บทที่ 3 moment distribution -...

38
1 STRUCTURAL ANALYSIS By Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF ENGINEERING SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2 บทที3 Moment Distribution วัตถุประสงค 1. เพื่อใหเขาใจ concept ของวิธี moment distribution 2. เพื่อใหสามารถวิเคราะหคานและโครง frame แบบ statically indeterminate โดยวิธี moment distribution เพื่อเขียนแผนภาพ shear diagram, moment diagram และ elastic curve ไดอยาง ถูกตอง 3.1 หลักการ moment distribution เปนวิธีการแกสมการ simultaneous ของวิธี slope- deflection (ใน step ที3) โดยวิธีหาคาแบบประมาณอยางตอเนื่อง 3 การบาน: moment distribution 3.1, 3.7 และ 3.9 + ตองมีผลการคํานวณจากคอมพิวเตอรเปรียบเทียบ ทุกขอ ไมเชนนั้น จะไมตรวจใหคะแนน 4 Sign Convention เหมือนกับวิธี slope-deflection Fixed-End Moments (FEM) เหมือนกับในวิธี slope-deflection

Upload: dolien

Post on 06-Feb-2018

231 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

1

STRUCTURAL ANALYSIS

By

Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

2

บทท 3Moment Distribution

วตถประสงค1. เพอใหเขาใจ concept ของวธ moment distribution2. เพอใหสามารถวเคราะหคานและโครง frame แบบ statically

indeterminate โดยวธ moment distribution เพอเขยนแผนภาพ shear diagram, moment diagram และ elastic curve ไดอยางถกตอง

3.1 หลกการmoment distribution เปนวธการแกสมการ simultaneous ของวธ slope-deflection (ใน step ท 3) โดยวธหาคาแบบประมาณอยางตอเนอง

3

การบาน: moment distribution

3.1, 3.7 และ 3.9 + ตองมผลการคานวณจากคอมพวเตอรเปรยบเทยบทกขอ ไมเชนนน จะไมตรวจใหคะแนน

4

Sign Convention

เหมอนกบวธ slope-deflection

Fixed-End Moments (FEM)

เหมอนกบในวธ slope-deflection

Page 2: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

5

ขนตอนการวเคราะห1. หาคา stiffness factors

3K - Far End PinnedEIL

=

4 K - Far End FixedEIL

=

2. หาคา distribution factors KDF=K∑

DF = 1 - For pinned end

DF = 0 - For fixed end

3. หาคา fixed-end moment หรอ FEM

4. ทา moment distribution5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

6. ราง elastic curve ของคาน6

Member Stiffness Factor และ Carry-Over Factormember stiffness factor เปนคา moment ทกระทาอยทปลายดานหนงของชนสวนของโครงสราง ซงทาใหเกดการหมนขนทปลายดงกลาว 1 radian ในขณะทปลายอกดานหนงถกยดแนน

= 1 radian

2 (2 3 ) FEMAB A B ABIM EL L

θ θ ∆= + − +

2 (2 3 ) FEMBA B A BAIM EL L

θ θ ∆= + − +

4A

EIL

θ=

2A

EIL

θ=

4 K

Far End Fixed

EIL

=

7

Carry-over factor คอ อตราสวนของ moment ทเกดขนทปลายดานหนงของชนสวนของโครงสรางทถกยดแนนตอ moment ทกระทาอยทปลายอกดานหนงของชนสวนของโครงสรางซงเปนหมด

20.54

ABA

AB A

EIM L

EIML

θ

θ= = +

Joint Stiffness Factor คอ ผลรวมของ member stiffness factor ของชนสวนของโครงสรางทเชอมตอกนท joint ดงกลาว

K KT =∑

8

Joint Stiffness Factor

K K K KT AD AB AC= + + 10000 kN-m=1000 4000 5000= + +

ดงนน JSF = คา moment ททาให joint A เกดการหมนเปนมม 1 radian

ADAD L

EI⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4K

ABAB L

EI⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4K

ADAD L

EI⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4K

Page 3: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

9

Distribution Factor (DF)เมอ moment M กระทาท joint A ของโครงขอแขงแลว ชนสวน AD, AB, และ AC จะรวมกนตาน moment ดงกลาว

AD AB ACM M M M= + +

จากสมการ slope-deflection4 KAD AD A

AD

EIML

θ⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦KAB AB AM θ= KAC AC AM θ=

เมอแทนกลบลงในสมการความสมดลของ moment ท joint A แลว

2 (2 3 ) FEMAD A D ADAD

EIML L

θ θ ∆⎡ ⎤= + − +⎢ ⎥⎣ ⎦

10

(K K K )AD AB AC AM θ= + +

(K K K )AAD AB AC

Mθ =+ +

และเมอแทน θA ลงในสมการของ moment ท joint A แลว K DF

KAD

AD ADM M M= =∑K DF

KAB

AB ABM M M= =∑K DF

KAC

AC ACM M M= =∑

distribution factor ของชนสวนของโครงสราง

KDF=K∑

KM

=∑ KAD AD AM θ=

KAB AB AM θ=

KAC AC AM θ=

11

DF 1000/10000 0.1AD = =

DF 4000 /10000 0.4AB = =

DF 5000 /10000 0.5AC = =

ผลรวม = 1.0

0.1(2000) 200 N-mADM = =

0.4(2000) 800 N-mABM = =

0.5(2000) 1000 N-mACM = =

ผลรวม = 2,000 N-m

12

3.2 การวเคราะหคานโดยวธ Moment Distribution1. หาคา member stiffness factor K ของแตละชวงของคาน

4( )K ABAB

AB

EIL

=

4( )K BCBC

BC

EIL

=

เนองจากจด A และ C เปน fixed support ดงนน

K KA C α= =

6 440 (10 ) m /mE −=

6 460 (10 ) m /mE −=

64 [30(10 )]3

E −

=

64 [60(10 )]4

E −

=

4 K

Far End Fixed

EIL

=

Page 4: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

13

2. หาคา distribution factor DF ท joint ของคาน

DF ABBA

AB BC

KK K

=+

จด A:

