РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні...
TRANSCRIPT
![Page 1: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/1.jpg)
66
РОЗДІЛ 3
ВПЛИВ ОДНОВІСНИХ ТИСКІВ НА ДВОПРОМЕНЕЗАЛОМЛЮЮЧІ
ВЛАСТИВОСТІ КРИСТАЛІВ
3.1. Спектрально-баричні залежності двопроменезаломлення кристалів
K2SO4
На рис. 3.1 наведено дисперсії двопроменезаломлення ni() кристалу СК
для різних кристалофізичних напрямів і значень одновісного стискання m за
кімнатної температури. Бачимо, що дисперсія ni() є нормальною і з
наближенням до краю поглинання різко зростає. Також бачимо, що напруження
x і y ведуть до різних за величиною змін nz: nz .1510−4 і 0.5610−4
x = 100 бар) і nz) = –1.8010−4 і – 0.7110−4 (y = 100 бар) для 400 і 700 нм,
відповідно [87]. Криві nz() під впливом одновісного напруження якісно не
змінюються, однак їхня дисперсія зменшується для одновісного стискання x,
яке приводить до зростання nz, і зростає для y, що приводить до зменшення
nz (табл. 3.1).
Подібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут
також є різні знаки, величини та дисперсійні зміни nx, хоча загалом, вони дещо
більші, ніж у випадку nz: nx = 1.5810−4 і 2.7910−4 для y і –1.9210−4 і
–1.0710−4 для тисків z і = 400 і 700 нм, відповідно. Тут також виявлено зміну
величини дисперсії dni/d() (табл. 3.1).
Наведені експериментальні факти якісно узгоджуються з змінами
поляризаційних констант кристалів групи mmm
n3(11) = (n2 – n1) = n30 – 1/2(n32021–n10
311)11,
n3(22) = (n2 – n1) = n30 – 1/2(n10322 – n20
312)22, (3.1)
![Page 2: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/2.jpg)
67
і свідчать про те, що наведені в дужках вирази мають різну величину і різний
знак (тут використано загальноприйняті позначення головних показників
заломлення і п’єзооптичних констант im).
4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0
3 , 3
3 , 6
3 , 9
4 , 2
3
4
2
н м
n x , 1 0 - 3
4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0
1 , 1 5
1 , 2 0
1 , 2 5
14
3
, н м
n y , 1 0- 3
Рис. 3.1. Дисперсія двопроменезаломлення одновісно навантажених
кристалів K2SO4 за кімнатної температури: 1 – σx = 200 бар; 2 – σy = 200 бар; 3 –
σz = 200 бар
4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0
2 , 2
2 , 4
2 , 6
2 , 8
3 , 0
, н м
n z , 1 0 - 3
24
1
![Page 3: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/3.jpg)
68
Для напружень зсуву поляризаційна константа аii = ii−1 не змінюється, а
поворот оптичної індикатриси r зумовлений постійними 44, 55 або 66, є
незначним ( = 0.51).
Іншими словами, можна сказати, що під час стискання зразка вздовж осі
більшого показника заломлення (ii║X║Ng) зміна двопроменезаломлення
(nz) > 0, під час стискання вздовж осі меншого показника заломлення
(ii║Y║Nm) – (nz) < 0. Дисперсії dnz/d під впливом тисків мають протилежні
знаки приростів. Точніше так: якщо ni = nj nk > 0, то ni > 0 при i║nji і
nj < 0 при i║nk.
На рис. 3.2 показано баричні залежності двопроменезаломлення кристалів
K2SO4 за кімнатної температури для = 700 нм. Як видно з рисунка ni
кристалів K2SO4 достатньо чутливе і майже лінійно змінюється під час дії
одновісних тисків [87, 88].
Загалом встановлено, що дії одновісного механічного тиску вздовж осі X
приводить до збільшення nz і зменшення ny; вздовж осі Y nz зменшується,
а nx зростає і при тисках вздовж осі Z nx зменшується, а ny зростає.
Оскільки для кристалу СК є справедливим співвідношення між
показниками заломлення nx > nz > ny або двопроменезаломленнями nx = nz ny,
ny = nx nz і nz = nx ny, то аналізуючи отримані результати, можна зробити
висновок, що під впливом одновісного механічного тиску m анізотропія
оптичної індикатриси зростає.
