ПНЗЕ 5.1. ВИЩА...

1

МІНІСТЕРСТВО СОЦІАЛЬНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПІДГОТОВКИ КАДРІВ

ДЕРЖАВНОЇ СЛУЖБИ ЗАЙНЯТОСТІ УКРАЇНИ

Кафедра теоретичної та прикладної економіки

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Ректор ______________Могильний О.М.

“____” ____________________2013 р.

Робоча програма навчальної дисципліни

ПНЗЕ 5.1. ВИЩА МАТЕМАТИКА

ПІДГОТОВКИ БАКАЛАВРІВ

ГАЛУЗІ ЗНАНЬ 0305 «ЕКОНОМІКА ТА ПІДПРИЄМНИЦТВО»

НАПРЯМ ПІДГОТОВКИ 6.030505 «УПРАВЛІННЯ ПЕРСОНАЛОМ ТА ЕКОНОМІКА ПРАЦІ»

Київ 2013

2

Робоча програма навчальної дисципліни «Вища математика» для студентів

напряму підготовки 6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»

Розробник програми кандидат фізико-математичних наук, доцент Савчук М.В.

Рецензенти:

Яковлев Г.Л., кандидат технічних наук, доцент кафедри менеджменту Інституту

підготовки кадрів державної служби зайнятості України

Шидліч А.Л., кандидат фізико-математичних наук, старший науковий

співробітник Інституту математики НАН України

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри теоретичної та прикладної

економіки

Протокол № __, від __.__.20__ р.

Завідувач кафедри теоретичної та прикладної економіки

(підпис)

Схвалено Вченою Радою Інституту підготовки кадрів державної служби

зайнятості України, протокол № __ від ___________ 2013 р.

«Погоджено»

Завідувач навчально-методичного Завідувач навчального

відділу відділу

_______________ М. Руженський _______________В. Куляша

© Савчук М.В., 2013

©Інститут підготовки кадрів

державної служби зайнятості України

(ІПК ДСЗУ), 2013

3

1. Опис навчальної дисципліни

Найменування показників Галузь знань, напрям

підготовки, освітньо-

кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної

дисципліни

денна форма

навчання

заочна форма

навчання

Кількість кредитів - 7 Галузь знань

0305 Економіка та

підприємництво

Нормативна

Модулів – 4 Напрям підготовки

6.030505 Управління

персоналом та економіка

праці

Рік підготовки

Змістовних модулів – 8 1-й

Індивідуальне науково-

дослідне завдання

(контрольна робота)

Семестр

Загальна кількість годин –

252

1-й, 2-й

Лекції

Тижневих годин для

заочної форми навчання:

аудиторних -

самостійної роботи

студента –

Освітньо-кваліфікаційний

рівень: бакалавр

10 год.

Практичні, семінарські

12 год.

Лабораторні

-

Самостійна робота

190 год.

Індивідуальні завдання:

(контрольна робота) -40 год.

Вид контролю: залік, іспит

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної та

індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання –

для заочної форми навчання – 9,6 %

4

2. Мета та завдання навчальної дисципліни.

Метою вивчення дисципліни є формування у студентів базових

математичних знань для вирішення завдань у професійній діяльності, вмінь

аналітичного мислення та математичного формулювання економічних задач, що

виникають у процесі управління.

Основні завдання вивчення дисципліни:

- набуття студентами знань з основних розділів вищої математики;

- виконання дій над векторами, матрицями, обчислення визначників;

- розв'язування систем лінійних рівнянь;

- дослідження форм і властивостей прямих та площин, кривих і поверхонь

другого порядку;

- знаходження границі степенево-показникових функцій;

- дослідження функції за допомогою диференціального числення;

- обчислення інтегралів;

- дослідження числових та степеневих рядів;

- розв'язування диференціальних рівнянь першого та вищих порядків.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студенти набувають таких

компетентностей:

Загальні вміння (компетентності):

Інструментальні компетентності: - здатність до формування світогляду, розвитку людського буття,

суспільства і природи, духовної культури;

- здатність до саморегуляції та здорового способу життя;

- здатність творчо мислити, вміння доводити та відстоювати власну думку;

- усне спілкування рідною мовою у процесі дискусії;

- знання другої мови при оволодінні іншомовними джерелами;

- елементарні комп’ютерні навички (використання мережі Інтернет для

опанування рекомендованих електронних джерел, робота у Microsoft Office

PowerPoint при підготовці доповіді з презентацією);

- уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел.

Міжособистісні компетентності:

- уміння працювати у команді;

- здатність до критики та самокритики під час дискусії;

- уміння донести до фахівців і нефахівців інформації, ідей, проблем, рішень

та власного досвіду в галузі професійної діяльності;

- навики та уміння формування міжособистісних стосунків у колективі при

відстоюванні власної позиції під час дискусії;

- етичні зобов’язання при опануванні до виступів доповідачів;

5

- розуміння традицій і звичаїв інших культур, уміння проявляти толерантне

ставлення;

- уміння критично оцінювати явища, ситуації, діяльність осіб, спираючись

на отриманні знання.

Системні компетентності:

- здатність застосовувати знання на практиці;

- здатність до навчання;

- уміння критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати

важливі проблеми на інноваційній основі;

- здатність працювати самостійно при опрацюванні джерел, підготовці

доповіді з презентацією, підготовці альтернативних підходів до висвітлення

теми дискусії;

- бажання досягти успіху при обговоренні тем доповідей з презентацією;

- знання й уміння забезпечувати якісне виконання завдань професійної

діяльності на основі інструкцій, методичних рекомендацій, встановлення

норм, нормативів, технічних умов тощо;

- здатність до формування культури мислення, її сприйняття;

- здатність адаптуватися до нових ситуацій у професійній діяльності;

- здатність нести соціальну відповідальність за діяльність організації.

Спеціальні (фахові) вміння (компетентності)

- знати та вміти грамотно формулювати означення основних

математичних понять;

- знати та вміти грамотно формулювати теореми, які виражають ті чи інші

властивості;

- вміти застосовувати вивчені теореми та формули для розв’язування задач

з лінійної алгебри, векторної алгебри та аналітичної геометрії,

диференціального числення, інтегрального числення, для дослідження рядів

на збіжність та розв’язування звичайних диференціальних рівнянь;

- вміти здійснювати дослідження функцій та будувати їх графіки.

6

3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль I. Лінійна алгебра

Тема 1. Матриці

Поняття матриці. Види матриць. Елементарні перетворення матриць. Ранг

матриці. Додавання матриць і множення матриці на число. Добуток матриць.

Тема 2. Визначники Поняття визначника. Визначники другого і третього порядків. Визначник

n-го порядку. Властивості визначників. Мінори і алгебраїчні доповнення.

Розкладання визначника за елементами рядка або стовпця. Способи обчислення

визначників. Обернена матриця.

Тема 3. Система лінійних рівнянь n-вимірний векторний простір. Лінійна залежність векторів. Лінійна

комбінація векторів. Ранг системи векторів. Поняття системи лінійних рівнянь.

Сумісність та несумісність системи лінійних рівнянь. Однорідні та неоднорідні

системи лінійних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків, загальний

розв’язок однорідної та неоднорідної системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса

послідовного виключення змінних. Правило Крамера. Матрична форма системи

лінійних рівнянь. Розв’язування системи лінійних рівнянь матричним методом.

