². Ø. ²í»ïÇëÛ³ÝÄ.ê. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý

Ø ² Â º Ø ² î Æ Î ² Î ² Ü

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ºðºì²Ü 2006

Ðî¸ 51 (07)¶Ø¸ 22.1 ó 73² 791

Ðñ³ï³ñ³ÏáõÃÛ³ÝÁ »ñ³ß˳íáñ»É ¿ ÐäÖÐ (äáÉÇï»ËÝÇÏ) ٳûٳïÇϳÛÇ ¹»å³ñï³Ù»ÝïÇ ËáñÑáõñ¹Á

². Ø. ²í»ïÇëÛ³ÝÄ.ê. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý

² 791 سûٳïÇ³Ï³Ï³Ý ³Ý³ÉÇ½Ç Ó»éݳñÏ. -ºñ.: лÕÇݳϳÛÇÝ Ññ³ï³ñ³ÏáõÃÛáõÝ, 2006, 100 ¿ç:

Ò»éݳñÏÁ Áݹ·ñÏáõÙ ¿ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³Éǽ¦ ³é³ñϳÛÇ Ñ»ï¨Û³É »ñ»ù µ³ÅÇÝÝ»ñÁ`

1. سûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³ÉÇ½Ç Ý»ñ³ÍáõÃÛáõÝ, ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³ßÇí

2. ²Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñ3. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzݻñ

²ÛÝ Ý³Ë³ï»ëí³Í ¿ Ñ»é³Ï³ áõëáõóÙ³Ý áõë³ÝáÕÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ, áñÝ ³ãùÇ ¿ ÁÝÏÝáõ٠ѳٳéáï µáí³Ý¹³ÏáõÃÛ³Ùµ ¨ å³ñ½ ß³ñ³¹ñáõÃÛ³Ùµ:

سûٳïÇÏ³Ï³Ý Ñ³ëϳóáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¨ ûáñ»ÙÝ»ñÇ Ó¨³Ï»ñåáõÙÁ áõÕ»ÏóíáõÙ ¿ µ³½Ù³ÃÇí ûñÇݳÏÝ»ñáí:

Æ ÝϳïÇ áõݻݳÉáí ѳïϳóí³Í ųٳù³Ý³ÏÇ ëÕáõÃÛáõÝÁ, áñáß Ã»áñ»ÙÝ»ñ Ý»ñϳ۳óí³Í »Ý ³é³Ýó ³å³óáõÛóÝ»ñÇ:

Ò»éݳñÏÝ Çñ ϳéáõóí³Íùáí áõÝÇ áõëáõÙݳٻÃá¹³Ï³Ý µÝáõÛà ¨ ѳçáÕáõÃÛ³Ùµ ϳñáÕ ¿ û·ï³Ï³ñ ÉÇÝ»É µáÉáñ Ýñ³Ýó ѳٳñ, áíù»ñ ó³ÝϳÝáõÙ »Ý ÇÝùÝáõñáõÛÝ Ï»ñåáí áõëáõÙݳëÇñ»É µ³ñÓñ³·áõÛÝ Ù³Ã»Ù³ïÇϳÛÇ Ýßí³Í µ³ÅÇÝÝ»ñÁ:

¶Ø¸ 22.1 ó 73

ISBN 99930-4-644-2 ©, 2006Ã.

© ². Ø. ²í»ïÇëÛ³Ý, Ä.ê. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý

2

¶ÉáõË 1. سûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³ÉÇ½Ç Ý»ñ³ÍáõÃÛáõÝ

¢ 1. Âí³ÛÇÝ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñ, Ýñ³Ýó »½ñ»-ñÁ:

¶³Õ³÷³ñ ÏáÙåÉ»ùë Ãí»ñÇ Ù³ëÇÝ,·áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ Ýñ³Ýó Ñ»ï:

سûٳïÇÏ³Ï³Ý ÙÇ ß³ñù ·³Õ³÷³ñÝ»ñ ѳٳñíáõÙ »Ý ÑÇÙݳϳÝ: úñÇݳϪ áõÕÇÕÁ, ѳñÃáõÃÛáõÝÁ: ÐÇÙÝ³Ï³Ý ¿ ݳ¨ µ³½ÙáõÃÛáõÝ Ñ³ëϳóáõÃÛáõÝÁ: ´³½ÙáõÃÛáõÝÁ, ¹³ áñáß ÁݹѳÝáõñ ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñáí ûÅïí³Í ï³ññ»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÝ ¿: ´³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏÝ߳ݳϻÝù A,B,C,...X,Y,… ٻͳï³é»ñáí, ÇëÏ Ýñ³Ýó ï³ññ»-ñÁ a,b,c,...x,y,… ÷áùñ³ï³é»ñáí: лﳷ³ÛáõÙ ß³ñ³¹ñÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ Ïû·ïí»Ýù Ñ»ï¨Û³É ïñ³Ù³µ³Ý³Ï³Ý ëÇÙíáÉÝ»ñÇó` ÁݹѳÝñáõÃÛ³Ý ùí³Ýïáñ (áñÁ ÷á˳ñÇÝáõÙ ¿ ó³Ýϳó³Í µ³éÇÝ), ·áÛáõÃÛ³Ý ùí³Ýïáñ (·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ µ³éÇÝ): سûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³ÉǽáõÙ Ù»Ýù áõëáõÙݳëÇñ»Éáõ »Ýù ÑÇÙݳϳÝáõÙ Ãí³ÛÇÝ µ³½ÙáõÃÛáõÝ»ñ, áñáÝó ï³ññ»ñÁ Ãí»ñ »Ý:

¸Çóáõù X-Á Ãí³ÛÇÝ µ³½ÙáõÃÛáõÝ ¿, ³ÛëÇÝùÝ :

ê³Ñ Ù³ ÝáõÙ 1 . µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ë³Ñ-ٳݳ÷³Ï í»ñ¨Çó, »Ã» ÃÇí, áñ ï³ññ µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛ³ÝÁ: c-Ý ÏáãíáõÙ ¿ X µ³½ÙáõÃÛ³Ý í»ñÇÝ »½ñ: ´áÉáñ í»ñÇÝ »½ñ»ñÇó ³Ù»Ý³÷áùñÁ, »Ã» ³ÛÝ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ÏáãíáõÙ ¿ ×ß·ñÇï í»ñÇÝ »½ñ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ xM sup , ϳ٠XM sup :

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2. xX µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ë³Ñٳݳ÷³Ï Ý»ñù¨Çó, »Ã» ÃÇí , áñ Xx ï³ññ µ³-í³ñ³ñáõÙ ¿ ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛ³ÝÁ: c-Ý ÏáãíáõÙ ¿ X µ³½ÙáõÃÛ³Ý ëïáñÇÝ »½ñ: ´áÉáñ ëïáñÇÝ »½ñ»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ, »Ã» ³ÛÝ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ÏáãíáõÙ

3

¿ ×ß·ñÇï ëïáñÇÝ »½ñ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ xm inf , ϳ٠Xm inf :

Æñ³í³óÇ ¿ Ñ»ï¨Û³É ûáñ»ÙÁ:»áñ»Ù. ¸Çóáõù xX -Á áã ¹³ï³ñÏ µ³½ÙáõÃÛáõÝ

¿ Çñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ Ù»ç:³/ ºÃ» X ë³Ñٳݳ÷³Ï ¿ í»ñ¨Çó, ³å³ xsup -Á:µ/ ºÃ» X ë³Ñٳݳ÷³Ï ¿ Ý»ñù¨Çó, ³å³ xinf -Á:²ÛÅÙ Ý»ñÙáõÍ»Ýù ÏáÙåÉ»ùë Ãí»ñÇ ·³Õ³÷³ñÁ:

ÆÝãå»ë ѳÛïÝÇ ¿ ٳûٳïÇϳÛÇ ¹åñáó³Ï³Ý ¹³ëÁÝóóÇó Çñ³Ï³Ý Ãí»ñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý é³óÇáÝ³É ¨ Çé³óÇáÝ³É Ãí»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ, áñï»Õ é³óÇáÝ³É Ãí»ñÁ

ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý Nnmn

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,, ï»ëùáí ·ñíáÕ ³ÝÏñ׳ï»ÉÇ

Ïáïáñ³ÏÝ»ñ, ÇëÏ Çé³óÇáÝ³É Ãí»ñÝ ³ÛÝ Ãí»ñÝ »Ý, áñáÝù ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÝ»ñáí ·ñ³éíáõÙ »Ý áñå»ë ³Ýí»ñç ¨ áã å³ñµ»ñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÝ»ñ: Æñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³Ý ÁݹɳÛÝáõÙÁ µËáõÙ ¿ ÙÇ ß³ñù ³ñ¹Ç³Ï³Ý ËݹÇñÝ»ñÇó: ²Ûëå»ë, Çñ³Ï³Ý ·áñͳÏÇóÝ»ñáí ù³é³ÏáõëÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÙÇßï ã¿, áñ áõÝÇ Çñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñ: úñÇݳÏ` 012 x

ѳí³ë³ñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ Ýáñ Ï»½Í ÙdzíáñÇ Ý»ñÙáõÍÙ³Ý ·³Õ³÷³ñÁ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 3. ÏáÙåÉ»ùë ÃÇí ϳÝí³Ý»Ýù =a+ib ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ a-Ý ¨ b-Ý Çñ³Ï³Ý Ãí»ñ »Ý, ÇëÏ -Ý ³Ûëå»ë Ïáãí³Í Ï»ÕÍ Ùdzíáñ ¿ ¨ áñáßíáõÙ ¿ 12 i

ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ùµ: a-Ý Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ Rez=a, b-ݪ imz=b:a-Ý ÏáãíáõÙ ¿ ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ Çñ³Ï³Ý Ù³ë, ÇëÏ b-Ý

ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ Ï»ÕÍ Ù³ë: ÀݹáõÝíáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É »ñÏáõ ë³ÑÙ³ÝáõÙÝ»ñÁ:

1. ÏáÙåÉ»ùë Ãí»ñÁ ѳٳñíáõÙ

»Ý ÙÇÙÛ³Ýó ѳí³ë³ñ, »Ã» ¨ :2. =a+ib=0, ³ÛÝ ¨ ÙdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »Ã»

a=b=0:

4

Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ =a+ib ÏáÙåÉ»ùë ÃÇí ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É OXY ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ A(a;b) Ï»ïÇ ï»ëùáí: ÖÇßï ¿ ݳ¨ ѳϳé³Ï åݹáõÙÁ, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ A(a;b) Ï»ïÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ =a+ib ÏáÙåÉ»ùë ÃÇí: ²ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ Ý»ñϳ۳óíáõÙ »Ý ÏáÙåÉ»ùë Ãí»ñÁ, ϳÝí³Ý»Ýù ÏáÙåÉ»ùë z ÷á÷á˳ϳÝÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ¨ ÏÝ߳ݳÏíÇ (z)-áí:

¶Í³·Çñ 1.-Çó Ñ»ßï ¿ Ýϳï»É, áñ sin,cos rbra , ѻ勉µ³ñ z=a+ib ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`

: (1)

(1) Ý»ñϳ۳óáõÙÁ ϳÝí³Ý»Ýù ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ »é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý Ý»ñϳ۳óáõÙ: -Á ϳÝí³Ý»Ýù ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ Ùá¹áõÉ ¨ ÏÝ߳ݳϻÝù` , ÇëÏ -Ý Ï³Ýí³Ý»Ýù ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ ³ñ·áõÙ»Ýï ¨ ÏÝ߳ݳϻÝù`

ÎáÙåÉ»ùë ÃíÇ ³ñ·áõÙÝ»ïÁ áñáßíáõÙ ¿ 2-Ç

×ßïáõÃÛ³Ùµ:

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ºñÏáõ Ãí»ñÇ Ñ³Ù³ñ ·áõÙ³ñ ¨ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ Ïë³ÑÙ³ÝíÇ`

:)()( 212121 bbiaazz ºñÏáõ ÏáÙåÉ»ùë Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³É ³ë»Éáí ÏѳëϳݳÝù

Ýñ³Ýó µ³½Ù³å³ïÏáõÙÁ áñå»ë »ñϳݹ³ÙÝ»ñ: ÜϳïÇ áõÝ»-ݳÉáí, áñ 1,;1 34232 iiiiiiii ¨ ³ÛÉÝ, ÏáõݻݳÝù.

)()( 2121212121 baabibbaazz :лßï ¿ ѳÙá½í»É, áñ »é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ï»ëùáí

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ. :

(2)²ÛëÇÝùÝ (2)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ »ñÏáõ ÏáÙåÉ»ùë

Ãí»ñ µ³½Ù³å³ïÏ»ÉÇë, µ³½Ù³å³ïÏíáõÙ »Ý Ýñ³Ýó Ùá¹áõÉ-Ý»ñÁ, ÇëÏ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñÁ ·áõÙ³ñíáõÙ »Ý:

ê³Ñ Ù³ ÝáõÙ 4 . =a+ib ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ Ñ³Ù³ÉáõÍ ÏáÙåÉ»ùë ÃÇí ÏáãíáõÙ ¿ =a-ib ÏáÙåÉ»ùë ÃÇíÁ: ´³Å³Ý-Ù³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõݻݳÝù`

ºé³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ï»ëùáí ÏáõݻݳÝù.

(3)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ÏáÙåÉ»ùë Ãí»ñÁ µ³Å³Ý»ÉÇë Ýñ³Ýó Ùá¹áõÉÝ»ñÁ µ³Å³ÝíáõÙ »Ý, ÇëÏ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñÁ` ѳÝíáõÙ:

)sin(cos irz -Ç Ñ³Ù³ñ ï»ÕÇ áõÝÇ n-ñ¹ ³ëïÇ×³Ý µ³ñÓñ³óÝ»Éáõ Øáõ³íñÇ µ³Ý³Ó¨Á. : (4)

¨ n-ñ¹ ³ëïÇ׳ÝÇ ³ñÙ³ï ѳݻÉáõ Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨Á.

6

úñÇݳÏ. ¶ïÝ»É 3 1 –Ç µáÉáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ: ú·ïí»Éáí (5)-Çó, ÏáõݻݳÝù.

3 1 :3

20sin

3

20cos0sin0cos3

ii î³Éáí k=0,1,2 ³ñÅ»ùÝ»ñ, ÏáõݻݳÝù.

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2

10

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ú·ïí»Éáí ¾ÛÉ»ñÇ µ³Ý³Ó¨Çó ¨ ÏáÙå-É»ùë Ãí»ñÇ »é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý Ý»ñϳ۳óáõÙÇó, ÏáõÝ»-ݳÝù.

:

¢2. Âí³ÛÇÝ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ Ýñ³Ýó ë³ÑÙ³ÝÁ: ²Ýí»ñç ÷áùñ ¨ ³Ýí»ñç Ù»Í

Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ:Üñ³Ýó ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

²ÝÁݹѳï ïáÏáëÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙÁ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. ºÃ» Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Nn µÝ³Ï³Ý ÃíÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ¿ ¹ñí³Í Çñ³Ï³Ý

ÃÇí, ³å³ ,....,....,, 21 nxxx Çñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

ÏáãíáõÙ ¿ Ãí³ÛÇÝ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ: гçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏÝ߳ݳϻÝù Ïñ׳ï nx

ëÇÙíáÉáí: nx -Á ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ï³ññÝ ¿, ÇëÏ n-Á ï³ññÇ Ñ³Ù³ñÁ: Âí³ÛÇÝ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ϳñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ÇÝãå»ë í»ñç³íáñ, ³ÛÝå»ë ¿É ³Ýí»ñç, ÙÇÝã¹»é Ýñ³ ï³ññ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ³Ýí»ñç ¿: úñÇݳÏ. nx = n)1( ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÝ

7

ÁݹáõÝáõÙ »Ý ÙdzÛÝ »ñÏáõ ³ñÅ»ù` –1 ¨ 1: Ð³×³Ë Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ïñíáõÙ ¿ áñ¨¿ µ³Ý³Ó¨áí`ûñÇݳÏ.

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45

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nxn гçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ϳñáÕ ¿ ïñí»É ݳ¨

³Ý¹ñ³¹³ñÓ µ³Ý³Ó¨áí, ûñÇݳÏ. :)3(2 21 nxxx nnn ¨

²ÛÅÙ ùÝݳñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ËݹÇñÁ, ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³Ý·³Ù ¿Å³Ý³óÝáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ ïáÏá-ëáí, ·ïÝ»É n-³Ý·³Ù ¿Å³Ý³óÝ»ÉÇë ³åñ³ÝùÇ Ýáñ ·ÇÝÁ: ºÝ-ó¹ñ»Ýù ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ x ¹ñ³Ù ¿, ¨ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³Ý-·³Ù ¿Å³Ý³óÝáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ P ïáÏáëáí: ä³ñ½ ¿ áñ ³é³-çÇÝ ³Ý·³Ù ¿Å³Ý³óÝ»Éáõó Ñ»ïá Ýáñ ·ÇÝÁ ÏÉÇÝÇ

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ÏáõݻݳÝù ³åñ³ÝùÇ Ýáñ ·ÇÝÁª :

²ÏÝѳÛï ¿, áñ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ ÙǨÝáõÛÝ P ïáÏáëáí n ³Ý·³Ù

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ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³Ý, »Ã» 0 ÃíÇ Ñ³Ù³ñ N

ѳٳñ, áñ axn , »ñµ Nn : ²ëáõÙ »Ý, áñ ³Û¹ ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

½áõ·³ÙÇïáõÙ ¿ -ÇÝ: гçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ, áñÝ áõÝÇ ë³ÑÙ³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ½áõ·³Ù»ï, ѳϳé³Ï ¹»åùáõÙ` ï³ñ³Ù»ï:

ºÃ» ÃÇíÁ ³Û¹ ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÝ ¿, ³å³

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²ÏÝѳÛï ¿, áñ »ñµ ³å³ ѻ勉µ³ñ a=1, ¨ ÇÝãåÇëÇ aa ; ÇÝï»ñí³É í»ñóÝ»Ýù Ï»ÝïñáÝáí, ÇÝï»ñí³ÉÇó ¹áõñë ϳñáÕ »Ý ·ïÝí»É ÙdzÛÝ ³Û¹ ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý í»ñç³íáñ Ãíáí ³Ý¹³ÙÝ»ñ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 3. ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ

¿ ³Ýí»ñç ÷áùñ, »Ã» :

²ÛÅÙ Ó¨³Ï»ñå»Ýù ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÇ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³Ý É»ÙÙ³Ý, áñÇó Ù»Ýù ѻﳷ³Ûáõ٠ѳ׳˳ÏÇ Ïû·ïí»Ýù:

È»ÙÙ³. àñå»ë½Ç -Ý ÉÇÝÇ nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý

ë³ÑÙ³ÝÁ, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ¨ µ³í³ñ³ñ, áñ , áñï»Õ ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿:

9

È»ÙÙ³ÛÇ ³å³óáõÛóÝ ³ÏÝѳÛï ¿, ù³ÝÇ áñ, »Ã» -Ý nx -Ç ë³ÑÙ³ÝÝ ¿, ³å³ axn ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý

ë³ÑÙ³ÝÁ ½ñá ¿, ³ÛëÇÝùÝ axn ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿, áõëïÇ Ý߳ݳϻÝù` , Ïëï³Ý³Ýù`

áñï»Õ na -Á ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿: ²é³Ýó ³å³óáõÛóÇ

Ýß»Ýù ³Ýí»ñç ÷áùñ»ñÇ ¨ ³Ýí»ñç ٻͻñÇ ÙÇ ù³ÝÇ ³ÏÝѳÛï ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 4. nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ³Ýí»ñç Ù»Í, »Ã» 0C ÃíÇ Ñ³Ù³ñ, N , áñ »ñµ Nn ,

: ²Ûë ¹»åùáõÙ ·ñáõÙ »Ýù nxlim :

1.ì»ñç³íáñ Ãíáí ³Ýí»ñç ÷áùñ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿:

2.ê³Ñٳݳ÷³Ï ¨ ³Ýí»ñç ÷áùñ ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»-ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÝ ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿:

3.ì»ñç³íáñ Ãíáí ³Ýí»ñç ÷áùñ»ñÇ ·Í³ÛÇÝ ÏáÙµÇݳ-óÇ³Ý ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿:

4.ì»ñç³íáñ Ãíáí ³Ýí»ñç ÷áùñ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÝ ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿:

5. ¼ñá ã¹³ñÓáÕ ³Ýí»ñç ÷áùñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ ³Ýí»ñç Ù»Í ¿, ÇëÏ ³Ýí»ñç Ù»ÍÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿:

¢3. ¼áõ·³Ù»ï ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ¶áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ

ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÇÑ»ï ¨ ë³ÑٳݳÛÇÝ ³ÝóáõÙÝ»ñ:

10

´»ñ»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ Ã»áñ»ÙÝ»ñ, áñáÝù µ³ó³Ñ³ÛïáõÙ »Ý ½áõ·³Ù»ï ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³ñ¨áñ³·áõÛÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

»áñ»Ù 1. ºÃ» -Ý nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÝ

¿ ¨ , ³å³ N ѳٳñ, áñ »Ã» Nn , ³å³ Pxn

:»áñ»Ù 2. ºÃ» ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ù»ï ¿,

³å³ Ýñ³ ë³ÑÙ³ÝÁ ÙdzÏÝ ¿:»áñ»Ù 3. ºÃ» ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ù»ï ¿,

³å³ ݳ ë³Ñٳݳ÷³Ï ¿:»áñ»Ù 4. ºÃ» nx , ny , nz ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÝ ³ÛÝåÇëÇÝ »Ý, áñ nnn zyx , µáÉáñ n-»ñÇ