З рис. 3.2 бачимо, що одночасне прикладання тисків x і z приводить до
зменшення nx і зростання nz. Шляхом екстраполяції прямих ni = f(m) або
розв᾽язування рівняння
nz( = 0) + b1x = nx( = 0) – b2z (3.2)
![Page 4: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/4.jpg)
69
встановлено, що за тисків z x 1.66 кбар в кристалі K2SO4 можна
спостерігати рівність двопроменезаломлення nz nx 3.4910-3, що
відповідатиме ізотропному стану даного кристалу.
Таблиця 3.1
Дисперсія двопроменезаломлення і показників заломлення крис−талів
K2SO4 ((- dni/d, - dni/d), 10-4 нм-1) за кімнатної температури для різних
напрямів одновісного стискання
Тиск m = 0 бар x = 100 бар y = 100 бар z = 100 бар
dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d
= 400 нм
X 3,16 22,5 – – 3,16 22,97 3,35 22,95
Y 0,60 23,7 0,56 23,82 – – 0,64 22,95
Z 3,45 21,8 2,98 21,14 3,61 21,20 – –
= 700 нм
X 0,56 3,11 – – 0,58 3,18 0,47 3,18
Y 0,12 2,62 0,10 2,25 – – 0,12 3,28
Z 0,94 2,5 0,78 2,25 0,94 2,22 – –
Окрім того бачимо, що одночасне прикладання тисків y і z приводить до
зменшення nz і збільшення ny. Шляхом екстраполяції прямих ni = f(m) або
розв’язування рівняння подібного до (3.2), встановлено, що за одновісних тисків
z y ~ 293 бар в кристалі також можна спостерігати рівність
nz ny 1.2510−3, що відповідатиме новому ізотропному стану даного
кристалу. Тобто під дією одновісного навантаження z, x і y різної величини в
кристалі K2SO4 можна індукувати нові “псевдоізотропні точки”.
![Page 5: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/5.jpg)
70
2,2
2,4
2,6
3,66
3,68
0 20 40 60 80 100
Z
X
Y
1,221,20
1,18
, bar
ni, 10-3 2
3
1
2
3
1
Рис. 3.2. Барична залежність двопроменезаломлення кристалів K2SO4 за
кімнатної температури для = 500 нм: 1 – x, 2 – y, 3 – z
Використовуючи відомі співвідношення між двопроменезаломленням для
кристалів K2SO4, можна записати для верхньої “псевдоізотропної точки” (ПІТ),
що
nx(z) = nz – ny nz(x) = nx – ny, (3.3)
яке відповідатиме рівності показників заломлення nx і nz. відповідно, нижня ПІТ
існуватиме за умови ny nz.
3.2. Зміна двопроменезаломлення кристалів LiRbSO4 під дією одновісного
стискання
На рис. 3.3 показано баричну залежність nі кристала ЛРС для = 500 нм
за кімнатної температури.
.
![Page 6: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/6.jpg)
71
Рис. 3.3. Барична залежність двопроменезаломлення кристала LiRbSO4 для
= 500 нм за кімнатної температури: 1 – x; 2 – y ; 3 – z
Рис. 3.4 Дисперсія двопроменезаломлення кристалів LiRbSO4 за кімнатної
температури для різних напрямків стискання: світлі точки – механічно-вільний
(1 – nx, 2а – ny ), темні точки – механічно-затиснутий кристал тисками
= 200 бар: 1 – nx (z), 2 – ny (z), 3 – ny (x).
0 50 100 150 200
1,0
1,5
2,5
3,0
3
2
1
3
2
1
Y
Z
Xni,1
0-3
, бар
400 600 8000,6
1,2
1,8
2,4
3,0
32а1аY
X
,нм
ni,10 -3
![Page 7: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/7.jpg)
72
З рисунка бачимо, що nі даного кристала доволі чутливе до дії
одновісних тисків і майже лінійно зростає зі зміною тиску: (nx) = +4,210−4 i
− 2,610−4 (для y = 200 бар i z = 200 бар, відповідно); (ny) = +2,310−4 i
−1,410−4 (z i x = 200 бар, відповідно); (nz) = +4,910-4 i −2,710−4 (x i
y = 2200 бар, відповідно) [92 - 94].
З рисунка бачимо, що під час дії одновісного тиску вздовж Z-напрямку nx
зменшується, а ny зростає і тиску z = 77 бар вони стають рівними між собою
nx = ny = 1,1110−3. Тобто, за даних умов експерименту оптичну індикатрису
можна характеризувати двома значеннями nі. Загалом, для оптично-двовісного
кристала характерними є три головних значення nі, а для оптично-одновісного
– одне значення nі. Оскільки для LiRbSO4 виконується наступне
співвідношення ny nz nx, то рівність nx = ny виконуватиметься за умови, що
ny – nz = nz – nx, або nх + ny = 2nz.
