פשוט חשבון ספר ד3

1

פשוט חשבון

כיתה ד' – ספר שלישי

ייעוץ מתמטי: ד"ר מיכאל קורן

עיצוב ואיור: אורי נאור

מתמטיקה לבית הספר היסודי הממלכתי והממלכתי דתי

אישור מס' 2273

דיון עם המורה

עבודה בזוגות

אתגר

אתגר מיחד

הקיפו

לבנים

שעורי בית

ד"ר רותי שטיינברגייעוץ מדעי ופדגוגי, תכנון ועריכה

ד"ר איריס רוזנטל ד"ר רינה גפני הדסה גינת

2

ייעוץ מדעי ופדגוגי, תכנון ועריכה: ד"ר רותי שטיינברגכתיבה: ד"ר איריס רוזנטל, הדסה גינת וד"ר רינה גפני

ייעוץ מתמטי: ד"ר מיכאל קורןעיצוב, איור וביצוע גרפי: אורי נאור

עריכה לשונית: זהבה כנעןהפקה: תמי פרמונט

צוות הכתיבה של הסדרה פשוט חשבון: דיצה בונופיאל, איריס בליזובסקי, ד"ר רינה גפני, הדסה גינת, טלי דגן, שרה הוכנר, רינה חזון, אביבה פשחור,

ניצה רוזנבלום וד"ר איריס רוזנטל.

ספר זה הוא אחד משלושה ספרים לכיתה ד'.לספרים נלווה מדריך למורה וערכת עזרים לילדים.

הספר יצא באישור אגף ספרי לימודאישור מס' 2273 מיום 15.7.2007

אין לשכפל, להעתיק, לצלם, להקליט, לתרגם, לאחסן במאגר מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני אחר כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה. שימוש מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור בהחלט

אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל.הכנה לדפוס: ח.ש. חלפי בע"מ

הפקה במפעלי כנרת, זמורה–ביתן, דביר — מוציאים לאור בע"מ, רח' התעשייה 10, א"ת אור יהודה, 60212

(1)

© כל הזכויות שמורות לכנרת בית הוצאה לאור 2009

בספר הראשון:גימטריה ולוח שנה £ מספרים גדולים — מבנה עשורי £ חקר נתונים וצרכנות נבונה £ חיבור וחיסור (במאוזן

ובטור) £ סימני התחלקות ב–3, ב–6 וב–9 £ מצולעים £ שלמים — חזרה, סדר פעולות החשבון £ מלבנים £ פעילויות לחנוכה.

בספר השני: £ חיבור וחיסור במספרים שלמים גדולים £ חילוק וכפל £ שברים: משמעות, חיבור וחיסור עם מכנים שווים,

השוואה, שברים גדולים מ–1, שברים שווים £ משולשים £ מספרים ראשוניים ומספרים פריקים £ כפל מספרים דו–ספרתיים ותלת–ספרתיים — חזרה £ סימטריה שיקופית וסיבובית £ חקר נתונים £ מספרים שלמים

— חזרה (כולל גם כפל וחילוק בעשרות, מאות שלמות, סדר פעולות החשבון, סימני התחלקות) £ פעילויות לט"ו בשבט ולפורים

3

תכן הענינים

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . חזקות.

17 . . . . . . . . . . . . . . . . חלוק: במספרים קטנים וגדולים;.

חלוק עם פלוג ו"חלוק ארך"

56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . גופים.

69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . מספרים שלמים: חזרה.

73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . שברים.

121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . שטח פנים ונפח של תבה.

139 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . חקר נתונים וסכויים.

157 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . חזרה: הנדסה.

165 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . מספרים מכונים (שליליים).

168 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . חגים: פסח, שבועות.

177 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . דפי גזירה.

חזקות

4

1. ישנו יצור מיחד במינו ושמו קלופס. הוא חי יממה אחת בלבד ומוליד שלושה קלופסים קטנים. כך קורה גם לשלושת הקלופסים שנולדו: כל אחד מהם חי יממה

אחת ומוליד ביממה זו 3 קלופסים. ביום הראשון היה קלופס אחד, ביום השני היו 3 קלופסים, וביום השלישי היו 9 קלופסים וכך הלאה.

ביום השני ביום השלישי ביום הראשון נתאר את מספר הקלופסים בכל יום בעזרת תרגילי כפל:

ביום הראשון היה קלופס אחד.

1 x 3 = 3 :3 קלופסים. התרגיל ביום השני היו

3 x 3 = 9 :ביום השלישי היו קלופסים. התרגיל

ביום הרביעי היו קלופסים. התרגיל:

ביום החמישי היו קלופסים. התרגיל:

ביום הששי היו קלופסים. התרגיל:

ביום השביעי היו קלופסים. התרגיל:

בתרגילים שרשמתם חוזר אותו גורם פעמים אחדות וגם סימן הכפל בין גורם לגורם. במצב כזה אפשר לקצר את רשום המכפלה בעזרת כתיב החזקה.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 לדגמה, במקום לכתב

אפשר לכתב 36 קוראים את זה כך: 3 בחזקת 6. כאשר 3 הוא הגורם החוזר ו–6 הוא מספר הפעמים שהגורם חוזר על עצמו.

חזקות

ותזק

ח

נתאר תרגיל כפל שבו כל הגורמים שוים בעזרת כתיב חזקות:3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 36

שלוש בחזקת שש

4 x 4 x 4 = 43 :הנה דגמה נוספת4 הוא הגורם החוזר ו–3 הוא מספר הפעמים ש–4 חוזר על עצמו.

2. דניאל סדר ערמות מפקקים. בערמה הראשונה הוא שם 2 פקקים. בכל ערמה חדשה הוא שם מספר כפול של פקקים מזה ששם בערמה הקודמת (פי 2).

כלומר בערמה השניה הוא שם x 2 = 4 2 פקקים, בערמה השלישית הוא שם x 2 x 2 = 8 2 פקקים וכך הלאה. צירו במחברת ערמות פקקים לפי השיטה של דניאל. רשמו בתרגיל כפל ובכתיב חזקה את מספר הפקקים בכל ערמה.

ערמה אחת ערמה שלישית ערמה שניה

2 פקקים. בערמה הראשונה

x 2 = 22 = 4 2 פקקים. בערמה השניה

x 2 x 2 = 23 = 8 2 פקקים. בערמה השלישית

בערמה הרביעית פקקים.

בערמה החמישית פקקים.

בערמה הששית פקקים.

5

6

חזקות

3. גם רונן בנה ערמות מפקקים. הוא שם בערמה הראשונה 3 פקקים, וכך המשיך ושם בכל אחת מהערמות הבאות פי 3 פקקים מהכמות שהיתה בערמה הקודמת. צירו ערמות פקקים לפי השיטה של רונן. רשמו בתרגיל כפל ובתרגיל חזקה את

מספר הפקקים בכל ערמה.

ערמה אחת ערמה שניה ערמה שלישית ערמה רביעית

. 3 פקקים – בערמה הראשונה – פקקים. בערמה השניה – פקקים. בערמה השלישית – פקקים. בערמה הרביעית

רשמו בכתיב חזקות במספרים ובמלים: 4. א.

.א 2 x 2 x 2 x 2 = 24

2 בחזקת 4

.ב 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =

.ג 4 x 4 x 4=

.ד 7 x 7 x 7 x 7 =

.ה 3 x 3 x 3 =

השלימו תרגילי כפל או חזקה: ב.

64 = 28 =

45 = = 8 x 8 x 8 x 8 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 6 x 6 x 6

7

ותזק

ח

חשבו לכמה שוה: .5

.א 23 = 2 x 2 x 2 = 8 .ה 33 = =

.ב .ו = = 32 62 = =

.ג .ז = = 52 82 = =

.ד .ח = = 25 53 = =

6. רשמו ליד כל תרגיל אם אפשר לתאר אותו בכתיב חזקות. בתרגילים שבהם אפשר – רשמו אותו כחזקה.

כן / לא = 4 + 3 + 2

2 x 2 x 2 = כן / לא

כן / לא = 3 + 3

4 x 4 x 4 = כן / לא

3 x 3 x 3 x 3 = כן / לא

2 x 3 x 4 = כן / לא

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 x 3 :הכפל הוא חבור חוזר

4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45 :החזקה היא כפל חוזר

רשמו כל תרגיל בעזרת תרגיל כפל או חזקה: .7

.א 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

.ב 4 x 4 x 4 x 4 =

.ג 5 x 5 x 5 x 5 x 5=

.ד 6 + 6 + 6 + 6 =

.ה 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = .ו 7 + 7 + 7 =

8

חזקות

1. נזכר בדניאל וברונן מהשעור הקודם. הם רצו לדעת למי יש יותר פקקים: בערמה השלישית של דניאל שבה 23 פקקים או בערמה השניה של רונן שבה

32 פקקים. עזרו לדניאל ולרונן להחליט.

ענו במחברת והראו כיצד מצאתם.

בכתיב של חזקות קוראים למספר שלמטה בסיס ולמספר שלמעלה מעריך

אומרים: 2 ברביעית או 2 בחזקת 4

כתבו את החזקות הבאות כתרגילי כפל: .2

23 = 2 x 2 x 2 32 = 3 x 3

34 = 43 =

53 = 35 =

72 = 27 =

83 = 38 =

חשבו את החזקות, וסמנו בכל זוג את התוצאה הגדולה יותר: .3

א = 32 = 23

ב = 42 = 24

ג = 52 = 25

ד = 62 = 26

הקיפו בכל זוג את התרגיל שתוצאתו גדולה יותר: .425 = 2 x 5 = א

33 = 3 x 3 = ב 42 = 4 x 2 = ג 26 = 2 x 6 = ד

9

ותזק

ח

רשמו את המספרים בעזרת חזקות: .5

.א 25 = 52

.ד 16 =

.ב .ה = 49 64 =

.ג .ו = 8 27 =

6. חפשו בטבלה שלפניכם את הזוגות השוים ורשמו את האותיות שלהם בצד:

אותיות הזוגות

.א 2 + 2 + 2 + 2 + 2 .ח 4 x 4 x 4

.ב 55 .ט 3 + 3 + 3 + 3

.ג 5 x 5 .י 5 x 2

.ד 3 x 3 x 3 x 3 .יא 5 + 5 + 5 + 5 + 5

.ה 3 x 4 .יב 5 x 5 x 5 x 5 x 5

.ו 4 x 3 .יג 34

.ז 43 .יד 4 + 4 + 4

7. פרקו לגורמים ראשוניים ורשמו את הפרוק גם בדרך מקצרת כחזקות, אם אפשר.

100 = 10 x 10 = 2 x 5 x 2 x 5 = 22 x 52

81 = 36 = 25 =

10

חזקות

"לוחידה" — לוח עם חידה .8 כפלו את המספרים בכל שורה ורשמו את המכפלה בהמשך השורה (בטור הימני). כפלו את המספרים בכל טור ורשמו את מכפלתם מתחתם (בשורה

התחתונה). רשמו את הכפל בתרגיל והשתמשו בכתיב החזקה, כאשר זה 1 מתאים. ראו דגמה. 2 3 4

א 2 2 2 2 16 2 x 2 x 2 x 2 = 24 = 16 :'שורה א

ב 4 5 3 4 שורה ב':

ג 4 4 3 5 שורה ג':

ד 5 3 3 5 שורה ד':

54

2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 33 = 54 :3 טור טור 1:

טור 4: טור 2:

השלימו מכפלות וגורמים בלוח. רשמו תרגילי כפל לשורות ולטורים. .9השתמשו בכתיב החזקה כאשר זה מתאים.

1 2 3 4

א 3 4 4 96 שורה א':

ב 2 4 400 שורה ב':

ג 2 5 5 100 שורה ג':

ד 3 3 5 שורה ד':

90 60 240

טור 3: טור 1:

42 x 52 = :4 טור טור 2:

11

ותזק

ח

הוסיפו סימן = או (שונה) בין התרגילים: .1המספרים 2 ו–3 המספרים 2 ו–4 המספרים 4 ו–3

3 + 2 2 + 3 4 + 2 2 + 4 3 + 4 4 + 3 חבור 3 x 2 2 x 3 4 x 2 2 x 4 3 x 4 4 x 3 כפל 3 – 2 2 – 3 4 – 2 2 – 4 3 – 4 4 – 3 חסור חלוק 3 : 4 4 : 3 4 : 2 2 : 4 3 : 2 2 : 3

חזקה 43 34 24 42 23 32

באלו פעלות רשמתם בשלשת הטורים סימן שוה (=)? א. ?( באלו פעלות רשמתם בשלשת הטורים סימן שונה ( ב.

? באלו פעלות רשמנו לפעמים סימן = ולפעמים סימן ג. ד. מצאו מקרה שגם כאשר מחליפים את תפקידי המספרים בחזקה –

עריך והבסיס הם מספרים שונים). התוצאה נשמרת (כאשר המהאם גליתם את המקרה הזה?

מה הם המספרים? רמז:

2 = 4

חזקות של 10

100 = 10 x 10 = 102 במאה אחת יש 10 עשרות 1,000 = 10 x 100 = 10 x 10 x 10 = 103 באלף אחד יש 10 מאות

יש 3 אפסים ב–1,000. יש 3 במעריך: 103

כתבו בכתיב חזקות: .2

בעשרת אלפים (רבבה) = 10,000

במאה אלף = 100,000

במיליון = 1,000,000

12

חזקות

התרגיל רבבות אלפים מאות עשרות יחידות ספר המ

4,567=4x1,000+5x100+6x10+7 4 5 6 7 4,567 31,241=3x10,000+1x 1,000+2x +4x +1 3 1 2 4 1

7 5 4 3 7 5 0 0 2 2 7 1 0 5 1 0 0 3 2

כמה שוה כל ספרה במספר? רשמו לפי הדגמה תרגיל שמראה זאת: .3

מהו המספר? .4

אפשר לתאר את המספרים בדרכים שונות. .5

לדגמה: נתאר בדרכים שונות את המספר 253

2 x 100 + 5 x 10 + 3 x 1 2 מאות, 5 עשרות ו–3 יחידות 25 x 10 + 3 x 1 25 עשרות ו–3 יחידות

2 x 100 + 53 x 1 2 מאות ו–53 יחידות 253 x 1 253 יחידות

7,034 תארו בתרגיל את המספר 7 אלפים, 3 עשרות ו–4 יחידות 7 אלפים ו–34 יחידות

70 מאות, 3 עשרות ו–4 יחידות

התרגיל רבבות אלפים מאות עשרות יחידות המספר

2 x 1,000 + 6 = 2 0 0 6 2,006 5 x 1,000 + 6 x 100 + 7 x 10 = 9 x 10,000 + 8 x 1,000 + 7 x 10 + 6 = 1 x 10,000 + 2 x 1,000 + 3 x100 =

13

ותזק

ח

רשמו לכל בטוי מספר ששוה לו: .6

.א 3 x 10,000 + 5 x 1,000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 5 =

.ב 4 x 104 + 6 x 103 + 5 x 101 =

.ג 5 x 100,000 + 5 x 10,000 + 3 x 1,000 + 2 x 10 + 7 =

.ד 7 x 106 + 4 x 103 + 5 x 101 =

מצאו את המספרים הרשומים למטה (ב–א'–ח') בטבלה והקיפו אותם. .7רשמו אותם.

1 6 2 4 7 8 7

5 3 6 8 1 3 0

2 6 1 0 5 2 8

4 3 9 5 3 4 0

7 0 0 2 9 5 6

3 1 8 4 0 1 0

5 4 0 6 9 7 2

חמשה מיליון, שלוש מאות ששים ושמונה אלף מאה שלושים 5,368,130 א. תשעה עשר אלף ושמונים ב.

שלושת אלפים תשע מאות ותשע ג.

8 x 104 + 6 x 102 + 2 ד. שש מאות עשרים וארבעה אלף שבע מאות שמונים ושבע ה.

6 x 104 + 3 x 103 + 14 ו. רשמו שני מספרים גדולים מ–7 מיליון הנמצאים בטבלה ז.

רשמו שני מספרים הנמצאים בטבלה בעלי 6 ספרות וגדולים מ–300 אלף ח.

14

חזקות

מספרים רבועייםמי הם המספרים הרבועיים? מדוע הם נקראים כך?

72 = 7 x 7 = 49 102 = 10 x 10 = 100 32 = 3 x 3 = 9 9, 100, 49 הם מספרים רבועיים.

שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה: השתמשו במדבקות והדביקו את הבעיה במחברת. תעדו את דרך הפתרון.

לתמר יש שטר של 100 ש"ח, שטר של 20 ש"ח ו–6 מטבעות של שקל אחד.היא רוצה לחלק את הכסף שוה בשוה לשלושת ילדיה.

כמה כסף יקבל כל ילד?

הקיפו את המספרים הרבועיים מבין המספרים הבאים: .1

72 ,90 ,80 ,64 ,36 ,30 ,25רשמו את המספרים החסרים במקומות הצבועים בלוח הכפל: .2

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 9 4 5 6 7 8 9

10 100

רשמתם מספרים רבועיים. סדרו אותם מהקטן לגדול: א. מה אתם יודעים על המספרים האלה ועל הקשר ביניהם? ב.

ג. מה יהיה המספר הרבועי הבא אחרי 100? כיצד מצאתם

זאת?

15

ותזק

ח

רבועים אלה "נגזרו" מלוח הכפל. השלימו את המספרים החסרים: .31 1 1 1 1 1

4

א. מה הקשר בין השטח של כל רבוע (במשבצות) למספר הרשום בפנה הימנית

התחתונה שלו? .(1 x 1 = 1) ארך צלע של הרבוע הראשון הוא יחידת ארך אחת ושטחו יחידת שטח אחת

אומרים 1 ברבוע וכותבים 12. ברבוע הששי ארך הצלע הוא 6 יחידות ארך והשטח הוא 6 יחידות שטח.

6 x 6 = 62 = 36 אומרים 6 ברבוע וכותבים מה יהיה ארך הצלע של הרבוע הבא בגדלו? ב.

מה יהיה שטח הרבוע הבא בגדלו?

כשאומרים מספר ברבוע, זה כמו שאומרים שהמספר הוא בחזקת 2.

9 ברבוע זו דרך אחרת לקרא ל–9 בחזקת 2: 81 = 92

איך צומחים הרבועים? .4

1 4

הרבוע השני בגדלו נוצר מהרבוע הראשון לאחר שנוספו לו 3 רבועים.

נכתב זאת כך: 2 + 1 + 12 = 22הרבוע השלישי נוצר מהרבוע השני שנוספו לו 5 רבועים: 3 + 2 + 22 = 32

הרבוע הרביעי: = 42 הרבוע הששי: = 62

הרבוע החמישי: = 52 הרבוע העשירי: = 102השלימו את החסר:

1012 = 202 = = 132 + 13 + 14

16

חזקות

פעילות בחירה:סכומים של "רבועים שכנים" .5

התבוננו בתרגילים שלפניכם. השלימו את החסר:

22 + 32 = 4 + 9 = 13 52 + 62 = 25 + 36 = 61 82 + 92 =

32 + 42 = 9 + 16 = 25 62 + 72 = 92 + 102 =

42 + 52 = 16 + 25 = 41 72 + 82 = 102 + 112 =

רשמו את הסכומים מקטן לגדול: 61, 41, 25, 13מה היא התכונה המשתפת לכל המספרים?

מה אפשר לומר על הקשר ביניהם? (רמז: בדקו את ההפרשים בין כל שני מספרים שכנים). בדקו ההפרשים של סדרת המספרים החדשה:

הפרשים

הפרשים

13 25 41 61

מה מקבלים?

17

וקיל

ח

חלוק בתחום לוח הכפל ובמספרים גדולים;חלוק עם פלוג ו"חלוק ארך"

1. פתרו את השאלות. מה משתף לשתי השאלות ובמה הן שונות זו מזו?א. נטע, רותם, דני ודור התחלקו שוה בשוה בשקית שבה 25 עוגיות. כמה עוגיות קבל כל אחד? אפשר גם לחלק עוגיה אחת בין כמה

ילדים אם נשארות עוגיות בודדות.

ב. טל, רון, אור ועדו חלקו ביניהם שוה בשוה אסף של 33 מחזיקי המפתחות. כמה מחזיקי מפתחות קבל כל אחד?

פתרו: .2

.א .ד = 7 : 56 .ז = 8 : 65 73 : 9 =

.ב .ה (שארית 1) 7 = 8 : 57 .ח = 6 : 56 48 : 6 =

.ג .ו = 5 : 42 .ט = 9 : 81 29 : 4 =

אם פתרתם נכון גליתם שבכל טור יש תרגיל אחד ללא שארית.

מנה היא תוצאה של תרגיל חלוק

המציאו תרגילי חלוק שהמנה שלהם (התוצאה) היא 7: .3

.א : = 7 .ד : = 7 .ז : = 7.ב : = 7 .ה : = 7 .ח : = 7.ג : = 7 .ו : = 7 .ט : = 7

18

חילוק

מה יהיה גדל השארית? .4פתרו את התרגיל הראשון בכל טור. א.

שערו מה יהיה גדל השארית בתרגילים האחרים באותו טור. ב. פתרו את התרגילים ובדקו אם צדקתם. ג.

טור 1 טור 2 טור 3

56 : 7 = 64 : 8 = 72 : 9 = 57 : 7 = ( ) = 8 : 68 (שארית ) = 9 : 74 (שארית (שארית

58 : 7 = ( ) = 8 : 69 (שארית ) = 9 : 73 (שארית (שארית



רשמו תרגילי חלוק שהתוצאה שלהם היא 6 והשארית 1: .5

.א (שארית1)6 = : .ד (שארית1)6 = : .ז (שארית1)6 = :

.ב (שארית1)6 = : .ה (שארית1)6 = : .ח (שארית1)6 = :

.ג (שארית1)6 = : .ו (שארית1)6 = : .ט (שארית1)6 = :

רשמו תרגילי חלוק לתוצאות הבאות: .6

.א (שארית1)9 = : .ד (שארית2)3 = : .ז (שארית1)8 = :

.ב (שארית 3)5 = : .ה (שארית2)6 = : .ח (שארית5)7 = :

.ג (שארית 3)9 = : .ו (שארית5)6 = : .ט (שארית6)8 = :

ענו על השאלות במחברת. תעדו את הדרך: .7להדס יש אסף של 480 מדבקות. א.

היא סדרה אותן שוה בשוה ב–12 דפי אלבום. כמה מדבקות שמה הדס בכל דף?

19

וקיל

ח

בכתה ד1 יש 35 תלמידים. ב. הם אספו כסף כדי לקנות מתנות יום הלדת לכל ילדי הכתה.

כל תלמיד הביא 20 ש"ח. כמה כסף הם אספו?

במפעל ארזו 1,359 סכריות בחבילות שוות, 9 סכריות בכל חבילה. ג. כמה חבילות הם ארזו?

פתרו. רשמו שארית, אם יש, בסוגרים: .8

.א .ה = 6 : 30 34 : 6 =

.ב .ו = 6 : 31 35 : 6 =

.ג .ז = 6 : 32 36 : 6 =

.ד 33 : 6 =

מה רואים בתוצאות אלו לגבי השאריות?

האם יכולה להתקבל בתרגיל חלוק התוצאה (שארית 7) 6 ? הסבר:

פתרו. צבעו כל משבצת שיש בה שארית 1: .9

מה קבלתם?

36:5= 50:7= 25:4= 43:6= 57:8= 49:6= 46:5= 31:6=

56:7= 72:7= 29:7= 64:7= 84:8= 52:7= 37:9= 46:9=

37:4= 84:9= 33:8= 28:9= 65:8= 24:9= 26:5= 51:8=

82:9= 51:8= 37:6= 17:3= 71:8= 61:8= 25:8= 50:6=

51:5= 67:7= 55:9= 22:7= 43:6= 55:6= 73:9= 38:9=

20

חילוק

מחלקהמספר שאותו מחלקים מחלק

מנההתוצאה של תרגיל

החלוק

41 בדיקה: x 9 369

בדיקה:

בדיקה:

בדיקה:

235 : 5 = 47

ביום ספורט התפזרו 235 תלמידי בית הספר בין 5 תחנות הפעלה. בכל תחנה היה מספר שוה של תלמידים. כמה תלמידים התחרו בכל תחנה?

235 : 5 = 47 תלמידים תלמידים

איך בודקים אם המנה שהתקבלה בתרגיל חלוק נכונה?כופלים אותה במחלק. למשל:

כדי לבדק אם המנה 47 (מספר התלמידים שהתחרו בכל תחנה) נכונה, 47 x 5 (מספר התחנות) נכפל אותה במחלק — 5

אם התוצאה היא המחלק — 235 (מספר כל תלמידי בית הספר), נסיק שהמנה שחשבנו נכונה.

פתרו: בדקו בעזרת תרגיל כפל אם המנה (תוצאת החלוק) נכונה. .1

369 : 9 = 360 : 9 + 9 : 9 = 40 + 1 = 41

= + = 6 : 6 + 6 : 420 = 6 : 426 .אהציעו דרך שונה להפרדת המספר ולחשוב התוצאה.

