מהירות הקול

מהירות הקול

הניסוי: מטרות

גזים. של בסדרה הקול מהירות מדידתא.

הספרותי. לערך והשוואה שונים גזים עבורγ ערך קביעתב.

תיאורטי: רקע

כ: מוגדרת האנתלפיה

הוא: dE לdH בין הקשר

: קבוע בנפחקבוע: בלחץ

הנבדק החומר של טמפרטורה להעלות מנת על הדרושה החום כמות הוא חום קיבול

.אחת במעלה

קבוע- בלחץ חום קיבול

קבוע- בנפח חום קיבול

לקלוט יכולות מהן אחת המולקולה, שכל של החופש מדרגות נובע החום קיבול

חום של יותר גדולה כמות למולקולה, נדרשת חופש דרגות יותר שיש אנרגיה. ככל

הביטוי בטמפרטורה. עלייה אותה את להשיג בשביל

ע"י: ניתן אידיאלי גז של החום לקיבול הכללי

נובע3/2ה איבר הואrטרנסלטוריות. חופש מדרגות החופש דרגות מספר

החופש דרגות מספר הואvליניארית(, בלא3ליניארית, במולקולה2) הרוטציוניות

. Tב שתלוי פקטור הואαהויברציוניות, ו

נשמרת. תמיד ביקום האנרגיה תרמודינמיקה: סה"כ של ראשון החוק

:C v לC P בין הקשר

מגישות: נטע ברוכיאל

שפניירמורן תורג'מן

אידיאלי: גז עבור

כלומר חום מעבר אין אדיאבטי בתהליך

הקשר ומתקיים

האדיאבטיות. קבוע , נקרא : כאשר

ישנםגלים כאשר ורוחביים אורכיים גלים - מהפרעה המורכב גל זהו אורכי גל ,

המתקדמת ההפרעה בו גל זהו רוחבי הגל, וגל התפשטות ככיוון שכיוונה מתקדמת

. הגל התקדמות לכיוון מאונכת

הינה: הגלים משוואת

התהליךשלנו: בניסוי כאשר ולכן אדיאבטי הוא

מהירות כי מתקבל המשוואה מתוך ועבור - גז הקול.

גל- מספר של מאפיינים מספר ע"י מתוארת הגל . פונקצית: יאידיאל

בניסוי הגל. כאשר - מהירותV, גל- ,אורך- זוויתית ,תדירות

השפה תנאי של הצבה ע"י ולכן קצותיו בשתי הקשור מיתר במשוואת מדובר שלנו

. ומכאן: הקשר את נקבל

. התנודה אופני כל בין שווה באופן מתחלקת - האנרגיה השווה החלוקה עקרון

לשאלות: תשובות

בלבד, ולכן: טרנסלטוריות חופש דרגות3 יש מונו-אטומי בגזא.

כלומר . –

:ולכן

דרגות5 יש דו-אטומי בגז טרנסלטוריות3) חופש של2, ו- של1רוטציה,

: במקרה ויברציה, ולכן

כלומר . –

:ולכן

4רוטציה, ו- של2 טרנסלטוריות, 3) חופש דרגות9 יש ליניארי תלת-אטומי בגז

החופש מדרגות כפול תורמת ויברציה של חופש דרגת כל כי ויברציה(. נזכור של

האחרות, ונקבל:

כלומר . –

:ולכן

מעריכים שאנו מקורב, כיוון הינו ליניארית תלת-אטומית מולקולה עבור החישוב

לקיבולR תורמת ויברציונית חופש שדרגת הדוח( )בהמשך הדיון החום. בפרק

מדויק. אינו זה קירוב כי נראה

:STP שונים, בתנאי בתוכים הקול מהירויותב.

m/sec 965 – הליום(1

m/sec 435 – ניאון(2

m/sec 334 – חנקן(3

m/sec 259 – הפחמן תחמוצת דו(4

תהליך איזותרמי, כלומר תהליך היא בתווך קול גלי התפשטות כי בזמנו טען ניוטוןג.