На рис. 3.4 зображено дисперсію nі кристалів LiRbSO4 за кімнатної
температури для різних напрямків стиску. Бачимо з рисунка, криві 1 і 2, які
відповідають змінам na і nb, при напрузі z = 200 бар, відповідно
перетинаються на довжині світлової хвилі 423 нм, тобто, точка
“псевдоізотропного” стану зі збільшенням тиску переміщається в
короткохвильову ділянку спектру зі швидкістю d0/d = 0,51 нмбар−1.
Напруження зсуву xy і yz ведуть до менших змін nz і nx порівняно з
незатиснутим зразком.
3.3. Вплив одновісного тиску на двопроменезаломлення кристалів RbKSO4
Дисперсію Δni механічно вільних і затиснутих одновісними тисками
кристалів RbKSO4 за кімнатної температури показано на рис. 3.5. Бачимо, що
![Page 8: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/8.jpg)
73
дисперсія ΔnY є аномальною (dΔn/dλ > 0), що підтверджує існування ізотропного
стану в даному кристалі в короткохвильовій ділянці спектра. Аналіз
температурних і спектральних залежностей Δni кристалів RbKSO4 дає підстави
говорити про існування ІТ для трьох кристалофізичних напрямів.
В кристалі РКС існує ІТ в Y-напрямку при 0 235 нм і під дією
одновісного тиску х вона зсувається в короткохвильову ділянку спектру зі
швидкістю d/d = 0.09 нмбар−1. Для напружень х = 200 бар її виявлено за
довжини світлової хвилі 0x 217 нм.
300 400 500 600 7000
1
2
3
4
5
Z
Y
X
i
,нм Рис. 3.5. Дисперсія двопроменезаломлення кристалів RbКS04 за кімнатної
температури для різних напрямків тиску величиною 200 бар (σх – хрестики. σу –
трикутники, σz – темні точки, σi – = 0 бар – світлі точки)
Під дією z вона зміщується в довгохвильову ділянку спектру зі
швидкістю d/d = 0.04 нмбар−1. Для z = 200 бар її виявлено для 0z 247 нм.
На рисунку 3.6 наведено баричні залежності двопроменезаломлення
кристалів РКС за температури Т = 294 К та = 500 нм. Тут також виявлено, що
![Page 9: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/9.jpg)
74
прикладання тисків x, y та z 200 бар приводить до різних за величиною та
знаком змін nі.
0 50 100 150 2000,8
1,0
2,5
3,0
3,5
4,0
n i, 10 -3
11
2
2
3
3
Y
Z
X
, бар Рис. 3.6. Барична залежність двопроменезаломлення кристалів RbKSO4 для
різних значень тисків за кімнатної температури для = 500нм:
1 – х; 2 – y; 3 – z
Оскільки величини двопроменезаломлення nх і nz близькі, то тиски Y
приводять до їхньої рівності в околі = 348 нм, причому nх = nz = 3,3510−3.
Оскільки для кристалу РКС ny nx nz, то дана рівність виконуватиметься за
умови nx = nz, яка відповідає точці ІЗД. Отож одновісний тиск зміщує ІТ по
шкалі довжин хвиль і температур. Виявлено, що як і для більшості кристалів
одновісні тиски суттєво не змінюють характеру кривих nx(Т): в
температурному діапазоні 120…800 К величина dnx/dT змінюється від 9,110−6
до 9,510−6 К−1 для механічно вільного і затиснутого кристалів, відповідно.
Тобто, йдеться майже про паралельне зміщення кривих вздовж осей температур.
![Page 10: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/10.jpg)
75
Якщо провести пряму nx = 0, то можна оцінити величину і знак
баричного зміщення точки ІЗД 0х: одновісний тиск y зсуває її в бік нижчих
температур, тиск z – в бік вищих температур. Одновісний тиск х зсуває точку
ІЗД 0z в бік нижчих, а тиск y – в бік вищих температур. Визначено баричні
зміщення ІТ: Т0/z = 0,245 і Т0/y = −0,251 К/бар (Х-напрям),
Т0/х = −0,115 і Т0/y = 0,135 К/бар (Z-напрям).
