كيف تتناسب

الكميات من حولنا

: أهداف الوحدهالنسبه 11. الى تتعرف ن

كميتين 2. بين تقارن ان

التناسب 3. الى تتعرف ان

التناسب 4. حدود احد تجد ان

كميه 5. بوجود مجهوله كميه تجد انبينهما النسبه بمعرفة معروفه

: أهداف الوحدهالطردي( 6 التناسب مفهوم الى تتعرف ان

للتناسب( 7 الرياضيه العالقه تستنتج انالطردي

طرديا( 8 تتناسب التي س قيمة تجد انص مع

العكسي( 9 التناسب مفهوم الى تتعرف ان

الرياضيه( 10 العالقه تستنتج انالعكسي للتناسب

تتناسب( 11 التي س قيمة تجد انص مع عكسيا

التناسبي( 12 التقسيم كيفية الى تتعرف ان

معلومه( 13 بنسب مقدار تقسم ان

س االدر

األول:

النسبة

بين : مقارنة هي النسبةتكتب ، أكثر أو كميتين

ين العدد بين النسبةالصورتين أحد على ،ب أ

ب : أب ÷ أ او

أحمد عمر كان إذا فمثالسامر 15 وعمر 20سنة

إلى أحمد عمر فنسبةهي وليد أو 20 : 15عمر

التبسيط 4 : 3 بعد

ياسر : طول كان إذا طول , 150مثال سمطوليهما؟ 140طارق بين النسبة هي فما سم

طارق : : = طول ياسر طول 140 : 150الحل = 15 : 14

محمد : راتب كان إذا في 300مثال دينارمحمد ينفقه وما الشهر 250الشهر في دينار

راتبه؟ الى محمد ينفقه ما نسبة فما

النسبة : = 6 : 5 = 300 : 250الحل

الغرفه ÷ عرض الغرفه =طول

بعض خواص النسبة:

ال يوجد للنسبة وحدة 1.معينة

يمكن التعبير عن 2.النسبة بكسر في ابسط

صورة

يمكن مقارنة نسبتين 3.لتحديد فيما اذا كانت

إحداهما تساوى األخرى أو تصغرها أو تكبرها

الدرس

ي : الثان

التناسب

نسبتين: تساوي هو التناسب

بشكل عام:و

=

12 ,, ,الترتيب بهذا متناسبه االعداد , 5 تسمى

6 , 10 , 12

االول الحد

الحد الثاني

الحد الرابع

الثالث الحد

12

نتيجة

14

18

7

9

هما* 18 , 7الطرفينهما * 14 , 9الوسطين

الوسطين = ضرب = 14 × 9حاصل126

الطرفين ضرب = 18 × 7حاصل126

=الطرفين الوسطين

مثال

س , األعداد كانت متناسبة 120 , 40 , 15إذاس قيمة فأوجدي

متناسبة : األعداد حيث الحل 40 × 15س × = 120 40= س

5 = 600س = 120 15 120

األعداد كانت ، 25إذا س ، ، قيمة 4س فأوجد متناسبة

س س × = 100 = 25 × 4س

س = قيمة 10إذاً

نتيجة

س الدر

ث: لثال

ا

ب لتناس

ا

الطردي

التناسب الطرد ي أن , • نقول ث الثابت تساوي ص إلى س نسبة كانت إذا

: الصورة . على وتكتب = يا طرد متناسبان ص ، س× س ث= = ص س أو ثص

•

المسافة : أن يتناسبان زوالزمن م الحظي = يا طرد

السرعة تساوي بينهما : سوالنسبة م . أن أي × س= ز

سيارة تقطع بمدة 300مثال ما . 5كم ساعاتبمدة تقطعها التي المسافة ؟ 8هي ساعات

مع : يا طرد تتناسب المسافة أن بما الحل , = إذا الزمن

8 × 300م × = 5ومنها م = 300

م = 8 5 480 = 2400وبالتالي كم

5

ثمن يساوي 12كان دفترثمنها, 15 يكون دفترا فكم شيكل

؟ 45 شيكال

15 = 45 × 12ومنها س = 12س×

15 45

دفتر 48س=

س الدر

ع: الراب

ب لتناس

ا

العكسي

التناسب العكسي

ضربهما , , حاصل يبقى بحيث متغيرين ب أ كان إذامتناسبان , : , ب أ إن نقول ث الثابت العدد

على , وتكتب ب مع عكسيا يتناسب أ إن عكسياث : × = ب أ الصورة

ز* الزمن مع عكسيا تتناسب س السرعة أن الحظم المسافة يساوي ضربهما وحاصل

مدينتين : بين مسافة طائرة تقطع مثالسرعتها 4في كانت إذا في 200ساعات كم

قطعت . إذا الوقت من تحتاج كم الساعةبسرعة نفسها الساعة 400المسافة في كم

ز : والزمن س السرعة أن بما الحل

إذا , = عكسيا ز × 400 = 4 × 200يتناسبان = ز ساعة 2ومنها

على : بالتساوي مبلغ وزع شخصا , 45مثالمنهم الواحد حصة فكم . 500وكانت شيكل

المبلغ وزع إذا الواحد الشخص حصة تكونعلى شخصا؟ 15نفسه

مع : عكسيا تتناسب الشخص حصة أن بما الحل , = ثابتا ضربهما حاصل يكون = إذا األشخاص عدد

األشخاص عدد س وبفرض

س = 15س = × 45 × 500إذا : × 500 ومنها45

15

1500س = شيكل

س الدر

س الخام

:

سيم التق

لتناسبيا

مناقشة

التمارين