คำ��แนะน��ในก�รใช้�แบบฝึ�กทั�กษะ

แบบฝึ�กทั�กษะคณิ�ตศาสตร์�ชุ�ดนี้�� ใชุ�ปร์ะกอบการ์จั�ดก�จักร์ร์มการ์เร์�ยนี้ร์" �

ร์ายวิ�ชุาคณิ�ตศาสตร์�เพิ่�%มเต�ม 4 ร์หั�สวิ�ชุา ค 40204 ชุ��นี้ม�ธยมศ(กษาป)ทั�% 5

เร์*%อง จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ ซ้(%งภายในี้เล่0มนี้��ปร์ะกอบด�วิย จั�ดปร์ะสงค�การ์เร์�ยนี้ร์" � แบบทัดสอบก0อนี้เร์�ยนี้ ใบควิามร์" � แบบฝึ�กทั�กษะ แล่ะแบบทัดสอบหัล่�งเร์�ยนี้

ในี้การ์จั�ดก�จักร์ร์มการ์เร์�ยนี้การ์สอนี้เก�ดปร์ะโยชุนี้�ส"งส�ด นี้�กเร์�ยนี้ควิร์ปฏิ�บ�ต�ด�งนี้��

1.ทั,าแบบทัดสอบก0อนี้เร์�ยนี้ ใชุ�เวิล่า ตามทั�%ร์ะบ�ในี้แบบทัดสอบ

2.ศ(กษาใบควิามร์" � เร์�%มจัากการ์ศ(กษาเนี้*�อหัา ต�วิอย0าง 3.ทั,าแบบฝึ�กทั�กษะ 4.ตร์วิจัค,าตอบจัากเฉล่ยทั�ายเล่0ม5.เม*%อทั,าแบบฝึ�กทั�กษะเสร์4จัแล่�วิ จั(งทั,าแบบทัดสอบ

หัล่�งเร์�ยนี้แล่�วิตร์วิจัจัากเฉล่ยทั�ายเล่0ม6. นี้�กเร์�ยนี้ควิร์ม�ควิามซ้*%อส�ตย� ไม0เป6ดด"เฉล่ยก0อนี้ ในี้การ์ทั,าแบบทัดสอบ แล่ะแบบฝึ�กทั�กษะ

1

จุ�ดประสงคำ�ก�รเร�ยนร��

1. นี้�กเร์�ยนี้สามาร์ถบอกได�วิ0าจั,านี้วินี้ใดเป8นี้จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้

2. นี้�กเร์�ยนี้สามาร์ถหัาส0วินี้จัร์�งแล่ะส0วินี้จั�นี้ตภาพิ่ของจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ได�

3. นี้�กเร์�ยนี้สามาร์ถร์ะบ�ได�วิ0าจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ใดบ�างทั�%เทั0าก�นี้

2

3

แบบทัดสอบก�อนเร�ยนเร� อง จุ��นวนเช้#งซ้�อน

คำ��ช้�%แจุง 1. แบบทัดสอบชุ�ดนี้��ม� จั,านี้วินี้ 10 ข�อ ใชุ�เวิล่า 10 นี้าทั� 2. ใหั�นี้�กเร์�ยนี้เล่*อกค,าตอบทั�%ถ"กต�องทั�%ส�ดเพิ่�ยงข�อเด�ยวิ แล่�วิทั,าเคร์*%องหัมาย กากบาทั () ทั�บหันี้�าข�อ ก, ข, ค, หัร์*อ ง ล่งในี้กร์ะดาษค,าตอบ

1.สมการ์ในี้ข�อใดทั�%ไม0ม�ค,าตอบในี้ร์ะบบจั,านี้วินี้จัร์�ง ก. ข.

ค. ง.

2.ข�อใดแทันี้จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ ก. ข.

ค. ง.

3.ก,าหันี้ดจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ ข�อใดผิ�ด ก. ข.

ค. ง.

4

4.ก,าหันี้ดจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ แล่ะ

ข�อใดถ"ก ก. ข.