Бачимо, що точки ІЗД даного кристалу охоплюють зручні й доволі широкі
спектральний та температурний інтервали і можуть доповнити вже відомі
ізоморфні кристали для кристалооптичних датчиків температури.
3.4. Температурно-баричні зміни двопроменезаломлення кристалів
K2SO4
На рис. 3.7 показано температурні залежності ni кристалу СК для
= 500 нм для різних напрямів одновісного стискання. У сегнетоеластичній
фазі залежності ni(Т) нелінійні для всіх кристалофізичних напрямів.
Найзначніші зміни ni виявлено для напрямів Х і Y (∂nx,y/∂Т ~ –2,5·10−5 К−1),
тоді як в напрямі Z вони є незначними (∂nz/∂Т ~ –0,1·10−5 К−1).
В області сегнетоеластичного ФП всі ni різко зменшуються
(δnx = 4,8·10−3, δny = 4,1·10−3, δnz = 0,7·10−3), однак чіткого стрибка не
виявлено. Така поведінка зумовлена тим, що ФП у кристалі СК є ФП 1-го роду з
деяким внеском 2-го роду. Область різких змін ni становить 7 К і відповідає
проміжній фазі, для якої ∂ni/∂Т ~ –50·10−5 К−1. В параелектричній фазі ni(Т)
змінюються лінійно ∂nx,y/∂Т ~ –1·10−5 К−1, тоді як nz = 0, оскільки кристал стає
оптично одновісним, nz = nx = ny.
Загалом, зажди одновісні напруження вздовж взаємно-перпендикулярних
напрямів приводять до різних за величиною і знаком змінам
![Page 11: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/11.jpg)
76
двопроменезаломлення. Криві nі(Т) подібно до ni() під впливом одновісних
напружень якісно не змінюються, має місце лише незначна зміна величини
дисперсії ∂ni/∂.
4 0 0 6 0 0 8 0 0
-8
-2
0
2
4
T , K
n x,
z,
10-3
T c
X
Z
2
1
3
На рис. 3.8 показано температурні залежності nі кристалів СК в районі ФП.
Видно, що одновісні напруження не змінюючи характеру залежностей nі(Т),
суттєво зміщують точку ФП з парафази в сегнетофазу. Так напруження
σх = 200 бар зміщує точку ФП в бік вищих температур ( K1,863XcT ), а
напруження вздовж осей Y і Z – в бік нижчих температур ( K1,858YcT і
K2,858ZcT ).
Рис. 3.7. Температурні залежності двопроменезаломлення nx,z
кристалів K2SO4 для різних напрямів одновісного стискання: 1 –
σх = 200 бар; 2 – σy = 200 бар; 3 – σz = 200 бар.
![Page 12: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/12.jpg)
77
0 , 0
0 , 3
0 , 6
0 , 9
T Y1
T 01
T X1
T Xc
T 0c
n z, 1
0-3
T Yc
840 850 860 870
T Y1
T ZC
T Z1
T 0C
nx,
10-3
T, K
T YC
-8
-6
-4
-2
-
Рис. 3.8. Температурні залежності двопроменезаломлення кристалів
K2SO4 в районі сегнетоеластичного ФП для λ = 500 нм і різних значень
одновісних напружень: 1 – σх = 200 бар; 2 – σy = 200 бар; 3 – σz = 200 бар
Сумарний коефіцієнт (аналог гідростатичного) баричного зміщення точки
сегнетоеластичного ФП становить [92]:
К/бар.003,00095,0009,00155,0σσσσ
Z
c
Y
c
X
c
m
c TTTT
![Page 13: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/13.jpg)
78
Раніше подібні баричні зміщення точок ФП, виявлені для низки
ізоморфних до K2SO4 кристалів LiKSO4 і (NH4)2SO4 [94 - 96] і пояснено впливом
одновісних напружень на структуру кристалів і механізм ФП. Встановлено, що
залежно від напряму одновісного стискання точки ФП даних кристалів можуть
зміщуватися в різні температурні області.
Розглянемо з тієї точки зору кристал СК.
Відомо, що з пониженням температури через зменшення орієнтаційної
рухливості тетраедричних груп ( 24SO або Т-група), гексагональна фаза стає
нестійкою і переходить в інший структурний тип. Симетрія утвореної фази буде
визначатись положенням та взаємною орієнтацією тетраедрів 24SO в
кристалічній ґратці.