Тема 4. Жорданові виключення

Звичайні та модифіковані жорданові виключення. Розв'язування системи

лінійних рівнянь за допомогою жорданових виключень для аналізу

міжгалузевого балансу (модель Леонтьєва).

Змістовий модуль II. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії

Тема 5. Вектори

Декартові координати вектора і точки. Приклади економічних задач,

пов'язаних із використанням векторної алгебри та аналітичної геометрії.

Координати на прямій. Координати на площині. Координати у просторі. Лінійні

операції над векторами. Координати точки поділу відрізка. Координати вектора.

Ознака колінеарності двох векторів. Ознака компланарності трьох векторів.

Скалярний добуток векторів і його властивості. Векторний добуток векторів і

його властивості. Мішаний добуток і його властивості.

Тема 6. Пряма на площині Загальне рівняння прямої. Рівняння прямої у відрізках на осях.

Параметричне і канонічне рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через

дві задані точки. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома

прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих. Нормальне

рівняння прямої.

7

Тема 7. Пряма та площина у просторі Рівняння прямої в просторі. Відстань від точки до прямої. Відстань між

прямими. Взаємне розміщення двох прямих. Взаємне розміщення прямої і

площини.

Загальне рівняння площини. Відстань від точки до площини. Взаємне

розміщення двох площин.

Тема 8. Лінії другого порядку Еліпс. Дослідження форми еліпса. Гіпербола. Асимптоти гіперболи.

Дослідження форми гіперболи. Парабола. Дослідження форми параболи.

Ексцентриситет лінії другого порядку. Директриси ліній другого порядку.

Змістовий модуль III. Вступ до математичного аналізу

Тема 9. Функція Поняття функції. Способи задання функції. Графік функції. Класифікація

функцій: обмежені, монотонні, періодичні, парні та непарні. Поняття складеної

функції. Поняття оберненої функції. Основні елементарні функції та їх графіки.

Поняття границі функції. Критерій існування границі. Властивості границь.

Границя монотонної функції. Перша чудова границя. Функції обмеженої

варіації. Нескінченно малі функції. Нескінченна границя і нескінченно великі

функції.

Поняття числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності.

Границя числової послідовності. Збіжні та розбіжні послідовності. Поняття

підпослідовності. Властивості границь. Монотонна послідовність. Число e .

Поняття часткової границі послідовності. Нижня і верхня границі послідовності.

Критерій Коші збіжності послідовності.

Поняття неперервної функції. Критерій неперервності. Арифметичні дії над

неперервними функціями. Неперервність раціональних і тригонометричних

функцій. Неперервність складеної функції. Одностороння неперервність. Точки

розриву функції та їх класифікація. Властивості функцій, неперервних на

відрізку. Неперервність оберненої функції. Загальна степенева, показникова і

логарифмічна функції та їх неперервність. Друга чудова границя.

Змістовий модуль IV. Диференціальне числення

функції однієї змінної

Тема 10. Похідна функції однієї змінної

Застосування похідної в економічних розрахунках. Граничні показники в

мікроекономіці. Максимізація прибутку і маргінальний аналіз. Оптимізація

оподаткування підприємств.

Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної, її

геометричний, механічний та економічний зміст. Похідна складеної функції.

Похідна оберненої функції. Похідні елементарних функцій. Односторонні та

8

нескінченні похідні. Похідні вищих порядків. Похідна неявної функції. Похідна

функції, заданої параметрично.

Тема 11. Диференціал функції однієї змінної

Поняття диференціала функції. Геометричний зміст диференціала.

Інваріантність форми диференціала. Основні формули та правила

диференціювання. Наближені обчислення за допомогою диференціалів.

Диференціали вищих порядків. Диференціювання функцій, заданих

параметрично. Основні теореми диференціального числення. Теорема Ферма,

Ролля, Лагранжа, Коші. Формула Тейлора.

Тема 12. Дослідження функції за допомогою похідних Умова сталості функції. Умови монотонності функції. Максимум і

мінімум функції. Необхідні та достатні умови екстремуму функції. Опуклість та

увігнутість графіка функції, точки перегину, асимптоти графіка функції. Загальна

схема побудови графіка функції.

Змістовий модуль V. Функції багатьох змінних

Тема 13. Функції багатьох змінних

Функції багатьох змінних у задачах економіки (функція корисності,

функція витрат, багатофакторна виробнича функція Кобба-Дугласа). Деякі задачі

оптимізації (оптимальний прибуток від виробництва товарів різних видів; задача

цінової дискримінації, оптимальний розподіл ресурсів; оптимізація вибору

споживача). Функції двох змінних, область їх визначення. Графічне зображення

функції двох змінних. Частинний і повний приріст функції двох змінних.

Частинні похідні. Повний диференціал. Похідні вищих порядків. Диференціали

вищих порядків.

Тема 14. Екстремум функції багатьох змінних

Необхідні умови екстремуму функції багатьох змінних. Достатні умови

екстремуму функції багатьох змінних. Умови відсутності екстремуму. Поняття про

умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Метод найменших квадратів.

Змістовий модуль VI. Інтегральне числення функції однієї змінної

Тема 15. Невизначений інтеграл

Поняття первісної функції і невизначеного інтегралу. Застосування

інтегралів у задачах економіки. Знаходження обсягу виробничої продукції;

надлишок споживача, аналіз нерівномірності у розподілі доходів серед

населення за допомогою кривої Лоренца. Геометричний і механічний зміст

інтегралу. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування функцій.

Метод розкладу. Метод заміни змінної. Метод інтегрування частинами.

Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування ірраціональних функцій.

Інтегрування тригонометричних функцій.

9

Тема 16. Визначений інтеграл

Площа криволінійної трапеції. Поняття визначеного інтеграла та необхідна

умова його існування. Суми Дарбу та їх властивості. Теорема Дарбу. Критерій

інтегровності функції за Ріманом. Класи інтегровних функцій. Властивості

визначеного інтеграла. Визначений інтеграл із змінною верхньою межею

інтегрування. Існування первісної. Формула Ньютона-Лейбніца. Формули

заміни змінної та інтегрування частинами для визначеного інтеграла.

Застосування визначеного інтеграла. Площа криволінійної трапеції та

криволінійного сектора. Об’єм тіла обертання. Спрямлювані шляхи. Площа

поверхні обертання. Центр ваги.

Поняття невласного інтеграла. Невласні інтеграли з нескінченними

проміжками інтегрування. Невласні інтеграли від необмежених функцій.

Змістовий модуль VII. Ряди

Тема 17. Числові ряди Поняття ряду та його збіжність. Числовий ряд. Члени ряду. Сума ряду.

Геометрична прогресія та гармонійний ряд. Найпростіші властивості збіжних

рядів. Необхідна ознака збіжності ряду. Достатні ознаки збіжності додатних

рядів. Ознака Д’Аламбера. Знакозмінні ряди. Критерій Коші збіжності ряду.

Абсолютно та умовно збіжні ряди та їх властивості.

Тема 18. Функціональні ряди Поняття функціонального ряду. Збіжність та рівномірна збіжність

функціональних рядів. Ознака Вейєрштрасса. Властивості рівномірно збіжних

функціональних рядів та послідовностей. Поняття степеневого ряду. Інтервал та

радіус збіжності степеневого ряду. Ряд Тейлора. Розкладання елементарних

функцій у степеневі ряди. Наближені обчислення за допомогою рядів.

