第四章 图像分割（ 4 ）

• 4.1 图像分割概述• 4.2 阈值分割• 4.3 边缘检测• 4.4 区域生长• 4.5 聚类分割

4.1 图像分割概述• 1. 分割的目的是把图像空间分成一些意义

的区域，是实现识别与理解的必不可少的过程，是计算机视觉的中间层次。

• 图像分割的目标是把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目标

•分割基于的假设： 某一对象的某一部分，其特征都是相近或相同的；不同的对象或对象的各部分之间，其特征是急剧变化的。

图像分割的策略： (1) 相似性分割 (区域相关分割 ) 将具有同一灰度级或相同组织结构的像素聚集在一起，形成图像中的不同区域。

(2) 非连续性分割 (点相关分割 ) 首先检测局部不连续性形成边界，然后通过这些边界把图像分成不同的区域。

• 常用分割方法• 1 ）阈值分割• 2 ）基于边缘检测的分割方法• 3 ）区域生长• 4 ）聚类分割

4.2 阈值分割• 阈值是在分割时作为区分物体与背景像素

的门限，大于或等于阈值的像素属于物体，而其它属于背景。

• 这种方法对于在物体与背景之间存在明显差别（对比）的景物分割十分有效。阈值法图像分割的关键在于阈值的确定

• 阈值可以是一个或多个，还可以是一个灰度范围

1. 双峰法

• 60 年代中期， Prewitt提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。

直接利用直方图的阈值分割

缺点：该方法不适用于直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，以及单蜂直方图的情况。

会受到噪声的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值。

单值阈值的问题• 单值阈值只能对双峰直方图工作得较好• 对于其它类型的直方图，需要更多的阈值

单值阈值和光照• 不均匀的光照会使单值阈值方案失效

2. P 参数法• 若各区域面积占图像总面积的比例 p 已知时，可

以用 p 参数法• 步骤：若已知低灰度区域面积比例为 p• 1. 根据灰度直方图从左到右计算直方图的累加值

• 2. 当求得 C 值近似等于已知的面积比例 p 时，查找对应的灰度级 T

• 3. 以 T 为阈值对图像进行分割• 相反，如果已知高灰度区域面积比为 p2 的情况，

与上述过程类似，只是第一步的累加值变为从右向左求累加

0

lm

m

nC

n

3. 最佳阈值法

思路：使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。设目标灰度级分布的概率密度函数为 ，背景灰度级分布的概率密度函数为 ，目标像素占总像素数的比值为 ， 则图像总的灰度级分布概率密度函数为

)(1 zp

)(2 zp

)()1()()( 21 zpzpzp

若选取分割阈值为 ，则背景像素错分为目标像素的概率：

同理，目标像素错分为背景像素的概率：

　则总的错分概率为　　　

tZ

dzzpZEtZ

t )()( 21

dzzpZEtZ

t )()( 12

)()()1()( 21 ttt ZEZEZE

寻找一个 使 取最小值；

令　　 得　

tZ )( tZE

0)(

t

t

Z

ZE

)()1()( 21 tt ZpZp

设 ， ，代入上式并取对数得　式中： ， ，　

有两个解。

),(~)( 2111 Nzp ),(~)( 2

222 Nzp

02 CBZAZ tt22

21 A

)(2 222

211 B

))1(

ln(21

222

21

22

21

21

22

C

但当 ，存在唯一解　　　　　

当 时

　　　　　　　　　　　　　（引出了均值法、均值迭代阈值选择法）

222

21

)1

ln(2 21

221

tZ

2

1

221

tZ

均值迭代阈值选择法 1. 选择一个初始阈值的估计值 T（一个好的初始值是灰度的均值）。2.用该阈值把图像分割成两个部分 R1和 R2 ；3. 分别计算 R1 和 R2 的灰度均值µ1和 µ2；4. 选择一个新的阈值 T： T＝ (µ1 ＋ µ2)/2；5. 重复步骤 2-4 直至后续的迭代中平均灰度值µ1和 µ2保持不变。

4. 自适应阈值• 自适应阈值方法：当光照不均匀、有突发

噪声，或者背景灰度变化比较大时，整幅图像分割将没有合适的单一门限，因为单一的阈值不能兼顾图像各个像素的实际情况。这时，可对图像按照坐标分块，对每一块分别选一阈值进行分割。这种与坐标相关的阈值也称为动态阈值方法。 优缺点：时间和空间复杂度比较大，但抗噪声能力比较强，对采用全局阈值不容易分割的图像有较好的效果。

