تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛...

23
! ! " #!$ %&’( )*+ + !" #$ % & ! "#$ %& "’( ) *+ , !,- . !,- ! / "’0 #$ 1 23, , 45&$ ! . , * ! ! 6 / ( "’ 7 &( #0 ! 8) ! ,- * "#$ 1 95) ) *+ :; , < = 8 > ?@& AB’ *+ C#D *B E"? B$ F? #0 1 GA < <; ) ! 6, * ! 6+ ""D H 3 I "’ 6 H < J ’@ &) KBA !#L CM& *+ N"0 + 1 ) *+ < H < O !P 6, ! ! , ! !@ N%&+ N " ’Q R"- *6 S#$ 6, * 6+ ! #0 1 < N%&+ < N5? H 6, ! <&( 7 , ! = 8 CM& &L * ’@ @ * #0 1 <’T ) ) <R R8? H < U) < . HWA / + # 1 ( ) *$+ #*,- .* *)/ */ #*,- *0 . */ *%$ !- HWA 1+ 2 341 5

Upload: hmianabadi

Post on 14-Nov-2014

333 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

This paper presents a new method to evaluate relative weights of decision makers in a group decion making problem. The obvious characteristic of the proposed method is that in this method the relative weights of DMs are simultaneously calculated with regard to the assessment group manager about DMs and the decision makers’ assessments of each other.

TRANSCRIPT

Page 1: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

������������ ������������������������������������ ���

����

�!

��

��

���������� ������������������������ �

��������������������� !��"�#!$���%&'(����)*+��

�+�������������������������������������

�������������� ���������������

������������������������ ��!�"� �#$����%��������

��

�������&'����� �������� �������� ������������������������ ������ ��!�����������"�����#$������%&�����

�����������������"'���(��������)�*+����������,��!�,-��������������������� �����.!�,-��! ��/"'0�������#$���1���

����23�,�� ������,���������� �������45&$�� ������������!����.,��*����� ��! �!����������6� /�(� ����"'�

�7��������������&(��������#0!�����������8)��� ����! �������,-��*����"�����#$���195��)��������)�*+��:;���

,��<����� �������=�����8���>����?�@&�����AB'�*+�����C�#D����*��B �E"?����B$�������F?����������#0��1�G�A��<�������

��<�;��������)��!����������6,��*�������! ���6+���������"�"D�H�������3��I�����"'���6�����H���<�����J���

�'�@��&)�� KBA�� !��#�L���� C�M&��� ��� ���*+�� N"0� �+����� 1� ��� �)� *+�� <��� H��� <��� ���� ��O��!P�6,�� ! ��� �

!��������,��!������������� ��� ��!��@���N��%&+���������N������"���'�Q����� ������R�"-�����*6S#$��6,��*�����

����6+����!��������#0��1<��� ��N��%&+�����<�����N�5?�H����6,��! ��<&(����7������,���!��������=�����������8

���C�M&�����&L���* ������������'�@�������@��*�� �����#0�1�<�'T������)��������)������������<�R������R8�?����H���<

�U)���<� �.HWA/������ ��+������#������1��

��

��

(� �����)�����*�$+�'���#��*,-�������.�*���*) �/���*�/������#��*,-���*0���. �������*�/����*%$��

��!���-HWA ���1+���� 2������3�41��� �5��

Page 2: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

�,

65 7�8��

������������������ ������MADM����������������������������������������

���� �!"�������������������� ��#$��%#������&���'����(�)���� '�*+��,-.�/-�0����1� �������

*��+���2��32������1� ���#$����� ��.24��5��#�%����6�7�8�����!�������������������'����

���������������$�#�� ��9�����*#�#���):����/-�0����1� �������� �����������������

������*��+�� ���"��������;�,��+������2����<���! �=�����������!�����8�� ��929�������

Abrishamchi����&���>1����?@@A������������BC�%��D��������� ��#$��%#�����B�0�9����

������������,����+��$#�� ��9���E������&��1�������,���������B��6?7��FErdogmus����

��&���>1�?@@G������������ ��'����2H'�,92>���I#��������*�2+�%#�����B�0�9������

���E�����ANP�]J[F�Ramnthan���Ganesh���KK@�������L��9��M�����N��0���

E�����AHP�]G[�F�Phua��Minowa ��?@@A������*��O�PQ��$��#�� ����9�����

,���+��$#�� ��9���E�������$ ������-R�36A7��Herath ��?@@G���*#�#�����

��BS��Wonga���E�������� ���+�����AHP�]T[U��'�U��P�+���9��8�����������������'

�����/-�0���������������*#�#���/-�0����1� �������� ���������������$�#�� ��9��

������������������������#��"����,V�+������$�������9C� �'�*�+��U����&�H9�������*#�#������������ �

��9����9���,������ ���$#�8��

�������� -Q��������)���� ��������������W������� ���,1��&���F,��#������,#�+���

���E���5�#��������� �#$��B�0�9��F������MADM����*��+��Q�$� ��9C�F*�#��9������

*+��8���,1��&����������,>#��������,V�9�*�1��%��!����)>�H����%#��� ��%#���

�����)Q���������������"�����������*�!=;�X�.��9�2��,�� '�*+�� �������������������#

��'���4#�����������8��

����������2��Y-Z�����,9�&����������� :�����������&��������,[�;���#��[����9�2�

���'�8����������23��)� �� ��*+��%>�� -\���%#�������������#��"�������];������<��������,��

____________________________________________________________________

1. Multi�Attribute Decision Making.

Page 3: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

��

�����������������^��,#�9�2����I9����2V'��#��������������<��._`��E�����(�������

������"����,9������H"��23��,�Q����������������������#6K����@7�8������#��"�5#����F�a

��������� >�#����������DM������������2���,V#�[����,�1b���1���C���c�+�����

������5#��1� �����&����������iw����������d��[�����������9C�����1��e������������� V�+�^�����

�������������������U��P��+�������#����������&��� >-��F*+��U�V���������F��'�U��P�+������� �#$�

���������������Y�+����E���5#����U��P�+�����&C����f(��� V+�^��Y+����������MADM�

������ �#$����2��B�0�9���8�������!�������������������d��V��9�&������9�2��,��� '��9�����23

