פשוט חשבון ספר ג3

ד"ר רותי שטיינברגייעוץ מדעי ופדגוגי, תכנון ועריכה

שרה הוכנר איריס בליזובסקי

1

פשוט חשבון

כיתה ג' - ספר שלישי

ייעוץ מתמטי: ד"ר מיכאל קורן

עיצוב ואיור: אורי נאור

מתמטיקה לבית הספר היסודי הממלכתי והממלכתי דתי

דיון עם המורה

עבודה בזוגות

אתגר

אתגר מיחד

הקיפו

לבנים

שעורי בית

אישור מס' 2247

2

ייעוץ מדעי ופדגוגי, תכנון ועריכה: ד"ר רותי שטיינברגכתיבה: שרה הוכנר ואיריס בליזובסקי

ייעוץ מתמטי: ד"ר מיכאל קורןעיצוב, איור וביצוע גרפי: אורי נאור

עריכה לשונית: זהבה כנעןניקוד: לאה גילס

הפקה: תמי פרמונט

צוות הכתיבה של הסדרה "פשוט חשבון":איריס בליזובסקי, הדסה גינת, ד"ר רינה גפני, שרה הוכנר, רינה חזון,

אביבה פשחור, ניצה רוזנבלום, ד"ר איריס רוזנטל, טלי דגן, דיצה בונופיאל

ספר זה הוא אחד משלושה ספרים לכיתה ג. לספר נלווה מדריך למורה וערכת עזרים.

הספר קיבל את אישור אגף ספרי לימוד מס' 7422 מיום 25.3.2007)1(

© כל הזכויות שמורות לכנרת בית הוצאה לאור 2009

אישור 2247

3

תכן הענינים:מספרים גדולים וחבור וחסור של מספרים

4 גדולים )כולל חבור בטור — מאנך(

22 מציאת חקיות והכללות

26 השעון

כפל וחלוק 36

63 חקר — צורות ממשלשים

65 הנדסה — חזרה

69 סיבוב וסימטריה סיבובית

89 כפל במספרים גדולים )וכפל מאנך(

הכרת מספרים מכונים )שליליים( 96

100 פתוח תובנה מתמטית ויכלת הכללה

106 חלוק במספרים גדולים )בעזרת פלוג(

118 שברים

134 חקר נתונים

137 מדידות נפח

144 חגים

149 דפי גזירה

3

4

מספרים גדולים

מספרים גדולים וחבור וחסור של מספרים גדולים הרבבה

שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה. השתמשו במדבקות והדביקו את הבעיה במחברת. תעדו את דרך הפתרון.

חברת "התפוח הירק" הזמינה במפעל ארגזים כדי לארז תפוחים. כבר יצרו בעבורם 654 ארגזים. כמה ארגזים צריך עוד ליצר כדי

לספק את ההזמנה של 1,000 ארגזים?

עבדו בקבוצה קטנה. קחו את המאות מערכת העזרים. הניחו .1לפניכם 1,000 בעזרת המאות.

x 100 = 1,000 ?1,000 מכמה מאות יצרתם

x 100 = 2,000 ?2,000 מכמה מאות יצרתם

x 100 = 3,000 ?3,000 --- מכמה מאות

x 100 = 4,000 ?4,000 --- מכמה מאות

x 100 = 5,000 ?5,000 --- מכמה מאות

x 100 = 6,000 ?6,000 --- מכמה מאות

x 100 = 7,000 ?7,000 --- מכמה מאות

x 100 = 8,000 ?8,000 --- מכמה מאות

x 100 = 9,000 ?9,000 --- מכמה מאות

x 100 = 10,000 ?10,000 --- מכמה מאות

לעשרת אלפים - 10,000 - קוראים גם רבבה.

יםול

גדם

ריספ

מ

5

חמרים ליחידה: עתונים ישנים

חפשו בעתון 5 עד 10 מספרים שנמצאים בין 1,000 ל-10,000. .2הדביקו את המספרים במחברת וסדרו אותם מהקטן לגדול.

פתרו במחברת: .3מתכננים לבנות שכונה חדשה. בכל גוש בנינים יהיו 100 דירות.

בכל רחוב יהיו 10 גושים כאלה. בשכונה יהיו 10 רחובות. כמה דירות יבנו בכל השכונה?

כתבו במלים: .4

1,654 7,874 9,403 8,001

10,000 5,909 6,150

כתבו בספרות: .5

ארבעת אלפים וחמש

תשעת אלפים ותשעים

עשרת אלפים שלש מאות עשרים ושמונה

שמונת אלפים חמש מאות עשרים ואחת

6


פתרו במחברת בדרך שתבחרו: .6א. בישוב אחד יש 5 בתי ספר.

בבית ספר "רמונים" לומדים 458 תלמידים. בבית ספר "גפן" לומדים 646 תלמידים.

בבית ספר "זית" לומדים 864 תלמידים. בבית ספר "שקד" לומדים 586 תלמידים.

ובבית ספר "דקלים" לומדים 715 תלמידים. כמה תלמידים יש בישוב?

כתבו במלים: .7

9,014 8,270 7,501 4,007

כמה מאות יש בכל המספר? .8

1,000 = 10 x 100 :אלף שוה 10 מאות

1,600 מאות 2,000 מאות 3,500 מאות 9,500 מאות 2,900 מאות 6,700 מאות

7

יםול

גדם

ריספ

מ

1. משפחת כרמלי זכתה בהגרלה ב-10,000 שקל. היא רוצה להחליף את הרהיטים בביתה. עזרו למשפחה לתכנן את הקניה כך שסכומה

יהיה עד 10,000 ש"ח. אפשר להציע תכניות שונות לקניה. רשמו את הקניה במחברת.

השלימו: )חזרה( .2

הקודם המספר העוקב

10,000

3,999

1,111

9,000

9,999

כסא ב' 560 ש"ח

שלחן לפנת אכל ב' 1,900 ש"ח

ספה תלת־מושבית ב' 2,800 ש"ח

ספה דו־מושבית ב' 1,200 ש"ח

מטה זוגית ב' 4,100 ש"ח

שלחן לסלון ב' 1,200 ש"ח

כסא א' 390 ש"ח

שלחן לפנת אכל א' 2,750 ש"ח

ספה תלת־מושבית א' 3,870 ש"ח

ספה דו־מושבית א' 1,500 ש"ח

מטה זוגית א' 3,200 ש"ח

שלחן לסלון א' 900 ש"ח

8


ציר מספרים: )חזרה( .3 השלימו את המספרים החסרים. שבצו על ציר המספרים את המספרים

הבאים:8,999 6,001 3,999 7,500 2,500

2,500

1,000 8,000

מצאו כמה מספרים מתאימים לתאור הבא: .4

אני מספר גדול מ-2,000 וקטן מ-2,500. אני מספר אי־זוגי.

אני מתחלק ב-5 ספרת המאות שלי היא 0.

מי אני יכול להיות?

עבדו במחברת. .5

הרכיבו מהספרות 2 , 3 , 5 , 8 מספרים שונים עם ארבע ספרות א. שונות.

סדרו אותם מהקטן לגדול. כמה מספרים הצלחתם למצא?

מצאו שני מספרים מבין אלה שמצאתם שסכומם הכי קרוב ב.

ל-10,000.

המספרים: הסכום:

9

יםול

גדם

ריספ

במר

סוחי

ר ובו

חי

4,9053,2518,876

6,7493,8506,150

5,801 1,1245,0954,199

נתון המספר: 7,658 .6מחליפים את הספרה 6 בספרה 2. א.

האם המספר החדש גדול יותר או קטן יותר מהמספר המקורי? בכמה?

ב. החליפו את אחת הספרות במספר 5,342 כך שתקבלו מספר חדש הקטן ממנו ב-30.

איזו ספרה החלפתם? המספר החדש הוא

תאימים המשלימים זה את זה ל-10,000. 7. מצאו זוגות של קלפים מכתבו תרגילים.

+ = 10,000

+ = 10,000

+ = 10,000

+ = 10,000

+ = 10,000

10

חיבור וחיסור במספרים גדולים

חבור בטורנזכר איך מחברים בטור. )חזרה(

פתרו: .1.א .ב .ג

2,546 6,542 5,876 + 3,218 + 1,278 + 3,169

.ד .ה .ו 4,789 6,453 5,432

+ 3,216 + 1,278 + 3,638

2. פתרו את השאלות הבאות במחברת. אפשר לפתר תרגילי חבור וחסור בטור או בדרך אחרת.

א. בלונה פרק בקרו ביום אחד 7,500 בני אדם. 3,250 מתוכם היו ילדים מתחת לגיל 12, 1,945 היו

נערים ונערות עד גיל 21, והשאר היו מבגרים. כמה מבגרים בקרו באותו יום בלונה פרק?

111 5,435

+ 3,875 9,310

11

יםול

גדם

ריספ

במר

סוחי

ר ובו

חי

ב. בבית ספר "ענב" יש 1,243 תלמידים. בבית ספר "דגן" יש 45 תלמידים פחות מאשר בבית ספר "ענב". כמה תלמידים יש

בשני בתי הספר יחד?

כתבו ארבעה תרגילי חבור שהתוצאה של כל אחד מהם 4,004: א. .3

+ = 4,004

+ = 4,004

+ = 4,004

+ = 4,004

כתבו ארבעה תרגילי חסור שהתוצאה של כל אחד מהם 1,005: ב.

- = 1,005

- = 1,005

- = 1,005

- = 1,005

פתרו בטור: .4

2,637 .א 6,662 .ב 5,765 .ג 3,769 .ד + 3,554 + 1,278 + 3,197 + 3,536

111 5,435

+ 3,875 9,310

12

חסור בטורנזכר איך מחסרים בטור: .1

א. מגרש ספורט מכיל 7,638 מקומות ישיבה. למשחק הכדורסל הגיעו 4,759 צופים. כמה מושבים נשארו פנויים?

המשך שאלות. עבדו במחברת:במגרש יש 7,638 מקומות ישיבה. ב.

למשחק ליגה שני הגיעו 5,938 צופים. כמה מקומות פנויים נשארו במשחק זה?

ג. למשחק הליגה השלישי הגיעו 6,089 צופים. כמה מקומות נשארו פנויים?

ד. למשחק הליגה האחרון הגיעו 7,297 צופים. כמה מקומות נשארו פנויים?

ד. 6 אלפים פחות 4 אלפים נשארו 2

אלפים. סך הכל 2,879

ג. 5 מאות פחות 7 מאות )חסר מאות(.

נפרט אלף ל-10 מאות )ישארו 6 אלפים(. יש

15 מאות )10 ו-5(

15 - 7 = 8 ב. 2 עשרות פחות 5 עשרות )חסר עשרות(. נפרט מאה ל-10 עשרות.יש 12 עשרות )10 ו-2(. )ישארו 5

מאות(: 12 - 5 = 7

א. נתחיל מצד ימין, מהיחידות.8 יחידות פחות 9 )חסר יחידות(.

נפרט עשרת ל-10 יחידות. )יש 10 ו-8( )ישארו 2 עשרות(:

18 - 9 = 9


10 106 5 2 107 6 3 8

- 4 7 5 9

2 8 7 9

13

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וריס

וחר

בוחי

2. פתרו:.א .ב .ג 3,942 5,684 8,764

- 1,778 - 3,795 - 2,895

.ד .ה .ו 5,822 9,683 6,543 - 2,978 - 3,797 - 3,815

כתבו ארבעה תרגילי חבור שהתוצאה של כל אחד מהם 5,800: א. .3

+ = 5,800 + = 5,800 + = 5,800 + = 5,800

כתבו ארבעה תרגילי חסור שהתוצאה של כל אחד מהם 2,010: ב.

- = 2,010 - = 2,010 - = 2,010 - = 2,010

פתרו: .4.א .ב .ג 4,962 5,617 7,364

+ 1,778 + 3,795 + 2,895

.ד .ה .ו 3,532 5,684 5,749 + 4,798 + 4,832 + 5,634

14


רחל חשבה כך:

כדי לזכות בפרס יש לצבר 5,000 נקדות. .5כמה נקדות חסרות לכל ילד כדי לקבל את אחד הפרסים? פתרו במחברת.

5,000 נקדות

דגמה:

לרחל יש 2,348 נקדות. כמה נקדות חסרות לה כדי להגיע ל-5,000 נקדות?

2,348 + 2 2,350 + 50 2,400 + 600 3,000 + 2,000 5,000

2 + 50 + 600 + 2,000 = 2,652לרחל חסרות 2,652 נקדות

לרן 3,978 נקדות. לחני 2,546 נקדות. חסרות לו נקדות. חסרות לה נקדות.

16


שי הוריד כל פעם חלק:

נעם פתר:

רותי:

שאלה לכל הכתה. פתרו במחברת ותעדו את דרך הפתרון. ילדים אחדים יכולים לדוח לכתה על הדרך שבה פתרו את השאלה:

במפעל יצרו 10,000 דגלים. 2,376 דגלים נשלחו לחניות. כמה דגלים נשארו במפעל?

ילדים אחרים פתרו את השאלה כך:

10,000 - 2,000 = 8,000 8,000 - 300 = 7,700

7,700 - 70 = 7,630 7,630 - 6 = 7,624

לקחתי 3,000 מתוך ה-10,000. נשארו 7,000 בצד. חסרתי:

3,000 - 2,000 = 1,0001,000 - 300 = 700

700 - 70 = 630630 - 6 = 624

החזרתי את ה-7,000 שהשארתי בצד 7,624 = 624 + 7,000

עבדה עם לבני-10 ופתרה גם בחסור בטור. היא התחילה מהיחידות מימין:

10,000 - 2,376

15

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וריס

וחר

בוחי

לגלית 4,107 נקדות. לדוד 3,062 נקדות. חסרות לה נקדות. חסרות לו נקדות.

לחגי 3,285 נקדות. לדורית 4,687 נקדות. חסרות לו נקדות. חסרות לה נקדות.

חבור )+( או חסור )-(? כתבו את הסימן המתאים בלי לפתר: .6

3,532 2,152 = 5,684 3,937 152 = 3,785

6,767 1,563 = 5,204 7,534 652 = 8,186

פתרו את תרגילי החבור בטור: .7.א .ב .ג 4,762 5,413 7,364

+ 1,778 + 3,795 + 2,895

פתרו את תרגילי החסור בטור: .8.א .ב .ג 1,748 5,927 5,142

- 1,283 - 3,753 - 2,865

17

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וריס

וחר

בוחי

9 9 9 10 10 10

1 0 , 0 0 0- 2 , 3 7 6

7 , 6 2 4

מתחילים מהיחידות:אם אין מספיק יחידות בודדות, פורטים עשרת אלפים:

)כי אין גם עשרות, מאות, ואלפים בודדים שאפשר לקחת מהם יחידות(

פריטה של 10,000: 9 אלפים

10 אלפים 1 אלף 10 מאות

9 מאות10 מאות

1 מאה 10 עשרות

9 עשרות10 עשרות

1 עשרת 10 יחידות

פתרו בטור: .1

1,000 .א 7,000 .ב 6,000 .ג 10,000 .ד - 879 - 243 - 765 - 7,904

5,000 .ה 3,000 .ו 10,000 .ז 4,000 .ח - 2,871 - 1,654 - 6,031 - 1,965

משבצים זוגי .2א. קחו 12 חפצים.

שבצו אותם ברבוע כך שבכל שורה ובכל טור

יהיה מספר זוגי של חפצים.נסו גם עם 8 חפצים. ב.

נסו עם 10 חפצים. ג.

רותי


18

תובנה מתמטית והכללות:

לפניכם התרגיל: = 356 + 279 .3

הקיפו בעגול את התרגילים שהתוצאה שלהם שוה לזאת של התרגיל שלמעלה. הסבירו איך תוכלו לדעת זאת מבלי לפתר את התרגילים:

= 357 + 278 הסבר: = 355 + 278 הסבר: = 379 + 256 הסבר: = 355 + 280 הסבר:

כתבו תרגיל נוסף שהתוצאה שלו תהיה זהה לתוצאת התרגיל שבמסגרת:

פתרו תרגילי חבור: .4

2,657 .א 6,452 .ב 2,465 .ג 2,664 .ד + 6,634 + 1,298 + 3,198 + 3,527

פתרו תרגילי חסור וחבור בטור: .5

.ב .א 10,000 .ג 5,000 7,000 - 2,056 - 2,941 - 4,876

.ד .ה 6,367 .ו 4,352 2,698 + 1,659 + 3,749 + 6,335

19

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וריס

וחר

בוחי

פתרו: .1 מה צריך לפרט כדי לפתר את התרגיל? )שימו לב! מה קרה בעשרות

אחרי הפריטה?( 1,010 ב. 2,404 א.

צריך לפרט את ה 765 - צריך לפרט את ה - 765

ואת ה ואת ה

פתרו: .2.א .ב 3,200 .ג 2,123 1,012

- 1,036 - 1,454 - 557

פתרו: 5,000 = - 5,678 .37,683 - = 5,000 5,465 - = 5,000 5,989 - = 5,000 8,769 - = 5,000 7,655 - = 5,000 9,650 - = 5,000

4. עבדו במחברת: השלימו את המספרים כך שבטורים

המסמנים בחץ )לא כולל הטור האמצעי( ובשורות המסמנות

)כל השורות( הסכום יהיה 10,000.

6,0702,436

2,063

3,547

טורים

שורות10,000

20


זחל המספרים .5 מהו המספר בקצה הזחל? השלימו לעשרת הקרובה, למאה הקרובה ולאלף

הקרוב: דגמה:

המספרלעשרת למאה לאלף הוא הקרובה הקרובה הקרוב




פתרו את הבעיות הבאות במחברת: .6א. לרונית היה אסף של 54 מטבעות מארצות שונות, ובהם מטבעות

מישראל. היא קבלה מדודתה עוד 12 מטבעות. עכשו יש לה 38 מטבעות מישראל והשאר מטבעות מחו"ל. כמה מטבעות מחו"ל

יש באסף של רונית?

