2

Вариант шестой(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Е, М, Т, Ш)

Задача № 1Имеются данные о размере активов коммерческих банков и величине

балансовой прибыли на 01.10.01:

№ п/п Активы на 01.10.01, млн. руб. Балансовая прибыль, млн. руб.

1 1510 28

2 1315 3

3 1522 17

4 1520 8

5 1487 17

6 1517 9

7 1517 18

8 1427 3

9 1496 43

10 1488 3

11 1354 0

12 1477 3

13 1476 4

14 1525 40

15 1468 15

16 1442 10

17 1345 1

18 1426 29

19 1426 3

20 1414 33

21 1408 1

22 1407 42

23 1394 6

24 1368 7

25 1367 47Для изучения зависимости между размером активов коммерческих банков и

величиной балансовой прибыли произведите группировку банков по размеру активов, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

3

1. число банков;2. средний размер активов – всего и на один банк;3. среднюю величину балансовой прибыли – всего и на один банк.

Результаты группировки необходимо представить в аналитической таблице, сделать выводы.

Решение:

Вычислим величину интервала группировочного признака (Размер активов, млн. руб.) по формуле:

i = ;

где = 1525 млн. руб. – максимальные активы – 1315 млн. руб. – минимальные активы

n = 5 – количество групп.

Отсюда млн. руб.

Обозначим границы групп:I: 1315 + 42 = 1357II: 1357 + 42 = 1399III: 1399 + 42 =1441IV: 1441 + 42 = 1483V: 1483 + 42 = 1525

4

Распределение предприятий по активам

№п/п

Группа коммерческих

банков по активам

№ банкаАктивы, млн. руб.

Балансовая прибыль,млн. руб.

I 1315 до 13572 1315 317 1345 111 1354 0

Итого: 3 4014 4

II 1357 до 139925 1367 4724 1368 723 1394 6

Итого: 3 4129 60

III1399 до

1441

22 1407 4221 1408 120 1414 3318 1426 2919 1426 38 1427 3

Итого: 6 8508 111

IV 1441 до 1483

16 1442 1015 1468 1513 1476 412 1477 3

Итого: 4 5863 32

V 1483 до 1525

5 1487 1710 1488 39 1496 431 1510 286 1517 97 1517 184 1520 83 1522 1714 1525 40

Итого: 9 13582 183

5

Для установления наличия и характера связи между суммами активов и балансовой прибылью по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.

Зависимость балансовой прибыли от суммы активов

№ п/п

Группы предприятий

по сумме активов, млн.

руб.

Число предприят

ий

Сумма активов, млн. руб.

Балансовая прибыль, млн. руб.

всего в среднем на одно

предприятие

всего в среднем на одно

предприятиеА Б 1 2 3 4 51. 1315-1357 3 4014 1338 4 1,332. 1358-1399 3 4129 1376,33 60 203. 1400-1441 6 8508 1418 111 18,54. 1441-1483 4 5863 1465,75 32 85. 1484-1525 9 13582 1509,11 183 20,33

Итого 25 36096 1443,84 390 15,6

Данные таблицы показывают, что между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли нет устойчивой зависимости.

6

Задача № 2Имеются следующие данные по озимым зерновым культурам, выращенным на

территории РФ всеми видами хозяйств:

Культура (озимая)

2009г. 2010г.

Урожайность, ц/га

Посевная площадь,

тыс. га

Урожайность, ц/га

Посевная площадь,

тыс. гаПшеница 16,1 8246 21,3 7609

Рожь 8,6 3762 14,1 3385Ячмень 24,7 345 34,5 419

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:1. за 2009 год;2. за 2010 год.Укажите, какой вид средней необходимо применить для вычисления этих

показателей. Почему?

Решение:

Определим среднюю урожайность зерновых в каждом году. Поскольку заданы урожайности и посевные площади разных культур в отдельно взятых годах, то имеем:

.Данная формула называется средней арифметической взвешенной.

