ریاضیات در ىر اشرپردیص ورزاد

داوشگاي صىؼتی امیرکبیر

مقذم

در لذ ت دیا آهذ 1898سال اشر در.

آثار ا تذاػی کذ ی ایذ ای گاگى از

.ریاضیات است

2

مباحث امرز

اشر با نمونه هایی از آثار او ریاضیات در ر

شکل و ، خودبازگشتی، چندوجهی ها، افراز صفحه–

منطق فضا

گالری چاپ»هخصصا اثری ت ام»

چند مثال جالب از کاربرد این ابزار ریاضی

پس با ما باشید!

3

افراز صفح

را هی پشاذ صفحهافرازای صفح کاهال

وپشای ذارذ–

است، چىذضلؼیهؼوال شکل ایي افرازا یک

.هاذ هرتغ

ی اشکال اها اشر ت چ هظن، چ –م

هذ تد– منظمغیر .ػالل

4

تقطیم بىذی ػادی صفح با پروذگان5

خسوذگان6

چىذ جی ا

چذجی ا ترای اشر تسیار جالة تد.

ا اثرای زیادی را ت ایي هضع اختصاص

.داد

چذجی تا ج یکساى جد وع 5فمظ

.دارد

12، وجه مثلثی 8، وجه مربعی 6، ج مثلثی 4–

وجه مثلثی 20، وجه پنج ضلعی

7

چار حجم مىظم8

خدبازگشتی اطالػات

ػلم ایي سری از آثار اشر ارتثاط زیادی تا

. داردظ مصىػی اطالػات

است خدبازگشتییک ایذ ی کلیذی در ایي آثار.

ی تسیاری تر ایي تارذ ک خدتازگشتی پای

.است خدآگای

ػاهل ترتری فق الؼاد ی هغس سثت ت –

. کاهپیتر است

9

دضت ای رضم کىىذي10

مىطق فضا

الزم منظور از منطق فضا، قوانین و ارتباط های

.مکانی بین اجسام فیزیکی است

تناقض های اگر این قوانین شکسته شود ما دچار

.می شویمدیداری

هنرمندان زیادی منطق فضا را بررسی کردند و

. قانون های آن را مورد چالش قرار دادند

پیکاسو مانند–11

(الامی برای اثر بؼذ)مثلث غیرممکه 12

آبشار

13

شکل فضا

تسیاری از آثار اشر ک از اویت ریاضی تاالیی

سر طبیؼت فضاترخردارذ آایی ستذ ک تا

. کار دارذ

ای اللیذسی االلیذسی، اشر ػال تر ذس

ای دیذاری ی زیادی ت جث تپلژیػالل

.داشت

.هثالی است ک ت ري هی رسذوار مبیش –

14

2وار مبیش

15

گالری چاپ

16

17

گالری چاپ

1956اثر هتؼلك ت سال

یک گر ریاضی داى الذام ت 2003در سال

.آى کردذکشف ضاختار ریاضی

تاستذ آى دایر ی سفیذ ػجیة را پر کذ.

کار تبذیل تصایر ترای رظ لىطترا اهرز ت

.هی رد

18

ادام: گالری چاپ

ی خن ای تیضی، لسترا تا استفاد از ظری

هجد در گالری چاپ های خمشاى داد ک

لاتل تازسازی تابغ ومایی مختلظ تسظ یک

.ستذ

19

(تلیذ شذي تضظ گري لىطترا)گالری چاپ 20

فیلم: گالری چاپ

21

اثر دراضت: تبذیل تصایر

گفتین ک رش لسترا هی تاذ ترای تثذیل

کار رد .تصایر ت

فیلم های با زوم بی نهایتهمچنین برای تولید –

هی گیذاثر دراضت ت ایي تصیر تازگشتی.

تکرار تا جایی اداه پیذا هی کذ ک رزلشي

.تصیر اجاز دذ

22

23

24

ىر اشر در گالری چاپ

ریاضی ذیذ تدآموزش اشر.

تا ایي حال ترسیوی تسیار شثی ت خرجی.کاهپیتر اجام داد

هی داین ک زهاى زیادی ترای آى صرف کرد.

کار هی کذ؟ – آیا خدش هی داست دارد چ

اگر کاهپیتر داشت چ کارایی هی تاستاجام دذ؟

25

مىابغ

ب سایت ا http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/

http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher/

http://im-possible.info/english/articles/escher_printgallery/

هماالت “The Mathematical Structure of Escher’s Print Gallery”, B. de

Smit and H. W. Lenstra Jr.

“The Droste Effect Image Transformation”, J. Leys

26

با تشکر از توجه شما

سؤالی هست؟

27