2,0001,8001,7701,768

7,587

2

8,636 4

+ 200+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+539,4

21

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וריס

וחר

בוחי

ב. לדני היו 135 בולים משני סוגים: בולים מישראל ובולים מארצות אחרות. הוא קבל עוד 69 בולים שונים. מתוך סך

כל הבולים שיש לו עכשו 148 הם מישראל. כמה בולים מארצות אחרות יש לדני?

ג. בבית מלון רכשו במשך 6 ימים 1,245 ביצים מדי יום. מתוך כל הביצים 3,545 שמשו לאפיה, והשאר

לתבשילים שונים. כמה ביצים שמשו לתבשילים שונים?

ד. במפעל מכוניות הרכיבו גלגלים ל-564 מכוניות ול-124 אופנועים. כמה גלגלים חדשים הרכיבו לכל כלי הרכב יחד?

פתרו את תרגילי החסור בטור: .7

.א 8,450 .ב 9,000 .ג 7,008 - 5,481 - 3,216 - 1,657

פתרו את תרגילי החבור בטור: .8

.א 4,543 .ב 2,442 .ג 5,363 + 1,657 + 4,739 + 2,785

פתרו את תרגילי החסור בטור: .9

.א 6,440 .ב 6,400 .ג 5,003 - 2,482 - 3,224 - 1,345

22

מציאת חוקיות והכללות

דווח על פתרון שאלה מיחידה 1.כדאי שכמה ילדים ידוחו לכתה איך פתרו את השאלה הבאה:

חברת "התפוח הירק" הזמינה במפעל ארגזים כדי לארז תפוחים. כבר יצרו בעבורם 654 ארגזים. כמה ארגזים צריך

עוד ליצר כדי לספק את ההזמנה של 1,000 ארגזים?

דגם מתפתח: מציאת חקיות והכללות

v לפניכם דגם של נקדות בצורת .1

1 2 3 4 5

צירו את הנקדות ב-v בדגמים 4 ו-5. א. ב. אם תדעו כמה נקדות יש בכל צלע, האם תוכלו למצא כמה

נקדות יש בכל ה-v? לדגמה, כמה נקדות יש בכל ה-v אם בצלע אחת יש

10 נקדות. נסו לענות בלי לציר את ה-v הזה.

הסבירו בציור או בתרגילים מתאימים ובמלים:

23

ותלל

הכת ו

קיוחו

ת יא

מצ

איריס

רצוי שילדים אחדים ידוחו לכתה איך מצאו את החקיות. ננסה לראות איך ילדים אחרים מצאו את החקיות, ונפתר בדרך שלהם:

הציעה לראות כמה נקדות יש על כל אחת מהצלעות ולחבר את שני המספרים. היא שמה לב שהנקדה בקצה

משתפת לשתי הצלעות ולמעשה ספרה אותה פעמים — פעם בצלע הראשונה ופעם בשניה - ולכן היא הורידה 1 בסוף.

השלימו את הטבלה בדרך של איריס. .2הקשר בין מספר הנקדות על הצלע למספר הנקדות ב-v כלו:

כמה נקדות יהיו על צלע אחת של v בדגם העשירי? א. כמה נקדות יהיו על כל ה- v במקום העשירי?

האם אפשר ליצר v מ-28 נקדות? הסבירו: ב.

מקום v-ה

מספר הנקדות על

הצלע

מספר הנקדותב- v כלו

122 + 2 -1 = 3233 + 3 -1 = 534567

24

מציאת חוקיות והכללות

רונן:

1 2 3 4 5 הסבירו את הדרך של רונן ג.

ד. מה הקשר בין מספר הנקדות בצלע הראשונה המקפת כלה למספר

הנקדות בצלע השניה?

השלימו את הטבלה בדרך של רונן: ה.

אם על צלע אחת יש 11 נקדות. כמה נקדות יש ב- v כלו? ו. אם על צלע אחת יש 20 נקדות. כמה נקדות יש ב- v כלו? ז.

האם תוכלו למצא את הקשר בין מספר הנקדות בצלע למספר כל הנקדות ב- v בדרך אחרת? נסו. הראו במחברת מה מצאתם.

מקום v-ה

מספר הנקדות על צלע אחת

מספר הנקדות שנשארו על הצלע

השניה )המספר בצלע פחות 1(

מספר הנקדות ב-v כלו

1212 + 1 = 32323 + 2 = 534567

25

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

ורחס

ר ובו

ח

השלימו מספרים חסרים על הצירים הבאים: .3

1,450 1,650 1,850

2,095 2,100 2,105 2,115

3,450 4,450 5,450

.א

.א

.ב

.ג

.ב

.ג

הקיפו רק מספרים החסרים על הציר שלפניכם: .4

4,000 ,3,800 ,3,700 ,4,100 ,1,500 ,3,300 ,4,200

3,100 3,500 3,900 4,300

1,650 ,1,800 ,1,960 ,2,000 ,1,900 ,1,710

1,750 1,850 1,950 2,050

3,092 ,2,896 ,2,994 ,2,800 ,2,998 ,3,005 ,3,002

2,992 2,996 3,000 3,004

26

שעון

השעון

מדוע, לדעתכם, חשוב לדעת לקרא שעון?מה יכול לקרות אם לא נדע לקרא את השעה?

אילו שעונים אתם מכירים?מתי התחילו להשתמש בשעונים?

תוכלו לחפש מידע על שעונים באנציקלופדיות או באינטרנט.

שעון קיר שעון קוקיה אורלוגין

שעון דיגיטלי שעון מעורר שעון יד

נלמד לקרא נכון את השעה בשני סוגי שעונים. השעון הספרתי )הדיגיטלי(.

0 1 : 0 0

27

עוןש

בשעון הספרתי הספרות שמשמאל לנקדתים מצינות את השעה השלמה. כדי להפריד בין השעות לבין הדקות סמנו נקדתים.

)ציור דגמה(

השעות הדקות

ביממה יש 24 שעות. חצות הלילה, 12 בלילה, הוא סיום יממה וגם התחלת יממה. לכן בשעה הזאת נראה בשעונים מסימים:

ובשעונים אחרים:

כדי לכתב שעה קטנה מ-10 כותבים 0 לפני המספר.ה-0 מצין שאין עשרות.

בשעה שלמה אין דקות יחידות. לכן בשעון הספרתי כתוב 00 במקום הדקות. זו השעה 4:

יש שעונים שמראים 24 שעות ויש שמראים 12 שעות.

2 4 : 0 0

0 0 : 0 0

0 8 : 2 4

0 4 : 0 0

0 8 : 2 5

28

שעון

השלימו:

בשעון דיגיטלי שמראה 24 שעות תצג השעה הבאה כך: .1

1 בלילה

2 בלילה

6 בבקר

8 בבקר

12 בצהרים

1 בצהרים

2 אחר הצהרים



7 בערב

9 בערב

11 בלילה

0 1 : 0 00 0 : 0 00 1 : 0 00 1 : 0 00 1 : 0 01 3 : 0 00 0 : 0 00 1 : 0 00 1 : 0 00 1 : 0 00 1 : 0 00 0 : 0 0

29

עוןש

הספרות מימין לנקדתים מצינות את הדקות החולפות. בשעה אחת יש 60 דקות. לכן צריך מקום ל-2 ספרות.

השלימו: .2חלפה דקה לאחר השעה שמונה:

חלפו דקות

חלפו דקות

חלפו דקות

חלפו דקות

מה השעה? השלימו: .3דגמה:

חמש ארבעים וחמש

שבע עשרים ואחת בבקר

שמונה וחמש עשרה בערב

אחת ושלושים בצהרים

4. בדקו אילו סוגי שעונים נמצאים בביתכם ולמה הם משמשים.

האם יש ביניהם שעוניםשמראים 24 שעות? עבדו במחברת.

0 8 : 2 40 8 : 3 0

0 8 : 0 10 8 : 1 00 8 : 1 5

0 8 : 1 0

0 5 : 4 50 8 : 1 00 8 : 1 5

סוג השעון

שעון התנור

שעון יד

30

שעון

0 6 : 3 0

0 1 : 1 5

0 1 : 1 5

1 0 : 1 0

0 9 : 3 0

1 2 : 0 01 1 : 4 5

בשעה יש 60 דקות.השעה שש וחצי 06:30

בחצי שעה יש 30 דקות.

השעה אחת ורבע 01:15 ברבע שעה יש 15 דקות.

השלימו את השעה. חלק מהשעות הבאות אפשר לרשם בשתי דרכים: .1

השעה השעה

השעה השעה

השעה

מה אפשר להספיק לעשות בדקה אחת? שערו ובדקו. .2 עבדו בזוגות, אחד יבצע את הפעלה והאחר ימדד זמן ויפסיק בדיוק אחרי

דקה. אחר כך תתחלפו בתפקידים. השלימו בטבלה:

הפעלה אני חושב לאחר מדידת דקה שאצליח פעמים הצלחתי פעמים

לכתב את השם הפרטי

לציר חיכן

לקפץ על רגל אחת

ללכת מקיר אחד בכתה לקיר שמולו

31

עוןש מ-7:35 עד 7:45 זה 10 דקות.

מ-7:45 עד 8:00 זה 15 דקות.יחד זה 25 דקות. לדן יש 25 דקות

להגיע לבית הספר.

השלימו את הספרות בשעון .3

השעה שבע וחצי

השעה תשע ורבע

השעה עשר

השעה שמונה עשרים וחמש

השעה שלוש ארבעים וחמש

אפשר לקרא 3:45 כשלוש ושלושת רבעי, ואפשר גם רבע ל-4. מה מראה ה-3?

מה מראה 45?

ענו על השאלות במחברת. הסבירו איך מצאתם: .4

דן יצא מביתו בשעה 7:35. הלמודים מתחילים בשעה 8:00. כמה זמן נותר לדן עד לתחלת השעור.

א. שעור חשבון מתחיל בשעה 10:10 ומסתים בשעה 11:00. כמה דקות נמשך השעור?

ב. שעור הנגינה של עודד התחיל ב-16:25, ונמשך חצי שעה. מתי הסתים השעור?

01:0001:0001:00

01:0001:00

32

שעון

ג. הפסקה בבית הספר התחילה בשעה 11:45 ונמשכה רבע שעה. באיזו שעה הסתימה ההפסקה?

ד. השעור התחיל ב-8:50 והסתים ב-9:30. כמה זמן נמשך השעור?

ה. תכנית הרדיו האהובה עלי מתחילה בשעה 2:35 ומסתימת ב-3:05. כמה זמן נמשכת התכנית?

ו. הסרט התחיל בשעה 5:00 אחר הצהרים ונמשך 125 דקות. באיזו שעה הוא הסתים?

בשעה יש 60 דקות

הקיפו משבצות סמוכות היוצרות יחד שעה שלמה: .5

חצי שעה 15 דקות חצי שעה 30 דקות 15 דקות

30 דקות רבע שעה 15 דקות רבע שעה 10 דקות

10 דקות 20 דקות 40 דקות 10 דקות 20 דקות

10 דקות 50 דקות 10 דקות 5 דקות 15 דקות

6. רשמו בטבלה זמני התחלה וסיום של תכניות אהובות עליכם. אם יש תכניות נוספות אהובות עליכם,

הכינו טבלה דומה במחברת ומלאו אותה:

כמה זמן נמשכת התכנית? שם התכנית זמן התחלה זמן סיום

33

עוןש

שעון המחוגיםבשעון המחוגים קוראים את השעה בעזרת מחוגים ומספרים.

המחוג הגדול מראהאת הדקות

המחוג הקטן מראהאת השעה

כאשר המחוג הגדול עובר ממספר למספר עוברות 5 דקות. כאשר המחוג הקטן עובר ממספר למספר עוברת שעה שלמה. בזמן הזה

המחוג הגדול עושה סיבוב שלם. בדקו, כאשר המחוג הגדול נמצא בין 5 ל-6. איפה נמצא המחוג הקטן?

פעילות בחירהנסו להדגים זאת בכתה:

סדרו מעגל מ-12 כסאות. בחרו שני תלמידים. האחד יהיה המחוג הקטן המראה את השעות, והשני יהיה המחוג הגדול המראה את

הדקות. על מחוג השעות לעבר מכסא אחד לכסא הסמוך לו בדיוק באותו זמן שמחוג הדקות ילך סביב כל הכסאות עד שיחזר לכסא

שיצא ממנו.האם הצליחו שני התלמידים לפעל לפי ההוראה? מה עשה כל אחד

מהם? מחוג שניות: יש שעונים שבהם יש מחוג שלישי, שהוא דק וארך יותר,

המראה את השניות. מחוג השניות עובר בדקה אחת סיבוב שלם. בדקה אחת יש 60 שניות.

כשהמחוג הגדול בשעון מצביע על 12, המחוג הקטן מראה את השעה השלמה.

34

שעון

כתבו מה השעה? .1השעה השעה

המחוג הקטן התחיל את דרכו מ-5 ל-6. המחוג הגדול מראה איזה חלק של השעה עבר

השעה השעה השעה סדרו את המחוגים בשעון כך שיראו את השעה המתאימה: .2

עשר ועשרים שתים עשרה ורבע שמונה וחצי

רבע לשתים עשר שלושים חמש וחמשים אחת עשרה עשרה וחמש

השלימו את השעה בשעונים: .3השעון הספרתי שעון המחוגים השעון הספרתי שעון המחוגים

1:15 12:45

35

ון שע

אבא של דנה צריך להגיע לטיסה. הוא זוכר שהטיסה בשעה 1. האם אפשר לדעת אם זה ב-1 בלילה או ב-1 בצהרים?

היממה מחלקת ל-24 שעות. מחצות הלילה ועד לצהרים יש 12 שעות, ומהצהרים ועד לחצות הלילה יש 12 שעות.

כדי להבחין בין השעה 7 בבקר ל-7 בערב צריך להוסיף את המלים7 בבקר או 7 בערב. שעון המחוגים מראה אותו הדבר בשני המקרים,

אולם השעון הדיגיטלי מראה לפעמים )בשעון שמראה 24 שעות(:

19:00 בערב 7:00 בבקר

17:00 בצהרים 5:00 בבקר

13:00 אחר הצהרים 1:00 בצהרים

כשרוצים להבדיל בין 11 בצהרים או 11 בלילה, אומרים 11 בלילה )אם זה שעון המראה 12 שעות(. אפשר גם לומר 23:00

כשמתכונים ל-11 בלילה.

1 בלילה רשמו במספר את השעות הבאות: .4

9 בערב 4 אחרי הצהרים

11 בערב 2 אחרי הצהרים

כתבו מה השעה? .5

השעה השעה

השעה השעה השעה

36

כפל וחילוק

יש קבוצה אחת של 5 ילדים

כפל וחלוק

חזרה: כפל ב-0 וב-1 וחלוק ב-1

כפל ב-1:

תרגיל כפל:1 + 1 + 1 + 1 = 4

4 x 1 = 4

כשיש 4 עגולים, ובכל עגול רק דבר אחד, יש בסך הכל 4 דברים.

ג.

1 x 5 = 5 תרגיל כפל בכל מספר

קבוצה קבוצות

כשכופלים שני מספרים שאחד מהם הוא 1, התוצאה )המכפלה( שוה למספר האחר )הגורם(.

6 x 1 = 61 x 6 = 6

כפל ב-0:

0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6 x 0 = 0כל מספר כפול 0 שוה 0.

37

וקיל

וחל

כפ

קטע בחירה:2 קבוצות של 3 חפצים זה 6 חפצים.1 קבוצה של 3 חפצים זה 3 חפצים.

0 קבוצות של 3 חפצים זה 0 חפצים.כשכופלים מספר ב-0, התוצאה )המכפלה( היא 0.

כאשר 0 הוא אחד הגורמים, המכפלה שוה ל-0.

6 x 0 = 0 0 x 6 = 0

חלוק ב-1:

שמים 4 כדורים, כדור אחד בכל קפסה. הכדורים נכנסו ל-4 קפסאות.

4 : 1 = 4

שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה. השתמשו במדבקות והדביקו את הבעיה במחברת )אפשר לעבד עם חפצים או לציר(.

במפעל ארזו 20 שקיות מרק בשני סוגי קפסאות. בקפסה קטנה יש 2 שקיות מרק, ובקפסה גדולה יש 4 שקיות מרק.

כמה קפסאות ארזו מכל סוג? מצאו אפשריות נוספות. )אפשר גם שכל הקפסאות יהיו מאותו סוג(.

השלימו <, =, > : .18 : 1 1 x 8 9 x 1 9 x 0 7 x 1 7 + 1 0 x 7 7 : 1

38

כפל וחילוק

השלימו את המכפלות: א. .2

x 3 4

5 ב. חברו את שני הגורמים בשורה )הצבועים באדם(. = +

רשמו את הגורם בטור )הצבוע בירק(. ג. x = 'ד. כפלו את התוצאות שקבלתם בסעיפים ב' ו-ג

ה. חברו את שתי המכפלות שרשמתם בלוח. מה קבלתם? = + ו. מצאו קשר בין סכום המכפלות שמצאתם לשלושת הגורמים הצבעוניים.

פעלו באותה דרך: .3השלימו את המכפלות: א.

x 2 6 5

ב. חברו את שני הגורמים בשורה )הצבועים באדם(

+ = רשמו את הגורם בטור )הצבוע בירק( ג.

ד. כפלו את התוצאות שקבלתם בסעיפים ב' ו-ג'

x = חברו את שתי המכפלות שרשמתם בלוח. מה קבלתם? ה.

