تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛...
DESCRIPTION
This paper presents a new method to evaluate relative weights of decision makers in a group decion making problem. The obvious characteristic of the proposed method is that in this method the relative weights of DMs are simultaneously calculated with regard to the assessment group manager about DMs and the decision makers’ assessments of each other.TRANSCRIPT
������������ ������������������������������������ ���
����
�!
��
��
���������� ������������������������ �
��������������������� !��"�#!$���%&'(����)*+��
�+�������������������������������������
�������������� ���������������
������������������������ ��!�"� �#$����%��������
��
�������&'����� �������� �������� ������������������������ ������ ��!�����������"�����#$������%&�����
�����������������"'���(��������)�*+����������,��!�,-��������������������� �����.!�,-��! ��/"'0�������#$���1���
����23�,�� ������,���������� �������45&$�� ������������!����.,��*����� ��! �!����������6� /�(� ����"'�
�7��������������&(��������#0!�����������8)��� ����! �������,-��*����"�����#$���195��)��������)�*+��:;���
,��<����� �������=�����8���>����?�@&�����AB'�*+�����C�#D����*��B �E"?����B$�������F?����������#0��1�G�A��<�������
��<�;��������)��!����������6,��*�������! ���6+���������"�"D�H�������3��I�����"'���6�����H���<�����J���
�'�@��&)�� KBA�� !��#�L���� C�M&��� ��� ���*+�� N"0� �+����� 1� ��� �)� *+�� <��� H��� <��� ���� ��O��!P�6,�� ! ��� �
!��������,��!������������� ��� ��!��@���N��%&+���������N������"���'�Q����� ������R�"-�����*6S#$��6,��*�����
����6+����!��������#0��1<��� ��N��%&+�����<�����N�5?�H����6,��! ��<&(����7������,���!��������=�����������8
���C�M&�����&L���* ������������'�@�������@��*�� �����#0�1�<�'T������)��������)������������<�R������R8�?����H���<
�U)���<� �.HWA/������ ��+������#������1��
��
��
(� �����)�����*�$+�'���#��*,-�������.�*���*) �/���*�/������#��*,-���*0���. �������*�/����*%$��
��!���-HWA ���1+���� 2������3�41��� �5��
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
�,
65 7�8��
������������������ ������MADM����������������������������������������
���� �!"�������������������� ��#$��%#������&���'����(�)���� '�*+��,-.�/-�0����1� �������
*��+���2��32������1� ���#$����� ��.24��5��#�%����6�7�8�����!�������������������'����
���������������$�#�� ��9�����*#�#���):����/-�0����1� �������� �����������������
������*��+�� ���"��������;�,��+������2����<���! �=�����������!�����8�� ��929�������
Abrishamchi����&���>1����?@@A������������BC�%��D��������� ��#$��%#�����B�0�9����
������������,����+��$#�� ��9���E������&��1�������,���������B��6?7��FErdogmus����
��&���>1�?@@G������������ ��'����2H'�,92>���I#��������*�2+�%#�����B�0�9������
���E�����ANP�]J[F�Ramnthan���Ganesh���KK@�������L��9��M�����N��0���
E�����AHP�]G[�F�Phua��Minowa ��?@@A������*��O�PQ��$��#�� ����9�����
,���+��$#�� ��9���E�������$ ������-R�36A7��Herath ��?@@G���*#�#�����
��BS��Wonga���E�������� ���+�����AHP�]T[U��'�U��P�+���9��8�����������������'
�����/-�0���������������*#�#���/-�0����1� �������� ���������������$�#�� ��9��
������������������������#��"����,V�+������$�������9C� �'�*�+��U����&�H9�������*#�#������������ �
��9����9���,������ ���$#�8��
�������� -Q��������)���� ��������������W������� ���,1��&���F,��#������,#�+���
���E���5�#��������� �#$��B�0�9��F������MADM����*��+��Q�$� ��9C�F*�#��9������
*+��8���,1��&����������,>#��������,V�9�*�1��%��!����)>�H����%#��� ��%#���
�����)Q���������������"�����������*�!=;�X�.��9�2��,�� '�*+�� �������������������#
��'���4#�����������8��
����������2��Y-Z�����,9�&����������� :�����������&��������,[�;���#��[����9�2�
���'�8����������23��)� �� ��*+��%>�� -\���%#�������������#��"�������];������<��������,��
____________________________________________________________________
1. Multi�Attribute Decision Making.
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
��
�����������������^��,#�9�2����I9����2V'��#��������������<��._`��E�����(�������
������"����,9������H"��23��,�Q����������������������#6K����@7�8������#��"�5#����F�a
��������� >�#����������DM������������2���,V#�[����,�1b���1���C���c�+�����
������5#��1� �����&����������iw����������d��[�����������9C�����1��e������������� V�+�^�����
�������������������U��P��+�������#����������&��� >-��F*+��U�V���������F��'�U��P�+������� �#$�
���������������Y�+����E���5#����U��P�+�����&C����f(��� V+�^��Y+����������MADM�
������ �#$����2��B�0�9���8�������!�������������������d��V��9�&������9�2��,��� '��9�����23
������������9C����U��P�+������� V+�^������������g�;���B2-=��� �#$���������'�B�0�9��������8���
�������������������,���.����1���C�����#�,��1b��������#�������U��P��+������&���������������%#�
������f#�������������������N0�H�������������&������9C����1�Y�'����#�������������� ��#$�
B�0�9������'�,���8������������h+2��U�������H�(�������� ��&�2��,����232��������� -3���
AlKloub�&�����������>1�����KKi���6��7�FParkan���Wong��?@@A��]�?[�F
Kheireldin��Fahmy��?@@���]�J[���Yeh�&�����>1�����KKK��6�G7�U�������
��'�8��
�������;�������=�^��,�����j�(�)��� �� ���k5��#�F��������M����23�,.����3�����
������,9�,#����� ���������������� -\���5#������X�S�Y9�23�X����9�2������������
�������������������������*�+��%�>��U���C�*+�� ��<�._`��,� �Q�%���������#��F���R���l9���
���������N;�9��#��V��8���������������1��#��"��������������F���%#������������,�!;��������
������%#�������/��-�0���������������I��9�����������������9C������"���������#������ �
�������"�,1�������������?��,��U��P�+�����2�6�7�8����������"�,�1������������
��������)��� -Q���W�8�����F,��#������%��!��?8�����F�1�l9����+�%R1�J8�����B��0�9����M�4��
������ �#$�����G8�����*+��,1����g"�2��&�$���,��#�����8�����)Q�����������"�,1��������
�)>��������&�H9�*+��U���U��8��
____________________________________________________________________
1. Decision Maker.
2. Fuzzy Group Decision Making (FGDM)
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
�5
��������,!;���h�^��5#����,1���������GDM�������&������������DMs��
������1� ��4����<�����FI9������������������5�#���� �'�*+�����9����������9����2����,���P���
�������#��"���������F�������������������2�����,9���>#�I�9����� ���4��F<�����������
������8�������23�� -3����,P-�0��)-.� �� -\���%#����/�-�0�������#�9�2�����1���!�+��
�������������������)���2.���������������2�32��<��9�>�����M������ ��&��>#�,+��+��X�.�F���"����
������;���R#�k��������,R����,.��3���8��������������� ��"���<�2�m�<��! �=��������������
���������U��P�+���������������&����������� ���4����I�9���n_�����,1�������������&��
�����������,V�9�*�1�&�����������#��"��������l9�����������������2���,�9� ��"���
����� �-'&��������������,9��>#�*�1����&����9����2����8���������� �'�*�+��o����d_��'
��������� -\���%#��,!;���h�^��5#��������������=����4#��p.�����*+��,[=�����Z���,.�$�9��
,��,#��9�B�23����*�!=;�X�.���2��8��
�������������,��������F -\����%#��)Q�����������������#����c��+������U����#����F<��! �=��������
�������1� ���2��,V#�[����,�1b���1���C����������5#����,��e���������,9���&��������1�
������9� �#$����9C�c�+�����#���,��B�0�9�����,��'�8������� j9C���9�1�e2�������&������C����
�����E�������������,V�9MADM����������������4#��p�.�����*�+��U�V����E���%#��F����'b�
�=;�X�.���������2���,��,#��9�B�23������#��������*�!�8������������Y�+����E���5�#��2�3��F�a�
������������,V�9�&���&�2���&C�5'���� '�g�;���������������F��'�,��#������ V+�^�����&����
�"���������������������#*+��,1��������8��
����������������,V�9�&��� V+�^��������#�3�E���5#� �[��%#��������� �:����&�����
�*+��U���8�������������,V�9�&��� V+�^������������H�(�E�������,���#�������&������
���������������*��1�� ���*V��9�U�����#���,�1b�������#�������R#�>#� ��*V�9�&���R���
�������U��P�+��&��$1��2`� ��&�����������������E���%#�������'�F%#�����U�_.������R-.
%�R9��������,9�����Y'���HWA�����,+�����*+��U���8��FY������%#������I�0�����
____________________________________________________________________
1. Hybrid weighted averaging.
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
��
����R-.�FX��HWA�,��"�!���*��+��U�����8�,V���9�&��� V��+�^�����#�3�E��������
�������������*�+��U���� �:����X2�+�I0�����&�����8�����������q��r�� �:��������X������I�0����
���������������E���%�#�����#�$����*��1��F����'��M�=[��&�#24H9���I�#$�����������'�����
�����):������,+���������*+��U���8����������C�*�+�� ��s#��9���C�I0���������2���U�
����;�)�-^�*+�� �"���8��
��9�%�����%$���:+����. ����/;HWA<��
&�1��d_V;� '��2`��������� -\���5#�F���U�������������������)���������"�,1��������
-Q��t�W����������������,�1����g�"�2��&�$����,���#������M��4��F���+�%R1�F,��#������%��!�
*+��8����M�4��������#��"���� -Q���%#�������������*�+��,�16A7�8��%�#����
��������������������������1� ��#$��,#���9������� �V��� ��,����+�������U������].�� �-'��l9� -Q��
��,��M�4���R#�>#�2��8���,!�4���R-.F��*��R9�5#�F���),...,( 1 n
nxxX =����������n�
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
�6
����������!��5#� ���!�X��*�+��WXn
X →�8���������������nX���9������,�3���� �4�X�F��
,������������� ��������.���#�,��#����1��u�����9�2��8��������!���M��4�����1�R-.
������������������� ���&�2���,��� �-3�&C���� �'�������23��&�����'�*'�����1�l9�M�4������
%�R9������,��!�4������1�R-.�������6�TF�i7�U�����,��1��&��� ��9����F6�v7�F
q��R�9�Sugeno�]�K[��������� V���FLeximin�]?@[���������%�R9�����,!�4���R-.
�����U����Y����,9���OWA��]?��?J[�������'�U�������8��������Q�q��Q���F������1�R-.�
����,���Q������%�R9����WAA������������U����Y�����,�9��������%�R9�������OWA��
�����������������1���1�U����M�4�������,!�4����1�R-.�%#���s#��6?G�?A7�8��� ��������
�,"�!��&�9C����5#�1�<��m2������1�R-.�%#��U��*+�8���
����0�����/�9�%������)�%$��;WAA<6��
��<�R��V�������R8�?�������������������N"V0��V���! ���V�������V��R8�?��VB$��6V0���V��
��92��,��/#�!���#��<�2m� �� '����16?T�?i7W��
� �� �� �� �� �� �
( ) nn
i
iiW IxxhwhxF =��
���
�= �
=
− ,)(1
1
�
� ���'RRhn →:�������*���+��*�����2�>#��� ����+2�(�d������'��M�������5���#�� �
[ ]nw 1,0∈������
=
=n
i
iw1
1�������αxxh =)(�����1=α�����������R-.�F�2��� ��"�����l9����� �
,9���,���Q������%�R9�����R-.� ��U�����#�WAA��2��,��)#�V���W��
� �� �� �� �� �� �� �� �
( ) �=
=n
i
iiwi xwxF1
.��
�� '�n�F�888F?F�i=�ix���������������R#��>#��������1�2��,��� �'�����1���#��[�� .24��
