! 3@ l7 6ú d j 1 3ú 7 . d # ù a < l% )

"น�ฝนใะณค�ทดยหว�ลแดส�หใวต"


ว�เคราะห�เจาะล�กบทไหนออกเยอะ บทไหนห�ามพลาด

บท

สถต

แคลคลส

ตรโกณมต

ลำดบ และอนกรม

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอการทม

เรขาคณตวเคราะห และภาคตดกรวย

ความถนดทางคณตศาสตร

ความนาจะเปน

เมทรกซ

เซต

ตรรกศาสตร

เวกเตอร

จำนวนเชงซอน

กำหนดการเชงเสน

ทฤษฎกราฟเบองตน

รวม

ระบบจำนวนจรง

คะแนนเฉลย

ต.ค. 55 - ม.ค. 60

33

32

31

25

23

20

19

19

17

13

12

11

10

8

7

0

300

คะแนน

ก.พ. 61

34

36

24

28

28

18

14

14

14

12

14

12

14

6

6

0

300

คะแนน

ก.พ. 62

32

34

26

22

26

18

14

14

14

14

14

12

12

6

6

0

300

6 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน 1. สถต 2. แคลคลส 3. ตรโกณมต 4. ลำดบ และอนกรม

5. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอการทม 6. ความสมพนธ และฟงกชน

PAT 1

ความสมพนธ และฟงกชน 20 26 36

วเคราะหเจาะลกบทไหนออกเยอะ บทไหนหามพลาด

"น�ฝนใะณค�ทดยหว�ลแดส�หใวต" คณตศาสตร� 1 ว�ชาสามญ

คะแนนรวมป 59

6 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน 1. สถต 2. ความนาจะเปน 3. แคลคลส 4. ลำดบอนกรม

5. จำนวนเชงซอน 6. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอการทม


ทฤษฎจำนวนเบองตน

ระบบสมการเชงเสน และเมทรกซ

ภาคตดกรวย

ฟงกชนเอกซโพแนนเชยล และลอการทม

ตรโกณมต

เวกเตอร

จำนวนเชงซอน


สถต


แคลคลส

รวม

6

6

6

4

6

10

6

12

12

14

6

12

100


4

6

8

6

6

6

6

10

12

10

14

12

100


4

4

6

8

10

6

6

8

10

14

14

10

100


4

6

6

6

10

6

4

10

14

14

8

12

100

คณตศาสตร� 2 ว�ชาสามญ


3 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน 1. ลำดบอนกรม 2. สถต 3. ระบบจำนวนจรง

เซต


ความสมพนธ และฟงกชน

พนฐานเรขาคณต

อตราสวนตรโกณมต

เลขยกกำลง



สถต

รวม

8

10

2

6

10

10

20

10

24

100


4

12

10

6

10

12

16

8

22

100


4

16

12

0

10

8

20

14

16

100


4

16

12

0

10

8

20

14

16

100


– คากลางของขอมล– การวดการกระจายของขอมล– การหาตำแหนงทของขอมล

– โจทยปญหาเกยวกบระยะทาง และความสง

– ความสมพนธ และฟงกชน– กราฟของความสมพนธ และฟงกชน

– สมการ และอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

สถตคะแนนในแต�ละบททออกในคณตศาสตร� O-NET

– กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ– ความนาจะเปนของเหตการณ

– ลำดบ และการหาพจนทวไปของลำดบจำกด– ลำดบเลขคณต และลำดบเรขาคณต– อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

– จำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงทอยในรปกรณฑ– การบวก การลบ การคณ และการหารจำนวนจรง– การบวก การลบ การคณ และการหารจำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ และจานวนจรงทอยในรปกรณฑ– สมบตของจำนวนจรง และการนำไปใช

จำนวนจรง และเลขยกกำลง


สถต

– เซต และการดำเนนการของเซต– การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย– แผนภาพเวนน - ออยเลอร