426 : 6 =

.ב 129 : 3 = 120 : 3 + 9 : 3 = + =

.ג 125 : 5 = =

21

וקיל

ח

.ד 248 : 8 = =

.ה 526 : 2 = =

.ו 328 : 4 = =

.ז 455 : 5 = =

השלימו את התרגיל: .2

= + = 3 : 6 + 3 : 120= : .א

= + = 9 : 9 + 9 : 180 = : .ב

= + + = 5 : 5 + 5 : 30 + 5 : 200 = : .ג

= + = 7 : 7 + 7 : 560 = : .ד

= + + = 6 : 6 + 6 : 30 + 6 : 1,200 = : .ה

= + + =2,400:4+40:4+8:4 = : .ו

= + + = 6,000:6+120:6 = : .ז

בדיקה:

בדיקה:

בדיקה:

22

חילוק

פתרו במחברת: .3קבוצה של 43 תלמידים נסעה באוטובוס למוזאון. א.

בכל ספסל ישבו עד 3 ילדים. כמה ספסלים היו מלאים וכמה ילדים ישבו על ספסל לא מלא?

שימו לב, יתכן שעל אחד מהספסלים ישב רק תלמיד אחד. במפעל ארזו 2,357 תקליטורים למחשב. ב.

בכל קפסה הכניסו 10 תקליטורים. כמה קפסאות מלאות ארזו במפעל?

כמה תקליטורים היו בקפסה שאינה מלאה? השלימו תרגילי חלוק לתוצאות הבאות: .4

.א (שארית 2)9 = : .ד (שארית1)3 = : .ז (שארית 4)8 = :

.ב (שארית 2)5 = : .ה (שארית1)6 = : .ח (שארית 4)7 = :

.ג (שארית 2)9 = : .ו (שארית1)8 = : .ט (שארית 4)8 = :

פתרו. בדקו את התרגילים בעזרת כפל במקום שמתחת לתרגילים: .5

.א 8,032 : 4 = : =

.ב 1,225 : 5 = : =

.ג 6,448 : 8 = : =

בדיקה תרגיל א: בדיקה תרגיל ב: בדיקה תרגיל ג:

השלימו את התרגיל לפי ההפרדה. פתרו: .6

= + + = 3,000:6+120:6+6:6 = : .א = + = 5,400:9+81:9 = : .ב = + = 2,800:7+49:7 = : .ג

23

וקיל

ח

לפניכם זוגות תרגילים בשני טורים. .1פתרו: א.

טור ב טור א

.א 1,000 : 100 = 100 : 10 = .ב 500 : 50 = 50 : 5 = .ג 1,200 : 60 = 120 : 6 = .ד 4,800 : 80 = 480 : 8 = .ה 4,900 : 70 = 490 : 7 = .ו 6,300 : 90 = 630 : 9 =

מה גליתם? ב. פתרו את רביעיות התרגילים: .2

.א .ה = 6 : 24 56 : 8 = .ב .ו = 60 : 240 560 : 80 = .ג .ז = 600 : 2,400 5,600 : 800 = .ד .ח = 6,000 : 24,000 56,000 : 8,000 =

.ט .יג = 7 : 63 72 : 9 = .י .יד = 70 : 630 720 : 90 =

.יא .טו = 700 : 6,300 7200 : 900 = .יב .טז = 7,000 : 63,000 72,000 : 9,000 =

ודאי שמתם לב שהמנה בכל רביעית תרגילים שוה. אפשר להעזר במידע זה כדי לפתר תרגילי חלוק שהם כפולות של חזקות של 10.

לדגמה: = 900 : 81,000 כדי לפתר את התרגיל 900 : 81,000 אפשר לחלק את המחלק ואת

המחלק ב–100. מקבלים את התרגיל 9 : 810 שבו המספרים קטנים יותר. המנה בשני התרגילים שוה — 90:

81,000 : 900 = 81,000 : 900 = 810 : 9 = 90

24

חילוק

63,000 : 7,000 = דגמה נוספת: כדי לפתר את התרגיל אפשר לחלק את המחלק ואת המחלק ב–1,000 ונקבל 63:7 – תרגיל שקל יותר

לפתר אותו. המנה בשני התרגילים שוה – 9. .63,000 : 7,000 = 63,000 : 7,000 = 9

פתרו: .3.א .ה = 6,000 : 36,000 64,000 : 8,000 = .ב .ו = 700 : 2,800 5,600 : 700 = .ג .ז = 600 : 2,400 480,000 : 8,000 = .ד .ח = 800 : 4,000 640,000 : 80,000 =

סמנו את התרגילים שהתוצאה שלהם היא 9: .4.א .ה = 4,000 : 36,000 72,000 : 8,000 = .ב .ו = 30 : 2,700 54,000 : 6,000 = .ג .ז = 500 : 4,500 810,000 : 9,000 = .ד .ח = 800 : 4,000 640,000 : 80,000 =

הקיפו זוגות תרגילים שהתוצאה שלהם שוה: .5

4,200 : 600 = 42 : 6 =

42,000 : 600 =

420,000 : 600 = 420 : 6 =

42,000 : 60 =

פתרו במחברת: .6

יות. ב. את הסוללות ארזו בשק 720 תלמידי בית הספר אספו סוללות. א. כל תלמיד הביא 5 סוללות. בכל שקית שמו 20 סוללות.

יות ארזו? כמה סוללות אספו התלמידים? כמה שק

25

וקיל

ח

השלימו גורמים ומכפלות בלוח: .7

x 400 800 900

2,000

4,200

3,200

7,200

60 4,800

השלימו את החסר בתרגילים: .8

פתרו: .9

.א .ה = 4,000 : 360,000 27,000 : 9,000 =

.ב .ו = 400 : 2,800 5,400 : 600 =

.ג .ז = 700 : 2,100 420,000 : 6,000 =

.ד .ח = 800 : 56,000 720,000 : 80,000 =

72,000: = 9

72,000: = 90

72,000: = 900

72,000: = 8

72,000: = 80

72,000: = 800

8,100: = 9

8,100: = 90

8,100: = 900

.א

.ב

.ג

.ד

.ה

.ו

.ז

.ח

.ט

26

בדיקה: חילוק

בדיקה:

העזרו בדגמה לפתרון השאלה:

בבית החרשת היו 1,417 נורות. ארזו אותן בחבילות של 5 נורות בכל חבילה. כמה חבילות שלמות ארזו? כמה נורות נשארו בחבילה לא שלמה?

200 80 2 1,417 : 5 = 1,000 : 5 + 400 : 5 + 10 : 5 + 7 : 5 =

(שארית 2) 283 = (שארית 2) 1 + 2 + 80 + 200 =ארזו 283 חבילות שלמות, והיו עוד 2 נורות בחבילה לא שלמה.

איך נראה מתרגיל החלוק כמה נורות ארזו בחבילות שלמות? אפשר לחבר את 1,000 + 400 + 10 + 5 = 1,415 כל הנורות שארזו:

1,417 – 1,415 = 2 כמה נורות לא ארזו בחבילות מלאות? (השארית): איך אפשר לבדק אם חשבנו נכון?

אם חשבנו נכון את מספר החבילות השלמות, נכפל את מספר החבילות המלאות ב–5, מספר הנורות בכל חבילה, נוסיף את מספר הנורות בחבילה לא מלאה (2)

ונקבל כמה נורות היו בהתחלה: 283 1,415 + 2 = 1,417 בדיקה: x 5

1,415 קבלנו את מספר הנורות שהיו בהתחלה, לכן החשוב של החלוק היה נכון.

חלקו בעזרת פלוג (בדקו בעזרת תרגיל כפל בא' ובב'): .1.א 2,436 : 6 =

.ב 3,667 : 3 =

.ג 4,524 : 5 =

.ד 8,489 : 8 =

.ה 4,826 : 2 =

מחלקים ובודקים

27

וקיל

ח

פתרו: .2

.א 63,000 : 900 = .ה 63,000 : 9,000 =

.ב 49,000 : 700 = .ו 54,000 : 900 =

.ג 56,000 : 8,000 = .ז 72,000 : 800 =

.ד 4,200 : 700 =


x 50 70 90

200

7 420

350

720

6 480

רשמו בין כל שני תרגילים את הסימן המתאים: >, =, או <. .4אין הכרח לחשב את התוצאות שלהם. חשוב להתבונן במספרים. דגמה:

.א 40,000 : 20,000 = 40 : 20

.ב 24,800 : 200 24,800 : 20

.ג 8,000 : 400 80 : 40

.ד 8,000 : 40 80,000 : 400

.ה 30,000 : 30 3,000 : 3

.ו 10,000 : 400 1,000 : 400

.ז 30,000 : 1,500 3,000 : 150

28

חילוק

פתרו במחברת. .5א. גליה ורונה חסכו בכל חדש סכום שוה (כל אחת חסכה סכום אחר). אחרי

4 חדשים היו לגליה בקפה: 3 שטרות של 100 ש"ח, 5 שטרות של 50 ש"ח,2 שטרות של 20 ש"ח ו–6 שקלים בודדים. לרונה היו בקפה: 5 שטרות של 100,

3 שטרות של 50 ש"ח, שטר בודד של 20 ש"ח, 6 מטבעות של 10 ש"חו–2 מטבעות של שקל אחד.

כמה כסף חסכו גליה ורונה? א. כמה כסף חסכה כל אחת מהן בכל חדש? ב.

67 תלמידים נסעו לטיול ברכבת. ב. על כל ספסל ברכבת ישבו 4 תלמידים.

על כמה ספסלים ישבו התלמידים?

הקיפו את כל תרגילי הכפל שהתוצאה שלהם היא 36,000. .6

90 x 40 60 x 600 9,000 x 40 9 x 4,000 12 x 300 900 x 40 600 x 600 1,200 x 3 120 x 30 6,000 x 60

רשמו במחברת חמשה תרגילי כפל שהתוצאה שלהם היא 24,000. .7


x 60 70

9 8,100 720

4,200 5,600

80 4,000

40 3,200

6

29

וקיל

ח

נטע:

דור אמר:

126 : 3 =

דווח כתתי. ילדים אחדים יספרו על הדרך שבה פתרו את השאלה שנתנה בקבוצת המורה ביחידה 4.

לתמר יש שטר של 100 ש"ח, שטר של 20 ש"ח ו–6 מטבעות של שקלאחד. היא רוצה לחלק את הכסף שוה בשוה לשלושת ילדיה.

כמה כסף יקבל כל ילד?

ילדים אחרים פתרו כך:

צריך לחלק 126 ל–3.3 x 30 = 90 אני יודעת ש

חלקתי 90 ש"ח מה–126 ש"ח, נשארו לחלק עוד 36 ש"ח.3 x 10 = 30 אני יודעת ש

6 : 3 = 2 נשאר לי לחלק עוד 6: חברתי את המנות וקבלתי 42

פרטתי 100 שקלים לעשרות קבלתי 10 מטבעות של 10.

נתתי לכל ילד 3 מטבעות של 10 ונשאר לי מטבע אחד של 10 ש"ח.

את השטר של 20 ש"ח פרטתי לעשרות:עם המטבע שנשאר מקדם, יש 3 מטבעות של 10 ש"ח.

נתתי לכל ילד מטבע של 10 ש"ח. כעת לכל ילד יש 4 מטבעות של 10 ש"ח

נשאר לי לחלק עוד 6 מטבעות של 1 שקל ל–3 הילדים. כל אחד יקבל 2 מטבעות של שקל אחד.

כעת לכל ילד יש 4 מטבעות של 10 ש"ח ו–2 מטבעות של שקל אחד שזה 42 ש"ח.

30

חילוק

דניאלה אמרה:

לקחתי את כל הסכום – 126 ש"ח – והפרדתי אותו בעזרת חוק הפלוג.

126 : 3 = 120 : 3 + 6 : 3 = 40 + 2 = 42

נח לחלק 120 ל–3. אחר כך חלקתי את מה שנשאר – 6.כל ילד קבל 42 ש"ח.

פתרה את התרגיל = 4 : 348 כמו נטע (מהשאלה בעמוד 29) 4 x 80 = 320 לכן 80 = 4 : 320

עכשו נשאר לחלק עוד 28 28 : 4 = 7

חברתי את המנות וקבלתי 87

פתרו במחברת את התרגילים בדרך של דנה: .1

.א 635 : 5 = .ה 456 : 6 =

.ב 364 : 7 = .ו 837 : 9 =

.ג 256 : 4 = .ז 564 : 6 =

.ד 752 : 8 = פתרו את השאלות במחברת: .2

א. ועד ההורים קנה 16 ספרי קריאה ו–14 ספרי זכרונות, מתנות יום הלדת לילדי הכתה. על כל ספרי הקריאה הם שלמו 320 ש"ח ועל ספרי הזכרונות

210 ש"ח. כמה כסף עלה ספר קריאה? כמה כסף עלה ספר זכרונות?

ב. לגנת בית הספר קנו 246 פקעות של כלניות, 192 פקעות של צבעונים ו–384 בצלים של נרקיסים. התלמידים שתלו את הפרחים באפן שוה

ב–6 הערוגות. כמה פרחים מכל סוג נשתלו בכל ערוגה?

דנה

31

וקיל

ח

הקיפו את כל תרגילי הכפל שהתוצאה שלהם היא 56,000. .3

70 x 80 80 x 700 7,000 x 80 8,000 x 70 28 x 2,000

800 x 700 7,000 x 800 2,800 x 20 70 x 800 70,000 x 80

פתרו: .4

.א 270,000 : 9,000 = .ה 810,000 : 90,000 =

.ב 42,000 : 7,000 = .ו 54,000 : 900 =

.ג 560,000 : 80,000 = .ז 480,000 : 60,000 =

.ד 450,000 : 50,000 =


.א 365 : 5 =

.ב 434 : 7 =

.ג 296 : 4 =

.ד 672 : 8 =

.ה 396 : 6 =

.ו 297 : 9 =

.ז 588 : 6 =

32

חילוק

"חלוק ארך"

נלמד ביחידות אלו איך לפתר מצבי חלוק בדרך מקבלת בעולם: " חלוק ארך"את פעלת החלוק אפשר לסמן בסימן ":" וגם בסימן

392 : 2 = 196 את התרגיל

196 392 2 אפשר לרשם גם כך:

ב"חלוק ארך" נהוג לכתב את המחלק מתחת לקו ואת תוצאת התרגיל – מעל לקו.מתחילים לחלק מהספרה השמאלית ביותר עד חלקת היחידות.

נדגים דרך זו של "חלוק ארך" בפתרון השאלה הבאה:

רוצים לחלק 392 קפסאות קטנות של תרופות לשני ארגזים שוה בשוה.כמה קפסאות יהיו בכל ארגז?

392 : 2 = לשאלה מתאים תרגיל חלוק זה: נשתמש בלבני–10 מערכת העזרים כדי להראות חלקה של מאות, של עשרות ושל

יחידות:

שלב א:

כמה מאות שלמות אפשר לשים בכל ארגז? מ–3 מאות נשתמש ב–2 מאות, נשים מאה אחת בכל ארגז:

נשאר ארגז 2 ארגז 1 2 : 2 = 1 בכל ארגז תהיה מאה אחת:

נשארה מאה אחת (1). 1 מאה ששמים בכל ארגז. נרשם בתרגיל כך:

2 מאות חלקנו. 1 מאה שנשארה.

נפרט את המאה שנשארה ל–10 עשרות, נצרף ל–9 העשרות. יחד יש 19 עשרות.

1 3 9 2 2

– 2 1

1 3 9 2 2

– 2 1 9

נסתכל תחילה על המאות:

33

וקיל

ח

1 9 3 9 2 2

– 2 1 9 1 8

1

1 9 6 3 9 2 2

– 2 1 9 1 8

1 2 1 2

0

שלב ב

כמה עשרות שלמות אפשר לשים בכל ארגז?מ–19 עשרות אפשר לחלק 18 עשרות שלמות.

בכל ארגז יהיו 9 עשרות 18 : 2 = 9מחסרים 18 עשרות שחלקנו מ–19.

נשארת עשרת אחת (1).

ארגז 2 ארגז 1

שלב ג

כמה יחידות בודדות אפשר לשים בכל קפסה?

מחלקים ל–2 ארגזים את היחידות, 6 יחידות בכל ארגז12 : 2 = 6

מחסרים את 12 שחלקנו וסימנו לחלק את הכל ל–2 ארגזים.

בכל ארגז יש 196 קפסאות קטנות.

נפתר את השאלה הבאה בעזרת "חלוק ארך": חלקו 4,272 מכלי יוגורט ל–3 משלוחים. כמה מכלי יוגורט בכל משלוח?

נחלק את מכלי היוגורט ל–3 ארגזים:

4,272 : 3 = נדגים בעזרת לבני–10 מערכת העזרים.

נסתכל כעת על העשרות:

נפרט את העשרת שנשארה ל–10 יחידות. נצרף ל–2 היחידות. יחד יש 12 יחידות.

נסתכל כעת על היחידות:

34

חילוק

1 4, 2 7 2 3

– 3 1

1 4, 2 7 2 3

– 3 1 2

1 4 4, 2 7 2 3

– 3 1 2

– 1 2 0

שלב א:

נתחיל בחלקת 4 האלפים. אפשר לשים בכל משלוח אלף מכלי יוגורט (1,000)?

נשאר משלוח 3 משלוח 2 משלוח 1

נרשם בתרגיל: 1 – (אלף אחד).

3 אלפים שחלקנו. נשאר אלף אחד.

נפרט את האלף –(1,000) שלא חלקנו ל–10 מאות. כעת יש 12 מאות בודדות.

שלב ב: נחלק את 12 המאות ל–3 משלוחים, 4 מאות בכל משלוח. (4 = 3 : 12)

בתרגיל: 4 למעלה. משלוח 3 משלוח 2 משלוח 1

מ–12 המאות שחלקנו נשארו 0 מאות

ויש עוד 72: 7 עשרות ו–2 יחידות.

35

וקיל

ח

1 4 2 4 4, 2 7 2 3

– 3 1 2

– 1 2 0 7 – 6

1 2 – 1 2

0

משלוח 1

משלוח 2

משלוח 3

1 4 2 4, 2 7 2 3

– 3 1 2

– 1 2 0 7

6 1

שלב ג: נחלק מתוך 7 העשרות 6 עשרות,

בכל משלוח 2 עשרות. (2=6:3)משלוח 3 משלוח 2 משלוח 1

2 העשרות שחלקנו לכל משלוח.

חלקנו 6 עשרות. נשארה 1 עשרת. שארה עשרת אחת שלא חלקנו. נפרט אותה ל–10 יחידות. נ

כעת יש 12 יחידות (10 מהעשרת שפרטנו ו–2 שהיו במספר המקורי).

שלב ד: נחלק את 12 היחידות: 4 יחידות בכל משלוח.

משלוח 3 משלוח 2 משלוח 1

חלקנו 12 יחידות.

לא נשארו יחידות. אחרי החלוק ל–3 משלוחים יש 1,424 מכלי יוגורט בכל משלוח.

4,272 : 3 = 1,424 מה קבלנו?

שלב ד שלב ג שלב ב שלב א

36

חילוק

1. פתרו את השאלה בדרך של "חלוק ארך". פעלו עם הלבנים, צירו לבנים בטבלה למטה ורשמו בתרגיל:

שלמו 615 שקלים ב–5 תשלומים שוים. כמה שלמו בכל תשלום?

שלב א: חלוק מאות. כמה מאות בכל תשלום? צירו בטבלה.

כמה מאות שלמות חלקנו?

חסרו. כמה מאות נשארו?

נשארה 1 מאה, נפרט ל–10 עשרות. נצרף ל–1 עשרת, ביחד יש 11 עשרות.

שלב ב: ממה שנשאר: כמה עשרות בכל תשלום? צירו בטבלה.

כמה עשרות חלקנו?

חסרו. כמה עשרות נשארו? שלב ג: מהסכום שנשאר: נשארה 1 עשרת, נפרט ל–10 יחידות ונצרף ל–5 יחידות.

כמה יחידות בכל תשלום?

ביחד – 15 יחידות.

כמה יחידות חלקנו?

חסרו. האם נשארו יחידות? אם לא, רשמו 0 מתחת. שלב ג שלב ב שלב א

כמה לבני 1? כמה לבני עשרות? כמה לבני מאות?

תשלום 1

תשלום 2

תשלום 3

תשלום 4

תשלום 5

נשאר

6 1 5 5

–

1 6 1 5 5

– 5 1 1

–

1 2 6 1 5 5

– 5 1 1

– 1 0 1

–

37

וקיל

ח

4 2 6 3

–

1 4 2 6 3

– 3 1 2

–

1 4 4 2 6 3

– 3 1 2

– 1 2 0 6

–

2. פתרו את התרגיל = 3 : 426 בעזרת "חלוק ארך". פעלו עם הלבנים. צירו בטבלה בהמשך ורשמו בתרגיל. נפתר השאלה:

426 נוסעים הוטסו ב–3 מטוסים. בכל מטוס אותה כמות נוסעים. כמה נוסעים טסו בכל מטוס?

כמה מאות נוסעים בכל מטוס? שלב א:

כמה מאות חלקנו? חסרו. נשארה מאה אחת, נפרט ל–10 עשרות.

נצרף ל– עשרות, ביחד יש עשרות.

שלב ב: מהנוסעים שנשארו: כמה עשרות בכל מטוס?

כמה עשרות חלקנו? חסרו. האם נשארו עשרות? אם לא, רשמו 0.

שלב ג: מהנוסעים שנשארו: לא נשארו עשרות. כמה יחידות בכל מטוס?

נרשם 6 יחידות. כמה יחידות חלקנו?

חסרו. האם נשארו יחידות? אם לא, רשמו 0. בכל טיסה יש נוסעים: = 3 : 426

שלב ג שלב ב שלב א צירו: כמה לבני 1? כמה לבני עשרות? כמה לבני מאות?

מטוס 1

מטוס 2

מטוס 3

נשאר

38

חילוק

3. פתרו את השאלה בעזרת "חלוק ארך". פעלו עם הלבנים. צירו בטבלה בהמשך ורשמו בתרגיל (את כל השלבים בתרגיל אחד).

משפחת לוי קנתה רהיטים ב–4,131 ש"ח ושלמה ב–3 תשלומים שוים. כמה שלמה בכל תשלום?

לפני שתפתרו, חשבו באמדן, האם התשובה תהיה מעל 1,000 ש"ח בכל תשלום? נמקו:

כמה אלפים בכל תשלום? שלב 1: כמה אלפים חלקנו? צירו בטבלה.

כמה אלפים נשארו? נפרט 1 אלף שנשאר ל– מאות. נוסיף 1 מאה. (יש 11 מאות)

שלב 2: מהסכום שנשאר: כמה מאות אפשר לשים בכל תשלום? כמה מאות חלקנו? כמה מאות נשארו?

שלב 3: מהסכום שנשאר: נפרט 2 מאות ל– עשרות ונוסיף 3 עשרות. כמה עשרות בכל תשלום? רשמו מעל 3 למעלה.

כמה עשרות חלקנו? רשמו מתחת ל–23. כמה עשרות נשארו? רשמו מתחת לקו.

שלב 4: מהסכום שנשאר: נפרט עשרות ל– יחידות. נוסיף 1 יחידה. נרשם 1 למטה.

כמה יחידות בכל תשלום? רשמו למעלה מעל 1.כמה יחידות חלקנו? רשמו מתחת ל–21.

האם נשארו יחידות? אם לא, רשמו 0 מתחת לקו.שלב 4 שלב 3 שלב 2 שלב 1

(חלוק היחידות) (חלוק העשרות) (חלוק המאות) (חלוק האלפים)

תשלום 1

תשלום 2

תשלום 3

נשאר

4, 1 3 1 3

– 3 1

– 2

– 1

–

39

וקיל

ח

4, 9 2 4 4

–

–

– 4

–

חלוק לבני אלפיםחלוק לבני מאות

חלוק לבני עשרות

חלוק לבני יחידות

בכל תשלום שלמו ש"ח. האם צדקתם באמדן? האם יש יותר מ–1,000 ש"ח בכל תשלום?

4. פתרו את התרגיל = 2 : 4,152 בעזרת "חלוק ארך". פעלו עם הלבנים. צירו בטבלה ורשמו בתרגיל (את כל השלבים בתרגיל אחד).

שלב 4 שלב 3 שלב 2 שלב 1 (חלוק (חלוק (חלוק (חלוק

היחידות) העשרות) המאות) האלפים)

5. פתרו את התרגיל = 4 : 4,924 בעזרת "חלוק ארך". פעלו עם הלבנים. צירו בטבלה ורשמו בתרגיל (רשמו את כל השלבים בתרגיל אחד).






4, 1 5 2 2

–

–

– 2

–

קבוצה1

קבוצה2

נשאר

קבוצה 1

קבוצה 2

קבוצה 3

קבוצה 4

נשאר

40

חילוק

6, 1 6 0 5

–

–

– 0

–




קבוצה 1

קבוצה 2

קבוצה 3

קבוצה 4

קבוצה 5

נשאר

פתרו את התרגיל = 5 : 6,160 בעזרת "חלוק ארך". פעלו עם הלבנים. .6צירו בטבלה ורשמו בתרגיל (רשמו את כל השלבים בתרגיל אחד).



