تمارين وحلول في الميكانيك
TRANSCRIPT
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 1
��א�������� �� ������� ��ول �� �ة ��ق ����� ا��� �ات درا�� ��آ� .1
� ا��� �ة ���3!2��ل �� �ات ��# � 0�1 /.� ����� ا��� �ات و�-%, ����� ا�!�*+ *( �ة ُ)&!%�ن #"���ل �! �� ���� أن Oا#!7اءا �5 ا���ف !%� 9 � ،
, <�3.� ��آ� ا��� �ة 1��رة 51 إزا�� �&!2 ; � �.;��آ�ت و�%!�� أن ا�!�*+ )!C تAB ت"? � ا��2ة!�Dآ, ا
��ل �E2 ا�;�2و�� #!"? � �Fا . G(أص, ا�!�ار I>"� t=0 ��ل 0�1 ا��� �ة 1�7 ���2�Fت"? � ا �JB�
�"<I آ!�� ا��� �ة .IN!� (O ; X)ه� أصC�%;� 3 ا��KLء m = 1,2.10
4 kg
�JBا��3*� �5 ا��t = 2,0 s"� �&(�2!� � �ة <3ل �7د ز�� .I>∆∆∆∆t = 0,10 s ص�را �!!�� � ���� O��!ا�-7ول ا� P� Cة ت� �, ( ا��3*� �5 ت!�Q ���2 �% �� �5 ا���S1(
1( O��!ا�-7ول ا� O� Uة ودون ذ�� ���� � JBا�&��1 ا�� W&ا�
)ت� 5 ��)�2 ا�B&�ب ����B وا�7ة ?C ت�O*�# ,2 ا��!� O� X ا�-7ول (
t (s) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
x (m) 70 74 78 81,4 84,1 87,0 89,2 90,8 92,3
v (m.s-1
) ,�S1
:ت;\, ا��? �2 ا�!�� � ا�;�B�0 ا�;;\, �!] �ات ا�&���D7# �1 ا���5 )2
a �; �ات �!-.� ا�!&�رع �7د �
O�ا�;-�ل ا��� O� [2,1 ; 2,8 s]
� %� ��آ� ا��� �ة � �-!�!&�. � a *���ن � �ت5 ا�\��O أوج7 �; �ات �!-.� )3�!#
��ل 0�1 ا��� �ة �Fا��2ة ا�;�2و�� #!"? � اF�
.
تC ت7B)7 أج.�ة D*�� ��ل �7رج ا�.��ط #�1!;�د )4 �e;� �JB ا�;7رج<3ل ا���5 �5 ���1 ا��� �ة
t =0 )( �!ا� ,� .*+ إ��JB� 0ت *
ا���JB ا�!O ت�ت�E�N� E ا�&��1ت �A O ا����2 ت;\, ��ل �F�# ة� �, :ا���fا� �J3ا�
��ل ?C ا�;7ة ا���� � ا�;e;� �JB� 5� �1��2 ا�;7رج إ��JB� 0 اDرت��ط )14�F�# ط�� �7د �� %� ��آ� ا��� �ة *�, اDرت��ل�F�#.
24( ,�fا� O� g �1 ,)B;ا� E�N;3 ه, ا� aا��( : �O ا�;-�ل ا����2Oا�&hال ا�7را���! -�
[2,1 ; 2,8 s] �7د ا�2 ;� ا�!�2)� � �7fة ا��2ة ا�;�2و�� ) 34
�JB7 ا���ة 1� ��ل 0�1 ا����Fا � ?"!#t =1,5s :
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 2
2. , .��آ� ج&C ص�W ��ق �&!�ى �� ������ى �α=35° #7ون ���1 7# � ��ق �&!�ى �� , #�او) m = 900 g آ!�!g (S)���, ج&C ص�W -أ ����
<3ل �7د ز�� � �!G C&-�� )S ( �&(�2#�ا��� ج.�ز ����W تC ت&- , #%l ا�;�اضQ �;�آ� *(�را����
1 80i it t msτ+ − = =.
