10-3: إحصائيات

ومعالم العينةالمجتمع

سبق :فيماالدراسة نتائج تنظيم درست

وتلخيصها . المسحية

واآلن

العينة- إحصائيات أستعملالدراسة نتائج لتحليل

المسحية .

سبق :فيماالدراسة نتائج تنظيم درست

وتلخيصها . المسحية

واآلن

البيانات- أحللإحصائيات باستعمال

العينة .

المفرداتاإلحصاء- االستداللي

اإلحصائي-

المعلمة-

الوحيدة- البياناتمقاييس- المتغير

االنحراف- التشتتاالنحراف- المتوسطالمعياري

-التباين

لماذا؟

الرياضيات حصة بداية فيكل المدرسمن طلبالصفسحب في 9طالب

من Dعشوائيا نقدية قطعفيه نقد 1000وعاء قطعة

ثم ريال، النصف فئة منحساب بعد للوعاء إعادتهاهذه إصدار تواريخ متوسط

النقد قطع من العينة

لماذا؟

بين المقارنة وجه ماإصدار تواريخ متوسط

ومتوسط التسع القطعالقطع جميع إصدار

الموجودة األلف النقديةالوعاء؟ في

المجتمع ومعالم العينة :إحصائيات

الموقف هذا في تTستعملإلى للتوصل العينة إحصائيات

المجتمع حول استنتاجاتيTسمى. ما وهو Dاإلحصاء كامًال

الموقف. االستداللي وفيكل يسحب أعًاله المذكور

النقد قطع من عينة طالبالوعاء من ،

المجتمع ومعالم العينة :إحصائيات

األلف النقود قطع تمثل حيث : مقياسيصف. واإلحصائي مجتمع . المعلمة أما العينة خصائص إحدىخصائص إحدى مقياسيصف فهي

معالم. تقدير ويتم المجتمععينة إحصائيات على Dبناء المجتمع

. قيمة وتتغير ممثلة عشوائيةأخرى إلى عينة من عادة اإلحصائيثابتة؛ تبقى المجتمع معلمة أن إال

D كامًال المجتمع تمثل . ألنها

1مثالإحصائيات تعيين

ومعالم العينةالمجتمع

في والمجتمع العينة عينثم اآلتية، المواقف من كل

العينة إحصائي صفالمجتمع من( . ومعلمة عشوائية عينة اختيرت أ

من مكونة الجامعات إحدىالمنح 40 طالبي من

متوسط حTسب ثم الدراسية،. درجاتهم

بطلبات العينة: المتقدمين األربعين الطًالب مجموعالدراسية المنح

من( عشوائية عينة اختيرت أمن مكونة الجامعات إحدى

المنح 40 طالبي منمتوسط حTسب ثم الدراسية،. درجاتهم

المجتمع :

طالبي الطًالب جميعالدراسية . المنح إحصائي

العينة: درجات متوسطاألربعين . الطًالب معلمة

المجتمع: طالبي جميع درجات متوسط

الدراسية . المنح

مضاعفات أغذية: ( 1 من أرقامها التي العبوات العبوة، تلك من Dبدءا يTؤخذ ثم المحفوظة، األغذية أحد إنتاج خط من Dعشوائيا عبوة اختيار اليومي .50يتم اإلنتاج أوزان لعينة المنوال ويTحسب وتTوزن ،

من تحققفهمك

من تحققفهمك

خط العينة: عن تؤخذ التي العبوةوزنها ويتم اإلنتاج

ينتجها : المجتمع التي العبوات جميعالمصنع

العينة : عينة احصائي منوالاليومي اإلنتاج أوزان

المجتمع أوزان :معلمة منوالاإلنتاج عبوات جميع

مراجعة المفرادات

ثنائية البياناتالمتغير

التي البيانات هيمتغيرين .تتضمن

: اإلحصائي تTسمى التحليل D متغيرا تتضمن التي البيانات

D المتغير واحدا وحيدة . بياناتالبيانات هذه عن التعبير ويمكنمثل المركزية النزعة بمقاييسوالوسيط الحسابي المتوسط

عنها. التعبير يمكن كما والمنوال D التشتت أيضا مثل بمقاييس

الربيعي والمدى والربيعات المدى.

