คณิตศาสตร์ มต้น

412

Upload: natsumichan-surangkana

Post on 29-Jul-2015

211 views

Category:

Documents


14 download

TRANSCRIPT

Page 1: คณิตศาสตร์ มต้น
Page 2: คณิตศาสตร์ มต้น
Page 3: คณิตศาสตร์ มต้น

������������ � ������������������

� ��� ��������� �� ���� �� �����������

��������� !���"#$�%��������� ���&&%���'(�%�)��

Page 4: คณิตศาสตร์ มต้น

*

���������� ��� �������������� � ���������������������������������

�������� �!"�#$ �%�&���#'()*

+�������,-�./�,��0 �-�0���1�����2������1�� ������,-�����3����������4!�5#67''8'7'8(9

Page 5: คณิตศาสตร์ มต้น

+

�(��(�

��������������4��.�"��:��+��!2���� ���;��� � ������������# # .����;��<��������.�"���=�# ����-��.��>�,-� ��"���+�������������4��.�"��# ����-��=����������?� ��� �3����!�������#'())#@���/=�.�"������A��������� ���� ���.��#<B�������+����#� �!� �,��CD����# .����!���� ���=�� ��.?��;+;����.�� ���# # .���������,-� A�����:�0.?��;+����A�-��:<�����;��0:��/=�.�"������A.�����=�� ���=��-��+���������� ����" # # 4���2�� ���=�:<,-�.<-"������.�����;��� �.�"��##�����+��&=��<EFF�!���A���+��,�-0����.�"���=�,-�+���������G

;�����" ���+��!2���� ����" :������ ���0 ������ ��"+��/=�!����� �1�,-�/=�.�"�� ?����-��!0��#@����0 �������� ��,-�.�"��.�"��.�� ������# .����;��:�����!"����-�������-��=��,-�.<H�<��4�����0�/=�.�"��!"���=0�������4��.�"����0��,!�+���# # ��������������4��.�"��?�?�����!"�<�����# # ���/=�.�"��.�"��# # �-��+����/=�+��!2�!��!0��!"�;��� ���0 ������ ��": �#�# 4����"

��������������4��.�"��� �� 0���� ����" +�.<H�<��4����;����+�����.�"������������ �# # ����"?��.��,��<�����;�# ��������������4��.�"��?��������: ��� �� ��?���������

�����"��������������4��.�"��

##I#�����������"##4�"��#J

Page 6: คณิตศาสตร์ มต้น

,

��� ������������#�������������������������-��.��>�,-� ��"���+�������������4��.�"���-��=����������?� ��� �3��#��!�������#'())# # +��!2�?� �.����;��/=�.�"��:��������� ���.��#/=�.�"��+�������2�.����������"

$5 �����4���������� ���.����+�:��!������2���F#/-���.�"���=�!"����� ��##?��?0��.�� ���,-����!"�+�;��<��������.�"���=�

'5 �����.�� ���,�0-����<������� �.������0��G#�����!� �CD�!2�,��CD����,-���+����.����;���"� ���=�� ��.?��;+�������?� �

95 .�� ���,�0-�.�����# # .����/=�.�"�������,-� !2�,��CD����,-���+����,-� # # ,�0-�.�����,-�,�0-����+��",� .K-��2����.����;��/=�.�"���� +��

)5 �������� ���=�.����.���+��,�-0�� ���=��0��G# .�0�# �������<������# /=��=�# �����.-L�!�������0��G

(5 .����/=�.�"��#������� ���.��,-� #� �+����-�0��0�������-�0�;�F0.����,-�.<-"���� ���=�@������,-����

*5 ���������.<H� ���#!����#�����"� ��-�.�"��������;�������#���CD�!2�,��CD�������G#+��0 �.�����=�� ���=�,-��"!����;��������2�� �#�������?� �

�(�-���(��� !���������

Page 7: คณิตศาสตร์ มต้น

.

�� ��/

7 �2��2�7 �2�,���2����;����� ���7 4���������� ���

$5##�����?��+2�� ����'5##����+2�� �.�L�95##.-?���2�-��)5##.��0 �(5##!�����*5##+2�� �+������!"�#'#,-����!"�#9M5##���<������0�85##�����0 �##��0 �#,-�����-�

����$ � '(����-0��� �(�������

����$ * �� ���"# ���$1��-0�2 ���

$5##�� �!"�/� ,-�<������'5##��0 ���� ������:!�#��������%�,-�����.�����95##��������.�

$5##�� �3��!��.�?�����'5##���.<-"���,<-�!��.�?�����95##!%�N"�!��������,-��!�-��)5###� ���-���

����$ + � 3���-0��� -20����� 3���

&&&&&&&%���

)'))6M$8(OO$'9$9$

�+4

$9O$**$M6

�5*

$M)$O('6*''O

Page 8: คณิตศาสตร์ มต้น

6

����$ , ���� -0������ ��������

$5##�=0������,-����P'5##<��4���F-�����,-�����95##�����###���,�������##,-����P,���2����?�������)5##���,������.���.���� ,<�.�"� (5##��������.���.������ ,<�

����$ . �7��-0��� �(�����3���80

$5##� ���=�.�� �����.�"�� ���A���,-�����2�.��?���=-'5##�����,+�,+�� ��A"�95##������0��-��?��?���=-)5##����2�.��?���=-

����$ 6 �����)�'��29�

$5##� ������?��� ���0�+�.<H�'5##���!�-���0�95##.��������)5##� ���0�+�.<H�?��.��������

����$ 5 �� !���%�10

$5##�������������'5##-��������;��.���/-,��������,-���<���95##����� +��� ���.����/-

����������

*.,

'(*'*''*O'8$9$9

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%���

+,6

9)M9)M9('9(O

+54

9MO9MO98698'

+44

98O9O69O$

9OO

Page 9: คณิตศาสตร์ มต้น

5

�� �� ��������������� �"# �:�� ������������������

�� ��(���/����������� �������������� �3��#�����#����������������#+�.<H��" �3��;���������

�0�;������!"�=�?� �������������������<-���0�:<@���/=�.�"��+�:�������,-�CD�!�����������2�� �;�.�� ���������������# .�����+2�� �,-�����2�.������#��� ���� �!"�/� ,-�<������# .�?�����,-����,<-�!��.�?�����#����,-������.���.��#A���,-�����2�.��?���=-# � ���0�+�.<H�,-����;��.���/-# /=�.�"��!"�:���������� ����" +��"� ���=�� ��.?��;+# .���!����# �".+����!"��"�0� ������������# �������;�����0�!"�+�����A�2�� ���=�!�����������:<;��<��4����;��" ��<��+2� ��:��

3��3)���� ��� � ��� 8����!"� $ +2�� �,-�����2�.���������!"� ' ��� ���� �!"�/� ,-�<���������!"� 9 .�?�����,-����,<-�!��.�?��������!"� ) ����,-������.���.�����!"� ( A���,-�����2�.��?���=-���!"� * � ���0�+�.<H����!"� M ���;��.���/-

Page 10: คณิตศาสตร์ มต้น
Page 11: คณิตศาสตร์ มต้น

��

���������� �������� ������������������������������������������ ������������������������

� ���������� ������������������ !��"� ������������ ���������#$%�������&������'$ #�(��)�#��*����*+� ���

����,� �������������������'-$� ������������ ���' �������.��/�/$(� ��������������������

������������0� ����*+�������������(����'-$� ������������ ���' �������.��/������������������������

/$(� �����������������*+�����(������������1� �������������������)����2�/��#3���������)��������������)�����������/�����

������#$)��/$(��������������4(����/��*+��������#$���������5��26� �����������������������4�$/����!7���.��������� �'�����������/��'����4�������

���'-$/$(8� ��������)�����/�$(����������)����9*��:������������)���;� ���'��*�+:� ��������)�#$%�����4. � ������� ���2�4. ��������)��������'��*�+:�

��������)�#$%���5���������)������(�9*��:<� ��������)��������������)������*���� ��9*��:��5���������������*������(� ��������

�������� �(���2�� =���� ��������)���' ������#$%���/$(&$���������'��*�+:� ��������)�

���������������������(�����5���������)�������=���� ��������)���' ������#$%���/$(&$�������'��*�+:� ��������)������

����������������(�����5���������)����"�� =���� ��������)�������������)�����������'��*�+:���������#�(������'��*�+:

���������(�����5���������)�������������������������������,�� ����=���� ��������)�' ������#$�%� #�(���/$($(����#3(������ � >� �����������

������ �?��������� �(��� ������0�� ��������)����*+$(����������)���=��*+��5���������)���������������)����*+

$(����������)���������������)����*+$(����������)�����������5���������)�����������'��*�+:

���� �����������������

Page 12: คณิตศาสตร์ มต้น

������=��*+� ���'��*�+:� ' �����������1�� � ��������)����*+$(����������)���/$(�������5���������)�����������������=��*+

� ���'��*�+:� ' �����������6�����������������)�$(����������)������/��#3�9*��:�@2A�#�(������'��*�+:� ������ ���$(�����

'��*�+:� �������8������������*�������������"����� �����������������������������"����/��� ����;��������������)���'����7�B$'��������������������*+�<��������������)���'����7��'������'����������������*+�"2�������������)���'����7����������-��'����������������*+�"�������9C'���/����5��������������#3(������������/����5����������""�� � � �9C'�����������'��*�+:� �9C�(�������'��*�+:� '���� ��������9C'�����(�9C'���

��� ���� �'��*�+:� �9C���� ��� �'��*�+:� '������ ��� � �9C�7�����9C'������ ��5�=���� ��������)����9C'�����(������������������

��",�����������������9C'���#�(!7���+����'���� �9C'���#$%�4(�'�����������(�#�($*����9C�������������������(������������$���������������������"0�����������9C'����( ���#�('���������������'����&$������'���� �9C'�����������������������(�����9C'������������#�(��'�������������������(�������9C�����������

�"1� ���*+�9C'���� �7$��=��*+� �9C'���' ������������������� �9C'����7$��=����� �9C'���' ����������

�"6� �9�7���7$�����������9C$(�����'���� ���������� � ��������������������������

�"8� ��������������9�7��#�(��������9�7����5��*��9C'������";� ��������9�7����#3(������#�����$���������������"<� ���*+�9�7����������*+��������)����������� � �-$�9�7����������������� �-$

�9�7��� ������ �������*+�����,2� ������9�7��$(���������������������#�(��5��������������(����/����������

������������������)���(�#'�-$�9�7��� =�����*��� ���-$�9�7��� ������ �'�,�� ����������������������������������$(���9C'���/$(��� ��$,"� ��������������������������/��'����4��������#��*��9C'���/$(,,� �������+�������4. �������+�����������'�#��������+���������'����'�=�

� ��������/$(���������������,0� �����' � ������#$����4. ��������������� ' ��(�/$(�������������������

,1� �����'��� ������#$����4. �������������� '����(�/$(�������������������

Page 13: คณิตศาสตร์ มต้น

��

�������������������� �

����9.C�����������(�=*(�����'����4�� D7�������������������/$("� �����'��!��D:��������������� �������������������/$(,� ��������*(����������������(�BE��/$(0� D7����������������������)�����7������:�����'��!��D:��������7D���$����7����

������������)�/$(1� D7����������'����7� �������� � ����7������:����'��!��D:��������7D�$����7���

� �������� ����(&���:�BE��/$(6� ������������������������9C'���/$(8� D7���=�����7$���������������*+����������9C'���!�(���������'��!��D:

� ��$����7���������������*(��������9C'���/�#3(#����(&���:�BE��/$(;� ������9C'���#��*��9�7������9�7��F����#��*��9C'���/$(<� D7���=�����7$���������������*+����������9�7��!�(���� �����'��!��D:

� ��$����7��������������*(��������9�7��/�#3(#����(&���:�BE��/$(�2�� D7���������������7D��������' � �����'����������� �����������*(����������

�����' ������'��/�#3(#����(&���:�BE��/$(������7D��������+�����������'�#��������+/$(�"�� D7���������������'����'�$'�������(���� �����������*(/�#3(#����(&���:

�BE��/$(

� !�"����#$ ��

���� ����� '����7� ������������� ����" ������������)����� ����, �������� ���� ����0 �9C'������� ����1 �9�7������ ����6 ��������7 ������"����������,���� ����8 �������+������� ����; ����'�����'�$'���������(���

Page 14: คณิตศาสตร์ มต้น

%

������������#3(#�3��7����������������������������������������*�4�$/����!7����������3��"G�,G�0G�1������%�/�/�������'7��'-$��������������������������5�������D���3��7��������� ��&'(! �

��� & )��� !� ��������� ���������#$%���� ������������������������/$(� ���� !7���+������� ��/����

���������������������������������������������$#�(� ������������������� ����������������$

6 �G�"G�,G�6 �G�"G�,G�6; �G�"G�0G�; �G�"G�0G�;�" �G�"G�,G�0G�6G��" �G�"G�,G�0G�6G��"�1 �G�,G�1G��1 �G�,G�1G��1

������ '�-�/$($� ����G�"G�,G�6���5��������� ����������6��!�����G�"G�,�����6�����6�� ����G�"G�0G�;���5��������� ����������;��!�����G�"G�0G�;�����;�� ����G�,G�1G��1���5��������� �����������1��!�����G�,G�1G��1������1�� ���

& �"�������������& )��� !� ���*+����,� ����������� �"2�������������-����������"2�� ���

"����=��*+� ���������' ����������������"2"2�H����"2"2�H�"���2"2�H�0��1

$� ������������� �"2�����G�"G�0G�1G��2G�"2

& �"������������������ ��!����� �����-��(#� ��.��.�/��)0�& )��� ! �1���� !7���+�����������������G�"�����6���5��������/$($� ���

� ��5��������� ��G�"G�,G�0G�1G�6G�8G�;G�<G��2G��������"����5��������� �"G�0G�6G�;G��2G��"G��0G��6G��;G�������6����5��������� �6G��"G��;G�"0G�,2G�,6G�0"G�������!�����6���5��������(����'-$�������G�"�����6���5���������������6���5�������������

�(����'-$�������G�"G�6���5��������

�(!&�� ����� ��!

Page 15: คณิตศาสตร์ มต้น

�2

�!!34��������

�� �0����5��������� !��� �����������/�������/���!������-#$��� 1 ��" 6 ��, ; ��0 �"

"� �� ������������ ��$� �����������/����"�� < "�" �6 "�, ,1 "�0 0"

"�1����2"�����������������������������������"�6��������"1 "�8 �,"

,� �� ���������������(����'-$������������-����������������5��������,�� �G�,G�1 ,�" �G�"G�8 ,�, �G�1G�< ,�0 �G�,G��"

,�1 �G�"G�,G�0

�5���!!34������� �

�� ��� 0��/��#3��������� !��� �1��!����0�����1�/��� �����" 0��/��#3��������� !��� �6��!����0�����6�/��� �����, 0����5��������� !��� �;��!����;�H�0��"��0 0����5��������� !��� ��"��!�����"�H�0��,

"� "�� <��H��,��, "�"�������6�H�"��"��"��" "�,������,1�H�8��1

"�0 0"�H�"��,��8 "�1��������2"�H�"��,���8 "�6��������"1�H�1��1��1

,� ,�� �1 ,�" �0 ,�, 01

,�0 �" ,�1 �"

Page 16: คณิตศาสตร์ มต้น

/

�6�� ����� ���"������� �������� ���"�����4. ���������������$(���"�� ����������4. ���������������"���5��������

�3���"G�0G�6G�;G��2��������� ���������4. ���������������$(���"�/��� ����������4. ������������%����/��#3�

�������*���3����G�,G�1G�8G�<������& �"���������� !7���+������������/���������5��������*���������������!������-#$��"G��1G�""G�11

+����,� �"����5��������*���!������"���5������������"����� ���H��"

�1����5������������!���/�����"���5������������"����/��� ���H�8�1

""����5��������*���!������"���5������������"����� ���H���

11����5������������!���/�����"���5������������"����/��� ���H�"8�1

�!!34��������

�� #�(!7���+������������������� ���#�(������5��������*��������������!������-#$,< ��0" ;< <; �"1 �,6

"���=���!D:��/������5��������*�������������"�� �������*���$(�����������"�" �����������$(�����������"�, �������*���$(���������*�"�0 �������*��*+$(�����������"�1 �������*��*+$(���6

�5���!!34������� �

�� ,<G�;<G��"1���5�����������!����"����/$(� ���0"G�<;G��,6���5��������*��!����"����� ���

"� "�� ��������� "�" �������*� "�, �������*�"�0 �������*� "�1 �������*�

"""

11"

�""

�1"

Page 17: คณิตศาสตร์ มต้น

�7

�6������� ��5+��������� !������4. ����������������������������������!�� �"�������������

������� ������3���������� " �� �G�"�������� , �� �G�,�������� 1 �� �G�1�������� 8 �� �G�8�������� �� �� �G���

& �"������� "6����5�����������/�� �1���� ���������� �"6�/$($� ���

"6 H ��"6"6 H ���"���,

�������� �"6�����G�"������,$� �����"6�/����5��������� !���!������������������"����

& �"������� � !7���+�������������#$�(� ��5�������� !��� �!������-#$� � ��G� "0G� 1;G� �21 �1���� ������5�������� !����!������������' ������������������

"0��/����5�������� !����!������������������"����������"��,��01;�����5�������� !����!������������' ���������������� �21�/����5�������� !����!������������������"�����������,��1��8

$� ������������1;���5�������� !����!������������' ������������������� #��+������������������������������������������!��#�(/$(������������������#�(�'�������!����5���������$�����. �����#�������'�����������������$#�(�����5�������� !�����/��$� ���

�$����& �� ������������� !���������� ��(�������(������������������$����& ���������������� !�������/$(�#���������/������������������!��$*������� ���

���������/��4(���������� !�������/$(#��������� ����� �(�����������/������������������ �����'$ ���

�������������/����5�������� !��4(�/����������� !��������#$��/������������������ ����'$ ������������������5�

������� !��& �"������� � !7���+������2,���5�������� !�����/��

�1���� �$�& ����������������� !���-�������������� ' ��(�������(������2,""���I��2,��,"������I��2,��1"������I��2,��8"������I��2,����"�J����2,

Page 18: คณิตศาสตร์ มต้น

8

�$�& �������������"��,��1�����8�/������2,�!����"��,��1�����8������2,�/��� ���$� ��������2,���������������!�� ���"��������������������2,

��������������������������2,�����5��������� !��& �"������% � ��������� !�������� ��2�4. �02

�1���� ����������������2�4. �02���(���$������������/��#3�������� !����(������� ���(�����������������5�����������!���� �" �, �0 �1 �6 �8 �; �< "2"� "" ", "0 "1 "6 "8 "; "< ,2,� ," ,, ,0 ,1 ,6 ,8 ,; ,< 02$� ������������ !�����������*������� ��2�4. �02���������,���8����<���",���"<�,������,8

������'���������������5�������� !�����/�������7D�!7���+�$� ����� 4���K���������K��$#��/���7���12�#��#3��K���� !���"G�,G�1G�8G����/�����'�

������ ���"� 4(�����������������$#�(���������/���7�� #�(#3(������� !���"��,��1���������,

/�����'������� ���,� 4(�����������������$#�(�����/���7��,22�#�(#3(������� !���"��,��1��8������,����

�8�/�����'������� ���

�!!34����������

��������� � !7���+�������������#$�(� �����5�������� !����!������-#$�" "1 ,< 8� �,,

��������������������������"� � ��������� !������*������� �"��4. �12��������������������������,� � ��������� !����������'-$�F.� �(�����<2��������������������������0� �����4. ��"����������������#$���/��/$(��5�������� !����������������������������1� "<���1���5�������� !�����/����!������-#$

�5���!!34������� �

����������������������������� 8��������,,���5�������� !����!�����5�������������/�������������#$���� ���������������������������������������������������� ���������������������������"� ", "< ,� ,8 0� 0, 08

Page 19: คณิตศาสตร์ มต้น

�9

��������,� ;<���������������������������0� <���������������������������1� /����5�������� !���!���=��*+'����4���������/$(�6%�& )��� !�5+��

�������� !�������4. ������������5�������� !��� �3��� "�����1� ��5��������� !��� �"2��!������ �"�����1���5�������� !��������,���5��������� !��� ��,��!��������,��5�������� !��& �"������/ � !7���+���������/�������������#$��5��������� !����!������-#$����,��",

6<���5����������� ��$� �6<+����,� � /����5��������� !��� �6<��!������/����5�������� !��

, ��5��������� !��� �6<��!����,���5�������� !���������������������������", ��5��������� !��� �6<��!����",���5�������� !���������������������������6< /����5��������� !��� �6<��!����6<�/����5�������� !��

& �"������7 � ���������� !��� �6; �1���� �������� �6;

6; H ���6;6; H "��,06; H 0���8

�������� �6;�������"��0���8��,0������6;�������� �6;������5�������� !��/$(���"���8��������������� !��� �6;���"������8

�62��������& )��� !������������ ���������#$%�������&������'$ ��������������������#��*�

���*+� �������� !����3�����&���,6�H�"��"��,��,�����*+���"�����,���� )��5��������� !�������������&�����

���������������� �,6���&���01�H�,��,��1�����*+���,�����1�F.� ��� )��5��������� !����������&��������

������������ �01������������ ���������#$%������/$(�"��7D�����7D������'��������#3(�=�L�!

& �"������� � ���������� ��<" �1���� �7D����'���&$����������� !��#3(�����<"�� ���$� ���

Page 20: คณิตศาสตร์ มต้น

�*

�1������� #3(�=�L�!&$���������=�L�!$� ���

�<" ��� �<"�" �6 "0 ;

����0 �������������,������0 ����������0 ��������6 �����������0����������0�����������"������������"������������"���������,����"�����"�����"�������" ��" ���������������������,������"������"������"������"������"�������"

$� ��������<"����H���"�����"�����"�����"�����"�����"�����,�������������� ���<"��H���"������"������"������"������"������"������,

�!!34�������%

�� � ���������� �����������/������� �"0 ��"���"�1 ��,���"<0 ��0����8"1��1����"<02

"� � ���������������(����'-$�������������� !��/��F������,����,� � ���������������(����'-$�������������� !��/��F������0����

�� ��� �"0��H���"���"���"����,� ��" "�1��H��1��0,�������������,��"<02��H��1���"���"���,��8����8��0 8"1��H���1��1��"< ��1 "<0���H��"���,��,��8

"� 6�@�������/��F�������������"���,A,� ,2�@�������/��F������0������������"���,���1A

�5���!!34������� %

���"���������<"������" ��<6���������"������0;������������"�����"0��������������"������"

���"��������6$� ������<"��H��"��"��"��"��"��"��,

Page 21: คณิตศาสตร์ มต้น

���

�6/��& ����" ((���:�6�6(6;�����������������4. � ���������#$������������������ ���' �������.��/�� ����-

��������3�������������;�����"0�����!7���+��������� ������������ ' /$($� ���

�; ����������� �����"���,���6���<����;"0 �������������������"���,���0���6���;����"���"0

������������ ��;�����"0�/$(�������"���,���6�������������������'-$/$(��� 6��������������������'-$����& ����" ((����$� ������6���. ��5�����������������������

� ��;�����"0�������6�6(6����������������������������� ������������ ���' �������.��/�����/$(�����7D�$� ���

@�A������������&$���!7���+��������@"A������������&$������������@,A������������&$��7D�������@0A������������&$��7D�� �-��7

�6/6����������6�6(6�<�����+����,�& )��� !�������#��������$� ����������������� ��������������"���!7���+������������� ���������,��������������� ������������������& �"�������� � ����������� �0"��62������"2

�1���� �������������� ���������������������� �0"�������G����"G����,G��6G�8G�0"�������� �62�������G����"G����,G��0G�6G��2G�62�������� ��"2�����G����"G����,G��0G�1G�6G�;G��2G��"G��"2

"� ������������ �0"���62���"2��������"������,,� ������� ���0"G�62G��"2����,

& �"�������� � ���������� ��2���0�����,1 �1���� ���������� ��2G��0�����,1

�������� ���2��������G�"G�1G��2�������� ���0��������G�"�G�8G��0�������� ��,1��������G�1G�8G�,1������������ ���2���0�����,1�������8

$� ������������� ���2G��0�����,1����8

Page 22: คณิตศาสตร์ มต้น

��

�������2"�����0,�����10������1����,�6/6����������6�6(6�<��������& )��� !

������������&$����������������������$����7� ��$� ����� ���������� �����������������"� !7���+������������� ���������,� =��*+� ��������������������

& �"�������� � ����������� �,"G�0;�����62 �1���� �� ���������� �����������������

�������� �,"������"�����"�����"�����"�����"�������� �0;������"�����"�����"�����"�����,�������� �62������"�����"�����,�����1

"� ������������ �������������"G�",� =��*+� ����������������"����"��H�0

��������������� �,"G�0;�����62����0& �"������� � �����������������"G��6�����"2

�1���� ��������������� ��"G��6�����"2�������� ���"������"����"����,�������� ���6������"� ��"����"� ��"�������� ��"2������"� ��"���1

� ����������� ��������/�����&$���!7���+���������������,2��02"������;����"���"0,������"1���82���<10������,���1���8�����1������"����,,����0"

�!!34��������2

�5���!!34������� �2

Page 23: คณิตศาสตร์ มต้น

���

�!!34��������/

� ����������� ����������������$#�(���7D������������ ,2G�0""� ";G�,"G�62,� �2G��0G�,1

�5���!!34������� /

�� ,2 H "�����,� ��0����10" H "����,����8����������"��,��H�6

"� "; H "�����"����0����8," H "�����"�����"����"����"62 H "�� ��"����,����1����������"��"��H��0

,� �2 H �����"����1�0 H �����"�����8,1 H ������1�����8�����������

"���������������� ���"G��6�����"2����"G�",� =��*+� ����������������"��× "

��������������� ���"G��6�����"2�����0

Page 24: คณิตศาสตร์ มต้น

�%

�6/6����������6�6(6�<�� �1�&$�����������������&$��7D���� �������������$����7� ��$� ����� ��������� !�����/�������������/$(� ����-��������(������=���!D:#������$��/�"� ��������� !�����/����������������/$(�������#��(���/$(� ����-������$����7���

�3�������/���/��'����4��������� !��/����=�������������/$(� ����-���������/$(=���!D:��5���

,� =��*+� ������� !���-��������5��������� �������������& �"�������� � ����������� ��"G�"0�����,6

�1���� ������������"����"��"0��,6"��������������"����6���"���;,�������������������,���,��6��<

�����������G�"G�,��/$(�������� !��� ��"G�"0�����,6����"G�"G�,0��=��*+� ������� !���-���������"��"��,��H���"���������������� ��"G�"0�����,6�����"

& �"�������� � ����������� ��"G��;�����,1 �1���� �"G��;G�,1

/��'����4��������� !��/������"G��;�����,1�/$(� ����-��������������5������������� �-������������������������ ��"G��;�����,1�����

� ����������� ����������������$#�(�� "1G�,2"� �1G��;G�,6,� "G�1G�8G���

�5���!!34������� 7

�� 1������"1G�,2�����������1G��6����������1

�!!34��������7

Page 25: คณิตศาสตร์ มต้น

��2

�6/6%���������6�6(6�<���$�& � �1�� ��-����������������&$��������7D�� �-��7$���5��7D������#3(����������� ���������' ������

#$%������������'��������������$����7� ��#�('� ���������� ��/����& �"�������� � ����������� �"�"�����,;;

�1���� �������������������������������*����$� ��������������������������������"�"������,;;

����������"���������������(����/������������

�����������,�����9C�������#�����������"�����86�������/�����"�"���/$(=�����9C�,6����/�#'�#��������3� ������

�����������0������9C�������#�����������,����,6��������/������86���/$(=��6��9C�2

��������$� ������������� �"�"�����,;;����,6

& �"�������� � ����������� �"60G�,,2 �1����

$� ������������� �"60G�,,2����66

"� ,�������1G��;G�,6�����������1G�6G��"����������,

,� ��������"G�1G�8G������������"G�1G�8G��������������

0������"60����������,,2���������������"60����������"60�������������2����������66

�86�"�"

�"�" ����,;;���������������������������������"�"�/�����,;;�/$(=�����9C��86��������������������������/�#'�#�3� ������

�86�"�"

�"�" ����,;;�86,6

�86�"�"

�"�" ����,;;�86,6

�862

Page 26: คณิตศาสตร์ มต้น

�/

�� 021G�8"<"� 1�8G�821,�� ,0;G��2"0

�6/62����������6�6(6�=))���-�&>?@����)A�����& �"�������� � ����������������'-$F.� ����"�,�����,;<���(������9C�,�����0

������$�� �1���� ����&���:����$#�(�����9C�,�����0�$� ������������������/�������������

"�,�>�,�H�"�2�����,;<�>�0�H�,;1��������������'-$�F.� ����"�2�����,;1�� �������������� ' ���������

$� ���������������'-$�������"�,�����,;<�������9C�,�����0�������$�����,1

& �"�������� ���)�'(��������,��'(������"G��6�����"2�����������$��4(��( ����$���)��5��'(�'���#�(�������������������'-$&$�/��#�(�����9C��/$(���)�'(����������'(����������'(����������

�1���� ���������$���)#�(������������������������'-$����4. ������������/������"G��6�����"2�� ��������4. ������������� ��� �,����������� $(�������������� ��"G��6�����"2�/$($� ���

�"���H���"�����"�����,�6���H���"�����"�����"����""2���H���"�����"�����1

$� ������������� ��"G��6�����"2����"�����"��H�0����������$���)#�(��5��'(�'���%�����'(����0�������/$(�3���� ��$��H �'(�

���H������,�?�0�?�1 �'(�H�����������" ��������������'(�

����������$���)����'(�����0��������/$(��� ��$���"���'(�

2

"�2�81��,1

,;1"�2�81�81

� �

1

�"��?���6��?��"2�����0���������0���������0

�!!34���� ����������� ��������/�����&$�#3(������� �-��7$

Page 27: คณิตศาสตร์ มต้น

��7

�5���!!34������� �8

�������������������/��������������;10�>�,��H��;1������<06�>�,��H��<0,

$� ��������������� ��;1������<0,����",

$� ������������������'-$�������;10�����<06�� ������","���'��-�7#�(�9C��5���

���������������/���������������2<�>��G��,<�>��� �����;<�>�����������������'-$��� @�����A���( �����2<�>��G��,<�>��������;<�>���� ��������������������'-$��������=���� ������ ���������������/$(� �����

@�,<�>��A�>�@�2<�>��A H �,<�>��2< H ,2@�;<�>��A�>�@�,<�>��A H �;<�>��,< H 12@�;<�>��A�>�@�2<�>��A H �;<�>��2< H ;2

$� ������������������'-$���( ����,2G�12�����;2�� ����. �( ����������� �,2G�12G�;2F.� /$(��������2

$� �������������2�/����������������������������������������������������������9C�<����������������������'-$����������2<G��,<������;<������9C�<�������

,������������������/��������������"6�>�"G�,<�>�,G���"�>�0��������$��$� ������������� �"0��G�,6������2;�������"�����������������'-$���������"6�G�,<�G���"�������9C��"�G�,�����0��������$������"

0�������������� �0;G�62�����;2����0����������������$�3�#�(��5��'(���)%�����'(����0�������������/$(�3���� ��$����������?����������?������������H����"��?��1�?�"2���H���08

�����������$�3�/$(��� ��$���08���'(�

G G�2<�2

�,<�2

�;<�2

0;0 620;20

�!!34��������8

����� ����������������'-$�F.� �������/�����;10�����<06���(������9C�,�������"���� ����������������'-$��������2<G��,<������;<���(������9C����������9C�������������/�,����� �������������������'-$��������/�����"6G�,<�������"���(������9C�"G�,�����0�������$��0�����3�'���'(�����'(����0;G�62�����;"������4(���$��� ��5��'(�'���%����������#�(������'-$���������/$(�3����'(����������'(����������

Page 28: คณิตศาสตร์ มต้น

�8

�67��& ��,�" (�� ��:�6�6�6;����*+�����(��@������A�����4. ��������������(����'-$����������������� �(�' �����5�

���������3����������� �1�����8����,1������������� �6�����<�����;���5��(�������������� ������������ ���' �������.��/��'����4���/$($� �����������������&$���!7���+�!�-�*+��3��

!�-�*+� ��"��/$(����"G�0G�6G�;G��2�������������������!�-�*+� ��1��/$(����1G��2G��1G�"2�������������������

"�������������&$��������������3���������� �0����"������"�������� �8�����������8

,�������������&$��7D���� ����676����������6�6�6�<�����+����,�+�-��,& �"����������� ����������� �6G�<������6�&$��7D�!�-�*+

��� �1���� !7���+�!�-�*+� �6G�<������;�/$($� ���!�-�*+�� ��6����6G��"G��;G��"0G�,2G�,6������!�-�*+�� ��<����<G��;G��"8G�,6G��01G�10�������!�-�*+�� ��;�����;G���,6G��10G�8"G�<2�������!�-�*+������ �6G�<G��;�����;�����,6!�-�*+�����(����'-$� �6G�<G��;�����;$� ������;��. ��5���������� �6G�<������;

�676����������6�6�6�<��������& )��� !����������#���$����7� ��$� ����������������� ���������"�������������� !�������5��������� ������������ �(�������,����������� �������������=��*+� �������� !�����������'����������

����������������������!��#�(�7$������(�#�#��7D����������������7� �.���#�(9.C��������� ��/����& �"����������� ����������� ��2G��1�����"2

��� �1���� ���������� ��2G��1�����"2�$� ����������� ��2����"�����1�������� ��1����,�����1�������� �"2����"������"������1

$� ������������� ��2G��1�����"2�����1������"�������,������"��H��62

Page 29: คณิตศาสตร์ มต้น

��9

& �"�������� � ������������� �1"G��20�����"2; �1���� ���������� �1"G��20G�����"2;

�������� ��1"������"������"����,�������� ���20������"������"������"������,�������� ��"2;������"������"�������"������"������,

$� ������������� ��1"G��20�������"2;������"������"������"�������"�������,��H��0;�676�� � ������� �6�6�6� <�� �1�&$����� � #3(�7D������'���&$������������� !�����'����4

������������� ����-�������������� �(��"� � �����������=�����4(�������#$���/��� ���#�(������ /�($� �$7�$����7�� �3�����/������%� �������/��'����4�����������/����=����/$(��� �(�' ��������9.C�/$(�������� ��/����

& �"�������� � ����������� ��0G�"0G�,6 �1����

$� ������������� ��0G�"0G�,6�����"�����"�����,�����8������"������,��H��;02& �"�������� � ����������� �"02G�,62

�1����

$� ������������� �"02G�,62�����"������,�����1������0������"�����,���H���8"2

"������0�G"0�G,6"���8�G�"�G�;

8�G�"�G�,,���8�G�6�G�<

��"���"02G�,62��,����"2G��;2��1���02G�62����0���;G��"

"G�,

Page 30: คณิตศาสตร์ มต้น

�*

�������676%����������6�6�6�=)?@������������������/�#3(#�����=������=���� �9C'�����������'���/���������������7D������/�#3(�������'���� �9C'���#�(������&$�����������������& �"�������� � ��=����

�1���� �������� �1G��2�����"1����12�$� �������( ���'���� �9C'����������������'�����5��12�$� ���

& �"�������� � ������

�1�������������������� '����,G�;G�6����"0

H�����������812

�����������>�,�������?������H�������× ;�>�,�����?���×��0,���;������������6�����������,������;���,���������6������0@ A @ ��A$� ����

@ AH�����>����?��0

"0�����"0H��������,

"0H���������

��;

H�����;��>��<�����?����0"0���"0�����������"0

��?���?��1����2���"1

��?���?��������H����������2�+����1�+����"1����2���"1�������������1������2������2����1����"1����"

H������2�?�1�?�"��12���12���12

H�����2�?�1�?�"12

��>�,�������?���,���;������������6@ A

Page 31: คณิตศาสตร์ มต้น

���

�������6762������������6�6�6�=)?@�?���������� ������ �����-�& �"�������� � ���������(����'-$�F.� ���$(����"G�"0�����,6���(������9C�"

�1���� !7���+���&���:������������������(����'-$F.� ���$(����"G�"0����,6�� ��������������� ���������3-$�������� ����������7$$� �����(�$����7������$� ���

�������������� ��"G�"0�����,6�$� ���

��������" H�����"�������"������,

�������"0 H�����"������"������"������"�����,

�������,6 H�����"������"������,������,

�������� ��"G�"0�����,6����"������"������,������"������,��H��8"

$� �����������������(����'-$���$(����"G�"0�����,6�� ���

��������9C�"�����8"�?�"�H�80

& �"�������� � ������������(����'-$F.� ���$(���1������9C�0�4(����$(���8������9C�6

���4(����$(�����������9C��2

�1���� ����������� �1G�8G����/$(�,;1

���� �����$(���1�������9C��0

���$(����8�������9C��6

���$(������������9C���2

6�6�6�����������9C��� �� 1�>�0�H��

8�>�6�H��

��������������>��2�H��

$� ��������������(����'-$������$(���1G�8G���������9C�0G�6������2����

���$������,;1�>���H��,;0

Page 32: คณิตศาสตร์ มต้น

��

�������676/�������6�6�6�=)?@�?�������<���>)A��& �"�������� ��MN���-�,�������������������-�-%���3���&� �"�3���&� ���,��3���&� �������$���4(���� ��MN���� �,��������-!�(�������� ������������8�22�����MN���� '����������-!�(�����5����� ����"���������#$ �1���� ��MN����������.� ��-�-�����3���&�

��MN��������' ��-�-��"��3���&� ��MN��������'����-�-��,��3���&� �������� ��G�"G�,G����6

$� ������MN���� '����������-!�(�������� ��������=���/��6�3���&� ��MN���-!�(������� ��������28�22���$� ������MN�����-!�(������� ��/�������,�22���

�!!34��������9

����� ����������� ��������/������� 1G��, ��" �"G��6 ��, 02G�;2

��0 0G��"G��1 ��1 ,G�"8G��"2

"���� ���������������(����'-$������$(���"G�1G�;������2���(������9C�1,���� ���������������(����'-$�������G�,G�6�����<���5��������0���� ��=���!D:� ��������/����

0��

0�"

0�,

0�0

����������?����?�����,������6�������<

�������"��?�,��?��0�?�1��,������0�������1����6

�1��?�,������>����

���������,�?�����1��?��8;��������"�����"0@ �A@ A6�����"0����������"

Page 33: คณิตศาสตร์ มต้น

���

������5���!!34��������9

�� �����61 ��"��0; ��,��;2 ��0��62 ��1���2;2"� 01,� �;0� 0��

0�"

0�,

0�0

����������?����?������H��6�?�,�?�"��H������,������6�������<��������������;��������������;

;����������"�����"0����������;����������������"0���������,��?������1��?��8������H���,�?�������2��?��8@ �A@ �A

H���",��>���"0������"

H���",�>�""0

H���"�"0

;H���8

H���,��?���8;������"0

H���<��?���8"0

H���"6"0

�"H���,

H����;,62

"�?�,�?�0�?�1���H��02�?�01�?�0;�?�12,����0�����1����6����������������������62

@ A @ �A;���"0����������"���������������"0�������������"���������1�?��,������>�������H�����"2��?��,�����>���

Page 34: คณิตศาสตร์ มต้น

�%

��������)�����/�$(�����������)�����9*��:�������������)���

�6��B���>������� ��&'(! �� ���������������������� �� ����������*�4�$/����!7���.�������� �'������)����/��'����4�������������������'-$/$(����'����4��������������� ���� ������$��/$($� �����G�"G�,G�0G�1�����������/������%������������������������/$(�������� ��&'(! ������4(����������2������������)�����������'$ $(���'(�������/$($� ���

'������� 2� /����5����������� �!�����/�����������=*(������������ 2� ��� ���9*��:)/��/$(��������������������/�����'�/���3�����������4. �-+�L*�7�2� 9��F��F��'�/��/$(�����������/����-+�L*�7�������#�(�����������7$�����*('.�+�-+�L*�7�2� 9��F��F��'/$(

��������)����������������� ��5�������3�7$�������-C�:�*(�������������9*��:� � �����'����7�����������*+��������)������9*��:���$� ���

����4(��OG�P���5���������)������9*��:O�?�P�H�P?O�����������'������'����������O��P�H�P��O�����������'������'���������*+

"�� � �������9*��:/�����������#$%�=��������������������������%4(��O���5�������#$%����(��O�?�2�H�2�?�O�H�O

,�� � �������9*��:/��*+��������#$%�=��*+�����������������������4(���O���5�������#$%���(��O��2�H�2��O�H�2

2 � " , 0 1

��������)���

�����������)�

��������)������9*��:

��!!���� ��&'(

Page 35: คณิตศาสตร์ มต้น

��2

0�������������/��*+��������#$%�=��*+�����������������������4(��O���5�������#$%���(��O������H������O�H�O

1���4(��OG�P�����Q���5���������)������9*��:��(�1�����@O�?�PA?�Q��H��O�?�@P�?�QA�������'����������������-��'����������1�"��@O����PA��Q�H��O��@P����QA�����'����7����������-��'���������*+1�,��O����@P�?�QA��H��@O����PA�?��@O����QA�������@P�?�QA����O��H��@P����OA�?�@Q����OA

��������������������'����7������ �6�� ����� ��&'(�!� �����4. ������������ �(������������)����������(����9*��:� @2A�������$

� �����%�/�������'7��'-$��3���>�G�>"G�>,G�>0G�>1G���������!7���+����'(������������)��������������*��� $(��F(��� �2����5������� ��������

��������$(��� >������������.�

����������*��� F(��� � � 2� �' 3� � ��������$(��� >"����������' �4(��*��� F(��� 2��'��3� ���������$(���>,�����������'��

& �"�������� � ������-$���'(���������0��������������>��&$��$�����" �1���� ������-$���'(���������0��������������>���&$��$�����"

& �"�������� � �������������0��������������>6��&$��$�����, �1���� ������������0�������������>6��&$��$�����,

& �"�������� � ������������1�������������>�6��&$��!7�������, �1���� ������������1������������>�6��&$��!7�������,�/$($� ���

>1 >0 >, >" >� 2 � " , 0 1

>�< >�; >�8 >�6 >�1 >�0 >�, >�" >�� >�2 >< >; >8 >6 >1

>< >; >8 >6 >1 >0 >, >" >� 2

>�6 >�1 >�0 >�, >�" >�� >�2 >< >; >8 >6 >1 >0 >, >" >� 2

Page 36: คณิตศาสตร์ มต้น

�/

�!!34���������*

����� �� ���/�����������������(������������ ���/����������������$/�(#�������($� ������ >�G�>0G�>6���������" 2G� >"G� >0� ��������, 0G��G� >"G� >1� �����

"���� �����4����/����"��������������*��� ���� �><���5������0����������������#$��������� /�"�"������������*��� ���� �>1���5������6����������������#$��������� /�"�,������������*��� F(��� �>�1���5������;����������������#$��������� /�"�0������������*��� $(������ �>"���5������"����������������#$��������� /�"�1������������*��� F(��� �>�"���������5������� ��"���������������#$��������� /�

�5���!!34������� ��*

�� ��� >�G�>0G�>6G�>;G�>�2G�>�"G�>�0G�>�6��" 2G�>"G� >0G� >6G� >;G� >�2G� >�"G��0��, 0G��G� >"G� >1G� >;G� >��G� >�0G� >�8G� >"2

"� "�� ������ >1������������������(�"�" ������������������������������.� "�, ���������������������������'7��)$"�0 ����������2���������������9*��:"�1 ������ "0�������������������'7�'��

Page 37: คณิตศาสตร์ มต้น

��7

�6����(!&�� �B���>����������#$%������2���/$(������������3���"1�?�2�H�2�?�"1�H�"1

@>;<A�?�2�H�2�?�@>;<A�H�;<$� �����<�?�2�H�2�?�O�H�O

"���������#$%��*+���2���/$(�2��3����"������2�H�2�������"�H�2��������@>��A�2�����������H����2@>��A H����$� ������O�2������������H����2�O H��2

,���2����������#$%����/��#3��2���/$(�2��3���2� ÷�0��H�2��H�22�÷�@>�2A H H�2$� �����2�÷�O�H���������������O���5���������)�#$%����/��#3��2

�6%���(!&�� ���C������������#$%��*+����/$(�����������3����<������H������<�H�<

@>,1A�������H��������@>,1A��H��,1$� �����O������H������O�������H��O

"���������#$%����$(�������/$(������������3���<�÷�����H ��H������<

""�÷�����H �H����""

$� �����O�÷���H ����������H�����O�������O���5�������#$%

�62������)���!����!���� ��&'(��������)��"�������������������������������/$(������������.� �������������.� ����

��������.� �(������������.� ������������� �"��������������!�� ��� #$��� ��.� ��������4(��OG�PG�Q���5��������D���3��7#$%���(�

O�>�P�H�Q ��(���O���������PO�>�P�H�>R ��(���P���������O

�����O���(������PO�>�P�H��2 ��(��O���������P

����� �������#3( J ��������I ����(����H ������������������

>�22 0

2O

""�

�<�

O�

Page 38: คณิตศาสตร์ มต้น

�8

O�?�P H Q�3�� 1�?�, H ;������������2�?�"� H ,�������������<�?��1 H ,0

�-,�(!&������!��������!���! �4(��O�����P���5���������)�#$%���(�

O�?�P H P�?�O�3�� 1�?�, H ,�?�1�������������;�?��2 H �2�?�;�����������"1�?��, H �,�?�"1

�-,�(!&�����)�������-"(�����!���! �4(��OG�P�����Q���5���������)�#$%

@O�?�PA ?��Q H O�?�@P�?�QA�3�� @"�?�,A��?�0 H "�?�@,�?�0A

@�2�?��1A�?�"2 H �2�?�@�1�?�"2A@�,�?��8A�?��1 H �,�?�@�8�?��1A

�-,�(!&�)D������!�����,4(��O�����P���5���������)�#$%�������������)���������.� �����������$����������������������

=��*+� �O�����P����Q������/$(��5�O�����P �H��Q �����O�P�H�Q ����OP�H�Q

�3�� "�����, �H 61�����; �H 02�"����1 �H 62

�-,�(!&������!��������!�����,4(��O�����P���5����������)�#$%���(�

O�����P H P�����O������OP�H�PO�3�� ,�����1 H 1�����,

8�����< H <����8�2����1 H 1������2

�-,�(!&�����)�������-"(�����!�����,4(��OG�P�����Q���5���������)�#$%���(�

@O�����PA�����Q H O�����@P�����QA���������OP�����Q����H����O������PQ�3�� @"�����,A����0 H "�����@,����0A

Page 39: คณิตศาสตร์ มต้น

��9

�>,������>"�������>�����������2������������������"�������,

����������������������������P���������������������������������������������������O

@1�����"A����, H 1����@"����,A@8�����1A����, H 8�����@1����,A

�-,�(!&���������������!�����,4(��OG�P�����Q���5���������)�#$%���(�

O@P�?�QA H OP�?�OQ�3�� 1@"�?�,A H @1����"A�?�@1����,A

0@1�?�6A H @0����1A�?�@0����6A�6/���"��(!��,>� ����� ��&'(

���'���*�+:� ��������)�#$%������������ ���-$��������������)�9*��:�4. �-$������������� ��)����������'(�������

��������������>0�������>,�������>"�������>��������2������?�������?"������?,������?0

+���-$����?� ���'���*�+: � ?� �� �+���-$����>" ���'���*�+: � >" �� "+���-$����>, ���'���*�+: � >, �� ,+���-$ ?0 ���'���*�+: � ?0 �� 0�������������'���*�+:� ��������)�#$%�)�������������&$�/��!7���+������ ����

�������5�

" G 1 G >�2

���� ��(!��,>�����"���4(��O��*��+��-$��� ���-$�2�/���� �������,�����������-$�P��*���� ���-$�2�/��� F(����

,����������'(��������'(��$������������+��-$�P����O���������������� �(����$� ���� ���� O����� ��,���������������?,

��� P���� ���,����������������>,

?,������>,����������������� �(��6 6 6

Page 40: คณิตศาสตร์ มต้น

�*

��������67�����! ����� ��&'(���������������676�������=���� ��������)������/$(&$�������'���*�+:������=���!D:��5���������

& �"�������� "1�?��1 ���H �1���� ���'���*�+:� ?"1 �� "1

���'���*�+:� ?�1 �� �1������'���*�+:� ��"�������������������������"1�?��1 H 02

& �"�������� "�8�?��"1����H �1���� ���'���*�+:� ?"�8 �� "�8

���'���*�+:� ?�"1 �� �"1��������"�8�?��"1 H ,0"

��-) ����)����4(���������)������ ��"������������#�(�����"����������������/$(������!������'���*�+:� ��������)�����������������$7�

�676�������=���� ��������)�������/$(&$�������'���*�+:�������=���!D:��5��������������������)���& �"�������� @>"1A�?� @>,8A� �H

�1���� ���'���*�+:� �@>"1A������"1���'���*�+:� �@>,8A������,8�� �� �� @>"1A�?�@>,8A H >@"1�?�,8A

H >6"& �"�������� @>,�1A�?� @>18A H

>,�1 H ,�1>18 H 18

��������������@>,�1A�?�@>18A H >@,�1�?�18AH >,8"

�676�������=���� ��������)��������������)������/$(&$�������'���*�+:�����������������=���!D:��5���������)����������������)��������������)���������'���*�+:�����& �"�������� @"1A�?� @>�"A H

�1���� ?"1 ���'���*�+: �� "1>�" ���'���*�+: �� �"

���'���*�+:� "1 �����������'���*�+:������"1�>��" H �, ��5���������)���

6 6 6

6 6 6

Page 41: คณิตศาสตร์ มต้น

���

& �"�������� @�"A�?� @>"1A H �1���� �" H �"

>"1 H "1���'���*�+:� >"1 �����������'���*�+:������@�"A�?�@>"1A H >@"1�>��"A

H >�,& �"�������� @>,"A�?� @�2A H

�1���� >," H ,"�2 H �2

������'���*�+:�����������$(�����'���*�+:����(����@>,"A�?�@�2A H >@,"�>��2A

H >""�68������!���� ��&'(

4(��S�����T���5��������"��������U=���� V�� �S������T�/$(���������W�����T�?�W�H�S& ���������� 4(��S�H��2G������T H 6

S�>�T H W�2�>�6 H 0�������=���� �� �X����Y����0���� �� Y�?�Z����H���X

������������6�?�0����H���2"�;�����������������)����/$(&$��������������5�����$(���������� �(��� �����& �"�������� @"1A>@�2A H

�1���� �������������5�����$(����������� �(��� ������@�������� �(��� �?��2����>�2A@"1A�>� @�2A H "1�?�@>�2A

H �1

6 6 6

Page 42: คณิตศาสตร์ มต้น

��

& �"�������� 1,�>��; ����������������H �1���� 1,�>��; H 1,�?�@�>�;�A

H ,1"�;�" ������������)���$(����������)���& �"�������� @>12A� >� @>"1A H

�1���� @>12A� >� @>"1A H������@>12A�?�[�>@>"1A�\[�>@>"1A�\������������������ �(������>"1������"1

$� ����� � @>12A�>� @>"1A H @>12A�?�"1H >"1

& �"������ @>�1A� >� @>8A H �1���� @>�1A� >� @>8A H @>�1A�?�[� >@>8A�\$� ���� @>�1A� >� @>8A H @>�1A�?�8

H >;& �"����� @>",A� >� @>�",A H

�1���� @>",A� >� @>�",A H @>",A�?�[� >@>�",A�\$� ���� @>",A� >� @>�",A H @>",A�?� @�",A

H �22�69��������,���� ��&'(

������"�<������������)����*+����������)����=���!D:��5���������)������������'���*�+:������=��*+� ���'���*�+:� ' ����������

& �"��������� @1A����@>,A H�!��������[�1�\ H 1�!������� � [>,\ H ,������'���*�+:���*+����(�=���!D:��5����������@1A���@>,A H >�@1����,A

H >��1

& �"�������� @�"A����@>0A H �1���� @�"A����@>0A H��������>�@�"���0A

H >0;

Page 43: คณิตศาสตร์ มต้น

���

"�<�"�����������)����*+��������)�����=���!D:��5���������)�������������'���*�+:������=��*+� ���'���*�+:� ' ����������

& �"�������� @>1A����@>,A H �1���� �!���������[�>�1\ H����������1

�!���������[>�,\ H����������,������'���*�+:���*+����(�=���!D:��5���@>�1A����@>�,A H ?�@1���,A

H ?��1���������������1& �"������� @>��1A���@>��"A H�7D���� @>��1A���@>��"A H ?�@�1����"A

H �;2

�6�*������������ ��&'(4(��OG�PG�Q���5���������)�#$%�������P��≠��2�����(�

H�����Q������)�����������O ���H����PQ����4(���X�������Y����5���������)�����4(�����������Z�����XZ���H��Y����(������������=����� ��Y��$(����X��������X� ≠ �2�����/$(��5�����Y� ÷��X����H����Z��������������������H���Z

& �"�������� ����������������H

�1���� H

$� ���� "1 H�����1��×H�����1��×��1H���������1

& �"�������� ����������������H

�1���� H$� ���� ,6 H 0��������<

H <

OP

"11"11

"11

,60

,60

,60

6 6 6

6 6 6

YX

6 6 6

Page 44: คณิตศาสตร์ มต้น

�%

����� ������ ����� √ �������&����/����4*���� ××××× ��������&����/����=7$

���&�� ���&��� "���5�������D���3��7 √ 8 2���5���������� ����������� × × × × ×" >,� ��5���������)� ; ,�?�"�H�1, 0����5���������)� < ��>�,�H�>"0 1���5���������� �2 1�?�2�H�21 @>"A�×� @2A�H�>" �� 2�?�O�H�O6 @"A�×�@�A��H�" �" ��������)�����5����������

"���� �������]���'(�������"�� X�?�,�H�6G�X���5�������D���3��7"�" O������������,�����(�����8"�, O�?�1�H�>"�����O���5���������)�"�0 X�������1�����X���5���������)�"�1 X�������������(������2

,���� ������������������"���������/�����&$�#'������ �����JG�I�����H�� #����������������� ��"�������& �"�� 2 �E �,�� �< "�,�" �; ;�,�, "0< �2<,�0 18, @,81�?���"A,�1 �220 �2"0

0���� #3(�-+'����7�N$'����������"�1 ? �," H6"< ? �," H�220 ? "<, H

1���� #3(�-+'����7'������'�������������#'�=���!D:#�"�, ? ,�" H���������������������������������������H�18 ? �,, H���������������������������������������H08" ? �1� H���������������������������������������H

�!!34���������#� ������

Page 45: คณิตศาสตร์ มต้น

��2

6���� #3(�-+'����7����������-��'�������������#'�=���!D:#�@�"�?��1A�?�"1 H�������������������������������������������H@�,�?��0A�?�"6 H�������������������������������������������H@�21�?�"2,A�?�"8���H�����������������������������������������H

8���� #3(�-+'����7�N$'���������*+"1�����6 ��H�"�����1 ��H"0�����; ��H

;���� #3(�-+'����7'������'���������*+���#'�=���!D:#���1�������6����H�����������������������������������������H�"������1����H�����������������������������������������H

<���� #3(�-+'����7����������-��'���������*+���#'�=���!D:@�1����1A����" H���������������������������������������H@;�����<A������2 H���������������������������������������H@6�����8A����1 H���������������������������������������H

�2���� #3(�-+'����7������ '���������*+��(�#'�=���!D:#�1������@�2�?�8A H���������������������������������������H6������@1�?�"A H���������������������������������������H�;����@<�?���A H���������������������������������������H

������ ����'���*�+:� ��������/������1 ���'���*�+: ���������������������������������������������>; ���'���*�+: �����������������������������������������������, ���'���*�+: ���������������������������������������������

��������������>�2���������������'���*�+: ����������������������������������������������"���� ���������� �(��� ��������/����

?" �������� �(�����������������������������������������������>8 �������� �(�����������������������������������������������?; �������� �(�����������������������������������������������?O �������� �(�����������������������������������������������>X �������� �(�����������������������������������������������

Page 46: คณิตศาสตร์ มต้น

�/

�,���� ��=���� ��������/�����,�� ;1�?�<< H�,�" 1;82�?�",� H�,�, 0,1�?��2< H�,�0 �"8�?��, H�,�1 "�;�?�,8 H

�0���� ��=���� ��������/�����0�� @>0,"A�?� @>1�2A H�0�" @><0A�?� @>,2A H�0�, @>"016A�?� @>�20A H�0�0 @><1,A�?�@>";�A H�0�1 @>1,;A�?� @>�,<A H

�1���� ��=���� ��������/�����1�� @�"A�?�@>8A H�1�" @>12A�?� @�0A H�1�, @>�;A�?� @1"A H�1�0 @�<A�?� @>�8A H�1�1 @02A�?� @>�1A H

�6���� ��=���� ��������/�����6�� ;2�>��8 H�6�" 66�>�"< H�6�, 8,�>�," H�6�0 ;6�>�,8 H�6�1 <0�>�8, H

�8���� ��=���� ��������/�����8�� @>�<A� >� @><2A H�8�" @>61A� >� @>��2A H�8�, @>;0A� >� @><,A H�8�0 @>"1A� >� @>0<A H�8�1 @>,0A� >� @>,2A H

Page 47: คณิตศาสตร์ มต้น

��7

�;���� ��=��*+� ��������/�����;�� @>�6A��� �@1A H�;�" @"1A����@>0A H�;�, @,"A����@>8A H�;�0 @>1A�����@�"A H�;�1 @�,A�����@><A H

�<���� ��=��*+� ��������/�����<�� @><A� @>6A H�<�" @>�"A� @>8A H�<�, @>�1A� @><A H�<�0 @>"2A� @>0A H�<�1 @>"8A� @>1A H

"2���� ��=����� ��������/����"2�� "0� ÷�" H"2�" ,<� ÷�, H"2�, 1"� ÷�0 H"2�0 6;��÷�0 H"2�1 �22�÷�1 H

�� ���6 �� √ 8� ×××××"� √ ;� √,� √ <� √0� √ �2� ×××××1� ××××× ��� √6� √ �"� ×××××

�� ���6 "��

"�"

2 � " , 0 1

�5���!!34�������!���#� ����� � �

2 ��� ��" ���, ����0 �������1 ���������6 ������8

Page 48: คณิตศาสตร์ มต้น

�8

"�,

"�0

"�1

�� ���6,�� I ,�0 J,�" I ,�1 I,�, J

�� ��%6 ,0886��"<8

�� ��26 ,�"�?�"�, H 1"1�,,�?��18 H "<2�1��?�08" H 6",

�� ��/6 �"�?�@�1�?�"1A H 1"�,�?�@�0�?�"6A H 1,�21�?�@"2,�?�"8A H ,,1

�� ��76 �1262�<"

�� ��86 6�������1 H ,21��������" H 62�1������" H �;2

�� �96 �1�����@1�����"A H �12;������@<�����2A H 8"26������@8������1A H "�2

2 � " , 0 1 6 8 �������;

>8 >6 >1 >0 >, >" >� 2 � "

��2 ��� �" ��, �0 �1 �6 8 ; <���������2

Page 49: คณิตศาสตร์ มต้น

��9

�� ���*6 @1�����2A��?��@1����8A ���H ;1@6�����1A��?��@6������"A ���H �2"@�;�����<A��?��@�;������A ���H ,62

�� ����6 1 �� ����6 >"; ?8, >;�2 >O

?X

�� ����6 �,�� �;0 �� ���%6 �0�� ><0"�,�" 6�2� �0�" >�"0�,�, 100 �0�, >"162�,�0 �02 �0�0 ><;��,�1 "11 �0�1 >688

�� ���26 �1�� 1 �� ���/6 �6�� 6,�1�" >,6 �6�" ,8�1�, ,0 �6�, 0��1�0 " �6�0 0<�1�1 "1 �6�1 "�

�� ���76 �8�� ?8� �� ���86 �;�� >;2�8�" ?01 �;�" >�22�8�, ?< �;�, >""0�8�0 ?"0 �;�0 >62�8�1 >0 �;�1 >��8

�� ���96 �<�� 10 �� ���*6 �� �"�<�" ;0 "� �,�<�, �,1 ,� �,�<�0 ;2 0� �8�<�1 �,1 1� "2

Page 50: คณิตศาสตร์ มต้น

%*

�6�� � � �(�(��� ������������ � �������� �����4. � ��#3('�E��C+:������������������7$�.�������*+F���%�������%����� ��3���"�����"�����"����"��'����4��������/$($(���"0���������' ����� '�����' ���� '����O�����O�����O�����O�����O���������/$($(���O1���������������� �(����������� �(��6���!�����(� �����������

4(��O���5�������#$%����� ���5���������)���O^ H������O�����O������O������O���������� ����������O^�������������� �������O����5�_�������� �����5����3������ ������O^�������U�O������� �� �"2�������66������ �� ""� !7���+����� ��/����

�������� _�� ����3������ �����#��*�� ���*+ ����������,, ��, ���������,�����������������������������,��,��, "8�01 ��0 ���������1����������������������������0��0��0��0��0 �����2"0

��������>" ������0 ��������������������@>"A�× @>"A�× @>"A�× @>"A�������������������6

XY ��X ��������Y X����X����X���������Y X����X��X�������Y

& �"�������� � �����4����/����������;,������������ /�"����2,�����������#$��5�_��,�����1�����������#$��5����3������ 0���18������������������ /�1���@>1A1����������� /�

�1���� �� ;,����������;������� '������;����� �,"� �2,�������2����5�_��,� ��1������,����5����3������

0� 1,��������������������1��1��11� @>1A1����������@>1A������� '��

����������

"

@��A>�"������0

�"

�0

�"@��A�������"" ×

�"

Page 51: คณิตศาสตร์ มต้น

�%�

������#�������(��5��������� ������������#$��5�_���������#$��5����3������ ����������'$ ��������/$(��� /�

�� 1" "� ,� <,

0� 1� 6������������������������������P����5���2

8� ;���������������������������������� ����5���2

�5���!!34������� ��

����������1��������5�_����"����5����3������ ��������������������1��1

"��������>,��������5�_����1�����5����3������ �������������������@>,A�@>,A�@>,A�@>,A�@>,A

,����������<���������5�_����,����5����3������ �������������������<��<��<

0��������>8����������5�_����"�����5����3������ �������������������@>8A�× @>8A�× @>8A

1�����������������������5�_����1����5����3������ ������������������������������� × × × ×

6������������������������5�_����"����5����3������ �������������������2

8�������������������������5�_�����,����5����3������ �������������������OP��OP��OP

;������������������������5�_���"����5����3������ �������������������2

�!!34���������

@��A��OP

@��AOPQ

@��A>�8������"

@��A��OP����,

@��A>�,������1

@��A�������1,

@��AOP����"Q

@��AO������"P

�,

@��AOP�,

�,

�,

�,

�,

Page 52: คณิตศาสตร์ มต้น

%�

�6���������"�� ����������������������� �������� �����_�����5����������)���& �"�������� �������� ��/�������������#$

����1, "� ,0 ,� �6

�1���� ����1, H 1×1×1 H �"1"���,0 H ,×,×,×, H ;�,����6 H �×�×�×�×�×� H �

"����������� �������� �����_����5���������)���& �"����� �������� ��/�������������#$

�� @>"A1 "� @>1A0 ,� @>8A" 0� @>�A ,

�1���� �� @>"A1 H @>"A× @>"A× @>"A× @>"A× @>"AH >,"

"� @>1A0 H @>1A× @>1A× @>1A× @>1AH 6"1

,� @>8A" H @>8A× @>8AH 0<

0� @>�A, H @>�A× @>�A× @>�AH �

,�� ��������� �������� �����_����5��9C'�������9�7��& �"�������� �������� �������$��/����#3(���������#$

�� "� ,�

0� 1�

�1����

@��A��1�����"@��A"�����,, @��A>������",

,"1

>0 ",

@��A"�����,���H��"��"��",�������������,������,�����,��H���;"8

@��A@��A>������"���H"�H����

, @��A>�, × >�,

<

Page 53: คณิตศาสตร์ มต้น

�%�

�!!34���������

������������ ��/����#3(���������#$��� ", ��" ,1 ��, �0�

��1 @��"A" ��6 @"��A, ��8 @>��,A"

"���� �����#�(�*�#��*������ "�� 1×1×1×1×1×1 H"�" ,×,×,×, H

"�0 @>,A@>,A@>,A H

"�1 H

"�6 2��×2��×2��×2�� H"�8 @>"OA@>"OA@>"OA H"�; OP×OP×OP H

,"�����H���,��,1����������������1

,�

H����<1

@��A��1���"��H������1������1�������������H�����"�"1

1�

"�, H× ×08

08

08

@��A�"> @��A�"> @��A�">@��A�">× × ×

,H����6

@��A>0�"��������H0� , @��A>0 × >0,

�">@��A"

,@��A, 1

Page 54: คณิตศาสตร์ มต้น

%%

�5���!!34������� ��

�� ��� >;��" ,�"1

��1 ��00��6 ��6��8 <�"6�

"� "�� 16

"�" ,0

"�,

"�0 @>,A,

"�1 ���������0

"�6 @2��A0

"�8 @>"OA,

"�; @OPA,

@��A0�����,8

@��A�">

�;"8��,

@��A�,">��0

Page 55: คณิตศาสตร์ มต้น

�%2

�6% ������������ �?���)�������������(����@�$�����(��� "�� ��������������#$%�#�(�*�#��*�� �������� '����4���/$($(�������������������#�(

�*�#��*�� �����������������*+��� �3���"1 H 1×1×1 H 1,

�6 H "×"×"×" H "0

& �"�������� � ������60�#��*��������� ��������3������ �������

�1���� 60 H "×"×"×"×"×" H "6

��� H 0×0×0 H 0,

��� H ;×; H ;"