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2009 год:

ц/га.Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2010 год:

ц/га.В 2009 году средняя урожайность зерновых культур составляла 14,06 ц/га, а в

2010 увеличилась и составила 19,65 ц/га.

7

Задача № 3Для изучения возрастной проблемы безработицы в одном из поселков

городского типа Челябинской области было проведено 5%-ное выборочное обследование 100 безработных, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:

Возраст безработного Всего человек

До 20 лет 7

20-24 13

24-28 15

28-32 18

32-36 16

36-40 12

40-44 10

Свыше 44 лет 9

Итого 100На основе этих данных вычислите:

1. Средний возраст безработных способом моментов.2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое

отклонение.3. Коэффициент вариации.4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные

границы среднего возраста безработного в поселке.5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы

удельного веса количества безработных в возрасте от 24 до 40 лет.Напишите краткие выводы.

Решение:Суть способа «моментов» заключается в том, что:

1. Из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);

2. Все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i).

Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m1):

m1 = ,

тогда средняя арифметическая будет равна =

8

Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m2):

m2 = ,

и среднее квадратическое отклонение будет равно:

σ = i

Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим таблицу.

Расчет среднего квадратического отклонения способом «моментов»

Группы по возрасту

Число человек x x-А

А Б 1 2 3 4 5 6

До 20 лет 7 18 -12 -3 -21 9 6320-24 13 22 -8 -2 -26 4 5224-28 15 26 -4 -1 -15 1 1528-32 18 30 0 0 0 0 032-36 16 34 4 1 16 1 1636-40 12 38 8 2 24 4 4840-44 10 42 12 3 30 9 90

Свыше 44 лет 9 46 16 4 36 16 144Итого: 100 – – – 44 – 428

А = 30 по наибольшей частотеi = 4

m1 = = 0,44;

= = 31,76 года

Средний возраст безработных составил 31,76 года

m2 = = 4,28

σ = 4 = 4 = 8,09 годаТогда, средний квадрат отклонений 8,092=65,45

9

3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), которыйпредставляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = .

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:

V = = 25,5%.

Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.

4. Ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

года;

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных находится в пределах от 29,39 до 34,13 года.

1) Определим долю безработных такого возраста в выборочной совокупности:

w = = = 0,61 или 61%.

Из 100 безработных 61% в возрасте от 24 до 40 лет.Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

Δw = t

или Δw = 3 = 0,143 или14,3%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:p = w Δw

p = 61% 14,3%, тогда 61% – 14,3% p 61% + 14,3%.Доля безработных в возрасте от 24 до 40 лет будет находиться в пределах от 46,7

до 75,3% при вероятности 0,997.

Выводы: Средний возраст безработных составил 31,76 года. Значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности выборочной совокупности, т.е. средняя величина надежная, типичная для данной совокупности. Рассчитанные пределы средней совпадают с данными таблицы. От 46,7 до 75,3% безработных в изучаемой выборочной совокупности имеют возраст от 24 до 40 лет.

10

Задача № 4Производство сосисок и сарделек в РФ характеризуются следующими

данными:

2000 2005 2006 2007 2008 2009

сосиски и сардельки, т.

268672 516698 554671 630182 636862 578737

Для анализа динамики производства сосисок и сарделек в Российской Федерации за 2005-2010 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста.Полученные показатели представьте в виде таблицы.

2. Среднегодовое производство сосисок и сарделек.3. Среднегодовой темп роста и прироста производства сосисок и сарделек за 2000-

2005 гг. и за 2005-2009 гг.4. Постройте график динамики производства сосисок и сарделек в РФ за 2000-

2009 гг.Напишите краткие выводы.

Решение:1) Определим абсолютные приросты:цепные базисные

yц = уi – yi-1 yб = уi – yо

y2006=554671–516698=37873 т. y2006=554671–516698=37973т.y2007=630182–554671=75511 т. y2007=630182–516698=113484 т.y2008=636862–630182=6680 т. y2008=636861–516698=120163 т.y2009=578737–636862=–58125 т. y2009=578737–516698=62039 т.