מהו התרגיל? השלימו את החסר: .7 : 5 =

שלב 4 שלב 3 שלב 2 שלב 1 (חלוק היחידות) (חלוק העשרות) (חלוק המאות) (חלוק האלפים)

קבוצה 1

קבוצה 2

קבוצה 3

קבוצה 4

קבוצה 5

41

וקיל

ח

הקיפו את כל תרגילי הכפל שהתוצאה שלהם היא 42,000: .8

70 x 60 60 x 700 7,000 x 60 6,000 x 70 21 x 2,000

600 x 700 7,000 x 600 2,100 x 20 70 x 600 70,000 x 60

הקיפו את כל תרגילי החלוק שהתוצאה שלהם היא 50: .9

450 : 90 4,500 : 900 35,000 : 70 3,000 : 60 25,000 : 5,000

4,000 : 80 3,500 : 70 40,000 : 800 300 : 60 25,000 : 500

פתרו: .10

.א 630,000 : 9,000 =

.ב 49,000 : 7,000 =

.ג 560,000 : 70,000 =

.ד 250,000 : 50,000 =

.ה 640,000 : 80,000 =

.ו 56,000 : 800 =

.ז 480,000 : 6,000 =

42

חילוק

אלפים:

מאות:

1 5, 3 2 8 4

– 4 1 1 5, 3 2 8 4

– 4 1 3

1 5, 3 2 8 4

– 4 1 3

–

נפתר את השאלה הבאה בעזרת לבנים, שאותן נציר וב"חלוק ארך". .1השאלה:

במפעל מחלקים 5,328 עפרונות ל–4 קפסאות. בכל קפסה מספר שוה של עפרונות. כמה עפרונות שמו בכל קפסה?

5,328 : 4 = שלב א:

כמה לבנים של אלפים אפשר לשים בכל קפסה? 1

קפסה 1 קפסה 2 קפסה 3 קפסה 4

1 אלף

נשאר 1 אלף: חלקנו 4 אלפים. נשאר 1 אלף.

נשארו 13 מאות בודדות.

שלב ב: מחלקים 13 לבנים של מאות. כמה לבנים של מאות אפשר לשים בכל קבוצה?

קפסה 1 קפסה 2 קפסה 3 קפסה 4 נשאר

כמה לבנים של מאות חלקנו? כמה לבנים של מאות נשארו?

43

וקיל

ח

שלב ג:נשארו 12 עשרות.

כמה לבנים של עשרות אפשר לשים בכל קפסה? = 4 : 12צירו אותן


אלפים:

מאות:

עשרות:

חלקנו עשרות. חסרו

שלב ד כמה לבנים של יחידות אפשר לשים בכל קפסה?

8 : 4 = 2 חלקנו 8 יחידות


אלפים:

מאות:

עשרות:

יחידות:

5,328 : 4 = 1,332 מה קבלנו?

1 3 5, 3 2 8 4

– 4 1 3

– 1 2 1 2

–

1 3 3 5, 3 2 8 4

– 4 1 3 1 2 1 2

– 1 2 0 8

–

44

חילוק

8 3, 2 3 2 4

– 3 2 0

נראה דגמאות שבהן באחד השלבים אין מספיק לבנים מסוג מסים ורושמים 0 לבנים.פתרו את השאלה הבאה בעזרת תרגיל "חלוק ארך". .2

במשתלה שתלו 3,232 שתילים של פרחים ב–4 חממות. בכל חממה מספר שוה של שתילים. כמה שתילים שתלו בכל חממה?

3,232 : 4 =

צירו בטבלה כמה לבנים מכל סוג מראים כמה שתילים יש בכל חממה.

שלב א שלב ב שלב ג שלב ד (חלוק היחידות) (חלוק העשרות) (חלוק המאות) (חלוק האלפים)

חממה 1

חממה 2

חממה 3

חממה 4

נשאר

שלב א: נקח 3 לבנים של אלף. האם אפשר לשים אלף אחד בכל חממה?

לא, אין מספיק כדי לשים אלף אחד בכל אחת מ–4 החממות. לא רושמים דבר מעל ספרת האלפים כי לא היו אלפים שלמים שאפשר לשים בכל חממה.

נפרט 3 אלפים ל–30 מאות. נוסיף 2, ביחד יש 32 מאות. בתרגיל:

נסתכל על 32 מאות. כמה מאות אפשר לשים בכל חממה?8 = 4 : 32 בכל חממה נשים 8 מאות שתילים.

חלקו את כל 32 המאות ונשאר 0 מאות.

וקיל

ח

8 0 3, 2 3 2 4

– 3 2 0 3 2 –

45

שלב ב: יש רק 3 עשרות בודדות. אין מספיק עשרות בודדות כדי לשים עשרת עבור כל חממה

נרשם 0

שלב ג: בכל חממה שמים יחידות. ביחד יש 32 יחידות. 8 = 4 : 32

3. עבדו בזוגות. פתרו את השאלה בעזרת הלבנים וצירו אותן בטבלה. רשמו בתרגיל. אם אין מספיק לבנים מסוג מסים רושמים 0 בתוצאה

עבור סוג זה.

במאפיה חלקו 3,228 ככרות לחם ל–3 ארגזים שוה בשוה. כמה ככרות לחם היו בכל ארגז?

3,228 : 3 = שלב א שלב ב שלב ג שלב ד

(חלוק האלפים) (חלוק המאות) (חלוק העשרות) (חלוק היחידות)

ארגז 1

ארגז 2

ארגז 3

נשאר

בכל ארגז שמו ככרות לחם.

0 3 , 2 2 8 3

–

– –

,

46

חילוק

2, 1 0 2 2

–

–

–

5, 2 2 8 4

–

–

–

שלחו בדאר 5,228 מעטפות ב–4 משלוחים שוים.כמה מעטפות היו בכל משלוח?

משלוח 1

משלוח 2

משלוח 3

משלוח 4

נשאר

עבדו בזוגות. פתרו את השאלה בעזרת הלבנים וצירו אותן בטבלה. .4 פתרו בעזרת "חלוק ארך". אם אין מספיק לבנים מסוג מסים רושמים 0 בתוצאה

עבור סוג זה.

שלחו בדאר 2,102 מעטפות בשני משלוחים שוים. כמה מעטפות היו בכל משלוח?

שלב 1 שלב 2 שלב 3 שלב 4 (חלוק האלפים) (חלוק המאות) (חלוק העשרות) (חלוק היחידות)

משלוח 1

משלוח 2

נשאר

5. פתרו את השאלה בעזרת הלבנים וצירו אותן בטבלה. פתרו בעזרת "חלוק ארך".אם אין מספיק לבנים מסוג מסים רושמים 0 בתוצאה עבור סוג זה.

שלב 1 שלב 2 שלב 3 שלב 4(חלוק היחידות) (חלוק העשרות) (חלוק המאות) (חלוק האלפים)

47

וקיל

ח

השלימו את החסר בתאור למטה בטבלה ופתרו ב"חלוק ארך": .6


תאור

(שארית 1)1 = 5 : 6 עשרות

: .א = מהו התרגיל? השלימו את החסר בתרגילים לפי ציור הלבנים: .7


קבוצה 1

קבוצה 2

קבוצה 3

קבוצה 4

קבוצה 5

נשאר

קבוצה 1

קבוצה 2

יש רק אלפים, אי אפשר

לתת אלף שלם לכל קבוצה.

פרטנו 2 אלפים ל– מאות.

חלקנו לבני מאות ל–5

קבוצות. כל קבוצה קבלה

לבני מאות

חלקנו 6 לבני עשרות ל–5 קבוצות.

כל קבוצה קבלה עשרת ונשארה

עשרת אחת.פרטנו אותה

ל– יחידות.

את לבני היחידות

חלקנו ל–5 קבוצות.

בכל קבוצה יחידות.

2, 0 6 5 5

–

–

–

48

חילוק

= : .ב

שלב 1 שלב 2 שלב 3 שלב 4(חלוק היחידות) (חלוק העשרות) (חלוק המאות) (חלוק האלפים)

קבוצה 1

קבוצה 2

קבוצה 3

קבוצה 4

קבוצה 5

קבוצה 6

פתרו כל תרגיל בשתי דרכים: בעזרת פלוג כרצונכם ובעזרת "חלוק ארך". .8בדקו שקבלתם אותה תשובה:

דגמה לחלוק בעזרת פלוג לסעיף א': .א 405 : 5 = 400 : 5 + 5 : 5 = + = .ב 427 : 7 = .ג 336 : 4 = .ד 576 : 8 = .ה 564 : 6 = .ו 576 : 8 =

.א .ב .ג 4 0 5 5 4 2 7 7 3 3 6 4

– – –

– – –

.ד .ה .ו 5 7 6 8 5 6 4 6 5 7 6 8

– – –

– – –

49

וקיל

ח

4 0 5 2, 4 3 0 6

– 2 4 0 3 0 – 3 0

0

דגמה לפתרון תרגיל חלוק בדרך של "חלוק ארך":נפתר את השאלה:

מחלקים 348 ילדים ל–4 קבוצות שוות. כמה בכל קבוצה? התרגיל המתאים הוא: 4 : 348

מחלקים 34 עשרות ל–4 32 : 4 = 8

התשובה: בכל קבוצה 87 ילדים.

דגמה נוספת לפתרון שאלה אחרת שיש בו 0 בתוצאה:

מחלקים 2,430 ילדים ל–6 קבוצות שוות. כמה ילדים בכל קבוצה? התרגיל: = 6 : 2,430

חלקת האלפים: שלב א אין מספיק אלפים כדי לשים אלף בכל קבוצה

חלקת מאות: 4 = 6 : 24

שלב ב נשארו 3 עשרות. לא נתן לחלק עשרות שלמות של ילדים בכל קבוצה. נרשם 0.

אין עוד יחידות כי רשום 0 בספרת היחידות, שלב ג נחלק: 5 = 6 : 30

התשובה: בכל קבוצה 405 ילדים.

8 7 3 4 8 4

– 3 2 2 8

– 2 8 0

נשארו 2 עשרות

מ–3 מאות, לא נתן לתת מאה שלמה לכל אחת מ–4 הקבוצות.

50

חילוק

פתרו את התרגילים הבאים בדרך של "חלוק ארך": .1

א ב ג ד 5 3 2 7 2 4 8 8 6 9 3 9 3 4 2 6

– – – –

– – – –

ח ז ו ה 8 3 2 4 6 1 2 3 5 6 4 6 1 8 4 8

– – – –

– – – –

י ט יב יא 1 5 4 7 6 4 8 9 3 3 6 4 3 7 5 5

– – – –

– – – –

פתרו במחברת. תעדו את דרך הפתרון: .2

לטיול יצאו 5 אוטובוסים מלאים. בכל אוטובוס היו 54 אנשים. א. כמה אנשים יצאו לטיול?

במפעל ארזו 448 עטים. בכל חבילה הכניסו 7 עטים. ב. כמה חבילות עטים ארזו?

51

וקיל

ח

פתרו ומלאו את ההמחאות. ג. ההורים של הגר, רותם ויובל קנו שלחנות כתיבה לילדיהם.

כל שלחן עלה 453 ש"ח. הם קבלו הנחה בסך 150 ש"ח (על כל השלחנות יחד). את היתרה (מה שעדין לא שלמו), הם שלמו ב–3

תשלומים שוים. כמה הם שלמו בכל תשלום?

פתרו: .3612 : 6 א. אורי ודן פתרו את התרגיל

אורי טוען שהתשובה היא 12 ודן טוען שהתשובה היא 102. מי צודק?

600 לחלק ל–6 זה בערך 100, ולכן התשובה היא 102. הסבר: 921 : 3 ורד והדס פתרו את התרגיל ב.

ורד טוענת שהתשובה היא 37 והדס טוענת שהתשובה היא 307. מי צודקת?

הסבר:

52

חילוק

פתרו: .4

א ב ג ד 8 1 6 4 9 2 4 3 5 2 5 7 4 9 7 7

– – – –

– – – –

ח ז ו ה6 2 4 6 4 2 6 6 9 8 1 9 8 1 8 2

– – – –

– – – –

שערו, בלי לפתר, לאיזה תרגיל בכל זוג תהיה מנה גדולה יותר (תוצאה). א. .5השתמשו בסימנים >, < , = .

ב1 ב2 א1 א2

9 6 3 9 9 6 3 3 6 1 2 6 6 1 2 3

ד1 ד2 ג1 ג2

1 2 4 2 1 2 4 4 7 5 0 5 3 7 5 5

בכל זוג החליטו פי כמה המנה גדולה יותר: ב. זוג א': זוג ב': זוג ג': זוג ד':

רשמו תרגילי חלוק לתוצאות הנתונות: .6 : = 57 : = 106

: = 19 : = 208

53

וקיל

ח

8 4 3 3 7 4

– 3 2 1 7

– 1 6 1

5 0 4 5 2 9

– 4 5 2

– 0 2

5 2 7 5 –

–

נראה דגמאות של "חלוק ארך" בתרגילים בהם נשארת גם שארית.

התרגיל 337:4 נחלק 337 חפצים ל–4 קבוצות שוות. נותרה יחידה אחת כשארית.

אפשר לרשם בתשובה בסוגרים.

התרגיל 452:9 נחלק 452 חפצים ל–9 קבוצות שוות נשאר 2. נרשם את 2 בשארית.

פתרו:

התרגיל 527:5 נחלק 527 חפצים ל–5 קבוצות שוות נרשם את ה–2 שהוא שארית למטה

ובתוצאה למעלה – בסוגרים.

פתרו במחברת. שערו, לפני הפתרון לאלו מהתרגילים תהיה שארית: .1.א .ב .ג .ד

5,304 3 1,867 6 4,062 6 427 7

.ה .ו .ז .ח 857 8 631 4 321 3 833 8

האם צדקתם בהשערתכם בכל התרגילים?

(שארית 1)

(שארית 2)

54

חילוק

פתרו במחברת. תעדו את דרך הפתרון: .2

במפעל אורזים 120,000 עפרונות ביום. בכל חבילה 10 עפרונות. א. כמה חבילות עפרונות אורזים במפעל ביום?

ב. כמה חבילות אורזים בחדש (25 ימי עבודה)?

ועד ההורים אסף מ–35 ילדי הכתה 700 ש"ח לקנית חלצות עם סמל הכתה. ג. החלצות עלו 630 ש"ח. את יתרת הכסף הם חלקו והחזירו לילדים.

כמה כסף קבל כל ילד בחזרה?

פתרו: .3דן וטל פתרו את התרגיל 4 : 413 א.

טל טוען שהתשובה היא (שארית 1)13 ודן טוען שהתשובה היא (שארית 1)103. מי צודק?

הסבר:

421 : 3 רון ועדו פתרו את התרגיל: ב. רון טוען שהתשובה היא (שארית 1)14 ועדו טוען שהתשובה היא (שארית 1)140.

מי צודק? הסבר:

55

וקיל

ח

סמנו את התשובה הנכונה. פתרו ובדקו אם צדקתם: .4

התשובות: התשובות: התשובות: התשובות: 601 61 11 101 140 41 102 12

א ב ג ד 4 2 8 7 5 0 6 5 1 2 4 3 8 1 7 8

– – – –

– – – –

פתרו במחברת כל תרגיל בשתי דרכים, בעזרת פלוג וב"חלוק ארך". .5לפני שתפתרו ענו באלו מהתרגילים המנה תהיה גדולה מ–100:

1 129 : 3 = 4 784 : 7 = 7 329 : 7 = 2 546 : 6 = 5 234 : 6 = 8 564 : 4 = 3 605 : 5 = 6 864 : 9 = 9 702 : 6 =

פתרו את החידה. אפשר לנסות לנחש ולבדק אלו מספרים מתאימים: .6 המורה להתעמלות רצה לסדר את הילדים בקבוצות שוות. הוא בקש שיסתדרו

בזוגות – ונותר ילד ללא בן זוג. בקש שיסתדרו בשלשות – ונותרו שני ילדים; בקש ברביעיות – ונותרו שלשה ילדים; ורק כאשר בקש שיסתדרו בחמישיות – לא נותרו

ילדים. כמה ילדים בכתה?

7. פתרו את התרגילים במחברת. אם יש שארית, רשמו אותה גם למעלה בתשובה בסוגרים:

.א .ב .ג .ד

122 3 202 6 617 5 519 7

.ה .ו .ז .ח

2,508 2 1,512 8 3,702 3 378 7

(שארית(1

(שארית(1

(שארית(1

(שארית(1

(שארית(1

(שארית(1

(שארית( 1

(שארית(1

56

גופים

גופיםהכרת התבה

מרים ליחידה: אסף קופסאות של מגון גופים. עתונים עם תמונות של גופים. חלעבודה ביחידה זו אספו קפסאות שונות: קפסאות קרטון, קפסאות שמורים ריקות,

קפסאות של עוגיות, של משחת שנים או של תרופות, גלילי ניר טואלט וכדומה. דאגו לכך שבאסף יהיו גופים מגונים ולא רק תבות.

1. קחו מערכת העזרים את פריסות הקרטון של הקביה והפירמידה. בנו מהן את הגופים. השתמשו בדבק במקום המתאים.

שמרו את כל הגופים לעבודה גם לשעורים הבאים. עבדו בזוגות. בחרו קפסה או גוף מבין אלה שבניתם מהפריסות או מהאסף

שלכם, ורשמו במחברת תאור קצר שלהם. האם אתם יודעים איך קוראים לגוף ההנדסי שבניתם או שבחרתם?

חזרו על התרגיל עם קפסאות אחדות. דגמאות:

קפסת גפרורים קפסת עוגיות קפסת אחסון גביע גלידה

נזכר בשמות הגופים:

גליל תבה חרוט פירמידה

מינו את הגופים ורשמו במחברת. לפי מה מינתם? נסו למין בדרכים נוספות. .2

57

יםופ

ג

התבוננו בגופים שבאסף הקפסאות, למי מהגופים יש את הצורות הבאות: .3משלשים יש ב מלבנים יש ב

עגולים יש ב רבועים יש ב א. רשמו את הגופים שמרכבים רק ממצלעים: .4

ב. רשמו את הגופים האחרים:

התבה היא גוף הבנוי ממלבנים בלבדזכרו, גם הרבוע הוא מלבן

מינו את הקפסאות באסף שלכם לתבות ולכאלה שאינן תבות. .56. בחרו אחת מהתבות וגזרו לארך חלק מהצלעות כך שיהיה אפשר להניח את

פריסת התבה כלה על השלחן.

ממה מרכבת התבה? צבעו מלבנים שוים (חופפים) באותו צבע. סגרו שוב את הקפסה (אין צרך

להדביק). היכן נמצאות הפאות השוות? (זו מול זו? זו ליד זו?) . השוו את עבודתכם עם זו של החברים. האם קבלתם אותן כמה פאות יש?

תשובות?

תבה שכל פאותיה הן רבועים נקראת קביה.

7. קחו אחת מהקפסאות שלדעתכם היא בצורת קביה (אם יש לכם כזאת) ואת הקביה שבניתם מהפריסה.

האם הרבועים חופפים (שוים) זה לזה? א. מכמה רבועים מרכבת הקביה? ב.

קביה היא תבה מיחדת שכל פאותיה שוות. כל הפאות הן רבועים.

58

גופים

התבוננו בתמונות הבאות והקיפו רק את התבות: .8

9. חפשו, גזרו מעתונים (או צלמו) תמונות של גופים בהקשרים שונים. הדביקו אותן במחברת או הכינו תערוכה ותנו לגופים שמות. שימו לב לצורות

ההנדסיות המרכיבות את הגופים. הנה כמה דגמאות: בנין המשרדים שבתמונה נראה כמו גליל. א.

אריזת המתנה נראית כמו תבה. ב.

סימני האזהרה שמניחים על הכביש נראים כמו חרוט. ג.

59

יםופ

ג

בשעור הזה נשתמש באסף הגופים מהשעור הקודם.

גם העגול שהגליל מנח עליו המצלע בפירמידה שאינו משלש נקרא בסיס (כאן בציור – המרבע) נקרא בסיס

(בפירמידה משלשת כל פאה יכולה להיות בסיס.)

בסיס בסיס

אבל בתבה המצב שונה. אנחנו יכולים להניח אותה על כל אחת מהפאות.הפאה שהתבה מנחת עליה נקראת בסיס.

בסיס בסיס

התבוננו בקפסאות ורשמו את צורת הבסיס בכל אחד מהגופים. .1תבה

עגול גליל חרוט

פירמידה מרבעת (שבניתם מהפריסה) פירמידה משלשת

המצלעים המרכיבים את הגוף נקראים פאות.

פאה פאה

רשמו: .2גופים שיש להם פאות: גופים שאין להם פאות:

60

גופים

קדקד

צלע

התבוננו בפאות של הגופים באוסף הגופים והקפסאות. אלו מצלעים יש ביניהן? .3

שתי פאות סמוכות נפגשות בדיוק בצלע. אפשר לקרא לצלע גם מקצוע. בתבה ובפירמידה מפגש הצלעות נקרא קדקד.

לאלו גופים יש קדקודים? א. .4לאלו גופים אין קדקודים?

לאלו גופים יש צלעות (מקצועות)? ב. לאלו גופים אין צלעות (מקצועות)?

קחו תבה ובדקו: כמה פאות נפגשות בכל קדקד? ג. כמה צלעות (מקצועות) נפגשות בכל קדקד?

קחו תבה (שאיננה קביה) .5לפאות בתבה צורה של א.

כמה פאות יש בתבה? ב. כמה צלעות (מקצועות) יש בתבה? ג.

כמה קדקודים יש בתבה? ד. ה. בדקו בתבות נוספות, האם מקבלים בהן אותם מספרים (תשובות) כמו

בסעיפים הקודמים? לתבות יש פאות, צלעות (מקצועות), ו– קדקודים.

קחו את הקביה שבניתם מהפריסה ביחידה הקודמת. .6הקביה היא תבה מיחדת.

מהם המצלעים המרכיבים אותה? זכרו! הרבוע הוא מלבן מיחד.

יש בקביה פאות. יש בקביה צלעות (מקצועות). יש בקביה קדקודים.

61

יםופ

ג

קדקד

פאה

צלע

הפאות (הצדיות) בפירמידה הן בצורה של .7לפירמידה שבסיסה רבוע יש פאות צדיות.

לפירמידה שבסיסה רבוע יש צלעות. לפירמידה שבסיסה רבוע יש קדקודים.

בסיס הפירמידה שבציור הוא משלש. .8

לפירמידה זו יש פאות צדיות. לפירמידה זו יש צלעות. לפירמידה זו יש קדקודים.

9. קחו מאסף הגופים את הגליל והחרוט. אפשר גם לקחת גליל של ניר טואלט (בלי בסיסים).

כמה בסיסים יש לגליל? כמה בסיסים יש לחרוט?

האם יש לגליל פאות? צלעות? קדקודים? האם יש לחרוט פאות? צלעות? קדקודים?

10. כתבו במחברת שיחה בין חרוט לפירמידה המציגה את הדמיון ואת ההבדלים ביניהם.

62

גופים

מיון תבותקחו תבות מאוסף הגופים ומינו אותן. הסבירו במחברת על פי מה מינתם. .1

גזרו את הפריסות של שלש תבות המתאימות לציורים שבעמודים 177, 179. .2 פריסה א'

הסתכלו בפריסה א'. .3כמה מלבנים יש בתבה? א.

ב. כמה מלבנים שוים (חופפים) יש מכל סוג? כמה סוגים של מלבנים יש?

ג. קפלו את הפריסה. סגרו את התבה. היכן נמצאים המלבנים בעלי אותו צבע?

ד. בכל צלע (מקצוע) נפגשים שני מלבנים בעלי צבעים שונים, שלהם צלע משתפת

(אותו מספר משבצות). השלימו:ארך הצלע המשתפת של:

5 משבצות המלבן הצהב והמלבן הכחל הוא א. המלבן הכחל והמלבן האדם הוא משבצות ב. המלבן האדם והמלבן הצהב הוא משבצות ג.

ראו זאת גם בתבה הבנויה מהפריסה. מדוע ארכי הצלעות האלו שוות?

4. התבוננו בפריסה ב'. במה שונה תבה זו פריסה ב' מהתבה הקודמת שבניתם? לתבה זו יש:

x זוג רבועים שוים (חופפים) שמדותיהם: א.

ארבעה מלבנים שוים (חופפים) ב. x שמדותיהם:

ג. סגרו את הפריסה לתבה. היכן נמצאים המלבנים בעלי אותו צבע?

מה ארך הצלע המשתפת למלבן ולרבועים? ד. ארך הצלע המשתפת הוא ארכי משבצות.

63

יםופ

ג

5. התבוננו בפריסה ג'. מה מיחד במלבנים פריסה ג' שמרכיבים אותה?

הצורה של כל הפאות היא של א. סגרו את התבה. ב.

x מדות הרבועים הן ג.

הקביה היא תבה מיחדת שבה כל הפאות הן רבועים.

הכרנו שלושה סוגי תבות:א. תבה שכל פאותיה הן מלבנים (שאינם רבועיים).

תבה שיש לה 4 מלבנים שוים ו–2 רבועים. ב. תבה שכל הפאות שלה הן רבועים. תבה כזאת נקראת קביה. ג.

הפאות של התבה הן מלבנים (ויש מלבנים מיחדים שהם רבועים).בכל צלע (מקצוע) נפגשים שני מלבנים. לשני המלבנים יש צלע משתפת.

בכל קדקד נפגשות שלוש פאות.

הקיפו בכחל את כל התבות: א. .6הקיפו באדם את כל הקביות: ב.

