Лекция №5. Ударные волны 1.1. Плоская ударная волна

Лекция №5.Лекция №5. Ударные волныУдарные волны1.1. Плоская ударная волна1.1. Плоская ударная волна

Малые упругие возмущения в жидкостях распространяются со Малые упругие возмущения в жидкостях распространяются со

скоростью звука, и приращение какого-либо параметра мало по сравнению с скоростью звука, и приращение какого-либо параметра мало по сравнению с

его значением до появления возмущения. Например,его значением до появления возмущения. Например,

ГдеГде – давление до появления возмущения; – давление до появления возмущения; – наибольшее – наибольшее

давление после появления первого возмущения.давление после появления первого возмущения.

В газах имеют место и сильные или конечные возмущению когда может В газах имеют место и сильные или конечные возмущению когда может

равняться единице и быть значительно больше. При малых возмущениях все равняться единице и быть значительно больше. При малых возмущениях все

параметры потока являются непрерывными функциями координат и времени. параметры потока являются непрерывными функциями координат и времени.

При конечных возмущениях параметры потока (При конечных возмущениях параметры потока (VV, , , , рр, , ТТ) претерпевают ) претерпевают

конечные разрывы. конечные разрывы.

100

0

p

Δp

p

pppΔ

0p

p

p

Плоская ударная волнаПлоская ударная волна

В обычных условиях акустические возмущения распространяются со В обычных условиях акустические возмущения распространяются со скоростью звука, а при сильных взрывах они будут конечными, и скоростью звука, а при сильных взрывах они будут конечными, и скорость их распространения может значительно превосходить скорость скорость их распространения может значительно превосходить скорость звука. Движение при малых возмущениях и движение при конечных звука. Движение при малых возмущениях и движение при конечных возмущениях математически описываются различными уравнениями. возмущениях математически описываются различными уравнениями. Пусть в бесконечной трубе с неподвижным газом в некоторый момент Пусть в бесконечной трубе с неподвижным газом в некоторый момент времени времени мгновенно начинает двигаться поршень П с некоторой мгновенно начинает двигаться поршень П с некоторой конечной скоростью конечной скоростью VV. Тогда в момент , мало отличающийся от. Тогда в момент , мало отличающийся от , , параметры газа на бесконечности останутся неизменными, а в параметры газа на бесконечности останутся неизменными, а в непосредственной близости перед и за поршнем они будут существенно непосредственной близости перед и за поршнем они будут существенно отличаться от параметров газа, имевших место до начала движения отличаться от параметров газа, имевших место до начала движения поршня. поршня.

0t0t


Если труба теплоизолирована от внешней среды и движение газа будет Если труба теплоизолирована от внешней среды и движение газа будет адиабатическим и иэнтропическим, то перед поршнем газ, сжимаясь, адиабатическим и иэнтропическим, то перед поршнем газ, сжимаясь, вызовет увеличение плотности, давления и температуры, а за поршнем вызовет увеличение плотности, давления и температуры, а за поршнем образуется разрежение, и указанные параметры газа уменьшатся. образуется разрежение, и указанные параметры газа уменьшатся. Скорость потока в непосредственной близости от поршня (как перед, так Скорость потока в непосредственной близости от поршня (как перед, так и за ним) будет равна скорости движения поршня.и за ним) будет равна скорости движения поршня. В каждый момент В каждый момент времени все параметры газа в трубе изменяются непрерывно от их времени все параметры газа в трубе изменяются непрерывно от их значения на поршне (на передней и задней его поверхностях) значения на поршне (на передней и задней его поверхностях) до их значений на бесконечности. до их значений на бесконечности.

V

п

V

x11 22 33 4

t1 t2 t3 t4

Плоская ударная волнаПлоская ударная волнаПредположим, что вносимые поршнем в поток возмущения – малые. Предположим, что вносимые поршнем в поток возмущения – малые.

