หน่วยการเรียนรู้ที่ 4...

หนวยการเรยนรท 4

พนฐานทางเรขาคณตพนฐานทางเรขาคณต

ความยาวของสวนของเสนตรงทกาหนดให การแบงครงสวนของเสนตรงทกาหนดให 2)

การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากบ 1) และบอกขนตอนการสรางตอไปนได

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. สรางรปเรขาคณตโดยใชวงเวยนและสนตรง 3. สบเสาะ สงเกต และคาดการณเกยวกบสมบต ทางเรขาคณตได

อยางงายได นาการสรางพนฐานไปสรางรปเรขาคณต 2.

เสนตรงทกาหนดให การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบน 6)

สนตรงทกาหนดให การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายง 5) การแบงครงมมทกาหนดให 4)

มมทกาหนดให การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของ

3)

ผลการเรยนรทคาดหวง มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.1 : ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

สาระการเรยนร

4.1 จด เสนตรง สวนของ เสนตรง รงส และมม (2 ชวโมง)

4.2

การสรางรปเรขาคณตโดยใช วงเวยนและสนตรง (12 ชวโมง)

พรอมหรอยง ? ถาพรอมแลว กเรมเรยนแลวนะครบ

125

126 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.1

44..11 จด เสนตรง สวนของเสนตรงจด เสนตรง สวนของเสนตรง

รงส และมมรงส และมม

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. ระบรปและสญลกษณของรปเรขาคณตพนฐาน ไดแก จด เสนตรง

สวนของเสนตรง รงสและมมได 2. บอกสมบตของรปเรขาคณตพนฐาน ไดแก จด เสนตรง สวนของ

เสนตรง รงสและมมได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนในการสรางรปเรขาคณตพนฐานโดยใชวงเวยน

และสนตรงไดถกตอง 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอ 5. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 6. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน

มความรบผดชอบ มความสนใจใฝร มความรอบคอบ มระเบยบวนย มความเชอมนในตนเอง

1. 2. 3. 4. 5. 6.

มวจารณญาณและทางานอยางเปนระบบ

ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 4 พนฐานทางเรขาคณต 127

จด เสนตรง สวนของเสนตรง รงส และมม

ในคณตศาสตรมคาบางคาทใชเปนพนฐานในการสอความหมายโดยไมตองใหนยาม คาเหลานเปนคาอนยาม ในเรขาคณตถอวา จด เสนตรง และระนาบ เปนคาอนยาม

จด (Point) จด ใชบอกตาแหนง ไมมขนาด กลาวคอ ไมมความกวางและความยาว เขยนแทนดวย

สญลกษณ แทนจด แลวเขยนตวอกษรกากบไว เมอตองการระบชอจด เชน •

แทน จด A •

A เสนตรง (Straight line)

เสนตรง มความยาวไมจากด และไมคานงถงความกวางของเสนตรง เมอตองการเขยนสญลกษณแทนเสนตรง AB จะเขยนดงน

A B • •

เสนตรง AB เขยนแทนดวยสญลกษณ ABขอสงเกต

1) เสนตรง AB อาจเรยกวา เสนตรง BA และเขยนแทนดวย BA2) สญลกษณของเสนตรง จะเหนวามหวลกศรทงสองขาง หวลกศรนแสดงวาเสนตรงมความ

ยาวไมจากด สามารถตอเสนตรงออกไปในทศทางของหวลกศรทงสองขางโดยไมมทสนสด 3) ในทางปฏบตอาจเขยนเสนตรง AB โดยไมจาเปนตองเขยนสญลกษณจด บนเสนตรง