10 cm10 cm
g =9,8m.s : و����G0 ��ا�� ا��� � t = 0أ ا���ار��
-2
�� ا� V4 وV3 وV2 و V1ا��� )1� � .t4 وt3 وt2 وt1: ,+*(ت س$�& م$آ" ! �ر ا����� ا�,+*& a3اس���2 !�1& ا���(رع )2� t3 .
�Aathل ا�����ى ا��(< ، و�>�$ح ت+��� ت178$ ا���(رع ا��*$ي �7�8$ ا5��6(آ(ت م�4,& )3
13 ( B,1�)Cا� ��$ف ا��8, 23 ( ��,E ا��� &<7Fاج$د ا�>�ى ا��
�,E ا�5I ج J,KومJ7�). 33 ( L�1ت�� B�)Kا�>(��ن ا� N� O�أ
.واآ�� ا�Q8!& ا���(سP�4� &7 ا��راس& ا�Q8!& ا��(ب>& �B ا��8,� بTس>(ط ) 43 (OX ;OY) ت178$ اوج�ath )4��1! ا��� � .ث�, ا�Y$ق ath و a3!(رن ) 53 � . ثاس���2 م�( س�7 ش�ة ا�>�ة ا�>�ة ) 63
. f:ا��>$و�& ب(5��6(ك ب�8 ا�����ى ا��(< ��F,� ا���� �B �$آ& –ب
ن%�$ أن ا! ���آ�ت ��ل .������C ��� ا���� .V B = 20 km.h-1 ��ق ا�����ى ا`�>B ب�$�& ب�<1& م��>1�1& .�/ ا���ة ا��� ت��-$�,� ا�+$آ ا . f’ = 0,75N م���( ���ة '� � (B,C)ا����$
�L ���ذج �>�ة ا5��6(ك .3 c+71& ( ا� �,�م �1"�(<1& و�,�م ر�(( BF8�: C-�: V = 0,52 cm ا���)� ا�D�Lذ)� •
3
• �(���� � ;-Bا� ��!�ρρρρ A = 7850 kg/m: ا�3
• A(��� � ;-Bا� ��!�ρρρρ H = 920 kg/m: ا�3
g = 9,8 m/s² :ت&�رع ا�\���2 •
�رة �B�50 B م(<� ���" ش$�F( م �را ب(س��8(ل آ(م1$ا ر!�1& ب�ث1$ة ��راس& �$آ& س>�ط ا�$أسB �5$�& مL ��6ذ O�$I,� &7س)��,E ا��ث1> وب�+��� م$آ" ! �ر ا�5$�& ا�K(�1& وب�8(��& م +�L1�1�)ا�� L1�:
1 ( O�$Iر ا�)�Kاس� م�����( !(��ن ��1تL ا��ي ��(س� . M21 و L1�1M15 ��د 817A& �$آ& ا�5$�& بL1 ا��� L18 ب(���(د ا��ثL1�<1 ا��(�) 11
�, ج�ابh . ه�P ا�+(�&
ا���(دا �,E م�اY(ت ا�5(م1$ا ا�$!�1& �, ا�>1� ا��B ت���ه( ت�ار�� م�ا � م$آ" ! �ر ا��$5& ) 21 ا��راس& ا�+$آ1& ) 212 (��� ا��� � ا��� س$�& م$آ" ! �ر ا��$5& M6
22 ( � �� ا�����, ج�ابh ) 11، ه ه�ا ا�+�(ب ��ا�� ��1�& ا��iال M18ا��� ت�(رع ا�+$آ& .
