เสียง และการได้ยิน

โดยคร ชตชย โพธประภา 1

ฟสกส

ครผสอน…ชตชย โพธประภา

เรอง เสยง และการไดยน


เรอง เสยงและการไดยน 1. ธรรมชาตของเสยง 2. อตราเรวของเสยง 3. การเคลอนทของคลนเสยง 4. ความเขมเสยงและการไดยน 5. เสยงดนตร


เรอง เสยงและการไดยน 6. บตสและคลนนงของเสยง 7. ปรากฎการณดอปเพลอร และคลนกระแทก 8. การประยกตใชความรเรองเสยง


แหลงคนควาเพมเตม 1. แบบเรยนฟสกส เลม 2 2. แบบเรยนฟสกส เลม 1 ว 421 3. แบบเรยนฟสกส เลม 2 ว 021 4. ฟสกสทวไป : อ.สมปอง ทองผอง 5. Physics for Scienctists and Engineers with Modern Physics : Serway Beichner


แหลงคนควาเพมเตม www.pn.psu.ac.th www.wphat.com www.rit.ac.th www.phys.hawaii.edu www.vcharkarn.com www.kkws.ac.th Email : [email protected]


1. ธรรมชาตของเสยง

- เสยงเกดไดอยางไร ?

- การสนของเสยงสนมาก กบสนนอย แตกตางกนหรอไม อยางไร ?

เสยงเกดจากการสนของวตถ


เสยงจากแหลงก าเนดเสยง ตองอาศย ตวกลางในการถายโอนพลงงาน การสน ของแหลงก าเนดเสยงไปยงต าแหนงตาง ๆ


การถายโอนพลงงานโดยโมเลกลของ อากาศ เปนการถายโอนพลงงานในแบบ ของคลน ซงสามารถพสจนไดโดยการ ทดสอบ คณสมบตของคลน

การสะทอน

การแทรกสอด

การหกเห

การเลยวเบน


2. อตราเรวของเสยง คอระยะทางทเสยงสามารถเดนทางไปได ในหนงหนวยเวลา โดยชวงเวลาในการเคลอนทของเสยงนจะ ขนอยกบระยะทาง และอตราเรวของเสยงจะคงท ในตวกลาง หนง ๆ เมออณหภมของตวกลางคงตว


CO2 258 อากาศ 346 H2 1,339 น า 1,498 น าทะเล 1,531 แกว 5,000 เหลก 5,200

อตราเรวของเสยงในตวกลางตาง ๆ ท 25 0C ตวกลาง อตราเรว (m/s)


ในการศกษาอตราเรวของเสยงในอากาศ พบวาอตราเรวของเสยงในอากาศมความ สมพนธกบอณหภมของอากาศ Tv

2731331

tvt

tvt 6.0331


ตวอยางท 1 จงหาความเรวของเสยงใน อากาศทอณหภม 300C โดยใชสมการ ทงสอง

ตวอยางท 2 จงหาความเรวของเสยงใน อากาศทอณหภม 2000C โดยใชสมการ ทงสอง


เนองจากเสยงเปนคลนชนดหนง ถาเรา ทราบความถ ( f )ของเสยง และความยาว คลน (l)ของเสยง เราสามารถหาความเรว ของเสยงในตวกลางไดจากความสมพนธ

lfv


อตราเรวของเสยงในของไหล

Bv

VV

PB

/

B คอสมประสทธความยดหยนของ Bulk

อตราเรวของเสยงในของแขง

Yv

LL

AFY

/

/

Y คอสมประสทธความยดหยนของ Young


ตวอยางท 3 เมอเคาะครงหนงทปลายทอ เหลกยาว 1,020 m ผฟงอยทปลายอกขาง หนงของทอไดยนเสยง 2 ครงหางกน 2.8 วนาท จงหาความเรวของเสยงในทอเหลก ถาความเรวของเสยงในอากาศขณะนน เปน 340 m/s


1. การเคาะทอเหลกยาว 1 ครง ทปลายขาง หนงของทอจะไดยนเสยง 2 ครงในเวลาภาย หลงการเคาะ 0.2 และ 3 วนาท ตามล าดบ ถาขณะนนมอณหภม 200C ความยาวของ ทอเหลกเปนกเมตร


2. ในขณะทเรอขดเจาะน ามนเกดระเบด กลางมหาสมทร เรอลาดตระเวนล าหนง สามารถตรวจรบสญญาณคลนเสยงจาก เครองวดใตทองเรอไดกอนทจะไดยนเสยง ทมาทางอากาศถง 20 วนาท เรอล านอยหาง จากทเกดเหตกกโลเมตร ถาความเรวเสยง ในอากาศขณะนนมคา 346 m/s


การเคลอนทของคลนเสยง

คลนเสยงเกดจากการสนของวตถทเปน แหลงก าเนดเสยง พลงงานของการสนจะถก ถายโอนใหแกโมเลกลของอากาศทอยรอบ ๆ โดยการชนระหวางโมเลกลของอากาศซง เปนโมเลกลของตวกลางจะอยในแนวเดยวกน


การเคลอนทของคลนเสยง


อด อด ขยาย ขยาย

การกระจด ระยะทาง


บรเวณสวนอดจะมความดนเพมจาก ปกตมากทสด และบรเวณตรงกลางของ สวนขยายจะมความดนลดลงจากปกตมาก ทสด


การกระจด

ระยะทาง

ความดน

ระยะทาง


ตวอยางท 4 สวนอดและสวนขยายทตดกน ของคลนเสยงอยหางกน 20 cm ถาขณะนน อากาศมอณหภม 150C เสยงนจะมความถ เทาไร


หลกการสะทอนของคลน

- คลนเสยงจะสะทอนไดเมอความยาว คลนของเสยงมากกวาขนาดของผว สะทอน - เสยงทสงผานไปยงสมองจะตดประสาท หอยนานประมาณ 0.1 วนาท


3. ในตอนบายวนหนง ชายคนหนงเปลงเสยงไป ยงหนาผาแหงหนง ปรากฏวาไดยนเสยงสะทอน ของตนเองกลบมาหลงจากเปลงเสยงไปแลว 8 วนาท ตอมาชายคนนเดนเขาหาหนาผาเปน ระยะทาง 30 m แลวเปลงเสยงอกปรากฎวา ไดยนเสยงสะทอนกลบมาหลงจากเปลงเสยง ไปแลว 5 วนาทอยากทราบวาจดแรกทชายคน นยนอยหางจากหนาผากเมตร