На рис. 3.9, а схематично показано структуру кристала СК у вихідній
фазі. Положення кожного тетраедра задається стрілкою, яка відповідає вектору
S–O, найближчому до осі Z. У парафазі тетраедр може займати два можливих
положення «вгору–вниз», які можуть відхилятись від осі Z в площинах симетрії
m на деякий кут [97, 98].
Як відмічено у розділі 1 ФП з вихідної парафази в орторомбічну
сегнетоеластичну відносять до типу «лад-безлад». Упорядковуючим
фрагментом структури є Т-групи, і процес встановлення їхніх взаємних
орієнтацій займає достатньо широкий інтервал в сегнетофазі. Ця структура
водночас не є повністю упорядкованою в області існування сегнетофази. У
сегнетофазі одна з вершин кожної Т-групи напрямлена вздовж – Z, друга –
вздовж + Z, а інші три вершини тетраедра 24SO знаходяться в площині (00Z)
(рис. 3.9, б).
З вищенаведеного випливає, що якщо напрямок одновісного стискання
співпадає з напрямком обертання тетраедра 24SO , то ФП відбуватиметься за
вищих температура, якщо ж напрямок обертання тетраедра є протилежним до
![Page 14: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/14.jpg)
79
напрямку прикладання одновісного стискання, то – за нижчих температур.
Оскільки повертання тетраедра 24SO відбувається в площині (XY), то
зрозуміло, що в одному випадку (σх) точка ФП зміщується в бік вищих
температур, а в іншому (σy) – в бік нижчих температур.
Зміщення точок ФП при дії σz в бік нижчих температур обумовлено тим,
що повертання тетраедра відбувається навколо осі Z. Навантаження σz ніби
затискає тетраедр і тим самим «утруднює» його перехід в новий
термодинамічний стан.
Зміщення точок ФП під впливом одновісних навантажень обумовлено
також впливом останніх на двійники, які виникають під час переходу кристала в
сегнетоеластичний стан. Раніше [99, 100] показано, що тетраїди кристалів СК
можуть зміщуватися під впливом механічного навантаження і за певних,
залежних від температури напруженнях в об’ємі однієї з компоненти можуть
виникати області іншої орієнтації. Величини критичних механічних
навантажень зменшуються зі зростанням температури. Проведений аналіз
впливу механічних напружень на доменну структуру, дозволив порівняти
енергії взаємодії трійника зі зовнішніми напруженнями і показати, що
стискувальне напруження вздовж осі Z в площині вихідної фази домену І
приводить до зростання цього домену за рахунок інших. Повторюючи цю
процедуру через 60о, можна монодоменизувати кристал в сегнетофазі,
залишивши в зразку довільну з компонент трійника.
Аномальні зміни nі(Т) кристала СК в області переходу не є характерними
для ФП 1-го роду (стрибок nі), а є ніби поєднанням ФП 1-го і 2-го роду. З
рисунка 3.8 видно, що значні зміни nі(Т) відбуваються у проміжній фазі
(853 К–860 К, ΔТпром = 7 К). Існування такої фази обумовлено тим, що поблизу
ФП локально можуть виникати і зникати ділянки «неправильної» відносно до
даного домену сегнетофази структури, а також тим, що процес упорядкування
![Page 15: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/15.jpg)
80
орієнтації в міру пониження температури часто проходить у декілька етапів. Це
проявляється у послідовностях частково або повністю упорядкованих фаз, які
пов’язані або не пов’язані між собою симетрійними співвідношеннями група-
підгрупа.
.
Нами встановлено, що одновісні напруження впливають на
температурний інтервал існування даної проміжної фази. Наприклад за тисків
х = 200 бар дана фаза спостерігається в інтервалі 856 К – 863,1 К
(ΔТпром = 7,1 К), а за тисків y і z = 200 бар – в інтервалах 850,7 К – 858 К
(ΔТпром = 7,3 К) і 850 К – 858,2 К (ΔТпром = 8,2 К), відповідно.
а) б)
Рис. 3.9. Структура кристала K2SO4 у вихідній парафазі (а) (дрібними стрілками вказані можливі орієнтації 2
4SO -груп) і у сегнетофазі (б), світлі точки – атоми калію. Великі стрілки
вказують напрямок кристалофізичних осей і відповідно – напрямок прикладання одновісних напружень [11].
.