������������9C����U��P�+������� V+�^������������g�;���B2-=��� �#$���������'�B�0�9��������8���

�������������������,���.����1���C�����#�,��1b��������#�������U��P��+������&���������������%#�

������f#�������������������N0�H�������������&������9C����1�Y�'����#�������������� ��#$�

B�0�9������'�,���8������������h+2��U�������H�(�������� ��&�2��,����232��������� -3���

AlKloub�&�����������>1�����KKi���6��7�FParkan���Wong��?@@A��]�?[�F

Kheireldin��Fahmy��?@@���]�J[���Yeh�&�����>1�����KKK��6�G7�U�������

��'�8��

�������;�������=�^��,�����j�(�)��� �� ���k5��#�F��������M����23�,.����3�����

������,9�,#����� ���������������� -\���5#������X�S�Y9�23�X����9�2������������

�������������������������*�+��%�>��U���C�*+�� ��<�._`��,� �Q�%���������#��F���R���l9���

���������N;�9��#��V��8���������������1��#��"��������������F���%#������������,�!;��������

������%#�������/��-�0���������������I��9�����������������9C������"���������#������ �

�������"�,1�������������?��,��U��P�+�����2�6�7�8����������"�,�1������������

��������)��� -Q���W�8�����F,��#������%��!��?8�����F�1�l9����+�%R1�J8�����B��0�9����M�4��

������ �#$�����G8�����*+��,1����g"�2��&�$���,��#�����8�����)Q�����������"�,1��������

�)>��������&�H9�*+��U���U��8��

____________________________________________________________________

1. Decision Maker.

2. Fuzzy Group Decision Making (FGDM)

Page 4: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

�5

��������,!;���h�^��5#����,1���������GDM�������&������������DMs��

������1� ��4����<�����FI9������������������5�#���� �'�*+�����9����������9����2����,���P���

�������#��"���������F�������������������2�����,9���>#�I�9����� ���4��F<�����������

������8�������23�� -3����,P-�0��)-.� �� -\���%#����/�-�0�������#�9�2�����1���!�+��

�������������������)���2.���������������2�32��<��9�>�����M������ ��&��>#�,+��+��X�.�F���"����

������;���R#�k��������,R����,.��3���8��������������� ��"���<�2�m�<��! �=��������������

���������U��P�+���������������&����������� ���4����I�9���n_�����,1�������������&��

�����������,V�9�*�1�&�����������#��"��������l9�����������������2���,�9� ��"���

����� �-'&��������������,9��>#�*�1����&����9����2����8���������� �'�*�+��o����d_��'

��������� -\���%#��,!;���h�^��5#��������������=����4#��p.�����*+��,[=�����Z���,.�$�9��

,��,#��9�B�23����*�!=;�X�.���2��8��

�������������,��������F -\����%#��)Q�����������������#����c��+������U����#����F<��! �=��������

�������1� ���2��,V#�[����,�1b���1���C����������5#����,��e���������,9���&��������1�

������9� �#$����9C�c�+�����#���,��B�0�9�����,��'�8������� j9C���9�1�e2�������&������C����

�����E�������������,V�9MADM����������������4#��p�.�����*�+��U�V����E���%#��F����'b�

�=;�X�.���������2���,��,#��9�B�23������#��������*�!�8������������Y�+����E���5�#��2�3��F�a�

������������,V�9�&���&�2���&C�5'���� '�g�;���������������F��'�,��#������ V+�^�����&����

�"���������������������#*+��,1��������8��

����������������,V�9�&��� V+�^��������#�3�E���5#� �[��%#��������� �:����&�����

�*+��U���8�������������,V�9�&��� V+�^������������H�(�E�������,���#�������&������

���������������*��1�� ���*V��9�U�����#���,�1b�������#�������R#�>#� ��*V�9�&���R���

�������U��P�+��&��$1��2`� ��&�����������������E���%#�������'�F%#�����U�_.������R-.

%�R9��������,9�����Y'���HWA�����,+�����*+��U���8��FY������%#������I�0�����

____________________________________________________________________

1. Hybrid weighted averaging.

Page 5: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

��

����R-.�FX��HWA�,��"�!���*��+��U�����8�,V���9�&��� V��+�^�����#�3�E��������

�������������*�+��U���� �:����X2�+�I0�����&�����8�����������q��r�� �:��������X������I�0����

���������������E���%�#�����#�$����*��1��F����'��M�=[��&�#24H9���I�#$�����������'�����

�����):������,+���������*+��U���8����������C�*�+�� ��s#��9���C�I0���������2���U�

����;�)�-^�*+�� �"���8��

��9�%�����%$���:+����. ����/;HWA<��

&�1��d_V;� '��2`��������� -\���5#�F���U�������������������)���������"�,1��������

-Q��t�W����������������,�1����g�"�2��&�$����,���#������M��4��F���+�%R1�F,��#������%��!�

*+��8����M�4��������#��"���� -Q���%#�������������*�+��,�16A7�8��%�#����

��������������������������1� ��#$��,#���9������� �V��� ��,����+�������U������].�� �-'��l9� -Q��

��,��M�4���R#�>#�2��8���,!�4���R-.F��*��R9�5#�F���),...,( 1 n

nxxX =����������n�

Page 6: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

�6

����������!��5#� ���!�X��*�+��WXn

X →�8���������������nX���9������,�3���� �4�X�F��

,������������� ��������.���#�,��#����1��u�����9�2��8��������!���M��4�����1�R-.

������������������� ���&�2���,��� �-3�&C���� �'�������23��&�����'�*'�����1�l9�M�4������

%�R9������,��!�4������1�R-.�������6�TF�i7�U�����,��1��&��� ��9����F6�v7�F

q��R�9�Sugeno�]�K[��������� V���FLeximin�]?@[���������%�R9�����,!�4���R-.

