סיכום כל החומר במערכות ספרתיות
TRANSCRIPT
For more please visit – www.nsof.info בסיסים וקודים
:10 לבסיס rמעבר מבסיס 1 0 1
5(23.1) 2 5 3 5 1 5 13.2n
ii
i m
a r −
=−
= = ⋅ + ⋅ + ⋅ =∑
:r לבסיס 10מעבר מבסיס 10 8
8
(242.1875) (?)242 / 8 30 (2) 0.1875 8 1.5 (1)30 / 8 3 (6) 0.15 8 4.0 (4) (362.14)3 / 8 0 (3) 0 8 0
LSB
MSB
→
= ⋅ = ⎫⎪= ⋅ = ⎬⎪= ⋅ = ⎭
:r לבסיס tמעבר מבסיס :3,9,27 או 2,4,8,16 –למשל . הם חזקות של אותו מספרr - וtכאשר .1
8 2
2
(2501.24) (?)(010 101 000 001 . 010 100)
→
32:ארי בבינ3י "כל ספרה מיוצגת ע 8=. .10 עוברים דרך בסיס –בכל מקרה אחר .2
):8421זהה לקוד ממושקל (BCDקוד 10(171.7) (0001 0111 0001 . 0111)BCD=
:קודים ממושקלים .אם ניתן להציג את כל הספרות בעזרתו= קוד חוקי
10 642 3
642 3
(3) (?)1 6 0 4 0 2 1 ( 3) 3 (1001)
−
−
== ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − = ⇒
. לכל מספר1יכול להיות יותר מייצוג :Excess-3 קוד
.וממירים לבינארי, לספרה העשרונית3מוסיפים 10 3(1955) 4 12 8 8 (0100 1100 1000 1000)Excess−= =
:קוד משלים עצמי .י הפיכת הסיביות" עN יכול להתקבל מהייצוג של N -9אם הייצוג של
10 3
10 3
(3) 3 3 (0110)(9 3) 6 3 (1001)
Excess
Excess
N −
−
= ⇒ + =− ⇒ + =
. אינו קוד משלים עצמיBCD: הערה
:קוד ממושקל משלים עצמי .9= ות אם סכום המשקול
):Hammingמרחק (מרחק בין מילות קוד
. מילות קוד2מספר הסיביות השונות בין 100 .2= מרחק - ⇔001
אם המרחק . המרחק הקטן ביותר בין מילים בקוד–מרחק מינימלי ]ולתקן עד , שגיאותK-1ניתן לגלות עד , Kהמינימלי ]( 1) / 2k .אות שגי−
:Grayקוד כל מספר נבדל מאלו שמעליו ומתחתיו בסיבית אחת בלבד , קוד ציקלי
).1= מרחק בין מילות קוד ( ):סיבית ראשונה נשארת( לבינארי Grayמעבר מקוד
. משמאל לימין–סיבית , הולכים סיבית .1 ).לא כולל(סופרים כמה אחדים יש משמאל לסיבית עליה נמצאים .2 . לא משנים את הסיבית- אם מספר האחדים זוגי .3 . הופכים את הסיבית–זוגי - אם מספר האחדים אי .4
):סיבית ראשונה נשארית (Grayמעבר מבינארי לקוד . משמאל לימין–סיבית , הולכים סיבית .1 . בין הסיבית שעליה נמצאים לסיבית משמאלהXORמבצעים .2 . הופכים את הסיבית–זוגי - אם מספר האחדים אי .3
:זוגיותEven Parity – כדי שמספר האחדים יהיה זוגי1 מוספים . Odd Parity – זוגי- עדי שמספר האחדים יהיה אי0 מוסיפים.