Z X Y
![Page 16: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/16.jpg)
81
3.5. П’єзооптичні властивості кристала K2SO4
Дослідження п’єзооптичних коефіцієнтів кристалів дозволяє вивчити
один із важливих кристалооптичних параметрів і проаналізувати температурно-
спектральну деформацію оптичної індикатриси у полі механічних сил.
П’єзооптичний ефект визначає зміну оптичних властивостей матеріалу –
показника заломлення n, двопроменезаломлення nі, діелектричної
проникливості на оптичних частотах – під впливом механічного навантаження
. П’єзооптичний ефект найбільш зручно описувати індукованою зміною
поляризаційних констант aij = 1/nij2 = 1/ij [102, 103]. Під впливом механічної
напруги m поляризаційні константи aij0 змінюються на величину aij:
aij = aij0+ aij або у матричній формі:
aі = aі0+іmm (3.4)
Рівняння недеформованої оптичної індикатриси записують так:
(a10 + 1mm)x2 + (a2
0 + 2mm)y2 + (a30 + 3mm)z2 + 2(a4
0 + 4mm)yz + 2(a50 +
+ 5mm)xz + 2(a60 + 6mm)xy = 1 (3.5)
Це є шість рівнянь, що описують п’єзозміну поляризаційних констант і
відповідно показників заломлення. Якщо через nij позначити п’єзозміну
показників заломлення, а через nі = nj – nк – двопроменезаломлення, то (3.5)
можна переписати так:
20
20
20
201
)δ(111
iiiiiiii nnnnn
aaa
(3.6)
Врахувавши, що ni2 2ni
0ni, а ni0 ni отримаємо, що:
![Page 17: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/17.jpg)
82
ai = 2ni/ni03 (3.7)
або
2σπδ
30imim
inn . (3.8)
Для індукованого двопроменезаломлення отримаємо:
mjjmkkmkji nnnnn σ)ππ(21δδδ 3
03
0 . (3.9)
Якщо ввести позначення 30
30 πππ jjmikmim nn
, то можна отримати:
2σπδ mim
in
(3.10)
де іm – комбінована різниця п’єзооптичних констант.
Якщо врахувати зміну геометричних розмірів кристалів під впливом
механічного навантаження, то можна отримати:
imiim
iiim sn
ddn
2σ
)(δ2π (3.11)
де sіm – коефіцієнти пружньої податливості, dі – товщина кристалу в напрямку
його просвічування.
Якщо ввести позначення )σ()(δ2π0
im
iiim d
dn , то співвідношення (3.11) можна
записати так:
imiimim sn 2ππ0 (3.12)
Саме цей п’єзооптичний коефіцієнт вимірюють на експерименті.
![Page 18: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/18.jpg)
83
На рис. 3.10 показано дисперсійні залежності п’єзооптичних констант 0πim
кристала СК за кімнатної температури. Особливістю поведінки 0π im кристалів
СК є їхня значна дисперсійна залежність (d 0π im /d ≈ 7…9∙10−11 м2/Н), причому
характер дисперсії d 0πim /d < 0 відповідає дисперсії показників заломлення
dnі/d < 0.
Різні знаки та спектральні зміни 0πim вказують на те, що вплив
одновісного механічного навантаження вздовж кристалофізичних осей Х, Z і Y
приводить до різного характеру змін індукованого nі кристала СК.
На рис. 3.11 показано температурні залежності коефіцієнтів 0πim кристалів
СК, розрахованих з температурних залежностей nі. Температурні залежності
nі кристала СК показали, що у сегнетоеластичній фазі залежності ni(Т) є
нелінійними для всіх кристалофізичних напрямів.
300 400 500 600 700
-1,5
-1,0
1,0
1,5
5
6
4
3
0 im, 1
0-11 Н
/м2
нм
1
2
![Page 19: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/19.jpg)
84
Рис. 3.10. Спектральні залежності комбінованих п᾽єзооптичних констант
кристалів K2SO4 за кімнатної температури: 1 – π ; 2 – π ; 3 – π ; 4 – π ; 5 –
π ; 6 – π
Під час ФП виявлені значні зміни нахилу кривих 0π im (Т), так що параметр
dTd im0π здебільшого змінює свій знак. Результати поведінки 0π im (Т)
підтверджують відомі результати поведінки nі(Т) і nі(Т) під час ФП.
У всій температурній області існування сегнетоеластичної фази практично
всі константи 0π im лінійно зменшуються за абсолютною величиною з
пониженням температури. В області існування проміжної фази виявлено
незначні, а під час переходу зі сегнетоеластичної в парафазу – значні аномалії
коефіцієтів 0πim (рис. 3.12).