+ = ו. השוו בין שתי התוצאות בסעיפים ד' ו-ה'. האם גם כאן קבלתם חקיות

דומה לזאת שהיתה בפעילות הקודמת? נסו להסביר מדוע.

39

וקיל

וחל

כפ

אם מסתכלים על טבלת לוח הכפל בפעילות 2, רואים שלמעשה כפלנו 5 ב-7 .

7 מרכב מסכום של שני מספרים. ראו זאת בתרגילים:5 x 7 = 5 x )3 + 4( = 35

5 x )3 + 4( = 15 + 20 = 35 המכפלות הרשומות כאן הן

המכפלות הרשומות בתוך הלוח

כתבו לכל שלשה שני תרגילי כפל ושני תרגילי חלוק. .4דגמה:

x 3 45 15 20

8 ,4 ,32

x = x = : = : =

3 ,9 ,27

x = x = : = : =

9 ,45 ,5

x = x = : = : =

7 ,21 ,3

7 x 3 = 21 3 x 7 = 21

21 : 7 = 3 21 : 3 = 7

7 ,56 ,8

x = x = : = : =

9 ,72 ,8

x = x = : = : =

8 ,6 ,48

x = x = : = : =

6 ,9 ,54

x = x = : = : =

40

כפל וחילוק

אני יודעת שכשחסר גורם בכפל, אפשר לפתר גם בחלוק 9 : 36

9 כפול מה שוה 36?

9 x = 36פתרו: .5

9 x = 81 8 x = 72 6 x = 48 3 x = 24 4 x = 32

פתרו .6

49 : = 7 42 : = 6 45 : = 9 24 : = 4 28 : = 4 56 : = 8

פתרו במחברת: .7לנעם היו 24 קלפים. הוא סדר את הקלפים בחבילות שוות.

מצאו אפשריות שונות לסדר את הקלפים בחבילות שוות.

פתרו: .8

7 x = 42 x 9 = 54 8 x = 64 x 6 = 42 3 x = 27 x 4 = 28 35 : = 7 36 : = 6 81 : = 9 36 : = 4 32 : = 4 48 : = 8

41

וקיל

וחל

כפ

חקר מכפלות בלוח הכפל

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 4 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

הקיפו בלוח הכפל את כל המכפלות )התוצאות( שהן 36. א. .1כתבו תרגילי כפל בעלי גורמים מתאימים למכפלה 36 בלוח: ב.

x = 36 x = 36 ג. כתבו עוד שלושה תרגילי כפל שהמכפלה שלהם 36 ואינם

מופיעים בלוח זה:

x = 36 x = 36 x = 36

ד. נסו להסביר מדוע תרגילים אלה אינם מופיעים בלוח הכפל

הזה: רשמו את הגורמים שמצאתם ל-36? ה.

ישנן מכפלות שאחד הגורמים שלהן גדול מ-10 ולכן הן לא מופיעות בלוח הכפל של x 10 10. לדגמה 18 ו-2 למכפלה 36:

x 18 = 36 2, 18 גדול מ-10 ולכן אינו מופיע בלוח זה.

42

כפל וחילוק

x = 48 x = 48

x = 48 x = 48

הקיפו בלוח את כל המכפלות שהן 48. א. .2ב. כתבו תרגילי כפל בעלי גורמים מתאימים למכפלה 48 בלוח הכפל

10 x 10 שלג. בדקו ברשימת המספרים עד 50: האם נוכל להגיע בדלוגים של

2 ל-48? בכמה דלוגים?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

המשיכו ובדקו בדלוגים של 3, 4 וכן הלאה. האם הצלחתם? לדגמה, צריך להגיע ל-48 בדלוגים של 2, חשבו איזה תרגיל כפל

אפשר להרכיב כש-2 הוא אחד הגורמים והמכפלה היא 48.אילו מכפלות נוספות שאינן מופיעות בלוח הכפל הזה קבלתם?

ד. מדוע התרגילים האלה אינם מופיעים בלוח זה?

ב"דלוג" של 1 אפשר להגיע לכל מספר.

רשמו את כל הגורמים שקבלתם למכפלה 48: ה.

43

וקיל

וחל

כפ

השלימו את המכפלות המתאימות בלוח הכפל החלקי: .3

x 6 8 9 10 6

7

9

10

פתרו במחברת. תעדו את דרך הפתרון: .4 בגן החיות יש 8 כלובי קופים, בכל כלוב יש 5 קופים

חומים ו-4 קופים שחרים. כמה קופים יש בגן החיות?

5. מצאו גורמים מתאימים למכפלות, ורשמו למעלה

ובצד שמאל בחלקים הצבעוניים.

חברו את המכפלות בלוח: א. מה קבלתם?

חברו את הגורמים בטור: ב.

חברו את הגורמים בשורה: ג.

כפלו את התוצאות מסעיפים ב' ו-ג'. מה קבלתם? ד.

האם קבלתם תוצאה שוה לזאת שבסעיף א'?

x

4 10 8 20

+ =

x =

+ =

+ + + =

44

כפל וחילוק

+ =

x =

+ =

+ + + =

x

:6 x 8 בנו לוח דומה לפעילות הקודמת המתאים לתרגיל .6

חברו את המכפלות בלוח: א. מה קבלתם?

חברו את הגורמים בשורה )הצבעונית( ב.

חברו את הגורמים בטור )הצבעוני( ג.

כפלו את התוצאות שקבלתם בסעיפים ב' ו-ג' ד.

האם קבלתם אותה תוצאה כמו בסעיף א'?

השלימו. אפשר להעזר בלוח הכפל: .7

x = 16 x = 18

x = 16 x = 18

x = 42 x = 20

x = 56 x = 20

וקיל

וחל

כפ

x =

x =

x =

תובנה מתמטית: ההשפעה של הגדלת גורמים פי מספר על המכפלה

2 x 5 = נתון התרגיל .1

הגדילו את הגורם הראשון 2 פי 2. הגורם הראשון החדש הוא 4. א. רשמו תרגיל מתאים:

מה קרה למכפלה? הגדילו את הגורם השני פי 2, רשמו תרגיל: ב.

מה קרה למכפלה?

הגדילו את שני הגורמים פי 2. רשמו תרגיל: ג. מה קרה למכפלה?

פתרו בעזרת התרגיל = x 4 3 את התרגילים הבאים: .2

פי כמה גדלה המכפלה בתרגיל? 3 x 8 = .א

מדוע?

פי כמה גדלה המכפלה בתרגיל? 6 x 4 = .ב

מדוע?

פי כמה גדלה המכפלה בתרגיל? 6 x 8 = .ג

מדוע?

פי כמה גדלה המכפלה בתרגיל? 3 x 40 = .ד

מדוע?

פי כמה גדלה המכפלה בתרגיל? 3 x 80 = .ה

מדוע? 45

46

כפל וחילוק

פתרובעזרתהתרגיל: .3

2 x153=306

4 x153= אתהתרגיל:

כשכופליםאתאחדהגורמיםב-2גםהמכפלהגדלהפי2

פתרו,הגדילואתאחדהגורמיםפי2ופתרושוב: .4

4 x5= 3x6=

x = x =

7 x3= 2x8=

x = x =

4 x6= 3x5=

x = x = 9 x3= 2x7=

x = x =

פתרו,כפלואתאחדהגורמיםבמספרכרצונכםופתרושוב: .5

.א 6 x5= .ב 3x6=

12 x = x =

.א

.ב

.ג

.ד

.ה

.ו

.ז

.ח

48

כפל וחילוק

המנה 2הקיפוזוגותשלמספריםסמוכיםשאפשרלחלקאותםזהבזה .9

והתוצאהתהיה2)בטור,בשורהובאלכסון(:

10 5 1 8 18 6 3 4 9 2 12 24 3 5 6 12

: =2 העתיקואתהתרגיליםשמצאתם:

: =2 : =2 : =2 : =2 : =2 : =2

השלימואתלוחותהכפלהחלקיים: .10

x 5 7 9 x 4 0 8 8 7 7 9

9 6


x 4 9 0 1 x 6 7 9 7 8

9 0

8 9

47

וקיל

וחל

כפ

גדול פי / קטן פי .6פתרובמחברת.אפשרלהעזרבציוראובחפצים:

לנעםיש12עפרונותולדוריש6עפרונות.פיכמה א. גדולמספרהעפרונותשלנעםמזהשלדור?

לנעהיש6ספרים.לדליתישספרים ב. פי5יותרמאשרלנעה.כמהספריםישלדלית?

דנהבת4.אמאשלהגדולהממנהבגילפי8. ג. בתכמהאמא?

פתרובמחברת: .7בשעורספורטסדרההמורהאתהתלמידיםב-6קבוצות,4תלמידים

בכלקבוצה.המורההחליטהלהקטיןאתמספרהקבוצותולהגדילאתמספרהילדיםבכלקבוצה.בכלקבוצהיהיהמספרשוהשל

ילדים.איךתחלקהמורהאתהילדיםביןהקבוצות?

המכפלה 12הקיפוזוגותשלמספריםסמוכיםשהמכפלהשלהםהיא12 .8

)בטור,שורהאואלכסון(:

2 5 1 7 9 6 4 8 4 2 12 1 3 5 6 12

העתיקואתהתרגיליםשמצאתם:

x =12 x =12 x =12 x =12

x =12

49

וקיל

וחל

כפ

גדול פי / קטן פי

לדןיש2בולים.לדינהישבוליםפי2יותרמאשרלו.לדינהיש4בולים,כי4=2x2.לשניהםיחדיש6בולים.

לדןישבולאחד.לדינהישפי2יותרבולים.לדינהיש2בולים.בולים. כי2=1x2לשניהםיחדיש

השלימואתהטבלה: .1

לשניהםיחד לדינהפי2 לדן בולים מספרבולים

3 4 5 6 7

10 15 20

100 125

2. שאלת בחירה)אפשרלהפנותלכלהכתהעםדיוןבהמשךהיחידה(:פתרואתהשאלהבמחברתותעדואתדרךהפתרון:

בכתהיש27תלמידים. מספרהבנותגדולפי2ממספרהבנים.

כמהבניםוכמהבנותישבכתה?

50

כפל וחילוק

הגדילו פי 3 .3לגילהישבולאחד)1(.לתםישפי3יותרבולים.3x1= בולים,כי לתםיש

בולים. לגילהיש3בולים.לתםישפי3.לתםיש x = כיהשלימואתהטבלה: .4

לתםפי3 לגילה בולים מספרבולים

4 7 9

11 20 15 30 50 75

150

שניםשלושהילדיםידוחולכתהאיךפתרואתשאלתהבחירההמופיעהבסעיף2.

לפניכםדרכיפתרוןשלילדיםאחריםמכתהג'.השוואותןעםדרכיהפתרוןשלכם.מהדומה?מהשונה?

51

וקיל

וחל

כפ

עדיפתרה:

גילפתר:

חןצירוכתב

בסךהכלבכתה בנים בנות

3 1 2 6 2 4 9 3 6

15 5 10 24 8 16 27 9 18

אםהיו10בניםבכתה,אזהיו20בנותכיישפי2בנות.אבלאזיש30תלמידיםבכתה)30=20+10(

זהיותרמדי.נורידבןאחד:אםהיו9בנים.אזפי2זה18.

27=9+18וזהנכון.

יש9קבוצותשל3ילדים:

בןאחדו-2בנות.אזיש9בניםו-18בנות.

52

כפל וחילוק

רחליאמרה:אניאחלקאתהכתהלשלשותשלבןאחדושתיבנות

בכלשלשה.27:3=9

ב-9שלשותיש9בניםכיבכלשלשהישבןאחד.

9+18=27

בכתהיש27ילדיםמהם9בניםו-18בנות

פתרו: .5

.א 8 x4= x4.ז =24

.ב 5 x7= x8.ח =32

.ג 13 x4= x9.ט =54

.ד 21 x5= .י 12x =36

.ה 32 x2= .יא 22x =66

.ו 42 x3= .יב 33x =99

53

וקיל

וחל

כפ

דינה

ישליפי2פחותממך.

דן

ישליפי2יותרממך

קטן פי מספרקטן פי 2

דגמה:לדןיש6בולים.

לדינהיש3בולים.

לדינהיש3=2:6


לדינהפי2 לדן לשניהםיחד פחותבולים מספרבולים

10 6

14 18 20 24 30 36 50

90

54

כפל וחילוק

פתרואתהשאלהבמחברתותעדואתדרךהפתרון: .2

כתותג'אספובקבוקיםלמחזור.כתהג'1אספה240בקבוקים.כתהג'2אספהפי2פחותבקבוקים.

כמהבקבוקיםאספושתיהכתותיחד?

קטן פי 3 .3לגילהיש6בולים.לתםישפי3פחותבולים.

6:3= בולים.כי לתםיש בולים. לגילהיש12בולים.לתםישפי3פחות.לתםיש

: = כי


לתםפי3פחות לגילה בולים מספרבולים

21 33 42 63

180 300 150 210 270 900

55

וקיל

וחל

כפ

5.ילדיםשחקובמשחקקלפים.מהקרהבמהלךהמשחק?השלימואתהטבלה:הגדילו?הקטינו?פיכמה?

הגדילו?הקטינו? אחריהמשחק לפניהמשחק פיכמה? כמהקלפים? כמהקלפים?

הקטינופי3 9 27 36 12 21 42 25 100 36 18 90 30 15 150 30 210

270 90 100 1,000

56

כפל וחילוק

דווחעלהשאלהמיחידה11.כדאישכמהילדיםידוחועלהדרךשבהפתרואתהשאלה:

במפעלארזו20שקיותמרקבשניסוגיקפסאות.בקפסהקטנהיש2שקיותמרק,ובקפסהגדולהיש4שקיותמרק.

כמהקפסאותמכלסוגארזו?מצאואפשריותנוספות.

חזרה: סדר פעלות החשבוןסוגרים

הסכםשכשישסוגרים,פותריםקדםאתמהשבסוגרים. דגמה:

2+4x)3+5(=2+4 x8=2+32=34

תרגיל עם כפל או חלוק ועם חבור או חסור

בתרגילשישבוגםכפלאוחלוקוגםחבוראוחסור,קדםפותרים אתתרגיליהכפלאוהחלוקואחרכךאתהחבורוהחסור.

כאשרמשניםאתהסדר,משתמשיםבסוגרים.

דגמה:קדםנפתראתתרגילהכפל:

36 - 4 x 6 = 36 - 24 = 12פותריםקדםאתהחלוקואתהכפלואחרכךאתהחבור:

4 20 12 : 3 + 4 x 5 = 4 + 20 = 24

57

וקיל

וחל

כפ

תרגיל שרשרת כפל וחלוק

בתרגילהבאישפעלותמסוגאחד)כפלוחלוק(,לכןמקבל לפתראתהתרגילמשמאללימיןלפיהסדר:

24 : 8 x 4 = 3 x 4 = 12

תרגיל שרשרת בכפלאפשרלפתראתהתרגילמשמאללימיןלפיהסדר.

6 3x2x4=6x4=24

בתרגילישרשרתבכפל)עםסימניכפל(מתרלכפלאת המספריםבכלסדרשרוציםכיהתוצאהאינהמשתנה.

1.פתרולפיהכלליםשלסדרפעלותהחשבון.שבצואתהאותיותשלידכלתשובהבמסגרתלמטהלפיהתוצאה.

אםתשבצונכוןתקבלומלה.

ה 14-4x5:2= י 20:2x3:2=

ח 8x7-5x4= צ 8+)5+19( :3=

ת 40:4+5x5= ל 9+27:3-5=

15 35 36 13 16 4

כפל וחילוק

58

פתרובמחברת.העזרובציור. .2לשקיתיוםהלדתאחתהכניסו:

2עוגיות 6סכריות

4מטבעותשוקולד 3מסטיקים

5ופלים

כמהממתקיםמכלסוגהכניסול-5שקיות? א. 5x6=30תרגיל סכריות

מסטיקים ופלים עוגיות

מטבעותשוקולד כמהממתקיםמכלסוגהכניסול-8שקיות? ב.

סכריות מסטיקים

ופלים עוגיות

מטבעותשוקולד

רשמותרגילכפלותרגילחלוקשישלהםאותהתוצאה: .36=3x 2כפל דגמה:

6=3:18חלוק

x =12 x =8

24 : =12 : =8

59

וקיל

וחל

כפ

x =12 x =15

. : =12 : =15

השלימואתהלוחותהבאים: .4

x 3 0 6 x 4 8 3 7 6

9 7

4 9

מכפלה 36

הקיפוזוגותשלמספריםסמוכיםשהמכפלהשלהםהיא36 .5)בטור,בשורהאובאלכסון(:

2 3 1 6 8 18 36 6

4 9 12 3 3 8 6 12


x =36 x =36

x =36 x =36

x =36

60

כפל וחילוק

המנה 6הקיפוזוגותשלמספריםסמוכיםשאםנחלקאותםזהבזה .6

התוצאהתהיה6)בטור,בשורהובאלכסון(:

60 5 1 36 18 10 3 6 18 3 12 48 42 7 2 8


: =6 : =6

: =6 : =6

: =6 : =6


x 4 3 x 8 7

24 48

7 56

9 45 9 36

השלימואתלוחהכפלהחלקי.)מצאוגורמיםקטניםמ-10(: .8

x

36

49

81

61

וקיל

וחל

כפ

יחידת בחירה

שאלהלכלהכתהאולפיהחלטתהמורה: .1פתרובמחברת.תעדואתדרךהפתרון:

במחיר2מחברותגדולותאפשרלקנות5מחברותקטנות. במחיר10מחברותגדולות,כמהמחברותקטנות

אפשרלקנות?