��� H @>;A× @>;A H @>;A"

& �"�������� � �������G222�#��*��������� ��������3������ �����������_����5���������)���

�1���� �222 H �2�2�2 H �2,

����� �����������#��(��/����#��*��������� ��������3������ �������������_����5���������)������ "8 ��" 60 ��, �"1 ��0 ,0,��1 6"1 ��6 �2G222 ��8 >�22G222

"�� �� �����������#��(��/����#��*��������� �����������3������ �������"�� ,6 "�" �"1 "�, >�G222 "�0 >�00"�1 >�G222

�5���!!34������� ��

�� ��� ,, ��6 �20

��" "1 ��8 @>�2A1

��, 1,

��0 8,

��1 10

�!!34���������

Page 56: คณิตศาสตร์ มต้น

%/

�62 �����,��������������������������*+�������� ���������3������ ��5���������)���

������!7���+�'�E��C+:�,"�×,0����������#$

," H ,×,"����

,0 H ,×,×,×,������0����

,"×,0 H ,×,×,×,×,×,��"������������0����

H ,×,×,×,×,×,������,?0�H�8����

��/$( ,"×,0 H ,6

,6 H ,"?0

4(��O����������#$%�������^���5���������)���

Oa�×�O^ H @O×O×O������A×@O×O×O×�����A������a���� ���^����

H @O×O×O��������×OA�×�@O×O×O������OA�����������a���� ��������������^����

H O×O×O×O×O��������������a�?�^

�������Oa�× �O^ H Oa?^

��-)=��

4(��O����������#$%�����aG� ���5���������)�����(��Oa�×O^�H�Oa?^

Page 57: คณิตศาสตร์ มต้น

�%7

& �"�������� � ��=��*+� ��������� %�#��*���������

�� 10×1, H 10?, H 18

"� �2"�28 H �2"?8 H �2<

,� @>0A"×@>0A1 H @>0A"?1 H @>0A8

& �"�������� � ����� �,"��,0����������#$

�1���� ,"×,0 H ,"?0

H ,6

H ,×,×,×,×,×,H 8"<

& �"�������� ����$#�(�O�H�,G�P�H�@>"A�� ������ ��������/����

�� @O�>�PA, "� O,�?�P, ,� O"×P"

�1���� �� @O�>�PA" H @,�>�@>"A"

H @,�?�"A"

H 1" H 1×1H "1

"� O,�?�P, H @,A,�?�@>"A,

H "8�>�;H �<

,� O"�?�P" H @,A"�?�@>"A"

H <�?�0H �,

Page 58: คณิตศาสตร์ มต้น

%8

����� �����������#��������(��/����#��*���������

��� 81×86 ��" @>�,A"×@>�,A, ��, ,"×,1×,0

��0 @>"A,×@>"A"×@>"A, ��1 @>OA6×@>OA0×@>OA�2

"���� ��'�E��C+:�#�������(��/��������������#$

"�� ,�×�,0 "�" 01×0"

"�1 "�6

�5���!!34������� �%

�� ��� 8�� ��" @>�,A1 ��, ,�� ��0 @>"A;

��1 @>OA"2

"� "�� ,1 H ,×,×,×,×, H "0,

"�" 08 H 0×0×0×0×0×0×0 H �6,;0

"�, ��������1×",H ������������������������������������������������������������H

"�0 01� >�", H����"�2�>�",�����H������"8�",�>�",�����H������"�,@"0�>��A���H����"2

"�1 H ����������H

"�6 H �����������H

""�?,,

����,,,�?�,"�?,,

����,"�>�,

@��A�, ;"0,× × × × × × ×

�,

�,

�,

�,

�, """

""�?,,

����,,0?"8"8

,?<?"8<>,

�,�"8

,<6

�,"

"�0 01�>�",@��A1��","�, �,

�!!34��������%

Page 59: คณิตศาสตร์ มต้น

�%9

�6/ �����,�������������(�F���)0�����������!7���+�����aG�^���5���������)���

��/$(����@OaA^ H Oa×�Oa×�Oa× ��������

H Oa?a?a?����a

������ @OaA^ H Oa�^

��-)=�� "� 4(��O���5�������#$%�����-�aG�^���5���������)�����(�

@OaA^ H Oa^

& �"������� � ������@,"A0����5��������� #��*�=�'�-� �1���� @,"A0���H���,"?0

������������H����,;

& �"�������� � ������ ��������/����

���b@,"A"c" "� b@O"A,c0

�1���� �������b@,"A"c" H @,,A"X"

H ,"X0

H ,;

H 6G16�"������b@O"A,c0 H @O"A,���0

H O" �"

H O"0

,����������� �����_��#��*����*+!7���+���,�� @8�×�1A, H 8�,× �1,

H ,0,���"1H 0"G;81

@���������������������A�^�����^����

×

×

Page 60: คณิตศาสตร์ มต้น

2*

,�" @"��,A" H "�"�,"

H 0��<H ,6

,�, @O�×�PA" H OP�×�OPH O×P×O×P

H O"×P"

,�0 @a×^A0 H a�^×a�^×a�^×a�^H a�×�a�×�a�×�a����^�×��^�×��^�×��^

��������0���������������������������0����

H a0� 0

�������@a��^A0 H a0� 0

,�1

������

��-)=�� "� 4(��O�����P���5�������#$%�����a���5���������)�����(���/$(

�� @OPAa �����������H ����Oa���Pa

"�

H�����O��O��OP��P��P

H�������O,P,

@��AO�����,P

@��AO�����,P

@��AO�����aPH�������Oa

Pa

H�����O��O��OP��P��P

H�������O,P,

Page 61: คณิตศาสตร์ มต้น

�2�

����� ��=��*+� ��������/����

��� @P0�× �P,A×@P"�×�P6A

��" @>1A,× @>1A6

��0 @2�2�A"× @2�2�A0

��1 @"PA@"P"A@,PA0

"���� ���#�(��5�=�'����)�

"�� @"O0P"A@,OP"A

"�" @>�A,@>�A,

"�, @,�a"^,A@a"^0A

"�0 O"a?"�× �Oa?,

"�1 ;"�× �;�a>�

,���� ������ ��������/����

,�� @�2���1A,

,�" @1OPA,

,�, @>O"A@>OPA,

,�0 @>aA0@a^A0

,�1 @a^AX�× �aX?"�× �^,X

0���� ��=���!D:

0�� @,aA"@>�A,@a"^"A,

0�" @>OPA"@"O"A"b@O"P,A"c,

0�, b@>"A,c"b@,O"A,c0

�!!34��������2

��,� ×,

@��A>","@��A>",

Page 62: คณิตศาสตร์ มต้น

2�

�5���!!34������� �2

�� ��� P�1

��" @>1A< H >,<26"1��,

��1 @"PA8 �H "16P8

"� "�� 6��O1P0

"�" �

"�, ,a0^8

"�0 O,a?1

"�1 ;a?�

,� ,�� ,,812

,�" �"1O,P,

,�, O1P,

,�0 >a;^0

,�1 a"^?"� 0X

0� 0�� >,�a;� ^6

0�" 0O�;�P"2

0�, 1;08�O"0

@���A H,>,""0,

��0 @2�2�A6 H 2�22222222222�

>"1

Page 63: คณิตศาสตร์ มต้น

�2�

�67 ����������������������������� �����_��������������3������ ��5���������)�����,����������������3������ � ������ ���������3������ � ����������

�a�J� �����O����≠���2�������������3������ � ������ ^� ������������3������ � ������O�����_��

�3�� �A����=���� 01÷�0,��/$(��� /� �1����

"A����=���� ������ �1����

����)����=�������/$(�������3������ ���������3������ � ������ ����$(�����3������ � ����������8�>�0�H�,�� ����&���������4(�����������������(����������

��9.C�������(����������#$%����$(���2�/������������$� ���������=����������������������������. �( ����$

,A����=�������Y18��÷����Y,1����������Y� ≠��2��������������18���� ,1���� �����������@18>,1A����

�1����

H����0�"

Q8�÷ Q0 Q�≠ 2Q8Q0

Q0���H����Q� × �Q��× �Q��× �Q���H��2�×�2�×�2�×�2���H�� 2�Q�H��2

Q8�÷ Q0 Q�≠ 2

,1���� ��,1����

$� ����

G�����6

H�����Y�× Y�× ����×�Y�������Y�× Y�× ����×�Y�×�Y�× Y�× ����×�YY�× Y�× ����×�Y�������Y�× Y�× ����×�Y

Y18

Y,1H

�""����������Y�× Y�× Y�× ����×��Y����H��� Y�""HY18

Y,1$� ����

�����,������� '�-���5��-+'����7/$(������4(���O����5�������#$%����/��#3���2�����aG� ����5���������)��������a��>�� ����(�

�������Oa��������H���Oa�>�O^

0� ×��0� ×��0H����0� × �0� × �0� ×��0� × �0����H��0�×�001

0,

H����Q� × �Q��× �Q��× �Q��× Q���× Q��× Q����H���Q�×�Q�×�Q���H�� Q,Q� × �Q��× �Q��× �Q

010,

Page 64: คณิตศาสตร์ มต้น

2%

H����,� × �,� × �,� × �,� × �,��������������������������H

��,������������3������ � ������ �(�������3������ � �������A����=���� �������������/$(��� /�

�1����

����������������������������G

"A����=���� ���������������/$(��� /� �1����

,A����=���� ������������������/$(��� /�

�����d�× d�× ����×�d��������������������������d�× d�× ����×�d

�����,������� '�-���5��-+'����7/$(������4(���O����5�������#$%����/��#3���2�����aG� ����5���������)��������a��I��� ����(�

�������Oa��������H����O^

,� ×��, ×��,�� ×��,� × �,� ×��,� × �,�������������,�×�,

$� ����

H d�× d�× ����×�d�×�d�×�d�����������d�× d�× ����×�d�×�d�×d�× ����×�dH

,1�÷ ,8

,1

,8

,1

,8�,"

e,�÷ e;

$� ���� �e1

�Ge,

e;

e,

e;

d"1�÷ d0"

�1���� d"1

d0"

"1������ "1������

0"������ "1������ @0"�>�"1A������

$� ���� ������������������d�× d�× ����×�d

d"1

d0"H H

@0"�>�"1A������

�d�8

��,�������������3������ � ������ ���������3������ � �������A����=�������������������������/$(��� /�

�1����16�÷ 16

1�× 1�× 1�× 1�× 1�× 1H���1�× 1�× 1�× 1�× 1�× 116

16

$� ���� H���������16

16

H����e�× �e�× �e�����������������������������������������������H����������������������e� × e��× e�×�e�× e��×e��× e��× e�������������e�×�e�×�e�×�e�×�e

O >a

Page 65: คณิตศาสตร์ มต้น

�22

"A���=�����������������������������/$(��� /� �1����

$� ����

�����,����������+������"������+������,��'����4'�-���5�'����7�$�����/$($� ���

�-,�(!&������%4(��O����5�������#$%����/��#3��2�����aG� ���5���������)����A ������a�J�

"A �����a�I�

,A �����a�H�

& �"�������� � �����������������(��/����#�(�*�#��*�=�'����)�

�A �; ���������������(#� �H�≠�*

�; %;

f,8�÷ f,8

f,8

f,8

,8������

,8������

H����f�× f�× ����×�ff�× f�× ����×�f

f,8

f,8H����������

�����,������� '�-���5��-+'����7/$(�����4(��O����5�������#$%����/��#3��2�����aG� ���5���������)�������a�H� ���(�

�������Oa��������H�����O2��H�����O^

Oa����H���Oa>O^

Oa����H�����O^������������O >a

Oa����H�����O^

H�2

H���7

��

/�2

/�82%

2%

Page 66: คณิตศาสตร์ มต้น

2/

�6,

H

1A

& !

X"�@X0A8 X"�× X0����8HX<2X<2

�����X��≠��2

X<2X"�× X",H

X"?";HX<2

�X<2���,2

H

�X62�X62

H

×

×

0A 10

10H �

H �& ! �

Y�1

Y�"H Y�1>�" �����Y��≠��2

Y,HY,

,A

& !

& !

6�1����������������6�;�����������6�;>�1

H

�"�6H�"�6

"A

"8

",H "8>,

H���"0

H����6

�1���� �A

& ! �6

Page 67: คณิตศาสตร์ มต้น

�27

�68 �-,�(!&�� ��������������(����@�$������)0����� ��&'(��9.C�/$(�����7���������-+'����7� �������� ��������3������ ��5����������)����F.�

'�-�/$($� ���

4(���OG�P����5�������#$%�����aG� ���5���������)�������(��� O^ H O�O�O����O

��������^����

�-,�(!&������� Oa�× �O^ H Oa?^

�-,�(!&������� @OaA^ H Oa^

�-,�(!&��������A @OPAa H Oa�Pa

"A �����P�≠�2

�-,�(!&������% �����O�≠�2

�A ������a�J�

"A ������a�I�

,A �������a�H�

����(��� �����( ��5�������#$%����/����������2O2���H���

����������������U����7����"�4(��O�H�2���(��22�����5�������#$�%�)�/$(V+�����> #�(��X�H�2����!�������X��2�H�2�'�������-%�������� �X��$� �����22���5�������#$%

�)/$(�����. /���7�����22

@��AO�����a ����������HP

����������OaO^

H �O >a

����������OaO^

H �

����������OaO^

H Oa>

����������OaPa

����(��������4(���O����5�������#$%�����/���������2����� ���5���������)�����(�

O>�^ H �O^

Page 68: คณิตศาสตร์ มต้น

28

& �"��������

���(� 0A� � ����)����� � � � � � � � � � /������ � ^� � ����5���������)��������������)����������������(������������(�����(��-+'����7����0��������(���������4(����O����5�������#$%�����O�≠�2����aG� ���5����������)�����(�

�A �����a�J�

"A ������a�I�

,A ������a�H�

4(� a�I�^ ��/$(

4(� a�H�^ ��/$(

$� �������-+'����7�����0���������,���+�����5��+��$�������4(��O����5�������#$%�������O�≠�2

����aG� ���5���������)���(�

��/����'$ �7D�!7'*��:����-+'����7���� ��� �4. �-+'����7���� �0� ��� � ��5���7 �������3������ ��5�

��������)��������� ������7�����O2������O>� ���������^����5���������)������ !����O�≠�2����������$� �����-+'����7������4. �-+'����7����0������5���7 ��������3������ ��5���������)��)�( ����$_���/��������2��F.� ��� ���-+'����7�������4. �-+'����7����0���. ��� ��5��-+'����7#����$� ���

O>�^ H �O^

����������OaO^

H Oa>

����������OaO^

H �

� �O >a Oa�>�^

O>� @a> AH H

Oa

O^H Oa�>�^

�-,�(!&������24(���aG� ���5���������)������O����5�������#$%����/���������2���(����Oa��O^ H��Oa?^

0A �,>�1

H

,1��

,A����">�8����H">�8�

H

"A���@��?�,X"A2���H���������������?�,X"���≠���2�A���82���H����

,1

����������OaO^

H �Oa>

Oa�>�^ H O �>�^ O2 �H H

Page 69: คณิตศาสตร์ มต้น

�29

& �"�������� � �����������������(��/����#�(�*�#��*���� ������������3������ ��5���������)���

�-,�(!&������/4(��aG�^���5���������)�����O���5�������#$%����/���������2���(�����@OaA^��H�����Oa^

�-,�(!&������74(���a����5���������)��������OG�P����5�������#$%������O� ≠�2G�P�≠�2����(�

��������A�������@OPAa�����H������OaPa

"A @��AO�����aP H Oa

Pa

�-,�(!&������84(����aG� ����5���������)��������O����5�������#$�%�����/����������2����(�

OaO^

H Oa�>�^

�����,;�× ,>�6��× �@"1�>�"�×��1,A>�,

,8�× ,>�1"�>�,�×��"�>������>����<�>�1@ ���A×

60 "8� >�6��

�1����

& ! 1,

H����,;�>�6�>�8�?�1� × "16�× 1�>�<

H������× 1�"�× 1�>�<

H����1�"�>�<

H�����1,

H����,2� × ×�1�>�<@��A�1"������6�����,;�× ,>�6��× �@"1�>�"�×��1,A>�,

,8�× ,>�1

�������������"X,Y�>�"����>"����������X���≠��g��������Y���≠�gX0Y� >�1@ �A

Page 70: คณิตศาสตร์ มต้น

/*

�69 ���?@������������������� �������������������������%�������������������(��%� #��� �7���9�'��:��7�������#�(�*�

#��*��h�����2^�������� ������h�I��2�����^���5���������)���3���'(�=���9*��:�� &���������+��G"82G222G222��F��7��������!��������G"82G222G222�H���"8�����2<��F��7�����7�����������'(�=���9*��:�� � &���������+���"8���2<��F��7�����'(�=���9*��:�� � ���� /i&$������������+�2�2222222222220��F��7����

���������������������7������������'(�=���9*��:�� � ���� /i&$������������+�0����2>�,��F��7������9.C�!7���+��7D������������#�(�*�#��*��h���2^����������������h�I��2�����

��5���������)��������� ��/����

"�>�,���"�>������>�����������<�>�1������"8�>�6

"0?6���,;

"�>�,�>������������������@,"�A�>�1@ �A"6

">�6"0� × �,�>��2�?��;

& ! "�2����,;

H

HH "�2����,;

�������!���������X���≠��g��G���Y���≠�g

">"� X>6� Y0

X>;�Y�2

">"� X>6?;� Y0>�2

">"� X"� Y>6

X"

""Y6

H

& ! X"

""Y6

H

H

H

@ ���A ×60

��

@ AH "�>�0���� ���,�>��2

"6 ,� >��;

�>��

×@,,A�>�6

H�>��

X0Y� >�1@ �A�"X,Y� >�"����>"

Page 71: คณิตศาสตร์ มต้น

�/�

& �"�������� 801 H 8�01���22H 8�01���2"

& �"������� 8G012G222 H 8�01�× �G222G222H 8�01�×��26

& �"������� 2�801 H

H

H

�& �"������%��2�2222801�����H�����8�01���2>� H

H

HH��������8�01���2>1

�!!34�������!���#� ������

������� ���#�(��5�=�'����)��������& �"�� ,1 H�,��,��,��,��,�H�"0,��������A ���6� ����������������"A �6

�������,A ���00 0A @2��A1

�������1A 6A @>"A 6

���������A ���@>"��,A, �"A j@"XA1

"� � �������������/����#�(�*�#��*��������� ��������3������ ���������& �"�� 60 H 0��0��0 H 0,

��� 60 H "��"��"��"��"��" H "6

��� 60 H @>"A��@>"A��@>"A��@>"A��@>"A��@>"A H @>"A6

801�2228�01�2

8�01�2�

8�01�21

801�2G222G222

�22G2228�01

@��A", 0

8A��������j"6 ���������;A ��������@,�?�"A"

@��A�"> �,<A��������,�?�0" ����������2A

Page 72: คณิตศาสตร์ มต้น

/�

�A �22G222 0A 2�22�6"A 2�222222� 1A j,G�"1,A ��>

,����� �����'�E��C+:��/�������������#$& �"�� 0��1" H 0��1��1 H �22

�A 21 "A @2�,A0

,A j,��"1 0A @>�A6

0� ����$#�(�O�H�"�����P�H�>��� �����'�E��C+:��/�������������#$& �"�� O,P1 H ",�×�@>�A1�H�"�×"�×� "�×@>�A�×@>�A�×@>�A�×@>�A�×@>�A�H�>;

�A O"P,

"A P,�j�O"

,A j,OP,

0A "O�j�,P,

1� � ��7������ �����J����I��������H��� #�� ���(����#�(���&����5���7 �A @,�?�"A" �,"�?�"" "A @,�×�"A"� �,"�×�"",A @0�÷�"A"� �0"�÷�"" 0A @6�>�,A"� � 6"�>�,"

6� � �����������������(��/�������5��������� #��*�=�'����)�

8������4(���k�������l����5���������)������ �����������������(��/������5��������� #��*�=�'����)�

�0A ��Q1�•��Q1 1A @>,A0� @>,A1 6A ",��• �"1��•�""

@2�•�1A" @��A������0"�8A

"A X0��•��X"

;A "0X,�•��",X"�• "X, <A�����@O"P,A@O,P"A

��A���0,��• �01

"A X,��•��X"l��A���X,k��• �X"k

Xk?l�•�Xk>l�������k�J�l1A 6A����Ok•�k>0��������k�J�0

8A mk�?�l�•�mk�?�l

@>X0A� •� X�2A

,A <@,lA

1k�× @"�• 1Ak?""0A

;A O1�•�Ok>1���������k��J�1 <A >X� • �X0

,""0,

@��A�������""@��A������0",A

�"1�×1A

8A @>0�×� 1A,�"1�× ��>@�������A�������"16A@�����A01 �����@�������A"�����?�����"��×�,����"

Page 73: คณิตศาสตร์ มต้น

�/�

;����� �����������������(��/������5��������� #��*�=�'����)������$#�(�����������5����3������ �-�����������5���������)���

�A @8,A6 1A @OaAa

"A @P6A6 6A [@Q"A"\"

,A [@X�>�1A,\0 8A [@X"A,\n

0A @a"2A�22 ;A [@XaA^\m

<����� ��7����3������ � #���€ �!�����#�(���&����5���7 �A @Q,A€ H�Q"� ,A @m€ A1�H� m1

"A @X€ A,�H�X�1 0A @a€ A�2��H��a�22

�2����� �����������#�������(#�(�*�#��*���� ���������$#�(�9C'����-��������'���/����5�9*��:������������������3������ �����5���������5���������)���

������� �����������������(��/����#�(�*�#��*�=�'����)�#�������(� ���op��$���4(�/������$����������������5����������#�(4����������/���������2

"A @��A,�����10

q0,A @��An�����,

0A @���AQe"�����1R,r0

1A @>XA8

6A @>X"Y,A1

8A @2��Qe,A0

;A @>2�8X,2Y�2A,

<A [@>OPA1\<

�A P8P8

�"A��������O�6��÷ �O,< ,A Z"22Z8�

�0A��������Y�6��÷ �Y�8 1A OO0

6A @X"��?��A0@X"��?��A�"

8A >�O6O0 ;A @>�,"A×,"

@>�,A0

�A @��AX�����;Y

�2A @����AO"a�����QP^

<A �"1�"�"0

Page 74: คณิตศาสตร์ มต้น

/%

�"����� �����������������(��/����#�(�����3������ ��5���������)���& �"�������

& �"�������

@X6A0@X0A1���2A �"A 8O"P

�OP"

X��?� ������ ����5���������)���X^

�,A

@��A @��A�������2��×"

������"2��÷" @��A������"1"�0A

�1A @>1A,�× 181"�×�1,

��A 0Y8�"Y0

H���������1,

1 >,

�������� �������������������8>0

H����������80

�"� >1

�A

X >0 @X�≠ 2�A1A

>�0� >,"A

1� >�,A

�X� >8

@X�≠ 2A6A

�@>"A� >1

0A

@��A"�����>1,8A

@O0A� >, @O�≠2A<A X�>�1Y�>"��@XG�Y�≠2A�2A

"X>1�������@X�≠ 2�A;A

80���H

Page 75: คณิตศาสตร์ มต้น

�/2

�,���� !7���+����&��������(��/��������&��#$��5���7 #�(�������������U��7 V��������&��#$�����5���)���������#�(������������)�������(���&�������5���)�#�(��5����&�������5���7 $(�������$#�(��XG�Y���≠��2�������aG������������5���������)�

�A Y^G�Ya H YaG� 6A Xa�j� G�Xa?^ H X"a

"A Xa?^ H Xa�����X^ 8A @X����YAa?^ H Xa�?Y^

,A @XYA^ H X^�?�Y^ ;A H X^�ja

�0���� �������������)�� #�� ��)������� ��!�����#�(���&��#�������(��5���7 ������$#�(����������������������/���������2

�A ,1O"P2Q>" H @8OPQA� @sssssssssssssssssssA"A j�;X0Y>,Z2 H @6X"YZA� @sssssssssssssssssssA,A "0a1k>,l0 H @>0a,k"l>"A� @sssssssssssssssssssA0A 16X"Y>0Z1 H @";XY>0Z>1A� @sssssssssssssssssssA

�1���� �������������/����#�(�*�#��*��h�X��2^������� ���h�I��2����� ���5���������)��A 2�8�X��26

"A 6G2",G222G222,A 2�22",�X��2,

0A 1"G222�X��2;

1A 2�22228�<�6���� �������������/����&$�/��#�(����������

& �"�� ,�8���2>,�H�2�22,8�A 8�<66���21"A 1�8;���2>,,A ��<0���2>;0A ��,;���201A ���8���2>1

0A H @XYAa�j�^ <A H

1A Xa�j�^��÷�Y^�j�a H ��������������2A @X"YAa�G@X"YA^ H����@X"YAa?^

XaX^

XaY^X^Y^

YaY^

a>^XY@������A

Y^a

Page 76: คณิตศาสตร์ มต้น

//

�8� � ��=��*+���=����#�������(��/�������(���#��*��h���2^��������������h�<��2�������5���������)�& �"�� �8G222G222��12G222G222G222 H�8���26��1���2�2

H�,1���2�6H�,�1���2�8

�A ,6G222G222���01G222"A @0���2>1A��@,���2<A,A �,8���2>;���2><0A 2�222"��2�2222,1A "G222��2�22222"1

�;� � �����������#�������(��/�����#�(�*�#��*��h���2^�������� �h�<��2����� ���5���������)��A ��-� &����4. �B��-���������+�,G222G222G222��t"A &��*���� ��$� ��7��:������+�<,G622G222�/��:,A #��t�!�9��"1";������9/��������3�������+�12G222G222���0A /i&$������.� ���������'�������+�2�22222222222222222222222�68����1A $� ��7��:���'(�=���9*��:�� ��������+�11,G;,6G;22G222� �F��7����

<

<

8"�216� ��2>16A

Page 77: คณิตศาสตร์ มต้น

�/7

�5���!!34���������#� ����� �

�� �A 6 8A j�60"A � ;A "1,A "16 <A �<

0A 2�2222� �2A;�−

1A;��6

��A >�"�6

6A 60 �"A >�,"X1

"� �A �21 0A @2�"A0

"A �@2��A8 1A @>1A1

,A

,� �A 2 1A ,8"A 2�22;� 6A 1,A j<6 ���������������������������������8A j;G2220A �

0� �A >0"A j1,A 60A 8

1� �A �J"A H,A H0A I

@���A�"����1,>

Page 78: คณิตศาสตร์ มต้น

/8

6� �A 0; 6A "�2

"A X6 8A @2�1A6

,A ;A @"XA;

0A Q�2 <A @OPA1

1A���������@>,A<

8� �A X1k 6A O"k>0

"A X,?"l 8A m"k?"l

,A ,"?l ;A Ok

0A <A �@>XA1

1A X"k �2A �X1

;� �A �8�; 1A Oa^

"A P,6 6A Q;

,A �@X>1A�" 8A X6n

0A a"222 ;A Xa^m

<� �A 8 ,A �"A 1 0A �2

�2� �A "A

,A 0A

1A >X 8 6A >X�2Y�1

8A 2�222�Q0e�" ;A >2�,0,X<2Y,2

<A >O01P01 �2A

@��A�������6"

@��A1�����"k?""

����������n,q�"

����������X;

Y;"0,�2"0

����������O"aQP^Q

Q1e�2R�1r�"2

0

Page 79: คณิตศาสตร์ มต้น

�/9

��� �A����������� "A ,A�����������Z�"<

0A 1A 6A

8A >O " ;A � <A����������00

�2A X0 ��A ���������������"A

�,A X �0A ���������������1A����������>,�"1

�"� �A "1 "A ,A

0A @>"A1 1A 6A X8

8A ;A <A

�2A

�,� �A ��)���(��5��Y^•�Ya��H��Ya?^ 6A ��7

"A ��7 8A ��)���(��5��@X��YAa?^�H�Xa?^���Ya?^

,A ��)���(��5��@XYA^���H��X^Y^ ;A ��)���(��5� ��H����Xa>

0A ��7 <A ��)����(��5� ���H���Ya>

1A ��)��(�� �����5�� @XYAa> �2A ��7

�O",�O,

8OP

�,"

>��0,

�1

�X0

@��A,�����1""X1

�@0OA,

�X1Y"

XaX^

YaY^

�, Y,

�Y

�@X"�?��A;

Page 80: คณิตศาสตร์ มต้น

7*

�0� �A 1OP>�Q>, ,A >6a"k>1l6

"A >,X"Y >0Z >� 0A "XZ�2

�1� �A 8� ���21 0A 1�"� ��2�"

"A 6�2",� × ��2< 1A 8��<��× ��2>1

,A "�,� × ��22

�6� �A 8<6G622 0A �,G;22"A 2�2218; 1A 2�2222��8,A 2�2222222�<0

�8� �A 1�""� × ��2�" 0A 6� × ��2><

"A ��"� × ��21 1A 1� × ��2>,

,A ��,8� × ��2>�1 6A ��"�×��2;

�;� �A ,�����2< 0A ��68� ���2>"0

"A <�,6� × ��28 1A 1�1� ×��2��

,A 1� ��28

Page 81: คณิตศาสตร์ มต้น

�7�

�BI�" �

%6���� �(�(��� ��BI�" �����4. ���������/��/$(��5���������������� �#�(����4. ��7��+��3�����*��� �� &����=�

#�(=*(������"������������%����=*(�������/$(�� &�����������=��F.� ��.� ���������=����5��9C'���� �������� &���� ��$���=*(������������/$(��������������������/����5���������)��������U�9C'���V

���9C��������������������U�9CV���������"�����U'���V�F.� ����������������5�����������( ��������� ��������� ��$��5��"�'���

'�-���� ���%����9C'���#3(��������������5�������������������9C'���#�('� ���������� ��/����

������ �9C��.� '���'

������ �9C'��'����(�

4(��O�����P���5���������)�#$%������P�≠�2����(�����������������5��9C'���F.� �����������$�������O�÷�P�������O�����U�9CV���������P�����U'���V

%6� )���J�� ��BI�" ��9C'������ ��5�����L�#�E�%�/$($� ���0�"�� �9C�7������4. ��9C'�����������'��*�+:� �9C��������'��*�+:� '�������3��

0�"�" ��9C�7������4. ��9C'�����������'��*�+:� �9C��������'��*�+:� '��������3��

0�"�, �9C'�����������������4. ��9C'��������5�=���� ��������)����9C'�����(F.� /$(�����9C�7�����3��

�"

�"

�"

�"

,1

OP

>���,

�"

"1

,8

,"

�"8

>�1�,

�"" ,

8>08;1

Page 82: คณิตศาสตร์ มต้น

7�

. . . . . . . . .2 �

h

%6� �BI�" ��!�������� ��9C'���4. ��(�����/��/$(��$�����5�������������)'����4��������$(���'(�������/$(#�('� ���������� ��/����

& �"������� 4(���� �'(�������#�����������������'(��������$��������5��0���'�������%������ ���������������-$�hG�uG� G�v�����w��-$���������*���� ���2/��� F(������� �����'���

%6% ����)���!����!�BI�" ���������������9C'��������4. �������9C'������ ����"��������.��/����������������

F.� �����*��"��+���������������/���������������/������=�)�����"��+���3���$�������������������(������������������9C'����#�(!7���+����'���� �9C'����4(�'�����������(�#�(!7���+�����9C����

������#$���������(����� ���4(�#��+����'���� �9C'���/�����������( ���'���#�(�������'������(��. !7���+�����9C

0�0�� �9C'�������������#�(!7���+��9C'������'(���������/����

. . . . . . . . . . . . . . . . .>" >� 2 � "

h u `vw

h ��� ����*���� ���2�/��� ����"�'������0�'���

u ��� ����*���� ���2�/��� ����,�'������0�'���

` ��� ����*���� ���2�/��� ����1�'������0�'���

v ��� ����*���� ���2�/��� F(���,�'������0�'���

w ��� ����*���� ���2�/��� F(���1�'������0�'���

"0

,0

>�,0

10

>�10

Page 83: คณิตศาสตร์ มต้น

�7�

���'(�������4(���� 3�� �2�4. �����5��"�'���������

$� ������-$�h����������4(���� 3�� �2�4. �����5��0��'�������%���

$� ������-$�h����������4(���� 3�� �2�4. �����5��;��'�������%���

$� ������-$�h����������4(���� 3�� �2�4. �����5��;�'���������

$� ������-$�h����������

�'$ ����-$�h�����������������G ������������F.� �����������

��� H ����H

������ �����������������H��������× H���� ×

��� ����������������H�������������������H �������

0�0�" �9C'������/���������#�(!7���+����9C'������'(���������/����

���'(�������3�� �2�4. ������ ��5��0�'�������;�'���������$��4(���� 3�� �2��4. �������5��0�'������(��h���� ����u����

4(���� 3�� �2��4. �������5��;�'������(��h���� ����u����

���"��+�$� ������!�����h�/���������u�&$�����h������(�������������u#��+�����( ��������������9C'���4(��9C'�����'�����������(�� #�(!7���+�����9C/$(�����

���4(���'���/�����������( ���'���#�(�������'�����&$������'��������������� �!�����#�(�9C'�����'����������'������(��. ������������9C��!��#�(�7$������(�#����7� �.��#�('� ���������� ��/����

2 �h. . . . . . . . . . .u

�"

"0

0;

0;

�"

"0

0;

�"

"0

0;

�"

""

�"

�"

;;

�"

�"

�"

�0

,0

6;

";

Page 84: คณิตศาสตร์ มต้น

7%

& �"������� � ������������9C'�����/����

���������������� ��" �� ��, �������

�1���� ��� �� ��'�����5���1������������;�J�"

$� ���� ���������J ���������������������I

��"������������������������5��9C'��������'���/��������$� �������( ���#�('����������&$������'���� ���������"�����0�������������/$(�H�0

H�������������× �H

H������������× =

"��I��,���������,��J��"

$� ���� �����I ������� ���������J

��, ����������� ���������������� �"�G��0��/$(��0"

��������× ��H

�������× �H

�������>,2�J�>,6

�����$� ���� ���������J

�"�1

;�1

;�1

�"�1

�"�1

;�1

�"

,0

�"

�"

""

"0

,0

,0

,0

��

�"�1

�;�1

�"

,0

���1>"�

�>�"�0

"0

"0

,0

,0

""

>,20"

,,

>,60"

���1>"��>�"�0

���1>"�

�>�"�0

�>�"��0

���1>"�

Page 85: คณิตศาสตร์ มต้น

�72

�!!34��������

����� ������������9C'�����/����

��� �� ��" �� ��, �����

"���� ���� �9C'�����/����������$�����(�/���

�5���!!34��������

�� ��� ���J ��" ���I ��, ����I

"�

%62 ���! �����!�BI�" �����������9C'����������/$(�)�������9C'��������������'����������#��+�����9C

'�����'���/�����������( ��'���#�(��������� �&$������'�����������������(�����9C'�������#�(����������������(�����9C�����������

& �"������� � ���#�(��5�=�'����)�

�� "�

�1���� �� H

H

H

H

6�1

1�"

,1

",

0�;

��G����������G����������G�����������G

",

0�1

�;

,;

�>�1"0

���0>0;

�;

,;

",

0�1

�>�1"0

���0>0;

",

,1

1�"

6�1

0�;

��G����������G����������G�����������G

16

"0 ?

�,�1?@�����A"�2,

1 >

�,�1?@�����A"�2,

1 > 6�>�"��2@�����A �,

�1?

,�1

0�2?

���,�1

�"?6,2���;�,2

H

Page 86: คณิตศาสตร์ มต้น

7/

"� H

H

�!!34��������

� ���#�(��5�=�'����)�

�� 1��?

"�

,�

0�

1�

6�

8�

,88�1

�0 ? �""1>

�"�

@��A8;> @��A,0>?

@��A@��A >",�>

�",>

�6��� ?

,0"@��������A �

"�>

>@��������A 8�;1?

",�

16"

1�6

,�0 ?

<?�2�"���<�"

Page 87: คณิตศาสตร์ มต้น

�77

�5���!!34��������

��

"�

,�

0�

1�

6�

8�

%6/ �����,�������BI�" ������,�BI�" �� #�������9C'������ ���' �������.��/����*+��=���!D:���/$(

�7$�����*+�9C����'����*+'���$� ���

'���'����9C�9C

���������������������������'����9C

'����9C

××=×

���4(�#�(������������ �������5��9C'����"��������&$�����P�����e�≠�2

��(���/$(���ePQO

�������������eQ

PO

××=×

& �"������% � ��=��*+� �9C'�����/����

��������������������× "��� ×

�1"�"���2

,;8

�,,

,8�"

�,;>

��6

��1<��<

��;�;

H

H

<"2

", @��A8;> ,

0�@��A

OP

Qe

Page 88: คณิตศาสตร์ มต้น

78

�1���� × ���H

���H

���H

"� × ���H ×

���H ×

���H

�!!34��������

� ���#�(��5�=�'����)�

��

"�

,�

0�

1�

<"2

",

" × <,���×��"2

���,�2

��;62

>8;

80

@��A8;>,0�@��A@��A8;> 8

0

�0<,">

01 × 1

6

�6×,

0�" �8� ×

�,"

�1�

�6,× ×

@��A>��, @��A>��" @��A>�68××

�0">@��A0

8@��A�"�>@��A ×

Page 89: คณิตศาสตร์ มต้น

�79

�5���!!34��������

��

"�

,�

0�

1�

%67 �������BI�" �������9C'��������4. ������������ �9C'������ �������"����������.��/��4(�#���������������5��9C'����&$������OG�PG�Q�������e����5���������)�#$�%�F.� �PG�Q�����e���≠�2���(�

�÷ �H����������������×

",�88

��,,�1

�8>

��"8�0

OP

Qe

OP

eQ

& �"�������2 � ��=����� �9C'�����/����

�� "� ,�

�1���� �� H

H

"� H

H��������6

,� H

,0

16

÷

,0

16

÷ ÷ ",0

× ,"0

��<�2

,0

61

×

@��A>,@��A>�16 ÷

@��A>,@��A>16 ÷ @��A@��A>16 × �>,

���1�;H

÷ ",0

OP

Qe

Page 90: คณิตศาสตร์ มต้น

8*

�!!34��������%� ���#�(��5�=�'����)�

��

"�

,�

0�

1�

6�

�5���!!34������� �%

�� 0;

"� >"�

,�

0�

1� >"

6�

÷ �0�"

÷ 68>�;

�2�<@��A>16 �÷

�"" ÷ "

@��A>,1 �÷[�����\1�",0 ÷

[ ������\@��A>�"",6 @��A> ",�÷�÷���"

,0>

10

<0

Page 91: คณิตศาสตร์ มต้น

�8�

%68 <���>�)A���BI�" �

&���:�BE���9C'���� ��5�����������*(������ � �9C'�����#3(#�3��7�����������3���F�����7&��������12������F����.� 7&������5�� 7�����/������/��4�$��.� ����,6��] ������/��������� �4�$�����'$ ������/���]

/������4�$��7$��5��9C'������H������H

���/������������� ��� ��$��'$ ������/��7$��5��9C'�������������� ��� ��$

����������#�����������4. ���/������4�$����,6�] ����/���"�]

���#����7$&���:�BE���9C'����#�(��������� ��$�7$��5��9C'���������9C������'������������������������)����

& �"������/���4� ����#���.� �������*���.� 4� ��������/������������� ����������*�����x������������*�#�4� �,2�7������������4� ����#�����-���7��

�1���� #�4� �$7��������*���.� 4� #3(/������������� 4�

$� �������������*�#�4� �����������> ����H H������������ 4�

���������*���,2���7��

�'$ �������������� 4� ��������*� ,2 �7��

4(������������ 4� ��������*� ,2��× ÷

���������H����,2��× × 6

���������H������;2������4� #�����-���� �;2 �7��

��,

��,

��,

��"

��6

��6

6��6

6�6

6�6

��6

,�>�"6

�,6,6

��,

��",6

��",6

��,

Page 92: คณิตศาสตร์ มต้น

8�

& �"�������7���������������� � 7�� '��'���7$��5�� 7���"12���������������� � 7�� ������7$��5�� 7���,22����

�1���� ��� � 7�� '��'���7$��5�� 7����"12�����

�$� ����'��'����� 7�������������"12��H��,22����

������������������ � 7�� ����7$��5�� 7����,22�����

$� ���������� 7����������������,22����,���H��<22����������������� 7������'��'����5�� 7���<22��>��,22��H��622�����

& �"�������8 ���3��������.� �����/4��/$(���������� ����� ��$��������' /4��/$(����������� ����� ��$������'��/4������������"��/�������'�)���� �����3���������������� ��$��/��

�1�����������7$���( �����3����/4��/$(������� ��$��/������(��. ������� �����������/4#�������'�������/�����F.� &���:������#�'��������������"��/�����'$ ������( ����������������( /4#��������,��5��9C'�������/�����F.� ���������������"��/��

3����/4��#����������������������"���������5���������������������� ����� ��$

H ����������H��������������� ����� ��$

$� �����. �����������/4#��������, H ����������H H���������������� ����� ��$

���&��:��������������( /4#���������,�������"��/��

����������������� ����� ��$�7$��5������������������������"����������/��

4(������������� ����� ��$�7$��5�������������� "��× ÷

������3����������� ��$��������������/���������������������H

16

61

16

�,

�,

�,

"1

�,

"1 ?

6�?�1�1

���1

> ���1�� �1>��

�10�1

0�1

�1�1

�1�1

0�1

�"8 �1

"

�1�1

�10"��× ×��H

#����� 7����������������������/���

Page 93: คณิตศาสตร์ มต้น

�8�

�!!34���������2

�������� �������������37������5�37������������������/$(������ ��$��37��

"������(���(�����9�$����'7��(�� ����������� ����'7��(��$7������� /�(���4(�F��� 7�'$�$� #�(�

������������������ ����'7��(��������9�$���7��F��'7��(�$� ����/$(&$������ 7�/���6,2������� ��

������������$7��N$����'7��(�3�7$���/�(�����

,�������������-���1���t��������������-��������������� �������������������-���������������������� ������������

������� ������-���������������� ���������� ����-� �������������������������

�5���!!34������� �2

������� �������������37�����37����

$� ����/$(������ ��$ ����������÷ =

"���������$7���5�����$����������� �����$7�$� ��������$���������������H

���������� �����������������>�����������H

F��� 7�'$�$������������� ��������$

$� �����$� � ���������������������������H

$� ��������������� 7�'$ ��������������H

�7������� 7�/��������6,2��������

$� ������������N$����'7��(�����H��6,2����������������H����G�"2�������

,0

,0

�6

�6

�"0 37��

�0

�0

�0

,0

�0

,�6,0 > ,

�6 H <�6

� 6<

�0

,0

�0

,1

�0

,0

�6

�0

�"�

","

Page 94: คณิตศาสตร์ มต้น

8%

,�����������-����1����t

��������������-��5������������������� ������$� ��������������- × �1 H������<���������t

�������������-��5�������������������� �������$� ���������������- ������������× < �H������"0������t

����� �������-��5� ��������������� ���������$� ������ �������-������������× �"0 �H������,6�����t

,1

,1

","

","

�"�

�"�

Page 95: คณิตศาสตร์ มต้น

�82

�B���(

,1

�6�2

�1�6

��,<�22

#�3��7������������!���)������������5��9�7���*�����%��3������������������By����������� �%���������������� 7������� �����9����5��(�$� ������������*(#����� �9�7���. ��5����������5���� ��.� ���!���'����4���/�#3(#�3��7����������/$(��'���������� ������ ��%�� �9�7��������������$� ���

26�������������B���(����BI�" ����#���������9�7������9C'������/$(&$����������9C$(��'������3��

����������H�����6�����÷�������2��������������������������H�����2�6

����������H�����,�����÷��������1��������������������������H������2�6

���������H�����,<�����÷�������22����������������������H������2�,<

���������H������1������÷�����6���������������������������H������"�1

26���������������B���(������4. ��������9�7��#�(�*�#��*�� =���������� �3��

2��", H�������������2���?�2�2"�?�2�22,

���2

"�22

,�222

H �������?��������������?���2

"�2"

�,�2,

H��������������������?��������������?

?× ���2" @ �A× ��

�2"" @ �A× ���2,,?H

Page 96: คณิตศาสตร์ มต้น

8/

& �"����������� ������9�7����/����#�(�*�#��*�� ��������A 2�"06 "A ��"61 ,A �"�,18

�1���� �A��2�"06 H

"A����"61 H

,A���"�,18 H

& �"����������� �������������/����#�(�*�#��*��9�7��

��

"�

�1���� �� H��������2�"68

"� �������H��01,�16<

26�������&�����"�����"�)��������� ��B���(

���������� ����������������� ������� ���&$$#��9�7����3����2�,1<������/$(���,���5�����9�7��������� ������������������������ �2�,����

1���5�����9�7��������� ����"������������������� �2�2�������������������� ���&$$������1�� = �1� ×

<���5�����9�7��������� ����,�����������+�2�2222���������� ���&$$�����6����= 6��×& �"����������� �����������";�018�� ��

������&$$������������� �9�7��������� ��������������#$"��������������� �1���5�����/�,������ ���&$$��8����

@ �A× ���2,6@ �A× ��

�2"0@ �A× ���2" ? ?

@ �A× ���2" @ �A× ��

�2,1@ �A× ���2"0? ? ?@����A��×��

?@ �A× ���2, @ �A× ��

�2"1 @ �A× ���2,8? ?@������A×�"�� � ��

? ?0������2"@������A× @������A×�1�������2 ?@ �A× ���21 @ �A× ��

�2"6 @ �A× ���2,<? ?,

@ �A× ���2,8@ �A× ��

�2"6@ �A× ���2" ? ?

? ?0������2"@������A× @������A×�1�������2 ?@ �A× ���21 @ �A× ��

�2"6 @ �A× ���2,<? ?,

@ �A× ���2,8@ �A× ��

�2"6@ �A× ���2" ? ?

���2"

���2,

���2"

���,�2

8�× ��2,

Page 97: คณิตศาสตร์ มต้น

�87

�1���� �������&$$������������� �9�7��������� ���������0"���������������� �1�����,������� ���&$$�8�����8��×

26%�������������BI�" �����B���(

�9C'�������9�7������������*���/$(��������������9C'���'����4�����#��*�� �9�7��/$(�����9�7��)'���4������*�#��*�� �9C'���/$(�3���$��������3��

�� 2�" H

"� 2�"1 H

H

H

H

,� 2�"01 H

H �����?���������������?

H

H

�!��#�(�7$������$��)�#�����������9�7����5��9C'�����������/$(&$���������-$�9�7���������������5�����������2G�22����������G222����.���*����������9�7������3������4(��9�7����������� �����5�'���)����5���2�4(��"�������� ��������5�'���)����5���22����'�-�/$(���������� �2���4�$��������������������������� � �9�7��#�('� ���������� ��/����

�� 2�" H

���2,

�"�2

@ �A× ���2" ? @ �A× ��

�2"1

1�22?"

�2

"2�?�1�22

��"1�22

�"�2

@ �A× ���2,1@ �A× ��

�2"0@ �A× ���2" ? ?

"2�?�022�?�1�222

"01�222

�"�2

0�22

�1�222

Page 98: คณิตศาสตร์ มต้น

88

"� 2�"1 H

,� 2�"01 H

�!!34���������/

�� � ������9�7����/����#�(�*�#��*�� ���������� 2�"8��" 2��",��, "1�,06

"� � �������������/����#�(�*�#��*�� �9�7��

"��

"�"

"�,

"�0��������������������? ����������?

"�1

�5���!!34������� �/

�� ��� 2�"8 H 2�"�?�2�28

H

��" 2��", H 2���?�2�2"�?�2�22,

��"1�22"01�222

× ���2" ? × ��

�228

��6�2���"�22

,18�222���2

"�22

�,�222

? ?"������2"@����A× @������A×� 0� � � " ?@ �A× ���2� @ �A× ��

�2"" @ �A× ���2,,?

Page 99: คณิตศาสตร์ มต้น

�89

H

��, "1�,06 H "1�?�2�,�?�2�20�?�2�226

H

"� "�� H 2�6

"�" H 2��"

"�, H 2�,18

"�0 ����������? ����������? H 2��",

"�1

H "22�?�;�?�2���?�2�2"�?�2�22,H "2;��",

262������)���!����!�B���(

��������������9�7�������/$(&$������ �9�7��#�(��5��9C'�������'���� �9C'���#�(������� ��(�!7���+����9C��� �����'���#�(��������(����������#$����������'� ��/$(�������� $� ��/����& �"������%���� �������������2��"1����2�"1

2��"1 ������*�#��*��9C'���/$(��5�

2�"1 ������*�#��*��9C'���/$(��5�

�������'���#�(��5���G222���/$(

"1��? × ���2, ? ?× ��

�220 × ���2226

× ���2� ? ?× ��

�22" × ���222,

? ?"������2"@����A× @������A×� 0� � � " ?@ �A× ���2� @ �A× ��

�2"" @ �A× ���2,,?

�6�2�"�22

,18�222

�� "�22

�,�222�2

�"1�222��"1�22

"1������2�22�����2<12�222H

Page 100: คณิตศาสตร์ มต้น

9*

����)�/$(��� "12��J���"1��������2�"1��������������2��"1#��+�������������������� �9�7��&$�/���( ���������5��9C'���)�������/$(

&$�!7���+����&$$�*������/������������*�#�������� �$�������3��

2���"12��"12

����)�/$(������&$$�*�������*��9�7��������� �$���������������� ��������������"�F.� �"�J��$� �����2�"1�J�2��"1

�!!34��������7

������ ��7������ �����I�G�J�����H�� #�3� ��� �!�����#�(���&����5���7 ���A 2�",0 � � � 2�""1��"A "�"", � � � "�"",22��,A 1�01" � � � 1�"10��0A 2�8" � � � 2�8"2

"����� ���� ���$���9�7����/��������/����(�"��A 2�1111�G�2�110,�G�2�16"�"�"A 2�222�"�G�2�22�"�G�2�222"�

�5���!!34������� �7

�� ���A J ��,A J��"A H ��0A H

"� "��A 2�16"��G�2�111�G�2�110,"�"A 2�22�"�G�2�222"��G�2�222�"

Page 101: คณิตศาสตร์ มต้น

�9�

26/������! �����!�B���(

����������9�7������/$(&$�����$���&$$����*�#�������������� �$�����#�(�� ����(����������& �"�������2��� ��=���� �",��"0����8�;"1 �1���� �����������$���&$$����*�������� �$�����#�(�� ��

",��"0��8�;"1,2�<0<

������ �",��"0�?�8�;"1 H ,2�<0< ��

& �"�������/����� ��=���� ��""�,81������;�",, �1���� ""�,81

�;�",,��0��0"

������ ""�,81��>���;�",, H �0��0" ��

& �"�������7������ ���#�(��5�=�'����)���@�1�"8�?��"�,,A�>�@�";�,1�>��2�",�A �1���� �@�1�"8�?��"�,,A�>�@�";�,1�>��2�",�A

H "8�62�>��;��"H <�0;

������ �@�1�"8�?��"�,,A�>�@�";�,1�>��2�",�A H <�0; ��

�!!34��������8

�� � ���#�(��5�=�'����)����A �"�,18�?��,�,1,��"A �22�""�?�1�2;��,A �"�81,�>����66���0A @,,�"1�>����"�A�>�@�8�8"�>���2�A

"� =���� ��"�,8;�������,11���� ��=���� �""�,18�����2�,;6��*�����/�

?

>

Page 102: คณิตศาสตร์ มต้น

9�

�5���!!34������� �8

���A "1�8�2 ��,A ��2<"��"A �21�,2 ��0A 1�,1

267��������,����������B���(1�8��������*+�9�7��

���*+�9�7��������+z:#����*+$� ������������7D��*+������*+�����������)�"�� � � �������� �-$�9�7��� =��*+������=����� ������������� ��(��-$�9�7��

� ������ �������*+��3���4(������� ���9�7����,�������� �����*+���9�7���"�������� �=���!D:����������������9�7���������"�?�,����1�������� & �"�������8���� ��=��*+� ��������/����

��A �"�1��������2�" "�A 0�8;���������2��" �1���� ��A �"�1

��2�"��"12

$� ���� �"�1��������2�" H "�1 ��"�A 0�8;

����"

$� ���� 0�8;���������2��" H 1�8,6 ��

1�8�" ������9�7��������9�7��������+z:#���$����7� ��$� ���

�A�������������#�(��5�����������'����"A���������������������5������������(�/���������� �F.� ��5��7D������������������������)�����������(�#�(�-$�9�7�����=����#�(�� ��������� �-$�9�7��� ������

<1608;�18,6

×

×

Page 103: คณิตศาสตร์ มต้น

�9�

& �"�������9���� ��=���!D:� �A "0�1�����÷����8"A "�01�����÷����8,A ";�<"�����÷����"

�7D���� �A "0�1�����÷����8,�1

�����8������"0�1��������������"� /$(���8�������,����������������,1����������������,1 /$(����8�������1

$� ���� "0�1�����÷����8 H ,�1

"A "�01�����÷����82�,1

������8�������"�01���������������2 /$(����8�������2���������������"0���������������"� /$(����8������,

��,1��,1 /$(���8�����1

$� ���� "�01�����÷����8 H 2�,1

,A ";�<"�����÷����""�0�

��������"���";�<"��������������"0 /$(�����"������"����������������0<����������������0; /$(�����"�������0

���"���" /$(�����"������

$� ���� ";�<"�����÷����" H "�0�

Page 104: คณิตศาสตร์ มต้น

9%

& �"��������*���� ��=���!D:� ��������/������A "1�6;�����÷�����" "�A "1�6;�����÷���2�0,�A 2�,81����÷ �1 0�A ,�"1� ÷ 2�"1

�1���� ��A "1�6;�����÷�����"���������#�(��5���������)�

H

H

$� ���� "1�6;�����÷�����" H "16�;�����÷����"

"��0�����"�����"16�;�������������"0 /$(�� �"���"����������������6����������������" /$(�� �"����

�0;�0; /$(�� �"���0

$� ���� "1�6;�����÷�����" H "��0

"�A "1�6;�����÷���2�0���������#�(��5���������)�

H

H

$� ���� "1�6;�����÷���2�0 H "16�;�����÷���0

"1�6;��"

"1�6;�����2��"����2

"16�;�"

"1�6;2�0

"1�6;�����22�0����2"16�;0

Page 105: คณิตศาสตร์ มต้น

�92

���������60�"0�����"16�;�������"0 /$(�� 0����6����������6����������6 /$(�� 0����0

;; /$(�� 0����"

$� ���� "1�6;�����÷���2�0 H 60�"

,�A 2�,81����÷ �1��������2�2811������2�,81��������2 /$(�� 1��×��2����������,����������2 /$(�� 1��×��2�������������,8�������������,1 /$(�� 1��×��8���������������"1���������������"1 /$(�� 1��×��1

$� ���� 2�,81����÷ �1 H 2�281

0�A ,�"1� ÷ 2�"1���������#�(��5���������)�

H

H

$� ���� ,�"1� ÷ 2�"1 H����������,"1�� ÷���"1

,�"12�"1

,�"1�����222�"1���22

,�"1"1

Page 106: คณิตศาสตร์ มต้น

9/

�,�����"1����,"1�������������"1 /$(�� "1��������������������81���������������81 /$(�� "1����,

$� ���� ,�"1� ÷ 2�"1 H �,

�!!34���������9

� ��=���!D:��/������A 2�,����× 2�1"�A 2�,,�× 2��",�A ,��6 ×���2�"10�A ��," ÷���2�,1�A 2�"," ÷��2�2;

�5���!!34������� �9

��A 2��1"�A 2�2,<6,�A 2�8<0�A 0�01�A "�<

Page 107: คณิตศาสตร์ มต้น

�97

268 <���>)A���B���(& �"�������� '�!���� 7���5��,�"������ �7����4(��7����� 7���12�����81�'�� �:�'�!�#3(� 7�

F���'��=(�/��"22�����'�!�������� 7�����#$ �1���� �7����� 7���12�����81�'�� �:���������12�81�����

'�!���� 7���5��,�"������� �7��$� �����'�!���� 7������� �12�81� × �,�"��������

������H 0;"�02 ���'�!�#3(� 7�/� ������H "22 ���$� ����'�!������ 7� ������H 0;"�02�>�"22 ���

������H ";"�02 ���

& �"�������� '����E(���� ��.� �(� ��"�1����������,1�81������4(��(� ��$�E(�#�'������ ��$�&$�=*(����(� �7$��������(� ��$���� ��������2�1�����$� �������'��� 7������$�E(���� ��$����/�

�1���� '����E(��(� �"�1 ����'����E(���� ,1�81 ����!������'����E(� ��������H �"�1��,1�81 ���� ����

��������H 006�;81 ���� �����'�������$�E(����� ����������2�1�������$� ������'�������$�E(���� ��$ H 006�;81���2�1

H 06<�"�;81 ���H 06< ���

Page 108: คณิตศาสตร์ มต้น

98

�!!34��������*

�� ������#�4� ���"�1���7����������#'���$����������-��2�"1���7���/$(����$"� 4� ����#���.� �������*��2�1�� 4� ���������(�/���2�"�� 4� �������������(�/�#�4� ��02�1��7��

������)�4� !$��4� #�����-��������#$,� ��$�C�*�'���������=��=(��(� ���"�8���F��7�����������,��"���F��7������4(���$�-�%����.� ��5�

'���������=��=(��(� �0�"��F��7���������1�1��F��7�������$�C��) �����������!����������/�

�5���!!34������� �*

�� ����#�4� ����-#'���$/$(����������������H�����12�������$

"� ����#�4� �������*� 2�1 � 4�

�������!7��� 2�" � 4�

��������������#�4� 2�8 � 4�

������ #�4� ��5�������>�2�8���H���2�, � 4�

��������(�/�#�4� ���02�1���7�����������)�4�

�������2�,���� 4� ��5����� 02�1 �7��

���������������� 4� ��5�����������������������H����,1 �7��

,� ��$�C��) ��!������ �������������H����"�8��,��"��������H���,<6�"0 ���� �F��7����

!������� ��$�C��) �����$�����H���0�"� ��1�1���������H���",�� ���� �F��7����

$� ����������$�C��) ��������������H���,<6�"0�>�",������H���,8,��0 ���� �F��7����

�"�12�"1

6 6 6

02�12�,

Page 109: คณิตศาสตร์ มต้น

���

��� ������ ����������������� ������������������������ ���������������������� ! "�� ��#$%$% ������������� &������������ �� ��� %' (' !' $$$$$#$%$( ������������ )����� ��� *%' *(' *!' $$$$$#$%$! �������+�, ���� -

��./������� �� ���� ������������012����3�4�5�������� ����� ��.���+1 �������������������������2��������6� 7 ����� �� &���+1��� 8���"9,/���� �.������������������+� �:��

;*(< = > ? !;*(< * > ? *@;*(< × > ? *%-

)��� !' *@ ��. A%- �����������������B ��������������2��������6� 7 ��&����� 8���"9,/���� �������&��������������������

���� �:��# ÷ ( ? ? ! )�����������������

��� ( ÷ ! ? �����������������

�.�&����� ����������&��� �����������/�����6:��+�,��C� 8���"9,����.��������������&������6:���������������

�����C� ���������������012����3�4�5�����&���"���6& ���&��������2����������012����3�4� ���5��.��5�����������������.��

����������.D����3��5������������.���

������������ ����������. �� ������/��2����B�5��6��+� �� D�/�� E ��. F �������������� ��. F ≠ -

����3��5������������. ��������������������������. �"��.����������/0�������2����B�5��6��+� ����3���� �:��

! ? ' # ��. ( ��������������

#(

(!

#(

������ ��������������������

Page 110: คณิตศาสตร์ มต้น

����

> ? ' > ��. % ��������������

*( ? ' *G ��. ( ��������������

- ? ' - ��. ! ��������������

��.���2���/��������������������������.���2�����������������/������/������+�, ����������������. �:�� ' ' H�H �"��. (' !' *(' *% ��. A! �������������� ��.���2�������/������+�, �����C� ���2�0��� ���

�������������� �� ��� ���������� ��.���2��� I /������������.���2����������������� D�/�����2��� ����/������+�,

��������"���� ������������������.6� 7 2���������� ��� �� +1 &���&�������8���"9,�����J�������. �:��

( = ! ? >

( * ! ? *%

( × ! ? #

( ÷ ! ?

( ÷ ? G

÷ K ?

÷ ?

-!

>%

*G(

(!

*%*!

*(!

I ���2��� ��������2���/���.������������C &��B�� ���2���/������������������������ ��.���2�����������������/������/������+�,

)�����8���"9,��������������./�C�23C������� ����������.��012����3�4�5����� ��� �� +1 ��.&�������� ����������./0������� 2����B�5��6��+�/��3�)C���� ���2�0��� ��� ������������������� ��

(!

%!

%(

(>

!@ %>

%G

%(G

Page 111: คณิตศาสตร์ มต้น

����

2��&��� /��3�)C�� �����5 ����������C%$ ��1��+�,)C�� �:�� -$(---$$$ �5��6��+�/��3����� -$(($ ��1������5����)C�� �:�� -$!!!$$$ �5��6��+�/��3����� -$!

-$%((($$$ �5��6��+�/��3����� -$%(%$%(%($$$ �5��6��+�/��3����� %$%(!$%(!%(!$$$ �5��6��+�/��3����� !$%(!

��� ���!�����������������������/��������2����B�5��6��+� ����� E ��. F ����������������.

F ≠ - �� �:�� ������

"�#$�% 6& ? D�/�� E ' F �������������� )��� F ≠ - ��. E ��. F �����&���������� %�/����C� ; �������2�����������<

������� ( /�C�2��5 �� ( ?

������ E( ����������+� )����.�� ��� E ����������+�� �6& E ? (L

(F( ? ;(L<(

? GL(

F( ? (L(

�����C� F( ����������+� �����C� F ����������+������� E ��. F ����������+� )���5�����/��������&����� E ��. F ��������&���������������� %�����C� �5��6��+� D�/�� E ��. F ����������������. F ≠ - ����� ��5�� ��������������������.��������.�M/��C ������� �����������.�����������5�������������.������� �:��

! ' � ' � ' � ' � ' �� ' �� ' N ���2�0��� ���

���!���������� ������/�����2����B�5���/�� ����2���&���/��3�)C����

OO

OO

OOO

� �

������

������

Page 112: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��& �#'������()�#*�+$�,%�#'��� 012����3/��2���P����&����5����������3� �� ���2����B���+�&�������&����

�.&������������3�����0����2 ������ &�������� �0�����.�0����2 �������+������������3��"������������ ��.��������3�����.���������+�����0����2 �����"���0�����

���012����35����������3��������� ���13���2��,���2� �� Q�2 ���������3�R &�������2�C� 7 ����2 �������5�C� ����+�

���2� ���2 �������/���� D�������0� 7 &�������2 ������ ����&��6& �����0���3��� � ������� �0������3� ��.6& �0������3���C���+������������3� Q-R ����������0��&����)����+�/��5���0������3�6& ���+������������3� Q%R 6: �..�.&�����0�/���/� Q-R ��� �0�/���/� Q%R �����.. % &��� 6& �0�/���/���������3�����+�/��5��5���0������3� ��.�0�/���/���������3����+�/��) �5���0������3�

������.2����B���+���������3�����.����������0�)���&�������0������3������..�/�������5����������3�����.��������C���

��������3�

����������. &���/��3����)C��

����������. &���/��3�)C��

�������������2���/��

���6:�����������

������������ �����������+�, �������������

��� ������ ������ ������������. &��������������.�8�M+�3�2�����2��"��9,5������������ ���2���/�����6:����������� ����������. ������

�����. ��.��������3� �����C

*! *( *% - % ( !

%(

!(

Page 113: คณิตศาสตร์ มต้น

����

*( -

( &���

!>

�0����2 �������/�����+������������3�6���������� Q���SR 5����������3���C�

�*!�)� ������ ���5�����S5�� *( ���2 ��������-���� ����0������3����2 �������)����/������� Q-R � ��������������2 ����6& ��

( &�����/��) ���� ;/����< �0���C��.�/������� Q*(R

�*!�)� ������ ���5�����S5������������. ���2 ��������-���� ����2 ������� ��.6& �0� - �/������� Q-R �0� T �/������� Q>R ����+�

����0� - ���2���5���2 ���� 6& /���0���� �����0��&��5���"�2���������� ������� ! 2����/�� 7 ��� /���0� U ��. V �������������0� U ����2 ����6& 5������ ��� /���0� W�0� W �.�������S5������������.

�39����5 ��� � �2��������� ������� ! 2����/�� 7 ��� D�6: 012����35���2 �5���������/����� 5�� &���

�����C� �0� W ����������S5��������

�*!�)� ����� ���5�����S5������������. ���2 ��������-���� ����0� T /���/������� Q%R ���2 ������� ����2 ���C�X�� ����2 �������6&

�� % &��� ����+�

Y

U

-W �

�!>

-

��

�� ��

>!

��

��

��

%!

��

Z UT�

Y

��

��

��

!>!

