Содержание - knastu.ru...5 1 Пояснительная записка 1.1 Предмет,...

3

Содержание

Введение ................................................................................................................... 4

1 Пояснительная записка ..................................................................................... 5

1.1 Предмет, цели, задачи и принципы построения и реализации

дисциплины ................................................................................................. 5

1.2 Роль и место дисциплины в структуре реализуемой основной

образовательной программы ...................................................................... 5

1.3 Характеристика трудоемкости дисциплины и ее отдельных

компонентов ................................................................................................ 7

2 Структура и содержание дисциплины (курса) ............................................... 8

3 Календарный график изучения дисциплины ................................................. 9

3.1 Лекции .......................................................................................................... 9

3.2 Практические занятия ............................................................................... 12

3.3 Характеристика трудоемкости, структуры, содержания

самостоятельной работы студентов и график ее выполнения ............. 14

4 Технологии и методическое обеспечение контроля результатов учебной

деятельности студентов .................................................................................. 17

4.1 Технологии и методическое обеспечение контроля текущей

успеваемости студентов ........................................................................... 17

4.2 Технологии и методическое обеспечение промежуточной

аттестации .................................................................................................. 18

4.3 Технологии и методическое обеспечение контроля выживаемости

знаний, умений и навыков, сформированных при изучении курса ..... 20

5 Ресурсное обеспечение дисциплины ............................................................ 22

5.1 Список основной учебной литературы ................................................... 22

5.2 Список дополнительной литературы ...................................................... 22

5.3 Перечень программных продуктов, используемых при изучении

дисциплины ............................................................................................. 222

4

Введение

Рабочая учебная программа дисциплины «Математическая логика и

теория алгоритмов» удовлетворяет требованиям Федерального

государственного образовательного стандарта высшего профессионального

образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки (специальности)

090303 «Информационная безопасность автоматизированных систем»

(квалификация (степень) «специалист»).

Область применения РУПД (рабочей учебной программы дисциплины)

включает в себя основную образовательную программу подготовки

специалистов по направлению подготовки (специальности) 090303

«Информационная безопасность автоматизированных систем»

(квалификация (степень) «специалист»).

Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» изучается

на втором и третьем курсе (4-5 семестр) в рамках цикла математических и

естественнонаучных дисциплин (федеральная компонента).

Рабочая учебная программа дисциплины «Математическая логика и

теория алгоритмов» реализуется с применением традиционных технологий

образовательного процесса.

5

1 Пояснительная записка

1.1 Предмет, цели, задачи и принципы построения и реализации

дисциплины

Целью изучения дисциплины «Математическая логика и теория

алгоритмов» является формирование у студентов знаний о логических

исчислениях, математических моделях теории первого порядка и понятий

алгоритмической вычислимости математических объектов.

Основные задачи: изучение теории множеств, исчисления

высказываний и алгоритмических проблем математической логики.

Принципы построения дисциплины:

соответствия дисциплины установленным требованиям ФГОС

ВПО по направлению подготовки (специальности) 090303 «Информационная

безопасность автоматизированных систем» (квалификация (степень)

«специалист»);

системности и логической последовательности представления

учебного материала и его практических приложений;

доступности – соответствие объемов и сложности учебного

материала реальным возможностям студентов.

1.2 Роль и место дисциплины в структуре реализуемой основной

образовательной программы

Данная дисциплина читается в течение двух семестров на втором и

третьем году обучения и является основой для последующего

систематического обучения по программе подготовки специалистов по

направлению подготовки (специальности) 090303 «Информационная

безопасность автоматизированных систем».

Математическая логика и теория алгоритмов непосредственно связана

с другими разделами математики. Программа дисциплины рассчитана на

студентов, получивших базовые знания по дисциплине «Алгебра и

6

геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика»,

«Теоретическая оценка сложности алгоритмов» и является необходимой

базой для лучшего освоения курсов естественнонаучного и

общепрофессионального циклов («Специальные главы математики»,

«Технологии и методы программирования» и др.).

Специалист по защите информации должен:

знать:

– основные понятия теории автоматов;

– основные принципы математической логики;

– формализации понятия алгоритма: машины Тьюринга, рекурсивные

функции;

– основные понятия теории сложности алгоритмов.

уметь:

– применять стандартные методы теории автоматов для решения

профессиональных задач;

– оценивать сложность алгоритмов и вычислений.