�����U����Y����,9���OWA��]?��?J[�������'�U�������8��������Q�q��Q���F������1�R-.�

����,���Q������%�R9����WAA������������U����Y�����,�9��������%�R9�������OWA��

�����������������1���1�U����M�4�������,!�4����1�R-.�%#���s#��6?G�?A7�8��� ��������

�,"�!��&�9C����5#�1�<��m2������1�R-.�%#��U��*+�8���

����0�����/�9�%������)�%$��;WAA<6��

��<�R��V�������R8�?�������������������N"V0��V���! ���V�������V��R8�?��VB$��6V0���V��

��92��,��/#�!���#��<�2m� �� '����16?T�?i7W��

� �� �� �� �� �� �

( ) nn

i

iiW IxxhwhxF =��

���

�= �

=

− ,)(1

1

�

� ���'RRhn →:�������*���+��*�����2�>#��� ����+2�(�d������'��M�������5���#�� �

[ ]nw 1,0∈������

=

=n

i

iw1

1�������αxxh =)(�����1=α�����������R-.�F�2��� ��"�����l9����� �

,9���,���Q������%�R9�����R-.� ��U�����#�WAA��2��,��)#�V���W��

� �� �� �� �� �� �� �� �

( ) �=

=n

i

iiwi xwxF1

.��

�� '�n�F�888F?F�i=�ix���������������R#��>#��������1�2��,��� �'�����1���#��[�� .24��

��92��M�4��8���������R-.� '�*+���2�H�� =����%#����WAA����������)�V;�����#��[��X���

____________________________________________________________________

1. Weighted Arithmetic Averaging.

���� �

���� �

Page 7: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

�7

������������������&����#���[��%�#��Ffw�+���,1��&���U���q���9�&���������5#� -�+�� ��M�4�

,��M�4���R#�>#�������U���,1���'�8��

=�:-����. ����/�9�%�����%$�����;OWA<6'��

���M�4���R-.OWA�������,"�!�����#���'�6?Jk?�7�8���R-.OWA�������R-.�5�#�

��O�����&������������,!�4�[ ]nn

i i ww 1,0,11

∈=� =*+��F '���2`� ���W

�=

∈=n

iiiw bwxF

1

n I x, .)(��

�� 'bi��Fi������������� �.24��,� �$9� ����2!m�U���Y���� .24��x�$�����[��%���X�

*+�8

&�1����/#�!����� '��2`����R-.�OWA������������������ -\����5�#�F����U�1�H��

�������&��������� V+�^���R-.�%#��/#�!�w�*+���8��������&���������� V�+�^�������E�����

��������23���R-.�W���������������<�2�m� �929����1�U�������U��P�+�����&���������Fq���E�����

������,��8��������������� V�+�^��,9��������4��+�*�'����U��P�+�����&���������FX���E�����

�2����,����8� ��'�E���%��#�������&C������#�6??�?J7�������H�(����'&�����������F�� �

,�� V+�^���#�� =�������U��P�+�������4�+�*�'�2�W��

,...,1 , )1

()( nin

iQ

n

iQwi =

−−=

�� 'Q�����*+��,9����s�+�*�'�5#��8����������� �3��������������"����4��+�*�y'�X2�P�

������������,������'� ��,+��,��#��<���V.� �����U���^��&����<��m2�������9������p�.��� �'

��������������q2����"��,��������9C�,����#����M����2���������!���������������92���8� �

����������������'�,���f>!���������"�*#�r'��X2�P�� '�,9�������4�+�*�'F�����<�2�m� ���

�92��,�� V+�^���#�W��

:if 1

:if

:if 0

)(

��

��

>

≤≤

<

=

br

arbb-a

r-a

a r

rQ

��____________________________________________________________________

1. Ordered weighted averaging.

����

���

���

Page 8: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

�8

s#������������������U��������'� ���&��������� V+�^����� '����"�,9�������4�+�*�'�%#��

��92��,���4�+�*�'�F�����z%#��H��{��Fz�,�9�);��Q{��Fz��%>���Q����{������1�

������Y����� ����9C�U���� '�v|@���J|@������A|@���@����������A|@��*+��8����E������U�_.���#

U��������������<���V.� �'�������23��,9�������4�+�*�'� V+�^��������R#��,-'�E���F

���*+�W��

0,)( ≥= ααα rrQ��

���R-.�OWA���0H�����)������������������R-.�����"���R9����� �'�*+��,-m�� �OWA�

*+��6?��?v7�W�8� 3����OR ness������#a�(�5�#���#�?8����%����q���V��&�$����

������8� 3��OR ness�������R-.�*��!;2����#a�(�5�#���#OWA��%����������

��h����and���9�,������or�#$'�������,���&��H9�����1�6?K7�8�������R9����� �3���%�#�

�����������'D��&�$�������������������� ��.24��5��#�����������#���������#����[������ �

N����*+�1�8��������������5��#������"���� �#$��5#�B2��e�2����������#a(�5�#�����"�

��������� �#$��5#����e�2���������$#��D�,����'�������������;��2��B�0�9��}_�����&C������'������������

,���1�6J@�J�7�8� 3��OR ness�,��/#�!���#��<�2m� ��2�6?�7W��

��

10 , ).(1

1

1

�=

≤≤−−

=n

i

i OR nesswinn

OR ness

�������[�� ����1OR ness�����E2���&�$����F���������H�����5��#����#�,�������#a�(� �

�����2���1�2����H������8��

�������R-.�X��� �0H�OWA����&�$����~�q���V������N�����%������*�+�1�8��&�$���

~q��V�������������1��,��&�H9�����������%���&��V3��#� 9��2�� 3����8�� 3��~�q���V����� ���

�2��,��/#�!���#��<�2m6?v7W��

10 , )1

(1

11

2 ≤≤−−

−= �=

trad offn

wn

ntrad off

n

i

i

���

����

��

���

Page 9: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

�9

����R-.����,��#��5#OWA���������������5�#����U��P��+������&�2���,��� �'�*�+��%#��

��������������,��1b�<��m2���c�+�������!��������23�F����f#������������ �:����

��'�8������R-.�F�R#��&���� �OWA�����������,��1b�<���m2������������C��������������

���,����^ �,!�4���#��[���, �Q����F��'������� '��������R#��,�!�4�����1�R-.�����

�9���9�������*�m2���%#��8

�����h����� �� 32�����?������J������������R-.� �'�*+��o����d_��'WAA����,�1��&���

�������2�h["�����������������1��u����#���[��*�1��������1��,��X�49���1��u���*�1��c�+�����

n�m��,���l9��'�8�, �Q�������R-.� 'OWA�h["��������1��u�������� V��������[�����

��,��,1��&�������n�m��1��u���*�1���������'��,���l9��'�8����������%�#��)�Q�����\�F -

Xu�����Da�6JJ[����������Y�'���,1��&��������%�R9�����R-.�5#��HWA����,�"�!��

� '��9��'����&C���������������������l9������9C�,1��&�����������9C����[��1����1��u���*�1��1

�2��,�� �"���8��R.HWA�2��,��/#�!���#��<�2m� ��W��

( ) �=

=n

j

jjnwv bvaaaHWA1

21, .,...,,��

�� 'jv���������R-.�&���������11

=� =

n

j jv�����1��8��&��������jv���&�������������9�1�

���R-.OWA�����#C�,��*+�� ���8jbFj����������U����Y����� �.24��x�$������[��%���

��m� ��.24��,�� �$9� ������2!ii anw*��+��8�( )T

nwwwW ,...,, 21=�&�����������

����1��u���nF�888F?F�i=�ia��*��+����nF�888F?F�j=�, 11

=� =

n

j jw���n�Y#�����

���������������������'�,������������U����'�q���!���5�#�I�[9� �'�*+��q��!��8�����&��������������

( )T

nwww ,...,, 21��*���+� �����T

nnn)

1,...,

1,

1(�&C�F�����'�)�����������������U�����

( )Tnnanwawnanw ,...,, 2211�����*�+� ��( )naaa ,...,, 21��)������,�����������R-.������'

HWA��R-.� ��OWA�2��,��)#�V���8��

������������M��4����R-.����U��P��+������<�._`��M�4�HWA������� �-Q��� �+�,�`����� �

�2��,��X�49���#��<�2m� �]�[�W��

���� �

Page 10: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

5:

�8 �����1��u���nF�888F?F�i=�ia�&�����������nF�888F?F�i=�iw�q����!���Y#�������

�U���'n�%#����#��[������'�,��B���ii anw�,��*+�� ��#C�8��

?8 ���U�����,��1��&�������1��u��ii anw�����$9� ������2!��m�Y������� ����,��

�b1,b2,…,bn�� '��2��,��Y����bj �Fj��x�$�����[��%���ii anw*+��8

J8 ��U�����Y������%��#�������1��u���nF�888F?F�j=�jb���R-.�&��������HWAF� �

�n�F�888F?F�j=�jv����92��,��B�������fw+�F��������U����,�1��&�����1��u���X���

�nF�888F?F�j=�jj bv .���,��M�4���R#�>#�92��8

�����5#�����������"�,1��������t���U�����������2�����1�l9�U���'�*'���

s����� �� 32���� �#$��n�����<�2m� ��FN����)(q

ijp�����������%�#��,�!�4������[��F��1�� �:����

���#��[�� ��R-.� -�+�HWA,�� V+�^���#��<�2m� ��2���W��

� �� �� �

� �nj

si

tq

,...,2,1

,...,2,1

,...,2,1

=

=

=

��

� ��')(q

ijr�*��+�1�N������,V���9�&���c���+����������1�l9�U�����,��1��&����#����[��

���#�� =������� '� �#C�,��*+��W��

nj ,...,2,1, =j

q

ij

q

ij wPr .)()(

=

���������U�����#�h���)(q

ijp�������������,��#����q���� �#$�����i�������N�����c��+�����j������

�n�F�888F?F�j=�jw�����N�����,V�9�&��������������� �'�*�+�1@≥jw���11

=� =

n

j jw�8

�������T

tvvv ),...,( 1=����R-.�&�����������$���9�HWA�����������( )T

tλλλ ,...,1=�

�&���������&��������*+��8��

��h�����%#����F��#��[��)(q

ijp������h+2����,�� :����&����2���8������1������

����� �#$������2��������#�����9�2��,����1)()(q

ijP��������,�-'�<�2�m�s��(� ���������8���h�����

����"�*#2 ��F�?8������ 9������*#2 ���h�F��J8��*��2-=��M����F���G8��� �#$������� V�����1

��A8����'� ��:����,9�����������9�2�.��8����������&�����������nF�888F?F�j=�jw$���9����� �

),...,,...,,()()()2()1(

,

t

ij

q

ijijijij rrrrHWAr λυ= �� �� �

����� �

Page 11: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

5!

,������������I�0�����U����'b�����������U��P�+�����&�2�������� V�+�^�����'�8���&���������

�R-.��O����HWA ( )T

tvvvv ,...,, 21=���������U�����'b�����������U��P�+�����

�����R-.�&���%��!�OWA�k�������U�����)V;�I0����� '�����k�������� ���,���*�+�����#C�8

�����( )T

tλλλ ,...,1=�������&�����������&����*+�����������#�3�E���5#� �������� '�

� :����&C� V+�^������*+��U��8��

��

��

>5#��,-��. �7���?�������������@�A ����/����� �

���� ,V�9� *�1�� �� &��� V+�^�� ����� �����H�(� E��� ���,��#���� ��� &����

������� ��*V�9�U����#���,��#�������R#�>#� ��*V�9�&������2`� ��&����

*+��U���U��P�+��&��$1�8��

���#$��,����#�������f��(�F ��-Q���%��� �����������h��+2�����1���1����F&����������

���������DMi���2��,�� �+��������������2��,��#��������2�U���������#��+�,V�9�*�1��

���&��������( )ijtjDM j ≠= ,,...,1�����<�2�m� ��ijw���� �:��������'8ijw�����&�$�����R9�����

�����*�1������j���������������l9���i�*+���� '�11

=�≠=

n

ijj

ijw�8�x�$���#��[������ijw�

���������������������H���*�1��&�$����R9���j���������������������l9���i��*�+��8���5�#���

��\������,!;��� -���������� �-'���� >�#��F������������2��� ��+�2��&������������X����

�����,��#�������U������].����'���������������&���5�#�F&��9C����5#��1�*�1�� 3��� �� 32�������

�����1��e��������9C� �F��Z�����������*�+��,�-.����F�����#����W�8����&����������� �>�#��

��������������������,V��9�&����� ��#$��1�E�������C��������U�_.���1�20������� �3�����&���F�

��������,��#����$�9����&���������X���*�1��'���������Q�����x�$�����'F�����9���%�>��

��*+�6JG7�8?8�����������������2���,!;����l9�*+��%>��U������].���U����������].���#��+���

����(�U�����&�9��+������������������/�-�0��<��lQ_��)�� �� �������2���,�!;�����l9���9�2�9��#���� �

����U�����].���#�+�*�1�����'�&����6JA7��8J8�������%��2+������F �>9C�)�� ��%#���

Page 12: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

5,

�����������������#��+�������U����'�*'����1�*�1�� 3���&�2�.� �����.����[��5#�e�����

�].��������U����������*�+��,.�$�9��6JG7�8��%�#�������F��������1�*��1����&�������������������"�

����l9�<��P��&�$���c�+�����1��������������].���#��+�����U�����2�].���1���������U������� �*�+����������

�#��C�,��8�Y�����%#��F�����l9� �'��2].��1� '���1���#�����������5�#�$9������� �������

�l91������������i�������������������������n��`��������H���&���F������ �����i������� ���

�������������#�,��e������f>.F������l9����������� �'����"���1������l9���������H���n_���1��� �

����������i������� �����F���������������������n��`�������'�&���i�����e���������� ���� �

���#�,��8��

����5#\�������������� �'���#��R����l9�������,�1������������� -q�����U����'�*'����

�c�+������� �#$���1�����2��������#���n� :�����#��<�2m� ��N������'������U�W��

Cn�����C3��C2��C1����

P1n��…��P13��P12��P11��DM1

P2n��…��P23��P22��P21��DM2��

P3n��…��P33��P32��P31��DM3��

…��…��…��…��…����

Pqn��…��Pq3��Pq2��Pq1��DMq

��

���������*�1�j����������l9����i���#�� =����c�+������ �#C�,��*+�W��

{ }

{ })1,0( ,

1

1

1 1

1 ∈

−−

−−

=

��

≠= =

= b

PP

PP

wq

ijj

n

k

b

jkik

n

k

b

jkik

ij��

�� 'b��������������������1� ��&���e������������R�0+�&�$�������'�,��q���'��8���

�������&�$��� ��1�*�����l9�n_����5#b���������� �����'�&���F�������H�������������

�����#�,����e��������U����� ���"���l9�8U���������#� ��=������ikp,����#�����R9������� �

����������i��������N����c�+������232�� �#$�����X�k�*+��X��8q���������!���&����

����� �

Page 13: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

5�

���n����������!����*+�8�2��������� �=���� �� 3����U�������#�d_���'������1� �'�*�+��o�����������

������5#�$9���1�l9� '����������������������� ��*V�9����i���������� ������F��&���

��n�`�������H�������������i��������#�,��e��������� ���8�������������,#��9�&��j��

������U������].���#�+��l9����wj�������������������%�#�� ���U����q��.��&�����M�4�����������

�].���#�+�h+2���#C�,��*+�� ���#�� =�������U��P�+�����U����W��

),..., , ,...,( ,1,11 qjjjjjjj wwwwOWAw +−=��

��������,!;��� -\���5#������������,����P������1�l9�*+��%>��U�����#���F����

�����������������������������9C� �'�������)�#����������� ������&�����'�*'���,V�9�*�1��U�����

�"�������=�� �#$��B�0�9���������������#B2-����D�����1����8�����jD����*��1���R9����

��������j����������U�����#����l9����F����������� �=�������&������������5#��1�,#��9�&���

���#� �#C�,��*+�W��

jjj wD .. βαλ +=��

�� '��������1��&�$����R9����Y����� ��������������&����������l9���U�����#����l9�*�

�����������������E���5�'����������9C��#��[��&�2��,����*+��&�����'�*'���,V�9�&������C��

AHP����C�*+�� ���8���������l9� ���*V��9�U������#������l9�*�1������FY�����%#��

�������F�����&��>#�&����21== βα�8����������������l9� ���*V��9�U������#������l9�����

�������F�����������&�����41,433 ==→= βαβα��������U������#�����l9�������

������������������2������ �����"��������l9����&����������������������l9����������F�

61,655 ==→= βαβα�������������������l9���������������#���������U������#����l9������

��������������&�����81,877 ==→= βαβα���d_����'�U����#������l9�����������

������������l9��������������2��� ��"�����l9����&����101,1099 ==→= βαβα�

*+��8���������������������� �:����������1� ��#$��,#��9������ V������E���%#��*�1����,#���'�q�Q

,�����;�,+������2��������'�q�r������8��

��

��

����� �

����� �

Page 14: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

55

B5������+�7!C�D���

��������������r�����,�H0��U���� �:����E���,#����'�,�+����������U��� �"����l9����q�r��q�

����������������,�P-�0��&��[[^��h�+2��%�#�����)V;� '�*+�����'��M=[��&�#24H9���B�0�9�

������*+�� �"������;�,+������2�6JKkJT7��8�����������������U���� ��"�����l9������������

��'��&�#24H9���B�0�9��<��V.������9�W��

�� �U�RH9������,��[�[^��U����5#����,R�1�1�&�$����

�� �g�[^���������H�(�&�$��

�� (�*'��H��&�$�����#a

�� ������,+�����'�,-��^��M=[��U�RH9��

�� ������,+�����'�,-��^��M=[��q�!�

�� U���U�9��a��hV������,��0��c���8

��������������%#�����&��$1����������h-����&�$��������"��h+2��U���q�+�������+�2�

�����������������,�����;�,+������2��$�9����"�����'� ��4����,��-R9��&���� ��8��� -Q���%#����

���X��N��9����2����,9��>#�d�V#�[��&�������1�8��

���������������c��+����U����q��+��������+�2����,��#���������&������������U����5#

������9��U���B�0�9��U���,"�!����������8���������� �� 32��������*+�2�����1�&����

I��������������������������������%�#��c��+������������9C����5�#���1���,���#����U���,"�!�����!���� �

E�����,�����a�����'�8���������������� �����1� ��#$��I4��+�������U���� �"����l9�����#��[�

<�2mJF?������ '�*+��J����F, �.��R9���?�������h+2����R9�����*+��/�!���R9�����8�n�1

���������������)��^�� ���������� �#$��%#�����B�0�9��q�r��%#�� :������������U���q�+��� ��9���[��

*+��8���,��#�������������������������+������FU���� ��"�����l9���� ��#$�����������1�U�������U��P6Ji7�F

�l9��1�����������������������������������������2��$�� ��#$����� �����B��0�9���2�32������

���9�� �"�#�e������8��������#������������������������U���� ��"�����l9���������������������U����

����q��3����,��[��������U���U����&�H9��*�+�6Ji7�8������R-.���OWA������B��0�9��������

������U���U��P�+������� �#$�*+�8�������������R-.� -��+�� ���&������'�*'������"�������#���

Page 15: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

5�

OWA����)m�Q�&����������������s�+�*�'����@≥= ααα ,)( rrQ���R#�>#�������M��4��

��9��U���8�%#����U�_.F����� �� 32�����s�(������U����M�4�������U����'b���������� V�+�^������1

�������[��F �#$���1�,#��9�E������?=������l9�M�4�����1����U����'�*'����1� � ����

@�GTG=����������� ��"����l9�����R#�>#����&�����'�*'�����1�l9�,:��9�M�4������

���*+��U��]�������� V+�^��U2^9��������%#��<��:$3����,1��C���������2��,������H�(

��M����6JvkJT7�����9�������;� ! �=����2��[�8������9�E����q�r��%#����#�1�,���5#�,��[���������

�����������������%�"����l9��������R#��������&�����'�*'��� �-'������&��>#�*�1��%�"����l9������

*+��U��� �#�[���R#�>#����&C�s#��9��� V+�^��&�����'�*'������5#��1�,V�9�&���8��

���������,-'� -Q���������,#��9� �#$��B�0�9����#��"�W�8���*'���&��� V+�^����&������'�

���?8������2���,�� :���� �#$���1�,#��9�E������,!�4���#��[�� V+�^���8��Fq��� �-Q�����

���������5#��1�&�����������������1�U�������U��P��+��������].���#��+��l9�c�+�����&����

��q��3����� =��������?�����2��,�� V+�^��8��q�r��%#�������b�*�+��U��� �"���l9����8

�������R-.����U��P�+�����fw+OWA���� =��������J���������������1�,#���9�&���F����������

���].���#�+��l9����U�����wj���� ���#C�,��*+��8����������q��r��%�#����GT|@=������������

��O��������&����i?|@�F??v|@�F@T|@��w��&���M����4��������������5���#�����1� �

�U���'�*'�����*+��U���U��P�+���1�8������,#��9�&�����#�+��l9����&������].�����U����

Page 16: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

56

���q���3���?�����J���U����&�H9����*+��U����8&��������1�� ����������U��P��+������#���U��C�*+�

�92��q���9��#�� =���W��

�=

=4

1j

j

j

j

w

ww��

&�1���d_V;� '��2`������������#��"�5#����F���U������������#����*�+��%>������

���������������,V�9�*�1��U��������2����1�l9�q�.��&�1�2��U����������"����&��������#

��������,#��9� �#$��B�0�9��8����������������,V��9�*��1��U������������2������1�l9�U������#���

�������<�2m� ��&����J��D��F?�?D��F��JD��F��GD����*�+��U��'� :�����8����q����9����

�������� =�������U��P�+������#��[��%#��&��'��A����������&���U���q���9��#��[������&����

�������������U�����#����l9@�GJ��DF�@�?K�?D��F@��G�JD��F@��G�GD������� �'��2���,���

��3������q�?�����J����*+��U���U����&�H9��8����������*��1��F ��"���<�2�m�<��'�a������f(

���������������,#��9� �#$��B�0�9�����U�����#����l9T@���@�T=���������l9���&����

�������G@���@�G=�����*+��U��� �"����l9����8���������#���[�� ��� �32����wi�����Di������

��q��3?�����J���� =��������G�����9�&��#�����������5#��1�,����,��[��������&�����5�#�

��������@��K��F@��K��F@�?T��F@�JT�=1������� ���9�����[����������������������@��i��F@��K�F

@�?i�F@�Ji�=2λ*+��U��C�*+�� ���8��

����� �

Page 17: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

57

��

������������������U��P�+������� V+�^��&�����'�*'�����1�l9�,!�4���#��[��X��� -Q�

����R-.���HWA������������������������� ��#$���� V�+�^����1�,���[������5�#���1�,#��9��#��[��

���,��B�0�9��2����8�&��1�����d_V�;� �'��2�`����U����������F�����l9�M��4���������1�������"����

���������R-.����&������OWA�s���+�*���'������ααα rQ == , 2.1��&������������

��O���������KT|@F��vK|@�F�v@|@�F�Tv|@�F�A�|@�F��T|@��w�U��P���+�������U

*+��8����l9�U���M�4���#��[���1�������q��3����&�����'�*'������"�����U����&�H9�

Page 18: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

58

�*+��U���8����������������R-.� V�+�^��������U���� :�����#�2R �� �� 32����HWA��E����F

��9#,�� V+�^���#��<�2m� ���1� �#$�����5#��1�,�2���W��

�8 ������������������������1�,�!�4��������#�������q���3�����������1�,V��9�&�����

�����������G�888���i�i���,���B���2����8��������������[�� �-Q���%�#���n��

��*+��U�����"�8�,� �Q���������������,9���>#�&������&������'�*'���� ��-'� �'

