Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа № 112"Исследовательская работа

"Окружность Аполлония помогает флибустьерам"

Автор: ученик 9”A”классаМамаев Михаил

Руководитель: учитель математики

Тишкина Зоя Григорьевна Трёхгорный 2012

Гипотеза: Предположим, что окружность Аполлония могла

помогать флибустьерам.

Цель проекта:Выяснить, что такое окружности Аполлония, и

каким образом их использовали флибустьеры.

Задачи: 1. Познакомиться с окружностями Аполлония и

древнегреческим учёным Аполлонием.2. Проанализировать материал по данной теме

из различных источников.

Задача

Из Пуэрто-Бельо – испанцыС о. Ямайка – флибустьеры(пираты) Смогут ли пираты захватить золото?

Аполлоний Пергский (ок. 262–170 до н. э.) -

древнегреческий учёный, величайший

математик и астроном.

Заслуги Аполлония• монография «Конические сечения» (8 книг)

– Термины асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, эллипс, парабола и гипербола

• астрономическая модель Евдокса– Эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности

движения планет

• решение задачи о построении окружности, касающейся трёх заданных окружностей

• теория параллельного сближения и преследования, используемая в современных навигационных приборах

• окружность Аполлония используется в оптике

Окружность Аполлония- геометрическое место точек плоскости(М),

отношение расстояний от которых до двух заданных точек(А и В) – величина постоянная.BM/AM=k, k≠1

Доказательство (координатный метод).

Это уравнение окружности Аполлония с центром и радиусом

Точка B (0; 0), A (a; 0), где a > 0. Пусть M (x, y) – произвольная точка, удовлетворяющая условию

задачи, то есть AM = k · BM, k>0, k ≠1

Значит, когда М принадлежит АВ, есть только 2 такие точки!

Геометрический метод

M не принадлежит АВ

M2=P

PQ – диаметр окружности Аполлония.

Центр лежит на прямой АВ.

O – середина AB, О1 – центр окружностиOO1 =(K2 +1)AB/2(K2 -1)

Вывод• Выяснил, что такое окружности Аполлония и каким

образом они помогали флибустьерам грабить корабли.

• Свойства окружностей Аполлония используются в основе некоторых современных навигационных приборах, которые лежат в основе теории параллельного сближения и преследования.

• Тема “Окружности Аполлония” актуальна и в наши дни. Она помогает выбрать наилучшую тактику преследования одного корабля другим.