>

Page 114: คณิตศาสตร์ มต้น

���&

6: Z �����0��+�,���� ���������6& ��������/����� �5��2���D �5�����������2 �������/���0� U

�0� U �.�������S5�������������.B � E ��. F ������������3��� � �0�/���/������� E ��. �0�/���/������� F �.� �������

2��"��9,�������6�����&�����������C%$ �0�/���/������� E �+�/��) �5���0�/���/������� F

($ �0�/���/������� E �+�/��5��5���0�/���/������� F

!$ �0�/���/������� E ��.�0�/���/������� F �����0��������

B ��0�/���/������� E �+�/��) �5���0�/���/������� F �� � ����������� E ����� ����� F�5���/�� �2�P����1, E [ F

B ��0� E �+�/��5��5���0� F �� � ����������� E ����������� F �5���/�� �2�P����1, E \ FB ��0� E ��.�0� F �����0���������� � ����������� E �����/����� F �5���/�� �2�P����1 , E ? F

��. ()�#*�+$�,%/! ������ ���� B � E ������������3��� � ��2���+�1,5�� E �5���/�� �2�P����1, )���&��B��

�../���.&�����0� E ��.�0�/���/���������3��+�,����3�� ���../���.&�����0�/���/������� ( ����0�/���/���������3��+�,

�����C� ? (��. ���../���.&�����0�/���/������� A( ����0�/���/���������3��+�,

�����C� ? (

��

� �

� �

E

((

�(�(

*( - (

? (�( ( ? (

Page 115: คณิตศาสตร์ มต้น

���.

6�/������������ ? !? %-? -? !? %-

��������3�/������2���+�1,�/������+���.5 ��5���+�,���2 �������������� ���������5 ��������)��������.���

�:�� �������������5 ��5����. �������������5 ��5���"��. ? ?

�������������5 ��5�� * ��. * �������������5 ��5���"��. � ? * ?

%- �������������5 ��5�� *%-��. *%- �������������5 ��5�� %-�"��. ? ? %-

/'!#* ��� Q-R ������������3� ����������/����������������5 ��5��������

#�0�%$ ��������3�2����B�/��� � ��0����2 �������

($ ��������3���.���� �����������. ��. �����������.

!$ ����������. �� ������/��2����B�5��6��+� D�/�� E ��. F ��������������

��. F ≠ -G$ /��3�)C����.���2�����������������.>$ �����������.�� ��������3�/�����6:�����������.#$ ��2���+�1,5����������3� E ���../���.&�����0������3�����0�/���/������� E@$ ��������3�/������2���+�1,�/����� ������� ���������5 ��������)��������.���

��

��

��

��

��

���

���

*

*

Page 116: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��� ������#! ���������#���������(0,#�+*��/! � � ����1�!��2�≥�����������������* ���#! /! �2���� B � E ��������������.��.� E ≥ - ���������/��2��5�� E ��������/���������2��

�� ������/����� E�*!�)� ����������������/��2��5�� G ����������/���������2���� ������/����� G

��������� (( ? G ��. ;*(<( ? G

�����C� ( ��. A( ���� ���������/��2��5�� G

�*!�)� ����������������/��2��5�� ] ����������/���������2���� ������/����� ]��������� !( ? ] ��.

;*!<( ? ]�����C� ! ��. A! ���� ���������/��2��5�� ]

�*!�)� �������������������/��2��5�� - ����������/���������/��2���� ������/����� -��������� -( ? -�����C� - ���� ���������/��2��5�� -

3����3�0�����������/��2��5�� - ���"���������� -

����3����.������� 2�0��� ���%$ B � E ������������3���.�/����� - ���������/��2��5�� E �.������������ �� -($ B � E ������������3���� �.����������3�2��������/���������������/��2��5�� E

��������&����������� ��.���������&���������� ���6: 2�P����1,�/� ���������/��2��5�� E /��������� ��.

* �/� ���������/��2��5�� E /�������������� B � E ������������3���� /�C� ��. * �������������������/��2��5�� E

�����C� ���������/��2��5�� ] �� ��. * )����� ��� ! ��. A! ���������

� �

Page 117: คณิตศาสตร์ มต้น

���4

���������/��2��5�� (> �� ��. * )����� ��� > ��. A> �����������.���������/��2��5�� ( �� ��. *

�*!�)� ����&����&���5���-���� ������������/��2��5�� %-- /��������� &�����������3����/���������2���� �

�����/����� %--��������� %-( ? %--��. ;*%-<( ? %--�����C� ���������/��2��5�� %-- ����� ( ������ �� %- ��. A%-��� �� ���������/��2��5�� %-- /���������

? %-

�*!�)� ����.����&���5�� *�-���� * �����������/��2��5�� !# /��������

������������/��2��5�� !# ��2���������� # ��. A#* ? *#

B � E ������������3�6� 7 �� � E( \ -����3�� ���������/��2��5�� E( �� ��. * )����� ��� E ��. AE �"��.

;E<( ? E( ��. ;*E<( ? E(

B �����5�� &��B�����������/��2��5�� E( /��������������C� ? �

�:�� ? ? (? �� ? !

�*!�)� ����������&����������/��2��5�� ((>�-���� ((> ? ! × ! × > × >

? ;! × ><(

??? %>

������������/��2��5�� ((> �� ��. *���������/��2��5�� ((> �� %> ��. A%>

��

��

��

��

���

���

����

���

���

� �

��

��

?����

������

������

������

Page 118: คณิตศาสตร์ มต้น

���5

�*!�)� ����4 ���&���5���-���� !(G ? ( × ( × ] × ]

? ;( × ]<(

? ;%K< (

??? %K

�����������/��2��5�� !(G /��������� ���������������� %K

������� (0,#�+*��+� ������/! �������* ���#! %$ B � E ��. F ������������3�/���������&����/������+�, �� �

? $($ B � E ������������3�/���������&����/������+�, ��. F ������������3������ �

�*!�)� ����5 ��&���5���-���� ?

? ×? ;( × !<? #

�*!�)� ����������&���5��

�-���� ?

?

%(%G]

!(G

!(G ;%K<(

%K

!(G

EF FE

E F ? E

F!#

%(%G] G]

%(%

������

!# �× ]� �

@%%

Page 119: คณิตศาสตร์ มต้น

����

#�0�%$ B � E ������������3�/���������&����/������+�, ���������/��2��5�� E

��������/���������2���� ������/����� E($ B � E ������������3�/����������+�, ���������/��2��5�� E �� ( �� ��

($% ���������/��2��/���������5�� E �5���/�� � ��.($( ���������/��2��/��������5�� E �5���/�� � *

!$ ? ����� E ������������3�6�G$ B � E ��. F ������������3�/���������&����/������+�,�� � $ ?

>$ B � E ������������3�/���������&����/������+�, ��. F ������������3������ � ?

����� �-�3��������* ���#! �39�&����������/��2��5����������3���� &��� D��39���C�&�� ������������.���93�� �������C

�*!�)� ������������&���5���-����

(��!-�+��!' #%

!' #%%

%%(#%

!' #%%

% ]

%( (#%

!' #%%

% ]

%(] (#%

(#%

!' #%%

%

E

E

F EF

!#%

���

E F

E F

E

%$ ���������5)������������C����5��20���/��) �������0�� 7 �. ( ��� �� Q!R ��. Q#%R

($ &��������������/�����/��20�/���������2���� ������3������56���0����� �� Q!R �� % �5�� % )�������8�&���� �� !#% ��. % )����������&���� &� ������� !#% ����������

!$ ��� % )�������8�&����+1��� % )����������&�� �� % % �/����� % ������������� ! �� ( �� ���������C�/���&�����0��B������ Q#%R �����/ ��� (#% ���������C������

G$ ��� ( ��+18�&�� % �� ( �� �&������5&�������/�����/��20������/ � ( 5�����&��)����./��6& 8�+15����������C�����5&��������������������3� (#% 6�/����C �� ] �5�� ] ���/ �% /��8�&��5 ������.���/ � ( /�����&��5 ��&� ������C����&���� (] ��.8�&���� %]

>$ ��� ] ���8�&����+1���&�� �� (] �� (#% ������������������C� �� - "���

#$ �����C� ? %] )�������8�&��

]

Page 120: คณิตศาสตร์ มต้น

����

����������/�2�������D�&���5�� %]( ����/����� !#% &�������*!�)� �����������&���5���-����

(��!-�+��%$ ���������C����/��5�����������0�� 7 �. ( ����� >' -%' @#

(

( > ' -% ' @#(

GG %-%

( > ' -% ' @#G

G( %-%KG

%@@#

G

( > ' -% ' @#(

G

G( %-%KG%@@#

(

GG G

G

( > ' -% ' @#(

GG( %-%

KG%@@#%@@#

(

GGG

>'-%'@#(

> ' -% ' @#

> ' -% ' @#G

(

%-%

>-%@#

$$$$$$

$$$$$$

(

(

$$$$$$

(

(( $$$$$$

$$$$$$

$$$$$$

($ &��������������/��������� ( �� ������3� > �� (�5���� /��8�&�� ��.���&��

!$ ��� ( )�������8�&����+1 ( )����������&���� G �� �������������� > �� % �� ���������C���0��B���� �� Q-%R �����/ ��� %-% ���������C�

G$ +18�&��� � ( �� ( × ( �� G ������5��&� ������C� �� �&���5&������������/ � G �������&�� D�/��8�+15�����&�� ��.��5&��������������������3� %-% 6�/����C�� (�5�� ( ���/ �8�&�� �� G( ��.8�&���� ((

>$ ���8�&�����/ � �� ( ��+1���&�� �� G( �� KG ���������������C� %-% �� %@ �� ���������C���0��B���� �� Q@#R�����/ ��� %@@# ���������C������

#$ +18�&��� � ( �� (( × ( �� GG ������5��&� ������C��� �&���5&������������/ � GG �������&�� D�/��8�+15�����&����.��5&��������������������3� %@@# 6�/����C��G �5�� G ���/ �8�&�� �����C� ���&���� GGG ��.8�&���� ((G

@$ ���8�&�����/ ��� G ��+1���&�� �� GGG �� %@@# ���������������C� %@@# �� - "���

K$ �����C� ? ((G )�������8�&�� ��������������2���������� ;((G<( ? >-%@# &������

�����

Page 121: คณิตศาสตร์ มต้น

����

�*!�)� ����& ��&�����.��15�� 6& B+�� ��B��/��3�����&���/��2���-���� ���������� !>-@$( ���������0�� D����0�/��3�����&��� �����C

�����5&� ��0�/��3� �������5����) ���0���. ( ��������5&����0�/��3� �������) ���5����0���. ( ��������C� !>-@$( ����������� !>' -@$(-' --' $$$

�� �&��� D��39�&������39������3� �����C

@!>

!>-@$(

!>-@$(

�*!�)� ����� ��&���5�� 6& B+�� ��B��/��3� % ����&����-����

(@$ %% ( @ ' !> ' -- ' -- GG@ !!> !(]

$$$$$$

$$$

>G% #-- >G%>G(% >]-- >G(% G@]

(��!-�+�� 6���1������C�&��/0���0����C� ������������������+�_ 6&C62��0� /��3�/��8�&�� ��.��� - �����/ ����&��/��. ( ��� �� �&� 8�&��D��39���3������ 7 ��������8�&���.��/��3����"� /���.&�����.��1�������&���/��� �������

> ] $( ( % > !> -@ $(- -- -- (> %--@ ]K%

$$$$$$$$

$$$$

%%K( (#(- (!#G (>#-- (!#KG

%]%#-- %%KGG% @!%>]

$$$$

%-]

%%KG(

%%KGG%

�����C� ������.��1 (@$%@!>

Page 122: คณิตศาสตร์ มต้น

����

�.������.��1 >]$((% ����7�����C� ����.��1B+�� ��B��/��3�����&���/��2��5�� �� >]$((

&����5����� ≈ >]$((3����3�0 ������&�� ≈ &��B�� ����.��1

����� �������* ������3�� B � E ������������3�6� 7 ���������/��2��5�� E �� ������)����������2���� ��� E 2�P����1,

�/����������/��2��5�� E�:�� G �������������/��2��5�� #G �"��. G! ? #G

�5������2�P����1,�� ���� ? G��. ;*G<! ? *#G �����C� *G �������������/��2��5�� *#G�5��2�P����1, �� ���� ? *G

/'!#* ��� B � E ������������� �.�������������� ���.B � E ������������ �.������������� �

�*!�)� �����������&���5���-���� �������.���5�� G(K@> ��

G(K@> ? > × >× > × @ × @× @? >! × @!

? ;> × @<!

? ;!><!

?? !>

�!+ !>

�*!�)� ������������&������������/��2��5�� @(]�-���� �������.���5�� @(] ��

@(] ? ]× ] × ]? ] !

�����C� ?? ]

�!+ ]

G(K@>!������ ! ;!><!

! ]!! @(]

������ !>-@$(!>-@$(

!>-@$(

�!

*#G!

�!

G(K@>!

��!

Page 123: คณิตศาสตร์ มต้น

����

�*!�)� ����������&����������/��2��5�� *@(]�-���� �������.���5�� *@(] ��

*@(] ? ;*]< × ;*]< × ;*]<? ;*]<

�����C� ?? *]

�*!�)� �����&����&���5���-���� -$--K ?

?

?

?

?? -$(

�!+ -$(

�*!�)� ����.����&���5��

�-���� *-$--K ? *

?

?

?

?? *-$(

�!+ *-$(

���

��

K%---

����

��

��

��

*@(]�

�;*]<�

� -$--K

(%- !

!

! -$--K ��� %-

�������

!

� �%-

��

���

���

�������

�����C�

�����C�

!

�!+ *]

Page 124: คณิตศาสตร์ มต้น

���&

%$ ��&������5��� ��/��2��5���+�2���&�����0�X������� ���&�������5��� ��2��� ��6& ����������C

D��39� %$ ���($ ����1

;%< E ? @ ' F ? (G;(< E ? (% ' L ? !>;!< E ? (K ' L ? !>

($ ���&�������� ��/�C�2��5���+�2���&�������� 7 �����C ��&�����+�2���&����6�5 �6������+�2���&�����0�X��;%< (#' %-' (G;(< @' G' K;!< %('%>' %]

!$ ���2������+�2���&���� TYU �����+�2���&�����0�X��;%<

;(<

L &���

F &���

E &���

T

Y U

(G

V%K !(

T

Y V U

#-

%GG(>

�++67�3*8�'����1�! �����

Page 125: คณิตศาสตร์ มต้น

���.

G$ :��2���&������+�� ��.����&������� �5�0���/��/3��&��� > �� ��./��/3��.������5��� �5�0���+��."� ��&�������� %( �� � ��.�����+�&������� ��."� �������../���/����

>$ ��������&������ > ���� "������"�2+� G ����B��"��� ���/������D�������+�&����������"��/����

#$ 6& T Y U �����0�X�� ��. U V ��C�X����� TY ����+�

��&������5�� ;%< TY;(< UV

@$ ��&���5�� D�6: /`�a��/"�9�����2��������2� ���+�2���&�����0�X���+�&����6& ��� ����.����0�X����� ���. % &��� ����+�

T Y

U

K%>

V

T

Y

U

%

%

�� ������B���������C���/`�a��/5��"�9�����2 TY( �/������/���� ��� TY( ? TU( = YU(

? % = % ? (

TY ���/������/���� TY ? ��������5��� �� TY �� �/���� ��.��1 %$G%G �����C� �����/���� ��.��1 %$G%G

(

(

Page 126: คณิตศาสตร์ มต้น

����

K$ ��������������/�����&��6& D��5��������&�� � ��6�:��������6& B+�� ��

������ ��������� ���������� ����������. �����������. ��������3�

> � � � �

*%G--$>

*!

-$!!!N]$%(K

-$>->-->--->N

]$ �����������2����������C6& ����/��3�;%<

;(<

;!<

%-$ �������������C ������6�� �����������������.;%< ($G%G%G%G$$$;(< %$->%>%%>%%%>$$$;!< -$!@!@!!@!!@!!!@!$$$;G<;><

$ $

@

]

>(*

(!

$ $

��

���

>#

Page 127: คณิตศาสตร์ มต้น

���4

%%$ ��"3���1������.D�������C ��.D6�������3� "� ��/�C�6& �&�08���.���;%< ����������./0���������������������;(< ����������./0�������������������3�;!< ��������3�/0����������������������.;G< ����������/0����������������������.;>< 8�&��5������������2�����������������������2��;#< ��������3�����.��������������������.&��������������.����6�����&����;@< ��������3�/��2����B�5��6��+�/��3�)C����������������.;K< 8�+15������������.��������������.� �����������������.

%($ ���5�����S5����������3��������C;%< *!;(< >;!<

%!$ ���5�����S5����������3�/������2���+�1, ����;%< !;(<

%G$ ��&����������C;%<;(<;!<;G<;><;#< *;@< =;K< *

;!<

>G

;G<

*;><

%(

��

G>����

�����

�� �

�� ��

���

Page 128: คณิตศาสตร์ มต้น

���5

%(*@K��

���

��

���

��

(%(

!((

%

G%!!#G

%>$ ��&����������5 ��5���������������C

;%< %

;(< *]

;!<

;G<

;><

%#$ ��&���5��

;%<

;(<

;!< *

;G< *

%@$ ��&����������/��2��5��;%< %]#;(< ((>;!< @(];G< %(]#

%K$ ��/��6& ����8�2������;%< ! × (;(< × (;!< ( × ×;G< × (

%]$ ��&�����.��15���������������C;%< ��&�����.��15�� 6& B+�� ��B��/��3�����&���/��2��;(< ��&���5��

!�

Page 129: คณิตศาสตร์ มต้น

����

;!< ��&���5��(-$ ��&����������/��2��5�� !G>]#(%$ ��&���5��������6�����.5 ��������C

;%<;(<;!<;G< × ; <;><;#<

(($ ��&����������/��2��5��������6�����.5 ��������C;%< !!@>;(< *>K!(;!<;G< %!!%;>< (%#---

%$ ;%< L ? (>;(< F ? (K;!< F ? (%

($ �+�2���&����6�5 � ;%< �����+�2���&�����0�X��!$ ;%< TY( ? (G( = %K(

? >@# = !(G? ]-- NNNNNN$;%<

TU( ? (G( = !((

? >@# = %-(G? %#-- NNNNNN$;(<

YU( ? ;%K = !(<(

? >-(

? (>-- NNNNNN$;!<��� ;%< ;(< ��. ;!< (>-- ? ]-- = %#--

YU( ? TY( = TU(

�����C� ∆ TYU �����+�2���&�����0�X��

��������

������

����

����

�����

��

^!�

���

������

�9���++67�3*8�'����1�! ���� ��

��

Page 130: คณิตศาสตร์ มต้น

����

;(< TY( ? (>( = #-(

? #(> = !#--? G((> NNNNNN$;%<

TU( ? #-( = %GG(

? !#-- = (-@!#? (G!!# NNNNNN$;(<

YU( ? ;(> = %GG<(

? %#](

? (K>#% NNNNNN$;!<��� ;%< ;(< ��. ;!< (K>#% ? G((> = (G!!#

YU( ? TY( = TU(

������ ∆ TYU �����+�2���&�����0�X��G$ %! ��>$ ! ����#$ ;%< �� %@ &���

;(< � &���K$

������ ��������� ���������� ����������. �����������. ��������3� >*%G --$>

*!

%(-%@

�� � �

� �

� �

�� �

��

****

**

***

*

*

****

*

*

****

**

*

� � �

*

*

*

*

*

-$!!!$$$

*>(

]$%(K

-$>->-->--->$$$

$ $

Page 131: คณิตศาสตร์ มต้น

����

]$ ;%< ? -$@

;(< ? ($#>

;!< ? -$K!!!N ? -$K!

%-$ �����������.�� ���������6�5 � ;(<' ;!<%%$ ��.D/��������3��� �����.D6�5 � ;(<' ;#<' ;@<' ;K<%($ ;%<

;(<

;!<

;G<

;><

%!$ ;%< ? ! �����C� ^ ? ±!

;(< ? �����C� ^ ? ±

;!< ? �����C� ^ ? ±

%G$ ;%< ? @;(< ? K

;G< ? -$-G;>< ? -$!>;#< * ? G;@< = ? (@

(^

^

;!<

%( %

(

(

@*K

?G>

G>

-$-G*-$!>*@ !%> *%(

@% -

> !( -

>#

$

^

Page 132: คณิตศาสตร์ มต้น

����

;K< * ? !%>$ ;%< *%

;(< ];!<

;>< *%#$ ;%< %G

;(< (>;!< *%(;G< *%#

%@$ ;%< %G ��. *%G;(< %> ��. *%>;!< (@ ��. *(@;G< !# ��. *!#

%K$ ;%< #;(< %(;!< #;G< (

%]$ ;%< #$G-;(< >K;!< G!$(>

(-$ %K# ��. *%K#(%$ ;%< !-

;(< *#;!< ^;G< (-;>< %K;#< -$!

(($ ;%< %> ;G< %%;(< *%K ;>< (%#---;!<

���

G!

%(@K;G<

%%

Page 133: คณิตศาสตร์ มต้น

����

B ���������� �����/��������5��B�� �C��&���5���������� ��3��1�C�����/����3��B��,����/����3����� �������� � ��6: �39�������� 7 ������������ �����C ����������� ���:����C��&��� ������ ���������� )����39����&���3��1�39����� 7 ��C ������� ���*8 6�����������.��C�� �������6: ���������6�������6& B+�� ���������1.5��23��5��/��� ��������� �

4�� ()������,6����&������ �C��&��� ��3���� "�C�/�� ��.���� ��������3��1/���� ���������� ����

&���������� � �:�� ���� �3D����� �3�� ��/� ����� � ��������&��������������"3���1�6& �&��.2����23��/��� ��������� � �����������������C

%$ �../����������&����������������&���� �����3D�����($ �����5��& ����� ��������!$ ���2+�5��&� ����� �����)��3���� &��� ���������������C������ �������&���"��� � ������&���6& ��������� &�������.�������/��3�

5��&�����C� 7 ��.&���/����������������C��������� ����.����/��6& 2����B����� �������� 7�/����C� ��������C� ������2���6�������������������������� � ��/���� �����������������"������.��16�� ������������3�

6& ��������"3���1�����������+��������C���*8:8������,��������;�

����+��.�&����� TY ��������+��.&���� ( &��� ��. ! &��� ��������B���0��������� b5��&���/�� ( ��.&���/�� ! �����C� TY ����������6�� ��� ( &���������� ! &��� ���B����� TY ����.��1 ( &��� 6: 2�P����1, TY ≈ ( &���

��������,()�

Page 134: คณิตศาสตร์ มต้น

���&

����+��.�&����� UV ��������+��.&���� ( &��� ��. ! &��� �:��������� �������3��0���������b 5��&���/�� ( ��.&���/�� ! UV ����������6�� ��� ! &��� ������� ( &��� �2����� UV ����.��1 ! &���

����+� Wc �������"�������0���������5��&���/�� ( ��.&���/�� ! 6& B������������6�� ��� ! &��� Wc �������.��1 ! &���

������ 6�������2���5���2 ���� B �������������.��1 ( &��� �2����� 2���5���2 ����������������� %$> &��� ��.���B�� ($> &��� B ��� ($> &���"��� B���������.��1 ! &���

���*8:8������,��������

����+��.�&����� Zd ��������+��.&���� %$# &��� ��. %$@ &��� ������B���0��������� e 5��%$# &��� ��. %$@ &��� )���������� ��� Zd �������6�� ��� %$# &���������� %$@ &��� ���B�����Zd ����.��1 %$# &���

����+� fg ��������+��.&���� %$# &��� ��. %$@ &��� �:��������� �������3��0��������� e5�� %$# &��� ��. %$@ &��� fg ����������6�� ��� %$@ &��� ������� %$# &��� �2����� fg����.��1 %$@ &���

Page 135: คณิตศาสตร์ มต้น

���.

��. hi �������"�������0��������� e 5�� %$# &��� ��. %$@ &��� 6& B������������6�� ��� %$@ &��� hi �������.��1 %$@ &���

������"3���1� �2����� 6������������5��2���5���2 ���� B ��������� ����.��1 %$# &���&��B�� 2���5���2 ������C�������������� %$>> &��� ������B�� %$#> &��� B ��� %$#> &���"���B������� %$@ &��� )�������������D���.��16& �� /��3� % ����&���

6������������ �����5��� �����������6: ��3������C����� ��������.���� �������j��������<8��=��1�!�����,��������;�B ����������������� /���3��+�2���&����8��8 ��� ����.��1 !- ���� ���&�������� /���3�

�� ������������� (> ���� ������B�� !> ���� B �������������3� >! ��/ �.����������3���.��1 >- ��/�� &������ ��.B �����3� GK ��/ ���������� �������3���.��1�/����

�.�&����� /�C� >! ��/ ��. GK ��/ ��������6�� ��� >- ��/ ����.��15�� >! ��. GK ������� >- ��.�����.��1��5����3��16& ����������6�������&����/������6�� ���/��20� ������� ����j����

��"3���1�����j�����������C����.��16�� ���5�� G>K' GG]

�j���������������23�/��6�� ��� �� G>K'G>-�j���������������� �/��6�� ��� �� G>K'G--�j���������������"��/��6�� ��� �� G>K'---�j���������������&����/��6�� ��� �� G#-'---�j����������������2�/��6�� ��� �� >--'---�2�����6�����j����6& ��������������23�/��6�� ��� 6& "3���1������5D��6�&���&��� B �

����� ����� > ���/3C� ���B �������C���� > 5�C��� 6& �j���������������23���� % ��.����j����6& ��������������� � ����������"�� ����������&���� H�H 6: &�������������D�"3���1������5D��6�&���23� &���� �&���"�� ���������

(��>�� ��&�����.��16�� ���5�� !#' @%G ������j���������������&����/��6�� ����j���������������"��/��6�� ����j���������������� �/��6�� ����j���������������23�/��6�� ���

Page 136: คณิตศาสตร์ มต้น

����

(���!+�� G-'---k !@'---k !#'@--k !#@%-

����<8��=��1�!�����,��������%$ ����.��1��������������

!($GK@ ≈ !(!($>K% ≈ !!!($KG( ≈ !!

"3���1������5D��6�/��3�����&���/��&����($ ����.��1����/��3�

������������3) !($!K@ ≈ !($G!($K>G ≈ !($]!($KG# ≈ !($K

"3���1������5D��6�/��3�����&���/��2��������������3) !($K>G ≈ !($K>

!($!K> ≈ !($!]!($KG# ≈ !($K>

"3���1������5D��6�/��3�����&���/��2��

#�0�����j����������6� 7 6& "3���1������5D��/���+�B���������&���/��� �������/��5������"����������/����C� B ������ ����� > �j�/3C� ���B �������C���� > 5�C����j�5�C������� %

Page 137: คณิตศาสตร์ มต้น

���4

�������B���������C%$ ��&�����.��1 #@$G](! �����

�j�����/��3� % ����&����j�����/��3� ( ����&����j�����/��3� ! ����&���

($ ��&�����.��15�� %>-$#> ������j���������������23�/��6�� ����j�����/��3� % ����&���

(���!+�� %< #@$>' #@$G]' #@$G]( (< %>%' %>-$@

����������"3���1�5 �����������C%$ B ��"����5�����������&�������� �5������ ��������8+ ���������.��1 !- � ����0���3�&�0/��

2����/���5 �� �� �������������������+/����3��&�0�� �����l��� ��8+ ��������"�� (@ ��/����C��2������"����5����������������/��6:�&������

($ X��� �����2���2�C�"���������6& :��������������.���� )����������5��� K#$# �)��3������.�8������ G �)��3���� ���:�������2�C�����6: 5��� K@ �)��3���� �����3�6����2� ������2�C�X���.2���2�C������C �� &������

!$ X����.���6& 20�� &�0�&����5D/���"/,��.��1 !>!--- ��&�:+��� ������ ��5��:+�����&����5D/���"/, !>!!G( �� &������

G$ ���2���5��� � �����)�C��C������m� % �3D����� ���6& ��3�� ��:��� %- ��/ ��������3��C������m�����3D������. %! ��/ � ��:�)�C��� ���/��� �����&������

>$ �B���/0���&�������/0�/���� �/����. # 3� B ���/���+� %! 3� 6: �B���/0� ( �/��� �� &������

5 ����/�� % ��. ( �������2����3��15�����.5���5�������)����j���� ���������(@ � ≈ !- � ��.5��������/���8����� � K#$# �)��3���� ≈ K@ �)��3���� ����.��1�������6�� ������������3�

5 ����/�� ! �������&�0�&����5D/���"/,��.&����5 )����.����&����55��8+ ����/�����6:�� ��5��:+��� ������2����B�3�������:+�����

5 ����/�� G � ��:�)�C��C���������� ���/��� ����� �"��.��������3�� ���5 ����/�� > ������/0�/�� ( �/��� /������� �"��.�.B+�����

�����C� ����j���������� � ��"3���1��������&��.2� ��.���������3�/��2����B�������� &��������.���� �

Page 138: คณิตศาสตร์ มต้น

���5

4�� ����������,()�6& ��������2�������������������C

�*!�)� �������� ����.��1����� 5���������������C�������� 7%$ G!( = %>@ ≈ G-- = (--

≈ #--($ %'!]@ * K! ≈ %'G-- * %--

≈ %'!--!$ %']>@ × %%@ ≈ ('--- × %--

≈ (--'---G$ %'#!] ÷ KG ≈ %'#-- ÷ K-

≈ (-�*!�)� ������� 6��������02 ����5���"���2�����2+�/ ������5��:��2�� ����0�5���. >- �3D�����

�������2 ������C ��2 � %'G(] �3D����� D������.��1���� 7 ��C���C ����02 �2�����5��� ����5��

(��!-�+�� �j����������/��D�/,���&��6& ���� �� �&�8���"9,%$ ������2 �/������0���5�� % 6� �� >- �3D�����($ �������2 ������C��2 ������� %'G(] ≈ %'G-- �3D�����

�����C� ��C���C����02 �2�����5��� ? (K �5��

�*!�)� ��������� "�� ��&�����&��&�����5� #%@ 6� D�)�C���6��. %@$@> ��/ ��.5������6��. (! ��/ ���/�������� �������.��1���"����/

(��!-�+�� �j����������/��D�/,���&��6& ���� �� �&�8���"9,%$ "�� ��&��&�����5� #%@ ≈ #-- 6�($ )�C������6��. %@$@> ≈ %K ��/!$ 5������6��. (! ��/ ;����j�����"��.���)�C�6: ����������&���<

�����C� 5�&��� % 6� �� ����� (! *%K ? > ��/5�&���/�C�&���� �������.��1 #-- × > ? !'--- ��/

%G-->-

Page 139: คณิตศาสตร์ มต้น

����

#�0�+�����%$ ������ &��B�� ���:��� ��� ��� ��.�������($ ����j������������������&���/��3� "3���1������5D��/���+�B���������&���/��� �����

��/��5����� % ����&��� B ������ ����� > �j�/3C� ���B �������C���� > 5�C����j����� %!$ �������1&������D���.��1������ 7 6& �j����������/��D�/,���&��6& ������ �

&������G$ ����.��1 6: 2�P����1, ≈ �/�

�++67�3*8�'����1�! ����4

%$ ����.��1��5���������������C �� ���3���6� %$% (G! = G#> ��.��1������ (G- = %$( %@(K A >@G ��.��1������ %@-- * %$! G( × @K ��.��1������ × K-%$G !@] ÷ #> ��.��1������ G-- ÷ %$> @((@ A !GK# ��.��1������ @(-- * %$# %#] = >GG@ ��.��1������ = >G--

($ ����.��1������������C�������� 7($% @! = G# ($# %] × KG($( >@ A !] ($@ >!G × #K%($! #G! A %-( ($K @]> × K!($G ](% = (%( ($] ]]K ÷ %@>($> K@G A >! ($%- !>G- ÷ >!(

!$ ����3��+� >#'G-- ��/ �����n��9������ ������C� ��. %% n����� % �m �� ������C��.��1���"����/

G$ /���3��+�2���&����8��8 ���"�C�/�� ('#%( ������� ���� ���� ���� G( �� � ��������.��1�����>$ 2���M���+�&����������3��� !-o 5����3������������ B �2�������3������ #'!#> ��/ M�������3�

����� >']G> ��/ �5��.����3�2��&���6: �����.����������.��1�/����

Page 140: คณิตศาสตร์ มต้น

����

#$ ��������+�2���&�������M�6��� G# �)��3���� �� �� (K �)��3���� ��.2+� (G �)��3���� ��3����5���C��6�������.��1����+�����,�)��3����

@$ 2 �D�&����� ����+� %( 8� ��2����2 �D�/�C�&�� @! � � B ��5�5�2 ���/�C�&�� �5��.5�2 �����.��1���8� B �5����8��. %K ��/ ��2�������� ������5�2 ���.��1�/����

5 � %%$% G@- %$G %--%$( #-- %$> !>--%$! G- %$# (--

5 � (($% %(- ($# %'#--($( (- ($@ !>-'---($! >-- ($K #G'---($G %'%-- ($] >($> K(- ($%- @

5 � ! #'--- ��/

5 � G #> �� ;(#-- ÷ G-<

5 � > K'#K- ��/ × @-

5 � #!-'--- �+�����,�)��3���� ;>- × !- × (-<

5 � @ @-- 8� ;%- × @-<%G'--- ��/ ;@-- × (-<

� �������������������

���

�9���++67�3*8�'����1�! ���� 4

������× %-���

� �

Page 141: คณิตศาสตร์ มต้น

����

5�� !*���#)�����2��� �� ���������/���.&����23��5�� ( ������ �:�� ���� > � ���5�� %- :3C� &���

���� ( � ���S0���� % �+�2�P����1,/���2�������2��� ��������&�� p ��.�2��6��+����2��� ��������:������ > � ��� 5�� %- :3C��5�������2����� > p %- ;������� > ��� %-<&����5��6��+����2��� ;������� > ��� %-<

B � ����:� � � ��� ����&P3� F ��5�������2����� � p � ;������� � ��� �<&��� ;������� � ��� �<�����2����3��5�����������2����������� �39�/�����:��������������/���������2�����������

��������:�� ? ' ? ' ?

? ' ? ' ?

������!*���#)3�1!��=#)?3'����'!���

�*!�)� ���������/�� 6& ����� ��.

�-���� ?

>� ? G-- � ? ��

∴ ?

������ � ��. K- &��� K-o

!*���#)@�#*8#)����'!���

��

��

��

%G

%!

%>

%G

!]

%>

%!

���

��

���

G>

G>

���

���

��

���

Page 142: คณิตศาสตร์ มต้น

����

�*!�)� ���������/�� 6& ����� ��.

�-���� ?

?

? !-o���2���&��������2������������2����B�5��6��+�5��� ��.�� �����C�������"+��������

�����2���&������2��� ������"+��������� ��. �:���.���������2� � ��. @>�5�2���� � ��. #-�.�&������.���� %-- 8� �����2� @> 8�

&��������� &��� 5���.����/�C�&��

���.��� %-- .��� �5�2���� #- .���

&���2���� &��� 5��.���/�C�&��

�����C� �����2���&������2������2����B�5������� ��.�� �:�� �5������� ��.�� D�/��2���6& ���� %--

?>^ ? !-- ? #-

�����2����� ?

����������� ��. #-

!%-

!%-

! × %-��× %-

!-%--

@>%--

!>

#-%--

!G

!>

!>

#-%--

!>

%--

Page 143: คณิตศาสตร์ มต้น

����

5�� #*8#)2��2��� �� �����2���/���/�����2�������2��� �:��

% p ( ? ( p G &��� ?

! p G ? # p K &��� ?

���2����B&��������6�2��2����� ��������&��6& �"�� ! ��� �:���*!�)� ������� % p q ? G p K

�-����% p r ? G p Kr × G ? % p KGr ? Kr ? (

∴ % p ( ? G p K

�*!�)� ������ q p G ? > p %-�-���� �5��6��+����2����� �����C

?G × ? G × � ? (

5�� �'!���� ��. &�������� ���+��/����6� %-- �:�� ������ ��. > &�������� 6������� %-- 2���

���+� > 2���� ��. @- &�������� 6� %-- 2��� ���+� @- 2��� 2�P����1,/��6: �/������� ��. 6: o

;o ������� ����,�)���,<:���%�'!��� ���&�� ��.���D�/,�jP&� ���2����B/������2��2��� �� �&�"��,/��5���� �:���*!�)� ���������3:�M����/.������� (- .��� �$ 2���� #-o ���/������ �$ 2���� ���

.����-������ #-o 5�� (- ?

%(

(G

!G

#K

��

G rG

>%-

Page 144: คณิตศาสตร์ มต้น

���&

? × (- ? × (-

^ ? %(∴ �$ 2���� %( .���

�-������ #-o 5�� (- ? × (-

∴ �$ 2���� %( .���

�*!�)� ����� �4����5���� ��� >-- ��/ ��6& 8+ )�C���3�2� (-o 5���3�����/����

�-���� ? × >-- ? × >--

� ? %--∴ 5����3� ? >-- A %-- ? G--

5�& �:���%�<A3�D�/,�jP&�������� ��.��C 8+ �����.�����6: 6�:��3���.�������2�� �� ������)�C�5�23��5��

��&� � ������C 2����� D���2 ��.����� 5��/0� 2�������.6: ������� ��.��C�����ns�/�����ns�&�����D�/,�jP&����� 7

%$ ���5�������2������������/��5���������������C;%< 2�0� #- ���� ���������� (- �;(< ��3� %-- ��/ ����+� G �;!< 2 � (-- 8� ����.���� !-- 8�

($ ��/��6& ���������2���&������2�����������;%< ?

;(< %( p ]# ? p ;!< #G p %( ? p ;G< ?

;>< ?

(-

#-%--

#-%--

(-%--

�>--

%K%(#

( !K

(K G

#-%--

^(-

(-%--

r>--

�++67�3*8�'����1�! ����5

? %(

Page 145: คณิตศาสตร์ มต้น

���.

!$ ���5�����2����������C6& �+�6��+�5��� ��.;%<

;(<

;!<

;G<

;><

G$ ��&������2���/���/�������������2���/�����&��6& �� % �����2���;%< ? NNNNNN$$

;(< ? NNNNNN$$

;!< ? NNNNNN$$

;G< ? NNNNNN$$

;>< ? NNNNNN$$

>$ ��������&��"��,5��2��2���6& ! "��, ��&�"��,��� % "��,�*!�)� ^ p %- ? ( p (-�-���� ^ × (- ? %- × (

(-^ ? (-^ ? %

∴ % p %- ? ( p (-&��� ?

?

? %∴ % p %- ? ( p (-

��

%G(>

��

��

��

@K

>K!>

��

%-((-

^

%- × ^%-

%- × ((-

Page 146: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��&�"��,/���/�� ������� �������C%$ ( p r ? > p %-($ r p ! ? > p %>!$ ! p G ? t p %#G$ G p > ? %( p u>$ v p %- ? K p G-

#$ �4����5��+ ����� >'--- ��/ 5��� G'>-- ��/ ��6& �+� ��������,�)���,@$ �$ 2���� @-o 5���3:�M�������`� )���.������� >- .��� �$2���� ���.���K$ �.������.�.����������6��.�� ��� (#- 8� ���.�����+� G-o ���.�������8�]$ ���5�/���3���� !>'--- ��/ 6& ����&� � @o �� �����3���3��/����%-$ 5�����/ ������ (>- ��/ 5��/0� %-o �������/ �� �/0��/����

�9���++67�3*8�'����1�! ���� 5%$

;%< #- p (- &��� ! p %;(< %-- p G &��� (> p %;!< (-- p !-- &��� ( p !

($;%<;(< % p K;!< %# p !;G<

;><!$

;%< (>o;(< G-o;!< @-o;G< G#o;>< #Ko

%@

@%%

%]

Page 147: คณิตศาสตร์ มต้น

���4

G$;%<

;(<

;!<

;G<

;><>$

;%< r ? G;(< r ? %;!< t ? %(;G< u ? %>;>< v ? (

#$ %-o@$ !> .���K$ %># 8�]$ !('>>- ��/%-$ (@> ��/

��

��

��

��

��

��

��

Page 148: คณิตศาสตร์ มต้น

����

������������������ ����������������������������� ������� ����!" �#��$�!��%����& �����

��'(")��*��"������%# "!������������%+����!��,�!+����!� "�������!��-�� !��*��������������������������.��� /� ��0����1����0���!�����.��������1�� �2

���� �*��������!�.��!���34�1��#��54!(�$*#��#�$1$� �2���!��, �!����%6��*�. "$�!�� �%�������.���/��*��"��,,������,,�����7�"���������!8(��������

�����!�34���.������������9���"�����!��7%#:��!����%�����!" !�,!�� �%$��9��!���)�.���/�1��#��,�! �2!���$&#$�!����%����

7%# ���������������������

����54!(�1,�����-���# ��#��"������9�� �2�,�"��!(�������,���������34�������%����!��,�!�!� "�������!��7%#-� *�������� ������������������%����!��,�!�!� "�������!��7%#6� ,�!*�. " �%�� ��"� ������",��",*�. "� ��"� $���,,�.���/�7%#:� ����!$&#*�. "!�� �%�!" !�,� ��1'*����������7%#�".���*�����;� $&#� ����#�!" !�,������������� �����������!#�< *�$��9��!���)�.���/�7%#=� $&#!����%�����!" !�,!�� �%$��9��!���)�.���/�7%#�".���*�����>� ���*��!94�� �����*�'������������,�7%#

��������� !����� ������� ����������-� ���� �%��,,�.���/6� !����%�������� ��+����"����+�����%����������*��!

������" !���� #�$��%�#&�'�

Page 149: คณิตศาสตร์ มต้น

���(

��!54!(���"���,����# .�

������������*�"� ?���

� �×�@���× ����

����������*�"�1��'��� ?��%#���× %#������������*�"�����#� ?��! #���×�"� �������� �!�� ?��πA-��B������A������5���� �!��C� ��"� �����#���,��� �!�� ?��-πA��B�����A������5���� �!��C�������������34� ?������@���× ����

� ��"� ���%#������#���'�D�!�����E�?�� -F-G +B�����G�����F���0�� ��"� ���%#�����!�,�'�D�!�������*�"��'�D�!�%�����C

�)� " !���� #�$��%�#&�'����"���&#������%�����������@����0�����*�"�$%�/��"�%�*��34�7�.�"�.,�����,�%" !��!�,@��

���*�#��'!*�#���0��������*�"���1'%"�%�. �!���"�%�*������

" !���� #�$��%�#&�'�

��%"���&#�

GH

F

Page 150: คณิตศาสตร์ มต้น

��*+

!����"!&�������%��"���"!�����!(�����@�������%�%����9#�@����������%��0���%��&������&�1���"! .��"���&#�,����&������&9#�@����������%��0���%���������&�1���"! .��"���&#�,�����������&9#�@����������%��0���%���������&�1���"! .��"���&#�,�����������&9#�@����������%��0���%��������&�1���"! .��"���&#�,����������&

-�-�)�)�����./�$������'����0����"���&#�

��%"���&#������

�����%�@����0����!�*�"�!I7%#� ��.*�#���������%�'!*�#�1���0��������*�"��������1��� �*�#���������%1���.�!�,1��� ��*�"����@����������%� �&.�������%@����*�"�1��� :�*�#�������%@��*#��*�"�1��� ;�*�#�� ��0��#��1'%"�%��������%!�,1'%"�%����������*�"����0�*�#���������%1���0�1'%�%" !�������. ������������%������. ������#�������!����D�!1�!"�%7�"��@��

��� .��"���&#�'��� 1�*��"94������%�����"� ��.�!���'!���� ����!��*�%�����%���� $���!(���&.������$*#���, .�

��%"���&#�'��

Page 151: คณิตศาสตร์ มต้น

��*�

���������%���1��@����0�����*�"�%#����.��'���.�*��������*�"�����#�-���. ������������%���1�����D�!!�,@���1'%�/�*�4��34��"�.*.��1�!1'%"�%�'����@����������%�'!1'%��.�!��

6� �����%���1��*�#��'!*�#���0��������*�"�*�#�1� :� �����%�����@����0�����*�"�%#����.��'���.�� B����%" !��C� 1�������"�"� ��.�!���'!��#�����*��,�����%���@�������*�"�����#�� B����%" !��C� 1�������"�"� 7�.��.�!���'!��#�

;� �����%�����@����0�����*�"�%#����.��'���.��*�#���.��*�#���������%����B�������*�"�*�#�1� %#���#��C�1���������.�!��

��� .��"���&#�������1�*��"94������%�������������"�"� 7�.��.�!���'!��#��&����'1�$��,,JK!*�%�9#�!�.� 94������%L%"7�.��,' .���0������%���*��������%��"�1�

*��"94�������%����)�)2�" !���� #����"���&#���������*�#��'!*�#���������%� �!��� ��"! .��" !���� #��������"���&#��*����" !���� #�

��������"���&#�1�!������%������%@��*!�*�"�%#����.��'���.������%���*�#��'!*�#���0��������*�"�*�#�1� �����*�%�=����������������.�!���'!�������'�� .��. ������������%��"� � M� *�. "������"�� � �*�. "� ���%#����.��%#�����@�������%"� %#����� G�*�. "� �������N� ��0�"�%�*����������%���!�NO�����D�!!�,@�������%���!���NP����D�!!�,� �EQ�34���0�%#��*�4����@�������%34�1����$*#�P���0�1'%!4�!�������EQ

%�������NO�?�M+��NP�?����������EQ�?�G����� .������%������@����0����*!�*�"�%#����.��'���.�

D������������� �#����������% ?����������� NRS�T������� NSE�T������� NEQ�T������� NQU������T������ �NUV�T�������� NVR?����=�×������� NEQ�B������� ���'!�����������.�!��C?����=�×�B�� ×�EQ�×�NP�C?��� × B=�×�EQC�×�NP�

-

�-

Page 152: คณิตศาสตร์ มต้น

��*2

������� �#����������%@��*!�*�"�%#����.��'���.�

�����������?�����

� ×�B=�×�GC�× ���������*�. "

9#������%@���W �*�"�%#����.��'���.��@���� ��"� �%#�����G�*�. "��. ������������%"� �M�*�. "����������"������*�. "��# !I1�*�������� �#����������%@���W��*�"�%#����.��'���.�7%#�������%" !��!�,!��*�������� �#����������%@��*!�*�"�%#����.��'���.����%��#��,���� ���1�

7%#������� �#����������%@���W��*�"�%#����.��'���.���?�����

� ×�BW�×�GC�× ���������*�. "

������� �#����������%�?���

� ��� ��"� ��,@���������"�

B������$&#!�,!��*�������� �#����������%���@������*�"�%#����.��'���.�C

��, !���������� �#����������%!�,�����@����������%� ��"! .��������� ��������%

������� ��������% ?������������ �#�� T�������@��

'������������ �����%���@��*#��*�"�%#����.��'���.�"� %#�����-X��3��������������"��;����3�����������1�*�������� �#����������%

�#3���

�#3������������� �#����������% ?��������� �RSE�T������� �REQ�T������� �RQU�T������� �RUV

��T������� �RVS��.�������� ��RSE ?������� �REQ�?������� �RQU�?������� �RUV?������� �RVS

%������������� �#����������%�?�;��B��

� �-X��;�C�������3�������

�������?�>;X�������3�������'����������� �#����������%��.�!�,�>;X�������3�������

Page 153: คณิตศาสตร์ มต้น

��*�

�#3������2 �������0������%���@��*#��*�"�%#����.��'���.�

�1�!������������� �#����������%

'�����������2 �����%���@����*�"�1��'�����%#��"� %#�����:X��3����������������;�3�������

1�*�������� ��������%�#3���

1�!����RS��?��SE��?��EQ��?��QR ?���:X���3������������YU ?����;��3�������

���� �YUV����0��������*�"��'�D�!����YUV����0��'�D�!

��1�7%#��YV- ?��YU-��T�UV-

?���;-��T�-X-

?���--;�T�:XX

��YV- ?��=-;��YV ?��-;��3�������

�����1�!��0������%@����*�"�1��'���

%�������������� �#����������% ?�����

� �� ��"� ��,@���������"�

?������

� �B:��:XC��-;�������3�������

������� �#����������% ?��-+XXX�������3����������������@����������% ?��:X��:X�?��+=XX�������3��������������������� ��������% ?��������� �#���T������@��

?���-+XXX�T��+=XX�������3�������?���6+=XX�������3�������

'����������� ��������%��.�!�,��6+=XX�������3�������

?���������������� ��"� ��,@�����������"��-

'������������ �#����������%��.�!�,��>;X��������3�������

?���������������B;��-XC�����;��������3��������-

��4������>;X����������3�������

Page 154: คณิตศาสตร์ มต้น

��**

�)�)��%�#&�'����"���&#�$*#��!54!(���%!��%�(��I���# ��������!�,��0�������34�@����*�"�1��'���L%"�@��

�#��*�4���Z%������!�,�����%@����*�"�1��'���34���0�@����Z%$*#������@������ �������.�!�,���34������%�����

��!54!(��%���� ����"��I������%��# � ��$�.��$����34��, .��#��� �� 6������� 14�1���I�

���34���%� ��%� .�� ���������������%� ?��

� � ����������������34��������@������ �����

��.�!�������� .��������������34��?�������@�������

���������������%�?����

� ������@�������

�����9���������*����������������%$%�/��7�.$&.�����%���7%#%# "�����%�����.�$%�/��������@����.�!�������. ������.�!���1�����������.�!���.�7���1���%�$*#�*I� .����������������%@������*�"���.�!�,������������������������

���34�@������*�"��34�������@������. ������.�!��

����!����0����34�@������*�"��SEQ����RS�����0��. �������%���34�%# "����,�RSQ�1�7%#�����%�-���.���������%�BR+�SEQC���������%�BR+�SQUVC����*�"�%#�������SQUV���0�@�����%�����%�BR+�SQUVC�%# "����,�RVQ�1�7%#�����%�!�-���.����������%�BR+�VSQC���������%�BR+�QUVC34����������.��9�!�,.���!��������������.�!��� ����������"�.,�@�����������.�!��� B����������*�"��USQ�����������*�"��VUQ� ��.�!���'!���!��C������. ������.�!��� B�������R� ��0�1'%"�%�. �!��C�$������7%# .�

�6

Page 155: คณิตศาสตร์ มต้น

��*5

���������������%�BR+�VSQC����?����������������%�BR+QUVC�������������������������������%BR+�QUVC�!�,�����%� BQ+�RUVC� ��0������%����%" !��������%� BQ+�RUVC���������%� BR+�SEQC������@����.�!���B��������*�"��SEQ�����������*�"��RUV���.�!���'!���!��C������. ������.�!��B����RE�?�UQC

%�����������%�BR+�SEQC�!�,�����%�BQ+�RUVC�*��������%�BR+�QUVC�����������.�!����1%6���������������������%�BR+�SEQC ?�����������������%�BQ+�RUVC -1�!�����������������������-������".��7%#���������������%���������.�!���!�.� ���

���������������%�BR+�VSQC�?�����������������%�BR+�QUVC��������?�����������������%�BR+�SEQC�B%������+���������������C

��%� .�� ���34�@������*�"�9�!�,.���0������%@������*�"�7%#� 6� ��.�� ��.����.�����������.�!��

�������������������34�@������*�"���.�!�,��, !������������������%@������*�"����.�!�������6���.�

��%� .�����������������%@������*�"��?����

� �����������������34�@������*�"��

������@����.�!����������.�!��

*�����'� .�����������������%$%�/�����������������?���

� ��������@������

'������������� �����%@����*�"�1��'���"� %#������=��3�����������������"���>��3�������1�*����������������%

�#3���

1�!��� �����%@����*�"�1��'����SEQU��� ��"� %#������=��3�������������"��RO�?��>��3�������RV���0�� �������������%

1�!�����������*�"��'�D�!�RVO���'��RVO���0��'�D�!�1�7%#RV- ? RO-�[�VO-

RV- ? �>-��[�\-

? -\]�[�=:RV- ? --;RV ? �;��3�������

Page 156: คณิตศาสตร์ มต้น

��*7

�����������%�����;��3������������@����������%���?��=���=�?�-;=�������3�������

8����'� ���������������% ?���

� ������@�������

?���

� �-;=���;���!,�5!)�3�������

?��+-\X���!,�5!)�3�������'������������������%��.�!�,��+-\X���!,�5!)�3�������

�)2 " !���������%����&��!54!(����,��# .������������� �!������ ��"� �����#���, ��*�7%#L%"$&#��������������� �!�� ?�πA-�����*�. "���� ��"� �����#���, � ?�-πA�*�. "

�����A����� ��"� �����5���� �

π�≈ �6��:�*�����π�≈'���������������� �!�� �*�4����#��.��5��")!���"� �-X��3����������� �!����1���������.�7�

�����#���, ������� �!����"� ��.�7�

�#3��� ��� �!�����#��.��5��")!���"� ?�-X��3�������

D�������� �!�������5�"� ?��X��3�������8����'������������������� �!�� ? πA-

����������� �!�� ? π ×��X-�����?��XX�π�������3�������π ≈ 6��:

�������� �!����≈ �XX��× 6��:��≈ 6�:��������3�������� ��"� �����#���, �����?����-�πA� ��"� �����#���, �����?����-� × π × �X���?����-X�π �3�������

π ≈ 6��:� ��"� �����#���, � ≈�-X�×�6��:�≈�=-�\X����3������������������ �!����������6�:��������3�������� ��"� �����#���, ����������=-�\X���3�������

-X-

-->

)��))

8����'�

^'��

Page 157: คณิตศาสตร์ มต้น

��*9

�)��" !���� #�$��%�#&�'�������������

����!��������������"! .�������������*�#���%*���@����0� �!�����.�!������"�.$�����,�����!���. ������#�������!�&�����* .��1'%5��")!������*�#���%*���@��������!��,�!��"! .��$��������������� 9#��!�7�.����D�!!�,@��� ��"!���!��,�!���� .����������������%���&.��������9#��!�����D�!!�,@�����"! .�����������'���%���&.������!�

��������������������������. ������#�������!����D�!1�!@��*�4�7�"���!@��*�4��%�������!�������!��,�!����1��� ��"� ��.�!�,�. ������. ��!�������!��,�!��"�1�"� 7�.��.�!�,�. ����

���!��,�!�����������$%�/���*�#���%*���@����0� �!�����.�!������"�.$�����,�����!��

��!54!(�1��,������������$&#�.���/����!(����0����!��,�!��!��"��&.��!���_����!���_����� %������.��������.���,�"�������!!��*��%!��`�%#��1�,���0��#�

$�&�����1�54!(��!" !�,����������'��� ��.������)�)��" !���� #�������������

Page 158: คณิตศาสตร์ มต้น

��*�

��1��������������0����!��,�!!� ����%# "!��%�(����*�#���%*���@����0���� �!�����.�!����%�"�.������"�������������!��,�!

�������@��*���*�#���%��� �!��������.��!��������!���# ��%%#���#��������!��,�!����� ��#���������D�!!�,@���������!$*#��0���.�1�7%#������*�"�����#������������9#����!��,�!�� ������M�*�. "����*�#���%*���@����� �!������5��A�*�. "��#

�����*�"�����#�����1��� ��! #���M�*�. "���.�!�,� �����������!��,�!������� ��"� ��.�!�,� ��"� �����#���,@��������!��,�!

�����1�!*�#���%*���@��������!��,�!��0���� �!����5�� A�*�. "� ��"� �����,@�� ?�-πA *�. "

D����������*�"�����#�1��%#��"� ?�-πA *�. "�&.�!���������������*�"�����#� ?�"� �×�! #��

������� �#��������!��,�!$������� ?�����������*�"�����#�$�������������� �#��������!��,�! ?�� ��"� ��,@�������

?�-πAM������*�. "�����*�#���%*���@��������!��,�!!I����������� �!���-� ������5��A�*�. "�������%������������*�#���%�������������!��,�! ?�-πA-������������������� ������!��,�! ?�������� �#���T������*�#���%�������

?�-πAM�T�-πA- �����*�. "?�-πA�BM�T�AC �����*�. "

������� ������!��,�!��?���-πA�BM�T�AC�����A������5����@��������!��,�!����M����� �����������!��,�!

'��������1�*�������� ������!��,�!�1�!���

-X�3��

:X�3��

Page 159: คณิตศาสตร์ มต้น

��*(

�#3���1�!������������ ������!��,�! ?���-πA�BM�T�AC �����*�. "

?���-×�π�×�-X�×�B:XT-XC ������3�������?���:X�π×�=X ������3�������

������� ������!��,�! ?���-:XXπ ������3�������π ≈���6��:

������� ������!��,�! ≈���-:XX×�6��: ������3�������≈���>+;6=�XX ������3�������

'����������� ���!��,�!�������>+;6=���������3��������)�)2�%�#&�'����������������*��,���������$%�/����� �#��L%"��,����D�!!�,*�#���%*���@������������*�#���%*���

@�������������!����&.�����34��������!��,�!���'���,���%��!�.� �����������������������/ ?��������@������� ����7�

%������ �������������!��,�! ?��������@���×���� ��!,�5!)*�. "?���πA-M ��!,�5!)*�. "

�����A������5����@��������!��,�!�������M����� �����������!��,�!

�������������!��,�!?���πA-M�����A������5����@��������!��,�!M����� �����������!��,�!

�&����'1����!��*��������������!��,�!��$&#7%#�����������������!��,�!�������������������!��,�!��"�

'�������������1�*��������������!��,�!����1�!���

-�3��

:�3��

Page 160: คณิตศาสตร์ มต้น

��5+

�#3�����������������!��,�! ?���πA-M?���π ×�--�×�: ��!,�5!)�3�������?����=π ��!,�5!)�3�������

π ≈���6��:�������������!��,�!�≈���=�×�6��:�≈��;X�-:�����!,�5!)�3�������'�������!��,�!�������������������;X�-:�����!,�5!)�3�������

'�����������2�1�*��������������!��,�!��"��1�!���

�#3�����������������!��,�! ?���πA-M?���π�×� ×�: ��!,�5!)�3�������

?���:]π ��!,�5!)�3�������

π ≈�������������!��,�!�≈�:]�×�����������≈��;:���!,�5!)�3�������'������!��,�!����������������;:���!,�5!)�3�������

'������������� ,.��������!��,�!���#��.��5��")!������@���:�-�������4!�=������,.������� ��1'

!��!,�5!)����

!��*�%$*#�π���.��������#3��� �������������!��,�! ?���πA-M

����������,.��������!��,�! ?���π�× ������������� ×�=���!,�5!)����?���-=�:=π ������!,�5!)����

π �≈

>�3��

:�3��

-->

-->

>-B����C

-

-->

-->

B��C:�- -

-

Page 161: คณิตศาสตร์ มต้น

��5�

,.��������!��,�!�������� ≈���-=�:=��× �������!,�5!)����≈���\6��= ��������!,�5!)����

'���,.��������!��,�!���������������\6��=���!,�5!)����

�)* " !���� #�$��%�#&�'��������!� "� ��0���������*�#���%*���@����0���� �!��� ����. ������#�������!1�!1'%

5��")!������@��7�"��1'%"�%���!� "���"! .��$����������9#��!����!� "����D�!!�,@�����!� "��"!!� "���� .������'���%������!����.9#��!����!� "7�.����D�!!�,@�����!� "� ��"!!� "���� .�����������%��������

�������������������. ������#�������!����D�!1�!1'%"�%���!� "�7�"��@�����!� "�������� ����. ������#�������!1�!1'%"�%���!� "�7�"��1'%$%1'%*�4�,���#���, ����

��� �!�����0�@�����!� "

���������������*�#���%*���@����0���� �!�������"�%�*��34�7�.�"�.,�����,�%" !�,@��

���������$�&�����1�54!(��!" !�,����'����.������)*)2�" !���� #�����

������ �����-

-->

Page 162: คณิตศาสตร์ มต้น

��52

����������0�!� "������%# "!��%�(����5����@��"� �A�*�. "�������"��a�*�. "����!� "����M�*�. "

�� � ����. ������#�������!1�!1'%"�%�R�7�"��1'%5��")!������@���������D�!!�,@�����!� "

�� �����. �������!� "��� ������M�*�. "%�������������*�"��RUQ���0��������*�"��'�D�!���RUQ��������0��'�D�!RQ���������"����!� "��.�!�,�a�*�. "�����UQ����� ��"� �����5����@��!� "��.�!�,�A

*�. "1�!�8(b,�����Z2�!����������9*�� ��������2)����a+�M�����A�7%#�%����

a�������?�� �� T�A-

9#���%!� "!��%�($������������� �����"��RS���# ����!�1�7%#��0��3!����) �!���%�������-

�3!����)���� ��"� ��5���.�!�,�RQ� B�����"����!� "C� ���� ��"� ����. �L�#�����3!����)��.�!�,� ��"� �����#���, ����@�����!� "������

%�������������� �#�����!� "� $������ �� 1���.�!�,����������.�!��%�(�����# $������ -��.����������.�!��%�(�����# �$������-��������������3!����)������ �!������5�"� �a�*�. "B�����"�C� ���� ��"� � ����. �L�#�����3!����)��� ���� -πA� *�. "� B� ��"� �����#���, ����@��!� "C

1�!��������������3!����) ?�� �� ��"� ����. �L�#�����5��B�����"�C

����������.�!��%�(�����# ?��� ×�-πA×�a �����*�. "

?��πAa �����*�. "

������� �#�����!� " ?��πAa �����*�. "

������� ���!� " ?�������� �#���T������@��

������� ���!� "�R ?���πAa�T�πA-�����R����������� ���!� "+�A���0���5����@�����!� "�����a���������"����!� "

�-�-

Page 163: คณิตศาสตร์ มต้น

��5�

�#8���&���$*#��!54!(����!��%�(����[��� ��������0���� �!�����������# ��%��0��3!����)�����%

����'��1'%5��")!����.��!����0��G+�F+�����H���5��%�����

-�������.���3!����)��L�#�$*#�� ��5��������1%!����%1�7%#�����'����&��$������!54!(�1�7%#!� "����6�!� "����

������������0�!� "�����!�%1�!�3!����)�����%����'��1'%5��")!����G���5���������2���0�!� "�����!�%1�!�3!����)�����%����'��1'%5��")!����F���5�������������0�!� "�����!�%1�!�3!����)�����%����'��1'%5��")!����H���5�

%�����

!� "��� ��������������!� "��- ��������������������!� "��6

������!54!(�7%#�c�,��������1������# �1���#��.�����!�������������"����!� "!I���� ��"� �����5�����3!����)������ �!���%�������3!����)������

�!���%" !��*����3!����)������ �!������5���.�!��� ������������!�,��0�!� "1�������"���.�!���7�. .����%����'��1'%5��")!���1���.�!��*���7�.!I���

-�� �3!����)������ �!������5���.�!��� �������!�,��0�!� "�� ��������!� "����!�,1�!�3!����)�����%����'��1'%5��")!���L��1����"! .�!� "����!�,1�!�3!����)�����%����'��1'%5��")!�����I!