4. ชายคนหนงยนอยระหวางหนาผาแลวยงปน ออกไป เขาไดยนเสยงครงท 1 และ 2 เมอเวลา ผานไป 1.5 ,2.5 วนาท นบจากเรมตน จงหาระยะหางระหวางหนาผาทงสองต าแหนง ทเขายน ก าหนดใหอตราเรวเสยงในอากาศ 340 m/s


5. เสยงกองของไซเรนของเรอมความถ 400 Hz สามารถไดยนไปถงกปตนเรอภาย ในเวลา 6 วนาท หลงจากไซเรนหยด ถา เสยงกองนเกดจากการสะทอนของเสยง จากหนาผาซงหาง 900 m ความยาวคลน เสยงในอากาศขณะนนเปนเทาไร


6. บอลลนเคลอนทขนดวยอตราเรวสม า เสมอ 20 m/s ขณะอยสงจากพนดนระยะ หนงสงคลนเสยงความถ 1000 Hz ลงมา และไดรบสญญาณเสยงสะทอนกลบเมอ เวลา 4 วนาท ขณะทสงคลนเสยงบอลลน สงจากพนดนเทาใด ความเรวเสยงขณะ นนเทากบ 340 m/s


7. ขณะทรถยนตคนหนงวงดวยอตราเรว สม าเสมอ 2 m/s มงตรงไปยงเทอกเขาใหญ ปรากฏวาสญญาณวทยหายไป 12 ครงทก ๆ 1 นาท โดยทสถานออกอากาศอยทางทศท รถยนตคนนนวงมา จงค านวณหาความถ คลนวทยของสถานกระจายเสยงนน


8. เรอไดสงสญญาณไปยงเรอทอยขางเคยง เสยงไดเดนทางสองทาง คอในอากาศและใน ทะเล สญญาณนไดรบโดยเรอทอยขางเคยง กนเวลาตางกน 5 วนาท จงหาระยะหาง ระหวางเรอนกบเรอทอยขางเคยง ก าหนดความเรวเสยงในอากาศ 340 m/s และในน าทะเล 1450 m/s


9. ชายคนหนงเปานกหวดทก ๆ ครงวนาท เขาจะไดยนเสยงกองจากก าแพงทอยหาง 40 m เสยงกองจะเกดขนกงกลางระหวาง การเปานกหวดแตละครง จงหา (ก) อตราเรวของเสยงในอากาศ (ข) ถาเขาถอยออกไป แลวเปาเหมอนเดมจน ไดยนเสยงเกดขน กงกลางระหวางการเปาอก ตอนหลงนเขาอยหางจากก าแพงเทาใด


10. กรรมกรสรางถนนทบคอนกรตดวยคอน เหลก ท าใหคนทท างานอยอกทหนงบนถนน ไดยนเสยงผานตามคอนกรตภายหลงจากท เหนคนแรกเอาคอนทบคอนกรต 0.2 วนาท จงหาระยะหางระหวางกรรมกรทงสอง ก าหนด Y = 2x1011 N/m2 , = 7.8x103 kg/m3


11. กลาสเคาะทองเรอดวยคอน เกดเสยง สะทอน จากกนมหาสมทรกลบมาถงตวเขา ในเวลา 0.54 วนาท หลงจากเคาะอยากทราบ วากนมหาสมทรลกเทาใดจากเรอ ก าหนด B = 2.14x109 N/m2 , = 1.025x103 kg/m3


การศกษาสมบตการแทรกสอดของเสยง ในชวตประจ าวนนกเรยนพบการแทรกสอด

ของเสยงในเหตการณใดบาง ? ถานกเรยนไปยนอยในบรเวณทม การแทรก

สอดของเสยง จะไดยนเสยงอยางไร?


เมอไปยน ณ บรเวณตาง ๆ จะพบวาบาง ต าแหนงไดยนเสยงดงกวาปกต บางต าแหนง มเสยงเบากวา ซงเกดจากการแทรกสอดของ คลนนนเองโดย เสยงทดงเกดจากการแทรกสอดแบบเสรม และต าแหนงทมเสยงเบาหรอเงยบเกดจาก การแทรกสอดแบบหกลางกน


ตวอยางท 5 น าล าโพง 2 ตวหนหนาไปทาง เดยวกน ใหคลนทมความถ 680 Hz ความ ยาวคลน 0.5 m เทากน และเฟสเดยวกน ถาไปยนอย ณ ต าแหนงหางจากล าโพงตว แรก 15 m และหางจากตวท 2 17 m จะ ไดยนเสยงอยางไร


การศกษาสมบตการเลยวเบนของเสยง ถานกเรยนไปยนอยในบรเวณตาง ๆ

จะไดยนเสยงอยางไร? ในชวตประจ าวนนกเรยนพบการเลยวเบน

ของเสยงในเหตการณใดบาง ?

A

B

C


สรป จากการศกษาสมบตตาง ๆ ของเสยง ปรากฏวา เสยงมคณสมบตครบตามลกษณะ ของคลน เพราะฉะนนเราสามารถสรปไดวา เสยงเปนคลนชนดหนง และตองอาศย ตวกลางในการเคลอนท


ความเขมเสยง

เมอแหลงก าเนดเสยงสน พลงงานจากการ สนจะถายโอนตอ ๆ กนมาผานอนภาคของ อากาศจนกระทงถงหผฟง ท าใหผฟงไดยน เสยง เสยงทไดยนจะดง หรอคอย จะขนอย กบพลงงานของเสยงทมาถงหผฟง


อตราการถายโอนพลงงานเสยงของแหลง ก าเนด คอปรมาณพลงงานเสยงทสงออกจาก แหลงก าเนดเสยงในหนงหนวยเวลา เรยกวา ก าลงเสยง หนวยเปน J/s หรอ Watt (W)

ลกษณะการแผกระจาย ของคลนเสยงจะแผออกไป ในลกษณะของรปทรงกลม


ก าลงเสยงทสงออกไปตอหนงหนวย พนทของหนาคลนทรงกลม เรยกวา ความเขมเสยง หรอ พลงงานเสยงทตกกระทบพนทหนง ตารางหนวยในเวลา 1 วนาท ณ ต าแหนงนน โดยพนทดงกลาวมระนาบตงฉากกบทศการ เคลอนทของคลน