Определим темпы роста:цепные базисные

k = k =

k2006= =1,074 k2006= =1,074

k2007= =1,136 k2007= =1,22

k2008= =1,011 k2008= =1,233

11

k2009= =0,909 k2009= =1,12

Определим темпы прироста:цепные базисные

Δkц = kц % – 100 Δkб = k % – 100Δk2006=107,4–100=7,4 % Δk2006=107,4–100=7,4 %Δk2007=113,6–100=13,6 % Δk2007=122–100=22 %Δk2008=101,1–100=1,1 % Δk2008=123,3–100=23,3 %Δk2009=90,9–100=–9,1 % Δk2009=112–100=12 %

Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А % = или А % = 0,01 уi-1

А %2006=5117,973 т.А %2007=5552,279 т.А %2008=6072,727 т.А %2009=6387,363 т.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.

Показатели динамики производства сосисок и сарделек в Российской Федерации за 2005-2010 гг.

Год Произведено т.

Абсолютные приросты,

т.Темпы роста, % Темпы прироста, %

Абсолют. значение

1% прироста,

т.цепные (ежегод.

)

базисные

(к 2005г.)

цепные (ежегод.

)

базисные

(к 2005г.)

цепные (ежегод.

)

базисные

(к 2005г.)

А 1 2 3 4 5 6 7 8200

5 516698– – – – – – –

2006 554671

37873 37973 1,074 1,074 7,4 7,4 5117,973

2007 630182

75511 113484 1,136 1,22 13,6 22 5552,279

2008 636862

6680 120163 1,011 1,233 1,1 23,3 6072,727

2009 578737

–58125 62039 0,909 1,12 9,1 12 6387,363

12

2) Среднегодовое производство сосисок и сарделек:

= = =583430 т.

3) Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

= = ,

где n – число цепных темпов роста; П – знак произведения;

= = =1,029 или 102,9 %.Среднегодовой темп роста за 2005-2009гг. равен 102,9 %.Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=102,9–100=2.9%.Таким образом, производство сосисок и сарделек за период 2005-2007гг.

увеличивался за год в среднем на 2,9%.

13

14

Задача № 5Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банках г.г.

Челябинска и Екатеринбурга:

ГородОстаток вклада, млн. руб.

01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 01.07

Челябинск 15 16 17 16,5 16,7 16 17,4

Оренбург 20 21 23 21,5 21,8 21,1 23,5

Вычислите среднюю величину остатка вкладов по каждому городу и по двум городам вместе:

а) за каждый квартал;б) за полугодие.

Решение:Применяем формулу средней хронологической:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Оренбурга:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам двух городов вместе:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Оренбурга:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам двух городов вместе:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Оренбурга:

15

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам двух городов вместе:

16

Задача № 6Динамика средних цен и объема продажи сельхозпродукции фермерскими хозяйствами и

сельхозпредприятиями РФ характеризуется следующими данными:

Наименование продукцииПродано товара за период,

тыс. тСредняя цена за период,

руб. т

базисный отчетный базисный отчетный

Сельхозпредприятия:КартофельМясо

8002000

7001700

12256296

371414950

Фермерские хозяйства:Картофель 303 316 1190 3600

На основании имеющихся данных вычислите: 1. Для сельхозпредприятий (по всем видам продукции):

а) общий индекс товарооборота;б) общий индекс цен;в) общий индекс физического объема товарооборота.Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите его по

факторам (за счет изменения цен и объема реализации).Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для сельхозпредприятий и фермерских хозяйств вместе (по картофелю) определить:а) индекс цен переменного состава;б) индекс цен постоянного состава;в) индекс влияния изменения структуры объема продаж выбранного вида

продукции на динамику средней цены.Напишите краткие выводы.

Решение:1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

Ipq = = = = 2,064 или 206,4%.

Товарооборот сельхозпредприятий в фактических ценах увеличился в отчетном году по сравнению с базисным на 106,4%.