פתרואתהשאלותהבאותבמחברת.תעדואתדרךהפתרון. .2אפשרלהעזרבציוראובחפצים:

א.דןהואבן18.הגילשלוהואפי2מהגילשלדניאל. בןכמהדניאל?

ב.לדניאליש24קלפים.מספרהקלפיםשלרןקטן פי4ממספרהקלפיםשלדניאל.כמהקלפיםישלרן?

למיישיותרקלפים,לדניאלאולרן?

לרןיש12קלפים.לחןיש4קלפים.פיכמה ג. גדולמספרהקלפיםשלרןמזהשלחן?

לדניישבדףהראשוןשלאלבוםהבולים30בולים. ד. בדףהשנישלהאלבוםמספרהבוליםקטןפי3מזה

שבדףהראשון.כמהבוליםישבשניהעמודיםיחד?

פתרואתהשאלותבמחברת.תעדואתדרךהפתרון. .3בקלמרשלאוריש12צבעים.מספרהצבעיםגדולפי4 א.

ממספרהעטים.כמהעטיםישלאורבקלמר?מהישיותר,צבעיםאועטים?

לשירהישבקלמר3עטים.מספרהעטיםשלהקטןפי6 ב. ממספרהצבעיםשישלה.כמהצבעיםישלהבקלמר?

מהישלשירהיותר,עטיםאוצבעים?

62

כפל וחילוק

תמרפתרה:

ילדיםאחדיםידוחולכתהעלדרךהפתרוןשלהםלשאלתהמחברות.

במחיר2מחברותגדולותאפשרלקנות5מחברותקטנות.במחיר10מחברותגדולות,כמהמחברותקטנותאפשרלקנות?

ילדיםאחריםפתרואתהשאלהכך:

מחברותקטנות מחברותגדולות

5 2 10 4 15 6 20 8 25 10

כדילקנות10מחברותגדולותצריךלקנות5קבוצות של2מחברותגדולות

2x5=10

לכןצריך5חבילותשלמחברותקטנות

5x5=25

רועיאמר:

63

יםלש

שוממ

ת רו

צו -

ר חק

משימתחקר:

בונים צורות ממשלשיםקחומערכתהעזריםמשלשיםשויצלעות)ירקים(.חברואתהמשלשים .1כךשצלעשלמשלשאחדתגעבצלעשלמשלשאחרלכלארכה.צירו

עלרשתהמשלשיםהמצירתאתהצורותשתקבלו.עבדולפיההוראותהבאות:

דרךלא דרךמתאימה מתאימהלחבר לחבר

בנוצורותמשלושהמשלשיםשויצלעות)ירקים(,וצירואותןעל א. רשתהמשלשיםהמצירת.כמהצורותהצלחתםליצר?

חברוארבעה,חמשה,וששהמשלשיםכאלהבכלפעם,וצירואת ב. הצורותהמתקבלות.כמהצורותהצלחתםליצר?

64

חקר - צורות ממשולשים

כמהצורותהצלחתםליצר?

כמהצורותהצלחתםליצר?

חזרה .2

=8x 4.א .ו 36:9=

.ב 9 x3= .ז 40:8=

.ג 9 x5= .ח 32:4=

.ד 7 x6= .ט 64:8=

.ה 9 x9= .י 56:8=

פתרו

65

רהחז

-ה

דסהנ

חזרה בהנדסה

סמנובצבעאדםשלשזויותישרות. א. .1סמנובצבעכחלשלשזויותחדות. ב.

סמנובעפרוןשלשזויותקהות. ג.

רשמואתהאותיותבסדרעולהלפיגדלהזויות: .2

ה ד ג ב א

הזויתהגדולהביותר הזויתהקטנהביותר

הוסיפובשרטוטשתיצלעותכךשיתקבלמשלששוהשוקים. .3

66

הנדסה - חזרה

מצאואפשריותנוספות:

הוסיפובשרטוטשתיצלעותכךשיתקבלמשלשישרזוית. .4


הוסיפולקטעשבשרטוטקוכךשתקבלוזויתהקטנהמ-90מעלות. .5


67

רהחז

-ה

דסהנ

הוסיפובשרטוטקוכךשתקבלוזויתגדולהמ-90מעלות. .6


הוסיפובשרטוטקויםכךשתקבלומרבעשישבוארבעזויותישרות. .7


אילומרבעיםקבלתם?

הנדסה - חזרה

68

הוסיפובשרטוטקוים,כךשתקבלומרבעשישלושתיצלעות .8קצרותשוותושתיצלעותארכותשוות.

דינהצירהציורכזה:

האםהציורמתאים?

עבדועםשעון.סובבואתהמחוגים: .9באילושעותשלמותנוצרתזויתישרהביןשניהמחוגים? א.

צירואתהמחוגיםבשעותהשלמות.

מחוגיהשעוןיצרוזויתשטוחה. ב. המחוגהקטןמורה6והמחוגהגדולמורה

עבדועםשעון.סובבואתהמחוגיםובדקו: ג. באילושעותשלמותישזויתחדה?

באילושעותשלמותישזויתקהה? ד.

69

וביב

ס

סיבוב

חמרים ליחידה:רצועותמתחברות,מששיםומעיניםכחליםולבניםמערכתהעזרים.

קחושתירצועותמערכתהעזריםוחברואותן. .1השאירואחתבמקוםואתהאחרתסובבורבע

שלסיבובשלם)90מעלות(.המשיכולסובבאתהרצועה,כלפעםרבעשלסיבובשלם)90מעלות(,עדשתחזרלמקוםההתחלתישלה.

כמהפעמיםסובבתםעדשהרצועהחזרהלנקדתההתחלה? כמהמעלותהסתובבההרצועהבסיבובשלם?

x90=

מעלות. בסיבובשלםהרצועההסתובבה

"מרכז הסיבוב" היאהנקדהשסביבה הסתובבההרצועה. "זוית הסיבוב" היאהזויתשבה הסתובבההרצועהבכלפעם

)כאןב-90מעלות(.

מרכזהסיבוב זויתהסיבוב

70

סיבוב

נסובבדגלסביבמרכזהסיבוב,כלפעםב-45מעלות. .2צירואתהדגלים.כמהפעמיםנסובבאתהדגלבזויתשל45מעלות

עדשהואיעשהסיבובשלם?

450

קחומערכתהאביזריםאתהטרפז.הניחואותועלהטרפזהצבעונישבציור. .3סובבואותובזויתשל90מעלות,מבלילהזיזאתהקדקודשלוממרכז א.

הסיבוב)כפישמסמןבציור(,וצירו.

המשיכולסובבאתהטרפזכל פעםב-90מעלות,עדשיהיה

מנחשובעלהטרפזהצבעוני כמובהתחלה.

כמהמעלותהסתובבהטרפזבסיבובשלם?

מעלות. הטרפזהסתובבבסיבובשלם

הטרפזחזרלמצבההתחלתיאחריסיבובשלםשל360מעלות.כדילעשותסיבובשלםהטרפזהסתובב4פעמים,90מעלותבכלפעם.

4 x90=

x45=360

900

71

וביב

ס

הניחואתהטרפזעלהטרפזהצבעונישבציור. ב.סובבואותוסביבמרכזהסיבובב-60מעלות

עדלקו,וצירואותושוב.המשיכו לעשותזאתשובפעמיםאחדות,

עדשתעשוסיבובמלא.הטרפזיחזרלציורהמקורי.

כמהפעמיםסובבתםאתהטרפזבזויתסיבובשל60מעלותרשמותרגילמתאים: עדשהואחזרלמצבההתחלתי?

סובבואתהטרפזבזויתשל120מעלות,וצירו. ג.העזרובקוים.

רשמותרגילמתאים כדילהראותסיבובשלם:

תרגיל:

x60=

x120=

600

1200

72

סיבוב

x180=360

סובבואתהטרפזסביבמרכזהסיבוב, ד. כלפעםבזויתשל180מעלות,וצירו.

כמהפעמיםסובבתםאתהטרפזעדשחזרלמצבההתחלתי)סיבובשלם(?

קחומערכתהאביזריםמעיניםכחלים.סדרואותםסביבמרכז .4סיבוב)כמובציור(כךשצלעתגעבצלע.האםאפשרלבנות

ציורכזהאםמסובביםמעיןאחדכלפעםבזויתשל60מעלות)שהיאגדלהזויתהחדה

במעיןזה(?

אפשרלקחתמעיןאחד,לציראתהקפו

ולסובבוב-60מעלות.

השלימו:פעמיםעדשיחזרלנקדתההתחלה. אפשרלסובבאתהמעין

נסולהעתיקאתהמעיניםכפישסדרתםאותםבמחברתאועלדף.

x60=

1800

600

73

וביב

ס

ציורים וקשוטים

בדגמההפכנומעיןלארנב.את .5הארנבסובבנוסביבמרכזהסיבוב.

נסולציראתהארנביםבמעיניםשצירתם.אפשרגםלהכין

ציוריםנוספיםעםרעיוןאחרמשלכם.מופיעותכאןהצעותלציוריםכדי

להראותאיךאפשרליצרציוריםמגונים.אפשרלבחר

בדגמהזואוליצרחדשה.

בנואתהצורההבאהבעזרתמעיניםכחלים .6ומעיניםבהירים.

הזויתהחדהבמעיןהכחלהיא60מעלות, והזויתהחדהבמעיןהבהירהיא30מעלות:

אםנסובבאתהמעיןהכחלעדלמעיןהכחלהבא, מהתהיהזויתהסיבוב?

מעלות. מעיןבהירהסתובבבזויתסיבובשל

בנוצורהממעיניםכחליםוממשלשיםירקים,כךשהזויתביןשני .7מעיניםסמוכיםתהיהאותהזוית)וגםביןמשלשיםסמוכים(.בנוסיבובשלםסביבמרכזהסיבוב.מרכזהסיבוביהיהבקצההמעין

74

סיבוב

עםהזויתהחדה.העתיקואתהצורהשבניתםלמחברתאולדףניר.

אםנסובבאתהמעיןעדלמעיןהבא, א. הואיסתובבבזויתסיבוב

מעלות. שלאםנסובבאתהמשלשעדלמשלש

הבא,הואיסתובבבזויתסיבובמעלות. של

נסולבנותצורהנוספתממעיניםכחליםוממשלשיםירקיםסביב ב.

נקדהבקדקודשלהזויתהגדולהבמעיןהכחל.צירו.

נסולבנותצורהמשלושהמעיניםכחליםסביבנקדהבזויתהקהה ג. שלהמעין.

8. פעילות בחירה או פעילות לשעורי בית. חמרים לפעילות: משלשישרזויתכחלאוסגלמהערכה.

הניחואתהמשלשעלהמשלששבציור.סובבואותוסביבהקדקוד שלהזויתהישרה,זוהינקדתהסיבוב,כלפעםב-90מעלות,עדליצירת

סיבובשלם.ראוהתחלתהפעלהבציור.

מעלות. המשלשהסתובבבזויתסיבובשל מההצורהשהתקבלהבגמרהציור?

נקדתהסיבוב

75

וביב

ס

קחומששיםצהבים.סדרואותםסביבנקדתסיבוב)כמובציור(כך .1שאףמששה,לאיכסהחלקיתמששהאחר.נסולצירזאתבמחברת

אועלדף.המששהמסתובבכלפעםבזויתשל120מעלות)שזהגדלהשלכלזויתוזויתבמששההזה(.

כמהמששיםכאלהאפשרלסדרכךשלאיהיורוחיםביניהםסביב נקדתהסיבוב?

פעמיםבזויתשל1200עדשחזרלמצב המששההסתובב ההתחלתי.

כלצורהחוזרתלצורההמקוריתשלהאחריסיבובשלם)360מעלות(.

העתיקולמחברתאולדףאתהמששה.בעזרתסרגלחברובקויםאת .2הקדקודיםכךשתקבלוששהמשלשים.עלצלעאחתשלמשלש

שנוגעתבמרכזהסיבוב,צירוציורקטןכרצונכםשבולטהחוצהועוברלמשלשהבא)לדגמה,משלשקטן(.סובבואתהצורההחדשה

שקבלתםגםלצלעהשניה,וצירואותהשם.המשיכולעשותזאתגםבצלעותהאחרות.ראוציור.

צבעואתהצורההחדשהשהתקבלה

)מהמשלשעםהשנויבשניהצדדים( בצבעאחדואתזושלידהבצבעאחר.

באותואפןצבעוגםאתהשאר.

x120=360

1200

נקדתהסיבוב

76

סיבוב

נסולצירשובאתהמששההמחלקלמשלשים,וליצר צורותאחרותעלידיציורבליטהאחרתוסיבובהלצלעותהאחרות.

צירושובמששהמחלקלמשלשים.צירואתציורהפרצוףלפי .3התמונהשלפניכםבכלהמשלשים.הפרצוףמסתובבבזויתסיבובשל

60מעלות.צירועודמששיםמחלקיםלמשלשיםעםפרצופים.ראוציור.סמנובצבעאתנקדתהסיבובשלהמשלשיםבכלמששה,ובצבע

אחראתנקדתהסיבובשלהמששים.

לפניכםציורהמרכבמשתיצורותשמסתובבותסביבנקדתסיבובאחת. .4מצאואתנקדתהסיבוב. א.

הסתכלועלצורותהדגים. ב. בדקו:לאןהסתובביםהדגים?

באיזוזויתהםמסתובבים? הסתכלועלהמעינים. ג.

בדקו:לאןמסתובביםהמעינים? באיזוזוית?

נסולצירבידחפשיתעלדףדבריםשיסתובבוסביבמרכזהסיבוב, .5בדרךדומהלזאתהנראיתבציור.

77

וביב

ס

פרחים ופרצופים מסתובביםקחומעיןכחל.קבעואתנקדתהסיבובשלובאחד א. .1

הקדקודים.צירובמחברתאועלדףאתהמעין.סובבואותוקצת,כלפעםבמידהשוה,צירושובוהמשיכועדשתסימולסובבאתהמעיןסיבובשלם.בכלפעםהמעיןיעלהקצת

עלהמעיןהקודם.ראודגמהבציורשלפניכם.

מהקבלתם?

נסולעשותאותותהליךעםמשלשאועםמששה. ב. קשטואתהכתהבציוריםהמעניניםשקבלתם.

סובבואתהרבועעםהדגלימינה,כלפעםב-90מעלות,וצירו. .2

78

סיבוב

צירופרצוףברבועוסובבואותוסביבנקדתסיבובבקדקוד,כל .3פעםברבעשלסיבובשלם)בזויתשל90מעלות(.גזרומדף

הגזירהשבעמוד151פרצוףשאפשרלסובבאותו,ותראואיזוצורהקבלתםאחריהסיבוב.

צירובתוךכלמשלשצפור,כמובתמונה.הצפוריםנוצרומסיבוב .4שלהצפורלמעלה,כלפעםב-90מעלות,עדלהשלמתסיבוב

מלא.אפשרלצבעאותןבאפןמקוריומענין.

פעילות בחירה:5.נסוליצרדגמהאחרתכרצונכםבמשלשנוסף.המשיכולציראת

הצורהבתוךהמשלשיםהאחריםשהסתובבו:

79

וביב

ס

מרכז סיבוב מחוץ לצורה

מרכזהסיבוביכוללהיותגםמחוץלצורהשמסובבים,כמובציור.המשלשהסתובבסביבמרכזהסיבוב, .1

כלפעםברבעשלסיבובשלם)90מעלות(,עדשיעשהסיבובשלםויחזר

למקומוהמקורי.המשלשנמצאכלהזמן

באותומרחקממרכזהסיבוב. המרחקשלהקדקוד

ממרכזהסיבובנשמר.השלימובעזרתהמשלשהירקמהערכה:

השתמשובמשלשהירק .2כדילהשליםאתהציורבסיבוב,עדשהמשלש

יסתובבסיבובשלם.בכלפעםסובבואת

המשלשעדלקוהבא,וצירו.

כמהפעמיםהסתובב המשלשעדשעשה

סיבובשלם?

80

סיבוב

פעילות בחירהגזרומעמוד151אתהמלבןשבציור. .3

מתוךהמלבןגזרואתהמחמשכךשיוצרחרבצורתמחמש.)אפשרגםלהדביקקדם

אתהנירעלבריסטול(.הניחואתהמלבןעלמרכזדףבמחברת.שימועלאחת

הנקדותנעץ,אוסכה,אוחדשלעפרון,והשתמשובהכמרכזסיבוב.צירואת

המחמש,סובבוקצתוצירושוב.המשיכולסובבולצירמבלילהזיזאתמרכזהסיבובממקומו.

חזרועלהפעילותעםמרכזסיבובאחר. .4אפשרלבצעפעילותזוגםעםהחלקשנשאר

אחרישמוציאיםאתהמצלעיםמהקרטוןשבערכתהעזרים.כדאילגזרחלק,לנעץאותובקדקודשל

אחדהמצלעים,ולצירבמצלעאחר.ישלסובבסביבאותהנקדה,כלפעםבמידהשוה.

מצאואתהנקדהשהיאמרכזהסיבוב.צבעואותהבצבע: .5

ב. א.

וביב

ס

81

ד. ג.

חזרה על פעלת ההזזה:צירושובאתהפרצוףפעמיםאחדותבהזזה. .6

ציוריםבמשבצת

נסובבאתהרבועעםהפרצוףכלפעם .7בזויתשל90מעלות.

השלימואתהרבועהגדול)זההמרכבמארבעהרבועים( שהתקבלמסיבוברבועהפרצוף,ובצעושתיהזזותשלוימינה.

תקבלוקשוטשישבוגםסיבובוגםהזזה.