Тогда скорость их распространения равна скорости звука . В момент Тогда скорость их распространения равна скорости звука . В момент

температура газа перед поршнем убывает вдоль трубы ( ), а за температура газа перед поршнем убывает вдоль трубы ( ), а за

поршнем она растет при удалении от него ( ). Местная скорость поршнем она растет при удалении от него ( ). Местная скорость

звука, поскольку она пропорциональна температуре, перед поршнем звука, поскольку она пропорциональна температуре, перед поршнем

убывает вдоль трубы, а за поршнем (при удалении от него) растет.убывает вдоль трубы, а за поршнем (при удалении от него) растет.

Если распространение скоростей газа вдоль трубы (перед и за поршнем)в Если распространение скоростей газа вдоль трубы (перед и за поршнем)в

момент времени представить кривой 1, то соответствующие кривые в момент времени представить кривой 1, то соответствующие кривые в

моменты времени будут иметь вид кривых 2, 3 и 4. Кривая 2 моменты времени будут иметь вид кривых 2, 3 и 4. Кривая 2

перед поршнем может быть получена из кривой 1 путем добавки в перед поршнем может быть получена из кривой 1 путем добавки в

каждой точке соответствующего значения скорости звука. За каждой точке соответствующего значения скорости звука. За

промежуток времени точки кривой 1 сместятся в горизонтальном промежуток времени точки кривой 1 сместятся в горизонтальном

направлении на отрезки тем большие, чем больше ординаты кривой 1, направлении на отрезки тем большие, чем больше ординаты кривой 1,

т.е., наклон линии, характеризующей изменение скорости вдоль т.е., наклон линии, характеризующей изменение скорости вдоль

координаты координаты xx, возрастает. В последующие моменты времени это , возрастает. В последующие моменты времени это

увеличение крутизны будет продолжаться, и в момент в некотором увеличение крутизны будет продолжаться, и в момент в некотором

сечении кривая станет перпендикулярна оси сечении кривая станет перпендикулярна оси xx т.е. произойдет т.е. произойдет

скачок скорости. скачок скорости.

а 1t0x

0x

1t

2t 3t 4t

12 tt

4t


Аналогичные изменения будут происходить и с другими параметрами Аналогичные изменения будут происходить и с другими параметрами потока. При этом в сечении, где происходит скачкообразное уменьшение потока. При этом в сечении, где происходит скачкообразное уменьшение скорости, давление, температура и плотность увеличиваются. Такой скорости, давление, температура и плотность увеличиваются. Такой скачок называют скачком уплотнения. В действительности параметры скачок называют скачком уплотнения. В действительности параметры потока изменяются не скачкообразно, а на некоторой весьма малой потока изменяются не скачкообразно, а на некоторой весьма малой длине, имеющей величину порядка пути свободного пробега молекулы. длине, имеющей величину порядка пути свободного пробега молекулы. За поршнем в области разряжения картина будет обратной. Поскольку За поршнем в области разряжения картина будет обратной. Поскольку скорость звука с удалением от поршня в обратную сторону растет, то к скорость звука с удалением от поршня в обратную сторону растет, то к точкам кривой, 1 с меньшими скоростями будут добавляться большие точкам кривой, 1 с меньшими скоростями будут добавляться большие отрезки, и кривая изменения скорости в пространстве растягивается. отрезки, и кривая изменения скорости в пространстве растягивается. Наклон кривых в последующие моменты времени уменьшается, что Наклон кривых в последующие моменты времени уменьшается, что приводит к образованию волн разрежения. В этой области скорости и приводит к образованию волн разрежения. В этой области скорости и другие параметры изменяются непрерывно, а скачки и ударные волны не другие параметры изменяются непрерывно, а скачки и ударные волны не образуются.образуются.Рассмотрим качественное изменение параметров потока в скачке, Рассмотрим качественное изменение параметров потока в скачке, образованном от перемещения поршня в трубе. В этом случае плоскость образованном от перемещения поршня в трубе. В этом случае плоскость скачка будет перемещаться вдоль оси трубы, а направление перемещение скачка будет перемещаться вдоль оси трубы, а направление перемещение скачка и плоскость скачка перпендикулярны друг другу. Такие скачки скачка и плоскость скачка перпендикулярны друг другу. Такие скачки называются прямыми.называются прямыми.