владеть:

– способами оценки сложности работы алгоритмов.

В процессе освоения дисциплины студенты должны овладеть

следующими компетенциями:

– способностью к логически-правильному мышлению, обобщению,

анализу, критическому осмыслению информации, систематизации,

прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их

решения на основании принципов научного познания (ОК-9);

– способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем,

возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять

соответствующий физико-математический аппарат для их формализации,

анализа и выработки решения (ПК-1);

7

– способностью применять математический аппарат, в том числе с

использованием вычислительной техники, для решения профессиональных

задач (ПК-2);

– способностью осуществлять поиск, изучение, обобщение и

систематизацию научно-технической информации, нормативных и

методических материалов в сфере своей профессиональной деятельности

(ПК-9).

1.3 Характеристика трудоемкости дисциплины и ее отдельных

компонентов

Информация о трудоемкости дисциплины представлена в таблице 1.

Таблица 1 – Характеристика трудоемкости дисциплины (очная форма

обучения)

Наименования

показателей

семестр

Значения трудоемкости

всего в том числе:

зет

часы аудиторные

занятия, часы

самос

тояте

льная

работ

а в

часах

про

меж

уточ

ная

атте

стац

ия

всего в

неделю

всего часов в

неделю

1 Трудоемкость

дисциплины в целом - 6 216 - 90 - 54 72


дисциплины в

каждом из семестров

4

5

3

3

108

108

-

36

54

2

3

36

18

36

36


дисциплины по

видам аудиторных

занятий: лекции

4

5

0,5

1

- -

18

36

1

2

- -


дисциплины по

видам аудиторных

занятий:

практические

занятия

4

5

0,5

0,5

- -

18

18

1

1

- -

5 Промежуточная

аттестация (число

зет): экзамен

4

5

1

1

- - - - -

36

36

8

2 Структура и содержание дисциплины (курса)

Модуль 1

Логика

высказываний

ЗУН 1

Знать основные принципы математической

логики; уметь строить совершенную

дизъюнктивную нормальную форму; уметь

выполнять операции над отношениями; владеть

методом карт Карно; владеть навыками

доказательства утверждений.

Модуль 2

Исчисление


ЗУН 2

Знать методы перечисления для основных

дискретных структур; уметь использовать

правила вывода; владеть аксиомами Клини;

владеть исчислением высказываний.

Модуль 3

Исчисление

предикатов

ЗУН 3

Знать методы перечисления для основных

дискретных структур; знать формальную

арифметику и формальную теорию множеств;

знать теорию групп и другие теории первого

порядка; владеть исчислением предикатов.

Модуль 4

Теория

алгоритмов

ЗУН 4

Знать основные понятия теории автоматов;

формализации понятия алгоритма: машины

Тьюринга, рекурсивные функции; основные

понятия теории сложности алгоритмов; уметь

применять стандартные методы теории

автоматов; владеть способами оценки

сложности работы алгоритмов.

ОК-9, ПК-2

ОК-9, ПК-1

ОК-9, ПК-1

ОК-9, ПК-9 1

2

3

4

9

3 Календарный график изучения дисциплины

3.1 Лекции

В таблице 2 представлена программа лекционного курса дисциплины

«Математическая логика и теория алгоритмов».

Методом активного обучения называется совокупность педагогических

действий и приемов, создающая специальными средствами условия,

мотивирующие обучающихся к самостоятельному, инициативному и

творческому освоению учебного материала в процессе познавательной

деятельности.

Для активизации образовательного процесса на соответствующих

лекционных занятиях используются следующие активные методы обучения,

которые составляют 20% аудиторных занятий (согласно ФГОС 3-го

поколения).

Метод диалога «студент – преподаватель» при изложении материала на

лекции. Изучаемая дисциплина подразумевает широкое обсуждение

лекционного материала; практически все вопросы, рассматриваемые на

лекциях, необходимо иллюстрировать примерами. Это способствует

активному вовлечению студентов в процесс проведения лекций.

Метод «Лекция с запланированными ошибками». Заключается в том,

что преподаватель при чтении лекции сознательно совершает ошибки, задача

студентов – выявление и исправление этих ошибок. Чтобы исключить

возможность искажения знаний студентов, ошибки допускаются при

повторении уже пройденного материала.