Значні аномалії 0π im в точці Тс кристалів СК зумовлені зміною
індукованого nі за рахунок виникнення спонтанної деформації.
400 600 800
-2
0
2
4
5
T, K
0 im, 1
0-11 м
2 /H 1
3
4
6
2
T c
Рис. 3.11. Температурні залежності комбінованих п’єзооптичних констант
![Page 20: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/20.jpg)
85
кристалів K2SO4 для довжини світлової хвилі λ = 500 нм: 1 – π ; 2 – π ; 3 –
π ; 4 – π ; 5 – π ; 6 – π
840 850 860 870
-2
0
2
4
Т, К
0 im, 1
0-11 м
2 /Н
1
1234
Тс
Рис. 3.12. Температурна залежність комбінованих п’єзооптичних констант
кристалів K2SO4 в околі ФП: 1 – π ; 2 – π ; 3 – π ; 4 – π
Розглянемо як приклад коефіцієнт 031π (відповідає зміні nі у разі
поширення світла вздовж осі Z – осі виникнення найбільших спонтанних
деформації кристала після ФП та одновісного стискання вздовж осі Х). Значну
аномалію коефіцієнта 031π під час ФП можна пояснити так. У сегнетоеластичній
фазі у зв’язку зі залежністю спонтанної деформації χs і спонтанної поляризації
Рс від температури та їхнього зміщення вздовж осі температур під впливом
механічного стискання m, значення χs і Рс у cегнетофазі змінюються на
величини d(χs) і dРс, які викликають додаткові зміни двопроменезаломлення.
Отож сумарний п’єзооптичний ефект у сегнетофазі визначають „істинний”
![Page 21: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/21.jpg)
86
п’єзооптичний і вторинний внески від спонтанної деформації dnk/dχs і
спонтанної поляризації dnk/dРс
m
s
sk
m
с
с
k
iссm
k
m
kim d
dd
ndddР
dРnd
dnd
dnd
σχ
χσσ2
σ2π0 , (3.13)
де (dnk/dm)іст – внесок істинного п’єзооптичного ефекту в п’єзооптичні
коефіцієнт 0πim ; 2-й і 3-й члени формули (3.13) описують вторинні внески від
спонтанної поляризації і спонтанної деформації у п’єзоконстанти 0πim .
Шляхом лінійної екстраполяції температурних залежностей 031π (Т) з
парафази в область температур нижче Тс = 860 К можна отримати зміни
коефіцієнта 031π у сегнетофазі, зумовлені спонтанною деформацією і
спонтанною поляризацією.
400 600 800
-2
0
2
6
5
4
2
3
T, K
im, 1
0-12 м
2 /H
1
Tc
Рис. 3.13. Температурні залежності абсолютних п’єзооптичних констант
![Page 22: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/22.jpg)
87
кристалів K2SO4 для довжини світлової хвилі λ = 500 нм: 1 – π , 2 – π 3 – π ;
4 – π ; 5 – π ; 6– π .
Проведено розділення внесків від спонтанної поляризації
(електрооптичного ефекту) і спонтанної деформації (пружнооптичного ефекту)
у спонтанні зміни п’єзоконстанти 031π . Установлено, що у сегнетофазі
максимальний внесок у спонтанні зміни вносить спонтанна деформація (до
85 %), тоді як внесок від спонтанної поляризації становить – 15 %.
У роботі також розраховані спектральні та температурні залежності
абсолютних п’єзооптичнких констант miπ кристалів СК, використовуючи
отримані спектральні та дисперсійні залежності комбінованих п’єзоконстант 0iπ m , а також відомі співвідношення Поккельса [103]:
23130632313
333
3
23120522232
322
3
13120413121
311
3
2302313
333
3
1301323
333
3
2303212
322
3
1201232
322
312
02131
311
3
1303121
311
3
π2ππ21π
π2ππ21π
π2ππ21π
π2ππ
π2ππ
π2ππ
π2ππ
π2ππ
π2ππ
ssnnnn
ssnnnn
ssnnnn
nnsnn
nnsnn
nnsnn
nnsnnnnsnn
nnsnn
xyzxyz
xzyxzy
yzxyzx
zxxz
zyyz
yxxy
yzzy
xzzx
xyyx
,
(де nx, ny, nz – абсолютні значення показників заломлення уздовж головних
кристаллофізичних напрямів, nxy, nxz, nyz – вздовж діагональних напрямів; s12, s23,
s13 тощо – коефіцієнти пружної піддатливості).