Змістовий модуль VIII. Диференціальні

рівняння

Тема 19. Диференціальні рівняння першого порядку Поняття диференціального рівняння і його розв'язків. Застосування

диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки. Модель зростання для

постійного темпу приросту; модель зростання в умовах конкуренції; динамічна

модель Кейнса; неокласична модель зростання; модель ринку з прогнозованими

цінами. Диференціальні рівняння першого порядку. Загальний розв'язок і

загальний інтеграл диференціального рівняння першого порядку. Початкові

умови. Частинний розв'язок диференціального рівняння першого порядку з

відокремлюваними змінними. Однорідні рівняння першого порядку. Лінійні

диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння Бернуллі.

10

Тема 20. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими

коефіцієнтами Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

Однорідні і неоднорідні диференціальні рівняння. Поняття лінійно-незалежних

розв'язків однорідного диференціального рівняння другого порядку. Загальний

розв'язок лінійного однорідного рівняння другого порядку. Початкові умови.

Структура загального розв'язку неоднорідного диференціального рівняння

другого порядку.

11

4. ЗМІСТ ТА СТРУКТУРА КУРСУ

Назва змістових модулів і тем Кількість годин

заочна форма навчання

ВС

ЬО

ГО

в тому числі

Лек

ції

Пр

ак

ти

чн

і

зан

яття

С

емін

ар

ськ

і

зан

яття

СР

С

Ко

нтр

ол

ьн

а

ро

бо

та

252

10

8

4

19

0

40

Змістовий модуль І. Лінійна алгебра

Тема 1. Матриці 7,5 1 0,5 - 6 -

Тема 2. Визначники 9,5 1 0,5 - 8 -

Тема 3. Система лінійних рівнянь 10 1 0,5 0,5 8 -

Тема 4. Жорданові виключення 8 - - - 8 -

Разом за змістовним модулем І 35 3 1,5 0,5 30 -

Змістовий модуль ІІ. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії

Тема 5. Вектори 8 1 0,5 0,5 6 -

Тема 6. Пряма на площині 8,5 0,5 - - 8 -

Тема 7. Пряма та площина у просторі 8,5 0,5 - - 8 -

Тема 8. Лінії другого порядку 8 - - - 8 -

Разом за змістовним модулем ІI 33 2 0,5 0,5 30 -

Змістовий модуль ІІI. Вступ до математичного аналізу

Тема 9. Функція 20 1 - 1 18 -

Разом за змістовним модулем ІII 20 1 - 1 18 -

Контрольна робота 20 - - - - 20

Всього годин в семестр 108 6 2 2 78 20

12

Назва змістових модулів і тем

Кількість годин

заочна форма навчання

ВС

ЬО

ГО

в тому числі

Лек

ції

Пр

ак

ти

чн

і

зан

яття

С

емін

ар

ськ

і

зан

яття

СР

С

Ко

нтр

ол

ьн

а

ро

бо

та

Змістовий модуль ІV. Диференціальне числення функції однієї змінної

Тема 10. Похідна функції однієї змінної 7,5 0,5 1 - 6 -

Тема 11. Диференціал функції однієї змінної 9 0,5 - 0,5 8 -

Тема 12. Дослідження функції за допомогою

похідних

12 0,5 1 0,5 10 -

Разом за змістовним модулем ІV 28,5 1,5 2 1 24 -


Тема 13. Функції багатьох змінних 10,5 0,5 - - 10 -

Тема 14. Екстремум функції багатьох змінних 10 - - - 10 -

Разом за змістовним модулем V 20,5 0,5 - - 20 -


Тема 15. Невизначений інтеграл 12 0,5 1 0,5 10 -

Тема 16. Визначений інтеграл 12 0,5 1 0,5 10 -

Разом за змістовним модулем VІ 24 1 2 1 20 -

Змістовий модуль VIІ. Ряди

Тема 17. Числові ряди 11,5 0,5 1 - 10 -

Тема 18. Функціональні ряди 10 - - - 10 -

Разом за змістовним модулем VIІ 21,5 0,5 1 - 20 -

Змістовий модуль VIІІ. Диференціальні рівняння

Тема 19. Диференціальні рівняння першого

порядку

15,5 0,5 1 - 14 -

Тема 20. Лінійні диференціальні рівняння другого

порядку зі сталими коефіцієнтами

14 - - - 14 -

Разом за змістовним модулем VIIІ 29,5 0,5 1 - 28 -

Контрольна робота 20 - - - - 20

Всього годин в семестр 144 4 6 2 112 20

Разом 252 10 8 4 190 40

13

5. ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Тема 1. Матриці.

1. Визначення розмірності матриці. Представлення протилежної та

транспонованої матриці для заданої.

2. Обчислення суми та різниці матриць.

3. Обчислення добутку матриць та добутку матриці на число.

Література: [1-5,8,9]

Тема 2. Визначники.

1. Обчислення визначників другого та третього порядку.

2. Обчислення визначників довільного порядку.

3. Обчислення оберненої матриці.

4. Визначення рангу матриці.


Тема 3. Системи лінійних рівнянь

1. Розв’язування систем лінійних рівнянь матричним методом.

2. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Крамера.

3. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.


Тема 5. Вектори.

1. Поняття вектора.

2. Дії над векторами: додавання векторів та множення вектора на число.

3. Координати вектора.


Тема 10. Похідна функції однієї змінної.

1. Обчислення похідної функції, використовуючи основні правила

диференціювання та таблицю похідних основних елементарних функцій.

2. Обчислення похідної складеної функції.

3. Обчислення похідних вищих порядків.


Тема 12. Дослідження функції за допомогою похідних. 1. Застосування похідної для дослідження функції:

знаходження найбільшого та найменшого значення функції на вказаному

відрізку;

знаходження інтервалів монотонності (спадання та зростання) функції;

знаходження екстремумів функції;

знаходження інтервалів опуклості та точок перегину.


14

Тема 15. Невизначений інтеграл.

1. Обчислення невизначеного інтегралу, використовуючи таблицю основних

інтегралів.

2. Обчислення невизначеного інтегралу, використовуючи основні методи

інтегрування функцій:

метод розкладу;

метод заміни змінної;

метод інтегрування частинами.



1. Обчислення визначеного інтеграла.

2. Наближені обчислення визначених інтегралів.


Тема 17. Числові ряди.

1. Поняття ряду та його збіжність.

2. Геометрична прогресія та гармонійний ряд.

3. Найпростіші властивості збіжних рядів.

4. Необхідна ознака збіжності ряду.

5. Достатні ознаки збіжності додатних рядів.

6. Знакозмінні ряди.

7. Абсолютно та умовно збіжні ряди та їх властивості.


Тема 19. Диференціальні рівняння першого порядку.

1. Поняття диференціального рівняння.

2. Загальний розв’язок диференціального рівняння. Задача Коші.

3. Теорема існування та єдиності розв’язку диференціального рівняння.

4. Лінійні та однорідні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння

Бернуллі.


ТЕМИ СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ.

Тема 3. Системи лінійних рівнянь.

1. n-вимірний векторний простір.

2. Лінійна залежність векторів.

3. Лінійна комбінація векторів.

4. Поняття системи лінійних рівнянь.

5. Однорідні та неоднорідні системи лінійних рівнянь.

15

6. Фундаментальна система розв’язків, загальний розв’язок однорідної та

неоднорідної системи лінійних рівнянь.