Плоская ударная волнаПлоская ударная волнаВ системе координат, связанной с трубой движение ударной волны вдоль В системе координат, связанной с трубой движение ударной волны вдоль трубки будет нестационарным, так как параметры потока в любой точка трубки будет нестационарным, так как параметры потока в любой точка трубы будут зависать от времени. Для приведения задачи к стационарной трубы будут зависать от времени. Для приведения задачи к стационарной введем систему координат, связанную с плоскостью ударной волны. введем систему координат, связанную с плоскостью ударной волны. Тогда ударную волну можно считать неподвижной, параметры потока Тогда ударную волну можно считать неподвижной, параметры потока перед и за скачком постоянными величинами, скачкообразно перед и за скачком постоянными величинами, скачкообразно изменяющимися в плоскости ударной волны.изменяющимися в плоскости ударной волны.На рисунке показаны параметры потока перед и за скачком. На рисунке показаны параметры потока перед и за скачком. Т.к. при движении поршня образовавшаяся ударная Т.к. при движении поршня образовавшаяся ударная волна перемещается в невозмущенной среде, то в волна перемещается в невозмущенной среде, то в системе координат, связанной с ударной волной, скорость системе координат, связанной с ударной волной, скорость перед скачком будет равна скорости перемещенияперед скачком будет равна скорости перемещения ударной волны.ударной волны.

V1, p 1,1, T1

V2, p2,2, T 2

V

p

T

скачок

1.2. Изменение параметров потока в прямом скачке. 1.2. Изменение параметров потока в прямом скачке. Ударная адиабатаУдарная адиабата

Для установления количественной зависимости параметров потока за Для установления количественной зависимости параметров потока за

скачком , , скачком , , и от параметров потока до скачка , , и и от параметров потока до скачка , , и

воспользуемся общими уравнениями физики.воспользуемся общими уравнениями физики.

Уравнение сохранения массы для движения в цилиндрической трубеУравнение сохранения массы для движения в цилиндрической трубе

(22)(22)

Уравнение изменения количества движения при отсутствии объемных сил Уравнение изменения количества движения при отсутствии объемных сил

и поверхностных сил вязкости и поверхностных сил вязкости

(23)(23)

2V 2p 22T 1V 1p 1

1T

2211 VV

2222

2111 VpVp

21 SS

Изменение параметров потока в прямом скачке. Изменение параметров потока в прямом скачке. Ударная адиабатаУдарная адиабата

Для теплоизолированного течения идеального газа уравнение Бернулли Для теплоизолированного течения идеального газа уравнение Бернулли

выражает закон сохранения энергии. Полагая, что скачок происходит без выражает закон сохранения энергии. Полагая, что скачок происходит без

теплообмена с внешней средой можно записатьтеплообмена с внешней средой можно записать

(24)(24)

Разделим уравнение (23) на (22)получим разность скоростей до и после Разделим уравнение (23) на (22)получим разность скоростей до и после

скачкаскачка

Записав уравнение энергии до и после скачка в видеЗаписав уравнение энергии до и после скачка в виде

и и

2121

22

2

22

1

1

1 Vp

k

kVp

k

k

2111

1

22

2 VVV

p

V

p

22

1

1

1 *)1(2

1

21a

k

kVp

k

k

22

2

2

2 *)1(2

1

21a

k

kVp

k

k


получим из этих уравнений отношение давлений к плотностямполучим из этих уравнений отношение давлений к плотностям

ии Подставим последние выражения в уравнение энергииПодставим последние выражения в уравнение энергии

Так как , то, разделив на и выполнив преобразования, Так как , то, разделив на и выполнив преобразования,

Получим или (25)Получим или (25)

Формулу называют формулой Прандтля.Формулу называют формулой Прандтля.

21

2

1

1

2

1*

2

1V

k

ka

k

kp

2

22

2

2

2

1*

2

1V

k

ka

k

kp

21212121

2

)(2

1)(

*

2

1VVVV

k

kVV

VV

a

k

k

21 VV )( 21 VV

221 *aVV 121


Рассмотрим количественное изменение параметров потока в прямом скачке. Рассмотрим количественное изменение параметров потока в прямом скачке.

