Урок 4

Трехгранный угол

ABCA’B’C’ – правильная треугольная призма, длины ребер которой равны по 1. Найдите площади ее сечений, образующих с основанием углы а) 30; б) 60, если эти сечения содержат: C’ и параллельны (AB).

Сформулируйте и обоснуйте несколько равносильных условий, при выполнении которых вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания

Сформулируйте и обоснуйте несколько равносильных условий, при выполнении которых вершина пирамиды проектируется в центр окружности, касающейся всех прямых, содержащих стороны основания

Почему нельзя говорить, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание?

Для треугольной пирамиды существует 4 окружности, касающихся прямых, содержащих стороны основания: вписанная в треугольник и три вневписанных

В чем разница между формулировками: а) боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию и б) двугранные углы при ребрах основания равны?

Вычислите угол одинакового наклона боковых граней к плоскости основания треугольной пирамиды, если ее высота Н = 9, а стороны основания имеют длины 5; 5 и 6

Определение. Трехгранным углом называется объединение трех плоских углов с общей вершиной, стороны которых не лежат в одной плоскости.

Элементами трехгранного угла Oabc являются: вершина О; лучи а, b и с – ребра; плоские углы , и – грани. Помимо величин плоских углов , и рассматриваются также величины противолежащих им двугранных углов при соответствующих ребрах: , ,a

bc

,

Трехгранные углы в пространстве являются аналогом треугольников на плоскости: аналогом сторон треугольника являются плоские углы трехгранного угла, а аналогом углов треугольника – двугранные углы при ребрах. Исходя из этого, многие свойства трехгранных углов аналогичны свойствам треугольников на плоскости

Простейшие свойства трехгранного угла.1. Двугранные углы трехгранного угла равны т. и т. т., когда равны противолежащие им плоские углы.

2. Двугранный угол больше т. и т. т., когда противолежащий плоский угол больше.

1. Двугранные углы трехгранного угла равны т. и т. т., когда равны противолежащие им плоские углы.

ab

ab

.

.

Доказательство Пусть с’ – ортогональная проекция прямой с на плоскость ; С’c; (С’A)a; (С’B)b. 1) = c’ содержит биссектрису угла C’ равноудалена от а и b

=

2) > |CB| > |CA|

>

2. Двугранный угол больше т. и т. т., когда противолежащий плоский угол больше.