จด B:

จด C:

DF BCBC

AB BC

KK K

=+

6

6

40 (10 )DF 040 (10 )ABE

−= =+

6

6

60 (10 )DF 060 (10 )CBE

−= =+

KDF=K∑

6

6

40 10 0.4040 60 10

EE E

−= =+

6

6

60 10 0.6040 60 10

EE E

−= =+

14

3. หาคา fixed-end moment FEM ทปลายทงสองของแตละชวงของคาน

ชวงคาน AB ไมมแรงกระทา ดงนน

(FEM) (FEM) 0AB BA= =

ชวงคาน BC มแรง w = 3 kN/m กระทา ดงนน 2

(FEM)12BCwL

= −

2

(FEM)12CBwL

= +

23(4) 4 kN-m12

= − = −

23(4) 4 kN-m12

= =

FEMCB

FEMBC

15

4. หาการกระจายของ moment4.a สมมตให joint B ถกยดแนน ดงนน ชวง AB และ BC ของคานจะอยใน

สภาวะของคานทถกยดแนนทปลายทงสองดาน ซงจะทาใหเกด fixed-end moment ขนทปลายทงสองของชวง BC

0 0

16

moment ท joint B ในชวงคาน BC =

moment ท joint B ในชวงคาน BA = 0.4( 4) 1.6 kN-m+ = +

0.6( 4) 2.4 kN-m+ = +

4.b เมอทาการปลอย joint B แลว MB = -4 kN-m จะทาใหเกดความไมสมดลขนท joint B ซงจะตองถกสมดลโดย MB = + 4 kN-m ทเกดจากความแกรงของชวง AB และ BC และจะกระจาย (distribution) เขาสชนสวนดงกลาวโดยท

4 kN-m

1.6 kN-m 2.4 kN-m

Page 5: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

17

4.c เนองมาจากการปลดปลอยให joint B เปนอสระ ดงนน moment ท joint B ทหามาไดจะถกถายเท (carry-over) ไปทปลายดานไกลของชวงของคานนนๆ โดยท carry-over factor ในกรณนมคาเทากบ +0.5

moment ทถายจาก BC ไปยง CB =

moment ทถายจาก BA ไปยง AB =0.5( 2.4) 1.2 kN-m+ = +

0.5( 1.6) 0.8 kN-m+ = +

18

4.d เนองจากผนงท A และ C เปน fixed support ดงนน ผนงดงกลาวจะรองรบ moment ทถายเทมาจาก joint B ทงหมดและจะอยในสมดล

4.e ทาการรวมคา moment ทแตละ joint ผลลพธทไดจะเปนคาของ moment ทเกดขนจรงทปลายของชวงของคาน

19

5. ใชสมการความสมดลหาคาแรงเฉอนและโมเมนตทเกดขนทปลายของชนสวนตางๆ ของคาน และทาการเขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram

20

Page 6: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

21

6. ราง elastic curve ของคาน

22

3.3 Stiffness-Factor Modifications1.) Member Pin-Supported at Far End

2 (2 )AB A BIM EL

θ θ= +

2 ( 2 ) 0BA A BIM ELθ θ= + =

2A

Bθθ = −

3AB A

EIML

θ=

3K EIL

=

MBA

MAB

A B

23

2.) Symmetric Structure and Loading

B Cθ θ− = และ BC CBM M− =

2 (2 )BC B CIM EL

θ θ= +

2 (2 )CB C BIM EL

θ θ= +

ดงนน2EIM

Lθ=

2K EIL

=และ

2 ( 2 )IEL

θ θ= − +2EI M

Lθ= − = −

2 (2 )IEL

θ θ= −2EI M

Lθ= =

MBC

MCB

24

3.) Symmetric Structure with Antisymmetric Loading

และ

ดงนน6EIM

Lθ=

6K EIL

=และ

B Cθ θ θ= = BC CBM M M= =

2 (2 ) 2 (2 )BC B CI IM E EL L

θ θ θ θ= + = +

2 (2 ) 2 (2 )CB C BI IM E EL L

θ θ θ θ= + = +

MBC

MCB

6EI ML

θ= =

6EI ML

θ= =

Page 7: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

25

ตวอยางท 3-1จงทาการวเคราะหคานโดยวธ moment distribution จากนน จงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve พรอมทงหาคา rotation ทจดรองรบ B เมอ EIAB = EI และ EIBC = 2EI