เซต และการใหเหตผล



การแกสมการ - อสมการ และโจทยปญหาทวไป


คณตศาสตร� O-NET

ม.ค. 61

จำนวนจรง และเลขยกกำลง


สถต

เซต และการใหเหตผล



การแกสมการ-อสมการ และโจทยปญหาทวไป


รวม

17.5

15

15

7.5

7.5

12.5

12.5

12.5

100

ม.ค. 62

15

17.5

15

15

7.5

7.5

10

12.5

100

บท

"น�ฝนใะณค�ทดยหว�ลแดส�หใวต" เกงขอสอบคณตศาสตร TCAS

สมการคาสมบรณ (ระบบจ�านวนจรง)

อสมการคาสมบรณ (ระบบจ�านวนจรง)

สมการ (ระบบจ�านวนจรง)

อสมการ (ระบบจ�านวนจรง)

เรองตวบงปรมาณ (ตรรกศาสตร)

การหาคาความจรง และการตรวจสอบสจนรนดร (ตรรกศาสตร)

ฟงกชนประกอบ (fog, gof) , อนเวอรสของฟงกชน

และพชคณตของฟงกชน (ความสมพนธและฟงกชน)

โดเมน และเรนจ (ความสมพนธและฟงกชน)

การ Dot เวกเตอร และการ Cross เวกเตอร (เวกเตอร)

สมการ log (เอกซโพเนนเชยล ลอการทม)

อสมการ log (เอกซโพเนนเชยล ลอการทม)

การหาคากลาง Pr , Dr , Qr และ QD.

จากตารางแจกแจงความถ (สถต)

ความสมพนธของคากลาง, การกระจาย และความแปรปรวน

ของขอมล 2 ชด ทมความสมพนธเชงเสน y = cx + d (สถต)

คา Z และพนทใตโคงปกต (สถต)

ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล (สถต)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

1

2

3

4

5, 6

7

8, 9

10

11-13

14

15

16, 17

18

19

20

แนวขอสอบท ขอท เรอง


1. ก�ำหนดใหRแทนเซตของจ�ำนวนจรงและIแทนเซตของจ�ำนวนเตม

ให A={x ∈ R/|4x2 –1|=2x+3} และ B={x∈I/|x–5|+|x+5|=10} ผลบวกของสมำชกทงหมดของA∪ Bมคำเทำใด


3. ใหAเปนเซตของจ�ำนวนจรงทงหมดทสอดคลองกบสมกำร

6x–5+4x–2–8x–8–2x+1=0

และใหBเปนเซตของจ�ำนวนจรงทงหมดทสอดคลองกบสมกำร

x+7+x=2

จ�ำนวนสบเซตทงหมดของA∪Bมคำเทำกบขอใด

1. 1 2. 2 3. 4 4. 8 5. 16

4. ใหAแทนเซตค�ำตอบของอสมกำร|3x–1–2 |+|3x–1–4|>2

และใหaเปนจ�ำนวนจรงทนอยทสดในAอยำกทรำบวำ6aมคำเทำใด

หนา 1 รหสวชา 71 ความถนดทางคณตศาสตร PAT1

ตอนท 1 : แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 ค ำตอบทถกตองทสด

จ ำนวน 35 ขอ (ขอ 1 - 35) ขอละ 6 คะแนน

1. ก าหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ ประพจนในขอใดตอไปน ไมเปนสจนรนดร 1. (p p) (q (q q)) 2. ( q (q p)) p 3. [(p q) q] p 4. (q p) (p q) 5. [p ( p q)] (p q)

2. ให R แทนเซตของจ านวนจรง ประพจน 2x 3

2x 1 1x 2 7 3 02

มคาความจรง

เปนจรง เมอเอกภพสมพทธเปนเซตในขอใดตอไปน 1. x R / x 3 7 2. x R / x 3 5

3. x R / x 1 2x 4. x R / x 1 x 2 1

5. x R / x 1 x 2 2x 3

3. ก าหนดให A เปนเซตของจ านวนเตมบวกทงหมดทสอดคลองกบ 3x x x

และ B เปนเซตของจ านวนเตมลบทสอดคลองกบ 23x 10x 3 0

จงหาผลบวกของสมาชกทงหมดใน A B

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

4. ก าหนดให a bx 1 log (bc) , y 1 log (ca)

และ cz 1 log (ab) แลวคาของ 2xyzxy yz zx

มคาตรงกบขอใดตอไปน

1. 1 2. 2 3. 4 4. 12

5. 14

2.