• 自适应阈值的选取：比较简单的方法是对每个像素确定以它为中心的一个邻域窗口，计算窗口内像素的最大和最小值，然后取它们的均值作为阈值。

• 对图像分块后的每一个子块可以采用直方图分析，如果某个子块内有目标和背景，则直方图呈双峰。如果块内只有目标或背景，则直方图没有双峰，可根据邻域各块分割得到的参数插值进行分割。实际的自适应阈值分割完全可以根据图像的实际性质，对每个像素设定阈值，但这个过程要考虑到实际的要求和计算的复杂度问题。

• 另外，类间方差最大阈值分割• 最大熵阈值分割等将阈值选取转化为优化问题进行处理

4.3 边缘检测•不同的对象或对象的各部分之间，其特征是急剧变化的。

• 根据像素特征的不连续性，通过确定目标的边界实现图像分割

1. 边缘检测算子• 1 ）梯度算子• 2 ） Robert 算子• 3 ） Prewitt 算子• 4 ） Sobel 算子• 5 ） Kirsch 算子• 6 ）拉普拉斯算子

2. 基于曲面拟合的边缘检测• 基本思想

先用一个平滑的曲面与待检测点周围某区城内像素的灰度值进行拟合，然后用这个平面或曲面的梯度代替点的梯度，从而实现边缘检测。

以减小噪声及干扰的影响• 目的

• 曲面 一次曲面二次曲面

一次曲面拟合： 令图像面积元由 f(x, y), f(x+1, y), f(x, y+1), f(x+1,y+1)4个相邻元素组成，用一次平面 ax + by + c = 0 去拟合该面积元。即用

cbyaxyxF ,去逼近 f(x,y)。 用最小平方误差方法求参数 a,b,c,即使误差极小

22

22

2

,

))1,1(())1,((

)),1(()),((

),(),(

yxfcbyaxyxfcbyax

yxfcbyaxyxfcbyax

yxfyxFsyx

对上式分别对 a,b,c 求偏导 ,并令结果等于零 ,得关于 a, b, c的 3个方程组，解得

解得

由梯度定义，平面 ax+ by+ cx 上的梯度幅度为：4

)1,1()1,(),1(),(32

),1(),(

2

)1,1()1,(2

)1,(),(

2

)1,1(),1(

ybxayxfyxfyxfyxfc

yxfyxfyxfyxfb

yxfyxfyxfyxfa

),max(),(

),(

)(),( 2

122

2

122

bayxG

bayxG

bay

f

x

fyxG

或

4.4 区域生长• 基本思想

– 将具有相似性质的像素集合起来构成区域–串行区域法

• 步骤– 对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长

的起点– 将种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素合并到种子像素所在的区域内

– 把新加入的像素作为新的种子继续上面的过程，直到没有满足条件的像素加入区域

• 例判断准则像素与种子像素灰度差的绝对值小于阈值 T

（ a）给出像素值为‘ 1’和‘ 5’的种子（ b） T=3，恰好分成两个区域（ c） T=1，有些像素无法判断（ d） T=6，整个图被分成一个区域

区域增长法

• 问题– 选择或确定一组能正确代表所需区域的种子像素

•具体问题具体分析– 先验知识（如：军用红外图像中检测目标时，选最亮的像素作为种子）

– 无先验知识（可根据直方图选取灰度中像素个数多的像素作为种子）

– 确定在生长过程中能将相邻像素合并的准则•具体问题相关（目标和背景的像素分布特点）•图像数据种类（单色、灰度还是彩色）•像素间的连通性和邻近性

–制定让生长过程停止的条件或规则•一般是没有满足生长的像素•应考虑图像的局部性质（灰度、纹理和彩色）•目标的全局性质（尺寸、形状等）

• 生长准则和过程– 区域生长的关键是选择合适的生长或相似准则

• 1 、基于区域灰度差• 基本方法：种子像素的灰度值与邻域像素的差• 改进：先合并具有相同灰度的像素，然后求出所有邻接区域间的平均灰度差，并合并最小灰度差的邻接区域，重复上述步骤直到没有区域合并。