�9����2���F�����[���G�888���i��@�?A�i��������*�+��U���� ��"����l9����

������������������1� ��#$����2������&����������&����#��[��FX���* �Q������?���������

����q����3�c�+�?�����J������� ������������Y�������K|@��F�K|@F?T|@FJT|@���1�

��i|@�F�K|@�F?i|@�FJi|@��2λ*+��U��� �"����l9�����8

?8 ���%#����#��[����������������,� �$9� �����2!�m�Y������ ��)V;� -Q������U��C�*+�� �

,��Y����92��8

J8 �����R-.�&��������U���Y����%#����#��[�HWAB����,�����E�������2��

��9#����� �#$���1�,�� �,��*+��#C�8���l9�M�4��������1���������������&�����

�����R#����>#GTG|@����O��������&���������������?A|@�F�A|@�F�KK|@�F

A?T|@��w���*+��U���U��P�+���8�� �#$��,#��9��#��[�����������&�����* �Q��������1

�����&���������,V�9�&���%�"����l9�%R1�U������&���%�"�����l9���������

�����,V�9��&������%R1�9�U�������� Y��������q���3����G�����A����U����&��H9�

�9��U��8

&�1���� ��s#��9���� '��2`���+���2�H��U��C�*+�������9�E����F*#��������� ��#$����1�,

,� �Q�������X��� '����������9����2����,9���>#�*��1�����&�����F�������������Y������ ���

��,��[��������?���������T�K|@���TJi|@*+���8������������ �'�*�+��o����F* �Q�%#����

����������������� ������������X����24�H9�����*�+����H���q����24H9�������������X����24H9��

����'��M��=[�����)����^���9��,����B���0�2����8,� ���Q���������,V���9�&��� ��'������

��������� V+�^��&���������9�E�������C�����#��,��[����1�,��������F*�+��U����U���������

�,��U�1�H���,��[���,#��9�E���� '��2�����?����������Y������ ��iJG|@���T�G|@�

Page 19: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

59

*+��8����������24�H9��������������q����24H9����������* �Q�%#����� '�*+��o����d_��'

������H���X�*+����������M=[�����)��^�� �����������#���q����24H9��������B�0�9�����'�

�2��8���)>������������ ��#$�������� V�����E�����������������������U�����*� �Q���������1

�&�H9�%R1�9���%R1*+��U���U����8��

���E �FG�'���)�7� H/�� ����A.��6 >#��,-���0���. �91��/��I�������������������/��

;������9%�)����� �/<��

��

Page 20: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

�:

0.6190.637

0.743

0.614

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1����������� 2�����������

����������

�������� ������

���������� ������

��������J�=>��'9%�)��) �/�����/�#��,-�������)�7� H/�� ����A.���K9%�)����

��

�L �1���

������������������,V�9�&��� V+�^��������#�3�E���5#� :����%�� �[��%#������F&�����

����������������*�"�������;�,+������2���1� �#$��,#��9������ V������E���%#�����D����*�1��8

�������H�(�E��������,��#�����%�#��������������&��� V�+�^��������E���%�#����� �'�*�+

������,V�9�*�1��������,��#�������F&�������������,���#�������R#��>#� ���*V�9�&����

�������� ��*V�9�U����#���,�1b���������,���U��P��+��&���$1��2�`� ��&�������2����8�����

�%��#�����U��P���+��E�����������,V���9�&���%�"��������l9�����������F&������\ -������

�������������B�0�9�����H���*;�����,#��9� �#$������>#�$9�*�!;��� ��������,����2���8

���������U�1�H��U����'b�q�r����� '� 92��&�1��������������������1� ��#$������� V���s#��9�F

�����������,V�9�*�1��%�"����l9����&����* �Q��������*��1��%�"����l9���������&����

����������5#�1�,V�9�d_��'�&���������P����R#�>#��������9�2��<�)������*V������R�����<���

I��������6�����N"0��)Q�H�����J����*+����'�@���������"'�1����������H���<V��������)��<�����N�5?

��R8�?HWA��+#��)�Xu ,Da�]W[��(����"0�*(������ ��+������#���1��

��

��

Page 21: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

�!

��

MF����

��1. Z. Xu & J. Chen, "An Interactive Method for Fuzzy Multiple Attribute Group

Decision Making", Information Sciences, Article in Press, 2006.

2. A. Abrishamchi, A. Ebrahimian, M. Tajrishi, “Case Study: Application of

Multicriteria Decision Making to Urban Water Supply”. Journal of Water

Resources Planning and Management, Vol. 131, No. 4, pp. 326 –335, 2005.

3. S. Erdog˘mus, H.Arasb., E.Koc. , "Evaluation of Alternative Fuels for

Residential Heating in Turkey Using Analytic Network Process (ANP) with

Group Decision-making", Renewable and Sustainable Energy Reviews, Article

in Press, 2004.

4. R. Ramanathan, L.S.Ganesh, "A Multi-objective Programming Approach to

Energy Resource Allocation Problems", International Journal of Energy

Research, vol. 17, pp. 105–19, 1990.

5. M.H. Phua, M.Minowa, "A GIS-based Multi-criteria Decision Making

Approach to Forest Conservation Planning at a Landscape Scale: a Case Study

in the Kinabalu Area, Sabah, Malaysia", Landscape and Urban Planning, vol.

71, pp. 207–222, 2005.

6. G. Herath, "Incorporating Community Objectives in Improved Wetland

Management: The Use of The Analytic Hierarchy Process", Journal of

Environmental Management. Vol. 70, pp. 263–273, 2004.

7. O.I. Larichev, H.M. Moshkovich, “ZAPROS-LM-a Method and System for

Ordering Multiattribute Alternatives”, European Journal of Operational

Research, vol. 82, pp. 503–521, 1995.

8. B. Roy, P .Vincke, “Multicriteria Analysis: Survey and New Directions”.

European Journal of Operational Research, vol.8, pp. 207–218, 1981.

9. V.Mousseau, J. Figueira, L.Dias, C. Gomes da Silva, Climaco & J. "Esolving

Inconsistencies Among Constraints on the Parameters of an MCDA Model",

European Journal of Operational Research. Vol. 147, pp. 72–93, 2003.

10. Z. Xu, "Induced Uncertain Linguistic OWA Operators Applied to Group

Decision Making", Information Fusion, Vol. 7, pp. 231–238, 2006.