1. –1 2. –2 3. –3 4. –4 5. –5



ตอนท 1 : แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 ค ำตอบทถกตองทสด


1. ก าหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ ประพจนในขอใดตอไปน ไมเปนสจนรนดร 1. (p p) (q (q q)) 2. ( q (q p)) p 3. [(p q) q] p 4. (q p) (p q) 5. [p ( p q)] (p q)

2. ให R แทนเซตของจ านวนจรง ประพจน 2x 3

2x 1 1x 2 7 3 02

มคาความจรง

เปนจรง เมอเอกภพสมพทธเปนเซตในขอใดตอไปน 1. x R / x 3 7 2. x R / x 3 5

3. x R / x 1 2x 4. x R / x 1 x 2 1

5. x R / x 1 x 2 2x 3

3. ก าหนดให A เปนเซตของจ านวนเตมบวกทงหมดทสอดคลองกบ 3x x x

และ B เปนเซตของจ านวนเตมลบทสอดคลองกบ 23x 10x 3 0

จงหาผลบวกของสมาชกทงหมดใน A B

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

4. ก าหนดให a bx 1 log (bc) , y 1 log (ca)

และ cz 1 log (ab) แลวคาของ 2xyzxy yz zx

มคาตรงกบขอใดตอไปน

1. 1 2. 2 3. 4 4. 12

5. 14

5.


6. ก�ำหนดใหเอกภพสมพทธคอ[1,∞)

ใหP(x) แทน |x4–4x2–6|≥|x4–4x2+14|

และQ(x) แทน |x2–2|≤x2 – 2

พจำรณำขอควำมตอไปน

(ก) ∃x[P(x)]∨ ∀x[Q(x)]มคำควำมจรงเปนจรง

(ข) ∀x[~Q(x)] ∀x[P(x)]มคำควำมจรงเปนจรง

(ค) ∃x[~P(x)∧Q(x)]มคำควำมจรงเปนเทจ

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ขอ(ก)และขอ(ข)ถกแตขอ(ค)ผด

2. ขอ(ก)และขอ(ค)ถกแตขอ(ข)ผด

3. ขอ(ข)และขอ(ค)ถกแตขอ(ก)ผด

4. ขอ(ก)ขอ(ข)และขอ(ค)ถกทงสำมขอ

5. ขอ(ก)ขอ(ข)และขอ(ค)ผดทงสำมขอ


7. ก�ำหนดใหp,q,r,sเปนประพจน

พจำรณำขอควำมตอไปน

(ก) ถำ (q∨r)∧(~p∨q)มคำควำมจรงเปนเทจ

แลว (s∨q) (r p)มคำควำมจรงเปนจรง

(ข) ถำ (p∧ ~q∧r)∨[(~p q) (~p∧~q)]

มคำควำมจรงเปนจรงแลว(q∧~s) (~p s)