Агрегатный индекс цен:

Ip = = = = 2,423 или 242,3%.

В целом цены на товары в отчетном году по сравнению с базисным по сельхозпредприятиям выросли на 142,3%.

17

Индекс физического объема товарооборота:

Iq = = = 0,852 или 85,2%,

Объем продаж сельхозпродукции сельхозпредприятиями в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился в целом на 14,8%.

Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:

Δpq = – = 28014800-13572000 = 14442800 (тыс. руб.).Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост

(снижение) товарооборота за счет изменения цен:Δpq(p) = – = 28014800-11560700 = 16454100 (тыс. руб.).Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по

сельхозпредприятиям составил 16454100 тыс. рублей за счет увеличения цен на 142,3%.

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:

Δpq(q) = – = 11560700-13572000 = -2011300 (тыс. руб.).Уменьшение товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по

сельхозпредприятиям за счет уменьшения количества проданной продукции на 14,8% составило 2011300 тыс. руб.

Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:

=

= Ipq , следует:

2,423·0,852=2,0642. Ин

декс

цен переменного состава:

.

Индекс цен постоянного состава:

18

Индекс структурных сдвигов:

Следовательно, средняя цена на картофель возросла на 202,7 %, в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 303 %, а структурные изменения в количестве товара по рынкам привели к уменьшению средней цены на 0,1 %.

Задача № 7Имеются следующие данные по затратам на производство тканей за 1998-1999

гг.:

19

Вид ткани

Затраты на производство продукции, млн. руб.

Изменение количества произведенной продукции, %

1999г. 2000г.

Хлопчатобумажные 32400 53046 +16,9

Шерстяные 2358 4588,8 +21,6

Шелковые 9990 21312 +33,3

Льняные 4788 10745,7 +32,0Вычислите:

1. Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах.2. Общий индекс физического объема по производству продукции.3. Общий индекс себестоимости, используя взаимосвязь исчисленных индексов.

Напишите краткие выводы.Решение:

Индексная система затрат на производство продукции.

,

где Izq- индекс общих затрат на производство,z0; z1- себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах;q0; q1 - количество продукции в базисном и отчетном периодах;z0q0; z1q1 - затраты на производство продукции в базисном и отчетномпериодах;

- общий индекс себестоимости;

- общий индекс физического объема продукции.

Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах:

Общий индекс физического объема производства тканей:

Общий индекс себестоимости производства тканей

20

Итак, в 2000 году по сравнению с 1999 годом затраты на производство тканей в фактических ценах возросли на 81,1%. При этом себестоимость возросла на 48,6%, а объем производства увеличился на 21,9%.

21

Задача № 8Для изучения тесноты связи между балансовой прибылью (результативный

признак – У) и его активами (факторный признак – Х) по данным задачи № 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Решение:Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.

Группы предприятий

по сумме активов, млн.

руб.

Число предприятий

Балансовая прибыль,

млн. руб.на 1 предприятие

( )2 ( )2n

1315-1357 3 1,33 -14,27 203,6329 610,89871358-1399 3 20 4,4 19,36 58,081400-1441 6 18,5 2,9 8,41 50,461441-1483 4 8 -7,6 57,76 231,041484-1525 9 20,33 4,73 22,3729 201,3561

Итого 25 15,6 – – 1151,84

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле

= =46,07

Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у» в квадрат.

у у2 у у2 у у2 у у2 у у2

28 784 9 81 0 0 10 100 1 13 9 18 324 3 9 1 1 42 176417 289 3 9 4 16 29 841 6 368 64 43 1849 40 1600 3 9 7 4917 289 3 9 15 225 33 1089 47 2209

11656

Рассчитаем общую дисперсию по формуле.

22

= –15,62 = 222,88.

Тогда коэффициент детерминации будет:

η2 = = 0,207

Он означает, что вариация суммы балансовой прибыли на 20,7% объясняется вариацией суммы активов и на79,3% – прочими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

η = = = 0,455

Оно показывает, что связь между балансовой прибылью и суммой активов умеренная.