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 3
ا��راس& ا��+15�$&)313 ( ��,E ا�Q� &�$5ل �$آ�B� )4 ا�"�k دا� ا��7j(ر ب�ون س, &<7Fا�>�ى ا�� آ Kم. mا��� آ�,& ا��$5& ) 23 . ث� ا��� !FA )4��1 دا�8& أر���1س أ�O ت178$ ش�ة ) 33 ب��17F م7$ه�& م$آ" ا�> �ر . ا��(<� ا��ي تJ� �mj ا�Q� &�$5ل �$آ��I� )4ة ا�>�ة ا��>$و�& ب(5��6(ك fب �$م") 43
�Ac1 ث(ب�& dt
dv+
m
f = A &�$5م$آ" ! �ر ا� &� ,1& ا��(�1&+>� ا��8(تبL1 أن س$)Yد�& ا��
. ث� أوج� !4��1( وم�7K( و��تA )4ا�O ا��178$ ا�+$�B ل) 53 �$�� ا��� ت�$�17( إن آ(�k ش�ة ا�>�ة ا��>$و�& ب(5��6(ك ا��(<� ت��(س� اA$ادا م� س$�& ا�5$�& أو ت��(س� اA$ادا ) 4
�,J1 ���ذجL1�$*� L1 م��ول س��8(لوب( f = k2 . v² أو f = k1 . v : م� م$ب48( أي ��E ا��(�B �$س+� �Oj ا�� c1� : vlim = 0,95 m/s
14 ( E1& ا`و� $Yا� : f = k1 . v
,1& ا��(ب>& ) 114)Yأن ا��8(د�& ا�� L1ب B�)ا�� 5Iا� E,� A =: ت��5 dt
dv+ .vB1 .
��B ت���ه( م( ا�>�1& ا) 214dt
dv &1, )Yا��8(د�& ا�� B� &��+ا�>�1& ا� Eإ� &���م( تiول ا��$�vlim $178ت )��� م��
B1 &�6ب� Aو vlim. )4م+�دا و��ت.
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 4
24 (&1�)K1& ا� $Yا� : f = k2 . v² B�)ا�� 5Iا� E,� &1, )Yا�+(�& ت��5 ا��8(د�& ا�� Pه� B�:
dt
dv+ 2
2 .vB = A
. م+�دا و��تK2 )4& ا�K(ب�& !�1 ، ث� ا��� Vlim و A ب�B2 &�6أوج� ا��178$ ا�+$�B ل 34 ( L1ذج��� :م>(ر�& ا�
���ذجL1 ا��(ب>Euler L1 ب(���(د م��ول وA$�>& او�$1 ,� L11�+� : ت� �O ا�� ��f = k1 . vا�� 1ا��*$ي ا����ذج �
2 ��ا�� 2ا����ذج ا��*$ي �f = k2 . v
U#آ, �;�ذج �%�3 ج�ا aي )�ا�I�2 ا�!�� � �7د �-�ل ا�&��1ت ا� ?���# ���%!�D�#
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 5
( ) NmaF
amFRP
amRPF
amF
xx
i
54 10.8,44010.2,1
0
−=−×==⇔
=⇒=+
=++
=∑
�
����
�
���
�
�
درا�� ��آ� ��ول �� �ة ��ق ����� ا��� �ات .1
�ة )1���� � JBا�&��1 ا��
v(t = 2,1 s) = (78 - 70)
(2,2 - 2,0) = 40 m.s
-1
��+� &<�$Fا� oY� :��p ا���ول ا��(�B ب
aم�1"ات م��4& ا���(رع .2�
B� B� [2,1 ; 2,8 s] ا���(ل ا�"مL1& مY�qت &�مOFj ا��$�(ت �����2 أن دا�& ا��$
J� :ت�(! 1& وم
ax = ∆v
∆t =
(12 - 36)
(2,8 - 2,2) = - 40 m.s
-2
ا�+$آ& م��>1�1& م�rA)7& ب(��*(م