הפנימיות החופש דרגות כי העובדה מן נובעת (. טעותוγ=1 – )דהיינוPV=const בו

הנובעת האנרגיה את אליהן לקלוט חום", ומסוגלות "אמבט מהוות מולקולות של

איזותרמי "בקירוב" כתווך ומשמש חום פולט לא התווך ואזי – שבתהליך מהעבודה

(γ1ל- מאד קרובה)איזותרמי, אך בתהליך מדובר כי זו, ושיער עובדה זיהה . ניוטון

מועטות, חופש דרגות בעלות מולקולות או אטומיים חד גזים בודק היה אם כי ברור

.γ>1 אדיאבטי, בו תהליך הינו האוויר דחיסת תהליך כי בבירור מגלה היה

תהליך הוא גזי בתווך הקול התפשטות תהליך כי העובדה את להצדיק ניתןד.

טיעונים: שני באמצעות אדיאבטי

ומאפשר היה התהליך לו(1 סביבת חום מעבר איזותרמי, הגל לסביבה,

הוא במהירות. לכן, התהליך דועך היה הגל ובמקביל מתחממת הייתה

)החום( נשמרת זו הגל, ואנרגיה ביצירת עבודה משקיעים אנו – אדיאבטי

לסביבה. עוברת ולא עצמו בגל

מהיר תהליך הינו הקול גל שיוצר האוויר של וההתפשטות הדחיסה תהליך(2

לא ולכן – הסביבה עם משקל שיווי למצב הגעה מאפשר מאד, שאינו

חום. של מעבר מתאפשר

השינוי בלחץ שינוי במיקרופון הנמדד הגודלה. לתנודות גורם הגז בלחץ הגז.

מושרה, וכך לזרם גורמות במחט למחט. התנועות מחוברת דקה, אשר בממברנה

המערכת. להמשך שמועבר חשמלי לאות בלחץ השינוי מתורגם

הניסוי: תוצאותוהטמפרטורההיה: הצינור אורך הניסוי כל לאורך הייתה:

הצינור. בקצה ממוקם ןהמיקרופו כאשר באוויר הקול מהירות את חישבנו ראשית

שלנו. המעבדה במחברת נמצאים עבדנו איתם הנתונים

הרזוננס. מספר של כפונקציה התדירות את לראות ניתן הבא בגרף

כי התקבל . מההתאמהלנוסחא: בהתאם ליניארי לגרף התאמה ביצענו

הוא הגרף שיפוע

כי: נקבל מכאן

והשגיאה:

. ולכן

. ו הליום, חנקן גז עבור תהליך אותו את בצענו

הליום: גז

שהתקבל: הגרף

קיבלנו מכאןקיבלנו: לגרף מההתאמה

אוויר עבור שהודגם ומהחישוב

התקבל:

גז




התקבל:

חנקן: גז




התקבל:

ומדידת המיקרופון הזזת ע"י הקול מהירות את ומדדנו גבוה תהודה מספר בחרנו כעת

ומקסימות: מינימות התקבלו בו המיקום

אוויר: עבור

של קבועה בתדירות עבדנו

המקסימות:בטבלה מוצגים הנקודות בהם התרחשו

Length error [cm]Length [cm]n

0.14.41

0.113.22

0.120.73

את סמוכות. ביצענו מקסימה נקודות2 בין המרחק מדידת לפי הגל אורך את חישבנו

אורך יותר. לכן טוב דיוק לקבל כדי ממוצע ועשינו סמוכות נקודות2 כל עבור החישוב

הוא: שהתקבל הגל

ולכן

נקבלמהנוסחא:

והשגיאה:

ולכן

:כעת נציג את הנקודות בהם התרחשו ההתאפסויות

Length error [cm]Length [cm]