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³å³ ny ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ¨ë ½áõ·³Ù»ï ¿ ¨ aynn

lim

:²å³óáõó»Ýù ³Ûë ûáñ»ÙÝ»ñÇó ûáñ»Ù 4-Á:

ø³ÝÇ áñ azx nn

nn

limlim , ³å³ 0 ÃíÇ Ñ³Ù³ñ

¨ ѳٳñÝ»ñ, áñ »ñµ , axa n , ÇëÏ ï»ÕÇ áõÝÇ :

Ü߳ݳϻÝù` , ³å³ Nn ¹»åùáõÙ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ï»ÕÇ ÏáõݻݳÝ

azyxa nnn

³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ aya n , ³ÛëÇÝùÝ -Ý Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ny

ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÁ: ²ÛÅÙ Ó¨³Ï»ñå»Ýù Ñ»ï¨Û³É ûáñ»ÙÁ, áñÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ë³ÑÙ³Ý áõÝ»óáÕ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ»ï ϳï³ñ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý ·áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ:

11

»áñ»Ù 5. ºÃ» nx ¨ ny ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

½áõ·³Ù»ï »Ý` axnn

lim , bynn

lim , ³å³ ³) nn yx , µ)

nn yx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ë ½áõ·³Ù»ï »Ý ¨ bayx nn

n

lim ; bayx nn

n

lim , ÇëÏ »Ã» 0b , ³å³ ·)

n

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y

x ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ù»ï ¿ ¨

b

a

y

x

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lim :

²Ûë ûáñ»ÙÇ ³å³óáõÛóÝ»ñÁ µËáõÙ »Ý ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÇ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³Ý É»ÙÙ³ÛÇó ¨ ³Ýí»ñç ÷áùñ»ñÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇó: ²å³óáõó»Ýù ûáñ»ÙÇ ·) åݹáõÙÁ:

òáõÛó ï³Ýù, áñ -Á ³Ýí»ñç ÷áùñ

ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ ¿:Æñáù,

áñï»Õ -Á ¨ -Á ³Ýí»ñç ÷áùñ »Ý: ø³ÝÇ áñ

ny1

ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ë³Ñٳݳ÷³Ï ¿, ÇëÏ

nb

aβαn

ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿, ѻ勉µ³ñ

n

n ba

yβαn

1 ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³Ýí»ñç

÷áùñ (¢2-Ç Ñ³ïÏáõÃÛáõÝ 2):

¢4. ØáÝáïáÝ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÁ: ÃÇíÁ: ²ÝÁݹѳï ïáÏáëÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙÁ:

12

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ϳÝí³Ý»Ýù ÙáÝáïáÝ ³×áÕ, »Ã» ³éϳ »Ý Ñ»ï¨Û³É ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

...... 1321 nn xxxxx

³ÛëÇÝùÝ 1 nn xx , :NnºÃ» ó³Ýϳó³Í Nn -Ç Ñ³Ù³ñ ï»ÕÇ áõÝÇ , ³å³

nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ËÇëï, ϳ٠¿³å»ë ÙáÝáïáÝ ³×áÕ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2. nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÙáÝáïáÝ Ýí³½áÕ, ϳ٠¿³å»ë ÙáÝáïáÝ Ýí³½áÕ, »Ã»

Nn -Ç Ñ³Ù³ñ ï»ÕÇ áõÝÇ 1 nn xx ϳ٠³Ýѳí³-ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ØáÝáïáÝ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ûÅïí³Í »Ý Ñ»ï¨Û³É ϳñ¨áñ³·áõÛÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñáí:

»áñ»Ù 1. ºÃ» nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÙáÝáïáÝ ³×áÕ ¿ ¨ ë³Ñٳݳ÷³Ï í»ñ¨Çó, ³å³ ݳ ½áõ·³Ù»ï ¿:

»áñ»Ù 2. ºÃ» nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÙáÝáïáÝ Ýí³½áÕ ¿ ¨ ë³Ñٳݳ÷³Ï Ý»ñù¨Çó, ³å³ ݳ ½áõ·³Ù»ï ¿:

²å³óáõó»Ýù ûáñ»Ù1.-Á: ø³ÝÇ áñ nx ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ë³Ñٳݳ÷³Ï ¿ í»ñ¨Çó, ³å³

: ²å³óáõó»Ýù, áñ

: Àëï í»ñÇÝ »½ñÇ

ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý : ØÛáõë ÏáÕÙÇó ε>0 ¹»åùáõÙ -Á ¹³¹³ñáõÙ ¿ í»ñÇÝ »½ñ ÉÇÝ»Éáõó (ù³ÝÇ áñ -Ý í»ñÇÝ »½ñ»ñÇó ÷áùñ³·áõÛÝÝ ¿), áõëïÇ nx

ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç Ï·ïÝíÇ 0n ѳٳñáí ³ÛÝåÇëÇ ³Ý¹³Ù

0nx , áñ ¨ ù³ÝÇ áñ nx -Á ÙáÝáïáÝ ³×áÕ ¿, ³å³ , »ñµ , ÏáõݻݳÝù`

³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ϳ٠áñ ÝáõÛÝÝ ¿ :

13

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù n

n nx

11 ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:

²Ûë ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÙáÝáïáÝ ³×áÕ ¿ ¨ ë³Ñٳݳ÷³Ï ¿ í»ñ¨Çó 3 Ãíáí, ѻ勉µ³ñ Áëï ûáñ»Ù 1-Ç ÏÉÇÝÇ ½áõ·³Ù»ï: Üñ³ ë³ÑÙ³ÝÁ ÁݹáõÝí³Í ¿ Ýß³Ý³Ï»É ï³éáí: -Ý Çé³óÇáÝ³É ÃÇí ¿, 2,71829…: ºÃ» Éá·³ñÇÃÙÇ ÑÇÙùÁ ¿, ³å³ ³ÛÝ ÏáãíáõÙ ¿ µÝ³Ï³Ý Éá·³ñÇÃÙ ¨ ·ñíáõÙ ¿ -áí:

¢4. ýáõÝÏódzÛÇ ·³Õ³÷³ñÁ, ÑÇÙÝ³Ï³Ý ï³ññ³Ï³ÝýáõÝÏódzݻñÁ: ¼áõÛ·, Ï»Ýï å³ñµ»ñ³Ï³Ý

ýáõÝÏódzݻñ: гϳ¹³ñÓ ýáõÝÏódz:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. ¸Çóáõù X ¨ Y-Á Ãí³ÛÇÝ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý, ¨ ïñí³Í ¿ ÇÝã áñ ÙÇ ûñ»Ýù, áñáí X-Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ x ÃíÇ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ¿ ¹ñí³Í Y-Ç ×Çßï Ù»Ï y ÃÇí: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ³ëáõÙ »Ý, áñ ïñí³Í ¿ ýáõÝÏódz X-Çó Y-Ç íñ³, ¨ ·ñáõÙ »Ý xfy :

X µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛà ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ fD -áí, ³ÛëÇÝùÝ fDX , ÇëÏ Y-Ç ÁݹáõÝ³Í Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝ, áñÁ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ fE -áí: xfy ·ñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ x-Á ÏáãíáõÙ ¿ ³ñ·áõÙ»Ýï, ϳ٠³ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳÝ, ÇëÏ y-Á ϳËÛ³É ÷á÷áË³Ï³Ý Ï³Ù ýáõÝÏódz: xfy ýáõÝÏóÇ³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ÷áËÙdzñÅ»ù, »Ã» YfE ¨ ó³Ýϳó³Í

2121 xfxfxx , Yxfxf 21 , :ÐÇÙÝ³Ï³Ý ï³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñ »Ý ѳݹÇë³ÝáõÙ ³ë-

ïÇ׳ݳÛÇÝ ýáõÝÏódzݻñÁ, óáõóã³ÛÇÝ, Éá·³ñÇÃٳϳÝ,

14

»é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ¨ ѳϳ¹³ñÓ »é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÁ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2. xfy ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³Ýí³Ý»Ýù ½áõÛ· ýáõÝÏódz, »Ã» fDx ï»ÕÇ áõÝÇ xfxf ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ fDx : úñÇݳÏ` ,cosxxf 23 24 xxxf ýáõÝÏódzݻñÁ ½áõÛ· »Ý:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 3. xfy ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³Ýí³Ý»Ýù Ï»Ýï ýáõÝÏódz, »Ã» fDxfDx ¨ ï»ÕÇ áõÝÇ

: úñÇݳÏ` ýáõÝÏódz-Ý»ñÁ Ï»Ýï »Ý:

ºÝó¹ñ»Ýù xfy ýáõÝÏóÇ³Ý ÷áËÙdzñÅ»ù ¿, ³å³ Áëï ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý Yyy ,, 21 , »Ã» 21 yy , ³å³ Ýñ³Ýù X-Ç íñ³ ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݳµ³ñ 21 xx , Áݹ áñáõÙ

11 xfy ¨ 22 xfy : ²ÛëåÇëáí Y-Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ y-ÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ¿ ¹ñíáõÙ Ùdzݷ³Ù³ÛÝ áñáß³ÏÇ Xx : Y µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ X-Ç íñ³ ³ñï³å³ïÏ»ñáÕ ýáõÝÏóÇ³Ý ÏáãíáõÙ ¿ f ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ýáõÝÏódz ¨ Ý߳ݳÏáõÙ ¿ 1f : Üϳï»Ýù, áñ xfy ¨ yfx 1

ýáõÝÏódzݻñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý, ÇëÏ xfy ¨ xfy 1 ýáõÝÏódzݻñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ëÇÙ»ïñÇÏ

(ѳٳã³÷) »Ý y=x áõÕÕÇ Ýϳïٳٵ: Üß»Ýù ³ÛÝ ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñáÝù óáõÛó »Ý ï³ÉÇë, û ÇÝãå»ë »Ý ϳåí³Í áõÕÇÕ ¨ ѳϳ¹³ñÓ ýáõÝÏódzݻñÁ:

1) ºÃ» xg -Á xf -Ç Ñ³Ï³¹³ñÓÝ ¿, ³å³ xf -Á xg -Ç Ñ³Ï³¹³ñÓÝ ¿ ¨ fEgD , gEfD :

2) fD -Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ x-Ç Ñ³Ù³ñ ³éϳ ¿ xxfg ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ (ÇÝãå»ë ݳ¨ xxgffEx ):

3) y = f (x) ýáõÝÏóÇ³Ý ËÇëï ÙáÝáïáÝ ³×áÕ (Ýí³½áÕ) ¿ ¨ ³ÝÁݹѳï, ³å³ Ýñ³ ѳϳ¹³ñÓ ýáõÝÏóÇ³Ý ¨ë ÙáÝáïáÝ ³×áÕ (Ýí³½áÕ) ¿ ¨ ³ÝÁݹѳï:

15

¢ 5. üáõÝÏódzÛÇ ë³ÑÙ³ÝÇ ·³Õ³÷³ñÁ: ²ç³ÏáÕÙÛ³Ý ¨ ӳ˳ÏáÕÙÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÝ»ñ:

²é³çÇÝ Ý߳ݳíáñ ë³ÑÙ³ÝÁ:

Ü³Ë Ï»ïÇ δ ßñç³Ï³Ûù ³ë»Éáí ÏѳëϳݳÝù

,

ϳ٠áñ ÝáõÛÝÝ ¿ ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ x Ï»ï»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ÏÝ߳ݳϻÝù

, ÇëÏ »Ã» ³Û¹ ÙÇç³Ï³ÛùÇó ¹»Ý Ý»ï»Ýù Ï»ïÁ, ³å³

³ÛÝ ÏÝ߳ݳϻÝù` :

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. A ÃÇíÁ ÏáãíáõÙ ¿ xf ýáõÝÏódzÛÇ ë³ÑÙ³Ý x-Á -ÇÝ Ó·ï»ÉÇë, »Ã» ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ Ï»ïÇ ÇÝã-áñ ßñç³Ï³ÛùáõÙ, µ³óÇ ·áõó» ÙdzÛÝ Ï»ïÇó, ¨

, , x :êÇÙíáÉÇÏ ³ÛÝ ·ñáõÙ »Ý

, ϳ٠, »ñµ

: ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ ë³ÑÙ³Ý ãáõÝÇ, µ³Ûó , ³ÛÝ ÏÝ߳ݳϻÝù : гٳ-

å³ï³ë˳ݳµ³ñ, »Ã» ë³ÑÙ³ÝÁ,

³å³ ³ÛÝ Ï³Ýí³Ý»Ýù ýáõÝÏódzÛÇ Ó³Ë³ÏáÕÙÛ³Ý ë³ÑÙ³Ý:

úñÇݳÏ. : ¶ïÝ»É -Ý ¨ -Ý:

, ù³ÝÇ áñ, »ñµ

ѻ勉µ³ñ 11

x, »ñµ 1x :

16

, ù³ÝÇ áñ ,

ѻ勉µ³ñ 11

x, »ñµ 1x :

²ÝóÝ»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ Ý߳ݳíáñ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÇ Ñ³ßí»ÉáõÝ:

³) ²å³óáõó»Ýù, áñ 1x

sinxlim

0x

, :

¸Çï³ñÏ»Ýù R ß³é³íÕáí ßñç³Ý, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ëϽµÝ³Ï»ïáõÙ ¨ ,

tgxAC :

¶Í³·ñÇó Ñ»ßï ¿ Ýϳï»É, áñ ³ÛëÇÝùÝ

, áñï»ÕÇó Ïëï³Ý³Ýù` : ºñµ

ëï³óí³Í ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ µ³Å³Ý»Éáí xsin -Ç

íñ³ Ïëï³Ý³Ýù : ²Ûë ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

17

Y

C

A

B

XO

x

×Çßï ÏÉÇÝ»Ý Ý³¨, »ñµ , ù³ÝÇ áñ x

xsin ¨ xcos

ýáõÝÏódzݻñÁ ½áõÛ· »Ý: ø³ÝÇ áñ ³Ûë ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó³Ë ¨ ³ç ÏáÕÙ»ñÁ Ó·ïáõÙ »Ý 1-Ç, ѻ勉µ³ñ Áëï ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÇ ï»ëáõÃÛ³Ý Ñ³ÛïÝÇ

ûáñ»ÙÇó 1x

sinxlim

1x

:

2. ú·ïí»Éáí e ÃíÇ ë³ÑÙ³ÝÇó ϳñ»ÉÇ ¿ ³å³óáõó»É,

áñ : سëݳíáñ³å»ë, ÷á÷á˳ϳÝÇ ÷á˳ñÇÝ-

Ù³Ý ×³Ý³å³ñÑáí Ïëï³Ý³Ýù` :

¢6. üáõÝÏódzÛÇ ³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÁ, ûáñ»ÙÝ»ñ

³ÝÁݹѳï ýáõÝÏódzݻñÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù³ëÇÝ:

î³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ ³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÁ:²ÝÁݹѳïáõÃÛ³Ý û·ï³·áñÍáõÙÁ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñ

ѳßí»ÉÇë:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ. 0xx Ï»ïÇ ÇÝã-áñ ßñç³Ï³ÛùáõÙ áñáßí³Í xf ýáõÝÏóÇ³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ³ÝÁݹѳï 0x Ï»ïáõÙ, »Ã»

³ÛëÇÝùÝ

²ÛëåÇëáí 0x Ï»ïáõÙ xf ýáõÝÏódzÛÇ ³ÝÁݹѳïáõÃ-ÛáõÝÁ ѳٳñÅ»ù ¿ Ñ»ï¨Û³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ.

³) xf ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ 0x Ï»ïáõÙ ¨ Ýñ³ áñáß ßñç³Ï³ÛùáõÙ:

µ) 0xx

xfxflim0

:

18

î»ÕÇ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É åݹáõÙÁ.´áÉáñ ï³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÝ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï »Ý

Çñ»Ýó áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáõÙ:úñÇݳÏ: òáõÛó ï³Ýù áñ xsin -Á, Rx -áõÙ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿:

ú·ïí»Éáí`22

2 000

xxxxxx

cossinsinsin µ³Ý³Ó¨Çó ¨

ÝϳïÇ áõݻݳÉáí` 12

0 xx

cos , ÇëÏ 22

00 xxxx

sin ,

Ïëï³Ý³Ýù 00 xxxx sinsin : л勉µ³ñ 0xx

00 xx sinsin :²é³Ýó ³å³óáõÛóÇ Ýß»Ýù ÷³Ï ѳïí³ÍáõÙ ³ÝÁݹѳï

ýáõÝÏódzݻñÇ ÙÇ ù³ÝÇ ·Éáµ³É Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ:»áñ»Ù 1. (´áÉó³Ýá-ÎáßÇ) ºÃ» xf ýáõÝÏódzÝ

³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ba; ѳïí³ÍÇ íñ³ ¨ ͳÛñ³Ï»ï»ñáõÙ ÁݹáõÝáõÙ ¿ ï³ñµ»ñ Ýß³ÝÇ ³ñÅ»ùÝ»ñ, ³ÛëÇÝùÝ , ³å³

ba; -áõÙ Ï·ïÝíÇ ·áÝ» Ù»Ï c Ï»ï, áñ 0cf :»áñ»Ù 2. (´áÉó³Ýá-ÎáßÇ) ºÃ» xf ýáõÝÏódzÝ

³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ba; -áõÙ ¨ , ³å³ ÇÝãåÇëÇÝ ¿É ÉÇÝÇ C-ݪ -Ç Ý»ñëáõÙ ÙÇßï Ï·ïÝíÇ ÙÇ ³ÛÝåÇëÇ c Ï»ï, áñ Ccf :

»áñ»Ù 3. (ì³Û»ñßïñ³ë) ºÃ» xf ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁݹ-Ñ³ï ¿ ba; ѳïí³ÍÇ íñ³, ³å³ ݳ ë³Ñٳݳ÷³Ï ¿, ³ÛëÇÝùÝ

áñ Cxfbax ; :

»áñ»Ù 4. (ì³Û»ñßïñ³ë) ºÃ» xf ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ba; ѳïí³ÍÇ íñ³, ³å³ Ýñ³ ѳٳñ ×ß·ñÇï í»ñÇÝ ¨ ëïáñÇÝ »½ñ»ñÁ ѳë³Ý»ÉÇ »Ý: ²ÛÉ Ï»ñå ³ë³Í, »Ã»

mf(x)infM,f(x)Supba;xba;x

, ³å³ ba; ѳïí³ÍáõÙ Ï·ïÝí»Ý

³ÛÝåÇëÇ Ï»ï»ñ, áñ mcfMcf )(,)( 21 :

19

²ÛÅÙ û·ïí»Éáí ýáõÝÏódzÛÇ ³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÇó` ѳßí»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ Ý߳ݳíáñ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñ, áñáÝóÇó Ù»Ýù ѻﳷ³ÛáõÙ û·ïí»Éáõ »Ýù :

3.

Æñáù, û·ïí»Éáí Éá·³ñÇÃÙ³Ï³Ý ýáõÝÏódzÛÇ

³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÇó ¨ ë³ÑÙ³ÝÇó,

ÏáõݻݳÝùª

سëݳíáñ³å»ë, ¹»åùáõÙ ÏáõݻݳÝù`

:1x

x)ln(1lim

0x

4.

Ü߳ݳϻÝù` : ä³ñ½ ¿, áñ »ñµ :0t0x ÎÇñ³é»Éáí 3. ë³ÑÙ³ÝÁ, ÏáõݻݳÝùª

سëݳíáñ³å»ë, ¹»åùáõÙ ÏáõݻݳÝù`

5.