เชน •

A B A B • •หมายถง

ลองทาด คณทาได : ใหนกเรยนเขยนจดและเสนตรงมาอยางละ 2 แบบ



สมบตของจดและเสนตรง มดงน 1. มเสนตรงเพยงเสนเดยวเทานน ทลากผานจดสองจดทกาหนดให

A B ••

2. ถาเสนตรงสองเสนตดกนแลวจะมจดตดเพยงจดเดยวเทานน

A B O

C D

สวนของเสนตรง (Line segment) รปตอไปนเปนรปสวนของเสนตรงทมความยาวตาง ๆ

บทนยาม สวนของเสนตรง คอ สวนหนงของเสนตรงทมจดปลาย (End point) สองจด

ในการเขยนสวนของเสนตรง จะตองกาหนดจดปลายสองจด เชน

A B สวนของเสนตรง AB เขยนแทนดวยสญลกษณ AB

ขอสงเกต 1) สวนของเสนตรง AB ม A และ B เปนจดปลาย 2) สวนของเสนตรง AB อาจเรยกวาสวนของเสนตรง BA และเขยนแทนดวย BA3) สวนของเสนตรง AB ไมจาเปนตองเขยนสญลกษณจด แทนจดปลายบนสวนของ

เสนตรง เชน •

A B A B หมายถง



ความยาวของ เขยนแทนดวยสญลกษณ m( ) หรอ AB เชน AB ABความยาวของสวนของเสนตรง AB เทากบ 5 เซนตเมตร

เขยนแทนดวย m( ) = 5 เซนตเมตรหรอ AB = 5 เซนตเมตร AB

ตวอยางสวนของเสนตรง ดานทกดานของรปขางลางน เปนสวนของเสนตรง

สนของทรงสามมตเหลาน เปนสวนของเสนตรงเชนกน

ทาไดหรอเปลา ?

1) เขยนแทนดวยสญลกษณ………………………..

E F อานวา…………………………………………... หรอ……………………………………………...

2) เขยนแทนดวยสญลกษณ……………………….. ก อานวา…………………………………………...

ข หรอ……………………………………………...

3) W เขยนแทนดวยสญลกษณ……………………….. อานวา…………………………………………...

X หรอ……………………………………………...



รงส (Ray) รปตอไปนเปนรปรงสทมทศทางตาง ๆ

A B

รงส AB เขยนแทนดวยสญลกษณ โดยม A เปนจดปลายของ AB ABขอสงเกต

1) AB และ ไมใชรงสเดยวกน เพราะ ม A เปนจดปลาย สวน ม B เปนจดปลาย

BA AB BA

2) จะเหนวารงสมหวลกศรเพยงขางเดยว หวลกศรนแสดงวา รงสมความยาวไมจากด สามารถตอรงสออกไปในทศทางของหวลกศรโดยไมมทสนสด

3) ในทางปฏบตอาจเขยนรปแทนรงส โดยไมจาเปนตองเขยนสญลกษณจด • แทนจดปลายและอกจดหนงบนรงส เชน

A B A B

•

หมายถง •

บทนยาม รงส คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลายเพยงจดเดยว

รหรอเปลา ?

1) เขยนแทนดวยสญลกษณ……………………….. R S อานวา…………………………………………...

2) เขยนแทนดวยสญลกษณ……………………….. ค อานวา…………………………………………...

จ



มม (Angle) รปตอไปนเปนรปมมทมขนาดตาง ๆ

บทนยาม มม คอ รงสสองเสนทมจดปลายจดเดยวกน เรยกรงสสองเสนนวา แขนของมม และเรยกจดปลายทเปนจดเดยวกนวา จดยอดมม (Vertex)

A

B C

จากรป มม ABC เขยนแทนดวย หรอ ซงม และ เปนแขนของมม และ B เปนจดยอดมมของ

ÂBC ABC∠ BA BCÂBC ÂBC

ขอสงเกต 1) ในทางปฏบตอาจเขยนรปแทนมมโดยใชสวนของเสนตรงแทนแขนของมมและไม

จาเปนตองเขยนสญลกษณจด • แทนจดยอดมม หรอจดอน ๆ ทเปนจดปลายของสวนของเสนตรง เชน

A A หมายถง

B C B C

2) ขนาดของ เขยนแทนดวย m( ) หรอ m( ) เชน ÂBC ÂBC ABC∠

จากรป จะไดวา มขนาดเทากบ 30 องศา เขยนแทนดวย m( ) = 30 องศา หรอ

m( ) = 30 องศา ÂBC ÂBC

ABC∠

A

B C 30๐



ตอบไดเปลา ?