��92��M�4��8���������R-.� '�*+���2�H�� =����%#����WAA����������)�V;�����#��[��X���
____________________________________________________________________
1. Weighted Arithmetic Averaging.
���� �
���� �
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
�7
������������������&����#���[��%�#��Ffw�+���,1��&���U���q���9�&���������5#� -�+�� ��M�4�
,��M�4���R#�>#�������U���,1���'�8��
=�:-����. ����/�9�%�����%$�����;OWA<6'��
���M�4���R-.OWA�������,"�!�����#���'�6?Jk?�7�8���R-.OWA�������R-.�5�#�
��O�����&������������,!�4�[ ]nn
i i ww 1,0,11
∈=� =*+��F '���2`� ���W
�=
∈=n
iiiw bwxF
1
n I x, .)(��
�� 'bi��Fi������������� �.24��,� �$9� ����2!m�U���Y���� .24��x�$�����[��%���X�
*+�8
&�1����/#�!����� '��2`����R-.�OWA������������������ -\����5�#�F����U�1�H��
�������&��������� V+�^���R-.�%#��/#�!�w�*+���8��������&���������� V�+�^�������E�����
��������23���R-.�W���������������<�2�m� �929����1�U�������U��P�+�����&���������Fq���E�����
������,��8��������������� V�+�^��,9��������4��+�*�'����U��P�+�����&���������FX���E�����
�2����,����8� ��'�E���%��#�������&C������#�6??�?J7�������H�(����'&�����������F�� �
,�� V+�^���#�� =�������U��P�+�������4�+�*�'�2�W��
,...,1 , )1
()( nin
iQ
n
iQwi =
−−=
�� 'Q�����*+��,9����s�+�*�'�5#��8����������� �3��������������"����4��+�*�y'�X2�P�
������������,������'� ��,+��,��#��<���V.� �����U���^��&����<��m2�������9������p�.��� �'
��������������q2����"��,��������9C�,����#����M����2���������!���������������92���8� �
����������������'�,���f>!���������"�*#�r'��X2�P�� '�,9�������4�+�*�'F�����<�2�m� ���
�92��,�� V+�^���#�W��
:if 1
:if
:if 0
)(
��
��
�
>
≤≤
<
=
br
arbb-a
r-a
a r
rQ
��____________________________________________________________________
1. Ordered weighted averaging.
����
���
���
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
�8
s#������������������U��������'� ���&��������� V+�^����� '����"�,9�������4�+�*�'�%#��
��92��,���4�+�*�'�F�����z%#��H��{��Fz�,�9�);��Q{��Fz��%>���Q����{������1�
������Y����� ����9C�U���� '�v|@���J|@������A|@���@����������A|@��*+��8����E������U�_.���#
U��������������<���V.� �'�������23��,9�������4�+�*�'� V+�^��������R#��,-'�E���F
���*+�W��
0,)( ≥= ααα rrQ��
���R-.�OWA���0H�����)������������������R-.�����"���R9����� �'�*+��,-m�� �OWA�
*+��6?��?v7�W�8� 3����OR ness������#a�(�5�#���#�?8����%����q���V��&�$����
������8� 3��OR ness�������R-.�*��!;2����#a�(�5�#���#OWA��%����������
��h����and���9�,������or�#$'�������,���&��H9�����1�6?K7�8�������R9����� �3���%�#�
�����������'D��&�$�������������������� ��.24��5��#�����������#���������#����[������ �
N����*+�1�8��������������5��#������"���� �#$��5#�B2��e�2����������#a(�5�#�����"�
��������� �#$��5#����e�2���������$#��D�,����'�������������;��2��B�0�9��}_�����&C������'������������
,���1�6J@�J�7�8� 3��OR ness�,��/#�!���#��<�2m� ��2�6?�7W��
��
10 , ).(1
1
1
�=
≤≤−−
=n
i
i OR nesswinn
OR ness
�������[�� ����1OR ness�����E2���&�$����F���������H�����5��#����#�,�������#a�(� �
�����2���1�2����H������8��
�������R-.�X��� �0H�OWA����&�$����~�q���V������N�����%������*�+�1�8��&�$���
~q��V�������������1��,��&�H9�����������%���&��V3��#� 9��2�� 3����8�� 3��~�q���V����� ���
�2��,��/#�!���#��<�2m6?v7W��
10 , )1
(1
11
2 ≤≤−−
−= �=
trad offn
wn
ntrad off
n
i
i
���
����
��
���
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
�9
����R-.����,��#��5#OWA���������������5�#����U��P��+������&�2���,��� �'�*�+��%#��
��������������,��1b�<��m2���c�+�������!��������23�F����f#������������ �:����
��'�8������R-.�F�R#��&���� �OWA�����������,��1b�<���m2������������C��������������
���,����^ �,!�4���#��[���, �Q����F��'������� '��������R#��,�!�4�����1�R-.�����
�9���9�������*�m2���%#��8
�����h����� �� 32�����?������J������������R-.� �'�*+��o����d_��'WAA����,�1��&���
�������2�h["�����������������1��u����#���[��*�1��������1��,��X�49���1��u���*�1��c�+�����
n�m��,���l9��'�8�, �Q�������R-.� 'OWA�h["��������1��u�������� V��������[�����
��,��,1��&�������n�m��1��u���*�1���������'��,���l9��'�8����������%�#��)�Q�����\�F -
Xu�����Da�6JJ[����������Y�'���,1��&��������%�R9�����R-.�5#��HWA����,�"�!��
� '��9��'����&C���������������������l9������9C�,1��&�����������9C����[��1����1��u���*�1��1
�2��,�� �"���8��R.HWA�2��,��/#�!���#��<�2m� ��W��
( ) �=
=n
j
jjnwv bvaaaHWA1
21, .,...,,��
�� 'jv���������R-.�&���������11
=� =
n
j jv�����1��8��&��������jv���&�������������9�1�
���R-.OWA�����#C�,��*+�� ���8jbFj����������U����Y����� �.24��x�$������[��%���
��m� ��.24��,�� �$9� ������2!ii anw*��+��8�( )T
nwwwW ,...,, 21=�&�����������
����1��u���nF�888F?F�i=�ia��*��+����nF�888F?F�j=�, 11
=� =
n
j jw���n�Y#�����
���������������������'�,������������U����'�q���!���5�#�I�[9� �'�*+��q��!��8�����&��������������
( )T
nwww ,...,, 21��*���+� �����T
nnn)
1,...,
1,
1(�&C�F�����'�)�����������������U�����
( )Tnnanwawnanw ,...,, 2211�����*�+� ��( )naaa ,...,, 21��)������,�����������R-.������'
HWA��R-.� ��OWA�2��,��)#�V���8��
������������M��4����R-.����U��P��+������<�._`��M�4�HWA������� �-Q��� �+�,�`����� �
�2��,��X�49���#��<�2m� �]�[�W��
���� �
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
5:
�8 �����1��u���nF�888F?F�i=�ia�&�����������nF�888F?F�i=�iw�q����!���Y#�������
�U���'n�%#����#��[������'�,��B���ii anw�,��*+�� ��#C�8��
?8 ���U�����,��1��&�������1��u��ii anw�����$9� ������2!��m�Y������� ����,��
�b1,b2,…,bn�� '��2��,��Y����bj �Fj��x�$�����[��%���ii anw*+��8
J8 ��U�����Y������%��#�������1��u���nF�888F?F�j=�jb���R-.�&��������HWAF� �
�n�F�888F?F�j=�jv����92��,��B�������fw+�F��������U����,�1��&�����1��u���X���
�nF�888F?F�j=�jj bv .���,��M�4���R#�>#�92��8
�����5#�����������"�,1��������t���U�����������2�����1�l9�U���'�*'���
s����� �� 32���� �#$��n�����<�2m� ��FN����)(q
ijp�����������%�#��,�!�4������[��F��1�� �:����
���#��[�� ��R-.� -�+�HWA,�� V+�^���#��<�2m� ��2���W��
� �� �� �
� �nj
si
tq
,...,2,1
,...,2,1
,...,2,1
=
=
=
��
� ��')(q
ijr�*��+�1�N������,V���9�&���c���+����������1�l9�U�����,��1��&����#����[��
���#�� =������� '� �#C�,��*+��W��
nj ,...,2,1, =j
q
ij
q
ij wPr .)()(
=
���������U�����#�h���)(q
ijp�������������,��#����q���� �#$�����i�������N�����c��+�����j������
�n�F�888F?F�j=�jw�����N�����,V�9�&��������������� �'�*�+�1@≥jw���11
=� =
n
j jw�8
�������T
tvvv ),...,( 1=����R-.�&�����������$���9�HWA�����������( )T
tλλλ ,...,1=�
�&���������&��������*+��8��
��h�����%#����F��#��[��)(q
ijp������h+2����,�� :����&����2���8������1������
����� �#$������2��������#�����9�2��,����1)()(q
ijP��������,�-'�<�2�m�s��(� ���������8���h�����
����"�*#2 ��F�?8������ 9������*#2 ���h�F��J8��*��2-=��M����F���G8��� �#$������� V�����1
��A8����'� ��:����,9�����������9�2�.��8����������&�����������nF�888F?F�j=�jw$���9����� �
),...,,...,,()()()2()1(
,
t
ij
q
ijijijij rrrrHWAr λυ= �� �� �
����� �
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
5!
,������������I�0�����U����'b�����������U��P�+�����&�2�������� V�+�^�����'�8���&���������
�R-.��O����HWA ( )T
tvvvv ,...,, 21=���������U�����'b�����������U��P�+�����
�����R-.�&���%��!�OWA�k�������U�����)V;�I0����� '�����k�������� ���,���*�+�����#C�8
�����( )T
tλλλ ,...,1=�������&�����������&����*+�����������#�3�E���5#� �������� '�
� :����&C� V+�^������*+��U��8��
��
��
>5#��,-��. �7���?�������������@�A ����/����� �
���� ,V�9� *�1�� �� &��� V+�^�� ����� �����H�(� E��� ���,��#���� ��� &����
������� ��*V�9�U����#���,��#�������R#�>#� ��*V�9�&������2`� ��&����
*+��U���U��P�+��&��$1�8��
���#$��,����#�������f��(�F ��-Q���%��� �����������h��+2�����1���1����F&����������
���������DMi���2��,�� �+��������������2��,��#��������2�U���������#��+�,V�9�*�1��
���&��������( )ijtjDM j ≠= ,,...,1�����<�2�m� ��ijw���� �:��������'8ijw�����&�$�����R9�����
�����*�1������j���������������l9���i�*+���� '�11
=�≠=
n
ijj
ijw�8�x�$���#��[������ijw�
���������������������H���*�1��&�$����R9���j���������������������l9���i��*�+��8���5�#���
��\������,!;��� -���������� �-'���� >�#��F������������2��� ��+�2��&������������X����
�����,��#�������U������].����'���������������&���5�#�F&��9C����5#��1�*�1�� 3��� �� 32�������
�����1��e��������9C� �F��Z�����������*�+��,�-.����F�����#����W�8����&����������� �>�#��
��������������������,V��9�&����� ��#$��1�E�������C��������U�_.���1�20������� �3�����&���F�
��������,��#����$�9����&���������X���*�1��'���������Q�����x�$�����'F�����9���%�>��
��*+�6JG7�8?8�����������������2���,!;����l9�*+��%>��U������].���U����������].���#��+���
����(�U�����&�9��+������������������/�-�0��<��lQ_��)�� �� �������2���,�!;�����l9���9�2�9��#���� �
����U�����].���#�+�*�1�����'�&����6JA7��8J8�������%��2+������F �>9C�)�� ��%#���
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
5,
�����������������#��+�������U����'�*'����1�*�1�� 3���&�2�.� �����.����[��5#�e�����
�].��������U����������*�+��,.�$�9��6JG7�8��%�#�������F��������1�*��1����&�������������������"�
����l9�<��P��&�$���c�+�����1��������������].���#��+�����U�����2�].���1���������U������� �*�+����������
�#��C�,��8�Y�����%#��F�����l9� �'��2].��1� '���1���#�����������5�#�$9������� �������
�l91������������i�������������������������n��`��������H���&���F������ �����i������� ���
�������������#�,��e������f>.F������l9����������� �'����"���1������l9���������H���n_���1��� �
����������i������� �����F���������������������n��`�������'�&���i�����e���������� ���� �
���#�,��8��
����5#\�������������� �'���#��R����l9�������,�1������������� -q�����U����'�*'����
�c�+������� �#$���1�����2��������#���n� :�����#��<�2m� ��N������'������U�W��
Cn�����C3��C2��C1����
P1n��…��P13��P12��P11��DM1
P2n��…��P23��P22��P21��DM2��
P3n��…��P33��P32��P31��DM3��
…��…��…��…��…����
Pqn��…��Pq3��Pq2��Pq1��DMq
��
���������*�1�j����������l9����i���#�� =����c�+������ �#C�,��*+�W��
{ }
{ })1,0( ,
1
1
1 1
1 ∈
−−
−−
=
��
�
≠= =
= b
PP
PP
wq
ijj
n
k
b
jkik
n
k
b
jkik
ij��
�� 'b��������������������1� ��&���e������������R�0+�&�$�������'�,��q���'��8���
�������&�$��� ��1�*�����l9�n_����5#b���������� �����'�&���F�������H�������������
�����#�,����e��������U����� ���"���l9�8U���������#� ��=������ikp,����#�����R9������� �
����������i��������N����c�+������232�� �#$�����X�k�*+��X��8q���������!���&����
����� �
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
5�
���n����������!����*+�8�2��������� �=���� �� 3����U�������#�d_���'������1� �'�*�+��o�����������
������5#�$9���1�l9� '����������������������� ��*V�9����i���������� ������F��&���
��n�`�������H�������������i��������#�,��e��������� ���8�������������,#��9�&��j��
������U������].���#�+��l9����wj�������������������%�#�� ���U����q��.��&�����M�4�����������
�].���#�+�h+2���#C�,��*+�� ���#�� =�������U��P�+�����U����W��
),..., , ,...,( ,1,11 qjjjjjjj wwwwOWAw +−=��
��������,!;��� -\���5#������������,����P������1�l9�*+��%>��U�����#���F����
�����������������������������9C� �'�������)�#����������� ������&�����'�*'���,V�9�*�1��U�����
�"�������=�� �#$��B�0�9���������������#B2-����D�����1����8�����jD����*��1���R9����
��������j����������U�����#����l9����F����������� �=�������&������������5#��1�,#��9�&���
���#� �#C�,��*+�W��
jjj wD .. βαλ +=��
�� '��������1��&�$����R9����Y����� ��������������&����������l9���U�����#����l9�*�
�����������������E���5�'����������9C��#��[��&�2��,����*+��&�����'�*'���,V�9�&������C��
AHP����C�*+�� ���8���������l9� ���*V��9�U������#������l9�*�1������FY�����%#��
�������F�����&��>#�&����21== βα�8����������������l9� ���*V��9�U������#������l9�����
�������F�����������&�����41,433 ==→= βαβα��������U������#�����l9�������
������������������2������ �����"��������l9����&����������������������l9����������F�
61,655 ==→= βαβα�������������������l9���������������#���������U������#����l9������
��������������&�����81,877 ==→= βαβα���d_����'�U����#������l9�����������
������������l9��������������2��� ��"�����l9����&����101,1099 ==→= βαβα�
*+��8���������������������� �:����������1� ��#$��,#��9������ V������E���%#��*�1����,#���'�q�Q
,�����;�,+������2��������'�q�r������8��
��
��
����� �
����� �
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
55
B5������+�7!C�D���
��������������r�����,�H0��U���� �:����E���,#����'�,�+����������U��� �"����l9����q�r��q�
����������������,�P-�0��&��[[^��h�+2��%�#�����)V;� '�*+�����'��M=[��&�#24H9���B�0�9�
������*+�� �"������;�,+������2�6JKkJT7��8�����������������U���� ��"�����l9������������
��'��&�#24H9���B�0�9��<��V.������9�W��
�� �U�RH9������,��[�[^��U����5#����,R�1�1�&�$����
�� �g�[^���������H�(�&�$��
�� (�*'��H��&�$�����#a
�� ������,+�����'�,-��^��M=[��U�RH9��
�� ������,+�����'�,-��^��M=[��q�!�
�� U���U�9��a��hV������,��0��c���8
��������������%#�����&��$1����������h-����&�$��������"��h+2��U���q�+�������+�2�
�����������������,�����;�,+������2��$�9����"�����'� ��4����,��-R9��&���� ��8��� -Q���%#����
���X��N��9����2����,9��>#�d�V#�[��&�������1�8��
���������������c��+����U����q��+��������+�2����,��#���������&������������U����5#
������9��U���B�0�9��U���,"�!����������8���������� �� 32��������*+�2�����1�&����
I��������������������������������%�#��c��+������������9C����5�#���1���,���#����U���,"�!�����!���� �
E�����,�����a�����'�8���������������� �����1� ��#$��I4��+�������U���� �"����l9�����#��[�
<�2mJF?������ '�*+��J����F, �.��R9���?�������h+2����R9�����*+��/�!���R9�����8�n�1
���������������)��^�� ���������� �#$��%#�����B�0�9��q�r��%#�� :������������U���q�+��� ��9���[��
*+��8���,��#�������������������������+������FU���� ��"�����l9���� ��#$�����������1�U�������U��P6Ji7�F
�l9��1�����������������������������������������2��$�� ��#$����� �����B��0�9���2�32������
���9�� �"�#�e������8��������#������������������������U���� ��"�����l9���������������������U����
����q��3����,��[��������U���U����&�H9��*�+�6Ji7�8������R-.���OWA������B��0�9��������
������U���U��P�+������� �#$�*+�8�������������R-.� -��+�� ���&������'�*'������"�������#���
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
5�
OWA����)m�Q�&����������������s�+�*�'����@≥= ααα ,)( rrQ���R#�>#�������M��4��
��9��U���8�%#����U�_.F����� �� 32�����s�(������U����M�4�������U����'b���������� V�+�^������1
�������[��F �#$���1�,#��9�E������?=������l9�M�4�����1����U����'�*'����1� � ����
@�GTG=����������� ��"����l9�����R#�>#����&�����'�*'�����1�l9�,:��9�M�4������
���*+��U��]�������� V+�^��U2^9��������%#��<��:$3����,1��C���������2��,������H�(
��M����6JvkJT7�����9�������;� ! �=����2��[�8������9�E����q�r��%#����#�1�,���5#�,��[���������
�����������������%�"����l9��������R#��������&�����'�*'��� �-'������&��>#�*�1��%�"����l9������
*+��U��� �#�[���R#�>#����&C�s#��9��� V+�^��&�����'�*'������5#��1�,V�9�&���8��
���������,-'� -Q���������,#��9� �#$��B�0�9����#��"�W�8���*'���&��� V+�^����&������'�
���?8������2���,�� :���� �#$���1�,#��9�E������,!�4���#��[�� V+�^���8��Fq��� �-Q�����
���������5#��1�&�����������������1�U�������U��P��+��������].���#��+��l9�c�+�����&����
��q��3����� =��������?�����2��,�� V+�^��8��q�r��%#�������b�*�+��U��� �"���l9����8
�������R-.����U��P�+�����fw+OWA���� =��������J���������������1�,#���9�&���F����������
���].���#�+��l9����U�����wj���� ���#C�,��*+��8����������q��r��%�#����GT|@=������������
��O��������&����i?|@�F??v|@�F@T|@��w��&���M����4��������������5���#�����1� �
�U���'�*'�����*+��U���U��P�+���1�8������,#��9�&�����#�+��l9����&������].�����U����
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
56
���q���3���?�����J���U����&�H9����*+��U����8&��������1�� ����������U��P��+������#���U��C�*+�
�92��q���9��#�� =���W��
�=
=4
1j
j
j
j
w
ww��
&�1���d_V;� '��2`������������#��"�5#����F���U������������#����*�+��%>������
���������������,V�9�*�1��U��������2����1�l9�q�.��&�1�2��U����������"����&��������#
��������,#��9� �#$��B�0�9��8����������������,V��9�*��1��U������������2������1�l9�U������#���
�������<�2m� ��&����J��D��F?�?D��F��JD��F��GD����*�+��U��'� :�����8����q����9����
�������� =�������U��P�+������#��[��%#��&��'��A����������&���U���q���9��#��[������&����
�������������U�����#����l9@�GJ��DF�@�?K�?D��F@��G�JD��F@��G�GD������� �'��2���,���
��3������q�?�����J����*+��U���U����&�H9��8����������*��1��F ��"���<�2�m�<��'�a������f(
���������������,#��9� �#$��B�0�9�����U�����#����l9T@���@�T=���������l9���&����
�������G@���@�G=�����*+��U��� �"����l9����8���������#���[�� ��� �32����wi�����Di������
��q��3?�����J���� =��������G�����9�&��#�����������5#��1�,����,��[��������&�����5�#�
��������@��K��F@��K��F@�?T��F@�JT�=1������� ���9�����[����������������������@��i��F@��K�F
@�?i�F@�Ji�=2λ*+��U��C�*+�� ���8��
����� �
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
57
��
������������������U��P�+������� V+�^��&�����'�*'�����1�l9�,!�4���#��[��X��� -Q�
����R-.���HWA������������������������� ��#$���� V�+�^����1�,���[������5�#���1�,#��9��#��[��
���,��B�0�9��2����8�&��1�����d_V�;� �'��2�`����U����������F�����l9�M��4���������1�������"����
���������R-.����&������OWA�s���+�*���'������ααα rQ == , 2.1��&������������
��O���������KT|@F��vK|@�F�v@|@�F�Tv|@�F�A�|@�F��T|@��w�U��P���+�������U
*+��8����l9�U���M�4���#��[���1�������q��3����&�����'�*'������"�����U����&�H9�
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
58
�*+��U���8����������������R-.� V�+�^��������U���� :�����#�2R �� �� 32����HWA��E����F
��9#,�� V+�^���#��<�2m� ���1� �#$�����5#��1�,�2���W��
�8 ������������������������1�,�!�4��������#�������q���3�����������1�,V��9�&�����
�����������G�888���i�i���,���B���2����8��������������[�� �-Q���%�#���n��
��*+��U�����"�8�,� �Q���������������,9���>#�&������&������'�*'���� ��-'� �'
�9����2���F�����[���G�888���i��@�?A�i��������*�+��U���� ��"����l9����
������������������1� ��#$����2������&����������&����#��[��FX���* �Q������?���������
����q����3�c�+�?�����J������� ������������Y�������K|@��F�K|@F?T|@FJT|@���1�
��i|@�F�K|@�F?i|@�FJi|@��2λ*+��U��� �"����l9�����8
?8 ���%#����#��[����������������,� �$9� �����2!�m�Y������ ��)V;� -Q������U��C�*+�� �
,��Y����92��8
J8 �����R-.�&��������U���Y����%#����#��[�HWAB����,�����E�������2��
��9#����� �#$���1�,�� �,��*+��#C�8���l9�M�4��������1���������������&�����
�����R#����>#GTG|@����O��������&���������������?A|@�F�A|@�F�KK|@�F
A?T|@��w���*+��U���U��P�+���8�� �#$��,#��9��#��[�����������&�����* �Q��������1