1011 0 1011 1Odd Parity Even Parity− −
ייצוג מספרים
Fixed Point: _ _. _ _)טווח מוגבל.(
Floating Point: Enumber M r= ⋅ 53.491עבור המספר
r = 10 – 10 בסיס. .5.3491: המספר עצמו–מנטיסה
E – 01 .15.3491 –אקספוננט 10 53.491EM r⋅ = ⋅ =
הצגת סימןSign / Magnitude:
.הספרה השמאלית מייצגת סימן .שלילי = r-1. חיובי = 0
10 10 10 10( 5) (0 / 05) ; ( 5) (9 / 05)+ = − =
.0 - ייצוגים ל2יש .ל הסימן עושים בנפרד פעולות ע–בשיטה זו
12: בבינארי' ומינ' מקס' מס 1n−± − :r-1 -משלים ל
10 10 10 10
10 2 10 2
( 631) (0 / 631) ; ( 631) (9 / 368)( 11) (0 /1011) ; ( 11) (1/ 0100)+ = − =+ = − =
.0 - ייצוגים ל2יש 12: בבינארי' ומינ' מקס' מס 1n−± −
: דוגמא לחיבור .LSB - מוסיפים אותה ל–אם יש גלישה
14 10001 11000112 10011 11001126 1100100
1100101
−−
:r -משלים ל10 10 10
10 2 2
( 631) (9 / 368 1) (9 / 369)( 11) (111/ 0100 1) (111/ 0101)− = + =− = + =
תמיד לסיבית –עשרונית ' לא קשור לנק (LSB - תמיד מוסיפים ל1 - את ה- ).או ההפך "+" - ל" - "-ולא משנה אם עוברים מ, הימנית ביותר
מספרים 2אלא אם חיברנו , מזניחים אותה–אם יש גלישה : בחיבור- ).1 - לא מזניחים את ה–את במינוס אם התשובה אמורה לצ(שלילים
פשוט משכפלים את – אם המספר מוצג ביותר סיביות ממה שצריך :הערה
.סיבית הסימן . מספר ראשוני– 0. מספר ראשונילא – 1
אלגברה בוליאנית :נוסחאות פישוט
X +0 = X ; X +1= 1 ; X + X = X ; X +YZ = (X +Y)(X + Z)X × X = X ; X × X' = 0 ; X + X' = 1 (X +Y)(X +Y') = X ; X(X +Y) = X(X +Y)+ Z = X +(Y + Z) XY' +Y = X +Y(XY)Z = X(YZ)= XYZ XY +YZ + X'Z = XY + X'ZX(Y + Z) = XY + XZ (X +Y)(X' + Z) = XZ + X'YXY + XY' = X ; X + XY = X (X +Y)(Y + Z)(X' + Z) = (X +Y)(X' + Z)
) :מורגן-דה ...) ( ' ' ') ' ( ) ' ' ' 'X Y Z X Y Z XYZ X Y Z+ + + = = + +
:קחילו101.1
11011.1 10110100111
1010101101000
:בעיות עלות מינימלית ישירות Xor -מעבר ל .1
.ממפת קרנו .שימוש בנוסחאות פישוט .2 .דה מורגן .3
:'הערות לפונקציות בוליאנ יעילות של פונקציה בוליאנית -
. י מספר המכפלות"נקבעת ע .בשוויון בודקים את המחברים
פונקציה בוליאנית היא כל -ניתן להחליף , לומרכ. דואלית
" i "-ב"+" , "0 "-ב" 1", כולל התוצאה –ולהיפך
.ועדיין השוויון יתקיים
Xor / Xnor: ( ) '
' ... ( ...) '' ' ... (( ...) ') '
0 , 1 '
x y x y x yx y z x y zx y z x y zx y z x y zx x x x
⊕ = = ⊗⊕ ⊕ =⊕ ⊕ = ⊕ ⊕⊕ ⊕ = ⊕ ⊕⊕ = ⊕ =
x y z⊕ ⊕ ( ) 'x y z⊕ ⊕
1 1 1 1 1 1 1 1
XORהוא האחדים אם מספר 1תן נו .זוגי-אי
XNOR הוא האפסים אם מספר 1 נותן .זוגי
:שערים לוגיים
::
: ': ( ) '
: ( ) ': ' '