ความเขมเสยง = ก าลงเสยงของแหลงก าเนด พนทผวทรงกลมรศม R

24 R

PI

ถาแหลงก าเนดเสยงมก าลงเสยงคงตว

2

1

RI


การไดยนของคนปกต พบวา เสยงทคอย ทสดทมนษยสามารถไดยน มความเขมเสยง 10-12 W/m2 และเสยงทดงทสดทหมนษย สามารถทนฟงได โดยไมเปนอนตรายตอห มความเขมเสยง 1 W/m2

แอมพลจดของ P=2x10-5 Pa


การเปรยบเทยบความเขมเสยง ณ จดตาง ๆ

ให I1และ I2 เปนความเขมเสยงทหางจาก แหลงก าเนดเสยงเดยวกน เปนระยะ R1 และ R2 ตามล าดบ จะไดความสมพนธวา

)4()4(2

22

2

11 RIRIP


)4()4(2

22

2

11 RIRIP

2

22

2

11 RIRI

2

1

2

2

1

R

R

I

I

กฎก าลงสองผกผน


ความเขมสมพทธ

คอความเขมเสยงใด ๆ เมอเปรยบเทยบ กบความเขมต าสดทมนษยเรมไดยน

o

rI

II


ตวอยางท 6 ชายคนหนงอยหางจากแหลง ก าเนดเสยงอนหนงไดยนเสยงมความเขม 10-8 W/m2 เขาออกเดนทางออกมาอกจน ไดยนเสยงมความเขม 10-12 W/m2 จงหยด อยากทรายวาเขาจะอยหางจากแหลงก าเนด เสยงเป นกเทาของระยะเดม


ตวอยางท 7 ถาความเขมสมพทธของเสยง ณ จดหนง = 104 ความเขมเสยง ณ จดนนมคาเทาใด


ระดบความเขมเสยง เปนตวบอกความดงของเสยงแทนความ เขมเสยง ก าหนดใหเสยงทคอยทสดทคนปกตรบได มระดบความเขมเปน 0 เบล ตามขอก าหนด นปรากฎวาเมอเพมความเขมเสยงเปน 10 เทา ระดบความเขมเสยงจะเพมเปน 1 เบล


ถาเพมความเขมเปน 100 เทา ระดบความ เขมเสยงเพมเปน 2 เบล เพมเปน 1000 เทา จะเปน 3 เบล สรปไดวา ความเขมเสยงทจดรบฟงเปน 101 102 103 . . . เทา ระดบความเขมเสยงจะ เปน 1 2 3 . . . เบล ตามล าดบ


0

logI

I

I ต าสดทสามารถไดยน 10-12 = 0 เบล

I สงสดทสามารถทนได 1 = 12 เบล

ดงนนระดบความเขมเสยงทมนษยไดยน จะมคาอยระหวาง 0 - 12 เบล ซงมคานอยไป


จงนยมใชระดบความเขมเสยงในหนวย เดซเบล (dB) ซงเปนหนวยยอยของเบล โดยระดบความเขมเสยง 1 เบล เทากบ 10 dB ดงนนเสยงทไดยนจะมระดบความ เขมอยระหวาง 0 - 120 dB

0

log10I

I


แหลงก าเนด เดซเบล เสยงเบาทสด ลมหายใจ ใบไมกระทบกน ดนตรแผว ๆ เสยงในระแวกหมบานยามดก ส านกงานทเงยบ การพดคยธรรมดา

0 10 20 30 40 50 60


แหลงก าเนด เดซเบล เสยงยวดยานบนทองถนน โรงงานทวไป เครองเสยงสเตอรโอในหอง เครอตดหญา ดสโกเธค เครองบนไอพนก าลงขนใกล ๆ จรวดขนาดใหญก าลงขน

70 80 90 100 120 150 180


ตวอยางท 8 แหลงก าเนดเสยงใหความเขมเสยง 120 dB ผานไปบนพนท 1 cm2 ในเวลา 1 วนาท จะมพลงงานเสยงเทาใด


ตวอยางท 9 แมลงวนกระพอป ก จะเปลยน เป นพลงงานเสยง 12.6 × 10-12 W คนจะ ไดยนเสยงแมลงวนบนเมอแมลงวนบน หางจากคนไกลทสดกเมตร


12. แมลงภตวหนงบนในแนวเสนตรงเขามา จะตอยเดกคนหนง โดยทขณะบนอยนน สงอตราพลงงานเสยงออกมาเทากบ × 10-10 W อยากทราบวาเดกคนนนจะเรม ไดยนเสยงของแมลงภนนกอนทจะถกตอย เป นระยะหางเทาใด ถาเดกคนนนสามารถ ไดยนเสยงเบาสดมความเขม 10-12 W/m2


13. ทต าแหนงซงหางจากแหลงก าเนดเสยงออกไประยะหนง มความเขมสมพทธเป น

8 จะมระดบความเขมเสยง ณ ต าแหนงนน เป นเทาไร ก าหนด log 2 = 0.3 เมอความเขมสมพทธเทยบกบ I0 และ I0 = 10-12 W/m2


14. แหลงก าเนดคลนเสยงมก าลง 20 W ณ จด X วดไดวาเสยงมความเขม 10-3 W/m2 หากเพมก าลงสงของแหลงก าเนดเป น 30 W รบฟ งเสยง ณ ต าแหนงเดมจะไดยนเสยงมระดบความเขมเทาใด


15. วงนกรองประสานเสยง หากยนฟ งทระยะหางระยะหนงไดยนเสยงดง 60 dB ถาอยทระยะเดม แตเพมจ านวนนกรองขนท าใหไดยนเสยงดง 70 dB จงหาวาจ านวนนกรองเป นกเทาของจ านวนนกรองเดม


16. ถาเสยงจากไวโอลน 1 ตว มความเขมเสยง 30 dB ถาสไวโอลนพรอมกน 10 ตว จะใหเสยงมระดบความเขมเสยงเพมเป นกเดซเบล


17. ถาขณะทอยหางจากแหลงก าเนดเสยง 5 m ไดยนเสยงทมระดบความเขม 66 dB จงหาวาอยหางจากแหลงก าเนดนเป นระยะ 10 m จะไดยนเสยงทมระดบความเขม เทาไร ก าหนด log 5 = 0.7