Тема 5. Вектори.

1. Поняття вектора.

2. Дії над векторами: додавання векторів та множення вектора на число.

3. Координати вектора.


Тема 9. Функція.

1. Поняття функції

2. Дослідження функції на неперервність.

3. Обчислення границі функції, розкриваючи невизначеності типу ;0

0

.

4. Обчислення границі функції, використовуючи чудові границі.


Тема 13. Диференціал функції однієї змінної.

1. Поняття диференціала функції. Геометричний зміст диференціала.

2. Основні формули та правила диференціювання.

3. Наближені обчислення за допомогою диференціалів.


Тема 12. Дослідження функції за допомогою похідних. 1. Застосування похідної для дослідження функції:

2. Повне дослідження функції та побудова графіка.


Тема 15. Невизначений інтеграл.

1. Поняття невизначеного інтеграла.

2. Інтегрування раціональних функцій.

3. Інтегрування ірраціональних функцій.

4. Інтегрування тригонометричних функцій.



1. Поняття визначеного інтеграла.

2. Геометричне застосування визначеного інтеграла. Обчислення площі

плоскої фігури.


16

6. САМОСТІЙНА РОБОТА

Назва теми та зміст самостійної роботи Кіль-

кість

годин

Змістовий модуль І. Лінійна алгебра

Тема 1. Матриці

Завдання:

1. Виконати додавання та множення матриць.

2. Огляд основної та додаткової літератури по темі.

3. Ведення термінологічного словника.

6

Тема 2. Визначники

Завдання:

1. Обчислити визначники другого та третього порядку.



8

Тема 3. Система лінійних рівнянь

Завдання:

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса, методом Крамера, матричним

методом



8

Тема 4. Жорданові виключення

Завдання:



8

Змістовий модуль ІІ. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії

Тема 5. Вектори

Завдання:

1. Виконати дії над векторами



6

Тема 6. Пряма на площині

Завдання:

1. Записати рівняння прямої, що проходить через дві точки.


Ведення термінологічного словника.

8

Тема 7. Пряма і площина у просторі

Завдання:

1. Записати рівняння площини, що проходить через три точки.



8

Тема 8. Лінії другого порядку

Завдання:

1. Скласти рівняння ліній другого порядку.



8

17

Змістовий модуль ІІI. Вступ до математичного аналізу

Тема 9. Функція

Завдання:

1. Охарактеризувати cпособи задання функції.



18

Змістовий модуль ІV. Диференціальне числення функції однієї змінної

Тема 10. Похідна функції однієї змінної

Завдання:

1. Таблиця основних похідних.



6

Тема 11. Диференціал функції однієї змінної

Завдання:

1. Обчислити диференціал функції однієї змінної.



8

Тема 12. Дослідження функції за допомогою похідних

Завдання:

1. Дослідити функцію.



10


Тема 13. Функції багатьох змінних

Завдання:

1. Поняття функції багатьох змінних



10

Тема 14. Екстремум функції багатьох змінних

Завдання:

1. Знайти екстремум функції багатьох змінних.



10


Тема 15. Невизначений інтеграл

Завдання:

1. Таблиця основних інтегралів.

2. Обчислити невизначений інтеграл.



10


Завдання:

1. Обчислити визначений інтеграл



10

18

Змістовий модуль VIІ. Ряди

Тема 17. Числові ряди

Завдання:

1. Знайти суму числового ряду.

2. Дослідити на збіжність числовий ряд.



10

Тема 18. Функціональні ряди

Завдання:

1. Розкласти функцію у ряд Тейлора



10

Змістовий модуль VIІІ. Диференціальні рівняння

Тема 19. Диференціальні рівняння першого порядку

Завдання:

1. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку.



14

Тема 20. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими

Завдання:

1. Розв’язати диференціальне рівняння другого порядку.


3. Ведення термінологічного словника.коефіцієнтами

14

ОРГАНІЗАЦІЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

Самостійна робота студентів має на меті формування пізнавальної

активності студентів, засвоєння ними основних умінь та навичок роботи з

навчальними матеріалами, поглиблення та розширення вже набутих знань,

підвищення рівня організованості студентів тощо.

У процесі самостійної роботи студенти мають оволодіти вміннями та

навичками:

організації самостійної навчальної діяльності;

самостійної роботи в бібліотеці з каталогами;

праці з навчальною, навчально-методичною, науковою, науково-

популярною літературою;

конспектування літературних джерел;

роботи з довідковою літературою;

опрацьовування статистичної інформації;

написання рефератів з проблем курсу.

Кожен студент повинен уміти раціонально організовувати свою навчальну

самостійну діяльність. Важливим є вміння скласти план своєї роботи, чітко

визначити її послідовність. Необхідно, щоб план самостійного навчання був

реальним і його виконання приводило до плідних наслідків у навчальному

процесі.

19

Для успішної самостійної роботи значну частину часу студенти виділяє

для роботи в бібліотеці. Треба розуміти сутність складання алфавітного й

тематичного каталогів, вміти швидко знаходити в них необхідну літературу,

знати особливості бібліографічного шифрування. Для плідної роботи з

літературними джерелами студентові корисно скласти свою власну

бібліографію, заповнюючи бібліографічні картки на необхідні для нього

книги, брошури або статті. Для роботи у провідних бібліотеках м. Києва

слухачеві треба знати їх структуру, спеціалізацію окремих підрозділів, вміти

користуватися різноманітними каталогами, правильно заповнювати бланки

вимоги на літературу тощо.

Відібрана для самостійного опрацювання література може бути різною як

за обсягом наукових даних, так і за характером їхнього викладу. Потрібно

відібрати необхідний для опрацьовування матеріал (розділи, підрозділи тощо),

а також розсортувати його за важливістю (що для детального вивчення, а що

для ознайомчого читання). Процес читання має відбуватися повільно,

вдумливо, до незрозумілих питань слід обов’язково повертатися, наводити

додаткові довідки, щоб зрозуміти сутність думки автора. Знання незнайомих

термінів слід одразу ж з’ясовувати за тлумачними словниками,

енциклопедіями або спеціалізованими довідниками. У процесі роботи з

літературою корисно робити виписки найважливіших думок, формулювань,

окремих висловів на аркушах паперу із зазначенням автора, джерела, сторінок

і абзаців. Для кращого засвоєння матеріалу, розвитку творчого мислення

основний зміст прочитаного доцільно формулювати у вигляді тез.

Конспект є стислим викладом основної сутності опрацьованого

літературного матеріалу. Конспект має бути змістовним і записаним своїми

словами і формулюваннями. Класичні визначення, оригінальні думки,

вислови слід записувати до конспекту повністю з посиланням на автора,

джерело і сторінку. У процесі конспектування важливо витримувати логічний

зв’язок між окремими складовими тексту. У тексті конспекту корисно

підкреслювати найважливіші теоретичні положення, визначення, висновки і

робити помітки на полях. Систематичне конспектування опрацьованого

матеріалу дисциплінує розум, відпрацьовує вміння формулювати свої думки в

короткій змістовній формі, сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу.

Для цілісного уявлення про навчальну дисципліну слухачеві необхідно

користуватися довідковою літературою: енциклопедіями, енциклопедичними

словниками, галузевими довідниками тощо.

Майбутній фахівець повинен достатньо вправно користуватися

персональним комп’ютером. Робота з матеріалами "Інтернету" надає

можливість отримувати найновішу інформацію з різних сфер життя нашої

держави.