平均灰度的均匀测度度量可以作为区域增长的相似性检测准则。

设某一图像区域 O ，其中像素数为 N ，均值表示为

oyx

yxfN

m,

,1

区域 O均匀测度度量：

KmyxfOyx

,max,

上式可解释为：在区域 O 中，各像素灰度值与均匀值的差不超过某阈值 K，则其均匀测度度量为真。

2 、基于区域灰度分布统计性质基本方法：以灰度分布相似性作为生长准则来决定区域的合并步骤：

1、把图像分成互不重叠的小区域

2、比较邻接区域的累积灰度直方图，根据灰度分布的相似性进行区域合并

3、重复 2，直到满足终止条件

• 灰度分布相似性的两种检测方法：• （ 1 ） Kolmogorov-Smirnov 检测

• （ 2 ） Smoothed-Difference 检测•

)()(max 21 zhzhz

)()( 21 zhzhz

4.5 聚类分割• 聚类分析是多元统计分析的方法之一，也

是统计模式识别中一个重要分支。它试图根据数据集的内部结构将数据集分成不同的几个子类，使得在同一类的样本尽可能的相似，在不同类的样本尽可能的相异。

相似性度量• 在确定数据集中样本相似性程度时，距离

是常用的测度之一，一些重要距离测度有 :

• 欧式距离、 Minkowski距离、 Chebychev距离、平方距离、非线性测量以及概率距离测度（如 Bhattacharyya距离、散度、Chernoff 概率距离以及 Mahalanobis距离等）

• 欧式距离：• 二维的公式是

　　 d = sqrt((x1-x2)2+(y1-y2)2)

• 目前已提出许多方法来解决聚类问题，大体上可分为硬聚类方法和模糊聚类方法两类。聚类方法的分类如图

• 划分聚类算法是将数据集分成若干子集。其中每个子集至少包含一个元素，而数据集中每个元素必须属于且只属于一个子集。

• 给定数据集 X 以及类别数目 k ，划分方法是由一个初始划分开始，通过优化一个评价函数把数据划分为若干子类，因此事实上把聚类问题转化成优化问题。

• 划分聚类方法输出的是多个互不相交的聚类集，常用的基于划分的聚类方法有最近邻法、最大最小距离法、 k- 均值法 (k-means) 、 k- 中心法 (k-medoid) 、 CLARA 方法等

• 层次聚类方法根据数据集内部相似性，对给定的数据集按层次进行分解，结果形成一棵以数据子集为节点的类别树。

• 该过程可通过合并（ agglomerative ）和分裂（ divisive ）两种途径实现。由于一个步骤完成就不能被撤销，不用担心组合数目的不同选择，所以计算代价会较小，但是该技术的一个主要问题是它不能更正错误的决定。现在比较常用的层次聚类方法有 BIRCH (balanced iterative reducing and clustering using hierarchies)[[i]] ，CURE (clustering using representatives)[[ii]] 等

• [[i]] Brandtberg Tomas, Individual tree-based species classification in high spatial resolution aerial images of forests using fuzzy sets. Fuzzy sets and systems. 132(3), 2002, pp.371-387

• [[ii]] Guha Sudipto, Rastogi Rajeev, Shim Kyuseok. Cure: an efficient clustering algorithm for large databases. Information systems. 26(1), 2001, pp.35-58

• 基于密度的聚类方法与其他方法的一个根本区别是：它不是基于各种各样距离作为相似性度量，而是基于密度。

• 基于密度的算法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可以发现任意形状的类。该方法能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”聚类的缺点，可以发现任意形状的聚类，还能够有效去除噪声。具有代表性的基于密度的方法有： DBSCAN (density based spatial clustering of applications with noise) [[i]] 、OPTICS (ordering points to identify the clustering structure)[[ii]] 、 OETICS (ordering edges to identify clustering structure)[[iii]] DENCLU (density based clustering)[[iv]] 等

• [[i]] Daszykowski M., Walczak B., Massart D.L. Representative subset selection. Analytica Chimica Acta, 468(1),2002, pp. 91-103

• [[ii]] M. Ankerst, M.M. Breunig, H.P. Kriegel, J. Sander. OPTICS: Ordering points to identify the clustering structure. Proceedings of the ACM SIGMOD’99 International Conference on Management of Data, Philadelphia, PA, 1999, pp.49-60