На рис. 3.13 наведено температурні залежності абсолютних п’єзоконстант
miπ кристалів СК для λ = 500 нм. Установлено, що константи imπ слабо, майже
(3.15)
![Page 23: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/23.jpg)
88
лінійно зменшуються з підвищенням температури (푑πim 푑λ⁄ ~
1,5…2,2∙10−14 м2/Н), за винятком константи 13π , яка зростає.
Варто відмітити цікаву особливість – перетин кривих 13π (Т) і 31π (Т) за
температури Т1 ~ 615 К, а також 21π (Т) і 32π (Т) за температури Т2 ~ 708 К.
Як відмічено в розділі 1, кристал СК володіє двома ІТ: за температури
Т ~ 607 К величина Δny = 0, а за температури Т ~ 702 К Δnx = 0. Виявлені нами
точки Т1 і Т2 перетину кривих )(π Tim відповідають точкам існування
ізотропного стану в даному кристалі.
Оскільки поблизу ІТ константи
313
113 σ
δ2πnn
~ 331
331 σ
δ2πnn
(тут δn1 і δn3 – індуковані механічним напруженням прирости показників
заломлення в напрямах 1 ≡ Х и 3 ≡ Z), а Δny = nz – nx = 0, то видно, що прирости
показників заломлення або деформація оптичної індикатриси під впливом
механічного навантаження буде однаковою.
Також можна записати, що в області другої ІТ (702 К)
321
221 σ
δ2πnn
~ 332
332 σ
δ2πnn
.
Тут δn2 і δn3 – індуковані механічним навантаженням прирости показників
заломлення в напрямах 2 ≡ Y и 3 ≡ Z), а Δnx = nz – ny = 0 [104, 105].
Тобто в ІТ відбувається не лише температурна, але й механічна
деформація оптичної індикатриси.
РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ З РОЗДІЛУ 3
![Page 24: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/24.jpg)
89
1. Показано, що дисперсія ni() у кристалах СК,СР і РКС є нормальною і
з наближенням до краю поглинання посилюється. Установлено, що одновісний
тиск не змінює характеру залежностей ni() і nі(Т), а лише величину dni/d, а
також dni/dТ.
2. Виявлено, що одночасне прикладання тисків x i z, а також y i z
спричиняє виникнення нових ізотропних станів в кристалі K2SO4 при довжині
хвилі = 500 нм та тисках z x 1,66 кбар і z y 293 бар, що
проявляється у рівності двопроменезаломлень nz nx і nz nx, відповідно.
3. Виявлено, що тиски Y приводять до рівності nх і nz в кристалі РКС в
околі = 348 нм (nх = nz. = 3,3510−3), що відповідає точці ІЗД (умова nx = nz).
4. Виявлено суттєве баричне зміщення точки ФП як в бік вищих (σх), так і
нижчих температур (σy, σz), а сумарний коефіцієнт баричного зміщення точки
ФП становить –0,003 К/бар. Виявлено баричне зміщення температурного
інтервалу проміжної фази поблизу ФП, що обумовлено впливом одновісних
напружень на структуру кристала, а саме на повертання і упорядкування
тетраедрів 24SO , які є домінуючим механізмом ФП в даному кристалі.
5. Досліджено спектральні й температурні залежності комбінованих
п’єзооптичних коефіцієнтів 0π im . Під час сегнетоеластичного ФП виявлені
значні аномалії 0π im , які зумовлені зміною індукованого двопроменезаломлення
за рахунок виникнення спонтанної деформації. Проведено розділення внесків
від спонтанної поляризації (електрооптичного ефекту) і спонтанної деформації
(пружнооптичного ефекту) у зміни п’єзоконстанти 031π .
6. Розраховано спектральні й температурні зміни абсолютних
п’єзоконстант кристалів K2SO4 і виявлено перетин кривих 13π (Т) і 31π (Т), а
також 21π (Т) і 32π (Т) за температур, які відповідають положенню їхніх ІТ.
Запропоновано, що в області ІТ має місце підвищення симетрії не лише
![Page 25: РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут також](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081614/5fce341e7a08771d4124e26c/html5/thumbnails/25.jpg)
90
оптичної індикатриси (тензор 2-го рангу), але й симетрії тензора п’єзооптичних
констант (4-й ранг).