1) X เขยนมมแทนดวยสญลกษณ……………………..

อานวา…………………………………………... แขนของมม คอ………………………………….

Y Z ๐ 45

จดยอดมม คอ…………………………………… ขนาดของมม…………เทากบ…………………..

2) ก เขยนมมแทนดวยสญลกษณ…………………… ข อานวา…………………………………………...

แขนของมม คอ………………………………… ค จดยอดมม คอ……………………………………

๐ 35

ขนาดของมม…………เทากบ…………………..

ขอตกลงเกยวกบมม 1. เราอาจเขยนเสนโคงทมมเพอระบมมทตองการ เชน

A

B C

P

Q

R

S

2. เมอมมทกลาวถงมความชดเจนเกยวกบแขนของมม การเรยกชอมมสามารถเรยกได 3 วธ ดงน

1) เรยกเฉพาะจดซงเปนจดยอดของมม จะเรยกเชนนไดในกรณทเปนมมเดยว หรอไมสบสนกบมมอน เชน

∠B (อานวามม B) หรอ (อานวามม B) BB

A

C

2) เรยกชอสญลกษณของรงส โดยใหจดยอดของมมอยตรงกลาง เชน หรอ ( หรอ )

ABC∠

∠CBA ˆABC ˆCBA



3) เรยกตามตวอกษร หรอตวเลขซงเขยนกากบไวทภายในมม เชน

a

1

หรอ ) (หรอ 1 ) ∠a ( a ∠1อานวา มม a อานวา มม 1

3. เราจาแนกชนดของมมตามขนาดของมมไดดงน

มมทมขนาดมากกวา 0o แตนอยกวา 90o เรยกวา มมแหลม (Acute angle) 1)

มมทมขนาด 90o เรยกวา มมฉาก (Right angle) ในการเขยนรปแสดงมมฉาก อาจเขยนสญลกษณมมฉากทมมดงกลาว

2)

หรอ

มมทมขนาดมากกวา 90o แตนอยกวา 180o เรยกวา มมปาน (Obtuse angle) 3)

มมทมขนาด 180o เรยกวา มมตรง (Straight angle) 4) •

มมทมขนาดมากกวา 180o แตนอยกวา 360o เรยกวา มมกลบ (Reflex angle) 5)



นอกจากนยงมมมขนาดอน ไดแก มมทมขนาด 0o และมมทมขนาด 360o สาหรบ

มมทมขนาด 360o เรยกวา มมรอบจด (Round angle)

มมทมขนาด 0o

มมทมขนาด 360o หรอมมรอบจด

4. รปมมแตละรปจะแสดงมมสองมม ดงน

มม ABC จะหมายถง 1 และมมกลบ ABC จะหมายถง โดยทวไปเมอกลาวถงมม

ABC จะหมายถงมมทมขนาดมากกวา 0o แตนอยกวา 180o

A B

C

1 2

2

ลองลากเสนนะจะ : จงเขยนรปตอไปนโดยไมตองยกมอและไมใหดนสอทบกนดวย



กจกรรมท 4.1 : ทกษะการสอสาร สอความหมาย และการนาเสนอ

1. รปทกาหนดใหตอไปน รปใดแทนจด เสนตรง สวนของเสนตรง รงสและมม เขยนสญลกษณแทนไดอยางไร 1) ………………………………………………

D 2) ………………………………………………

P Q 3) ………………………………………………

E F 4) R

•

• •

• •

S T ………………………………………………

5)

X Y ……………………………………………… 6)

……………………………………………… F E

D

2. จงเขยนรปแสดงสญลกษณทกาหนดใหตอไปนใหถกตอง 1) A 2) AB B 3) A 4) BAB 5) AB = 4 เซนตเมตร



3. จากรปทกาหนดใหแตละรปโดยมมมขนาดตาง ๆ กนไดแก a, b, c, d, e, f และ g จงบอกรปทมมมและขนาดของมมตามทกาหนดให

1) มมในรปใดเปนมมฉาก ………………………………………………. 2) มมในรปใดเปนมมแหลม ………………………………………………. 3) มมในรปใดเปนมมกลบ ………………………………………………. 4) มมในรปใดมขนาดเลกทสด ………………………………………………. 5) มมในรปใดมขนาดใหญทสด ……………………………………………….