82

שיקוף, הזזה וסיבוב - חזרה

שקוף, הזזה וסיבוב

סיבוב הזזה שקוף

רשמותחתכלציוראםישבושקוף,הזזהאוסיבוב. .1א.

ב.

ג.

83

רהחז

-ב

בוסי

ה וזז

הף,

קושי

ד.

ה.

סבתאחנההכינהשמיכתטלאיםמרבועים,כמובציור. .2אתהרבועהראשוןהיאסובבהכלפעםב-90מעלות,

ויצרהרבועגדולמארבעהרבועים.אתהרבועהגדולהיאהזיזהגםימינהוגםלמטה.השלימובציוראת

השמיכה.סמנועלהשמיכהמרכזיסיבוב:

סמנו בחץאתמקומות

ההזזה.

84

שיקוף, הזזה וסיבוב - חזרה

פעילות רשות:תכננודגםשלשמיכתטלאיםכרצונכם.

אפשרליצרציורפשוט.

נצרדגמאותשונותמשלובשלסיבוב,הזזהושקוף.

יצירת דגמה מסיבוב ומהזזהגזרורבוע,כמוזההמצירכאן,מעמוד151.סובבואותוכלפעם

ב-90מעלותסביבמרכזהסיבובעדשיעשהסיבובשלם,וצירוברבועים.

העתיקובהזזהימינהולמטהאתהרבועהמרכבמארבעה

רבועיםשיצרתם:

שקוף והזזהצרושקוףמהציורברבועמימין)כאלוישמראהעלהקושבין

שניהרבועים(.אחרכךשקפואתהציורמשתיהמשבצותהעליונותלשתיהמשבצותהתחתונות.

עלהדגםשנוצרבארבעתהרבועיםבצעוהזזהוצירוברבועיםשלמטה.

יצירת דגמה מהזזות בלבדצרואתארבעתהרבועיםעלידיהזזהשלהציור

מהרבועהשמאליאלהימניוגםלרבועיםשלמטה.

יתוב

יב ס

יהטר

ימס

85

סימטריה סיבובית

לאילוצורותישסימטריהסיבובית?

כלצורהחוזרתלצורההמקוריתשלהאחריסיבובשלם)סיבובשל360מעלות(.לחלקמהצורותישגםסימטריהסיבובית.לצורהיש

סימטריהסיבוביתאםאפשרלמצאמרכזסיבובכךשהצורהחוזרתלצורההמקוריתכשמסובביםאותהגםפחותמסיבובשלם.

נבדקלאילוצורותישסימטריהסיבובית.גזרואתהצורותמעמוד149. .1

הניחוכלצורהשגזרתםעלהצורההשוהלהבמדיקבספר.שימואת הצלעהצבעוניתבצורהשגזרתםעלהצלעהצבעוניתבציורשבספר.נעצוסכהאוחדשלעפרוןבמרכזהסיבובהמסמןעלהצורההגזורה,

וגםבמרכזהסיבובשלהצורההמצירת.סובבוכלצורהסביבמרכזהסיבוב.בדקו:

האםתוךכדיסיבובשלם,הצורהחוזרתלצורההמקוריתפעמים א. אחדות,כלומרמכסהאותהבדיוק?הצלעהצבעוניתיכולה

להיותכלפעםבכווןאחר.מפסיקיםלסובבכשהצורההסתובבהסיבובשלםוהצלעהצבעוניתחזרהלהיותעלהצלעהצבעונית

בציור.כמהפעמיםבמהלךהסיבובהצורהמכסהבדיוקאתהצורה ב.

המקורית?בדקואתהרבוע:

בסיבובשלםהרבוע מכסהאתהרבוע

פעמים. המקורי

86


הרבועמסתובב4פעמיםסביבמרכזהסיבובעדשהואחוזרלמצבההתחלתי.לרבועישסימטריהסבובית.

בדקואתהמצלעיםהנוספיםשגזרתם,ורשמואתהתשובותבטבלה: .2

87

יתוב

יב ס

יהטר

ימס

מספרהפעמים ישסימטריהסיבובית? שהצורהחוזרתלצורה האםהצורהחוזרתלצורה הצורה המקוריתבסיבובשלם המקוריתבפחותמסיבובשלם?

4 כן רבוע

מלבן)שאינורבוע(

מעין

מששה )שוהצלעותוזויות(

מרבעשונהצלעות

משלששוהצלעות

פעילות בחירה:

חפשותמונותשישבהןסימטריהסיבובית. .3

צירנועלהמששהתינוקבעריסה.המשיכואתהציורבהזזה. .4

88


גזרואתהפרחמעמוד149.בדקואםלפרחישסימטריהסיבובית. .5הניחואתהפרחהגזורעלהפרחהמצירכךשיכסהאותובדיוק.

הצלעהצבעוניתבפרחהגזורתהיהעלהצלעהצבעוניתשבציור. נעצומשהוחדבמרכזהסיבובשלשתיהצורות.סובבואתהפרח

ובדקואםהואחוזרלצורההמקוריתבפחותמסיבובשלם.בדקוכמה פעמיםבסיבובשלםהצלעותהצבעוניותחוזרותלהיותזומעלזו.

האםלצורתהפרחישסימטריה

סיבובית?

כמהפעמיםהפרחמכסהאתהפרח המקוריבסיבובשלם?

89

ך(ונ

מאל

כפ)ו

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

פלכ

דןאמר:

דןאמר:

כפל במספרים גדולים

שאלהמילוליתבקבוצהקטנהעםהמורה: השתמשובמדבקותוהדביקואתהבעיהבמחברת.תעדואתדרךהפתרון:

במפעלארזו6כוסותבקפסהאחת. בכמהקפסאותארזו78כוסות?

כפלאמדן:חשבו,מהיהתשובהבערך?הקיפואתהתשובההקרובה .1

ביותרלדעתכםלתוצאההמדיקתשלהתרגיל.אלתחשבובמדיק:

69x99 א. א.170ב.17,000ג.7,000ד.700

99קרובל-100ו-69קרובל-7070x100=תי כפל

לכןהתשובההקרובהביותרהיא:

38x59 ב. א.240ב.2,000ג.4,000ד.2,400

דןאמר59קרובל-60ו-38קרוביותרל-4040x60= כפלתי

לכןהתשובההקרובהביותרהיא:

עגול מספרים:

בוחריםבמספרקרובשנוחלחשבבעזרתובערך.אםבוחריםבמספרהקרובאליומספרשהואעשרתשלמה,מאהשלמה

וכו',קוראיםלזהעגולהמספר.לכןאפשרלומרשדן"עגל"מספרים.

90

כפל במספרים גדולים )וכפל מאונך(

פעלוכמודן,ומצאולמהשוותהמכפלותהבאותבערך: 71x19 ג.

א.140ב.1,600ג.1,400ד.700

52x49 ד. ג.2,500 ב.2,000 א.250

רשמומספריםשוניםשהמכפלהשלהםשוהל-1,200. .2

x =1,200 x =1,200 x =1,200

כפל בטור בשורה אחת

חזרה:כפלשלמספרתלת־ספרתיבמספרחד־ספרתיבשורהאחת.

כפלו: .3

.א 376 .ב 983 .ג 158 .ד 239 x7 x4 x9 x7

כופליםאתהיחידות:רושמים8מתחתליחידותו-4עשרותמעללעשרות.

כופליםאתהעשרות:כופליםעשרותומוסיפיםאת4העשרות-34עשרות.

רושמים4מתחתלעשרותו-3מעלהמאות.

6 x8=486 xעשרות5=עשרות30

6 xמאות3=מאות18

6x358=

3 4 3 5 8

x 6 2,1 4 8

כופליםאתהמאות:כופליםאתהמאותומוסיפיםאתה-3מאות-21מאות.רושמים21מתחתלמאות.

91

ך(ונ

מאל

כפ)ו

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

פלכ

.ה 431 .ו 342 1,243.ז .ח 2,315 x8 x5 x4 x3

.ט 1,967 .י 687 .יא 593 .יב 132 x5 x5 x3 x9

פתרואתהשאלהבמחברת: .4במחסןהיו2,000ארגזיסבונים.במשך3ימיםהוציאומהמחסן

מדייום576ארגזים.כמהארגזיםנשארובמחסן?

השלימו: .5

.א 6x = 60 .ו 200: = 20

.ב 30x = 300 .ז 20: = 2

.ג 15x = 150 .ח 300: = 3

.ד 20x = 2,000 .ט 120: = 12

.ה 25x = 2,500 .י 32: = 32

פתרו: .6

.א 253 .ב 172 .ג 561 .ד 1,236 x4 x4 x4 x4

פתרו: .7.א 12x =1,200 .ג 15x =1,500 .ב 30x =1,200 .ד 30x =1,500

92


השלימו>,<,בלילחשבממשאתהמכפלות.אפשרלהשתמשבאמדן: .1

23x 5.א 150

23x 9.ב 180

27x 4.ג 120

השלימו<,>.חשבומהבערךהמכפלה.אלתחשבובמדיק. .2אפשרלעגלמספריםלעשרתקרובה.

21 x54 1,000

32 x68 1,800

29 x43 1,500

24 x37 1,200

כתבומספריםמתאימים: .3

.א x =2,400

.ב x =2,400

.ג x =2,400

כתבומספריםמתאימים: .4

.א x x =1,800

.ב x x =1,800

.ג x x =1,800

ך(ונ

מאל

כפ)ו

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

פל כ

פתרובמחברת.תעדואתדרךהפתרון: .5הכסאותבאולםהקולנועמסדריםכך: א.

8שורות,בכלשורה30מושבים.9שורות,בכלשורה25מושבים. 10שורות,בכלשורה43מושבים.בביתהספריש1,000תלמידים.

האםיספיקוהמושביםבאולםלכלתלמידיביתהספר?כדילהסיע300תלמידיםלטיול,צריךביתהספרלשלם ב.

9,000שקלים.כמהכסףצריךביתהספרלגבותמכלתלמיד?

פתרו: .6.א 1,289 .ב 2,126 .ג 1,783

x3 x4 x5

.ד 1,153 .ה 3,217 .ו 1,478 x6 x3 x5

השלימו<,>.איןצרךלחשבבמדיק. .7

השלימו: .8

1,500: =50 1,300: =130 1,800: =200 2,400: =240

פתרו: .9.א 475 .ב 579 2,587.ג .ד 6,125

x6 x5 x7 x4

93

38x 3.ג 72x 4.ב150 89x 4.א280 340

94


פתרובמחברת.בחרוזוגותשלמספרים,ורשמומהםתרגילי .1כפלשהמכפלהשלהםתהיהבין1,200ל-1,800)מתר

להשתמשבכלמספריותרמפעםאחת(.

201,9,503,3,899,8,41,39

פתרואתהשאלותבמחברת.תעדואתדרךהפתרון: .2במשפחתישראלייש2מבגריםו-4ילדים.מחירכניסה א.

להצגההוא134ש"חלמבגרו-86ש"חלילד.כמהתשלםהמשפחה?

אםוילדיההלכולאותההצגה.הםשלמו306שקלים. ב. כמהילדיםהלכולהצגה?

סדרואתהתרגיליםהבאיםמהקטןלגדול,מבלילפתראותם: .3

387-254

387+0

387+254

387x0

תרגילעםתוצאה תרגילעםתוצאהקטנה גדולה

95

רהחז

-ל

כפר ו

סוחי

השלימו: .4איזהמספרצריךלהפחיתמ-63כדילקבלתוצאהקטנהמ-52?

-63.א >52-63.ב >52-63.ג >52

אילומספריםמתאימים? מהוהמספרהקטןביותרשמתאים?

השלימו: .563פחותאיזהמספריתןתוצאהגדולהמ-52?

-63.א <52-63.ב <52-63.ג <52

אילומספריםמתאימים? מהוהמספרהגדולביותרשמתאים?

השלימו: .6

x =2,400x =2,400x =2,400x =2,400x =2,400

96

הכרת מספרים מכוונים )שליליים(

מספרים מכונים )הכרת מספרים שליליים(

נעההקשיבהלתחזיתמזגהאוירושמעהכיברמתהגולןצפויהסערתשלגים,ושדרגותהחםהצפויות)הטמפרטורה(הןמ-2מעלותביוםעדמינוס

2מעלותבלילה.

"מהזהמינוס2"? נעהשאלה:

יעלהסבירה:ישמספריםקטניםמ-0.במדחםישמספריםמעלל-0וישמתחתל-0.כשהטמפרטורהמתחתל-0,קרמאוד,המיםקופאים

ב-0מעלותולפעמיםישסכוילשלג.ככלשדרגותהחםיורדות,כךקריותר.

4-קריותרמ1- 2-קריותרמ-0

נמצאמספריםשלילייםגםעלישרהמספרים.המספריםמימיןל-0מסמנים1,2,3...מספריםאלהנקראיםמספרים

חיוביים.המספריםשנמצאיםמשמאלל-0מסמנים1-,2-,3-.מספריםאלהנקראיםמספריםשליליים.

97

ם(ליי

לי)ש

ם ני

כוו מ

יםפר

מסת

כרה

באחדמימיהחרףמצאנובעתוןאתתחזיתמזגהאוירבערים .1הגדולותבעולם:

מעלותהחם מעלותהחם העיר בלילה ביום 13 17 ירושלים

6 11 ניויורק -2 8 שיקגו -1 3 וינה -5 -1 קיב 12 18 רומא

0 5 לונדון

ענו: באיזועירהכיקרבשעותהיום? א. באיזועירהכיחםבשעותהיום? ב.

באיזועירהכיקרבשעותהלילה? ג. באיזועירהכיחםבשעותהלילה? ד. רשמואתהטמפרטורה)דרגותהחם(: .2

בעתוןהיהכתובשמחריהיובתלאביב17מעלותודרגות א. החםירדוב-5מעלות.דרגתהחםבתלאביבתהיה

מעלות.בחרמוןדרגתהחםהיתה3מעלות,והיהכתובשהיאתרד ב.

מעלות. ב-5מעלות.דרגתהחםבחרמוןתהיה

קניות בקניון

בבניןשלהקניוןיש4קומות.נכנסנואליובמכונית. .3בכניסההיהרשוםעלהקירמספרהקומה:0.חפשנוחניה. ירדנוקומהאחת,עלהקירהיהכתוב1-,ולאמצאנוחניה.

ירדנועודקומהלקומה2-,וגםשםלאהיתהחניה. ירדנועודקומהל-3-,ומצאנוחניה.

98

הכרת מספרים מכוונים )שליליים(

קומה 3

קומה 2

קומה 1

קומת הכניסה 0

קומה 1 -

קומה 2 -

הקיפובעגולאתהמלה"עולים"או"יורדים"לפיהצרך,ורשמואת מספרהקומותשעוליםאויורדים:

כדילהגיעמהחניהבקומה3-לקומתהכניסהעולים/יורדים א.קומות.

קומות. כדילהגיעמקומתהכניסהלקומההשניהעולים/יורדים ב.קומות. כדילחזרלמכוניתמקומה2עולים/יורדים ג.

בהרבהבנינימגוריםגבוהיםובחלקמהקניוניםישמפלסיחניהמתחת לקומתהכניסה.קומתהכניסהאוקומתהקרקעמסמנתלפעמים

במספר0.

הקומההראשונהשמעליהמסמנתבמספר1,הקומההשניהשמעליה מסמנתבמספר2וכןהלאה.

הקומותשמתחתלקומתהכניסהמסמנותבמספרשלילי1-)מינוס אחת(,2-)מינוסשתים(,3-...וכןהלאה.

מקבללקראלמספריםשמעלקומתהכניסהמספריםחיובייםואלהשמתחת

לקומתהכניסה-מספריםשליליים.

רשמוכמהקומותעלואוירדו? .4רנההיתהבקומה3וירדהלחניה א.

בקומה1-.כמהקומותהיאירדה?קומות. דניהיהבקומה5וירדלחניהבקומה2-.הואירד ב.

נעםהיתהבקומה2וירדהלחניהבקומה2-.היאירדה ג. קומות.

99

ם(ליי

לי)ש

ם ני

כוו מ

יםפר

מסת

כרה

קומות. דניאלהיהבקומה1וירדלחניהבקומה1-.הואירד ד. קומות. נעההיתהבקומה3-ועלתהלקומה3.היאעלתה ה.

השלימובדלוגיםשוים: .5

1 2 3

-2 -1 0

0 1 2 פתרו: .6

לרונןהיובבנק1,342ש"ח.לנעםהיובבנק1,763ש"ח. רונןונעםקנוציודלמחשבכלאחדב-1,542ש"ח.אחריהקניהנשאר

בחשבוןהבנקשלכלאחד:

אםבבנקישלךבחשבון70-שקלים,ישלךמינוס70שקלים,

כלומרחסרלך70ש"ח.

השלימובדלוגיםשוים: .7

ש"ח ש"חלרונןנשארו/חסרו לנעםנשארו/חסרו

תובנה מתמטית ויכולת הכללהפיתוח

100

בצלע בצלע בצלע בצלע בצלע

במשלש במשלש במשלש במשלש במשלש

פתוח תובנה מתמטית ויכלת הכללה

הקשר בין מספר הנקדות בכל צלע למספר הנקדות במשלש כלו. .1

צירו את הנקדות בשני המשלשים הבאים. א.

ב. רשמו מתחת לכל משלש כמה נקדות יש בצלע וכמה יש בכל המשלש?

ג. האם אתם רואים חקיות? איך מספר הנקדות בכל צלע קשור למספר

הנקדות במשלש כלו?

נסו למצא דרך להפריד את הנקדות בכל משלש )אפשר גם בציור(

כך שאם נדע כמה נקדות יש בצלע, נוכל לדעת כמה נקדות יש בכל

המשלש, גם בלי לספר ממש את כל הנקדות או אפלו בלי לציר אותן.