20

Ü߳ݳϻÝù βx α 11 )( , å³ñ½ ¿, áñ »ñµ

:00 βx ²Ûëï»ÕÇó ÏáõݻݳÝù` : ÜϳïÇ áõݻݳÉáí í»ñçÇÝë, ÏáõݻݳÝùª

¢7 üáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ, Ýñ³ ٻ˳ÝÇϳϳÝ,

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÝ»ñÁ:

¸Çóáõù y=f(x) ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ -áõÙ: ºÝó¹ñ»Ýù -ÇÝ ï³Ýù ³ÛÝåÇëÇ ³×, áñ

¶ïÝ»Ýù f(x) ýáõÝÏódzÛÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݪ ³×Á:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ. ºÃ»

ë³ÑÙ³ÝÁ, ³å³ ³ÛÝ Ï³Ýí³Ý»Ýù ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³É

Ï»ïáõÙ ¨ Ï·ñ»Ýù ϳ٠áõÕÕ³ÏÇ Ï³Ù :

ºÃ» Ï»ïáõÙ áõÝÇ í»ñç³íáñ ³Í³ÝóÛ³É, ³å³ ϳë»Ýù, áñ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³Í³Ýó»ÉÇ ¿:

»áñ»Ù. îíÛ³É Ï»ïáõÙ ³Í³Ýó»ÉÇ ýáõÝÏóÇ³Ý ³Û¹ Ï»ïáõÙ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿:

Æñáù, Áëï å³ÛÙ³ÝÇ ë³ÑÙ³ÝÁ:

ÝáõÛÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ³ÝóÝ»Éáí ë³ÑÙ³ÝÇ,

ÏáõݻݳÝù` :

21

гϳé³Ï åݹáõÙÁ ×Çßï ã¿: úñÇÝ³Ï ýáõÝÏódzÝ

x=0 Ï»ïáõÙ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿, µ³Ûó ³Í³Ýó»ÉÇ ã¿: лßï ¿ ѳÙá½í»É, áñ ³Û¹ ýáõÝÏóÇ³Ý x=0 Ï»ïáõÙ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿`

·Í.1f(0)=f(0-0)=f(0+0)=0: òáõÛó ï³Ýù, áñ ³Û¹

ýáõÝÏóÇ³Ý x=0 Ï»ïáõÙ ³Í³ÝóÛ³É ãáõÝÇ: Æñáù, :гßí»Ýù, Çñáù, :

:л勉µ³ñ, Áëï ë³ÑÙ³ÝÇ ÙdzÏáõÃÛ³Ý Ã»áñ»ÙÇ

ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ ë³ÑÙ³Ý ãáõÝÇ:²ÛÅÙ Ýß»Ýù ³Í³ÝóÛ³ÉÇ Ù»Ë³ÝÇϳϳÝ

ÏÇñ³éáõÃÛáõÝÁ: ºÝó¹ñ»Ýù ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ áõÕÇÕ ·Íáí S=f(t) ûñ»Ýùáí, áñï»Õ t-Ý Å³Ù³Ý³ÏÝ ¿, ÇëÏ S-Á ³Û¹ ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ ¿: Üß»Ýù ųٳݳÏÇ áñ¨¿ å³Ñ:

²Û¹ å³ÑÇÝ Ï»ïÁ ³ÝóÝ»É ¿ ֳݳå³ñÑ: øÝݳñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ËݹÇñÁª áñáᯐ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ųٳݳÏÇ å³ÑÇÝ: ¸Çï³ñÏ»Ýù ųٳݳÏÇ

å³Ñ: Üñ³Ý Ïѳٳå³ï³ë˳ÝÇ ×³Ý³å³ñÑ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ å³ÑÇÝ Ï»ïÁ ϳÝóÝÇ

׳ݳå³ñÑ:

22

·Í.2

ųٳݳϳѳïí³ÍáõÙ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõ-

ÝÁ VÙÇç. ÏáñáßíÇ VÙÇç.= µ³Ý³Ó¨áí:

ÀݹáõÝáõÙ »Ýù, áñ ųٳݳÏÇ ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÁ -Ý ýÇùëí³Í ¿, ÇëÏ –Ý ÷á÷áË³Ï³Ý ¿: ²Û¹ ¹»åùáõÙ VÙÇç.-Á ¨ë ÏÉÇÝÇ ÷á÷áË³Ï³Ý Ï³Ëí³Í –Çó: å³ÑÇó ѳٳå³ï³ëË³Ý ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ ϳÝí³Ý»Ýù VÙÇç.-Ç ë³ÑÙ³ÝÁ, »ñµ , ³ÛëÇÝùݪ

²ÛëåÇëáí, áñå»ë½Ç ѳßí»Ýù ųٳݳÏÇ å³ÑÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ѳßí»É

ë³ÑÙ³ÝÁ: ²ÛëÇÝùÝ ÝÛáõóϳÝ

Ï»ïÇ áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅÙ³Ý V ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ųٳݳÏÇ t å³ÑÇÝ ¹³ S(t) ׳ݳå³ñÑÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ ¿ Áëï t ųٳݳÏÇ:

²ÛÅÙ µ³ó³Ñ³Ûï»Ýù ³Í³ÝóÛ³ÉÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ: ¸Çï³ñÏ»Ýù y=f(x) ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ: üÇùë»Ýù ÙÇç³Ï³ÛùÇ Ï»ïÁ ¨ ³×Á í»ñóÝ»Ýù ³ÛÝå»ë, áñ

(ïíÛ³É ¹»åùáõÙ ):

23

·Í.3

Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÇÕÁ ϳÝí³Ý»Ýù ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ýßí³Í Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáÕ:

Ü߳ݳϻÝù -Ý -áí, ³å³ ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝáõó Ïëï³Ý³Ýùª

:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ. ºÃ» ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ AC ѳïáÕÇ ë³ÑٳݳÛÇÝ ¹ÇñùÁ, »ñµ C Ï»ïÁ ÙݳÉáí y=f(x) ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ íñ³ Ó·ïáõÙ ¿ A-ÇÝ ( ϳ٠»ñµ ), ³å³ ë³ÑٳݳÛÇÝ ¹ÇñùÁª AM-Á ÏáãíáõÙ ¿ y=f(x) ÏáñÇÝ A Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙÇó µËáõÙ ¿, áñ »Ã» ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ y=f(x) ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ,

ϳ٠·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ë³ÑÙ³ÝÁ, ³å³

:²ÛëåÇëáí, ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ïñí³Í Ï»ïáõÙ, ¹³ y=f(x)

ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ï»ïáõÙ ï³ñ³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ·áñͳÏÇóÝ ¿, ÇëÏ ³Û¹ ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³-ñáõÙÁ ÏÉÇÝǪ

24

y=f(x) ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ A Ï»ïáõÙ AM ßáß³÷áÕÇÝ ï³ñ³Í áõÕճѳ۳ó AN áõÕÇÕÁ ÏáãíáõÙ ¿ y=f(x) ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ÝáñÙ³É A Ï»ïáõÙ AM áõÕÇÕÁ ÏáãíáõÙ ¿ y=f(x) ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ÝáñÙ³É A Ï»ïáõÙ, áñÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÏÉÇÝǪ

¢8. ²Í³ÝóÙ³Ý Ï³ÝáÝÝ»ñÁ: î³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ:

»áñ»Ù. ºÃ» ¨ ýáõÝÏódzݻñÁ x Ï»ïáõÙ, áõÝ»Ý ³Í³ÝóÛ³É, ³å³ ï»ÕÇ áõÝ»Ý Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨»ñÁ.

³/ µ/

·/ ºÃ» , ³å³

²å³óáõó»Ýù ûáñ»ÙÇ ³/ åݹáõÙÁ:

µ/ , :

25

·/ ³å³ -Á Ïáõݻݳ

Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª

ëï³óí³Í ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ³ÝóÝ»Éáí ë³ÑÙ³ÝÇ, »ñµ , Ïëï³Ý³Ýù ·/ µ³Ý³Ó¨Á:

л勉Ýù. ºÃ» f(x) ýáõÝÏóÇ³Ý x Ï»ïáõÙ áõÝÇ ³Í³ÝóÛ³É, ÇëÏ C-Ý Ñ³ëï³ïáõÝ ¿, ³å³ª

ºÃ» µ/ µ³Ý³Ó¨Ç Ù»ç í»ñóÝ»Ýù , ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ , Ïëï³Ý³Ýù ѻ勉ÝùÇ ³å³óáõÛóÁ (Çñáù, ѻ勉µ³ñ, ):

²ÛÅÙ ¹áõñë µ»ñ»Ýù ï³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ:

1. , áñï»Õ :

26

Àëï ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý áõÝ»Ýù`

2. Ù³ëݳíáñ³å»ë : ú·ïí»Éáí ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙÇóª

3.

4. ²å³óáõóíáõÙ ¿ ÇÝãå»ë 3.-Ç ¹»åùáõÙ:

²å³óáõóíáõÙ ¿ ÇÝãå»ë 5.-Á:

27

¢9. гϳ¹³ñÓ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ, ÙÛáõëï³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ: ´³ñ¹

ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ: ²ëï׳ݳóáõóÇã³ÛÇÝýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

»á ñ»Ù. ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ¨ ËÇëï ÙáÝáïáÝ ¿ /³×áÕ Ï³Ù Ýí³½áÕ/ ѳïí³ÍÇ íñ³ ¨

³å³ ѳϳ¹³ñÓ ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ ³Í³ÝóÛ³É ¨

²å³óáõÛó. »Ýó¹ñ»Ýù ѳïí³ÍÇ íñ³ -Á ³×áÕ ¿: ²Û¹ ¹»åùáõÙ -Ç Ñ³Ï³¹³ñÓ ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ÏÉÇÝÇ Ñ³ïí³ÍÇ íñ³ ¨ ÝáõÛÝå»ë ÏÉÇÝÇ ³×áÕ ¨ ³ÝÁݹѳï:

ºÃ» -ÇÝ ï³Ýù ³× , ³å³ -Ý Ïáõݻݳ ³× ¨ ù³ÝÇ áñ ýáõÝÏóÇ³Ý ËÇëï ÙáÝáïáÝ ³×áÕ ¿, áõëïÇ Ñ»ï¨³µ³ñ,

ø³ÝÇ áñ ÇëÏ ßÝáñÑÇí f(x)

ýáõÝÏódzÛÇ ³ÝÁݹѳïáõÃÛ³Ý áõëïÇ

²ÛÅÙ ³ÝóÝ»Ýù ݳËáñ¹ å³ñ³·ñ³ýÇ ï³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ ³Í³ÝóÙ³Ý µ³Ý³Ó¨»ñÇ ³ñï³ÍÙ³ÝÁ:

:

ÜϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ , û·ïí»Éáí ѳϳ¹³ñÓ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÙ³Ý µ³Ý³Ó¨Çó ÏáõݻݳÝùª

28

:

ýáõÝÏódzÝ

ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ýáõÝÏóÇ³Ý ¿, ѻ勉µ³ñª

(arcsinx)'=

²å³óáõóíáõÙ ¿ ÇÝãå»ë 8.-Á:

ýáõÝÏódzݻñÁ ÷áËѳϳ¹³ñÓ ýáõÝÏódzݻñ »Ý, ѻ勉µ³ñ,

²å³óáõóíáõÙ ¿ ÇÝãå»ë 10.-Á:

²ÛÅÙ ³ñï³Í»Ýù µ³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÙ³Ý µ³Ý³Ó¨Á:»áñ»Ù. ºÃ» ¨ ýáõÝÏódzݻñÁ

³Í³Ýó»ÉÇ »Ý ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ¨ Ï»ï»ñáõÙ, áñï»Õ ³å³ µ³ñ¹ ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ

³Í³ÝóÛ³É ¨ ï»ÕÇ áõÝǪ:

ܳË, ù³ÝÇ áñ ¨ ýáõÝÏódzݻñÁ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï »Ý ¨ Ï»ï»ñáõÙ, ³å³ µ³ñ¹ ýáõÝÏóÇ³Ý ÏÉÇÝÇ

³ÝÁݹѳï Ï»ïáõÙ: ºÃ» -ÇÝ ï³Ýù ³×, ³å³ -Ý Ïëï³Ý³ ³×: ø³ÝÇ áñ

29

,

, :

л勉µ³ñ, ´³Å³Ý»Éáí í»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÁ

-Ç íñ³, Ïëï³Ý³Ýùª

ø³ÝÇ áñ , , »ñµ

²ÝóÝ»Éáí í»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ë³ÑÙ³ÝÇ, Ïëï³Ý³Ýù ûáñ»ÙÇ ³å³óáõÛóÁ:

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ³Ûëå»ë Ïáãí³Í ³ëï׳ݳóáõóã³ÛÇÝ ýáõÝÏódz, ³ÛëÇÝùÝ ýáõÝÏódz, áñÇ ¨ óáõóÇãÁ, ¨ ÑÇÙùÁ

-Çó ϳËí³Í ýáõÝÏódzݻñ »Ýª ºÝó¹ñ»Ýù ¨ -Á ³Í³Ýó»ÉÇ »Ý: гßí»Ýù

: ú·ïí»Éáí µ³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÙ³Ý Ï³ÝáÝÇó, ³Í³Ýó»Éáí í»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý ³ç ¨ Ó³Ë Ù³ë»ñÁ, ÏáõݻݳÝù.

,

áñï»ÕÇó

úñÇݳÏ. ѳßí»É ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

30

àõÝ»Ýù ,

áñï»ÕÇó`²ÛëåÇëÇ ³Í³ÝóáõÙÁ ÏáãíáõÙ ¿ Éá·³ñÇÃٳϳÝ

³Í³ÝóáõÙ: ²ÛÝ »ñµ»ÙÝ Ñ³ñÙ³ñ ¿ ݳ¨ ÏÇñ³é»É, »ñµ ·áñÍ áõÝ»Ýù µ³ñ¹ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ»ï: úñÇݳÏ` ѳßí»É

ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ;

àõÝ»Ýù` ,

áñï»ÕÇó`

¢10. ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ, Ýñ³ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ: ¸Çý»ñ»ÝódzÉÁ áñå»ë

Ùáï³íáñ ѳßíÙ³Ý Ó¨: ²é³çÇÝ Ï³ñ·Ç ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ·ñáõÃÛ³Ý Ó¨Ç

ÇÝí³ñdzÝïáõÃÛáõÝÁ:

¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ Ï»ïÇ ßñç³Ï³ÛùáõÙ:

31

ê³ÑÙ³ÝáõÙ1. ºÃ» ýáõÝÏódzÛÇ ³×Á Ï»ïáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óݻɪ

ï»ëùáí, áñï»Õ A-Ý Ï³Ëí³Í ã¿ -Çó, ³å³ -Á ÏáãíáõÙ ¿ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ³Û¹ Ï»ïáõÙ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2. üáõÝÏódzÛÇ ³×Ç ·É˳íáñ Ù³ëÁª A -Á ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñÝóÇ³É ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ϳ٠:

лï¨Û³É ûáñ»ÙÁ Ï³å ¿ ѳëï³ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ¨ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ÙÇç¨:

»áñ»Ù. àñå»ë½Ç ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ ÉÇÝÇ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ¨ µ³í³ñ³ñ, áñ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý áõݻݳ í»ñç³íáñ ³Í³ÝóÛ³É, Áݹ áñáõÙ ï»ÕÇ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁª :

²ÝÑñ³Å»ßïáõÃÛáõÝ. ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿, ³Û¹ ¹»åùáõÙª

:гí³ë³ñáõÃÛ³Ý »ñÏáõ ÏáÕÙÁ µ³Å³Ý»Éáí -Ç íñ³ ¨

³ÝóÝ»Éáí ë³ÑÙ³ÝÇ, ÏáõݻݳÝù ³ç ÏáÕÙáõÙ , ѻ勉µ³ñ Ó³Ë ÏáÕÙÁ ¨ë Ïáõݻݳ ë³ÑÙ³Ý ¨ ³ÛÝ ÏÉÇÝÇ :

´³í³ñ³ñáõÃÛáõÝ. ºÝó¹ñ»Ýù -Ý, ³Û¹ ¹»åùáõÙ.,

áñÁ ïñí³Í Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝáõÙÝ ¿:

سëݳíáñ³å»ë, ¹»åùáõÙ ÏáõݻݳÝù , ³Û¹ å³ï׳éáí ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª

:ø³ÝÇ áñ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ ýáõÝÏódzÛÇ ³×Ç ·É˳íáñ

Ù³ëÝ ¿, ³å³ Ùáï³íáñ ѳßíáõÙÝ»ñ ϳï³ñ»ÉÇë, Ñ³×³Ë ýáõÝÏódzÛÇ ³×Á ÷á˳ñÇÝáõÙ »Ý ¹Çý»ñ»ÝódzÉáí ¨ ëï³ÝáõÙ µ³Ý³Ó¨Á:

úñÇݳÏ. ¶ïÝ»É Ùáï³íáñ ³ñÅ»ùÁ:

32

¸Çï³ñÏ»Ýù ýáõÝÏóÇ³Ý =27 Ï»ïáõÙ: ì»ñóÝ»Éáí ¨ ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ

, ï»Õ³¹ñ»Éáí ëï³óí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÁ

í»ñçÇÝ µ³Ý³Ó¨Ç Ù»ç, Ïëï³Ý³Ýùª , ³ÛëÇÝùÝ

:¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿,

ѻ勉µ³ñ, ýáõÝÏódzÛÇÝ Ï»ïáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ ï³Ý»É ßáß³÷áÕ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ·áñͳÏóáí(·Í.1):

·Í.1MN-Á ÏÉÇÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ ³×Á, ³ÛëÇÝùݪ

, -Çó³ÛëÇÝùÝ :

²ÛëåÇëáí, ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ Ï»ïáõÙ, ³Û¹ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ûñ¹ÇݳïÇ ³×Ý ¿, »ñµ Ï»ïÇÝ ï³ÉÇë »Ýù ³×:

Üß»Ýù ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ÙÇ Ï³ñ¨áñ ѳïÏáõÃÛáõÝ ¨ë: ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇÉáõÃÛ³Ý

·ñáõÃÛ³Ý Ó¨Á ÙÝáõÙ ¿ ³Ý÷á÷áË, ³ÛëÇÝùݪ

33

Y

X0 xx 00x

NK

000 ; yxM

yxM ; xfy

,x-Á ÉÇÝÇ Ï³ËÛ³É, û ³ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳÝ:¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý ³Í³Ýó»ÉÇ ¿ Áëï t-Ç ¨ Ýñ³

³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ å³ïϳÝáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ ( ): ²Û¹ ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ÏÉÇÝÇ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ: Æñáù, û·ïí»Éáí µ³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÙ³Ý Ï³ÝáÝÇó, Ïëï³Ý³Ýù` , ѻ勉µ³ñ, : ø³ÝÇ áñ , ³å³ ÙÝáõÙ ¿ ³Ý÷á÷áË, »Ã» x-Á ÷á˳ñÇÝáõÙ »Ýù -áí:

¢11 ´³ñÓñ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ ¨ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ»ñ:

ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ (a;b) ÙÇç³Ï³ÛùÇ íñ³ ¨ ³Û¹ ÙÇç³Ï³ÛùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïáõÙ áõÝÇ ³Í³ÝóÛ³É, ³å³ Ýñ³ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ³Û¹ ÙÇç³Ï³ÛùÇ íñ³ áñáßí³Í ýáõÝÏódz ¿, ÇëÏ »Ã» ³Û¹ ýáõÝÏóÇ³Ý áõݻݳ ³Í³ÝóÛ³É, ³å³ ³ÛÝ ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³É ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ : ²ÛëåÇëáí, : ÀݹѳÝñ³å»ë, n–ñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ë³ÑÙ³ÝíáõÙ ¿ áñå»ë (n-1)–ñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ³Í³ÝóÛ³É: ²ÛëåÇëáí, »Ã» ýáõÝÏódzÛÇ n–ñ¹ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ Ý߳ݳϻÝù , ³å³

:úñÇݳÏÝ»ñ.

1.¶ïÝ»É óáõóã³ÛÇÝ ýáõÝÏódzÛǪ , n-ñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÁ` , û·ïí»Éáí ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ Ù»Ãá¹Çó, ϳå³óáõó»Ýù, áñ

:

34

2.¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ n–ñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

:

л勉µ³ñ, ¹Åí³ñ 㿠ѳÙá½í»É, áñª

:

3. ²Ý³Éá· »Õ³Ý³Ïáí ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ù³ñ`

:

4. , ÝáñÇó û·ïí»Éáí ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ

Ù»Ãá¹Çó ϳñ»ÉÇ ¿ ѳÙá½í»É, áñª

:

5. ø³ÝÇ áñ ³å³

áõëïÇ Áëï 4.-Ç ÏáõݻݳÝù`

²ÛÅÙ ³ÝóÝ»Ýù µ³ñÓñ ϳñ·Ç ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ»ñÇÝ:¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý ³Í³Ýó»ÉÇ ¿ (a;b)

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ: гٳӳÛÝ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ë³ÑÙ³Ýٳݪ

²é³çÇÝ Ï³ñ·Ç ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ ÏáãíáõÙ ¿ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É /»Ã» ÇѳñÏ» ³ÛÝ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ/

²Ûë ë³ÑÙ³ÝáõÙÇó µËáõÙ ¿, áñ

²ÛëåÇëáíª

35

ê³ÑÙ³ÝáõÙ. ýáõÝÏódzÛÇ n-ñ¹ ϳñ·Ç ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É x Ï»ïáõÙ ÏáãíáõÙ ¿ (n-1)-ñ¹ ϳñ·Ç ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ϳÙ

²Ûëï»ÕÇó ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É`

ú·ïí»Éáí ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ Ù»Ãá¹Çó, ³å³óáõóíáõÙ ¿, áñ

ì»ñçÇÝ µ³Ý³Ó¨Çó ëï³ÝáõÙ »Ýù`

¢12.¸Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³ßíÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ã»áñ»ÙÝ»ñÁ` ü»ñÙ³ÛÇ, èáÉÉÇ, ȳ·ñ³ÝÅÇ,

ÎáßÇ:

ܳËù³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³ßíÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ã»áñ»ÙÝ»-ñÇÝ ³ÝóÝ»ÉÁ Ý»ñÙáõÍ»Ýù ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ñ³ëϳóáõÃÛáõÝÁ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. γë»Ýù, áñ ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í Ï»ïÇ ßñç³Ï³ÛùáõÙ, Ï»ïáõÙ áõÝÇ Ù³ùëÇ-

ÙáõÙ(ÙÇÝÇÙáõÙ), »Ã» ³Û¹ ßñç³Ï³ÛùÇ µáÉáñ Ï»ï»ñáõÙ, áñï»Õ ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿, ï»ÕÇ áõÝÇ

³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:üáõÝÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ

ÏáãíáõÙ »Ý ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñ:

»áñ»Ù(ü»ñÙ³). ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ ÉáÏ³É (ï»Õ³ÛÇÝ) ¿ùëïñ»ÙáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáõÙ í»ñç³íáñ ³Í³ÝóÛ³É, ³å³ ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ:

36

ºÝó¹ñ»Ýù ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ ÉáÏ³É Ù³ùëÇÙáõÙ, ³Û¹ ¹»åùáõÙ , áñï»ÕÇó

, »ñµ , ¨

»ñµ :

²ÝóÝ»Éáí ë³ÑÙ³ÝÇ, »ñµ , ÙÇ ÏáÕÙÇó ëï³ÝáõÙ

»Ýù , ÇëÏ ÙÛáõë ÏáÕÙÇó : ø³ÝÇ

áñ , áõëïÇ ÙdzéųٳݳÏ

¨ , ѻ勉µ³ñ : ²å³óáõÛóÁ ¿³å»ë ãÇ ï³ñµ»ñíáõÙ ÉáÏ³É ÙÇÝÇÙáõÙÇ ¹»åùáõÙ:

»áñ»Ù(èáÉÉ). ºÃ» ýáõÝÏódzÝ1.³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ѳïí³ÍÇ íñ³,2.áõÝÇ í»ñç³íáñ ³Í³ÝóÛ³É ³éÝí³½Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ íñ³,3. , ³å³ ·áÝ» Ù»Ï

Ï»ï, áñ :Àëï ì³Û»ñßïñ³ëÇ II ûáñ»ÙÇ, f(x) ýáõÝÏódzÛÇ

×ß·ñÇï í»ñÇÝ ¨ ëïáñÇÝ »½ñÁ ѳë³Ý»ÉÇ »Ý, ³ÛëÇÝùÝ,

»Ã» Ý߳ݳϻÝù , , ³å³

·áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Ñ³ïí³ÍÇÝ å³ïϳÝáÕ Ï»ï»ñ, áñ , ÇëÏ :

øÝݳñÏ»Ýù »ñÏáõ ¹»åù.³) M=m: ²Û¹ ¹»åùáõÙ -Á ÏÉÇÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝ

ѳïí³ÍÇ íñ³, :µ) m<M: гٳӳÛÝ Ã»áñ»ÙÇ »ññáñ¹ å³ÛÙ³ÝÇ ¨

Ï»ï»ñÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³ïí³ÍÇ Ý»ñùÇÝ Ï»ï, ѻ勉µ³ñ, Áëï ü»ñÙ³ÛÇ Ã»áñ»ÙÇ, ³Û¹ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódz-ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ:

37

èáÉÉÇ Ã»áñ»ÙÝ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ë-ïÁ, »Ã» ýáõÝÏóÇ³Ý µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ èáÉÉÇ Ã»áñ»ÙÇ å³Û-Ù³ÝÝ»ñÇÝ, ³å³ ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ íñ³ Ï·ïÝíÇ ·áÝ» Ù»Ï M0 Ï»ï, áñ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³-Ñ»é ¿ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇÝ(·Í.1):

·Í.1

»áñ»Ù (ÎáßÇ). ¸Çóáõù ¨ ýáõÝÏódzݻñÝ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï »Ý Ñ³ïí³ÍáõÙ, ³Í³Ýó»ÉÇ »Ý ÇÝï»ñí³ÉáõÙ ¨ : ²Û¹ ¹»åùáõÙ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ ·áÛáõÃÛáõÝ Ïáõݻݳ ³éÝí³½Ý ÙÇ c Ï»ï, áñÇ Ñ³Ù³ñ`

:

(1)

²å³óáõÛó. Ü³Ë Ñ³Ùá½í»Ýù áñ ³ÛëÇÝùÝ (1) µ³Ý³Ó¨Ý ÇÙ³ëï áõÝÇ: Æñáù, »Ã» ³å³

ýáõÝÏóÇ³Ý µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ èáÉÉÇ Ã»áñ»ÙÇ µáÉáñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ ¨ -áõÙ ·áÛáõÃÛáõÝ Ïáõݻݳ ·áÝ» Ù»Ï x Ï»ï áñ , áñÁ ѳϳëáõÙ ¿ñ ûáñ»ÙÇ å³ÛÙ³ÝÇÝ:

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ýáõÝÏ-ódzÝ: F(x) ýáõÝÏóÇ³Ý µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ èáÉÉÇ Ã»áñ»ÙÇ 1.