4. จงบอกชอมมและบอกชนดของมมทกาหนดใหในแตละขอตอไปน

1) 2)

……………………………… ……………………………… 3) 4)

……………………………… ……………………………… 5) 6)

……………………………… ………………………………

•C

•A

B

•

•D

F E

•X • ••Q R P

•Y Z

L I H

G

J

K



MATH

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. สรางรปเรขาคณตโดยใชวงเวยนและสนตรงและบอกขนตอนการสรางตอไปน

1) การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกาหนดให

2) การแบงครงสวนของเสนตรงทกาหนดให 3) การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทกาหนดให 4) การแบงครงมมทกาหนดให 5) การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทกาหนดให 6) การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรงทกาหนดให

2. นาความรการสรางพนฐานไปสรางรปเรขาคณตอยางงายได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนในการสรางรปเรขาคณตพนฐานโดยใชวงเวยนและ

สนตรงไดถกตอง 2. การแกปญหาและการใหเหตผล 3. การสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอ 4. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 5. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและทางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

44..22 การสรางรปเรขาคณตการสรางรปเรขาคณต

โดยใชวงเวยนและสนตรงโดยใชวงเวยนและสนตรง



การสรางรปเรขาคณตโดยใชวงเวยนและสนตรง

การสรางรปเรขาคณตตองอาศยความรในการสรางพนฐานตอไปน 1. การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกาหนดให 2. การแบงครงสวนของเสนตรงทกาหนดให 3. การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทกาหนดให 4. การแบงครงมมทกาหนดให 5. การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทกาหนดให 6. การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรงทกาหนดให

1. การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกาหนดให

ถากาหนด ใหดงรป นกเรยนสามารถสรางสวนของเสนตรง MN โดยให AB = MN ไดดงน

AB

A B วธสราง 1. ลาก โดยใหยาวกวา ดงรป MP AB

2. ใหจด M เปนจดศนยกลาง กางวงเวยนรศมเทากบ AB เขยนสวนโคงตด MP ท N

3. จะได โดยท AB = MN ตามตองการ MN

นกเรยนสามารถตรวจสอบวา AB = MN จรงหรอไม โดยใชวธการวดหรอใชกระดาษลอกลายกได



ตวอยางท 1 กาหนด a แทนความยาวของสวนของเสนตรง จงสรางรปสามเหลยมดานเทา ABC ใหมดานแตละดานยาวเทากบ a

วธสราง ลาก AX 1. ใช A เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากบ a เขยนสวนโคงใหตด AX ทจด B 2.

3. ใช A และ B เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากบ a เขยนสวนโคงใหตดกนทจด C 4. ลาก และ BC ACจะไดรปสามเหลยม ABC ซงมดานแตละดานยาวเทากบ a ตามตองการ

2. การแบงครงสวนของเสนตรงทกาหนดให

การแบงครงสวนของเสนตรง ทาไดโดยการหาจดกงกลางของสวนของเสนตรงทกาหนดให

ตวอยางท 2 กาหนด ดงรป นกเรยนสามารถหาจดกงกลางของ หรอแบงครง ไดอยางไร

AB AB AB

A B วธสราง 1. ลาก ใหมความยาวเทากบความยาวทโจทยกาหนดให AB

2. ใหจด A และจด B เปนจดศนยกลาง กางวงเวยนรศมมากกวาครงของความยาว เขยนสวนโคงทงดานบนและดานลางของ ใหตดกนทจด P และจด