אם מצאתם דרך, הסבירו אותה במחברת. אפשר לתאר בציור, במלים,

בטבלה או בדרך אחרת.

מה יהיה מספר הנקדות במשלש אם בצלע יהיו 6 נקדות?

מה יהיה מספר הנקדות במשלש אם בצלע יהיו 10 נקדות?

רצוי שכמה ילדים יראו לכתה איך מצאו את החקיות.

2

3

101

להכל

הלת

כו וי

יתמט

מתה

בנתו

ח תו

פי דניאל:

נעם הסביר איך פתר:

נסו לראות את החקיות בדרכים שמצאו הילדים הבאים. המשיכו .2

את הדרך שלהם.מספר הנקדות מספר הנקדות

במשלש בצלע 3 2 6 3

4 5 6 7 8 9

10

הטבלה מראה ש:

מספר הנקדות בכל צלע כפול 3. הנקדות בקדקודים נספרו

פעמים, אחת בכל צלע, לכן נוריד 3 )מספר הנקדות בקדקודים(.

3 x 4 - 3 = 12 - 3 = 9 :במשלש השלישי יש 4 נקדות בצלע

בהתחלה הקפתי את מספר הנקדות על צלע אחת. אחר כך

הקפתי את מספר הנקדות שנשארו על הצלע השניה, ואז הקפתי

את מספר הנקדות שנשארו בצלע השלישית. השלימו:

+ + = + + = 4 + 3 + 2 = 9 + + =

102

תובנה מתמטית ויכולת הכללה פיתוח

נעם: בצלע הראשונה יש 10 נקדות. בצלע השניה יש נקדה אחת פחות, כלומר -

9 נקדות, ובצלע השלישית יש 2 נקדות פחות, כלומר - 8 נקדות.

סך כל הנקדות במשלש: 27 = 8 + 9 + 10

רונית אמרה:

השלימו את הציורים ואת התרגילים בכל המשלשים בדרך של נעם. .3

המשיכו את החקיות שנעם מצא, וחשבו כמה נקדות יהיו בכל המשלש

+ + = שבו יש 10 נקדות בצלע:

מה אפשר לומר על החקיות שמצא נעם? הסבירו זאת לגבי 10 נקדות בצלע:

נסיתי להקיף אותו מספר נקדות בכל צלע.

האם אפשר לבצע את הרעיון של רונית? נסו: .4

א. רשמו מתחת לכל משלש כמה נקדות הקפתם בכל צלע, וכמה קבוצות של

נקדות מקפות.

ב. אם הצלחתם להקיף מספר שוה של נקדות בכל צלע, כתבו תרגיל כפל כדי

לדעת כמה נקדות יש בכל המשלש.

לדגמה, כשיש 4 נקדות בצלע:

כמה קבוצות שוות של נקדות יש?

כמה נקדות יש בכל קבוצת נקדות מקפת?

x = תרגיל כפל שמראה כמה נקדות יש בכל המשלש:

מקפות בצלע מספר נקדות

מקפות מספר קבוצות

103

להכל

הלת

כו וי

יתמט

מתה

בנתו

ח תו

פי

האם התוצאה שקבלתם דומה לזאת של רונית? היא הסבירה כך: .5

הקפתי מספר שוה של נקדות בכל צלע. בכל משלש יש 3 קבוצות שוות.

מספר הנקדות בכל קבוצה קטן ב-1 ממספר הנקדות בצלע:

כשיש 3 נקדות בצלע:

יש 3 קבוצות של נקדות, בכל קבוצה יש 2 נקדות.

)2 זה 1 פחות מ-3 הנקדות שבכל צלע(

כמה נקדות בכל המשלש?3 x 2 = 6

במשלש הראשון יש 2 נקדות בצלע:

יש 3 קבוצות שוות. בכל קבוצה נקדה 1 )ב-1 פחות מ-2 הנקדות שבצלע(

בכל המשלש:3 x 1 = 3

במשלש השלישי יש 4 נקדות בצלע:

יש קבוצות שוות. בכל קבוצה נקדות.

בכל המשלש: x =

במשלש הרביעי )5 בצלע(:


בכל המשלש:

x =

104

תובנה מתמטית ויכולת הכללה פיתוח

במשלש שיש בו 10 נקדות בצלע:


בכל המשלש: x =

האם בכל הדרכים קבלנו אותו מספר נקדות בכל המשלש שיש בו

10 נקדות בצלע?

מה יהיה מספר הנקדות בצלע אם מספר הנקדות במשלש הוא 42?

שרטטו את שני ה"מגדלים" הבאים בסדרת הצורות. א. .6

ב. נסו לפרק את המגדלים לקבוצות, ולרשם תרגילים שמראים

את החקיות הקימת במספר המשבצות המצויות בכל

"מגדל". רשמו את התרגילים על הקוים.

תרגיל: מספר המשבצות

בכל "מגדל"

105

להכל

הלת

כו וי

יתמט

מתה

בנתו

ח תו

פי

פעילות בחירה: .7

נסו לחבר פעילות דומה של צורות גדלות והולכות שיש חקיות בדרך

הגדילה שלהן. מצאו את החקיות והסבירו אותה, וכתבו את הפעילות

בעבור ילדים אחרים בכתה.

חזרה. פתרו: .8

.א .ז = 6 : 24 3 x 8 =

.ב .ח = 4 : 36 7 x 6 =

.ג .ט = 9 : 72 5 x 7 =

.ד .י = 6 : 48 8 x 7 =

.ה .יא = 8 : 64 7 x 9 =

.ו .יב = 7 : 49 8 x 5 =

פתרו תרגילי חבור בטור: .9

.א 2,945 .ב 3,542 ג 3,876 + 3,216 + 1,288 + 3,157

פתרו תרגילי חסור בטור: .10

.א 4,921 .ב 8,474 .ג 6,653 - 1,878 - 3,795 - 2,894

106

)חילוק במספרים גדולים )בעזרת פילוג

חגי רשם:

יעל פתרה:

חלוק במספרים גדולים

דווח על השאלה מיחידה 26.

כמה ילדים יספרו לכתה איך פתרו את השאלה:

במפעל ארזו 6 כוסות בקפסה אחת.

בכמה קפסאות ארזו 78 כוסות?

ילדים מכתה אחרת פתרו את השאלה כך:

78 : 6 = בתרגיל:

הוא ציר 78 עגולים והקיף קבוצות של 6:

הוא מנה 13 קבוצות.

כלומר, צריך 13 קפסאות כדי לארז את הכוסות.

5 x 6 = 30 ב-5 קפסאות ארזו: כוסות

30 + 48 = 788 = 6 : 48 48 כוסות ארזו ב-8 קפסאות

לכן ארזו 78 כוסות ב-5 קפסאות וב-8 קפסאות.

בסך הכל 13 קפסאות.

107

וגיל

פרת

עז)ב

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וקיל

)ח

טלי פתרה:

איל פתר:

6 x 10 = 60 :אני יודעת ש6 x 3 = 18 :נשארו עוד 18 כוסות )78-60(. 6 בקפסה זה

ארזו 18 כוסות ב-3 קפסאות. יחד יש 13 קפסאות.6 x 13 = 78 בדיקה: ארזו את 78 הכוסות

לדרך הזאת קוראים חלוק עם פלוג. במקום לחלק 6 : 78היא עשתה = 6 : 60

18 : 6 =

הפרדתי את 78 ל-70 ול-8:78 : 6 = 70 : 6 + 8 : 6 =

ראיתי ש-70 וגם 8 אינם מתחלקים בדיוק ב-6 ונשארות שאריות:

)11 x 6 = 66 66 מתחלק ב-6 )כילכן כשמחלקים את 70 ב-6 נשארת שארית 4:

)שארית 4( 11 = 6 : 70כדי לארז 70 כוסות, צריך 11 קפסאות ונשארות 4 כוסות.

גם כשמחלקים את 8 ב-6 נשארת שארית. השארית היא 2:)שארית 2( 1 = 6 : 8

כשאורזים 8 כוסות, יש קפסה אחת מלאה ונשארות 2 כוסות.יחד נשארו 6 כוסות )4 ו-2(. כדי לארז אותן צריך קפסה

נוספת. בסך הכל צריך 13 קפסאות: 13 = 1 + 1 + 11

בחלוק במקרים רבים לא נוח לפרק )לפלג( את המספר לעשרות וליחידות כי לפעמים נשארות שאריות. כדאי לפלג את המספר

למספרים נוחים יותר שכל אחד מהם יתחלק במספר שבו מחלקים.

108


פתרו: .1

.א .ה = 3 : 21 33 : 3 =

.ב .ו = 3 : 24 36 : 3 =

.ג .ז = 3 : 27 45 : 3 =

.ד 30 : 3 =

במה שונים התרגילים בסעיפים א'- ד' מהתרגילים בסעיפים ה'-ז'?

באילו תרגילים התשובה תהיה גדולה מ-10 ובאילו תרגילים היא .2

תהיה קטנה מ- 10? האם יש תרגיל שהתוצאה שלו בדיוק 10?

הסבירו. אין צרך לחשב:

גדולה מ-10 = 7 : 84 .א הסבר:

= 8 : 72 .ב

= 8 : 96 .ג

= 4 : 36 .ד

3. השלימו <, > מ-10:

45 : 5 10

72 : 6 10

32 : 4 10

63 : 7 10

120 : 10 10

109

וגיל

פרת

עז)ב

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וקיל

)ח

דן נסה לפתר את התרגיל = 3 : 45 .4

הוא כתב: = 3 : 5 + 3 : 40

דן אמר: שקשה להמשיך לפתר מהמספרים האלה כי גם 40 וגם 5 אינם מתחלקים ב-3.

דנה הציעה לו: להפריד את 45 ל-30 ול-15, כי 10 = 3 : 30.

קל לחלק את המספרים האלה ב-3.30 : 3 + 15 : 3 =

מדוע כדאי להתחיל לחלק את ה-30 דוקא?

5. הפרידו את המספר שרוצים לחלק לסכום של שני מספרים, המספר

הראשון יהיה גדול פי 10 מהמספר שבו מחלקים.

השלימו ופתרו:

.א 65 : 5 = 50 : 5 + : 5 = 10 + =

.ב 72 : 6 = 60 : 6 + : 6 = + =

.ג 91 : 7 = 70 : 7 + : 7 = + =

.ד 48 : 3 = 30 : 3 + : 3 = + =

.ה 52 : 4 = 40 : 4 + : 4 = + =

.ו 85 : 5 = 50 : 5 + : 5 = + =

.ז 64 : 4 = 40 : 4 + : 4 = + =

השלימו ופתרו: .6

.א 51 : 3 = : 3 + : 3 = + =

.ב 72 : 4 = : 4 + : 4 = + =

110


.ג 80 : 5 = : 5 + : 5 = + =

.ד 96 : 6 = : 6 + : 6 = + =

.ה 104 : 8 = : 8 + : 8 = + =

פתרו במחברת. תעדו את דרך הפתרון. .7

52 תלמידים נסעו לטיול ברכבת. על כל מושב ברכבת ישבו 4 תלמידים.

על כמה ספסלים ישבו התלמידים?

פתרו: .8.א .ו = 3 : 300 12 x 10 = .ב .ז = 6 : 120 25 x 100 = .ג .ח = 6 : 600 72 x 10 = .ד .ט = 10 : 400 24 x 100 = .ה .י = 10 : 150 66 x 10 =

9. השלימו בעזרת סימני הפעלה : + , x וסוגרים: ) (, ובנו תרגילים נכונים:

1 2 3 4 = 101 2 3 4 = 361 2 3 4 = 24

10. פתרו על ידי הפרדת המספר.

.א 72 : 3 = : 3 + : 3 = + = .ב 72 : 6 = : 6 + : 6 = + = .ג 60 : 5 = : 5 + : 5 = + = .ד 84 : 7 = : 7 + : 7 = + = .ה 96 : 8 = : 8 + : 8 = + =

111

וגיל

פרת

עז)ב

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וקיל

)ח

400 + 20 = 420 קשה לחלק 400 ל-3 וגם

20 לא מתחלק בלי שארית ל-3. מה כדאי לעשות?

אם נפריד את 420 ל-300 ול-120 נוכל לחלק בקלות.

כי 100 = 3 : 300 וגם 4 = 3 : 12 לכן 40 = 3 : 120

שירה:רונן:

x 10 = 420 42 אני מפריד 42 ל-30 ו-1230 : 3 = 10 12 : 3 = 4

לכן 14 = 3 : 42 צריך להגדיל חזרה פי 10:14 x 10 = 140

רועי:

פתרו במחברת: .1

במסעדה הכינו 420 פרוסות עגבניה. הטבחים סדרו על כל צלחת 3 פרוסות עגבניה. לכמה צלחות הספיקו הפרוסות?

כמה ילדים ידוחו לכתה על הדרך שבה פתרו את השאלה.

ילדים אחרים פתרו כך:

האם שתי הדרכים שהציעו החברים של רונן דומות זו לזו?

במה הן דומות ובמה שונות?

פתרו במחברת. תעדו את דרך הפתרון: .2

מחלקת הכבישים הציבה רמזורים חדשים. בכל רמזור התקינו 3 נורות. בסך הכל התקינו 720 נורות חדשות ברמזורים.

בכמה רמזורים התקינו נורות?

השלימו ופתרו: .3.א 126 : 6 = : 6 + : 6 = .ב 132 : 4 = : 4 + : 4 = .ג 104 : 8 = : 8 + : 8 = .ד 115 : 5 = : 5 + : 5 = .ה 93 : 3 = : 3 + : 3 = .ו 154 : 7 = : 7 + : 7 =

112


,12 ,60

x = x = : = : =

6 ,15 ,90

x = x = : = : =

4 ,12 ,48

4 x 12 =

12 x 4 = 48 : 4 =

: =

פתרו במחברת: .4

.א .ד = 10 : 360 205 : 5 = .ב .ה = 10 : 210 93 : 3 = .ג .ו = 8 : 104 154 : 7 =

פתרו: .5

36 : 2 = 72 : 6 = 360 : 2 = 720 : 6 =

חזרה:

הקשר בין כפל לחלוק

6. כתבו ארבעה תרגילים: שנים של כפל ושנים של חלוק. השלימו את

החסר:

השלימו ופתרו: .7.א 105 : 5 = : 5 + : 5 = .ב 92 : 4 = : 4 + : 4 = .ג 96 : 8 = : 8 + : 8 = .ד 96 : 6 = : 6 + : 6 = .ה 72 : 3 = : 3 + : 3 = .ו 91 : 7 = : 7 + : 7 =

113

וגיל

פרת

עז)ב

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וקיל

)ח

מצאו אפשריות שונות: ב. כמה חסר? א. .1)34 + ( : = )18 + ( : 2 = 10 )34 + ( : = )43 + ( : 5 = 9 )34 + ( : = )26 + ( : 4 = 7

פתרו את השאלות הבאות במחברת: .2

א. למרכול הגיע משלוח של 480 ארטיקים. חלקו אותם שוה

בשוה בין 3 מקררים. כמה ארטיקים הכניסו לכל מקרר?

ב. הגיעו גם 240 פחיות שתיה. הציעו כמה אפשריות לסדור

פחיות השתיה בקבוצות שוות. רשמו תרגילים מתאימים.

פתרו: .3.א .ד = 5 : 55 .ז = 4 : 44 42 : 7 = .ב .ה = 3 : 66 .ח = 9 : 72 63 : 9 = .ג .ו = 6 : 78 .ט = 8 : 48 88 : 4 =

פתרו: .4

דגמה: איזה מספר נרשם שאם נחלק אותו ב-3 נקבל את התוצאה 9?27 : 3 = 9

3 x 9 = 27 .אפשר למצא את 27 גם בעזרת כפל

.א : 3 = 9 .ד : 4 = 6 8 = 6 : .ז .ב : 7 = 5 .ה : 7 = 8 .ח : 4 = 12 .ג : 8 = 8 .ו : 6 = 7 6 = 8 : .ט

עבדו במחברת: .5שבצו את המספרים: 2, 3, 4, 6 כדי לקבל תרגיל כפל וחלוק שגם

התוצאה היא מספר מהמספרים הרשומים כאן. נסו למצא שני תרגילים

מתאימים:

x : = x : =

114


)39 + (: = )39 + (: = )39 + (: =

פתיחת שעור: כמה חסר? .1

)52 + ( : 9 = 6)60 + ( : 9 = 7)37 + ( : 5 = 8

מצאו אפשריות שונות:

שאלה לכל הכתה. .2 פתרו את השאלה במחברת: תעדו את דרך הפתרון, והתכוננו לדוח עליה

בכתה:

א. למסבת יום הלדת קנו 78 עוגיות משני סוגים: עוגיות שוקולד ועוגיות רבה. כל ילד קבל 2 עוגיות רבה ו-4 עוגיות

שוקולד. כמה ילדים השתתפו במסבה?

כמה עוגיות קנו מכל סוג?

השלימו. פתרו במחברת: .3

.א : 9 = 7 .ה x 8 = 48 .ב : 6 = 7 .ו x 7 = 56 .ג : 7 = 8 .ז x 9 = 72 .ד : 9 = 8 .ח x 7 = 49

חזרה: 1 בכפל ובחלוק. השלימו )x( או ):(: .4.א 1 6 = 6 1 = 14 14 .ד

.ב 7 7 = 1 42 = 1 42 .ה

.ג 8 1 = 8 24 = 1 24 .ו

115

וגיל

פרת

עז)ב

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וקיל

)ח

12רונית צירה: 12

12 12

12 12 6

24

24

24

חגית פתרה:

דווח כתתי ודיון על דרכי הפתרון: ילדים אחדים יספרו לכתה איך פתרו את השאלה המופיעה

בהתחלת היחידה:

למסבת יום הלדת קנו 78 עוגיות משני סוגים: עוגיות שוקולד ועוגיות רבה. כל ילד קבל 2 עוגיות רבה ו-4 עוגיות שוקולד.