คานมจานวน DOF = 1 คอ θB

คานม degree of indeterminacy = 7-3 = 4

26

1. หาคา stiffness factors4( )K AB

ABAB

EIL

=

4( )K BCBC

BC

EIL

=

43EI

=

85EI

=

2. หาคา distribution factorsเนองจากจดรองรบ A และจดรองรบ C เปน fixed end ดงนน

4 / 3(DF) 04 / 3ABEI

EIα= =

+8 / 5(DF) 0

8 / 5CBEI

EIα= =

+

4 / 3(DF)4 / 3 8 / 5BA

EIEI EI

=+

(DF) 1 0.4545 0.5455BC = − =

0.4545=

27

2

2(FEM)ABPab

L= −

2

2(FEM)BAPba

L= +

2

(FEM)12BCwL

= −

(FEM) 4.167 kN-mCB = +

3. หาคา fixed-end moment

FEMBA FEMBCFEMAB FEMCB

2

210(1)2 4.444 kN-m

3= − = −

2

210(2)1 2.222 kN-m

3= − = +

22(5) 4.167 kN-m12

= − = −

28

4. moment distribution

+4.697-3.106+3.106-4.003∑M+0.5304+0.4419COM

+1.0607+0.8838DM+4.1667-4.1667+2.2222-4.4444FEM

00.54550.45450DFCBBCBAABMemberCBAJoint

(DF) (DF) 0AB BC= = (DF) 0.4545CB =(DF) 0.5455BC =

(FEM) 4.4444 kN-mAB = − (FEM) 2.2222 kN-mBA = +

(FEM) 4.1667 kN-mBC = − (FEM) 4.1667 kN-mCB = +

Page 8: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

29

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

+4.697-3.106+3.106-4.003∑ MCBBCBAABMember

30

2.341 m

31

6. ราง elastic curve ของคาน

32

หาคา rotation ทจดรองรบ B

จากสมการ slope-deflection

2 (2 3 ) (FEM)ABBA B A BA

ABAB

EIML L

θ θ ∆= + − +

23.106 (2 ) 2.22223 BEI θ= +

0.663B EI

θ = ซงมทศหมนตามเขมนาฬกา

Page 9: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

33

ตวอยางจงทาการวเคราะหคานโดยวธ moment distribution จากนน จงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve พรอมทงหาคา rotation ทจดรองรบ B เมอ EIAB = 0.75EIBC

คานมจานวน DOF = 3 คอ θA, θB และ θC

คานม degree of indeterminacy = 4-3 = 1

34

1. หาคา stiffness factors3K AB

ABAB

EIL

=

3K BCBC

BC

EIL

=

3(0.75 )5

0.45

BC

BC

EI

EI

=

=

0.5 BCEI=

2. หาคา distribution factorsเนองจากจดรองรบ A และจดรองรบ C เปน pinned end ดงนน

0.45(DF) 1.00 0.45

BCAB

BC

EIEI

= =+

0.5(DF) 1.00 0.5

BCCB

BC

EIEI

= =+

0.45(DF)0.45 0.5

BCBA

BC BC

EIEI EI

=+

(DF) 1 0.4737BC = −

0.4737=

0.5263=

0.75AB BCEI EI=

35

2

(FEM)8BC

wL= −

3. หาคา fixed-end moment

FEMBA FEMBC

212(6) 54.0 kN-m8

= − = −

2

(FEM)8BA

wL= +

28(5) 25.0 kN-m8

= + = +

36

4. moment distribution

0-38.737+38.7370∑M+15.263+13.737DM

0-54.0+25.00FEM1.00.52630.47371.0DFCBBCBAABMemberCBAJoint

(DF) (DF) 1.0AB CB= = (DF) 0.4737BA = (DF) 0.5263BC =

(FEM) 40.0 kN-mBA = +

(FEM) 54.0 kN-mBC = −

Page 10: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

37

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

0-38.737+38.7370∑ MCBBCBAABMember

38.737 38.737

12.25327.747 42.456

29.5445 m 6 m

38

39

6. ราง elastic curve ของคาน

40

หาคา rotation ทจดรองรบ B

จากสมการ slope-deflection3 ( ) (FEM)AB

BA B BAABAB

EIML L

θ ∆= − +

338.737 ( ) 25.05 BEI θ+ = +

22.895B EI

θ = + ซงมทศหมนตามเขมนาฬกา

Page 11: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

41

ตวอยางท 3-2จงทาการวเคราะหคานโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve

เนองจากชนสวน AB เปนปลายยน ซงไมรองรบ moment ทถายมาจากชนสวนอนๆ ดงนน เพอความสะดวกในการคานวณ เราจะทาการแยกชนสวน AB ออกจากคาน

1.2EI EI

42

4K BCBC

BC

EIL

=

4K CDCD

CD

EIL

=

1. หาคา stiffness factors4(1.2 ) 0.96

5EI EI= =

44EI EI= =

1.2EI EI

43

2. หาคา distribution factors

เนองจากปลายของคานทจด D เปน fixed end ดงนน

เนองจากชนสวน AB เปนปลายยน ดงนน (DF) 0BA = (DF) 1.0

0BC

BCBC

KK

= =+

(DF) 0CDDC

CD

K EIK EIα α

= = =+ +

0.96(DF)0.96CB

EIEI EI

=+

(DF) 1 (DF) 0.5102CD CB= − =0.4898=

K 0.96BC EI=

KCD EI=

44

3. หาคา fixed-end moment

FEMCB

FEMBA

FEMBC

(FEM) 20(2) 40 kN-mBA = = +2

(FEM)12BCwL

= −240(5) 83.333 kN-m

12= − = −

เนองจากชนสวน AB เปนปลายยน ดงนน

2

(FEM)12CBwL

= + 83.333 kN-m= +

เนองจากคานถกกระทาโดยโมเมนตภายนอกทจดตอ C และมทศทางตามเขมฯ โมเมนตนจะถกพจารณาใหเปน FEM ทกระทาตอชนสวนสมมต ซงมทศทางทวนเขมฯ ดงนน FEM ดงกลาวจะมคาเปนลบ

Page 12: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

45-2.336+2.653-2.154COM-4.672-4.308+5.306DM

-5.528+8.980-5.306COM-11.055-10.612+17.960DM

-18.707+21.667-17.960COM-37.414-35.919+43.333DM

-10+83.333-83.333+40FEM00.51020.48981.00DF

DCCDCBBCBAMemberDCBJoint

4. moment distribution(DF) 0BA = (DF) 1BC = (DF) 0DC = (DF) 0.4898CB = (DF) 0.5102CD =

(FEM) 40 kN-mBA = + (FEM) 83.333 kN-mBC = −

(FEM) 83.333 kN-mCB = +

46-27.639-10-55.297+65.297-4040∑M-0.020-0.020+0.033DM

-0.033+0.040-0.033COM-0.067-0.065+0.080DM

-0.083+0.132-0.080COM-0.166-0.159+0.264DM

-0.275+0.325-0.264COM-0.549-0.528+0.650DM

-0.667+1.077-0.650COM-1.354-1.299+2.154DM

-2.336+2.653-2.154COM00.51020.489810DF

DCCDCBBCBAMember

47

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

-27.639-10-55.297+65.297-4040∑MDCCDCBBCBAMember

4040

65.297

40

27.639

48

Page 13: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

49

6. ราง elastic curve ของคาน

50

วธการท 2:เมอทาการตดชนสวน AB ออกแลว จดรองรบ B จะเปน roller ทอยดานนอก ดงนน เราจะทาการวเคราะหคานนไดงายขนดงตอไปน