Q ตามลาดบ AB AB

3. ลาก ตด ทจด O จะไดจด O เปนจดกงกลางของ ซง AO = BO ตามตองการ

PQ AB AB



นกเรยนสามารถตรวจสอบวา AO = BO จรงหรอไม โดยใชวงเวยน

ขอสงเกต เราสามารถแบงครง และ ไดอก โดยวธเดยวกน ซงเปนการแบง ออกเปน 4 สวน

AO BO AB

กจกรรมท 4.2 : ทกษะการการแกปญหา การสอสาร และการนาเสนอ

1. กาหนด ใหดงรป จงสราง PQ1) สวนของเสนตรง AB ใหยาวเทากบ PQ

P Q

2) สวนของเสนตรง AB ใหยาวเทากบสองเทาของ PQ

P Q • •

2. กาหนด a และ b แทนความยาวของสวนของเสนตรงสองเสน ดงรป

a b จงสรางสวนของเสนตรงเสนหนงใหมความยาวเทากบ a + b และอกเสนหนงยาวเทากบ a – b



3. จงสรางรปสามเหลยมหนาจว ใหมดานทเทากนแตละดานเทากบสวนของเสนตรง a และมฐานยาวเทากบสวนของเสนตรง b ตามทกาหนดให

a b

4. กาหนด a, b และ c แทนความยาวของสวนของเสนตรงสามเสน ดงรป จงสรางรปสามเหลยม ABC ใหมดายทงสามยาว a, b และ c

a b c

5. จงแบง ทกาหนดใหออกเปนสองสวนทยาวเทากน AB

A B

6. จงแบง ซงยาว 6 นวออกเปนสสวนทยาวเทา ๆ กน RS



3. การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทกาหนดให

ตวอยางท 3 ถากาหนดมม ABC ใหดงรป จะสามารถสรางมม PQR ใหมขนาดเทากบมม ABC ไดอยางไร A

วธสราง 1. ลาก ใหยาวพอสมควร

B C

•

•

QR

2. จากรปทกาหนดใหใช B เปนจดศนยกลางรศมพอสมควร เขยนสวนโคงตด B และ ทจด D และจด E ตามลาดบ

ABC

A •

B 3. ใชจด Q เปนจดศนยกลางรศมเทากบความยาวของ เขยนสวนโคงตด

ทจด S

C •

BD QR

4. ใชจด S เปนจดศนยกลาง รศมเทากบความยาวของ เขยนสวนโคงตด สวนโคงแรกทจด P

ED

5. ลาก QP จะได ตามตองการ ซง m( ) = m( ) ˆPQR ˆABC ˆPQR



ตวอยางท 4 จงสรางรปสามเหลยมใหมฐานยาว a และมมทฐานทงสองมมมขนาดเทากบ m( ) ˆXYZ

วธสราง 1. สราง ใหยาวเทากบ a AB

2. ทจด A สราง ใหมขนาดเทากบขนาดของ ˆBAC ˆXYZ3. ทจด B สราง ใหมขนาดเทากบขนาดของ ให E เปนจดตดของ

และ ˆABD ˆXYZ BD

AC จะไดรปสามเหลยม ABE เปนรปสามเหลยมทมลกษณะตามตองการ

4. การแบงครงมมทกาหนดให

การแบงครงมม ทาไดโดยการหาเสนแบงครงมมทกาหนดให ตวอยางท 5 กาหนด ใหดงรป สามารถแบงครงมม ABC ออกเปนสองสวนไดดงน

X Y

Z

a

A

ˆABC

•

B C •

วธสราง 1. ใชจด B เปนจดศนยกลาง กางวงเวยนรศมพอสมควรเขยนสวนโคงตด และ BABC ทจด D และจด E ตามลา ดบA

•

B C •



2. ใชจด D เปนจดศนยกลาง กางวงเวยนรศมพอสมควรเขยนสวนโคง และใชจด E เปนจดศนยกลาง รศมเทาเดม เขยนสวนโคงตดสวนโคงเดมทจด M

A

B C

•

•

A

3. ลาก B M

•

B

จะได BM แบงครงมม ABC ททาให m( ) = m( ) ตามตองการ ÂBM ˆMBC

C •

เราสามารถตรวจสอบวา มขนาดเทากบขนาดของ โดยใชวงเวยน ÂBM ˆMBC


จงสราง ÂBCใหมขนาดเทากบขนาดของมมทกาหนดให พรอมทงบอกขนตอนวธการสราง 1.