כמה גופים הקפתם בצבע אחד? אלה כל התבות. כמה גופים הקפתם בשני צבעים? אלה כל התבות המיחדות

שהן גם קביות.7. קחו תבה שאיננה קביה וקחו קביה, התבוננו בהן ונסו לציר אותן במחברת

(בערך).

בתבה כל הפאות הן מלבניות. איזו צורה יש לחלק מהפאות שבציור?

64

גופים

1. עבדו בזוגות או בקבוצות קטנות. הקבוצה תבחר תבה אחת מקפסאות הקרטון ותחתך אותה כך שיהיה אפשר לפרס אותה על השלחן, אך בקלות רבה גם

לסגר אותה בחזרה (אם נשארה לכם פריסה מקפסה שפרקתם ביחידות הקודמות, אפשר להשתמש בה). הנה דגמאות:

א ב

שימו לב לאפן הסדור של המלבנים בכל פריסה. .2האם קבלתם פריסה דומה לפריסה א' או לפריסה ב' או משהו אחר? נסו לראות את החלקים של הפריסה שהם ה"פנים" של התבה, לעמת חלקים שנוספו כדי

לעזר בסגירה של הקפסה. אפשר לצבע את חלקי המעטפת.

השוו את הפריסה שקבלתם עם פריסות של חברים. צירו במחברת בערך דגמה לפריסה שקבלתם.

נסו לדמין איך תראה הפריסה לאחר שנקפל אותה. .3שערו, האם אפשר לקפל את הציורים הבאים ולקבל תבה.

אפשר גם להעתיק את הפריסות על דף, לגזר ולבדק: אפשר / אי אפשר לסגר לתבה א.

הסבר:

65

יםופ

ג

53 33

אפשר / אי אפשר לקפל ולקבל תבה? ב. הסבר:

אפשר / אי אפשר לקפל ולקבל תבה? ג. הסבר:

התבוננו בתבה המצירת. .4מה מדות המלבנים של פאות התבה? רשמו את מדותיהם: א.

x x x נסו לשרטט בערך במחברת פריסה שלה. ב.

התאימו כל פריסה לתבה וצבעו את התבה בצבע של הפריסה: .5

6. קחו קבית משחק מערכת העזרים. בדקו אלו מספרים נמצאים בפאות נגדיות, זו מול זו. השלימו את המספרים בקביות:

66

גופים

אלכסון פאה

אלכסון פאה

אלכסונים בתבה:אלכסון על פאה ואלכסון של התבה

הסתכלו בתבה מאוסף הגופים שלכם או בציור והשלימו: .1בתבה יש 8 קדקודים.

בכל קדקד נפגשים צלעות (מקצועות). בכל קדקד נפגשים פאות. על כל פאה יש קדקודים.

2. קחו אחת מקפסאות הקרטון שצורתה תבה וצירו אלכסונים על פאותיה.

אלכסון פאה הוא האלכסון שמחבר שני קדקודים נגדיים על פאה (הוא אלכסון המלבן)

3. אלכסון התבה – קחו קשית או סרגל, הכניסו אותה לקפסה פתוחה (קפסת נעלים יכולה להתאים לכך) והניחו אותה מקדקד אחד לקדקד אחר כך שהקשית לא תגע בפאות. שני הקדקודים לא יהיו על אותה פאה (כמו

בציור – באלכסון. מהפנה השמאלית הרחוקה מאתנו למעלה לפנה הימנית הקרובה אלינו למטה).

אם הקשית ארכה מדי, חתכו אותה. אם היא קצרה מדי, חברו שתי קשיות על ידי הכנסת אחת לתוך האחרת.

אלכסון התבה הוא קו העובר בתוך התבה והמחבר שני קדקודים שלא נמצאים על אותה פאה.

67

יםופ

ג

4. קחו את הקשית השוה לארך האלכסון של התבה, והשוו את ארכה לאלכסונים שצירתם על הפאות. בחרו את התשובה הנכונה:

אלכסון התבה מכל אלכסון של הפאות. (קטן / גדול)

קחו קפסת קרטון אחרת שצורתה תבה. צירו אלכסונים על הפאות. .5 העזרו בקשית למציאת אלכסון התבה. השוו את ארך הקשית שבה מדדתם את

אלכסון התבה, לארך האלכסונים של הפאות.בחרו את התשובה הנכונה:

אלכסון התבה מכל אלכסון של הפאות. (קטן / גדול)

פעילות בחירה 6. קחו קפסת קרטון פתוחה שצורתה תבה ושתים–שלוש קשיות. מדדו בעזרת סרגל את ארכי הצלעות בכל פאה

ואת ארך אלכסון הפאה.

המלבן בפאה אחת: צלע ס"מ, צלע ס"מ, אלכסון ס"מ

המלבן בפאה השניה: צלע ס"מ, צלע ס"מ, אלכסון ס"מ

המלבן בפאה השלישית: צלע ס"מ, צלע ס"מ, אלכסון ס"מ

ארך אלכסון התבה ס"מ.

השלימו: א. האלכסון בכל פאה מכל אחת מהצלעות של אותה פאה.

(ארך יותר, קצר יותר)

ב. אלכסון התבה מכל אחד מהאלכסונים של הפאות.

(ארך יותר, קצר יותר)

68

גופים

כמה קביות קטנות שוות יש בכל מגדל? .7

קביות קביות קביות קביות

כמה קביות קטנות שוות יש בכל תבה? .8

קביות קביות קביות

69

רהחז

–ם

מישל

2 9 1 4 5 5

1 0 4 54 5

0

2 2 8 4

7 2 6 3

5 4 6 6

מספרים שלמים: חזרה

יחידה זו היא חזרה על הנושאים הבאים: כפל מספר דוײספרתי במספר דוײספרתי; חלוק במספרים גדולים, כולל חלוק עם פלוג ו"חלוק ארך";

כפל בתחום לוח הכפל; כפל עם שברים; רצף מספרים גדולים.

פתרו בשתי דרכים: על ידי פלוג ובחלוק ארך. .1העזרו בדגמה:

145 : 5 = 100 : 5 + 40 : 5 + 5 : 5 = 20 + 8 + 1 = 29

.א 228 : 4 =

.ב 546 : 6 =

.ג 726 : 3 =

פתרו: .2.א .ב .ג

414 3 624 6 705 5

.ד .ה .ו 534 6 945 9 612 4

20 8 1

70

שלמים – חזרה

כפל מספר דוײספרתי במספר דוײספרתי

רגע לפני שפותרים. .3התבוננו בתרגילים הבאים בלי לפתר אותם. א.

ב. מצאו זוגות תרגילים שלדעתכם יש קשר בין התוצאות שלהם, כתבו מהו והסבירו. לדגמה, זוגות שאחת המכפלות בהם גדולה פי 2 מהאחרת, או

זוגות שאפשר לדעת את ההפרש בין מכפלותיהם מבלי לחשב אותן: .ד .ג .ב .א

54 23 63 34 x 39 x 19 x 16 x 62

.ח .ז .ו .ה46 62 63 54

x 38 x 17 x 32 x 38

.יב .יא .י .ט64 32 39 31

x 31 x 64 x 54 x 17

זוג התרגילים: ו – הקשר: הסבר:




71

רהחז

–ם

מישל



פתרו ובדקו אם צדקתם. ג.

פתרו במחברת: .4במפעל עפרונות ארזו ביום א' 978 עפרונות בקפסאות קטנות. א.

כל 6 עפרונות בקפסה נפרדת. כמה קפסאות עפרונות ארזו ביום א'?

ביום ב' ארזו עפרונות ב–38 קפסאות גדולות יותר. ב. בכל קפסה שמו 24 עפרונות.

האם ארזו ביום הזה יותר או פחות מאשר ביום א'? כמה עפרונות ארזו ביום ב'?

המשיכו בדלוגים שוים: .5

.א 323,397 323,298

.ב 856,376 858,378

.ג 545,479 545,489

.ד 1,485,655 1,485,657

.ה 5,381,083 5,381,082

.ו 23,387 23,297

.ז 256,378 258,379

.ח 325,489 325,499

.ט 6,485,056 6,485,054

.י 2,301,095 2,301,085

72

שלמים – חזרה

השלימו את החסר בתרגילים: .6

פתרו: .7

216,673 .א 190,648 .ב 254,698 .ג + 879,707 + 23,827 + 778,712

216,553 .ד 134,073 .ה 248,647 .ו + 977,357 + 98,378 + 66,298

320,935 .ז 603,951 .ח 7,206,982 .ט – 189,046 – 509,263 – 379,043

פתרו: .8.א .ב. .ג .ד

504 3 324 9 285 5 245 7

ח. ז. .ו .ה 804 6 486 9 728 4 504 7

+ .א 315 = 725 4,500 .ו – = 1,890 : .יא 600 = 70 2,578 .ב + = 5,000 1,724 = 375– .ז : .יב 800 = 800 589 .ג + = 9,000 1,999 = 2,476– .ח x = 4,200 700 .יג + .ד 306 = 1,725 2,700 .ט : = 90 x = 63,000 9,000 .יד 7,568 .ה – = 5,100 5,400 .י : = 600 x 800 .טו = 56,000

73

יםבר

ש

השלימו: .1במלבן יש 6 משבצות. איזה חלק מהוה כל משבצת?

13

16

13

= 2ומהוות שליש ממנו. לכן נוכל לכתב: 6

2שתי משבצות הן 6

. 1 =

ומהוות ממנו. לכן נוכל לכתב: 6

6שלוש משבצות הן

=

ומהוות שלישים. לכן נוכל לכתב: 6

ארבע משבצות הן

או 1 שלם. ושש משבצות הן

חמש משבצות הן

פתרו. העזרו במלבנים הצבועים. אפשר לרשם ששיות במקום השלישים .2 והחצאים.

16 + 13 = 16 + 26 = 36

16 + 12 = 16 + 6 = 6 23 + 16 = 6 + 16 =

6

שברים

חבור וחסור שברים

שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה: השתמשו במדבקות והדביקו את הבעיה במחברת. תעדו את דרך הפתרון.

(למורה: כדאי לסיים סבב בקבוצה קטנה עד יחידה 23)

מחלקים שוה בשוה 8 עוגות קטנות בין 12 ילדים. איזה חלק של עוגה יקבל כל ילד?

74

שברים

העזרו במלבנים. צבעו כדי לפתר את תרגילי החבור: .3

האם זה יותר משלם?

26 + 23 = 26 + 6 = 6 = 56 + 13 = 56 + 6 = 6 =

נחסר ששית מ–5 ששיות: = 16 – 56 .4

"נמחק" את הששית בעזרת x. פתרו את תרגילי החסור שלפניכם. אפשר לרשם את השברים כששיות:

56 – 16 = 46

23 – 16 = 6 – 16 =

6

12 – 16 = 6 – 16 = 6

חלקו וצבעו את המלבנים כך שתוכלו לפתר בעזרתם את התרגילים: .5

24 + 5

12 = 12 + 5

12 = 12 23 + 2

12 = 12 +

12 = 12

המלבנים מחלקים ל–10 חלקים. .6כמה משבצות יש בחמישית של מלבן? א.

. 1 ב. צבעו חמישית ורשמו לידה 15. צבעו עשירית ורשמו לידה 10

כמה משבצות יש בעשירית של מלבן? ג.

15 = כמה עשיריות שוות חמישית אחת? 10 ד.

כמה עשיריות בחצי מלבן? ה.

75

יםבר

ש

העזרו במלבנים. צבעו כדי לפתר את תרגילי החבור: .7א. ב. ג.

15 + 12 =

10 + 10 =

10 25 + 3

10 = 10 + 3

10 = 10 35 + 2

10 = 10 + 2

10 = 10

8. פתרו. העזרו במלבנים הצבועים. בכל אחד יש 12 משבצות.כמה משבצות יש ברבע מלבן? כמה משבצות יש בחצי מלבן?

כמה משבצות יש בשליש מלבן? כמה משבצות יש בששית מלבן?

1 מלבן? כמה משבצות יש ב–12

14 + 4

12 = 12 + 4

12 = 12

13 + 14 =

12 + 12 =

12 16 + 14 = 12 +

12 = 12

9. השתמשו בשברים שלפניכם כדי ליצג בתרגילי חבור את החלקים הצבועים בכל 5 12

13

12

23

7 12

5 12

13

14

16

1 12 מלבן. רשמו את סכומם.

1 1 5 + = 6 4 12

13

13

14

14 1

416

+ = 16

14

5 12

76

שברים

פתרו את השאלות והתכוננו לדווח לכתה. .1 קפסת צבע לבן כדי

א. דורון צבע את החדר שלו. הוא השתמש ב–

לצבע קיר ובעוד 16 של קפסת הצבע לצבע את הארון. באיזה חלק מקפסת הצבע השתמש דורון לצביעת הקיר והארון יחד?

ב. דורון השתמש בצבע לדלתות מקפסה שהיה בה צבע ב–13 של הקפסה. כדי

לצבע את כל הדלתות והחלונות הוא צריך גם צבע מ–56

של קפסה. איזה חלק של קפסה או של קפסאות הוא צריך? האם הוא צריך יותר מקפסה אחת?

ג. דורון רוצה לקנות גם צבע כתם לצביעה. הוא צריך 26 של קפסת צבע כתם כדי לצבע שני קירות ועוד חצי קפסת צבע כתם כדי

לצבע את המסדרון. כמה צבע כתם צריך דורון לקנות? האם תספיק לו קפסה מלאה אחת של צבע כתם?

2. סכומי הדומינו עבדו לבד או בזוגות. קחו מערכת העזרים את דומינו השברים.

קחו את הכרטיס עם העגול ששליש ממנו צבוע ועגול שששית ממנו צבועה. 1מהו סכום החלקים בכרטיס זה? 13 + 16 = 26 + 16 = 36 = 2

הוציאו מפעילות זו את הכרטיס שאין בו חלקים צבועים.

מינו את שאר הכרטיסים לשלוש קבוצות: כרטיסים שסכום החלקים הצבועים בהם: קטן מ–1, גדול מ–1, ושוה 1.

הכינו טבלה כזו במחברת: שוה ל–1 גדול מ–1 קטן מ–1

פתרו את התרגילים שרשמתם בטבלה. אפשר להעזר בציור של מלבנים המחלקים ל–6.

13

77

יםבר

ש

1 12

16 1

4

המלבן מיצג 1 שלם. במלבן יש 12 משבצות. .3

כל משבצת היא

כמה משבצות מהוות ששית?

.16 = 2 . נוכל לכתב 12 . כמה ששיות זה? 2

שתי משבצות הן 12

13 =

12 14 =

12

3 12 = 1

3 = 12

6 12 = 1

23

= 12

26

=

12

= 1

4. צבעו בכל אחד מהמלבנים הבאים את החלק המתאים ורשמו שם נוסף לחלק זה:

= = = = = =

תרגילי חבור בשברים. צבעו כל אחד מהשברים בתרגיל וחשבו את סכומם: .5

14 + 5

12 = 3 12 + 5

12 = 8 12

7 12 + 13 = 7

12 + 12 =

12 16 + 1

12 = 12 + 1

12 = 12

1 12

.א.ג.ה

.ב.ד.ו 12

16

12

34

14

23

4 12

13

78

שברים

תרגילי חסור בשברים .612 – 14 = 12 – 12 = 12

12 – 14 = נחסר רבע מחצי:

.x–נצבע חצי ו"נמחק" רבע מהמלבן על ידי סמונו ב

34

– 2 12 = 12 – 2

12 = חסרו 2 חלקי 12 מ–3 רבעים:

צבעו בכל מלבן את החלק המתאים לתרגיל החסור: .7

12 – 1

12 = 13 – 1 12 = 14 – 1

12 = 1112 – 16 = 23 – 5

12 =

צבעו בכל מלבן את החלק המתאים לשברים הרשומים: .8

12

13

16

36

26

23

באילו מלבנים צבעתם אותה כמות משבצות? (אילו שברים שוים?)

23 + 1

12 = 12 + 1

12 = 12 7

12 + 16 = 7 12 +

12 = 12 12 + 1

12 = 12 + 1

12 = 12

xxx

xx

79

יםבר

ש

12 = 12 = 12 = רשמו שברים השוים לחצי: .9

צבעו את החלק המתאים לשברים ורשמו שם נוסף לכל שבר: .10

תרגילי חבור בשברים .11צבעו את החלק המתאים לכל אחד מהשברים בתרגיל וחשבו את סכומם:

תרגילי חסור בשברים .12צבעו את החלק המתאים לשברים. "מחקו" חלק ממנו על ידי סמונו ב–x ופתרו:

15+ 3

10 = 2 10 + 3

10 = 5 10 =1

2 25 + 2

10 = 10 + 2

10 = 10

45 + 1

10 = 10 + 1

10 = 10

35 – 3

10= 10– 3

10 = 10

6 10 – 2

10 =

9 10 –

45 = 9

10 – 10 =

5 10 – 3

10 =

7 10 –

1 2 = 7

10 – 10=

45 – 1

10 = 10 – 1

10 =

10 =

45 10 =

25

= 5 10 6

105 =

= 1015

80

שברים

חצי מהעגולים בכל קבוצה צבועים בצבע אחד והחצי השני צבוע בצבע אחר. השלימו: .1

ד ג ב א

שליש של 18 זה

חצי של 16 זה

2. הקיפו. רשמו כמה הקפתם:חצי של הסקופים: ב. שליש של הסקופים: א.

רבע של הסקופים: ד. חמישית של הסקופים: ג.

ששית של הסקופים: ו. עשירית של הסקופים: ה.

חמישית של 15 זה

רבע של 20 זה

עשירית של 20 זה

ששית של 18 זה

השלימו. אפשר לרשם תרגיל חלוק. .3

לדגמה, חצי של 20: 10 = 2 : 20 חצי של 32 זה חצי של 22 זה חצי של 24 זה חצי של 30 זה

שליש של 21 זה רבע של 80 זה ששית של 36 זה רבע של 24 זה

חצי של 6 הם חצי של 8 הם חצי של 12 הם חצי של 4 הם

חלק מכמות

אנחנו סקופים.

81

יםבר

ש

פתרו: .4א. דנה אפתה לחבריה 21 עוגיות. ביום הראשון הם אכלו שביעית מהעוגיות.

כמה עוגיות הם אכלו? כדי למצא שביעית אפשר לחלק 21 ב–7: = 7 : 21

החברים של דנה אכלו עוגיות. ביום השני הם אכלו שתי שביעיות מ–21 העוגיות. ב.

כמה עוגיות הם אכלו ביום השני? 27 ילדים יצאו להפסקה. תשיעית מהם ישבו על ספסל בחוץ. ג.

כמה ילדים ישבו? שלוש תשיעיות מ–27 הילדים שחקו בכדור. כמה ילדים שחקו בכדור? ד.

16 ילדים נשארו בכתה. רבע מהם אכלו. ה.

כמה ילדים אכלו? 3 רבעים מ–16 הילדים כתבו. כמה ילדים כתבו? ו.

חצי מ– סקופים

הםסקופים

5. בכל קבוצת סקופים חצי מהם בצבע אחד וחצי בצבע אחר. כמה סקופים הם חצי מכלל הקבוצה?

חצי מ– 12 סקופים

הםסקופים

חצי מ–סקופים

הםסקופים


הםסקופים


הםסקופים

82

שברים

שליש של 9 שוה ל–9 לחלק ל–3

6. הראו את השלישים על ידי סמון בקוים: צבעו שליש מכל כמות של כדורים בצבע אחד ושני שלישים של הכדורים בצבע אחר:

א ב ג ד

6 9 15

12 א. כמה כדורים הם שליש מכל כמות?

שליש מ–15 הם שליש מ–12 הם שליש מ–9 הם שליש מ–6 הם 2

ב. כמה כדורים הם שני שלישים? שני שלישים שני שלישים שני שלישים שני שלישים מ–15 הם מ–12הם מ–9 הם מ–6 הם 4

7. סמנו קוים שמראים רבעים. צבעו בכל כמות רבע מהפרחים בצבע אחד ושלושה רבעים של הפרחים בצבע אחר:

א ב גרשמו בטבלה:

כמה פרחים הם רבע מהפרחים? כמה פרחים הם שלושה רבעים מהפרחים?

(קראו את הטבלה מימין לשמאל) כמות רבע שלושה פרחים רבעים

א 12 3 9

ב 8

ג 16

83

יםבר

ש

8. סמנו קוים שמראים חמישיות. צבעו בכל כמות שתי חמישיות מהדגים בצבע אחד ושלוש חמישיות בצבע אחר.

ג ב א

כמות שתי שלוש דגים חמישיות חמישיות

א 10

ב 15

ג 20

השלימו. .9חצי של זה 9 חצי של זה 2 חצי של זה 7 חצי של זה 4 שליש של זה 7 רבע של זה 2 ששית של זה 7 רבע של זה 3

השלימו. .1019 הוא של 38 17 הוא של 34 30 הוא של 90 7 הוא של 21

25 הוא של 100 21 הוא של 63 30 הוא של 120 20 הוא של 100

11. פתרו. שליש מ–78 א.

רבע מ–20 ב. רבע מ–80 ג. תשיעית מ–99 ד.

שליש מ–51 ה.

חצי מ–46 ו. חמישית מ–70 ז.

שליש מ–87 ח. ט. ששית מ–48 רבע מ–16 י.

78 : 3 = 26

84

שברים

ענו על השאלות העזרו בציור: .1היו 12 תפוזים. אכלו 6 תפוזים. א.

איזה חלק של התפוזים אכלו? 6 שזה חצי.

אכלו 6 תפוזים מתוך 12: 12 איזה חלק של התפוזים נשאר?

היו 12 תפוזים. אכלו 2 תפוזים. ב.

איזה חלק של התפוזים אכלו? 2 שזה ששית.

אכלו 2 תפוזים מתוך 12: 12 איזה חלק של התפוזים נשאר?

היו 28 תפוחים. אכלו 7 תפוחים. ג. איזה חלק של התפוחים אכלו?

איזה חלק של התפוחים נשאר?

היו 20 בננות. לאחר יומים נשארו 5 בננות. ד. איזה חלק של הבננות נשאר?

איזה חלק אכלו?

ה. נעה קנתה 18 עפרונות. נשארו לה 6 עפרונות.

איזה חלק של העפרונות נשאר?

2. שאלה לכל הכתה: פתרו את השאלה, אפשר לעשות זאת לבד או בזוגות. כמה ילדים ידוחו לכתה על דרך הפתרון שלהם.

חלק מכמות–המשך

בבית ספר "דקל" מתחלקים ילדי כתה ד'1 בשעת הלמודים האחרונה ביום ג' לשלוש קבוצות: חצי מהם הולכים למקהלה; שליש לנגינה בדרבוקות

וששית לנגינה בחליליות. יש בכתה יותר מ–20 ילדים ופחות מ–30. כמה ילדים יש בכתה וכמה מהם נמצאים בכל קבוצה?

85

יםבר

ש

דגמאות שטיחיםצבעו כל שטיח לפי ההוראות בשלושה או ארבעה צבעים. .4

כמה משבצות יש מכל צבע?

20 משבצות: 10 משבצות בשטיח:

צבע אחד בחצי ( משבצות) צבע אחד בחצי מהמשבצות ( משבצות)

צבע אחר ברבע ( משבצות) צבע אחר בחמישית ( משבצות)

צבע אחר ברבע ( משבצות) צבע אחר ב–3 עשיריות ( משבצות)

3. צבעו או סמנו קוים שיראו חלקה לחצאים, לשלישים, לתשיעיות ולחלקי 18:

חצאים

שלישים

ששיות

תשיעיות

תשיעית מ–18 היא ארבע תשיעיות מ–18 הן

שליש מ–18 הוא שני שלישים מ–18 הם

9 חצי מ–18 הוא ששית מ–18 היא שלוש ששיות מ–18 הן

86

שברים

18 משבצות: 24 משבצות:

צבע אחד בששית ( משבצות) צבע אחד בששית ( משבצות)

צבע אחר בשליש ( משבצות) צבע אחר בשליש ( משבצות)

צבע אחר בחצי ( משבצות) צבע אחר בחצי ( משבצות)

פתרו. רשמו בתשבץ במאזן ובמאנך את התוצאות: .5

מאזן (שורות) מאנך (טורים)

1. שלש עשיריות מ–100 1. חצי מ–70

2. שתי חמישיות מ–30 2. שליש מ–42

3. חמישית מ–120 3. רבע מ–84

4. שליש מ–33 4. חמישית מ–65

6. שליש מ–69 5. חצי מ–1,000

7. שליש מ–120 6. שתי חמישיות מ–50

8. רבע מ–480 7. שני שלישים מ–63

1 2

3

4 5

6 7

8

87

יםבר

ש

רתם פתרה:

דווח מפתרון השאלה מיחידה 20. ילדים אחדים ידוחו לכתה איך פתרו את השאלה:

מחלקים שוה בשוה 8 עוגות קטנות בין 12 ילדים.איזה חלק של עוגה יקבל כל ילד?

ילדים אחרים פתרו את השאלה כך:

הוא חלק כל אחת מ–8 העוגות ל–12 חלקים שוים. כל ילד קבל חלק אחד מכל . 8 12

1 מכל עוגה. יחד כל ילד קבל עוגה, כלומר 12

8 12

6 ילדים שהם חצי הילדים מתחלקים ב–4 עוגות (חצי העוגות), ו–6 הילדים האחרים מתחלקים ב–4 העוגות האחרות. רתם חלקה כל עוגה ל–6 חלקים שוים.