Скачок скорости можно определить, воспользовавшисьСкачок скорости можно определить, воспользовавшись

соотношением .соотношением .

Скачок давления можно найти, используя уравнение сохранения Скачок давления можно найти, используя уравнение сохранения

энергии и уравнение изменения количества движенияэнергии и уравнение изменения количества движения

..

скачок плотности найдем из уравнений сохранения массы и формулы Прандтля скачок плотности найдем из уравнений сохранения массы и формулы Прандтля

21 VVΔV

21

121

2

11

2

121

11

*1

*

V

V

aV

V

aVVVΔV

12 ppΔp

21

211112111

222

21112

11)(

VΔVVVVVVVppΔp

)1(1*

1 2112

21

12

111

2

1112

a

V

V

V

V

VΔ


Скачок температуры находим из уравнения Бернулли, записав его в видеСкачок температуры находим из уравнения Бернулли, записав его в виде

откуда находимоткуда находим

2121

22

2

21

1

VRT

k

kVRT

k

k

41

214

1

42

1

22

21

12

11

2

1*1

2

1

22

1

V

kR

k

V

aV

kR

k

VV

kR

kTTΔT


Приведенные формулы выражают изменения параметров потока в Приведенные формулы выражают изменения параметров потока в

прямом скачке через параметр , перед скачком. Коэффициент прямом скачке через параметр , перед скачком. Коэффициент

скорости можно выразить через скорости можно выразить через ММ по формуле . по формуле .

Заменив на в предыдущих выражениях, получимЗаменив на в предыдущих выражениях, получим

;;

;;

;;

;;

1

22

1

1

2

1

11

Mkk

k

21

121

1

11

1

21

1

2

1

11

MV

kMkk

kVΔV

21

211

11

1

2

MV

kΔp

12

11

21

21

1

Mk

MΔ

2

21

211

1

1

2

1

11

2

1

Mkk

kMT

kΔT

M


Из всех приведенных формул видно, что скачок параметров потока Из всех приведенных формул видно, что скачок параметров потока возможен только при , или . При и возможен только при , или . При и

или скачок физически невозможен. или скачок физически невозможен.

В таблице П2 приложения приведены значения ; ; ; В таблице П2 приложения приведены значения ; ; ;

для воздуха ( ) в зависимости от или , при для воздуха ( ) в зависимости от или , при (15(15С) и нормальном атмосферном давлении.С) и нормальном атмосферном давлении.Относительное изменение плотности в скачке, может быть записаноОтносительное изменение плотности в скачке, может быть записано

Из этой формулы видно, что при стремлении числа к бесконечности Из этой формулы видно, что при стремлении числа к бесконечности имеет пределимеет предел

илиили

M

1M 1 1M11 M11

ΔV 1/ pΔp ΔT 1/ Δ

4,1k 1V 1M К 2881 T

21

21

11

21

11

Mk

MΔ

1

2

1

k

Δ

1

1

1

2

k

k

/Δ


Для воздуха приДля воздуха при

Указанные соотношения не учитывают ионизацию и диссоциацию Указанные соотношения не учитывают ионизацию и диссоциацию газа при высоких температурах. При наличии этих явленийгаза при высоких температурах. При наличии этих явлений

может быть более 5.может быть более 5. Так, приТак, при При адиабатическом непрерывном движении газа связь между При адиабатическом непрерывном движении газа связь между рр и и определяется изоэнтропической адиабатой (адиабатой Пуассона)определяется изоэнтропической адиабатой (адиабатой Пуассона)

из которой видно, что при увеличении давления плотность из которой видно, что при увеличении давления плотность

растет неограниченно.растет неограниченно.Установим зависимость от Установим зависимость от рр в скачке уплотнения. Из уравнения (24) в скачке уплотнения. Из уравнения (24)получимполучим

(26)(26)