1. หาคา stiffness factors3K BC

BCBC

EIL

=

4K CDCD

CD

EIL

=

3(1.2 ) 0.725

EI EI= =

44EI EI= =

51

2. หาคา distribution factors

เนองจากปลายของคานทจด D เปน fixed end ดงนน

เนองจากปลายของคานทจด B เปน roller ดงนน 0.72(DF) 1.0

0 0.72BCEI

EI= =

+

(DF) 0DCEI

EIα= =

+

0.72(DF) 0.41860.72CB

EIEI EI

= =+

(DF) 0.58140.72CD

EIEI EI

= =+

K 0.72BC EI=

KCD EI=

52

เนองจากปลายของคานทจด B เปน roller ดงนน

3. หาคา fixed-end moment

FEMCB

2

(FEM)8CB

wL= +

240(5) 125 kN-m8

= =

Page 14: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

53

4. moment distribution

เนองจากจด B ถกกระทาโดยโมเมนต 40 kN-m ซงมทศทางทวนเขมฯ ดงนน โมเมนตดงกลาวจะถกพจารณาเปนโมเมนตทมคาเปนลบ และจะถกถายเทไปเปน FEM ทปลาย C ของชนสวน BC โดยมคาเทากบ -20 kN-m

54-27.616-10-55.233+65.233-40∑M-27.616COM

-55.233-39.767DM-10+125FEM

-20

-40โมเมนตทเกดจากโมเมนตภายนอก

00.58140.41861DFDCCDCBMemberDCBJoint

(DF) 0.4186CB = (DF) 0.5814CD =(DF) 1BC = (DF) 0DC =

(FEM) 125 kN-mCB =

55

ตวอยางท 3-3จงทาการวเคราะหคานโดยวธ moment distribution เมอจดรองรบ B ทรดตวลงในแนวดงลง 5 mm พรอมทงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve กาหนดให EI = 10,000 kN-m2

1. หาคา stiffness factors 4K ABAB

EIL

=4

4EI EI= =

เนองจากปลายของคานทจด C เปน roller ดงนน 3KBC

BC

EIL

=3 0.5

6EI EI= =

56

2. หาคา distribution factors

เนองจากจดรองรบ A เปน fixed end ดงนน

เนองจากจดรองรบ C เปน roller ดงนน

(DF) 0AB =

(DF) 1.0CB =

(DF) 0.66670.5BA

EIEI EI

= =+

(DF) 1 0.6667 0.3333BC = − =

K AB EI=K 0.5BC EI=

Page 15: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

57

3. หาคา fixed-end moment

2

6(10000)(0.005)4

= −

ชนสวน AB ของคาน

2

6(FEM) (FEM)AB BAEIL∆

= = − 18.75 kN-m= −

ชนสวน BC ของคาน

2

3(FEM)BCEIL∆

= + 2

3(10000)(0.005)6

= + 4.1667 kN-m= +

FEMBCFEMBA

FEMAB

58

4. moment distribution

0+9.027-9.027-13.889∑M+4.8614COM

+4.8606+9.7227DM0+4.1667-18.75-18.75FEM10.33330.66670DF

CBBCBAABMemberCBAJoint

(DF) 0AB = (DF) 1CB = (DF) 0.6667BA = (DF) 0.3333BC =

(FEM) (FEM) 18.75 kN-mAB BA= = −(FEM) 4.1667 kN-mBC = +

59

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

0+9.027-9.027-13.889∑MCBBCBAABMember

13.889 9.027

60

Page 16: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

61

6. ราง elastic curve ของคาน

62

ตวอยางท 3-4จงทาการวเคราะหคานโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve ของคาน

คานมการแอนตวทสมมาตรรอบจดกงกลาง span1. หาคา stiffness factorsเนองจากจดรองรบ A เปน roller ดงนน

3K ABAB

EIL

=3 1.5

2EI EI= =

63

เนองจากความสมมาตรของคาน 2 2 2K

3 3BCBC

EI EI EIL

= = =

64

2. หาคา distribution factors

เนองจากจดรองรบ A เปน roller ดงนน

(DF) 1AB =

1.5(DF) 0.69231.5 2 / 3BA

EIEI EI

= =+

(DF) 1 0.6923 0.3077BC = − =

Page 17: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

65

3. หาคา fixed-end moment

FEMBA

3(FEM)16BAPL

= +3(10)2 3.75 kN-m

16= + =

66

4. moment distribution

-1.154-1.1540∑M-1.154-2.596DM

3.750FEM0.30770.69231DF

BCBAABMemberBAJoint

(DF) 1AB = (DF) 0.6923BA = (DF) 0.3077BC =(FEM) 3.75 kN-mBA =

67

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

68

6. ราง elastic curve ของคาน

Page 18: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

69

ตวอยางท 3-5จงทาการวเคราะหคานโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve ของคาน

คานมการแอนตวแบบ antisymmetric รอบจดกงกลาง span1. หาคา stiffness factorsเนองจากจดรองรบ A เปน roller ดงนน

3K ABAB

EIL

=3 1.5

2EI EI= =

70

เนองจากความ antisymmetric ของคาน

6KBCBC

EIL

=6 2

3EI EI= =

71

2. หาคา distribution factors

เนองจากจดรองรบ A เปน roller ดงนน (DF) 1AB =

1.5(DF) 0.42861.5 2BA

EIEI EI

= =+

(DF) 1 0.4286 0.5714BC = − =

72

3. หาคา fixed-end moment

FEMBA

2

(FEM)8BA

wL= +

25(2) 2.5 kN-m8

= + =

Page 19: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

73

4. moment distribution

-1.425-1.4250∑M-1.425-1.072DM

2.50FEM0.57140.42861DF

BCBAABMemberBAJoint

(FEM) 2.5 kN-mBA =(DF) 1AB = (DF) 0.4286BA = (DF) 0.5714BC =

74

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

75

6. ราง elastic curve ของคาน

76

Page 20: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

77

Sign Convention

เหมอนกบวธ slope-deflection

Fixed-End Moments (FEM)