مقاييس التشتت

يفضل متىاستعماله؟

الوصفالمقياس

لوصفاألعداد تشملها التي

مجموعة البيانات .

وأصغر أكبر بين الفرقفيمجموعة قيمة

البيانات . المدى

القيم لتحديدفي الواقعة

أو األعلى الجزءاألسفل الجزء

مجموع منالبيانات .

تقسم التي القيمإلى البيانات مجموعةمتساوية . أجزاء أربعة

الربيعات

القيم لتحديدفي الواقعة

النصفاألوسط مجموعة من

البيانات .

النصفاألوسط مدىالبيانات؛ مجموعة من

بين الفرق وهواألعلى الربيعين

واألدنى .

المدى الربيعي

المتوسط هو االنحرافالمطلقة القيم متوسط

قيمة كل بين للفرقالحسابي والمتوسط

البيانات . لمجموعةلعدد المطلقة القيمة أن تذكر

الصفر عن بعده هي معيناألعداد خط . على

االنحراف المتوسط

1الخطوة :

المتوسط أوجد. الحسابي

االنحراف المتوسط

2الخطوة :

القيم مجموع أوجدكل بين للفرق المطلقة

مجموعة في قيمةوالمتوسط البيانات

. الحسابي

االنحراف المتوسط

3الخطوة :

على المجموع هذا اقسممجموعة في القيم عدد

. البيانات

مع الربطالحياة

أهمية على الدراسات تؤكدللروايات الشباب قراءة

العمرية، لمراحلهم المناسبةمعارفهم بناء في تسهم حيثوتدربهم مداركهم، وتوسيع

وتنمي التواصل، مهارات علىاإلبداعية .قدراتهم

االنحراف 2مثال استعمالالمتوسط

عن روايات: طًالبه معلم سأليقرؤونها التي الروايات عدداإلجابات. تلقى وقد Dأسبوعيا

أوجد. 14، 4، 3، 2، 2اآلتية: لهذه المتوسط االنحراف

جزء أقرب إلى Dمقربا البياناتعشرة . من

االنحراف استعمالالمتوسط

الخطوة 1:

لهذه الحسابي المتوسطالبيانات

2+ 2+ 3 + 4 + 14 = 25 = 55يساوي .

5

االنحراف استعمالالمتوسط

الخطوة 2:

المطلقة القيم مجموع أوجدوالمتوسط قيمة كل بين للفرق

. الحسابي|2 – 5| + |2 – 5| + |3 – 5| + |4 – 5| + |

14 – 5| = 3 + 3 + 2 + 1 + 9 = 18

االنحراف استعمالالمتوسط

الخطوة 3:

على المجموع اقسم : القيم 3.6= 5÷18عدد

عدد تسويق: ( 2 موزع رصداليومية العصير صناديق

: فكانت بيعت ، 32، 12التي36 ،41 ،22 ،47 ،51 ،33 ،37 ،

االنحراف . 49 أوجدالبيانات . لهذه المتوسط

من تحققفهمك

: الحــــــــــل

الحسابي = المتوسط= 12+ 32 + 36 + 41 + 22 + 47 + 51 90 + 33 + 37 + 49 = 360 = 36

10

+ 36 – 12ا ا ا + 36 – 36ا + 36 – 32ا ا + 36 – 41ا ا36-22ا +ا + 36 – 47ا ا + 36 – 51ا ا + 36- 33ا ا + 36 – 37ا ا 36 – 49ا =

24 +4+0 + 5 + 14 + 11 + 15 + 3 + 1 + 13 = 90 = 90 = 9

10 المتوسط = 9اإلنحراف

تأكد

3 ) : إضافي أحد عمل مدير أحصىالعمل ساعات عدد المصانع

في األقسام أحد لعمال اإلضافي : فكانت ، 15، 9، 6، 0، 12، 10األسبوع

االنحراف . 20، 11، 10، 12 أوجدإلى Dمقربا البيانات لهذه المتوسط

عشرة . من جزء أقرب

تأكد

الحسابي = 10.5المتوسطللفرق المطلقة القيم مجموع

والمتوسط قيمة كل بين2.1الحسابي=

= المتوسط 5.0االنحراف

المعياري القيمة االنحراف هومدى على لتدل تTحسب التيالبيانات مجموعة قيم تباعد

الحسابي . متوسطها عن . " أما " ع بالرمز إليه ويTرمز

البيانات تباين من مجموعةالمعياري االنحراف مربع فهو

البيانات . لتلكالمبينة الطريقة استعمل

التباين لحساب أدناهالمعياري . واالنحراف

أضف إلى

مطويتك

واالنحراف التباينالمعياري

1الخطوة :

