成本管控與分析Cost Control and Analysis

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成本 - 數量 - 利潤分析Cost-Volume-Profit Analysis

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綱要

1.成本－數量－利潤的假設2.損益兩平分析3.決定為達損益兩平點之產出4.考慮所得稅的損益兩平5.損益兩平點之管理用途 6.安全邊際與營業槓桿7.多產品組合的損益兩平8.多工廠的損益兩平

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1. 成本 - 數量 - 利潤分析之假設

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專有名詞1. 收入（ revenue ）2. 收入動因（ revenue driver ）：影響收入的任何因素，如銷售單位。

3. 成本（ cost ）4. 成本動因（ cost driver ）：影響成本的任何因素，如生產單位。

5. 總成本＝變動成本＋固定成本6. 營業利益＝總收入－總成本7. 淨利＝營業利益－所得稅

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成本－數量－利潤的功用

成本－數量－利潤關係可以用來探討當產出水準改變時，總收入、總成本

、及營業利益的習性，協助管理者解答相關問題。例如：

1. 如果銷售單位增加，則成本與收入 影響？ 2. 如果提高 ( 降低 ) 售價，則結果為何？ 3. 如果拓展市場，則成本與收入的變 動為何？

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成本－數量－利潤的假設Cost-Volume-Profit Assumptions

1. Changes in the level of revenues and costs arise only because of changes in the number of product (or service) units produced and sold. 收入與成本只隨著生產和銷售的產品 （或服務）數量之改變而改變。

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2. Total costs can be separated into two components ： a fixed component that does not vary with output level and a variable component that changes with respect to output level. 總成本區分為不隨產出水準變動之固 定成本及會隨產出水準變動之變動成 本兩部分。

成本－數量－利潤的假設Cost-Volume-Profit Assumptions

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3. When graphed, the behavior of total revenues and total costs are linear (straight-line) in relation to output level within a relevant range(and time period). 當以圖形表達時，在攸關範圍內（及 在一定期間內），總收入及總成本與 產出單位之關係呈線性。

成本－數量－利潤的假設Cost-Volume-Profit Assumptions

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4. The unit selling price, unit variable costs, and fixed costs are known and constant. 單位售價、單位變動成本及固定成本 （在攸關範圍與期間內）為已知且保 持不變。

成本－數量－利潤的假設Cost-Volume-Profit Assumptions

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5. The analysis either covers a single product or assumes that the proportion of different products when multiple products are sold will remain constant as the level of total units sold changes. 此分析適用於單一產品，或假設當銷售 不同產品比例之多種產品時，總銷售數 量改變，而既定的銷售組合維持不變。

成本－數量－利潤的假設Cost-Volume-Profit Assumptions

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6. All revenues and costs can be added ， subtracted and compared without taking into account the time value of money. 所有收入與成本可以被加總及比較， 毋須考慮貨幣時間價值。

成本－數量－利潤的假設Cost-Volume-Profit Assumptions

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2. 損益兩平分析

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邊際貢獻式損益表

收入 @ 售價 $100 ， 50 單位 $5,000

變動成本 @$20 1,000

邊際貢獻 @$80 4,000

固定成本 2,000

營業淨利 $2,000

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邊際貢獻式損益表

邊際貢獻單位邊際貢獻邊際貢獻百分比（邊際貢獻率）

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損益兩平分析

損益兩平點 (breakeven point) 損益兩平點係指令總收入等於總成本的產出數量。換言之，在該點時的營業利益為零，公司不賺亦不虧。

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損益兩平分析

使用方法 1. 方程式法 (equation method)

▲總收入－總成本 ＝營業利益 ＝ 0

▲總收入－變動成本－固定成本 ＝營業利益 ＝ 0

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損益兩平分析

2. 邊際貢獻法 (contribution margin method) ∵@S×Q － @V×Q － F ＝ 0

(@S － @V)×Q ＝ F

F F 固定成本 ∴Q ＝ ＝

＝ @S － @V @CM 每單位邊際貢

獻

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損益兩平分析

3. 圖解法  畫圖步驟： (1) 標示出座標圖，橫座標表示銷售 單位，縱座標表示金額。 (2) 畫出總成本線。 (3) 畫出總收入線。 (4) 總成本線與總收入線交會點即為 損益兩平點。