כמה עוגיות קנו מכל סוג? כמה ילדים השתתפו במסבה?

24 + 24 + 24 + 6 = 78היו 13 ילדים ביום ההלדת.

13 x 2 = 26 :קנו עוגיות רבה

13 x 4 = 52 :עוגיות שוקולד

מספר העוגיות לכל ילד: 6 = 2 + 4מספר הילדים: 13 = 6 : 18 + 6 : 60 = 6 : 78

כמות העוגיות מכל סוג:

x 2 = 26 13 עוגיות רבהx 4 = 52 13 עוגיות שוקולד

116


שרית אמרה: אם היו 10 ילדים ביום ההלדת, היה צריך לקנות

20 עוגיות רבה ו-40 עוגיות שוקולד כי:10 x 4 = 40 10 ו x 2 = 20

יחד: 60 עוגיות. נשארו 18 עוגיות שצריך לחלק.

כל ילד מקבל 2 עוגיות רבה ו-4 שוקולד, מכאן שכל ילד מקבל 6 עוגיות.לכן: 3 = 6 : 18

עוד 3 ילדים.3 x 4 = 12 3 עוגיות שוקולד x 2 = 6 3 ילדים מקבלים: עוגיות רבה

צריך להזמין: עוגיות רבה: 26 = 6 + 20 עוגיות שוקולד: 52 = 12 + 40

78 = 26 + 52 יש 78 עוגיות בסך הכל, כמו שמצין בשאלה.

פתרו והסבירו על סמך השויון הצבוע בסגל: .5

10 x 6 = 60 ידוע ש:

כמה זה:

כי 11 x 6 =

כי 12 x 6 =

כי 9 x 6 =

20 x 5 = 100 ידוע ש:

כמה זה:

כי 19 x 5 =

כי 21 x 5 =

כי 22 x 5 =

117

וגיל

פרת

עז)ב

ם לי

דו ג

יםפר

מס ב

וקיל

)ח

20 x 9 = 180 :ידוע ש

כמה זה: כי 19 x 9 = כי 21 x 9 = כי 22 x 9 =

11 x 6 = 66 :ידוע ש

כמה זה:

כי 12 x 6 =

כי 13 x 6 =

חשבו במהירות: .6.א 100 : 25 = .ב 25 x 4 = ד. 100 : 2 = .ג 100 : = 25 .ה 5 x 25 =

עבדו במחברת: .7שבצו שלושה מהמספרים הבאים בתרגיל: 2, 3, 4, 6 - באפן כזה

שהתוצאה תהיה מספר שלם:

א. כדי לקבל את התוצאה ב. כדי לקבל את התוצאה הגדולה ביותר: הקטנה ביותר:

x : = x : =

חזרה על לוח הכפל והחלוק. האם אתם פותרים במהירות סבירה? .8

.א 9 x 7 = ד. 9 x 8 = ח. 54 : 9 =

.ב 8 x 7 = ה. 8 x 8 = ט. 49 : 7 =

.ג 6 x 7 = ו. .י = 8 : 64 36 : 4 =

.ז 48 : 8 =

118

שברים

שברים שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה. השתמשו במדבקות והדביקו

את הבעיה במחברת. תעדו את דרך הפתרון:

מכל שוקו גדול מכיל 8 כוסות. כמה מכלי שוקו צריך כדי למלא 20 כוסות?

חמרים: 1-2 דפי ניר לכל ילד )אפשר דף A4 אפשר ניר שכבר כתבו עליו,

או מלבנים קטנים יותר(.

בעיה מלולית לכל הכתה: .1

חלקו ופלה אחת באפן שוה בין 2 ילדים. איזה חלק קבל כל ילד?

חלקו עוד ופלה בין 4 ילדים. איזה חלק קבל כל ילד?

כדי לפתר את הבעיה, קחו דף ניר וקפלו אותו לפי ההוראות:

חלקו את הדף ל-2 חלקים שוים. 12 צבעו חצי דף. חצי כותבים כך:

דיון בקבוצה:אם לקחנו דפים שוים וקפלנו כל אחד מהם כמו בציורים, האם בכל חלקה

מקבלים חצי של הדף השלם? האם כל שלשת השטחים הצבועים שוים זה לזה?

1חצי 2 12 חצי 12 חצי

119

יםבר

ש

מצאו: .2

כמה חצאים יש בשלם אחד?

כמה חצאים יש ב-2 שלמים?

כמה חצאים יש ב-3 שלמים?

כמה חצאים יש בשלם וחצי?

3. קחו את הדף שקפלתם לשני חצאים, וחלקו אותו לארבעה

חלקים שוים. צבעו חלק אחד מארבעת החלקים. לחלק הזה

קוראים רבע של הדף.

1רבע כותבים כך: 4

דיון בקבוצה:

השוו את הרבעים שקבלתם בקבוצה.

האם כלם קבלו אותה צורה? האם כלם קבלו רבע של

הדף השלם?

ילדים חלקו את הדף כמו בציור:

14

האם הצורה של כל רבע בחלקות השונות שוה? א.

האם כלם קבלו רבע של הדף השלם? ב.

ג. האם השטח של רבע הדף שכל אחד קבל שוה לשטח

שקבלו האחרים?

14 1

4

120

שברים

כאשר מחלקים שלם )הדף( ל-4 חלקים שוים, כל חלק שמתקבל

הוא רבע של הדף השלם. כל הרבעים שוים בשטח שלהם אפלו אם

יש להם צורות שונות.14 רבע כותבים כך

חלקנו דף אחד שלם ל-4 חלקים שוים )ה-4 רשום למטה(.

ה-1 שרשום למעלה זהו חלק אחד מתוך ארבעה חלקים שוים.

השלימו: .4כמה רבעים יש בשלם אחד? א.

כמה רבעים יש בחצי? ב. כמה רבעים יש ב-2 שלמים? ג. כמה רבעים יש ב-3 שלמים? ד. כמה רבעים יש בשלם וחצי? ה. 8 רבעים הם שלמים. ו.

ילד אחד חלק לרבעים בדרך הבאה: .5

האם הוא חלק ל-4 חלקים שוים?

האם כל חלק הוא רבע?

הסבירו

צבעו חצי מהמלבן בדרכים שונות: .6

121

יםבר

ש

שאלה לכל הכתה. פתרו במחברת. תעדו את דרך הפתרון: .1

מי מקבל יותר עוגה? ילד היושב בשלחן שבו מחלקים שוה בשוה עוגה אחת בין 4 ילדים, או ילד היושב בשלחן שבו

מחלקים שוה בשוה עוגה אחת בין 5 ילדים?

עבדו במחברת. גזרו מעמוד 151 את הרצועות. .2

קחו רצועה אחת שלמה והדביקו במחברת. א.

ב. קחו את הרצועה השניה, קפלו ל-2 חלקים שוים.

קבלתם 2 חצאים. פתחו את הרצועה וצבעו חצי.

על החלק הצבוע. הקפידו להדביק את הרצועות

1 רשמו 2

השונות זו מתחת לזו בדיוק כך שהצד הצבוע יהיה משמאל.

1 חצי 2

ג. קחו את הרצועה השלישית וקפלו אותה ל-3 חלקים שוים.

קבלתם 3 שלישים. צבעו שליש רצועה ורשמו עליה שליש

במספר. הדביקו את הרצועה מתחת לרצועה הקודמת. 13 שליש כותבים כך:

ד. קחו את הרצועה הרביעית, וקפלו אותה ל-4 חלקים שוים.

. הדביקו 14 קבלתם 4 רבעים. צבעו רבע של הרצועה ורשמו

מתחת לרצועה הקודמת. 1רבע כותבים כך: 4

122

שברים

16

12

13

14

112

ה. קחו את הרצועה החמישית, וקפלו אותה ל-6 חלקים שוים. קבלתם 6 ששיות. צבעו ששית של הרצועה והדביקו מתחת לרצועה הקודמת.

16 ששית

ו. קחו את הרצועה הששית, קפלו ל-12 חלקים שוים. צבעו חלק אחד של

הרצועה והדביקו מתחת לרצועה הקודמת.1

שתים עשרית 12

סדרו את השברים שקבלתם מהקטן לגדול .3

גדול קטן

מהו השבר הקטן יותר?

כמה חלקים כאלה נמצאים ברצועה השלמה?

מהו השבר הגדול יותר?

כמה חלקים כאלה נמצאים ברצועה השלמה?

בחלקת שלם: ככל שמחלקים לחלקים שוים רבים יותר, כך כל חלק

הוא קטן יותר. למשל: כשמחלקים ל-6 חלקים, מחלקים לחלקים קטנים יותר מאשר כשמחלקים ל-4 חלקים שוים. ששית קטנה מרבע.

סמנו > < )אפשר להעזר ברצועות שהדבקתם(: .4

12

13

12

14

16

13

14

16

18

16

123

יםבר

ש

כתבו במספר )שבר(, מהו החלק הצבוע? .5

צבעו רבע של המלבן בדרכים שונות: .6

7. צבעו בכל אחת מהצורות הבאות חלק לפי השבר הרשום מתחתיה:

12

16

13

14

12

16

12

124

שברים

1. שאלה לכל הכתה. פתרו במחברת. רצוי שכמה ילדים ידוחו לילדי הכתה על דרך הפתרון שלהם.

4 ילדים חלקו ביניהם שוה בשוה 2 עוגות מלבניות.

איזה חלק עוגה קבל כל אחד מהם?

בעוגה שלפניכם יש ארבעה חלקים שוים. 2 חלקים צבועים, שהם 2 רבעים.

2שני רבעים כותבים כך: 4

חלקו את העוגה הזאת ל-4 חלקים שוים.

בעוגה הזאת 3 חלקים צבועים,

כלומר — שלושה רבעים 34 .

צבעו לפי ההוראות: .2

1צבעו שליש 3

23 צבעו שני שלישים

16 צבעו ששית

125

יםבר

ש

3צבעו שלוש ששיות 6

האם צבוע חצי?

האם היא צודקת?

56 צבעו חמש ששיות

66 צבעו שש ששיות

צבעו את החלק הרשום מתחת לכל ציור: .3

ארבע ששיות 46 שתי שמיניות

28 שלושה רבעים

34

שלוש שמיניות 38 שלושה רבעים

34 שני רבעים

24

החלק הצבוע

הוא חצי.

126

שברים

קרן פתרה:

אורה פתרה:

דווח מהשאלה מתחלת היחידה. כמה ילדים ידוחו לילדי הכתה על דרך

הפתרון שלהם. בכתה ג' פתרו בדרכים שונות:

14. כל ילד קבל רבע של "חלקתי כל עוגה ל-4 חלקים שוים. כל חלק הוא

עוגה אחת ורבע של העוגה השניה יחד הם קבלו:

של עוגה. שני רבעים שוים לחצי עוגה." 2 כל ילד קבל 4

ילד 4 ילד 3 ילד 2 ילד 1

12 אורה: חלקתי כל עוגה ל-2 חצאים. קבלתי 4 חלקים שוים. כל ילד קבל של עוגה.

24 מהעוגה. קרן מצאה שכל ילד אוכל

12 מהעוגה. אורה מצאה שכל ילד אכל

האם כל הילדים קבלו אותה כמות של עוגה? )חצי של העוגה?(

שני רבעים שוים לחצי

12

14

+

14

=

24

127

יםבר

ש

רונן אמר:

אבל גם לי יש חצי עוגה.

דן:

החצי של העוגהשלי גדול יותר.

אבא אפה שתי עוגות בשתי תבניות, תבנית קטנה ותבנית גדולה. .1

אבא חלק כל עוגה לשני חלקים שוים. התבוננו בציור.

מהו החלק הצבוע בכל אחת מהתבניות?

האם חצי של עוגה אחת יכול להיות גדול מחצי של עוגה אחרת?

הסבירו.

כתבו ליד כל צורה במלים ובמספר )שבר( מהו החלק הצבוע: .2

"חצי גדול? חצי קטן"

128

שברים

של השוקולד.

1חלקו שוקולד ל-9 חלקים שוים. כל חלק הוא תשיעית 9

של השוקולד.

1חלקו שוקולד ל-10 חלקים שוים. כל חלק הוא עשירית 10

הקיפו בכל זוג שברים את השבר הגדול יותר: .4

.א 18

17 .ג

16

17 .ה

19

110

.ב 12

110 .ד

16

15 .ו

15

110

כתבו על כל רצועה על החלק הצבוע את השם שלו: .3

חלקו שוקולד ל-5 חלקים שוים. כל חלק הוא חמישית של השוקולד.

16 של השוקולד. חלקו ל-6 חלקים שוים. כל חלק הוא ששית

17 של השוקולד. חלקו ל-7 חלקים שוים. כל חלק הוא שביעית

18 של השוקולד. חלקו שוקולד ל-8 חלקים שוים. כל חלק הוא שמינית

15

129

יםבר

ש

פתרו במחברת את השאלות, תעדו את דרך הפתרון. .6

א. 8 ילדים מחלקים ביניהם שוה בשוה שתי עוגות מלבניות.

איזה חלק של עוגה קבל כל ילד?

ב. כמה פיצות צריך להזמין ל-20 ילדים, אם כל ילד אוכל חצי פיצה?

6 ילדים מחלקים ביניהם שוה בשוה 3 עוגות מלבניות. ג.

איזה חלק של עוגה קבל כל ילד?

כתבו ליד כל צורה במלים ובמספר )שבר( מהו החלק הצבוע: .7

משלימים לשלם .5רשמו כמה חלקים יש בשלם, וגם תרגיל מתאים:

2 כמה חצאים בשלם?

כמה שמיניות בשלם?

כמה רבעים בשלם?

כמה ששיות בשלם?

כמה שלישים בשלם?

כמה חמישיות בשלם?

12 +

12 =

22 = 1

130

שברים

שרית פתרה כך:

דני אמר:

דווח על השאלה מיחידה 35.

מכל שוקו גדול מכיל 8 כוסות.

כמה מכלי שוקו צריך כדי למלא 20 כוסות?

כמה ילדים יספרו לכתה איך פתרו את השאלה.

8 + 8 + 4 = 20

מכל שלם של שוקו

ממלא 8 כוסות.

מכל נוסף ממלא

עוד 8 כוסות.

חצי מכל ממלא

עוד 4 כוסות.

4 כוסות הן חצי ממכל שלם. לכן צריך שנים וחצי מכלים.

מכל אחד ממלא 8 כוסות, שני מכלים ממלאים 16 כוסות.8 + 8 = 16

צריך עוד 4 כוסות ממכל שלישי.4 זה חצי של 8.

21( כדי למלא 20 כוסות. לכן מספיק שנים וחצי מכלים )2

היה צריך לקנות 3 מכלים שלמים, ולהשתמש בשנים וחצי מתוכם.

488

131

יםבר

ש

חלק של כמות

הקיפו בהתאם להוראות: .1הקיפו שליש של הצדפים: הקיפו חצי של הצדפים:

הקיפו שליש של הצדפים: הקיפו רבע של הצדפים:

הקיפו עשירית של הצדפים: הקיפו חצי של הצדפים:

השלימו: .2

חצי של 12 זה חצי של 16 זה

חצי של 24 זה חצי של 50 זה

שליש של 15 זה רבע של 40 זה

שליש של 27 זה רבע של 24 זה

132

שברים

ענו על השאלות: .3

היו 6 זיתים. אכלו שליש מהזיתים. א.

כמה זיתים אכלו?

היו 21 זיתים. אכלו שליש מהזיתים. ב.

כמה זיתים אכלו?

ג. קנו 30 בננות.

אכלו שליש מהבננות.

כמה בננות נשארו?

ד. נעה קנתה 36 מחברות.

היא השתמשה בחצי מהמחברות.

בכמה מחברות השתמשה?

ה. אמא אפתה 18 עוגיות.

בני המשפחה אכלו שליש מהעוגיות.

כמה עוגיות אכלו?

להכנת 4 קנקני מיץ צריך: .4

12 תפוזים

8 ליטר מים

2 ק"ג סכר

כמה תפוזים, כמה מים וכמה סכר צריך להכנת:

א. 2 קנקני מיץ? ב. 8 קנקני מיץ? ג. 6 קנקנים? ד. 40 קנקנים?

133

יםבר

ש

חלקים בשעון: .5א. בשעה אחת יש 60 דקות.

כמה דקות יש בחצי שעה?

כמה דקות יש ברבע שעה? השעה מחלקת לששים חלקים, כל חלק הוא דקה אחת.

של שעה שלמה.

1 דקה אחת היא חלק אחד מתוך 60 חלקים או בשבר: 60

של שעה שלמה.

30חצי שעה היא 30 חלקים מתוך 60 חלקים או בשבר: 60

השלימו: ב.

רבע שעה היא חלקים מתוך 60 חלקים. בשבר: של שעה שלמה.

5 דקות הן חלקים מתוך 60 חלקים. בשבר: של שעה שלמה.



פתרו: .6

שני אמרה:

חוג הרקודים שלי נמשך 60 דקות.

מהזמן מקדש לתרגילי חמום. כמה דקות מקדשות

1א. 6

לתרגילי חמום?

מהזמן חוזרים על רקודים מכרים. כמה דקות חוזרים על

1ב. 3

רקודים מכרים?

ג. בשאר הזמן לומדים רקוד חדש. כמה דקות לומדים

רקוד חדש?

134

חקר נתונים

חקר נתונים1. המורה שאלה ילדים משתי כתות: מהו המקצוע האהוב עליכם ביותר?