0.10.6

0.18.8

0.117

0.125.5

כי: נקבל המקסימות עבור שעשינו למה בדומה

השונים: הגזים עבור החישוב על נחזור

הליום: גז




0.32.3

0.38

0.314.4

0.320.2

כי: נקבל אויר עבור שעשינו למה בדומה

המינימות:כעת נציג את הנקודות בהם התרחשו


0.35.2

0.310.4

0.316.8

0.323.1


: גז




0.32.3

0.38

0.314

0.319.8




0.35.2

0.311

0.317

0.323


: גז




0.32.1

0.38

0.314

0.319.9




0.35.1

0.311.1

0.317

0.322.9


ומדדנו הצינור לקצה המיקרופון את שהזזנו כך נוספת מדידה ביצענו החנקן גז עבור

הצינור. מקצה המיקרופון מרחק של כפונקציה הקול עוצמת את

. לפונקציה התאמה ביצענו

כי את קיבלנו מההתאמה

נקבל ומכאן כי נקבל מהקשר

כמו נעשה השגיאה חישוב כאשר

באוויר. שעשינו

השונים: הערכים בין השוואה

)שהוא אטמוספרי לחץ בתנאי כולם הם שבידנו הספרותיים הקול מהירות נתוני

מנת הניסוי. על נערך בה הטמפרטורה בתנאי אינם עבדנו(, אך בו הלחץ טוב בקירוב

בנוסחא: עבדנו, נשתמש בה לטמפרטורה הללו הנתונים את להמיר

היא: גז כל עבור החדר בטמפרטורת הקול מהירות כי נובע ממנה

: בטבלאות שקיבלנו התוצאות כל את נסכם

הקול: מציאת מהירות 1טבלה

הגז סוג

השיטה

חנקןהליוםאויר

מציאת

רזוננס

מקסימות

מינימות

התאמה

לקוסינוס

ערך

תיאורטי

ערך

ספרותי

האדיאבטי המקדם את גז, נחשב כל עבור שקיבלנו הקול מהירות ערכי סמך כעת, עלγהבאה: הנוסחא , עפ"י

זו. הסבר ב' במשוואה בשלב שהתקבלו הקול מהירות בערכי השתמשנו כי נצייןשקיבלנו: התוצאות הדיון. להלן בפרק – זו לבחירה

) מולרית מסההגזgr/mole)

γיחידות( )חסר

1.74±0.01* 29.00אוירCO243.991.29±0.03N228.011.42±0.02

4.001.69±0.03הליום

הנוסחא: לפי חושבה השגיאה

Wolfram Research מכון שלscienceworld האינטרנט אתר מתוך לקוח זה ערך *(scienceworld.wolfram.com).

CP נתוני מתוך חישבנו הספרותיים, אותםγ לערכי הניסיונייםγ ערכי בין כעת, נשווה

אידאליים(: לגזים המתאימה הנוסחא )עפ"י מהספרות

γ : מציאת ערך 2 טבלה

1 הספרותיCP ערךהגז

(J·mole-1·K-1) המחושבγ ערך

הנתון מתוךהספרותי

ניסיוניγ ערך

29.11.401.74±0.01אוירCO236.911.291.29±0.03N228.801.401.42±0.02

20.791.661.69±0.03הליום

התיאורטית, אותהγ עפ"י התיאורטית הקול מהירות את נחשב דרגות עפ"י נחשב החופש, כאשר

ההוויברצי של החופש לדרגות , פרטR½ של חום קיבול בעלת היא חופש דרגת כלדו-אטומי. גז כאל נתייחס ר שלם. לאוויR של חום קיבול בעלות שהן

: 3 טבלה

מס' דרגותהגזהחופש

CVעם ויברציה

(J·mole-1·K-1)

CVויברציה בלי(J·mole-1·K-1)

γעם ויברציה

γבלי ויברציה

3T+2R+V29.1020.791.281.40אוירCO23T+2R+4V54.0437.391.151.22N23T+2R+V29.1020.791.281.40

3T12.4712.471.661.66הליום

"רכות" מהן ששתיים כיוון4 ולא ויברציות2 רק יש כי הנחנו הפחמן תחמוצת דו עבורויברציות2 עבור הערך את נרשום ויברציה ללא של נזניחן,ובערך ולכן יותר בלבד.