: ' '
AND xyOR x yNOT xNAND xyNOR x yXOR x y xy x yXNOR xy x y x y
+
++ = ⊕+ =
)קבוצות אוניברסאליות (מערכת פעולה שלמהפונקציה , כלומר. קבוצת פעולות בעזרתה ניתן להציג כל פונקציה בוליאנית
: הבאותאחת שבעזרתה ניתן לייצג אחת מהקבוצות{ } { } { }; ' ( ) ' ; ' ( ) ' ; ; 'NOR x y NAND xy= + = + = = +i i
ניתן לייצג כל פונקציה ) NOR (OR - וNOTאו ) AND) NAND - וNOTבעזרת .בוליאנית
- מורגן -י דה"במקום לפתור תרגיל נתון ניתן להמירו למערכת שקולה ע .ולפתור אותה
צורות קנוניות
Minterm & Maxterm: Max Min Z Y X
X+Y+Z X’Y’Z’ 0 0 0 0 X+Y+Z’ X’Y’Z 1 0 0 1
...וכן הלאה :ייצוגים קנוננים
SOP – סכום המינטרמים בהם הפונקציה מקבלת – סכום מכפלות קנוני :למשל". 1"
POS – מכפלת מקסטרמים בהם הפונקציה – מכפלת סכומים קנונית :למשל". 0"מקבלת את הערך
( , , ) (3, 4,5) (0, 7) (0,1, 2,6, 7) (0,7)
' (0,1, 2,6, 7) (0, 7)d d
d
f x y z
f
= + = +
= +∏ ∏ ∑ ∑
∏ ∏ :מפות קרנו
):POS) D = LSBעבור C’D C’D’ CD’ CD 10 11 01 00
2 3 1 0 00 AB 6 7 5 4 01 AB’ 14 15 13 12 11 A’B’10 11 9 8 10 A’B
...)כאילו באלכסון( מותר רביעיה -( ) ( ' ')f D B D B= + ⋅ +
.משתנים = ליטרלים .גורם שאינו מוכל בגורם גדול יותר = )גורם ראשי(אימפליקנט ראשי
3אסור לקחת קבוצה של . 2 מותר לקחת רק קבוצות של חזקות של :הערה .תאים
):don’t care(מצבים לא מוגדרים .φאו , X ,d: י"מסומנים ע
.ניתן להוסיפם לגורם אך לא לקחת אותם כגורם נפרד :שורות במפות קרנו/ החלפת עמודות
נשנה את , )A '- בAלמשל (בהופכי שלו אם נחליף לפחות משתנה אחד - . השורות או העמודות ביחדכל ארבעתסדר
2אז נחליף רק ) B עם Aלמשל (אם נחליף משתנה במשתנה שלידו - .עמודות/ שורות
NAND - לOR - וAND -מעבר מ
. מינימליSOP -מגיעים ל .1 ).כניסות לשער' מס (Fan Inמבצעים פיקטור בהתאם להגדרת .2-AND( כך שבכל רמה מופיע שער אחר OR - וANDי שערי "ממשים ע .3
OR-AND-OR....( .מיספור הרמות מהיציאה ועד לכניסה .4 .NANDהחלפת כל שער בשער .5כניסות ברמות (NOTזוגיות מקבלות -את כל הכניסות לרמות האי .6
).הזוגיות נשארות אותו הדבר )מורגן-י דה"ע( בלבד NOTניתן גם להגיע לפונקציה של מכפלות עם : הערה
.NANDי "ואז לממש ישירות ע
מסכמים ומחסריםFull Adder:
' ' ' ' ' '( )out in in in
S A B CA B C A BC AB C ABC
C AB AC BC AB A B C
= ⊕ ⊕ == + + +
= + + = + ⊕
Look Ahead Carry Generator: י כך לחסוך " ועCarry - בעזרת הפונקציות הבאות ניתן לחזות מה יהיה ה
.רמות במימוש
1i i i i i i i i i i i i iS A B C P C G A B C G P C+= ⊕ ⊕ = ⊕ = ⋅ = + ⋅ :לדוגמא
2 1 1 1 1 1 0 0 0( )C G PC G P G PC= + = + +