כל ילד היה צריך לבחר במקצוע אחד. המורה רכזה את הנתונים בטבלה:

מספר התלמידים המקצוע האהוב ביותר

9 מתמטיקה

6 אנגלית

5 תנ"ך

7 עברית

6 מדעים

8 ספורט

התבוננו בטבלה וענו על השאלות הבאות: איזה מקצוע הכי אהוב על הילדים?

איזה מקצוע הכי פחות אהוב על הילדים? אילו מקצועות אוהבים מספר שוה של ילדים?

כמה ילדים יש בשתי הכתות? המורה גם שאלה את הילדים: מהו החוג האהוב עליכם ביותר? .2

היא רכזה את הנתונים בטבלה:

מספר התלמידים החוג האהוב ביותר

12 מחשבים

10 אמנות

9 ג'ודו

7 קולנוע

8 מדעים

10 ספורט

135

יםונ

נתר

חק

שאלו שלש שאלות שאת התשובות להן אפשר למצא בטבלה שלמעלה.

שאלה 1:

תשובה:

שאלה 2:

תשובה:

שאלה 3:

תשובה:

3. לפניכם דיאגרמה שמתארת את סוגי הממתקים ואת מספר הילדים

בכתה שמעדיפים כל אחד מהממתקים. )כל ילד בחר ממתק אחד(.מספר

התלמידים

ביגלה ופלות מסטיק גלידה שוקולד חטיף סכריות

שאלו שלש שאלות שאת התשובות להן אפשר למצא בדיאגרמה שלמעלה.

שאלה 1:

תשובה:

שאלה 2:

תשובה:

שאלה 3:

תשובה:

ממתקים

10987654321

136

תובנה מתמטיתפתרון בעיות ופיתוח

4. ערכו סקר כתתי: )בחרו אחד מהנושאים הבאים או נושא אחר שתבחרו עם המורה(

מהי התכנית האהובה עליכם ביותר? מהו בעל החיים האהוב עליכם?

האם יש לכם חית מחמד בבית? אילו חיות אתם מגדלים בביתכם? עבדו בקבוצות, אספו את הנתונים מכל תלמידי הכתה, ערכו את

הנתונים בטבלה, והציגו את הנתונים בדיאגרמה.שאלו שאלות שהתשובות להן מצויות בנתונים שבתוך הדיאגרמה.

כתבו סכום: מה אפשר ללמד מתוך הדיאגרמה.

פתרון בעיות ופתוח תובנה מתמטית

תכנון מסבה

בשכבה של כתות ג' יש 72 תלמידים. למסבת סיום השנה הזמין כל ילד 2

בני משפחה. ליד שלחן אחד אפשר להושיב 8 בני אדם.

כמה שלחנות צריך להכין? א.

מפת שלחן עולה 5 ש"ח, חבילה של 25 צלחות עולה 12 שקלים.

חבילת סכו"ם )סכין, מזלג, כף( ל-10 סועדים עולה 12 שקלים.

חבילה ובה 50 מפיות עולה 9.90 שקלים. )את הכבוד יביאו ההורים.(

כמה כסף צריך כדי לארגן את המסבה? ב.

כמה כסף כדאי לגבות מכל ילד? ג.

אפשר לחשב בעזרת אמדן.

)כפעילות בחירה, אפשר להתאים את הנתונים לבית הספר שלכם(

פעילות בחירה

137

פח נ

ותיד

מד

מדידות נפח

הביאו לכתה מכלים ריקים שונים מפלסטיק ומקרטון. לדגמה: בקבוקי שתיה שטופים, מכלי קרטון של חלב או מיץ שטופים, שקיות

חלב שטופות ונקיות, מכלים של גבינות ושל מעדני חלב שונים, בקבוק תינוקות, כוס מדידה, כפיות מדידה או כפית וכף.

כדאי שתעבדו מעל גיגית או דלי ותכינו מטליות לנגוב, אם אתם עובדים עם מים. אם אתם עובדים עם חול, הכינו יעה ומטאטא.

השואה ישירה של נפח

קחו שני מכלים ריקים בגדלים שונים. .1 שערו איזה מכל יכול להכיל יותר מים

)או חול( ואיזה מכל יכיל הכי פחות מים )או חול(?

סמנו בטוש את שני המכלים באותיות א' ו-ב'. מלאו את אחד המכלים )במים או בחול( עד הקצה, והעבירו את תכנו אל המכל האחר.

האם המכל האחר התמלא עד סופו?באיזה מכל יש יותר מקום )יותר נפח למלוי(?

מכל שמכיל כמות גדולה מאותו חמר הוא בעל נפח גדול.

מכל שמכיל כמות קטנה מאותו חמר הוא בעל נפח קטן.

המשיכו ובדקו את שאר המכלים. שערו ובדקו איזה מכל יכול

להכיל יותר. האם ההשערות שלכם לפני הנסוי היו נכונות?

ב

א

138

מדידות נפח

נסו לדרג חמשה ששה מכלים מהמכל בעל הנפח הקטן ביותר למכל

בעל הנפח הגדול ביותר.

רשמו את האותיות על המכלים לפי גדלם.

תוכלו להכין בכתתכם פנת מדידות, ובה תמשיכו לבדק נפח של

כלים נוספים.

השואה על ידי כלי מתוך:

למי יש נפח גדול יותר: לגביע מעדן חלב או לכוס חד־פעמית? .2א. קחו כוס ומלאו אותה עד הקצה. שפכו את המים )או החול(

לבקבוק שתיה קטן. סמנו בטוש עבה את המקום שהמים )או החול( הגיעו אליו. לאחר הסמון רוקנו את הבקבוק.

ב. קחו גביע של מעדן חלב, ומלאו אותו עד קצהו. שפכו את תכנו לבקבוק השתיה שהשתמשתם בו קדם.

בדקו: האם המים )החול( הגיעו אל הקו שסמנתם בטוש או עברו את הקו?

למי יש נפח גדול יותר, לכוס או לגביע? קחו בקבוק ושני מכלים אחרים וחזרו על הבדיקה הזאת. ג.

נעזרנו בבקבוק כדי לראות למי יש יותר נפח.

יחידות מדה

3. קחו שתי קפסאות שונות. שערו באיזו קפסה יכנסו יותר פקקים.

כדאי לסמן על הקפסאות אותיות א' ו-ב'. בדקו אם צדקתם:

139

פח נ

ותיד

מד

כמה כוסות נכנסות במכל? .4א. קחו שתי כוסות שונות בגדלן )או מכלים קטנים(.

אפשר לקחת כוס חד־פעמית, גביע מעדן חלב או כוס אחרת. בדקו איזו כוס מכילה יותר. בעזרת שתי הכוסות

בדקו את ההמשך:ב. קחו בקבוק שתיה גדול )בקבוק מים או בקבוק שתיה קלה.(

שערו כמה כוסות גדולות מכיל הבקבוק? כוסות.בדקו. הבקבוק מכיל כוסות גדולות.

ג. קחו כוס קטנה. שערו: אם נמלא את הבקבוק בעזרת הכוס הזאת, האם הבקבוק יכיל יותר כוסות קטנות מאשר הכוסות

. הגדולות? בדקו.

ד. קחו שלושה בקבוקים בעלי צורה שונה שרשום עליהם ליטר וחצי.

שערו: כמה כוסות חד־פעמיות מכיל הבקבוק? בדקו: כוסות. שפכו כוס מלאה לתוך הבקבוק הראשון,

סמנו בטוש עבה עד להיכן המים מגיעים. המשיכו להוסיף כוסות, וסמנו כל פעם. חזרו על הפעלה הזאת גם בבקבוקים אחרים.

האם כל הבקבוקים הכילו אותו מספר של כוסות?

אם יש לכם בכתה כוס מדידה, בדקו בעזרתה וראו אם יש

הבדלים לעמת המדידה בכוס החד־פעמית.

שערו: כמה כוסות חד־פעמיות יש בקרטון חלב שמכיל 1 ליטר? ה.

כוסות. בדקו: כוסות.ו. קחו בקבוק מים אישי המכיל חצי ליטר, )שהם 500 מיליליטר(

או באנגלית )ml או cc(. שערו: כמה כוסות חד־פעמיות ממלאות את הבקבוק? כוסות. בדקו: כוסות.

140

מדידות נפח

5. כמה קביות מכיל כל מגדל? אם יש קביות קטנות בכתה, נסו לבנות

את המגדלים. אפשר להשתמש גם בקביות הקטנות של היחידות

מפלסטיק.

6. על גבי מכלים שונים, בעקר אלה המכילים נוזלים, רשום הנפח

שלהם. חפשו בבית מכלים שונים, כגון בקבוקי מיץ, בקבוקי שמן

ומים, מכלי סבון נוזלי ושמפו שונים, בקבוקי בשם, בקבוקי תרופות,

סירים בגדלים שונים )יחידת הנפח כתובה בתחתיתם( ועוד.

התבוננו בכתוב על כל מכל, כמה חמר מכיל כל מכל?

רשמו במחברת.

לדגמה:

מכל סבון נוזלי — 500 מ"ל.

קרטון חלב - 1 ליטר.

141

פח נ

ותיד

מד

יחידות נפח מסכמות

1. ערכו רשימה קבוצתית של יחידות הנפח שמצאתם על גבי

המכלים השונים בביתכם.

הנפח של המכל מה במכל?

.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10

2. בכתה ו' באחד מבתי הספר החליטו התלמידים לאסף כסף

ולתרם אותו לאגדה המטפלת בילדים חולים. לשם כך הם מכרו

כוסות לימונדה קרה. כל הילדים קבלו מתכון להכנת הלימונדה:

5 כוסות מים, 1 כוס סכר, חצי כוס מיץ לימון.

שי השתמש בכוס שתיה גדולה, למדידת החמרים

ולהכנסתם לקנקן.

נעם השתמשה בכוס חד־פעמית קטנה יותר.

האם הטעם של הלימונדה יהיה זהה בשני המקרים? א.

מי מהשנים קבל יותר לימונדה? ב.

1בקבוק מים קטןליטר2

142

מדידות נפח

מדוע, לדעתכם, חשוב לקבע יחידות מדה מסכמות על כלם כדי

למדד נפח של כלים?

ענו על השאלות במחברת: .3

א. דורון חלה והיה צריך לקחת תרופה נוזלית, כפית אחת

3 פעמים ביום במשך 10 ימים. כפית תרופה מכילה

5 מיליליטר )מ"ל(. כמה מ"ל תרופה צריך לקנות?

ב. בבקבוק תרופה יש 50 מ"ל. כמה בקבוקים צריך לקנות כדי

שהתרופה תספיק לדורון ל-10 ימים?

ג. אחותו הגדולה של דורון צריכה לקבל 8 מ"ל תרופה 3 פעמים

ביום במשך 5 ימים. האם יספיקו לה שני בקבוקים של 50 מ"ל

כל אחד?

נפח של גופים לא חלולים

איך נמדד נפח של גוף כמו כדור או קביה שאי אפשר למלא אותם בנוזל או בקביות קטנות?

את התשובה מצא ארכימדס, מתמטיקאי שחי ביון העתיקה לפני כ-2,200 שנים. מספרים שהוא גלה את התשובה לבעיה בזמן

שעשה אמבטיה. הוא כל כך התרגש מהגלוי עד שרץ החוצה נוטף מים וצעק: "אאורקה! אאורקה!" שזה ביונית "מצאתי! מצאתי!".

מה מצא ארכימדס?כשהוא נכנס לאמבטיה עלה גבה המים באמבטיה וחלקם גלשו

אל מעבר לדפנות האמבטיה. ארכימדס הבין מזה שכאשר גוף מוצק שקוע במים, הוא תופס מקום של המים ולכן המים "עולים".

143

פח נ

ותיד

מד

נפח המים ה"עולים" שוה לנפח של הגוף השקוע בהם. לכן,

בעזרת מדידה של נפח המים שעלו אפשר לדעת את נפח הגוף.

בכתה גבוהה יותר תלמדו גם על גלוי אחר של ארכימדס שקשור

לנפח: הוא גלה איך לחשב נפח של כדור.

נבדק נפח של גופים לא חלולים: .4

קחו בקבוק גדול ושלם של שתיה קלה או כזה שהחלק העליון

שלו חתוך. רצוי לקחת בקבוק שעליו כבר סמנתם קוים לפי מספר

הכוסות שמלאתם בו. )אפשר גם להכין בקבוק חתוך כזה חדש, ולסמן

עליו בטוש קו אחרי כל כוס חד־פעמית או כוס אחרת שממלאים.(

מלאו בבקבוק מים עד לאחד הקוים. הכניסו לתוך הבקבוק חפץ קטן

)כמו קביה, עשרה אטבים(. סמנו בקו חדש עד היכן הגיעו המים לאחר

הכנסת החפץ. האם המים עלו?

האם הם עלו בערך בגבה כוס המדידה שמדדתם בעזרתה? יותר

מזה? או אולי פחות מזה?

בדקו נפח של כמה חפצים.

פעילות בחירה: חפשו חמר בספרים, או באינטרנט על ארכימדס

ועל גלוייו.

144

חגים - יום העצמאות

יום העצמאות

שאלות לכל הכתה. פתרו במחברת:

א. בשרשרת דגלים הדגלים מסדרים בצורה הבאה: 3 דגלים כחלים

ו-2 דגלים לבנים.

כמה דגלים כחלים יש בשרשרת שבה 81 דגלים לבנים?

כמה דגלים לבנים יש בשרשרת שבה 72 דגלים כחלים?

ב. קשטו את בית הספר לקראת יום העצמאות. תלו 4 דגלים גדולים,

ו-63 דגלים קטנים. מחיר דגל גדול אחד 74 שקלים, מחיר דגל קטן אחד

6 שקלים. כמה כסף עלה הקשוט?

סיבוב

גזרו את המגן דוד מדף הגזירה בעמוד 151,

והניחו אותו על המגן דוד המציר.

נעצו סכה או חד של עפרון במרכז הסיבוב

של המגן דוד הגזור ושל המגן דוד המציר. סובבו ובדקו כמה פעמים המגן דוד

חוזר ומכסה את הציור המקורי עד שהוא מסתובב סיבוב שלם.

שרשרת דגלים

תכננו שרשרת דגלים שתקשט את מרפסת ביתכם. א.

חשבו את מחיר הדגלים על פי המחירון, וכתבו תרגיל מתאים. ב.

בחירה: צרו את השרשרת. ג.

.1

.2

.3

145

ותמא

עצ ה

ום- י

ם גי

ח

מגן דוד גדול: מגן דוד בינוני: מגן דוד קטן:

17 ש"ח 14 ש"ח 11 ש"ח

פס רחב: 9 ש"ח פס בינוני: 8 ש"ח פס צר: 7 ש"ח

יריעה גדולה 32 ש"ח יריעה בינונית 27 ש"ח יריעה קטנה: 23 ש"ח

מצלעים במגן דוד

העבירו קוים בין הקדקודים כך שתקבלו:

12 משלשים. ב. 6 משלשים ומששה אחד. א.

4 מעינים ד. ו-4 משלשים. ג. 6 מעינים.

.4

146

חגים - פסח

פסחשאלות לכל הכתה. פתרו במחברת והסבירו את תשובתכם: .1

סבתא שושנה רוצה לחלק באפן שוה 36 אגוזים בין נכדיה, כך

שכל נכד יקבל יותר מאגוז אחד.

א. האם היא יכולה לחלק את האגוזים בין 2 נכדים? 3 נכדים?

4 נכדים? המשיכו ובדקו לכמה נכדים סבתא יכולה לחלק את

האגוזים שוה בשוה. )זכרו! כל אחד מקבל יותר מאגוז אחד(.

מה מספר הנכדים הגדול ביותר שסבתא יכולה לחלק ביניהם

את האגוזים?

ב. סבתא חלקה 36 אגוזים באפן שוה בין נכדיה. אחרי שהיא חלקה,

נשאר לה אגוז אחד. כמה נכדים יש לסבתא רחל? מצאו את כל

האפשריות לשאלה: כמה אגוזים קבל כל נכד?

ארבע כוסות .2

לכוס יין אפשר למזג 150 מיליליטר )מ"ל(

לכוסית יין אפשר למזג 80 מ"ל

בקבוק יין מכיל 750 מ"ל

משפחת ירושלמי חגגה את ליל הסדר. סביב השלחן ישבו 5 מבגרים

ו-5 ילדים. אם נניח שכל מבגר שותה 4 כוסות יין, וכל ילד שותה

2 כוסיות,

מהי כמות היין ששותים המבגרים והילדים? א.

כמה בקבוקי יין צריך לקנות לליל הסדר? ב.

147

סח פ

- ים

חג

כתות ג' חוגגות את ליל הסדר. בכתה ג'1 יש 31 תלמידים, בכתה .3

ג'2 יש 33 תלמידים, ובכתה ג'3 יש 32 תלמידים.

לחגיגה השתמשו בשני סוגי שלחנות. סביב שלחן אחד אפשר

להושיב 8 ילדים, וסביב השלחן האחר אפשר להושיב 10 ילדים.

א. כמה שלחנות מכל סוג כדאי לסדר למסבה? אפשר להפעיל

שקולים הגיוניים מכרים כגון: אולי לא כלם יוכלו להגיע?

האם כדאי לפתח עוד שלחן למעט אנשים?

מצאו אפשריות נוספות. ב.

ג. חשבו את מספר חבילות המצה שיש להזמין למסבה, אם כל

אחד אוכל מצה אחת, ובחבילה אחת יש 12 מצות?

149

צו רות לדף הגזירה ליחידה 25

דף הגזירה ליחידה 36

151

ליחידה 23לחגים

ליחידה 24ליחידה 22

פשוט חשבון ספר ג3

Documents