เหมอนกบในวธ slope-deflection

moment distribution เปนวธการแกสมการ simultaneous ของวธ slope-deflection (ใน step ท 3) โดยวธหาคาแบบประมาณอยางตอเนอง

78

ขนตอนการวเคราะห1. หาคา stiffness factors

3K - Far End PinnedEIL

=

4 K - Far End FixedEIL

=

2. หาคา distribution factors KDF=K∑

DF = 1 - For pinned end

DF = 0 - For fixed end

3. หาคา fixed-end moment หรอ FEM

4. ทา moment distribution5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

6. ราง elastic curve ของคาน

79

ตวอยางท 3-1จงทาการวเคราะหคานโดยวธ moment distribution จากนน จงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve พรอมทงหาคา rotation ทจดรองรบ B เมอ EIAB = EI และ EIBC = 2EI

80

1. หาคา stiffness factors4( )K AB

ABAB

EIL

=

4( )K BCBC

BC

EIL

=

43EI

=

85EI

=

2. หาคา distribution factorsเนองจากจดรองรบ A และจดรองรบ C เปน fixed end ดงนน

4 / 3(DF) 04 / 3ABEI

EIα= =

+8 / 5(DF) 0

8 / 5CBEI

EIα= =

+

4 / 3(DF)4 / 3 8 / 5BA

EIEI EI

=+

(DF) 1 0.4545 0.5455BC = − =

0.4545=

Page 21: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

81

2

2(FEM)ABPab

L= −

2

2(FEM)BAPba

L= +

2

(FEM)12BCwL

= −

(FEM) 4.167 kN-mCB = +

3. หาคา fixed-end moment

FEMBA FEMBCFEMAB FEMCB

2

210(1)2 4.444 kN-m

3= − = −

2

210(2)1 2.222 kN-m

3= − = +

22(5) 4.167 kN-m12

= − = −

82

4. moment distribution

+4.697-3.106+3.106-4.003∑M+0.5304+0.4419COM

+1.0607+0.8838DM+4.1667-4.1667+2.2222-4.4444FEM

00.54550.45450DFCBBCBAABMemberCBAJoint

(DF) (DF) 0AB BC= = (DF) 0.4545CB =(DF) 0.5455BC =

(FEM) 4.4444 kN-mAB = − (FEM) 2.2222 kN-mBA = +

(FEM) 4.1667 kN-mBC = − (FEM) 4.1667 kN-mCB = +

83

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

+4.697-3.106+3.106-4.003∑ MCBBCBAABMember

84

3.4 การวเคราะห frames ทไมมการเซ (No Sidesway)ขนตอนในการวเคราะห frames ทไมมการเซ (no sideway) มลกษณะเชนเดยวกบขนตอนในการวเคราะหคาน

Page 22: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

85

ตวอยางท 3-6จงทาการวเคราะหโครงขอแขงโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยนshear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve

เนองจากโครงขอแขงมชนสวน AB เปนปลายยน ดงนน เพอความสะดวกในการกระจาย moment เราจะทาการแยกชนสวน AB ออกจากโครงขอแขง

4( ) 85

BCBC

BC

EI EIKL

= =4( ) 4

5BD

BDBD

EI EIKL

= =1. หาคา stiffness factors

มจานวน DOF = 1 คอ θB

ม degree of indeterminacy = 6-3 = 3

86

2. หาคา distribution factorsเนองจากชนสวน AB เปนปลายยน ดงนน

(DF) 0BA =

เนองจากจดรองรบ C และจดรองรบ D เปน fixed end ดงนน 8 / 5(DF) 0

8 / 5CBEI

EIα= =

+4 / 5(DF) 0

4 / 5DBEI

EIα= =

+

8 / 5(DF)4 / 5 8 / 5BC

EIEI EI

=+

(DF) 1 0.6667 0.3333BD = − =

8 0.666712

= =

87

36 kN

54 kN-m

3. หาคา fixed-end moment FEMBA

FEMBC FEMCB

(FEM) 36(1.5) 54 kN-mBA = + = +

2

(FEM)12BCwL

= −264.8(5 ) 135 kN-m

12= − = −

(FEM) 135 kN-mCB = +

88

4. moment distribution

+13.5+162+27-81+54∑M+13.5+27COM

+27+54DM0+1350-135+54FEM000.33330.66670DF

DCCBBDBCBAMemberDCBJoint

(DF) (DF) (DF) 0BA CD DB= = =

(DF) 0.6667BC = (DF) 0.3333BD =

(FEM) 54 kN-mBA = + (FEM) 135 kN-mBC = −

(FEM) 135 kN-mCB = +

Page 23: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

89

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน

จากรป แรงในแนวแกนของคานBC มคาเทาใด ???

90

6. ราง elastic curve

คาถาม: แผนภาพของแรงในแนวแกน (axial-force diagram) มลกษณะเปนอยางไร???