Эти методы используются для активизации мыслительной

деятельности, побуждения к самостоятельному поиску решений, для

развития таких умений и навыков, как анализ и обобщение, принятие и

обоснование решения, аргументированная их защита в дискуссии,

взаимодействие с другими участниками диалога.

10

Таблица 2 – Программа лекций (очная форма обучения)

№

п/п Тематика лекций

Трудоемкость

(академические

часы)

Ориентация материала лекций на

формирование

Лекции

в целом

в том

числе с

использо

ванием

активных

методов

обучения

Знаний, умений, навыков

обучающихся

Компетен

ции

выпускни

ков

Четвертый семестр

1

Понятие

множества и

отношения

2

0,4

Знать понятие множества и

антиномии; знать понятие

отношения; знать основные

принципы математической

логики; уметь применять

аксиомы Цермело-Френкеля

для построения множеств;

владеть навыками


ОК-9;

ПК-9

2 Операции над

отношениями

4 0,8

Знать понятие отношения

эквивалентности и отношения

порядка; уметь выполнять

операции над отношениями.

ОК-9;

ПК-9

3 Понятие

мощности

4 0,8

Знать понятие мощности;

знать аксиому выбора и

сравнения мощностей; знать

понятие счетного множества;

владеть навыками решения

задач математической логики.

ОК-9;

ПК-9

4 Булевы функции 4 0,8

Знать способы

представления булевых

функций формулами; уметь

строить совершенную

дизъюнктивную

нормальную форму; уметь

определять является ли

система булевых функций

полной; владеть методом

карт Карно.

ОК-9;

ПК-9

5 Исчисление


4 0,8

Знать теорему компактности,

теорему о дедукции; уметь

применять аксиомы Клини для

исчисления высказываний;

владеть исчислением

высказываний.

ОК-9;

ПК-1

Итого в 4 семестре 18 3.6

11

№




часы)



Лекции

в целом

в том

числе с

использо

ванием

активных

методов

обучения



Компетен

ции

выпускни

ков

Пятый семестр

1 Термы и

предикаты

4 0,8 Знать методы перечисления

для основных дискретных

структур; знать формальную

арифметику и формальную

теорию множеств; владеть

исчислением предикатов;

владеть навыками унификации

термов.

ОК-9;

ПК-1

2 Язык и

семантика

логики


4 0,8 Знать основные принципы

математической логики; знать

язык и семантику логики

предикатов; знать правила

вывода; владеть исчислением

предикатов.

ОК-9;

ПК-1

3 Модели теории

первого порядка

4 0,8 Знать теорию групп и другие

теории первого порядка; знать

теоремы о компактности и

полноте; владеть навыками

упрощения формул.

ОК-9;

ПК-1

4 Нечеткая логика 4 0,8 Знать понятие нечеткого

множества и нечеткой логики;

уметь выполнять операции

над нечеткими множествами.

ОК-9;

ПК-1

5 Модальная

логика

4 0,8 Знать синтаксис и семантики

модальной логики; знать

основные принципы

математической логики; уметь

применять семантику Крипке.

ОК-9;

ПК-1

6 Темпоральная

логика

4 0,8 Знать синтаксис и семантики

темпоральной логики; знать

основные принципы

математической логики;

владеть понятием тавталогии.

ОК-9;

ПК-1

7 Частично-

рекурсивные

функции

4 0,8 Знать формализации понятия

алгоритма: рекурсивные

функции; знать понятие

частично рекурсивной

функции; уметь доказывать

рекурсивность функции.

ОК-9;

ПК-2

12

№




часы)



Лекции

в целом

в том

числе с

использо

ванием

активных

методов

обучения



Компетен

ции

выпускни

ков

8 Машины

Тьюринга

4 0,8 Знать основные понятия

теории автоматов;

формализации понятия

алгоритма: машины

Тьюринга; уметь применять

стандартные методы теории

автоматов; владеть навыками

построения машин Тьюринга.

ОК-9;

ПК-2

9 Вычислительная

сложность

4 0,8 Знать основные понятия

теории сложности алгоритмов;

уметь оценивать сложность

алгоритмов и вычислений;

владеть способами оценки

сложности работы

алгоритмов.

ОК-9;

ПК-2


3.2 Практические занятия

Практические занятия по курсу «Математическая логика и теория

алгоритмов» предусмотрены в четвертом и пятом семестре изучения

дисциплины. Они направлены на закрепление пройденного теоретического

материала. Тематика практических занятий представлена в таблице 3.

