第 4 章 生产决策分析 - 产品产量的最优组合问题

•第 1 节 产品产量最优组合决策的理论方法•第 2 节 产品产量最优组合决策的使用方法

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第 1 节 产品产量最优组合决策的理论方法

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产品转换曲线• 也称生产可能性曲线，代表企业能够生产的各种产品最大可能产量的可能组合。• 产品转换曲线的斜率始终为负，它是产品之间的边际转换率。

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产品转换曲线4

o 产品 A

产品B

T1T2

A

图 4-1

产品转换曲线5

o 产品 A

产品B

图 4-1

产品转换曲线6

o 产品 A

产品B

图 4-3

等收入曲线一般来说，不同产品组合能够获得不同的收入。而在等收入曲线上，不同的产品组合能得到相同的总销售收入。每一个总收入 TR 的值，都有一条等收入曲线。只要产品价格不变，这些等收入曲线就互相平行，因为它们的斜率相同，都等于 -PA/ PB 。

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产品产量最优组合的确定PA/ PB= QB/QA

图 4-4

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o 产品 A

产品B

QBE

QA

第 2 节 产品产量最优组合决策的实用方法——线性规划法

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线性规划模型目标函数：最大化 Z=C1x1 + C2x2+……+Cnxn约束条件：

a11x1+a12x2+……+a1nxn ≤ b1

a21x1+a22x2+……+a2nxn ≤ b2

………… am1x1+am2x2+……+amnxn ≤ bm

x1, x2,……, xn ≥ 0

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建模举例[ 例 4-1]某农户有耕地 20公顷，可采用甲乙两种种植方式。甲种植方式每公顷需投资 280元，每公顷投工 6 个，可获收入 1000元，乙方式每公顷需投资 150 元，劳动 15 个工日，可获收入

1200元，该户共有可用资金 4200元、 240个劳动工日。问如何安排甲乙两种方式的生产，可使总收入最大 ?

解：设甲方式种 x1公顷，乙方式种 x2公顷，总收入为 Z ，则有：

Max Z=1000x1+1200x2 280x1+150x2≤4200 6x1+15x2≤240 x1+x2≤20 x1≥0,x2≥0

模型如下：

A B 备用资源 煤 1 2 30 劳动日 3 2 60 仓库 0 2 24 利润 40 50

求：最大利润的生产计划。

[例 4-2]

max Z= 40x1 +50x2

解 : 设产品 A, B 产量分别为变量 x1 ， x2

x1 + 2x2 30 3x1 + 2x2 602x2 24x1 ， x2 0

约束条件：

线性规划数学模型

图解法的步骤：1 、在平面上建立直角坐标系；2 、图示约束条件，找出可行域；3 、图示目标函数和寻找最优解。

线性规划的图解法

以 [ 例 4-2] 说明图解法过程 maxZ=40x1+ 50x2

x1+2x2 303x1+2x2 60

2x2 24 x1 , x2 0

线性规划的图解法

将约束条件均变为等式： x1 0 x1 =0 ( 纵 ) x2 0 x2=0 ( 横 ) x1+2x2 30 x1+2x2 =30 (0,15) (30,0)

3x1+2x2 60 3x1+2x2 =60(0,30) (20,0)

2x2 242x2 =24

x2

0

10

20

30

D

A B

C

20 30

10 x1

图 4-5

线性规划的图解法

求最优解

最优解： x* = (15,7.5) Zmax =975

Z=40x1+50x2

0=40x1+50x2

(0,0) ， (10,-8)

x2

0

10

20

30

20 3010 x1D

A B

C

C 点： x1+2x2 =30 3x1+2x2 =60

图 4-6

线性规划的图解法

Z= 40 x1 + 80x2 =0

x1 + 2x2 =30D

A BC

x2

0 x1

解 : 最优解： BC 线段B 点 C 点x(1)=(6,12) x(2)=(15,7.5)x= x(1)+(1-) x(2) (0 1)

例 4-3 、 maxZ=40x1+ 80x2

x1+2x2 303x1+2x2 60 2x2 24 x1 , x2 0

4 ．线性规划的图解法

图 4-7

代数法•从图 4-6 中可以看出，产品的最优产量组合一定包括在可行区域的 4 个交点之中。•所以可以用代数法直接求各交点对应的利润水平，比较后得到最大利润的产品组合。

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影子价格影子价格是利用线性规划方法，对某种资源或投入要素的价值作出的评价。影子价格意义：•哪些投入要素正约束企业产量，是企业的瓶颈，哪些投入要素则利用不足，有富余（影子价格为 0 ）；•为扩大生产，管理当局用多高的价格去添购某种投入要素才是划算的。一般而言，采购价格不能高于影子价格

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