F & ب��ث1$ ا`�7(ل �,E ا�F(<$ةم�1"ات م��4& ا�>�ة ا��>$و� .3�
. B�)Kا� Lن ��1ت��)! ��� :
:�1s B(ب ا5��6(ك
4( :817A& �$آ& ا�F(<$ة !7 ا6رت7(ط ب(`�7(ل) 14
t (s) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
x (m) 70 74 78 81,4 84,1 87,0 89,2 90,8 92,3
v (m.s-1
) 40 37 30,5 28 25,5 19 15,5
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 6
�,E مOFj أن ا��$�& ث(ب�& t�Q� ا6رت7(ط ب(`�7(ل 7!V = 70ms-1 :
t = 1s∆وا���(ر م��>B�1 وم�ة ا�+$آ&
&��F<ا���(�& ا��D = V.∆t = 70m :
24( 5Iا� B� J1,� : �B ا���(ل ا�"م�2Bا��iال ��ا�� ��1�& ا��راس&3 ا��OFj ا��+ 3�7(رة �L دا�& ت1Y�q& ت�(! 1& وم�J ��(ب ا���(رع �oY� BF8 ا�>i�,� &�1ال دا�& ا��$�& �B ه�ا ا��"ء
�� ا�,+*& ا�>�1& ا��>�I� &17�$ة ا)34� : �t =1,5s>�ة ا��>$و�& ب��ث1$ ا`�7(ل �,E ا�F(<$ة
�,E ا�Q8!& ا��(�1& ب��17F !(��ن ��1تL ا�B�)K وب�oY ا�F$�>& ا��(ب>& +� : Fx’= max
’
�� ا�,+*& ��� �oY ��(وي ا�>�1& ا��7$�& �,�8(م ا���جJ �,��(س ��ا�& ا�� t = 1,5 s ت�(رع ا�F(<$ة � &�$F’x = 1,2.10وم�J ا�,+*&
4 ×××× (-25 ) = - 3.10
5 N إذن :F’ = 3.10
5N
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 7
1 ( O�$Iر ا�)�Kاس� 11 ( L1�F<�M15 ( 0,95msو M15ب�( أن ا���(ر م��>B�1 وا��$�& ث(ب�& �B بL1 ا�
-1ا�+$آ& م��>T� &1�1ن (
&�*�� ) رم�7أ ا�> �(� ا�>(��ن ا`ول ���1تL وه� م( ��ا� م
∑ =⇔= ste
ext CVF����
0
�رتL1 50ا�5(م1$ا ا�$!�1& ت��� �را ب�ث1$ة ) 21 Yت B1& ا�����2 ا���ة ا�"م��� J��رة �B ا�K(�1& وم 1/50
ème s = 0,020 s = 20 ms إذا τ =20ms
ا��راس& ا�+$آ1&) 2�� ا��� � س$�& م$آ" ! �ر) 12� M6 ا��$5&
v6 = 57
57
tt
yy
−
− v6 =
3-
-3
10100)-(140
1041,0)-(69,0
×
×= 0,70 m.s
-1
22( � �� ا���� M18ت�(رع ا�+$آ&
a18 =
1719
7191
tt
vv
−
−
a18 = 310)340380(
95,095,0−×−
−= 0 m.s
-2
B�)Kا� Lن ��1ت��)! Lم )!QF0ا��
�
�
==Σ amF J� �Tن ا��$�& ث(ب�& وه� م( ��ا�� ا���(<2 ا��(ب>& وم
ا��راس& ا��+15�$&)313 ( �mjا�5$�& ت:
P: ا��زن ��
AP: دا�8& أر���1س ��
f: ا�>�ة ا��>$و�& ب(5��6(ك ��
mآ�,& ا��$5& ) 23
m = ρρρρA××××Vا� ,(�B!# 0إ� C-Bm
3 7-� :m = 0,52×10–6
×7850 = 4,1×10-3
kg = 4,1 g و��(ب !4��1( FAت178$ ش�ة دا�8& أر���1س ) 33