13

Таблица 3 – Программа практических занятий (очная форма обучения)

№

п/

п

Тематика занятий Трудоемкость


часы)

Планируемые основные результаты

занятия:

Всего в том

числе с

использ

ованием

активн.

методов

обучен.

Знания, умения, навыки


Компетен

ции

выпускни

ков


1 Алгебра


9 1.8 Знать основные принципы


уметь применять аксиомы

Цермело-Френкеля для

построения множеств;

владеть навыками


ОК-9;

ПК-9

2 Исчисление


9 1.8 Знать теорему компактности,

теорему о дедукции; уметь

применять аксиомы Клини

для исчисления

высказываний; владеть

исчислением высказываний.

ОК-9;

ПК-1



1 Логика


6 1.2 Знать основные принципы


знать язык и семантику

логики предикатов; знать

правила вывода; владеть

исчислением предикатов.

ОК-9;

ПК-1

2 Рекурсивные

функции

6 1.2 Знать формализации понятия

алгоритма: рекурсивные

функции; знать понятие

частично рекурсивной

функции; уметь доказывать

рекурсивность функции.

ОК-9;

ПК-1

3 Машины

Тьюринга

6 1.2 Знать основные понятия

теории автоматов;

формализации понятия

алгоритма: машины

Тьюринга; уметь применять

стандартные методы теории

автоматов; владеть навыками

построения машин

Тьюринга.

ОК-9;

ПК-2


14

3.3 Характеристика трудоемкости, структуры, содержания

самостоятельной работы студентов и график ее выполнения

3.3.1 Цели, структура, тематика и примеры содержания

подлежащих выполнению индивидуальных заданий и/или

контрольных работ

В рамках самостоятельной работы студенты учатся самостоятельно

преодолевать возникающие трудности, критически оценивать свои знания и

намечать пути ликвидации пробелов в них.

Самостоятельная работа студентов по изучению дисциплины

«Математическая логика и теория алгоритмов» включает:

– подготовка к лекциям;

– самостоятельное изучение отдельных тем курса;

– выполнение расчетно-графических заданий.

3.3.2 Перечень теоретических разделов курса для самостоятельного

изучения

Для самостоятельного изучения предлагаются следующие темы:

– Псевдобулевы функции.

– Методы нахождения тупиковых ДНФ.

– Машины произвольного доступа.

– Нормальные алгоритмы.

– Нумерация алгоритмов.

– Алгоритмически неразрешимые проблемы.

– Примечательные алгоритмически неразрешимые проблемы.

3.3.3 Примерные требования к оформлению и сдаче отчетов по

расчетно-графическим заданиям

В учебном плане предусмотрено выполнение двух расчетно-

графических заданий (РГЗ) в четвертом семестре и одного РГЗ в пятом

семестре изучения дисциплины.

Для каждого РГЗ должен быть составлен отчет в виде документа MS

Word, содержащий следующие разделы:

15

– титульный лист;

– номер и тему задания;

– теоретический материал, содержащий описание методики

выполнения РГЗ;

– решение задач;

– список использованной литературы.

В таблице 4 представлены темы расчетно-графических заданий по

учебной дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов».

Таблица 4 – Темы расчетно-графических заданий

Тема расчетно-графического задания

Объем

самостоятельной

работы


часы)


1 Логика высказываний 10

2 Исчисление высказываний 10

Итого в 4 семестре 20


1 Теория алгоритмов 10

Итого в 5 семестре 10

3.3.4 График выполнения студентами самостоятельной работы

(очная форма обучения)

Примерная структура и график выполнения самостоятельной работы

студентов представлены в таблице 5.

Таблица 5 – График выполнения самостоятельной работы студентов

Виды самостоятельной

работы Число часов в неделю

Итого

по

видам

работ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

18


Подготовка к лекциям 1 1 1 1 1,5 1,5 1 1 9

Выполнение и защита

РГЗ 0,5 1,0 1,0 1,5 1,0 2,0 1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

2,0 1,5 1,5 1,5

0,5

20

Самостоятельное

изучение теоретических

разделов курса

0,2 0,2 0,2 0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,3 0,3 0,3 0,2 7

Итого в 4 семестре 0,7 2,2 1,2 2,8 1,5 3,5 1,5 2,5 1,5 3,0 1,5 3,0 2,5 3,0 1,8 2,8 0,8 0,2 36


Подготовка к лекциям 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 4

Выполнение и защита

РГЗ

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 10

Самостоятельное

изучение теоретических

разделов курса

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 4

Итого в 5 семестре 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 1,6 1,6 1,6 1,1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,4 18

4 Технологии и методическое обеспечение контроля

результатов учебной деятельности студентов

4.1 Технологии и методическое обеспечение контроля текущей

успеваемости студентов

Текущий контроль учебной деятельности студентов осуществляется на

защите РГЗ.