כל ילד יקבל ששית מכל עוגה או 4 ששיות.6 ילדים נוספים – 4 עוגות 6 הילדים הראשונים – 4 עוגות

46

8 דורון ורתם חלקו את העוגות כל אחד בדרך שלו. דורון מצא שכל ילד יקבל 12

ורתם מצאה שכל ילד יקבל 46. האם כל ילד יקבל אותה כמות עוגה?

דורון פתר:

חלק מכמות–המשך

88

שברים

כמה שעות נותרו לעסוקים אחרים?

היא חלקה 6 עוגות לחצאים ונתנה חצי עוגה לכל ילד.

את שתי העוגות הנותרות היא חלקה כל אחת ל–6 חלקים שוים. בדרך זו כל ילד יקבל ששית.

כל אחד קבל = 6 1 + 12 חשבו כמה זה?

פתרו: ביממה יש 24 שעות. רונן מקדיש: .1שליש של היממה לשנה. כמה שעות הוא ישן? = 3 : 24 א.

רבע של היממה ללמודים. כמה שעות הוא לומד? תרגיל: ב. שמינית של היממה לבלוי עם חברים. כמה שעות הוא מבלה? ג.

תרגיל: כמה שעות ביממה נותרות לו לעסוקים אחרים? תרגיל: ד.

היממה של אורית: .2כמה שעות ואיזה חלק מהיממה אורית מקדישה לפעיליות שונות?

למודים שנה

החלק: שליש 13 מספר השעות החלק: רבע 14 מספר השעות

תרגיל: = : תרגיל: = 4 : 24

מחשב נגינה

1 מספר השעות החלק: 24 1 מספר השעות

החלק: 12

תרגיל: = : תרגיל: = :

אוכל, רחצה, משפחה וחברים

מספר השעות 1החלק: 8

תרגיל: = :

דנה פתרה:

89

יםבר

ש

השלימו את המספרים החסרים של חלקי היממה: .3

שליש של יממה הוא 8 שעות רבע של יממה הוא שעות מחלקים 24 שעות ל–3 חלקים שוים: = 4 : 24

24 : 3 = 8 שני רבעים של יממה הם שעות

שני שלישים של יממה שלושה רבעים של יממה הם שעות הם שעות

ששית של היממה היא שעות שלוש ששיות של היממה = 6 : 24 הן שעות

שתי ששיות של היממה הן שעות

פתרו את השאלות במחברת. תעדו את הפתרון. אפשר לעבד בזוגות. .4במכל של מכונית אפשר להכניס 42 ליטר דלק. בעל מכונית מלא 23 מהמכל. א.

כמה ליטר דלק הוא מלא? משקל הנוזלים בגוף האדם הוא בערך 35 ממשקל האדם. מהו בערך ב.

משקל הנוזלים אצל ילד שמשקלו 30 ק"ג? במפעל לשמן שמו 200 ליטר שמן בחבית גדולה. 25 מכמות ג.

השמן שבחבית מזגו לבקבוקים. כמה ליטרים שמן נמזגו לבקבוקים?

הכינו שטיחים צבעוניים לפי ההוראות: .520 משבצות — 3 צבעים: ב 15 משבצות — 4 צבעים א

שתי חמישיות — בצבע אחד; שני שלישים — בצבע אחד; 2 עשיריות בצבע אחר; חמישית בצבע אחר;

) בצבע שלישי; השאר ( השאר — בצבע שלישי;

שברים

13

= 8 הכחל: 8 מתוך 24 הם שליש 24

24

= הירק: מתוך 24 הם 1

24

= הצהב: מתוך 24 הם 1

24

= האדם: מתוך 24 הם 1

7. משחק לשנים: אוספי השברים12

13

14

15

16

1קחו קביה וסמנו עליה בעזרת מדבקות מהערכה את השברים: 7

כל משתתף מטיל בתורו את הקביה ומסמן בטבלה מספר.

16 אפשר לסמן או לכסות עם חפץ קטן אחד לדגמה: אם הקביה מראה

מהמספרים 6, 12, 18, 24, 30 או 42. כלומר, מספרים שששית מהם היא מספר שלם. לדגמה, אם סמן או כסה המספר 24, המשתתף יקבל 4 נקדות. מספר שכסה – אסור

לכסות אותו שוב.

המנצח הוא מי שצבר את מספר הנקדות הרב ביותר לאחר שכל הלוח כסה. הכינו טבלה לנקדות עם כותרות כמו זאת שלפניכם:

נקדות המספר שכסה הקביה מראה

12 20 35 10 21 24 30 15 8 6 14 42 18 35 28

8 6 24 12 14 30 36 21 36 42 18 15 10 28 20 90

איזה חלק מהוה כל צבע מהשטיח כלו? .6

91

יםבר

ש

שברים על ציר מספרים

זהו ציר מספרים. אפשר להמשיך לציר את הציר ככל שנרצה.

0 1 2 3 4 5 6

מה קורה בין שני מספרים שלמים שכנים?מה מקומו בערך על הציר של כל אחד מהשברים שברשימה? א.

סמנו שני שברים נוספים, כרצונכם, על הציר. ב.

0 1

12

14

34

18

58

השלימו את השמיניות החסרות על צירי המספרים הבאים: .1 א.

08

18

28

38

88

זה ההמשך של ציר השמיניות. השלימו את החסר. ב.

1 1 1 1 2

<

8

8

8

8

8

8

88

8

<

<

<

>

>

>

>

ג. השלימו את הששיות החסרות על צירי המספרים הבאים:

0 1 ד.

1 2 השלימו את הרבעים החסרים על ציר המספרים הבא: ה.

0 1 2

לפניכם רצועות שברים. .2

רשמו על כל חלק צבוע את השבר המתאים: א. ב. העזרו ברצועות המצירות ורשמו במחברת שברים שוים. נסו לרשם 8 או

יותר שוויונים.92

שברים

06

66

126

66

04

44

<

<

<

<

<

<

93

יםבר

ש

3. רשמו את השברים במקומם המתאים על הציר. תוכלו להעזר ברצועות השברים. א.

0 1 12

14

34

44

12 ב.

0 1

12

14

18

34

48

68

ג.

0 1 2

112 3

12 16 1

2 13 2

3 112 11

6 112 8

12

< >

< >

< >

1 1

94

שברים

סמנו > = < בין כל זוג שברים. (שימו לב אם השבר גדול מ–1, קרוב ל–1, אם .4לשני השברים אותו מונה או אותו מכנה).

ד ג ב א

27

25

54

9 10

23

46

98

9 10

ח ז ו ה

35

25

5 10

56

24

48

211

26

לכל כרטיס מטור א' יש כרטיס מתאים בטור ב'. .5מצאו את הכרטיסים המתאימים בטור א' ורשמו אותם: א. – 5 ; – 4 ; – 3 ; – 2 ; – 1

סמנו > או = או < בין כל זוג שברים בטור ב'. ב.

טור ב טור א

א 1 זוג שברים שיש להם מכנה זהה 24

5 10

ב 2 זוג שברים שיש להם מונה זהה 46

38

ג 3 בשני השברים המכנה גדול פי 2 56

46 מהמונה

ד 4 אחד השברים קטן מחצי והאחר 76

67 גדול מחצי

ה 5 אחד השברים קטן מ–1 והאחר 89

8 11 גדול מ–1

95

יםבר

ש

0 1

0 1

מינו את השברים לסלים המתאימים: .6 א.

גדול משלם

53

46

58

1110

32

89 קטן משלם

ב.

גדול מחצי

13

46

38

4 10

5 12

49 קטן מחצי

רשמו את השברים שלמטה על הציר והשלימו את השברים האחרים על הציר: .7 א.

12

14

13

16

ב.

36

14

26

212

איזה שבר גדול יותר? רשמו סימן <, >, = .8

אפשר להעזר ברצועות השברים.

34

48

14

28

68

34

94

2 1

4

34

68

34

43

66

1

126

2 1

2

<

<

<

<

96

שברים

שאלות לעבודה עם כל הכתה ולדווח כתתי:פתרו. אחרי שתפתרו ידוחו כמה ילדים לכתה על הדרך שבה פתרו את השאלות. .1

על השלחן שתי פיצות באותו גדל. א. 9 מהשניה אכלו 89.

מאחת אכלו 10

כמה נשאר מכל פיצה? מאיזו פיצה נשאר יותר?

טל וגדי התחרו בריצה באותו מסלול. ב. מהדרך וגדי עבר 45 מהדרך.

7טל עבר 8

1סמנו את מקומם בקרוב על הציר של 14 ו–5 א. .2

ב. סמנו את מקומם בקרוב על הציר של 45 ו— 34

0 1 רשמו את השברים שלמטה על הציר. א. .3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

36

52

72

32

השלימו את השברים האחרים ליד הקוים על הציר. ב.

מאיזו פיצה אכלו יותר?

למי מהילדים נשאר חלק גדול יותר עוד לעבר?<

<

<

<

<<0 1

97

יםבר

ש

רשמו את השברים הרשומים למטה על הציר: .4

0 1 2 3

13

83

73

43

.5רשמו את המספרים שלמטה על הציר: א.

0 1 2 3

16

13

13

36

2 2

3

מצאו והשלימו שני שברים נוספים על הציר. ב. שבר גדול מ–1 וקטן מ–2.

שבר גדול מ–2 וקטן מ–3.

סמנו > = < בין כל זוג שברים. .6

56

46

28

14

56

34

34

23

ענו על השאלות הבאות: .7עדו ואור אכלו כל אחד מעוגה אחרת. א.

4 מהעוגה.עדו אכל 58 מהעוגה ואור אכל 10

כתות ד' נסעו יחד לטיול. ב. 7 מהדרך.

ד'1 עברה 36 מהדרך ו–ד'2 עברה 12

מי אכל חלק גדול יותר מהעוגה?

איזו כתה עברה חלק גדול יותר מהדרך?

<<

<<

1 1

98

הקטןביותר

משוים...משוים... .8בכל לויתן הקיפו בצבע כחל את המספר הגדול ביותר א.

ובצבע אדם את המספר הקטן ביותר. א ב

1 10

17

18

1 12

16

34

12

25

ג ד

87

124

78

1212

67

65

109

68

ב. בחרו שני לויתנים וסדרו את השברים הרשומים בהם מהקטן לגדול.

סמנו > = < בין כל זוג שברים. .9ד. ג. ב. א.

ח. ז. ו. ה.

שברים

76

26

13

48

14

49

47

73

89

5 10

6 12

89

8 10

2 11

5 11

88

יםבר

ש

שאלה לעבודה עם כל הכתה ולדווח כתתי: (השאלה מופיעה על המדבקות).

שבשבת השברים .1 רשמו בכל שני עגולים המחברים בקו שני שברים שסכומם שוה לשלם.

היעזרו ברשימת השברים:

48

45

23

612

210

26

34

28

3 ילדים התחלקו שוה בשוה בחצי פיצה. איזה חלק מהפיצה קבל כל ילד?

2. סמנו > = < בין כל זוג שברים: ד. ג. ב. א.

23

45

36

48

23

39

34

76

ח. ז. ו. ה.

32

1112

34

612

89

67

79

512

99

השואת שברים, חבור וחסור מספרים

100

שברים

השלימו כך שהשברים משני צדי סימן השוה יהיו שוים. אפשר להעזר ברצועות: .3

.א 1

= 24 .ב

13 =

9 .ג

69 =

3 .ד

912 =

4

.ה 8 =

4 .ו

8 =

2 .ז

12 =

6 .ח

12 =

3

.ט

10

=

5 .י

10

=

.יא 20

3

=

9

גל אמר:

כדאי שילדים אחדים יספרו לכתה איך פתרו את השאלה מתחילת השעור:

3 ילדים התחלקו שוה בשוה בחצי פיצה. איזה חלק מהפיצה קבל כל ילד?

צירתי חצי פיצה וחלקתי אותה ל–3 חלקים שוים.יות. כדי לדעת איזה חלק זה השלמתי את החלקה גם בחצי השני וגליתי שזה שש

ית פיצה. כל ילד קבל שש

אם הילדים היו מתחלקים בפיצה שלמה, כל אחד היה מקבל שליש של פיצה.

אם זה רק חצי פיצה, אז כל אחד מקבל חצי של שליש שזה ששית.

דנה אמרה:

101

יםבר

ש

שערו וסמנו מעל כל תרגיל: הסכום קטן, שוה או גדול מ–1. א. .4פתרו את התרגילים. אפשר להיעזר ברצועות השברים. ב.

השערה: קטן, שוה או גדול מ–1 השערה: קטן, שוה או גדול מ–1

.א 14 +

12

+

14

= .ב 18 +

12

+

14

=


.ג 13 +

12

+

13

= .ד 16 +

12

+

23

=


.ה 3 12

+

12

+

28

= .ו 2 10

+

12

+

15

=

פתרו. אפשר להיעזר בציורים שתצירו. .5

.א 3 14

+ 2 1

4 .ו = 2 1

4 –

11

4 =

.ב 1 23

+ 2 1

3 .ז = 3 5

6 –

12

6 =

2 .ג 25

+ 13

5 .ח = 3 2

6 –

11

6 =

2 .ד 16

+ 15

6 .ט = 12 4

12 –

5 3

12 =

.ה 38 +

15

8 .י = 3 2

3 –

3 1

3 =

102

שברים

רשמו כשבר: .6

3 14

=

4 2 1

6 =

6 13

7 =

7

רשמו כמספר מערב: .7

6

=

96 4

=

94 3

=

73

פתרו. אפשר להיעזר בציורים שתצירו: .8

.א 1 24 + 2 1

4 .ו = 1 17 – 1=

.ב 1 13 + 3 1

3 .ז = 2 48 – 11

8 =

.ג 2 15 + 1 4

5 .ח = 3 16 – 2 1

6 =

.ד 1 16 +

56 .ט = 2 1

3 – 1 13 =

.ה 1 18 + 1 7

8 .י = 3 – 13 =

רשמו כשבר: .9

1

=

4 1

=

6 1

=

3

רשמו כמספר מערב: .10

6

=

86

4 =

74

3 =

83

14

23

16

103

יםבר

ש

שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה:השתמשו במדבקות והדביקו את הבעיה במחברת. תעדו את דרך הפתרון.

דנה אפתה עוגה לחברים.היא רצתה לחתך את העוגה לפני שהחברים שלה יגיעו.

אבל היא לא ידעה אם יהיו 3 או 4 ילדים שיאכלו מהעוגה.הציעו לה לכמה חלקים עליה לחתך את העוגה.

מחברים שברים .1צבעו את החלקים המתאימים במלבנים שלפניכם ופתרו את התרגילים. דגמאות:

.א 35 +

45

= 75 = 12

5

.ב 1 34

+

24

= 1 4 = 2

4

.ג 25

+ 45

= 5

= 1 5

.ד 35 +

35

= 5 = 1 5

.ה 34 +

34

= 4 = 1 4

.ו 1 23

+

23

= 1 3 = 2

3

פתרו במחברת את התרגילים. אפשר להעזר בציור מלבנים מחלקים: .2

.א 1

+

56

.ג = 1 45

+ 2 3

5 =

.ב 1 34

+ 1 2

4 .ד = 2 5

8 +

58

=

26

104

שברים

מחסרים שברים .3מחקו חלקים במלבנים שלפניכם ב–x ופתרו את התרגילים.

.א 3 15

–

25

= דגמאות:

מחסרים שתי חמישיות. מחמישית אחת לא נתן להוריד שתי חמישיות, צריך לפרט. נפרט שלם. בשלם יש חמש חמישיות.

3 15

–

25

= 2 65

–

25

= 2 45

ואפשר גם כך: 3 1

5 –

25

= 3 15

–

15

–

15

= 3 –

15

= 2 45

.ב 2 14

– 1 3

4 = 1 5

4 –

1 3

4 = 24 דגמה נוספת:

אפשר לפתר בעזרת פריטה של השלם.

.ג 2 15

–

45

=

.ד 2 26

– 1 4

6 =

105

יםבר

ש


.א 2 26

–

56

.ג = 3 25

– 2 4

5 =

.ב 1 34

– 1 1

4 .ד = 2 1

8 –

38

=

פתרו את השאלות: .5

31 עוגות.א. על השלחן היו 4

גל, דליה ונורית אכלו כל אחד 14 עוגה. כמה נשאר?

9 פיצה.עדו אכל 45 פיצה ונטע אכלה 10 ב.

למי נשאר חלק גדול יותר? מי אכל חלק יותר גדול מהפיצה?

אור אכל 67 מהעוגה שלו ומיכל אכלה 78 מהעוגה שלה. ג.

למי נשאר חלק יותר גדול? מי אכל חלק גדול יותר מהעוגה?

רשמו ליד כל שבר אם הוא שוה לחצי, לשליש, לרבע או לחמישית. .6אפשר להעזר ברצועות השברים מערכת העזרים:

.א 5

10 = .ב 3

12 = .ג 4

12 = .ד 3

15 = .ה 6

18 =

.ו 5

20 = .ז 2

10 = .ח 28 = .ט

26 = .י

525 =

106

שברים

7. פתרו במחברת. רשמו את הפתרונות במקומות המתאימים ברבוע הקסם למטה:

א 1 34

+

12

ו = 2 17

+

67 =

ב 1 15

+ 1 3

10 ז = 2 2

8 +

12

=

ג 2 12

– 1 1

4 ח = 3

–

1 1

2 =

ד 1 49

–

49

ט = 2 12

–

34

=

ה 18 +

1 7

8 =

בדקו אם קבלתם רבוע קסם. סכום הקסם הוא:

ג ב א

ו ה ד

ט ח ז

107

יםבר

ש

מחברים שברים .1צבעו את החלקים המתאימים במלבנים שלפניכם ופתרו את התרגילים.

דגמאות:

.א 45 +

410

=

45 +

25

=

65

= 15

.ב 78

+

24

=

1 78

+

24

= 1 78

+

48

= 1118

= 2 38

.ג 23 +

46

=

2. פתרו במחברת את התרגילים הבאים. אפשר להעזר בציור מלבנים מחלקים.

1 .א 23 +

46

1 .ב = 23 +

1 6

9 6 1 .ג =

10 + 2 3

5 2 .ד = 6

8 +

34

=

1

1

108

שברים

פתרו במחברת: .3לרתם ולעפרי היו שתי פיצות אישיות זהות.

6 מהפיצה שלה.8

רתם אכלה 34 מהפיצה שלה ועפרי אכלה האם רתם ועפרי אכלו אותה כמות פיצה?

כמה הן אכלו יחד?

מחסרים שברים כיצד נפתר את התרגיל:

3 15 –

410

=

חמישית שוה עשיריות:

15 =

10

(x) נמחק 4 עשיריות

3 15 –

4 10

= 3 2 10 – 4

10 = 2 12

10 – 4 10

=

אפשר לפתר גם כך:

3 2 10

–

4 10

= 3 2 10

–

2 10 –

2 10

= 3 –

2 10 =

2 8

10 = 2

5

פתרו במחברת. אפשר להעזר בציור מלבנים: .4

.א 2 13

–

46

.ג = 3 25

–

4 10

=

.ב 1 14

–

12

.ד = 2 18

– 1 1

4 =

109

יםבר

ש

הקיפו זוגות של שברים שוים: .5

28

12

36

26

14

15

210

13

השלימו את התרגילים: .6

.א 2 14

+

8

= 3 .ג 3 25

–

10

= 3

.ב 1 13

+

6

= 2 .ד 2 48

–

4

= 2

סדרו את השברים לפי הסדר מקטן לגדול: .7

12

65

23

34

210

פתרו במחברת את התרגילים הבאים: .8

.א 3 56

– 2 4

6 .ה = 3 4

5 +

2 2

10 =

.ב 2 26

–

56

.ו = 3 45

+ 2 3

10 =

.ג 3 79

– 1 2

3 .ז = 2 3

6 +

2 4

8 =

.ד 4 14

– 1 4

8 .ח = 2 3

8 +

1 1

4 =

איזה תרגיל חסור היה הקשה ביותר לפתרון, לדעתכם? איזה תרגיל חבור היה הקשה ביותר לפתרון, לדעתכם?

שברים

110

1. שאלה לכל הכתה. אפשר לפתר לחוד או בזוג. פתרו במחברת. (אפשר להדגים בציור עם פיצה מלבנית או עגלה). תעדו את דרך הפתרון. מי שסים יכול להמשיך

לפעיליות הבאות.

למסבת יום ההלדת הגישו עוגות זהות חתוכות. על המגש היו:

7 חתיכות של 18 עוגה כל אחת — לילדים הצעירים.

7 חתיכות של 14 עוגה כל אחת — לילדים הגדולים יותר.

כמה עוגות שלמות הכינו למסבה? א. כמה עוגות שלמות ואיזה חלק של עוגה הגישו במסבה? ב.

איזה חלק של עוגה נשאר אותו לא הגישו במסבה? ג.

תארו את המשלשים בתרגיל כפל ופתרו: .2

1

12

13

16

12 + 1

2 + 12 + 1

2 לדגמה, כאשר רואים ארבעה טרפזים, במקום לכתב

4 x 12

אפשר לכתב:

4 חצאים:

4 x 1

2 = 42 = 2

=

כפל שלם בשבר

111

יםבר

ש

=

=

=

=

=

צרו את התרגילים בעזרת המצלעים מהערכה ופתרו: .3

.א 7 x 12 .ג = 8 x 1

3 =

.ב 9 x 16 .ד = 12 x 1

6 =

התוצאה של איזה מהתרגילים היא מספר שלם?

112

שברים

לפניכם תמונה המרכבת ממצלעים. .4חשבו את שטח התמונה בשברים, כך:

מששה צהב מיצג 1 שלם.

5 x 12 = 5

2 = 2 12 5 טרפזים:

8 מעינים:

14 משלשים:

שטח התמונה בסך הכל הוא:

תארו את תרגילי החבור כתרגילי כפל ופתרו. דגמה: .5

.א

13 + 1

3 + 13 + 1

3 = 4 x 13 =

43 = 1 1

3

.ב

12 + 1

2 + 12 + 1

2 + 12 =

.ג

18 + 1

8 + 18 + 1

8 + 18 + 1

8 =

.ד

12 + 1

2 + 12 =

.ה

13 + 1

3 + 13 + 1

3 + 13 + 1

3 =

113

יםבר

ש

פתרו במחברת את תרגילי הכפל הבאים. .6 לפני שתפתרו התבוננו וחשבו: האם ישנם תרגילים שהתוצאה שלהם היא

מספר שלם? אם כן, אילו הם? בדקו אם צדקתם.

.א 7 x 16 .ה = 5 x 1

3 =

.ב 16 x 18 .ו = 12 x 1

4 =

.ג 8 x 15 .ז = 8 x 1

7 =

.ד 10 x 19 .ח = 9 x 1

3 =

7. צרו תמונה בעזרת המצלעים שבערכת העזרים. צירו את התמונה שלכם בהקטנה על גבי רשת המשלשים שלפניכם, וצבעו אותה.

8. חשבו בעזרת תרגילי כפל וחבור את שטח התמונה שצירתם בפעילות הקודמת (7):

114

שברים

1. שאלה לכל הכתה. אפשר לפתר לחוד או בזוג. פתרו במחברת. תעדו את דרך הפתרון. ילדים שסימו יכולים להמשיך לפעיליות הבאות. אפשר לרשם תרגיל חלוק.

בכתה 36 תלמידים. הם יצאו לפעיליות שונות:

מהתלמידים יצאו לספריה. לספריה יצאו תלמידים.

14

א.

36 : 4 = אפשר לפתר בעזרת התרגיל:

מהתלמידים יצאו לחדר מחשבים. לחדר מחשבים יצאו תלמידים.

1ב. 6

התלמידים יצאו לחצר. לחצר יצאו תלמידים.

12

ג.

כמה תלמידים נשארו בכתה?

איזה חלק מהתמונה מהוה כל אחד מהצבעים בכל אחד מהציורים: .2א.

א. הצבע הכחל מיצג מהשטח בתמונה.

ב. הצבע האדם מיצג מהשטח בתמונה.

ג. הצבע הצהב מיצג מהשטח בתמונה.

ד. הצבע הירק מיצג מהשטח בתמונה.

חלק של כמות

115

יםבר

ש

1

ב.

א. הצבע הכחל מיצג מהשטח בתמונה.

ב. הצבע האדם מיצג מהשטח בתמונה. ג. הצבע הצהב מיצג מהשטח בתמונה. ד. הצבע הירק מיצג מהשטח בתמונה.

מהו החלק? העזרו במצלעים שבערכת העזרים. .3אם מששה מיצג שלם אחד, א.

1אז המשלש הוא ששית ממנו: 6

1 המעין הוא ממנו:

הטרפז הוא ממנו: 1

אם תמונה זו מיצגת שלם אחד, ב. 1

אז המשלש הוא ממנו:

המעין הוא ממנו: 1

הטרפז הוא ממנו: 1

116

שברים

פתרו במחברת והשלימו. רשמו תרגיל מתאים. .4אמא אפתה 24 עוגיות. א.

ביום הראשון אכלו בני המשפחה רבע מהעוגיות. הם אכלו עוגיות. תרגיל:

ביום השני אכלו בני המשפחה שליש מ– 24 העוגיות. ב. הם אכלו עוגיות. תרגיל:

הקיפו: כעת נותרו יותר / פחות ממחצית העוגיות. איזה חלק נשאר?