38

¨ 2. å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ: Ý ÁÝïñ»Ýù ³ÛÝå»ë, áñ ݳ µ³í³ñ³ñÇ ³Û¹ ûáñ»ÙÇ Ý³¨ 3. å³ÛÙ³ÝÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ

F(a)=F(b), áñï»ÕÇó ÏáõݻݳÝù, áñ :

л勉µ³ñ áñ ³ÛëÇÝùÝ

áñï»ÕÇóª

»áñ»Ù (ȳ·ñ³ÝÅ). ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ áõÙ ¨ ³Í³Ýó»ÉÇ ¿ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ, ³å³

³ÛÝï»Õ Ï·ïÝíÇ ·áÝ» Ù»Ï Ï»ï, áñÇ Ñ³Ù³ñ

: (2)

²å³óáõÛó. Îáßáõ (1) µ³Ý³Ó¨Ç Ù»ç ÁݹáõÝ»Ýù :

ÎáõݻݳÝù ¨, ѻ勉µ³ñ

ä³ñ½»Ýù ȳ·ñ³ÝÅÇ Ã»áñ»ÙÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ: ¸Çóáõù AB ÏáÕÁ ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ (·Í.2):

·Í.2

¶Í³·ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ áñ ѳñ³µ»ñáõÃ-

ÛáõÝÁ AB ѳïáÕÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ·áñͳÏÇóÝ ¿ª

39

Àëï ³Í³ÝóÛ³ÉÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÇ

Ý ÏáñÇÝ x=c ³µëóÇë áõÝ»óáÕ Ï»ïÇó ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ·áñͳÏÇóÝ ¿ª : ȳ·ñ³ÝÅÇ (2) µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳӳÛÝ`

²ÛëåÇëáí, ûáñ»ÙÁ åݹáõÙ ¿, áñ AB ³Õ»ÕÇ íñ³ Ï·ïÝíÇ ·áÝ» Ù»Ï c Ï»ï, áñï»ÕÇó ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³-Ñ»é ¿ AB ɳñÇÝ:

ȳ·ñ³ÝÅÇ µ³Ý³Ó¨Á Ñ³×³Ë ÏÇñ³éíáõÙ ¿= ï»ëùáí:

ø³ÝÇ áñ a<c<b, áõëïÇ 0<c-a<b-a =>

Ü߳ݳϻÉáí Ïëï³Ý³Ýùª

:ȳ·ñ³ÝÅÇ µ³Ý³Ó¨Á ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª

,

¢13. ÈáåÇï³ÉÇ Ï³ÝáÝÁ: »ÛÉáñÇ µ³Ý³Ó¨Áµ³½Ù³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ¨ ýáõÝÏódzݻñÇ Ñ³Ù³ñ:

ØÇ ù³ÝÇ ýáõÝÏódzݻñÇ Ø³ÏÉáñ»ÝÇ µ³Ý³Ó¨Á:

ÀݹáõÝ»Ýù, áñ »ñÏáõ ýáõÝÏódzݻñÇ Ñ³ñ³µ»-

ñáõÃÛáõÝÁ, »ñµ , ï»ëùÇ ³ÝáñáßáõÃÛáõÝ ¿,

³ÛëÇÝùÝ ,0)(

xfimax

: ´³óÇ ïÇåÇ ³Ýáñá-

ßáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ï³Ý Ý³¨ ïÇåÇ ³-ÝáñáßáõÃÛáõÝÝ»ñ:

40

»áñ»Ù1 (ÈáåÇï³É). ºÝó¹ñ»Ýù ,0)(

xfimax

¨ : ²Û¹ ¹»åùáõÙ, »Ã» ·áÛáõÃÛáõÝ

áõÝÇ í»ñç³íáñ ϳ٠³Ýí»ñç ë³ÑÙ³ÝÁ, ³å³ ï»ÕÇ

áõÝÇ`

ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:ÀݹáõÝ»Éáí , ¨ ýáõÝÏódzݻñÁ

ÏÉÇÝ»Ý ³ÝÁݹѳï ݳ¨ Ï»ïáõÙ: »áñ»ÙáõÙ Ýßí³Í ßñç³Ï³ÛùÇó í»ñóÝ»Ýù ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃ-

ÛáõÝÝ ³ÛÝå»ë, áñ

гٳӳÛÝ Îáßáõ ûáñ»ÙÇ`

: (1)

ºñµ , ³å³ ÇëÏ -Á ·ïÝí»Éáí -Ç ¨ -Ç ÙÇç¨, ÝáõÛÝå»ë Ó·ïáõÙ ¿ -Ç:

ØÛáõë ÏáÕÙÇó ѳÛïÝÇ ¿, áñ (1) ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý ³ç Ù³-ëÁ áõÝÇ ë³ÑÙ³Ý, ѻ勉µ³ñ, ë³ÑÙ³Ý Ïáõݻݳ ݳ¨ (1)-Ç Ó³Ë Ù³ëÁ ¨ Ýñ³Ýù ÏÉÇÝ»Ý Çñ³ñ ѳí³ë³ñ:

¸ÇïáÕáõÃÛáõÝ 1. ë³ÑÙ³ÝÁ ϳñáÕ

¿ ·áÛáõÃÛáõÝ áõݻݳÉ, ÙÇÝã¹»é ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ

ѳñ³µ»ñáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÁ` ϳñáÕ ¿

·áÛáõÃÛáõÝ ãáõݻݻ³É:¸ÇïáÕáõÃÛáõÝ 2. ºÃ» ¨ ýáõÝÏódzݻñÁ

µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý ÈáåÇï³ÉÇ Ã»áñ»ÙÇ ³ÛÝ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ, áñáÝó µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý f(x) ¨ g(x) ýáõÝÏódzݻñÁ, ³å³

41

úñÇݳÏ. ѳßí»É ë³ÑÙ³ÝÁ:

:

¸ÇïáÕáõÃÛáõÝ 3. ÈáåÇï³ÉÇ Ï³ÝáÝÁ ÙÝáõÙ ¿ áõÅÇ Ù»ç, »ñµ

¸ÇïáÕáõÃÛáõÝ 4. ÈáåÇï³ÉÇ Ï³ÝáÝÁ ï»ÕÇ áõÝÇ Ý³¨

³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »Ã» :

²ÛÅÙ ëï³Ý³Ýù ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³ÉÇ½Ç Ï³ñ¨áñ³·áõÛÝ µ³Ý³Ó¨»ñÇó Ù»ÏÁª »ÛÉáñÇ µ³Ý³Ó¨Á, áñÁ ɳÛÝ ÏÇñ³-éáõÃÛáõÝÝ»ñ áõÝÇ áã ÙdzÛÝ Ù³Ã»Ù³ïÇϳÛáõÙ:

Ü³Ë Ýϳï»Ýù, áñ »Ã» áõÝ»Ýù n-ñ¹ ³ëïÇ׳ÝÇ µ³½Ù³Ý¹³Ù ³å³ Ýñ³

·áñͳÏÇóÝ»ñÁ áñáßíáõÙ »Ý

µ³Ý³Ó¨áí: ¸Åí³ñ ã¿ Ýϳï»É, áñ`

êï³óí³Í ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ï»Õ³¹ñ»Éáí x=0, Ïëï³Ý³Ýù `

ѻ勉µ³ñ,

л勉Ýù 1. µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`

42

ï»ëùáí:

л勉Ýù 2. ºÃ»

, ³å³ ³ÛÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`

ï»ëùáí:

л勉Ýù 3. ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ ÁݹÑáõå ÙÇÝ㨠n-ñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³É, ³å³

µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñ , :

-Á ÏáãíáõÙ ¿ f(x) ýáõÝÏódzÛÇ Â»ÛÉáñÇ µ³½-ٳݹ³Ù:

ºÃ» f(x)-Á n-ÇÝ ã·»ñ³½³ÝóáÕ µ³½Ù³Ý¹³Ù ã¿, ³å³ (f(x)-Pn(x)) ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ý߳ݳϻÉáí rn(x)-áíª

áõÝ»Ýù, áñ rn(x)-Á ÝáõÛݳµ³ñ ½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ ýáõÝÏódz ¿ ¨ ÏáõݻݳÝù`

: (2)

(2) µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ »ÛÉáñÇ µ³Ý³Ó¨, ÇëÏ rn(x)-Á Ùݳóáñ¹³ÛÇÝ ³Ý¹³Ù: êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨Á ɳÛÝ ÏÇñ³éáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ x0=0,

(3):

43

(3) µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ سÏÉáñ»ÝÇ µ³Ý³Ó¨:Àݹ áñáõÙ (2) µ³Ý³Ó¨áõÙ rn(x)-Á ȳ·ñ³ÝÅÇ ï»ëùáí

Ñ»ï¨Û³ÉÝ ¿ª , áñï»Õ c-Ý Ï»ïÇ

ßñç³Ï³ÛùÇÝ å³ïϳÝáÕ Ï»ï ¿:´»ñ»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ ï³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ

í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ سÏÉáñ»ÝÇ µ³Ý³Ó¨áí.

1.

2.

3.

5. :

¢ 14 üáõÝÏódzÛÇ ÙáÝáïáÝáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÁ: ¾ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý ³ÝÑñ³Å»ßï ¨

µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ:

Ø»ñ Ýå³ï³ÏÝ ¿ ïñí³Í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³Í³Ýó»ÉÇ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ Ýß³ÝÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ѻﳽáï»É Ýñ³ ÙáÝáïáÝáõÃÛ³Ý Ñ³ñóÁ ³Û¹ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

44

»áñ»Ù1. ¸Çóáõù -Á ѳïí³ÍÇ íñ³ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ¨ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ ³Í³Ýó»ÉÇ ¿, ³Û¹ ¹»åùáõÙ`

1. ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý Ñ³ïí³ÍáõÙ ÙáÝáïáÝ ³×áÕ ¿, ³å³ , Ï»ïáõÙ:

2. ºÃ» -Á -áõÙ ÙáÝáïáÝ Ýí³½áÕ ¿, ³å³ , :

²å³óáõÛó: ¸Çóáõù –Á -áõÙ ³×áÕ ¿: ѳïí³ÍÇ Ý»ñëáõÙ í»ñóÝ»Ýù áñ¨¿ x Ï»ï ¨ Ýñ³Ý ï³Ýù ³ÛÝåÇëÇ ³×, áñ : ²Û¹ ¹»åùáõÙ, »Ã»

, ³å³ ¨, ѻ勉µ³ñ ºÃ» , ³å³ ä³ñ½ ¿, áñ »ñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É

: ²ÝóÝ»Éáí ë³ÑÙ³ÝÇ,

ÏáõݻݳÝù`

»áñ»ÙÇ ÙÛáõë Ù³ëÁ ³å³óáõóíáõÙ ¿ ×Çßï ÝáõÛÝ Ó¨áí:

»áñ»Ù 2. ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý Ñ³ïí³ÍáõÙ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿, ÇëÏ -áõÙ ³Í³Ýó»ÉÇ, ³å³ »Ã» ÇÝï»ñí³ÉÇ ó³Ýϳó³Í Ï»ïáõÙ , ³å³ ýáõÝÏóÇ³Ý -áõÙ ³×áÕ ¿(Ýí³½áÕ ¿):

²å³óáõÛó. ¸Çóáõù -áõÙ : ì»ñóÝ»Ýù Áݹ áñáõÙ ¨ óáõÛó ï³Ýù, áñ

, ¹ñ³Ýáí ÇëÏ Ï³å³óáõó»Ýù, áñ ýáõÝÏóÇ³Ý -áõÙ ³×áÕ ¿:

ø³ÝÇ áñ ѳïí³ÍÇ íñ³ ýáõÝÏóÇ³Ý µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ȳ·ñ³ÝÅÇ Ã»áñ»ÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ, áõëïÇ ÏÇñ³é»Éáí ³Û¹ ûáñ»ÙÁ, ÏáõݻݳÝùª

:

Àëï å³ÛÙ³ÝÇ, , ,

³ÛëÇÝùÝ :

45

»áñ»Ù 3. (¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý ³ÝÑñ³Å»ßï å³ÛÙ³ÝÁ): ºÃ» y=f(x) ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í áñ¨¿ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ, ³Û¹ ÙÇç³Ï³ÛùÇ ÇÝã áñ Ï»ïáõÙ áõÝÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙ(Ù³ùëÇÙáõ٠ϳ٠ÙÇÝÇÙáõÙ) ¨ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ³Í³Ýó»ÉÇ ¿, ³å³

²å³óáõÛó. î»ë ü»ñÙ³ÛÇ Ã»áñ»ÙÁ:¸ÇïáÕáõÃÛáõÝ. îíÛ³É Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ

½ñá ¹³éݳÉÁ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿, µ³Ûó áã µ³í³ñ³ñ å³Û³Ù³Ý: úñÇÝ³Ï ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ, µ³Ûó ³Û¹ Ï»ïÁ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ã¿:

²ÛÝ Ï»ï»ñÁ, áñï»Õ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ, ÏáãíáõÙ »Ý ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ëï³óÇáݳñ Ï»ï»ñ:

´³ó³éí³Í ã»Ý ³ÛÝåÇëÇ ¹»åù»ñ, »ñµ ýáõÝÏóÇ³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñáõÙ ³Í³ÝóÛ³É ãáõÝÇ: úñÇÝ³Ï f(x)=

ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ ³Í³ÝóÛ³É ãáõÝÇ (Ù»Ýù ¹³ ³ñ¹»Ý óáõÛó »Ýù ïí»É), µ³Ûó Ï»ïÁ ýáõÝÏódzÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

²ÛëåÇëáí, ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ å»ïù ¿ ÷Ýïñ»É ëï³óÇáݳñ Ï»ï»ñáõÙ ¨ ³ÛÝ Ï»ï»ñáõÙ, áñï»Õ ýáõÝÏóÇ³Ý ³Í³ÝóÛ³É ãáõÝÇ: ²Û¹åÇëÇ Ï»ï»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý ýáõÝÏódzÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñ: ÎñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñáõÙ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý Ñ³ñóÁ å³ñ½íáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ûáñ»ÙÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ:

»áñ»Ù 4. (¾ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³Ý) ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý ³Í³Ýó»ÉÇ ¿ 0x Ï»ïÇ

δ -ßñç³Ï³ÛùáõÙ ¨ 0x -Ý -Ç ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿, ³å³1. ºÃ» , ÇëÏ , »ñµ 00 xδxx ; ¨

, »ñµ , ³å³ 0x -Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿,

46

2. ºÃ» , ÇëÏ , »ñµ 00 xδxx ; ¨

, »ñµ , ³å³ 0x -Ý ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿,

3. ºÃ» -Á δ -ßñç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝ Ýß³Ý, ³å³ 0x -Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ã¿:

²å³óáõÛó. 1) Àëï ȳ·ñ³ÝÅÇ µ³Ý³Ó¨Ç áõÝ»Ýùª

,00 xxcfxfxf (1)

áñï»Õ -Ý ÁÝÏ³Í ¿ x-Ç ¨ 0x -Ç ÙÇç¨: ¸Çï³ñÏ»Ýù »ñÏáõ ¹»åù.

³) , , Áëï å³ÛÙ³ÝÇ` ,

µ) , , Áëï å³ÛÙ³ÝÇ` :ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É (1)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ

ϳ٠δxδxx 00 ; -Ç Ñ³Ù³ñ, ÇëÏ ¹³

Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ 0x -Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿: ÝáõÛÝ Ó¨áí ϳå³óáõóíÇ µ) ¹»åùÁ:

4. ¸Çóáõù xf -Á 0x Ï»ïÇ δ -ßñç³Ï³ÛùáõÙ å³Ñå³ÝáõÙ ¿ ѳëï³ïáõÝ Ýß³Ý, ³ë»Ýù ûñÇݳÏ`

: ²Û¹ ¹»åùáõÙ (1)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ »ñµ ,

³å³ , ÇëÏ »ñµ , ³å³ :

²ÛëÇÝùݪ 0x Ï»ïÇ δ -ßñç³Ï³ÛùáõÙ Ï³Ý x-Ç ³ñÅ»ùÝ»ñ,

áñáÝó ¹»åùáõÙ ¨ Ï³Ý x-Ç ³ñÅ»ùÝ»ñ, áñáÝó ¹»åùáõÙ , áñï»ÕÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ

0x -Ý

¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ã¿:»áñ»Ù 5. (¾ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý »ñÏñáñ¹

µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÁ) ºÃ» xf ýáõÝÏóÇ³Ý 0x ëï³óÇáݳñ

47

Ï»ïáõÙ áõÝÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ³Í³ÝóÛ³É, ³å³

¹»åùáõÙ 0x -Ý ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿, ÇëÏ ¹»åùáõÙ

0x -Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

²å³óáõÛó. ø³ÝÇ áñ 0x -Ý ëï³óÇáݳñ Ï»ï ¿, áõëïÇ

00 xf : ØÛáõë ÏáÕÙÇó, »Ã» , ³å³ xf

ýáõÝÏóÇ³Ý 0x Ï»ïÇ δ -ßñç³Ï³ÛùáõÙ, ßÝáñÑÇí xf -Ç ³ÝÁݹѳïáõÃÛ³Ý, ³×áÕ ¿: ØÛáõë ÏáÕÙÇó, ù³ÝÇ áñ 00 xf , ³å³ 00 xδ;x -áõÙ , ÇëÏ

δxx 00; -áõÙ , ѻ勉µ³ñ Áëï ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ

·áÛáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÇ 0x -Ý ÏÉÇÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï:

¢15. üáõÝÏódzÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ:

àõéáõóÇÏáõÃÛ³Ý ¨ ·á·³íáñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ

³Í³ÝóÛ³ÉÇ ÙÇçáóáí, ßñçÙ³Ý Ï»ï»ñ:

ºÝó¹ñ»Ýù ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ѳïí³ÍáõÙ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ÁݹáõÝáõÙ ¿ Çñ ٻͳ·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ³Û¹ ѳïí³ÍáõÙ: ºÃ» ³Û¹ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ݳ ÁݹáõÝáõÙ ¿ ѳïí³ÍÇ Ý»ñëáõÙ,

³å³ ¹ñ³Ýù ÏÉÇÝ»Ý ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ: ´³Ûó ϳñáÕ ¿ ݳ¨ ³Û¹ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ݳ ÁݹáõÝ»É Ñ³ïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñáõÙ: ´»ñ»Ýù ûñÇÝ³Ï (·Í.1):

48

·Í.1

¶Í³·ñÇó Ñ»ßï ¿ Ýϳï»É, áñ x1 ¨ x2 Ï»ï»ñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý xfy ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݳ-µ³ñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñ, ãÝ³Û³Í ýáõÝÏ-óÇ³Ý Çñ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÝ ÁݹáõÝáõÙ ¿ x=a, ÇëÏ ³-Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ x=b Ï»ï»ñáõÙ: ²ë³ÍÇó µËáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ϳÝáÝÁ: àñå»ë½Ç ·ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ ³Ù»Ý³-Ù»Í ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿.