Самостійна робота студентів з курсу передбачає підготовку фіксованих

виступів. Для цього необхідно скласти план виступу, вивчити потрібні

літературні джерела, зробити виписки. За своїм змістом виступи повинні

відповідати обраній темі. Виклад матеріалу має бути логічним, послідовним.

20

7. НДИВІДУАЛЬНІ НАВЧАЛЬНО-ДОСЛІДНІ ЗАВДАННЯ

(контрольна робота для заочної форми навчання)

7.1. Виконання контрольної роботи передбачає письмове розв’язання завдань

за відповідним варіантом. Кожен варіант включає завдання з тематики,

визначеної навчальною програмою з дисципліни, за якою пишеться

контрольна робота.

7.2. Контрольна робота з курсу "Вища математика" складається з двох частин.

Кожна частина контрольної роботи складається з 30 варіантів (кожен

варіант складається з трьох завдань). Студент одержує індивідуальне

завдання. Вибір варіанта здійснюється студентом самостійно на основі

списку групи, представленого деканатом. Студент, який в списку

значиться за номером першим виконує контрольну роботу №1, другий -

№2, третій - №3 і т.д. Завдання, виконане не за своїм варіантом, не

зараховується.

7.3. Контрольна робота з дисципліни «Вища математика» складається лише з

практичних завдань.

7.4. Запис умови завдань, передбачених варіантом, є обов’язковим. Контрольна

робота повинна мати самостійний характер. Тому контрольні роботи,

написані без врахування цих вимог, викладачем перевірятися не будуть.

ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

7.5. Контрольна робота виконується державною (українською) мовою.

7.6. Контрольна робота має бути оформлена належним чином (див. Патика Н.І.

Стандарти на оформлення магістерських, дипломних, бакалаврських,

курсових, контрольних робіт та рефератів. – К.: ІПК ДСЗУ, 2008. – 26с.).

7.7. Контрольна робота має бути виконана і направлена для перевірки

протягом міжсесійного періоду, тобто навчального року, протягом якого

здійснюється робота студента над засвоєнням навчального матеріалу як

самостійно, так і під керівництвом викладача, але не пізніше як за 30 днів

до початку сесії для студентів заочної форми навчання, передбаченої

навчальним планом.

ПОРЯДОК ЗАРАХУВАННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

7.8. Контрольна робота оцінюється за чотирибальною національною шкалою та

в балах за кредитно-трансфертною системою: Оцінка

ECTS

Оцінка

у національній шкалі

Бали

за ECTS

A ( відмінно) 5 (відмінно) 47 - 50

B (дуже добре) 4 (добре)

44 - 46

C (добре) 40 - 43

D (задовільно) 3 (задовільно)

35 - 39

E (достатньо) 30 - 34

FX (незадовільно) з можливістю

повторного складання 2 (незадовільно)

18 - 29

F (незадовільно) з обов’язковим

повторним вивченням 1-17

21

7.9. У разі отримання студентом незадовільної оцінки, останній повинен

усунути виявлені недоліки і повторно захистити її в установлений

викладачем строк.

7.10. Студент, який не виконав контрольної роботи або його робота не

зарахована за результатами її виконання, не допускається до семестрового

контролю з дисципліни.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

Частина I.

Завдання 1.

Знайти матрицю ABAC , попередньо з’ясувавши можливість виконання

усіх вказаних арифметичних дій.

1.

2

2

1

1

3

0A ,

05

52

32

B ; 8.

237

124

524

A ,

352

134

524

B ;

2.

2

1

5

4

4

3A ,

10

13

12

B ; 9.

27

34

23

A , B

1

5

3

2

7

4;

3.

34

23

12

A ,

5

3

2

2

4

1B ; 10.

232

541

122

B ,

123

211

122

A ;

4.

3

2

7

3

2

4A ,

17

24

31

B ; 11.

23

14

32

34

A ,

4

2

1

3

7

1

5

4B ;

5.

123

321

213

A ,

237

142

131

B ; 12.

34

42

14

32

A ,

2

1

1

3

2

4

4

1B ;

6.

41

52

24

A ,

1

5

3

2

7

4B ; 13.

25

14

23

A ,

2

3

1

2

3

1B ;

7.

142

231

132

A ,

412

524

412

B ; 14.

23

24

32

14

A ,

1

4

3

1

2

3

4

2B ;

22

15.

5

2

4

3

3

7

4

2A ,

24

32

24

13

B ; 23.

342

224

132

A ,

413

231

241

B ;

16.

4

2

1

3

7

1

5

4A ,

24

23

52

12

B ; 24.

13

32

41

A ,

1

5

3

2

2

4B ;

17.

5

1

2

2

3

4A ,

52

34

12

B ; 25.

3

7

4

5

1

2A ,

24

17

45

B ;

18.

12

31

52

43

A ,

2

4

2

3

1

2

4

1B ; 26

1

3

2

4

2

1

3

2A ,

41

32

27

35

B ;

19.

41

22

23

A ,

2

3

3

2

1

4B ; 27.

134

211

413

A ,

312

112

341

B ;

20.

252

314

323

A ,

213

132

241

B ; 28.

25

41

32

A ;

3

2

4

5

3

4B ;

21.

51

23

34

12

A ,

5

1

3

5

4

2

3

4B ; 29.

7

4

5

3

1

2A ,

32

37

54

B ;

22.

2

7

4

4

3

5

1

2A ,

43

21

35

24

B ; 30.

75

11

33

24

A ,

4

1

3

4

2

3

1

2B ;

23

Завдання 2.

Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричним методом.

1.

.12

,2223

,22

321

321

321

xxx

xxx

xxx

9.

.11423

,11243

,42

321

321

321

xxx

xxx

xxx

2.

.872

,1353

,42

321

321

321

xxx

xxx

xxx

10.

.244

,422

,12

321

321

321

xxx

xxx

xxx

3.

.253

,342

,1342

321

321

321

xxx

xxx

xxx

11.

.1132

,132

,523

321

321

321

xxx

xxx

xxx

4.

.644

,04

,3223

321

321

321

xxx

xxx

xxx

12.

.103

,2925

,3142

321

321

321

xxx

xxx

xxx

5.

.4432

,532

,15223

321

321

321

xxx

xxx

xxx

13.

.822

,332

,23

321

321

321

xxx

xxx

xxx

6.

.643

,12

,532

321

321

321

xxx

xxx

xxx

14.

.453

,43

,232

321

321

321

xxx

xxx

xxx

7.

.83

,2232

,22

321

321

321

xxx

xxx

xxx

15.

.52

,423

,1532

321

321

321

xxx

xxx

xxx

8.

.12

,12

,0

321

321

321

xxx

xxx

xxx

16.

.432

,32

,1233

321

321

321

xxx

xxx

xxx

24

17.

.12

,12

,12

321

321

321

xxx

xxx

xxx

24.

.832

,33

,1234

321

321

321

xxx

xxx

xxx

18.

.62

,0

,232

321

321

321

xxx

xxx

xxx

25.

.53

,622

,125

321

321

321

xxx

xxx

xxx

19.

.243

,22

,332

321

321

321

xxx

xxx

xxx

26.

.532

,72

,13

321

321

321

xxx

xxx

xxx

20.

.1234

,82

,132

321

321

321

xxx

xxx

xxx

27.

.04

,722

,15

321

321

321

xxx

xxx

xxx

21.