18. ชายคนหนงยนหางล าโพง 20 m เราไดยนระดบความเขมเสยง 80 dB ถาเขาเดนเขาหาล าโพงจนหางเพยง 2 m เขาจะไดยนเสยง ทมระดบความเขมกเดซเบล


19. เมอนกรองหมม 40 คน จะสงเสยงดง มระดบความเขมเสยง 50 dB ทจดหาง 20 m ถามวา ถานกรอง 50 คน จะใหระดบความเขมเสยงเทาใด ทระยะ 25 m ก าหนด

log 1.25 = 0.1


20. เครองก าเนดเสยงขนาด 880/7 W ใหคลนเสยงอยางสม าเสมอโดยรอบ ทระยะหางจากแหลงก าเนดเสยงน 100 m จะมระดบความเขมเสยงเป นกเดซเบล


21. เครองตอกเสาเขมเครองหนงท างาน 1 ครง/วนาท ท าใหคนทอยหางจากจดทตอก 10 m ไดยนเสยงทมระดบความเขม 100 dB ถาถอวาเสยงทเกดขนกระจายออกไปทกทศทาง และก าหนดใหความเขมของเสยงเบาทสดทสามารถไดยนไดเทากบ 10-12 W/m2

ก าลงของเสยงทเกดจากการตอกเสาเขมแตละครงมคากวตต


22. เสยงดงทสดทนาย ก ทนฟ งไดมความเขมเสยง = 1.5 W/m2 นนคอมระดบความเขมเสยงประมาณเทาใด


23. เมอวดระดบความเขมเสยงของเสยงรองของกบจ านวน 10 ตว ทระยะหาง 2 m ได 60 dB จงค านวณก าลงของเสยงกบเพยงหนงตว


มลภาวะทางเสยง

เมอตองเขาไปอยในบรเวณทมระดบ ความเขมเสยงสง ๆ เปนระยะเวลานานจะ ท าใหสขภาพจตแย จะตองใชทครอบหเพอ ลดระดบความเขมเสยง


มาตรฐานความปลอดภย เกยวกบเรองเสยง

เวลาการท างาน ระดบความเขมเสยง นอยกวา 7 ชวโมง

7 - 8 ชวโมง มากกวา 8 ชวโมง

91 90 80


ระดบเสยง การไดยนของคนเรา นอกจากจะขนกบ ความเขม และระดบความเขมเสยงแลว ยงขนกบความถของเสยงดวย

โดยความถเสยงทหคนปกตไดยนมคา ตงแต 20 - 20,000 Hz


เสยงทมความถต ากวา 20 Hz เรยกวา คลนใตเสยง ( Infrasound )

เสยงทมความถสงกวา 20,000 Hz เรยกวา คลนเหนอเสยง ( Untrasound )


มนษยไดยนความถของเสยงโดยมขด จ ากดสตวกเชนเดยวกน คน 20 - 20,000 Hz

เปลงเสยงได 85 - 1,100 Hz สนข 15 - 56,000 Hz

เปลงเสยงได 451 - 1,800 Hz แมว 60 - 65,000 Hz

เปลงเสยงได 760 - 1,500 Hz แผนภาพความถเสยงของสตว


เมอเราไดยนเสยง จะบอกไดวาระดบ เสยงนนมระดบเสยงสง หรอต า ความแตก ตางของเสยงนขนอยกบความถของเสยง ถาความถสง จะไดยนเปนเสยงแหลม และถาความถนอย จะไดยนเปนเสยงทม


การแบง

ระดบ

เสยงดน

ตรทางวทย

าศาสตร

ระดบเสยงดนตร ความถ (Hz)

C ( โด ) 256 D ( เร ) 288 E ( ม ) 320 F ( ฟา ) 341 G ( ซอล ) 384 A ( ลา ) 427 B ( ท ) 480 C’( โด ) 512


จะเหนวาเสยง C’ มความถเปน 2 เทาของ เสยง C และเชนเดยวกนเสยง D’E’ F’ G’ A’ B’จะมความถเปน 2 เทาของ D E F G A B ตามล าดบ

และ C” เปน 4 เทาของ C ส าหรบเสยง C กบ C’ , C’ กบ C ” เรยกวาคแปด


C : E : G = 4 : 5 : 6 G : B : D’= 4 : 5 : 6 F : A : C’= 4 : 5 : 6

ในการเลนดนตร โดยเลนเสยงตามโนตทละ ตวหรอ ท าใหเกดเสยงโนตหลายตวพรอมกน กได เชนการเลนคอรด


การแบง

ระดบ

เสยงดน

ตรทางดนต

รศาสตร

ระดบเสยงดนตร ความถ (Hz)

C ( โด ) 261.6 D ( เร ) 293.7 E ( ม ) 329.6 F ( ฟา ) 349.2 G ( ซอล ) 392.0 A ( ลา ) 440.0 B ( ท ) 493.9 C’( โด ) 523.3


ถาพจารณาดเครองดนตรพนเมองของ แตละชาต พบวามการแบงระดบเสยงท แตกตางกนออกไป จงท าใหเสยงดนตรของ แตละชาตมเอกลกษณ เฉพาะตว


การแบงระดบเสยงดนตรของไทยใกลเคยง กบการแบงระดบเสยงดนตรสากล จงท าให เครองดนตรไทยสามารถเลนเพลงสากลบาง เพลงได และเครองดนตรสากลสามารถเลน เพลงไทยบางเพลงไดเชนกน


คณภาพเสยง การทเราสามารถไดยนเสยงทมระดบเสยง เดยวกน หรอความถเดยวกน โดยสมารถ แบงไดวา เสยงใดเปนเสยงของกตาร ขลย เปยโน ไวโอลน ฯลฯ เนองจากคณภาพเสยงจากเครองดนตร ตาง ๆ ไมเหมอนกน


เราเรยกความถต าสดของเสยงทออก จากแหลงก าเนดเสยงใด ๆ วาความถมลฐาน ส าหรบเสยงอน ๆ ทเกดขนพรอมกบความถ มลฐาน แตมความถเปนจ านวนเตมเทาของ ความถมลฐาน เราเรยกวา ฮารมอนก ของ ความถมลฐาน เชนเสยงทมความถสงเปน 2 เทาของความถมลฐาน เรยกฮารมอนกท 2


เมอตนก าเนดเสยงสน จะใหเสยงซงม ความถมลฐาน และฮารมอนก ตาง ๆ ออกมา พรอมกนเสมอ ถงแมวาเครองดนตรแตละชนใหความ ถเดยวกนแต จ านวนฮารมอนก แอมพลจด ของแตละฮารมอนก ไมจ าเปนตองเทากน โดยสวนมาก ฮารมอนกท 1 มแอมพลจดสงสด