المتوسط أوجد. الحسابيس

واالنحراف التباينالمعياري

2الخطوة :

قيمة كل بين الفرق مربع أوجدوالمتوسط البيانات مجموعة في

المربعات، هذه اجمع ثم الحسابي،القيم عدد على المجموع واقسم

على لتحصل البيانات مجموعة في. التباين

أضف إلى

مطويتك

واالنحراف التباينالمعياري

3الخطوة :

المعياري االنحراف أوجدالتربيعي الجذر بإيجاد

. للتباين

إرشادات للدراسة

:الرموزالحسابي المتوسط يحسببالطريقة وللمجتمع للعينة

إلى. يرمز العادة وفي نفسهاس، بالرمز العينة متوسطهذا يستعمل سوف ولكن

ليدل الكتاب هذا في الرمزالمجتمع متوسط .على

3مثالالتباين إيجاد

واالنحراف المعياري

الحسابي المتوسط أوجدواالنحراف والتباين

أقرب إلى Dمقربا المعياريلألعداد عشرة من ، 3جزء

6 ،11 ،12 ،13 .

1الخطوة :

التباين إيجادواالنحراف المعياري

اجمع الحسابي المتوسط إليجادالمجموع اقسم ثم البيانات، قيم

عددها . على

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= س9ـــــــــ= =

3+6+11+12+13

5455

2الخطوة :

كل بين الفرق مربع أوجد التباين إليجادهذه اجمع ثم الحسابي، والمتوسط قيمة

عدد على المجموع واقسم المربعات،2 (9 – 13) + 2 (9 – 12) + 2 (9 – 11) + 2 (9 – 6) + 2 (9 – 3)القيم .

5 = 2ع

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

2الخطوة :

(-6) 2 + (-3) 2 + 22 + 23 + 24)5=

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ16 + 9 + 4 + 9 + 36ــــــــــــــــــــــــــــــ

5=

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ

574

3الخطوة :

الجذر يساوي المعياري االنحرافللتباين . التربيعي

ــــــــــــ = 2ع5

التباين74

ــــــــــــ = 2ع5

التربيعي 74 الجذر أوجدالطرفين لكًال

3الخطوة :

استعمل 3.8ع ≈ الحاسبة

الحسابي المتوسط ، 9إذنواالنحراف ، ـــــــــ والتباين

D 3.8المعياري تقريبا .

745

إرشادات للدراسة

البيانات :فئاتباسم الكمية البيانات تسمىالقياس، عن الناتجة البيانات

بأسم النوعية البيانات وتسمىالتصنيفية .البيانات

الحسابي المتوسط أوجدالمعياري واالنحراف والتباين

عشرة من جزء أقرب إلى Dمقرباالبيانات مجموعتي من لكل

:اآلتيتين

من تحققفهمك

3 8، 11، 15، 10، 6أ(

الحـــــــــــل

= الحسابيس ، 10المتوسطع االنحراف 9,2=2التباين ،

= ع 3,0المعياري

وحل تدرب،المسائل

مثال3

المتوسط أوجدوالتباين الحسابي

المعياري واالنحرافمن جزء أقرب إلى

من لكل عشرةالبيانات مجموعتي

:اآلتيتين

11 )3 ،8 ،7 ،12

وحل تدرب،المسائل

مثال3

المتوسط أوجدوالتباين الحسابي

المعياري واالنحرافمن جزء أقرب إلى

من لكل عشرةالبيانات مجموعتي

:اآلتيتين

الحسابي المتوسطع 7.5س= التباين ،2=10.3 ،

= ع المعياري 3.2االنحراف