มคำควำมจรงเปนเทจ

(ค) ~r∨(~r∧p∧q)ไมเปนสจนรนดร


1. ขอ(ก)และขอ(ข)ถกแตขอ(ค)ผด

2. ขอ(ก)และขอ(ค)ถกแตขอ(ข)ผด

3. ขอ(ข)และขอ(ค)ถกแตขอ(ก)ผด

4. ขอ(ก)ขอ(ข)และขอ(ค)ถกทงสำมขอ

5. ขอ(ก)ขอ(ข)และขอ(ค)ผดทงสำมขอ



ตอนท 2 : แบบอตนย เตมค ำตอบทถกตอง


36. ให f (x) x 2 และ g(x) (fo(fof ))(x) จงหาผลบวกของจ านวนจรง a ทงหมด

ทมสมบตวา g(a) g(x) ส าหรบทกจ านวนจรง x

37. ให (a , b) และ (c , d) เปนค าตอบของระบบสมการ

225 64log (x) log (y) 4

x ylog (225) log (64) 1

แลวคาของ 305log (abcd) มคาเทากบเทาใด

38. ให R แทนเซตของจ านวนจรง

ให f 3{(x, y) R R / y 2x 1} และ 1g {(x, y) R R / y 2x 29}

ถา a R และ 1(f og)(a) 2

แลว (f g)(2a) มคาเทากบเทาใด

39. ให A เปนเซตค าตอบของสมการ

2 2 1 22

2log log x log log (2 2x) 1

แลวผลคณของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบเทาใด

40. ก าหนดให 3 2f (x) x 26x bx 216 เมอ b เปนจ านวนจรง ถา 1 2 3a , a , a เปน

จ านวนจรงสามจ านวนเรยงกนแบบล าดบเรขาคณต และเปนค าตอบของสมการ f (x) 0

แลวคาของ nn 1a

เทากบเทาใด

8.


9. ก�ำหนดใหfและgเปนฟงกชนซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของจ�ำนวนจรง

โดยท f–1(3x+1) = 3x–4

และ g(x+3) = 2–x

ถำ (gof)–1(3) = a

แลวคำของf(g–1(a))+g(g(a))มคำเทำกบเทำใด

1. 10 2. 13 3. 16 4. 19 5. 20


5. ให R แทนเซตของจ านวนจรง และให

1r 2

5(x, y) R R / y49 5x

12r 1(x, y) R R / y

1 x 5

ถา A เปนโดเมนของ 11r และ

B เปนเรนจของ 2r แลว

เซต A B เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน 1. ( , 25] 2. ( 28, 0] 3. ( 5, 20]

4. (10, 25] 5. (20, )

6. ถา arctan(sin x) arctan(cos x) arctan(sec x)3

แลว cos2x มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 1

2 2. 1

3 3. 1

4 4. 2

3 5. 3

4

7. ก าหนดให I แทนเซตของจ านวนเตมบวก

A { a a I และ 2 22 2log (7x 7) log (ax 4x a) ส าหรบทกจ านวนจรง x}

จงหาวาผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 7 2. 9 3. 12 4. 14 5. 18

8. ก าหนดใหวงกลม C มสมการเปน 2 2x y 4x 6y k 0

ตดแกน X ทจด A และจด B และสมผสเสนตรง x y 5

ถาพาราโบลา P มจดยอดอยทจดศนยกลางของวงกลม C และผานจด A และจด B

แลวความยาวลาตสเรกตมของพาราโบลา P มคาเทากบเทาใด

1. 6 2. 103

3. 3 4. 43

5. 34

10.


หนา

ใชเวลา 180 นาท (3 ชวโมง)

รหสวชา 71 ความถนดทางคณตศาสตร (PAT 1)

สอบออนไลน วนท 1 - 7 กนยายน 2559

4

12. ก�าหนดใหเอกภพสมพทธคอ [1, ∞)

ให P(x) แทน |x4 _ 4x2 _ 6| ≥ |x4 _ 4x2 + 14|

และ Q(x) แทน |x2 _ 2| ≤ x2 _ 2

พจารณาขอความตอไปน

(ก) x[P(x)] x[Q(x)] มคาความจรงเปนจรง

(ข) x[~Q(x)] x[P(x)] มคาความจรงเปนจรง

(ค) x[~P(x) Q(x)] มคาความจรงเปนเทจ


1. ขอ (ก) และขอ (ข) ถก แตขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และขอ (ค) ถก แตขอ (ข) ผด

3. ขอ (ข) และขอ (ค) ถก แตขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ถกทงสามขอ

5. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ผดทงสามขอ

13. ขอใดตอไปนคอเซตค�าตอบของอสมการ

log0.2(x3+8) _ 0.5log0.2(x2+4x+4) ≤ log0.2(x+58)

1. (_2, 10] 2. (_2, ∞) 3. [5, ∞)

4. [9, ∞) 5. [0, 2) (9, ∞)

14. ก�าหนดให 0° ≤ x ≤ 90°

ถา x1, x2 และ x3 เปนค�าตอบของสมการ 4cosx cos2x cos3x = 1

แลวคาของ sin (x1 + x2 + x3) มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 0 2. 3. 4. 5. 1 22

32

12

15. ก�าหนดให a = 2i + j _ 2k และ b = i + j ถา c เปนเวกเตอรซง a.c = | c | , | c _ a| = 2 2

โดยมมระหวาง a x b และ c เปน 30° จงหา | (a x b) x c | เทากบขอใด

1. 2. 3. 2 4. 3 5. 4 32

23

16. ถา z เปนจ�านวนเชงซอน ซง z + = 2 แลว z17 + มคาเทากบขอใดตอไปน

1. _2 2. _ 2 3. _1 4. 1 5. 2

1z

1z17

11.