לדן יש 30 קלפים באסף. הוא נתן חמישית לאחיו ושתי חמישיות לאחותו. ג. דן נתן לאחיו קלפים. תרגיל:

קלפים. תרגיל: דן נתן לאחותו

שליש מ–21 ילדי הכתה נעלו נעלי הליכה ושני שלישים נעלו נעלי התעמלות. ד. ילדים נעלו נעלי הליכה. תרגיל:

ילדים נעלו נעלי התעמלות. תרגיל:

20 ילדים נשארו בכתה. רבע מהם אכלו פרות ושלושה רבעים אכלו כריך. ה. ילדים אכלו פרות. תרגיל: ילדים אכלו כריך. תרגיל:

צבעו בכל קבוצת עגולים: ששית של העגולים בכחל ושליש בירק. .5 .ד .ג .ב .א

העזרו בציורים אלו לסעיפים 6–8:

כמה זה ששית עגולים בכל קבוצה? .6. ששית מ–18 היא ג. ששית מ–6 היא 1. א.

. ששית מ–24 היא ד. . ששית מ–12 היא ב.

24 : 4 = 6

2x =

117

יםבר

ש

כמה זה שליש עגולים בכל קבוצה? .7

. ג. שליש מ–18 הוא א. שליש מ–6 הוא 2.

. ד. שליש מ–24 הוא . ב. שליש מ–12 הוא

כמה זה שני שלישים עגולים בכל קבוצה? .8

שני שלישים מ–6 הם 4. א.

. שני שלישים מ–12 הם ב.

. שני שלישים מ–18 הם ג.

. שני שלישים מ–24 הם ד.

בכל קבוצת כדורים צבוע חלק. .9רשמו איזה חלק צבוע.

ב. ד. ג. א.

השלימו: .10

. א. רבע של 12 הוא

. ב. חמישית של 10 היא

. ג. שליש של 15 הוא

. ד. חצי של 12 הוא

. ה. חמישית של 20 היא

. של 12 הוא 3ו. 4

. ז. שליש של 21 הוא

. של 14 הם 4ח. 7

118

שברים

דפנה:

אורי אמר:

דן:

דווח מהשאלה ביחידה 28. ילדים אחדים ידוחו לכתה איך פתרו את השאלה.

דנה אפתה עוגה לחברים.היא רצתה לחתך את העוגה לפני שהחברים שלה יגיעו.

אבל היא לא ידעה אם יהיו 3 או 4 ילדים שיאכלו מהעוגה.הציעו לה לכמה חלקים עליה לחתך את העוגה.

כדאי לחלק את העוגה למספר שמתחלק גם ב–4 וגם ב–3. חלקתי ל–12 חלקים. אם יבואו 4 ילדים, אחלק 12 ל–4 וכל אחד יקבל

3 פרוסות. אם יגיעו 3 ילדים, אחלק 12 ל–3 וכל אחד יקבל

4 פרוסות.

חתכתי ל–4 חלקים שוים, אם יבואו ארבעה ילדים, יקבל כל אחד רבע. אם יבואו שלושה אחלק את אחד מהרבעים ל–3 חלקים שוים. כך יהיה לכל אחד

גם רבע וגם שליש של רבע.

חלקתי את העוגה ל–24 חלקים שוים כי 24 מתחלק גם ל–3 וגם ל–4. אם יבואו 3 ילדים, כל אחד יקבל שליש של

24 חלקים: 8 = 3 : 24, כלומר 8 חלקים.

אם יבואו 4 ילדים, כל אחד יקבל רבעשל 24 חלקים: 6 = 4 : 24, כלומר 6 חלקים.

119

יםבר

ש

שאלת המשך:

דן אכל 14 עוגה וליאור אכל 13 עוגה.איזה חלק מהעוגה הם אכלו יחד?

האם אפשר להעזר בעוגות המחלקות שבתשובה לשאלה הראשונה כדי לפתר?

העזרו במלבנים המחלקים כדי לפתר את התרגילים שמתחת למלבנים: .1

15

+ 14

= 20

+ 20

= 20

25

+ 14

= 20

+ 520

= 20

15

+ 34

= 20

+ 20

= 20

פתרו את התרגילים במחברת. אפשר לציר מלבנים משבצים מתאימים. .2(חשבו לכמה חלקים כדאי לחלק כל מלבן כדי שיהיה קל לחבר את השברים).

15

+ 13

= 15

+ 15

= 15

25

+ 13

= 15

+ 5 15

= 15

15

+ 23

= 3 15

+ 15

= 15

14

+ 13

= 12

+ 12

= 12

14

+ 23

= 12

+ 12

= 12

24

+ 13

= 12

+ 12

= 12

14

+ 16

= 12

+ 12

= 12

14

+ 26

= 12

+ 12

= 12

24

+ 26

= 12

+ 12

= 12

120

שברים

מוצאים את השלם: .3לפניכם חמישית משלם. א.

כמה משלשים יש בשלם?

לפניכם חמישית משלם. ב. כמה משלשים יש בשלם?

לפניכם חמישית משלם. ג. כמה משלשים יש בשלם?

לפניכם שני שלישים משלם. ד. כמה משלשים יש בשלם?

הסבירו:

16 , 14 ,

13 ,

12 קחו קביה ועליה המספרים: 1, 2, .4

הוראות משחק: כל משתתף מטיל בתורו את הקביה ורושם את המספר המופיע עליה באחת

המשבצות המתאימות. המשחק מסתים כאשר אחד המשתתפים מצליח למלא בשברים את כל משבצות הלוח.

=

28 =

105 =

88 =

26

> 77 =

16 >

14 <

14

< 48 >

14 =

510 >

18

< 32 >

18 <

75 <

12

121

בהתי

ל ש

ם ני

פטח

ושח

נפ

5 ס"מ

3 ס"מ

2 ס"מ

נפח ושטח פנים של תבהליחידה זו עליכם להכין: מכלים מפלסטיק או מקרטון, כגון מכלי קרטון שטופים של

חלב או של מיץ, בקבוקי מיץ בגדלים שונים, קפסאות אריזה של דגנים, עוגיות או ופלים, מכלים של גבינות ושל מעדני חלב שונים.

חמר שאפשר להעביר אותו למכלים, כגון שעועית, ארז, גרגירי חומוס, חול או מים.

כלים שאפשר להעביר חמר בעזרתם, כגון כוסות וכוסיות חדײפעמיות או קפסאות של גבינה או של יוגורט.

שטח פנים של תבה1. רוצים להדביק טפטים צבעוניים על קפסת קרטון שצורתה תבה. מדות התבה הן: 5 ס"מ, 3 ס"מ, 2 ס"מ. מהו שטח הטפט הדרוש לנו לשם כך? (ציור התבה הוקטן)

נסתכל בפריסה של התבה: השטח של כל משבצת מראה

1 סמ"ר = 1 ס"מ 1x ס"מ.

תזכרת: איך מחשבים שטח של מלבן?במלבן הצהב יש 3 שורות, בכל שורה יש 5 רבועים.

5 x 3 = 15 לכן יש רבועיםשטח של מלבן מחשבים על ידי הכפלת הארכים.

יחידת השטח כאן נקראת סמ"ר (סנטימטר רבוע),כי מודדים את הארכים ביחידות של סנטימטרים.

3

5

2

לתבה יש 6 פאות. כל שתי פאות נגדיות שוות (חופפות).

122

תיבהשל

נפח ושטח פנים

5 ס"מ

3 ס"מ

2 ס"מ

3 ס"מ8 ס"מ

4 ס"מ

הדביקו כל שתי פאות באותו צבע הנצבות זו מול זו. רשמו תרגיל מתאים לחשוב שטח כל פאה. בתבה שלפנינו

אשר נראית מוקטנת בתמונה:שטח פאה אדמה סמ"ר. שטח שתי הפאות יחד הוא סמ"ר. א. שטח פאה צהבה סמ"ר. שטח שתי הפאות יחד הוא סמ"ר. שטח פאה כחלה סמ"ר. שטח שתי הפאות יחד הוא סמ"ר.

שטח פנים של תבה הוא סכום השטחים של כל הפאות

שטח הפנים של התבה הזאת (שטח הטפט שאנחנו צריכים כדי לעטף את התבה) הוא:

(זכרו! מכל צבע יש שתי פאות):תרגיל:

בדקו את שטח הפנים בתבה הזאת ב. אשר נראית מוקטנת בתמונה.

יה: 4 ס"מ; 3 ס"מ; 8 ס"מ. מדות

שטח כל פאה אדמה הוא: שטח שתי פאות אדמות סמ"ר.

שטח כל פאה צהבה הוא: שטח שתי פאות צהבות סמ"ר.

שטח כל פאה כחלה הוא: שטח שתי פאות כחלות סמ"ר.

סך הכל סכום כל השטחים סמ"ר.

123

בהתי

ל ש

ם ני

פטח

ושח

נפ

כשאומרים "מילי" מתכונים לאלפית:

מילימטר זה אלפית מטר, מיליגרם זה

אלפית גרם.

קחו קפסת חלב או מיץ שרשום עליה 1 ליטר. .2גזרו את החלק העליון.

א. מלאו את הקפסה החתוכה בחמר כלשהו (ארז, שעועית, מים וכו') בעזרת כוס

שברשותכם (כוס חדײפעמית או כוס מעדן חלב). בכמה כוסות פלסטיק השתמשתם כדי למלא את המכל?

ב. רוקנו את המכל ומלאו אותו כעת בעזרת כוס אחרת, שונה בגדלה. שערו, לפני שתמלאו, כמה כוסות חמר כאלה ימלאו את המכל?

בדקו את השערתכם. המכל מכיל כוסות חמר.

ג. השוו את מספר הכוסות עם זוגות חברים אחרים. האם הם קבלו אותו מספר כוסות כמוכם? אם לא, חשבו מדוע לא. הסבירו:

על בקבוקים המכילים משקאות רשומה בדרך כלל הכמות המצויה בהם בליטרים. מדה זו מצינת את נפח הבקבוק (כמה הבקבוק יכול להכיל).

על בקבוק גדול של מים מינרלים כתוב 1.5 ליטר (ליטר וחצי). על קפסת חלב רגילה רשום 1 ליטר.

אם הכמות קטנה, משתמשים במיליליטר שזה אלפית הליטר.

ליטר = מיליליטר כלומר 1,000 מיליליטר = 1 ליטר 1 1,000

על בקבוק תרופה רשום שהוא מכיל100 מ"ל (מיליליטר)

124

תיבהשל

נפח ושטח פנים

בליטר יש 1,000מיליליטר

3. התבוננו במכלי פלסטיק או בבקבוקים שהיו בהם נוזלים ובדקו כמה ליטרים רשומים עליהם. מלאו את הבקבוקים בכוסות מים או ארז ובדקו

כמה חמר מכיל הבקבוק.

כמה ליטר או כמה כוסות חמרבדקתי מכל של מיליליטר מכיל המכל (מים, ארז וכו') (לפי הרשום עליו)? מכיל המכל?

כוס פלסטיק מכילה בערך 200 מיליליטר. .4כמה כוסות כאלה ימלאו ליטר?

בקנקן מיץ נכנסים 5 ליטרים. לכמה כוסות (מלאות) בערך יספיק המיץ? א.

1 ליטר = תכולה של 5 כוסות פלסטיק חדײפעמיותפשוטות. או 4 כוסות מדידה.

ממכל משפחתי מזגו מיץ ל–10 כוסות מדידה (מלאות). ב. כמה ליטר בערך היו במכל?

רוצים להכין מיץ תפוזים למסבה שבה ישתתפו 20 ילדים. ג. 21 כוסות מיץ.

כל ילד שותה בערך 2 11 ליטר שתיה?

כמה בקבוקי שתיה צריך לקנות אם בכל בקבוק יש 2

125

בהתי

ל ש

ם ני

פטח

ושח

נפ

בליטר יש 1,000 מיליליטר

5. אפשר לקנות בקבוקי מים בשני גדלים: בקבוק גדול ובו 1 ליטר מים, 41 ליטר מים לטיול.

ובקבוק קטן ובו 12 ליטר. כל ילד התבקש להביא 2תארו אפשריות שונות של בקבוקים שהביאו הילדים:

תרגיל בקבוקים קטנים בקבוקים גדולים

1

2

3

4

6. מהי הקניה החסכונית? נוכל לדעת זאת אם נשוה את המחיר של אותה כמות חמר. ענו במחברת.

ליטר עולה 6 שקלים. בקבוק שמפו

12

א. בקבוק שמפו המכיל משפחתי ובו אותו שמפו המכיל 2 ליטר, עולה 20 שקל. איזו קניה

חסכונית יותר?

ב. בקבוק שמפו המכיל 12 ליטר עולה 10 שקלים. בקבוק שמפו 11 ליטר, עולה 23 שקל. איזו קניה

משפחתי ובו אותו שמפו המכיל 2חסכונית יותר?

הוסיפו את הסימן המתאים = < > .7

750 מיליליטר 34 ליטר



12

126

תיבהנפח

א

ב

ג

1. עבדו 4–3 ילדים יחד. גזרו פריסות מעמוד 181. בנו תבות פתוחות בעזרת קפול הניר לפי ההוראות שינתנו בהמשך. אפשר שכל ילד יבנה תבה אחרת.

חזרו על התהליך עם דפי הגזירה האחרים.

הוראות לקפול קפסה

יש לקפל את ארבעת הקפולים לארך הקוים המקוקוים ולפתח בחזרה. כשעושים קפול,

רצוי לחזק אותו על ידי מעבר מהיר של הצפרןעל הקפול.

אם מתחילים מרבוע עושים גם שלב זה (בקפסאות ג, ד, ו–ה):

יש לקפל לארך שני האלכסונים כלפי חוץ, ולפתח את הקפול בחזרה. שימו לב! כשמקפלים, הקו

המקוקו נשאר כלפי חוץ, כלומר רואים אותו אחרי שמקפלים.

יש להעמיד את ארבע הפאות של הקפסה (ליצור פאות מאונכות לבסיס). כשעושים זאת, מקפלים כלפי פנים את הפנה המשלשת שנשארה מהקצה של

אלכסוני הרבועים, כפי שמסמן בשרטוט. הצלחתם! יש לכם קפסה מוכנה!

אפשר להדק עם שדכן או להדביק את הפנות בפנים.

נפח תבה

127

בהתי

ח נפ

א. שערו, באיזו תבה שבניתם אפשר להכניס הכי הרבה קביות לבנות מערכת העזרים (בעלת הנפח הגדול ביותר). נסו לסדר את התבות לפי מספר הקביות

שאפשר להכניס לתוכן (לפי אמדן). עשו זאת ללא מדידה ללא מלוי בקביות. רשמו בעזרת האותיות שעל כל תבה את הסדר:

תארו מה דומה ומה שונה בין הקפסאות: ב.

עבדו בזוגותבדקו את השערתכם על ידי מלוי הקפסה בקביות הלבנות הקטנות שבערכת העזרים.

סדרו את הקביות בתוך התבות בשכבות, זו על גבי זו. המדות של קביה לבנה כזאת הן: 1 ס"מ לכל צלע.

כמה קביות לבנות אפשר להכניס בכל התבה?

כמה קביות בכל שכבה? כמה קביות בכל שכבה?

כמה שכבות יש? כמה שכבות יש? כמה קביות ממלאות כמה קביות ממלאות

את התבה? את התבה?

מלאו את הטבלה: תבה כמה קביות בשכבה אחת? כמה שכבות יש? כמה קביות בתבה?

רשמו תרגיל כפל

24 2 4 x 3 = 12 תבה א תבה ב תבה ג תבה ד תבה ה

תבה ג'תבה א'

128

תיבהנפח

האם השערתכם לגבי סדור התבות התאמתה? ג. האם התבה הגבוהה יותר כאן היא בעלת הנפח הגדול ביותר, כלומר נכנסות אליה הכי הרבה קביות? האם התבה שבסיסה הגדול ביותר

היא בעלת הנפח הגדול ביותר? רשמו במחברת את המסקנות שהפקתם מהפעילות.

אפשר למדד נפח של תבה לפי מספר הקביות שאפשר להכניס לתוכה (אם היתה חלולה).

נפח קביה שארך הצלע שלה (מקצוע) הוא 1 ס"מ,נקרא 1 סנטימטר מעקב או בקצור סמ"ק.

דגמה: אם נמלא תבה ב–24 קביות כאלה. נאמר: הנפח הוא 24 סמ"ק.

עבדו בזוגות. השתמשו בקביות הקטנות של 1 סמ"ק שבערכת העזרים: .2קחו 18 קביות קטנות (1 סמ"ק), ובנו מהן תבה.

תארו את התבה שבניתם: כמה קביות יש בכל שכבה? כמה שכבות? א.

רוני בנתה תבה. בכל שכבה היא שמה 6 קביות. ב.

התבה מרכבת מ שכבות שבכל אחת מהן 6 קביות.

נסו לבנות תבה אחרת מ–18 קביות. ג. כמה קביות בכל שכבה? כמה שכבות?

קחו 12 קביות קטנות ובנו מהן תבות שונות זו מזו רבות ככל האפשר. .3

תבה מספר מספר הקביות מספר השכבות בכל שכבה

129

בהתי

ח נפ

בנו בעזרת הקביות את התבות הבאות ורשמו כמה קביות מרכיבות כל תבה. .4

תבה מספר הקביות מספר מספר הקביות מספר בכל שכבה השכבות של 1 סמ"ק

3 4 א

2 4 ב

5 3 ג

3 5 ד

כמה קביות בכל תבה? .5ב. א.

בתבה יש שכבות. בתבה יש שכבות. בכל שכבה יש קביות. בכל שכבה יש קביות.

בתבה יש קביות. בתבה יש קביות. ב א

מכמה קביות בנויה כל תבה? .6א. בתבה יש שכבות

בכל שכבה יש קביות. בתבה יש קביות.ב. בתבה יש שכבות

בכל שכבה יש קביות. בתבה יש קביות.ג. בתבה יש שכבות

בכל שכבה יש קביות. בתבה יש קביות.

130

תיבהנפח

א

ב

1 ס"מ 1 ס"מ

1ס"מ

נפח קביה קטנה לבנה מערכת העזרים הוא 1 סנטימטר מעקב (1 סמ"ק). ארך כל צלע שלה הוא 1 ס"מ, לכן 1 ס"מ x 1 ס"מ 1x ס"מ = 1 סמ"ק

כמה קביות יש בתבה שבציור? .1

קביות.

בתבה שבציור א' יש א.

קביות.

בתבה שבציור ב' יש ב.

הסבירו כיצד מצאתם:

בתבות הבאות רואים רק את השכבה הראשונה שמכסה את הבסיס של .2התבה.

כמה קביות יש בשכבה זו?

תרגיל: א.

קביות

בבסיס התבה ב.

תרגיל:

קביות

בבסיס התבה ג.

תרגיל:

תארו במלים איך חשבתם את מספר הקביות בבסיס התבה: ד.

131

בהתי

ח נפ

3. לתבה יש 6 דפנות. נוכל להניח את התבה על כל אחת מהדפנות האלה. לכן כל אחת מהן יכולה להקרא בסיס התבה. גבה התבה הוא מספר השכבות

המצויות בה. נסתכל בתבה הזאת כשהיא מנחת כל פעם על דפן אחרת.

כמה קביות יש בבסיס? א.

קביות,

בארך הבסיס (בצלע הארכה) יש .1

קביות,

ברחב הבסיס (בצלע הקצרה) יש .2

6 x 3 = :סך כל הקביות בשכבת הבסיס

שכבות.

בגבה התבה יש

קביות.

בתבה יש

כמה קביות בבסיס? ב.

קביות,

בארך הבסיס (בצלע הארכה) יש .1

קביות,

ברחב הבסיס (בצלע הקצרה) יש .2

3 x 3 = :סך כל הקביות בשכבת הבסיס

שכבות.

בגבה התבה יש

קביות.

בתבה יש

האם יש חשיבות לאיזו דפן נקרא בסיס? הסבירו. ג.

אפשר לחשב את מספר הקביות שבתבה בעזרת תרגיל כפל אחד:6 x 3 x 3 = 54

מספר הקביות בארך x מספר הקביות ברחב x מספר הקביות בגבה(בצלע הקצרה)(בצלע הארכה)

132

תיבהנפח

התבוננו בתבה שבשרטוט והשלימו: .4

קביות,

בארך הבסיס יש א.

קביות,

ברחב הבסיס יש ב.

תרגיל:

סך הכל קביות בשכבת הבסיס

שכבות.

בגבה התבה יש ג.

כמה קביות יש בתבה? תרגיל:

קביות.

בתבה יש

רשמו את מספר הקביות בתבה בתרגיל אחד ד.

מצאו כמה קביות בתבה? .5

קביות

בתבה יש

התחילו למלא את התבה בקביות של 1 סמ"ק והפסיקו. .6האם נוכל לדעת את מספר הקביות שתכיל התבה?

חשבו והסבירו כיצד מצאתם:

דיון כתתי על הדרכים השונות למציאת מספר הקביות בתבה. מספר הקביות בנות 1 סמ"ק שאפשר להכניס לתבה (אם היא היתה חלולה)

מתקבל על ידי הכפלת מספר הקביות בבסיס במספר הקביות שבגבה התבה.או בנסוח אחר:

מספר הקביות בארך x מספר הקביות ברחב x מספר הקביות בגבה.

133

בהתי

ח נפ

6 ס"מ

8 ס"מ 4 ס"מ

6 ס"מ

8 ס"מ4 ס"מ

ס"מ 4

5 ס"מ

10 ס"מ

7. בתבה הנראית מוקטנת בשרטוט ארך הבסיס הוא 8 ס"מ, רחב הבסיס הוא 4 ס"מ, גבה התבה הוא 6 ס"מ. מהו נפח התבה? נשים קביות לארך הבסיס, לרחב הבסיס,

וכן בגבה התבה. קביות

ארך התבה 8 ס"מ, אפשר לשים

של 1 סמ"ק. קביות

רחב התבה 4 ס"מ, אפשר לשים

של 1 סמ"ק.

כמה קביות יש בשכבת הבסיס?

תרגיל:

קביות

בשכבת הבסיס יש

קביות של 1 סמ"ק בגבה.

גבה התבה 6 ס"מ. אפשר לשים

מהו נפח התבה?

תרגיל:

סמ"ק.

נפח התבה הוא

נפח התבה, כלומר מספר הקביות של 1 סמ"ק שאפשר להכניס לתבה (אלו היתה חלולה) מתקבל על ידי פעלת הכפל הבאה:

מספר הקביות בשכבה אחת x מספר השכבות או: ארך בסיס התבה x רחב בסיס התבה x גבה התבה

מהו נפח התבה? .8

מספר הקביות של 1 סמ"ק בשכבת הבסיס

מספר הקביות של 1 סמ"ק בגבה

תרגיל לחשוב הנפח: הנפח הוא קביות, שהם סמ"ק

134

תיבהנפח

מהו הנפח של קפסת העטים הנראית מוקטנת בשרטוט? א. .9תרגיל:

נפח התבה סמ"ק.

כמה קביות בכל תבה? .10מספר הקביות בשכבה אחת: תרגיל: א.

קביות.

בשכבת הבסיס יש

גבה התבה

מספר הקביות בתבה. תרגיל:

קביות.

בתבה מלאה יש

קביות.

בבסיס התבה יש ב.

תרגיל:

גבה התבה


קביות.


קביות.

בבסיס התבה יש ג.

תרגיל:

גבה התבה


קביות.


וט?

8 ס"מ

5 ס"מ4 ס"מ

135

10 ס"מ10 ס"מ

10 ס"מ

1. קחו קפסאות קרטון בצורת תבה, מדדו את ארך הבסיס, את רחב הבסיס ואת גבה התבה ומצאו את הנפח של כל אחת מהן. רשמו את הנפחים בטבלה. אם קבלתם במדידה מספרים לא שלמים, אפשר לעגל ולקבל

את התשובה "בערך".

הנפח בסמ"ק תרגיל תאור הקפסה

2. ערכו דיון בקבוצה. הציגו את הנפחים שמצאתם והשוו עם תלמידים אחרים בקבוצה שבדקו אותן תבות.

א. קחו קפסת חלב שרשום עליה 1 ליטר ובדקו מה הנפח שלה בסמ"ק. .3מדדו את מדות הקפסה בעזרת סרגל.

רחב הבסיס הוא ארך הבסיס הוא

גבה קפסת החלב הוא תרגיל לחשוב הנפח

נפח הקפסה הוא בערך סמ"ק. האם קבלתם שנפח קפסת החלב הוא 1,000 סמ"ק? מכיון שהמדידות

אינן תמיד מדיקות יתכן שקבלתם מספר שונה במקצת.

1 ליטר = 1,000 סמ"ק 1 מ"ל = 1 סמ"ק

ב. בשרטוט מצירת בהקטנה קביה שארך הצלע שלה הוא 10 ס"מ. מה נפח הקביה?