ท าใหเสยงทออกมามลกษณะเฉพาะตว หรอเราเรยกวา มคณภาพของเสยงตางกน และคณภาพของเสยงนเองทท าใหเรา สามารถแยกประเภทของแหลงก าเนด เสยงได


หกบการไดยน หของคนเรา มสวนประกอบส าคญ 3 สวน คอ หสวนนอก หสวนกลาง และหสวนใน


ขอบเขตความสามารถการไดยนเสยง ของคนนอกจากจะขนอยกบระดบความ เขมเสยง และความถของเสยงแลว พบวาความสามารถการไดยนของคนปกต โดยชวงความถและระดบความเขมเสยง มความสมพนธกน


การสนพอง

เมอวตถถกกระตนใหสนหรอแกวงอยาง อสระตางกมความถธรรมชาตเฉพาะตว คาหนงทงสน เชนการแกวงลกตม จะแกวง กครงกจะมความถเทาเดม


ถาออกแรง 1 ครงวตถกจะสนหรอแกวง ดวยควยความถธรรมชาตของตวมนเอง ถาออกแรงหลาย ๆ ครงโดยความถทใช ในการออกแรง เทากบความถธรรมชาตของ วตถทแกวง จะมผลท าใหลกตมแกวงไดเพม ขน หรอมแอมพลจดมากขนทกครงทออก แรงผลก เรยกปรากฎการณนวาการสนพอง


การสนพองของเสยง

เมอใหเสยงเคลอนทผานอากาศทอยใน หลอดเรโซแนนซ อนภาคของอากาศทอย ภายในหลอดจะถกบงคบใหสนดวยความถ ของเสยงจากแหลงก าเนด และเมอเลอนลก สบไป ณ ต าแหนงหนง จะท าใหเกดเสยงดง ทสด


เมอความถจากแหลงก าเนดเสยง มความถ เทากบความถธรรมชาตของอนภาค หรอล า อากาศในหลอดพอด จะท าใหอนภาคภายใน หลอดเกดการสนพอง และจะท าใหเกดเสยง ดงมากทสด เนองจากอนภาคในหลอดสนมาก ปรากฏการณนเรยกวา การสนพองของเสยง


เมอท าการทดลองเลอนลกสบใหไดยนเสยง 2 ครง แลววดระยะหางของลกสบทท าใหได ยนเสยงครงแรก กบเสยงดงครงท 2 ปรากฎวามคาเทากบครงหนงของความยาว ของคลนเสยงทสงออกไปจากแหลงก าเนด และความรเกยวกบคลนนงของเสยง หรอ การแทรกสอดของคลนเสยง


จงสรปไดวาขณะทเกดการสนพองของ เสยงภายในหลอดเรโซแนนซ จะเกดการ ซอนกนระหวางคลนเสยงในหลอด ท าให เกดการแทรกสอด และเกดคลนนง


หกบการไดยน หของคนเรา มสวนประกอบส าคญ 3 สวน คอ หสวนนอก หสวนกลาง และหสวนใน


ขอบเขตความสามารถการไดยนเสยง ของคนนอกจากจะขนอยกบระดบความ เขมเสยง และความถของเสยงแลว พบวาความสามารถการไดยนของคนปกต โดยชวงความถและระดบความเขมเสยง มความสมพนธกน


การสนพอง

เมอวตถถกกระตนใหสนหรอแกวงอยาง อสระตางกมความถธรรมชาตเฉพาะตว คาหนงทงสน เชนการแกวงลกตม จะแกวง กครงกจะมความถเทาเดม


ถาออกแรง 1 ครงวตถกจะสนหรอแกวง ดวยควยความถธรรมชาตของตวมนเอง ถาออกแรงหลาย ๆ ครงโดยความถทใช ในการออกแรง เทากบความถธรรมชาตของ วตถทแกวง จะมผลท าใหลกตมแกวงไดเพม ขน หรอมแอมพลจดมากขนทกครงทออก แรงผลก เรยกปรากฎการณนวาการสนพอง


การสนพองของเสยง

เมอใหเสยงเคลอนทผานอากาศทอยใน หลอดเรโซแนนซ อนภาคของอากาศทอย ภายในหลอดจะถกบงคบใหสนดวยความถ ของเสยงจากแหลงก าเนด และเมอเลอนลก สบไป ณ ต าแหนงหนง จะท าใหเกดเสยงดง ทสด


เมอความถจากแหลงก าเนดเสยง มความถ เทากบความถธรรมชาตของอนภาค หรอล า อากาศในหลอดพอด จะท าใหอนภาคภายใน หลอดเกดการสนพอง และจะท าใหเกดเสยง ดงมากทสด เนองจากอนภาคในหลอดสนมาก ปรากฏการณนเรยกวา การสนพองของเสยง


เมอท าการทดลองเลอนลกสบใหไดยนเสยง 2 ครง แลววดระยะหางของลกสบทท าใหได ยนเสยงครงแรก กบเสยงดงครงท 2 ปรากฎวามคาเทากบครงหนงของความยาว ของคลนเสยงทสงออกไปจากแหลงก าเนด และความรเกยวกบคลนนงของเสยง หรอ การแทรกสอดของคลนเสยง


d


จงสรปไดวาขณะทเกดการสนพองของ เสยงภายในหลอดเรโซแนนซ จะเกดการ ซอนกนระหวางคลนเสยงในหลอด ท าให เกดการแทรกสอด และเกดคลนนง


จากการศกษาคลนนงของเสยงในหลอด เรโซแนนซ ขณะทเกดการสนพองของเสยง ในหลอด โมเลกลของอากาศทอยตดกบลก สบ จะไมเคลอนท


สวนโมเลกลของอากาศทบรเวณปาก หลอดจะสนออกจากต าแหนงเดมมากทสด นนคอมการกระจดสงสดเทากบแอมพลจด ของคลนเสยงทไดยน


กราฟระหวางระยะทางทโมเลกลขยบ ออกจากต าแหนงเดม กบต าแหนงของ โมเลกลนน ภายในหลอด


d

2

ld

d2l


L

4

lL

L

vf

41

4

3lL

L

vf

4

32

4

5lL

L

vf

4

53


L

L

vf

41

L

vf

4

32

L

vf

4

53

12 3 ff

13 5 ff


L

nvvf

2

l

ความถทท าใหเกดการสนพอง เมอ n = 1 การสนทเกดขนจะมความถ นอยทสด เรยก ความถมลฐาน หรอ ฮารมอนกทหนง