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損益兩點平分析

$ ( 金額 )

Q ( 數量 )

固定成本

總收入線

總成本線 BEP 變動成本

營業淨利

營業損失區

營業淨利區

銷售單位

20

04284

126168210252294336378

0 1000 2000 3000 4000 5000

Units

$(00

0)

Revenue

Total costs

Fixed costs

Breakeven

損益兩平分析

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邊際貢獻率與利量率單位銷貨收入－單位變動成本 ＝單位邊際貢獻

單位邊際貢獻 ＝ 邊際貢獻率

單位銷貨收入 ＝ 利量率

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利量圖（ PV Graph ）的功用

透過利量圖可以顯示出產出水準改變時，對營業利益的影響。（表達售價或變動成本改變，對利潤與損益兩平點所造成之影響）

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利量圖的畫圖步驟 1. 橫座標為主，先畫出一條以 0 為起點以目前銷貨為終點之基本線 ( 銷售線 ) ，將圖劃分為上下兩部份。

2. 找出產出水準為 0 的固定成本，此即為在此產出水準時的營業損失點。

3. 找出損益兩平點。 4. 連接 2 與 3 兩點此線即為利量線。 5. 超過損益兩平點時，每單位增加一單位邊際貢獻的營業利益。

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營業淨利

0 銷售線 BEP

營業淨利區

營業損失區

利量線

利量圖（ PV Graph ）

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3. 決定為達損益兩平點之產出

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損益兩點平分析（考慮到營業利益目標 ）

1. 方程式法 (equation method)

 

▲總收入－總成本＝營業利益 ▲總收入－變動成本－固定成本 ＝營業利益

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損益兩點平分析（考慮到營業利益目標 ）

2. 邊際貢獻法(contribution margin method)

 

固定成本＋營業利益 Q ＝ 每單位邊際貢獻

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4. 考慮所得稅的損益兩平

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損益兩點平分析（考慮到考慮到所得稅）

▲淨利 ＝營業利益－營業利益 × 所得稅率 ＝營業利益 × (1 － 所得稅率 )

＝營業利益 × (1 － t )

1. 方程式法 (equation method) 淨利

總收入－變動成本－固定成本＝ (1 － t )

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損益兩點平分析（考慮到考慮到所得稅）

2. 邊際貢獻法 (contribution margin method) 淨利

固定成本 ＋ (1 － t ) Q ＝ 每單位邊際貢獻 

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5. 損益兩平點之管理用途

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損益兩平點之管理用途

( 一 ) 利潤規劃  1. 規劃不同銷貨之利潤（預計銷貨額－損益兩平點銷貨額） × 邊際貢獻率 ＝ 預計淨利

＊當銷貨超過損益兩平點時，超過之 數只超過變動成本即可，有剩餘則 為淨利。

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損益兩平點之管理用途

2. 規劃預計利潤應有之銷貨（ 1 ）預計固定利潤數 （ 2 ）預計變動利潤數

3. 規劃銷貨增減對淨利之影響 ∆ S × 邊際貢獻率 ＝ ∆ P

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損益兩平點之管理用途( 二 ) 決策分析 1. 增添設備 2. 變動成本改變（ Decision to advertise ） 3. 售價改變（ Decision to reduce selling price ）

( 三 ) 績效評估

( 四 ) 成本規劃

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6. 安全邊際與營業槓桿

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安全邊際 (margin of safety)

安全邊際又稱安全餘額。安全邊際與安全邊際率愈大愈好，公司經營則愈安全，風險亦愈小。

安全邊際

＝預計銷貨額－損益兩平點銷貨額

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安全邊際 (margin of safety)

安全邊際安全邊際率 ＝ 實際或預計銷

貨額 安全邊際 × 邊際貢獻率 ( 利量率 ) ＝ 淨利 安全邊際率 × 邊際貢獻 ＝ 淨利

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營業槓桿 (Operating leverage)

營業槓桿係運用「超過損益兩平點的銷貨乘以邊際貢獻率即為淨利」之觀念，用來測驗公司在某一既定產銷水準下，由於數量變化所引起營業利益變化之百分比。

營業槓桿係數公式： 邊際貢獻

營業槓桿係數 ＝（ Degree of operating leverage ） 營業淨利

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另外，∵ 營業槓桿係數 × 銷貨增 ( 減 ) 百分

比 ＝ 淨利增 ( 減 ) 百分比 淨利增 ( 減 ) 百分比∴ 營業槓桿係數 ＝

銷貨增 ( 減 ) 百分比

營業槓桿 (Operating leverage)