נפח הקביה סמ"ק. אם הקביה היתה חלולה והיינו שופכים לתוכה חלב מקפסת חלב של

1 ליטר, האם החלב ימלא בדיוק את הקביה? הסבירו:

בהתי

ח נפ

136

תיבהנפח

10 ס"מ

1,000 סמ"ק10 ס"מ

10 ס"מ

1 דצ"מ

1 דצמ"ק1 דצ"מ

1 דצ"מ

1 מ'

1 מ'

1 מ'

1,500 סמ"ק

1 11 ליטר2

דצמ"ק

נפח של קביה שארך הצלע שלה הוא 10 ס"מ, הוא 1,000 סמ"ק. אם הקביה חלולה נוכל לשפך לתוכה

בדיוק 1 ליטר נוזל.

1,000 סמ"ק = 1 ליטר

נהוג לקרא ל–10 ס"מ — 1 דצימטר.אם נרשם בדצימטרים את נפח הקביה שמדותיה

10 ס"מ, 10 ס"מ, 10 ס"מ נקבל1x 1x 1 = 1 ובמלים: דצימטר מעקב.

קבלנו ש

1 ליטר = 1,000 סמ"ק (סנטימטרים מעקבים) = 1 דצמ"ק (דצימטר מעקב).

1x 1x 1 = 1:נפח קביה שארך הצלע שלה הוא 1 מטר מחשב כך נפח הקביה הוא 1 מטר מעקב (1 מ"ק).

1 מטר = 100 ס"מ. נפח הקביה של 1 מטר מעקב בסנטימטרים מעקבים הוא:

100 x 100 x 100 = 1,000,000

הנפח 1,000,000 סמ"ק

4. התבוננו בתויות הרשומות על בקבוקי השמפו שבציור. איזה בקבוק מכיל את כמות השמפו הקטנה ביותר? הסבירו כיצד מצאתם.

בהתי

ח נפ

בקבוק קטשופ קטן מכיל 12 ליטר קטשופ. רועי אוהב לאכל צ'יפס עם .5קטשופ. בכל ארוחה הוא משתמש ב–2 כפות קטשופ. בכף יש בערך 5 מ"ל.

לכמה ארוחות יספיק הבקבוק? הסבירו: מה נפח החדר שמדותיו הן: 3 מטר, 4 מטר, 2 מטר? .6

מהו נפח הארון שמדותיו הן: .7

2 מטר גבה, 1.50 מטר (מטר וחצי) ארך וחצי מטר עמק?

מהו נפח המחסן שצורתו תבה ומדותיו הן: 5 מטר, 6 מטר וגבהו 2 מטר? .8

מהו נפח תיק מזודה שמדותיו: .9

ארך התיק: 30 ס"מ גבה התיק: 10 ס"מ רחב התיק: 20 ס"מ

תרגיל נפח התיק סמ"ק.

10. משפחת אור הכינה את הציוד הדרוש לה לפיקניק. נפח תא המטען במכונית שלהם הוא בערך 720,000 סמ"ק. בהנחה שאין בעיה לסדר את

החפצים, בדקו אם יהיה אפשר להכניס את החפצים הבאים:

צידנית שמדותיה: 20 ס"מ, 80 ס"מ, 50 ס"מ.

ארגז בקבוקי שתיה שמדותיו: 30 ס"מ, 40 ס"מ, 50 ס"מ.

ארגז ובתוכו שלחן מתקפל וכסאות שמדותיו:

137 100 ס"מ, 100 ס"מ, 80 ס"מ.

138

תיבהנפח

70 ס"מ

80 ס"מ50 ס"מ

צמר גפן ברזל

מהו נפח התבה שמצירת בהקטנה שבה .11 מתחבא הילד?

נפח התבה הוא סמ"ק. תרגיל

משקל סגלי12. הסתכלו בשתי הקביות שבציור. שתיהן בעלות אותן מדות. את האחת מלאו בצמר

גפן ואת השניה מלאו בברזל. האם לשתיהן אותו הנפח?

האם לשתיהן אותו המשקל?

המשקל של יחידת נפח נקרא משקל סגלי. המשקל של 1 סמ"ק מים הוא 1 גרם, כלומר, המשקל הסגלי של המים הוא 1.

המשקל של 1 סמ"ק ברזל גדול יותר מהמשקל של 1 סמ"ק צמר גפן. כלומר המשקל הסגלי של הברזל גדול יותר מהמשקל הסגלי של הצמר גפן.

13. המשקל הסגלי של זהב הוא בערך 19 גרם לסמ"ק. כלומר נפח של 1 סמ"ק שוקל בערך 19 גרם. רשמו תרגיל שמראה מה משקל 10 סמ"ק זהב? רשמו התרגיל במחברת.המשקל הסגלי של ברזל הוא בערך 8 גרם לסמ"ק. מה המשקל של 5 סמ"ק ברזל?

המשקל הסגלי של מים הוא 1 גרם לסמ"ק. מה משקל 10 סמ"ק מים?

מהו הנפח של התבות המוקטנות הבאות? .14

תרגיל לחשוב הנפח ב. א. תרגיל לחשוב הנפח נפח התבה הוא סמ"ק. נפח התבה הוא סמ"ק.

5 ס"מ

3 ס"מ

2 ס"מ 4 ס"מ2 ס"מ

3 ס"מ

139

יםונ

נתר

חק

מספר ילדים

ציון

חקר נתוניםדליה, המורה לחשבון, בדקה מבחנים של 15 ילדים ורשמה את ציוניהם: .1

רוני — 90 דלית — 90 גל — 70 דורון — 80 שי — 90

שירה — 70 יעל — 90 נדב — 80 גיא — 80 אלה — 60

גלעד — 90 פז — 70 חן — 70 יואב — 60 שמרית — 90

מהו הציון שחוזר על עצמו הכי הרבה פעמים?

לידיעתכם: הציון שחוזר על עצמו הכי הרבה פעמים נקרא הציון השכיח.

דליה החליטה לסדר את הנתונים בדרך שתאפשר לה לראות במהירות ובקלות את התמונה הכללית. היא התחילה למין אותם בטבלה. השלימו את החסר:

90 80 70 60 הציון

2 מספר הילדים

לאחר מכן חשבה דליה שאפשר להציג את הנתונים גם בדיאגרמת עמודות. השלימו את הדיאגרמה בעזרת הנתונים שבטבלה:

6 5 4

3 2 1

60 70 80 90

כמה תלמידים קבלו את הציון 80? א.

איזה ציון קבלו בדיוק ששה תלמידים? ב. איזה ציון קבלו הכי מעט תלמידים? ג.

הסבירו את היתרונות של יצוג הנתונים בדיאגרמה, לעמת יצוגם בטבלה:

140

חקר נתונים

2. שמות של אנשים היו שנים שבהן רב התינוקות היהודים שנולדו קבלו שמות מהתנ"ך. אחר כך

נוספו הרבה שמות אחרים. רבים מהם שנתנו לבנים בלבד או לבנות בלבד – נתנים כיום גם לבנים וגם לבנות.

עשו סקר ובדקו אם השנויים שחלו בשמות נכרים גם בארכם, כלומר במספר האותיות שבהם. לצרך הסקר נבדק שמות של ילדים ושמות של מבגרים.

שערו, מה יהיה הארך השכיח בשמות הילדים בכתתכם, כלומר איזה ארך שם יופיע . בדקו את השערתכם. הכי הרבה פעמים:

בכתה שלנו יש:

2 אותיות 3 אותיות 4 אותיות 5 אותיות 6 אותיות

האם השערתכם התאמתה? העבירו את הנתונים מהטבלה לדיאגרמת עמודות:

14 13 12 11 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1

6 אותיות 5 אותיות 4 אותיות 3 אותיות 2 אותיות מספר הילדים

א. מהו הארך השכיח של השם מבין שמות הילדים בכתה? ב. לכמה ילדים יש ארבע אותיות בשם?

ג. מה הוא ארך השם הנדיר ביותר (ששיך להכי מעט ילדים)?

מספר האותיותבשם מספר

הילדים

141

יםונ

נתר

חק

מספרתלמידים/הורים

תלמידים

הורים

3. אספו נתונים על ארך השמות של הוריכם. שערו, מה יהיה ארך השם הנפוץ ביותר (השכיח) מבין שמות ההורים?

שמות עם 5 אותיות שמות עם 2 אותיות שמות עם 6 אותיות או יותר שמות עם 3 אותיות

שמות עם 4 אותיות העבירו את הנתונים לטבלה:

6 5 4 3 2 מספר האותיות

מספר ההורים לפי ארך שמם

האם השערתכם התאמתה? 4. ילדי כתה ד' בבית ספר "מרחבים" עשו סקר דומה. כל ילד רשם שם של אחד ההורים. הם הציגו את שמות ההורים בהשואה לשמות הילדים. יש 34 ילדים בכתה, ולעמתם

34 שמות של מבגרים. הילדים רכזו את הנתונים בטבלה והעבירו אותם לדיאגרמה.

6 5 4 3 2 מספר האותיות

1מספר התלמידים 4 6 13 10 לפי ארך שמם 6מספר ההורים 12 11 4 1 לפי ארך שמם

2 3 4 5 6

14

12

10

8

6

4

2

0מספר אותיות

142

חקר נתונים

התבוננו בטבלה ובדיאגרמת העמודות של ילדי כתה ד' בבית הספר "מרחבים" ושל הוריהם והשיבו על השאלות:

א. מהו ארך השם הנפוץ (השכיח) בקרב התלמידים? לכמה תלמידים יש שם בארך הזה?

ב. מהו ארך השם הנפוץ (השכיח) בקרב ההורים? לכמה הורים יש שם בארך הזה?

ג. מהו ארך השם המופיע הכי מעט בקרב התלמידים? לכמה תלמידים יש שם בארך הזה?

ד. מהו ארך השם המופיע הכי מעט בקרב ההורים? לכמה הורים יש שם בארך הזה?

5. אפשר לתאר את התוצאות של שמות הילדים בבית ספר "מרחבים" בצורה של דיאגרמת עגול (פאי):

שמות התלמידים לפי מספר האותיות בשמם

2 אותיות

3 אותיות

4 אותיות

5 אותיות

6 אותיות

מה אפשר ללמד מדיאגרמה זו? ל–13 מתוך 34 יש שם בארך 3 אותיות. כלומר, פחות מחצי מהילדים,

אבל ליותר משליש מהם יש בשמם 3 אותיות. ל–10 מילדי הכתה יש 2 אותיות בשם.

לקצת פחות מ– מילדי הכתה יש 2 אותיות בשם. לקצת יותר מ– מילדי הכתה יש 2 אותיות בשם.

14

6

13

10

143

יםונ

נתר

חק

16

1211

4

התבוננו בדיאגרמת עגול של שמות ההורים ורשמו מה אפשר ללמד ממנה.

שמות ההורים לפי מספר האותיות

2 אותיות

3 אותיות

4 אותיות

5 אותיות

6 אותיות

מסקנות מהדיאגרמה:לקצת יותר משליש מההורים יש בשם אותיות.

לקצת פחות משליש מההורים יש בשם אותיות.

6. חפשו וגזרו מהעתון דיאגרמת עמודות. הדביקו אותה במחברת, רשמו כותרת לדיאגרמה, והסבירו מה היא מתארת ומה אפשר ללמד ממנה.

144

חקר נתונים

ערכו סקר בנושא: .1מהו טעם הגלידה המעדף על ילדי הכתה: וניל, שוקו, תות, בננה או אחר.

שערו, מה תהיה ההעדפה השכיחה בכתתכם אם כל ילד יכול לבחר טעם אחד בלבד.

ההשערה שלי בנוגע לטעם הגלידה המעדף על ילדי הכתה: (כל ילד ירשם על פתקה את ההעדפה שלו. הפתקאות ירכזו. הילדים יצבעו

בעמודה את מספר המשבצות המתאים).

טעם הגלידה המעדף על הילדים בכתה

בכתה שלנו טעם הגלידה המעדף הוא

האם השערתכם התאמתה?

וניל שוקו תות בננה אחר

181716151413121110987654321

145

יםונ

נתר

חק

2. בחרו נושא לסקר מהנושאים שלמטה או המציאו נושא בעצמכם. עבדו במחברת:

חשבו על נושא הסקר ונסחו את השאלה. הנושא:

השאלה: חשבו וכתבו את מי תשאלו: ילדי הכתה; חברים; שכנים; משתתפים

בחוג שלכם וכו' (לא פחות מ–20 ילדים ו/או מבגרים). שערו מה יהיו תוצאות הסקר ורשמו אותן במחברת.

אספו את הנתונים וארגנו אותם בדיאגרמת עמודות. רשמו כותרות. בדקו האם השערתכם התאמתה.

נושאים לסקר: חית מחמד מעדפת ארח חיים מעדף: קבוץ; מושב; עיר

סדרת טלויזיה מעדפת כלי נגינה מעדף ענף ספורט מעדף שעור מעדף

פרי מעדף; מלוי מעדף בסנדביץ; צורת בלוי מעדפת

בכל נושא שתבחרו החליטו על אפשריות הבחירה שתציעו בסקר (למשל טעמי הגלידה השונים בסקר על הטעם המעדף).

146

חקר נתונים

3. חברת החשמל משתמשת באפן קבוע בדיאגרמת עמודות בדוח שהיא שולחת על צריכת החשמל של המשפחה במשך השנה כלה.

כך נראה הדוח שקבלה משפחת מאירסון לגבי צריכת החשמל בשנת 2007.קוט"ש 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

0

ינואר מרס מאי יולי ספטמבר נובמבר פברואר אפxיל יוני אוגוסט אוקטובר דצמבר

מה אפשר ללמד מהדיאגרמה בנוגע לצריכת החשמל של המשפחה? בחדשי החרף (ינואר–פברואר) היתה צריכת החשמל

בחדשים מאי–יוני ובחדשים ספטמבר–אוקטובר היתה צריכת החשמל

4. בקשו מההורים את דוח צריכת החשמל שקבלו והתבוננו בו. ענו גם במחברת: א. באלו חדשים היתה צריכת החשמל הגדולה ביותר? מדוע, לדעתכם? ב. באלו חדשים היתה צריכת החשמל הנמוכה ביותר? מדוע, לדעתכם?

אנו משתמשים בביתנו במוצרי חשמל רבים. .5כמות החשמל הנצרכת נמדדת ביחידות שקוראים להן קילווטײשעה (קוט"ש).

ענו במחברת:

147

יםונ

נתר

חק

א. באלו מכשירי חשמל אנחנו משתמשים כל השנה? ב. באלו מכשירי חשמל אנחנו משתמשים בחלק מהשנה? באלו עונות?

ג. באלו עונות בשנה אנחנו משתמשים בכמות גדולה יותר בחשמל? הסבירו מדוע? 6. חברת החשמל שולחת ללקוחות גם דוח השואתי בדיאגרמת עמודות:

צריכת החשמל בשנה החולפת לעמת הצריכה בשנה שקדמה לה. כך נראה הדוח שהגיע למשפחת שלומי על השנים 2006–2005:

2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

ינואר מרס מאי יולי ספטמבר נובמבר פברואר אפריל יוני אוגוסט אוקטובר דצמבר

א. במשפחת שלומי השתדלו מאוד להפחית את צריכת החשמל. האם הם הצליחו, ואם כן מתי?

ב. מתי גדלה צריכת החשמל? 7. דונו בזוגות או בקבוצה קטנה ורשמו במחברת: מהן לדעתכם הסבות לצריכת

חשמל מגברת? (למשל מקום מגורים). עד כה ראינו אסוף נתונים בטבלה, בדיאגרמת עמודות ובדיאגרמת עגול (פאי).

יש אפשריות נוספות להציג נתונים. 8. בעתונות ובטלויזיה מראים את תחזית מדות החם (הטמפרטורה) במקומות

שונים בארץ, מהטמפרטורה הנמוכה ביותר (בלילה) ועד לטמפרטורה הגבוהה ביותר (ביום). אלה הנתונים שהופיעו בעתון ביום 3 ביוני 2005:

24 — 16 ירושלים הגולן 14 — 27 26 — 17 אשקלון הגליל 13 — 23 29 — 16 27 באר שבע — 19 חיפה 32 — 26 18 — 31 ים המלח כנרת 37 — 23 18 — 26 אילת תל אביב

שנת 2005

שנת 2006

148

חקר נתונים

הסתכלו בטבלה וענו על השאלות הבאות:באיזה אזור / ישוב חם ביותר ביום?

באיזה אזור / ישוב קר ביותר בלילה? באיזה אזור / ישוב ההפרש בין הטמפרטורות הוא הגדול ביותר?

העבירו את הנתונים מהטבלה לדיאגרמה שלפניכם. הסתכלו בדגמה.כל אזור / ישוב בעמודה משלו:

טמפרטורה נמוכה – נקדה כחלה; טמפרטורה גבוהה – נקדה אדמה;

36

34

32

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10 הגולן הגליל חיפה כנרת תל אביב ירושלים אשקלון אילת ים המלח באר שבע

מה אפשר לראות בקלות ובמהירות בצורה זו של הצגת נתונים?

9. שעורי בית: להביא לכתה כמה מטבעות לשעור הבא.

149

יםכוי

סי

סכויים 1. במשחק החוגה הצבעונית מסובבים את המחוג וזוכים בנקדות אם המחוג

נעצר על שטח כחל. א. באיזה שעון תבחרו? הסבירו

ב. סדרו את משחקי החוגה לפי הסדר, מהחוגה שהכי כדאי לבחר בה ועד לחוגה שהכי פחות כדאי לבחר בה. הסבירו:

2. בשעונים הצבעוניים שלמטה מסובבים את המחוג ומקבלים נקדות אם המחוג נעצר על חלק ירק.

א. באיזה שעון בטוח שנקבל נקדות? ב. האם יש שעון שבו אף פעם לא נוכל לקבל נקדות?

ג. באיזה שעון הסכוי לקבל נקדות גדול יותר, בשעון ג' או בשעון ב'? ד. באיזה שעון הסכוי לקבל נקדות גדול יותר, בשעון ד' או בשעון ב'?

3. ארבעה חברים שחקו בהטלת קבית משחק רגילה. כל ילד הגריל כלל וזכה בנקדה אם הקביה הראתה מספר שהתאים לכלל שהגריל.

א. הכלל של רועי: הקביה מראה מספר ראשוני. ב. הכלל של דניאל: הקביה מראה מספר קטן מ–7.

ג. הכלל של יעל: הקביה מראה מספר גדול מ–1. ד. הכלל של דנה: הקביה מראה מספר דוײספרתי.

150

סיכויים

כשהשמש זורחתואין כלל עננים בשמים,

לא יתכן שירד גשם

כשיש עננים, אפשר שירד גשם...

כשיורד גשם, ודאי שיש עננים

א. איזה כלל כדאי לבחר כדי לזכות בנקדות? נמקו:

ב. באיזה כלל לא כדאי לבחר? נמקו: ג. סדרו את הכללים מהכדאי ביותר ועד לזה שאינו כדאי כלל

הסבירו: 4. ביום חרפי וקר פסק הגשם. טל יצאה לטיל ולקחה עמה מטריה. רשמו ליד כל

תאור האם הוא אפשרי (יתכן שקרה), או בלתי אפשרי (לא יתכן שקרה), או קרה באפן ודאי (בטוח שקרה).

א. השמים היו מכסים בעננים ב. השמש הגיחה מבין העננים

ג. כל הילדים נעלו סנדלים ולבשו מכנסים קצרים ד. היא השתמשה במטריה

ה. הטמפרטורה בחוץ היתה נמוכה מ–40 מעלות ו. השביל היה רטב

משחק הטלת מטבעות האם המשחק הוגן?

משחקים במטבעות: משחק לשלושה משתתפים. .5חמרים למשחק: שני מטבעות.

הוראות המשחק: מטילים כל פעם שני מטבעות ורואים על איזה צד נפלו.

שחקן א' זוכה בנקדה אם שני המטבעות נפלו על התמונה. שחקן ב' זוכה בנקדה אם שני המטבעות נפלו על המספר.

שחקן ג' זוכה בנקדה אם כל אחד מהמטבעות מראה משהו אחר (אחד תמונה והאחר מספר).

151

יםכוי

סי

נקדות לשחקנים

סיבוב

החליטו ביניכם מי יהיה שחקן א', מי יהיה שחקן ב' ומי שחקן ג'. הטילו את שני המטבעות לפי התור. שחקו כמה סיבובים. רשמו את מספר הנקדות

שכל שחקן מקבל בכל תור.

שחקן א שחקן ב' שחקן ג' שתי תמונות שני מספרים מספר ותמונה

1 2 3 4 5 6

סה"כ

א. מי משלושת השחקנים קבל יותר נקדות? ב. האם המשחק הוגן? האם לכל אחד מהשחקנים יש אותו סכוי לנצח?

הסבירו: נבדק את כל האפשריות בהטלת שני מטבעות ונראה איזה שחקן זוכה בנקדות: .6

מטבע א' מטבע ב' איזה שחקן זוכה בנקדה?

מספר תמונה

תמונה מספר

מספר מספר

תמונה תמונה

האם הסכויים של כל השחקנים שוים? הסבירו:

האם יש שחקן שהסכויים שלו לזכות גדולים יותר? אם כן, מיהו?

152

סיכויים

1. עבדו בקבוצה קטנה. קחו מטבע והטילו אותו על השלחן 50 פעמים. סמנו בכל הטלה אם הוא נפל על תמונה או על מספר. סכמו ורשמו בטבלה כמה

פעמים הוא נפל על מספר וכמה פעמים הוא נפל על תמונה.

סך הכל בקבוצה בקבוצה בקבוצה בקבוצה בקבוצה אחרת אחרת אחרת אחרת שלנו

מספר הפעמים שהמטבע נפל על

תמונה מספר הפעמים שהמטבע נפל

על מספר

אספו נתונים מקבוצות אחרות והכניסו לטבלה. דונו בקבוצה: .2א. האם מספר הפעמים שהמטבע בקבוצה שלכם נפל על תמונה קרוב /

שוה למספר הפעמים שהוא נפל על מספר? ב. האם מספר הפעמים שהמטבע בקבוצות אחרות נפל על תמונה קרוב /

שוה למספר הפעמים שהוא נפל על מספר?

כאשר מטילים מטבע, הסכוי לקבל תמונה שוה לסכוי לקבל מספר. במלים אחרות, הסכוי לקבל תמונה הוא חצי, והסכוי לקבל מספר הוא

חצי. בסדרת הטלות בדרך כלל לא מקבלים תמונה בדיוק בחצי מההטלות. אם נרשם את התוצאות של קבוצות רבות שיעשו את הנסוי הזה, נראה שאם מחלקים את מספר הפעמים שהמטבע נפל על תמונה

במספר ההטלות, התוצאה קרובה מאוד לחצי.

עבדו בזוגות. אם נטיל קבית משחק רגילה פעם אחת, מה לדעתכם הסכוי .3א. לקבל 6? ב. לקבל 5? ג. לקבל 4?

1) כי לקביה יש 6 צדדים (פאות) הסכוי לקבל כל מספר הוא ששית (6

ויש לה סכוי שוה לפל על כל אחד מהצדדים.

סכויים – המשך

153

יםכוי

סי

משחק לשנים או יותר: .4החמרים:

קבית משחק 6–1 (מערכת עזרים). רצועת מספרים שגוזרים מעמוד 179. כל משתתף מכין לעצמו 11 פסות ניר קטנות בגדל המתאים לכסוי מספר

בלוח. במקום פסות ניר אפשר להשתמש בקביות הקטנות שיש בערכת העזרים.

שלב ראשון: כל אחד מטיל את הקביה פעמים, מחבר את המספרים ומכסה את

סכומם בלוח שלו בפסת ניר (או בקביה לבנה). לאחר שכל אחד מהמשתתפים השתמש ב–11 פסות הניר שלו,

מתבוננים בלוחות.האם יש משתתף שהצליח לכסות את 11 המספרים?

האם יש מספר שלא כסה באף אחד מהלוחות? האם יש מספר או מספרים שכסו בכמה פסות ניר?

שלב שני:כל משתתף מפזר על הלוח שלו את 11 הפתקיות כרצונו, כלומר אפשר

להשאיר מספרים לא מכסים ואפשר להניח פתקיות אחדות על אותו מספר.

המטרה: להיות הראשון שמסיר את הפתקיות מהלוח.כל אחד מטיל את הקביה פעמים, מחבר את המספרים ומסיר מהלוח

פתקית אחת המנחת על סכום המספרים בקביה.אם אין פתקית במקום המתאים – התור עובר למשתתף אחר!

המשחק מסתיים כאשר אחד המשתתפים מסיר את כל הפתקאות שלו משיכים עד שכלם יסירו את מהלוח. הוא המנצח. (אפשר להחליט שמ

הפתקאות שלהם.)לאחר סיום המשחק בררו כיצד הניח המנצח את הפתקאות שלו?

מאיזה מספר/ים קשה היה להסיר את הפתקיות?

154

סיכויים

האם לנצח במשחק זה רק ענין של מזל? .5 נבדק: אם בהטלה ראשונה המספר הוא 1, יהיו הסכומים האפשריים של

שתי הטלות: 2 או 3 או 4 או 5 או 6 או 7. נרשם זאת כך:

הטלה הטלה ראשונה 1 2 3 4 5 6 שניה

1 2 3 4 5 6 7 הסכום

אם בהטלה ראשונה המספר הוא 2, יהיו הסכומים האפשריים של שתי הטלות: 3 או 4 או 5 או 6 או 7 או 8.