:FAי "ע) rבסיס ( 2 -חיבור בבסיס אחר ממ " ובודקים כמה סיביות צריך ע– לבינארי r-1הופכים את הספרה .1
.לייצג אותה בבינארי . ומקבלים תוצאה בעשרוניr-1מחברים שתי ספרות .2 .rהופכים את התוצאה לבסיס .3י י מספר בבינאר"ע, 3מייצגים את ספרת האחדות של התוצאה מסעיף .4
).1מסעיף (הסיביות הדרוש לספרה ' עם מס . בבינארי1י סיבית "מייצגים את ספרת העשרות ע .5שמים את ספרת העשרות בבינארי משמאל למספר בבינארי שקיבלנו .6
.4בסעיף . בבינאריr-1מחברים שתי ספרות .7 .6מהתוצאה מחסרים את המספר מסעיף .8 .FA - ל הזהו המספר בבינארי שיש להוסיף לתוצאת החיבור ש .9
את FA - שמחברת לכל סיבית שהגיעה מהCorrection Unitממשים .10 אם הסיביות או 1 הוא FA - מהCarry - רק אם ה9המספר מסעיף
.r בבסיס 10 מייצגות ביחד את המספר FA -שהגיעו מה
מפענחים מקודדים ומשווים, בוררים
MUX-בורר : Decoder-מפענח : Encoder - מקודד:1 מוציא –מקבל קוד בינארי MUX 4x1: - דוגמא
ביציאה המייצגת את המספרבכל שאר. העשרוני המתאים
.0 –היציאות .4x2 מפענח -דוגמא
באחת הכניסות 1מקבל ומוציא את המספר המתאים
.בבינארי Priorityניתן לקבוע
Encoder כך שאם יש 1בכניסות יותר ממספר
1 -אז מתיחסים רק ל, אחדועל שאר , גדול ביותרה
.Don’t Careהכניסות יש מצב בו כל הכניסות
אינו מוגדר 0מקבלות .במקודד
.4x2 מקודד -דוגמא
.0 אז כל היציאות יהיו 0מגיע ) E) Enable אם בכניסה :הערה
Comperator) משווה:(
:G - נוסחה ל-לדוגמא 1. A3>B3.
3 3 'A B⋅
2. A3=B3, A2>B2. 3 3 2 2 'A B A B⋅
3. A3=B3, A2=B2, A1>B1. 3 3 2 2 1 1 'A B A B A B⋅ ⋅
4. A3=B3, A2=B2, A1=B1, A0>B0.3 3 2 2 1 1 0 0 'A B A B A B A B⋅ ⋅ ⋅
.ORשער ): 1-4(בין הסעיפים
Static Hazard
כאשר רק אחת הכניסות , אם המוצא אמור היה להשאר קבוע–הגדרה תופעה זו מתקיימת בגלל שחלק . אך הוא נתן תוצאה אחרת, המשתנ
.מהמשתנים עוברים דרך יותר שערים בדרך למוצאHazard 1 : קורה במימוש (0 - והפך ל1המוצא אמור היה להשארSOP.( Hazard 0 : קורה במימוש (1 - והפך ל0המוצא אמור היה להשארPOS.(
Quine Mclluskey –שיטת מינימיזציה
.מינטרמים/ ציאת הגורמים מ .1 :הכנסת לטבלה .2
גורמים גורמים גורמיםעשרוני בינארי
#1 עשרוני בינארי
#1 עשרוני בינארי
#1
00- - 0,1,2,3
0 000- 00-0
0,1 0,2
0 0000 0 0
00-1 001-
1,3 2,3
1 0001 0010
1 2
1
0011 3 2
כאשר כל הסיביות זהות , מוכותמשווים מספרים בקבוצות ס: הערהי "ולא ע (1 או 0י "השוני בה מתבטא ע. פרט לאחת) כולל קו מול קו( ). קו
:בעזרת טבלת גורמים ראשוניים מצמצמים את מה שמיותר .3 גורמים 1 4 5 6 11 12 13 14X X X X 4,6,12,14 X X 12,13 X X 1,5
Shift Register with Parallel Load:
:מחסר/ מחבר
'a / s :1עבור חיסור0, עבור חיבור .