11. B. Al-Kloub, T. Al-Shemmeri, A. Pearman, "The Role of Weights in Multi-

criteria Decision Aid, and the Ranking of Water Projects in Jordan", European

Journal of Operational Research. Vol. 99, pp. 278–288, 1997.

12. Y.M. Wang, C .Parkan, 2005, “A General Multiple Attribute Decision-Making

Approach for Integrating Subjective Preferences and Objective Information”,

Fuzzy Sets and Systems. Article in Press.

13. K. Kheireldin, H. Fahmy, "Multi-criteria Approach for Evaluating Long Term

Water Strategies", Water International, Vol. 26, pp. 527–535, 2001.

14. C.H. Yeh, R.J. Willis, H. Deng & H. Pan, "Task Oriented Weighting in Multi-

Criteria Analysis", European Journal of Operational Research, V. 119, pp.

130–146, 1999.

Page 22: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

�"��#$%�&�'�"& �����"&��"��#� ()����%��(��*���'����+++����

��

�,

15. Z. Chen, “Consensus in Group Decision Making under Linguistic Assessments”

PhD Thesis, Department of Industrial and Manufacturing Systems Engineering,

College of Engineering Kansas State University, Manhattan, 2005.

16. P. S. Bullen, D. S. Mitrinovic & P. M. Vasic, “Means and their Inequalities”,

Mathematics and its Applications, 31, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht,

1988.

17. J.L. Marichal, “Aggregation Operators for Multicriteria Decision and Ph.D.

Dissertation”, University de Liege, 1999.

18. R.R. Yager, “On Weighted Median Aggregation”, International Journal of

Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems 2. 101– 113, 1994.

19. M. Sugeno, “Theory of Fuzzy Integrals and its Applications”, Ph.D. thesis,

Tokyo Institute of Technology, Tokyo, 1974.

20. D. Dubois, H. Fargier, H. Prade, “Refinements of the Maximin Approach to

Decision-making in a Fuzzy Environment”, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 81,

No. 1, pp. 103-122.

21. R.R. Yager, “On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multi-

criteria Decision Making”, IEEE Trans.Systems, Man Cybernet. Vol. 18, pp.

183–190, 1988.

22. R.R. Yager, “Families of OWA Operators”, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 59,

pp. 125–148, 1993.

23. R.R. Yager, “Aggregation Operators and Fuzzy Systems Modeling”, Fuzzy Sets

and Systems, Vol. 67, pp.129–145, 1994.

24. Z.S. Xu & Q.L. Da, "An Overview of Operators For Aggregating Information",

International Journal of Intelligent Systems, Vol. 18, pp. 953–969, 2003.

25. R.R. Yager & J. Kacprzyk, " Ordered Weighted Averaging Operators: Theory

and Applications" Kluwer Academic Publishers, Boston, 1997.

26. P.S. Bullen, D.S. Mitrinovic, P.M. Vasic, "Means and Their Inequalities", D.

Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1988.

27. J.L. Marichal, "Aggregation Operators for Multicriteria Decision Aid", Ph.D.

Dissertation, Universite de Liege, 1999.

28. H. Jiang & J.R. Eastman, “Application of Fuzzy Measures in Multi-criteria

Evaluation in GIS”. Int J Geogr Inf Syst. Vol. 14, No. 2, pp.173–184, 2000.

29. C. Carlsson & R. Full´er & S. Full´er, “OWA Operators for Doctoral Student

Selection Problem”, in: R.R. Yager and J. Kacprzyk eds., The Ordered

Weighted Averaging operators: Theory, Methodology, and Applications,

Kluwer Academic Publishers, Boston, pp. 178-197, 1997.

30. S.E. Bodily, “Modern Decision Making: a Guide to Modeling with Decision

Support Systems”, McGraw-Hill Book Company, New York, 1985.

31. B. Mellers & S. Chang , “Representations of Risk Judgments”, Organ Behav

Hum Dec. Vol. 52, No. 7, pp.167–184 1994.

32. R.R. Yager &, “Quantifier Guided Aggregation Using OWA Operators’.

International Journal of Intelligent Systems, Vol. 11, pp. 49-73 1996.

33. Z.S. Xu & Q.L. Da, "An Overview of Operators for Aggregating Information",

International Journal of Intelligent Systems, Vol. 18, pp. 953–969, 2003.

Page 23: تصمیم گیری گروهی فازی، محاسبه وزن نسبی تصمیم گیران؛ مطالعه موردی انتخاب دانشجویان دکترا

'-�.����"��/01%���2���3�(4���

����

��

34. H. Regan, M. Olyvan & L. Markovchick, “A Formal Model for Consensus and

Negotiation in Environmental Management”, Journal of Environmental

Management, Article in press, pp.1-10, 2005.

35. E. Condon, B. Golden, E. Wasil, "Visualizing Group Decisions in the Analytic

Hierarchy Process", Computers and Operations Research, Vol. 30, pp. 1435–

1445, 2003.

36. G. Bordogna, M. Fedrizzi, & G. Pasi, "A Linguistic Modeling of Consensus in

Group Decision Making Based on OWA Operators", IEEE Trans. Systems,

Man, Cybernet.-Pt. A: Systems Humans, Vol. 27, No. 1, pp. 126–132, 1997.

37. C. Carlsson, R. Fuller, S. Fuller, "OWA Operators for Doctoral Student

Selection Problem", in: R.R. Yager, J. Kacprzyk (Eds.), The Ordered Weighted

Averaging Operators: Theory, Methodology and Applications, Kluwer

Academic Publishers, Boston, pp. 167–178, 1997.

38. A. Davey, D. Olson & J. Wallenius, "The Process of Multi Attribute Decision

Making: a Case Study of Selecting Applicants for a Ph.D. Program", European

J. Oper. Res. Vol. 72, pp. 469–484, 1994.

39. R. Smolíková & M.P. Wachowiak, "Aggregation Operators for Selection

Problems", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 131, No. 1, pp. 23-34, 2002.

��

��

� �[��*"�#����#����W?|��?|�JvA���

� �[��E�#a(��#�����W?J|G|�JvT���