1M 5/ 1 Δ

1/ Δ

К 22601 T 1,11/ 12

k

p

p

1

2

1

2

2

2

1

121

22 1

2

pp

k

kVV


Воспользуемся следующей формой уравнения изменения количества Воспользуемся следующей формой уравнения изменения количества

ДвиженияДвижения

Умножая правую часть этого равенства на а левую Умножая правую часть этого равенства на а левую

часть на равное значение, представленное в виде часть на равное значение, представленное в виде

получимполучим

Приравнивая правую часть уравнения (26) к правой части последнего Приравнивая правую часть уравнения (26) к правой части последнего

выражения, найдем связь между и .выражения, найдем связь между и .p

)( 12212

112

2221 VVVVVpp

1121 /)( VVV

2122

2

111

2

111

21 1111

V

V

V

V

V

VV

2121

21

22

11)(

ppVV

2121

2

2

1

1 11)(

1

2

pp

pp

k

k


Группируя слагаемые с и , найдемГруппируя слагаемые с и , найдем

Приведя полученное выражение к общему знаменателю и умножив на Приведя полученное выражение к общему знаменателю и умножив на

окончательно получимокончательно получим

(27)(27)

Уравнение (27) называется ударной адиабатой или адиабатой Гюгонио.Уравнение (27) называется ударной адиабатой или адиабатой Гюгонио.

1p 2p

2122

2111

111

1

2111

1

2

k

kp

k

kp

21)1( k

1

2

1

2

21

12

1

2

)1()1(

)1()1(

)1()1(

)1()1(

kk

kk

kk

kk

p

p


На рисунке изображены обычная (1) и ударная (2) адиабаты. Различие их в На рисунке изображены обычная (1) и ударная (2) адиабаты. Различие их в

том, что для обычной адиабаты отношение растет неограничнотом, что для обычной адиабаты отношение растет неогранично

при увеличении . Для ударной адиабаты при увеличении при увеличении . Для ударной адиабаты при увеличении

отношение плотностей асимптотически приближается к пределу, равному отношение плотностей асимптотически приближается к пределу, равному

..

Это значит, что как бы не возрастало давление при переходе через скачок, Это значит, что как бы не возрастало давление при переходе через скачок,

уплотнение газа не может превосходить этого предела (для воздуха уплотнение газа не может превосходить этого предела (для воздуха

равного шести).равного шести).

Переход через скачок является неизоэнтропийнымПереход через скачок является неизоэнтропийным

процессом и сопровождается переходом процессом и сопровождается переходом

механической энергии в тепловую. механической энергии в тепловую.

12 12 pp 12 pp

)1/()1( kk

5

10

15

2 4 6

p2/p 1

2/1

2

1

Аси

мп

тота

уд

арн

ой а

диа

баты


Таким образом, прямой скачок уплотнения является формой перехода от Таким образом, прямой скачок уплотнения является формой перехода от

сверхзвукового течения к дозвуковому.сверхзвукового течения к дозвуковому.

В прямом скачке скачкообразно снижаются скорость потока В прямом скачке скачкообразно снижаются скорость потока VV, число , число

МахаМахаMM, и скоростной коэффициент , и скоростной коэффициент . При этом происходит . При этом происходит

Скачкообразное увеличение плотности Скачкообразное увеличение плотности , давления , давления pp и температуры и температуры TT..

В прямом скачке остаются неизменными: – температура торможения , В прямом скачке остаются неизменными: – температура торможения ,

VVмакс, макс, , , . .

Перед скачком справедливо равенство ,Перед скачком справедливо равенство ,

а за скачкома за скачком

*a

11201

1

12

1

k

kRTp

k

kV

11202

2

22

2

k

kRTp

k

kV

p

0T

0i 0a


Так как на основании уравнения БернуллиТак как на основании уравнения Бернулли левые части этих левые части этих выражений равны, то равны и их правые части, откуда следует выражений равны, то равны и их правые части, откуда следует равенстворавенство

Неизменность при переходе через скачок объясняется тем, что Неизменность при переходе через скачок объясняется тем, что часть механической энергии преобразуется в тепловую (потери), не часть механической энергии преобразуется в тепловую (потери), не рассеивается благодаря теплоизолированности процесса, и полная рассеивается благодаря теплоизолированности процесса, и полная удельная энергия остается неизменной.удельная энергия остается неизменной.Давление торможения и плотность торможения уменьшаются на Давление торможения и плотность торможения уменьшаются на скачках.скачках.