GH

F

Page 164: คณิตศาสตร์ มต้น

��5*

6�� �3!����)������ �!������5���.�!��� �������!�,��0�!� "�!� "����!�,1�!�3!����)������ �!�������%����'��1'%5��")!���L�1�������@�����!� "��!! .��!� "����!�,1�!�3!����)������ �!�������%����'��1'%5��")!�����I!'������� 1�*�������� ���!� "�34����5����@���6;��3����������������-��3��������#3��� ��5����@��!� ""� 6;��3�������

!� "����� �-��3�����������RE���������"�%�������RE- ?�SE-�T�RS-

?�6;-�T��--

RE ?� ����

RE ?�6>��3�������1�!������������ ���!� " ?���πAa�T�πA-

?���Bπ�×�6;×6>C�T�Bπ ×�6;-C ������3�������?����-];π�T��--;π ������3�������

��������!� " ?���-;-Xπ ������3�������

π ≈������� ���!� " ≈��-;-X��× �≈��>]-X�����������3�������'���������� !� "��.��������>]-X�������3�������

�)*)��%�#&�'��������$�*� �#������6���!54!(�7%#���,� ��������2)���������������Z����%!�,�������������34�

������@������� �������.�!����# � L%"!���%���� ����"��I��Z����%����$����34��L%"�������%" !������������!� "!�,�������������!��,�!�������@������ �������.�!��!I�� ��������2)!��!�.� ���9#�� ����"��I�!� "����$����!��,�!�������@������ �������.�!�,!� "1��#��$&#!� "����� ����"$�.$����!��,�!�6����������"14�1���I����!��,�!��%

��%� .������������!� " ?����������������������������!��,�!34�������@��

���� �������.�!�,!� "

����� .���������������!��,�! ?��������@�������

%�����������������!� " ?���� ������@������

*������N ?��� ×�πA-×�M ��!,�5!)*�. "

�-�3��

6;�3��

R

E QS

-->-->

�6

�6�6

Page 165: คณิตศาสตร์ มต้น

��55

����������!� "*�7%#1�!���� N ?���������πA-M�����N��������������!� "+���A����� ��"� �����5��@�����!� "+���M����� �����

���!� "

'������� !� "���#��.��5��")!������@��"� ��X��3������������� �������-��3�������1�*�������� �#�����!� "�������������!� "

�#3��� 1�!��� a ? ��� +

a ?�� �� �� �������� =+

��������������∴ ?����6��3�������1�!������������ �#�����!� " ?����πAa

?����π�×�;�×��6��������3�������?���=;π�������3�������

π ≈���6��:∴������� �#�����!� "�≈�=;�×�6��:�≈�-X:��X�������3�������

1�!���� N ?��� πA-M∴����������!� " ?�����������×�π�×�;-�×�- ��!,�5!)�3�������

?�����XXπ ��!,�5!)�3�������

���������������!� " ≈�����XX��×�6��:��≈�6�: ��!,�5!)�3�������������� �#�����!� "�������-X:��X��������3�����������������!� "�������6�:���!,�5!)�3�������

�)5 " !���� #�$��%�#&�'���������&���!����0���!!�������#����,%# "�� L�#������'!�/�1'%,��� L�#��"�.*.��1�!1'%5��")!���

�����!!�������.�!����!54!(�����!��. ��.���/�������!��1�!d����.�7���

�-3��

�X�3��

�6�6

�6

)��))

^'��

Page 166: คณิตศาสตร์ มต้น

��57

����&:����*��"94�� �!��,����!������#��.��5��")!���"� ��.�!�,��#��.��5��")!���������!������

����.���/����!54!(���"�*I��"�.���1�% .���0����!��*���$!�#��"����!����!� �&.���#���" * ��+����� +��Z����+���!`'�,��+���!*��+���!�'.�����*��!�����0��#�

�)5)��" !���� #���������&������� ������!����.�!�,������� �#��������!��,�!����. ���������#��.��5��")!���

���@����.�!�,��#��.��5��")!���������!������

� ��������2)��* .��������� �#��������!��,�!���������� ������!��%��!�.� ���1��%�$*#�*I�1���7%#%# "!���%����L%"*�!�.�����!��,�!���. ���������#��.��5��")!������@����.�!�,� ��"� �����I��.��5��")!������ ��9'���!����#��!��1�*�������� � $&#�&��!�����, ��9'���!������$*#��.���,�� ������!����.����,�����".�$*#�&��!3#��*����!"!������".�$*#�!�%&.�� .����* .����,�����&��!$*#��I���%�� ���!�����%�&��!�. ���!������7���������&��!���� ��9'���!��������!7������ �#��������!��,�!�1�%*���%��!�.� �1����!c .�����&��!����7%#��I������� �#��������!��,�!��%

�������������������!��,�! ���!�����#��.��5��")!������@��"� �-A�*�. " ���#��.��5��")!����-A�*�. "������������ ������-A�*�. "

Page 167: คณิตศาสตร์ มต้น

��59

����� .��������� �#��������!��,�! ?�-πAM �����*�. "��'�7%# .��������� ���!�� ?�-πAM �����*�. "%# "��.� �����������!�� ?�-A *�. "������� ������!�� ?�-πA�×��-A �����*�. "

?�:πA- �����*�. "!��*�%$*#�e����������� ������!������5��A

e ?����:πA-

��'����!��*�������� ������!�� e ? :πA-�����e����������� ������!��

���������������������������������A������5�������!��

�)5)2�%�#&�'���������&�������������!�������������?��������������.����������������!��,�!���. ���������#��.��

5��")!������@����.�!�,��#��.��5��")!���������!������

� ��������2)��* .���������������!��!�,�������������!��,�!�%��!�.� ����1��%�$*#�*I�1���7%#%# "!���%������ ��9'���!��7���������������5�"*��!���)��%��� .��%�#&�'�����!����������&�8��������%�#&�'������';1���6%$�����:��!���!�

*�!�.�����!��,�!���. ���������#��.��5��")!������@����.�!�,� ��"� �����#��.��5��")!������ ��9'���!����#��!��*��������� ��������$�!�.�����!��,�!1���I���# *".�� ��9'���!����$�!�.�����!��,�!��������I��$*#1���%����1����$*#����$����!��,�!�#���!7�,���. ���������*"'%�#���# ��! ��9'���!��������!1�!!�.�� 1����!c .��*�������$�!�.����.�!�,� � �������������!�.��

-6

�6

M

Page 168: คณิตศาสตร์ มต้น

��5�

��%� .�������#���!1�!!�.�������������������������������!�.����������*��!���)��%�

����������������#���!��1���.�!�,���������� ��9'���!������������ .�

�������������!��,�! ? πA-M ��!,�5!)*�. "

��'�7%# .���������������!�� ? πA-M ��!,�5!)*�. "

��.� �����������!�� ?������-�A *�. "

�������������!�� ? πA-�f�-A ��!,�5!)*�. "

? �πA6 ��!,�5!)*�. "

!��*�%$*#�N�����������������!������5��A�*�. "

%�������N����?���� πA6

��'� !��*��������������!�����N����?������� πA6

$�����N�����������������!��������������������������������������������������������A������5�������!��

-6

-6:6

:6

-6

:6

Page 169: คณิตศาสตร์ มต้น

��5(

�� 1� �%����Z����%����!��*�%$*#����&�,�!�. ��.���/������.������C �Z����%@������*�"����%��*�#��@�������"�%�*��-C �Z����%@����*�"����%���������������"�6C �Z����%@��*#��*�"����%���. �����@�����*�#�:C �Z����%@��*!�*�"����%�������"������. ����

-� 1�,�!&���. ��.���/�����Z����%$���.���#��.�7�����0��� ��!(�$*#��,�L%"��1����1�!����Z����%������%�7 #

�� &���������Z����%����*�%-� &��@��6� &��*�#�����Z����%����*�%:� &��"�%�*��;� &���. ��������Z����%=� &�������"�����*�%>� �������*�"��RgS���0��������*�"�&��%$%\�����9#����,� ��"� ������Rg��������gS��1�*�� ��"� �������gS+�RS�����7%#�".��7�

1�!�����%��Z����%@����*�"�1��'����C��9#��RV�?��- � ��3���������# �RS1���.�!�,!�3�������

-C�9#��RV�?��- � ��3������������UV�?�X��3���������# �RU�1���.�!�,!�3�������

6�

h

R

SE

QU

VO

Pg

$��<=���������� ��������

R S

EQ

U

V

Page 170: คณิตศาสตร์ มต้น

��7+

:� 1�!�����%��Z����%@��*#��*�"�%#����.��'���.������RP�����0��. ��������Z����%��9#��RE�?�;�3������������EQ�?�=��3���������# �RO�34���0������"�1�"� !�3�������

;� �Z����%���@������*�"�%#����.�"� %#������;� �3�����������������"��6X� �3��������1�*�������� ����Z����%

=� 1�*�������� ����Z����%34�������"���;��3������������ ��"� ��,@������Z����%��.�!�,�6=�3�������

>� 1�*�������� ����Z����%*!�*�"�%#����.��'���.���@��"� %#�����=� �3����������������"�"� %#�����\��3�������

\� � ��"� ��,@������Z����%��0�� =X� �3�������� ���������� �#������Z����%������.�!�,� :\X������3��������1�*������"�����Z����%

]� �Z����%@����*�"�1��'����"� %#������=��3���������������.��%#��"� ��X��3��������1�*������"����������� ����Z����%����

�X� �Z����%@��*#��*�"�%#����.��'���.���@��"� %#�����G�*�. "���������"��F�*�. "�1�*�������� �#������Z����%

��� �#��!�������I��)�#�$,��0��Z����%��'�,�����%��@����*�"�1��'���� "� %#����� -:� ����$*#�� ��I��)����]� ������.��#�$,�������������XX�,���1��#����"����7�$�!�������I��)��.�7�� B�@��34��"�.,�����%��7�.���#�$,C

�-� �Z����%@��*!�*�"�%#����.��'���.��� ��"� %#����� =� �3���������Z����%����������� ->X��!,�5!)�3��������1�*�� ���������Z����%

�6� �Z����%��"��� ������-;��3��������@����0��������*�"��'�D�!��%#������#���'�D�!"� ��6�3�����������%#�����!�,�'�D�!%#��*�4�"� �;��3��������1�*������������Z����%��

�:� �Z����%��"��� �������-��3��������@����0������*�"������i"!����34����#����"��'��������"� �=��3������������\��3��������1�*������������Z����%

�;� 1�*������������������%����� �-�3��

;X�3��

-X�3��-X�3��

R

��SO

�E Q

UP

Page 171: คณิตศาสตร์ มต้น

��7�

�=� �!����� ��. �1'%5��")!����%" !��� ���$*#�!�%����* ������� � --� ������3�������������������� ��* �! #������3��������1����� �*���5���� �!����������>� ,.������*.�*�4�� ��!,.���0���� �!�����#��.��5��")!���"� � -��� ������9�����!����,������������!,.�9��! #���;X��3��������1�*�� ��"� ���9����,��!���*���������9���\� 1�*�������. ����������� ��"� ����. �L�#�����. �������

�]������� �!��,��1'$������*�"�1��'������ ��"� �%#������X��3����������� �!����1���������.�7�

-X� 1�!���������4� �!����I!��.��������#��.��5��")!���"� ��.�!�,��5���������4� �!��$* .���9#������4� �!��$* .���5��-��3�������1�*�������. �������

-�������#�1�!�"�����*�4���#��.��5��")!���"� �;=��3��������9#��#���*�'�7%#�>;X���,����������1�!�"��1��������7�7%#���!!�L�����--�����1�*��������������!��,�!�1�!���$���.���#��.�7���

������������C -C

Page 172: คณิตศาสตร์ มต้น

��72

-6������4!L������*.�*�4������*�"�����#���*�������0������4����!��,�!%�����

������4!! #���-\������"� �:\�������#��!�����*������D���%#����!�����. ����0�*�#���%�������� ���������������� �#����.������%������������-XX�,����#����"�.����*�������0�������.�7�-:�� �L��!�����������*.�*�4��9�����������0�������!��,�! �%��#��.��5��")!������@��%#��$�9��7%#��������"� �:��������������X����������C����9��$,��1'�������������!,�����B��,�����?���=�;;�����C����-C����$��������������I�9���������,���������!1�!9����0�1��� ���X+XXX������������������1��*�����������"�.$�9�������.�7�

-;�� �,���.��*�I!*�����:� �3�����������!�����'�������%#���1��� ��=������.�������#��.��5��")!�����������*�#���%"� ���:��3����������1��#��$&#�*�I!���������.�7���*����'%������*!����$*#��I�������.�

������������*�I!��%-=����,.��������!��,�!�4!�6��������#��.��5��")!��������!,.�"� �-�\������������"�.��I�,.��$&#��������������������,������!L%"$&#�.����%��#��.��5��")!���d�"$�"� �>��3��������9#���,������!7%#%# "�������I ������������=��3��������.� �����1��#��$&#� �������.�7��14�1���,������!7%#*�%,.�->������.���,�"�������!�����!��,�!"� �=������ �%��#��.��5��")!���d�"$����d�"��!7%#"� �X�]X� � � � � � ������������X� �����������%�,�9#��.���,�"���������!,�5!)����*��!��;�!�L�!�����# �.���,�"�������������������*��!��.�7�-\�����!��L1��#�$,���!� "����=����������!����!��# ��������d�"$���XX����������!,�5!)������1�*�� ��������������"� �����#��.��5��")!������!��L1���-]�����*� !!��%�(����!� "����6X��3�������������#��.��5��")!������@��"� ��-:���3���������#��$&#������������!��%�(������!������3�����������*��,���*� !��.��$,6X������J�&���!� "������"��6X��3����������������@����.�!�,��������������������� �#�����1�*� .���#��.��5��"j�����������!������@��J�&��"� ��.�7�

:>

6;

Page 173: คณิตศาสตร์ มต้น

��7�

6������!# 7�5!�����!� "���#��.��5��")!����;��3���������4!�\��3��������1�1'7�5!����I�9# "7%#�����������������.�7�6-����R�����S���0���!�*�I!���!������� ��"� �����#��.��5��")!�������R���0��6���.����� ��"� ��������������#��.��5��")!�������S�9#����!���S�*��!�:6X�!������# ���!���R�1������*��!��.�7�66����9#�1��� �������� ������!��*�4����%��0�������3���������.�!�,1��� ��������������!������������������%��0���!,�5!)�3��������1�*�� ��"� ��5�������!������6:����9������������!�� �%��#��.��5��")!���d�"$�"� �;������1�*�������� d�"$�9������ ��1'���9�������������������6;����&.���#��!�������!L�!�!��!*�4�$*#�������� ��0������.����������� �����!L�!��� ��"� ���������������#��.��5��")!�����\���3���������1�*�� ��"� �����5������!L�!�����4��$*�.6=�������L�*����!��������#��.��5��")!���"� ��:��3��������*".����$��.���!# �����*�"��'�D�!���������34��������!����� ��9#��.�����@��"� �:]��3�����������! #����:���������������3������������L�*����������1���%��������$��.���!# ����1��4�����1�!��%�,�%����.�$%6>��������� .�*"%������0����!�����#��.��5��")!����X�-;��3��������9#�*"%������$�!� "�!# !� "*�4��������;XX�*"%�����!I1���I�!� "������%�9#�!� "������. ����"� ��.�!�,��#��.��5��")!��������!!� "����������1�*�� ��������!� "��6\�� ������!� ���!������#��.��5��")!���"� �6+�:�����;� �3��������������%�,�����*���� ���0��������������!� ���!����"���!�%" �1�*���#��.��5��")!��������!� ���!���*�����# ��6]�� � ���������!�'#����!�����#��.��5��")!���"� ��;� �3��������*".����$�9�����!��,�!���#��.��� � � � � 5��")!������@��"� � :;� �3�������� $�9�������"�.�!��,��4�9��� ����*".����!�'#�1���7�!#�9����������������$�9��1�����4��! .��%����.�7�:X�������.���!� ��� �!���� ��"� �����#��.��5��")!����=��3��������*���;��3������������*�����0�������������!� ���!��$*#�� ��"� ��5���0��X�6��3��������1�7%#���!��!��!

-6

Page 174: คณิตศาสตร์ มต้น

��7*

�>��$��<=���������� ������� �

$��<=���������)���

-� �C RS+���RE+���RQ+���RU ;C�����Rg-C �����*�"��SEQU =C������RV+�RO+�RP+�Rh6C ��������RSE+���������REQ+���������RQU+�������RUS >C�������0��������*�"��'�D�!:C 1'%�R \C���RS�?

6� �C :-C

:� :;� =>;��T������������������������3���*����������>>-�:6����3��=� ->X������3��>� �::�T�;:���������������3���*����������-:-�;6����3��\� �=���3���]� =���3��+�::\����3���X��������������������GF�����*�. "��� �>-+XXX��,���-� ���������-�\\>���,�3���6� -;X���,�3��

Rg-�T�gS-

=����6

--;:������6

�������6

;-

���. ����

@��

*�#�

���P

S

E �Q

�O�U

�. ����

�����"�

���

�����"�

O

U

��S �E

�V

"�%�*��

@��

R

��S �E

Q *�#�

R

�C

-C

6C

:C

Q

Page 175: คณิตศาสตร์ มต้น

��75

�:� ]=���,�3���;� -�+=XX��,�3���=� 6�3��+�:�3���>� �������]�>:���+������9���������:�X\�������\� ��C�πA-�+�-πA 6C��� πA-+� πA

�-C� πA-+�πA :C� πA-+��������πA�]� ���������>\�;>��*����>\�;X�����3��-X� ���������6��:������3��-�� �����������6-���!��--� �C��������>\;��,�*�. " -C���������]=�-;��,�*�. "-6� �������;:;+=XX�,��-:� �C���������X>\�=6�,���� -C��������]�-X�����-;� ���������-�]6=��,�3��-=� ��������������������&� L��->� �������-\�-=�!�L�!���-\� �������\�����-]� ��������-�>�::����3��6X� 6=�3��6�� �������;-�66��,�3��6-� 6\>X���!���66� 6����3�������6:� ������� �>\�;>����3���� ��1'�=;��,�3��6;� ]����������3��6=� -���3��6>� -�;�������������3��6\� =���3��6]� �������3��:X� 6�-���!

�-

-- -]

-6

-6

-

�-

�: 6

-6:

Page 176: คณิตศาสตร์ มต้น

��77

���������������6�����������?.�$�������&'�#�

*�. "!�� �%�.��/�7�. .�1���0�� ��"� �����*������������# ���# ��.�� ���!" �#�����$&#$�& �����1�� ���"�.����/���.!��$&#*�. "$�!�� �%������*��"�,,�34�$����1���.�94�*�. "!�� �%$���,,7�"���,,���!8(������,,�����!��%����

�����*�. " �%� ��"� ������*�. " �%� ��"� $���,,�����!

�X������������B���C ? �����3��������B3��C�X���3������� ? �����%3������B%��C�X���%3����� ? ���������B��C�X������ ? �����%�������B%���C�X����%������ ? �����k!L������Bk��C�X����k!L����� ? ����!�L�������B!��C

��-���*�. " �%� ��"� $���,,�����!�-������ ? ���� '����6��� '� ? ����*��

�������������>=X���*�� ? ����7��)

��6���*�. " �%� ��"� $�d�(�7�":����!���,"% ? �������

���������������-������ ? ������,-������, ? ����5�!:����5�! ? ���� �

��������������-X��� � ? ������#�������������:XX����#� ? ����L"&�)

-����*�. "$�!�� �%�����*�. "!�� �%�����1��#����0�����������7�. .�1� �%$���,,$%��&.��������3�������

�������� �������7��)������� �����0��#�

Page 177: คณิตศาสตร์ มต้น

��79

-�����*�. "!�� �%�����$���,,7�"��&.��XX�������� � ? ������������������:������ ? ������������7�.���������7�. ? :XX����������� �

-�-���*�. "!�� �%�����$���,,�����!��&.�������������3�����������������������X��������!�L�����

-�6���*�. "!�� �%�����$���,,���!8(��&.��������������� �X�������� '�

6����!�����",��",��* .��*�. "$�������.��/6�����!�����",��",*�. "� ��"� ��* .�������!7�"

�������� ? -���5�!-������� ? ���� �����!�L����� ? -;�����#�

6�-���!�����",��",*�. "� ���"� ��* .����,,���!8(!�,7�"�X������ ? �-������ 7�"����7��) ? :X�����#�

6�6���!�����",��",*�. "� ��"� ��* .����,,���!8(!�,��,,�����!�����3������� ? X�X6]6>�������� �������� ? ����6]�6>��������� �������� ? ����6�-\������� '�����!�L����� ? ������X�=-������7��)������� ? ������-�;=�������3�����������*�� �? �������X�]�:����������� '� �? �����X�6X:\�����������7��) �? ��������������=���7��)

Page 178: คณิตศาสตร์ มต้น

��7�

6�:���!�����",��"*�. "��������7�"!�,����������!�����������!8(��������� � ? :������������������� ? :XX����������������7�. ? �=XX������������������������� ? X�-;�������� ����������!�L����� ? =-;���7�.

? �XX����kZ!���)? X�:���������)? X�]XX]-=��������7��)

���������7��) ? �=XX���7�.���������7��) ? =:X���������)

�������������-;��������7��) ? =:��������!�L�����

����:�����%����������:�������!�����"�*�. "$�!�� �%��* .����,,�����9���7%#L%"!����",,� ���7��"��5)�*���

��%�. ���&.�

'���������������1�*�������������;������!�L�������.�!�,!7�.-�����������X�7�.���0�!���������6����6-����� ���.�!�,!�3�������

�#3�����

�����������!�L����� ? =-;���7�.��������������;����������!�L����� ? =-;�����;

? ]6>;���7�. '��

-�����7�. ? �=XX������������

��������������X���7�. ? �=XX�× �X������������? �=XXX������������ '��

Page 179: คณิตศาสตร์ มต้น

��7(

6�������� ? -�;:����3�������

�������������6-������ ? -�;:��6-? \��-=����3������� '��

$��<=����������

������������-+XXX��7�.����.�!�,!�����!�L���������!�����7��)-����� ��"� ���-;����������.�!�,!*��6����;X��5�!����0�! �:����������;�7�.�-������-X������ ����.�!�,!����� �

�>��$��<=�������� ��

�����6�-��7�.+��X�XX-��������7��)-�����6=�;:�������6�����-�;�� �:����-+6-X�������� �

Page 180: คณิตศาสตร์ มต้น

��9+

!����%�����*��"94�!��,�!����.����!(��� �*�'!���)*��������!�%�4��7%#7!�#��"�� ����0�1���L%"!��$&#������ �%� �&.�!��,�!��"���������*��!*���� ���������.���/�7%#$!�#��"�� ����0�1���L%"7�.7%#$&#���������$�!�� �%�����"L,�����'(")!I7%#��5�"!����%����$�& �����1�� ���&.�!����%����$������� ��L%"!������!�1�!����������������#�7�#��������%%�.���� ��"� ���������%��,�%��������9���$*#��'(")L,���,�!7%# .��������0�� ����.�7��34�� ���,�!�������%������1�!!��%���lZ!���"���I!�#�"��.�����

!����%�������$*#������,94��*�'!���)*�������.���/� 7%#&. "$*#��������9�c�,�����7%#�".���*�����!����%������#��"���11�JK!7%#1�!!���%�����1�!,#��7��9��54!(�$&#� ����������.�$%�*���!���,!�'.���.�������1 �1�*�%� ��*���"���!����%����*��"�/��".����!$&#!������!����!�����",��",

��@%�����:���������$�!����%��������$*#7%#�����,�$!�#��"�� ����0�1�����!��'%".�����!�,7�%# "�#�

1��!�%*��"�".����&.������,!���)�!������!��!����#1�!���",��",����!��JK!J�,.�"/�������,!���)� 1�&. "$*#!����%������.�"����!"���4��� �&.�!����%��������*��!������

�������1�! ��%'�.��� /� ��"����� � ��1�!!��!�������#���"�.����!.��1����$*#!����%����7%#��.�"���4��� �&.���#��"����"�%��7���9��54!(���"�������!�L������ $&#� ��� -X����� ����1��%��7��9������� /� �������,��"����!I�����9��%����� ��$�!���%�����7%#� *����������,� ��!I�����9��%������"����7%#�".��$!�#��"������%" !�������9���

-��!������!��!������!�1�&. "$*#��������9��%��������.���/�*����*�'!���)�.���/7%#� �&.�����!�����*��!�������������1�! ��%'�.��!��*�������!��*I���m�������#������"���������!!I��%���� .�J�1��!$�� �����$!�#��*�������!�!���4�����% ������")� .����1�!"�%7�#��"���1���0�� ����.�$%��0��#�

6�� !����#1�!!�����",��",*��"� �� .�������#��"��,�*I����$%�$!�#��"�!�,������"�,�*I�����# ������9��������",��",!���*������",��",1�!!���.��!����� ��%'��������.�����&��%��� ��%'!�,���"���,����# �&.�� ��#��"���"���,����*��!����� ��#��"����� �����,,'��������.��$!�#��"�!��!I�����9��%��������*��!���,'�����#����7 #

:�� !��JK!J���0��<11�"����� �".��"��$�!����%����� �����9#���#��"��!��JK!J�$�!����%����,.�"�/� �&.��JK!J���%��������*��!���������/�"���,&��%�.���/�%����&��%�.���/�� �������������#�7�#�*�������/� 1�&. "$*#�� ����.�"��� ��������9��%����7%#�".��$!�#��"���'%

��������

Page 181: คณิตศาสตร์ มต้น

��9�

!����%������0������!�%�4��1�!!��JK!J�� !������!�� !����#1�!���",��",� ���!��$&#����,!���)���%����������$*#��#��"��� �������9$�!����%������!"���4��$*#���JK!���!�1!����.�7����#8���&�����

��� � $*#��#��"�,�!� ��1�!!������!�����*�.����% ������")$��#��`n�-�� � ����7�.���lZ!����1���#� ��L%"������1�!���$%���#���2�,�" �2!����%����� �����

��������".������"%6�� � $*#��#��"���%����� ���������#�7�#����"�.,��� ��9��54!(���#���2�,�" �2��%����:�� � $*#��#��"�����!������������$�.$�d�&������.���/�!����# ���",��",*�����"����%�,1�!

�����������#�"7���!;�� � $*#��#��"���%��������*��!���� ��"� �!��*�%$*#������",��",!�,����*��!���

� ��"� ���#1�������*�� �����%������

Page 182: คณิตศาสตร์ มต้น

����

������ ��������������� ���������� ���� ������������������������ �������� ������������!" �#��$��

���� ���$�%���%�������������&�'('��������� �)��*��+���,���������!" �#��*���������� �����-���-��*��.���"���������������� ������/���%������'����$������ ���*��0���1�������2���������� �����''���3��4�!���'���$�%�,�5���5�*��6�� ����4�!���'���$�%*��3�����'��$������5�������������5�"���������������� ���

��''���$�%�,�5���5�*��7�����5�"�����2#8����� ���$�%������9 �3������:�/� �'"%��,�5��4�!���'���$�%*��3��

���'��$������5���;����� ���5/����1���� ��'��'!��1/��5�-�������������$�%*��3�������"%����������

��$���������5'(�����,��'�������%����������"%������������$���������5'(�*���*��<�����!������������ ���$�%�����9 �3�������"%������������$�������5'(�������

!����)��*��=�����(�������'(' -$�%�����$-����������'�5��%�'����$�%�$-����$(������*��

���������������������������� ���!

���!" �#�� ��'��$������ �����������������������������������������-��������������-� �9%��-������ �������� ��������'('� �����-� �� �'('� �������������� �)���������,���������!" �#��*���������� �����-���-��

+�� ����� ������'��������''���� ���(4�!���'���$������5������������5�"���������������� �����''���

.��������5�"�����2#8����� ���$�%������9 �3������:�/� �'"%��,�5��4�!���'���$�%*��3�����'��$�������5��������5���������������������

0�� ��'�����3���%������'������� ��'�$-����$(��������� ��' ����������'�5��%�'���������$>2?�@$����������$����

6��������$������ �������"%�������"%�����������$���������5'(�

Page 183: คณิตศาสตร์ มต้น

���"

�A�����(*���-����'�5��%�'����$�%'� ��'��'!��1/�����������B'('B�������'('B����B'('�5�"�����B����B����� �$-����$(������*��

�����1���� ��'��'!��1/��'$>2?�C$������*���+�� ���$>2?�C$����������$����������5��5�(D�������EF5�*���.������'�����������������������"%��*�$�%$,��5����������������������*���0�����'�������%���������������� ��'�$-����$(������������'�5��%�'������5�

�5�(D�������EF5�*���6������'������� ������������'�5��%�'��������"%��*�$�%$,��5���'�5��%�'���� ����

����������'�����������'�5��%�'$�% ���������������5��5�(D����������EF5�*��

�#$�%�� &'#��

&�#������ !" �#��$������ ���&�#������ ������%�����$������ ���&�#�����" $>2?�C$����������$����&�#�����( ��' ����

Page 184: คณิตศาสตร์ มต้น

���(

")��*+��� ����%� �#��� ����������,+,3(�� �������������� �G� ,�$�%����G�!" �#������������ ����������*���5� ��'5'������

,��-������� � "���G� ,�����'���-�!"%��5����� ��'�����34�2�����39�*���,�5��*������� *+���������,��5�-�*'-'�������������F���2�/���������5�"���•����� ����'� ��'���*'-3,����5�"�*'-'�$�%�� ��(������ ��������39�*'-'�3(����$� ������������������F���2�/�$���������*�������

��������HI�������$��������������HI

")���,$����#�*+������ �����'���������!�������������$-��� �$�%���D-��3(����3(�� ��-�

+�� ��������������3�������$�%3(�����$-��� ������

J��G�3(��!���3(�$�%����3����������������������������������������������

)

)

-

.)

)

/

01

3(����

-. /0

) )/ 0

2&' 3� ���������

↔ ↔

�•��

) )- .

Page 185: คณิตศาสตร์ มต้น

���4

")"���%� �#��� ��

���,���-������������� "���-��5�9%�����������$�%'�3(�������3(�

�-�������������KL� � "���-������������$�%'��K�����L� �G�3(������-������������

�,����+�� �,�5��3(����3(�$�%�-�������-������������$� �5�����"%�'�-���5�-���3(����3(�

!��-��-������������$�%��-��5�-�����$� ����3��G�����$�%�� �$�%�(�+� �-�������������KL���33�������-���-�������������KL� ��-������ �������

KL��������$������HI������$����'������� "���-��5�9%�����������$�%'�3(�����!���3(������

,+,� "�� ������������$�%'�3(�����G�3(���������� ������������������� �-�� � ������'('� � � ��������3(����$�%�G�3(���������������-�� �3(����'('

3������MNO�'��N��G�3(����'('�MNO���NM��P��NO�����G�������������������������'('�MNO���'('��MNO���������$���������MNO����5�"����∠��MNO

) )- .

)

)

)5

6

7

→→

Page 186: คณิตศาสตร์ มต้น

���8

���#�%������� 3���$�%�,�5���5��3�����"%�'('$�%'��O��G�3(����'('!���'$� ����(�������'('

��9�� � '('$�%'��O��G�3(����'('*����-QOM����'��QO�����OM���G�������'('NOM���'��ON�����OM��G�������'('QON����'��OQ�����ON��R�������'('

���ST�5��

���3�����"%�'('4���������'�5��%�'�KLU�!���'���������'('

+��3�����"%����������'('$�%'��N��G�3(����'('

))

-

. :

;

<))

= >) )

?

@ A)

) )/

B 0)

5C 7)) )

6)

-

. ;

) )))7

0 5 /

→ →

→ →

→ →

∧∧∧

Page 187: คณิตศาสตร์ มต้น

����

")(� ���$#�� ���#����,����#��� ������������%� �#��� ��D������%�

��$�%� �#��� ������� �� �D��������������� ��'�������������

��'�������-�������������MN� ������$������ �MN�5�"��H�VMNW�M����N� �G�3(��������MN+�����������-�������������5�����$-�����-������������$�%�,�5���5����������G����������������� X�������Y� ������Z($�%'�������� ��������������,�5�����

�����-���[��������($�%'������������������������-��������������������� ��-��*'����$�������� ������������-�������������5�'�� ��'����$-���� ��'�������-������������$�%�,�5���5�39������ ���$� �����������*'����$���5��������� ���������$,��3�������-���-�*��

���#�%����������,�5���MN���'��3�������HI�����5��MN�\�HI

��9����� ������������QJ��5����!���'����������-��MN

+� ������������:'��$-�����MN

.� ����Q��G�3(�:��/������:'���MN��������-��� ���������'����QJ�$�%3(��N0� 3�*�����QN������$�%�MN�\�QN���'�������

6 5))

C 1))

6)

5)

C 5 1

)) )

Page 188: คณิตศาสตร์ มต้น

���E

���#�%������" �,�5���5��O&Q&]��$� ��'�������-��������������'��������3��������'�5��%�'�KLU�����5�����$� ���'����$-�����O&Q&]����'�,����

��9����� �������K^��5����!���'����������-���]

+������K��G�3(�:��/�����������������:'���]��������-��� ������K^�$�%3(��L�����V����W

.������K��G�3(�:��/������:'��$-������O��������-��� ���������'0�������L��G�3(�:��/������:'��$-�����Q�������-��� ���������'����-��� �����������$�%3(��U�����KU�����LU�V����W

6��3�*�����'�5��%�'�KLU����$�%'� ��'�����������G��]�&�Q������O���'�����,����

7 C F

- G

- GF ).

-

7

;

C

. GF

Page 189: คณิตศาสตร์ มต้น

���H

")4� ����$%��I���%� �#��� ������ �� ����#�%������( 3���-� �9%��HI�$�%�,�5���5��G�����-���$-��[����

��9����� �������HI��5�'� ��'����$-����$�%�3$�/�,�5���5�

+������H��G�3(�:��/�����������������:'��5�������� �9%�����HI�����������-��� ��$� ��+�����������������V����W

.������I��G�3(�:��/�������������:'��$-����'�������-��� ������-��� ���-�����$�%3(��^�����_���'�,���������^_���������HI�$�%3(��J�V����W

0��3�*���J��G�3(��9%���������HI�$�%$,��5��JH�\�JI������ ��J�39���-���HI����G��+��-������$-����

/ 0

/ 0

)

)) ))/ 01

G

J

/ 0) )

Page 190: คณิตศาสตร์ มต้น

��EK

���3���-��KL��,�5���5�����G��+��-����5���-���-��'� ��'����$-����+���,�5���5��KL�������3������� _��5�'� ��'����G�����$-�����KL.���,�5���5��KL�����<��`����'���3���-��KL��G���'�-���$-��[����

��������KL+������K��G�3(�:��/������������������:'�!��' ��������-�����-� �9%�5�9%�����KL��G��-��� ���������'.������L��G�3(�:��/����������������:'��$-����'�����������-��� ������-��� �����$�%�^�����_�V����W0�������^_�����KL�$�%�U���KU�\�UL

+� ���������������� a���5����!���'��

+������ ��G�3(�:��/����������������:'��KL������������'���� a�$�%�N��������N��G�3(�:��/����������������������:'���$-����'����Na��$�%�_.�� _�'� ��'����G��+��$-�����KL

.� �����9������������ $�%3(��K�����L�������H�VLKU�W�\�HVKLbW�������+� ����K��G�3(�:��/������������������:'�!�

�' ��������-��� ������KU��$�%3(���H�����H��G�3(�:��/��:'��$-����'����KU�$�%�I�����I� �G�3(�:��/������:'��$-����'����KU�$�%�J

������.� ����L� �G�3(�:��/������:'��$-����'� ������-��� ������Lb�$�%�O��������K�c�d�L�O��G�3(�:��/������:'��$-����'������-��� ������Lb�$�%�N�����N�� �G�3(�:��/������:'��$-����'������-��� ������Lb�$�%�M

0������HN&IO&JL�����KL�$�%�d&����d���'�,����3�*���Kd�\�cd�\�dL���%� "��KL�Z���-��G���'�-��

)

)) ))- .;

G

J

-5 J L

)

)

)

)- .

;

:

M <

5

0

/

1

7

<�`'�

→ →

��

�$$NO���������

P���$$NO�������� ��

Page 191: คณิตศาสตร์ มต้น

��E�

")8 ������,+,D��,�� ���%���$� ���#�,+,���� �� �D������������'('�5�'������$-����'('$�%�,�5���5���33�$,�*��5�����1���-���� ���*'����$������/�������'('����,�*��������'('5�9%��5�'������$-������-�'$,�*����-

*'-�����������$�%'(''�����*'-�G�3,�������+�� ��������2�����������������'('$�%�,�5�����'������,�*�����'('$�%���4�!*�����1�

�� ��33������ ��' ��� �"%��*��.��!�������2�G�'('�5�'������$-����'('$�%�,�5�������,�*�����'('$�%����������1��� �R��3

3�$,��5�� ��� �"%��*��0�� �������������*'����$���G�� �"%��'"��������������#�%�������� 3������'('�KLU��5�'������$-����'('�HIO�$�%�,�5���5�

��9�������������������KL��5����!��' ��

+������I��G�3(�:��/������������������:'�!���'��������-��� ������IO����IH�$�%3(��^�����_���'�,����

.������K��G�3(�:��/�����������������:'��$-����'������-��� ���������'����KL$�%3(��b�V����W

)0

/

7

)

)- .

Page 192: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��� ������ ��� �������������������������� � ���!�"�#$�� %�"����&��!�"�#$����'���(� ��)�*�����+

,������-.�/���� ��)��01���.-2�#����(�3�*-2.+�4�3�*567+�&��&�%���������

������� ����

8����!������!���9��(�����:�#���9�����4�3�;:��4�<�=�0�<�*�:�+�4�<*��:+>����!����� ����:��9��� ����������� ����� %��563���(�?�9���9�@���?�9���9�

��!������!���9��(��� 567� #���9�� 67� 4�6� =�0�3� *567+� 4�3*675+� 4�3*3A<+��!���9��(����567�����!���9��(����'���

∧ ∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧ ∧

Page 193: คณิตศาสตร์ มต้น

����

����������� ��� ��

8�

���������8�������A���"B%�0��C�=&��9���"�"���D

>����������� ��������������"��"����������������D�� ���!�"�#$����"����&���A��(�:��01����:�4�D

@����(� ����!����� ����:��9��� ����������� ��-2.

������������ ��������������"��"����������������E�� ���!�"�#$��&����6���(����01�����4�E������:,���01�����:������������(����������4�E�;��:�4�D�=�0�E*��:+�4�E*-2.+

>��?�9���9��563����� �� �9�F(�&�%�����!����� ����:��9��������� ����� %�� ��563

���������8������!��&����A��9���"B%�0��C>����(� ����!����� ��:����9��������� ��563@��:����������� ����� %��563

∧ ∧

Page 194: คณิตศาสตร์ มต้น

����

@���?�9���9�

���������

8������6G���"B%�0��C>������6���� �����������������������H�� ���!�"�#$�� %�"����&���6G���(� ��7@����(� ��6�!����� ��I67��9������������ ��3A<�����(� ��7�!����� ��67���9��������� ��3A<,��= � %�� ���J�!%�&�������(� ��5K��567����∆ �&��&�%�����=�0��!���9��(��9�����("��B��0��� ���(L���������

Page 195: คณิตศาสตร์ มต้น

����

� ! ����"�#�$��%&% ��'�(�)����=���$�F(�� �%%����>�!�"������M�����%���?�1��9���"'N�����8�����1��#�=����&%��"��� �1������1�=��"9����"��>��O�01�� ��� %�� ���(&�%����=���$�F(��"'N���JP��

� ���(�?�9���9�1�����?��"�����0�?��9�1��!0�"������Q'��&'>�� �����0��R�%������%�� ���(�?�9���9�=��"B����(�%�� ��#���9�= � %�� �������� ��%�

B����(��'� FJ��O�0=���� ���(�?�9���9�%%���!%�!�"������M����� "'N���J%��!0�"������Q'��&'� =&�%����'�$"��$����$�S(%�1��

@�� ���"��"���=�01�����������$�S(%��S%�����!��������(��J�0=���$�F(�� ���(�?�9���9��#�����"��"���=�01���������TF(��� �J�&%������J*��+�"�� ����� ��=���� ��2-.���(�?�9���9�%%����>�!�"������M����

���������8������-���� ��������������"��"��������B%!�$"��� ���!�"�#$��&���-2�=�0�-.��(� ����=�0���&���?�����*�����+

>��������=�0������ ��������������"��"��������������'��� ���!�"�#$�� %�"����&�������(� ��A�����-A

@���01���-A�=���$�F(�� ��2-.�%%���!%�!�"��������&��&�%����

,

-

.

/

0,

-

.

,

-

.

/

0

→ ∧

×

Page 196: คณิตศาสตร์ มต้น

���1

������� ����

8����!����� ����:��9��� ����������� ��567���(�?�9���9��B��%���J�=���$�F(�� �

>����!����� ��-2.�����UV�%������(�?�9���9��B��%���J�=���� ��-2.�%%������� ���=&��0� ��0�����(%���

����������� ��� ��

8�

���������8��������!����:��9���$"����"B%�0��C

>��6����� ��������������"��"��������B%�0��C� ���!�"�#$���&���67�=�0�65��(�3�=�0�<�&���?����

@����������� ��������������"��"��������������'��� ���!�"�#$��&����:�����(� ��G

Page 197: คณิตศาสตร์ มต้น

���!

�������G��� ��������������"��"���������3<�� ���!�"�#$��&��!�"�#$����'���(� ��I

,���������/���� ��I��01�����:�#����(����:��4��567K������G�=�0�I���� ��������������"��"�����������G�� ���!�"�#$�� %�"����&������������(�A�����A���01���������A�4������:�A

>� ���������

8��!�����-2.�����UV�%���>������ ��2���� ��������������"��"�����������"B%!�$"��� ���!�"�#$�� %�����"����&���2-�=�0�2.���(���=�0���&���?����@��������=�0������ ��������������"��"����������"B%!�$"�� ���!�"�#$�� %�����"����&�������(� ��A�����2�����23�/���� ��A���������=�0�:���� �������������"��"����������"B%!�$"�� ���!�"�#$�� %�����"����&�������(� ��5�����2<�/���� ��5,������:�=�0������ ��������������"��"����������"B%!�$"�� ���!�"�#$�� %�����"����&�������(� ��6�����2G�/���� ��6K���-2<���4���<23���4���32G���4��G2.������(�$S%�� ��-2.�=���%%������� ������M������=&��0� ����� ��0����������4�>V�%���

2

∧∧ ∧ ∧

∧ ∧

-

3

4

UV�

Page 198: คณิตศาสตร์ มต้น

����

� ��%&%����5%&%*��� �&���$S%�� ���(= ���J�!%� ����0�%�������!��&���� �����������8UV�%���

�����-2.���� �&���� ������������8UV�%���

� �W���$S%�� ���(�� �����$�F(�9�F(� %�� �&���� ������XV�%����������%&%������!����� �W����"�"��"���=�01���������� �J�&%������!���������J*��+�"�� ������ ��!����� ��-2.�#���9����-2.�4�XV�%������� '� 8������!��&���-���?��9����-2��4�8UV�%���

>������2���� ��������������"��"��������B%!�$"��� ���!�"�#$�� %�"����&��-����(�)�=�0�Y�&���?����

@������)�=�0�Y���� ��������������"��"��������B%!�$"��=&��9���"�"���)Y� ���!�"�#$��&�������(� ��.

�������.2��?��9��-2.���4����2.���4���XV���%���

.

67 8

∧ ∧→

- ���) 2����������Y �����������������

) Y

Page 199: คณิตศาสตร์ มต้น

���9

������� �����

���"'N����!����� �W���9�/�������!����� �&�%1��J8��� ���,�%���>���� �������������������%���@��� ��8@,�%���

����������� ��� ��

���������8� 8������ �W���-2.

>������ ��2���� ��������������"��"�����������"B%!�$"��&���-2�=�0�2.���(��3=�0�<�&���?����

@������ ��3�=�0�<���� ��������������"��"�����������"B%!�$"��� ���!�"�#$�� %�"����&�������(� ��5�����2��/���� ��5��2�����!��=���$�F(�� ��-2.�TF(���� �W�������XV�%���

>���!����� ���������������%����TF(��������������������(�$S%&�%�=���$�F(�� ���,�%������(�$S%�=���$�F(�� ���2.�TF(������,�%���������J

8������ ��2���� ��������������"��"���������B%!�$"�&���2��=�0�2.���(�6�=�0�7>������6�=�0�7���� ��������������"��"���������B%!�$"�� ���!�"�#$�� %�����"����&�������(� ���A������2G�/���� ����A����=���$�F(�� ���2.

��(�$S%����2G���4���G2.���4������������4�����������������%���

>> 8>

>> 8> >

�,∧

∧ ∧

>�, >> 8>

-

3

2 .

G

5

A

<

6

7

Page 200: คณิตศาสตร์ มต้น

��9:

@��!����� ��8@,�%���� ��8@,�%������'����� ��XVZ�,�%���

8����-2.���� �&���=���$�F(��-2.�#������ ��2���� ���������������B%!�$"�� ���!�"�#$��&���2-��=�0�2. ���(� ��)�=�0�Y�&���?����

>�������� ��)�=�0�Y���� ������������ ���!�"�#$�� %�"����&�������(� ���@� �����2���01���2��=���$�F(��-2.���-2���4���2.��TF(�=&��0� �����XV�%����� =���$�F(��-2��#������2���� ��������������"��"��������B%!�$"��&���2-������=�0�2����(�[�=�0�\,� ����[�=�0�\���� ��������������"��"��������B%!�$"��� ���!�"�#$�� %�

"����&�������(� ��5�����52��01���52�=���$�F(���-2����-25���4����52�TF(�=&��0� ������,�%���

K� 52���Z���2.��4���,�Z�XV�4�8@,�%��������J��52.���4��8@,�%���

� 9 ��������%&% ��%�;(��� "����1:�+�<����!����� ���(�� �����������KV�%����%����0�?�1�������J���� �(��� 8������-����"B%!�$"�

>������-���� ��������������"��"��������B%!�$"��� ���!�"�#$��&���-����(�2

@������2���� ��������������"��"��������������'���� ���!�"�#$��&��!�"�#$����'��������(� ��.

) Y∧

∧→

∧ ∧ ∧∧

∧ ∧

∧ ∧∧

Page 201: คณิตศาสตร์ มต้น

��9�

��������-.;�2.;�.-2��4��KV�%��������J��01���D*.-2+�4�KV�%���&��&�%����

%���*& ������!����� ���(�� ����KV�%�����0B�"���-.�4�-2�4�2.��9�S%��!���9��(����(��� �� �� ������������=&��0� �������������KV��%���

���� ���� �?�9���9�

��!����!���9��(���-2.�#���9���$"����"������J�!����������6�01����!���9��(������������-2.�������J�

.-2��4��-2.��4��2.-=&� �.-2�Z�-2.�Z�2.-�4�8UV�]

@�.-2��4�8UV]

���.-2��4�������������4����KV %���=!��"��� �^���� %�!���9��(�������������� ��0�KV�%���

∧∧

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

∧∧

8UV@

Page 202: คณิตศาสตร์ มต้น

��9�

� �: ����������(*��*�=����!��&�J�W���9���PF���!��&����(��������� �^���%�PF��!��&��%���!��9�F(���?��9���'�� ��09"���

�!��&����J�!%���� XV�%����9�S%� �!��&��!%��!��&�J�W������ ��S(%�!��&�����J�!%�&��������� �XV�%����!?�9������!�����!��&�J�W������ �^���%�������!��&����(�?�9���9��������J

8�����!�����!��&�J�W������ �^���%�������!��&���!��9�F(���(�?�9���9�*��+�"�� ���� �?�9��� ����%��� ���%��3<�*�����+����!����!�"� %��!��&������ ���

��&�J�W������3<

��������� =�"$'������ ����!����!�"� %��!��&����&�J�W������3<��O&�%��S(%�!��&����(/���� ����&������3<���� ��XV�%����TF(��� �J�&%������!���������J

8� ��������� ��������������"��"��������B%!�$"��� ���!�"�#$��=��"&���3<���(� ��-�=�0�2�&���?�����*�����+

>������-�=�0�2���� ��������������"��"����������������� ���!�"�#$�� %�"����&�������(� ��.

.

Page 203: คณิตศาสตร์ มต้น

����

���������������������������������������� ���������������������������������������� ��!�"��#$�%&�'���$�������(��� �������������(�%)���%&�'%���*�%�+�'� '

�,�-'�����.�!�/+0��'!�����1���2/34���&2���&+*'5!�%&�'�2��������.�(��� ����������

������ 6� $��������(�������7�,�-'��.�%38'���0��'!�9�:;��.�%38'���"/'�7�$������*�%*��'�2�"(�)!&(<*2�%5��'&+*'�<��5!�*��$(�����-2=!��������+!!!��3��������>�#$��?

@�:;�����>�#$��?�%38'���"/'�7�$������*�%*��'�2�"(�)!&(<*2�%5��'&+*'�<�������'�������A�$���.A������������B

�� �.B>������.B������ �!�"����'��'<=!�.B��� ����������

↔ ∧ ∧

����������������� ��

A

���������������

.�

∧ ∧

@����$���������������������1���2/34↔

� �

Page 204: คณิตศาสตร์ มต้น

���

���� ���� ��!"�# ������$%�$%��!&� �!��!" ����'��!�(�#"��)�*� ������� �,�-'�:-��>�%38'����'����1���2/34���&2���&+*'5!�%&�'�2�:-��� �������

����������>������ 6� :;��>�%38'���"/'�7�$������*�%*��'2�"(�)!&(<*2�%5��'&+*'�<���������������

�#$������($,����

9� :;���#$����%38'���"/'�7�$������*�%*��'�2�"(�%�+���'�%5��'&+*'�<�������'�������?

@� $���>?�������>?��� ������������������>

↔↔

?

�� ���� ���������������������������> ���������� ������������������������

�� ���� ���������������������������> ���������� ������������������������

Page 205: คณิตศาสตร์ มต้น

����

:';�*C�32��,�*�'(�<*�(%����*)�'���2/3�2�%25�<DC�%38'!�+��(���(+*+�%38')= '���-2=!2/3�2��+���E��� ����%38'&!�(C�C-2=!&�((C�C�%;+'

��2:;��2���F(��,�:-�(�$��FD�%38'�$+!�� %)=�!:&+5!�� ��2',�:��!�(�-+!-2=!)��%38'�2���&,�-2��:&+5'(���2',��2���F(�-+!5!�5*�G�:'*�'%�"��$�+���E��#(�#�+��2&2������'�H���!�%38'2/3�2�%25�<DC�&!�-2=!&�((C�C�� �&C '

+������,-� �.�/0�") 1�"���2�11�"�+�����,-� �.�/0�"�) 1�"�����3,����!/�,�$��1��(4�

�5�,-�1������1

+5�,-��������1

&�(%-$���(-'�����* &�(%-$���(���'%�+� &�(%-$���(���'�(+%�+� &�(%-$���((�(���

&��%-$���(����2�& &��%-$���(I='I�� &��%-$���(5'(%3J��3/'

&��%-$���(���'5'�' &��%-$���(<��-(/

&��%-$���(*+�* &��%-$���(���'�(+%�+�

�����-����!�-� �� �.�/0�"

Page 206: คณิตศาสตร์ มต้น

���6

�5��,-����������1��4*!

5��,-)7�!8��4*!

+���+�,-� �.�/0�"�11�"�����3,����!/�,�$��1��� !�#�5�,--�9&1

-��%-$���(���'%�+� -�%-$���(���'%�+�

*��$(*�2�

32CKL(M�'&�(%-$���( 32CKL(M�'&��%-$���( 32CKL(M�'-��%-$���(

)�2�(C�M�'&�(%-$���( )�2�(C�M�'&��%-$���( )�2�(C�M�'-��%-$���(

+5�:�21����4*!

○○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○○

○ ○

Page 207: คณิตศาสตร์ มต้น

���;

�2��$( �2�2�

�5�� ��� 5��� �2�)�

�5��� )7�!8

Page 208: คณิตศาสตร์ มต้น

���<

/��1�1:�!�=2��*� ,-�.�/0�") 1�"���2�11�"�2/3�2�%25�<DC�&!�(C�C#$�&�((C�C(�<*�(&�()�'N7��'!�+��(���&��%�����0�)�+!�3'�

��%-H'���*+��<*�(&�()�'N72�-*+��2/3�2�%25�<DC�&!�(C�C���&�((C�C�<=!�2/3%25�<DC�&!�(C�C��%-H'IC*-'��-'L��5!�2/3�2�%25�<DC�&�((C�C

+�+ ���>02.) ,-�.�/0�"�1������1$��?�:) 1�"�)C��2D���$+�**+��KL��2/332CKL(M�'&��%-$���((�(����KL��%38'0�)2/3�2�%25�<DC�&�((C�C

���2/3

%(=�!#���$+!����(�$��FD�%38'2/3&�((C�C!!�� #$�*#I+!!��'2�'��� &!�(C�C�����&+*'32��!�5!�0�)&!�(C�C����2/3

2/3&�(%-$���( 2/3)�2�(C�

2/3&��%-$���( 2/3�2�&��%-$���((�(���

*��$( �2��$(

%25�

2/3�6

Page 209: คณิตศาสตร์ มต้น

����

���2/3�9���%-H'���*+�0�)&!�(C�C���(�&+*'32��!�5!��$+!�#�+�!!�%38'�9�&+*'����'� &+*'����6�)= '���IC*5!��$+!��KL��(�$��FD�%38'&��%-$���(I='I����%-H'�O�2/3&+*'���� 9�)= '���&,�-2���C���*� %)=�!�L�:-��2���F�C���'%38'2/3�$+!��<=!����%-H'%38')= '���

#2%���P�����)= '���&+*'���#2%��!!�:-�%-$=!%�)��)= '���IC*�'�$+!������$��FD����2/3����@

���2/3� @� )�*+�� �$+!�2/3%25�<DC�&�((C�C� 32��!�5L '���2/3�2�%25�<DC�&!�(C�C�,�'*'�O�2/3��$+�*���*+��2/3�@�%38'0�)&!�(C�C���32��!�%38'2/3%25�<DC�&�((C�C���"��)�*� ����� ���0�)&!�(C�C����,�-'�:-�&�(�2P)��%38'2/3%25�<DC�&�((C�C���-2=!�(+

%)2��%-��:�

�����'� ���0�)&!�(C�C����,�-'�:-�&�(�2P)��� %38'2/3%25�<DC�&�((C�C����%2���*+��Q$/���"�7R

2/3��9

2/3��@

�.�

�.�

Page 210: คณิตศาสตร์ มต้น

�+@@

"��)�*� ��������+ 6� ���0�)%25�<DC�&!�(C�C����,�-'�:-�&�(�2P)��%38'2/3%25�<DC�&�((C�C���-2=!�(+�%)2��%-��:�

�����'� ���0�)%25�<DC�&!�(C�C����,�-'�:-��(+&�(�2P)��2/3%25�<DC�&�((C�C����%'=�!����)��#$�*���%-$=!���%3S�!�/+�6����'

�������������6

���0�)%25�<DC�&!�(C�C����,�-'�:-�&�(�2P)��%38'2/3%25�<DC�&�((C�C���-2=!�(+� �P�����(�$��FD�!�+���2�#$�(�;=�!%2���*+�!��2

6� 9�

����������������� �6

6� ���0�)&!�(C�C����,�-'�:-�)��%38'2/3&�((C�C���%2���*+��Q$/���"�7R

9� ���0�)&!�(C�C����,�-'�:-��(+&�(�2P)��%38'2/3&�((C�C����%'=�!����)������(+<2�

Page 211: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��� ���� ��������������� �����������������������

� !�"#������� ������������� ������������ ��������������������������������� ��� ����!��

!�$��%�

"#$�������������%����&����'�(���)�����*+��������&����,

-#$������������� �������������)�����*+������� ��������.�$$$$������������$%�'$�����&��

��������/$$$$$$$$"$$$$$$$$0$$$$$$$1

-

2

��������"$$$$$$$$0$$$$$$$$1$$$$$$$/

-

2

���������!�

0$�#

0$�#

0$�#

○ ○ ○ ○ ○

-$�#

"

2

/

0

1

-

-$�#

-$�#

&��'(�) ������*

�����&��

Page 212: คณิตศาสตร์ มต้น

����

+,�"&��'(�) ����� �*

"#

-# � ��������.� � ����������

- 2

/

������&��

Page 213: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��- ���� ��������������� �������#���.������/+���01��� ���!������)�)�����*+������� �� ���,��'��.�3+' �(%��$ �'�&����4���5����� ��

�)&�������.(���� ��� ��.����5�$�5�'���5�����'����������6��)�������'��&��5����� ���)&����.����

�7&�������.��.(�����)�����*+������� ��������.�$ 4�����5����������������� .,���%����5�&����4���5����������������� ���)&���������

����)� "#$��6��������� -#$��6�����(� 0#$��6������������/#$��6������������� 2#$��6������&�� 1#$��6�������.�

�����+������������*+�������$4�����5����� ��$"$�5�'��&��5����� ��$1$4��� ������������$-$�5�'��&��5�����������$2$������6���������.����

���� ��������������� ���������)��������������

8�9 8�9

"

-0 /

21

"

Page 214: คณิตศาสตร์ มต้น

���-

���!��)�2����/�3��456��/+���01�����/�3����78������������� !�"#���������- �������:��'��3�;�)��)�(�<�=$-$�)�$���������.������������ ��� ����!��

!�$��%� �������� �����������.(�)��������.�3+'�.���,

&��'(�) ������9

"#$�������:��'��3�;$�)�����*+������������������ ��� ����!��%�'(������&���6��)�����*+�������'��

-#$����������� ��� ����!��$�������6��������*+��$-$���

Page 215: คณิตศาสตร์ มต้น

���:

+,�"&��'(�) ����� 9

"#$����������� ��� ����������������.���,����)��)�(�<�=� ����$/$�)�

-#$����������������6����$-$�������.���,

Page 216: คณิตศาสตร์ มต้น

���;

������/� +)���" < ,���)�������������$*:$�)��������� �������������$>?$�<�

�����/�=>?$��6����������)������$�$@AB$��6������.��.,�$@BA$��6�������������!��$C$DE$%�'$F$% �*�����������������$�$@$�$B$%�'�$A$��� ��.(���������$BA$%�'����$@A$�&���6�������'�(�������������$@B$�&���������������

8"9 !���.�<��3�������)��������������)������$ !���������'�(�������$0$�#$%�'/$�#$��� ��.($%����.�*����������������������&��*������ &���$ G$2$�#$ H$%�'���:,� ������������.���.�(����� .,������)��������������.,�

�.�<��3�7&���.������+��&��:,� �����)�����������.���.� .,�$0$�)�$�*���.�.�I=�.��&����G$�'����&�$0-$J$/-$K$2-$H8-9 �.�<��3���������)�������������$ !���������'�(�������$ 1$�#%�'$ L$�#

��� ��.(%�����*���������������������M������.���� .,���*���.�.�I=�'��&���:,� �����)�����������.���.�(����� .,�$0$���)����������)���,

G$�����'����&�$1-$J$L-$K$"?-$H���$8"9$%�'$8-9$$4���.�<��3����*���.�.�I=���:,� ���)�����������.���.�(����� .,�$0$���)�

�������������&�$ N$O�(�����:,� ���)�����������.���.�(�������'�(����$ � &��.(�:,� ���)�����������.���.�(���������������P$%����&�$�.�<��3�������)����������������4)����� �������$������O��� Q3R�( ��I���.�$������&���&�

4��$@BA$��6��)�������������$������$@AB$��6�����$�.��)�$�'����&�

F-$K$C-$J$E-

�@4A����$���� &�3���� �

@

F

E

C

A

B

@

B

A

C

E

F

Page 217: คณิตศาสตร์ มต้น

���*

� !�"#�� ����*�������$E$���)�������������$�:�� ����!��$C$K$-?DF$K$->$�:�$A$��6�$*���������������������$M����I��&����,"#$�.�-#$* ���+

!�$��%� ���$BA$���$-?$��&��$���$AS$!���.,�����.($BA$+$���$A$������$B$�����������.<�->$��&��$�.�$AS$ �����$@$���$B@$�.��)�

�.��.,��)���������$@BA$��6��)�������������$�$C$K$-?$��&��$F$K$->$��&��"#$�.�*�������$@A$��:$E$���� &��.($-"$��&��-#$* ���+���$F-$$$K$$$C-$J$E-

$$$$$$$$$$E-$$$K$$$F-$T$C-

K$$$->-$$T$$-?-

K$$$L/"$T$/??K$$$//"

$$$E KK

������@4A����$���� ���*���.�.�I=���:,� ���)�����������.���.�(����� .,������)�������������!���

0#"$ �!������� Q3R�����I���.������%((�����$�.���,

K$$$$$$$$-"K$$$$$$$$-"

��� E$���$-"$��&��

�:,� �����)�����������.���.�(������������������)�������������� &��.(O�(�����:,� �����)�����������.���.�(�������'�(����

//"8-"9-

���

���

Page 218: คณิตศาสตร์ มต้น

���9

!���.�<��3��.���'��3��6��)������������������ &��.�$L$�)�$!����������$CD$E$%�'$$F$$��&��%�'�.�$�)�����������.���.�$0$�)�$%�&�'�)��*�������������6�$CD$E$$%�'$$F$$��&��$�.��)�$�

!���.�<��3�� ��)� .,������'�(�.��.��)�$�$%�'�)�$*$%��������+��&�"#$�)�$�$%�'$�)�$*$��6��)�����������.���.���:�&����'����!�-#$�������)�����������.���.�$�)�$�$%�'�)�$*$���� &��.���:�&$����'����!�0#$�)�����������.���.��)�$�$%�'�)�$*$��:,� ��� &��.���:�&$����'����!�/#$�:�� ����)��������� .,�$/$�)�$�����)�$�$%�'�)�$*$�:,� ���)� �����:� &��.���:�&$$$$����'����!�

�)�$�

F-

F C$$$$$$$$$$C-

E

E-

�)�$*

-

/

0

"$C-

E-

CE

E

E

E

C

C

C

�)�$�

CE

F-

C E

C

CE

E" -

/ 0

Page 219: คณิตศาสตร์ มต้น

���B

2#$�:,� �����)�$�#$ �����:$��6�� &��� F-

1#$�:,� �����)�$*#$ �����:$��6�� &��� C-$J$E-

U#$�'����������&��&���� F-$K$C-$J$E-

��������� ��!���.�<��3� ��'��������&�

4��$@BA$��6��)���������$%�'��$@AB$��6�����%���F-$K$C-$J$E-

��� ���� �����@4A����$���� !��.���$0#-$�.�<��3�����������&�4��$@BA$��6��)���������$M����$@AB$��6�����%���$�'���

F-$K$C-$J$E-

�:� F$$��6�*������������������$AC$$��6�*������������������$$@%�'$E$$��6�*������������������$B

!���.�<��3�������)����������)������!������� .,������� &��.($1$�#$L$�#$%�'"?$$�#$��� ��.($%��������+��&�

"#$�)����������.���&����6��)���������������:�&-#$� ��.�����*����������� .,����*���.�.�I=�.��&����

0%����"#$��6�$M������.��-#$"?-$K$1-$J$L-

0%����"# ��6��)�����������.���.�����'�������������'$C$J$E$��&��-# ���� &��.�$����'��������'$C$J$E$��&��0# � &��.�$����'*������������ &��.�$�:,� ��� &��.($8$C$J$E$9-

/# � &��.�$����'�:,� ���)�$�#$� &��.(�:,� ���)�$*#$�:��.��:,� ��������������� &��.�� .,�$/$�)�$����)�$�#$%�'�)�$*#$�:,� �� �����:���� &��.�

C

E

F

@

B

A

Page 220: คณิตศาสตร์ มต้น

����

�.�<��3��'��5��&����������.���&��$��$V$�����$���$>?$�<�$%�'� ��.��������� .,����*���.�.�I=�.��.���,$"?-$K$1-$J$L-

!���.�<��3� �%((WX��.��&����,"#$� ����$CDEDF$$�.��&����,$%���!���.�<��3����&�$$C-$J$E-$K$F-$$��:�&

8"9$C$K$1$D$E$K$$-$$$$$$$$$D$F$K$18-9$C$K$-?$D$E$K$$-"$D$F$K$->809$C$K$"#2$D$E$K$$0#1$D$F$K$0#>8/9$C$K$L$D$E$K$1$D$F$K$"?#

-#$������)��������� ������� .,������� &��.($$CD$E$$%�'$$F$$ ��� ����!���$$"$$�)��������� �����$%�&�'�)���6��)���������������:�&$4����6�$����!���6���������������

���%((WX��.� ���.�<��3� �$�.�<��3�*���&�$4��� �����)���������$@BA$!�$V$�)������$!���*�����$CDE$%�'$F$��&����� ��.($%�'$F-$K$C-$J$E-$$%����)���������$@BA$�'��6��)���������������:�&

�.�<��3�7&���.�����$�����'����&�

4��$CDEDF$��6��������)���������$@BA$$%�'$$F-$K$C-$J$E-$$%���$�)���������$@BA�'��6��)�������������

��������</"#$4��$CDEDF$��6����� .,������)�������������%����'���$$F-$K$C-$J$E-

-#$4��$CDEDF$��6����� .,������)���������$%�'$$F-$K$C-$J$E-$$%���$�)����������.,� �'��6��)�������������

��- C��"�/DE)�O� �������� Q3R�( ��I���.�$ ���&�$4��$CD$E$%�'$$F$$��6��������)�������������$M��$F

��6���������������%���F-$K$C-$J$E-

��: C-$K$ F-$T$E-

��: E-$K$ F-$T$C-

�������4� �*���.�.�I=��,��!7���*�������$*�����$ $��:*���)��������&��$V$����.��.��&���&����,

"-

"-

Page 221: คณิตศาสตร์ มต้น

����

� !�"#������$� �&��, ������$L$���$WYZ��&��, �����������)���&������������$1$���$�'���!7������� &���$����'�����WYZ����&��, �������

!�$��%�

!��$@B ��6�*����������&��, ����������$L$���$$$$$$$@A ��6�*���)���WYZ���������������)���&���WYZ������$1$���$$$$$$$BA *:$*��������� ���'����&���:�����$@BA$$��6��)�������������$M���$$B@A$$K$$>?$�<�$%�'$BA$��6����������������.��.,�$$BA-$K$@B-$J$@A-

$$$$$$K$L-$J$1-

$$$$$K$1/$J$01$$$$$$K$"??

$ $$$BA$$$$$$$K$$$$$$$K

$$$$$$$$$BA $$$$$$$K$$$$$$$$$"?$$$$$$$K$"?