91

ตวอยางท 3-7จงทาการวเคราะหโครงขอแขงโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยนshear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve

โครงขอแขงมลกษณะทสมมาตร

1. หาคา stiffness factors4 4K

4ABAB

EI EI EIL

= = =

2 2K 0.54BC

BC

EI EI EIL

= = =

มจานวน DOF = 1 คอ θB = -θC

ม degree of indeterminacy = 6-3 = 3

Cθ= −

92

Page 24: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

93

2. หาคา distribution factorsเนองจากจดรองรบ A เปน fixed end ดงนน

(DF) 0AB =

เนองจากความสมมาตรของโครงขอแขง

(DF) 0.66670.5BA

EIEI EI

= =+

(DF) 1 0.6667 0.3333BC = − =

94

3. หาคา fixed-end moment

FEMBC FEMCB

2

(FEM)12BCwL

= −22(4) 2.667 kN-m

12= − = −

เนองจากความสมมาตรของโครงขอแขง

95

4. moment distribution

-1.7781.7780∑M0.8891.778DM-2.667FEM0.33330.66671DF

BCBAABMemberBAJoint

(DF) 0AB = (DF) 0.6667BA = (DF) 0.3333BC =

(FEM) 2.667 kN-mBC = −

96

5. เขยน FBD และแผนภาพ shear diagram และ moment diagram

-1.7781.7780∑MBCBAABMember

Page 25: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

97 98

6. ราง elastic curve

99 100

3.5 การวเคราะห frames ทมการเซ (Sidesway)เมอโครงสรางมรปรางทไมสมมาตร และ/หรอ ถกกระทาโดยแรงภายนอกทไมสมมาตรแลว โครงสรางจะเกดการเซทางดานขางขนขนตอนการวเคราะห: ใชพนฐานของ principle of superposition

0 R RC′ ′= −

RC′ ′

ได moment Mo และแรงปฏกรยา R ท joint C

ได moment M' และแรงปฏกรยา R = C' R' ท joint C

RR

C′ =′ M M Mo C′ ′= +

Page 26: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

101

ในกรณท 2 คา fixed-end moment ทเกดขนบนชนสวนของโครงขอแขงเนองจากการเซ ∆' ตองถกสมมตโดยท

(FEM) (FEM)AB BA=

(FEM) (FEM) 0BC CB= =

2

3 6(FEM) (FEM) 2CD DCCD CD CD

I EIEL L L

⎛ ⎞′ ′∆ ∆= = − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

จากนน ใชวธ moment distribution หาคา moment ภายในทเกดขนท joint ตางๆ ซงกาหนดใหมคาเปน M'

32AB AB

IEL L

⎛ ⎞′∆= −⎜ ⎟

⎝ ⎠2

6

AB

EIL

′∆= −

2 (2 3 ) FEMAB A B ABIM EL L

θ θ ∆= + − + 2 (2 3 ) FEMBA B A BA

IM EL L

θ θ ∆= + − +

102

ขนตอนการวเคราะห: โครงขอแขงทมการเซ

1. หาคา stiffness factors 3K - Far End PinnedEIL

=4 K - Far End FixedEIL

=

2. หาคา distribution factors KDF=K∑

DF = 1 - For pinned end

DF = 0 - For fixed end3. หาคา fixed-end moment: กรณท 14. moment distribution: กรณท 1

11. เขยน FBD และ V- และ M-diagram

ทาการแบงโครงขอแขงออกเปน 2 กรณคอ กรณท 1 และกรณท 2

5. หาคาแรงปฏกรยา R: กรณท 16. หาคา fixed-end moment: กรณท 2 โดยสมมตคาการเซ ∆7. moment distribution: กรณท 28. หาคาแรงปฏกรยา R': กรณท 2 9. หาคาสมประสทธ C'10. หาคา moment M

RR

C′ =′

M M Mo C′ ′= +

12. ราง elastic curve

103

ตวอยางท 3-8จงทาการวเคราะหโครงขอแขงโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยนshear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve

มจานวน DOF = 3 คอ θB, θC, และ ∆ม degree of indeterminacy = 4-3 = 1

104

เนองจากโครงขอแขงมการเซเกดขน ทาการแยกโครงขอแขงออกเปน 2 โครง

1. หาคา stiffness factors4( )K AB

ABAB

EIL

= 44EI EI= =

3( )K BCBC

BC

EIL

=3(2 ) 2

3EI EI= =

R

Page 27: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

105

2. หาคา distribution factorsเนองจากจดรองรบ A เปน fixed end ดงนน

(DF) 0AB =

เนองจากจดรองรบ C เปน roller ดงนน (DF) 1CB =

(DF)2BA

EIEI EI

=+

0.333=

(DF) 1 0.333BC = − 0.667=106

Case 1. หาคาแรงปฏกรยา R ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B

R3. หา fixed-end moment

FEMBC

22

2(FEM)2BC

P a bb aL⎡ ⎤

= − +⎢ ⎥⎣ ⎦

22

2

10 2 (1)1 (2)3 2

⎡ ⎤= − +⎢ ⎥

⎣ ⎦

4.44 kN-m= −

โมเมนตภายนอก 10 kN-m ทจดตอ B ถกพจารณาใหเปน FEM ทกระทาทชนสวนสมมตโดยมคา -10 kN-m (ทวนเขมฯ)

107

4. moment distribution

0+5.19+4.81+2.41Mo = ∑M+2.41COM

+9.63+4.81DM-10-4.44FEM

10.6670.3330DFCBBCBAABMemberCBAJoint

(DF) 0AB = (DF) 1CB = (DF) 0.333BA = (DF) 0.667BC =

(FEM) 4.44 kN-mBC = −

108

5. หาคาแรงปฏกรยา R ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B

0;BM =∑2.41 4.81

4AV +=

1.805 kN=

0;xF+

← =∑

1.805 kNR =

0+5.19+4.81+2.41Mo = ∑MCBBCBAABMember

Page 28: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

109

Case 2. หาคาแรงปฏกรยา R' ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B6. หา fixed-end moment