Студент обязан в установленный срок сдавать выданные ему задания.

Студент, не выполнивший успешно к концу семестра все расчетно-

графические задания, до экзамена не допускается.

Примеры расчетно-графических заданий четвертого семестра

приводятся ниже.

Пример расчетно-графического задания №1

Задача 1. Для произвольного целого числа Zx , через 2modx

обозначим значение, равное 0 при чётных x , и равна 1 – при нечетных x .

Булевы функции 3

2

1 xxf 2mod и 2

31

2

212131 xxxxxxxxg 2mod заданы с

помощью операций сложения и умножения целых чисел и функций 2modx .

Равны ли эти функции? Какие переменные из этих функций являются

несущественными?

Задача 2. Булевы функции определяются с помощью унарной

операции отрицания xx 1 при }1,0{x и логических связок, значения

которых приведены в таблице:

1x 2x 21 & xx 21 xx 21 xx 21 xx 21 ~ xx 21 xx

21 | xx

0 0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1 0 1 1 0

Требуется составить таблицу истинности булевой функции 2321 ))(|( xxxx

18

Задача 3. Привести к совершенно дизъюнктивной нормальной форме

заданную булеву функцию ),,,( 4321 xxxxf = 213221 ))(( xxxxxx . Знак

логического умножения ‘&’ опускается.

Задача 4. Булева функция ),,,( 4321 xxxxf задана с помощью таблицы.

Найти её минимальную дизъюнктивную нормальную форму методом карт

Карно.

Пример расчетно-графического задания №2

Задача 1. Доказать выводимость теоремы, пользуясь аксиомами Клини.

CBCA , CBA

Задача 2. Доказать выводимость формулы BACA )(, B , пользуясь

правилом резолюции для исчисления высказываний и определением

импликации BA как BA .

Ниже показан пример расчетно-графического задания пятого семестра.

Пример расчетно-графического задания

Задача 1. Доказать, что функция x2+y

2, определенная для натуральных

аргументов и принимающая натуральные значения, является примитивно

рекурсивной.

Задача 2. Последовательность натуральных чисел ),...,,( 21 nxxx задается

на ленте машины Тьюринга как слово 001...00101 21 nxxx , где x1 обозначает слово

11…1, состоящее из x единиц. Предполагается, что остальные клетки ленты

содержат нули. Построить машину Тьюринга, осуществляющую

преобразование ),,,(),,( 123321 xxxxxx .

4.2 Технологии и методическое обеспечение промежуточной

аттестации

Промежуточная аттестация по курсу в каждом из семестров

осуществляется в форме экзамена. Экзамен проводится в письменной форме,

время проведения экзамена – 2 академических часа. На экзамен студенту

19

предлагается 2 теоретических вопроса и 1 практическое задание (1 билет).

Пример экзаменационного билета приводится ниже.

4.2.1 Принципы формирования экзаменационной оценки

При формировании итоговой оценки учитываются:

1 Посещение лекционных и практических занятий.

2 Уровень выполнения студентом РГЗ:

– высокий: самостоятельно выполняет расчетно-графические

задания, отчеты по работам сдает в установленные сроки;

– средний: как правило, своевременно выполняет расчетно-

графические задания, проявляет самостоятельность;

– низкий: несвоевременно выполняет расчетно-графические

задания, при выполнении самостоятельных заданий требуется

постоянная помощь преподавателя.

3 Уровень самостоятельного изучения тем курса.

4.2.2 Содержательные характеристики экзаменационной оценки

Оценка «отлично» ставится студенту, который в течение учебного

семестра посещал лекционные и практические занятия, проявлял

самостоятельность в выполнении РГЗ, своевременно предоставлял отчеты,

дал развернутый и правильный ответ на экзаменационный билет.