L L

vf

41

f1 เปนความถต าสดทท าใหเกดการสนพอง เรยกวาความถมลฐาน หรอฮารมอนกท 1


f2 เปนความถทท าใหเกดการสนพองครงท 2 มความถเปน 3 เทาของความถมลฐานเรยก วาฮารมอนกท 3 และมจ านวนลพเกดขน 1 ลพ เรยกวาโอเวอรโทนท 1

L

vf

4

32 12 3 ff



L

vf

4

53

13 5 ff


L

2

lL

L

vf

21

2

2lL

L

vf

2

22

2

3lL

L

vf

2

33

การสนพองในทอปลายเปด


L

vf

21

f1 เปนความถต าสดทท าใหเกดการสนพอง เรยกวาความถมลฐาน หรอฮารมอนกท 1


L

vf 2 12 2 ff




L

vf

2

33

13 3 ff


ตวอยางท 10 ในการท าใหเกดการสนพอง ของเสยงต าสดทเกดขนจากหลอดเรโซ- แนนซ ปลายปดยาว 4 m ถาเสยงมอตรา เรว 320 m/s


ตวอยางท 11 ในการทดลองเรองการสนพอง โดยใชล าโพงวางทปลายขางหนงของหลอด สวนปลายอกขางหนงเปนลกสบซงเลอนไป มาได ปรากฎวาต าแหนงของลกสบทเกดเสยง ดงเพมขนครงแรก และครงท 2 หางกน 10 cm อยากทราบวาความถของเสยงจากล าโพง มคาก Hz ถาอตราเรวของเสยงเปน 345 m/s


23.จากการทดลองการสนพองของเสยง ถาแหลงก าเนดเสยงมความถ 4000 Hz และท าการทดลองในหองปรบอากาศท อณหภม 200C ต าแหนงของลกสบทท า ใหก าทอน 2 ครงตอเนองกน จะหางกน เทาไร


24. ถาขณะนนอากาศมอณหภม 150C สอม เสยงอนหนงมความถ 680 Hz จะตองใชทอ ปลายปดสนทสดเทาไรจงจะท าใหเกดการ สนพองเปน Harmonic ท 3


25. การทดลองหลอดเรโซแนนซกบความถ 1000 Hz ปรากฏวาการสนพองครงแรก ลก สบลกจากปากทอ 8.5 cm การสนพองครง ทสอง ควรอยทต าแหนงหางจากปากทอเทา ใด ความเรวเสยงในอากาศขณะนนเปน 348 m/s


26. การทดลองหลอดเรโซแนนซกบความถ 1000 Hz ปรากฏวาการสนพองครงแรก และครงทสอง เมอลกสบหางจากปลาย หลอด 8.1 และ 25.3 cm จงหาความยาวคลนน


27. จากการทดลองเรองการสนพองของเสยง ถาใชแหลงก าเนดเสยงความถ 500 Hz ท อณหภม 250C พบวาต าแหนงของลกสบ ขณะเกดเสยงดงครงแรกและครงทสองคอ 0.15 m และ 0.49 m ตามล าดบ จงหาความ เรวของเสยงทอณหภม 00C ในหนวย m/s


28. เมอน าล าโพงทก าลงสงเสยงความถ 700 Hz ไปจอทปลายเปดของหลอดแกวทมปลาย อกขางหนงปดและตงอยบนพนราบ ถามวา จะตองเตมน าลงในหลอดแกวก cm3 เพอท าให ไดยนเสยงดงมากกวาปกตออกมาจากหลอด แกว ก าหนดใหหลอดแกวมพนทหนาตด 10 cm ยาว 13 cm และความเรวเสยงในอากาศ 350 m/s


29. ทอออรแกนปลายปดยาว 30 cm จงหาความถของโอเวอรโทนแรกท อณหภม 200C


30. ตนก าเนดเสยงผลตความถไดตงแต 800 ถง 2000 Hz น ามาวางไวเหนอทอโลหะกลวง ปลายเปดทงสองดานยาว 50 cm ถาความเรว ของเสยงในอากาศ 350 m/s จงหาความถท นอยทสดของตนก าเนดเสยงทจะท าใหเกด การสนพองขนในทอ


บตส (Beats)

บตส คอปรากฏการณ การแทรกสอด ของคลน 2 ขบวน ทมแอมพลจดเทากน ความถใกลเคยงกน จะท าใหคลนเสรม และหกลางกน สลบกนเปนชวง ๆ ท าให ไดยนเสยงดง คอย สลบกนไป


บตส (Beats)


พจารณาคลนจากแหลงก าเนด 2 แหลง tAy 11 sin

tfAy 11 2sin

tAy 22 sin

tfAy 22 2sin


tfAtfA

yyy

21

21

2sin2sin


tff

tff

Ay

22sin

22cos2 2121

tAtff

A

22cos2 21

tff

Ay t

22sin 21


สรป 1.สมการคลนลพธ คอ

tff

Ay t

22sin 21

2. มแอมพลจดเปน

tff

AAt

22cos2 21


1 รอบของบตส

1 รอบของคลนแอมพลจด


สรป

1. ความถบตส

2. ความถของเสยงทไดยน

21 fffb

2

21 fff


31. เสยงจากแหลงก าเนด 2 แหลง มความถ 1,780 Hz และ 1,784 Hz เมอเปดพรอมกน ในเวลา 5 วนาท จะไดยนเสยงดงเปนจงหวะ กครง


32. แหลงก าเนดเสยง 2 แหลง มความถเปน 204 Hz และ 206 Hz ตามล าดบ ดงพรอมกน ในบรเวณเดยวกน จงหาวาจะเกดความถ ปรากฏ และความถบตสกเฮรตซ ตามล าดบ


33. แหลงก าเนดเสยง 2 แหลง ใหความถ 650 Hz และ656 Hz ออกมาพรอมๆ กน อยาก ทราบวา ในเวลาทก 0.5 วนาท จะไดยนเสยง ดง-คอยสลบกนไป นบจ านวนทไดยนเสยง ดงไดกครง