หนา 5

เวลา 1 ชวโมง 30 นาท

รหสวชา 39 คณตศาสตร 1 วชาสามญ เลอกสอบในชวงวนท 12 – 21 มกราคม 2561 17. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมดาน AB ยาว 12 หนวย ดาน BC ยาว 4 3 หนวย

ถาเวกเตอร u AB เวกเตอร v BC เวกเตอร w CA และ v w 24

พจารณาขอความตอไปน

(ก) 2w

u 122

(ข) u v 72

(ค) u v w u 48 3


1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด

2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด

3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด

4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ

5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

18. ให 2x 8x 15

x 2A x R / x 3 1

จงหาผลบวกของสมาชกในเซต A

วามคาตรงกบขอใดตอไปน 1. 12 2. 9 3. 8 4. 7 5. 5

19. ในระบบสมการเชงเสนทม 3 สมการ และ 3 ตวแปร x, y, z

ถาหา y ไดเทากบ

2 8 45 0 14 9 32 3 45 2 14 1 3

จากการใชกฎของคราเมอร

แลว x z มคาเทากบเทาใดตอไปน 1. 0 2. 1 3. 1 4. 2 5. 2


22. ก าหนด f(x) เปนพหนามดกร 3 โดยท f (1) 6 , f ( 1) 10

f (x) มคาต าสดสมพทธท x 1 และ f (x) มคาสงสดสมพทธท x 1

แลวระยะระหวางจดสงสดสมพทธ และจดต าสดสมพทธของ f (x)

มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2 35 2. 4 35 3. 2 65 4. 4 65 5. 8 65

23. ถา a, b และ c เปนเวกเตอร 1 หนวย ซง 2 2 2a b b c c a 9

จงหาคาของ 4a 5b 5c

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

24. ตารางแสดงคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมดงตอไปน คะแนน ความถ 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50

70 a

70 b 10

ถาคามธยฐานของคะแนนสอบคอ 20.5 คะแนน แลวคาของ a b คอขอใดตอไปน 1. 0 2. 5 3. 10 4. 15 5. 20

25. ขอมลประชากรชดหนงประกอบดวย 1 2 3 20x , x , x , ..... , x

ถา 20

2ii 1

(x a) มคานอยทสด เมอ a 7 และ

202

ii 1(x 5) 380

แลว ความแปรปรวนของขอมล 3 201 2 3(x 4) 3(x 4)3(x 4) 3(x 4), , , ..... ,2 2 2 2

มคาเทากบเทาใด

1. 33 2. 33.5 3. 33.75 4. 34 5. 34.5

12.

13.


14. ก�ำหนดใหa,bเปนจ�ำนวนจรงบวกทสอดคลองกบสมกำร

log27a+log9b=72 และlog27b+log9a=

23

แลวคำของabมคำเทำกบเทำใด

ขอใดตอไปนคอเซตค�ำตอบของอสมกำร

log0.2(x3+8)–0.5log0.2(x2 +4x+4)≤log0.2(x+58)

1. (–2,10] 2. (–2,∞) 3. [5,∞) 4. [9,∞) 5. [0,2)∪(9,∞)

15.