.243

,532

,42

321

321

321

xxx

xxx

xxx

28.

.62

,032

,232

321

321

321

xxx

xxx

xxx

22.

.0232

,12

,423

321

321

321

xxx

xxx

xxx

29.

.435

,52

,3223

321

321

321

xxx

xxx

xxx

23.

.432

,532

,123

321

321

321

xxx

xxx

xxx

30.

.72

,032

,12

321

321

321

xxx

xxx

xxx

Завдання 3.

Задано координати вершин трикутника ABC .

1. 1;3 A , 2;1B , 5;1C ; 11. 3;4A , 0;5B , 1;2C ;

2. 2;1A , 4;3 B , 5;2C ; 12. 3;1A , 1;2B , 3;1C ;

3. 3;2 A , 4;2B , 9;1C ; 13. 1;2A , 5;1B , 8;3C ;

4. 2;2 A , 1;4B , 2;4 C ; 14. 7;4A , 8;2B , 4;1C ;

5. 3;2A , 2;1B , 1;3C ; 15. 3;2A , 5;7B , 2;0C ;

6. 3;2A , 4;1B , 2;4 C ; 16. 1;1A , 1;2 B , 0;4C ;

7. 1;1A , 2;2B , 3;6 C ; 17. 0;1A , 3;1B , 3;4C ;

8. 1;1A , 1;3 B , 1;1C ; 18. 3;1A , 1;2 B , 6;4C ;

9. 1;2A , 3;4B , 5;6C ; 19. 3;1A , 2;4 B , 2;5 C ;

10 0;1A , 2;3B , 0;5C ; 20. 4;1A , 6;0 B , 0;5C ;

25

21. 5;4A , 0;3B , 4;1C ; 26. 2;8 A , 1;4 B , 2;4C ;

22. 5;3 A , 5;4B , 0;3C ; 27. 3;2 A , 2;3B , 3;1C ;

23. 3;2A , 3;1B , 8;7C ; 28. 4;3 A , 3;2B , 3;4C ;

24. 3;1A , 2;0B , 7;5C ; 29. 2;3A , 2;5 B , 0;3C ;

25. 4;3A , 3;1B , 3;0 C ; 30. 1;1A , 2;3B , 3;5C .

Знайти:

а) координати векторів AB , BC , AC та їх довжин;

б) величини кутів трикутника;

в) площу трикутника ABC ;

г) довжину висоти трикутника, опущеної з вершини B на сторону AC ;

д) записати рівняння прямих, що проходять через точки A і B , B і C , A і C .

Частина II.

Завдання 1. Знайти границі функцій:

1. а) 8

863

2

2lim

x

xx

x

; б) x

x

x

2sinlim

0

;

2. а) 5

252

5lim

x

x

x

; б) xx

x

x sin

2cos1lim

0

;

3. а) 2

43lim

x

x

x

; б)

22

2

2 1lim

x

x x

x

;

4. а) 3

652

3lim

x

xx

x

; б) 1

12

32lim

x

x x

x;

5. а) 1

23

2

1lim

x

xx

x

; б) x

x

x

)31ln(lim

0

;

6. а) 432

322

2

lim

xx

xx

x

; б) tgx

xx

x

sin1sin1lim

0

;

7. а) 432

32lim

xx

x

x

; б) x

x

x/1

0

31lim

;

8. а) 3

52

3

lim

x

x

x

; б) x

tgxx

x

sinlim

0

;

9. а) 3

3

21

75lim

x

xx

x

; б) x

xtg

x 4sin

2lim

0

;

10. а) 23

13

23

1lim

xx

xxx

x

; б) x

x x

x

42

12lim ;

11. а) 4

162

4lim

x

x

x

; б) 3

7

5lim

x

x x

x;

12. а) 233

42

2

lim

xx

x

x

; б) 2

3

0

coscoslim

x

xx

x

;

26

13. а) 123

322

2

1lim

xx

xx

x

; б) x

xx

x sin

3sin5sinlim

0

;

14. а) 722

1352

2

lim

xx

xx

x

; б) 2/)4(

21lim

x

x x;

15. а) 143

232

2

1lim

xx

xx

x

; б)

ctgxxx sin

1lim

0

;

16. а) 24

422

2

lim

xx

xx

x

; б) xx

x x

/)3(2

1lim

;

17. а) 6

1032

2

2lim

xx

xx

x

; б) x

x x

3

21lim ;

18. а) xxx

xx

x 66

23423

23

lim

; б)

tgxxx

1

sin

1lim

0

;

19. а) 8

863

2

2lim

x

xx

x

; б) x

x x

x

1

1lim ;

20. а) 992

342

2

3lim

xx

xx

x

; б) x

x x

x

42

12lim ;

21. а) 253

82

2

lim

xx

xx

x

; б) 2

0

2cos1lim

x

x

x

;

22. а) 1

5722

2

1lim

x

xx

x

; б) lim0x

xx1

21 ;

23. а) 234

58323

3

lim

xx

xx

x

; б) x

x

x cos1

2cos1lim

0

;

24. а) 932

21542

2

3lim

xx

xx

x

; б) lim0x

xx1

31 ;

25. а) 173

3522

2

lim

xx

xx

x

; б) lim0x

xx

31 ;

26. а) 52

2324

3

lim

x

xx

x

; б) x

x

x 3sin

2sinlim

0

;

27. а) 24

23

0 152

63lim

xx

xx

x

; б) x

tgxtgx

x sin

11lim

0

;

28. а) x

xx

x

25 2

lim

; б) x

x x

21lim ;

29. а) 2

82

3

2lim

xx

x

x

; б) x

x x

31lim ;

30. а) 2

742

2

lim

x

xx

x

; б) limx

x ctg x .

27

Завдання 2.

Знайти найбільше та найменше значення функції на вказаному відрізку ba; .

1. ,93 23 xxxy 4;4 ; 16. ,4

42

2

x

xy

1;1 ;

2. 13

62

x

xy , 5;5 ; 17. ,2 xxy 4;0 ;

3. 11232 23 xxxy , 5;1 ; 18. ,sin2 xxy

2;

2

;

4. ,11

52

x

xy 7;3 ; 19. ,2 tgxxy ;0 ;

5. ,143 34 xxy 1;0 ; 20. ,arctgxxy 1;1 ;

6. ,2sin xxy ; ; 21. ,1ln xxy 3;0 ;

7. ,12

xx

xy 2;2 ; 22. xy ,4 x 4;0 ;

8. y ,9

42

x

x 6;4 ; 23. ,sin2

3xxy

2;0

;

9. ,sin2 xy

3

2;

4

; 24. ,2

3

5 35 xxy 2;0 ;

10. ,81

2

2

xxy 4;1 ; 25. ,cosxxy ; ;

11. ,3

sinx

xxy ;0 ; 26. ,4cos2sin2 xxy

3;0

;

12. ,1

xxy 10;1,0 ; 27. ,ln2 xxy 3;1 e ;

13. ,862 xxy 4;1 ; 28. ,3 xxy 6;1 ;

14. ,ln xxxy

e

e;

1; 29. ,

4

44x

xy

3;0 ;

15. ,843 3 xxy 1;1 ; 30. ,ln x

xy 3;ee .