34. ถาตองการใหเสยงดงเปนจงหวะหางกน ทก 2.5x10-1 s จะตองเคาะสอมเสยงทม ความถ 500Hz พรอมกบสอมเสยงทม ความถเทาใด


35. สอมเสยง A มความถ 512 Hz เมอเคาะ พรอมกบสอมเสยง B จะไดยนเสยงบตส 4 ครง/วนาท แตเมอเอาดนน ามนกอนเลกๆ ตดทขาสอมเสยง B แลวเคาะสอมเสยงทง สองพรอมกนอกครง ปรากฏวาไดยนเสยง บตส 3 ครง/วนาท เดมสอมเสยง B มความ ถกเฮรตซ


36. ทอออรแกนปลายเปดสองขาง ซงยาว 240 cm และ 242 cm ใหเสยงความถมล ฐานพรอมกนสองทอ จะเกดเสยงความถ กครงในเวลา 5 วนาท ถาอตราเรวเสยงใน อากาศเทากบ 348 m/s


37. สอมเสยงจ านวนหนงวางเรยงกนใน ลกษณะทความถเพมขนตามล าดบ ถา สอมเสยงอนแรกมเสยง C (256 Hz) และ เมอเคาะสอมเสยงแตละคทอยถดกน จะ ไดยนเสยงบตซ 4 Hz เมอสอมเสยงอน สดทายเปนเสยงคแปดของอนแรก จงหาจ านวนสอมเสยงทงหมด


ปรากฏการณดอปเพลอร


หลง หนา



ความยาวคลนทางดานขวา หรอทางดานทแหลงก าเนด เคลอนทไปจะสนกวาเดม และดานซาย หรอดานทเคลอนออกมา จะยาวกวาเดม



แสดงวาความถของคลนทอย ดานหนาและดานหลงแตกตางกน



ปรากฏการณทผฟงไดยนเสยงวาม ความถเปลยนไปจากความถจรงของ แหลงก าเนดเพราะแหลงก าเนดเสยง เคลอนทเราเรยกวา ปรากฏการณดอปเพลอร (Doppler Effect)



ถาแหลงก าเนดเสยงอยนง แตผฟง เคลอนทเขาหาหรอเคลอนทออกจาก แหลงก าเนดเสยง ผฟงกจะสามารถ ไดยนเสยงทมความถตางกนเชนกน



โดยถาผฟงวงเขาหาแหลงก าเนดเสยง ผฟงจะไดยนเสยงทมความถสงขน และ ถาวงออกจากแหลงก าเนดเสยงผฟงจะ ไดยนเสยงทมความถต าลง



ในกรณทผฟงอยนง ก าหนดให f0 ความถของแหลงก าเนด f' ความถทไดยน v0 ความเรวของเสยงในอากาศ vL ความเรวของผฟง vs ความเรวของแหลงก าเนดเสยง


1. แหลงก าเนดเคลอนท

ถาผฟงอยดานหนาความ เรวเสยงทไดยนจะเทากบ

Svv 0จาก lfv

A

SoA

vvf

l

A B


ถาผฟงอยดานหลงความ เรวเสยงทไดยนจะเทากบ

Svv 0จาก lfv

B

SoB

vvf

l

A B

1. แหลงก าเนดเคลอนท


ถาผฟงวงเขาหา ความ เรวเสยงทไดยนจะเทากบ

ALvv 0

จาก lfv

A

LoA

Avv

fl

A B

2. ในกรณทผฟงเคลอนท


ถาผฟงวงหน ความเรว เสยงทไดยนจะเทากบ

BLvv 0

จาก lfv

B

LoB

Bvv

fl

A B

2. ในกรณทผฟงเคลอนท


ถาผฟงวงหน และแหลง ก าเนดเสยงวงตาม

A

LoA

Avv

fl

A B

3. ผฟงและแหลงก าเนดเคลอนท

0

0

fvv s

A

l

00

fvv

vvf

s

LoA

A


ถาผฟงวงตามแหลง ก าเนดเสยงวงหน A B

3. ผฟงและแหลงก าเนดเคลอนท

B

LoB

Bvv

fl

0

0

fvv s

B

l

00

fvv

vvf

s

LoB

B


สรปหลกการค านวณ

0

0

fvv s

A

l

0

0

fvv s

B

l

00

fvvvv

fs

Lo


สรปหลกการค านวณ

00

fvvvv

fs

Lo

s L +


ตวอยาง 38 รถไฟเปดหวดซงมความถ 3,000Hz แลนดวยความเรว 80 m/s ถาเสยงมอตราเรวในอากาศ 340 m/s จงหาความถและความยาวคลนทปรากฏ ตอผฟงเมอ 1) ผฟงอยดานหนา 2) ผฟงอยดานหลง


ตวอยาง 39 รถไฟสองขบวนแลนสวนทาง กนดวยอตราเรวคนละ 100 m/s เทากน ในขณะทเสยงมอตราเรว 340 m/s ถาคน ใดคนหนงเปดหวดดวยความถ 4,000 Hz อกคนหนงจะไดยนเสยงความถเทาใด ในขณะท 1) รถไฟก าลงวงเขาหากน 2) รถไฟก าลงวงหนออกจากกน


ตวอยาง 40 เรอล าหนงวงดวยอตราเรว 5m/sปลอยเสยงความถ 2,000 Hz ออก ไปรอบตวตลอดเวลา อยากทราบวาคลน เสยงทสะทอนหนาผากลบไปยงเรอจะม ความถเทาใด ถาอตราเรวเสยงในอากาศ 340 m/s เมอ 1) เรอก าลงแลนออกจาก หนาผา 2) เรอก าลงแลนเขาหาหนาผา


หลง หนา

ปรากฏการณคลนกระแทก



A

B

O

tuAO tvBO

uv

AOBO

sin

u v = เลขมค = sin

1 คอมมมค


ตวอยาง 41 เครองบนล าหนงมอตราเรว 3 มค จะแลนดวยอตราเรวกกโลเมตร ตอชวโมง ก าหนดใหอตราเรวเสยงเปน 350 m/s


ตวอยาง 42 ขณะทเครองบนอยสงจากพน ดน 10 m ก าลงบนตามแนวระดบดวย อตราเรว 680 m/s ชายคนหนงทอยท พนดนจะไดยนเสยงเครองบนเมอเครอง บนอยหางจากตวเขาเทาใด