ค. ง.

5.จั,านี้วินี้ใดต0อไปนี้��เป8นี้จั,านี้วินี้จุ#นตภ�พแทั� ก. ข.

ค. ง.

6.ก,าหันี้ดใหั� แล่�วิ เทั0าก�บข�อใด ก. ข.

ค. ง.

7.ก,าหันี้ดใหั� ข�อใดถ"กต�อง ก. ข.

ค. ง.

8.ก,าหันี้ดใหั� ข�อใดค*อ ก. ข.

5

ค. ง.

9.ก,าหันี้ดใหั� ข�อใดค*อ ก. ข.

ค. ง.

10.ข�อใดค*อจุ��นวนจุร#ง ก. ข.

ค. ง.

ใบคำว�มร��ทั� 1จุ��นวนเช้#งซ้�อน

ในี้ร์ะบบจั,านี้วินี้จัร์�ง สมการ์บางสมการ์ เชุ0นี้ ไม0ม�ค,าตอบ

ของสมการ์เพิ่ร์าะก,าล่�งสองของจั,านี้วินี้จัร์�งใดๆ จัะม�ค0ามากกวิ0าหัร์*อเทั0าก�บศ"นี้ย�เสมอ เพิ่*%อใหั�หัาค,าตอบของสมการ์พิ่หั�นี้ามทั�กสมการ์ได�เสมอ จั(งต�องศ(กษาวิ�ธ�การ์สร์�างร์ะบบจั,านี้วินี้

6

ชุนี้�ดใหัม0แล่ะเร์�ยกจั,านี้วินี้ในี้ร์ะบบทั�%สร์�างข(�นี้ใหัม0นี้��วิ0า

จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้

(Complex Numbers) ซ้(%งนี้อกจัากจัะแก�ป<ญหัาในี้เร์*%องการ์ม�ค,าตอบของสมการ์พิ่หั�นี้ามใดๆ แล่�วิ ย�งสามาร์ถนี้,าไปปร์ะย�กต�ใชุ�อย0างกวิ�างขวิางก�บสาขาต0างๆ ทัางด�านี้วิ�ทัยาศาสตร์�แล่ะวิ�ศวิกร์ร์มศาสตร์� เชุ0นี้ วิงจัร์อ�เล่4กทัร์อนี้�กส� กล่ศาสตร์�ของไหัล่ ทัฤษฎี�คล่*%นี้แม0เหัล่4กไฟฟAา เป8นี้ต�นี้

บทัน#ย�ม จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ ค*อ จั,านี้วินี้ทั�%เข�ยนี้ในี้ร์"ปของค"0อ�นี้ด�บ โดยทั�% แล่ะ เป8นี้จั,านี้วินี้จัร์�งใดๆ จั,านี้วินี้จัร์�ง เร์�ยกวิ0า ส0วินี้จัร์�ง (Real part) จั,านี้วินี้จัร์�ง เร์�ยกวิ0า ส0วินี้จั�นี้ตภาพิ่ (Imaginary part)

หม�ยเหต� 1. นี้�ยมใชุ� แทันี้ เซ้ตของจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ ด�งนี้��นี้ โดยทั�% เป8นี้เซ้ตของจั,านี้วินี้จัร์�ง 2. ถ�าใหั� เป8นี้จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ แล่�วิ ส0วินี้จัร์�งแล่ะส0วินี้จั�นี้ตภาพิ่ ของ จัะเข�ยนี้แทันี้ด�วิยส�ญล่�กษณิ� ด�งนี้�� หัร์*อ หัร์*อ 3. ถ�าใหั� 3.1 ถ�า แล่�วิ เร์�ยก วิ0า จั,านี้วินี้จัร์�ง

7

3.2 ถ�า แล่�วิ เร์�ยก วิ0า จั,านี้วินี้จั�นี้ตภาพิ่ 3.3 ถ�า แล่ะ แล่�วิ เร์�ยก วิ0า จั,านี้วินี้จั�นี้ตภาพิ่แทั�

ต�วอย��งทั� 1 ก,าหันี้ดจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ จัะได� ส0วินี้จัร์�ง ค*อ 1 แทันี้ด�วิย

ส0วินี้จั�นี้ตภาพิ่ ค*อ 2 แทันี้ด�วิย

ก,าหันี้ดจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ จัะได� ส0วินี้จัร์�ง ค*อ แทันี้ด�วิย

ส0วินี้จั�นี้ตภาพิ่ ค*อ แทันี้ด�วิย

ก�รเทั��ก�นของจุ��นวนเช้#งซ้�อน

บทัน#ย�ม จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ แล่ะ จัะเทั0าก�นี้ก4ต0อเม*%อ ส0วินี้จัร์�งเทั0าก�นี้ แล่ะ ส0วินี้จั�นี้ตภาพิ่เทั0าก�นี้ นี้�%นี้ค*อ

ก4ต0อเม*%อ แล่ะ

8

ต�วอย��งทั� 2 ก,าหันี้ดใหั� จังหัา แล่ะ ว#ธี�ทั��

เนี้*%องจัาก จัะได�วิ0า แล่ะ

ต�วอย��งทั� 3 ก,าหันี้ดใหั� จังหัา

ว#ธี�ทั�� เนี้*%องจัาก จัะได�วิ0า แล่ะ

แล่ะ ด�งนี้��นี้

แบบฝึ�กทั�กษะทั� 1เร� อง จุ��นวนเช้#งซ้�อน

คำ��ช้�%แจุง จังเต�มค0าของ แล่ะ ในี้ชุ0องวิ0างใหั�สมบ"ร์ณิ�

9

คำ��ช้�%แจุง จังเต�มค0าของ แล่ะ ในี้ชุ0องวิ0างใหั�สมบ"ร์ณิ�1.

................................................ แล่ะ ...........................................................2.

................................................ แล่ะ ...........................................................3.

................................................ แล่ะ ...........................................................4.

................................................ แล่ะ ...........................................................5.

................................................ แล่ะ ...........................................................

10

เฉลยแบบฝึ�กทั�กษะทั� 1เร� อง จุ��นวนเช้#งซ้�อน

คำ��ช้�%แจุง จังเต�มค0าของ แล่ะ ในี้ชุ0องวิ0างใหั�สมบ"ร์ณิ�

คำ��ช้�%แจุง จังเต�มค0าของ แล่ะ ในี้ชุ0องวิ0างใหั�สมบ"ร์ณิ�1.

.................... ......................... แล่ะ ........................... .........................2.

..................... ......................... แล่ะ ............................. ...........................3.

...................... ......................... แล่ะ .......................... ..........................4.

....................... ........................ แล่ะ ............................ ...........................

11

5. .................... ....................... แล่ะ ............................ ..........................

12

แบบทัดสอบหล�งเร�ยนเร� อง จุ��นวนเช้#งซ้�อน

คำ��ช้�%แจุง 1. แบบทัดสอบชุ�ดนี้��ม� จั,านี้วินี้ 10 ข�อ ใชุ�เวิล่า 10 นี้าทั� 2. ใหั�นี้�กเร์�ยนี้เล่*อกค,าตอบทั�%ถ"กต�องทั�%ส�ดเพิ่�ยงข�อเด�ยวิ แล่�วิทั,าเคร์*%องหัมาย กากบาทั () ทั�บหันี้�าข�อ ก, ข, ค, หัร์*อ ง ล่งในี้กร์ะดาษค,าตอบ

1.จั,านี้วินี้ใดต0อไปนี้��เป8นี้จั,านี้วินี้จุ#นตภ�พแทั� ก. ข.

ค. ง.

2.ข�อใดแทันี้จั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ ก. ข.

ค. ง.

3.สมการ์ในี้ข�อใดทั�%ไม0ม�ค,าตอบในี้ร์ะบบจั,านี้วินี้จัร์�ง ก. ข.

ค. ง.

13

4.ก,าหันี้ดจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ แล่ะ

ข�อใดถ"ก ก. ข.