Завдання 3.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1. ;2,1,3,2 xxxyxy 7. ,2xy ;xy

2. ,sin xy ,cosxy ;0x 8. ,2xy ;2 yx

3. ,xy ;2xy 9. ,2xy ;3xy

4 ,xey ,2xy ,0x ;1x 10. ,1 2xy ,0y ,0x ;2x

5. ,2 xy ,2y ;0x 11. ,sin xy ,0y ;0 x

6. ,5

xy ;6 xy 12. ,cosxy ,0y ;

22

x

28

13. ,2xy ;2 2xy 22. ,2

2xy ;822 yx

14. ,3xy ;2xy 23. ,043 2 yx ;0142 yx

15. ,2xy ,0y ;4x 24. ,034 yx ;0123 yx

16. ,2xy ;1y 25. ,4xy ,4x ,4y ,0x ;0y

17. ,2sin xy 1y , 2

x ,

24

x ; 26. ,2xy ,0x ,0y ;3x

18. ,42 xxy ;4 xy 27. ,3xy ;xy

19. ,13 2 xy ;73 xy 28. ,2sin xy ,0y ;4

x

20. ,222 xxy ;42 2xxy 29. ,6

xy ;7 xy

21. ,2 2xxy ;0 yx 30. ,22

xxy .0y

29

8. МЕТОДИ НАВЧАННЯ

Для активізації процесу навчання студентів в ході вивчення дисципліни

застосовуються такі навчальні технології та засоби:

на лекціях чітко та зрозуміло структурується матеріал;

зосереджується увага студентів на проблемних питаннях; наводяться конкретні

приклади практичного застосування отриманих знань; звертаються до

зарубіжного досвіду вирішення окремих проблем; заохочуються слухачі до

критичного сприймання нового матеріалу замість пасивного конспектування;

використовуються наочні матеріали, схеми, таблиці, графіки; використовуються

технічні засоби навчання: мультимедійний проектор, слайди тощо;

на практичних заняттях запроваджуються різні навчальні

технології: обговорення проблем, дискусії; розв’язання практичних задач;

презентації; аналіз конкретної ситуації; робота в малих групах; банки

візуального супроводження; письмовий контроль знань; індивідуальне та

групове опитування; перехресна перевірка завдань з наступною аргументацією

виставленої оцінки тощо.

Обов’язковими елементами активізації навчальної роботи студентів є

чіткий контроль відвідування студентами занять, заохочення навчальної

активності, справедлива диференціація оцінок.

30

9. МЕТОДИ КОНТРОЛЮ

Контроль і оцінювання знань, вмінь та навичок студентів складається з

двох етапів:

- поточного контролю роботи студентів;

- підсумкового контролю (залік, іспит).

Поточний контроль здійснюється в процесі вивчення дисципліни на

практичних заняттях і проводиться у терміни, які визначаються календарним

планом.

Завданням поточного контролю є перевірка розуміння та засвоєння

теоретичного матеріалу, вироблення навичок проведення розрахункових робіт,

умінь самостійно опрацьовувати тексти, здатності осмислити зміст теми, умінь

публічно чи письмово представити певний матеріал (презентація).

Об’єктами поточного контролю знань студентів є:

систематичність, активність, своєчасність та результативність

роботи над вивченням програмного матеріалу дисципліни, у т.ч. виконання

домашніх завдань та розв’язання задач;

виконання завдань для самостійного опрацювання;

виконання модульного завдання.

Поточний контроль знань, вмінь та навичок студентів передбачає

застосування таких видів:

тестові завдання;

конкретна практична задача;

обговорення проблеми, дискусія;

аналіз конкретних ситуацій (поданих у вигляді усного, текстового

або графічного матеріалу);

презентації результатів роботи;

інші.

Об’єктом підсумкового контролю знань студентів у формі заліку та

іспиту є виконання усних та письмових завдань.

На залік та іспит виносяться теоретичні питання та практичні задачі,

завдання, що потребують творчого підходу та вміння синтезувати отримані

знання.

Результати заліку та іспиту студентів заочної форми навчання оцінюються

в діапазоні від 0 до 50 балів.

31

10. РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЯКІ ОТРИМУЮТЬ СТУДЕНТИ

Поточне тестування,

самостійна та контрольна

робота

Підсумковий тест Сума

50 50 100

Шкала оцінювання: національна та ECTS

90-100 балів – відмінно (А);

82-89 балів – добре (В);

75-81 балів – добре (С);

68-74 балів – задовільно (D);

60-67 балів – задовільно (E);

35-59 балів – незадовільно з можливістю повторного складання (FX);

1-34 балів – незадовільно з обов’язковим повторним курсом (F).

11. Методичне забезпечення: навчально-методичний комплекс вивчення

дисципліни (робоча програма навчальної дисципліни, програма навчальної

дисципліни, курс лекцій, ілюстративні матеріали).

32

12. ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ПІДСУМКОВОГО

КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

1. Поняття множини. Дії над множинами.

2. Поняття функції. Способи задання функції. Графік функції.

3. Класифікація функцій: обмежені, монотонні, періодичні, парні та

непарні.

4. Поняття складеної функції.

5. Поняття оберненої функції.

6. Основні елементарні функції та їх графіки.

7. Поняття числової послідовності. Границя числової послідовності. Збіжні

та розбіжні послідовності.

8. Поняття підпослідовності.

9. Монотонна послідовність. Число e .

10. Поняття часткової границі послідовності. Нижня і верхня границі

послідовності. Критерій Коші збіжності послідовності.

11. Поняття границі функції. Критерій існування границі. Властивості

границь.

12. Границя монотонної функції. Перша чудова границя.

13. Нескінченно малі функції. Нескінченна границя і нескінченно великі

функції.

14. Поняття неперервної функції. Критерій неперервності. Арифметичні дії

над неперервними функціями.

15. Неперервність складеної функції.

16. Одностороння неперервність. Точки розриву функції та їх класифікація.

17. Властивості функцій неперервних на відрізку. Рівномірна неперервність.

18. Обернена функція та її неперервність.

19. Загальна степенева, показникова і логарифмічна функції та їх

неперервність. Друга чудова границя.

20. Поняття матриці. Елементи матриці. Вимірність матриці.

21. Дії над матрицями: множення матриці на число, додавання, віднімання

та множення матриць.

22. Поняття визначника матриці. Властивості визначників.

23. Обчислення визначників другого, третього та вищих порядків.

24. Ранг матриці. Обернена матриця.

25. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

26. Метод Гаусса послідовного виключення змінних.

27. Правило Крамера.

28. Розв’язування системи лінійних рівнянь матричним методом.

29. Поняття та властивості квадратичних форм.

30. Додатньо визначена квадратична форма.

31. Декартові координати на площині.

32. Пряма. Поділ відрізка в даному співвідношенні.

33. Відстань між точками. Коло.

33

34. Полярні координати.

35. Декартові координати в просторі.

36. Типи кривих другого порядку та їх властивості.

37. Еліпс, гіпербола, парабола та їх побудова.

38. Зведення загальних рівнянь кривих другого порядку до канонічного

вигляду.

39. Класифікація кривих другого порядку.

40. Поняття вектора. Дії над векторами додавання векторів та множення

вектора на число. Координати вектора.

41. Скалярний добуток векторів.

42. Векторний добуток векторів.

43. Мішаний добуток векторів.

44. Рівняння прямої на площині.

45. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

46. Рівняння прямої у відрізках на осях.

47. Загальне рівняння прямої.

48. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих.

49. Кут між прямими.

50. Відстань від заданої точки до прямої.

51. Відстань між двома точками.

52. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

53. Рівняння прямої, яка проходить через задану точку паралельно або

перпендикулярно до заданого вектора.

54. Загальне рівняння площини. Дослідження загального рівняння площини.

55. Рівняння площини, що проходить через три точки.

56. Відстань від точки до площини.

57. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин.

58. Кут між площинами.

59. Рівняння прямої у просторі.

60. Пряма та площина у просторі.

61. Відстань від точки до прямої.

62. Взаємне розміщення двох прямих.

63. Відстань між двома прямими.

64. Різні типи поверхонь другого порядку.

65. Перетворення загального рівняння поверхні.

66. Класифікація поверхонь другого порядку.

67. Прямолінійні твірні поверхонь другого порядку.

68. Задачі, які приводять до поняття похідної.

69. Означення похідної, її геометричний та механічний зміст.

70. Основні правила диференціювання функцій.

71. Похідна складеної функції.

72. Похідна оберненої функції.

73. Похідні елементарних функцій.

34

74. Похідна функції, заданої параметрично.

75. Похідні вищих порядків.

76. Застосування похідної для дослідження функції: знаходження

найбільшого та найменшого значення функції на вказаному відрізку,

інтервалів монотонності (спадання та зростання), екстремумів функції,

інтервалів опуклості та точок перегину.

77. Поняття диференціала функції.

78. Правила обчислення диференціала.

79. Диференціали вищих порядків.

80. Застосування диференціалів до наближених обчислень.

81. Основні теореми диференціального числення. Теорема Ферма, Ролля,

Лагранжа, Коші.

82. Формула Тейлора. Розклад функції за формулою Тейлора.

83. Розкриття невизначеності ;0

0 ;

;0 ; ;1 ;0 00 . Правила

Лопіталя.

84. Асимптоти. Повне дослідження функції та побудова графіка.

85. Поняття первісної.

86. Поняття невизначеного інтеграла та його властивості. Таблиця основних

інтегралів.

87. Основні методи інтегрування функцій: метод розкладу, метод заміни

змінної, метод інтегрування частинами.

88. Інтегрування раціональних функцій.

89. Інтегрування ірраціональних функцій.

90. Інтегрування тригонометричних функцій.

91. Площа криволінійної трапеції.

92. Поняття визначеного інтеграла та необхідна умова його існування.

93. Властивості визначеного інтеграла.

94. Існування первісної. Формула Ньютона-Лейбніца.

95. Методи обчислення визначеного інтеграла: формули заміни змінної та

інтегрування частинами.

96. Наближені обчислення визначених інтегралів.

97. Геометричне застосування визначеного інтеграла. Обчислення площі

плоскої фігури.

98. Застосування визначеного інтеграла в економіці.

99. Поняття невласного інтеграла та його обчислення.

100. Поняття інтеграла Стілтьєса та його властивості.

101. Поняття функції багатьох змінних та способи її задання.

102. Графічне зображення функції двох змінних.

103. Область визначення функції двох змінних.

104. Області неперервності, точки розриву.

105. Границя функції багатьох змінних. Неперервність функції багатьох

змінних.

35

106. Неперервність складеної функції багатьох змінних.

107. Властивості неперервної функції багатьох змінних. Рівномірна

неперервність.

108. Частинні похідні функції багатьох змінних.

109. Повний диференціал функції багатьох змінних.

110. Диференціювання складеної функції.

111. Похідна за напрямом. Градієнт.

112. Формула Тейлора для функції багатьох змінних.

113. Поняття екстремуму функції багатьох змінних.

114. Необхідні та достатні умови існування екстремуму. Знаходження

екстремуму функції багатьох змінних.

115. Поняття умовного екстремуму. Знаходження умовного екстремуму

функції багатьох змінних методом Лагранжа.

116. Метод найменших квадратів.

117. Поняття числового ряду та його збіжність.

118. Геометрична прогресія та гармонійний ряд.

119. Найпростіші властивості збіжних рядів. Необхідна ознака збіжності

ряду.

120. Достатні ознаки збіжності додатних рядів.

121. Абсолютно та умовно збіжні ряди та їх властивості.

122. Поняття функціонального ряду.

123. Збіжність та рівномірна збіжність функціональних рядів. Ознака

Вейєрштрасса.

124. Властивості рівномірно збіжних функціональних рядів та

послідовностей.

125. Поняття степеневого ряду. Інтервал і радіус збіжності степеневого

ряду.

126. Ряд Тейлора.

127. Розкладання елементарних функцій у степеневі ряди.

128. Наближені обчислення за допомогою рядів.

129. Поняття диференціального рівняння.. Задача Коші.

130. Теорема існування та єдиності розв’язку диференціального рівняння.

Інтегральна крива.

131. Наближені методи розв’язання диференціальних рівнянь.

132. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.

133. Лінійні та однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

Рівняння Бернуллі.

134. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.

36

13. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Базова

1. Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: У 2 ч. – Ч. 1.− К.: КНЕУ,

2001.

2. Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: У 2 ч. – Ч. 2. − К.: КНЕУ,

2002.

3. Валєєв К. Г., Джаладова І. А. Вища математика: Навч.-метод. посібник

для самост. вивч. дисц. − К.: КНЕУ, 1999.

4. Рудин У. Основы математического анализа. 3-е изд. – Спб.; Издательство

Лань, 2002. – 320 с.

5. Соколенко О. І. Вища математика: Підручник.− К.: Видавничий центр

“Академія”, 2002.

Додаткова:

6. Барковський А.В., Барковська Н.В. Математика для економістів: Вища

математика. – К.: НАУ, 1997.

7. Вища математика: У 2 кн. – 2-ге вид. / За ред. Г.Л. Кулініча. – К.: Либідь,

2003.

8. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі / За ред. Г.Л.

Кулініча. – К.: Либідь, 1992.

9. Міхайленко В.М., Федоренко Н.Д. Математичний аналіз для економістів. –

К.: Європейський ун-т, 2002.

10. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної

економіки. – К.: ІНФОРМТЕХНІКА, 1995.

37

ЗМІСТ

1. Опис навчальної дисципліни 3

2. Мета та завдання навчальної дисципліни 4

3. Програма навчальної дисципліни 6

4. Структура навчальної дисципліни

11

5. Теми семінарських занять 13

6. Самостійна робота

16

7. Індивідуальні навчально-дослідні завдання 20

8. Методи навчання 29

9. Методи контролю

10. Розподіл балів, які отримують студенти

11. Методичне забезпечення

30

31

31

12. Орієнтовний перелік питань до підсумкового

контролю знань

32

13. Рекомендована література 36

38

Навчально-методичне видання

Савчук Марина Володимирівна

Робоча програма навчальної дисципліни

«Вища математика»

Відповідальний за випуск М.М. Руженський

Комп’ютерний набір М.В. Савчук

Підписано до друку ___________ Формат 60×84/16. Папір офсетний.

Друк ротаційний трафаретний. Ум. друк. арк. 1.23 .

Тираж ____ прим. Зам. № _____

Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи

до державного реєстру видавців, виготовників і розповсюджувачів видавничої

продукції. Серія ДК №1805 від 25.05.2004.

Інститут підготовки кадрів

державної служби зайнятості України (ІПК ДСЗУ)

03038, Київ – 38, вул. Нововокзальна 17.

Тел./факс (044) 536-14-85

ПНЗЕ 5.1. ВИЩА...

Documents