PA = mH×g = ρρρρH××××V×g
PA = 920 × 0,52×10–6
×9,8 = 4,7×10–3
N
,1& ا��(�1&تس$�& م$آ" ! �ر ا��$5& ��L17 أن )43)Yا��8(د�& ا�� �<+
dt
dv+
m
f = A
:��� م7$ه�& م$آ" ا�> �ر
Gext amF�
�
×=Σ ⇔ GA amfPP�
���
×=++
f�
AP�
P�
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 8
i(ب(wس>(ط �,E ا��+�ر�
0 ;(
P – PA – f = m×aG = m×dt
dv
dt
dv+
m
f =
m
PP A− m ب C&2�:
وم�J )ا��زن ودا�8& أر���1س ث(ب��(ن `ن ( m
PP A− = A �m� :
dt
dv+
m
f = A
و��(ب !4��1( واس���(ج و��ت4(B�$+A لا��178$ ا�) 53
A = m
PP A−=
m
Pgm A−×=
V
gVgV
A
HA
×
××−××
ρ
ρρ= g ×
−
A
HA
ρ
ρρ
A = 9,8×
−
7850
9207850= 8,7 m.s
-2
&7�� :�8(د�& ��� و ب�B� x��8 ا� f = 0 أي أن ا��Iة T� V = 0ن t = 0 sب(�
أي أن لA ُب�8 ت�(رع dt
dv= A
4( 14( E1& ا`و� $Yا� : f = k1 . v
,1& ا��(ب>& )114)Yا��8(د�& ا�� B�)ا�� 5Iا� E,� A =: ت��5 dt
dv+ .vB1
)� : مL ا��راس& ا��(ب>& ���
dt
dv+
m
f = A
: �O ا�;%�د�� f = k1 . v ��8ض
dt
dv +
m
.vk1 = A
:إذن dt
dv+ .vB1 A= �م = B1
m
k1
���ه( ا�>�1& ا��B ت) 214dt
dv &1, )Yا��8(د�& ا�� B� &��+ا�>�1& ا� Eإ� &���م( تiول ا��$�vlim $178ت � ب�B1 &�6 ث
Aو vlim)4وت+��� و��ت .
��م( ت��(هE ا��$�& إ�E ا�>�1& ا�+��& �Vlim ث(ب�& ، أي أن &�= 0 : ت 7} ا��$dt
dv J� وم
B1.vlim = A ⇒ B1= limv
A = B1 م�
m
k1 ⇒ k1 = m.B1 = m limv
A
ELGHZIZAL’S Scribd Documents
www.bibliophy.sup.fr 9
)����8 ا��*(م ا�B��)8 �,���ات ( k1 = 95,0
7,8101,4 3 ×× − = 3,7×10
–2 kg.s
-1 k1 = m م�J و
limv
A: إذن
24 (&1�)K1& ا� $Yا� : f = k2 . v² B�)ا�� 5Iا� E,� &1, )Yا�+(�& ت��5 ا��8(د�& ا�� Pه� B�:
dt
dv+ 2
2 .vB = A
��م( تiول ا��$�& إ�E ا�>�1& ا�+��& ) 124�Vlimولi0 : ت= dt
dv J� : وم
B2 . vlim² = A
B2 = 2
limv
A)1(
1& ا��(ب>& $Yا� B� ا�+�(ب &<�$A oY�f = -K.vب�x��8 وب2
: ��� mو�>�� ب
L1�!Q8ا� L2 )2(و ) 1( م�����: B2 = m
k2 )2 (
J� وم2
limv
A =
m
k2
k2 = 2
limv
Am
k2 = 2
3
95,0
7,8101,4 ×× − = 4,0×10
–2 kg.m
-1
34(L1ذج��� م>(ر�& ا�
�E ا��*$ي +��E ا���K ��1C$ات س$�& ا�5$�& ��ا�� ا��+�≥ t�Q� 1 0 أن ا�� v ≤ 0,8 m.s �B ا���(ل 1–
�1C�� E$ات س$�& ا�5$�& �$وم �+� ا����ذج ا��*$ي +�≥ t�Q� 2 0,8 أن ا�� v ≤ 1 m.s–1 : �B ا���(ل