1) ¶ïÝ»É Ñ³ïí³ÍáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ,

2) гßí»É ýáõÝÏódzÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ͳÛñ³Ï»ï»ñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ af -Ý ¨ bf -Ý,

3) êï³óí³Í µáÉáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇó ٻͳ·áõÛÝÁ ÏÉÇÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í, ÇëÏ ÷áùñ³·áõÛÝÁ ÏÉÇÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ:

úñÇݳÏ. ¶ïÝ»É 333 xxy ýáõÝÏódzÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨

³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ 513 ,; ѳïí³ÍáõÙ:

ÈáõÍáõÙ: гßí»Ýù 1033 2 xxy , ³å³

ѻ勉µ³ñ x=1 ÏÉÇÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï, 1y/ 1x :

²ÛÝáõÑ»ï¨ , áõëïÇ 1x -Á ÏÉÇÝÇ

Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï, 5y/ 1x : гßí»Ýù ýáõÝÏódzÛÇ

49

³ñÅ»ùÝ»ñÁ 513 ,; ѳïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñáõÙª 15y/ 3x ,

8

15y/ 1,5x : ²ÛëåÇëáí ¹Çï³ñÏíáÕ ýáõÝÏódzÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

³ñÅ»ùÁ ÏÉÇÝÇ 5y/ 1x , ÇëÏ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁª 15y/ 3x :

¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý ³Í³Ýó»ÉÇ ¿

ÇÝï»ñí³ÉáõÙ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ Çñ ó³Ýϳó³Í Ï»ïáõÙ áõÝÇ ßáß³÷áÕ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ã¿ OY ³é³ÝóùÇÝ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. ýáõÝÏóÇ³Ý ÏáãíáõÙ ¿

ÇÝï»ñí³ÉáõÙ áõéáõóÇÏ (·á·³íáñ), »Ã» ³Û¹ ÇÝï»ñí³Éáõ٠ݳ ÁÝÏ³Í ¿ Çñ ó³Ýϳó³Í ßáß³÷áÕÇó Ý»ñù¨ (í»ñ¨) (·Í.2, ·Í.3):

·Í. 2 ·Í. 3

»áñ»Ù 1. ¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý ÇÝï»ñí³ÉáõÙ áõÝÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç í»ñç³íáñ ³Í³ÝóÛ³É: ºÃ»

ÇÝï»ñí³ÉÇ ó³Ýϳó³Í Ï»ïáõÙ , ³å³ ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ³Û¹ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ áõéáõóÇÏ ¿, ÇëÏ »Ã» , ·á·³íáñ ¿:

²å³óáõÛó. ì»ñóÝ»Ýù ÇÝï»ñí³ÉáõÙ Ï³Ù³Û³Ï³Ý 0xx Ï»ï ¨ ï³Ý»Ýù ³Û¹ Ï»ïÇó ÏáñÇÝ ßáß³÷áÕ: »áñ»ÙÁ

Ïѳٳñ»Ýù ³å³óáõóí³Í, »Ã» Ù»Ýù óáõÛó ï³Ýù, áñ

50

ÙÇç³Ï³ÛùÇ ³ÙµáÕç ÏáñÇÝ å³ïϳÝáÕ Ï»ï»ñÁ Ï·ïÝí»Ý ³Û¹ ßáß³÷áÕÇó Ý»ñù¨:

ºÝó¹ñ»Ýù ÏáñÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ¿ , ÇëÏ ³Û¹ ÏáñÇÝ 0xx Ï»ïÇó ï³ñ³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ¿

000 x-xxfxfy : ²Ûë »ñÏáõ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÝ Çñ³ñÇó ѳݻÉáõó Ñ»ïá ÏáõݻݳÝùª

:ÎÇñ³é»Éáí ȳ·ñ³ÝÅÇ Ã»áñ»ÙÁ, Ïëï³Ý³Ýù.

,(áñï»Õ c-Ý ÁÝÏ³Í ¿ x-Ç ¨ x0-Ç ÙÇç¨), ϳÙ

:ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ Ù»Ï ³Ý·³Ù ¨ë

ÏÇñ³é»Éáí ȳ·ñ³ÝÅÇ Ã»áñ»ÙÁ, ÏáõݻݳÝù`,

áñï»Õ c1-Á ÁÝÏ³Í ¿ x0-Ç ¨ c-Ç ÙÇç¨:

¸Çï³ñÏ»Ýù ëϽµáõÙ ¹»åùÁ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ , ù³ÝÇ áñ , ¨ ù³ÝÇ áñ Áëï

å³ÛÙ³ÝÇ , ³å³ í»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÇó

Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ¹»åùÁ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ

¨ , , ÇëÏ ù³ÝÇ áñ , ³å³ ÏáõݻݳÝù

²ÛëåÇëáí, Ù»Ýù ³å³óáõó»óÇÝù, áñ ÏáñÇ ó³Ýϳó³Í Ï»ï ÁÝÏ³Í ¿ ³Û¹ ÏáñÇÝ ó³Ýϳó³Í Ï»ïÇó ï³ñ³Í ßáß³÷áÕÇó Ý»ñù¨, ÇëÏ ¹³ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ ÏáñÁ áõéáõóÇÏ ¿: »áñ»ÙÝ ³å³óáõóí³Í ¿:

ÖÇßï ÝáõÛÝ Ï»ñå ϳå³óáõóíÇ Ñ»ï¨Û³É ûáñ»ÙÁ:»áñ»Ù 2. ºÃ» ÇÝï»ñí³ÉÇ µáÉáñ Ï»ï»ñáõÙ

, ³å³ ÏáñÝ ³Û¹ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ ·á·³íáñ ¿:ê³ÑÙ³ÝáõÙ. ²ÛÝ Ï»ïÁ, áñÁ µ³Å³ÝáõÙ ¿ ÏáñÇ

áõéáõóÇÏáõÃÛ³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ ·á·³íáñáõÃÛáõÝÇó ÏáãíáõÙ ¿ ßñçÙ³Ý Ï»ï:

51

²Ûë ë³ÑÙ³ÝáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ßñçÙ³Ý Ï»ïÇó ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ, »Ã» ³ÛÝ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ, ѳïáõÙ ¿ ÏáñÁ, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ Ï»ïÇó ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ÙÇ ÏáÕÙÇó ·ïÝíáõÙ ¿ ÏáñÇó Ý»ñù¨, ÙÛáõë ÏáÕÙÇó ÏáñÇó í»ñ¨:

²ÛÅÙ Ýß»Ýù µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñ, »ñµ ïñí³Í Ï»ïÁ ÏѳݹÇë³Ý³ ÏáñÇ Ñ³Ù³ñ ßñçÙ³Ý Ï»ï:

»áñ»Ù 3. ºÝó¹ñ»Ýù ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÛÝåÇëÇÝ ¿, áñ 0xf 0 , ϳ٠·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ, µ³Ûó 0x Ï»ïÇó ³ÝóÝ»ÉÇë xf -Á ÷áËáõÙ ¿ Çñ Ýß³ÝÁ, ³å³ 0x Ï»ïÁ ÏѳݹÇë³Ý³ ßñçÙ³Ý Ï»ï:

²å³óáõÛó: ºÝó¹ñ»Ýù , »ñµ ¨ , »ñµ :

л勉µ³ñ, ¹»åùáõÙ ÏáñÁ ÏÉÇÝÇ áõéáõóÇÏ, ÇëÏ ¹»åùáõÙ` ·á·³íáñ:

ÜáõÛÝ Ñ»ï¨áõÃÛ³ÝÁ Ï·³Ýù ѳϳé³Ï »Ýó¹ñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ:

¢16. ²ëÇÙåïáïÝ»ñ, ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ï³éáõóÙ³Ý

ÁݹѳÝáõñ ë˻ٳÝ

Þ³ï Ñ³×³Ë Ñ³ñÏ ¿ ÉÇÝáõ٠ѻﳽáï»É ÏáñÇ Ó¨Á ¨, ѻ勉µ³ñ, Ýñ³ ÷á÷áËí»Éáõ µÝáõó·ÇñÁ, »ñµ ÏáñÇ ÷á÷áË³Ï³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ ϳ٠ûñ¹ÇݳïÁ ³Ýë³Ñٳݳ÷³Ï ³×áõÙ »Ý (µ³ó³ñÓ³Ï Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ):

²Û¹ ¹»åùáõ٠ϳñ¨áñ Ù³ëݳíáñ ¹»åù ¿ ѳݹÇë³ÝáõÙ, »ñµ ÷á÷áË³Ï³Ý Ï»ïÁ ·ïÝí»Éáí ÏáñÇ íñ³ ¨ Ñ»é³Ý³Éáí ³Ýí»ñçáõÃÛáõÝ, ³Ýë³ÑÙ³Ýáñ»Ý Ùáï»ÝáõÙ ¿ ÇÝã-áñ áõÕÕÇ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ. A áõÕÇÕÁ ϳÝí³Ý»Ýù ÏáñÇ ³ëÇÙåïáï, »Ã» ÏáñÇÝ å³ïϳÝáÕ ÷á÷áË³Ï³Ý M Ï»ïÇ ¨ ³Û¹ A áõÕÕÇ δ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ó·ïáõÙ ¿ ½ñáÛÇ, »ñµ M-Á Ó·ïáõÙ ¿ ³Ýí»ñçáõÃÛ³Ý (·Í. 4, ·Í. 5):

52

·Í. 4 ·Í. 5

²ëÇÙåïáïÝ»ñÁ ÉÇÝáõÙ »Ý áõÕÕ³·ÇÍ (½áõ·³Ñ»é oy ³é³ÝóùÇÝ) ¨ ûù:

²ëÇÙåïáïÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ »Ã»

xflim

0ax , ϳÙ

xflim0ax , ϳÙ

xflim

ax , ³å³ x=a

áõÕÇÕÁ ÏÉÇÝÇ ³ëÇÙåïáï: ÖÇßï ¿ ݳ¨ ѳϳé³Ï åݹáõÙÁ: ²ÛëåÇëáí, áñå»ë½Ç ÷Ýïñ»Ýù áõÕճѳ۳ó ³ëÇÙåïáïÝ»ñÁ, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ·ïÝ»É ³ÛÝåÇëÇ x=a ³ñÅ»ùÝ»ñ, áñáÝó Ó·ï»ÉÇë ýáõÝÏóÇ³Ý ÏÓ·ïÇ ³Ýí»ñçáõÃÛ³Ý:

úñÇݳÏ. 5-x

2y ÏáñÁ áõÝÇ x=5 áõÕÕ³·ÇÍ

³ëÇÙåïáïÁ, ù³ÝÇ áñ, »ñµ y5x :

53

²ÛÅÙ, »Ýó¹ñ»Ýù xfy ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ bkxy ï»ëùÁ: Àëï ûù ³ëÇÙåïáïÇ ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý ï»ÕÇ

áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁª

0bkxxflim

x

: (1)

Àëï ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÇ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³Ý É»ÙÙ³ÛÇ áõÝ»Ýù`

xαbkxxf , :

»áñ»Ù 1. ºÃ» bkxy áõÕÇÕÁ xfy ýáõÝÏódzÛÇ Ã»ù ³ëÇÙåïáï ¿, ³å³ Çñ³í³óÇ »Ý Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨»ñÁ.

x

xflimkx

, kxxflimbx

: (2)

Æñáù, ù³ÝÇ áñ xαbkxxf , áõëïÇ

:

²Ý³Éá· »Õ³Ý³Ïáí Ïëï³Ý³Ýùª bxαblimkxxflim

xx

:

»áñ»Ù 2. ºÃ» ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý (2) ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÁ, ³å³ bkxy áõÕÇÕÁ xfy ýáõÝÏódzÛÇ ³ëÇÙåïáï ¿:

54

Æñáù, (2) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ 0bkxxflim

x

, ÇëÏ ¹³ ³å³óáõóáõÙ ¿ Ù»ñ åݹáõÙÁ:

سëݳíáñ³å»ë k=0 ¹»åùáõÙ ³ëÇÙåïáïÁ ÏÉÇÝÇ ½áõ·³Ñ»é OX ³é³ÝóùÇÝ: ²Û¹åÇëÇ ³ëÇÙåïáïÁ ÁݹáõÝí³Í

¿ ³Ýí³Ý»É ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ³ëÇÙåïáï: úñÇÝ³Ï 2x

1y

ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ù³ñ OX ³é³ÝóùÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ³ëÇÙåïáï ¿, »ñµ x :

Æ ÙÇ µ»ñ»Éáí í»ñÁ ß³ñ³¹ñí³ÍÁ Ù»Ýù ѳݷáõÙ »Ýù ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ñ»ï³½áïÙ³Ý ¨ ϳéáõóÙ³Ý Ñ»ï¨Û³É ë˻ٳÛÇÝ.

1. àñáᯐ ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý D(y) ïÇñáõÛÃÁ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ E(y) ïÇñáõÛÃÁ,

2. ä³ñ½»É ýáõÝÏódzÛÇ å³ñµ»ñ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ, ½áõÛ·áõÃÛáõÝÁ ϳ٠ϻÝïáõÃÛáõÝÁ,

3. àñáᯐ ·ñ³ýÇÏÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ Ïááñ¹Çݳï³Ï³Ý ³-é³ÝóùÝ»ñÇ Ñ»ï,

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ ³ëÇÙåïáïÝ»ñÁ, »Ã» ³Û¹åÇëÇù ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý,

5. àñáᯐ ýáõÝÏódzÛÇ ÙáÝáïáÝáõÃÛ³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»-ñÁ ¨ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ,

6. àñáᯐ ýáõÝÏódzÛÇ áõéáõóÇÏáõÃÛ³Ý ¨ ·á·³íá-ñáõÃÛ³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ,

7. ä³ñ½»É ýáõÝÏódzÛÇ í³ñùÁ, »ñµ x ,

55

8. γéáõó»É ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

56

¶ÉáõË 2. ²Ýáñáß ÇÝï»·ñ³É

¢1. ܳËÝ³Ï³Ý ýáõÝÏódz ¨ ³Ýáñáß ÇÝï»·ñ³É

Ø»Í Ãíáí ·áñÍÝ³Ï³Ý ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÉÇÝáõÙ áã û ïñí³Í ýáõÝÏódzÛÇ ÙÇçáóáí ·ïÝ»É ³Í³ÝóÛ³ÉÁ, ³ÛÉ Ñ³Ï³é³ÏÁª ïñí³Í ³Í³Ýó³ÛÉÇ ÙÇçáóáí í»ñ³Ï³Ý·Ý»É áñáÝ»ÉÇ ýáõÝÏódzÝ: úñÇÝ³Ï ûñ»Ýùáí áñáßíáõÙ ¿ ³ÏÝóñóÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ -Ý t ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ ¿: üǽÇϳÛáõÙ Ñ³×³Ë Ñ³Ý¹ÇåáõÙ ¿ ѳϳ¹³ñÓ ËݹÇñÁ, ³ÛëÇÝùÝ áñáß»É ×³Ý³å³ñÑÁ, »ñµ ïñí³Í ¿ Ýñ³ ³Í³ÝóÛ³ÉÁª ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. ýáõÝÏóÇ³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ Ý³ËݳϳÝ, áñ¨¿ ïÇñáõÛÃáõÙ, »Ã»

ø³ÝÇ áñ ïñí³Í Ï»ïáõÙ ³Í³ÝóÛ³É áõÝ»óáÕ

ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ³Û¹ Ï»ïáõÙ, áõñ»ÙÝ f(x)-Ç Ý³ËÝ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿ ïÇñáõÛÃáõÙ:

úñÇݳÏ. ýáõÝÏódzÛÇ Ý³ËݳϳÝÁ áÕç

Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ ÏÉÇÝÇ` ýáõÝÏódzÝ, ù³ÝÇ

áñ ϳ٠f(x)=sin5x, ³å³

лßï ¿ ѳÙá½í»É, áñ »Ã» -Á -Ç Ý³ËÝ³Ï³Ý ¿, ³å³ ¨ë ÏÉÇÝÇ xf -Ç Ý³ËݳϳÝ, ù³ÝÇ áñ

лßï ¿ Ýϳï»É, áñ -Ç µáÉáñ ݳËÝϳÝÝ»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó ï³ñµ»ñíáõÙ »Ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý c ѳëï³ïáõÝáí:

²ÛÉ Ï»ñå ³ë³Í -Ç µáÉáñ ݳËݳϳÝÝ»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É ï»ëùáí:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2. -Ç µáÉáñ ݳËݳϳÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ ³Ýáñáß

57

ÇÝï»·ñ³É ¨ ·ñíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ëÇÙíáÉáí ²ÛëåÇëáí, ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý Ñ³Ù³Ó³ÛÝ.

²Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÇ ³ÝÙÇç³Ï³Ý ë³ÑÙ³ÝáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:1. ²Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ ÁݹÇÝï»·ñ³É ýáõÝÏódzÛÇÝ.

Æñáù,

1. ²Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ ÁݹÇÝï»·ñ³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³ÝÁ.

Æñáù, ÝϳïÇ áõݻݳÉáí, áñ

¨ ³é³çÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÁ, ÏáõݻݳÝùª

2. üáõÝÏó³ÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ³Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ¨ ϳٳ۳ÏÝ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ·áõÙ³ñÇÝ.

Æñáù,

3. гëï³ïáõÝ ³ñï³¹ñÇãÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ¹áõñë µ»ñ»É ÇÝï»·ñ³ÉÇ Ýß³ÝÇ ï³ÏÇó.

Æñáù, ³Í³Ýó»Éáí ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý ³ç ÏáÕÙÁ, Ïëï³ïݳÝù.

ø³ÝÇ áñ ëï³óí»ó ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý Ó³Ë ÏáÕÙÇ ÁݹÇÝï»·ñ³É ýáõÝÏódzݪ Kf(x), ѻ勉µ³ñ 3.-Á ×Çßï ¿:

58

4. üáõÝÏódzݻñÇ ·áõÙ³ñÇ ³Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ ýáõÝÏódzݻñÇ ³Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ.

²Ûë ѳïÏáõÃÛáõÝÝ ³å³óáõóíáõÙ ¿ ×Çßï ÝáõÛÝ Ï»ñå ÇÝãå»ë 3.-Á: ú·ïí»Éáí ³Í³ÝóÙ³Ý µ³Ý³Ó¨»ñÇó, ϳ½Ù»Ýù ³Ýáñáß ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñÇ Ñ³ßíÙ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³Ý ³ÕÛáõë³ÏÁ:

59

:

¢2. öá÷á˳ϳÝÇ ÷á˳ñÇÝÙ³Ý Ù»Ãá¹Á, Ù³ë»ñáí ÇÝï»·ñáõÙ

»áñ»Ù 1. ¸Çóáõù f(x) ýáõÝÏódzÝ, -áõÙ áõÝÇ F(x) ݳËݳϳÝÁ, ÇëÏ ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ ¨ áõÝÇ í»ñç³íáñ ³Í³ÝóÛ³É ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ, Áݹ áñáõÙ -Ý ýáõÝÏódzÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝ ¿: ²Û¹ ¹»åùáõÙª

²å³óáõÛó. òáõÛó ï³Ýù, áñ -Ý ýáõÝÏódzÛÇ Ý³ËݳϳÝÝ ¿: ú·ïí»Éáí µ³ñ¹

ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÙ³Ý Ï³ÝáÝÇó ¨ F’(x)=f(x) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÇó ÏáõݻݳÝù.

Üß»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ Ù³ëݳíáñ ¹»åù»ñ, áñáÝù áõÝ»Ý Ù»Í ÏÇñ³éáõÃÛáõÝÝ»ñ ѳßíáõÙÝ»ñÇ Å³Ù³Ý³Ï:

1. ºÃ» ,³å³

2.

¸Çï³ñÏ»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ ûñÇݳÏÝ»ñ.

1.

2.

60

»áñ»Ù 2. ºÃ» u(x) ¨ v(x) ýáõÝÏódzݻñÁ (a;b) ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝ»Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ ¨ v(x)u’(x)-Á áõÝÇ Ý³ËݳϳÝ, ³å³ ݳËÝ³Ï³Ý Ïáõݻݳ ݳ¨ v’(x)u(x) ýáõÝÏóÇ³Ý ¨ ³éϳ ¿ Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨Á.

ú·ïí»Éáí ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ ¹Çý»ñ»ÝóÙ³Ý µ³Ý³Ó¨Çó, Ïëï³Ý³Ýùª

áñï»ÕÇó` ²Ûë ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ç ¨ Ó³Ë ÏáÕÙ»ñÁ ÇÝï»·ñ»Éáí

Ïëï³Ý³Ýùª

ϳÙ`²Ûë µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ Ù³ë»ñáí ÇÝï»·ñÙ³Ý

µ³Ý³Ó¨:úñÇݳÏ3. гßí»É

úñÇÝ³Ï 4. гßí»É

¢3. è³óÇáÝ³É ýáõÝÏódzݻñÇ ÇÝï»·ñáõÙÁ

61

гÛïÝÇ ¿, áñ ϳÝáݳíáñ é³óÇáݳÉ

ýáõÝÏóÇ³Ý (áñï»Õ µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ëïÇ׳ÝÁ ³éÝí³½Ý Ù»Ïáí ÷áùñ ¿ µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ëïÇ׳ÝÇó) Ý»ñϳ۳óíáõÙ ¿`

ï»ëùáí, áñï»Õ ºñµ é³óÇáÝ³É Ïáïáñ³ÏÁ ϳÝáݳíáñ ã¿,

µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ëïÇ׳ÝÁ Ù»Í ¿ ϳ٠ѳí³ë³ñ µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ëïÇ׳ÝÇó, ³å³ ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É`

ï»ëùáí, áñï»Õ -Á µ³½Ù³Ý¹³Ù ¿, ÇëÏ -Ç ³ëïÇ׳ÝÁ ³éÝí³½Ý Ù»Ïáí ÷áùñ ¿ -Ç ³ëïÇ׳ÝÇó: ²ÛëåÇëáí, é³óÇáÝ³É ýáõÝÏódzÛÇ ÇÝï»·ñÙ³Ý Ñ³ñóÁ ѳݷáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ãáñë ïÇåÇ ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñÇ.