�����&���������,V�9�&���%�"����l9�%R1�U������&���%�"�����l9���������
�����,V�9��&������%R1�9�U�������� Y��������q���3����G�����A����U����&��H9�
�9��U��8
&�1���� ��s#��9���� '��2`���+���2�H��U��C�*+�������9�E����F*#��������� ��#$����1�,
,� �Q�������X��� '����������9����2����,9���>#�*��1�����&�����F�������������Y������ ���
��,��[��������?���������T�K|@���TJi|@*+���8������������ �'�*�+��o����F* �Q�%#����
����������������� ������������X����24�H9�����*�+����H���q����24H9�������������X����24H9��
����'��M��=[�����)����^���9��,����B���0�2����8,� ���Q���������,V���9�&��� ��'������
��������� V+�^��&���������9�E�������C�����#��,��[����1�,��������F*�+��U����U���������
�,��U�1�H���,��[���,#��9�E���� '��2�����?����������Y������ ��iJG|@���T�G|@�
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
59
*+��8����������24�H9��������������q����24H9����������* �Q�%#����� '�*+��o����d_��'
������H���X�*+����������M=[�����)��^�� �����������#���q����24H9��������B�0�9�����'�
�2��8���)>������������ ��#$�������� V�����E�����������������������U�����*� �Q���������1
�&�H9�%R1�9���%R1*+��U���U����8��
���E �FG�'���)�7� H/�� ����A.��6 >#��,-���0���. �91��/��I�������������������/��
;������9%�)����� �/<��
��
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
�:
0.6190.637
0.743
0.614
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1����������� 2�����������
����������
�������� ������
���������� ������
��������J�=>��'9%�)��) �/�����/�#��,-�������)�7� H/�� ����A.���K9%�)����
��
�L �1���
������������������,V�9�&��� V+�^��������#�3�E���5#� :����%�� �[��%#������F&�����
����������������*�"�������;�,+������2���1� �#$��,#��9������ V������E���%#�����D����*�1��8
�������H�(�E��������,��#�����%�#��������������&��� V�+�^��������E���%�#����� �'�*�+
������,V�9�*�1��������,��#�������F&�������������,���#�������R#��>#� ���*V�9�&����
�������� ��*V�9�U����#���,�1b���������,���U��P��+��&���$1��2�`� ��&�������2����8�����
�%��#�����U��P���+��E�����������,V���9�&���%�"��������l9�����������F&������\ -������
�������������B�0�9�����H���*;�����,#��9� �#$������>#�$9�*�!;��� ��������,����2���8
���������U�1�H��U����'b�q�r����� '� 92��&�1��������������������1� ��#$������� V���s#��9�F
�����������,V�9�*�1��%�"����l9����&����* �Q��������*��1��%�"����l9���������&����
����������5#�1�,V�9�d_��'�&���������P����R#�>#��������9�2��<�)������*V������R�����<���
I��������6�����N"0��)Q�H�����J����*+����'�@���������"'�1����������H���<V��������)��<�����N�5?
��R8�?HWA��+#��)�Xu ,Da�]W[��(����"0�*(������ ��+������#���1��
��
��
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
�!
��
MF����
��1. Z. Xu & J. Chen, "An Interactive Method for Fuzzy Multiple Attribute Group
Decision Making", Information Sciences, Article in Press, 2006.
2. A. Abrishamchi, A. Ebrahimian, M. Tajrishi, “Case Study: Application of
Multicriteria Decision Making to Urban Water Supply”. Journal of Water
Resources Planning and Management, Vol. 131, No. 4, pp. 326 –335, 2005.
3. S. Erdog˘mus, H.Arasb., E.Koc. , "Evaluation of Alternative Fuels for
Residential Heating in Turkey Using Analytic Network Process (ANP) with
Group Decision-making", Renewable and Sustainable Energy Reviews, Article
in Press, 2004.
4. R. Ramanathan, L.S.Ganesh, "A Multi-objective Programming Approach to
Energy Resource Allocation Problems", International Journal of Energy
Research, vol. 17, pp. 105–19, 1990.
5. M.H. Phua, M.Minowa, "A GIS-based Multi-criteria Decision Making
Approach to Forest Conservation Planning at a Landscape Scale: a Case Study
in the Kinabalu Area, Sabah, Malaysia", Landscape and Urban Planning, vol.
71, pp. 207–222, 2005.
6. G. Herath, "Incorporating Community Objectives in Improved Wetland
Management: The Use of The Analytic Hierarchy Process", Journal of
Environmental Management. Vol. 70, pp. 263–273, 2004.
7. O.I. Larichev, H.M. Moshkovich, “ZAPROS-LM-a Method and System for
Ordering Multiattribute Alternatives”, European Journal of Operational
Research, vol. 82, pp. 503–521, 1995.
8. B. Roy, P .Vincke, “Multicriteria Analysis: Survey and New Directions”.
European Journal of Operational Research, vol.8, pp. 207–218, 1981.
9. V.Mousseau, J. Figueira, L.Dias, C. Gomes da Silva, Climaco & J. "Esolving
Inconsistencies Among Constraints on the Parameters of an MCDA Model",
European Journal of Operational Research. Vol. 147, pp. 72–93, 2003.
10. Z. Xu, "Induced Uncertain Linguistic OWA Operators Applied to Group
Decision Making", Information Fusion, Vol. 7, pp. 231–238, 2006.