ค. ง.

5.ก,าหันี้ดจั,านี้วินี้เชุ�งซ้�อนี้ ข�อใดผิ�ด ก. ข.

ค. ง.

6.ก,าหันี้ดใหั� แล่�วิ เทั0าก�บข�อใด ก. 4 ข.

ค. 2 ง.

7.ข�อใดค*อจุ��นวนจุร#ง ก. ข.

ค. ง.

8.ก,าหันี้ดใหั� ข�อใดถ"กต�อง ก. ข.

ค. ง.

14

9.ก,าหันี้ดใหั� ข�อใดค*อ ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

10.ก,าหันี้ดใหั� ข�อใดค*อ ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 143

15

เฉลยแบบทัดสอบก�อนเร�ยนเร� อง จุ��นวนเช้#งซ้�อน

ข�อ ข�อ1 ค 6 ค2 ค 7 ข3 ง 8 ข4 ก 9 ค5 ง 10 ก

16

เฉลยแบบทัดสอบหล�งเร�ยนเร� อง จุ��นวนเช้#งซ้�อน

ข�อ ข�อ1 ง 6 ค2 ค 7 ก3 ค 8 ข4 ก 9 ค5 ง 10 ข

17

บรรณ�น�กรม

กนี้กวิล่� อ�ษณิกร์ก�ล่. แบบฝึ�กห�ดคำณ#ตศ�สตร�เพ# มเต#ม ม�ธียมศ1กษ�ป2ทั� 5 เล�ม 2. กร์�งเทัพิ่ฯ :

เดอะบ�คส�, 2550.

กร์มวิ�ชุาการ์. คำ��ม�อก�รจุ�ดก�รเร�ยนร��กล��มส�ระก�รเร�ยนร��คำณ#ตศ�สตร�. กร์�งเทัพิ่ฯ :

โร์งพิ่�มพิ่�องค�การ์ร์�บส0งส�นี้ค�าแล่ะพิ่�สด�ภ�ณิฑ์�, 2545

ข.

กร์ะทัร์วิงศ(กษาธ�การ์. ก�รจุ�ดส�ระก�รเร�ยนร��กล��มส�ระก�รเร�ยนร��คำณ#ตศ�สตร�

ต�มหล�กส�ตรก�รศ1กษ�ข�%นพ�%นฐ�น พ�ทัธีศ�กร�ช้ 2544. กร์�งเทัพิ่ฯ :

โร์งพิ่�มพิ่�องค�การ์ร์�บส0งส�นี้ค�าแล่ะพิ่�สด�ภ�ณิฑ์�, 2546.

จั�กร์�นี้ทัร์� วิร์ร์ณิโพิ่ธ�Dกล่าง. คำ��ม�อส�ระก�รเร�ยนร��เพ# มเต#ม คำณ#ตศ�สตร� ม. 5 เล�ม 2. กร์�งเทัพิ่ฯ :

พิ่.ศ. พิ่�ฒนี้า, 2547.

ทัร์งวิ�ทัย� ส�วิร์ร์ณิธาดา. หน�งส�อเร�ยนเสร#มม�ตรฐ�นแม4คำ คำณ#ตศ�สตร�เพ# มเต#ม

ม�ธียมศ1กษ�ป2ทั� 5 ภ�คำเร�ยนทั� 2 . กร์�งเทัพิ่ฯ : ส,านี้�กพิ่�มพิ่�แม4ค จั,าก�ด, 2547.

สถาบ�นี้ส0งเสร์�มการ์สอนี้วิ�ทัยาศาสตร์�แล่ะเทัคโนี้โล่ย� กร์ะทัร์วิงศ(กษาธ�การ์.

หน�งส�อเร�ยนส�ระก�รเร�ยนร��เพ# มเต#มคำณ#ตศ�สตร� เล�ม 2. กร์�งเทัพิ่ฯ :

โร์งพิ่�มพิ่�ค�ร์�สภาล่าดพิ่ร์�าวิ, 2547.

18

19