ตวอยาง 43 เครองบนโดยสารเรวกวาเสยง บนผานบรเวณหนงทมชาย 2 คน คน หนงอยบนยอดเขาสง 300 m ชายอก คนหนงยนบนทราบหางจากเขา 400 m ถาปรากฏวาทงสองไดยนเสยงเครองบน บนผานไปพรอมกน ถามวาอตราเรวของ เครองบนเปนกเทาของอตราเรวเสยง


44. รถไฟขบวนหนงก าลงเคลอนทเขาส สถานดวยความเรว 10 m/s พรอมเปด หวดความถ 100 Hz รถยนตคนหนง ก าลงวงสวนทางกบรถไฟขนานกบราง รถไฟดวยความเรว 30 m/s จงหาความถ ปรากฏของเสยงหวดตอคนขบรถยนต ความเรวเสยงในอากาศเปน 330 m/s


45. ชายคนหนงยนอยรมทางรถไฟได ยนเสยงหวดขณะรถไฟแลนเขามา และผานไปดวยอตราเรวคงทมความถ เปนอตราสวน 10 : 9 ก าหนดอตราเรว เสยงในอากาศเปน 380 m/s จงหาอตรา เรวของรถไฟ


46. ในการตรวจจบความเรวรถยนต ต ารวจทางหลวงจอดรถอยและสงคลน เสยงความถ 600 Hz ไปยงรถคนหนงท ก าลงวงตรงเขามาปรากฏวาวดความถ ของคลนเสยงทสะทอนกลบมาได 760 Hz จงหาความเรวของรถยนต อตราเรว เสยงเปน 340 m/s


47. เครองบนล าหนงบนเรว 5/3 เทาของ อตราเรวเสยง และก าลงบนในแนวระดบ สงจากพนดน 3 km พอชายคนแรก ไดยนเสยงเครองบนชายคนทสองมอง ตงฉากกบพนขนไปในอากาศเหนเครอง บนพอด โดยชายทงสองยนอยบนพน ทงค เขาอยหางกนกกโลเมตร


48.เครองบนโดยสารเรวกวาเสยงบนผาน บรเวณหนงทมชาย 2 คน คนหนงอยบน ยอดเขาสง 300 m ชายอกคนหนงยนบน ทราบหางจากเขา 400 m ถาปรากฏวาทง สองไดยนเสยงเครองบน บนผานไปพรอม กน ถามวาอตราเรวของเครองบนเปนกเทา ของอตราเรวเสยง


49. เครองบนบนดวยอตราเรว 900 m/s ในแนวระดบซงอยหางจากพนดน 68 km ชายคนหนงยนอยใตตนไมจะไดยนเสยง เครองบน เมอเครองบนบนผานไปและ อยหางจากตวเขาเทาไร


50. เครองบนล าหนงบนเรว 5/3 เทาของ อตราเรวเสยง และก าลงบนในแนวระดบ สงจากพนดน 3 km พอชายคนแรก ไดยนเสยงเครองบนชายคนทสองมอง ตงฉากกบพนขนไปในอากาศเหนเครอง บนพอด โดยชายทงสองยนอยบนพน ทงค เขาอยหางกนกกโลเมตร


51. ลกปนเคลอนทในอากาศดวยอตราเรว 680 m/s ถาอตราเรวของเสยงในอากาศ เปน 340 m/s จะมเลขมคของลกปน และ มมทหนาคลนกระแทกกระท ากบแนว การเคลอนทของลกปนเปนเทาใด


52. เครองบนบนดวยอตราเรว 612 m/s ในแนวระดบสงจากพนดน 6 km ชาย คนหนงอยบนถนนจะไดยนเสยงเมอ เครองบนอยหางจากชายผนนเปนระยะ ทางเทาไร ถาอตราเรวเสยงในอากาศ ขณะนนเปน 340 m/s


53.ขณะทนายเขยวก าลงยนคยกบนายขาว อยนน เขาทงสองเหนเครองบนบนผาน ศรษะไป และหลงจากนนอก 10 s จงจะ ไดยนเสยงเครองบน นกบนรายงานวา ความสงของเครองบนอยทระดบ 6,000 m และ sinของมมมคเปน 3/5 อตราเรวของ เครองบนเปนเทาไร


54. เรอหางยาวตดเครองอยกลางน า ท าให เกด คลนเคลอนทออกมาดวยความเรว 3 m/s ถาเรอแลนดวยอตราเรว 6 m/s ใน แมน ากวาง 20 m เรอแลนผานผสงเกตไป นานเทาไร ผสงเกตจงจะถกคลนกระแทก เขาชน


การประยกตใชความรเรองเสยง

ดานสถาปตยกรรม ดานการประมง ดานการแพทย ดานวศวกรรมและอตสาหกรรม


ตรวจเดกในครรภ


เครองท าความสะอาด


บ ารงผว


ขจดคราบฟน


การแกวงของสะพาน


การหาระยะทาง


แกะสลก


ไลแมลง


55. จงหาความยาวคลนของเสยงซงม ความถ 1,000 Hz ขณะคลนเสยงผาน อากาศ น าและเหลกทมอณหภม 25 0C เทากน ก าหนดใหอตราเรวเสยงในอากาศ น า และเหลกเปน 346 1,498 และ 5,000 m/s ตามล าดบ


56. เครองโซนารบนเรอล าหนงสงคลนดล ของเสยงลงไปใตทองทะเล และรบฟง เสยงสะทอนไดในเวลา 5 s ถาอตราเรว ของเสยงในน าทะเลเทากบ 1,450 m/s ทะเลจะลกเทาไร


57. หวดรถไฟมก าลงเสยง 20 W ถาคลน เสยงจากหวดรถไฟแผหนาคลนออกไป เปนรปทรงกลม จงหาความเขมเสยงท ผวทรงกลม ซงอยหางออกไป 150 m


58. นาย ก เหนพลแตกกลางอากาศเหนอ ศรษะเขาขนไป 80 m ขณะเดยวกนนาย ข ซงอยหางจากนาย ก ตามแนวราบ เปน ระยะทาง 60 m กเหนพลแตกเชนกน ความเขมของเสยงพลทนาย ข ไดรบเปน กเทาของความเขมของเสยงพลทนาย ก ไดรบ


59. ทอทรงกระบอกปลายปดขางหนงยาว 2.40 m ถาเสยงมอตราเรว 343 m/s เสยง จากทอนจะมความถต าสดเทาไร

เสียง และการได้ยิน

Education