第 5 章數字系統與資料表示法

Introduce to Computer Science 計算機概論

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第 5 章數字系統與資料表示法

Ren-Jie Wang 王仁傑 , Ph.D. [email protected]

http://home.scs.ntit.edu.tw/rjwang/


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學習目標數字系統的種類數字系統間的轉換負數的表示法常見的英文與中文電腦編碼系統

詳細課程內容請參閱教科書


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5-1 認識數字系統 5-1-1 為什麼要有數字系統

人類以「十進位系統」來表示數值大小 ; 電腦用「二進位」、「八進位」、「十六進位」來表示

資料。 5-1-2 常見的數字系統

十進位二進位八進位十六進位


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為什麼要有數字系統二進位 :

以 "1" 代表開 ( 向上 ), 以 "0" 代表關 ( 向下 )

以 “ 1” 代表有電以 “ 0” 代表沒電


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為什麼要有數字系統二進位並不是很適合人類閱讀

有沒有人能很快的讀出下面這 2 種設定有何不同 ?


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為什麼要有數字系統這時候若用十六進位的方法來表示 , 就容易閱讀些：


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常見的數字系統十進位數字系統：

由 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 等十個數元 ( 滿十 ,進位 )

是目前人類世界中最被廣泛採用的一套系統二進位數字系統：

用 0 和 1 兩種數元所組成 ( 滿二 , 進位 ) 八進位數字系統：

用 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 等八種數元 ( 滿八 , 進位 ) 十六進位數字系統：

由 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 A 、 B 、 C 、 D 、E 、 F 等十六個數元所組成 ( 滿十六 , 進位 )


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常見的數字系統


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常見的數字系統

一般二進位數值我們都會加個小括弧並標註『 2 』 , 例如： (101101)2 ；而十六進位則標註『 16 』 , 例如 (ACD8)16 , 依此類推。


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5-2 數字系統間的轉換分成以下三類轉換 : ( 獨門祕方 )

Ⅰ ：　 ( 二、八、十六 ) 轉十進位

Ⅱ ：　十進位　轉　 ( 二、八、十六 )

Ⅲ ：　 ( 二、八、十六 ) 　互轉

2, 8,16

10

2, 8,16

10

8

162


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5-2-1 轉換數字系統時的基本觀念數字大小是用「加權法」來計算

位值

先用最熟悉的十進位數字系統來說明：


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Ⅰ ：　 ( 二、八、十六 ) 轉十進位

用「加權法」

2, 8,16

10


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例


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隨堂練習1. (1011.1)2 = ( )10

2. (1011.1)8 = ( )10

3. (1011.1)16 = ( )10

4. ( 1 ) 十進制數值 50.875 以二進制數值表示，下列哪一項是正確？ 110010.111 110010.110 110100.111 110100.110 。 [ 網頁設計丙檢 ]


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Ⅱ ：　十進位　轉　 ( 二、八、十六 )

整數—除採連續除以基底 , 並保留『餘數』 , 直到除法運算後

的商數為 0 時停止；然後由最後一次產生的餘數開始 , 依序由左向右排列 , 即可完成整數部分的轉換。

2, 8,16

10


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整數—除以 29.25=( )2 為例


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十進位轉換成二進位小數—乘

最後將整數部份加上小數部份： 11101 + 0.01 = 11101.01 。所以 (29.25)10 =(11101.01)2


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隨堂練習1. (8.5)10 = ( )2

2. (37.75)10 = ( )8

3. (53.8125)10 = ( )16


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Ⅲ ：　 ( 二、八、十六 ) 　互轉

二進位與八進位：要以 3 個為 1 組來轉換。二進位與十六進位：要以 4 個為 1 組來轉換。八進位與十六進位：必須先轉成二進位後再進行轉換。

8

16

2

3

4


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例 :

同理 ,


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隨堂練習1. (35.2)8 = ( )2

2. (3642.447)8 = ( )2

3. (11001.11101)2 = ( )8

4. (100110.101)2 = ( )8


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二進位轉換成十六進位例 2:

同理 ,


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隨堂練習1. (A5.C)16 = ( )2

2. ( 2 ) 二進制數值 1011011111001110 以十六進制數值表示，下列哪一項是正確的？ C7BE B7CE B9CE C8EF 。 [ 網頁設計丙檢 ]

3. ( 4 ) 二進位數值 10100101 轉換為十六進位時，下列哪一項是正確的？ B9 B5 A8 A 5 。 [ 網頁設計丙檢 ]


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八進位轉換成十六進位八進位與十六進位：必須先轉成二進位後再進行轉換。例 3 ：

同理


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隨堂練習1. (37.6)8 = ( )16

2. (3F.4)16 = ( )8


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5-3 負數的表示法對人而言 , 負數就是在正數的前面加上『－』符號即可；但是對電腦而言 , 並無眼睛可辨識正負符號。

因此 , 我們必須制定一套讓電腦能夠辨識負數的表示法 , 常見的表示法有以下三種：最高位元 (Signed Magnitude) 表示法 1 的補數 (1's Complement) 表示法 2 的補數 (2's Complement) 表示法


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1 的補數表示法使用 1 的補數 (1's Complement) :

一個數的負數即是將該數的每一位元數值 0 、 1 互換 ( 即 1 變 0, 0 變 1) 。如下表：


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1 的補數表示法 1 的補數表示法與最高位元表示法有同樣的缺點 , 也有 2

個 0 (00000000 與 11111111), 因此在實際上 , 較少電腦系統採用此法。

實際被使用的是 2 的補數表示法。


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2 的補數表示法在 2 的補數 (2‘s Complement) : 速求法

從右往左抄到第一個” 1” 其他 , “0” ←互換→ ” 1”


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隨堂練習1. ( 2 ) 2 進位數值 11000101 之 2 的補數為下列何者？

11001010 00111011

00110101 00111010 。 [ 網頁設計丙檢 ]2. ( 2 ) 2 進位數值 11001101之 1 的補數為何者？

11000010 00110010

00110011 000110010 。 [ 網頁設計丙檢 ]


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文字的表示法我們把每一個英文字母編上一個號碼 , 建成一套編碼表。

例如按下 [A] 鍵 , 鍵盤便會把其相對應碼 65 的二進位數 01000001 傳到主機 ) 。


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常用的英文電腦編碼系統由於 8 個位元可以表示出 28 = 256 種資料 , 因此在 PC 上又將

ASCII 碼擴充 , 多了 128 個擴充符號字元 (號碼為 128 ~ 255), 可用來繪製表格的格線 , 或印出特殊的字母、符號等。


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常用的中文電腦編碼系統 Big5 碼是台灣常用的中文編碼系統 , 雖然已收錄了 13461 個常

用字 , 但卻沒有一些比較罕見的字 , 例如大家在看網頁時 , 有時會發現游錫 "堃 " 的 "堃 " 字，以及王建 "煊 " 的 "煊 " 字無法顯示 , 這都是因為 Big5 碼沒有這 2 個字所致。


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全球統一的編碼系統例如我們平時在瀏覽網頁或收信時 , 有時就會發現網頁或信的

內容全部是亂碼 , 其原因可能就是當初撰寫這些網頁、信件時所採用的編碼系統 , 跟我們解讀時所使用的編碼系統不同 , 以致無法 "溝通 " 所致：


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全球統一的編碼系統為了解決這樣的問題 , 於是出現了 Unicode 碼 ( 統一碼、

標準萬國碼 ) 。

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