הקול מהירות את בהמשך(, חישבנו הויברציה, ונסביר )ללא התיאורטייםγ נתוני מתוך

שקיבלנו הקול מהירות בין . וכעת, נשווה הנוסחא ע"י התיאורטית, שוב

שחישבנו: התיאורטית הקול ומהירות מהספרות הקול מהירות לבין בניסוי

: 4 טבלה

הקול מהירותהגז בתנאי הספרותית

(m/sec) הניסוי

הקול מהירות) התיאורטית

m/sec)

הקול מהירותהנסיונית

(m/sec)

336341אויר255±8א': שלב381±6ב': שלב

CO2255258±5238א': שלב260±8ב': שלב

N2328347351±9א': שלב350±10ב': שלב347 10±ג': שלב

9881000הליום1040±20א': שלב1010±30ב': שלב

האויר שלCP . ערךNIST של האינטרנט באתר שנתונה , כפיShomate משוואת לפי חושבוCP ערכי 1.N2 ו-O2 ברובו הוא האויר כי ההנחה דו-אטומי, מתוך אידיאלי גז של החום קיבול עפ"י חושב

בתוצאות: דיון

את תאמו תמיד לא השונים בתווכים הקול מהירות עבור קיבלנו אותם הערכים.1

להערכתנו ביותר המשמעותי השגיאה התיאורטיים, גורם או הספרותיים הערכים

3 ) בערך מה במרחק אותו המיקרופון, הממקם של הפיזי גודלו זה, הוא בניסוי

בו הצינור. בשלב ס"מ!( מקצה לקבל ציפינו )בהם רזוננס תדרי חיפשנו א',

של למיקומו רבה משמעות הצינור(, קיימת בקצה בדיוק תמקסימאלי קריאה

סטייה קיבלנו הצינור מקצה בדיוק נלקחה לא שהמדידה וכיוון – המיקרופון

מצד הרזוננס מתדרי מסוימת בשלב האמיתיים. מדדנו שני, 2 בין מרחק ב'