� !�"#�����$�� � �����)���������$@BA$�.��)�$����*���)�$[

1$���

@ B

A

"??

$$$"?-

@ B

A

S

["0 "2

�.��*:$�'���!7������$"?$���$����'�����WYZ����&��, �������

"/

���

L$���

Page 222: คณิตศาสตร์ มต้น

����

!�$��%� !��$@S$���� &��.($\$��&��$ $$$SB$���� &��.($"/T\$��&��!��)�$$$$$$$$$$$����$@AS$�$@A$��6���������������

$AS- K @A-$T$@S-

$$$$$$$$$[- K "0-$ T$\- 8"9

!��)�$$$$$$$$$$$����$BAS$�$BA$��6��������������� $AS- K BA-$T$SB-

$$$$$$$$$[- K $"2-$T$8$"/$T$$\$9- 8-9���$8"9$%�'$8-9

"0-$ T$\- K "2-$T$8$"/$T$$\$9-

K "2-$T$8$"/-$T$$-L\$J$\-$9"0-$ T$\- K "2-$T$$"/-$$J$$-L\$T$\-

$$$$$ $$$$$-L\ K $"0-$T$$"2-$J$"/-

K "1>$T$--2$J$">1K "/?

$$\ KK $2

% �*&�$\$!�$8"9 $$[- K "0-$ T$2-

K "1>$T$-2K "//

�.��.,�$$[ KKK$$$$$$$$"-K$$$$$$$$$$$"-

���$$$$$[$$���� &��.($"-$��&��

"/?-L

"//

$$$"--

���

���

���

���

���

Page 223: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��: ����F�!�G�+���01��������)��=������&��$V$O)�������'��5��&�$ �������������)��=�����*�� ��� ����!����*��

��� ����!�����&���,��6��������(:,����$M���&����������)��=$ �7&�T � ����*)&$$*:$� ������5 ��$-$������.�T ������������������ &��.,� �����O&���������� ��� ����!��T ��������������.��.�$�'�.��.� �����$V$������.�� &��.,��������7&���,$������&�$�.����= ����&�����#�!H7�0!� +�#�� ��<�/�3��������/+���01��� ��� ��(�&��)����)�$�'� &�

�.� ����'�����:�&$ �5M������*�:�� ���)��������������)������$ $ �.��.,�������� ���6���������*�:�� �������&��.���,

��"� $����*�:�� ��$ *:$����������� �%��&����)�����*+��(��'��($M���'�'�'��&����������!�$V$���)��.,��&�������%��� ��������� �)�����*+�����)��'� &��.� ����'����5�&�:�$ �*�:�� ���)������!�� .(���)�

����������� $�������'������.����=$M���&!7�* ��&��5�&�:�����.���,N4���)�����*+�����)�� &��.� ����'���%����'�*�:�� ���)������!�� .(���)������������

%�'4���*�:�� ���)������!�� .(���)������������ %���$�)�����*+������)���,�'� &��.� ����'���PO)�������.������5���:�&�&�$������������������!7���'M�*$-$��'M�*%�'��'M�* .,����

�.�3+'����������.��&����$$%�'�.�����)��&����,�&���6��&����8"9$$$$@ B$$$A $$$$$$$$$$S@B$%�'$AS$�' .(�.���� ��:�&

8-9$$$$$] ^$$$$_ `]^$%�'$_`$�' .(�.���� ��:�&

�������.��������(���,�'��5��&�$�&����������������� ������ &��.��&�' .(�.������� �&���������������,�'� &��.� ����'���$�&������������������'� &��.� ����'���$ �:��&�������������������,���� &��.�

�:��&������������ &��.� ����'���$�7&�$$$]^$$$$$$$$$_`���������&�$$$]^$$$K$$$$_`$$$$%�'!7�* ��&�$N� &��.�P$% �* ��&�$N� &��.� ����'���P

* ��&�� &��.� ����'���!7�% ������.a�.�3+=$N$$$$$$$$$$$P

5I5I

Page 224: คณิตศาสตร์ มต้น

���-

� ����!��$�$$B@A$$%�'�$$bSc$$������ &��.�

O)��������!�&��'��3�����$���$B@A$$%�����������$bSc$!�����$@$ .(���$S%�'$@A$$ .($Sc$���.�����&�$@B$ .($Sb$������ ��:�&

�����&�$�$B@A$ .(�$bSc$��� �����:�&$����'���������� .(�.���� $%����&������.,�� &��.������ &��.� ����'���$��������$@$≅ S$�����'�����!�&�&�$@$K$S$!7�* ��&�$N� &��.�P

% �* ��&�$ N� &��.� ����'���P

��; �3���O)������*�����.������5������&����,$ *:$�:,����$M�d'$��'���)M�d'$��'���� �$%O&���'��3

%O&�����)�:,�$e�e$�'��5��&�O���������.���&����.�3+'����(%(���($���� ����.�3+'��(����($�&����,��6�#!�����J�3���K

�&�����'��(�'�&���� &�!��5���$ M���&� ��.� �< ��������&�$ N�'��(P�.��.,�$�'��(�'�)&!� �< ��!��5���M���&� ��.� �< ��$������!�$V$ ���)&(��:,�O��������.�

�.�����&��)&!��'��(������.��.����=�&����,$��&��4�����������������!�����������������.���,

��"� ������������������.�$�5�&�:����������������,�)&(��'��(������.�%�'�&�.��.�

�.a�.�3+=$N$ff$P$% �* ��&�$N�����.�$P$�7&�$$@B$�����.($AS$�����% ��&�$@B$ff$AS���� ���������.(���������.���&��$ ��6�����������O�$%�&�&�'���!����!7�$ ����'�����

��� ����������.��.��.,�(��*�.,��.�<��3�����������$@B$%�'$AS$$������4��$"??$���$����'��5��&�������� .,��������.��.�

����$� &��.� ����'���$�:�������,������ &��.�

↔ ↔ ↔ ↔

→ → → →

∧ ∧ ∧ ∧

Page 225: คณิตศาสตร์ มต้น

���:

��:��'���!�����.����$O)���������*���)���:��� ��������������������������.����������������$�.���,

@B$%�'$AS$��6��������$-$����gh *:�����.�

i$%�'$j$$$$$*:����!�����������.��������.�k$%�'$$l$$$$$$*:����!�����������.��������.�i$%�'$$l$$$$$��6��%���j$%�'$$k$$$$$��6��%���

�:�$@B$%�'$AS$�����.�"#$����!�����������.��������.����.���6�$-$����$��:$"L?$�<�-#$�%����'� &��.�

��������� ������������������.��&�:�$���������������������.��������*)&�.,�$ �!������!�����������.��������.����.����$"L?$�<�

$����)�$� ����!��$$$"$D$/$$%�'$$-$D$$0$$% �����������!�����������.��������.�$�������@B$%�'$AS$�����.��5�&�:�$"$J$/$%�'$-$J$0$�&��� &��.($"L?$�<� ��������� � ����!��$C$D$E$D$F$%�'$m$��6�� ��������!�$V

0#" *�+�(.�����(��4��$C$K$E$%�'F$K$m$$%���$C$J$F$K$E$J$m

@ B

A S

g

h

" -

0/

↔ ↔

↔ ↔

↔ ↔

∧ ∧∧ ∧∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧

@ B

A S

i k

j l

\

n

@

B

A

S

ik

jl

\ n

Page 226: คณิตศาสตร์ มต้น

���;

0#- �(.�����4&�� �4��$C$K$E$%�'$E$K$F$$%���$C$K$F

�(.�������(����,����������.(����(����$ .,���,����'����($*:���(������� �������������.��($ $.�3�$C$ D$E$ D$F$ D$m$��% �� �����(���$4��������������(.�����(��!��7.����������,�$%�'������$����.(����(�����' �����.���,

4��$$C$D$E$D$F$D$%�'$m$��6�� ��������(��%����(.�������(�������+���+� ��$"$4��$C$K$E$$%�'$F$Km$%���$C$J$F$K$E$J$m��+� ��$-$4��$C$K$E$%�'$F$K$m$%���$C$T$F$K$$E$T$m

��* ���������@4A�+���01���)�����*+��:��$V$������%�'�������%����'!7�* ��&�$N$� &��.�P$�&���$���!7�* ��&�

N� &��.� ����'���P$�����% ������.a�.�3+=$$N$$$$$$$$P�@4A�������� ��������������.��.�$��������'� &��.�

Q3R�( ��,%(&����6�$-$�&��$*:� ����!�� 8"9$$��������������.��.�

�'�.,����� ����!��$@B$%�'$AS$��6���������������.��.� �����$o

8-9$$O�����*:$��������'� &��.�����)�$@oA$�������.($BoS

@oS$�������.($BoA������������!#�$@oA$K$BoS$%�'$@oS$K$BoA����� "#$����)�$@oA$J$BoA$K$@oB$%�'$@oB$K$"L?o$$����'��6�����

-#$�'�.,�$@oA$J$BoA$K$"L?o$����(.�����4&�� �0#$ ��������.��.(��$"$%�'$-$�'���$BoS$J$BoA$K$SoA$K$"L?o

/#$@oA$J$BoA$K$BoS$J$BoA$�����$"$D$-$%�'�(.�����4&�� �2#$8$@oA$J$$BoA$9$T$BoA$$K$8$BoS$J$BoA$9$T$BoA$����(.�������(��1#$@oA$J$8$BoA$T$BoA$9$K$BoS$J$8$BoA$T$BoA$9$�����$2$�.��)&!�&U#$@oA$K$BoS

∧ ∧∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧

∧ ∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧

@

S

o

B

A

Page 227: คณิตศาสตร์ มต้น

���*

��:�������( ���)��=��!��������:�%����*��%�'!������O����7.�����.���,�����

!��O)�������������O�!�����������&��������������!#������@oS$$K$$AoB�����

!�������)��= Q3R� ��$-#"$�&����,$����'!7��.����= ��$-$%�'$0�@4A�������� 4��������������������.�$%�'���������������������.�������� .,���%���

�%����&� &��.�

$$$$$$$$$$$$$$���0!� �������+)�<L�

"#$@oA$J$BoA$$K$@oB $$$$$$$$"#$$$$@oA$%�'$$BoA$��6��&���&���$@oB-# $$$@oB$K$"L?o $$$$$$$$-#$$$$@oB$$��6�����0#$$@oA J$BoA$K$"L?o $$$$$$$$0#$$$$�����$"$D$-$%�'�(.�����4&�� �/#$$$BoSJ$BoA$K$"L?$o $$$$$$$$/#$$$$�7&�������.(��$"D$-D$02#$$$$@oA$J$BoA K$BoS$J$BoA $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$2#$$$�����$0$D$/$$$�&��$K$$$"L?o

$$$$$$$$$$$$$$$8$�(.�����4&�� �$91#$8$@oA$J$BoA 9$T$BoA K$8$BoS$$J$$BoA$9T$BoA $$$$$$$$$1#$$$�(.�������(��U#$$$@oA$$$$K$$BoS $$$$$$$$$U#$$O������$1

$$$$$$$$$$$$$$���0!� �������+)�<L�∧

∧ ∧ ∧∧

∧ ∧∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧ ∧∧

"#$$@oS$J$@oA$$$K$$$SoA $$$$$$$"#$$$##########################################################################-# $$$$$$SoA$$$K$$$"L?o $$$$$$$$$-#$$$##########################################################################0#$$$@oS$J$@oA$$$K$$$"L?o $$$$$$$0#$$$##########################################################################/#$$$BoA$J$@oA$$$K$$$"L?o $$$$$$$/#$$$##########################################################################2#$$$@oS$J$@oA$$$K$$$BoA$J$@oA $$$$$$$2#$$$##########################################################################1#$$$8@oS$J$@oA9$T$@oA$$K$$8BoA$J$@oA9$T$@oA $$$$$$1#$$$###########################################################################U#$$$@oS$$K$$BoA $$$$$$U#$$$###########################################################################

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

Page 228: คณิตศาสตร์ มต้น

���9

�%�)��F) , "#$@B$ff$AS-#$bc$�.�$@B$%�'$AS$ ��$b$D$c$��� ��.(

�3���������!#� "#$Bbc$K$$bcA-#$@bc$K$$bcS

����� ��:�*���'���!��$$$Bbc�����$$$\$$$�<�$$$$$$$$$$bcA �����$$$$n$$�<�$$$$$$$$$$@bc �����$$$$p$$�<�$$$$$$$$$$bcS �����$$$$q$$�<�

"#$M���.����= ��$-$��:�����$$@B$$ff$$AS$$ �!����������&�$p$J$n$$K$$"L?-#$$p$$$J$$\$$$K$$$$$$"L?r ����'$$$@bB$$$��6�����0#$$p$$$J$$n$$$K p$$J$$n M���(.�����4&�� �/#$8$p$$J$$n$9$T$p$$K$$8$p$J$\$9$T$p M���(.�����(��2#$$$$$$$$$n$$$$$$K \ O������$/1#$$$$Bbc$$$$$$K bcA �����$2U#$$$$@bc$$$$$$K bcS ���������.��.(��$"T1F)�� ��7�4��%�&��'(�) ��#��/��8"#$����������)��=$ Q3R�( ��$-#"$!��)������-#$�����)��=�&�$p$%�'$q$!��)� ��� ����!��$�*&�� &��.���������)��=!��)�!��5���0#$!��O)�������������O�!�������)��= Q3R�( ��$-#-$�&����,�@4A���������� 4����������*)&�����%�'��������������������.��������*)&�.,� �!�������%���

� &��.�%���$�������*)&�.,��'�����.�

�%�)��F)� "#$bc$$�.�$@B$$%�'$AS$ ��$b$%�'$c$��� ��.(-#$$$$Bbc$$K$$$bcA$$%�'$$@bc$$K$bcS0#!��$\$% ��������$bcS$D$n$$% ��������$Bbc$D$s$$% ��������$@bc$D$t$% ��������$$Acb

↔ ↔

↔ ↔ ↔

∧ ∧∧ ∧

∧∧∧

∧↔ ↔

∧ ∧∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧∧ ∧∧ ∧

∧ ∧

↔ ↔ ↔

∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧

∧ ∧

Page 229: คณิตศาสตร์ มต้น

���B

������������!#�$$@B$ff$$AS�����

$$$$$$$$$$$$$$���0!� �������+)�<L�

$$"#$$$t $$$$$$$$$$$$$K$$$$$$n $$$$$$$$"#$� ����!��$$-#$$$t$$J$$\$$$$$$$$$$K$$$$"L?r $$$$$$$$$-#$����'$$AcS$$��6�����$#################################$$0#$$$t$$J$$\$$$$$$$$$K$$$$$n$$J$$\ $$$$$$$$$0#$�����$"$M��*�+�(.��####################################$$/#$$$$n$$J$$\$$$$$$$$$K$$$$$"L?r $$$$$$$$$/#$�����$-$%�'$0$M��*�+�(.��#########################$$2#$$$$@B$ff$AS $$$$$$$$$2#$�����$/$M���.����=########################################

O)�������'�����(� ��($ Q3R�( ��$-#"$%�' Q3R�( ��$-#-$�.���,

���������������������%�)��F)� ������������������

$$$ Q3R�$( ��$-#"$$������������������.�$%�'�$$$$$$$$$$$$$$$$$$��������������������.�

�%���� &��.�

Q3R�( ��$$-#-$$�%��� �������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$�.��������������� &��.�

������������������.�

�������4� � Q3R�( ��$-#"$%�'$ Q3R�( ��$-#-$����������6�( ������.����$�.���,�@4A�������� ������������������.��5�&�:�$������������������.���������������.,�

%���$ �!��$�%���� &��.��@4A�������� � .,������)���������!�$V$���.����������

�%�)��F)��$$$$∆∆∆∆∆$@BA$$��6���������!$�$V������������!#�$@$$J$$B$J$$A$$$$$K$$"L?r

!��$"$% �$B@A$D$-$% �$@BA$D$0$% �$@AB$D$$/$$% �$B@S$%�'$2$% �$A@b

@

B A

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧

↔ ↔

Page 230: คณิตศาสตร์ มต้น

����

����� �<.�*���)� ����������:����������%�'�%����7&��!�������)��=����.���,�&$BA$��6�$BA$%�'���$$Sb$O&��$$@$!�������.($$BA$�.��)�

�����������������0!� �������+)�<L�

"#$$$-$K$/$D$0$$K$2 $$$$$$$$$"#$$��6��%�������'$$Sb$ff$BA-#$$$"$J$/$J$2$$$$$$$$$$K$$$"L?r $$$$$$$$$-#$$��6�����0#$$$"$J$-$$J$$0$$$$$$$$K$$$"L?r $$$$$$$$$$0#$$�����$"D$-$%�'*�+�(.�����4&�� �/#$$$@$$J$B$$J$A$$$$$$K$$$"L?r $$$$$$$$$/#$$�����$$0

��*����@4A���+���"!� �0!� +�#�� ��<�/�3��������/� +)���" O)�������*��������:���)���������$�%���$*:"#$��������� �%�����.�3+'������

������������� &�$*:�������� ����������� &��.� ������

%�'�����!����� &��.� ���

�������������.��$*:�������� ����������

� &��.�������

↔ ↔ ↔

∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

↔ ↔

Page 231: คณิตศาสตร์ มต้น

����

����������u��$*:�������� �������!���������6���u��O)��������� ��(�.�3+'����������$�(.���������.(�)� ��� &��.� ����'����(���%���

Q3R�( ���'���)��=�&����,�������.����= ��$"

!���)���������$@BA$%�'$Sbc$� &��.� ����'���$M���.����= ��$"$�'����4��������&��)��������� .,��� .(�.������� $!����� �� .(�.���6��.���,

���$@$ .(���$S���$B$ .(���$b���$A$ .(���$c

�������������&� &�$*:�������� ������� .,�������&� &��.�-#$��������� �%�����.�3+'���

������������$*:�������� �������!���������6�����

���������%��$*:�������� �������!� �����6��%��

Page 232: คณิตศาสตร์ มต้น

����

O)�������'��5��&��%�'�����&����,� &��.�@$K$S BA$K$bcB$K$b @A$K$ScA$K$c @B$K$Sb

!��O)�������.�����&�$����*)& ��� &��.� ��*)&�'��6����� ���)&�������.(�*)& ��� &��.�

4�������������)�� &��.� ����'���$�'��� &��.�$0$*)&��� ��.($%�'���� ���)&�������.(�*)& ��� &��.��'� &��.�����$0$*)&

!� �����.(�.�$����'!7��.����= ��$"$��:����)��=�&�$��:���� ���' �!�������������&�$�)������������)�� &��.� ����'����.,��*���.�.�I=�.�%((!�(���!� Q3R�( �&��$V$�&����,

M���N�� +)���" ��� �0!� �$�� �&������� < ������M��� ���N�@4A��������- �����������)�!�$V$������ &��.���*)&$%�'�!��'��&������*)& ��

� &��.�%����)������������)���,�'� &��.� ����'���

�%�)��F)�$$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA$$%�'$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Sbc$��6��������� ���$@B$K$Sb$DBA$K$bc$%�'$@BA$K$Sbc������������!#���∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA$$$$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Sbc�������$$"#$��$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA$$���$$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Sbc$!�����$$@$ .(���$$S$D$@B$ .($Sb

-#$���$B$ .(���$b$����'$@B$K$Sb0#$$BA$ .($bc$����'$@BA$K$Sbc/#$���$A$ .($c$����'$BA$K$bc2#$���$@$ .(���$S$D$���$B$ .(���$b$D$���$A$ .(���$c$8�����$"T/9

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA$$$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Sbc$8�)�$$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA$ .($$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Sbc$��� 9

�</ �����������)���(.���� Q3R�( ��$/$���������&��)������������)��*���.�.�I=$�.�%(($����$�$����$8$�##�#9

L��+��"�����!���!#����/� +)���" F�����#��/��8��/F����+�#�� ��<�/�3���&����� ���"#$�)�$$$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA$$%�'$$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Sbc$$�$@B$K$Sb$D$BA$K$bc$%�'$@$K$S

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

#$$## vK

∧ ∧

∧ ∧

vK

∧ ∧

Page 233: คณิตศาสตร์ มต้น

����

�#$$$$∆∆∆∆∆@BA$$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Sbc$$��:�&$$$ ��(����&�����#$$$∆∆∆∆∆@BA$$�.�.�I=�.($$∆∆∆∆∆Sbc$$%(($$$����$�$����$��:�&$����'����!�

-#$�)�$$∆∆∆∆∆]^_$%�'$∆∆∆∆∆ghw$�$]^$K$gw$D$]_$K$hw$%�'$_$K$h

�#$$$∆∆∆∆∆]^_$$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ghw$��:�&$$$ ��(����&�����#$$$∆∆∆∆∆]^_$$�.�.�I=�.($∆∆∆∆∆ghw$$%(($$$����$�$����$��:�&$����'����!�

0#$����)����������&����,$ �����&��)���������*)&!�(��� ���.�.�I=�.�%(($�##�#

�# �#

*# �#

�# �#

@

B A

S

b c

vK

∧ ∧

h

g

w^

]

_

vK

Page 234: คณิตศาสตร์ มต้น

���-

�@4A�������: 4�������������)�!�$V$��� &��.���*)&$%�'����������6�%���&���� .,���$ ��� &��.�����%���$�)������������)���,�'� &��.� ����'���$8$�$����$�9

�%�)��F)����$∆∆∆∆∆@BA$%�'$∆∆∆∆∆Sbc$$�"#$$$$A$$K$$c-#$BA$$K$$bc0#$$$$B$$K$$b

������������!#�����∆∆∆∆∆@BA$$$$$$$$∆∆∆∆∆Sbc�����$ ��7&�$������.( Q3R�( ��$/$$$$∆∆∆∆∆@BA$$$$$$$∆∆∆∆∆Sbc

�</ �����������)���(.���� Q3R�( ��$2$���������&��)������������)��*���.�.�I=�.�%(($�$����$�$8$#�##9

M�N�� +)���" ��� �0!� �$�� �&��� < � < ������M � ���N�@4A�������; 4���)������������)�!�$V$��� &��.���*)&$%�'����� ���)&�������.(

� ��� &��.�$*)&�����$�)������������)���,�'� &��.� ����'���$8�$$�$$����9

�%�)��F)��$$∆∆∆∆∆@BA$$%�'$$∆∆∆∆∆Sbc"#$$$$B$$K$$b-#$$$$A$$K$$c0#$@A$$K$$Sc

M�N�� +)���" ��� �0!� �$�� �&��� < ������ < �M ��� �N

vKvK

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧∧

@

B A

S

b c

@

B A

S

b c

Page 235: คณิตศาสตร์ มต้น

���:

�</ ���������������� ����(.���� Q3R���,�&��*���.�.�I=�.�$%(($�$�$$����8$#$#$�#$9

�@4A�+���"!� ���/� +)���" )���� �!O)�������*� ��(��:���������������.���(���%���

����������������"� ��)��������������.��$*:�)��������� ����������������� &��.�

���.�����)�$$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ @BA$*:�)��������������.���$@B$K$@A$D$BA$��6����$B$%�'$A$��6�� �����$@$��6����

�3���������!#��$$∆∆∆∆∆$@BA$$$$$$$∆∆∆∆∆Sbc�����

$$$$$$$$$$$$$$���0!� �������������������������������

"#$$$@$$J $B$$J$$A K$$$"L?r $$$$$$$$"#$����!�$$∆∆∆∆∆$$���.�$$"L?r

-#$$$S$$J $b$$J$$c K$$$"L?r $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$-#$����!�$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆$$���.�$$"L?r

0#$$$@$$J$$B$$J$$A K$$$$S$$J$$b$J$c $$$$$$$$0#$$*�+�(.�����4&�� �/# @ K$$$$S $$$$$$$$/#$$*�+�(.�����(��2# A K$$$$c $$$$$$$2#$$� ����!��1# @A K$$$$Sc $$$$$$$1#$$� ����!��U#$$$$$$$$∆∆∆∆∆@BA ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Sbc $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$U#$$#�##

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧ ∧

���

@

B A

���

� ������ �����

vK

vK

Page 236: คณิตศาสตร์ มต้น

���;

�@4A�������*$$$$!��������������.�� ���)�$� ������'� &��.�

�%�)��F)��$$∆∆∆∆∆@BA$$�$$@B$$K$$@A$D$$B@S$$K$$A@S�3���������!#�

B$$K$$A�����

M-N�� +)���" ��� �0!� �$�� �&������������������M������N�@4A�������9 4���)������������)������� &��.���*)&%���$�)������������)���,

� &��.� ����'���$8����$����$����9

�%�)��F)��$$$∆∆∆∆∆@BA$$%�'$∆∆∆∆∆Sbc$$��6��)������������)��$@B$K$Sb$$D$BA$K$bc$D$@A$K$Sc������������!#��$∆∆∆∆∆@BA$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Sbc

$$$$$$$$$$$$$$��*�� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$���)��=

"#$$$@B $$$$$$$K @A $$$$$$$$"#$$$$� ����!��-#$$$B@S$$$$$$$K A@S $$$$$$$$-#$$$$� ����!��0#$$$@S $$$$$$$K $@S $$$$$$$$0#$$$$����������.�$8�����&�9/#$$$∆∆∆∆∆@BS $∆∆∆∆∆@AS $$$$$$$$/#$$$$�##�#2#$$$B $$$$$$$K$$$$$$$$$A $$$$$$$$2#$$$$O������$/

@

B AS

\$$$$\

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

vK

@

B

A S

b

c

vK

Page 237: คณิตศาสตร์ มต้น

���*

�����

$$$$$$$$$$$$$$��*�� $$$$$$$����O�

"#$$$$@B$$K$$Sb$D$BA$$K$$bc$D$@A$$K$$Sc $$$$$$$"#$$$$� ����!��-#$$$$@A$$ .($$Sc$$$��� $$$$$$$$-#$$$$@A$$K$$Sc$$�.����= ��$"0#$$$$���$$Bb $$$$$$$$0#$$$$T/#$$$$SBb$$K$$SbB $$$$$$$$$/#$$$$�������.(���� ��� &��.�$8� �����∆∆∆∆∆$�92#$$$$cBb$$$K$$cbB $$$$$$$$$2#$$$$�������.(���� ��� &��.�$8� �����$∆∆∆∆∆$�91#$$$$SBA$$K$$SbA $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1#$$$��$/$$J$$��$2U#$$$$∆∆∆∆∆SBA$$$$$$$$$$∆∆∆∆∆SbA $$$$$$$$$$U#$$$$�##�#$8�����$"D19L#$$$$∆∆∆∆∆@BA$$$$$$$$$$∆∆∆∆∆Sbc $$$$$$$$$L#$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆@BA$$*:$$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆SBA

∆ ∆ ∆ ∆ ∆SbA$$*:$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Sbc

�</�$$$���������������� ���*���.�.�I=�.�%((��,�&�$�.�.�I=�.�%((����$����$����$8$�#�#�#9

M:N�����+�#�� ��<�/�3������� +)���" < ,���@4A�������B 4���)����������������)�������������������� &��.�%�'�����

�����������$���� &��.�$%����)������������)��.,�� &��.� ����'���8���$����$����9

B

S c

b

8@9 8A9

vKvK

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

Page 238: คณิตศาสตร์ มต้น

���9

�%�)��F)� ∆∆∆∆∆@BA$$$%�'$$$$∆∆∆∆∆Sbc$$��6�������������$B$K$b$K$>?r

@A$$K$$Sc$D$@B$$K$$Sb

������������!#�$$∆∆∆∆∆@BA$$$$$$$∆∆∆∆∆Sbc����� ��$$$∆∆∆∆∆@BA$$���$$∆∆∆∆∆Sbc$!�����$@$ .(���$S$$@B$ .($Sb$���$B$ .(���$b$8����'

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$@B$K$Sb9$!�����$A$�)&*��'�����.�$���$c$!��$g$% ����$@$D$S$$h$% ����$B$D$b$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$�.��.,�$∆∆∆∆∆ghA$$*:$$∆∆∆∆∆@BA$%�'$$∆∆∆∆∆ghc$$*:$$∆∆∆∆∆Sbc$8�.��)�$09

�����������������0!� �������+)�<L�

"#$$$gch$$$$$$K$$$$$$gAh $$$$$$$"#$$$$gc$$K$$gA$8$� �����$$$$$$$$$$9-#$$$ghc$$$$$$K$$$$$$ghA $$$$$$$-#$$$$��6�����0#$$$gc$$$$$$$$$K$$$$$$gA $$$$$$$0#$$$$� ����!��/#$$$∆∆∆∆∆ghc$$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ghA $$$$$$$$/#$$$$##�#2#$$$∆∆∆∆∆@BA$$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Sbc $$$$$$$$2#$$$$O������$$/

�</$$���������������� ���*���.�.�I=�.�%((��,�&�$���$����$����$8�#�#�#9

�)� ��$"

�)� ��$-�)� ��$0

@

BA

S

bc

g

hc A

vK

∧ ∧

vKvK

∧ ∧

∧ ∧�

Page 239: คณิตศาสตร์ มต้น

���B

-�� ��/� +)���" ���0���"� �!�*+��<����=$4����)��������7&������������)� ����6��)��&��:�������.�%�'�.�$�7&�

���$$$∆∆∆∆∆$@BA$D$$∆∆∆∆∆Sbc$$%�'$∆∆∆∆∆]^_

�'��5����7.�����&�$ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆@BA$$%�'$∆∆∆∆∆Sbc$ $�.,�%���&���.�����'$����$�&��$ $∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ]^_$�.,�%���&����������)� .,�$����%�'�)��&��$O)�����������.�* ��&�$����$ ��!7����������,�&����4��'��* ��&����� ��!7��������$��6�* � ��!7�M�� .��$V$��$!��O)���������4���&T�)�$��:$%&T$�)�$�����������*����*����.�$ ����'�)��.��&�$ N��:��.��.��.(%�'P$ .,�$V$ ���������&������&���.�$!���7�*+��<����=����'�&$!7�* � ���*��$��������$V$�7&���,$����'�' �!������* �4��&�����$�7&�$ ��������4�%����&�����$���4��'��$����,�'�����+�*�������* ��&�$N�)���������*����*���P

4�������+�* ��&�$N����P$%���� ���.(�)��������������.�$N�������$0$�&��$*:$�����������:,� ��$%�'�������$�������+��)���������$@BA$$%�'$Sbc$��������)�'��5�����&�*�����������$%���&���.�%�'�:,� ���5%���&���.��&��7.����$���:%�&�������$���������������'(�������$���&������� &��.���:�&$�!��O)�������� ��)

&��'(�) ������

"# ����'��3����(������%O&�-# �.���'��3!����6��)��������� �� .(�)���������$$@BA$������ 0# ��������)��������� ���.����!���$-$�� �(�.(����)���������$Sbc$M��!�������� .(�.�%�'!����������'��3�)��������� .(�������)���������$Sbc$%����)�&�$�����������$ .(�.���� ��:�&$ ��7&���, ��'*)&��:��)�&�$A@B$D@BA$%�'$BA@$� &��.(�!�������$���)�$��������$Sbc$��:�&

/# ������� ��������!���$"T0$O)������*��'�(����)���������$@BA$%�'$Sbc$�����$� &��.���6�*)&$V$����*)&$!��O)�$��������7:����$∆∆∆∆∆Sbc$!�7&��&��$$@BA$K$############$$BA@$K$$###########$A@B$K#############

$0!� 0���"

@ B

A

^]

_

c

S b

∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

Page 240: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��"� $$$�)������������)�*�����.��5�&�:�$�)��������� .,������ &��.���6�*)&$V$��*)&

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

O)������*�����4���7:�����)���������$Sbc$!�7&��&������������4)����$4���&$����4��������!7���'��3�)��������� ���.����7&��!������* ��($��� ���)���������$��$�)���� &��.���6�*)&$ V$ ����*)&�7&���,$ $ ��*+��<����=������&�$��/� +)���" � 8�����/+/O���/� +)���" ����0���"� �$�����*��������)���������*�����.�����.���,

* �$ N�5�&�:�P$ !��������������,�*���������' ��*+��<����=$���� ��!7�$ N�5�&�:�P��������*������.���,

"# 4���)������������)�*�����.�%���$�)��������� .,����'��� &��.���6�*)&$V$��*)&-#$4���)������������)���� &��.���6�*)&$V$��*)&%����)��������� .,����)�*�����.�$!7��.a�.�3+=$v$% �* ��&�*�����.�$�7&�$$$∆∆∆∆∆@BA$$*�����.($$$∆∆∆∆∆Sbc$$�'�������6��.a�.�3+=����.���,

∆∆∆∆∆@BA$$$$v$$$$∆∆∆∆∆Sbc

���!7��.a�.�3+=$v$�����������'�&���������7:��)��������� .,�������$���*�:��$���v$ !��.�3� ��% �������*)& ��� &��.��)&!�.��.(������.����$∆∆∆∆∆@BA$%�'$∆∆∆∆∆Sbc$ ���.�<��3���� ������&�$��*)&!�(���� &��.��%���$�'����&����������&�$∆∆∆∆∆@BA$v$∆∆∆∆∆Sbc$4)������������ ����&���%���$����'!���$/$�������� ��$/#"$�.�<��3� ��(%����&�

@BA$K$Sbc$D$BA@$K$bcS$%�'$A@B$K$cSb �!����������.�3�$@$%�'$S$D$B$�.($b$%�'$A$�.($c$�)&!�.��.(������.���:� ��O)�������'��� ��������.���&����,���$�!��O)������ �%((WX��.��&����,

&��'(�) ������

�����* ��(��!�7&��&�� ���������"#$$$$∆∆∆∆∆$]^_$%�'$∆∆∆∆∆Sbc$*�����.�M���$]^_$K$bcS$$$$$ _]$K$cSb$$%�'$_]^$K$Sbc

�.��.,����������&�$$$∆∆∆∆∆]^_$v$$∆∆∆∆∆$$#######################-#$$∆∆∆∆∆$@BA$$%�'$∆∆∆∆∆$]^_$$*�����.�M���$$@$K$_D$B$K$

%�'$A$K$]$�.��.,����������&�$∆∆∆∆∆@BA$$v$∆∆∆∆∆$$###########################0#$$4��$$$∆∆∆∆∆ghw$$v$$∆∆∆∆∆$Sbc$%����'����&�$g$K$###############$h$K$################$%�'$w$K$################

) �"+)�< ��%���&���'��&����'M�*$∆∆∆∆∆ @BA$$*�����.($∆∆∆∆∆$Sbc ∆ ∆ ∆ ∆ ∆$@BA$$%�'$$∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Sbc$$*�����.�

$�.($∆∆∆∆∆$@BA$v$∆∆∆∆∆$Sbc

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

x

Page 241: คณิตศาสตร์ มต้น

����

*:��'M�* ��!7��.a�.�3+=$ v$ ������*)& ��� &��.��)&!�.��.(������.�$ �&����'M�*��3��.,��.��& ��(�&���*)&!�(��� ��� &��.�

O)������*���* ��(�Ya���&��$V$!�%((WX��.� ��$-$����&���$4��* ��(��O)������O����� ��$��������!��O)� ������������+��)!�&��*�.,��&���������!�O��������$ �&����$ 4���&��Ya��%����� �$%((WX��.��&����,

"# 4���)������������)� .(�.������� ������&��)������������)��.,�� &��.� ����'���$O)������*���&��)������������)� ��� &��.� ����'���*�����.���:�&$��!������O���'�(* ��(

-# �)������������)� ����� &��.���6�*)&$ V$��*)&$ *�����.���:�&$ ��!������O���'�(* ��(

0# 4��$@B$�����.($Sb$%���$∆∆∆∆∆@BA$%�'∆∆∆∆∆SbA$*�����.���:�&��!������O���'�($4��*�����.��������%%����&��������� .,���*�����.�M��!7��.a�.�3+=$v$����

/# ∆∆∆∆∆]^_$%�'$∆∆∆∆∆ghw$$�$$_]^$$K$$hgw$$%�'$]^_$K$ghw$�������� .,����)���,*�����.���:�&$���!������O�$4��*�����.��������%���M��!7��.a�.�3+=$v

2# ����)�$� ����!��$yB$�����.($bA$%�'@A$�����.($yS!��)����������$ .,���$/$�)�$�����&�����������)�!�(��� ��*�����.($∆∆∆∆∆@Bz

!�%((WX��.� ��$ 0$O)��������������+��Ya�� ��� �����)����������!���.,�%�&���)���,������ .,��(.��(���&��%���!�������+��&�$ �)������������)�*�����.���:�&$������6����WX�!��!7��&�������$�������������.(��������*����$�&�� ��WX�*:�&�� ��%������������6���*��$�.���,

N4���)������������)���� &��.���6�*)&$V$��*)&%���$�)��������� .,����)�*�����.�P� ���.(���&���������������,��&���&�$ N4���)������������)�*�����.�%����)���������

.,����'��� &��.���6�*)&$V$��*)&P$�.,��'�&��&��4��$����'������WX�!7��.a�.�3+=$v$O)������ ��(%����&��'���*)& ��� &��.�����&����

&��'(�) ������

↔ ↔

∧ ∧ ∧ ∧

@

B b

S

A

^

_

w

h

g]

∧@

Byz

S Ab

c

↔ ↔ ↔

Page 242: คณิตศาสตร์ มต้น

����

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$4��$∆∆∆∆∆@BA$v$∆∆∆∆∆Sbc$�'����� ����.��.�$0$*)&$�.���,$$@B$$�.($Sb$$BA$$�.($$bc$$A@$$�.($$cS

.,���,����'$@B$$$$$%�'$$$Sb$$$$$$$�)&������$$$$A$$$%�'$$$c$$$$$����� &��.�$$$$$BA %�'$$$$bc P @$$$%�' $S P$$$$A@ %�'$$$$cS P B$$$%�' $b P-#$!���+� ���,���������4��*��������,�����)���������$������5���������,�����.,�

�.a�.�3+= ��!7���)&��%((*:�@B�$$��:$8@B9$$%�&!���.��:��,�'!7��.a�.�3+=$$@B$% �*��������&����������� ������$@$%�'$B$��6��������$�'�.,��:���5��.a�.�3+=$�7&�$@BDASD$]^$e�e�!��O)���������4���.���� ��(�*�������$@BD$ASD$]^$$��� ��.(

M��!7������� .,������������!��O)������ �%((WX��.��&����,

&��'(�) �����-

�)�$$$∆∆∆∆∆@BA$ ��� ����!���$@BD$BA$%�'$A@$���$1D$0$%�'$/$��������$��� ��.($�)���������!�%�&�'���&����,��6��)��������� ��*�����.($ $∆∆∆∆∆@BA$ $O)������!7���(�� .��.�*��������������)���������%���$�����(� ��($�.(���� ����.��.����)�

-�� � �������/� +)���" ���0���"� ���:���)������������)�*�����.�$4���)�O��$V$�'��5��&��&*&����'M�7�='���&7����$%�&

*������%�����:����,*&��������'M�7�=��M������'�.(7���� ���.��&��*�:��: �� .��.�$!��.�����,O)�������'��� ��(�(.�����)��������� ��*�����.�$�&�:����������������.(* �%�'$�.a�.�3+= ���'!7���:�*���'����.���,

"#$4���)������������)�*�����.��'������������)��������� ���)&�������*)& ��� &��.�$���)��������� .,����&���6����� ����.��.�$�7&�

@

BA

@

B

A

S

b

c

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

Page 243: คณิตศาสตร์ มต้น

����

"# "#" $]^ ���$###################################$��������^_ ���$ ###################################$ ��������_] ���$ ###################################$ ��������

8��* ��(M������.�9"#-$$]^$��.��.($@B$%�'$]^$�����6�*�����������$@B$$$$$$$$ _ $$$$P$$$##############$$$P ^_$$$$P$##################$$$$$$$$��$#############$$$$$$$$$_] $$$$P$$$#############$$$$P _]$$$$$P$##################$$$$$$$$��$##############

-# -#" Sb K #############################$$$$$$��������bc K #############################$��������cS K #############################$��������8��* ��(M������.�9

-#- Sb ��.��.($$$$$$$$$A@$$$$$$$%�'Sb$$$K$$$-$A@bc ��.��.($#####################$%�'bc$$$$K$$##########cS ��.��.($####################$$%�'cS$$$K$$##########

0#

∆∆∆∆∆$ghw$$*�����.($$$∆∆∆∆∆@BA0#" gh K #############################$��������

hw K #############################$��������wg K #############################$��������

0#- gh ��.��.($########################$%�' gh K ##########################hw ��.��.($########################$%�' hw K ###########################wg ��.��.($########################$%�' wg K ###########################

/#$�����$$"$$∆∆∆∆∆@BA$v$∆∆∆∆∆]^_$$%�'$$$$$$$$$$$$K$#####################D$$$$$$$$$$$$K$$####################D$$$$$$$$$$$$$K$####################2#$�����$-$$∆∆∆∆∆@BA$$v$∆∆∆∆∆#################$%�'$@B$$K#########################D$BA$$K######################$%�'$A@K########################1#$�����$0$$∆∆∆∆∆@BA$v$∆∆∆∆∆$#################$%�'$@B$$K#########################D$BA$$K######################$%�'$A@K########################U#$�����$/T1$��&�������:�&�&�$4���)������������)�*�����.�$%���.����&����*�������

����*)& ����.��.��*&�*� �����%((WX��.� ��$ /$O)���������!7���I��.�*��������������)��������� ��*�����.����)�

%��������(� ��(*�����������*)& ����.��.��%���$ �����' ��.���&����6�%�� �� ��� �

^

$]

$_

S

cbg

h w

A@_]

@B]^

BA^_

Page 244: คณิตศาสตร์ มต้น

���-

���)&���������6���+� .��$V$ ���&�$ .����&����*�����������*)& ����.��.����)���������*�����.����)��*&�*� ��$ !����<��3���7�*+��<����=�.,���� ���'�:��.��&���������6���+� .��$V$��4)����$ �'���!7���I����)��=!����5�����$ �&!7&���!7���I��.�����.��&��%�������$ %�&��:������+'��,�:,����*���)�O)�������.��&���%�'!�����,�����������!��O)������ ��(�(.�����)���������*���� ���'� ���!7�� &��.,�$ $����'�����(.��%�'�����I����!7���'M�7�=����.���,

�(.�����)���������*����4��$$∆∆∆∆∆@BA$$v$$$∆∆∆∆∆]^_$%���$$$$$$$$$$$$$$$K$$$$$$$$$$$$$$K

����.����(����'����&� ��O)�������'��� ���������:�WX����!7��(.�����)���������*����!���������(�%����&�!��������� ��%����&��)������������)�*�����.�M��!7��.a�.�3+=$v�.,�$����+��"�F)� < 0�#���+�#�� ��"�#F�� �� �+��"!� �$O)�����������4��)&!�!��&� ����� �$ �7&��.,��!��O)�������������+��)��&����,

A@_]

@B]^

BA^_

@

B

A S

b

Page 245: คณิตศาสตร์ มต้น

���:

4��$@B$�����.($Sb$�' �!����������&�$∆∆∆∆∆@BA$*�����.($$∆∆∆∆∆SbA$M��$%�'$A@B$K$bSAD$@BA$KSbA$ %�'$ BA@$ K$ bAS$ $ 4���'������<3�&����*�����������*)& ����.��.� .,���*)&M���)����)��'����������$ ����'����)�&��!�� &��.(�!�$%�&4�������%���$��������M��!7��*�:�����$v$%����'������*)& ����.��.���������5���,��.���,

�'��5�����&�����.a�.�3+=�.���&���������4&��7:�������*)& ����.��.�$M��&��.�3�!�� �%��&�������.���6�������������������$�.��.,��'����&�

*)&��� ��� �����&������7&���,����'���*)& ������ �������$$A$$ .,�*)&$���!7�$$A$$�&����.�3�%��4������,O)������*��'����!�%����&���� ���������&��$V$�.,��&���������O�$��:�!������

*���'����&���!7�!��O)������WX�������<3�&��$ ��� &��.� ��������*�������$���� ����.��.����)������������)� ��*�����.�$!��*�&������&� ���'<��3�4������ �*���)���,��!7���'M�7�=

&��'(�) ������:

�����* ��(��!� ��7&��&��!��4)����"# 4��$$∆∆∆∆∆]^_$$v$∆∆∆∆∆$ghw %���-# 4��$$∆∆∆∆∆ghw$$v$$∆∆∆∆∆Scb %���0# 4��$$∆∆∆∆∆@BA$v$∆∆∆∆∆$`{| %���/#$$����)�

↔ ↔ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧

@BSb

A@AS

BAbAK K

]^$$$K ^_$$$$K _]

A@$$$K $$$$$$$$$KSc$$$K cb$$$$K bS

@

B AS

b

# # # # # # # # ## # # # # # # # #

# # # # # ## # # # # # # # #

Page 246: คณิตศาสตร์ มต้น

����

����������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆�������������∆∆∆∆∆�����������

����������������������������������������

������ �!"�#��$��� %&�'() *���)��+,����+,� �+���&���)�-��&�.#*�� �$��#��"(�-'(� ��� �����/�)!������ %,���*�� �����#�� ������*�� �$��#�!��� ��&���-'(���*0�#������*�� �$���+,�*.#�!�#�+&� '�$��� %&�'() �#��$�-'(*���)����� %&�'() �$�&�1(�-���*�� )���#������-������ ����#'�$�&�1(�-���*�� )���#�����&�1(������ 2��� ���&�*�� )���#�����-'(%&�.##'�#������#��$��� %&�'() �$�&�����2�#!��������#�*�� )���#�����*$�-'(� �)���#+&�3$�%�')�-�����45&�!�#���'�%6.(#2����%���+2&����#����+,�*�� �$�%�.(#��� %&�'() *���)&���)�-��&�.#*�� �$�

������� ����

7��������∆∆∆∆∆������∆∆∆∆∆� 8

���������������������������������

9����2���#�7������� :� 8:�8�����������)���;:�<:�=�����9�%>�!"% !�!� ���������% .(#�-�*�� )���#�����+�%?@����-'(%-����>1(�3$�%�')�%�')����+���#�7�2����3����'�

;����2�� ��+���#�9�3$�%�')�2��� ���&�*�� )���#���������������/�)��%�')��)%�A��9� �����'�

3

2 �����.....

BC ��������3

2 �����......

AC

<����2���#�;�2�����������BC ���)�������������������������������%>�!"% !�

��� CA ���)��������������������������%>�!"% !�/�)#�?)&���2���#�7B<�+&�3$�%�')��#�-��!�#���'�

�����������������������������������

∧∧

����������������������������������

9; ����������������������������������������������������������������

Page 247: คณิตศาสตร์ มต้น

����

9C7

=�������� � 8����� ���� '� �8������:�� 8������������AB :�BC :�CA :�DE �)���<:�9:�;:�D�%>�!"% !�!� ����������EF �����FD �)��������'(%>�!"% !�

���� ���%6������� �� 8��� �������������������������������

������.......

DE���

.......

.......���

.......

.......

�-�*���� :���:����������������)��D:�<:�9�����;�!� �����

2���������....

8 ����.......

.......���

.......

.......

������EF �)����������������������%>�!"% !�����FD �)������������������������%>�!"% !�

2��$��AB �EE�DE ��������!����F��#��$� '*�� )����-'(��&��+&�2�&�*�� )���#��CE �����DE

���� �� %6�������AB �EE�DE �2�����������∆��� ����∆�������������������������������������-�*�����:���:�� ����� �����)2�����-'(��&��+��$�

���������������������.......

.......���

.......

.......

��������� ����������������������������������������� ������������������������������������

C� 2��$��AB �EE�DE

����BC :�CA ����� AB �)���G:H�����I

&���)!� ��������DE �)����&���)�����CD �����EC �)��������%-����

���� �� %6�������AB �EE�DE �2������������∆��� �����∆������������������������

����������.......

DE���

.......

.......���

.......

.......

� �

� �

9�> �

<�> �

9�> � 9�C�> �

� �

∧ ∧ ∧ ∧

J�

������� �������������

�������

��������

9

������

Page 248: คณิตศาสตร์ มต้น

����

�-�*���#����:���:��������� ����)�G:H:I�����K�!� ������2�������

.....

X���

.......

.......���

.......

.......

�������������������������������������������&���)���� �����������������������������������������������&���)

D�� �2����45&�-'(� J���#�=BC� '��#��%!-'(3$�%�')�*��2������ %6.(#�����+,���#+&�3$�%�')�%�')���#��%!2���!#��L0&�!�#���'�

D�7� +���%�')�,.(#�$��� %&�'() -'(*���)�+���#� =:� J:�����C� %�')�,.(#�$�-'(-���*�� )���#�����-��& ��#�&�.#&��,.(#�� %&�'() #'�$�&�1(�

D�9� +���%�')�,.(#�$��� %&�'() !� ��#� D�7�#@��#�!����#�,.(#�$��� %&�'() -'(%�')��#������*�� )���#�����-'(� �)�����-'(-���*�� )���#��$��� %&�'() �$�-'(�#�+,�&�.#� �

2����45&�-'(� J���#�=:�J:� C�����D�3$�%�')�*�2����&���+,�*�� �$�%�.(#��� %&�'() *���)&�*�� )���#������#��$��� %&�'() �+��M'-'(-���*�� )���#������#��$��� %&�'() �$�&�1(��-��& ����-���*�� )���#������F�&�1(��#��$��� %&�'() �$�-'(!�#���&�*�� )���#�����������+��M'-'(-���*�� )���#������#��$��� %&�'() -'(*���)���#)�����%�" *.#�-���*�� )����#������#��$��� %&�'() �$�&�1(�%6')��#������ ����#�#'�$�&�1(�%6')�����%�')�#�2&�*�� )���#�����-'()�� �-���*�� )���#��$��� %&�'() ���� �*��-���������+�����M'#�2� ��� ���&�*�� )���#�����-'(%&�.#���%�)�3$�%�')�2������#�������� �M'+��� ���&�*�� )���#������#��$��� %&�'() �����M'+�&�� ����2���-�����45&�!�#���'�

������� ����

2��$��AB �EE�DE

'*�� )���#���������������$�2������������������������� �����������������������������

����-�*��������������)�;�����<�!� ���������2������������������������������������������N7O

9����2�� ���N7O�+���#�7����-�������� �)���7�%>�!"% !��2�%�')�� ��+& �/�)�-�*���� ����)�7�������� �����'�

� �

;�> �

<�> �

�7�

�������� �

� ������ �

�������

�������� �

� ������ �

�������

Page 249: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��������������������������������������N9O;� 2�� ���N9O�2��� ���&�*��� �����&�.#� ����������ED �)��%-����<� 2�� ���N7O����-�������ED �)���P�Q�%>�!"% !�2��� ���&�*���#�����+��#����∆��� ����

=� 2�� ���N7O����-�������DC �)���P�D�%>�!"% !��2��� ���&�*�� )���#�����+��#��∆���� ����#'&�.#� �2����45&�-'(�C�����%�A��M'-(���������'�

R����$��� %&�'() �#��$�*���)�� ���-���*�� )���#������#������#��$��� %&�'() �$�&�1(��*�� )���#���������&�1(��#��$��� %&�'() #'�$�&�1(�� /�)����-'(-���*�� )���'�� �)�����+�����&�1(�-'(-���*�� )���#��$��� %&�'() �$�������2��� ���&�*�� )����#�����#'����&�1(��#��$��� %&�'() �$�&�������-'(&�*�� )������'�*.#�����-'(� �)�����-'(-���*�� )���#��� %&�'() �$���S�&�.##T"��)2��$�������'�

����∆����������∆���� 8

7� -���*�� )���#��AB :�BC �����DE �2�&�*�� )���#��EF ����9� ���S ������������ AB :�BC �����EF S����������������������DE ����3$�%�')��#�6"2��M�&�*��!#����45&�!�#���'�

������� ����

�����∆��������∆� 8�2�%!" *��!#�+��!�����#!�#���'�7������-���*�� )���#��AB :CA �����DE �����2�&�*�� )���#�����#'����&�1(��#����∆�� 8�����������*.#��������������������������������������������������������������9������-���*�� )���#��AB :CA �����FD �����&�*�� )���#�����#'����&�1(��#����∆�� 8�����������*.#��������������������������������������������������������������

� �

8

�������� �

7������ �

�������

Page 250: คณิตศาสตร์ มต้น

����

;������-���*�� )���#��BC :CA �����EF �����2�&�*�� )���#�����#'����&�1(��#����∆� 8�����������*.#��������������������������������������������������������������<������-���*�� )���#���BC :CA ������FD ������2�&�*�� )���#�����#'����&�1(��#���∆� 8������������*.#��������������������������������������������������������������

��������+��M'-'(�� %&�'() �#��$�*���)��2��� ���&�*�� )���#������#��$��� %&�'() �$�&�1(����% .(#-���*�� )���#������#��$��� %&�'() *$��������������'���� ���� ���-���*�� )���#�����-���� �#��� %&�'() �$�&�1(����*�� )���#������F��&�1(��#�

�#'�$�&�1(�2��� ���&�*�� )���#�����-'(%&�.##'�#����������� ���� ���-���*�� )���#������#������#��� %&�'() �$�&�1(�����-���*�� )���#�����#'

�����#��� %&�'() #'�$�&�1(�-'(� �)�����-'(-���*�� )���#��$��������2��� ���&�*�� )���#������#��� %&�'() �$�&������-'(� �)�����>1(�-���*�� )���#��� %&�'() �$���

2���#��������!��2��� ��������+,�+���&���)�-'(� ��� ����+,��"T'��/�)!�����+�&���#!�#��

������ !"#$�+�&���#�'�2�%�A������*�� �$�%'()���$��� %&�'() *���)��+,�+���&�*�� )��&�.#

��)�-'(� ��� ���+,��"T'��/�)!������ �@M��������+,�����%�A��#����+&0�� *.#� �����+,�����$��� %&�'() -'(-���*�� )���#�����,��)� � �#'���&�1(�+,��"T'������$�2���#�-'(*���)��$�2�"�������*�� )���#�������#+&�3$�%�')�?1@��"T'��2����45&�!�#���'�

������� ����

7������"-T"U+,�����@��V�!�%�A��$��� %&�'() � W���������$��/�)+&�������<�%>�!"% !����������;�%>�!"% !��3$�%�')��#���*�� )���#��AC

�$���)��'(%>�!"% !��

� �

Page 251: คณิตศาสตร์ มต้น

����

9�������"-T"U��������@��V�-'(!�+���#�7���+,�%�V�)#�!��� �!��&�1(�/�)+&��������������6.���"�%�� #���!� ��������2�%&V�2�����#)$�+����%���!��%�')��)#��$�����#�!��� ����������)�2�2��-'(%��).��1�!��� �����9P�% !�����$�

���!�%��#)$��$�2�6.���"��7�=P�% !��2�&�*�� �$��#�!��� ����� ���+&�� 8�%�A������#�!��� �/�)� �#)$��$�2�6.���"��7�=P�% !������8�*.#�2���$�����#�)#�� �2������������∆�� 8�����∆����

������......

AC������

.......

.......��������

.......

.......

�-�*���� ����)�9P��������)�P�P<�����������)�P�P;�2����� ��%�A�

......

20 ��......

...... ����......

......

�����2������ 8���������������������������% !������!��� ��$�����������������������% !�%&'(�)*+���+&�3$�%�')��#�*"��������-�*����������������)*�� )��%�A�%>�!"% !�3��6TX2�)�*�

%& .#�%�" �&�.#� �;�

� �

Page 252: คณิตศาสตร์ มต้น

����

����"-T"U+,� ��∆�����$�%�" +���&�*�� �����#�� �����-'(2��� 8��������"-T"U����)���8�����=7�% !��� �����2�����%-����<� +&�3$�%�')��#�-��#�������$��� %&�'() � W��������*�� )���#���������������+,�&�*�� ��$��#��"(�!����F�%,��������!��� ��%,��%�')����#�;�����<

2����45&�-'(� Q����3$�%�')��#��Y"�!"��#�<� �2�6������+,��$��� %&�'() � W���%�V�2��)#��#�!��� �&�.#!1����!�#� '��%�"�%���&�.#%�"�##2��"(�-'(!�#���&�*�� �$�� %6����$��� %&�'() -'(+,� '����2���-��+&���%�V�-�����*�#�����)�� '�"T'���*�� �$�%�.(#��$�*���)��+,�#'���&�1(��#+&�3$�%�')�6"2��M�2����45&�!�#���'�

������� �����7�

����"-T"U!�#�����*�� �����#�� �����2�2������1�2�����21�%�"�2�2�����+����-'(-�� � W������2��1�2�����>1(�&���2�����7PP� % !������� � ��������� ;P�#�?��2�������$�� � �∆�� 8�+&�*���)���∆�����/�)+&���8�� �)����������8�)���=�%>�!"% !���������*�� )���#��� ����� 82����&�*�� )���#�����/�)� �!"�#��$�*���)���� ��

��%�')������#�%���!����8�+&�)���=�%>�!"% !����-'(2���������8������ � �����QP�#�?������;P�#�?��!� ������+&�����#� � -'(�����

!��-'(2��� *���������#��DE �����EF ����� ������������������������������%>�!"% !� 8�������������������������������%>�!"% !�

Page 253: คณิตศาสตร์ มต้น

����

���%6���������∆����������∆�� 8

�����

2��2�� �����-��)+���#�����2�������

�������������������������������% !�

9�

,�)*�&�1(�!�#�������)���&����2����������>1(�#)$�-'(�#���������%��21��L&�-'(2����������������#� � �������� � ���������C9�����JP�#�?��!� ����������� �������JP�% !��2�&���)���&������������

���� ������������∆��� 8��+&�����∆�� 8����∆�����/�)�����+&���8�)���;��%>�!"% !����������� �

8� ����� 8��+&� '�����JP�����C9�#�?�!� ���������������#��DE �����EF �2�������� ������������������������������%>�!"% !� 8������������������������������%>�!"% !�*��%6���������∆���������∆��� 8����������JP�% !��� ����� 8��� '*�� )��!� -'(�����

+���#����2�������

����� ������������������������������������������% !�;� 2���#�9�����;����������∆��� 8�-���#���#����*�� )���#���8�%�A��=�����;�%>�!"% !��!� ������+&��?1@��#��������∆�� 8�+& �/�)������DF �+&�)��!� -'(�?1@�!�#�����������%�"���%& .#�%�" ��#�&�*��!#��L0&��$���2����*��!#�%& .#�%�" &�.#� �

�������� � ������ � ������

������������

�������� � ������ � ������

�������������-�*����������)�7PP������ :� 8����)2�����-'(&����+���#�*��2�������

�������� � ������ � ������

������������

Page 254: คณิตศาสตร์ มต้น

����

+����45&���#�7B<� '��#��&��%'()���$��� %&�'() �#��$�-'(���Y+��!�����#2�!��2�$����� %&�'() -���#��$�*���)�&�.#� �� ���*���)�2�#T"��)���-��� 21�*���)����+,�%*�.(#�& �)��� %�')���������� %&�'() *���)�

7� ����EE��� ;�

9� <�

=� 2��$������EE��Z[��������:��Z:����)���D:�J:�7P�&���)!� ������2�&�*�� )���#����[

J� �����∆����� '���%�A� � W����������������������-'(2�����/�)-'(������:���������������)���D:�7=�����7C�&���)!� ������������������������)��'(&���)%&'�,-,����7�\�9���9�\�;���QP��

������� &� *�.�') ����

∧ ∧ ∧ ∧

] � �_

�Z

�[

;P��

;P��

����

� ��

DP��

JP��

<P��

�� ��

�[Z

�D �7P

J

Z �

�[ �a

�b

��

� �

� ��

��

7C

�;����

D�9�7 �c�c

�c

Page 255: คณิตศาสตร์ มต้น

���/

C�������������∆������� '�������%�A� � W����������������������-'(2�������/�)-'(����������������������)���<�����Q�&���)�!� ����������������)��'(&���)�������%&'�,-,���6"2��M���∆������������∆����

D� ,�)*�&�1(��$��7DP�%>�!"% !��).�#)$�+���F�!��� �!��&�1(��%����%���#�%�����)���<�=�% !��M�-'(%��!��� �)���7P�=�% !��2�&����!��� ��$�'(% !�

Q�����!�#���-���*�� �����#�-�%�����&��&�1(��������-'(����-'(�������%-�����21����%�"�����������#�����!����F�������$�����������EE���������2�&����-�%�����'��������� �M'(% !�

7P� #�%�.#���&�1(�2�2�������������4Ld�����2�����������&�����;P�% !�����+&��b�%�A�2������!���&�����#�%�.#%6.(#�������#� � �b�������b�����������;P�����CP�#�?��!� ������2�������∆��� 8�+&�*���)����∆�b���������� �M��)�2�2������1��b����2��2���������b

�Q�<�

c

��

� �

JPP� �

JPQ� �

9P;� �

9PP� �9PP� �

Page 256: คณิตศาสตร์ มต้น

����

*01 �������

������� ��� �;��%-��<��� 8:� 8�:�8�

������� ��� �7�� 8�9��`[Z;���:� :�8

������� ��� �

*���)��%6����$��� %&�'() -���#� ' � %-���%�A�*$��F��� *$�*���)��%6��� � -���� �#��$��� %&�'() �� �����7DP�#�?��% .(# ' � �#�*$�%-���� � -'(%&�.#)�# %-������)*���)��%6��� ' � %-���%�A�*$��F��� *$����'�

���%�A� � ��� ������%6���%�A� � -'(%"�2�������!�%��������/�)#)$�����%�')���#��������� �%6���%�A� � -'(%"�2�������!�%��������/�)#)$�����%�')���#�����

�������∆���������∆�� �*���)��%&!�3��%,��%�')����#�9����∆�Z[`����∆��efg�� %&�'() -'(%&�.#-���� �$�*���)����∆���h��(�*.#��∆���h�����∆�� ������∆�8ih�����∆�8�

������� ��� �7�7 ;:�7�=:�97�9�������:�*�1(�&�1(��:���

���:�*�1(�&�1(��:���9�7 D:�J:�799�9 ��:��9����

���:��9����

c c c

c c c

∧∧ ∧∧ ∧

Page 257: คณิตศาสตร์ มต้น

����

;� ;�7�Q:�7D:�79;�9����:�;������:�;������:�;���

<� 9�:�9�:�9

=� � 8�:�DF

AB ��������:�FE

BC ��������:�ED

CA ��

J� gfe�:�ZY

AB ��������:�YX

BC ��������:������������C� -���� ��# '#!�������#�����*$�-'(� �)�%�A�*��*�-'(��!�2�����%�A��M'-(���2�!�#�6"�$2�X+&�%&V�2�"��2�����2��M'%W6��%6')��;�!�#)���� ����

������� ��� /7� ef�:�fg�:�ge9� ef�:�fg�:�ge

;� ^b�:�SM

AB �:�MN

BC

<� �������� ������� ����������� ���∆���������∆� ��

ED

AB ����DC

BC ���CE

CA

������� ��� �

7� DE

AB ���EF

BC ���FD

CA

9�3

2 ���4

BC ���5

CA

;�3

2 ��4

BC ��������������5

CA

<� ����)���3

8 ���%>�!"% !�

����)���3

10 �������S

=� ���∆��� 8�����∆�����

������AB

DE ���BC

DF ���CA

FD

79

79

79

7;

7;

��eg

7;

∧ ∧∧ ∧

∧ ∧

3

2

Page 258: คณิตศาสตร์ มต้น

����

4

8 ��2

EF ��3

FD

������EF �)���<�%>�!"% !�����FD �)���J�%>�!"% !�

J� �������� �������������

�����BA

CD ��AE

DE ��EB

EC

4

2 ��2

DE ��7.2

EC

������ ����7�;=��� ���7C� ������� ���������������

�����AB

DE ��BC

EC ��CA

CD

c

x ��a

EC ��b

CD

�����������c

bx &���)

���� ����c

ax &���)D�����D�7 �*��%�')��$�-'(-���*�� )���#�����-��& �-'&���������D�9 �+,�

������� ��� �7� ������� ������������

BC

DC ��CA

CE ��AB

ED

BC

DC ��4

CE ��3

ED ��������������������������������������������N7O

9�BC

DC ����������������3

ED �����������������������������������������N9O

;� ���� ED �)����4

3%>�!"% !�

<� ����-��� �����)�P�Q�N7O�2����

BC

DC ��4

CE ��3

9.0

������&�*��*�� )���#������� ����

7<

Page 259: คณิตศาสตร์ มต้น

����

=� �-�����+��N7O����)�P�D�2����

BC

8.0 ��4

CE ���3

ED

2�� ��� ���&�*�� )���#������� ����� �����

7� 2���-'(����������������������� 8�2�������

DE

AB ��EF

BC ��FD

CA

% .(#-���*�� )���#������:���������� �2�-��+&�&�*���#��8�����9� -���#�%�')�����#�7�*��!#�*.#��� ;� -���#�%�')�����#�7�*��!#�*.#��8�<� -���#�%�')�����#�7�*��!#�*.#�� 8

������� ��� �7� AC �)���=�%>�!"% !�

9�AB

AE ��BC

EF ��CA

FA

40.0

20 ��03.0

EF ��CA

FA

������ 8 � 7=�% !������!��� ��$� � 7J�=P�% !�

%&'(�)*+�� ����2��-����:�������)*�� )��%�A�%>�!"% !�&�.#% !��3��6TX2�*�%-��%�" ;� %6������������ 8��������������

������AB

EF ��BC

FC ��CA

CE

�(�*.#�4

EF ��3

51 ����������������% !�

������ 8������������������������JD����% !�

������� �����������JD��% !�

=7��<;

CA

CE

������� ��� �

Page 260: คณิตศาสตร์ มต้น

��/�

������� ��� ��

7� ������� *��2�����2������ ���;�%>�!"% !���������� 8���=�D�%>�!"% !����%6���������∆���������∆� 8

����������DE

AB ��EF

BC ��FD

CA

�����(�*.#�3

AB ��8.5

BC��

5

100

2�������������;��5

100 ��JP�% !�

�� �������#� DE ����� EF ����� ���;�D�%>�!"% !� 8���;�=�%>�!"% !�

*� %6������ ������������ 8������ ���;�D:� 8���;�=�2�������

8.3

AB ���5.3

BC ��3

60

�����������3

60 �;�D���CJ�% !�

+&�3$�%�')��#�-���$�*��!#�*��+��%*')��

;�> �C9��JP��

� 8

8

� =�> �;P��

Page 261: คณิตศาสตร์ มต้น

��/�

*01 ������� &� *�.�') ��� �

7� %6�������DE �EE�BC�������� ����������� �������������������� ������������

9� 6"2��M�2��$��������Z[`�����������ba[ '�[Z`���ba[���7���W����Z[`���b[a�N%6���%�A� � %�')��O������������Z[`���������a[b

;� 6"2��M��$�������]^[����������Z^_ '�]^[���Z^_���7��W����][^���Z_^���;P���������������]^[��������Z^_

<� +��������� � '�����DP�������<P��������� ���JP��+����������� '�����DP�������JP�������������<P���(�*.#��������� ������������

=� %6�������EE�Z[������� ��Z[��� ����

�(�*.#�AB

AP ���BC

PQ ��CA

QA

&�.#�8

68 + ��BC

PQ ��10

10 CQ+

c cc c

c c

c cc c

��

� �

� ��

Z �

�[ �a

�b

����

� ��

DP��

JP��

<P��

] � �_

�Z

�[

;P��

;P��

�� ��

�[Z

�D �7P

J

c c

c c cc c c

Page 262: คณิตศาสตร์ มต้น

��/�

������������������8

14 ��10

10 CQ+

������������������8

140 ��7P�\��[

������������2���������[���8

140 �B�7P���8

80140 − ���8

60 ���C�=

�������������(�*.#��[�)���C�=�&���)

J� %6�������7�\�9���9�\�;���7��W������7���;���������������������������

�(�*.#�BC

AB ��CD

BD ��DB

DA

������17

AB ��15

8 ��8

DA

������������2�������������15

8 �7C����������15

8 �D

�����������������15

136 ����������15

64

�������������(�*.#����)����Q15

1 &���)����������<15

4 &���)