1. , 2. ,

3. , 4.

гßí»Ýù Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ.

62

1. ,

2.

ø³ÝÇ áñ áõëïÇ 2/ ¨ 3/ ïÇåÇ ÇÝï»·ñ³É-

Ý»ñÁ ѳßí»Éáõ ѳٳñ Ý»ñÙáõÍ»Ýù

ѳëï³ïáõÝÁ ¨ Ïëï³Ý³Ýù ï»Õ³¹ñáõÙÁ: ÜϳïÇ

áõݻݳÉáí`

ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ, Ïëï³Ý³Ýù.

:

êï³óí³Í ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇ Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù.

ÇëÏ »ñÏñáñ¹Ç ѳٳñ Ïëï³Ý³Ýù ³Ý¹ñ³¹³ñÓ µ³Ý³Ó¨.

63

²ç Ù³ëáõÙ ·ïÝíáÕ ÇÝï»·ñ³ÉÇ Ñ»ï Ïëï³Ý³Ýù Ñ»ï¨Û³É Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ.

²ÛëåÇëáí` ,

áñï»ÕÇó ÉáõÍ»Éáí -Ç Ýϳïٳٵ ¨ ÷á˳ñÇÝ»Éáí m–Á (m-1)-áí, Ïëï³Ý³Ýùª

¢4. ºé³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñ å³ñáõݳÏáÕ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ»ñÇ ¨

å³ñ½³·áõÛÝ Çé³óÇáÝ³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÇÝï»·ñáõÙÁ

ºÃ» áõÝ»Ýù R(sinx; cosx) ïÇåÇ ýáõÝÏódz, áñï»Õ R(x;y)-Á x-Ç ¨ y-Ç Ýϳïٳٵ é³óÇáÝ³É ýáõÝÏódz ¿, ³å³ Ýßí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÇÝï»·ñ³ÉÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ ï³ññ³Ï³Ý

ýáõÝÏódzݻñÇ ÙÇçáóáí ï»Õ³¹ñáõÙáí ¨ ѳßíÇ

³éÝ»Éáí, áñ

64

áõݻݳÉáí, áñ ,

Ïëï³Ý³Ýù.

,

áñï»Õ -Ý é³óÇáÝ³É ýáõÝÏódz ¿, áñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ ï³ññ³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñáí ¢3:

¸Çï³ñÏ»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ Ï³ñ¨áñ Ù³ëݳíáñ ¹»åù»ñ:

1. , áñï»Õ R-Ý Çñ

³ñ·áõÙ»ÝïÇ é³óÇáÝ³É ýáõÝÏódz ¿: γï³ñ»Éáí` ÷á÷á˳ϳÝÇ ÷á˳ñÇÝáõÙÁ, Ïëï³Ý³Ýù

2. :

ºÝó¹ñ»Ýù n=2k+1, Ý߳ݳϻÝù` ,

ÏáõݻݳÝù.

ú·ïí»Éáí ÜÛáõïáÝÇ »ñϳݹ³ÙÇ /µÇÝáÙÇ/ µ³Ý³Ó¨Çó ëï³óí³Í ÇÝï»·ñ³ÉÁ Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É:

ºÃ» n=2k, ³å³ ÏÇñ³é»Éáí`

ϳñ·Ç Çç»óÙ³Ý

µ³Ý³Ó¨»ñÁ ¨ Ï»Ýï n-»ñÇ Ñ³Ù³ñ í»ñÁ Ýßí³Í Ù»Ãá¹Á, Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ Ïѳßí»Ýù Ýßí³Í ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñÁ:

65

3. , ,

:

ÎÇñ³é»Éáí`

µ³Ý³Ó¨»ñÁ Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ Ïѳßí»Ýù ³Ûë ÇÝï»·ñ³ÉÝ»ñÁ:

¸Çï³ñÏ»Ýù ÇÝï»·ñ³ÉÁ, »Ýó-

¹ñ»Ýù m–Á ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ

ÁݹѳÝáõñ ѳÛï³ñ³ñÁ: ²Û¹ ¹»åùáõ٠ϳï³ñ»Éáí Ý߳ݳÏáõÙÁ, ÏáõݻݳÝù.

áñï»Õ ³ÙµáÕç

Ãí»ñ »Ý ¨, ѻ勉µ³ñ, Çé³óÇáÝ³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÇÝï»·ñáõÙÁ µ»ñíáõÙ ¿ é³óÇáÝ³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÇÝï»·ñÙ³Ý:

úñÇݳÏ. гßí»É

66

67

¶ÉáõË 3. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñ

¢ 1. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙÁ,

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñáõÙÁ,ë³ÑÙ³ÝÁ ¨ ³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÁ:

ØÇÝ㨠ÑÇÙ³ Ù»Ýù áõëáõÙݳëÇñáõÙ ¿ÇÝù Ù»Ï ³ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳÝÇó ϳËí³Í ýáõÝÏódzݻñ, ³ÛëÇÝùÝ ¹Çï³ñÏáõÙ ¿ÇÝù »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ, áñáÝóÇó Ù»ÏÁ ϳËí³Í ¿ñ ÙÛáõëÇó ¨ ³ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳÝÇ ³ñÅ»ùáí ÉÇáíÇÝ áñáßíáõÙ ¿ñ ϳËÛ³É ÷á÷á˳ϳÝÇ Ï³Ù ýáõÝÏódzÛÇ ³ñÅ»ùÁ: ê³Ï³ÛÝ µÝáõÃÛ³Ý, ÇÝãå»ë ݳ¨ ïÝï»ë³·Çï³Ï³Ý ï³ñµ»ñ »ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ áõëáõÙݳëÇñáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï, µ³ó³éÇÏ ã»Ý ³ÛÝ ¹»åù»ñÁ, »ñµ ïíÛ³É »ñ¨áõÛÃÇ áõëáõÙ³ëÇñáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ áã û Ù»Ï, ³ÛÉ ÙÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÇó: (²ÛëÇÝùÝ Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝǪ f(x)y ýáõÝÏódzÝ, Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇáÝ³É Ï³Ëí³ÍáõÃÛ³Ý å³ñ½³·áõÛÝ ûñÇݳÏ): ²ÛëåÇëÇ »ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ áõëáõÙݳëÇñáõÃÛáõÝÁ å³Ñ³ÝçáõÙ ¿ñ ϳï³ñ»É³·áñÍ»É Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ³å³ñ³ïÁ ¨ Ý»ñÙáõÍ»É ÙÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ·³Õ³÷³ñÁ:

úñÇݳÏ.1. x »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ y ɳÛÝáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ xyS ٳϻñ»ëÝ»ñÁ ϳËí³Í »Ý »ñÏáõª x ¨ y ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇó, ¨ Ý»ñϳ۳óÝáõÙ »Ý »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ å³ñ½³·áõÛÝ ûñÇݳÏ:

2. 21 b2

b10 xxbz ýáõÝÏódzÝ, áñÁ

ïÝï»ë³·ÇïáõÃÛ³Ý Ù»ç ѳÛïÝÇ ¿ áñå»ë Îáµ-¸áõ·É³ëÇ ýáõÝÏódz:

68

3. bxa...xaxaz nn2211 , áñï»Õ b,a...,a,a n21 ѳëï³ïáõÝ Ãí»ñ »Ý, ÏáãíáõÙ ¿ ·Í³ÛÇÝ ýáõÝÏódz:

f(x)y Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¹»åùáõÙ, ýáõÝÏódzÛÇ ·³Õ³÷³ñÁ ë³ÑٳݻÉÇë, Ù»Ýù ¹Çï³ñÏáõÙ ¿ÇÝù x-Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ ïíÛ³É ûñ»Ýùáí ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ¿ ¹ñíáõÙ y-Ç áñáß³ÏÇ ³ñÅ»ù: x-Ç ³Û¹ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ (ѳٳËáõÙµÁ) ³Ýí³Ý»É »Ýù xf ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃ: ºñÏñ³ã³÷áñ»Ý ³Û¹ ïÇñáõÛÃÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ñ áõÕÇÕ ox ³é³ÝóùÇ íñ³ ϳ٠M Ï»ï»ñÇ ÙÇ {M} µ³½ÙáõÃÛáõÝ:

y)f(x,z »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇó ϳËí³Í ýáõÝÏóÇ³Ý áñáß»Éáõ ѳٳñ å»ïù ¿ óáõÛó ï³Ýù, û x, y ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÁ (x,y) ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ÇÝãåÇëÇ ½áõÛ·»ñ ϳñáÕ »Ý ÁݹáõÝ»É Ñ³Ù³ï»Õ, Ñ»Ýó ³Û¹ ½áõÛ·»ñÇ M µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ x, y ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ (áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ` D(f) ):

ê³ÑÙ³ÝáõÙ. z ÷á÷á˳ϳÝÁ (÷á÷áËÙ³Ý Z ïÇñáõÛÃáí) ÏáãíáõÙ ¿ x, y ³ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódz M µ³½ÙáõÃÛáõÝáõÙ, »Ã» M-Çó í»ñóñ³Í Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ (x,y) ½áõÛ·Ç (ϳ٠M Ï»ïÇÝ) áñ¨¿ ϳÝáÝáí ϳ٠ûñ»Ýùáí, ѳٳå³ï³ë˳ݻóíáõÙ ¿ z-Ç Ù»Ï áñáß³ÏÇ ³ñÅ»ù Z-Çó:

àñï»Õ M µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃ: x, y ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý z ýáõÝÏódzÛÇ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñ: z ¨ x, y ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ Ï³åÁ ·ñíáõÙ ¿.

y)f(x,z , y)(x,z , y)z(x,z ¨ ³ÛÉÝ:ºÃ» )y;(xM 000 Ï»ïÁ ϳ٠½áõÛ·Á í»ñóí³Í ¿ M -Çó,

³å³ )y,f(x 00 -Ý Ý߳ݳÏáõÙ ¿ y)f(x, ýáõÝÏódzÛÇ Ãí³ÛÇÝ

³ñÅ»ùÁ, áñÝ ÁݹáõÝáõÙ ¿ 0xx , 0yy ¹»åùáõÙ: ÜáõÛÝ Ó¨áí ¿ ë³ÑÙ³Ýíáõ٠ݳ¨

69

÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏóÇ³Ý ¨ ·ñíáõÙ ¿ ,

ûñÇݳϪ 221xπxz ýáõÝÏóÇ³Ý Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ

¿ ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ, áñï»Õ x1-Á ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÝ ¿, ÇëÏ x2-Á Ýñ³ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

úñÇݳÏ. ¶ïÝ»É 22

21 xx1z ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý

ïÇñáõÛÃÁ: ÆÝãå»ë ·Çï»Ýù ïí³Í ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ áñáßíáõÙ ¿ 0xx1 2

221 å³ÛÙ³ÝÇó ϳÙ

1xx 22

21 , áñÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ Ùdzíáñ

ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽµÝ³Ï»ïáõÙ:

ø³ÝÇ áñ (x,y) Ãí³½áõÛ·áí áñáßíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇ M Ï»ï, áõëïÇ »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ »ñÏñ³ã³÷áñ»Ý ÏÝ»ñϳ۳óÝÇ y)M(x, Ï»ï»ñÇ ÙÇ MM µ³½ÙáõÃÛáõÝ xoy ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³, Ù³ëݳíáñ³å»ë ÙÇ Ñ³ñà å³ïÏ»ñ, áñÁ ë³Ñٳݳ÷³Ïí³Í ¿ Ù»Ï Ï³Ù ÙÇ ù³ÝÇ ·Í»ñáí:ϳ٠ÇÝãå»ë í»ñÁ µ»ñí³Í ûñÇݳÏáõÙª

ÖÇßï ³Û¹å»ë ¿É z)y,f(x,u »ñ»ù ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ

ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ÏÉÇÝÇ (x,y,z) »éÛ³Ï ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ, áñÁ »ñÏñ³ã³÷áñ»Ý Ïå³ïÏ»ñ³óÝ»Ýù áñå»ë M(x,y,z) Ï»ï»ñÇ ÙÇ µ³½ÙáõÃÛ³Ý

MM µ³½ÙáõÃÛáõÝ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç: سëݳíáñ³å»ë

70

ï³ñ³Í³Ï³Ý Ù³ñÙÇÝ, áñÁ ë³Ñٳݳ÷³Ïí³Í ¿ Ù»Ï Ï³Ù ÙÇ ù³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñáí:

1. ºñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñáõÙÁ

Ø»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¹»åùáõÙ, x-Á ¨ Ýñ³Ý ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ y-Á ¹Çï³ñÏ»Éáí, áñå»ë ¹»Ï³ñïÛ³Ý Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, (x,y) ϳñ·³íáñí³Í Ãí³½áõÛ·ÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ñ ÙÇ M Ï»ï ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: гñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ³ÛÝ µáÉáñ M Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ, áñáÝó (x,y) Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý ïí³Í f(x)y ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ, ³Ýí³ÝáõÙ »Ýù ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñ ϳ٠·ñ³ýÇÏ: êáíáñ³µ³ñ ³Û¹ ÙÇ L Ïáñ ¿ñ (Ù³ëݳíáñ³å»ë áõÕÇÕ), áñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ox ³é³ÝóùÇ íñ³ ÙÇ ba; ÙÇç³Ï³Ûù ¿ñ, áñÁ ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ñ f(x)y ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛà (»Ã» ýáõÝÏóÇ³Ý ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¿): ²Ûë ¹»åùáõÙ ³ëáõÙ »Ýù, áñ »ñµ x-Á ÷á÷áËíáõÙ ¿ a-Çó ÙÇÝ㨠b,

y)M(x, Ï»ï»ñÁ ·ÍáõÙ »Ý L ÏáñÁ:

71

гٳÝÙ³Ý Ó¨áí y)f(x,z »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¹»åùáõÙ x-Á, y-Á ¨ Ýñ³Ýó ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ z-Á ¹Çï³ñÏ»Éáí áñå»ë ¹»Ï³ñïÛ³Ý Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç (x,y,z) Ãí³ÛÇÝ »éÛ³ÏÇÝ Ïѳٳå³ï³ë˳ݻóÝ»Ýù ÙÇ M Ï»ï ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç: î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ³ÛÝ µáÉáñ M(x,y,z) Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ, áñáÝó Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý y)f(x,z ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ, ϳÝí³Ý»Ýù ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñ ϳ٠·ñ³ýÇÏ:

êáíáñ³µ³ñ ³Û¹ ÏÉÇÝÇ ÙÇ S ٳϻñ¨áõÛÃ, áñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý xoy ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ÏÉÇÝÇ ÙÇ G ѳñà å³ïÏ»ñ, áñÁ ÏÉÇÝÇ Ñ»Ýó f(x,y) ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:γë»Ýù, áñ »ñµ P(x,y) Ï»ïÁ ÷á÷áËíáõÙ ¿ G ïÇñáõÛÃáõÙ, ѳÙÁÝÏÝ»Éáí µáÉáñ Ï»ï»ñÇ Ñ»ï, ³Û¹ ¹»åùáõÙ P(x,y,z) Ï»ïÁ, áñï»Õ z-Á áñáßíáõÙ ¿ y)f(x,z ýáõÝÏódzÛáí ·ÍáõÙ ¿ S ٳϻñ¨áõÛÃÁ:

2. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇë³ÑÙ³ÝÁ ¨ ³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÁ

سûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³ÉÇ½Ç ß³ï ѳëϳóáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ (·³Õ³÷³ñÝ»ñ), áñáÝù ë³ÑÙ³Ýí»É »Ý Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ

72

ѳٳñ, ³íïáÙ³ï Ï»ñåáí ϳñáÕ »Ý ë³ÑÙ³Ýí»É ݳ¨ ÙÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ù³ñ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ 1. Ï»ïÇ ßñç³Ï³Ûù ÏáãíáõÙ ¿ Ï»ÝïñáÝáí ¨ ß³é³íÕáí ßñç³ÝÇ Ý»ñùÇÝ Ù³ëÁ ¨

Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ëÇÙíáÉáí:ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2. A ÃÇíÁ ÏáãíáõÙ ¿ y)f(x,z

ýáõÝÏódzÛÇ ë³ÑÙ³ÝÁ Ï»ïáõÙ, »Ã» ÃíÇ Ñ³Ù³ñ δ);(P0 ³ÛÝåÇëÇ ßñç³Ï³Ûù, áñ ³Û¹ ßñç³Ï³ÛùÇÝ

å³ïϳÝáÕ µáÉáñ Ï»ï»ñáõÙ (µ³ó³éáõÃÛ³Ùµ ·áõó» 0P Ï»ïÇ) Çñ³í³óÇ ¿ Ñ»ï¨Û³ÉÁ

, ϳÙ

:

²Û¹ ¹»åùáõÙ ·ñáõÙ »Ýª Af(P)lim0PP

ϳÙ

Ay)f(x;lim

0

0

yyxx

, áñáíÑ»ï¨ »ñµ 0PP , ³å³ 0xx , 0yy :

ÜáõÛÝ Ó¨áí, »Ã» Ù»Ýù áõÝ»Ýù n ÷á÷á˳ϳÝÇ )x,...,xf(xy n21 ýáõÝÏódzÝ, )x,...,xM(x n21 Ï»ïÁ ¨

Ï»ï»ñÁ, ³å³ ³ëí³ÍÁ ϳñ»ÉÇ ¿ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»ñÙÇÝÝ»ñáí Ó¨³Ï»ñå»É Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå.

A ÃÇíÁ ÏáãíáõÙ ¿ f(M) ýáõÝÏódzÛÇ ë³ÑÙ³Ý` M Ï»ïÁ

0M -ÇÝ Ó·ï»ÉÇë (ϳ٠0M Ï»ïáõÙ), »Ã» Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÃíÇ Ñ³Ù³ñ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ ÃÇí,

áñ , Ñ»Ýó áñ MM0 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ -Çó`

:

ºÝó¹ñíáõÙ ¿, áñ M Ï»ïÁ` )x,...,xM(x n21 å³ïϳÝáõÙ ¿ )x,...,xf(x n21 ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ M

µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ, ¨ (1) ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ å»ïù ¿ ï»ÕÇ áõݻݳ M µ³½ÙáõÃÛ³Ý ³ÛÝ Ï»ï»ñáõÙ, áñáÝù ·ïÝíáõÙ

73

»Ý M0 Ï»ïÇ µ³í³Ï³Ý³ã³÷ ÷áùñ ·Ý¹³ÛÇÝ ßñç³Ï³ÛùáõÙ, µ³ó³éáõÃÛ³Ùµ M0 Ï»ïÇ:

ê³ÑÙ³ÝáõÙ. ²ëáõÙ »Ý y)f(x,z ýáõÝÏóÇ³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ³ÝÁݹѳï (x0,y0) Ï»ïáõÙ, »Ã»ª

1) ݳ áñáßí³Í ¿ )y;(xM 000 Ï»ïáõÙ,

2) áõÝÇ í»ñç³íáñ ë³ÑÙ³Ý, 0xx , 0yy ,3) ³Û¹ ë³ÑÙ³ÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ ³ñÅ»ùÇÝ M0

Ï»ïáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` :

¢ 2. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ: üáõÝÏódzÛÇ

¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ: ÈñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉ: Þáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨

ÝáñÙ³ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ: ÈñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ:

1. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙÁ:

Ü³Ë ¹Çï³ñÏ»Ýù »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¹»åùÁ: ¸Çóáõù -Á ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³×Ý ¿ Ï»ïáõÙ Áëï x ³ñ·áõÙ»ÝïÇ: ê³ÑÙ³ÝáõÙ ºÃ» ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ

í»ñç³íáñ ë³ÑÙ³ÝÁ, ³å³ ³ÛÝ ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³É Áëï x ³ñ·áõÙ»ÝïÇ

Ï»ïáõÙ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ³Ûëå»ë` ϳ٠:

74

²ÛëåÇëáí, :

ÜáõÛÝ Ï»ñå ë³ÑÙ³ÝíáõÙ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ Áëï

÷á÷á˳ϳÝÇ Ï»ïáõÙ`

:

ÀݹѳÝñ³å»ë, n ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³É Áëï

³ñ·áõÙ»ÝïÇ Ï»ïáõÙ ÏáãíáõÙ ¿ ³Û¹ Ï»ïáõÙ

ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³×Ç ¨ ix ³ñ·áõÙÝ»ïÇ ³×Ç Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÁ, »ñµ , »Ã» ³Û¹ ë³ÑÙ³ÝÁ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ.

: سëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ϳËí³Í »Ý ³ÛÝ

Ï»ïÇó, áñï»Õ ¹ñ³Ýù ѳßííáõÙ »Ý: л勉µ³ñ, »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ, ÁݹѳÝñ³å»ë ³ë³Í, Ï»ïÇ ýáõÝÏódzݻñ »Ý, ³ÛëÇÝùÝ ÝáõÛÝå»ë ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñ, áñáÝù Ý߳ݳÏíáõÙ »Ý ³Ûëå»ë`

ϳ٠ϳ٠: ÜáõÛÝ Ï»ñå Ý߳ݳÏíáõÙ »Ý »ñ»ù ¨ ³í»ÉÇ ÷á÷á˳-ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ: ø³ÝÇ áñ ÙÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ Áëï áñ¨¿ ³ñ·áõÙ»ÝïÇ áñáß»ÉÇë ÙÛáõë µáÉáñ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñÁ ¹ÇïíáõÙ »Ý ǵñ¨ ѳëï³-ïáõÝÝ»ñ, áõëïÇ ³Û¹ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ·ïÝ»Éáõ ·áñÍá-ÕáõÃÛáõÝÁ ÷³ëïáñ»Ý ѳݷáõÙ ¿ Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ

75

ýáõÝÏódzÛÇ ëáíáñ³Ï³Ý ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ·ïÝ»ÉáõÝ: л勉µ³ñ, ÙÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³Ýó-Û³ÉÝ»ñÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ û·ïíáõÙ »Ý Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzݻñÇ ëáíáñ³Ï³Ý ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ѳßí»Éáõ ϳÝáÝ-Ý»ñÇó: ºñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ Ù»Ïݳµ³Ý»Ýù »ñÏñ³ã³÷áñ»Ý: ¸Çóáõù

ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ áñ¨¿ ٳϻñ¨áõÛà ¿: ²Û¹

ٳϻñ¨áõÛÃÁ ѳï»Ýù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ: гïáõÛÃáõÙ Ïëï³Ý³Ýù ÏáñÁ, áñÁ ÏÉÇÝÇ ÙdzÛÝ ÷á÷á˳ϳÝÇ

ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç (ÝÏ.1):

ÝÏ.1

´³Ûó ³Û¹ ¹»åùáõÙ Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ Ï³ñáÕ »Ýù åݹ»É, áñ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ Ï»ïáõÙ, ϳ٠áñ ÙǨÝáõÛÝÝ ¿, ýáõÝÏódzÛÇ

Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ

Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ ¿ Ï»ïáõÙ ÏáñÇÝ ï³ñí³Í ßáßá÷áÕáí

76

¨ ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇÝ`

: ºÃ» ٳϻñ¨áõÛÃÁ ѳï»Ýù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ, ³å³ ѳïáõÛÃáõÙ Ïëï³Ý³Ýù ÏáñÁ, áñÁ ÏÉÇÝÇ ÙdzÛÝ ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ ( ѳñÃáõñÛ³Ý Ù»ç): -Ý ÏÉÇÝÇ ³Û¹ ÏáñÇÝ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕáí ¨ ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ϳ½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ`

:

¢ 2. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ üáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ: ÈñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉ:

ÆÝãå»ë ѳÛïÝÇ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ³×Á Ï»ïáõÙ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

: (1)

¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ ³ÝÁݹѳï Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ: üáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ³×Á Ý»ñϳ۳óÝ»Ýù Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ ÙÇçáóáí: ¸ñ³ ѳٳñ (1)-Ç ³ç Ù³ëÇÝ ·áõÙ³ñ»Ýù ¨ ѳݻÝù .

: (2)

ºñÏñáñ¹ ÷³Ï³·ÍáõÙ ·ïÝíáÕ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ¹Çï»É ǵñ¨ ÙdzÛÝ -Çó ϳËí³Í ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏáõ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ (³ñ·áõÙ»ÝïÁ Ùݳó»É ¿ ³Ý÷á÷áË): ²Û¹ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ ÏÇñ³é»Éáí ȳ·ñ³ÝÅÇ Ã»áñ»ÙÁ, Ïëï³Ý³Ýù`

77

, (3)

áñï»Õ -Á ·ïÝíáõÙ ¿ -Ç ¨ -Ç ÙÇç¨: ÖÇßï ÝáõÛÝ Ï»ñå ³é³çÇÝ ÷³Ï³·ÍáõÙ ·ïÝíáÕ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ¹Çï»É ǵñ¨ ÙdzÛÝ -Çó ϳËí³Í ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏáõ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ (

³ñÅ»ùÁ Ùݳó»É ¿ ³Ý÷á÷áË): ²Û¹ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ ÏÇñ³é»Éáí ȳ·ñ³ÝÅÇ Ã»áñ»ÙÁ, Ïëï³Ý³Ýù`

, (4)

áñï»Õ -Á ·ïÝíáõÙ ¿ -Ç ¨ -Ç ÙÇç¨: Æ ÝϳïÇ áõݻݳÉáí (3) ¨ (4) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, (2)-Çó ÏáõݻݳÝù` : (5)

Àëï å³ÛÙ³ÝÇ ¨ yxf y , Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÝ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï »Ý Ï»ïáõÙ, ѻ勉µ³ñ, ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É`

:

(6)

(å³ñ½ ¿, áñ »ñµ , ³å³ ): ê³ÑÙ³ÝÝ»ñÇ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³Ý É»ÙÙÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (5) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ϳñáÕ »Ýù Ý»ñϳ۳óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`

, (7)

78

áñï»Õ -Ý ¨ -Ý ³Ýí»ñç ÷áùñ»ñ »Ý, »ñµ (³ÛëÇÝùÝ` »ñµ ): (7) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ßÝáñÑÇí (5) ³éÝãáõÃÛáõÝÁ ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

: (8)

·áõÙ³ñÁ µ³ñÓñ ϳñ·Ç ³Ýí»ñç ÷áùñ ¿ ³Ýí»ñç ÷áùñÇ Ýϳïٳٵ, »ñµ :

Æñáù,

(ù³ÝÇ áñ ¨, µ³óÇ ¹ñ³ÝÇó, , ):

(8)-Ç ³ç Ù³ëÇ ³é³çÇÝ »ñÏáõ ·áõÙ³ñ»ÉÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ·Í³ÛÇÝ ¿ -Ç ¨ -Ç Ýϳïٳٵ: ºÃ» , , ³å³ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃáõÛÝÝ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ ³×Ç ·É˳íáñ Ù³ëÁ, áñÁ -Çó ï³ñµ»ñíáõÙ ¿ -Ç Ýϳïٳٵ µ³ñÓñ ϳñ·Ç ³Ýí»ñç ÷áùñáí: ê³ÑÙ³ÝáõÙ. ºÃ» ýáõÝÏódzÛÇ ³×Á Ï»ïáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É (8) ï»ëùáí, ³å³ ýáõÝÏóÇ³Ý ³Û¹ Ï»ïáõÙ ÏáãíáõÙ ¿ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ, ÇëÏ ³×Ç ·É˳íáñ Ù³ëÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ϳ٠ëÇÙíáÉáí: ²ÛëåÇëáí, »Ã» ýáõÝÏóÇ³Ý ïñí³Í Ï»ïáõÙ áõÝÇ ³ÝÁݹѳï Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ, ³å³ ³Û¹ ýáõÝÏóÇ³Ý ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿ Ýßí³Í Ï»ïáõÙ ¨ áõÝÇ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉ`

: ²ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ¨ ³×»ñÁ ϳݳí³Ý»Ýù ¨ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ»ñ ¨ ÏÝ߳ݳϻÝù ¨

79

: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

ϳÙ

:

ºñ»ù ¨ ³í»ÉÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ý ¨ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ·³Õ³÷³ñÝ»ñÁ ïñíáõÙ »Ý ×Çßï ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ù³ñ: n-ã³÷³ÝÇ áñ¨¿ ïÇñáõÛÃáõÙ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ

ýáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨áí`

:

úñÇݳÏ. ¶ïÝ»É »ñ»ù ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ Ï»ïáõÙ: ÈáõÍáõÙ. ¶ïÝ»Ýù ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ

, , :

л勉µ³ñ, ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳӳÛÝ ÏáõݻݳÝù`

:

80

3. Þáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ ÝáñÙ³ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ: ÈñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ:

¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý áñ¨¿ ïÇñáõÛÃÇ Ï»ïáõÙ áõÝÇ ³ÝÁݹѳï Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ,

³ÛëÇÝùÝ` ³Û¹ Ï»ïáõÙ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿: ²Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ áñ¨¿ S ٳϻñ¨áõÛà ¿:

ÝÏ.2

ٳϻñ¨áõÛÃÇ ( ) Ï»ïáõÙ ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ïñíáõÙ ¿`

(1)

ѳí³ë³ñáõÙáí, áñï»Õ -Á ѳñÃáõÃÛ³Ý ÁÝóóÇÏ Ï»ïÇ ³åÉÇϳïÝ ¿:

81

Þáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ Ý߳ݳϻÝù -áí: ²ÛÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ï»ïáí ¨ ï³ñµ»ñíáõÙ ¿ ³Û¹ Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ µáÉáñ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó: ¸Çóáõù Ï»ïÁ

ѳñÃáõÃÛ³Ý Ï»ï ¿, áñÁ Ùáï ¿ Ï»ïÇÝ (ÝÏ.2): àôÕÇÕÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ï»ïáí ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ ³é³ÝóùÇÝ, ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ѳïáõÙ ¿ Ï»ïáõÙ, ÇëÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ` Ï»ïáõÙ: Ï»ïÇ ³åÉÇϳïÁ ѳí³ë³ñ ¿

, ÇëÏ Ï»ïÇ ³åÉÇϳïÁ`

:

¨ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿`

ϳÙ

:

(2) ø³ÝÇ áñ ýõáÝÏóÇ³Ý ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿

Ï»ïáõÙ, áõëïÇ (2)-Ç ³ç Ù³ëÇ ÷³Ï³·Í»ñÇ Ù»ç ·ïÝíáÕ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ ¿: л勉µ³ñ, (2) ³éÝãáõÃÛáõÝÁ ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

: ÆÝãå»ë ·Çï»Ýù, ýáõÝÏódzÛÇ ³×Á ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇó ï³ñµ»ñíáõÙ ¿ Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ µ³ñÓñ ϳñ·Ç ³Ýí»ñç ÷áùñáí, »ñµ

: àôñ»ÙÝ` , »ñµ : ²ÛëåÇëáí, ³å³óáõóí»ó, áñ ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ï»ïáõÙ ßáßá³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ³Û¹ Ï»ïáí ¨

82

ûÅïí³Í ¿ Ñ»ï¨Û³É ѳïÏáõÃÛ³Ùµ. ٳϻñ¨áõÛÃÇ ó³Ýϳó³Í Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ßáß³÷áÕ

ѳñÃáõÃÛáõÝÇó ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ó·ïáõÙ ¿ ½ñáÛÇ, ³í»ÉÇ ³ñ³·, ù³Ý -Ý: ²Û¹ ѳïÏáõÃÛáõÝÁ µÝõáó·ñ³Ï³Ý ¿ ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ, áñáíÑ»ï¨ »Ã» áñ¨¿

,

ѳñÃáõÃÛáõÝ ûÅïí³Í ¿ ³Û¹ ѳïÏáõÃÛ³Ùµ, ³å³ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳÙá½í»É, áñ ³ÛÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ¿ Ýñ³ Ï»ïáõÙ: ²Ý¹ñ³¹³éݳÉáí ßáß³÷áÕÇ (1) ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ ÝϳïáõÙ »Ýù, áñ Ýñ³ ³ç Ù³ëÁ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ ¿ Ï»ïáõÙ` , ÇëÏ Ó³Ë Ù³ëÁ ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ³åÉÇϳïÇ ³×Ý ¿ ³Û¹ Ï»ïáõÙ: ²ÛëåÇëáí, ýáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ѳݹÇë³óáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ³åÉÇϳïÇ ³×ÇÝ ³Û¹ Ï»ïáõÙ: êñ³ÝáõÙ ¿É ϳ۳ÝáõÙ ¿ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ: ²ÛÅ٠ͳÝáóݳÝù ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇ ·³Õ³÷³ñÇÝ: سϻñ¨áõÛÃÇ Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó áõÕÇÕÁ ÏáãíáõÙ ¿ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³É Ï»ïáõÙ: ú·ïí»Éáí ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý (1) ѳí³ë³ñáõÙÇó ¨ áõÕÕÇ áõ áõ ѳñÃáõÃÛ³Ý áõÕճѳ۳óáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÇó ѳí³ë³ñáõÙáí ïñí³Í ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ï»ïáõÙ ÝáñÙ³ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`

83

: (3)

سϻñ¨áõÛÃÇ Ï»ïáõÙ ÝáñÙ³É í»ÏïáñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ³é³ÝóùÝ»ñÇ Ñ»ï Ý߳ݳϻÉáí ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ¨ ѳßíÇ ³éÝ»Éáí (3) µ³Ý³Ó¨Á, Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ ϳñáÕ »Ýù ëï³Ý³É í»ÏïáñÇ áõÕÕáñ¹ ÏáëÇÝáõëÝ»ñÁ`

, , ,

:

¢ 4. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ µ³ñ¹ ýáõÝódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ:

´³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ: ´³ñÓñ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ ¨

¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ»ñ:

1. ´³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóáõÙÁ:

¸Çóáõù áñ¨¿ ïÇñáõÛÃáõÙ ïñí³Í ¿ ýáõÝÏódzÝ, áñï»Õ ¨ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñÝ Çñ»Ýó Ñ»ñÃÇÝ ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzݻñ »Ý` , , Áݹ

áñáõÙ -Ç ÷á÷áËÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ ³ÛÝåÇëÇÝ ¿, áñ »Ã» , ³å³ : ²Û¹ ¹»åùáõÙ -Á ÏÉÇÝÇ -Ç µ³ñ¹

ýáõÝÏódz ïÇñáõÛÃáõÙ`

»áñ»Ù. ºÃ» -Á ¨ -Á Áëï -Ç ³Í³Ýó»ÉÇ ýáõÝÏódzݻñ »Ý, ³ÛëÇÝùÝ` ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ, ÇëÏ ýáõÝÏóÇ³Ý -ÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý Ï»ïáõÙ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿, ³å³

84

µ³ñ¹ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýßí³Í Ï»ïáõÙ ³Í³Ýó»ÉÇ ¿, ¨ Ýñ³ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ áñáßíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨áí`

: (1)

²å³óáõóáõÙ. ÷á÷á˳ϳÝÇÝ ï³Ýù áñ¨¿ ³× : ²Û¹ ¹»åùáõÙ ¨ ýáõÝÏódzݻñÁ Ïëï³Ý³Ý ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ¨ ³×»ñ, áñáÝù Çñ»Ýó Ñ»ñÃÇÝ Ï³é³ç³óÝ»Ý ýáõÝÏódzÛÇ ³×: ø³ÝÇ áñ ýáõÝÏóÇ³Ý ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿ Ï»ïáõÙ, áõëïÇ ³×Á ϳñ»ÉÇ ¿ Ý»ñϳ۳óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`

, (2)

áñï»Õ -Ý ¨ -Ý ³Ýí»ñç ÷áùñ»ñ »Ý, »ñµ : (2) ѳí³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ Ù³ë»ñÁ µ³Å³Ý»Éáí -Ç íñ³, Ïëï³Ý³Ýù`

:

²Ûë ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ³ÝóÝ»Ýù ë³ÑÙ³ÝÇÝ, »ñµ :

:

(3) Àëï å³ÛÙ³ÝÇ`

, ,

ÙÛáõë ÏáÕÙÇó` ¨ ýáõÝÏódzݻñÇ ³Í³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ Ýñ³Ýó

85

³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÁ, ÇëÏ ¹ñ³ÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ »ñµ , ³å³ ¨, ѻ勉µ³ñ, :

²ÛëåÇëáí, (3)-Ç ³ç Ù³ëÇ ë³ÑÙ³ÝÁ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ, »ñµ , áõñ»ÙÝ Ó³Ë Ù³ëÇ ë³ÑÙ³ÝÁ

ÝáõÛÝå»ë ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ¨ ѳí³ë³ñ ¿ -Ç:

²ÛëåÇëáí, (3)-Çó ÏáõݻݳÝù`

: (4)

úñÇÝ³Ï 1. , áñÁ»Õ , : ¶ïÝ»É -Ý:

ÈáõÍáõÙ. , , , :

(4) µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳӳÛÝ Ïëï³Ý³Ýù`

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ýáõÝÏódzÝ, áñï»Õ : ²Ûëï»Õ ÷á÷á˳ϳÝÁ ÙdzÛÝ -Ç ýáõÝÏódz`

: Àëï (4) µ³Ý³Ó¨Ç ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É`

,

ϳÙ

: (5)

Æ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ

ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ³Í³ÝóÛ³É Áëï -Ç, ÇëÏ (5) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉñÇí ³Í³ÝóÛ³ÉÇ µ³Ý³Ó¨:

86

ÜáõÛÝ Ï»ñå ÉáõÍíáõÙ ¿ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ·áÛáõÃÛ³Ý

¨ ѳßíÙ³Ý Ñ³ñóÁ ݳ¨ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ -Á ýáõÝÏódz ¿ »ñÏáõëÇó ³í»ÉÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇó, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÝ Çñ Ñ»ñÃÇÝ -Ç ýáõÝÏódz ¿: úñÇݳÏ, »Ã» , áñï»Õ , ³å³

:

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ³í»ÉÇ ÁݹѳÝáõñ ¹»åù: ¸Çóáõù áñ¨¿ ïÇñáõÛÃáõÙ ïñí³Í ¿ ýáõÝÏódzÝ, áñï»Õ

-Á ¨ -Á ¨ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñ »Ý` , Áݹ áñáõÙ -Ç ¨ -Ç ÷á÷áËÙ³Ý

ïÇñáõÛÃÝ ³ÛÝåÇëÇÝ ¿, áñ »ñµ , ³å³ : ²Û¹ ¹»åùáõÙ -Á ÏÉÇÝÇ ¨ »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ µ³ñ¹ ýáõÝÏódz ïÇñáõÛÃáõÙ`

:

ºÃ» ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Ù³ëݳÏÇ

³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ¨ ¨ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÝ

³ÝÁÝ¹Ñ³ï »Ý Ï»ïáõÙ, ³å³ ·áÛáõÃÛáõÝ ÏáõÝ»Ý³Ý Ý³¨ µ³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÝ Áëï

-Ç ¨ -Ç ¨ ϳñï³Ñ³Ûïí»Ý Ñ»ï¨Û³É µ³Ý³Ó¨áí`

, : (6)

Æñáù, áñå»ë½Ç ëï³Ý³Ýù, ûñÇݳÏ, Ù³ëݳÏÇ

³Í³ÝóÛ³ÉÁ -Ý å»ïù ¿ ¹Çï»É áñå»ë ѳëï³ïáõÝ: ²Ûë ¹»åùáõÙ -Á ¨ -Á ÏÉÇÝ»Ý ÙdzÛÝ ³ÝÏ³Ë ÷á÷áËϳÝÇ ýáõÝÏódzݻñ ¨ ËݹÇñÁ ѳݷáõÙ ¿ ݳËáñ¹ ¹»åùÇÝ:

87

л勉µ³ñ, ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ï»ïáõÙ

¨, Áëï (4) µ³Ý³Ó¨Ç ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

:

ÜáõÛÝ Ó¨áí ·ïÝáõÙ »Ý Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

(6) µ³Ý³Ó¨Á Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ ÁݹѳÝñ³óíáõÙ ¿ó³Ýϳó³Í Ãíáí ÙÇç³ÝÏÛ³É ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñ áõÝ»óáÕ µ³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ù³ñ: úñÇÝ³Ï 2. , áñï»Õ :

¶ïÝ»É ¨ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ:

ÈáõÍáõÙ.