שלב כי כן, ציפינו המיקרופון. על של לגודלו אמיתית חשיבות בו אין נקודות, ולכן

בתוצאות. ביטוי לידי שבא א', דבר משלב יותר הרבה מדויק יהיה הניסוי ב' של

מושפע לא הוא שגם הוא, כיוון אף מדויק , הינוN2 עבור רק ג', שבוצע שלב

יותר קרובה תוצאה כי לראות ניתן ואכן הצינור מקצה המיקרופון של ממרחקו

זה. במקרה התיאורטי לערך

של מקסימום עבור והן התאפסות עבור הן מדידות2 ביצענו הניסוי ב' של בשלב.2

יותר קלה שהמדידה כיוון יותר טוב דיוק נקבל ההתאפסות עבור כי הגרף, ציפינו

זהות יצאו המדידות2 של התוצאות אוויר מלבד כי ראינו . בפועל יותר ומדויקת

המדידה. באופן טוב דיוק על הנראה ככל המעיד דבר שגיאה אותה עם וכמעט

השלבים3 את ביצענו בלבד החנקן עבור.3 המדויק ג' הינו שלב כי לראות וניתן

פונקצית תיאור לצורך מדידות ריבוי בשל הנראה ככל וזאת השגיאה ובטווח ביותר

לקחנו כאן בלבד מדידות7-9 על הסתמכנו בהן הקודמות המדידות הגל, לעומת

)ואם בלבד מוערכת בתוצאה רב, אלא בדיוק מעוניינים איננו אם . אך מדידות25

ניתן קצרים אנו אוויר עבור ומלבד זה לצורך ב' מתאים שלב כי לומר בזמן(

השגיאה. בטווח תוצאה כן גם מתקבלת

מקדם עבור שהתקבלו ,התוצאות לאוויר פרט כי לראות , ניתן2 טבלה על נסתכל.4

כי לומר ניתן כן השגיאה, ועל ובטווח התיאורטי הערך את תואמות האדיאבטיות

זה בחלק השתמשנו בה השיטה כי . נציין זו מטרה לצורך טובה הניסיונית השיטה

לערך ביותר קרובות זו בדרך שהתקבלו שהתוצאות כיוון ב'- מקסימות שלב היא

הקול. מהירות עבור התיאורטי

, בטבלה4 טבלה על נסתכל.5 לערך הניסוי בתנאי הספרותי הערך את השוונו זו

הניסוי תוצאות כי1 בטבלה בברור לראות הויברציות. ניתן הזנחת תוך התיאורטי

, לעומת מהמקרים בחלק השגיאה בטווחי ואינם הספרותיים מהערכים רחוקות

ויברציות( ניתן2 והוזנח חמצני דו פחמן )ועבור הויברציות את הזנחנו כאשר זאת

, השגיאה ובטווח אלו תיאורטיים לערכים יותר קרובות שלנו התוצאות כי לראות

דרגות של החום ב"קיבול טמונה לכך בהמשך. הסיבה אליו שנתייחס אוויר מלבד

לקיבול תורמות אכן ההוויברצי של החופש דרגות כי הויברציוניות", ייתכן החופש

.α מסוים פקטור עם שלם, אלאR של בערך לא אך – החום

מהנתונים חורגות האוויר עבור שקיבלנו גורף, התוצאות באופן כי לראות ניתן.6

א' והן בשלב , הןγ עבור וגם הקול מהירות עבור גם – והתיאורטיים הספרותיים

בניסוי שביצענו הראשונה המדידה הייתה האוויר עבור המדידה כי ב'. נציין בשלב

ובניגוד על הסתמכנו פשוט אלא "הזרמנו" אוויר לא האחרים הגזים לכל זה,

יתכן הצינור. על בתוך שנמצא האוויר גזים "שאריות" של נותרו בצינור כי כן,

אשר מניסויים נוספים מקור לסטייה הביאו קודמים, נוסף אפשרי בתוצאות.

גז כאל לאוויר בהתייחסות הוא מהספרותיות תהניסיוניו התוצאות של לסטייה

וחלקיקים מולקולות גם באוויר קיימים התיאורטיים. בפועל בחישובים דו-אטומי

הקול. ומהירותγ ערך את לשנות עשויים גבוה, אשר חום קיבול יותר, בעלי גדולים

השתמשנו בו , הצינור שלנו הניסוי מתנאי לנבוע יכול בניסוי לשגיאות נוסף גורם.7

ונאלצנו גז דולף וממנו חריץ ישנו כי גילינו הניסוי ובאמצע לחלוטין אטום היה לא

לחות את להחליף את לנו לשבש יכלה כן גם האוויר של מצטברת הצינור.

הניסוי. של התוצאות

של כפונקציה א') התדירות שלב תוצאות את המתארים הגרפים על נסתכל אם.8

ניתן של הסידורי המספר קפיצה יש ובהליום באוויר כי לראות הרזוננס(,

וללא מסודרות התוצאות והלאה זו ממדידה וכי הרביעית במדידה משמעותית

בתדרים המחולל או המגבר של יתר רגישות בשל הנראה ככל וזאת כמעט קפיצות

של ומעלה השביעי המדידה בתדר ב' בחרנו חלק את ביצענו , כאשר נמוכים. לכן

א'. חלק

ומסקנות: סיכום

שונים, בדרך גזים עבור האדיאבטיות ומקדם הקול מהירות את מדדנו זה בניסוי

תואמות היו אוויר, התוצאות ,מלבד הגזים רוב עבור המטרה את והשגנו יחסית פשוטה

יכולות היינו אם רבאווי מהשגיאות חלק אולי למנוע היה השגיאה.ניתן ובטווח תיאוריה

של החופש לדרגות כי בצינור.ראינו אחרים גזים שאין ולוודא כרצוננו אויר להזרים

בתיאוריה. מהמצוין בפועל פחותה שלהן התרומה כי ,וייתכן משמעות יש ויברציה

השגיאה על ג' מתגבר שלב וכי המיקרופון ממיקום מתקבלת גדולה שגיאה כי ראינו

ניתן ופחות ארוכה יותר היא אך יותר מתאימה תוצאה ונותן להסיק היה יעילה.

מבנה בעלי נוספים גזים על הניסוי את מבצעות היינו אם יותר משמעותיות חד מסקנות

הניסוי את לשפר היה הויברציות. ניתן לגבי ביניהם, בייחוד והשוואה שונה יגיאומטר

שמתקבלים רבים רעשים בשל מהגבולות ורחוקות יותר רבות מדידות לקיחת ע"י

והשיג מעניין היה הניסוי והלאה. לסיכוםn=5מ החל א' למדוד בשלב בקצוות, למשל

בתיאוריה. עיסוק רק ולא בנוסחאות ממשית נגיעה לנו הייתה לראשונה מטרותיו את

מהירות הקול

Documents

length error

length

jmole

sec3

2co

01 cm

sec