C�������������������������������������N%,��%�')����#�9O

�������CA

AB ��AD

BD ��DC

DA

�(�*.#�CA

AB ��AD

4 ��9

DA

�(�*.# ��9���;J�����J

�������������������)���J�&���)D� %�.(#�2�����%���#�,�)*���������%��!��� �%�A�����+�%���%�')������+&������-�

!��� ��/�)2�����%�A�)#�� ������-�%���#�!��� �����+&��� ��-�*�� �$��#�,�)3$������8�-��%���#�,�)3$�����2�������

������������� 8�/�)-'(������7P�=��8���<�=������ ���7�D

7C

���;

����

D�9�7 �c�c

�c

�Q�<�

∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧

7=

Page 263: คณิตศาสตร์ มต้น

��/�

������8.1

AB ��EF

BC ��5.4

5.10

�����������5.4

5.10 ��7�D���<�9�����!��� ��$��<�9�% !�

Q� %�.(#�2�����EE���������∆ �� �����∆ �� �(�*.#�

DC

AB ��CE

BE ��ED

EA

�-�*������-'(-���*�� )��2�������

220

AB ��203

609 ��200

600

�(�*.#������JJP

�����-�%���������JJP�% !�7P�������� ∆ �� 8��+&���� 8��)��%-����V����+�-'(�'������+&�� 8�)���J�> ����������� � �� 8���� � ��8

+&� '�����;P������CP��!� �����

%6�������∆ b�������∆ � 8����2�������������� ���=�C�> ���8���;�> �������

7.5

SA ��6

30 ��3

BS

������b����9D�=������b���7=�(�*.#���)�2�2���b��1��������1����%�A��9D�=�����7=�% !��!� �����

��

� �

JPP� �

JPQ� �

9P;� �

9PP� �

9PP� �

8J�> �;P�� CP��

Page 264: คณิตศาสตร์ มต้น

����

���������� ����������������� ��� ��������� ������ ��� ����������������� ��� ��������� ��������������� �����!"����#�$����%� ��� �������&����'�� ��#����������(�������))�)�*��������� ��� �����#�$����+� ����(���������'��������&��#�$����,��-� ��������..���� ��� �����������������$�/�,��,��������!"��

��������������������� �#�01� ���� ����2.�����#)+�)���������� �� '���� �..�1����2$������#�$����,���� ����'����3��4 2���..�1���#�$����,��

5��,��������/���� ��.*2$������# �6�'$���.������� ��� ��������� ����/��%� ������� ��� ��������� ������(���(��5��,���.��������� �(����+� �������� ��� ��������� ��������������� �����!"����(���(��/��-� ����!"�� ��#����.���� ��� ��������� ������(���(��/��7� ��������8����� ��*�0���'$���.��#/��9� �(������'�����������&���:�3���� ��� ���/��;� �����..���� ��� ������������)���$���..���� ��� ������������/�,��,����

����!"��/��<� �������&����'�� ��#����������(�����������*���#�'����3��4 ��� ���/���=� �������&����'�� ��#����������(�����������*���#�'����3��4 ��� ���/����� �������&������� ��� ���������������(����'��������&��#�$����,��/����� �������� ��� ��������� ������,��'���1� ��#����.����� ��� ��������� ������

'$���.���52�� �!"��/��

���������������� �����

Page 265: คณิตศาสตร์ มต้น

���

!�"!#����$%��� ��#����#)� '1(�����.�����& ��#����#)� ���5�'��"��>� ������ ��#����#)% ����������������� ��#����#)+ ���������� ��� ��������� ���� ��#����#)- ��..���� ��� ������������

Page 266: คณิตศาสตร์ มต้น

���&

'('('( �#�����"'$��(�) ?'1($���.@)����8����2�� ������#����)�)��#�)5�����$���. �6��$�'�" �(����)A)��)B) �6�

��#����)�)��#�'$��(�) ?'1($���.) )AC)B@)2� �������������"��>� ) DACBE) �(���'��*� ���)�)'1() ��'�)�=).���)'1())��'�)�;).��))%)'1()��'�)�-).��))+))'1()��'�)%�).��)F8#� ���� �6���������0�:�3/�������G

2$�����*� ���)D'1(E � � % +��'�)D.��E �= �; �- %�

����$� ������1,��1���������0�:�3��� ��2� �H��(�����1)�)�*()5�������,��*(��#)�) �6�2$�����*� ���)��������*(��#)�) �6���'��*� ���)����$������2����G�)�)�*(�2�.'1(���2�/��)�)'1(��.�=C�)'1(��.)�;C))%)'1(��.)�-C))+)'1(��.)%�))F8#��$�� ����,��1������"��>� /��))D�)C�=E)D�)C)�;E)D%))C)�-E)D+)C)%�E�� ������"��>� �(���G�(�))?'1(�����.@)))) �(�))D�C�=E))�(���(�))'1(�����.��8#���.))5���)�) �6�������������=)) �6������������))���'���(�))��� ���))�))'1())��'�)�=)).��)D�)C)�;E))�(���(�))'1(�����.�����.���5���)�)) �6������������))�;)) �6������������

)����#������' 2� �����0�:�3��'1(�����.)2�����'��,�������(�/���G

2$����/�())D&��E � � % + - 7��'�))D.��E � + - 7 9 ;

� *��� ��)) ���� �6��0�:�3/�������G

2$����/�( ))))))))))))))))��'�

�#�����"������+

� �=� �;% �-+ %�

� �� +% -+ 7- 97 ;

Page 267: คณิตศาสตร์ มต้น

��,

��)) ���� �6�'1(�����./�������GD�)C)�E))D�)C)+E))D%)C)-E))D+)C)7E))D-)C)9E))D7)C);E

)����#�������� 2��'1(�����.�(�/���G2� ���� �6��0�:�3D�)C)%E))D�)C)+E))D�)C)+E))D-)C)7E))D-)C)-E

� *���

�""-.���������'2� ����'1(�����.���0�:�32�������'(��G$����(�/���G

������G$���))D���E � � % + - 7��'�))D.��E �- %= +- 7= 9- <=

'(������+����8����,�������������# �6�*I����� ���,���������,������G���1(,�����. ����

���) )��#�$����(����2*���#���J1�� 5�����#� ���������G) ) ���2$������#��1(,�������) ) �����(�) )�������������))K) ���2$������#��1(,������G�)) �����(�))���)�%�))�������)L)2*���#���)K)))�����)L))������ �����(�))/0����� �)) �����������))M))D2*�5�E)) �(�

��-

%+-7

������

�������������� �

���������

�������

K

L

Page 268: คณิตศาสตร์ มต้น

���1

������'1(�����..���..2$����)) �������'1(�����.))DN)C)OE)).����&����2*�))5��,����������������'1(�����.�������2$������#��1(.����)N) ) )������������#������'1(�����.�������2$������#��1(.����)O

���,��)P) ) �6�2*�.����&,��$����(�) ) DN) C) OE) )����) )Q)�3���� �6�) ) DN) C) OE) )2� ���������$����(����)R)������"��>� )R)DN)C)OE)) 3�#�,�� ���'�� ���,2����#��8G�),����� ��2���1��(�/���G

/����2))�����.2��))M))��������/���������))�))��(��))2���$����(���G��.�8G�/�����������G��8G�/�)�)��(��) )F8#� �6��$����(����2*�)S) )F8#� �6��$����(���#�������) ) D�) C) �E) )�����G�2*�) )S �6����&���))D�)C)�E)),��$���� �������)) ������������������2*��(��)T)/��)) �(�))�$����(����2*�))U �6����&���)U)D�)C)-E))�����&���))V)D=)C)-E

)����#��)))))2� ����'1(�����.�����&���'1(�����.))2���0�:�3�(�/���G

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))�*(��#))� ))))))))))�*(��#))�

� *��� ))))2���0�:�3 ���� �6�'1(�����./�������GD�)C)%E))D�)C)+E))D%)C)-E))D+)C)7E))D-)C)9E�$�'1(�����.� �������&/�������G

��%+-

%+-79

V)D=C-E7-+%��=

S)D�C�EU)D�C-E

L

K

Page 269: คณิตศาสตร์ มต้น

��3

'(4 ���+!���������%���������)���2��������������))����8�))������#�������))�))����������#2����.�(����� �6�2�������

/(�������.'(���������G����'(�)) �(�N)W)O)X))9))) ����������G�(�))?������G� �������������@,����"��>� ))D�)C)9E))���))N)X)�))��))O)X)9))F8#� �6�'$���.�������)N)W)O)X))9

)����#�������'))2� �������&2������))O)X)N)W)�)) �#�))N))���2$������.��G���())�))�8�))9))�����&���>����(��/�

� *���))2������)O)X)N)W)�))��'(�))O))5���$����'(�))N))��G���())�))�8�))9))�������

K � % + - 7 9O % + - 7 9 ;

2������� ���� �6�'1(�����./�������GD�)C)%E))D%)C)+E))D+)C)-E))D-)C)7E))D7)C)9E))D9)C);E����$�'1(�����.� ���� �6����&/�������G

� � � � � �

�����

����

����

��������������������������� � � � � �

���������������������

�������

�����

�����

�����

�����

�*(��#)�

�*(��#)�

� �� �

�D�C%E

D�C+ED%C-E

D+C7ED-C9E

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�××

××

××

�����

Page 270: คณิตศาสตร์ มต้น

��&5

���&2� �6�2*���G���))7))2*�))'��S)D�)C)%EC))U)D%)C)+EC))V)D+)C)-EC))Y)D-)C)7EC))Z)D7)C)9EC))[D9C;E

)����#��������)))2� �������&2������))N)W)O))X))9))) �#�))N))���2$����,�)T)��G���())=))�8�))-)))�����&������))N))��������))O))��#2*�,�

� *��� 2������))N)W)O))X))9))�����G�)))O))X))9)\)N)))2���'(�))O)))5���$����'(�)))N)) �6�2$����,�)T)��G���())=))�8�))9))�����G

6 5 ' � 4 � � & ,O 9 7 - + % � � =

)))))))))))))))))))))2�/���1����& �6� ��������#�'�����2$����������)N))��#2*�))D))C))=E))��������))O)��#))D=)C))E

�� 2���'$���.)) �#�))N))��))O)) �6�2$���� �H.����� N)W)O)X)+ ��� N)\)O)X)���% �N)W)O)X)9 ��+ �N)\)O)X)+

�� 2� �������5�'��#�$����,���(�/���G �6����5�'��"��>� 5��,��) ) N) ) )��) )O) ) �6�����������'$���.�����������)) �#�)N))��)O)) �6�2$���� �H.����� .�����.� ��������)�=).����� 0.����� ����2$���� �(���.))����% ����") )-) ).��) )�2$��������(� ����".����1() %) ����") )��(0.����� ����"��G����

���� �(���.)-) ����"))2� �������5�'��"��>� ��'$���.�������

� ������������������������ ������������ ����������� ����������������

�""-.���������'

O

N

97-+%��= �))))))))))))�))))))))))))%))))))))))+))))))))))))-)))))))))))7))))))))))9

Page 271: คณิตศาสตร์ มต้น

�&'

�7���""-.�������� �'

�� ��� D�)C)%EC))D�)C)�EC))D%)C)�E��� D�)C)=EC))D%)C)�EC))D+)C)�E)))D-)C)%EC))]]]]]]����% D=)C)9EC))D�)C)-EC))D�)C)%E)D%)C)�E��+ D+)C)=EC))D-)C)7EC))D9)C)�=EC))D<)C)�+EC))]]]]]]��

�� ��� ���5�'��"��>� )))N)W)O))X))�=�)�"!������� D�)C)<EC))D<)C);EC))D%)C)9EC))D+)C)7EC)D-)C)-EC))D7)C)+EC))D9)C)%EC))D;)C)�EC))D<)C)�E��� ���5�'��"��>� )))N)W)O))X))���)�"!������� D�)C)�=EC))D�)C)<EC))D%)C);EC))D+)C)9EC)D-)C)7EC))D7)C)-EC))D9)C)+ECD;)C)%EC))D<)C)�E

))D�=)C)�E%� �*�� ����"���.��� N)) ����")))))))))) ����"��..��� O)) ����"

���5�'��"��>� �� N)\)O))X))%�� N)W)O))X))-

�)�"!��������� D%)C)=EC))D+)C)�EC))D-)C)�EC))D7)C)%EC)D9)C)+EC)))]]]]��� D=)C)-EC))D�)C)+EC))D�)C)%EC))D%)C)�EC)D+)C)�EC))D-)C)=E

Page 272: คณิตศาสตร์ มต้น

��&�

�(' 2��8�9�:����2��8�������:;<3�2�������5�'�(�/���G�� ���.��������/������� 2H�.������������(����%� ���'(�����(������1(��8#�+� ����'(�/( �(���.��.-� ����'(�����(� 2H����5�'����(�� �(���G) ) �����(�) )���5�':�>�) )���5�':�>� �(���G �������������"��>�

�����G2��8�9�:� 2��8�������:;<

�� ���.��������/����� -))W))%))X));�� 2H�.������������(���� 9)) ))%))_))-%� ���'(�����(������1(��8#� 7)) ))-))X))�+� ����'(�/( �(���.��. <))≠))�=-� ����'(�����(� 2H� ;))`))9

�������5�'))-))W))%))X));C)))9))^))%))_))-C)))7))^))-))X))�C)<))≠))�=)))��));))`))9)) �(���G�(����5�'��"��>� ))���5�'��"��>� ��# ���������������)) �(�

%))×))�)))X)))7+))×))9)))`)))�-%)) ))�))≠))�)) ))%

))))))))9)))_))); �6����5�'��"��>� ��#� '��#�����) )XC) )`C) )≠C) )_) )������1(2� �������5�'��"��>� ��#�

'��#�����))X))�(�))����,�����'���J���� ��G�)),�����5�'��"��>� ��# ����������5�':�>��(��,�������52�� �!"��

�(�2=��������#�#�� � �“2$������/�.�����������/�� 2H�@) )F8#���2 �������/���������5�'

��"��>� )�����GW))%))X))9

,���G�����J8�>�))���J8�>� '���'$���.�������))))))))))))))))))))))W))%))X))9))��G����5��3�����8��8�2$����2$������8#���#.�����������/�� 2H�))'��))+))����$�))+)) ���,�)))))))))))))))2�/��

2��8�������:;<��������

Page 273: คณิตศาสตร์ มต้น

�&4

+))))W)))%))))X)))9�����G�))2$������G�))'��))+))) 3����(�)))+))W))%))/��))9))3���))����)) �#��$�))+))/����,�))))))))))����$�,��

))+))))W)))%))))X)))9))/��������# �6�2��� ����))+))�(�))'$���.�������)))))))))))))W))%))X)))9,���G��4�J8�>�))���,��������>�))AC))BC))aC]�NC))OC))b))��������� ))))))))))����)))A 2�/��

A))W))%))X))9������ )����)))B))2�/��

B))W))%))X))9������ )����)))N))2�/��

N))W))%))X))9������ )����)))O))2�/��

O)W))%))X))9���5�'��"��>� )))))))))))W))%))X))9)))����)A))W))%))X))9)))����))B))W))%))X))9)))����)N))W))%))X))9)))����

OW))%))X))9)) �(���G))2�������5�':�>���#�(�?2$������/�.�����������/�� 2H�@)) �������2� ����))) ) ) ) ) ) C) )AC) )BC) )N))����))O))��#��1(,���(������(�������))�� ����))2$������#����

����������$�,��������G� �6�2����(�))'$���.�������)����#�������' 2���'$���.�������)A))W))%))X))9))5��������������������2$������.� *��� 2��)A))W))%))X))9

���������)A))����2$������.))�C))�C))%C))+C))-C))])2�/��))�����G������������)A))����))�))2�/��))�))W))%))X))9))F8#� �6� �H2������������)A))����))�))2�/��))�))W))%))X))9))F8#� �6� �H2������������)A))����))%))2�/��))%))W))%))X))9))F8#� �6� �H2������������)A))����))+))2�/��))+))W))%))X))9))F8#� �6�2���������������)A))����))-))2�/��))-))W))%))X))9))F8#� �6� �H2������������)A))����))7))2�/��))7))W))%))X))9))F8#� �6� �H2�����G�))+)) �6�'$���.�������)A))W))%))X))9))) 3����(�))���))A))����))+))���))�$�,������

A))W))%))X))9)) �6�2���))'��))+))W))%))X))9)) �6�2�����(2$����))�C))�C))%C))-C))7C))9C))]))/(,�('$���.�������)A))W))%))X))9))) 3����(�))�*�2$��������(����G

�#��$�/����������))A)),�����)A))W))%))X))9))���)) �6� �H2��#�'��))+)) �6�'$���.�������)A))W))%))X))9))������� �������&���'$���.�������

)A))W))%))X))9))/�������G

Page 274: คณิตศาสตร์ มต้น

��&�

))))))))))))����#��������� 2$������/����������#����'(� �(���.���� *��� �E �������5�'��"��>� ������5�':�>�))��#�(�))?2$������/����������#����'(�

�(���.���@5��,��))N)) �6�������))2�/��

N)))÷ ))+))X))��E ������'(�������)N))����2$������.2�/�������G

������������)))N)))����)))�)))2�/��))))�))÷ ))+))X))�)))F8#� �6� �H2������������)))N)))����)))�)))2�/��))))�))÷ ))+))X))�)))F8#� �6� �H2������������)))N)))����)))%)))2�/��))))%))÷ ))+))X))�)))F8#� �6� �H2))cc������������)))N)))����)));)))2�/��))));))÷ ))+))X))�)))F8#� �6�2���������������)))N)))����)))<)))2�/��))))<))÷ ))+))X))�)))F8#� �6� �H2������������)))N)))����)))�=)))2�/��)�=))÷ ))+)X))�)))F8#� �6� �H2))cc

�����G�));)) �6�'$���.�������)N)))÷ ))+))X))�)) 3���));))÷ ))+))X))�))) �6�2���)))F8#� �������&���'$���./�������G

�6����&'$���.���))N))÷ ))+))X))�))F8#� �6�2*�.� ���2$����

�(����0;��"�) !�������#����2���.'$����(�/���G�� +))W))%))X))9))2�������/())]]]]]���]]]]]]]]]]]]]]]]]]]����� D+))W))%E))W))-))X))9))W))-))2�������/())]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]���%� ���))D+))W))%E)X))9))��))N)) �6�2$����,�)T)���

D+))W))%E))W))N))))X))9))W)))N)))2�������/())]]]]]]]]]]]]]]]]]]]���+� ���))AC))B)) �6�2$����,�)T))��))A))X))B))���

A))W))�))X))B)W))�))2�������/())]]]]���]��]]]]]]]]]]]]]]]]]��-� ���))AC))B)) �6�2$����,�)T))��))A))X))B))���))))))A))^))�))X))B)^))�))2�������/())]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]��7� )���))AC))BC))a)) �6�2$����,�)T)��))A))X))B))���))A)W)a))X))B)W))a))2�������/())]]]]]]]]

���&'$���.�������)A))W))%))X))9))F8#� �6�2*�.� ���2$����=))))))� ))�))))))))% ))))))+)))))))))-

=)))))� �))))%))))+)))))-)))))7))))9))));)))))<))))�=)))��))��

Page 275: คณิตศาสตร์ มต้น

�&�

�� ���)A))X))B))���))A)W)a))X))B)W))a)) �#�)AC))BC))a)) �6�2$����,�)T)) ����'*��.��� �(���G�(�'*��.��������� �(�����$����.���.��

�� ���)A))X))B))���))A)^)a))X))B)^))a)) �#�)AC))BC))a)) �6�2$����,�)T)) ����'*��.��� �(���G�(�'*��.��������� �(�����$����.���.

2�3�2��������.'$����(�/���G�� -))X))%))W))�))2�������/())]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]���� -))×))+))X))D%))W))�E)×)+))2�������/())]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]%� ���))-))X))%))W))�))��))N)) �6�2$����,�)T))���))-))×)N))X))D%))W))�E)×))N))2�������/())]]]]�+� ���))AC))B)) �6�2$����,�)T))��))A))X))B))���))A))×))%))X))B))×))%))2�������/())]]]]]]]�-� ���))AC))BC))a)) �6�2$����,�)T)��))A))X))B))���))A)×)a))X))B))×)a))2�������/())]]]]]]]]

)���)A))X))B))���))A)×)a))X))B))×)a)) �#�)AC))BC))a)) �6�2$����,�)T)) �����(�))'*��.������ �(�����$����.���'1�

�$����.��������G�))��������(�))������/( �6�J1�� ))�����G�)AC))BC))a)) �6�2$����,�)T)��a))≠))=))���)A))X))B))���)2�3�2�����(�))A))÷))a))X))B))÷))a)))))2�������/())]]]]]]]]]]]]]]]]]]]))����))))))))))))))A)× )))X))B))×)))))))))))))))))2�������/())]]]]���]]]]]]]]]�������]]]]

�#��2$�������2$���� �(����))�$�2$�������2$������8#���#/(,�(J1�� ������G�����������))0����(� �(����

�(4 ��������������������������+�����)�"!�������2$������8#�.��������'(� �(���.���)) ��������������5�'��"��>� �����G

N)) ))-))X))����J8�>�'���(�))2$������G��'(� �(�/�������'(�������))N))����)9))2�/��))9))^))-))X))�))F8#� �6�2�����(������'(�������))N))����2$������#�

�(�));))2�/��));))^))-))X))�))F8#� �6� �H2

�a �

a

Page 276: คณิตศาสตร์ มต้น

��&&

2� ����))9))�(�))'$���.�������)N))^))-))X))�))�� ���������'$���.�������))N))^))-))X))��(�����������)N))^))-))X))�

���2������������5����4����'(�����������2$����,�2$������8#�����(�����) ) ������4��������5����4���#�)) �(�

)����#�������'))2��������)N)) ))-))X))�� *���))5��,��'*��.��������� �(����))�����G

N)) ))-))X))� ��))-)).�� �����G��������))2�/��

N)) ))-))W))-)))))X))))�))W))-N)))))X))))�))W))-N)))))X))))9

���2'$���.))5�����'(�������))N))����))9)),�����)N)) ))-))X))�))2�/��))9)) ))-))X))�))F8#� �6�2���))�����G�9)) �6�'$���.�������)N)) ))-))X))�))F8#� �������&���'$���./�������G

)����#���������))2��������))N))W))+))X))��� *��� 2��)N))W))+))X))��

��))+)).��G��������2�/��N))W))+))^))+)))))X))))��))^))+))))))))))))))))N)))))X))))��))^))+))))))))))))))))N)))))X))));

)��/�)�"))5�����'(�������))N))����));)),�����))N))W))+))X))��))2�/��));))W))+))X))��))F8#� �6�2��������G�));)) �6�'$���.�������)N))W))+))X))��))F8#� �������&���'$���./�������G

)))))))))=)))))))))�))))))))�))))))))))%))))))))+)))))))))-)))))))))7)))))))))9)))))))));)))))))))<)))))))))�=)))))))��)))))))��

)����#����������4))2��������))-N))X))%=� *��� 2��))-N))X))%=

��))-))������))2�/��

)))))))))))N))))X))7

=)))))))))�))))))))�))))))))))%))))))))+)))))))))-)))))))))7)))))))))9)))))))));)))))))))<)))))))))�=•

X-)N-

%=-

N))X %=-

)•

Page 277: คณิตศาสตร์ มต้น

�&,

)��/�)�"))5�����'(�������))N))����))7)),�����)-)N)))X))%=))2�/��))-))×))7))X))%=))F8#� �6�2��������G�))7)) �6�'$���.�������)-N)))X))%=))F8#� �������&���'$���./�������G

))))))))))))=))))))))))�))))))))))�))))))))))))%)))))))))+))))))))))-)))))))))))7)))))))))))9)))))))))));)))))))))))<)))))))))�=)))))))��)))))))��

)����#��������)))2��������

� *���)))2��

��))))2

3 )'1����))2�/��

402

3

3

2

2

3 ×=× x

)��/�)�" 5�����'(�������))N))����))7=)),�����

2�/�� 403

602 =× )))))F8#� �6�2���

�����G�))7=)) �6�'$���.�������

F8#� �������&���'$���./�������G

))))))))))))))))=)))))))))�=))))))))�=)))))))))%=)))))))+=))))))))-=))))))))7=)))))))))9=))))))));=)))))))))<=)))))))�==

)����#����������))2��������))9N)) ))<))X))-� *��� 2��))9N))^))<))X))- ��))<)).����G��������))2�/��

9N)) ))<)W))<)))))X)))))-))W))<)))))))9N)))))X)))))�+

��))9))������))2�/��

)))))))7

14

7

7 =x

)))))))))))))N)))X)))�)))))))N))))X �+

9

N))X)))7=N))X)))))))))× +=%

�)N%�)N

%

�)N))X))+=%

�)N))X))+=%

)X))+=)X))+=

Page 278: คณิตศาสตร์ มต้น

��&1

)��/�)�"�5�����'(�������)N)����)�),�����)9N)^)<)X)-))2�/��))D9))×))�E)) ))<))X))�+)) ))<)))))))))X))-)F8#� �6�2���

�����G�))�)) �6�'$���.������� 9N) )<)X)-F8#� �������&���'$���./�������G)))))))) •

)))))=)))))))))�)))))))))�)))))))))%)))))))))+)))))))))-

)����#�������&�����2��������)))2

111

4

5 =+x

� *��� ��))�)).��G��������))2�/��

12

1111

4

5 −=−+x

))2

9

4

5 =x

��)))5

4 ))))))'1����))))2�/��)))))))2

9

5

4

4

5

5

4 ×=× x

)��/�)�"))5�����'(�������))N))����))))))5

33 ))),�����

2

111

4

5 =+x 2�/��

14

518

51

453

35+

×=+

×

))))))12

9

+=

))))))2

11= F8#� �6�2���

�����G�)))5

33 )))))) �6�'$���.�������

2

111

4

5 =+x

F8#� �������&���'$���./�������G

))))))=)))))))))�)))))))))�))))))))))%)))))))+))))))))))-))))))))7

N))X �;-

N))X)))% %-

Page 279: คณิตศาสตร์ มต้น

�&3

�(���0;��"�) !�����>�#��#����,��))AC)B)))��)))a))) �6�2$����,�T�� ���))A))`))B))�����G�)))A))W))a))`))B))W))a�� ���))A))_))B))�����G�)))A))W)))a))_)))B)))W)))a �����(�))'*��.���������/( �(�����$����.���.��))D����.�H/��E,��))AC))B))��))a)) �6�2$����,�)T))��#))a))≠))=))2�/��%�)))���))A))`))B))�����G�))Aa))`))Ba))) �#�))a))`))=+�)))���))A))`))B))�����G�))Aa))_))Ba))) �#�))a))_))=

�����(�))'*��.���������/( �(�����$����.���'1�))D�����������H/��E)) �(��E %))`))�))�����G�))%))W))�))`))�))W))�)))))))%))`))�))�����G�))%))^))�))`))�))^))��E -))_))9))�����G�))-))W))�))_))9))W))�

-))_))9))�����G�))-))^))�))_))9))^))�%E +))`))%))�����G�))+))×))-))`))%))×))-

+=)) ))%=))�����G�)))+=)×))))))))))) )))%=)×+E +))`))%))�����G�))+))×))D^-E))_))%))×)D -E

+= `))%=))�����G�))+=)× D)^)))))))E))_))%=)× D) )))))))E

���5�'��"��>� ��#� '��#�����)) ))))_))))≥))))≤))��))≠))�(������)) �(�))))N))) )))-

))))))))))N))^))�)))≥)))-)))N)))≠)))+

))))))))))N))W))�))_)))9))))))))))))))))�N))≤))�+

������)�"!����������/�������#���������������4('��������������

,������������)),���.���������/( �(���������G

����������������������������+�����)�"!��������

��=

��=

��=

��=

Page 280: คณิตศาสตร์ มต้น

��,5

�#��$����,��))AC))B))��))a))���2$����,�)T'( ��"�) ���"��!�����>�#��#����

��� ���))A)) ))B))���))A))W))a)) ))B))W))a)))�������))A))_))B))���))A))W))a))_))B))W))a)����#��,�� -))`))%

∴ )))))))-))W))+))`))%))W))+,�� A)) ))^�

A))W))�))`))^�))W))���� )���))A)))≥))B))���))A))W))a))≥))B))W))a))����

���))A)))≤))B))���))A))W))a))≤)B))W))a)����#�� ,�� N))W))-))≥)); ��))D^-E)).�� �����G�))�)����))N))W))-))W))D^-E)))≥));)W))D^-E

)))))))))N))))))≥)))%�( ��"�) ����;!�����>�#��#����

��� ��� A))`))B))��))a))`))=))���))A�a))`))B�a))�������)))A))_))B))��))a))`))=))���))A�a))_))B�a)����#��))))))-))`))% �#�'1�����))�))2�/��))-))×))�))`))%))×))�

��� )��� A))≥))B))��))a))`))=))���))A�a))≥)))B�a))����)���)))A))≤))B))��))a))`))=))���))A�a))≤))B�a)����#��)))))+)))≥)))� �#�'1�����))%))2�/��))+))×))%))≥))�))×))%

��% )��� A))`))B))��))a))_))=))���))A�a))_))B�a))����)���)))A))_))B))��))a))_))=))���))A�a))_))B�a)����#��))))))-))`))%'1�����))D^�E))F8#�������(�))=))2�/��

-))×))D^�E))_))%))×))D �E) �=))_)) 7)����#��)))))))%)))_))-'1�����))D^%E))F8#�������(�))=))2�/��

%))×))D %E))` -))×))D %E^<)) ))^�-

��+ ��� A))≥))B))��))a))_))=))���))A�a)))≤))B�a))�������)))A))≤))B))��))a))_))=))���))A�a))≥))B�a

Page 281: คณิตศาสตร์ มต้น

�,'

)����#��)))))%N)))≥)))�-

�$�))3

1 ))'1���G�))�))����

3

115

3

13 ×≥×x

)����#��) 43

1 <×−

�$�))D^%E))'1���G�))�))����)) )3(4)3)(3

1( −×>−− x

!����/�)),��������!"�����������'��2$������G�� ���52�� /(/��.���(���������#,�� �6�2$����,�,������(�))��������G����2$����,�)T�� �������#,����"��>� ))_C)) C))XC))≥)C)≤))����'����3��4 ����(��2$����)����$�2$����

./�'1���G�))�))���������������))��"��>� ��#,������'����3��4 2� ��#�� �6���������������# ����/�� �� ��

%� ,�������#������,���������2$����,�)T)�����.2����� �6������G)) �(�%�� N))`))%))2�,���(�2$�����*�2$������#����(�))%%�� N))≥))%))2�,���(�2$�����*�2$������#����(����� �(���.))%%�% N))≤))%))2�,���(�2$�����*�2$������#������(����� �(���.))%%�+ \+))≤)N))≤))%))2�,���(�2$�����*�2$������#����(����� �(���.))^+))��(������(�����

�(���.))%)2$�����*�2$������G���())^+))�8�))�)����#���������')))2���������))N)) ))�))_))-� *��� 2��)N))^))�))_))-

��))�)).����G��������2�/��N)) ))�))W))�))))_))))-))W))�

))N))))_))))9)��/�)�"))���'(�������))N))����2$����2�����#������(�2�/�����5�'��# �6�2���))�����G�2$�����*�2$������#������(�))9)) �(�))'$���.2������)N)) ))�))_))-))����������&���'$���.��G��������G

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))N))))_))))9))))))) 7)))))))))) -)))))))) +)))))))))) %)))))))) �))))))))) �))))))))))=))))))))))))�))))))))))�)))))))))))%)))))))))))+)))))))))))-))))))))))7)))))))))9)����#��������)))2���������))N))W))%))≠))-� *��� 2��)N))W))%))≠))- ��))%)).��G��������2�/��

N))W))%) ))%)))≠))-)) ))%)))))))N)))≠)))�

)N)) ))^��

Page 282: คณิตศาสตร์ มต้น

��,�

)��/�)�"))���'(�������)N))����2$������#�)T)��#/(,�())�)),������)N))W))%))≠))-))2�/�����5�'��# �6�2���) )�����G�) )2$�����*�2$������#/(,�() )�) ) �6�'$���.����������G) )F8#��������&'$���.��������)N))W))%))≠))-))/�������G

))^%))))))))^�))))))))^�)))))))=)))))))))�)))))))))�)))))))))%

)����#��������42���������))N)) ))+)) ))�� *��� 2��)N))^))+))`))�

��))+)).����G��������))2�/��N))^))+))W))+)))`))�))W))+

))N)))`))-)��/�)�"))���'(�))N))����2$����,�)T)��#�'(�����(�))-)),������)N)) ))+)) ))�))2�/�����5�'��# �6�2���))�����G�))2$�����*�2$������#�'(�����(�))-)) �6�'$���.����������G)F8#��������&'$���./�������G

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))N))) ))-

)))))))))))))))^�))))^�)))))=)))))�)))))�))))))%))))+))))))-))))))7))))))9)))));))))))<))))�=

)����#���������2���������))^�N)) ))%)) ))-� *��� 2��))^�N)) ))%)) ))-

��))%)).����G��������))2�/��^�N)) ))%))W))%)))) )))-))W))%^�N))) )));

��))^�))������))2�/��

)��/�)�"))���'(�))N))����2$����,�)T)��#�'(�������(�)) +)),������)) �N)) ))%)) ))-))2�/�����5�'��# �6�2���))�����G�))N))_)) +)) �6�'$���.))F8#�����/���������&�����G

N)))≠)))� N)))≠)))�

N))_)) )+

)) �N)))))));^� ^�_

+

Page 283: คณิตศาสตร์ มต้น

�,4

N))_))^+

))))))))))))) 9))))) 7)))) -))) +)))) %)))) �))) �)))))=)))))�)))))�)))))%)))))+)))))-)))))7)))))9)))));4(� 8/��<2=���

���5�'��"��>� ��G���# �6������������))2��(��,�������52�� �!"��/��)) 3���������52�� �!"����(������G�))���J8�>�2������d�.��������G

�� �(��52�� �!"��FG$�)T) 3�#�2�.,2'��,��/���(�))52�� �$������/�)),������/�))��2����1������.����

�� �����e�� ���,2))5����'������'��2��52�� � �6����5�'��"��>� ,��/��))5����J��'����3��4 ,�52��

%� ����>�,������������������ �6���(����

)����#��������'�1��� ��#����� �(��1���8#�))� �����.�1����))��)) F��� ��))��������1��� ��#���G��� �(�/�

� *��� �*��,����������1��� ��#����� �(����))N))F�))�����G� �����.�1����) )N) )W) )N) )W) )N) )X) )%N) )��(52�� .���(� �����.�1����))��))F�))�����G�))%N)))X)))��)) ��))%))������

2�/��3

21

3

3 =x

))))))N))X))9

��#�'��))��������1��� ��#����� �(����))9))F�)����#�����������)����'��F�G���� �������))�==))'1()))) �#����/�'�.))�)) ����)))) ������ ���/(�8�))))�=))'1(

�������.�(�))����'�������� ���/�/����(��������#'1(� *��� �*���(�))����'�������� ���/�/��)N))'1(

�����G�)) ������ ��� �==)\)N)))'1(52�� .���(�)) ������ ���/(�8�))�=))'1(

�����G� �==))^))N))))_)))�= ��))N)).����G��������))2�/��

�==))^))N))W))N))))_)))�=))W))N))�==))))_)))�=))W))N

��))�=)).��G��������))2�/��)))))�==))^))�=)))))_))))�=))W))N))^))�=

)));=)))))_)))))N

××

×

Page 284: คณิตศาสตร์ มต้น

��,�

��#�'��))����'�������� ���/�/����(������));=))'1(

)����#��������4 )���))��))))F�G����!��2$������8#�)))) �#��2�,�� �H�)T)/�))�=))��G����)))) ������!�������(�))%))��G�))2���2$�������!���#���))��))F�G��

� *��� ,��))N))���2$�������!���#F�G���2� �H�)T))/�))�=))��G������G�))2� ������!���1()))DN))^))�=E))��G���(52�� .���(� ������!�������(�))%))��G�

∴ 2�/������� �6�N)) ))�=))_))%

�$�))�=)).�� �����G�))�))���� N))^))�=))W))�=))_))%))W))�=N))_))�%

��#��/�))'��))���))��))�2����!�,����. �H�/�))�=)��G�))������ ���))�����(�))���))��))F�G����!������(�))�=))��G�

�����G�))���))��))F�G����!������(�))�=))��G�))��(/(�8�))�%))��G� )�"

)����#��������)))����'����(���8#�F�G���� �������))�==))'1()) �#����/�e�.))�)) ����)) ������ ���/(�8�))�=))'1())�������.�(�����'����(���G������ ���/�/����(��������#'1(

� *��� �*���(�������������� ���/�/�� N '1(�����G� ������ ��� X �==)\)N '1(��(52�� .���(� ������ ���������(� �= '1(

∴))����� �==)) ))N))_))�= ��))D^�==E)).����G�))�)���� �==)) ))N))W))D^�==E))_))�=))W))D^�==E

^N))_))^�;= ��))D\�E)'1���G�))�))���� N))`))�;=

��#�'��))������������� ���/�/������(�))�;=))'1( )�"

)����#�������� %)) �(����2$������8#�)T)) �#�����.))-))����'(�/(�8�))+9))2���2$������G� �#��� �6�2$���� �H.���� �6�2$���� �H.%� �6�2$����'1(+� �6�2$����,�)T

� *��� ��)))),��))N))���2$���� �H.��))))))))%)) �(����2$������G'��))%N

))%)) �(����2$������G �#�����.))-))'��))%N))W))-))))))))∴))�������#�������))'��))%N))W))-))_))+9

Page 285: คณิตศาสตร์ มต้น

�,�

�$�))-)).�����G�))�))���� %N))W))-))^))-))))_))))+9))^))-%N))_))+�)N)))_))�+

�� �#�))N)) �6�2$���� �H.��))'$���.���������� ��#��/���G))'��))�%C))��C))��C))�=C))<))C;9C))7C))-C))+)C))%C))�))��))�

�� �#�))N)) �6�2$���� �H.))'$���.���������� ��#��/���G) )'��))^�C))^�C))^%C))^+C))^-C))^7��%� �#�))N)) �6�2$����'1())'$���.���������� ��#��/���G))'��))��C))�=C));C))7C))+C))�C))=C)) �C)) +)C

^7C))^;C]��+� �#�))N)) �6�2$����,�)T))'$���.���������� ��#��/���G))'��))2$�����*�2$������#������(�))�+

�� 2� ���� �6����5�'��"��>� ��E 0'1��������.����'(� �(���.��]]]]]]]]]]]]]]]]]]����������������������������E '�8#���8#������.�'(� �(���.���]]]]]]]]]]]]]]]]]������]]]]]�]��%�E ��.����������'(� �(���.���.��������]]]]]]]]]]]]��������]]]]]+�E ��# �(���� 2H��'(�����(���#��.���]]]]]]]]]]]]]]]]]]]����]]�]]-�E 2H��'(�������(����]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]��������]]7�E ��.�������/( �(���.���.������]]]]]]]]]]]]]]]]]]��]]9�E ��(��'1���� �(���.���'1���]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]��]];�E ��8#�,���������#��. �(���.��#]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]�]]<�E ��.���������� ����'(� �(���.���]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]����]�]]�=�E �����.���������.�'(� �(���. ���]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]����]]����E � �����1(���.��/����F�G����))F�G�/���.��'� ��� ������.��]]]]]]]]�����]]����E ��#��.���'(�����(���#��.]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]�����]]����%�E ����. 2H��'(�/( �(���. 2H���.��]]]]]]]]]]]]]]]]]]]�����]]]����+�E �����..����������'(� �(���.�����.���]]]]]]]]]]]]]]]]]������]]]���-�E ����.���/( �(���.��#��.]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]����]]]

�� 2� ���� �6����5�'��"��>� ))5��,��))A)) �6���������E 2$������/�.���� 2H����/�������E 2$������/�.������#��� �����%�E ��� �(����2$������8#��'(� �(���.��+�E '�8#���8#����2$������8#��'(� �(���.��

�""-.������$��������4

Page 286: คณิตศาสตร์ มต้น

��,&

-�E ���,������2$������8#�.��������'(� �(���.��2� ���� �6����5�':�>�

7�E N))^))9)))))X))-9�E N))^))+)))))X))%;�E))))�N ))X))))7

)))))))))<�E)))) 32

1 =x

))))))�=�E))) 383

2 =−x

�����(�/���G���/� �6�)������))))))���E ))));))^))O))X))�))))))���E )))%f))^))-))X))9

))))))�%�E)))))) 1032

1 =−x

))))))�+�E ))9g))W))-))X))+=

))))))�-�E ) 28

=

2����2�1�(�))2$������#�$����,��F8#���1(,��� H.))2$����,� �6�'$���.�������))))))�7�E))))))))N�)))X +))))D^%C))^�C))^�C))=C))�C))�C))%E))))))�9�E))))^�O))W))+ X =))))D�C))�C))%E))))))�;�E))))))f))W))� ))X ))f))))D=C))�C))�E))))))�<�E )))f )))X )))f))))D^�C))^�C))=C))�C))�E))))))�=�E))))�f )))X )))f )D=C))�C)^�C))�C))^�E

2� �������&'$���.�������))))))���E))))�f X))))7))))))���E))))O�))))X))))�))))))�%�E)))%f))))X))))�

%�))2� �����'���,���E ���))-))X))+))W))�))�����G�))-))W))9))X))D+))W))�E))W))���E ���))N))X))%)))�����G�))N))W))+))X))%))W))�%�E ���))h))X))�=)))�����G�)))h))^))-))X))�=))^))))�+�E ���))�N))W))<))X))�=)))�����G�)))D�N))W))<E))^))<))X))�=))^)�-�E ���));))W))O))X))%;)))�����G�)))D;))W))OE))^)�))X))%;)) ))));

Page 287: คณิตศาสตร์ มต้น

�,,

+�)2� �����'���,�))���E))���))%))W))+))X))9)))�����G�)))D%))W))+E))N))-))X))9))N))�

��E))���))%A)))X))7)))�����G�))) ×=× 63

13 a �

%�E))���)) 52

=a )))�����G�) ×=× 522

a )�

+�E))���)) )2(3

1 −x )))X)�=))�����G�)) )2(3

1 −x ))N))�)) 310 ×=

-�E))���))N))X))O))�����G�))+))N))N))X))�))N))O7�E))���))A))X))B))�����G�))N))N))A))X))�))N))B9�E))���))A))W))B))X))a))W))i))�����G�))DA))W))BE))N))�))X))Da))W))iE)N))O

-�))2����������E N)) ))�))X))9��E �N)) ))%))X))<

%�E) 192

1 =−x

+�E))N))W))%))X))�=-�E))%N))W))-))X))�9

7�E) ���N%� =+

9�E))9N))�+=

;�E)3

14

3

7 =x

<�E) 315

2 =−x

))))�=�E) 3)2(3

1 =+x

))))���E) 24

32 =+ x

))))���E) 42

513 =− x

7�))2���������(�/���G))�� �������&���'$���.��E N)) ))�)) ))9��E %N)) ))�)) ))9

%�E3

5

3

2 <+x

+�E2

1

2

5 <−y

Page 288: คณิตศาสตร์ มต้น

��,1

-�E �))_))N))W))+

9� *���� �G��/�(/��))�==))���)) ���5�'��.��))/�(���/�2$������8#� ���/�(/(�8�))%=))���))�������.�(�))/�(���/���(��������#���

;� �#��j��#����1��* ����/��2$������8#�))�j��G�1����))+=))���))����G���G��1��* �������/(�8�))+==���) )�������.�(��j��#����1��* ����/����(������#�*���#���

<� ��������.��������'���. �����G� �6���������1(.���F8#��'���G���,��1(.�����1())�==))'�0����d�(�������/��'��������(�������))9=))'����))���'����'�.�*�'�,��1(.����������.�(�������/��'����,���� �����G���#'����

�7���""-.������$��������4

'(��/��!����2?�2��8�������:;<�E %))N))�))X))7 <E �;))÷))<))X))��E ���))�=))X))-))����)))))))N))�=))X))- �=E <=))÷))�=))X))<%E %))W))�))X))�))W))% ��E ;)) ))%))X))-+E +)) �(����))9))`))�-))����))+))N))9))`))�- ��E �%))`))�=-E 9))_)); �%E %9))≠))9%7E %)) ))�))≠))�)) ))% �+E -=))W));))X))-;9E %))N))�))X))�))N))% �-E %-))≠))+=

;E)) +�=-� =×

�(���/��!����2?�2��8�������:;<8��@����A���2?�)���2��E))A))^))9))X))-�E))A))^))+))X))%%E)�A))X))7

+E) %A�� =

-E) %;A%� =−

Page 289: คณิตศาสตร์ มต้น

�,3

/��!����2?�2��8�9�:�7E))2$������/�.���� 2H����/�����9E))2$������/�.������#�'(� �(���.��;E)))��� �(����2$������8#��'(� �(���.��<E)))'�8#���8#����2$������8#��'(� �(���.���=E))���,���������2$������8#�.��������'(� �(���.��

�����)#�>2��%����>��2?�)���2���E)))O)))) �6���������E))))f))))) �6��������%E))))N))))) �6��������+E)))))g)))) �6��������-E)))))))))))) �6�������

/����@��2?��)�"!��������7E ^�))��))��9E ��;E /(��<E �*�2$�����=E =

/��!������+�)�"�������E

)))))= ))))))�))))))))))))�))))))))))))%))))))))))))+))))))))))))-

��E))))))))^%)))))))))))^�)))))))))))^�))))))))))))=))))))))))))�))))))))))))�))))))))))% )))))+

�%E

))))))))))))=)))))))))))))3

1)))))))))))

3

2))))))))))))�

Page 290: คณิตศาสตร์ มต้น

��15

))�/��) �!�������@�4( ��E 9 +�E <

��E + -�E ;%�E -

/��) �!�������@��( ��E - -�E +

)��E3

17�E N

)%�E � 9�E O)+�E %

/����������( ��E < 9�E �=

��E 7 ;�E �%�E �= <�E �=+�E 9 �=�E 9-�E + ���E �7�E �= ���E �

/�������������!������+�)�"

&( ��E N)) ))<

��E N))`))%

%�E N))_))�

+�E �N))_))%

-�E �N)) ))^%

= < �=

= %

^� �=^� � -+% ;97 < �=

^% =^�^� � +� -%

^% =^� ^� � �

Page 291: คณิตศาสตร์ มต้น

�1'

7�E ��(������))�9=))���9�E ��(������#�*�))%-<))���;�E 7-))'����

�('���������!����������5�'��"��>� ��#,�� '��#�����))X)) �����(�))����

�(�%))W))+))X))9-)) ))�))X))<N)) ))-))X));O))W))%))X))O))^))O

����2����������1(����/(�H/���(�/���G �6���������/()) 3��� ��*,�

�� �))×))%))X))%))×))��� %N�))) ))%))X))+N%� N))W))�))`))N))^))�+� �N)) ))-N))W))7-� N))^))O))X))N))W))O7� 7N)) ))O))≠))-9� +)) ))N))X))-;� -)) )�))X));

)���)�"�E �6�)) 3��� �6����5�'��"��>� ��#,�� '��#�����))X�E �6�)) ��*0 �������))�%E /( �6�)) 3���/(,�� '��#�����))X+E �6�)) ��*0 �������))�-E �6�)) ��*0 �������))�7E /( �6�)) ��*0 �������))%9E �6�)) ��*0 �������))�;E �6�)) ��*0 �������))�

������������� �����)���2������

Page 292: คณิตศาสตร์ มต้น

��1�

�(������������2?�/� ���������������2?���B/������#�2$������G����������� '��#�����))X)) �(����)) �����(�))������# �6�2���)) �(�

)))+))W))-))X))7))W))%��G�����F��������������� '��#�����))X))�(���H���2$����))<)) �(�������2$������#��1(����F������������� '��#�����))X))/( �(����)) �����(�������# �6� �H2)) �(�

)))))))))))))))))))))%))W))-)))X))+))W))7����F������ '��#�����))X))���2$����));))��(����������2$����))�=�(�/���G����,� �6�2���������,� �6� �H2) ) 3��� ��*,�

�E -)) ))�))X))�=)) ))9 -E D-))×))%E))^))+))X))D7))×))�E)) ))-�E ;)) ))%))X))9)) ))- 7E N)) ))�))X))N)) ))%%E D�))×))%E))^));))X))D%))×))+E)) ))�+ 9E N))W))-))X))-))W))N+E 9))W))�%)))X))%�)) ))7

�)�"�E �6�2���)) 3�����G�����������2$����))%)) �(�����E �6� �H2)) 3�������F������2$����))-))��(����������2$����))�%E �6�2���)) 3�����G�����������2$����))^�)) �(����+E �6�2���)) 3�����G�����������2$����))�-)) �(����-E �6� �H2)) 3�������F������2$����))��))��(����������2$����))97E �6� �H2)) 3���/(�(����'(�))N))����2$����,�)T)��G��������))2����2$����/( �(���� ��9E �6�2���)) 3���/(�(����'(�))N))����2$����,�)T)��G��������))2����2$���� �(���� ��

�(4� ����������2?�/� ���$��2?���B/)����$���>!������#�������.������) �#��$����'(�������.��'(�2��$�,������ �6�2���) )��(���'(����

������ �6�2$������#�))2��$�,��������G� �6� �H2)) �(�2������))N))W))%))X));

���))N))�'(� �6�))-))2�/��-))W))%))X));))F8#� �6�2���

���))N))�'(� �6�))+))2�/��+))W))%))X));))F8#� �6� �H2

�����(�/���G)) �6�������# �6�2������� �6� �H2))���))N))X))9�E N)) ))%))X))+�E �N))W))+))X))��%E �+)) ))%N))X))�

Page 293: คณิตศาสตร์ มต้น

�14

+E %N))^))-))X))�N))W))%-E %-)) ))+�))X))�N)) ))9

����$����,��))N))�'(� �6�)) %C)) �C))=C))+C))7))'(�,����))N))�$�,�������(�/���G �6�2����E +N))^))�-))X))%%))W))�=N�E ;N)) ))��))X))+=)) ))-N%E +DN)) ));E))X))�DN)) ))�7E+E %D+))W))-NE))X))-))W));N-E 9D+)) ))%NE))X))N)) ))�=+7E +D-N))W))<E))X))<D+))^))�NE9E -D�N)) ))%E))X))^%D+N))W))-E

�)�"�E ^% %E = -E 7 9E =�E + +E ^� 7E =

�(� �)�"!�������'$���.�������'��)'(��*�'(������������#�$�,������ �6�2���) ) �(�) ) %) ) �6�'$���.���

����))+N))^))9))X))-)) 3����(�))D+))×))%E))^))9))X))-)) �6�������# �6�2���'(������������#�$����,�� �6���������������/(

�E �$����,��))N))�'(� �6�))+����))%N))^))�))X))�=

)�")) �6��E �$����,��))N))�'(� �6�))9

����))�-))^))+N)))X)))=)�"))/( �6�%E �$����,��))N))�'(� �6�))�

����))%-))X))�9N))W))�

�)�"�E 2����E �H2%E �H2+E �H2-E �H2

Page 294: คณิตศาสตร์ มต้น

��1�

+E �$����,��))N))�'(� �6�));����))��N))^))7))X))<=

-E �$����,��))N))�'(� �6�))=����))+D7N))^))9E))X));D%N))^))+E

7E �$����,��))N))�'(� �6�))^�����))N))^))%))X))+D%N))W))�E

9E �$����,��))N))�'(� �6�))^�����))�D-))^))NE))X))9D%N))W));E

;E �$����,��))N))�'(� �6�))^%����))-N))W))+))X))+D%))^))�NE

<E �$����,��))N))�'(� �6�����))%D+N))^))-E))X))�D;N))^))<E

�=E �$����,��))N))�'(� �6�����))�D-N))W))+E))X))%D�=N))W))9E

�)�"%E �6� -E /( �6� 9E �6� <E �6�+E �6� 7E �6� ;E /( �6� �=E /( �6�

�(� ������� �����)���2�����������(�/���G �6����� ��� ��������� ����

�E N))X))^�= -E) 4123

5 −=+ xx

�E �N))X))�; 7E)8

65

5

34 −=+ yy

%E -)) ))N))X))%� 9E) 53

24

2

1 ++=−− zz

+E %N)) ))+))X))�; ;E)4

32

3

54 +=− xx

������ ��))���� ��� ��������� ����)2���������������� �6�))�)��������������1(,����T)32� ,����������� �(���G�2����� �6����>� �������

�(&� �0;��"�) !�������#�������@��@�����2�������2������� �����)���2�������$����,��))SC))UC))V)) �6�2$����,�)T

�E S))X))S)) �6�������# �6�2���

Page 295: คณิตศาสตร์ มต้น

�1�

�E ���))S))X))U))���2�/��))U))X))S

%E ���))S))X))U))��))U))X))V2�/��))S))X))V

+E ���))S))X))U))���2�/��))��))S))W))V))X))U))W))V����))��)S)) ))V))X))U)) ))V

-E ���))S))X))U))����� �#�))V)) �6�'(�'����2�/��))��))SV))X))UV����))��))))))))))))))))))))))) �#�))V))≠))=

7E))))���))S))X))U))���))2�������$�))S))/����))U)))�����$�))U))/����))S))/��

�� *����������� �����)���2���������������� ��� ��������� ����) )�$�/��5����'(������������#�$�,������ �6�2���) )������

'$���.���������#� ��)) �(�))N))X));))����)N))X));))2� �6�������# �6�2��� �#�))N))�'(� �6�));))���'(�))N))����;)),�������G))2�/��));))X));))F8#� �6�������# �6�2���

/����)�"!�������)#�>2��%� �C8�� �@�@/D

�E N))X))�� 7E 32

=x

�E �N))X))+ 9E N)) ))%))X));%E %N))X))�; ;E N))W));))X))�-+E �N))X))^� <E N))W))-))X))�

-E �N))X))� �=E 81254

38 +=−−x

x

2� �H��(������'$���.�������2�����) ) �) )�8����) ) <) )��2'��,�,2/���(��) )��(,����) ) �=2�'��/�������)) 3�#��(��,��'��/���(���8G�))2$� �6�����,��'*��.������'�� �(������(��

��������))N))X))A)) �#�))A)) �6�'(�'����))��2.��/��������(�'$���.�������'��))A)) 3��� �#����'(�))N))����))A)),�����2�/��))A))X))A))F8#� �6�������# �6�2���

,�����������2�����3���� ��#���1��������,�� �6�N))X))A)) �#�))A)) �6�'(�'����

2������))))�N))X))9= ]]]]]]D�E2� ��#���1�,�� �6�))N))X))A))D �#�))A)) �6�'(�'����E�$�/��5����2$��������))�N)),��/��0�34 �6�))N))2$������G�/����())� 3����(�

SV

UVX

�)N� X N

Page 296: คณิตศาสตร์ มต้น

��1&

,��'*��.������'�� �(�������))-))��))5���$�))�))�����G���������������))D�E))/��

2

70

2

2 =x

��#�'��)))N))X))%- ]]]]]]��D�E����))D�E)) �6�2��� �#�))N))�'(� �6�))%- �����G�'$���.�������))D�E))'��))%-

�����$�))%-))/����'(�))N)),�����))D�E))/���))×))%-))X))9=����/��))9=))X))9=))F8#� �6�������# �6�2���

�����G�'$���.�������))D�E))'��))%-2� �H��(�) )����) ) D�E) )������) ) D�E) )�'$���. �(����) )������#�'$���. �(���� �����(�

����������))�����G�))����))D�E)�1��.����))D�E��� ��#���1����� ��� ��������� ����5��,��'*��.������'�� �(����) )����,�(��#/��2�

�1��.���� �� ������������ ��� ��������� ������2�$�/��5��,��'*��.������'�� �(����� ��#���1�

���� ��,�� �6��1�))N))X))A)) �#�))A)) �6�'(�'����)����#�������'))2��������))N))^))��))X))%=��� �

�� ���� ��#���1�)N))^))��))X))%= ]]]]]��D�E,����1(,��1�))N))X))A)) �#�))A)) �6�'(�'����

�� 3�2���� ��#��)N))^))��)),�� �6�))N3.�(�)N))^))��))W))��))X)N

))))),��'*��.������ �(�������))+))��))5���$�))��))/�.����G���������������))D�E))/��N))^))��))W))��))X))%=))W))��

��#�'��/��))N))X))+�))))F8#��'$���. �6�))+������$�))+�))/����'(�))N)),�����))D�E)))))/�� +�)) ))��))X))%=����/��))))))))))))%=)X))%=)))F8#� �6�������# �6�2���

))))))�����G�))%=)) �6�'$���.�������))D�E� *��� N)) ))�� X %= ]]]]]�D�E

N)) ))��))W))�� X %=))W))��N X +�

)�" '$���.�������'��))+�

Page 297: คณิตศาสตร์ มต้น

�1,

���)��/�)�")))�$�))+�))/����'(�))N)),�����))D�E))/��+�)) ))��))X))%=

����)))))))))))))))))%=)X))%=)))F8#� �6�������# �6�2��������(�)))))+�))) �6�'$���.��#�1�����

)����#�������� 2��������))%N))W))9))X))�� ]]]]]D�E��� �

�� 2����� ��#���1�����,����1(,��1�))N))X))A)) �#�))A)) �6�'(�'������ ��� ��#��))%N))W))9)) �6�))%N))/��))2������ ��#��))%N)),�� �6�))N))/��5������$�))%))/�

���))%N))��#�'��%� ��#��))%N))W))9)) �6�))%N))/��5���$�))9))/�.))%N))W))9))��#�'��))%N))W))9)) ))9))X))%N+�))),��'*��.������'�� �(�������))+))��))5���$�))9)))/�.��G���������������))D�E))/��

%N))W))9)) ))9))X)))��)) ))92�)/�� %N))X))�- )))))))))))]]]]]���D�E

-� ,��'*��.���'�� �(�������))-))��))5���$�))%))/������G���������������))D�E))/��

3

15

3

3 =x

2�/��))%N))X))-))))F8#��'$���. �6�))-7�))))�����$�))-))/����'(�))N)),�����))D�E))/��

D% ×))-E))W))9))X))���� X))��))F8#� �6�������# �6�2���

))))))))�����G�))-)) �6�'$���.�������))D�E� *��� %N))W))9 X))))�� ]]]]]D�E

))))))))%N))W))9)) ))9 X))))��)) ))9%N X)))�-

)3

3 x X))3

15

N X))))-)�" '$���.�������))'��))-���)��/�)�"))�$�))-))/����'(�))N)),�))D�E))/��

D% ×))-E))W))9)))X))��2�/��))��))X))��))F8#� �6�������# �6�2��������(�))-)) �6�'$���.�������))D�E

Page 298: คณิตศาสตร์ มต้น

��11

)����#�������4 2���'$���.�������+N))^))�-))X))N))W))� )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))]]]]]���D�E

��� ��� ���� ��#���1�����,����1(,��1�))N))X))A)) �#�))A)) �6�'(�'������ ��������������))D�E))'��)N))W))�))�������))N))��1(����))��(��������������)N))X))A)/(�

��������1(����))28������$�2��))N))���2��)N))W))�))F8#��$�/��5���$�))N))/�.���'��)N))W))�))^))N))X))N))^))N))W))�))X))�

%� ,��'*��.������'�� �(����������))+))��))5���$�))N))/�.��G���������������))D�E))/��+N)) ))�-)) ))NX )N))W))�)) ))N

2�/�� %N)) ))�- X � )))))))))))]]]]]���D�E+�)))����F����������))D�E))'�� %N))^))�-))����$�2��))^�-))���))2� ���))%N))F8#�2� ��#���1� �6�

N))/��))))5���$�))%))/����))%N))'��-� ��#��))%N))^))�-)) �6�))%N))5���$�))�-))/�.��))%N))^))�-

)��#�'��)))%N))^))�-))W))�-))X))%N7� ,��'*��.������'�� �(�������))+))��))5���$�))�-)))/�.����G���������������))D�E))/��

%N))^))�-))W))�-)))X)))�))W))�-2�)/�� %N))X))�9 )))))))))))]]]]]���D%E

9�))))�$�))%))/������G��������),�����))D%E))/��)))))))2�/��))))))))))))N))))X)))< )))))))))))]]]]]���D+E;�)))'$���.�������))D+E))'��))<<�))))�����$�))<))/����'(�))N)),�����))D�E))/��))D+))×))<E))^))�-))X))<))W))�

2�/��))��))X))��))F8#� �6�������# �6�2��������G�))<)) �6�'$���.�������))D�E

� *��� +N))^))�-))X))N))W))� ]]]]]D�E�$�))N)).��G�����������))D�E))/��))+N))^))�-))^))N))X))N))W))�))^))N����))%N))^))�-))X))� )))))))))))))]]]]]�D�E�$�))�-)).����G�����������)D�E))/��))%N))^))�-))W))�-))X))�))W))�-����)))%N))X))�9 )))))))))))))]]]]]�D%E

�$�))%))�����G�����������))D%E))/��))3

27

3

3 =x

����))N))X))< ))))))))))))))]]]]]�D+E)�"))<

Page 299: คณิตศาสตร์ มต้น

�13

���)��/�)�"))'$���.���))D+E))'��))<�����$�))<))���'(�))N)),�))D�E))/��D+))×))<E))^))�-))X))<))W))��� X))��))F8#� �6�����2���

�����G�))<)) �6�'$���.����������))D�E

)����#����������))2��������))5

39

4

185 xx −=+ ]]]]]D�E��� �

�� ���� ��#���1�����,����1(,��1�))N))X))A)) �#�))A)) �6�'(�'������ ��G���������������))N))X))A)) �6�2$������#��(�� �6�))�%� �$���G���������������))D�E)),����(�� �6�))�))5����2$�����'1���G��������))2$������#����

���'��))+))N))-+� �$�))+))N))-))'1���G���������������))D�E))/��

)))))))))))))))))))))) 545

)39(54

4

)185( ××−=××+ xx

����))�-N))W))<=))X))%7))^))��N )))))))))))]]]]]���D�E-� �$�2��))^��N))���2����������������))D�E))5���$�))��N))/�.����G���������������

D�E)/��)))�-N))W))<=))W))��N))))X))))%7))^))��N))W))��N)))))))����))%9N))W))<=))X))%7 )))))))))))]]]]]���D%E7� �$�2��))<=))���2������F����������))D%E

5���$�))<=))/�.��G���������������))D%E))/��)))))%9N))W))<=))^))<=))))X)))%7))^))<=����)))))%9N X))^-+ ))))))))))))]]]]]��D+E

9� �$�))%9))/������G���������������))D+E))/��

;�))))'$���.�������)D-E))'��)))))))))))))))�����$�)))))))))))))/����'(�))N)),�))D�E))/��

-%9-+

%<

+

�;%9-+

-

−−=

+

^ )-+%9

%9N%9

����))N

X

X

)-+%9)-+%9

^ )-+%9

Page 300: คณิตศาสตร์ มต้น

��35

-%9�7�

<

+

�;%9�9= +

=+−

)))-%9

+<-+%9

%<7×

)%9<<

%9<< = F8#� �6�������# �6�2���

�����#�)))))))))))))))) �6�'$���.�������))D�E

� *��� ]]]]]���D�E

�$�))+))×))-))'1���G�����������))D�E))/��

����)))))))))�-N))W))<=))X))%7))^))��N ]]]]]���D�E�$�))��N)).����G�����������))D�E))/��

))�-N))W))<=))W))��N)))X))%7))^))��N))W))��N����))%9N))W))<=))X))%7 ]]]]]���D%E�$�))<=)).��G�����������))D%E))/��

))%9N))W))<=))^))<=))))X))%7))^))<=����))))))))))))))))))))))))))%9N))X)) -+ ������]]]]��D+E�$�))%9))�����G�����������))D+E))/��

���� )))))))))))N)))))))X ]]]]]���D-E

^ )-+%9-N)W)�;))X))<)^)%N+ -

D-N)W)�;E))×)+))×))-))))X)))D<)^)%NE))×)+))×))-+ -

%9-+

%9N%9 −=

-+^ -+%9^ %9)�")))))N))))))X

�����$�)))))))))))))))/����'(�))N)),�))D�E))/��

���)��/�)�"))'$���.���))D-E))'�� ^ -+%9^ -+%9-+ W)�;- %9D)))E )-+<) )%D)))E

X+%9-

^ ^

Page 301: คณิตศาสตร์ มต้น

�3'

����/��%9<<

%9<< = F8#� �6�������# �6�2���

�����G�'$���.���))D�E))'��

)����#��������))2��������));N%

9+

-%

;N9 −=−

� *���;N%

9+

-%

;N9 −=− ]]]]]�D�E

�$�)).����G�����������))D�E))/��)));N%

;N%

9+

;N%

-%

;N9 +−=+−

����/��9+

-%

;N%

;N9 =−+

����/��9+

-%

;N�= =− ]]]]]��D�E

�$�))))-%)))).����G�����������))D�E))/��

-%

9+

-%

-%

;N�= +=+−

����/�� ))%-���=

;N�= += ����/��

%-+�

+N- = ]]]]]���D%E

�$�)))-+

)))))'1���G�����������))D%E))/��))-+

%-+�

-+

+N- ×=×

����/���9-�7+

N =

)�"�9-�7+

N =

���)��/�)�"�)) �#��$�)))�9-�7+

/����'(�))N)),�))D�E

����$�,����1(,��1���(���(��2�/��-=��

-=��= )))))))F8#� �6�������# �6�2���

�����(� )))))))))))) �6�'$���.���))D�E

�����02���������� ��� ��������� �����$�/��5��,��'*��.������'�� �(���� 3�#� ��#������,��

��1(,��1�))N))X))A)) �#�))A))) �6�'(�'����))����))N))X))A)))�1��.���� ��))�����G�))'$���.������� ��'��)))A)))��2���2'$���./��5���$�))A))/����'(�)))N)),����� ��)2�/��������# �6�2���

-+%9^

�7+�9-

Page 302: คณิตศาสตร์ มต้น

��3�

�(, ������8/��<�����������'��5����#�/�

�� �(��52�� ,�����������(�52�� ����������.��/�52�� .����/�.���) )��#���#52�� .������#���#52�� ����������. ��#�����������(��/�

�� ����$�������������2$������#/(���.'(�))�������� �6���#���#52�� ����������.%�)))))),����� �H22�������'�� ��#���������,�52�� ����32� �����32� ��# �(����� ���� �6�����+� ��'$���.�������5�������'(������������#�$�,������ �6�2���) )������#���#52��

����������.-� ���2'$���.5��,�����'��,�52�� ))D/(,�(���'(�������,�����E))������'�� �(���G

��2 ��#�����/����'�� �������52�� ��(����)����#�������' �����.�$�� �������� �6�))�9-)).��))������� �������(��$�))9-)).��))�����

�$�2�� ���'�� �(�/�� *� �!�%������' �(��52�� 5������� '���� /���(�

D�E 52�� ����������.2$���� ������������$�D�E 52�� �$����))��)) �������������. �������$� �6�)))�9-))).��)))��)))���� �������(��$�

9-)).��D%E ������2$���� ���������������$�/���$��.�����2� �(���.))�9-)).��D+E ������.2$���� �����������������$�'�,�'���8#�2���2$���� ���������'���8#�

/��2�����'����#�(�))?���� �������(��$�)9-)).��@)52�� ����������.2$���� �����������������$�))28������$�������������2$���� �����������������$�

!�%������� ����$�������������2$������#/(���.2����G���#))�))���))D�E))��2�$����,��))N))���2$���� �����������������$��H/��,���#��G2��$����

,������ ���))N)).��!�%������4 ,��'�� ��#��������#52�� �$����,������32� ��# �(����� ��������

D�E 2����G���#))�))���))D�E))��))���.�(����� �������(��$�)9-)).��))��2����G���#))�))�$����,������ ���))N)).��))�����G�/���$�� ���))N)) ))9-)).��

D�E 2����G���#))�))���))D%E))2�������0.����� ���������������$�)) ���������'��))N)).�� �������$�))'��))N))^))9-)).��))�����G� ����������� �������$������ �6�))N))W))DN))^))9-E.��

D%E 2����G���#))�))���))D�E))��))���.�(� �������������. �������$� �6� ���))�9-)).�������G�/������)N))W))DN))^))9-E))X)))�9-

Page 303: คณิตศาสตร์ มต้น

�34

!�%������� ��'$���.�������������#���#52�� ����������.��#�)TN))W))DN)) ))9-E X �9-N))W))N)) ))9- X �9-

)))))))�N))^))9- X �9-�N)) ))9-))W))9- X �9-))W))9-)�N X �9-))W))9-)))N )X �9-

��#�'������ ���))�9-)).����(2����G���#))%))���))D�E))/���$�� ���)N))^))9-)).�������G��$�� ���))�9-))^))9-))X))�==)).��!�%������� ���2��.'$���.5��,�����'��,�52��

D�E 2�����'��))?�����.�$�� �������� �6�))�9-)).��@))2��'$���.���� ���))�9-)).��))�$�� ����==)).��

�����G������.�$�� �������� �6�))�9-))W))�==))X))�9-)).��))F8#� �6�2���D�E 2�����'��))?���� �������(��$�))9-)).��@

2��'$���.))���� ���))�9-)).��))�$�� ���))�==)).�������G����� �������(��$�))�9-))^))�==))X))9-)).��))F8#� �6�2�������'$���.��#��/���1������ *��� �$����,������ ���))N)).��))52�� �$����,������ �������(��$�))9-)).��

�����G��$�� ���))N))^))9-)).��52�� �$����,�������.�$�� �������� �6�))�9-)).�������G�/������ N))W))DN)) ))9-E X �9-

N))W))N)) ))9- X )�9-)�N)) ))9- X )�9-�N))^))9-))W))9-)))))X �9-))W))9-�N )X %-=N ))X �9-

��#�'������ ���))�9-)).����(�$�� ���)N))^))9-)).�������G��$�� ���))�9-))^))9-))X))�==

)�" ���� ���))�9-)).��))�$�� ���))�==)).��))D,�����J8�>��$����,���$�� ���))N)).��))������52�� �!"����������(����#))�))��G������ ��E

Page 304: คณิตศาสตร์ มต้น

��3�

)����#�������� ���))�=))�j�����������*���.*�� �6�))) %�))))))������*���.���))�!22*.��.*�����*))��))�j

2����(��!22*.��.������*��#�j� *� �!�%������' �� '���� 52�� /���(�

D�E 52�� ����������.���*�!22*.�����.���

D�E 52�� �$����,��))��))���))�=))�j�����������*���.*�� �6�))%�)))))������*���.���

))))))��)�!22*.��.*�����*))��))�j

D%E)���������*���.*�������*���.��� �#��8�))�=)�j��������/��))2��$�� ����. ���./���(�

���*���.*�� �6�))%�))))))������*���.���

D+E �����#2����.���*���))�=))�j�����������.*����.���2��������.���*�!22*.�����.*����.��� ����(��52�� .�� I3�����*�!22*.�����.*���(��))��))�j))���������*�!22*.�����.���28������$����������������*�!22*.�����.���

!�%������� ,���!22*.��.������*))N))�j!�%������4 2����G���#))�))���))D%E))2����������*���.*�������*���.��� �#��8�))�=))�j��������

D�E 2����G���#))�))���))D�E))��))���.�(��!22*.��.*�����*))��))�j))�����G� �#��8�))�=)�j�(������.*��2�����* �6�))��))W))�=)�j

D�E 2����G���#))�))���.�(��!22*.��.������*))N))�j

�����G� �#��8�))�=))�j��������.���2�����* �6�))N))W))�=))�j

D%E))2����G���#))�))���))D�E))��))���.�(� �#��8�))��))�j��������.*��2�����* �6�)%�))������*���

.���))�����G�/������))��))W))�=))X)))))))%�)))×))DN))W))�=E

!�%������� 2������)))))))DN))W))�=E))X))��))W))�=/��))))))))))))DN))W))�=E))X))���$�))%))'1���G��������/��)N))W))�=))X))77�$�))�=)).�����G��������/��))N))X))-7

)�"))�!22*.��.������*/��))-7))�j

!�%������� ���2'$���.2��52�� ��#�(�))?���))�=))�j�����������*���.*�� �6�)))%�)))������*���.���@

���))�=))�j��������.*�����*))��))W))�=))X))��))�j

���))�=))�j��������.������*))-7))W))�=))X))77))�j

�%

Page 305: คณิตศาสตร์ มต้น

�3�

�����G����*���.*�� �6�)))77��)))))))������*���.���

��#�'�����*���.*�� �6� )%� ))))))������*���.���

F8#� �6�2��������(��!22*.��.������*))-7))�j�1������ *��� ,���!22*.��.������*))N))�j

���))�=))�j��������.������*))N))W))�=))�j))))))))������*���.��� �#��8�))�=))�j��������'��))))))))))DN))W))�=E���*�!22*.�����.*��'��))��))�j���))�=))�j��������.*�����*))��))W))�=))�j

�����G�/������)%�))DN))W))�=E))X))��))W))�=

))DN))W))�=E))X))��)))))N))W))�=))X))77

N))))X))-7)�"))�!22*.��.������*))-7))�j)����#�������4�)F�G��(���))�)) �(�))������))-))0))��)).��))2�/���$�/�))�=)).��))��(������))9))0

�-)).��))2�����*�))�-)).��))�������.�(��(�� �(���G���#0� *� �!�%������' �� '���� 52�� ���.�(�

�E 52�� ����������.2$�����(��,� �(���G�E 52�� �$����,��

�� �������(��))-))0))��)).��))2�/���$�/�))�=)).���� �������(��))9))0))�-)).��))2�����*�))�-)).��

%E ��������G����'��G���*� �(����))������*�,���������(�'��G�/��2� ��������/��+E �����#2����.�*�2��������.��'�����(�

�� ����(��))-))0))��)).��))2�/�� �����#.��)) ���2$������G.�����$�/�))�=)).��))2� �6��*�

�� ����(��))9))0))�-)).��))2�/�� �����#.��)) ���2$������G.����������*�))�-)).��2� �6��*�

-E �����#2����.�(�����(��))-))0))��)).��))2�/�� �����#.��))������(��))9))0))�-)).��2�/�� �����#.��) )2��������.2$�����(��) )F8#� �6���#���#52�� ����������.) )�����G������$�������������2$�����(����G���,� �(���G

�%

�%

�%

Page 306: คณิตศาสตร์ มต้น

��3&

!�%������� ,���(�� �(���G���G���))N))0!�%������4

�E ����(�� - 0 /�� ��� �� .��

)))))))))@ )N 0 )))))@ .��

/���$�/�))))�=)).��))�����G��*� �6� ) ))�=))))))).��

�E ����(�� 9 )0 /�� ��� �- .��

)))))))))))@ )N 0 )))))@ .��

����*�)))�-)).��))�����G��*� �6�)))))))))))))))W))�-)).��

%E ��������G����'��G��*� �(����

�����G�/������ ))))))))))))) ))�=))X)))))))))))))W))�-

!�%������� ))))))))))))) ))�=))X)))))))))))))W))�-

.��))�=))��G��������/��)))))))))))))))))))X)))))))))))))))W)))+-

)))))))).))))))))))))))��G��������/��)))))))))))))))) )))))))))))))X)))+-

D,��'*��.���������2��E

'1�����))))))))))))))��G��������/��))N))X))+-))×))))))))))))))X)))�9-)�"))�(�� �(���G���G���))�9-))0

��)N-

�-)N9

��)N-

�-)N9

��)N-

�-)N9

��)N-

�-)N9

�-)N9

��)N-

�-)N9

��)N-

�-)N9^D)))))))E N

D)))))E;+) )9-%- N

<)N%- X))+-

<%-

<%-

�-)N9

��)N-

X))+-

X))+-

Page 307: คณิตศาสตร์ มต้น

�3,

��G���#))-))���2'$���.2��52�� ��#�(�))����(��))-))0))��)).��))�9-))0))2�/�� ���))+�=)).��2����G���#))%))���))D�E))/���*� �6�)))))))))))))))) ))�=))).��

�#�))N))X))�9-))/���*� �6�)))) +==�=+�=�=-�9-�� =−=−×

)).��

�����G�/���$�/�))+�=)) ))+==))X))�=)).��))F8#� �6�2�����52�� �� �#�����(��))9))0))�-)).��))�����))�9-))0

2�/�� ���)) %9-99-�- =×

.��))5����*�))+==)).��

�����G�����*�))+==)) ))%9-))X))�-)).��))F8#� �6�2�����52�� ,�����J8�>�������4��$� ��

)����#�������� ��(�3�3 ))S))����(�3�3 ))U))3�3 .���/�������))));=))��))��=))�0(�)��$���.�����(�3�3 )))U))) ��#�$����,������#��(�3�3 ))S))3�3 .���/��))�7==))�0(��������.�(���.��G���(��(�3�3 ) )S) ) ��#�$������� �(�,� '��#��3�3 ��G����28�2�3�3 .���/��2$���� �(����

� *��� ��(�3�3 ))U))3�3 .���/�� �H���(���(�3�3 ))S))�����))��=))^));=))X))+=)).����$����,����.��G���(��(�3�3 ) )S) ) ��#�$����2� '��#��3�3 ��G����3�3 .���/��2$���� �(���� �6� ��))N))����) )��(�3�3 ) )U))�$���������(�3�3 ) )S) �6� �� �(���. ����#��(�3�3 ))S))3�3 .���/��))�7==))�0(�

��(�3�3 ))S))3�3 .���));= �0(�)),�� �� � ����)))))@ ))))))))))))))�7== )))@ )@ ����

�����G���(�3�3 ))U)),�� ��3�3 ))N)) ))�=))����))28�2�/��2$����.���)) �(���.��(�3�3 ))S))3�3 N))������(�3�3 ))S))3�3 � ���� /��.��� ;= �0(�

)))))@ N ���� )))))@ ;=N �0(���(�3�3 ))U))3�3 � ���� /��.��� ��= �0(�

)))@ ))))N)) ))�= ���� )))))@ ��=))DN)) ))�=E �0(������G�/������ ��=))DN)) ))�=E X ;=N

��=N)) ))�+== X ;=N+=N X �+==N X 7=

��)N-

�7==))X))�=;=

Page 308: คณิตศาสตร์ มต้น

��31

)�" ��(�3�3 ) ) S) ) �$����) ) 7=) ) ����) ) '��#��3�3 ��G����28�3�3 .���/�� �(����)��/�)�" ��(�3�3 ))S))�$����))7=))����))3�3 /��.���))7=))×));=))X))+;==))�0(�

�0(���(�3�3 ))U))�$����))7=)) ))�=))X))+=))����))3�3 /��.���))+=))×))��=))X))+;==))�0(�F8#� �(����))�����(�'$���.�1�

��02"������������52�� ��������'���d�.��������G

�� �� '���� 52�� �����'����#�$����,���*����'��������#���#52�� ����������.�� ����$�������������2$���������#���#/(���.'(�))F8#� �H��(��(�2��$�/��1(�������#���#�)T)/��

�(����#�*�%� �� '���� '�� ��#��������#52�� �$����,��)) ��#2����������#�$����,��,����))�))5����G�'$����(�'(�

��������� ��#����.��#���#���/�.���))�$�'�� ��#��������G�����#���G�)T)������(���#���#��/��,�(��G ��#��������.��#�,��(�/����)),������#���G��(�/�))�$������G2�����32� �����32� F8#��'(� �(����/���$�� ���� �6�����

+� ���������#/��2�����))%�))��'(������������'(���#�)T)��#52�� ����������.))D����E-� ���2��.'$���.5����J�����'��,�52�� ))����J��������#/��2�����))%�

Page 309: คณิตศาสตร์ มต้น

�33

�""-.����������$���������

��E ��"��>� ��#����2$�����(�/���G)) �6� ��������/(

�� -N% <� �N))W))%N

�� \)+;N9 �=� D �#�))N))≠))=E

%� )D9)) ))�;EN� ��� %N�O�

+� �=O � ���

-� N)W))O �%� D �#�))O))≠))=E

7� \b �+� )kNk)))))))D �#�))k)) �6�'(�'������# �6�2$���� �H.��E

9� � �-� D �#�))A))��))k)) �6�'(�'����))5����#))k)) �6�

;� 2$���� �H.))��))O))≠))=E

��E 2���0�34 ,����.�������. �����(�/���G�� -N�))W))�N�

�� ��A)) ))%A%� \B))W))%B))^))+B))W))�B+� ;NOb�))W))��NOb�)) ))NOb�

-� \N�O)) ))�=N�O))W))��N�O)) ))N�O

%�E 2��� ������#'������ ������������ %O�))W))b�))W))O�

�� NO)) ))O)) ))��O%� \N�)) ))-N�)) ))O�))W));N�

+� N�))W))�NO))WO�)) ))%N�))W))+NO))W))-O�

-� N)) ))-O))W%b))W))-)) ))%N))W));O)) ))-b)) ))9

N)W)NN�

N �N %

%lO�-NO �

AOk

Page 310: คณิตศาสตร์ มต้น

�455

+�E ��32� ,��(�/���G �6�3�*���� -N%N�N �� −+

�� N-NN%

N� +− D �#�))N))≠))=E

%� AN7AN-

AN+ +− )))D �#�))A))≠))=E

-�E 2��$�,�� �6�3�*��,��1�0�$� �H2�� N�O))W))NO�)) ))N�O�))W))�N�O)) ))NO�))W))N�O�

�� N�Ob)) )NO�b)) ))NOb�))W))N�O�b�)) )N�Ob))W)NO�b%� A�Ba)) ))�B�aA))W))a�AB))W))A�Ba))W)AB�a))W))AB�a)) ))ABa�

7�E 2�����������3�*���(�/���G�� ;)) ))%N�)) ))N%))W))%N�))W))N%

�� -)N�O�)) ))7)NO�))W))9N�O)) ;)N�O�))W))7)NO�))W))%)N�O�

%� ABa))W))BaA))^�aAB))W)A�)) )B

9�E 2�.�����3�*��������.����3�*������� N�) )O�)W)�NOC)%N�)W)+O�) )-NOC) )�N�) )-NO)W)-O�

;�E))),��)))S))X))N�)W)O�) )NO U))X))�N�) )%O�) )+NO

V))X))N�) )�O�)W)%NO Y))X))%N�) )-O�) )�NO

�� A%)^))))))))B+)^)))))))))a-C))))))))A%)^))))))))B+)^)))))))))a-C)%A%) )+B+) )-a-�%

%+

+-

+%

-+

7-

N%-

�N�%

%+

N+

7N%-^)))))))))))W))))))))NC))))))))))W))))))))^)-)C))))))))))W)N)^);%� N �

%

+�))) Ob�)W)O�b%)^)))))))))))C))))))))))))W)))))))))))^)))))))))))C))))))))))))^O�b%)W)O%b+O%b+-

O�b%-

O%b+-

Ob��

%Ob��

-�)))^)))))))))))^))))))))))))W)))))))))))C)))))))))))^)))))))))))^))))))))))))C))))))))))))W)))))))))))))^�ABa�

%AB�a

+A�Ba AB�a

�ABa��

A�Ba�

A�Ba% 7

AB�a ABa�+

Page 311: คณิตศาสตร์ มต้น

45'

2����1�0�$� �H2���3�*���(�/���G

�� S))W))U)) ))V

�� U))W))V)) ))Y

%� S)) ))Y))W))U+� Y)) ))V))W))S

<�E))2���0'1����3�*���(�/���G�� ;A�))W))�BC))^+A�B�C))^%AB�

�� 7N))WOC))N)) ))+OC))^�NO%� �N�)) ))O�C))N))W))OC)%N�O�

+� A))W))BC))�A))^))BC))A))^))B-� �N))W))OC))N)) ))�OC))N)) )O

�=�E))���))S))X))N)W))OC))U))X))N)) ))OC))V))X))�NO)))))))2���0�$� �H2���)))))))�� DS))W))U))^))VE))U)))))))�� SUV)))))))%� SU)) ))UV)))))))+� SV)) ))SU)))))))-� S�)) ))U�))) ))V)))))))7� DS)) ))UE)�))W))V)))))))9� DS))W))U))W))VE)�

���E))���))S))X))N�)) ))O� U))X))%N�)) ))+O�))W))�NO)))))))))))))V))X))N))^))O))W))%)))))))2���0�$� �H2���)))))))�� S))W))U)) ))+V�

)))))))�� +V�)) ))DS))W))UE)))))))%� <S�)) ))U�

)))))))+� D%S)) ))UE�

)))))))-� DU)) ))+SE�

Page 312: คณิตศาสตร์ มต้น

�45�

���E )2���0'1������ N))W))O)) ))b))��.)N)) ))O))W))b�� A�)) ))AB))W))B�)))��.)))A))W))B%� N%))W))N�))W))N))W))�))��.))N)) ))�+� A�))W))B�)))W))a�)) ))AB)) ))Ba)) ))aA))��.)A))W))B))W))a-� %N�))^))�N))W))-))��.))�N�))W))%N)) ))-7� N%)) ))�N�))^))N))W))�))��.))N�))W)�)N)) ))�

�%�E )2���0����� J>����������(�/���G�� D��A%)) ))�7A�))^))�9A))W))�%E))÷))D-A)) ))-E�� D7B%))W))��B�)) ))%<B)) ))9=E)÷))D�B)) ))-E%� D;a%)) ));a�))W))+a)) ))�E)÷))D+a�)) ))�a))W))�E+� D��N%)) ))�9N�)) ))+N))W))�-E)÷))D%N�)) ))�N)) ))-E-� D�-O%))W))�O�))^))%�O))W))�7E)÷))D-O�))W))+O)) ));E7� D�;O+))W))%O%)) ))+=O�))W))+%O))^))�;E)÷))D7O�))W))-O))W))+E9� D%b-))W))%b+))W))�b%))W))�E)÷))D%b%)) ))b))W))�E;� D%�A-)) ))�E))÷))D�A)) ))�E

�+�E ))���))RC))YC))mC))n))���3�*��))����������))Y))����(���������))n))��))R))X))Ym))W))n))2���))3�*��))m))��))n)) �#��$����))R))��))Y))����(�/���G�� R))X))N+)) ))� Y))X))N)) ))��� R))X))7A-)W)�9A+))W))�+A)) ))<7 Y))X))�A�))W))A)) ))+%� R))X))B<)\)� Y))X)))B%)\)�+� R))X))�-N+)W)+N�)) ))% Y))X))�N�) ))-N%

))))))))-� R))X))A-)W)A� Y))X)))A�) ))A))W))�

�-�E)))���))S))X)))+N%)W))�7N�)) ))N)) ))+ U))X)))+N�)) ))�V))X)))�N�))W))9N)) ))+ Y))X)))�N�))W))<N))W))+

2���0�$� �H2����� D�a) )UE�)W)DS))÷ V)E��))))DU) )VE)÷%�)))))U)DS)W)YE))W))DU)^)YE)÷

SV

YSY

Page 313: คณิตศาสตร์ มต้น

454

�7�E))2���������(�/���G

��

�� ��-)D�N) )���E)X))-��) )+N

%�

+�

-�

7�

9�

;�

<�

�=� )�-N))))X))))=

��� )%)D��N) )9E))X))++N) )��

���

�9E�)))�� �(���8#��))-79))0)))�$��2��,�(�*�,�"(�*��))<)))0)))��,�(�*� H��*��)))7)))0)))��.�*������

))��G���/��)))99)))�*�)))�������.�(�2$��������G�����#2��,�(�*�,�"(����#2��,�(�*� H����(�����#0

�;E�))3� ���/�/��) ) ) )<)))��5 ��)))28�5���������� �(�/����������8#�)���5�������/&�(�/� �6�

))���������� �(�������������#5���������� )))��� �� ��������G��� �6��������))�=;)))��5 ��

))))))))))))))���(�)) ��5���������� ����/& �6����������(��� �(�/�

�<E� ) 0.�����2$������2$���� �6�) %7=)2$������#��� �6��� �(����2$�������)��2$����

))��#������(�2$���������1()�=)2���2$������G�����G

9N)W)-� W +N)W)-% X �N) )�-- ^ %N) )+<�

�+ D;A) )-E)^ �% DA)W)7E)X �

��

+)D�N)^)�-E))X))%D%)^)9NE- -

^-) )N �N) )% X %N- W +

%% �+

^N�

+N) )�7

-N) )%+X%N) )�

%^

%N) )-+ W +)W)9N% X +N)W)�

7 W -N) )���

W Xb�

b%

�%;

b+^

O�= W

O) )�% X �

- DO) )%E

% �B � X�)^ ;

%B%�B^

Page 314: คณิตศาสตร์ มต้น

�45�

�=E� ) )�J����o��� ����"���.��) ����".���� ����"�8�/����G��� �6�2$����) ) �==) ) ) ����"

)))) ����"���.����G����'(�����(� ����".����G�����1()))�=))).��)))�� ����".����G���)�2$����

))))))))))))))) �6�'�8#���8#���� ����"�8���G���)�������.�(� ����"��(��������(�����# ����"

���E ))))������(� �(���8#�������)9)0)�=).��)2�����*�)-=).��)������);)0)�-).��)2�/���$�/�))�-))).��

)))))))))))))))���(�������(� �(���G���#0))��F�G�������(� �(���#���#.��

���E ) ) '��#��.��2*�G$����)SC)U)��)V)���,�� '��#��)S)��)U).��2*)%)����2�/��)-+=)���) '��#��) )U

))))))))))))))))).��2*/�� �H� �6���� �(���� '��#��)V)���,�� '��#��)S)�� '��#��)V).��2*3������))-))����2�/���G$����

))))))))))))))))9==)���) '��#��)SC)U)��)V).��2*�G$����/�� '��#�����#����(�����

�%�E ) ) '��#���1.�G$���� '��#��) '��#����#��8#��1.�G$� �����/�������)��)1�.�J� ��) '��#����#����1.�G$�

)))))))))))))))) �����/�������)�=)1�.�J� ��)��#'������(���.���G$�/�����������#� ��.���G$ � /�������

)))))))))))))))+)))1�.�J� ��)) ��,�����G$���1()))�9=)))1�.�J� ��)))�������,���G$�,����))�==)1�.�J� ��

))))))))))))))))28� ��� '��#���1.��G����3������)��( '��#����#����$��*����2�� ��� '��#��/��))�-))����))�������.�(�

))))))))))))))�����#����28�2���G$�,������������

�+�E ))))�*�4���.2��������������� �H��#$� ��/�/��)-)����)))�����.2��������� ���*�4�/���������� �H�

)))) �6���� �(�����*�4�)))���/�����*�4� �#� ������/�/��))�=)��5 ��)�������.�(��*�4������

))))))))))))) ������/����#��5 ���(�����))D'$�����$� ����#��� ������/��)�=)��5 ��2� �(���. ��)��#�*�4�

)))))))))))))) ������)�=)��5 ��).����)-)����E

Page 315: คณิตศาสตร์ มต้น

45�

�7���""-.����������$������� �

�E

�� �6�

�� �6�

%� �6�)) 3����(�))D9)^)�;E)N�))X))��N�

+� /( �6�

-� /( �6� 3����(�/(����� ����,����1(,��1����'1����'(�'������.������/��

7� �6�))) 3����(�)) )p)))X))^� × p�

9� �6�)) 3����(�)))))))))))))))))))))) �6�'(�'����

;� �6�)) 3����(�

<� �6�)) 3����(�))�N)W)%N)X)D�)W)%E)N)X)-N�

�=� /( �6�)) 3����(�

��� �6�

��� /( �6�

�%� �6�)) 3����(�

�+� �6�

�-� �6�)) 3����(� ))))))))))) �#�))k)) �6�2$���� �H.)))�����G�)) )k

�6�2$���� �H.��

�E

�� 9N� ��))))<A %�)))= ))))))))))))+�)))�<NOb� ))))))))-�))))))=

X X))))N)X)))�)× )N�N �N %

N%N�

N)W)N))X))�N))X))�N�N�)))))))))N�

N))))X))N)× )))))X))N)× O�))X))�)× NO��O �O �

X)))A)× X))A)× Ok)))X)))AOkAOk

�Ok

Page 316: คณิตศาสตร์ มต้น

�45&

%E

�� +O�)W)b� ))))��))))NO)^)�%O))))))))))))%�)))�O�))O�)))))))))))+�)))^�N�)W)7NO) )+O� ))))))))-�))^�N)W)%O) )�b) )�

+E ��32� ,����)�C)�-E

�� %N�O�� NOb�)W)N�O�b�

%� �A�Ba)W)AB�a7E

�� =�� %%� �

9E

�� 7N�)W)�NO) )�O�

��)))) A%)W)�B+)W)%a-

%�))))^N%) )N�)W)%

+� %Ob�)W)��O�b%) )O%b+

-�

;E

�� �N�) );NO

�� NO

%� %O�) )%NO

+� %N�) )�O�) )7NO

))))))ABa�)^))))))))))A�Ba%+

9��

-

Page 317: คณิตศาสตร์ มต้น

45,

<E

�� <7A-B+)W)�+A%B-

�� ��N%O)W)+7N�O�)W);NO%

%� 7N-O�)W)7N+O%) )%N%O+) )%N�O-

+� �A%) )A�B) )�AB�)W)B%

-� �N%) )-N�O)W)NO�)W)�O%

�=E

�� �N�) )�N�O) )�NO)W)�NO�

�� �N%O) )�NO%

%� N�) )�N�O)W)�NO�) )O�

+� �N�O)W)�NO�) )N�)W)O�

-� �NO

7� +O�)W)�NO

9� +N�)W);N�O)W)+N�O�

��E

�� ^�+N)W)�=NO)W)�+O) )<O�) %7

�� �+N) )�=NO) )�+O)W)<O�)W)%7

%� ��N%O)W)�N�O�)W)�7NO%) )9O+

+� O+) )+NO%)W)+N�O�

-� N+) )+N%O)W)+N�O�

Page 318: คณิตศาสตร์ มต้น

�451

��E

�� N�) )O�)W)�Ob) )b�

�� A%)W)B%

%� N+) )�

+� A%)W)B%)W)a%) )%ABa

-� 7N+)W)-N%) )��N�)W)-N) )�-

7� N-) )7N%)W)N�)W)%N) )�

�%E

�� 9A�)W)%A) )+) J>)%

�� %B�)W)�%B)W)�%) J>)^-

%� �a) )�) J>)=

+� +N) )%) J>))�=N

-� %O) )�) J>))=

7� %O�)W)�O) )9) J>))=

9� b�)W)b)W)�) J>))=

;� �7A+)W);A%)W)+A�)W)�A)W)�) J>))=

�+E

�� m X N%)W)N�)WN)W)�C n))X))=

�� m X)))))%A%)W��A�)W)�+)C n))X)))=

%� m X B7)W)B%)W)�C)))n)))X)))=

+� m X -N) )�C n)))X)))^%

-� m X A%)W)A�)^)�C)))n)))X)))A�) )A)W)�

Page 319: คณิตศาสตร์ มต้น

453

�-E

�� �<7N�) )�<+N)W)-=

�� N) )%

%� +N�) )N) )-

�7E

�� 9� �=

�� � ;� %

%� ) +; <� ^-

+� � �=� =

-� + �� =

7� - �� =

�9E),����,��*�,�"(�)N)0

��,��*� H��))-79)^)N)))0

�����G�

�N)W)�9=�)^)%N))X))�%;7

N)))X))%�-

)))))))-79)^)N )))))X))-79)^)%�-)))X)))�-�

)�")))���*�,�"(�))%�-))0)),��*� H��))�-�))0

�;E ,��3�5���������� �6��������)N)��5 ��)2�,��3�5�������/& �6��������)�N)��5 ��

�����G� <)W)N)W)�N))))X)))�=;

%N X))))<<

))N X))))%%

W -79)^)N)))))X))99)7N<

%�

Page 320: คณิตศาสตร์ มต้น

�4'5

�N X))))�)× %%))X)))77

)�")))))5���������� ))%%))��5 ��))5�������/&))77))��5 ��

�<E))),��2$�������'��)))N

),��2$������#���'��))%N

))2$������#��'��))N)W)�=

))�����G�)))N)W)%N)W)DN)W)�=E))X))%7=

-N))))))X))%+=

))N))))))X)))7;

%N))))))X)))%)× 7;))X))�=+

N)W)�=))))))))X)))7;)W)�=)))X)));;

)�")))2$�������))7;))2$������#���))�=+))2$������#��));;

�=E ,���J����o��� ����"���.��/��))N)) ����"

����"���.���'(�))-N).��2�/�� ����".���)-N))^))�=)).��)�����)-N))^)�=)) ����"��/�� ����"�8�)�)D)-N))^))�=)E)) ����"�����G�))N)W)D)-N))^))�=)E)W)�)D)-N))^)�=)E))X))�==

�7N X)))�7=)N X)))�=

))))))))-N)) )�= X))))-×�=))^)�=)))X))%=�)D)-N)\)�=)E X))))�×%=))X))7=

)�"))�J����o��� ����"���.��))�=) ����") ����".��)%=) ����"))�� ����"�8�)7=)) ����"

��E ,��������(� �(���G�)))N))0

������)9)0)�=).��)2�/�� ���))9N�=

��#�'���*�F�G��)))9N�=))W))-=

������));))0))�-)).��2�/�� ���)));N�-

Page 321: คณิตศาสตร์ มต้น

4''

��G�'���*�F�G��)))))));N�-)) )))�-

�����G�))))9N�=)))W))-= X

;N�-)))))) ))�-

�7=N))W)9)×);)×)-= X �9-N)) ))9))×);)×)�-�-N X +�==))))N X �;=

9N�=))))W))-= X ;-=-=

9�;=�= =+×

)�"�)������(� �(���G�))�;=))0)F�G��));-=).��

��E ,�� '��#��))S)).��2*/��))N))����(�)�))����2�/�� '��#��)S)))@))))))))%N))))))))@)))))%))���������(� '��#��)U).��2*/��)))-+=))\)%N))))))����(�)))%))����

���� '��#��))U)))))))))))@ )))))))%

N%-+=−))))))))))))@)))))))))�))����

,�� '��#��)))S)))))))).��2*))))))-)))����))))))/��))))-N))))))))))))��������(� '��#��))V)))@)))))))))))-))))))@)))))))))))@))))9==)\)-N))���

���� '��#��)V))))))))))@)))))))))))�))))))@)))))))))))@)-

N-9==−))))))))))))))���

�����G�))))))))%

N%-+=− X

-)×)-+=)\)�-)N X ))7)×)9==)\)%=N�-)N X �-==N X �==

-+=)\)%N X ;=%�==%-+= =×−

))))-

N-9==−X)))))))))))))) +=

-�==-9== =×−

)�")) '��#��)SC)U))��)V).��2*/��)�==)C);=)��)+=)����(�������$���.

�)D9==)^)-NE-

Page 322: คณิตศาสตร์ มต้น

�4'�

�%E ,�����))N))����)28�2���G$�,������������ '��#����#��8#��1.�G$�))N))����)/���G$�))��)N))1�.�J� �� '��#����#��8#�����#����1.�G$�3������)))�-))))����/���G$�))�-)D)��)W)�=)E 1�.�J� ���(���.���G$��(���G$�)))N)W)�-)))�����G$����2����)+)DN)W)�-E 1�.�J� �������G���G$� 3�#�8G�)�-)D)��)W)�=)E)W)��N)\)+)DN)W)�-E��(��G$�)�9=)1�.�J� ���������,����G$� 3�#�8G� �===)\)�9= 1�.�J� ����#�'��/��))�-)D��)W)�=E)W)��N)\)+)D)N)W)�-)E))))X)�===)\)�9=

%%=)W);N)\)7= X));%=)))));N X))-7=)))))))N X))9=

)�"))���))9=))����28�2���G$�,������������

�+E)),���*�4���.2������/��))N))��5 ���(����������(������.2��������� /��))�N))��5 ���(�����

��� ������)))�=))��5 ��,�� ��))N�

�=))))����

�*�4� ������))))�=))��5 ��,�� ��))N�=)))))����

�����G�N�

�=X

N�=)) ))-

- X)))))))))))-

N X)))))))))))��N X)))))))))))�

)�"))�*�4���.2������/��)�)��5 ���(�����)�����.2��������� /��))�))��5 ���(�����

Page 323: คณิตศาสตร์ มต้น

���

����������� ����� ���������������� ���������������������������

! "#$%$& $'$("! #"$)$* '$(&! #+ '$ *! &$#$)$+ '$,,! #"$%$+" '$*-! +"$ )$# '$&

. /$������0���1�����������21�3�$��42�05������60�6������2�7����86

."/$������0���1����������6���

.&/$������0���1����������6���$��42�05������60�6����������4���2�7����86

.*/$������0���1����������6���$ 2�05������60�6����������4���2�7����86$��4��������9����0�6������

������0��$ $ 2�7�����:�8�����������21�3���42�05������60�6������2�7�$ $�;�$�������860�6����:�8���9�:�8���2�7�$<#$%$=$'$(

2�;8�$ #$ 2�7�������$<>=$ 2�7����6�����4$< ≠ ($ 2��3�����1�6������$������ ������������

������0��$*$ $ 2�7�����:�8����6������$ 2�05������60�����������4���2�7�$ $��4��������9����0�6������$�;�$�������60�6����:�8���9�:�8���2�7�$<#$%$=+$'$?$$2�;8�$#$>$+$2�7�������$<>$=>$?2�7����6���$��4$<$>$=$��2:�����9�3@$2��3�����1�6������$������ ����� �����

������. /$������0��$ ."/$������0��$&$>$*$>$,$��4$-.&/$������0��$&$>$*.*/$������0��$*

������0��$">$ &>$ ,$��4$-$��2�05������60�6������2�7�$"$��;�$�39����9����9����0�6���������2��3���2�7�����25�62���

������2�3������0�6����25�62���������21�3������$ ���������������0�6����25�62���������21�3���������

��������� ����� �����

Page 324: คณิตศาสตร์ มต้น

����

. /$&#$$)$,$'$(

."/$2

y $%$&$'$,

.&/$,#$%$-$'$"#

������$. /$3

5 ."/$$$* .&/$$$)"������������� �!�"�!�������������#��!���$�������%��&��� �'�������(� �����

1�6���������0�6����25�62���:�8��$ #$ ��4$+$ 2�7�������$ 25������$ $ #$%$ +$'$ ($�;���$ #$��4$+:�8:��������2�7� ��6

����������� ����������0�6����25�62�����6������ ����������$��������

����10�����$A��)������ �*��#�����������+�,#B !$ �0�����:�8����1�����������1���;���������1����6�C1��8D�$�������8D�"!$ �����$ #$ �:� ������6�C1$ +$ �:� �������$ 20�3���4E3���F����@�:�0�����:�8

����1$����1��3�6��&!$�����1����6�C1$ $D�$ 4�������8D�*!$�����1�����$*$D�$ 4����6�C1��8D�,!$ ���������4 ������6�C1:�8�1���0��$&$��4$*$2�7������0�6����$#$%$+$'$ ($�5�$��;�

��������� !$����1� "!$#$%$+$'$ ( &!$G$D� *!$-$D� ,!$�5���������1������$#$%$+$'$ ($ 2�;8�$�� ������6�C1$��4$�:� ������� 4��������1�

:��6��1��8����� 620�3������:��6��12�������6��������

������6�C1$.#/ �������$.+/ G"&

2�� 20�3������0�6����:�8����������6������9��9����1��$ 25��$ . >G/$ 2�7���������86����$#$%$+$'$ (

Page 325: คณิตศาสตร์ มต้น

��-

6������0�6����$#$)$+$'$,$2�;8�$#$��4$+$2�7� ����2�H����$2�������6�������������������

$$$$$# $$$$$$$$$$$- $$$$$$$$$$$$$I$$$$$$$$$$$$$J $ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$+ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

��F����@$. $>$G/$$������9����1�����862��2�;8����6���5��9����1����16�����0�6����:�8����������6���$ ��5�����:�8���86��;�

��5�����$���0�6�9����1����4��5�����:�8��6��;���5��������60�6�9����1�� 4�:���0�6$������$����������1��$�������$25��$����:�8��$#$��4$+$2�7�������$�����:�820�3����9��9�$���1����5��������0�6�9����1�� 4�:���$#$��4��5��������60�6�9����1�� 4�:���$+

1�6����$ . >G/$K�862�7������0�6����$#$%$+$'$ ($ �6��3�����$#$����$ $ >$+$����$G$��4 ��LF�0�6�������1���$ #$�:� ������6�C1$ +$�:� �������$�9����1��$ . >G/$ �6��3���������6�C1$ $D�$���$G$D�

���������20�3������:��6��10�6����$#$%$+$'$ ($2�;8�$#$�:� ������6�C1$+$��4�:� ����������9��9����1��

M$�����$���1�$G$�����$�;�

$$ ������6�C1$.#/ $$$$$$ �������$.+/ G" J& I* -, ,- *I &J "G

20�3���������9���9����1���1�1�6���. $>$G/$$>$$."$>$J/$$>$$.&$>$I/$$>$$.*$>$-/.,$>$,/$$>$$.-$>$*/$$>$$.I$>$&/$$>$$.J$>$"/.G$>$ /

!$�����0�6����$#$)$+$'$,$2�;8�$#$��4$+$2�7� ����2�H��������8�����"!$#$����2:����$,$��;����3���$,$�1���;����$2��42��C�1&!$ 620�3������0�6�������9��9����1��*!$��$#>$+$�:� �����1$N$�9����1��:�8����1�����������$�9����1���1��6

Page 326: คณิตศาสตร์ มต้น

���.

2�7������0�6����$#$)$+$'$,

$.($>),$/$>$.) ($>$,/$>$.$2

1 $>)*2

1 /$>$."!&$>$"!I/$>$.-!&$>$ !&/

,!$ 6���5�����:�8���86��;���5�����:�8��60�6�9����1��$ 2�;8�����1��9����1��:�82�7������0�6����$#$)$+$'$,$2�;8�$#$��4$+$�:� �����1$N

.!!!!$>$(/$>$.$)&$>$!!!!$/$>$.$!!!!$>$)"!,$/$>$.$!!!!!$>$ 2

1 /$>$.$ (($>$!!!!!$/

������$$$$#$$$$$$$$-$$$$$$$$$I$$$$$$$$$J $$$$$$$$G $$$$ ( $$ "$$$$$$$ & !!!!!!!!!!!!!!!$$$$$+ $ $$$$$$$$$"$$$$$$$$$$& $$$$$$$$* $$$$$, $$$- I$$$$$$$$$$J !!!!!!!!!!!!!!

!$�����3����������"!$����1�$ 2��4�������� ����2�H������:���$+$����:��������2�7� ��6�1�&!$.$->$ />$.I>$"/>$.J>$&/>$.G>$*/>$. (>$,/>$. >$-/>$!!!!!!!!!

*!$ .(>$ ),/>$ .2

1 >)*2

1 />$ .-!&>$ !&/

,!$.,>$(/>$.)&>$)J/>$."!,>$)"!,/>$.-2

1 >$ 2

1 />$ . ((>$G,/

��/(� ������ ����� �������� ����5��9����1����16��6�����0�6��������$ 2�3�6�5���O��16�����0�6

�����1�1��3$E13���:��9����1��:C��9�:�82�7������0�6����1��3 C1���4�� ����$K�862��1 �2��� ������62�����1������C�P�1�6�9�

���4�� ����2��� ����:�8�39���������2��3���$ ���$ #$ $ 2��� ����:�8�39���������62��3������$+$ $���$#$��4���$+$���6�4�� �������2�7���8����2��3���$���1����@:�8���86$���1����@:�8��6$���1����@:�8��$���1����@:�8��8$1�6���9�:�8D���

���1����@:�8$$" ���1����@:�8$$

���1����@:�8$$& ���1����@:�8$$*

J

-

*

"

)"

)*

)-

)J

)J$$$$$$$)- $$$)*$$$$$$$$)"$$$$$$$$( $$$"$$$$$$$$* $$$$$$$$-$$$$$J#

+

Page 327: คณิตศาสตร์ มต้น

��0

2�;8��:��9����1���1$ N$ 1��3 C1���4�� ����$��5�����:�8���860�6�9����1���:�1��3 ����:�8�39���������$��4��5�����:�8��60�6�9����1���:�1��3 ����:�8�39���������6$E13:�8���2�20�3��:��9����1���1$N$ ���9�$ .#>$ +/$1�6�����:�$#$1��3 ����:�8�39������$#$��4���$+$1��3 ����:�8�39������$+

��$Q$2�7� C1�4�� ����:�8�:�$.#>$+/$ 4������ C1$Q$������1��;�E����@1�2��$.$RSSTUVW<XY/2�7�$.#>$+/$��420�3��:� C1$Q$:�8������12�7�$.#>$+/$1��3$Q$.#>$+/

����������� ����O��������

���O C1$Q$������12�7�$.*>$"/$20�3��:�1��3$Q$.*>$"/ C1$Z$������12�7�$.)*>$,/$ 20�3��:�1��3$Z$.)*>$,/ C1$[$������12�7�$.)->$ )-/$ 20�3��:�1��3$[$.)->$ )-/ C1$\$������12�7�$.&>$,/$20�3��:�1��3$\$.&>$),/ C1$]$������12�7�$.J>$(/$20�3��:�1��3$]$.J>$(/

��4 C1$^$������12�7�$.(>$)&/$ 20�3��:�1��3$^$.(>$)&/

J

-

*

"

)"

)*

)-

)J

)J$$$$$$$)- $$$)*$$$$$$$$)"$$$$$$$$( $$$"$$$$$$$$* $$$$$$$$-$$$$$J

Z.)*>,/

Q.*>"/

[.)->)-/ \.&>),/

^.(>)&/

#

+

×

×

Page 328: คณิตศาสตร์ มต้น

���1

�$����23�4�!�����56�$���'�7���% !$ 6�����10�6 C1$_>`>R>a>b$��4$c$ ���O:�8����1���

"!$ 620�3� C1�����������4�� ����$$$$Q$$.&>$&/ Z$$.),>$"/ [$$.)I>$),/ $\$$.*>$)-/ ]$$.*>$(/$$$$d$$.(>$-/ e$$.)&>$(/ f$$.(>$)*/ ^$$$.(>$(/

������ !$_$.->$ / "!$$$$`$.)&>$,/$$$$R$.),>$)*/$$$$a$.&>$)&/$$$$b$.(>$&/$$$$c$.)->$(/

-

*

"

)"

)*

)-

$$$$)J$$$$$$)-$$$$$$$)*$$$$$$$$)"$$$$( $$$$$$$$"$$$$$$$*$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$J

`

R

+

#

×××××

b×××××

×××××_

a××××××××××

×××××c

Page 329: คณิตศาสตร์ มต้น

��8

����������� ����g�20�3���O0�6����$#$%$+$'$ ($������4�������������9�!�"��$2�;8�#>$+$�:� ����2�H�����1$N

!$��9����1��:�82�7������0�6����$#$%$+$'$ ($K�86�1����. >$G/$> .">$J/> .&>$I/$> .*>$-/$> .,>$,/> .->$*/> .I>$&/> .J>$"/> .G>$ /

"!$�:��9����1��:�82�7������0�6����$#$%$+$'$ ($1��3 C1���4�� ����$1�6���

�9�!�"�:$2�;8�$�:� ����2�H��1$N !$��9����1��:�82�7������0�6����$#$%$+$'$ ($K�86�1����$.(>$ (/$>$$. >$G/>$$.) >$ /$>$$.">$J/.)">$ "/> .&>$I/>$$.)&>$ &/>$!!!!!!!!!!!!!!!!!!$2��5�$A!!!!!!!!!!!!!!!!B$2�;8���16����������;8�$N$�����"!$�:��9����1��:C��9�:�82�7����������$#$%$+$'$ ($1��3 C1���4�� ����1�6���

��F����@$A$ → B$����O��16��3�6�� C1������3

#

+

"&*,-IJG

" & * , - I J G

(

#

+

,

, ( ,),) () ,),

) (

Page 330: คณิตศาสตร์ มต้น

��:+

�9�!�"��$2�;8�$#$%$+$'$ ($2�;8�$��4$�:� ����2�H��1$N ���O0�6����$#$%$+$'$ ($ $ 2�;8�$ $�:� �����1$N$������:�8$ "$ $ 42�H��� C1:�8�:��9�

���1��$K�862�7������0�6����2��36�39������2�����621�3����$��42�;8���9����1��:�82�7������0�6����$#$%$+$'$ ($E13����1���$����5� ����2�H�$25��$.(!,>$G!,/>$.)&!">$ &!"/>$."

2

1 >$I2

1 />$.)"2

1 >$I2

1 />

. &2

1 >$)&2

1 /$h�h$ C1:�8�:��9����1��2�������H 4�39������2�����621�3���� C1:�8����$#>$+$2�7�$ ����2�H� �6����2�7�����:�8�$ N$ ���1�����O0�6$ .#>$ +/$ �1$ N$ :�8 2�7������0�6������;���1����6�������$#$%$+$'$ ($2�;8�$#>$+$�:� �����1$N$ �6������42�7�2�����61�6�9���������

2�;8�6 � C1:C� C1��2�����6�1� �$.#>$+/$:�8:��������$#$%$+$'$ ($2�7� ��6$1�6���� C1����4 C1��2�����6$ �6�:������0�6����$#$%$+$'$ ($��42�����������:C�$N$�����0�6$����#$%$+$'$ ($�1� �2�����6���$2�����6��� �62�7���O0�6����$#$%$+$'$ ($��;������1���$#$%$+$'$ (2�7�����0�62�����6����

2�� 20�3�����$#$%$+$'$ ($�1���3���$25��$#$%$+$)$ ($'$(>$#$'$)$+$%$ ($��4$$+$'$)$#$%$ ($����� 420�3�������1 4����O2�7�2�����621�3�:��6����

E13:�8���2�20�3�����$K�86����O2�7�2�����6���9�$_#$%$`+$%$?$'$($2�;8�$_>$`>$R$2�7����6�����4$_$���$`$���2:�����9�3@��������$2��3�����1�6������$������ ���

2�;8�6 �2�������2�����6D�� C1��6 C1�1$N$�1�2��362���21�3�2:�����$1�6��������20�3���O$ 2�����62�� �5��9����1��:�82�7������0�6����25�62���:�8����1���2��36��6�9�������2�����6D�� C1��6 C1:�82�7���O0�6�9����1��:��6��6$ 2�����6:�8�1��;���O0�6����:�8����1$�������2�;���9����1����6�9�:�82�7������0�6����$_#$%$`+$%$ ?$'$ ($ 2�;8�$_$��4$`$���2:�����9�3@��������2�;8�20�3���O����$��g����86:�8�41���;�2�;���9����1�����9�$ .(>$=/$��4$ .<>$(/$:�8��1����6�������:�8����1���$���$��20�3���O2�����6$E13�5� C12��36��6 C1����$�� C1�1 C1���86D�1��O:�8�1� 4D�1��1��3$ 2�;8��i�6������D�1��1���$ ���2�;���9����1��:�82�7������0�6����2��8�������86�9����2�7����9�$���� C1�1 C1���86D�1 C1:��6�� 4����39������2�����621�3����

Page 331: คณิตศาสตร์ มต้น

�:�

�����'� !�"��$$ 620�3���O0�6����$"#$)$+$)-$'$(��;�!�� !$���$#$>$+$$:�82�7������0�6����$"#$)$+$)-$'$($1�6��6

$$$# $( & ,$$$+ )- ( *

"!$��$.#$>$+/$ ���6��0��$ $�20�3���O$ 4�1���O0�6����$"#$)$+$)-$'$($1�6�9�

��32��C$$$�������$.$#>$+/$:�82�7������0�6����$"#$)$+$)-$'$(� 2�;���:���$��;�$�������������$��;�$:�82��;�$25����$#$'$($ 4�1�$"$.(/$)$+$)-$'$(

1�6����$+$'$$)$-��$+$'$($ 4�1�$"#$)$+$)-$'$(

1�6����$#$'$&��;� �1�9�����$"#$)$+$)-$'$($����1�6��� �����$"#$)$+$)-$'$(

4�1�$+$'$"#$)$-2�;����$#$�:�������2�;8����$+$25��

���$#$'$($ 4�1�$+$'$"$.(/$)$-$'$)$-���$#$'$&$ 4�1�$+$'$"$.&/$)$-$'$(

#

Page 332: คณิตศาสตร์ มต้น

��::

�����'� !�"�:$$$ 620�3���O0�6����$"#$%$&+$)$,$'$(��;�!��$$ �����$"#$%$&+$)$,$'$(

4�1�$$+$'

������'� !�"��$$ 620�3���O0�6����$+$'&��;�!���$$ !$20�3�����$+$'&$��;�$+$)$&$'($���9�$_#$%$`+$%$?$'$( 4�1�$.(/#$%$. /+$%$.)&/$'$(

"!$���$#$>$+$:�8��1����6�������$.(/#$%$. /+$%$.)&/$'$(

$$$# )" ( ,$$$+ & & &

&!$��$.#>$+/$ ���6��0��$"$�20�3���O 4�1���O0�6����$.(/#$%$. /+$%$.)&/$'$(��;�����$+$'$&$1�6�9�

$$$# )" *$$$+ $& )

)"#$%$,&

#

+

#

+

Page 333: คณิตศาสตร์ มต้น

�:�

�����'� !�"��$$$ 620�3���O0�6����$#$'$)$,��;�!�� !$20�3�����$#$'$)$,$��;�$#$%$,$'$($���9�$_#$%$`+$%$?$'$(

4�1�$. /#$%$.(/+$%$,$'$("!$���$.#$>$+$/$:�8��1����6�������$. /#$%$.(/+$%$,$'$(

&!$��$.#$>$+/$ ���6��0��$"$�20�3���O 4�1���O0�6����$. /#$%$.(/+$%$,$'$($��;�����$#$'$),$1�6�9�

�(���� ��$$ ���O$������3�6:�8$&$��4$* !$��O0�6����$+$'$&$2�7�2�����60��������$#$��4�39�2��;����$#$2�7��434$&

����3"!$��O0�6����$#$'$),$2�7�2�����60��������$+$��4�39���6 ����$+$��:6K�3

2�7��434$,$����3�����'� !�"�-$$$ 620�3���O0�6����$&#$'$,>$+$%$"$'$($��4$"+$)$#$'$-$������9�21�3������;�!��

�����$$&#$'$, #3

5

3

5

3

5

4�1�$$$$$$$$$$#$$$' $3

5 + )& ( *

�����$+$%$"$'$( # )* ( , 4�1�$$$$$$$$$+$$$$$$$$'$)$" + )" " )"

$$$$$# ), ),$$$$$$$$),$$$$+ )* ($$$$$$$$$$$&

Page 334: คณิตศาสตร์ มต้น

��:�

�����$"+$)$#$'$- #$$$$$$$$$)* ( *

4�1�$+$'$2

1 #$%$& + & ,

�����'� !�"�.$$$ 620�3���O0�6����$+$'$"#>$+$'$"#$%$,$��4$+$$'$"#$)$*$������9�21�3����+$'$"# # )& ( "

+ )- ( *+$'$"#$%$, # )& ( "

+ ) , G+$'$"#$)$* # )& ( "

+ ) ( )* (

Page 335: คณิตศาสตร์ มต้น

�:-

(���� ��$ $ ���O 42�H���$ �� �1��������39����9�$ +$ '$j#$%$ ?$ 2�;8�$j$��4?$ 2�7����6�������$��O0�6����:�8����$j$ 2:���� 42�7�2�����6:�80�����$��4 C1:�8�:��9����1��$.(>?/$�;� C1:�82�����6��1���$+

������������ ����� ��%������������ ����O0�6����$$#%$+$'$,$��4$&#$)$"+$'$($K�8620�3�������9�21�3������������

42�H�����O0�6����:��6��6��1:�8 C1$.">$&/2�;8��:�$"$��4$&$������$#%$+$'$,$��4$&#$)$"+$'$( 4�1�$$"$%$&$,$��4$$&$."/$)$"$.&/$($$K�862�7� ��6:��6�9�$��16��$$.">$&/$$2�7������0�6����#%$+$'$,$��4$&#$)$"+$'$(2��3� #%$+$'$,$$$$����������� ����� ��%�

&#$)$"+$'$(��42��3�$.">$&/$��������(� ������� $#%$+$'$,

&#$)$"+$'$(

2�;8�$<>$=>$?>$U>$Y$��4$k$2�7����6���K�86$<>$=$���2�7��9�3@��������$��4$?>$U$���2�7��9�3@��������2��3� <#$%$=+$'$)$?$���4������25�62�����65���

?#$%$U+$'$k�����0�6�4�������;�$��0�6$$#$$��4$$+$$:�8:��������:��6��62�7� ��6

�4������25�62�����65���� �������2��36�����21�3�$��;���������1����3��� ���1��;������������H�1�$����������� ����O��������

ll

l

Page 336: คณิตศาสตร์ มต้น

��:.

<�!�"�� ��O0�6����$#%$&+$'$,$��4$"#$)$+$'$&$��1���:�8 C1$.">$ /$��16�������0�6�4������$#%$&+$'$, ��2��36�����21�3��;�$.">$ /$2��4�� C1$.">$ /$2��36 C121�3�:�8�39���2�����6:��6��6 �6����$#$��4$+$2��36�9�21�3�:�8:��������:��6��62�7� ��6

<�!�"�:$$$��O0�6��$-#$)$&+$'$$G$��4����$"#$)$+$'$&$2�7�2�����621�3����$�9����1��:C��9�:�8�:�1��3 C1��2�����61�6����$�;�$��0�6$#$��4$+$:�8:��������:��6��62�7� ��6��16�������0�6�4������$-#$)$&+$'$$G$�����3��� ���1

"#$)$+$'$&<�!�"���$��O0�6����$-#$)$&+$'$$"$��4����$"#$)$+$'$&$2�7�2�����6:�80����� �6�������$��4

�9��1:�8:��������:��6��62�7� ��6$��16���4������$-#$)$&+$'$$G$����������"#$)$+$'$&

�4������25�62�����65���:�8�����5���4E35�@�1������� 42�7��4������:�8�������2��36�����21�3�$K�86������ 4�1�2��3������0��$&!,

�����'� $$����1���$>$2�7� �����1$N$ 6������0�6�4������25�62�����������E13�5���O&#$%$"+$'$I"#$%$,+$'$$) (

��;�!�� !$20�3���O0�6����$$$&#$%$"+$'$I$$��4����$$$$$$"#$%$,+$'$$) (

&#$%$"+$'$I $"#$%$,+$'$$) (

$+$'$2

73 +− x

$+$'$5

2x−)$"

# ) ,

+ , " )*

# ), ( $$$ (

+ ( )" $$$$)-

Page 337: คณิตศาสตร์ มต้น

�:0

"!$�����10�6 C1:�8��O:��6��6��1����;�$ .,>$ )*/$����10�6 C1:�8�1��;������0�6�4������&!$��� ������E13�:���$,$ >$)*$������

&#$%$"+$'$I$��4����$"#$%$,+$'$$) ($ 4�1�&.,/$%$".)*/$'$I$��4".,/$%$,.)*/$'$ $ ) ($K�862�7� ��6:��6�9�

1�6����$.,>$*/$2�7������0�6�4������ &#$%$"+$'$I"#$%$,+$'$$) (

�������;������������� ����� ��%�����������0�6�4������25�62�����65���$��� ����5���O����$ 2������5�

�C�������0�6��2:���������������1�1�6����3�6�������������'� !�"��$$ 6����4������ #$%$+$'$&

#$)$+$'$,��;�!��

��;�!�"�� #$%$+$'$& !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ . /#$)$+$'$, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ ."/

M$$ $$%$$"$$$.#$%$+/$%$.#$)$+/$'$&$%$,$$$$$$$$$"#$$'$J$$$$$$$$$$$#$$'$*

M$$ $$)$$"$$$.#$%$+/$)$.#$)$+/$'$&$)$,$$$$$$$$$"+$$'$)"$$$$$$$$$$$+$$'$)

l

l

Page 338: คณิตศาสตร์ มต้น

��:1

��� �����$�:���$#$1��3$*$��4$+$1��3$) $������$$$ $$��4$$"$$$$$ 4�1�*$%$.) /$'$&

��4$*$)$ . )/$'$,$K�862�7� ��6:��6�9�1�6���������0�6�4�������;�$ .*>$ ) /��;�!�"�: #$%$+$'$& !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ . /

#$)$+$'$, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ ."/ �$$$$ $$$#$'$&$)$+

�:���$#$1��3$&$)+$��$$$"&$)$+$)$+$'$,$$$$$$$)"+$'$"$$$$$$$$$$+$'$)

�:���$+$��$$ $$>$#$%$.) /$'$&$$$$$$$$$$$#$'*

��� �����25��21�3������g�:�8$ �����0�6�4������$�;�$ .*>$ ) /

�����'� !�"�:$ 6����4������ &#$)$I+$'$"*#$%$&+$'$)J

��;�!����;�!�"�� &#$)$I+$'$"* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ $

$#$%$&+$'$)J !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ $"M$$$"$$$×$$$& &#$%$G+$'$)"* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$&$$ $$$)$$$$&$$>$$$.&#$)$I+$/$)$.&#$%$G+/$'$"*$)$.)"*/

) -$+$'$*J+$'$)&

�:���$+$��$$"$$$#$%$&$.)&/$'$)J$#$'$)J$%$G$'$

��� �����$�:���$$#$1��3$ $��4$$+$1��3$)&$������:�8$$$ $$��4$$$"$$$$$ 4�1�&. /$)$I$.)&/$'$$"*

��4$ $%$&$.)&/$'$)J$K�862�7� ��6:��6�9�1�6���������0�6�4�������;�$. $>$&/

M�����30�6$$$ $$$%$$$"$$$��4$$$ $$$$)$$$$"

�;�2�7�0�����6�����2���� �@:6K�3��4:60�0�62��;8�6��32:�����������

l

Page 339: คณิตศาสตร์ มต้น

�:8

��;�!�"�:�$$&#$)$I+$'$"* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$$$$$ #$%$&+$'$)J !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$$"

�$$$ $$$$#$'$3

724 y+

�:���$#$$1��3$3

724 y+ $��$$$"

3

724 y+ %$&+$'$)J

"*$%$I+$%$G+$'$)"* -+$'$)*J$+$'$)&

�:���$+$$1��3$)&$$��$$$"#$%$&$.)&/$'$)J

#$'$ ��� �����25��21�3������g�:�8$ �����0�6�4������$�;�$ . >$ )&/

$$$$M�����30�6$$"$×$&$$�;�2�7�0�����6�����2���� �@:6K�3��4:60�0�62��;8�6��3$$$$2:�����������

�����'� !�"��$ 6����4������$-#$%$,+$'$"$$$$$) (#$$%$I+$'$)

��;�!����;�!�"�� -#$%$,+$'$" $$$$$$$$$$$$$$$$$$$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$$

$$$$$$$$) (#$%$",+$'$) $$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$$"$$$$ $$$×$$& $$$$$$$$$$$&(#$%$G+$'$)"* $$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$$&$$$$"$$×$$$& $$$$$$$$)&(#$%$" +$'$)&& $$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$*$$$$&$$$% * $$$$$*-$+$'$)"&

$$$$$$$$$$+$'$)2

1

�:���$+$��$$$ $$$>$-#$%$,$.)2

1 /$'$"

$$$$$$$$$-#$'$"$%$2

5 $'$2

9

$$$$$$$$$$$#$'$$$$$$$$$$$$$$$$$'$4

3

��� �����$�:���$$#$1��3$4

3 $��4$$+$$1��3$)2

1 $������:�8$$$ $$��4$$$"$$$$$ 4�1�

G"$×$-

Page 340: คณิตศาสตร์ มต้น

���+

-.4

3 /$%$,$.)2

1 /$'$$"

��4$) ($.4

3 /$%$I$.)2

1 /$'$ ) $K�862�7� ��6:��6�9�

1�6���������0�6�4�������;�$ .4

3 $>$)2

1 /

��;�!�"�:�$$-#$%$,+$'$" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$$ ) (#$%$I+$'$) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$$$" �$$$ $$$$+$'$

5

62 x−

�:���$+$$1��3$5

62 x− $��$$$"

) (#$%$I$.5

62 x− /$$'$)

),(#$%$ *$)$*"#$'$),,)G"#$$'$)-G

$#$'$92

69 $'$4

3

�:���$#$1��3$4

3 $��$$ $$>$-$.4

3 /$%$,+$'$"

,+$'$"$)$2

9 $'$)$2

5

$$+$'$)$2

1

�����0�6�4�������;�$$.4

3 $>$2

1 /

�����'� !�"��$$$ 6����4������$$$$$4

3 #$)$2

3 +$'$&

$2

1 #$)$2

3 +$'$),

��;�!�� $4

3 #$)$2

3 +$'$& !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$

$2

1 #$)$2

3 +$'$), !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$"

$$$ $$$$$×$$$$& $$$$$$$$$$$$$$$4

9 #$)$2

3 +$'$G !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ &

$$$&$$$$$)$$$$$"$$$.4

9 #$)$2

3 +/$)$.2

1 #$)$2

3 +$/$'$G$)$.),/

$$$$$$4

9 #$)$2

1 #$'$ *

$$4

7 #$'$ *

$$$$$$$#$'$ *$×7

4

$$$$$$$#$'$J

l

Page 341: คณิตศาสตร์ มต้น

���

�:���$#$1��3$J$��$$ $$$>$4

3 .J/$)$2

1 +$'$&

$$$$$$)$2

1 +$'$&$)-

$$$$$$)$2

1 +$'$)&

$$$$$$$$$$$$+$'$-��� �����$$�:���$#$1��3$J$��4$+$1��3$-$������:�8$$ $$$��4$$"$$$ 4�1�

4

3 .J/$)$2

1 .-/$'$&

��42

1 .J/$)$2

3 .-/$'$ ),$ $K�862�7� ��6:��6�9�

1�6���������0�6�4�������;�$$.J>$-/-���=�!�>������ ����� �����

����������0�6E :3@�LF��6�LF�$��������9�2�;8�6������4�������5��3 4:������������6�30���$1�6����3�6��������

�����'� !�"� �$ $�������E������4$J$�:$ $ $��6�C1����E������4$ "$�:$ $ $�����K;��D����:��6��65��1���$&($��E����$2�7�26��$"J($�:$ 6��������K;�������4��6�C1�3�6�4��8��E�������;�!�� ���C���������K;������ # ��E�����

K;����6�C1 + ��E����������K;��D����:��6��65��1��� &( ��E�����1�6���� $#$%$+$'$&( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$

�������E������4$J$�:$K;��$$#$��E�����2�7�26��$J$�:$��6�C1����E������4$ "$�:K;��$+$��E�����2�7�26��$ "$+$�:$�����K;��D����:��6��65��12�7�26��$"J($�:

1�6���� J#$%$ "+$'$"J( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$"$$$$ $$$×$$J $$$$$$$$$$$$$$$$J#$%$J+$'$"*( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$&$$$$"$$$$)$$$& $$$$$$$$$$*+$'$*(

+$'$ (�:���$+$��$$$$ $$$ 4�1�$$$#$%$ ($$'$&(

$$#$'$"(�����K;�����$"($��E�����$��6�C1$ ($$��E����������C���������:� ����:�8���6��������E :3@�LF�:�8���6������ ������6$ ����

25��$E :3@�LF�������3�6:�8$ $���� ���C���������:� ����:�8���6������2��36 ����$ 21�3������5����������g@�4���6 ����:�8E :3@$ ����1���� ����:�8E :3@���6����� �������86$ �1�$ 25��E :3@�LF�������3�6:�8$ $� ���C���������:� ���������;� ������6�C1�3�6�1�3�6$���86$�1�1�6���

Page 342: คณิตศาสตร์ มต้น

���:

���C�������K;������ # ��E����������K;��D����:��6��65��1��� &( ��E�����1�6���������K;����6�C1 &($)$# ��E������������E������4$J$�:$K;��$#$��E�����2�7�26��$J#$�:��6�C1����E������4$ "$�:$K;��$&($)$#$��E�����2�7�26��$ ".&($)$#/$�:�����K;��D����:��6��65��12�7�26�� "J($�:1�6���� $J#$%$ ".&($)$#$/ $'$"J(

J#$%$&-($)$ "# $'$"J($$)*# '$"J($)$&-(

'$)$J($$$# '$"(

1�6���������K;�����$"($��E�����K;��$$$$$$$$$$$��6�C1$&($)$"($'$ ($��E�����

�����'� !�"�: ��5��K;��2�;�����86�����4��62:����86�9���������$&,($�:$����62:�����2

3

0�6��2�;��$��4��2��3���K;��2�;��$&$���$��62:�$"$�9�$5��121�3�������:�8��5��K;����2��3��� 4���6 �326��:��6����2:���

��;�!�� ���C��2�;��������4 $# �:��62:����9��4 + �:2�;�����86�����4��62:����86�9���������$&,($�:1�6���� #$%$+$'$&,( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$

��62:�����2�7�$2

3 $0�6��2�;��

1�6���� $$$$$$$+$'$2

3 # !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$"

�:���$+$1��3$2

3 #$��$$

#$%$2

3 #$'$&,(

2

5 #$'&,(

#$'$&,($#$2

5

'$ *(�:���$#$��$$$"

&"

Page 343: คณิตศาสตร์ มต้น

���

$+$'$2

3 . *(/

'$" (P4����2�;��������4$'$ *($$�:

��62:����9��4$'$" ($$�:��2��3���K;��2�;��$&$���$��62:�$"$�9�2�7�26��$&$. *(/$%$"$." (/

'$J*($�:�����'� !�"�� 2�0��6���� �������86$ 2�0��������3�����2�0��������39�$ ,$��4D����0�6

���������� ����:�8�����2�0���������� ����21��$ " $ 6� ����$N$������;�!�� ���2�0�������2�7� #

2�0��������32�7� + ��������;� $$$$ (#$%$+ ����:�8�����2�0�����������;�$ (+$%$#2�0��������3�����2�0��������39�$ ,

�� ��%�+$)$#$$'$, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$

$D����0�6 ���������� ����:�8�����2�0�����������;�$ " 1�6���� . (#$%$+/$%$. (+$%$#/$'$ "

#$%$ +$'$ " $#$%$+$'$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$$"

$$$$ $$$%$$$" $$$$$"+$'$ -$$$$$$$+$'$J

�:���$+$��$$$"$$$#$%$J$$'$ $#$'$&

����$N$�����;�$. ($×$&/$%$J$'$&J�����'� !�"��$$$D����OD6��65��1����E������4$&($�:$��4$*($�:$����������2:��1 �6

403��OD���1���E������4$*,$�:$����3�6�1�����$",$m��;�!�� ���C���5���O5��1��E������4 &($�: #$$��E�����

��4�5���O5��1��E������4 *($$�: +$$$��E�������12�7�26���6:C�:��6��1 &(#$%$*(+ $$$$$$�:D�������1���OD�� $#$$%$+ $$$$$$��E�����03��OD����E������4$*,$�:$�1�����$",$m$��3�����03��OD�� ",$$�:�6:C� (($$�:

Page 344: คณิตศาสตร์ มต้น

����

03��OD�� $*,$�:�6:C�:C�0�6��OD��$#$%$+$��E�����$'$&-$.#$%$+/$�:1�6���� &-$.#$%$+/$'$&(#$%$*(+

&-#$%$&-+$'$&(#$%$+-#$'$*+

$$$$$$'$6

4 $'2

3

��������E13�������0�6��OD���;����������O5��1��E������4$&($�:$n5��1��E������4$*($�:$�;�$"$n$&

�����'� !�"��- D9���F�$,$��$���21H�$J$��$�6�F����6���862��H ��$"$5�8�E�6$��4$D9���F�$*$�����$21H�$*$��$�6�F����6����2��H ��$&$5�8�E�6$ 62���3�2:�3���:�6�0�6D9���F����21H�

��;�!�� ��2��$ $5�8�E�6���D9���F�$ $��$�6�F��1�$#$$����3��4��2��$ $5�8�E�6���21H�$ $���6�F��1�$+$$����31�6������2��$"$5�8�E�6$D9���F�$,$��$���21H�$J$��$�6�F��1�$"$.,#$%$J+/$����3��4��2��$&$5�8�E�6$$D9���F�$*$��$���21H�$*$��$�6�F��1�$$&$.*#$%$*+$/����31�6���� "$.,#$%$J+/ ' $&$.*#$%$*+$/

(#$%$ -+ ' "#$%$ "+ -+$)$ "+ ' "#$)$ (#

*+ $' "#"+ ' #

P4����D9���F�$ $��:�6��1�2:����21H�$"$��

#+

(($× *, ", '$$&-$$$�:

Page 345: คณิตศาสตร์ มต้น

��-

�*��!���

! ����:�820�3����9�$<#$%$=$'$($2�;8�$#$2�7���������4$<$>$=$2�7����6���$K�86$<$ ≠ ($2��3�������25�62���������21�3�

"! ����:�820�3����9�$<#$%$=+$'$?$2�;8�$#$>$+$2�7���������4$<$>$=$>?$2�7����6���K�86$<$��4$=$���2:�����9�3@$ 2��3�������25�62�����6������

&!$��O0�6����25�62���������21�3���;���6������2�7�2�����6*!$2�;8�$<>$=>$?>$U>$Y$��4$k$2�7����6���:�8$<>$=$���2�7��9�3@��������$��4$?>$U$���2�7��9�3@��������

2��3� <#$%$=+$'$Y ���4������25�62�����65���?#$%$U+$'$k

�����0�6�4�������;���0�6$#$��4$+$:�8:����:��6��6����2�7� ��6,!$ �����0�6�4������25�62�����65�����1�E13�5���O$��;��5��C�������0�6��2:����

��4�����0�6�4������� ����������3��� ���1��;�� �������21�3�$��;������������H�1�

l

Page 346: คณิตศาสตร์ มต้น

���.