2-bit FA
A B Cin Cout
S
+
4 bit Comperator
L – A<B E – A=B G – A>B
A3 A2 A1 A0
B3 B2 B1 B0
+ +
+
X Y
FA
X Y a / s’
S
B out B in
00 01 10 11
0 1 2 3
E
00 01 10 11
E
X Y
00011011
E
For more please visit – www.nsof.info
. . . . 2 1 0 m
רכיבי זיכרון:Rom – Read Only Memory
2n –דוגמא m× ROM
n -כניסות למפענח . 2n -יציאות מהמפענח . m - שערי ( פונקציות יציאהOR .(
ם מתכנתיםרכיבי:PLA – Programmable Login Array
:PLA 3x4x2דוגמא 1' ' ' ' ' ' ' 2 ' ' ' 'F a b a c b c F b c a c abc= + + = + +
:PLAטבלת תכנון F2 F1 c b a
1 1 0 0 - b’c’ 1 1 0 - 0 a’c’ 1 - 0 0 a’b’
1 - 1 1 1 abc
:PLA -מימוש ב
:PLA – Programmable Login Array
מערכות עקיבה:SR-Latch
/ המצב אינו ידוע S=R=0 - ומשנים אותם ביחד לS=R=1 אם :הערה SR-Latch - בS, R אין לשנות בו זמנית את –לכן יש מוסכמה . מוגדר
. אינו מוגדרS=R=1והמצב
Gated SR-Latch: טבלת עירור
Q(t+1) R S G Q 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 - 1 1 1
D-latch / Transparent Latch: טבלת עירור
Q(t+1) G Q 0 D 1
Edge Triggered D Flip-Flop:
.י הרכיב ברגע שהשעור יעבור מצב"ע" ייזכר "Dמה שנכנס לכניסה - .1 - ל0 -שינוי מצב מתאפשר רק כאשר כניסת השעון משתנה מ -יש רכיבים שבהם שינוי מצב מתאפשר רק כאשר כניסת השעון -
.0 - ל1 -משתנה מ .את המצב הקיים" זוכר" הרכיב –כל עוד כניסת השעון נשארת קבועה - קצר מזמן NOT זמן ההתפשטות בשער –תנאי לפעולה תקינה -
- ינעל לפני שיציאת הSlave -ה, כלומר. Master -ההתפשטות בMasterמשתנה .
:FFמאפייני תזמון של
- TPC-Q :שינוי מצב (עון מרגע השפה הפעילה של הש. זמן התפשטות .ועד שמוצא הרכיב מתייצב עם התוכן החדש) בשעון
- TCC-Q: בו עדיין מובטח , הזמן מרגע השפה הפעילה של השעון .שמוצא הרכיב יציב בערכו הקודם
TPC-Q > TCC-Q - TS – (Setup Time) . הכניסהD חייבת להיות יציבה לפחות TS לפני
.השפה הפעילה של השעון- TH – (Hold Time) . הכניסהD חייבת להשאר בערכה החוקי לפחות
THאחרי השפה הפעילה .
:הערות- TSו - THהן דרישות שהיצרן מגדיר . - TSו - THקטנים בהשוואה להשהיות אחרות . .TCC-Q > TH: כ נדרוש"בד -
מערכות עקיבה סינכרוניות ):Finite State Machine(מכונת מצבים סופית
. כ אחד מהם מוגדר כמצב ההתחלתי" בד.אוסף סופי של מצבים .1: מצבים צריך nאם יש .2 2 :nn m אך לכן עושים ( תאי זיכרון
).מינימיזציה שתידון בהמשך .ומספר סופי של יציאות בינאריות, מספר סופי של כניסות בינאריות .3אוסף חוקי מעבר המתארים לכל מצב נוכחי ולכל ערכי כניסה את .4
.באהמצב ה :פונקציה המתארת את היציאות .5
. היציאות הן פונקציה של המצב הנוכחי בלבד:Mooreמכונת .א היציאות הן פונקציה של המצב הנוכחי והכניסות :Mealyמכונת .ב
.הנוכחיות .Mealy היא מצב פרטי של מכונת Mooreמכונת .ג
כל פעולה רצויה על FSM לא ניתן לממש באמצעות :מערכת סופית .6על הקלט להיות , לכן. י שיש לנו מספר סופי של מצביםמפנ, הקלט
סופי או מחזורי בעל חוקיות מסוימת שתאפשר יצירת מספר סופי של .מצבים
.מכונה סופית המקבלת קלט מחזורי חייבת להוציא פלט מחזורי
Flip Flops: ).אנליזה( משמשת לניתוח מערכות –טבלת אפיון ).סינתזה(כות משמשת לתכנון מער–טבלת עירור
Y(t)=R’Y(t-1)+S :SR-FF
SRטבלת עירור SRטבלת אפיון Y(t) R S R S Y(t) Y(t-1)