จงสราง ÂBC ใหมขนาดเทากบขนาดของมมกลบทกาหนดให 2.



จงสรางมมใหมขนาดเปนสองเทาของขนาดของมม ˆABC ทกาหนดให 3. A

•

B C •

จงสราง ˆABC ใหมขนาดนอยกวา 180 องศา 4. 1) จงสรางเสนแบงครงมม ABC 2) จงสรางเสนแบงครงมมกลบ ABC

กาหนด ˆXYZ จงสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของ ˆXYZ แลวแบงมมทสรางออกเปนมมทมขนาดเทากน 4 มม

5.

Z Y

X



จงสรางรปสามเหลยม ABC ให AB = a, m( ˆABC ) = m( ˆPQR ) และ m( ˆBAC ) = m( ˆXYZ )

6. R

X Y

Z a

Q P



5. การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทกาหนดให

ตวอยางท 6 ให P เปนจดทอยภายนอก ดงรป AB

•P

A •

B •

วธสราง การสรางสวนของเสนตรงจากจด P ใหตงฉากกบ AB ทาไดดงน ให P เปนจดศนยกลาง รศมยาวพอสมควร เขยนสวนโคงตด AB ทจด C และจด D

1.

2. ใชจด C และจด D เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากน เขยนสวนโคงใหตดกนทจด C ลาก ตด AB ทจด Q จะได ตงฉากกบ AB ทจด Q ตามตองการ 3. EP EP

•P

A •

B •

นกเรยนชวยกนตรวจสอบวา กบ มขนาดเทากนหรอไม………………………และมขนาดเทากบครงหนงของมมตรงหรอไม โดยใชวงเวยน ………………………………………

ˆAQP ˆBQP

แลวชวยกนสรปดงนวา - PQ เปนเสนตงฉากจากจดภายนอก P มายง ทกาหนดให AB- จากการท ตงฉากกบ AB จะกลาววา PQ เปนระยะหางระหวางจด P กบ AB PQ- สวนของเสนตรงทลากจากจดยอดมมของรปสามเหลยมมาตงฉากกบฐานหรอสวนตอของ

ฐาน เรยกวา สวนสงของรปสามเหลยม เราสามารถใชความรเกยวกบการสรางเสนตงฉากจาก จดภายนอกมายงเสนตรงทกาหนดใหเพอสรางสวนสงของรปสามเหลยม ดงตวอยาง



ตวอยางท 7 ถากาหนดรปสามเหลยม PQR ใหดงรป จงสรางสวนสงทลากจากจด P มาตงฉากกบ

QR P

Q R

วธสราง 1. การสรางสวนสงทลากจากจด P มาตงฉากกบ ทาไดโดยวธสรางเสนตงฉาก QR

จากจดภายนอกมายงเสนตรงทกาหนดให P

Q R

2. จากรปจะได เปนสวนสงของรปสามเหลยม PQR ทลากจากจดยอด P ของ PSรปสามเหลยมมายงฐาน QR ตามตองการ



6. การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรงทกาหนดให

วธการสรางเสนตงฉากกบ ทจด P ทาไดโดยสรางมมฉากทจด P หรอสรางเสนแบงครงมมตรง APB ดงน

AB

วธสราง ใหนกเรยนเขยนเสนตรง AB และกาหนดจด P บนสนตรง AB ดงน

ให P เปนจดศนยกลาง รศมยาวพอสมควร เขยนสวนโคงตด AB ทจด C และจด D 1. 2. ใชจด C และจด D เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากน เขยนสวนโคงใหตดกนทจด E 3. ลาก จะได ตงฉากกบ AB ทจด P ตามตองการ PE PE

ใหนกเรยนชวยกนตรวจสอบวา กบ มขนาดเทากนหรอไม……………………และมขนาดเทากบครงหนงของมมตรงหรอไม โดยใชวงเวยน………………………

ˆAPE ˆBPE

สรางไดหรอเปลา : จงสรางรปสเหลยมจตรสใหแตละดานมความยาวเทากบ 5 ซม.