0201 ТТ

0Т

1.3. 1.3. Скорость распространения ударной волны иСкорость распространения ударной волны и

спутного потока за нею спутного потока за нею Скорость распространения ударной волны по отношению к Скорость распространения ударной волны по отношению к

невозмущенному (покоящемуся) газу, согласно ранее изложенному, равна невозмущенному (покоящемуся) газу, согласно ранее изложенному, равна

скорости движения газа до скачка , а скорость распространения скорости движения газа до скачка , а скорость распространения

спутного потока за ударной волной (движение возмущенного газа за спутного потока за ударной волной (движение возмущенного газа за

ударной волной) равна разности скоростей до скачка и после него.ударной волной) равна разности скоростей до скачка и после него.

За меру интенсивности скачка и ударной волны можно принять числоЗа меру интенсивности скачка и ударной волны можно принять число

а также сжатие газа в скачке, определяемое формулойа также сжатие газа в скачке, определяемое формулой

(28)(28)

1V

11

11 aa

VM

1

1

1

2 21

1

2

k

kM

k

k

p

p

Скорость распространения ударной волны иСкорость распространения ударной волны и

спутного потока за нею спутного потока за нею Определив число из (28) и подставив его в предыдущую формулу,Определив число из (28) и подставив его в предыдущую формулу,найдем скорость распространения ударной волны по отношению к найдем скорость распространения ударной волны по отношению к невозмущенному газуневозмущенному газу

Анализируя последнюю формулу, найдем, что скорость распространения Анализируя последнюю формулу, найдем, что скорость распространения ударной волны по отношению к невозмущенному газу всегда больше ударной волны по отношению к невозмущенному газу всегда больше скорости звука в этом газе. При уменьшении интенсивности ударной скорости звука в этом газе. При уменьшении интенсивности ударной волны скорость ее распространения стремится к скорости звука в волны скорость ее распространения стремится к скорости звука в невозмущенном газе: при , . Отсюда следует, что невозмущенном газе: при , . Отсюда следует, что звуковую волну можно рассматривать как ударную волну малой звуковую волну можно рассматривать как ударную волну малой интенсивности.интенсивности.Для определения скорости Для определения скорости VV спутного потока за волной используем спутного потока за волной используем соотношение и формулу Прандтля , соотношение и формулу Прандтля , откуда получимоткуда получим

11

211 2

1

2

1a

p

p

k

k

k

kaM

12 pp 1а

21 VVV 2*

21 aVV

1

2*

1 V

aVV

1M

Скорость распространения ударной волны и Скорость распространения ударной волны и

спутного потока за неюспутного потока за нею Используя ранее полученную зависимостьИспользуя ранее полученную зависимость

после преобразования будем иметьпосле преобразования будем иметь

При больших последнюю формулу можно записать такПри больших последнюю формулу можно записать так

Из нее следует, что спутный поток за ударной волной при очень Из нее следует, что спутный поток за ударной волной при очень больших интенсивностях имеет скорость меньшую, чем скорость больших интенсивностях имеет скорость меньшую, чем скорость распространения самой ударной волны, но близкую к ней.распространения самой ударной волны, но близкую к ней.Формулу можно выразить через давления, определив . ТогдаФормулу можно выразить через давления, определив . Тогда

21

21

2*

2

11

1

2aM

k

ka

11

1

1

1

2a

MM

kV

1М

1

2

1

2~ 11

k

aMk

V

1

1

2

1

2

11

12

a

p

pkk

p

p

kV

1M

Скорость распространения ударной волны и Скорость распространения ударной волны и

спутного потока за неюспутного потока за нею Из последнего уравнения следует, что в звуковой волне ( ) скорость Из последнего уравнения следует, что в звуковой волне ( ) скорость

спутного потока близка к нулю. С ростом интенсивности ударной волны спутного потока близка к нулю. С ростом интенсивности ударной волны

скорость спутного потока возрастает и при очень больших интенсивностях скорость спутного потока возрастает и при очень больших интенсивностях

эта скорость пропорциональна корню квадратному из сжатия , что эта скорость пропорциональна корню квадратному из сжатия , что

видно из нижеприведенной формулы.видно из нижеприведенной формулы.