:

(6) µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳӳÛÝ, ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É`

¢ 5. ´³ñ¹ ýáõÝÏódzÛÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÁ:

88

ÈñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ Ó¨Ç ³Ý÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:

øÝݳñÏ»Ýù »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¹»åùÁ: ºÃ» -Á ¨ -Á ³ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳݻñ »Ý, ³å³

ýáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

,

áñï»Õ -Á ¨ -Á ¨ ³ñ·áõÙ»ÝïÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³×»ñÝ »Ý` : ²ÛÅÙ »Ýó¹ñ»Ýù, áñ -Á ¨ -Á ¨ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñ »Ý` , : ²Û¹ ¹»åùáõÙ -Á ÏÉÇÝÇ -Ç ¨ -Ç µ³ñ¹ ýáõÝÏódz`

: ¸Çóáõù ¨ ýáõÝÏódzݻñÁ ³ÝÁݹ-Ñ³ï ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ »Ý Ï»ïáõÙ, ÇëÏ ýáõÝÏóÇ³Ý ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿ ѳٳå³ï³ëË³Ý Ï»ïáõÙ: ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ Áëï -Ç ¨ -Ç ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ »Ý ³Ûëå»ë`

, :

(8)

(8) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ ¨

Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÝ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï »Ý Ï»ïáõÙ: л勉µ³ñ, µ³ñ¹ ýáõÝÏóÇ³Ý ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ¿ Ï»ïáõÙ, ³ÛëÇÝù` áõÝÇ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉ, áñÝ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

:

гßíÇ ³éÝ»Éáí (8) ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, Ïëï³Ý³Ýù`

89

áñáíÑ»ï¨ , :

²ÛëåÇëáí,

: (9)

гٻٳï»Éáí (7) ¨ (9) ³éÝãáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï»ëÝáõÙ »Ýù, áñ ýáõÝÏódzÛÇ ÉñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ áõÝÇ ÝáõÛÝ ï»ëùÁ ³ÝÏ³Ë ³ÛÝ µ³ÝÇó, áñ ¨ ³ñ·áõÙÝ»ïÝ»ñÝ ³ÝÏ³Ë ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñ »Ý, û± áõñÇß ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñ »Ý: ÈñÇí ¹Çý»ñ»ÝódzÉÇ ³Ûë ѳïÏáõÃÛáõÝÝ ÁݹáõÝí³Í ¿ ³Ýí³Ý»É ³Ý÷á÷áË»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝ: ê³Ï³ÛÝ Ýϳï»Ýù, áñ »Ã» (7) µ³Ý³Ó¨Ç Ù»ç -Á ¨ -Á ¨ ³ñ·áõÙÝ»ïÝ»ñÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³×»ñÝ »Ý, ³å³ (9) µ³Ý³Ó¨Ç Ù»ç -Á ¨ -Á áñáß³ÏÇ ýáõÝÏódzݻñÇ ¹Çý»ñ»ÝódzÉÝ»ñ »Ý ¨ ³Ûë ¹»åùáõÙ, ÁݹѳÝñ³å»ë ³ë³Í,

:

3. ´³ñÓñ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ:

ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý ÝáõÛÝ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñÇ ýáõÝÏódzݻñ: ²Û¹ ýáõÝÏódzݻñÝ Çñ»Ýó Ñ»ñÃÇÝ Ï³ñáÕ »Ý áõÝ»Ý³É Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ, áñáÝù ÏáãíáõÙ »Ý »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ: ²Ûëå»ë, ûñÇݳÏ, ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ãáñë Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ, áñáÝù ë³ÑÙ³ÝíáõÙ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ »Ý ³Ûëå»ë`

90

;

;

,

:

ºñ»ù ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ÇÝÁ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ`

;

,

¨

³ÛÉÝ:

ÜáõÛÝ Ï»ñå ë³ÑÙ³ÝíáõÙ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ »Ý »ññáñ¹ ¨ ³í»ÉÇ µ³ñÓñ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ: ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ÏÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ n-ñ¹ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ ÏáãíáõÙ »Ý (n-1)-ñ¹ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ:

úñÇݳÏ. ýáõÝÏódzÛÇ »ññáñ¹ ϳñ·Ç

Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ÝáõÛÝ ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç

Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ ¿ Áëï ³ñ·áõÙ»ÝïÇ`

= :

Àëï ÙÇ ù³ÝÇ ï³ñµ»ñ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ³Í³ÝóáõÙÇó ëï³óí³Í »ñÏñáñ¹ ϳ٠³í»ÉÇ µ³ñÓñ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ÏáãíáõÙ ¿ ˳éÁ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³É:

91

úñÇݳÏ,

Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ˳éÁ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ »Ý: úñÇÝ³Ï 3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ:

ÈáõÍáõÙ. , ,

, ,

, :

ÆÝãå»ë ï»ëÝáõÙ »Ýù ïñí³Í ýáõÝÏódzÛÇ ¨

˳éÁ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ, áñáÝù ï³ñµ»ñíáõÙ

»Ý ÙdzÛÝ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ, áñáÝù ï³ñµ»ñíáõÙ »Ý ÙdzÛÝ ³ÍÝóÙ³Ý Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ùµ, ÙÇÙÛ³Ýó ѳí³ë³ñ »Ý: ²Û¹ ³ñ¹ÛáõÝùÁ å³ï³Ñ³Ï³Ý ã¿: ʳéÁ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ Ù³ëÇÝ Çñ³í³óÇ ¿ Ñ»ï¨Û³É ûáñ»ÙÁ, áñÁ µ»ñáõÙ »Ýù ³é³Ýó ³å³óáõóÙ³Ý: »áñ»Ù. ºÃ» ÙǨÝáõÛÝ ýáõÝÏódzÛÇ »ñÏáõ ˳éÁ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ, áñáÝù Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñíáõÙ »Ý ÙdzÛÝ ³Í³ÝóÙ³Ý Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ùµ, ³ÝÁÝ¹Ñ³ï »Ý, ³å³ ¹ñ³Ýù ÙÇÙÛ³Ýó ѳí³ë³ñ »Ý: سëݳíáñ³å»ë, »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ Ñ³Ù³ñ áõÝ»Ýù`

:

92

4. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ: ¾ùëïñ»ÙáõÙÇ ³ÝÑñ³Å»ßï

å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ:

¸Çóáõù -Ý ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ áñ¨¿ Ï»ï ¿: ê³ÑÙ³ÝáõÙ. Ï»ïÁ ÏáãíáõÙ ¿

ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï, ÇëÏ -Ý` ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù ϳ٠å³ñ½³å»ë Ù³ùëÇÙáõÙ, »Ã» ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ï»ïÇ ³ÛÝåÇëÇ ßñç³Ï³Ûù, áñÇÝ å³ïϳÝáÕ ó³Ýϳó³Í Ï»ïÇ

ѳٳñ ï»ÕÇ áõÝÇ ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:

Ï»ïÁ ÏáãíáõÙ ¿ ýáõÝÏódzÛÇ

ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï, ÇëÏ -Ý` ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ ³ñÅ»ù ϳ٠å³ñ½³å»ë ÙÇÝÇÙáõÙ, »Ã» ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ï»ïÇ ³ÛÝåÇëÇ çñç³Ï³Ûù, áñÇÝ å³ïϳÝáÕ ó³Ýϳó³Í Ï»ïÇ Ñ³Ù³ñ ï»ÕÇ

áõÝÇ ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:

²ÛÉ Ï»ñå ϳñáÕ »Ýù ³ë»É, áñ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ Ù³ùëÇÙáõÙ (ÙÇÝÇÙáõÙ), »Ã» ³ñÅ»ùÁ ³Û¹ Ï»ïÇ ÙÇ áñáß ßñç³Ï³ÛùáõÙ

ýáõÝÏódzÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ (÷áùñ³·áõÛÝ) ³ñÅ»ùÝ ¿: üáõÝÏódzÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñ, ÇëÏ ýáõÝÏódzÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÝ ³Û¹ Ï»ï»ñáõÙ` ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñ:

93

ÝÏ. 3.

ÝÏ.4.

(3) ¨ (4) ÝϳñÝ»ñÁ Éáõë³µ³ÝáõÙ »Ý »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ·³Õ³÷³ñÁ: ¾ùëïñ»ÙáõÙÇ ·³Õ³÷³ñÁ »ñ»ù ¨ ³í»ÉÇ Ãíáí ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇó ϳËí³Í ýáõÝÏódzݻñÇ Ñ³Ù³ñ ë³ÑÙ³ÝíáõÙ ¿ ÝáõÛÝ Ï»ñå: »áñ»Ù. (¾ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý ³ÝÑñ³Å»ßï å³ÛÙ³ÝÁ): ºÃ» ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ýáõÝÏóÇ³Ý Çñ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ áñ¨¿ Ï»ïáõÙ áõÝÇ

94

¿ùëïñ»ÙáõÙ, ³å³ ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ`

:

²å³óáõóáõÙ. ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ, ûñÇݳÏ, Ù³ùëÇÙáõÙ, ³å³ Ù»Ï ³ñ·áõÙ»ÝïÇ

ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ ÝáõÛÝå»ë Ïáõݻݳ

Ù³ùëÇÙáõÙ: л勉µ³ñ, ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ: ´³Ûó ³Û¹ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ

ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ Ï»ïáõÙ Áëï -Ç ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ Ñ»ï: ²ÛëåÇëáí,

:

¸Çï³ñÏ»Éáí ýáõÝÏó³ÇÝ, ѳٳÝÙ³Ý ¹³ïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí Ïëï³Ý³Ýù`

:

¢ 6. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÁ:

ä³ÛÙ³Ý³Ï³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñ: ȳ·ñ³ÝÅÇ µ³½Ù³å³ïÏÇãÝ»ñÇ Ù»Ãá¹Á:

1. ØÇ ù³ÝÇ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÁ:

95

ì»ñÁ Ýßí³ÍáõÙ ³å³óáõóí»ó, áñ »Ã» áñ¨¿ ïÇñáõÛÃÇ

Ï»ïáõÙ ¹Çý»ñ»Ýó»ÉÇ ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙ, ³å³ Ýñ³ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÝ ³Û¹ Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ »Ý ½ñáÛÇ` :

²ÛëåÇëáí, Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ ½ñáÛÇ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝ»ÉÁ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý ³ÝÑñ³Å»ßï å³ÛÙ³ÝÝ»ñÝ ¿, µ³Ûó ¹ñ³Ýù µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñ ã»Ý, áñáíÑ»ï¨ ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ϳñáÕ »Ý ¹³éÝ³É ½ñá, µ³Ûó ³Û¹ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙ ãáõݻݳ: úñÇݳÏ, ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ Ï»ïáõ٠ѳí³ë³ñ »Ý ½ñáÛÇ, µ³Ûó ¹Åí³ñ 㿠ѳÙá½í»É, áñ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ¿ùëïñ»ÙáõÙ ãáõÝÇ: Æñáù, , µ³Ûó

Ï»ïÇ ó³Ýϳó³Í ßñç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ëï³ÝáõÙ ¿ ÇÝãå»ë ¹ñ³Ï³Ý, ³ÛÝå»ë ¿É µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ, áõñ»ÙÝ Ï»ïÁ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ã¿: Üϳï»Ýù, áñ ýáõÝÏóÇ³Ý ¿ùëïñ»Ùáõ٠ϳñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É Ý³¨ ³ÛÝåÇëÇ Ï»ï»ñáõÙ, áñï»Õ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ϳ٠Ýñ³ÝóÇó Ù»ÏÁ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ: úñÇݳÏ, ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»ïáõÙ áõÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙ, µ³Ûó Ýñ³ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñݳ۹ (0,0) Ï»ïáõÙ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝ»Ý: (ï»ë ýáõÝÏóÇ³Ý x=0 Ï»ïáõÙ ³Í³ÝóÛ³É ãáõÝÇ): ²ÛÝ Ï»ï»ñÁ, áñï»Õ ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý ½ñáÛÇ Ï³Ù ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝ»Ý, ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñ: ì»ñ¨áõÙ ß³ñ³¹ñí³ÍÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ ѳñϳíáñ ¿ ÷Ýïñ»É ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñáõÙ:

96

²ÛÝ Ñ³ñóÇÝ, û ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ³ñ¹Ûáù ¿ùëïñ»ÙáõÙ, å³ï³ëË³Ý Ïï³ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ·áÛáõÃÛ³Ý µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÁ, áñÁ ÏÓ¨³Ï»ñå»Ýù ³é³Ýó ³å³óáõóÙ³Ý: »áñ»Ù. ¸Çóáõù ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿

Ï»ïÇ ÙÇ áñáß ßñç³Ï³ÛùáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáõÙ áõÝÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ³ÝÁݹѳï Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñ`

, , :

ºÝó¹ñ»Ýù ݳ¨, áñ Ï»ïÁ ýáõÝÏódzÛÇ ëï³óÇáݳñ Ï»ï ¿, ³ÛëÇÝùÝ`

: ²Û¹ ¹»åùáõÙ, »Ã» , ³å³ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙ, Áݹ áñáõÙ Ù³ùëÇÙáõÙ, »ñµ , ÙÇÝÇÙáõÙ, »ñµ : ºÃ»

, ³å³ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏó³ÇÝ ¿ùëïñ»ÙáõÙ ãáõÝÇ; ¹»åùáõÙ Ï»ïÁ ϳñáÕ ¿ ÉÇÝ»É ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ϳ٠áã: ²Ûë ¹»åùáõÙ ³ÝÑñ³Å»ßï »Ý Éñ³óáõóÇã ѻﳽáïáõÃÛáõÝÝ»ñ: úñÇݳÏ1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ: ÈáõÍáõÙ: ¶ïÝ»Ýù ³é³·ÇÝ Ï³ñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ` : ²Û¹ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ»óÝ»Éáí ½ñáÛÇ, ѳݷáõÙ »Ýù Ñ»ï¨Û³É ѳٳϳñ·ÇÝ`

:

ÈáõÍ»Éáí ³Ûë ѳٳϳñ·Á, ·ïÝáõÙ »Ýù Ñ»ï¨Û³É ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ. : ²ÛÝáõÑ»ï¨ ·ïÝ»Ýù »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ` , , ¨ ϳ½Ù»Ýù

Ñ»ï¨Û³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ` :

97

1. , Ï»ïÁ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿: ÜáõÛÝ Ó¨áí ѳÙá½íáõÙ »Ýù, áñ2. Ï»ïáõÙ ¿ùëïñ»ÙáõÙ ãϳ:

3. Ï»ïáõÙ ¿ùëïñ»ÙáõÙ ãϳ:

4. , Ï»ïÁ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

:

2. ä³ÛÙ³Ý³Ï³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙ:ȳ·ñ³ÝÅÇ µ³½Ù³å³ïÏÇãÝ»ñÇ Ù»Ãá¹Á:

Ð³×³Ë Ñ³Ý¹ÇåáõÙ »Ý ËݹÇñÝ»ñ, áñáÝù å³Ñ³ÝçáõÙ »Ý ·ïÝ»É ³Ûë ϳ٠³ÛÝ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ, »ñµ ³Û¹ ýáõÝÏódzÛÇ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñÁ »ÝóñÏíáõÙ »Ý Éñ³óáõóÇã å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ: êáíáñ³µ³ñ ³Û¹ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ïñíáõÙ »Ý Ù»Ï Ï³Ù ÙÇ ù³ÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñáí, áñáÝù ÏáãíáõÙ »Ý ϳåÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ: Èñ³óáõóÇã å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ »ÝóñÏíáÕ ³ñ·áõÙ»ÝïÝ»ñ áõÝ»óáÕ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÁ ÏáãíáõÙ ¿ å³ÛÙ³Ý³Ï³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙ: ¸Çï³ñÏ»Ýù »ñÏáõ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ å³ÛÙ³Ý³Ï³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ñ³ñóÁ, »ñµ ³Û¹ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÁ ϳåí³Í »Ý ϳåÇ Ù»Ï Ñ³í³ë³ñáõÙáí: ¸Çóáõù å³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ·ïÝ»É (1) ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ ³ÛÝ å³ÛÙ³Ýáí, áñ ¨ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÁ ϳåí³Í »Ý (2) ѳí³ë³ñáõÙáí:

98

ºÃ» ϳåÇ (2) ѳí³ë³ñáõÙÇó Ñݳñ³íáñ ¿ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ, ûñÇݳÏ, -Á ³ñï³Ñ³Ûï»É ÙÛáõëÇ ÙÇçáóáí ¨ ³ÛÝ ï»Õ³¹ñ»É (1) ѳí³ë³ñÙ³Ý Ù»ç, ³å³ ýáõÝÏóÇ³Ý Ï¹³éݳ Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódz ¨ ËݹÇñÁ ÏÑ³Ý·Ç Ù»Ï ÷á÷á˳ϳÝÇ ýáõÝÏódzÛÇ ëáíáñ³Ï³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ ·ïÝ»ÉáõÝ: ê³Ï³ÛÝ ÙÇßï ã¿, áñ ϳåÇ (2) ѳí³ë³ñáõÙÇó Ñݳñ³íáñ ¿ ·ïÝ»É ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ÙÛáõëÇ ÙÇçáóáí: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ýáõÝÏódzÛÇ å³ÛÙ³Ý³Ï³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ û·ïíáõÙ »Ýù ȳ·ñ³ÝÅÇ ³Ýáñáß µ³½Ù³å³ïÏÇãÝ»ñÇ Ù»Ãá¹Çó, áñÁ ÏÝ»ñϳ۳óíÇ ëïáñ¨: -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ¿ùëïñ»ÙáõÙ, -Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÁ Áëï -Ç ¹³ñÓÝáõÙ ¿ ½ñá: ú·ïí»Éáí µ³ñ¹

ýáõÝÏódzÛÇ ³Í³ÝóÙ³Ý Ï³ÝáÝÇó, (1)-Çó ·ïÝáõÙ »Ýù -Á

ÑÇß»Éáí, áñ -Á ýáõÝÏódz ¿ -Çó:

:

л勉µ³ñ, ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñáõÙ`

:

(3) (2) ѳí³ë³ñáõÃáÛõÝÇó ·ïÝáõÙ »Ýù`

:

(4) (4) ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ µ³½Ù³å³ïÏ»Éáí ³é³ÛÅÙë ³Ýáñáß ·áñͳÏóáí ¨ ¹ñ³Ýù ·áõÙ³ñ»Éáí (3) ѳí³ë³ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇÝ, Ïëï³Ý³Ýù`

,

ϳÙ

99

: (5)

-Ý ÁÝïñ»Ýù ³ÛÝå»ë, áñ (5)-Ç »ñÏñáñ¹ ÷³Ï³·ÍÇ Ù»ç ·ïÝíáÕ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ¹³éݳ ½ñá`

:

´³Ûó ³Û¹ ¹»åùáõÙ (5)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿`

:

²ÛëåÇëáí, ëï³óíáõÙ ¿, áñ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñáõÙ µ³í³ñ³ñíáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É »ñ»ù ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ`

:

(6)²Û¹ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇó áñáßíáõÙ »Ý Ãí»ñÁ: ì»ñçÇÝë ϳï³ñáõÙ ¿ ûųݹ³Ï ¹»ñ ¨ ѻﳷ³ÛáõÙ Ù»½ å»ïù ã¿: Üϳï»Ýù, áñ (6) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ó³Ë Ù³ë»ñÁ Ñ»ï¨Û³É ýáõÝÏódzÛÇ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÝ »Ý Áëï -Ç,

-Ç ¨ -Ç` : (7)

²ÛëåÇëáí, áñå»ë½Ç ·ïÝ»Ýù (2) ϳåÇ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ -Ç ¨ -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ¿ùëïñ»ÙáõÙ, ѳñϳíáñ ¿ ϳ½Ù»É (7) ûųݹ³Ï ýáõÝÏódzÝ, Ýñ³ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ Áëï -Ç, -Ç ¨ -Ç Ñ³í³ë³ñ»óÝ»É ½ñáÛÇ ¨ ëï³óí³Í (6) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ·ïÝ»É -Á ¨ -Á (ÇÝãå»ë ݳ¨ ûųݹ³Ï µ³½Ù³å³ïÏÇãÁ): ¸Çóáõù å³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ·ïÝ»É »ñ»ù ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÝ ³ÛÝ å³ÛÙ³Ýáí, áñ , ¨ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÁ ϳåí³Í »Ý Ñ»ï¨Û³É »ñÏáõ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñáí`

100

: (8) àñå»ë½Ç ·ïÝ»Ýù , ¨ ÷á÷á˳ÏÝÝ»ñÇ ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñ, ѳñϳíáñ ¿ ϳ½Ù»É`

ýáõÝÏódzÝ, ѳí³ë³ñ»óÝ»É ½ñáÛÇ Ýñ³ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÝ Áëï , ¨ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ`

:

(9)

(8) ¨ (9) ÑÇÝ· ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ·ïÝ»É , ¨ ÷á÷á˳ÏÝÝ»ñÇ áñáÝ»ÉÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ (ÇÝãå»ë ݳ¨ ¨

ûųݹ³Ï µ³½Ù³å³ïÏÇãÝ»ñÁ): úñÇݳÏ. îñí³Í ÉñÇí ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ·É³Ý³Ó¨ ³ÝáÃÇ ã³÷ë»ñÝ ÁÝïñ»É ³ÛÝå»ë, áñ ݳ áõݻݳ ³Ù»Ý³Ù»Í ï³ñáÕáõÃÛáõÝÁ: ÈáõÍáõÙ. ¶É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ Ý߳ݳϻÝù -áí, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` -áí: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ ÏÉÇÝÇ` , ÇëÏ ·É³ÝÇ ÉñÇí ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ` : л勉µ³ñ, ËݹÇñÁ ѳݷ»ó ýáõÝÏódzÛÇ å³ÛÙ³Ý³Ï³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ·ïÝ»ÉáõÝ, »ñµ -Á ¨ -Á ϳåí³Í »Ý ѳí³ë³ñáõÙáí: γ½Ù»Ýù ýáõÝÏóÇ³Ý ¨ ·ïÝ»Ýù Ýñ³ Ù³ëݳÏÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ`

,

: γ½Ù»Ýù Ñ»ï¨Û³É ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á`

:

101

ÈáõÍ»Éáí ³Û¹ ѳٳϳñ·Á, ·ïÝáõÙ »Ýù` ,

: Ï»ïÁ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

:

ø³ÝÇ áñ åñ³ÏïÇÏ ËݹÇñÝ»ñáõÙ ÷á÷á˳ϳÝÝ»ñÇ ¨ ϳå»ñÇ ÃÇíÁ Ù»Í »Ý, ïíÛ³É Ù»Ãá¹Á áõÝÇ ³í»ÉÇ ß³ï ï»ë³Ï³Ý ù³Ý ·áñÍÝ³Ï³Ý ÏÇñ³éáõÃÛáõÝ: îÝï»ë³·Çï³Ï³Ý ѻﳷ³ ¹³ëÁÝóóÝ»ñáõÙ ÏͳÝáóóí»Ý ³í»ÉÇ ÏÇñ³é³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñÇ Ñ»ï:

102

ú·ï³·áñÍí³Í ·ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ó³ÝÏ

1. ì.ê.¼³ù³ñÛ³Ý, Æ.Æ.ØÇù³Û»ÉÛ³Ý, Ð.ê.²é³ù»ÉÛ³Ý §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³Éǽ¦, ºñ¨³Ý, 1996 Ã.

2. Â.Å.Øíàéäåð, À.È.Ñëóöêèé, À.Ñ.Øóìîâ “Êðàòêèé êóðñ âûñøåé ìàòåìàòèêè”, Ò. 1, 2, Ìîñêâà, “Âûñøàÿ øêîëà”, 1978 ã.

3. Í.Ñ.Ïèñêóíîâ “Äèôôåðåíöèàëüíîå è èíòåãðàëüíîå èñ÷èñëåíèÿ” äëÿ ÂÒÓÇîâ Ò. 1,2 , Ìîñêâà, “Íàóêà”, 1970 ã.

103

²Ü¸ðºÚ غð¶ºìàêÆ ²ìºîÆêÚ²ÜÄàð² ê²ðÆ´ºÎÆ ÐàìвÜÜÆêÚ²Ü

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êïáñ³·ñí³Í ¿ ïå³·ñáõÃÛ³Ý 28.12.06Ã.â³÷ëÁ 60x84 1/16: ÂáõÕà ûýë»Ã: Ðñ³ï. 6.25 Ù³ÙáõÉ:

îå³ù³Ý³Ï` 200:

104