FEMAB

สมมตใหโครงขอแขงเกดการเซเปนระยะ ∆ไปทางขวามอ ดงนน

FEMBA

2

6(FEM) (FEM)AB BAEIL∆

= = −

100 kN-m= −

2

6 100EIL∆=

2100(4 ) 266.676EI EI

∆ = =

110

0+66.7-66.7-83.35M' = ∑M+16.65COM

+66.7+33.3DM-100-100FEM

10.6670.3330DFCBBCBAABMemberCBAJoint

7. moment distribution (DF) 0AB = (DF) 1CB = (DF) 0.333BA = (DF) 0.667BC =

(FEM) (FEM) 100 kN-mAB BA= = −

111

8. หาคาแรงปฏกรยา R' ทกระทาท joint B และทาใหโครงขอแขงเกดการเซเปนระยะ ∆

0;BM =∑66.7 83.35

4V +=

37.51 kN=

0;xF+

→ =∑

37.51 kNR′ =

0+66.7-66.7-83.35M' = ∑MCBBCBAABMember

112

9. หาคาสมประสทธ C'R = 1.805 kN

R' = 37.51 kN

จาก principle of superposition( ) 0 R C R+

′ ′← = −

RCR

′ =′

1.805 0.048137.51

= =

Page 29: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

113

10. หาคา moment ทเกดขนทปลายของชนสวนตางๆ ของโครงขอแขง MoM M C M′ ′= +

0+8.40+1.60-1.60∑M0+3.21-3.21-4.01C'M'0+66.7-66.7-83.35M'0+5.19+4.81+2.41Mo

CBBCBAABMemberCBAJoint

C′ ′∆ = ∆คาระยะการเซทเกดขนจรง266.67 12.83(0.0481)

EI EI′∆ = =

114

0+8.40+1.60-1.60∑MCBBCBAABMember

1.60 kN-m

1.60 kN-m

8.40 kN-m

115

11. เขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram

คาถาม: แผนภาพของแรงในแนวแกน (axial-force diagram) มลกษณะเปนอยางไร??? 116

12. ราง elastic curve

แผนภาพของแรงปฏกรยาทกระทาตอโครงขอแขงมลกษณะเปนอยางไร?

12.83EI

′∆ =

Page 30: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

117

หาคา rotation ทจดรองรบ B

จากสมการ slope-deflection3 ( ) (FEM)BC

BC B BCBCBC

EIML L

θ ∆= − +

38.40 ( ) 4.443 BEI θ+ = −

12.84B EI

θ = + ซงมทศหมนตามเขมนาฬกา

คา rotation ทจดรองรบ C = ? 118

ตวอยางจงทาการวเคราะหโครงขอแขงโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยน shear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve เมอ E = 200 GPa

320 2480 3AB BC BCI I I= =

จากโจทย

240 0.5480CD BC BCI I I= =

ม degree of indeterminacy = 6-3 = 3มจานวน DOF = 3 คอ θB, θC, และ ∆

119

เนองจากโครงขอแขงมการเซเกดขน ทาการแยกโครงขอแขงออกเปน 2 โครง

1. หาคา stiffness factors

4( )K ABAB

AB

EIL

=

4( )K BCBC

BC

EIL

=4 49.6 9.6BC BC

E I EI= =

=+

4( )K CDCD

CD

EIL

=

4 0.5 0.54 BC BCE I EI= =

23AB BCI I= 0.5CD BCI I=

4 2 46 3 9BC BCE I EI= =

120

2. หาคา distribution factorsเนองจากจด A และ D เปน fixed end ดงนน

(DF) (DF) 0AB DC= =

K(DF)K K

BCCB

BC CD

=+

K(DF)K K

ABBA

AB BC

=+

4 / 94 / 9 4 / 9.6

=+

(DF) 1 0.5161BC = − 0.4839=

4K9AB BCEI=

4K9.6BC BCEI=

K 0.5CD BCEI=

0.5161=

4 / 9.64 / 9.6 0.5

=+

0.4545=

(DF) 1 0.4545CD = − 0.5455=

Page 31: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

121

Case 1. หาคาแรงปฏกรยา R ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B

R3. หา fixed-end moment

2

(FEM)12BCwL

= −

237.5(9.6 ) 288.0 kN-m12

= − = −

(FEM) 288.0 kN-mCB = +

FEMBC

FEMCB

122

4. moment distribution: ครงท 1(DF) (DF) 0AB DC= =

(DF) 0.4545CB =

(DF) 0.5161BA = (DF) 0.4839BC =

(FEM) 288.0 kN-mCB = +(FEM) 288.0 kN-mBC = −

(DF) 0.5455CD =

123

5. หาคาแรงปฏกรยา R ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B

0;BM =∑193.02 96.50

6xA +=

48.253 kN=

0;xF+

→ =∑48.253 77.420 0R + − =

0;CM =∑206.46 103.22

4xD +=

77.420 kN=

R

48.253 kN 77.420 kN

29.167 kNR =124

Case 2. หาคาแรงปฏกรยา R' ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B6. หา fixed-end moment

FEMAB

สมมตใหโครงขอแขงเกดการเซเปนระยะ ∆'ไปทางซายมอ ดงนนFEMBA

(FEM) (FEM) 100 kN-mCD DC= = +

FEMDC

FEMCD

2

6( )100 kN-m DC

DC

EIL

′∆+ = +

2

6 (0.75 )100 kN-m4

ABE I ′∆+ = +

2100(4 )6 (0.75 )ABE I

′∆ = +

2

6( )(FEM) (FEM)6

ABAB BA

EI ′∆= = + 59.26 kN-m= +

Page 32: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

125

7. moment distribution: ครงท 2(DF) (DF) 0AB DC= =

(DF) 0.4545CB =

(DF) 0.5161BA = (DF) 0.4839BC =

(DF) 0.5455CD =

(FEM) (FEM) 100 kN-mCD DC= = +

(FEM) (FEM) 59.26 kN-mAB BA= = +

126

8. หาคาแรงปฏกรยา R' ทกระทาท joint B และทาใหเกดการเซเปนระยะ ∆'

0;BM =∑39.31 49.28

6xA +=

14.765 kN=

0;xF+

← =∑14.765 31.458 0R′ − − =

0;CM =∑75.28 50.55

4xD +=

31.458 kN=

R'

14.765 kN 31.458 kN

46.223 kNR′ =

127

=

9. หาคาสมประสทธ C' R = 29.167 kN

R' = 46.223 kN

จาก principle of superposition( ) 0R C R+

′ ′→ − =

RCR

′ =′

29.167 0.6310146.223

= =

+

128

10. หาคา moment ทเกดขนทปลายของชนสวนตางๆ ของโครงขอแขง MoM M C M′ ′= +

174.56-31.90-50.55206.46

CBC

-174.5631.9050.55

-206.46CD

-55.72-217.82217.82127.60∑M+47.50-24.8024.8031.10C'M'75.28-39.3139.3149.28M'

-103.22-193.02193.0296.50Mo

DCBCBAABMemberDBAJoint

Page 33: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

129

11. เขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram

130

axial-force diagram มความสาคญในการออกแบบ frame ทมการเซเปนอยางมาก สาเหตคออะไร???