• [[iii]] Forina Michele, Cerrato Oliveros M. Concepcion, Casolino Chiara, Casale Monica. Minimum spanning tree: ordering edges to identify clustering structure. Analytica Chimica Acta. 515(1)2004, pp.43-53

• [[iv]] Hinneburg A., Keim D.A. An efficient approach to clustering in large multimedia databases with noise. Proc Int. Conf. Knowledge discovery and data mining(KDD’98)pp.58-65

• 基于网格的聚类方法是指采用一个多分辨率的网络数据结构。它首先将数据空间划分成为有限个单元的网格结构，并且所有的处理都是以单个的单元为对象。这样处理的一个突出优点是处理速度快，通常这是与目标数据库中记录的个数无关的，它只是与把数据空间分成多少个单元有关。常用方法有 STING(statistical information grid-based method)[[i]] 、 Wave Cluster[[ii]] 以及 GDILC (grid-based density-isoline clustering)[[iii]] 算法等

• [[i]] Wang W., Yang J. Muntz R.. STING: a statistical information grid approach to spatial data mining. Proc. of the 23rd very large databases Conf. (VLDB1997). Athens, Greece.

• [[ii]] Sheikholeslami G., Chatterjee S., Zhang A. WaveCluster: A multi-resolution clustering approach for very large spatialdatabases. Proc. 24th very large databases Conf.(VLDB 98). New York.

• [[iii]] Zhao Y.C., Song J. GDILC: A grid-based density-isoline clustering algorithm. Proc. Inter. Conf. on Info-net, Vol.3, 2001,pp.140-145

• 基于模型的聚类方法是给每一个聚类假定一个模型，然后去寻找能够很好的满足这个模型的数据集。基于模型的方法试图优化给定的数据和某些数学模型之间的适应性，这样的方法经常是基于这样的假设：数据是根据潜在的概率分布生成的。常用的模型方法又可分为基于统计的方法和基于神经网络的方法。

• 模糊聚类方法以 1965 年 Zadeh 提出的模糊集理论为基础，自 1966 年 Bellman ， Kalaba 和 Zadeh等 [[i]]首次将其应用于聚类问题以来，模糊聚类方法引起了广泛关注。

• 其发展主要有三大方向：• 一方面是基于模糊理论的深入研究，如基于模糊理论的划分概念 [[ii]] 、基于相似关系和模糊关系的聚类方法 [[iii]] 、模糊矩阵及其传递闭包以及基于模糊关系复合的聚类 [[iv]] 等方法的提出；

• 一方面是硬聚类方法的模糊化推广，如模糊 c- 均值方法、模糊神经网络方法等的提出；

• 第三是同其它如图论、动态模型等方法理论的结合，如动态模糊图最大树聚类方法 [[v]] 、最优图论方式的聚类方法 [[vi]] 等

• [[i]] R. Bellman, R. Kalaba, L.A. Zadeh. Abstraction and pattern classification. JMAA. 13,1966, pp. 1-7

• [[ii]] E. H. Ruspini. Numerical methods for fuzzy clustering. Inf. Sci. 2, 1970, pp.319-350

• [[iii]] S. Tamura et al. Pattern classification based on fuzzy relations. IEEE Trans. SMC. 1(1), 1971, pp.61-66.

• [[iv]] Zkim Le. Fuzzy relation compositions and pattern recognition. Inf. Sci, 89, 1996, pp. 107-130

• [[v]] 丁斌 . 动态 Fuzzy 图最大树聚类分析 . 数值计算与计算机应用 .2, 1992, pp.157-159

• [[vi]] Zhenggu Wu, R.Leathy. An optimal graph theoretic approach to data clustering: theory and its application to image segmentation. IEEE Trans. PAMI 15(11), 1993, pp.1101-1113.

• 实际中最常用的是基于目标函数的聚类方法。该方法成为聚类分析主流的原因主要有两个：一是由于将聚类问题表述成优化问题易于与经典数学的非线性规划领域联系起来，可用现代数学方法来求解；另一方面是由于算法的求解过程比较容易用计算机来实现。

• 围绕着目标函数的优化问题，目前主要形成三大方向。一是建立合适的目标函数表达式，用数学规划方法求解最优值，如C-均值聚类算法，模糊C-均值聚类算法及其推广形式等。这类方法的主要缺陷是对初始化较敏感，易于陷入局部极小点，收敛速度较慢。二是将传统的聚类技术与神经网络相结合，借助神经网络的并行特点提高算法的收敛速度。三是将传统的聚类技术与优化方法相结合，以克服算法对初始化敏感，易于陷入局部极小点等问题。如模拟退火算法 [[i]]，遗传算法 [[ii]]，演化算法 [[iii]]等。

• [[i]] K.S.Asultan, S.Z.Selim. A global algorithm for the fuzzy clustering problem. PR, 26(9), 1993, pp. 1357-1361.