11. B. Al-Kloub, T. Al-Shemmeri, A. Pearman, "The Role of Weights in Multi-
criteria Decision Aid, and the Ranking of Water Projects in Jordan", European
Journal of Operational Research. Vol. 99, pp. 278–288, 1997.
12. Y.M. Wang, C .Parkan, 2005, “A General Multiple Attribute Decision-Making
Approach for Integrating Subjective Preferences and Objective Information”,
Fuzzy Sets and Systems. Article in Press.
13. K. Kheireldin, H. Fahmy, "Multi-criteria Approach for Evaluating Long Term
Water Strategies", Water International, Vol. 26, pp. 527–535, 2001.
14. C.H. Yeh, R.J. Willis, H. Deng & H. Pan, "Task Oriented Weighting in Multi-
Criteria Analysis", European Journal of Operational Research, V. 119, pp.
130–146, 1999.
�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����
��
�,
15. Z. Chen, “Consensus in Group Decision Making under Linguistic Assessments”
PhD Thesis, Department of Industrial and Manufacturing Systems Engineering,
College of Engineering Kansas State University, Manhattan, 2005.
16. P. S. Bullen, D. S. Mitrinovic & P. M. Vasic, “Means and their Inequalities”,
Mathematics and its Applications, 31, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht,
1988.
17. J.L. Marichal, “Aggregation Operators for Multicriteria Decision and Ph.D.
Dissertation”, University de Liege, 1999.
18. R.R. Yager, “On Weighted Median Aggregation”, International Journal of
Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems 2. 101– 113, 1994.
19. M. Sugeno, “Theory of Fuzzy Integrals and its Applications”, Ph.D. thesis,
Tokyo Institute of Technology, Tokyo, 1974.
20. D. Dubois, H. Fargier, H. Prade, “Refinements of the Maximin Approach to
Decision-making in a Fuzzy Environment”, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 81,
No. 1, pp. 103-122.
21. R.R. Yager, “On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multi-
criteria Decision Making”, IEEE Trans.Systems, Man Cybernet. Vol. 18, pp.
183–190, 1988.
22. R.R. Yager, “Families of OWA Operators”, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 59,
pp. 125–148, 1993.
23. R.R. Yager, “Aggregation Operators and Fuzzy Systems Modeling”, Fuzzy Sets
and Systems, Vol. 67, pp.129–145, 1994.
24. Z.S. Xu & Q.L. Da, "An Overview of Operators For Aggregating Information",
International Journal of Intelligent Systems, Vol. 18, pp. 953–969, 2003.
25. R.R. Yager & J. Kacprzyk, " Ordered Weighted Averaging Operators: Theory
and Applications" Kluwer Academic Publishers, Boston, 1997.
26. P.S. Bullen, D.S. Mitrinovic, P.M. Vasic, "Means and Their Inequalities", D.
Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1988.
27. J.L. Marichal, "Aggregation Operators for Multicriteria Decision Aid", Ph.D.
Dissertation, Universite de Liege, 1999.
28. H. Jiang & J.R. Eastman, “Application of Fuzzy Measures in Multi-criteria
Evaluation in GIS”. Int J Geogr Inf Syst. Vol. 14, No. 2, pp.173–184, 2000.
29. C. Carlsson & R. Full´er & S. Full´er, “OWA Operators for Doctoral Student
Selection Problem”, in: R.R. Yager and J. Kacprzyk eds., The Ordered
Weighted Averaging operators: Theory, Methodology, and Applications,
Kluwer Academic Publishers, Boston, pp. 178-197, 1997.
30. S.E. Bodily, “Modern Decision Making: a Guide to Modeling with Decision
Support Systems”, McGraw-Hill Book Company, New York, 1985.
31. B. Mellers & S. Chang , “Representations of Risk Judgments”, Organ Behav
Hum Dec. Vol. 52, No. 7, pp.167–184 1994.
32. R.R. Yager &, “Quantifier Guided Aggregation Using OWA Operators’.
International Journal of Intelligent Systems, Vol. 11, pp. 49-73 1996.
33. Z.S. Xu & Q.L. Da, "An Overview of Operators for Aggregating Information",
International Journal of Intelligent Systems, Vol. 18, pp. 953–969, 2003.
'-�.����"��/01%���2���3�(4���
����
��
34. H. Regan, M. Olyvan & L. Markovchick, “A Formal Model for Consensus and
Negotiation in Environmental Management”, Journal of Environmental
Management, Article in press, pp.1-10, 2005.
35. E. Condon, B. Golden, E. Wasil, "Visualizing Group Decisions in the Analytic
Hierarchy Process", Computers and Operations Research, Vol. 30, pp. 1435–
1445, 2003.
36. G. Bordogna, M. Fedrizzi, & G. Pasi, "A Linguistic Modeling of Consensus in
Group Decision Making Based on OWA Operators", IEEE Trans. Systems,
Man, Cybernet.-Pt. A: Systems Humans, Vol. 27, No. 1, pp. 126–132, 1997.
37. C. Carlsson, R. Fuller, S. Fuller, "OWA Operators for Doctoral Student
Selection Problem", in: R.R. Yager, J. Kacprzyk (Eds.), The Ordered Weighted
Averaging Operators: Theory, Methodology and Applications, Kluwer
Academic Publishers, Boston, pp. 167–178, 1997.
38. A. Davey, D. Olson & J. Wallenius, "The Process of Multi Attribute Decision
Making: a Case Study of Selecting Applicants for a Ph.D. Program", European
J. Oper. Res. Vol. 72, pp. 469–484, 1994.
39. R. Smolíková & M.P. Wachowiak, "Aggregation Operators for Selection
Problems", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 131, No. 1, pp. 23-34, 2002.
��
��
� �[��*"�#����#����W?|��?|�JvA���
� �[��E�#a(��#�����W?J|G|�JvT���