แรงปฏกรยาทกระทาตอโครงขอแขง

131

12. ราง elastic curve

132

ตวอยางท 3-9จงทาการวเคราะหโครงขอแขงโดยวธ moment distribution พรอมทงเขยนshear diagram, moment diagram และรางแผนภาพ elastic curve

Page 34: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

133

เนองจากโครงขอแขงมการเซเกดขน ทาการแยกโครงขอแขงออกเปน 2 โครง

1. หาคา stiffness factors4( )K AB

ABAB

EIL

=4 0.8

5EI EI= =

3( )K BCBC

BC

EIL

=6 1.2

5EI EI= =

134

2. หาคา distribution factorsเนองจากจดรองรบ A เปน fixed end ดงนน

(DF) 0AB =

เนองจากจดรองรบ C เปน roller ดงนน

(DF) 1CB =

0.8(DF) 0.40.8 1.2BA

EIEI EI

= =+

(DF) 1 0.4 0.6BC = − =

135

Case 1. หาคาแรงปฏกรยา R ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B

R

3. หา fixed-end moment

FEMBC

22

2(FEM)2BC

P a bb aL⎡ ⎤

= − +⎢ ⎥⎣ ⎦

22

2

10 2 (3)3 (2)5 2

⎡ ⎤= − +⎢ ⎥

⎣ ⎦

9.6 kN-m= −

136

4. moment distribution

0-3.84+3.84+1.92Mo = ∑M+1.92COM

+5.76+3.84DM-9.6FEM

10.60.40DFCBBCBAABMemberCBAJoint

(DF) 1CB = (DF) 0.4BA = (DF) 0.6BC =(DF) 0AB =

(FEM) 9.6 kN-mBC = −

Page 35: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

137

5. หาคาแรงปฏกรยา R ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B

0-3.84+3.84+1.92Mo = ∑MCBBCBAABMember

0;CM =∑ 10(3) 3.845BRV +

= 6.768 kN=

0;AM =∑ 1.92 3.84 6.768(3)4BLV + +

=

6.516 kN=

0;xF+

→ =∑6.516 kNR = 138

Case 2. หาคาแรงปฏกรยา R' ทเกดขนทจดรองรบแบบหมดท joint B6. หา fixed-end moment

FEMAB สมมตใหโครงขอแขงเกดการเซเปนระยะ ∆ ดงแสดง และทาใหเกด FEM บนชนสวน AB = 100 kN-m ดงนนFEMBA

FEMBC2

6( )(FEM) (FEM) ABAB BA

AB

EIL

∆= = −

0.24 100 kN-mEI= − ∆ = −

และ FEM บนสวน BC ซงมการโกงตว 3∆/5 มคา =

2

3( )(FEM) BCBC

BC

EIL

∆= +

0.144EI= ∆

2

3(2 )(3 / 5)5

EI ∆=

60 kN-m= +

139

0+84-84-92M' = ∑M+8COM

+24+16DM+60-100-100FEM

10.60.40DFABBCBAABMemberCBAJoint

7. moment distribution (FEM) (FEM) 100 kN-mAB BA= = −

(FEM) 60 kN-mBC = +

140

8. หาคาแรงปฏกรยา R' ทกระทาท joint B และทาใหโครงขอแขงเกดการเซเปนระยะ ∆

0+84-84-92M' = ∑MABBCBAABMember

0;CM =∑ 84 16.8 kN5BRV = =

0;AM =∑ 92 84 16.8(3)4BLV + +

= 56.6 kN=

0;xF+

← =∑ 56.6 kNR′ =

Page 36: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

141

9. หาคาสมประสทธ C'

R = 6.516 kN R' = 56.6 kN

จาก principle of superposition

( ) 0 R C R+

′ ′→ = −

RCR

′ =′

6.516 0.11556.6

= =

142

10. หาคา moment ทเกดขนทปลายของชนสวนตางๆ ของโครงขอแขง M

0+5.82-5.82-8.66∑M0+9.66-9.66-10.58C'M'0+84-84-92M'0-3.84+3.84+1.92Mo

CBBCBAABMemberCBAJoint

oM M C M′ ′= +

143

11. เขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram

144

12. ราง elastic curve

Page 37: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

145

3.6 การวเคราะห Multistory Frames โดยวธ Moment Distribution

ขนตอนการวเคราะห 1. ทาการยดโครงขอแขงไมใหเกดการเซ จากนน หาคา moment Mo และคาแรงปฏกรยา R1 และ R2 ทเกดขนทหมดทงสอง โดยใชวธ moment distribution 146

2. หาคา moment M' และคาแรงปฏกรยา R'1 และ R'2

147

3. หาคา moment M'' และคาแรงปฏกรยา R''1 และ R''2

148

4. หาคาสมประสทธ C' และ C''

2 2 2 0R C R C R′ ′ ′′ ′′− − + =

1 1 1 0R C R C R′ ′ ′′ ′′− + − =

5. หาคา moment ทเกดขนทปลายของชนสวนตางๆ ของโครงขอแขง MoM M C M C M′ ′ ′′ ′′= + +

Page 38: บทที่ 3 Moment Distribution - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis3.pdf · moment distribution เป นวิธีการแก สมการ

149

End of Chapter 3