• [[ii]] Laszlo M., Mukherjee S. A genetic algorithm using hyper-quadtrees for low-dimensional K-means clustering. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 28(4), 2006, pp.533-543.

• [[iii]] G.P. Babu, M.N.Murty. Clustering with evolution strategies. PR, 2(27), 1994, pp. 321-329.

C 均值聚类方法• 假设所有样本可分为 c 类，各样本在特征

空间依类聚集，且近似球形分布• 用一代表点来表示一个聚类，如类内均值

mi来代表聚类 Ki ， mi 称为聚类中心• 聚类准则：误差平方和 J

• J=sum ci=1 (sum x Ki∈ (xi-mi)2 )

• 步骤：• 1 初始化 : 选择 C 个聚类中心• 2 按照最小距离法则对样本 X 进行分类（计算每

个像素特征与聚类中心特征的相似度，根据相似度的大小将像素划分到不同的类别中）

• 3 更新每一类别的聚类中心• 4 根据聚类准则函数计算 J （平方误差和）• 5 判断聚类准则 J 是否满足终止条件，如满足，

则终止，否则转 2

模糊 C 均值聚类（ FCM ）• 在 C 均值的基础上引入了模糊理论，根据图像像素核聚类

中心的加权相似性测度，对目标函数进行迭代优化以确定最佳聚类。

• 通过最小化隶属度矩阵 U 和聚类中心矩阵 V 的目标函数 Jm

(U,V)来实现

• 其中 uik 为第 k 个像素对第 i 类的隶属度， U={uik} 为隶属度矩阵， V={v1,…vc} 为 c 个聚类中心点集， m>=1 为模糊加权指数，控制数据划分过程的模糊程度

2

1 1

( , ) ( ) ( , )n c

mm ik ik k i

k i

J U V u d x v

• 为第 k 个像素到第 i 个聚类中心的距离， FCM就是通过反复迭代优化目标函数来实现，步骤如下：

• 1 初始化聚类中心 V• 2 计算隶属矩阵

• 3 更新聚类中心

• 4 重复 2 ， 3 直到目标函数收敛

2 ( , )ik k id x v

群体智能聚类方法• 人类的知识和思想来源于对自然界的观察和认识，由此产

生了仿生学的概念。在对蚂蚁、蜜蜂、鸟群等群体的观察中，人们发现了一些有趣现象。

• 如蜜蜂觅食时，一旦有蜜蜂发现食源，不久就会有成群的蜜蜂飞向该食源；

• 在对蚂蚁觅食行为的观察中，发现蚁群总能找到从蚁穴到达食物源的最短路径，而当路径被障碍物遮挡后，蚂蚁群体也能很快绕过障碍，重新找到到达食物源的最优路径；

• 在鸟群的飞行中，每只鸟在初始状态下是处于随机位置向各个随机方向飞行的，但是随着时间的推移，这些初始处于随机状态的鸟通过自组织逐步聚集成一个个小的群落，并且以相同速度朝着相同方向飞行，然后几个小的群落又聚集成大群落，大群落可能又分散为一个个小的群落。以上现象均表现出了依靠个体协作形成整体一致功能的群体智能。

• 这些由个体表现出智能性群体行为的现象引起研究人员极大兴趣，经研究发现，无智能群体之所以表现出智能行为，是因为其个体之间存在着某种协作机制。如蜜蜂会用飞行的舞姿（兜圈圈）来传递信息，圈子的轴方向表示花蜜的方向，圈数表示有花蜜地方的距离，别的蜜蜂得到该信号，就纷拥向该方向飞去；蚂蚁在觅食过程中会在走过的路径上留下一种称为信息激素（ pheromone ）的物质，其它蚂蚁在选择路径时以此作为参考；而鸟群的个体在飞行中也遵循一定的规则如：