Заметим, что даже при сравнительно небольших сжатиях воздуха ударнойЗаметим, что даже при сравнительно небольших сжатиях воздуха ударной

волной возникает сильный спутный поток.волной возникает сильный спутный поток.

Например, ударная волна, относительное сжатие воздуха в которой Например, ударная волна, относительное сжатие воздуха в которой

распространяясь со скоростью 370 м/с, могла бы вызвать спутный поток, распространяясь со скоростью 370 м/с, могла бы вызвать спутный поток,

движущийся со скоростью 50 м/с. движущийся со скоростью 50 м/с.

112 pp

12 pp

11

21

1

2

1

2

1

2

1

2~ a

p

p

kka

p

pk

p

p

kV

22,01 pΔp

Скорость распространения ударной волны иСкорость распространения ударной волны и спутного потока за нею спутного потока за нею

Отсюда видно, сколь ничтожные сжатия воздуха несут с собой обычные Отсюда видно, сколь ничтожные сжатия воздуха несут с собой обычные звуковые волны, почти совершенно не смещающие частицы воздуха. звуковые волны, почти совершенно не смещающие частицы воздуха. Приведем следующие цифры: для звука в сто тысяч раз более Приведем следующие цифры: для звука в сто тысяч раз более интенсивного, чем самая громкая игра оркестра, амплитуда изменения интенсивного, чем самая громкая игра оркестра, амплитуда изменения плотности воздуха в звуковой волне составляет всего лишь 0,4% от плотности воздуха в звуковой волне составляет всего лишь 0,4% от нормальной плотности воздуха; амплитуда изменения давления равна нормальной плотности воздуха; амплитуда изменения давления равна 0,56% от атмосферного давления, амплитуда скорости воздуха не 0,56% от атмосферного давления, амплитуда скорости воздуха не превышает 0,4% от скорости звука, то есть приблизительно 1,3 м/с. превышает 0,4% от скорости звука, то есть приблизительно 1,3 м/с. Амплитуда смещения частиц воздуха при частоте в 500 Гц достигает 0,036см.Амплитуда смещения частиц воздуха при частоте в 500 Гц достигает 0,036см.Звук, создаваемый сильной сиреной, может вызвать спутный поток Звук, создаваемый сильной сиреной, может вызвать спутный поток «звуковой ветер», способный потушить свечу.«звуковой ветер», способный потушить свечу.

Скорость распространения ударной волны и Скорость распространения ударной волны и спутного потока за неюспутного потока за нею

Приведенные в табл. П2 приложения численные значения Приведенные в табл. П2 приложения численные значения относительных сжатий и уплотнений газа ударной волной, справедливыотносительных сжатий и уплотнений газа ударной волной, справедливыи для ударной волны, распространяющейся в неподвижном воздухе (и для ударной волны, распространяющейся в неподвижном воздухе (kk = =

1,4) 1,4) при при С и нормальном атмосферном давлении со скоростью С и нормальном атмосферном давлении со скоростью = . = . Следует отметить, что данные таблицы относятся к распространению Следует отметить, что данные таблицы относятся к распространению плоской ударной волны, для которой все характерные величины плоской ударной волны, для которой все характерные величины сохраняются постоянными независимо от расстояния до источника сохраняются постоянными независимо от расстояния до источника образования возмущения. На практике приходится иметь дело со образования возмущения. На практике приходится иметь дело со сферическими волнами, процесс распространения которых существенно сферическими волнами, процесс распространения которых существенно нестационарен и даже в простейших случаях требует применения сложного нестационарен и даже в простейших случаях требует применения сложного математического аппарата.математического аппарата.

1V015

Лекция №5. Ударные волны 1.1. Плоская ударная волна

Documents