ให M เปนจดทอยภายนอก PQ ดงรป จงสรางสวนของเสนตรงจากจด M ใหตงฉากกบ PQ

1.

•

• •P Q

2. กาหนดรปสามเหลยม PQR จงสรางสวนสงของรปสามเหลยม PQR ทงสามเสน

P

Q R

3. กาหนดรปสามเหลยม ABC จงสรางสวนสงของรปสามเหลยม ABC ทงสามเสน

A

B C



4. กาหนดจด A เปนตาแหนงของบาน และ เปนถนนสายหนงดงแผนผง จงหาวาบานหลงนอยหางจากถนนกเมตร (มาตราสวน 1 : 500)

BC

•

B

A

C

5. จงสรางรปสามเหลยมมมฉากใหมดานประกอบมมฉากยาวเทากบ a และ b

a b



การสรางรปเรขาคณตอยางงาย

การสรางรปเรขาคณตอยางงาย เชน การสรางรปสามเหลยมหนาจวใหมฐานยาว 5 เซนตเมตร

และมมทฐานมขนาดเทากบ 45o จะตองอาศยความรเกยวกบการสรางพนฐานหลายขอ เชน การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกาหนดให การแบงครงมม ทกาหนดให และการสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทกาหนดให ตอไปจะเปนการนาความรเกยวกบการสรางพนฐานไปใชในการสรางมมทมขนาดตาง ๆ การสรางเสนขนานและการสรางอน ๆ ทเกยวของ

1. การสรางมมทมขนาดตาง ๆ

วธการสรางมมทมขนาดเทากบ 90o และ 45o

การสรางมมทมขนาดเทากบ 90o ซงอาศยการสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรง ทกาหนดให กจะไดมมฉาก ซงไดเรยนผานมาแลว

นกเรยนคดวาจะสรางมมทมขนาดเทากบ 45o โดยใชวงเวยนและสนตรงไดหรอไม ทาอยางไร…………………………………………………………………………………………… วธสราง

……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………



วธการสรางมมทมขนาดเทากบ 60o

การสรางมมทมขนาดเทากบ 60o อาศยแนวคดในการสรางสามเหลยมดานเทา ซง

สามเหลยมดานเทาจะมขนาดของมมภายในแตละมมเทากบ 60o

วธสรางท 1 1. ลาก AB

ใชจด A เปนจดศนยกลาง รศมยาวพอสมควร เขยนสวนโคงใหตด AB ทจด C 2. 3. ใชจด C เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทาเดม เขยนสวนโคงใหตดสวนโคงเดมทจด D 4. ลาก และ จะไดรปสามเหลยม ADC เปนรปสามเหลยมดานเทา AD CD

ดงนน จะได มขนาดเทากบ 60o ตามตองการ ˆDAC วธสรางท 2

ลาก AC ยาวพอสมควร 1. 2. ใชจด A เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากบความยาว AC เขยนสวนโคง 3. ใชจด C เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากบความยาว AC เขยนสวนโคงตดสวนโคง

เดมทจด B 4. ลาก และ AB BC

ดงนน รปสามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมดานเทา มมมทกมมกาง 60o




1. จงสรางมมใหมขนาดเทากบมมทกาหนดให

1) 30o 2) 120o

3) 150o 4) 22.5o 2. จงสราง

1) รปสามเหลยมมมฉากใหมดานประกอบมมฉากยาว 4.5 เซนตเมตรและ 6 เซนตเมตร 2) รปสามเหลยมมมฉากใหมดานประกอบมมฉากดานหนงยาว 5 เซนตเมตรและดานตรง

ขามมมฉากยาว 12 เซนตเมตร



จงสรางรปสามเหลยมหนาจวรปหนงใหมฐานยาวเทากบ a และมมยอดมขนาดเทากบ 90o 3. a

4. กาหนด O เปนจดศนยกลางดงรป

•O

1) จงสรางเสนแบงมมรอบจด O ออกเปนมมทมขนาดเทากน 4 มม และจงหาวามมแตละมมมขนาดเทาไร ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

2) ถาลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดทง 4 จดทเสนแบงมมทงสตดเสนรอบวงรปสเหลยมทไดเปนรปสเหลยมชนดใด จงอธบาย ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………



5. จงสรางรปหกเหลยมดานเทามมเทา

2. การสรางเสนขนาน

ตวอยางเสนขนาน (Parallel) ทพบเหนในชวตประจาวน เชน รางรถไฟ ขอบกระดาน กรอบประต ไมบรรทด หนาตาง บนได และชนวางของ เปนตน เราทราบมาแลววา (รจรงหรอเปลา) “เสนตรงสองเสนขนานกนกตอเมอเสนตรงสองเสนนนมระยะหางเทากนเสมอ” ดงรป

จากรป ขนานกบ CD เขยนแทนดวยสญลกษณ // CD AC และ BD เปนระยะหางระหวางเสนขนานโดยท AC = BD

AB AB

สมบตของเสนขนานซงจะนาไปใชในการสรางเสนขนาน คอ “ถาเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนงทาใหมมแยง (Alternate angles) มขนาดเทากน แลวเสนตรงคนนจะขนานกน” ดงรป

จากรปถา ตด และ CD ทาให m( ) = m( ) แลวจะไดวา และ CD ขนานกน

XY AB ˆAXY ˆDXY AB

Y C D

A X B



การสรางเสนตรงใหผานจดจดหนงและขนานกบเสนตรงทกาหนดให

กาหนดจด P และ AB ดงรป

การสรางเสนตรงใหผานจด P และขนานกบ ทาไดดงน AB

•P

A •

B •

1. สาหรบ Q ซงเปนจดจดหนงบน AB ลาก PQสราง ˆCPQ ใหมขนาดเทากบขนาดของ ˆPQB ซง ˆCPQ และ ˆPQB เปนมมแยง 2. จะได CP // AB ตามตองการ 3.

•P

A •

B •

การสรางเสนตรงใหขนานกบเสนตรงทกาหนดใหและมระยะหางตามทกาหนด

กาหนด และสวนของเสนตรงทมความยาวเทากบ a ดงน AB

การสราง CD ใหขนานกบ AB และมระยะหางเทากบ a มวธการสรางดงน 1. ทจด A สราง AC ใหตงฉากกบ AB และสรางให AB ยาวเทากบ a 2. ทจด C สราง CD ใหตงฉากกบ AC3. จะได CD ขนานกบ AB และมระยะหางกนเทากบ a ตามตองการ

a A B




1. กาหนดเปนแนวคลองชลประทานตองการสรางถนนใหตรงโดยผานจด A และขนานกบแนวคลองชลประทาน จงสรางแนวถนน

•

B

A

C

2. จงสรางเสนขนานคหนงใหมระยะหางระหวางเสนขนาน 3 เซนตเมตร

3. จงสรางรปสเหลยมดานขนานทมดานดานหนงยาว 5 เซนตเมตร อกดานหนงยาว 3 เซนตเมตร และมมมมหนงมขนาดเทากบ 60 องศา




ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

ลองทากจกรรมด แลวคณจะร

ชวยกนแบงรป

ปญหานดงาย ๆ แตตองใชจนตนาการสกเลกนอย จากรปทกาหนดใหจงแบงออกเปน 4 สวน โดยใหแตละสวนมขนาด รปรางอยางเดยวกน (เหมอนกน) โดยการลากเสนตรงเพยง 4 เสนเทานน

มาชวยลากเสนหนอย

ลองทากจกรรมด แลวคณจะร

รปนดงาย ๆ แตตองใชความพยายามสกหนอย จากรปทกาหนดใหจงลากเสนตามรป โดยไมตองยกปากกาหรอดนสอขนจากแผนกระดาษและอยาใหเสนปากกาหรอดนสอทบเสนเดมดวย

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4...

Documents