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當公司的成本結構不同，則營業 槓桿亦不同。固定成本大，變動 成本小，則營業槓桿較大；固定成本小，變動成本大，則營業槓桿較小。

若營業槓桿大者，可以增加少量之銷貨來獲取利潤。

營業槓桿 (Operating leverage)

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7. 多產品組合的損益兩平

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多種產品銷售組合之損益兩平點

多種產品銷售組合並無唯一之損益兩平點數字，其損益兩平點數量是銷售組合而定。故計算過程時，需先確定預計銷售組合不變，否則無法計算出損益兩平點。

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多種產品銷售組合之損益兩平點

計算方法： 【 釋例】 @ 售價： A$200 ， B $100

@ 變動成本： A$120 ， B $70

固定成本： $4,500

銷售組合： A ： B＝ 3 ： 2

 1.  方程式法 [$200 （ 3S ）＋ $100 （ 2S ） ] － [$120

（ 3S ）＋ $70 （ 2S ） ] － $4,500＝ 0

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多種產品銷售組合之損益兩平點

2. 邊際貢獻法 使用邊際貢獻法，要先計算銷售組合中之加權平均邊際貢獻。

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邊際貢獻法

（ 1 ）若在產品組合中有提供個別產品 （甲、乙）之數量及組合資訊，則 其加權平均單位邊際貢獻為：

加權平均單位邊際貢獻

（甲 @$C.M.× 甲 Q ）＋（乙 @$C.M.× 乙Q ）

＝ 甲 Q ＋乙 Q

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（ $80×60 ）＋（ $30×40 ） ＝ $60

60 ＋ 40

$4,500 75×60% ＝ 45 單位 ＝ 75 單位 $60 75×40% ＝ 30 單位

邊際貢獻法

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（ 2 ）若在產品組合中只有提供個別產 品（甲、乙）之組合資訊，則其 加權平均單位邊際貢獻為：

加權平均邊際貢獻（組） ＝（甲@$C.M.×甲之組合比例） ＋（乙 @$C.M.×乙之組合比例）

邊際貢獻法

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【釋例】 組合 @ 售價 @ 變動成本 @ 邊際貢獻 固定成本 甲： 1 $100 @60 $40 $21,000

乙： 3 60 50 10

（ $40×1 ＋ $10×3 ）＝ $70

$21,000÷$70 ＝ 3,000

∴甲 3,000×1 ＝ 3,000 單位 乙 3,000×3 ＝ 9,000 單位

邊際貢獻法

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另法：使用加權平均邊際貢獻率  $60 ×1 ＋ $50 ×3 ＝ 75% $100 ×1 ＋ $60 ×3  1 － 75﹪＝ 25﹪  $210,000÷25﹪＝ $840,000

邊際貢獻法

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8. 多工廠的損益兩平

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不同攸關範圍之損益兩平點

固定成本需在某攸關範圍才是固定成本，超過攸關範圍，固定成本金額將會改變。攸關範圍分為多層，則不同攸關範圍時，可能存在著不同之損益兩平點。

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不同攸關範圍之損益兩平點

釋例： @ 售價： $100 @ 變動成本： $60

產銷量 固定成本 損益兩平點

0~1,000 $ 50,000 $ 50,000÷$40 ＝ 1,250 單位1,001~3,000 100,000 $100,000÷$40 ＝ 2,500 單位3,001~5,000 150,000 $150,000÷$40 ＝ 3,750 單位5,001~7,000 200,000 $200,000÷$40 ＝ 5,000 單位

7,000 以上 300,000 $300,000÷$40 ＝

7,550 單位

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邊際貢獻與銷貨毛利

銷貨毛利＝銷貨收入－銷貨成本邊際貢獻＝銷貨收入－變動成本當固定銷貨成本等於變動非銷貨 成本時，則銷貨毛利與邊際貢獻 會一樣。 當固定製造成本等於變動非製造 成本時，則銷貨毛利與邊際貢獻 會一樣。

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The End