2 3 4 5 6 7 8 הסכום

המשיכו ורשמו בטבלה את כל הסכומים האפשריים. טבלה לכל אפשריות הסכומים:


1 2 3 4 5 6 7 הסכום

2 3 4 5 6 7 8 הסכום

3 הסכום

הסכום 4

5 הסכום

6 הסכום

155

יםכוי

סי

העבירו את הסכומים לדיאגרמת עמודות. צבעו מעל לכל סכום משבצות אחדות, כמספר הפעמים שהסכום מופיע בטבלה.

הסכום 2 מופיע בטבלה פעם אחת בלבד ולכן רק משבצת אחת צבועה.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 התבוננו בדיאגרמה ורשמו את מסקנותיכם במחברת:

א. האם אפשר לקבל בשתי הטלות קביה את הסכום 1? .6ב. האם אפשר לקבל בשתי הטלות קביה את הסכום 13?

מצבים כאלה נקראים מצבים בלתי אפשריים ג. האם אפשר לקבל בשתי הטלות קביה סכום קטן מ–13?

(כלומר שמספר ועוד מספר שיצאו בקביה שוים יחד למספר קטן מ–13)מצב כזה נקרא מצב ודאי כי הוא תמיד יקרה

ד. בטבלה יש 36 סכומים. הסכום 9 חוזר על עצמו 4 פעמים (הקיפו את הסכומים 9 בטבלה ובדקו כמה פעמים הם מופיעים). לכן אפשר לומר

שהסכוי לקבל 9 הוא 4 מתוך 36 או תשיעית. אפשר לכתב זאת כך:

436

=

19

כמה פעמים מופיע הסכום 8 בטבלה? האם הסכוי לקבל 8 גדול או קטן מהסכוי לקבל 9?

בדקו בטבלה:ה. הסכוי לקבל 8 שוה לסכוי לקבל את המספר:

ו. הסכוי לקבל 10 שוה לסכוי לקבל את המספר:

156

סיכויים

7. אם בכל תור היינו מטילים פעמים קביה שעליה המספרים 4, 5, 6, 7, 8, 9, מה היה הסכום בעל הסכויים הגדולים ביותר?

הכינו טבלה מתאימה במחברת.

נניח שזורקים יחד שתי קביות שאפשר לרשם עליהן מספרים שונים. .8א. אם קביה אחת היא קביה רגילה עם מספרים מ–1 עד 6, אלו מספרים נרשם

על הקביה השניה כדי שהסכוי לקבל כל אחד מהסכומים מ–2 עד 7 יהיה שוה?

כדי שהסכוי יהיה שוה צריך שכל סכום יופיע אותו מספר פעמים, כלומר כל סכום יופיע 6 פעמים (מתוך 36 האפשריות). רשמו בטבלה:

קביה 11 2 3 4 5 6

קביה 2

ב. האם אפשר לתכנן את המספרים על הקביות כך שהסכוי לקבל כל אחד מהסכומים מ–2 עד 12 יהיה שוה? בדקו במחברת.

157

סהנד

הה:

זרח

חזרה – הנדסהצירו את המשלשים הבאים על לוח הנקדות: .1

משלש שוה שוקים משלש חד–זויות משלש קהה זוית

סמנו באדם זויות ישרות (זוית בת 900). .2סמנו בכחל זויות חדות. (קטנות מ–900)

סמנו בשחר זויות קהות. (גדולות מ–900 וקטנות מ–1800) סמנו בירק זויות נשאות (גדולות מ–1800)

מלבן מקבילית מעין דלתון רבוע

תזכרת:

הצלעות הכחלות הן נגדיות,הצלע הכחלה והצלע התכלת הן צלעות סמוכות.

קוים מקבילים הם קוים שהמרחק ביניהם קבוע.קוים מאנכים הם קוים שהזוית ביניהם היא בת 900

158

חזרה: הנדסה

הרחובות המקבילים זה לזה הם: .3

הרחובות המאנכים זה לזה הם:

רשמו זוגות של צלעות סמוכות .4ירק/כחל

רשמו זוגות של צלעות נגדיות

רשמו זוגות של צלעות מקבילות זו לזו רשמו זוגות של צלעות מאנכות זו לזו

השלימו את השרטוטים למרבעים הרשומים: .5מעין מקבילית מקבילית

רבוע מלבן דלתון

6. א. שרטטו מלבנים שונים: עבדו בזוגות.

רחוב נרקיס

רחוב אורן

שרחוב הדסרו

בוב

רח

יתלנ

כוב

רח

159

סהנד

הה:

זרח

ב. הכינו תעודת זהות למלבן (העזרו ברשימת התכונות) שמאל) שם פרטי: מלבן(שבציור מ

שם המשפחה: מקביליות תכונות:

צלעות נגדיות ו זויות ו

האם יש סימטריה סבובית במלבן ארך וצר? יש / אין כמה פעמים מלבן כזה חוזר לצורה המקורית בסיבוב שלם? האם יש סימטריה שקופית במלבן כזה? יש / אין

מספר קוי הסימטריה (תזכרת לסימטריה בעמוד 161)

א. שרטטו רבועים שונים, גם כאלה שהצלע שלהם מצירת כקו נטוי. .7

ב. הכינו תעודת זהות לרבוע: שם פרטי: רבוע

שם משפחה: מלבניםתכונות:

צלעות נגדיות ו צלעות סמוכות זויות ו

סימטריה סבובית יש / אין כמה פעמים הרבוע חוזר לצורה המקורית בסיבוב שלם?

סימטריה שקופית יש / אין מספר קוי הסימטריה

רשימת תכונות

צלעות שוותצלעות מקבילות

זויות שוותזויות ישרות

160


רשמו ליד כל זוג מרבעים אלו תכונות יש לשניהם ואלו רק לאחד מהם. .8 העזרו בתכונות: צלעות נגדיות מקבילות, צלעות נגדיות שוות, כל הצלעות שוות, זויות ישרות, סימטריה סבובית, סימטריה שקופית.

א. המקבילית (כמו בציור מימין) והמלבן שבציור (שהוא מקבילית מיחדת).

מלבן מקבילית

לשניהם יש: רק למלבן יש:

לכל המקביליות יש שני זוגות צלעות מקבילות ושוות.

ב. מעין (דומה לזה שבציור הימני) ורבוע (שהוא מעין מיחד).

מעין רבוע

לשניהם יש:

יש רק לרבוע:

סמנו את המרבע שאיננו מקבילית: .9

ד ג א ב

הסבירו מדוע הוא אינו מקבילית:

161

סהנד

הה:

זרח

10. גזרו את כרטיסי המרבעים מעמוד 183. עבדו בזוגות או בקבוצות קטנות.א. מינו את המרבעים בצורות שונות.

רשמו במחברת לפי מה מינתם וצירו ביד חפשית את המרבעים שבקבוצה.ב. אחד הילדים בקבוצה יבחר מרבעים אחדים שיש להם תכונה משתפת

ויניח אותם בערמה, ושאר ילדי הקבוצה יצטרכו לגלות מהי התכונה הזאת.

תזכרת:

לצורה יש סימטריה שקופית אם אפשר לקפל אותה לשני חלקים שוים, כשהאחד מכסה את השני בדיוק. קו הקפול נקרא קו סימטריה.

לצורה יש סימטריה סיבובית אם יש נקדה שכשמסובבים את הצורה סביבה, הצורה מכסה את עצמה בפחות מסיבוב שלם.

נקדת הסיבוב נקראת מרכז הסימטריה.

11. מינו את הצורות: כאלה שיש להם רק סימטריה שקופית, כאלה שיש להם רק סימטריה סבובית, וכאלה שיש להם גם סימטריה שקופית וגם

סימטריה סבובית.

א ב ג

ד ה ו ז

הצורות שיש להן סימטריה שקופית בלבד הצורות שיש להן סימטריה סבובית בלבד הצורות שיש להן סימטריה שקופית וסבובית

162


מצאו הקף ושטח של כל מלבן. אל תשכחו להוסיף כנויים (ס"מ, סמ"ר) .1המרחק בין כל שתי נקדות הוא 1 ס"מ.

מצאו את שטחי המשלשים ישרי הזוית. רמז: השלימו למלבנים. .2

שטח המשלש שטח המשלש שטח המשלש סמ"ר סמ"ר סמ"ר

השלימו: שטח של כל משלש ישר זוית הוא משטח המלבן שצירתם לכל משלש.

ג. ב. א.

הקף ס"מ הקף ס"מ הקף ס"מ

שטח סמ"ר שטח סמ"ר שטח סמ"ר

ד.

הקף ס"מ

שטח סמ"ר

ג. ב. א.

163

סהנד

הה:

זרח

3. מצאו את שטחי המצלעים. כדאי לפרק את הצורה למשלשים שקל יותר לראות מה שטחם. אפשר למצא שטח משלש על ידי השלמתו

למלבן ואפשר "לגזר" חלק ולהעביר למקום אחר.

שטח המקבילית שטח הרבוע

סמ"ר סמ"ר

שערו, לאיזה מלבן יש ההקף הגדול ביותר? .4לאיזה מלבן יש השטח הגדול ביותר?

בדקו את השערתכם. (המלבנים הוקטנו):

ג ב א

הקף ס"מ הקף ס"מ הקף ס"מ שטח סמ"ר שטח סמ"ר שטח סמ"ר

ארך מלבן 10 ס"מ. (המלבן הוקטן). .5הרחב קטן מהארך ב–2 ס"מ. רחב המלבן ס"מ.

חשבו את הקף המלבן ואת שטח המלבן.

הקף המלבן ס"מ. שטח המלבן סמ"ר.

10 ס"מ

18 ס"מ

5 ס"מ

22 ס"מ

12 ס"מ

3ס"מ

8ס"מ

164


ספריהמיטה

200 ס"מ 100 ס"מ

שולחןכתיבה

80 ס"מ

ארון

400 ס"מ

60 ס"מ

50 ס"מ40

100ס"מס"מ

300 ס"מ

40 90ס"מ

ס"מ

20 ס"מ

5 ס"מ 6 ס"מ4 ס"מ 5 ס"מ5 ס"מ 5 ס"מ

30 ס"מ40 ס"מ

בשרטוט המוקטן מתאר החדר של יעל. מהו שטח החדר שלה? .6מהו שטח הרצפה שאינו מכסה בחפצים?

ארך החדר 400 ס"מ. רחב החדר 300 ס"מ.

בו במחברת. חש

שרטטו במחברת מלבנים שההקף שלהם 24 משבצות. .7 רשמו את המדות שלהם. שערו, האם יש מלבן ששטחו גדול יותר או שכל

השטחים שוים? מצאו את השטח שלהם ורשמו אותו בתוך המלבן. האם צדקתם בהשערה?

8. בקפסה יש 1 ליטר מיץ. איזו מבין הקפסאות הבאות היא קפסת המיץ? זכרו 1 ליטר = 1,000 סמ"ק. (הקפסאות צירו בהקטנה)

אקוריום הדגים שבציור הוא תבה. מהו נפח האקוריום? .9

1 ליטר = 1,000 סמ"ק

כמה ליטר מים ימלאו את האקוריום?

10. בברכת דגים שהיא תבה, ארך הברכה

30 מטרים, רחבה 20 מטרים ועמקה 2 מטרים.

הברכה מלאה במים. מה נפח ברכת הדגים?

ס"מם. 10

40 ס"מ

15 ס"מ

ארונית

165

ם)ליי

לי(ש

ם ני

כוו מ

יםפר

מס

מספרים מכונים (שליליים) נכיר מספרים חדשים – המספרים השליליים. במספרים אלו מופיע הסימן

– (מינוס) משמאלם. אלה הם המספרים השליליים. מתי משתמשים בהם?

1. בקניון יש 5 קומות. קומת הכניסה נחשבת ל–0. החניון נמצא מתחת לקומת הכניסה ומסמן במינוס 1 (1–). אדם שנמצא בקומה רביעית רוצה . על איזה כפתור לחזר למכוניתו שבחניון, כמה קומות עליו לרדת?

עליו ללחץ בלוח הקומות שבמעלית כדי להגיע לחניון? 2. משפחה מחיפה יצאה לבלוי בים המלח. המשפחה גרה בגבה 100 מ' מעל פני הים וים המלח נמצא כ–420 מ' מתחת לפני הים. מהו הפרש הגבה בין

ביתם לבין ים המלח? כיצד כותבים את גבה ים המלח? 3. במדבריות חם ביום וקר בלילה. באחד מימי החרף היתה הטמפרטורה במדבר 200 ביום ועד הלילה היא ירדה ב–210. מה היתה הטמפרטורה

בלילה? 4 בדף החשבון שנשלח מהבנק היה רשום בשורה תחתונה: 1,500– ש"ח.

מה פרוש הדבר? גם על ציר המספרים אפשר לרשם מספרים שליליים.

יר בשני הכוונים (משני צדי ה–0): השלימו את המספרים החסרים בצ .5

–3 –2 –1 0 1 2 3

המספרים על הציר מסדרים כאלו הניחו מראה על האפס:

; א. 3 רחוק מ–0 בדיוק כמו 3–; 5– רחוק מ–0 בדיוק כמו

שני מספרים שונים הרחוקים באותה מדה מהאפס נקראים "מספרים נגדיים".

. ; 7 נגדי ל– ב. 3 נגדי ל–3–; 5– נגדי ל–

>>

166

מספרים מכוונים (שליליים)

כוון הליכה נקדת ימינה (+) מספר לאן התרגיל

המוצא שמאלה(–) צעדים מגיעים הטיול על הציר

1 ימינה 4 5 1 + 4 = 5

2 שמאלה 4 –2 2 – 4 =

0 ימינה 5

שמאלה 5 –1

3 – 4 =

על ציר המספרים אפשר גם לסמן ולפתר תרגילי חבור וחסור.לדגמה: בתרגיל 4 + 2 הולכים ימינה מהנקדה 2, ארבעה צעדים ומגיעים ל–

2 + 4 =

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 . בתרגיל = 4 – 2 הולכים שמאלה מהנקדה 2 ארבעה צעדים ומגיעים ל–

.2 – 4 =

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

בטבלה רשומים "טיולים" על ציר המספרים ותרגילים מתאימים. .6השלימו את החסר בטבלה ועל הציר:

> >

> >

167

ם)ליי

לי(ש

ם ני

כוו מ

יםפר

מס

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

4–5=–1 0+4=4

לפניכם זוגות מספרים שהמרחק (ההפרש) ביניהם הוא 6: .7–2 , 4 –8 ,–2 1 ,7 0 ,6 –1 ,5

הוסיפו עוד שלושה זוגות מספרים שההפרש ביניהם הוא 6:

לפניכם "טיולים" המסתימים בנקדה 4: 4 = 6 – 2 4 = 3 + 1 .8רשמו עוד שלושה "טיולים" המסתימים בנקדה 4:

משחק לאחד או לשני משתתפים: הכי קרוב ל–0 .9

החמרים: ציר המספרים (לציר במחברת כמו בעמוד זה); קבית משחק רגילה עם מספרים

מ–1 עד 6; נצב לכל משתתף; (אפשר להשתמש בקביה לבנה מערכת העזרים כנצב). המטרה: להיות קרובים ככל האפשר ל–0 לאחר 10 סיבובים.

בתחלה מעמידים את הנצב על 0.כל אחד בתורו מטיל את הקביה, צועד ימינה או שמאלה מהמקום שבו הוא נמצא

– מספר צעדים על פי מה שהקביה מראה – ורושם תרגיל מתאים. לדגמה: בתור הראשון הקביה מראה 4. התרגיל: 4 = 4 + 0 או 4– = 4 – 0

התור הבא יתחיל מהנקדה שבה עומד הנצב: 4 או 4–המשחק מסתים לאחר שכל משתתף הטיל את הקביה וצעד 10 פעמים.

המנצח: הקרוב ביותר ל–0 בסיום המשחק.

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

צירו טבלה דומה לזאת לרשום תרגילים. תרגילים לדגמה: בתור הראשון הקביה הראתה 4 ובתור השני – 5.

השחקן החליט ללכת ימינה בתור הראשון ושמאלה בתור השני. הוא רשם כך:

> >

168

פסח

פסחבכתיבה העשורית אנחנו משתמשים ב–10 ספרות בלבד:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. בעזרת הספרות האלה אנחנו יכולים לכתב אין סוף מספרים. לדגמה, את המספר מיליון – 1,000,000 – שבו יש 7 ספרות אנחנו כותבים בעזרת שני

יצג כל סימן נקבע על פי המקום שלו במספר. סימנים שונים בלבד: 1,0. הערך שמ

לכבוד חג הפסח נלמד על דרך כתיבת המספרים במצרים העתיקה. במסמכים עתיקים הכתובים בכתב החרטומים המצרי מצויים גם מספרים. המספרים

האלה אינם דומים למספרים שבהם אנחנו משתמשים היום.

כאן למשל כתוב: 32,425 צפורים.

לפניכם שלושה מספרים נוספים: = 25,244

= 20,237 = 1,301,210

כיצד תסבירו לחבריכם את הדרך שבה נכתבו המספרים בכתב החרטומים?

צירו את הסימן או רשמו מספר מתאים: .1הסימן המספר הסימן המספר בכתב בכתב

החרטומים החרטומים

100

10,000

1 1,000

169

סחפ

מהם המספרים הכתובים כאן? .2.א .ג

.ב .ד

צירו במחברת בכתב חרטומים את המספרים הבאים: .3

.א 5 .ה 91,345

.ב 307 .ו 10,001

.ג 1,264 .ז 1,284,002

.ד 2,903 המציאו מספר:

כתבו לכל מספר מצרי מספר עוקב ומספר קודם לו: .4

המספר הקודם המספר העוקב

170

שבועות

סמנו < , > , = .5 א.

המספר: המספר: ב.

המספר: המספר:

ג.

המספר: המספר:

כתבו בכתב חרטומים: צירו במחברת .6

1,999 9

19,999 19

199

השיטה המצרית היא עשרונית, כמו זו שלנו. ואולם אין בה סימנים ליחידות אחדות, אלא ליחידה אחת בלבד. כדי לכתב את המספר 5 למשל כותבים

חמש פעמים את הסימן של 1.

מה יתרונות הכתיבה שלנו על פני הכתיבה בכתב החרטומים?

171

ותוע

שב

חג השבועות

ספירת העמר

"שבעה שבעת תספרײלך מהחל חרמש בקמה תחל לספר שבעה שבעות" (דברים פרק טז) ממוצאי היום הראשון של חג הפסח, הוא יום ט"ו בניסן, ועד ערב חג

השבועות סופרים את הימים והשבועות שחלפו, שהם 49 ימים או שבעה שבועות. ל"ג בעמר חל ביום י"ח באיר – הוא היום ה–33 לספירת העמר.

ערב חג השבועות חל ביום ה–50 לספירת העמר.

לוח ספירת העמר .1א. סמנו על הלוח בצבע את כפולות המספר 7 – היום האחרון בכל שבוע שנספר.

ב. סמנו בצבע שונה את היום ה–33 (ל"ג בעמר) ואת היום ה–50 (חג השבועות). באיזה תאריך חוגגים את ל"ג בעמר ובאיזה את חג השבועות?

י"ד בניסן י"ג בניסן י"ב בניסן י"א בניסן י' בניסן ט' בניסן ח' בניסן ערב ליל הסדר

כ"א בניסן כ' בניסן י"ט בניסן י"ח בניסן י"ז בניסן ט"ז בניסן ט"ו בניסן

כ"ח בניסן כ"ז בניסן כ"ו בניסן כ"ה בניסן כ"ד בניסן כ"ג בניסן כ"ב בניסן

ה' באיר ד' באיר ג' באיר ב' באיר א' באיר ל' בניסן כ"ט בניסן

י"ב באיר י"א באיר י' באיר ט' באיר ח' באיר ז' באיר ו' באיר

י"ג באיר י"ח באיר י"ז באיר ט"ז באיר ט"ו באיר י"ד באיר י"ג באיר

כ"ו באיר כ"ה באיר כ"ד באיר כ"ג באיר כ"ב באיר כ"א באיר כ' באיר

ד' בסיון ג' בסיון ב' בסיון א' בסיון כ"ט באיר כ"ח באיר כ"ז באיר

י"א בסיון י' בסיון ט' בסיון ח' בסיון ז' בסיון ו' בסיון ה' בסיון

הידעתם: למלה עמר שני פרושים:

א. חבילה של שבולים שנקצרו ונקשרו לאלמה קטנה. ב. מדת נפח קדומה של חמרים יבשים המקבילה ל–4 ליטרים בערך.

שבועות

172

המספר 7 מופיע במלה שבועות הוא מופיע בחג השבועות בהקשר נוסף: שבעת המינים. חג השבועות, חג מתן תורה, הוא גם חג חקלאי. בימי קדם נהגו לעלות בו לבית

המקדש עם סלי בכורים משבעת המינים: חטה, שעורה, תאנה, גפן, רמון, זית, תמר.

הידעתם:המספר 7 נחשב בתנ"ך למספר המצין שלמות. בגלל חשיבותו הוא מופיע

בתנ"ך 231 פעמים. מספרים אחרים, למשל 9 או 8 מופיעים פעמים ספורות בלבד (9 מופיע 24 פעמים ו–8, 15 פעמים).

מספרים מיחדים נוספים במקרא הם: 3, 10, 12, 40 וכפולותיהם.

לקראת חג השבועות נשתעשע מעט בכפולות השבע. .2 אפשר לזהות מיד אם מספר הוא כפולה של 2 או של 5 או של שניהם

(כפולה של 10).אם ספרת היחידות היא 0, או 2, או 4, או 6, או 8 — המספר הוא כפולה של

אם ספרת היחידות היא 0, או 5 — המספר הוא כפולה של אם ספרת היחידות היא 0 — המספר הוא כפולה של

וכיצד נוכל לזהות את כפולות 7? האם יש משהו מיחד בסדרת היחידות של כפולות 7?

המשיכו את הסדרה החשבונית של כפולות 7 ורשמו מתחת לכל מספר את ספרת היחידות שלו

בעגול שמשמאל – מתחו קו ממספר למספר הרשומים בשורת "ספרת היחידות".

מה קבלתם?

"תמונת" ספרת היחידותשל כפולות 7

14סדרה חשבונית 21 28של כפולות 7

4ספרת 1 8היחידות:

פעילות בחירה:

173

ותוע

שב

"תמונת" ספרת היחידותשל כפולות 2

סדרה חשבוניתשל כפולות 2

0ספרת 2 היחידות:

מענין אם יהיה ציור דומה לסדרה של ספרת היחידות של כפולות אחרות:

ננסה את כפולות 2

מתחו קו מהמספר 0 למספר 2 והלאה...

במה ה"תמונה" שונה?

המשיכו לציר תמונות של כפולות אחרות. תוכלו להמשיך את הסדרות שלפניכם ולהסתיע בהן.

3 6 זו סדרה של כפולות 3:






10 12 14

174

שבועות

"תמונת" ספרת היחידות שלכפולות 1









העתיקו את התמונה של ספרת היחידות של כפולות 2 ושל כפולות 7 למעגלים המתאימים בלוח תמונות הכפולות.

כאשר תסימו לציר בכל המעגלים, התבוננו וגלו דברים מיחדים. רשמו אותם.לוח תמונות הכפולות

175

ותוע

שב

דיון כתתי: מה מיחד ומענין בתמונות האלה? כיצד תראה תמונת היחידות של כפולות 11? כיצד תראה תמונת היחידות של כפולות 12?

שתי חידות "מאותיות לספרות": .3 כל אות מיצגת ספרה. אות שונה מיצגת ספרה שונה; אות זהה מיצגת ספרה

זהה; נסו לגלות יותר מפתרון אחד.

ג ח ג ח ג ח ן ת מ ן ת מ ן ת מ

ה ר ו ת ה ר ו ת ה ר ו ת

רמז ראשון: אם הסכום של מספר דוײספרתי ושל מספר תלתײספרתי הוא מספר בעל 4 ספרות, ספרת האלפים היא

רמז שני: ספרת המאות בתרגיל צריכה להיות גדולה ככל שאפשר. רמז שלישי: הספרה המיצגת על ידי האות ת מופיעה פעמים. בחרו ספרה במקום

ת ורשמו אותה. נסו עוד ועוד עד שתצליחו. יש פתרונות רבים נכונים.

176

שבועות

זו החידה השניה:

ב י + כ ו = ר י ם

הסכום של שני מספרים דוײספרתיים שונים הוא מספר תלתײספרתי.סכומם של שני מספרים דוײספרתיים הגדולים ביותר שכל ספרותיהם שונות הוא:

= 86 + 97 או = 87 + 96כלומר הסכום גדול / קטן מ–200 (מחקו את המיתר)

מסקנה: האות ם בחידה מיצגת את הספרה

האם התרגילים שכתבנו יכולים להיות פתרון מתאים? 183 = 86 + 97 = 87 + 96 הסבירו:

מצאו פתרונות מתאימים לחידה (יש רבים)

ב י + כ ו = ר י ם

אפשר לרשום את החידה הזאת גם במאנך:

ב י+ + כ ו + +

ר י ם

+ = + =

+ = + =

+ = + =

+ = + =

177

דף גזירה לעמוד 62פריסה ב'

פריסה ב'לעמוד 63

179

פריסה ג' דף גזירה לעמוד 63 דף גזירה לעמוד 153

2 3

4 5

6 7

8 9

10 11

12

181

דף גזירה לעמוד 126

183

דף גזירה לעמוד 161

פשוט חשבון ספר ד3

Documents