Y(t-1) 0 0 d 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 - 1 1 0 d 1 1
Y(t)=JY’(t-1)+K’Y(t-1) :JK-FF JKטבלת עירור JKטבלת אפיון
Y(t) K J K J Y(t) Y(t-1) Y(t-1) 0 0 d 0 0 0
0 1 0 d 1 1 0 1 0 1 1 d 0 1
Y(t-1)’ 1 1 0 d 1 1 D-FF :Y(t+1)=D
Dטבלת עירור Dטבלת אפיון Y(t) D D Y(t) Y(t-1) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1
T-FF: Y(t)=T⊕Y(t-1) Tטבלת עירור Tטבלת אפיון
Y(t) T T Y(t) Y(t-1) Y(t-1) 0 0 0 0 Y(t-1)’ 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1
: מסוג אחרFF מסוג אחד בעזרת FFמימוש .SR בעזרת JKבניית : דוגמא
(JK) החדשFF-שבעזרתו בונים את ה) FF) SRפ טבלת העירור של "ע :רושמים טבלה בצורה הבאה
משתני עירור R - וSי "תוצאה נדרשת עR S Y(t) y(t-1) K J d 0 0 0 0 0 0 d 1 1 0 0 d 0 0 0 1 0
...וכן הלאה
של מערכות עקיבה סינכרוניות) ניתוח(אנליזה - מה שנכנס לא" ז–) משוואות הכניסה (משוואות העירוררושמים את .1
FFהשונים במערכת . משוואות המצב מוצאים את FF -י המשוואות האופייניות של ה"ע .2
.הבא ).מוצא המערכת (המשוואת התפוקמוצאים את .3 :טבלת מעברים .4
NS PS X=1 X=0
Z Y2 Y1 Z Y2 Y1 y2 y1
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 PS – המצב הנוכחי )Present State.( NS – המצב הבא )Next State.(
X –הוא הכניסה למערכת . Z –נקבע לפי ה - PS.
:טבלת מצבים .5 ).אות(לכל מצב של המערכת נותנים שם
NS PS Z X=1 Z X=0 1 A 0 B A 0 C 0 D B 0 A 0 B C 0 C 1 D D
:דיאגרמת מצבים .6
.סדרות כניסהי הצבת מספר "מוצאים מה עושה המערכת ע .7
של מערכות עקיבה סינכרוניות) תכנון(סינתזה .הגדרת מצבים .1 .דיאגרמת מצבים .2 .טבלת מצבים .3 .טבלת מעברים .4 ).ל"המעברים הנ' לפי טב( מסוים FF בעזרת טבלת עירור למימוש .5
NS PS X=1 X=0
Z K2J2K1J1Z K2J2K1J1y2 y1
1 d 0 d 0 0 d 1 d 0 0 0 0 1 d d 1 0 0 d d 1 1 0 0 d 0 1 d 0 d 1 1 d 0 1 0 1 d 0 d 1 0 d 0 d 1 1
.Z ולמוצא FF - למפות קרנו .6 . העירור והתפוקהמשוואותרישום .7
מערכות מורכבות :מבנה כללי
:מונה, פ סינתזה של מערכות עקיבה סינכרוניות"פ סד"תכנון מונה מתבצע ע
.כאשר הכניסות
:Ripple Counter/ מחלק תדק ומונה בינארי :דוגמא
.Clear שניות הכולל 2י שימוש בשעון של " שניות ע256מונה בינארי של : מחזורי שעון128ולכן המונה צריך לספור , שניות2ר השעון הוא מחזו
128 256 / 2=. .Clear בעל כניסת T-FF - נשתמש ב- .T-FF - לכל ה0 מכניס Clear ביצוע - ! מתעדכן בעליית השעוןT-FF - ה-
שניות אז 2 הוא clk - אבל בגלל שהbit Ripple Counter-6 ל הוא "השרטוט הנ ).0 - בבינארי וחוזר ל127 עד 0 -סופר מ (bit Ripple Counter-7זהו למעשה
Qi מדמה שעון בעל זמן מחזור כפול מ- Qi-1 :
מינימיזציה של מכונות : בני הפרדה
אם קיימת סדרת כניסה ) Distinguishable( הם בני הפרדה A, B מצבים 2 .A, B שונות מהמצבים יציאותהמספקת ) סדרת הפרדה(אחת לפחות
.n-1 מצבים היא באורך nסדרת הפרדה מקסימלית של מכונה עם
Kבני הפרדה : K בני הפרדה אם קיימת עוברם סדרת הפרדה באורך K הם A, B מצבים 2
:שקולים הם שקולים אם כל סדרת כניסה אפשרית מפיקה אותה A, B מצבים 2
.B או A הוא סדרת יציאה בין אם המצב ההתחלתי .מ הם אינם בני הפרדה" שקולים אמB - וA, כלומר
Kשקולים : Aו - B הם Kמ הם אינם " שקולים אמKבני הפרדה .