Оценка «хорошо» характеризует работу студента, посещавшего

лекционные и практические занятия, демонстрирующего средний уровень

самостоятельности в выполнении РГЗ, своевременно предоставляющего

отчеты и давшего полный ответ на экзаменационный билет с некоторыми

неточностями.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту в случае, если он

пропускал лекционные и практические занятия, демонстрировал низкий

уровень подготовки и выполнения РГЗ, несвоевременно предоставлял отчеты,

показал неполные знания экзаменационного материала.

Ниже приводится пример экзаменационного билета.

20

4.2.3 Пример экзаменационного билета

1. Частично упорядоченные множества.

2. Равенство булевых функций.

3. Построить машину Тьюринга для вычисления функции f(x)=x+2

4.3 Технологии и методическое обеспечение контроля

выживаемости знаний, умений и навыков, сформированных

при изучении курса

Контроль выживаемости знаний, умений и навыков, полученных при

изучении дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»

осуществляется с помощью тестовых заданий. Примеры тестовых заданий

приведены ниже:

1. Какая из последовательностей формул приводит к выводу A&B

BA с помощью аксиом Клини?

1. A&B, A&B B, B, A (B A), BA

2. A&B, A&B A, A, A (B A), BA

3. A&B, A&B B, A, A (B A), BA

4. A&B, A&B A, A, A (B A), BA

2. Какой из выводов методом резолюций AB, BC AC верен?

1. AB, BC, (AC), Res(AB, BC)= AC, Res((AC),

AC)=0

2. AB, BC, (AC), Res(AB, BC)= AC

3. AB, BC, (AC), Res((AC), AB)=0

4. AB, BC, (AC), Res(AB, BC)= AC, Res((AC),

AB)=0

3.Задано множество операций F, состоящее из двух бинарных

операций и . В какой последовательности выполняются следующие

шаги для нахождения наибольшего общего унификатора термов ab) c и

d(ab)?

21

1. (ab) c = d(ab) – в стек и потом – из стека

2. c = ab – в стек и потом – из стека

3. ab = d – из стека

4. = { c= ab , d= ab }

5. =

6. = {c= ab }

7. ab=d – в стек

4. Пусть P(x1, x2) – двухместный предикат на множестве A = {1,2,3},

определенные как P(x1, x2 ) = 1(истина) x1+x2 3. Какое из перечисленных

ниже множеств состоит из элементов x2 , для которых предикат x1 P(x1, x2 )

принимает значения истина?

1. {1} 3. {1,2}

2. {2} 4. {2,3}

5. Пусть P(x1, x2) и Q(x1, x2 ) – двухместные предикаты на множестве A

= {1,2,3}, определенные как

P(x1, x2 ) = 1(истина) x1+x2 4

Q(x1, x2) = 1(истина) x1< x2

Установить соответствие между полученными из них формулами и

множествами пар, для которых эти формулы истинны

1. P(x1, x2) 1. {(1,2), (1,3),(2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

2. Q(x1, x2 ) 2. {(1,3),(2,2),(2,3),(3,1), (3,2),(3,3)}

3. P(x1, x2) & Q(x1, x2 ) 3. {(1,3), (2,3)}

4. P(x1, x2) Q(x1, x2 ) 4. {(1,2),(1,3),(2,3)}

22

5 Ресурсное обеспечение дисциплины

5.1 Список основной учебной литературы

1 Гуц, А. К. Математическая логика и теория алгоритмов / А. К. Гуц.

– М: Либроком, 2014. – 120 с.

2 Крупский, В. Н. Математическая логика и теория алгоритмов / В. Н.

Крупский, В. Е. Плиско. – М: Дрофа, 2013. – 416 с.

5.2 Список дополнительной литературы

1 Гудстейн, Р. Л. Математическая логика / Р. Л. Гудстейн. – М:

Либроком, 2010. – 160 с.

2 Ершов, Ю. Л. Математическая логика / Ю. Л. Ершов, Е. А.

Палютин. – М: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 356 с.

3 Колмогоров, А. Н. Математическая логика. Дополнительные главы /

А. Н. Колмогоров, А. Г. Драгалин. – М: Едиториал УРСС, 2013. – 240 с.

5.3 Перечень программных продуктов, используемых при

изучении дисциплины

Для изучения дисциплины «Математическая логика и теория

алгоритмов» необходимо следующее программное обеспечение:

1 Текстовый редактор MS Word 2010/2013.

Содержание - knastu.ru...5 1 Пояснительная записка 1.1 Предмет,...

Documents