• 避免碰撞（ collision avoidance ）：避免和邻近的个体相碰撞；

• 速度一致（ velocity matching ）：和邻近的个体的平均速度保持一致；

• 向中心聚集（ Flock centering ）：向邻近个体的平均位置移动。

• 这样，个体之间存在的这种直接或间接的信息传递机制，通过个体之间的相互协作使群体行为表现出一致性。

• 近年来对群体智能的研究取得了一定的成果，特别是蚁群算法和粒子群算法，从初始对现象的研究，提出基本的观点，到不断的完善和改进，虽然还存在一些问题，但已广泛应用于各个领域，形成了一种新型的智能计算方法。

• 蚁群觅食行为数学描述如下：• 给定蚁群 {Xi}(i=1,2,…N) ，设每只蚂蚁随机从 i 点

向 j 点移动，则路径 ij 的长度 dij 用两点间的欧式距离计算：

• （ 1 ）• 蚂蚁沿路径 ij 行走过程中，会释放信息激素，而蚂蚁在选择路径时，倾向于选择信息激素较强的路径。设 t 时刻路径 ij 上的信息激素浓度为 phij(t) ，则蚂蚁选择路径 ij 的概率 pij 可由下式计算：

• （ 2 ）

• 其中， ηij(t) 是启发式引导函数，一般取 ηij(t)=1/dij 。α 、 β 分别为蚂蚁行走过程中所积累的信息激素以及启发式引导函数对路径选择的影响因子。 S 为可行路径集合。

2

ijd i jx x

otherwise0

Sj(t)(t)ph

(t)t)(ph

pSs

isis

ijij

ij

• 随着蚂蚁的移动，各路径上信息激素发生两种变化，一是随着时间的延长，信息激素逐渐衰减，另一种变化是每只蚂蚁选择一条路径后会在路径上释放新的信息激素。设第k 只蚂蚁在路径上留下的信息激素为 Δphijk ，各路径上信息激素根据下式进行调整：

• （ 3 ）• 其中， ρ 为信息激素随时间的衰减程度，△ phij 为本次行走中路径信息激素的增量。

• • （ 4 ）

ijij'

ij pht)(ph)t(ph

N

1k

kijij phph

基于蚁群算法的模糊聚类方法• 给定待分类数据集 {Xi} R∈ d(i=1,2,…N) ，经过特征提

取后，设每个一维或多维的特征矢量为一只蚂蚁，记为 Xi(i=1,2,…N) ，则基于蚁群算法的聚类方法可描述如下：

• 首先，初始化蚁群算法参数， α ， β ， ε ， λ 。其中，α ， β 分别为信息激素和引导函数对路径选择概率的影响因子， ε 为一个正的极小值， λ 为模糊聚类时隶属度阈值。

• 第二步，计算任意两只蚂蚁之间的距离 dij ，这里以欧式距离为例

• 其中， m 为蚂蚁矢量的维数， p 为加权因子，根据蚂蚁矢量各分量对聚类的影响程度设定。

m

1k

2jkikkij )xx(pd

• 第三步，根据路径长度，计算引导函数，并初始化各路径的信息激素浓度 phij 。设聚类半径为 r ，则

• 第四步，根据公式（ 2 ），计算蚂蚁 Xi 和Xj 属于一类的概率 pij 作为两只蚂蚁属于一类的隶属度，将该隶属度与参数 λ 相比较，如果 pij>λ ，则将两者归为一类。

• 第五步，根据公式（ 3 ）和（ 4 ）对各路径上的信息激素进行调整。

rd0

rd1ph

ij

ijij

• 按下式更新第 j 类聚类中心，其中， J 为第 j 类中元素个数：

• 第六步，计算各类的类间距离，当类间距离小于阈值 ε 时，将两类合并为一类，更新聚类中心。

• 第七步，判断是否满足终止条件，如满足，停止，否则，跳回第二步。

• 这样，聚类过程成为一个迭代的正反馈过程，蚁群算法的路径选择过程就是对蚂蚁进行归类的过程。根据前面提到的蚁群算法改进策略，可以针对不同应用得到具有不同性能的改进的聚类算法。

J

1kkj X

J

1C

‑ 图 原始图像Fig. 3-1 Original image

Sobel 算子边缘检测 Canny 算子边缘检测

FCM 分割结果

蚁群算法分割结果