: למינימיזציהMooreהאלגוריתם של :מטבלת המצבים רואים את ההפרדה הראשונה בקלות ומשם מתחילים
( A B C D F G ) ( E ) x=0 x=1
ECBGED CAGADG ( A F ) ( B C D G ) ( E ) . . .
:מכאן ממשיכים הלאה באותו האופן תמיד ובודקים אילו X=1 - וגם לX=0 - מפתחים את הביטוי גם ל -
ואילו ) ABCDFGלמשל (צה מהאותיות שקיבלנו שייכות לאותה קבו ).E(שייכות לקבוצה השניה
). x-D ECBGE= 0למשל (בוחרים להשתמש בחלוקה אפשרית אחת -רושמים מחדש את החלוקה כך שהמצבים שהופיע כשייכים לקבוצה -
.אחרת יהיו בנפרד .ממשיכים באותו אופן עד אשר מקבלים את אותו הביטוי פעמים - . אלא רק לשייכות לקבוצה עצמה, האין חשיבות לסדר בתוך הקבוצ -
:רישום טבלת המצבים החדשהNS PS
X=1 X=0 0 δ 0 ε A = α 0 γ 0 ε F = β 0 α 0 δ BD = γ 0 δ 0 γ CG = δ 0 γ 1 β E = ε
מכונות איזומורפיות
:איזומורפיות/ מכונות שקולות את אותו מ עבור אותו קלט מקבלים"שקולות אמ/ מכונות הן איזומרפיות
.בשתי המכונות, הפלט
.קנוני/ מכונות רק במצב סטנדרטי 2ניתן להשוות בין
:קנונית/ צורה סטנדרטית .שמות המצבים יקבעו לפי סדר הופעתם משמאל לימין ומלמעלה למטה
NS NS X=1 X=0
PS X=1 X=0 PS
0 C 0 B α=A 0 δ 0 ε α 0 E 1 D ε=B 0 γ 0 ε β 0 C 0 E δ=C 0 α 0 δ γ 0 E 0 B β=D 0 δ 0 γ δ 0 A 0 C γ=E 0 γ 1 β ε
:מכונה קשורה היטב
A קיימת סדרת כניסה המעבירה ממצב A, Bמכונה שבה לכל זוג מצבים .Bלמצב
מפענח: 2nn
Decoder 2n
0 1 2
X/Z0/0
B
C
D
0/00/1
1/0
0/01/0
1/0
1/1
A
S Q R Q’
S
G
R
S Q R Q’
G D
D Q clk Q’
D Q G Q’
D Q G Q’
Data
clk
=
Master Slave
עד זמן זה בטוח לא .קרה דבר לתוכן
אחרי שעבר זמן זה .בטוח שהתוכן התייצב
רשת צירופית מונה מחלק תדר
AND
F1 F2
a’b’ a’c’ b’c’ abc
a b c OR
S
R
Q
Q’
=
S Q R Q’
clkQ0 Q1
T0
clk
Q0
Clear
"1"
T1
Q1
T2
Q2
T3
Q3
T4
Q4
T5
Q5