22. ก าหนด f(x) เปนพหนามดกร 3 โดยท f (1) 6 , f ( 1) 10

f (x) มคาต าสดสมพทธท x 1 และ f (x) มคาสงสดสมพทธท x 1

แลวระยะระหวางจดสงสดสมพทธ และจดต าสดสมพทธของ f (x)

มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2 35 2. 4 35 3. 2 65 4. 4 65 5. 8 65

23. ถา a, b และ c เปนเวกเตอร 1 หนวย ซง 2 2 2a b b c c a 9

จงหาคาของ 4a 5b 5c

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

24. ตารางแสดงคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมดงตอไปน คะแนน ความถ 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50

70 a

70 b 10

ถาคามธยฐานของคะแนนสอบคอ 20.5 คะแนน แลวคาของ a b คอขอใดตอไปน 1. 0 2. 5 3. 10 4. 15 5. 20

25. ขอมลประชากรชดหนงประกอบดวย 1 2 3 20x , x , x , ..... , x

ถา 20

2ii 1

(x a) มคานอยทสด เมอ a 7 และ

202

ii 1(x 5) 380

แลว ความแปรปรวนของขอมล 3 201 2 3(x 4) 3(x 4)3(x 4) 3(x 4), , , ..... ,2 2 2 2

มคาเทากบเทาใด

1. 33 2. 33.5 3. 33.75 4. 34 5. 34.5

16.


17.

1.5 2. 10 3. 15 4. 20 5. 25


18. ขอมลชดหนง10จ�ำนวนคอx1,x2,.....,x10เมอx1,x2,.....,x10เปนจ�ำนวนจรง

โดย10

i=1(xi–4)

2=50และ10

i=1(xi–a)

2มคำนอยทสดเมอa=6

แลวคำควำมแปรปรวนของขอมล7–4x1

2,7–4x2

2,.....,

7–4x102

ตรงกบขอใดตอไปน

1. 1 2. 2 3. 4 4. 9 5. 16


19. คะแนนสอบของนกเรยนม.ปลำยโรงเรยนหนงมกำรแจกแจงปกตโดยมคำฐำนนยมของ

คะแนนสอบเทำกบ60และควำมแปรปรวนเทำกบ25ถำมนกเรยนอย682คนทสอบ

ไดคะแนนอยระหวำง55ถง60แลวจ�ำนวนนกเรยนทสอบไดคะแนนระหวำง65ถง70

เทำกบเทำใด

ก�ำหนดพนทใตเสนโคงปกตระหวำง0ถงZดงตำรำงตอไปน

Z 0.5 1.0 1.5 2.0

พนท 0.192 0.341 0.433 0.477

20.


28. ถาก าไรจากการขายสนคาของบรษทแหงหนงมการแจกแจงปกต โดยในป พ.ศ. 2561

มก าไรเฉลย 245 ลานบาท และความแปรปรวนเทากบ 625 ลานบาท และในป 2562

พบวามก าไรเฉลย 324 ลานบาท และความแปรปรวนเทากบ 400 ลานบาท ก าไรทอยในต าแหนงเปอรเซนตไทลท 98.61 ในป พ.ศ. 2561 จะอยในต าแหนง

เปอรเซนตไทลเทาใดในป 2562

ตารางแสดงพนทใตโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z มดงน z 1 1.2 2.0 2.2

พนทใตเสนโคง 0.3413 0.3849 0.4773 0.4861

1. 2.27 2. 11.51 3. 15.87 4. 18.61 5. 47.73

29. ก าหนดฟงกชนจดประสงค P ax 3ay เมอ a 0 และมขอจ ากด ดงน 2x 3y 10 3x 2y 12 x y 3

และ x 0 , y 0

ถา คามากทสดของ P เทากบ 30

แลว คานอยทสดของ P เทากบเทาใด

1. 3 2. 5 3. 7 4. 9 5. 12

30. ก าหนดขอมล ix และ iy จ านวน 5 ค ดงน ix a b c d e

iy 0 1 2 3 4

โดยก าหนดให 5

i ii 1x y 35

และความสมพนธระหวาง ix และ iy เปนความสมพนธ

เชงฟงกชนแบบเสนตรง จากการประมาณคาดวยวธก าลงสองนอยสด พบวา เมอ y 2

คาประมาณของ x เทากบ 4 ถา y 4 แลว คาประมาณของ x เทากบขอใด

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6

! 3@ l7 6ú d j 1 3ú 7 . d # ù a < l% )

Documents