���56�$��!���?"� !�"� -

���56�$��!�"��+�� !$ 620�3���4E3���F����@�:�0���������1��������������

A�����6��������532�7���62:�0�6�������F�6B. /$�����6����������8��."/$$��������53��8��$�������F�6��8��.&/$$�����������F�6$$ ($$��$ 4��������53��8��.*/$$����������53$$$ ($$��$ 4���������F�6��8��.,/$ $�����6 4���������3�6���3:�8�C1��8��.-/$$$ 6������0�6E :3@0��������9��9����1��

"!$ 620�3���4E3���F����@��4������. /$$������������o53�F�6������$ "$��."/$$D���60�6 ����2�H������6 ����2:����$$ (.&/$$D����0�6 ����2�H���6 ����2:����$I

&!$ 6������0�6����$"#$)$+$'$$ $2�;8�$#>$+$�:� ����2�H��1$N*!$ 620�3���O0�6������������

. /$#$'$I .*/$#$%$+$'$(

."/$+$'$$$$$$$$# .,/$"#$$%$+$'$&

.&/$&+$)$ ($'$( .-/$&#$)$"+$)$-$'$(,!$ 620�3���O0�6����������40����������������9�21�3����

. /$#$'$*$>$#$%$&$'$(>$+$'$)$,$��4$"+$'$&

."/$+$'$#$>$#$%$&$��4$+$'$#$)$"

.&/$+$'$$$$$$$$$$#$%$"$>$+$'$#$%$"$��4$+$'$"#$%"

.*/$+$'$)$"#$>$+$'$)$"$%$*$��4$+$'$)$"#$)$,

.,/$"#$%$&+$'$$,$>$"#$)$&+$'$,$��4$*#$)$-+$'$(

",

"

Page 347: คณิตศาสตร์ มต้น

��0

-!$$����1���$#$>$+$2�7� �����1$N$ 6������0�6�4������25�62���������40����������$E13�5���O

. /$#$%$+$'$I$��4$#$)$+$'$

."/$"#$)$+$'$*$��4$#$)$&+$$'$$)$&

.&/$#$'$,$$��4$*#$)$$&+$'$"

.*/$"#$)$,+$'$ ($$��4$"#$)$,+$$'$,

.,/$#$)$+$'$$ $$��4$"#$)$"+$'$"I!$ 6����4������������40����������

!/$#$%$+$'$J (!/$,#$)$"+$'$&#$)$+$'$" $$$$$$$$J#$)$*+$'$&

"!/$#$%$+$'$ !/$*#$%$,+$'$I$$$$$$#$)$"+$'$) $$$$$$$$"#$)$&+$'$*

&!/$#$%$+$'$2

1 "!/$ "#$%$"+$'$(

$$$$$#$)$&+$'$6

11 $$$$$$$$ -#$)$&+$'$ I

*!/$"#$%$+$'$"& &!/$J#$%$&+$'$$,$$$$$$*#$)$+$'$ G $$$$$$$,#$)$*+$'$ J,!/$"#$)$I+$'$* *!/$"!,#$%$+$'$J$$$$$$#$)$+$'$" $$$$$$ !,#$)$*+$'$ *-!/$#$)$&+$'$, ,!/$(!&#$%$(!"+$'$ $$$$$$"#$%$G+$'$) ( $$$$$$$(!"#$%$(!*+$'$ !"

I!/$)$#$%$,+$'$* -!/$$3

1 #$)$2

1 +$'$(

$$$$$$,#$%$I+$'$)* $$$$$$$$$$J#$%$G+$'$I

J!/$&#$)$+$'$G I!/$5

1 #$%$3

1 +$'$*

$$$$$$"#$%$,+$'$)$ $$$$$$$$10

1 #$%$9

1 +$'$)2

1

G!/$I#$)$&+$'$( J!/ $$$$#$%$$$$$$$$$+$'$I$$$$$$,#$)$&+$'$-

,-) "

& & #$)$"+$'$)J

Page 348: คณิตศาสตร์ มต้น

���1

J! D����0�6 ������6 ����2�7�$--$�� �������86�������62:�0�6��� �������86$�39�$& 6� ������6 ��������

G! D���60�6 ������6 ����2�7�$ ,($ ����62:�0�6 �������862:�������86������� �������86$ 6� ������6 ��������

(!2�0��6���� �������86$ 2�0��������3�����2�0��������39�$ "$ ��4D����0�6 ���������� ����:�8��2�0���������� ����21��2�7�$ &"$ 6� ��������$N

2�0��6���� �������86$ D����0�62�0��������3���2�0�������2�7�$ ,$����$ G$������� ������� 4�1� ����:�8��2�0���������� ����21��$ 6� ����$N$����

"!����������8603264��4��6�C1��$"(($��E�����$�1�����$I(($�:$$��03264�1�������E������4&$�:$03��6�C1�1�������E������4$,$�:$ 6���03264��4��6�C1���3�6�4��8��E�����

&!�����26��$,(($�:$K;��D���12�;���1�$*$2���$D���1��4E��6$ !,$2���$��1�$��������K;��D���12�;��&$2���$D���1��4E��6$"$2���$ 4��26��2��;�$"($�:$ 6���D���12�;����4D���1��4E��6��2���

$$$$$$$�42:��� *!:�81���9���82���83�D;�D���1���3�E13����1�$ (($2���$����2:�0�6���3�1�����62:����

��62:�0�6���3�1��3�$ 6�0�10�6:�81����� ,!��2���83���� �8��9����86��1���3�����9��1�$&-$2K���2���$��1����4����C�3�1�����3�

��������3�0�6p�$&$ 2K���2���$ 6����3�0�61��:��6��0�6��2���83��9���� -!2�;8�����q:�8������1���3C2�7�$-$2:�0�6�C��$���L C���$"$2:�0�6�3C0�6�C���������3C��1

2:����$I($�q$ 6��3C�L C���0�6��1��4�C�� I!D��0����5��1����E������4$-!,($�:$���0����5��1����E������4$J$�:$����03��

��E������4$I$�:$�1�26��2:�:C���1�$ 6�����������D�� J!K;��������65��1$����E������4$-$�:$�������E������4$G$�:$2����4�������03��

��E������4$ ($�:$�1�����$"(m$ 6�����������D�� G!53$J$���F�6$,$��$2��83�0�����6���862��H ��$ ($���$��453$ "$��$����F�6$ ($��$2��83�0��

���621�3��������2��H ��$-$���$ 62���3�2:�3���:�6�0�653����F�6

Page 349: คณิตศาสตร์ มต้น

��8

@#����56�$��!���?"� !�"�-

!$+$'$"#$2�;8�$#$�:� �����������F�6$$$$$$$$$+$�:� ����������53

. /$���:��

."/$���:��

.&/$"($��

.*/$$,$��

.,/$&$��

.-/$. >$"/>$.">$*/>$.&>$-/>$.*$>$J/>$.,$>$ (/>$.->$ "/>$!!!!!!!!!!!!!"!$. /$#$%$+$'$ "$2�;8�$#$�:� ���������o53

$$$$$$$+$�:� ���������o�F�6$$$$$$$$$������;�$. >$ />$.">$ (/>$.&>$G/>$.*$>$J/>$.,$>$I/>$.->$-/>$.I>$,/>$.J>$*/>$.G>$&/>$. (>$"/>$��4$. >$ /$$$$."/$#$)$+$$'$ ($2�;8�$#$��4$+$$�:� ����2�H����

������;�$. >$ />$. ">$"/>$. &>$&/>$. *$>$*/>$. ,$>$,/>$!!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$.&/$#$%$+$'$I$2�;8�$#>$+$�:� ����2�H��1

������;�$.(>$I/>$. >$-/>$.) >$J/>$."$>$,/>$.)"$>$G/>$!!!!!!!!!!!!!&!$2�;8�����41������������$������� 20�3�����$"#$)$+$'$ $����1�6���

"#$)$+$'$$ $$$$$$$"#$'$$ $%$+

1�6���� $$$$$$$$$+$'$"#$)$ �����0�6�����;�$.(>$ ) />$ . >$ />$ .) >$ )&/>$ ."$ >$&/>$ .)"$ >$ ),/>$ .&>$,/>$ .)&>$ )I/>!!!!!!!!!!

*!$$. /$#$'$I

)")"

)*

)* " * - J #

+

#$'$I

"

*

$."/$+$'$5

2 # $$$$# ),$$$$$$$( $$$$$$$,

$$$+$$$$$$$$$$)"$$$$$$)($$$$$$$$"

+

#)")*

)"

)*

$*

$"

$*

+$$'$$$$$#",

$"

×

×

Page 350: คณิตศาสตร์ มต้น

���+

$$$.,/$"#$%$+$'$&$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$$) $$$$$$$$$$$($$$$$$$$$$$"$$$$$$$+$'$)$"#$%$&$$$$$$$$$$+$$$$$$$$$$$,$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$)

.-/$&#$)$"+$)$-$'$($$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$)"$$$$$$$$$$($$$$$$$$$$"

$$$$$$$$$$$$+$'$2

3 #$)$&$$$$$$$$$$+$$$$$$$$$$$)-$$$$$$$$$)&$$$$$$$$$$(

J!$*,>$" G!$-(>$ ( (!$,I !$IJ "!$03264��$ ,($��!$��6�C1$$,($$��! &!$D���12�;����2����4$J($�:$D���1��4E��6��2����4$ "($�: *!$:�81�����6$"($2���$3�$&($2��� ,!$1����4����C�3�13�1���4$ &$K�!$p�3�$ ($K�! -!$��1�3C$*($�q$�C���3C$ ,$�q I!$5��1����E������4$-!,($�:$$n$$5��1����E������4$J$�:$'$"$n$ J!$5��1����E������4$-$�:$n$5��1����E������4$G$�:$'$"$n$I G!$53$*$��$:�6��1�2:�����F�6$,$��

"#$%$+$'$&#

+

#

&+$)$ ($'$(

(&

$.&/$$$&+$)$ ($'$($$$$+$'

+

#&#$)$"+$)$ -

$'$(

+

×

.*/$$$#$%$+$$'$($$$$$$$$$$$$$$$$+$'$)$#

#

+

)" ")"

"

#$%$+$'$(

$# $)$& $( &$+ $$$$& $($$$$$$$$$$$)$&

Page 351: คณิตศาสตร์ มต้น

���

,!$$. /

$$$."/$+$'$# +$'$#$%$& +$'$#$)"#$$$),$$$$($$$$, $$$$#$$$$$$)&$$$$$$($$$$$$$$" $$$$$$$$$$$$#$$$$$$)"$$$$$$$($$$$$$$$"+$$$),$$$$($$$$,$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$$($$$$$$&$$$$$$$$,$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$)*$$$$$$)"$$$$$$$$(

!

$$$$.&/$$+$'$$$$$$$$#$%$" +$'$#$%$" +$'$"#$%$"$$$$$$$$$$$#$$$$$)"$$$$$$($$$$$$" $$$#$$$$$$)"$$$$$$($$$$$$$$$" $$$$$$$$$$#$$$$$$$$$) $$$$$$$($$$$$$$$ $$$$$$$$$$$+$$$$$$ $$$$$$$"$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$$$($$$$$$"$$$$$$$$$*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$$$$$$($$$$$$$"$$$$$$$$*

)"

+

#$" $* $-)")*)-

$"

$*

+$'$"#

$%$"

+$'$#$%

$"

+$'$$$$$$$#$%

$" "

"

Page 352: คณิตศาสตร์ มต้น

���:

$$$$$.*/$$$+$'$)$"# +$'$)"#$%$* +$'$)"#$)$,$$$$$$$$$$$#$$$$)"$$$$($$$$$" $$$#$$$$$) $$$$$$($$$$$$$" $$$$$$$$$$#$$$$$$$)&$$$$$$$($$$$$$ $$$$$$$$$$$+$$$$$*$$$$$($$$$)*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$-$$$$$$$*$$$$$$$($$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$$$ $$$$$$),$$$$$$)I

$$$$$$.,/$$$"#$%$&+$'$, $"#$)$&+$'$, *#$)$-+$'$(

$$$$$$$$$$+$'$)$3

52 +x $$$$$$$$$$$+$'$3

52 −x $$$$$$$$$$+$'$3

2 #

$$$$$$$$$$$$$$#$$$$)"$$$$$ $$$$$$$* $$$#$$$$$$)"$$$$$$$$$ $$$$$$$* $$$$$$$$$$$$#$$$$$$$)&$$$$$$$$$($$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$&$$$$$$ $$$$$) $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$$)&$$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$$)"$$$$$$$$$($$$$$$$"

#

+

)- )* )"

)"

)*

)-

$" $* $-

$"$*

$-

××

+$'$)"#$%$*

+$'$)"#+$'$)"#$)$,

Page 353: คณิตศาสตร์ มต้น

���

-!$ !/$$#$%$+$$$'$$I $$$$$$$$$$#$)$+$$$'$$ $$+$$$'$$$)$#$%$I +$$$'$$#$)$

$$$$$$$$$$$#$$$$) $$$$($$$$$$I $$$#$$$$$)*$$$$$$($$$$$$$,$$$$$$$$$$$+$$$$$J$$$$I$$$$$$( $$$+$$$$$),$$$$$) $$$$$$*

$�����0�6�4�������;�$.*>$&/"!/$$$"#$)$+$'$*

+$'$"#$)*$$$$$$$$$$$$$#$$$$$) $$$$$($$$$$$"$$$$$$$$$$$$$+$$$$$)-$$$$)*$$$$$$(

#$)$&+$'$)&

$$$$$$$$+$'$$3

1 #$%$

$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$)&$$$$$$($$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$+$$$$$$($$$$$$$ $$$$$$"

$�����0�6�4�������;�$.&>$"/

Page 354: คณิตศาสตร์ มต้น

����

&!/$$$*#$)$&+$$$'$$$"

$$+$$$$'$$3

24 −x $$$#$$$$$) $$$$$"$$$$$$$,

$$$+$$$$$)"$$$$$"$$$$$$$-

$$$$$#$$'$, $#$$$$$$$,$$$$$$$,$$$$$$,$$+$$$$$$)*$$$$$$($$$$$$-

$�����0�6�4�������;�$.,>$-$/

*!/$$"#$)$,+$$$$'$$$ ( #$$$$$$),$$$$$$($$$$$$,

+$$$$$$'$$$5

2 #$)$" +$$$$$$)*$$$$$)"$$$$$$(

$$$$$$$$"#$)$,+$$$'$$$, #$$$$$$),$$$$$$($$$$$$,

+$$$$$$'$$$5

2 #$)$ +$$$$$$)&$$$$$$) $$$$

�4�������������������

-*"

"$$*$$$$-

.,$>$-/

*#$)$&+

$'$"

+

#

+

#

"#$)$,+$'$ (

"#$)$,+$'$,

#$'$,

Page 355: คณิตศาสตร์ มต้น

��-

,!/$$#$)$+$$$'$$$ #$$$$$$) $$$$$$($$$$$$ $$$$$$$$$$$$$+$$$'$$$#$) +$$$$$$)"$$$$$$) $$$$$$($$"#$)$"+$$$'$$$"$$$$$$$$$$$$+$$$$'$$$#$)$

�4����������������3����� ���1���9�$ .#>$#$ ) /

I! !/$.,>$&/ (!/$.2

3 $>$4

9 /

"!/$ .)&>$*/ !/$.22

1 $>11

15 $/

&!/$ .6

5 >$)3

1 / "!/$ .$2

1 >$)&/

*!/$.I>$G/ &/$.)"$ >$I/,!/$.">$(/ *!/$.*$ >$ )"/

-!/$. >$3

4− / ,!/$.$">$"/

I!/$.)2

3 >$2

1 / -!/$.$2

1 >$3

1 $/

J!/$ .">$ )&/ I!/$ .),,>$*,/G!/$ .)&>$I/ J!/$.$ )->$&/

Page 356: คณิตศาสตร์ มต้น

���������

����������� � �������� �������������� ������������������������ !�"#����$�����%&!���'(�'��)���*

�+���"�$�����,-�$��#+�������,��"#�����,$�.�'�"�'�/�$��#+����������-� !.#��+���������.��0�����$���+���������� 1����/�������2�!�,�#������������ �#��������.#�������"#��

,���#�����������+������.'���'��)���*.#��"�� � $����$�����3 $���+���������%&!�� �����',���" ��& �����$"����#,�"$45������������1����$��',��� !����������,�,'1������������.#��"#��,���#���

������������������������!�6&$4��� ������� !�7�,��-��� ���������������$1��������������������,������$���+���������.#�0�� � ��������3����1��������� ������ !$ !��������� ���'���+��"�.#�8��������������������,�$,��1���� !.#�9��������������,��+�������������'����:�.#�

��������� !�����!��� !�� 1�������� �����$ !��$"������,�$���+�����������!��� !�0 �����,�$,��1���� !��!��� !�8 $����1��$����������

8�����1��; !��15��8�0���1���"3�<��8�8���<������

��!��� !�9 $���+���������9������$���+���������)#���������9�0����$���+���������)#����,-�=�����'=�29�8����$���+���������)#����,-�=���,���9�9����$���+���������)#����,-�=�����'��$�9�7����$���+���������)#����$��>���

�"#$#%��������������&��

Page 357: คณิตศาสตร์ มต้น

���������'

��$����/'-,�'�����-$��#+��������" ��-��'?��"������������3 $����������2�!�������$���"#���������'(�$/��:������� ������� ���,'1�������.#�����,���#�$��$����1����*�" ������� !'(��"��,��������!�:�$ !��$"��$���� ��$���$�����$���+����,�-$��#+�����������������#"�$���.#�,$�� � �"��,�#�1�,�����#��������:��"��,�#����.#����'����������������� �����,�#���� 2����:� ���'���������+���'����5����'��$� !-��.#���@#��+���'����5���2���� !�����$.'�������'���6�'(����

��&�&������"#$#���&��%��������������&���"#$#� ������&���"��� !���,�#�������������������������/$��5*����:� ���������,�#�

� +���"$�����������"$6&$4�� �����$��� �� �����$�/�"����/� ������+�����"$6&$4����������������6����*,��1)�)� ,���'A� '(����

���&��������&�� �"����������������� !.#���$$���+�����������������������������"�=�45*��#���,�$��$�������������#�����3 $����!�:�,���+����"��&$'(��"�������"���"�����.#�,$�������1�,���"$6&$4�����/����"$6&$4����� 2����.#�������'BC����$��'��$����� 2�'(����

������������&��������&��$���+���������� !.#���$,�������:�� !$��������.�����+���������-�,2�����-����!�.#��"���������',�������:� � .#�,$�� ��'������ ,-�=�����'=�2� � ,-�=���,���,-�=�����$��,-�=���$��>�'(�������',��$���+���������� !# �����������������"#��,���#���-��� !����,�,'1��������������+������.'��1����*2�!�,$�'BC�����������$�����,-����.#�����"��/'����1*�"��

�����,�$,��1���� !'(���3 $������������$���"#,�������'(�$/��:� '(����#��������'(��" �'A� � 2�!����'(�������� �������,�,'1�������.#�������"#���,���#�$��$���+�.'�����1����*,���/'-

��&"��� ������&�� �+����1�" ���������� !$�#�& �����'��$?�& �� ���� ����������������"$6&$4��� !� �������� �7D� %�������� ����� E� 1���&�� �$.#�����"$6&$4�� !� �������� �7D� %������� 1���� !���$"��E

��&����� !��$������������"#$#�����%��������������&��

$����%(�%(���&"��

Page 358: คณิตศาสตร์ มต้น

��������)

��������$����%(�%(���&"���� �0���3 �#"�� ��#*�����+,���%(�%(���&"��������&���-.��$������� ��%��%$���$����%&!���3 � �����$"������� !�

�+����.����$�"$��"���������$�������� � ��$$���+���������������������"$6&$4�������6&$4�,�����&!�� �+�����7F�1�

.#������#"��

�7D �G0 �7E �GF �G� �7H �G� �GF �7D �G��GF �7G �G� �7D �G� �GF �7E �7G �GF �G��7E �G� �GF �G8 �7D �G� �GF �G� �GF �7D�G8 �7D �G� �GF �G� �G0 �7H �GF �7E �G��7H �GF �7D �G� �7E �GF �G� �7D �G� �GF

�+��������$$���+������������������������������,�$,��1���� !� ,��� !�.#�#"������

�#*�����/,����%(�%(���&"�����&���01�2����%���3���$�4�2�!�5��3 � �����$"��������$$���+����� !� �+������$�%&!����,�$,��1���� !,��� !�����.#�

������ !�����$�.��$���"#�"#��&�����$+���#'(�����1�,���I�"���=�1�" �J��!�$��������%(�%(���&"��������&���01�2����%��� 3���$�4�2�!�5������1�,���!+��/#,�1�,������/#��$������ !$��������.#�� !$+���#���

���������������������������������I%������J ������1�,�� 1���� !�����+�����"$6&$4�

�7G�7H�7E�7D�GF�G��G0�G8

087E�8�700

��� ��7F

//

///

//

//

///

///

////

////

//// ///

/ ////

////

//// /

Page 359: คณิตศาสตร์ มต้น

���������6

0�����1��2��"��I1+���5��$1�,������/#�K�1�,���!+��/#J8���$+���#�"���=�1�" ��I1���$������������J��������1���$�����7�������F�������FF�����

�LFFF����"$45�������1+���5��$�+�1��2��"�����+�����" �� !����$��9����+������� ���"���=�1�" �� ��+�#"����$�K����������������K���$7�������������� #���1�,��,�#��+���������� !'��$?G�� ����1��1���� !���������/$�"���=�1�" ��-"23*���$"��+����������" ���#H�����1�������,�����������"���=�1�" ���,����" ���������������"���=�1�" � M��1��� !��$� !�/#����" ��" ��N�1��� !����� !�/#�" �� !���$���

�������&!��" ����#����0����������������"���=�1�" � M��1��� !����� !�/#����" ��" ��N�1��� !��$� !�/#����" �� !

������!+�$�����&!��" ����#����0E������/#$&!�$���" �.#���$������/#$&!�$���" ��M��������N����������#����0

$���������$$���+���������� +���"$����"$6&$4�������6&$4�,�����&!��+�����97�1��.#������#"��

������������������,�$,��1���� !���� 1���$��������"���=�1�" �'(��7�.#�#"�� �������1�,��� !� 1���!+��/#,�����/#��$������������.#�#"��

1�,���!+��/#1�� 991�,������/#1�� EF

0������1��2��"��I1+���5��$1�,������/#�IEFJ�K�1�,���!+��/#�I99J�M�8GJ8����$+���#�"���=�1�" ��I1���$������������J���� !� ��$$+���#�7�.#�,$������������

� +���"$�9��K�97L�9G�K�7FL�7��K�77�.'��!��:����+�#"����&����������/#��������1+���5$�.#��#"��

��$�������"���=�1�" � M M �����������M���7���64���

���"���=�1�" � M 79����� �������� ���"���=�1�" ���$� +���"$����.'���� +���"$��$�.#�,$����$� +���"$�9��K�97L

9G�K�7F�.''(��" ��:�����'(�$/��.'���� ��/#�����

��.#���(����2�!����$������

79 ��7G 70 99 9E 7E G� H8 HF 70 7F 7GHE G7 G� G0 9D 7F 9E 9H H7 EF 77 787H 7� 9D 97 7F 70 7D G8 GE 7� G9 9E77 GF H� 9D �G8 78 GF 7H 79

8GH

Page 360: คณิตศาสตร์ มต้น

�������78

EG0

9F�7�N�97�70

D�0

97�N�9G0

E�0

9��N�9F0

7����������,�� #���1�,��,�#��+����� !'��$?

G�������1���� !���������/$�"���=�1�" ����.#�-"23*���$"��+����������" ���#

H������1�������,�����������"���=�1�" �,����" �����

�" ��9��K�97 �������M M �M����97�7����%��

�������M �M M�����9F�7����%��

E������/#$&!�$���" �����"���=�1�" �,����" �����

�/#$&!�$������" ���9��K�97��M M �M�����98

��!��+��������$$���+����� +���"$����"$6&$4��������������������,�$,��1���� !,��� !

0��'(�����1�,���I�"���=�1�" �J�.#�#"������

�����������"���=�1�" � ������1�,�� �����1���� !�����+�����"$6&$4�

9��K�97 09G�K�7F �F

//

//// ////

���������"���=�1�" ������������ +���"$�I$�)$�"�J

9��K�979G�K�7F7��K�777G�K�GFG��K�G7GG�K�HFH��K�H7HG�K�EF

0�F��EH080

//

//

///

���1�,�� ����������1���� !�����+�����"$6&$4�

//// /

////

//// ////

//// ////

//

//

///

Page 361: คณิตศาสตร์ มต้น

��������7+

�#(���&����+ $����%(�%(���&"������������+�������.#�����"$6&$4�������� ���/$1����1���'(�����,���+���1+���5�#"��

���������1��2��"��I���.#�����/#�K����.#��!+��/#J��0��������������,�$,��1���� !�)#����1���$������������

������������������������������������I�"���=�1�" ��M��LFFF����J

��0������$������ !$+���#���������1+���������������

�������������.#��I���J ��������1�,�� ��������������������1���� !�����+�����"$6&$4�

�!+�$����8LFFF����8LFF��K�9LFFF����9LFF��K�7LFFF����7LFF��K�GLFFF����GLFF��K�HLFFF����HLFF��K�ELFFF����ELFF��K�DLFFF����DLFF��K��FLFFF������$$�����FLFFF����������������������&

8F�K�89 �0

87�K�8D �7

9F�K�99 �E

97�K�9D �F

7F�K�79 ��

77�K�7D �9

����������������" �1�,�� ������������1���� !

Page 362: คณิตศาสตร์ มต้น

�������7/

�J����1���$��������/$�"���=�1�" � M0J��������������"���=�1�" ��7F�K�79 M����������������"���=�1�" ��7F�K�79 M8J�����/#$&!�$������"���=�1�" ��97�K�9D M9J�����+����������" ���# ���������M ������������������1�7J�����-��� !.#�1�,��$����9D��� ����M ��1�GJ����-��� !.#�1�,���!+�$�����9F��� �M ���1�

1��$�����������/#�#�:�� !�+����.#��1��1��� !������� !�����'(��"�,�����������/#�" ���� !� ���+����1��$����������� !���������$����1����*�������8�����#�1��

8����1��; !��15���IOPQRSTURQV�TUOWJ8�0��1���"3�<���ITUXQOWJ8�8��<�������ITYXUJ

�,+����-�������9#$�3:;<=>?@=<A�?@:B51��; !��15���1��1��$����������� !.#���$$���+�������" ���#����$$"�,�����#���

�+�����" ���#������������1���� !�" ���#���������"CC"$45*,��1��; !��15��1�����C���I��$%*�K����*J

�,+,+�����#*���������-�������9#$�C�I$�5 � ������+����.����$J�J�����+�������/$�+��������$$"�0J�����+�-���� !.#���$$����$�������������#����+����������" ���#8J����-���� !.#�������0�1���1��; !��15��

�����������������&��

Page 363: คณิตศาสตร์ มต้น

��������7�

$������� �������1��; !��15������ +���"$�"$6&$4���7��1��I�����'(�$�)$�"�J�1��7E GF G8 G7�������,����������HF

�#*��� 1��; !��15���Z M

M

M G8�0

$����[�1��; !��15������ +���"$����"$6&$4���7��1�����$"���G8�0��$�)$�"�

�#(���&����/ ����-�������9#$���C0���������1��; !��15�������������.'� �)#�����"�����

�J����1��; !��15������9L�G�,�����1��

0J����1��; !��15�������L�7L�H�,��D�1��

8J����1��; !��15������K�0L�9L�EL�D�,����

0�0�����$���+�������/����"$6&$4�$/����&!��+������0�1��2�����"$6&$4�� ���/#"�� �D����0E�����E����00����89����07���8����0H���0G���0D���8H���8D�������/���; !����-��������/$/��� �#*��������/; !��I1��; !��15��������/J M

MM

$��������/; !����-��������/$/��� 1�� ������'A

77E�N�GF�N�G8�N�G7�N�HF

8�G7

M8

N N

N N N M

N N N N M

Page 364: คณิตศาสตร์ มต้น

�������7�

1�,��=�4��"�$@4

1���� !

��K�89�K�GH�K�D�F�K��0�8�K��7�G�K��E

�87E0�

��� ���������������0F

1�,��=�4��"�$@4 1���� !

��� ���������������0F

�/#$&!�$���" �

�87E0�

-�����M

⇓⇓⇓⇓ ⇓

��K�89�K�GH�K�D�F�K��0�8�K��7�G�K��E

$���������1�,���#������������6����*����"$6&$4��+������7F��1��,�$,��.#�#"�� �������1�,���������������; !����������6����*����"$6&$4�$/���

�#*���

1��; !��15�����������6����*����"$6&$4�$/��� ��M ��������M �7�0

�#(���&����� ����1��; !����1�,���#�������=�4��"�$@4����"$6&$4��+�����0F�1�#"������,�$,��1���� !�)#�����"����������,��1+���5

[�1��; !��15�����1�,��=�4��"�$@4����"$6&$4�$/��� ��M �����������M��������������1�,��

HGF7F

�"���=�1�" ����1�,�������6����*

1���� !�����+�����"$6&$4�

��K�7�����1�,��G�K��F���1�,�����K��7�1�,���G�K�0F�1�,��0��K�07�1�,��0G�K�8F�1�,��

8D�8�7E0

��� ���������������7F

�"���=�1�" ����1�,�������6����*

1���� !

��K�7�����1�,��G�K������1�,�����K��7�1�,���G�K�0F�1�,��0��K�07�1�,��0G�K�8F�1�,��

8E�8�E080E

��� ���������������7F

�/#$&!�$���" �

8D�8�7E0

�/#$&!�$���" ��1���� !

-�����M��HGF

8��8�����M��DE��D�����M�H0�8���8�M��GD�E���7�M�0HF08��E���M��E90E��0���M�7G

⇓⇓⇓⇓ ⇓

�/#$&!�$���" ��1���� !

Page 365: คณิตศาสตร์ มต้น

��������77

�+����������" ���#�I\J�N��0

�,/����&�*�D���3?@E<:B5&�*�D���1���1��$����������� !����$&!�$�����������" ���#� !.#��"#� ��+�#"���$

����.'����$����� ��+�#"���$��$.'����������� ������,���,/,+��#*��������&�*�D���3��9����&����&��(����F&�&��5

�J���� ��+�#"������� !�+����.#���$��$.'������������$����.'����$0J���2����5������� !�������$���%&!�� �0�$�5 �1��

0��J�����+�����" ���#��������'(��+����1 !����������1�,���"$6&$4�7�1�������� +���"$����"$6&$4�����1����������.#�����"$6&$4���7�1��'(�������.#�1���"3�<����$������ !����$&!�$���"��" ��

$��������������1�,���"$6&$4���7��1��� !� ��+�#"�,��1��������0���L����H���L����D���L����07���L����0D[��"3�<����������1�,���/#� 1�������D

0�0J������+�����" ���#��������'(��+����1������������1�,���"$6&$4�G����1������������������"$6&$4����0F���1����������/���'���������8G���1��'(�������.#�1���"3�<����$��������0���1��� !� �������$���I1��� !���$��J��+�����$$"�,�����#������0

$��������������1�,���"$6&$4��G�1��� !� ��+�#"�,��1�������9���L����7�L����E�L���0F��L���0��L���07

[��"3�<����������1�,���/#� �1��

�,/,/�����#*��������&�*�D���I$�5 � !� ������+������$,�$,��1���� !� !$+���#���J

�J��������������2�!�� $��������� �$����� ����1���� !����

0J�������+�,����� !�"3�<������)#����������M

8J�����+�1��� !1+���5.#���$������0�����2����5�������1���� !����

9J����.#�1��)#�'����5����"3�<��)#�2����5���$1���/#$&!�$��������������"���=�1�" �� !�+�,�����"3�<������

��G0����1���"3�<��)#�'����5���M���1���/#$&!�$���" �����"���=�1�" �� !�+�,�����"3�<������

�E�N�0F���M����8E����M�����D0 0

Page 366: คณิตศาสตร์ มต้น

�������7�

$������� �������1���"3�<������������$�����,�$,��1���� !� !$+���#���

�#*���

���+�,����� !�"3�<�����������$������M

�"!�1�����+�,����� !�"3�<����07�7��������" �����$"��"���=�1�" ����1�,�������6����*���G�K�0F

%&!�� �/#$&!�$���" ����1������E���1�,��1���"3�<��)#�'����5���1������E���1�,��

�,�����D���#�&�3?HE@5<��������1���1��$����������� !� 1���� !����/#��������/#�" �

�,�,+���#*�����D���#�&�3��9����&����&��(����F&�&��5�J�2����5������� !�"�� !����/#����� 1���� !����/#���$"���0��1���<������$�� ��0��1���#"��" �

<���������������/#��&!������ 1+������$$�������1��$�.#�0J�<���������������/#��&!�:������.��� $�.#��%&!���2���$�5 � !�����,����"��

1���� !���$"��1����/$1��� 1���� !���$"�����������&�.��� ������"��#�� 1���� !����/#�#"��" �<���������������/#� �&�.���

�+�,����1���"3�<��

1���07�7���������" ��

�������1�,���������6����*

�K�7�������1�,��

G�K��F����1�,��

���K��7��1�,��

�G�K�0F��1�,��

0��K�07��1�,��

0G�K�8F��1�,��

8

D

�8

�7

E

0

�������� ������������������7F

1���� ! 1���� !����

�K�7�������1�,��

G�K��F����1�,��

���K��7��1�,��

�G�K�0F��1�,��

0��K�07��1�,��

0G�K�8F��1�,��

�������1�,���������6����*

1���� !

8

D

�8

�7

E

0

8

�0

07

9F

9E

7F����������������������������7F

⇓⇓⇓⇓ ⇓⇓⇓⇓⇓ ⇓

�+����������" ���#�I\J�N����M�����������������M�����07�70

7F�N��0

Page 367: คณิตศาสตร์ มต้น

����������

������ �������������� ��������� ������������� ����������������������������������������������������������������������������

����������������� �� !����� �! �"�#���!����� �! �"�#����!����� �! �"�#����!����� �! �"�#���$�%!����� �! �"�#����

���������� �&'(����!)������*�+�� ��!��������! �"�#, �,'(

������������� ������-������-�����-������������-��������������������������-����������������������������������� �� !����� �! �"�#���

!����� �! �"�#���!����- �! �"�#����%!������ �! �"�#����%

������������� ������������������$��������������������.�������$������-����������/���������������� ���� ������!���! �"�#*0��12�!)������0'1!�������� �3(�! �"�#, �,'(

���������� �&'(����4����

� � ���������!�"�#�$$���%&�������� ������'�$�$��&�(�&(��"���)��*+,$&���������$��-�"��.$/�5������+6��2��+7�!&2��0�#�! �"�#, �,'(�5��!��������8(��+��6���� �&'(�2���!)��!���'(14#�1�����&2��0�#�! �"�#, �,'(

1+6�0�#�2��+7�!&2��0�#�! �"�#, �,'(������1�'��!��������8(��+��6�4���11 �������!���(�

Page 368: คณิตศาสตร์ มต้น

��������0

������ ����!����������1��+����1���! �"�#0�#19���(3��

��������������1��+��0�#�����&2��0�#�! �"�# ���������������1��+��0�#�����&2��0�#�! �"�#, �,'(, �,'(����!)���2��+7�!&2��0�#���.�:��/ �������������!)���2��+7�!&2��0�#�����:����������.��:�.�!�����(2��2����4���'(14#�1���&2�� ���������(2��2���4���'(14#�1���&2��*0��12������������.�*0��12����;

������8(��+��6���� �&'(��� ������������������8(��+��6���� �&'(�����!)����;��!���� �����������������!���!)�������1�8�1+2�����.���1�8�1+2

����������������9���21���21<41=��������������!���� �0��<�,�+>���21<41=�

�����9���21�?1�8�1+25 ! �"�#�������!���� �����! �"�#

��:��������!����.�:��/����!�������:�����!�����.�:���/��!�������:������!�����.�:��/���!����

�-����;��/+

&2��0�#�! �"�#, �,'(

���:������!�����.�:��/���!�������:�����!�����.�:�./��!����.��:�.���!����..�:�$/��!����

+

�.���%����%��/

&2��0�#�! �"�#, �,'(����&2��

@��@@ @��@@

Page 369: คณิตศาสตร์ มต้น

���������1

1�+�9�*,���� ��! �'�����*�)#��,(�3��*�A�+����*���(���� ��(������B�&2(*�����+ (*+A �C4#������+ ������(��1��1�+�9�*,���� �3�+ ���+����D�7 ��0���1+�E*,����D�7 �+ �7������D�7 �+ � �1��3�1�+*�)�13&�+ ����1�+�9�*,���� � ����3&����3(�9�*,��1A��� ���&��(���� ���'(�+�,�!>���! �*���,���� �

2 ����&��$'�*3$�4$��+������ � � � � � � 1�+�9�*,���� �3�+ ���+������ ,��+"�����(���! ����02���� �2��� ����� ���213&�12��� �0�#��9�� �������9�*,���(��������+2(1'�,��+"���� �0�#����1�+,�( 1+ (*+A

�����������������+��61�+D���,���+�0�#,9�!2F3��G�������(2�����,���+�(��'1������;���*�+�1�2��,���+���12# ���$�-�.��*�+�1�2��,2�1�,����/$��;/��*�+�1�2��,���+�*��A1����$������*�+�1�2�����C2#��$������/-*�+�1�2����1��0>�����.�;���/��*�+�1�2�

����$'�*3$�

������0�#��H�1+0+2���1+I+6���&�������������!9�"���������

�5���,���+�&��(3(0�#D����(��10�#,'(�������0�#,'(�?��1��0>���(��'15�5���,��!��&��(3(0�#D����(��1*�J��2�(2�,���?���C2#5�5���,��!��0�#D����(��10�#,'(����12�,���+�0�#D����(�����0�#,'(*0���+�������?���.�;���/�:�����;��K����./.�$�.�*�+�1�2�5�5���,���+�0�#D����(�3�+�� ������//�///�:��//�///��*�+�1�2��!)��,���+�&��(3(������������9�� �*0���+�?*��A1���,2�1�,�5

&��$'�*3$� �����

(��'1��12# ,2�1�,�*��A1���C2#��1��0>

�'�$�$� %*����&��$/3�$(�

�����������;���������$�-�.������/$��;/�������$������$������/-���.�;���/

Page 370: คณิตศาสตร์ มต้น

�������56

&��&�������2 1�+�9�*,���� �3�+ ���+���5�3�1�+&2#���9���21���21<41=�0���1�+�(2�2I�<41=����������/�!�

8(�3&���� ��C4#���9���21*�J�1�8�1+2��(�D�(2�����- �- �; �/ �� �/�� �� �/ �� �/ �/�- �; �� �� �� �;�� �� �� �� �� ���� �� �- �� �; ��

��1�� ����������9�*,��3�+ ���+����� ���!9�"����������@���21<41=�0�#���9���21�10�#,'(�1�#!�������21*0���+�@���21<41=�0�#���9���21����0�#,'(�1�#!�������21*0���+�@���21<41=�0�#���9���21�10�#,'(����12��21<41=�0�#���9���21����0�#,'(*0���+�@���9�� ��21<41=�0�#���9���21������!�(*�J�+�����*0���+

2 ����&��$'�*3$� �����7�4��(8$-�����+-��

*�J�1�+�9�*,���� �(� �+ �7���+)�,2F�21=6>�0��� ��C4#���*�J�7�����,2F�21=6>����B�,�(!����12��� ��*&���7��!��7��,2� >�,2F�21=6>�0��21<41=��7����2�,)�7������� �*�J�����C4#���19���(� �(� � ���7�������7����0�(� ��9�� ��� �*0��3(��(��1��0��9�� �!���//�!�������������������������0��9�� ���2�,)���/�*��

1�+3&�+ �7��3�1�+�9�*,����&� �(4�( (! �,�3��(��1���"���1�+*��,�,2��+�1��(� �� 1A����#�&� ����,�3��14�����1��1�2���2��,(�1�+*�+���*0����� ��(�&2(*��(����! �����(�+ (*+A

1�+�9�*,���� �(� ��D�7 �+ �7���*���,9��+2��� �0�#3&�����&��(����9�� ��2 *��1B������*���! ���*���(�*�+��"���� �0�#�9�*,����*�A���2�+�,� ��1A��09�3���(�+ ���*�AC4#���09�3��*1�(! �!��(*!�)#���(���C4#� �I��1��1A!)���1�+*����2 *��,(��9�� ��� �19�12�� ���+ �7��0�#��*�A+ ��2���,9��+2�+ �7��0�#3&��0��� ��2��������*0��12�0'1+ ��,9��+2�+ �0�#��*�A+ �������*1�(��1�+����,2(,� ���+ �7����1+ �7��0�#*�A

Page 371: คณิตศาสตร์ มต้น

��������5�

����������� *&��� 3�����,'(�+�&�&�������4#����2�,)�7�=��2�1L=� �//� *��� �0��<�,�+>�//��*���7�=��0����/�*������,�+!(��.���*�����9�*,���� �(� ��D�7 �+ �7��8(�3&���+�,� ����7���H���//�*��

�����'� 3��7����2�,)�����7����0�(� ���2�,)���//�*��

�7�=��2�1L=���//���*�� �0�(� �7�� K����������������K�����7��*�A+ �

�0��<�,�+>�����//�����*�� �0�(� �7�� K�������������������K������7��

7�=��0�����������/�����*�� �0�(� �7�� K ������K������7��!+4#�

,�+!(���������������//�����*�� �0�(� � K ������K����.��7��������������7��

7�=��2�1L= K �// *��

�0��<�,�+> K �// *��

7�=��0� K ��/ *��

,�+!(� K .�� *��

����������� ��11�+,9�+ ��9�� ���+�&1�+��*+)����1+1�+<41=���18+�*+���+�� ����G����+��6������:�������(�D�(2�����@<@������� �/�/ !��@<@������� �/.� !��@<@������� �/.� !��@<@������� �/�� !�

���9�*,���� �(� ��D�7 �+ �7������ ���!9�"����������@��9�� ���+�&1�+��*+)����� 8��*��#4���+)��(���@��9�� ���+�&1�+��*+)��0�#*��#�10�#,'(���*��#1�#!��@��9�� ���+�&1�+��*+)��0�#�(���10�#,'(����(��1�#!�

�//�//�//�//

��/�//

.���//

��

Page 372: คณิตศาสตร์ มต้น

�������5�

�����'���3��7��!����7����0���+�&1�+�9�� ���//�!���+�&1�+��*+)������/�/����!� �0�(� �7���K K����/@�����7��

��+�&1�+��*+)�����/.�����!� �0�(� �7���K K����/@.���7��

��+�&1�+��*+)�����/.�����!� �0�(� �7����K K����/@.����7��

��+�&1�+��*+)����/������!� �0�(� �7���K K����/@�����7��

�D�7 �+ �7���,(��9�� ���+�&1�+��*+)����1+1�+<41=���18+�*+�����@<@�����"4��@<@�����

�@<@����� ��/�/ !�

�@<@����� ��/.� !�

�@<@����� ��/.� !�

�@<@����� ��/�� !�

7�� ��7����0��9�� ���+�&1�+��*+)����//�!�

&��&�����������1�+�9�*,���� �8(�3&�+ �7���@���1�D�7���,(��9�� �!����(� �*��'����B���*)���(2����

��� ��18+!

�����*+��

268+!

8+!*�(,>

�/�/�//

�/.��//

�/.��//

�/���//

Page 373: คณิตศาสตร์ มต้น

��������5�

8+!�2 3�

�'�2��*��'

7�� ��7���0��9�� �D �������/��!�

��1�D�7��������������!9�"����������@���9�� �D ����(� ��'�2��*��' �K !��@���9�� �D ����(� �8+!*�(,> �K !��@���9�� �D ����(� �8+!�2 3� �K !��@���9�� �D ����02���(0'1,�*��' �K !�

2 ����&��$'�*3$� ��������(8$-���(��1�+�9�*,���� �(� ��D�7 ��0��� *�J�1�+�9�*,���� ��8(�3&�+ �,�#*���#�'M�10�#�(���

1 ���*0��12�����+ ����*+���12����� ����+)��� �2����0�#����1�+�,� �(����� ���0��,�#*���#�������0������ �+)�,2���4���� �12��+��6���� ��8(��1�������>�2 *�19�12�� ����0��,�#*���#�������0���C4#���&� �3�������� ��(�" 1����������

1�+�9�*,���� �����D�7 ��0�������+�8�&�>,9��+2��� �����+�1�+0�#��,��+"�9�*,��(� ��D�7 �+ �7���(�&2(*���21� *&��� �� �0�#����*0�����+�,� ��1B����*<=0�#*��)������2 1A���9��� ��2����9�*,��(� ��D�7 ��0��� ���*�)#���3��1�+����!��!��(*!�)#���4��1��NF��(� �1�+*����+��6���� ��2��19�12�� �����(��,�#*���#�������0��

����������� �'6�7 ����2�� 2(����B�3� 2���4#���(2�����2�� 2(7 *1A� ��OP�2�� 2(,'+�=Q+>I��� ��OP�2�� 2(*&���3�� �$OP�2�� 2(�2�0�'+� ��OP�2�� 2(�'��+�&I��� �/OP

���9�*,��(� ��D�7 ��0��

Page 374: คณิตศาสตร์ มต้น

�������52

����$'�*3$��D�7���,(��'6�7 ����2�� 2(�����B�3� 2���4#�

����������� D�,�� �&�����B����21<41=�0���1�!���4#�3�7�!*+���0�#����G1�+<41=�����$��+�� �&�(2����

���1�� �����+������9�*,���� �(� ��D�7 ��0������ ���!9�"����������@�3�D�,��1���7�!� �&�3(�(�!�����10�#,'(���� �&�3(�(�!��������0�#,'(����(��!���������*0��3(�@�3�D�,������7�!�� �&�3(0�#�(�!�����#9�1 ��D�,��1���7�!�����#9�1 ��1�#!����

�@�D�1�+,��1���7�!�!�(*�J�1�#*��+>*CA��>

7 *1A� ,'+�=Q+>R *&���3�� �2�0�'+� �'��R/�

�/

��

�/

��

�/

�'6�7 ��?��<�5

�2�� 2(

��OP ��OP

�$OP ��OP

�/OP

�&� ����������!����*�A �!����0�#�(���������������,��1���7�! ���,������7�!

!6��<�,�+>�2�!2� �/ ������������� �/!6��<�,�+>�� �/ ������������� ��7�=��0��� �/ ������������/ ��7�=��0��� �/ ������������$ ��8�1�������&�� �/ ������������; �/,��*,+�!'67��&� �� �/ ������������$ ��������������+ �// ������������- �������������������

Page 375: คณิตศาสตร์ มต้น

��������5�

�@�D�1�+,������7�!��!�(*�J�1�#*��+>*CA��>�@�D�1�+,�����(7�!*+���0�#���!�(*�J�1�#*��+>*CA��>.@�D�1�+*+��� �&�3((�4���10�#,'(

����$'�*3$�

��9"'�)���@�3�1�+,��1���7�!� �&�0�#,���(�!�����10�#,'(�!)��7�=��0�������,��*,+�!'67��������&� ���,���(���$�!����*0��12�� �&�0�#,���(�����0�#,'(�!)��!6��<�,�+>����(�����!�����@�3�1�+,������7�!� �&�0�#�(�!�����#9������17�!*+���0�#���!)������� �&�7�=��0������#9��� �$�:��� K � !���������� �&�,��*,+�!'67��&� ���#9��� �$�:��� K � !�����@����D�1�+,��1���7�!�?+ 0'1 �&�5 K�����-�!����

!�(*�J�*��+>*CA��>��(����$�S

123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234/

�/

��

�/

��

�/��

!6����

��

�/

��

�/

�/

1234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

��

��

1234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

�/��

123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

�$��

1234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

�;�/

123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

�$

��

!����7�!*+���0�#��

!����7�!*+���0�#��

12345123451234512345

!6���2�!2�

7�=��0��

7�=��0��

8�1�����&��

,��*,+�!'67��&� ��

@��@@��-�× �//����K���������-��������K������$�

�//�����������������������K

Page 376: คณิตศาสตร์ มต้น

�������55

�@����D�1�+,������7�!�+ 0'1 �&� K ����!����

���������������������������������������������!�(*�J�*��+>*CA��>���(������$;@���S

�@���D�1�+*+������(�G1�+<41=��?+ ���!+2��5��!�(*�J�*��+>*CA��>�(�

K �K $�@.$�����+)�

&��&�������5 1�+�9�*,���� �(� ��D�7 ��0���5�����9�� ��21<41=�D �3�F�(���1�+<41=����*�)#������� �I�*+���+�� ����G���+��6�������������:��������(2����

���9�*,��3�+ ��D�7 ��0������ ���!9�"����������@����� 8�����21*+��� �I�*+���3(*��#4���@���+�� ����G��@<@�����:�������21<41=�D �3�F� �I�*+���3(*��#�10�#,'(����*��#*0��3(�@���+�� ����G��@<@�����:�������21<41=�D �3�F� �I�*+���0���1�*��#4��1�#*��+>*CA��>

@��@@����× �//����K������������������K������$;@��

�//�����������������������K

$� �T $;@���

?��-�T����5���//������K���$�@.$?�//�T��//5

����������������������9�� ��21<41=�D �3�F�&2��*+��������������������������0���1� ����������*��

��������������������

�G1�+<41=�

����///�//�///����///��;�///����///

��-$�///����///�//�///����///��$�///

���;�///��.��///��;�///��;�///�-/�///

Page 377: คณิตศาสตร์ มต้น

��������5�

2 2 &��$'�*3$� �����7�4��(8$-�����+��&��*�J�1�+�9�*,���� �*�J� �1�� 8(�1�+�����)��0�#7��3� �1�� ��1*�J�,2(,� �

���+��6���� �0�#,9�+ ��(�����!�(�)��0�#7��3� �1��0��+��602���(���� �*�J���//S1�+�9�*,���� �� 8(�3&��D�7 � �1����� ���(�3�1�+*�+���*0����� ��C4#���*�A�! ���1�������,2(,� ����� ��(������&2(*��� *�+���� �02���(��+ �� �3��D�7 �+ � �1�*(�� 12�1�+����*�)����0�#7��3� �1�*�J�,� �������(���� �����1�+��<2�1�+����'0�#�'(< ��>1���8(�!9�� 6*�J���<�(� �, �+��������

3�1+6�0�#�� ������+��1�+�!���1� *+�! +�� ���� ������������ ��2��*�J�1�#*��+>*CA��>���� �002���(1������� �4�����(��'0�#�'(< ��>1����� �1�8(�3&�, �+

�����S�!�(*�J�'0�#�'(< ��>1���0�#���(��K� ��@.� ���<�����*�)#�3��1�+������ �0�#" 1�������,�( 1+ (*+A ���! +*����2 *��,(��� ������,� �19�12�� �(� ���2 �����*&��

�D�7 � �1��,(��9�� ��21<41=�0�#&��1�U��+�*70�����B��9�� ����/��!�

�������������21<41=�!���4#�*+���+�(2�2I�<41=�������3�7�!*+���0�#����G1�+<41=�����.�*+�����.!�����,2�(��>�8(�*+��� �&������B�(2�����7�=��0������!���!6��<�,�+>��� �!���7�=��2�1L=���!�� �0��<�,�+>� �� !��� ���8�1�������&��� �� !��� ���9�*,���� �(� ��D�7 � �1��,(��9�� �!��������� �&��0�#�21<41=��(���0�*����*+���

�9�� ���<�0�#����1�+���� �����3(����K �./���� ������2��

�� �02���(

�9�� �*��+>*CA��>0�#����1�+���� �����3(����K �//���� ������2��

�� �02���(

*0���,��!�

E'�����/�!�

��*��>���;�!�

��,*1�����!�

Page 378: คณิตศาสตร์ มต้น

���������

������ � ������������ ������������ � �� ���

������ ���� ������������ �� �

� !" ���

������ ���� ������������ ��#$� �

� �%&" ���

������ ���� ���������������'��( �

� �%&" ���

������ ���� ��������)*#� ���� ��+ �

� ,- ���

������ ���� ���������.����'��( �

� ,- ���

����'� �� �/*01��/���/2��#*� �������

)�����34 20*�� �5������������� ��6�#��#�� ��40�5�7����0'���� �/*����� �0�5*7'5��*� 2)������28��2 �(�9:��(49;�'����<��� ��4�����

444444���� 444444��������� 444444����� ��6���6��/��(#*�� ����28��2 �(�9:��(

���� �� =

�������'��( >

�.����'��( !

���� ��#$� >

)*#� ���� ��+ !

>�-4× =��

>�-4× >��

>�-4× >��

>�-4× !��

>�-4× !��

�.����'��(,-?

)*#� ���� ��+44,-?

�������'��(�%&"?

���� ��#$��%&"?

���� ��!"?

4× >�-44�444!"=�� 4× �--44�444�=&"=

��4× >�-44�444�%&">

��4× >�-44�444,-!

��4× >�-44�444�%&">

��4× >�-44�444,-!

��

4× �--44�444�@&%">��

4× �--44�444="!��

4× �--44�444�@&%">��

4× �--44�444="!��

Page 379: คณิตศาสตร์ มต้น

����������

01��/��0'���������������� �0�5*7����A���;�'�2���(� ���#�;#��4�7�28������

������������ #������'� �� �/*)��A��01��/���/2��#*��B4)������2�7<��;#��0�5���;����#����440�5*7����4�����

����2�7<��;#��2C�44�444="- �� ����2�7<��;#��2C�44= =-- ������2�7<��;#��2C�44>444��- �� ����2�7<��;#��2C�44! �=- ������2�7<��;#��2C�44"44444,- �� ����2�7<��;#��2C�44� 4@- ��

������'� �� �/*����01��/���/2��#*�40'��#���2���������������#����0�5*7����

������������ ��������� ���!"����#� ��28�#������'� �� �/*����#��D�'���0'������'��+��E(� ��� �/*4=4����4����A��#���� �/*�

�2*��02*� 2���*�����#5 �4�*��� ���*���� �/*�����#���;��4 ��5�4�� �/*0'��#������F����)�� ���:#�5�� ��64�4G4"4���4�28����$%�� &�'����( ��+����.������0'��#������7��5��2�7��� ��4G4*��42C4=">=4G4=">�

�.����'��(="H

)*#� ���� ��+="H

���� ��

�=&"H �������'��(

�@&%"H

���� ��#$��@&%"H

��5��4I4*������444444444���4I4#������J#��4444444444444444444#��+�.���(

+&�& #��'5� # #���������=">= 444�K�!=&" �K=@�&-=">> 444�K�@>&= �K�>!&>=">! 444�K,"@&@ �K=--&�=">" 444>K-%!&� �K-!!&==">� 444!K!>�&= �K",�&%

Page 380: คณิตศาสตร์ มต้น

��������)

��#�� �/*44'����<����#��D0'������'��+��E(�7��5��#��'5� ##����*�4��L 4#���������#����*� �������*����+�

�&444�����L ��L �440'���5�44�28��� �/*�#��#�� 7 �4� ��4��L �=&444�����7���������40*7#�����A��0#�� �0����*�40#�����0��2����.>&444*��6�0���/5 ������5��434��5�4444M=">=K4�K�!=&"B4N444M=">>K4�K�@>&=B4N444M=">!K4�K,"@&@B4444444M=">"K4>K-%!&�B4N444M=">�K4!K!>�&=B!&444����'5��� ��'�������L ��6��5��34���*�����#��D0'������'��+��E(�7��5����*�#��2������'�����'5� #

-"--

�K---

�K"--

=K---

=K"--

>K---

=">=

>K"--

!K---

!K"--

"K---

=">! =">" =">�=">> +&�&

2����.'�����'5� #

× ××

×

×

Page 381: คณิตศาสตร์ มต้น

���������(

������������ #������'� �� �/*)��A��#��D�'���� 4�&44������������'5�����'��4"4H44��*��#�6���+O44�7��5��2C4+&�&4=">-4<;�4=">�4������

���4I444�/��('<���#���#���44�����'5��44���4I44���

������'� �� �/*����#��D�'��40*��� ����<���5 2���&4A�2CA�����'�4"H4������'6�4������5�A�=&4A�2CA��'5�����'�� # ���� ��'6�440*7'5� # 2��5�A�>&4�7��5��2C4=">�4G4=">=4��������'��4"H4���'5��2*�� 2��5�A�

4444444444442C �������'5�

=">-=">�=">==">>=">!=">"=">�

"K!=-�K!>%%K�"��K!�>�K,>"�K==@!K,�-

Page 382: คณิตศาสตร์ มต้น

��������,

-��.� ��������/$������0

�.� ����������( �&�4444A��0'���� �/*�'����� ������������������������#�;#��44444444444A��� ������&= �� 4�B 4" 4�� 4=B 4� �*5��4�4444!,&"

4� ���44�4444"!&"�� 4>B !% 4�� 4!B 44!-444���� 4"B �"4�� 4�� 4�B 444�%444��

�.� �����������,

=&� �B =B

>B

=&=4444 ��6�P*�44444�

444444444444444�

444444444444444�44444444=%&,=

>&�&=4444��E#�����5��P*��*��.��44Q44M#�.��� �/*��������#0�#0������<�28�#*65���� �����������B

�&44���6�#;�#*��� �0�5*7 �����������=&44����5�� ��6�#;�#*���/.��������<A���������3>&44����5�1*�/.� ����#�6# �����������!&444���1*����������� ����#�� 44>44����������������� �/*�������44�5�� ���L

�5��P*��*��.��� ��� �/*

�12444�5��P*��*��.��44�

!4R4�4R4��444�444%>

�4R4"4R4%4R4,444�444==44�44"&"! !

G=4R4!4R4@4R4,4R4��4444�444>-44�444�" "�,4R4=@4R4�@4R==4R4>!4R4="4R4>�4R4=%4R4=�4R4=,4R4>%4R4>,

�=444>>"�=

3������'3�*�4���5���������*&��1��6�'���'"%7*�4�%+*���8��!-$&�9"%7

*���8���%7':��

Page 383: คณิตศาสตร์ มต้น

����������

�70������ ��#$� ����<

��� 444444444444444=-

�6�#;�#*������

="@���!�%

�6�#;�#*������S4����<

1*���44�4�,-

�4G4>!4G4�%4G4,�-4G4�=�>4G4�"��4G4�@

�>"@=�

=4× �444�444="4× >444�444�"@4× "444�444!-��4× @444�444@@�!4× =444�444=@�%4× �444�444�%

�.� �������������5��P*��*��.��� ��70������ ��#$�� ���#�;#��#*65��� 444�44444444444444�4444,&"44�70��

)�������.������,-=-

�.� ������������

4444�������#4M#�)*#���B 44444444����<>@ !>, !!- "!� �!= "!> !!! =��� 4444444444444>-

�&444��#�;#�����������#��#�'6�4�L 44!!44#�)*#���4�44=44��=&444��#�;#�����������#�� ��'6�4�L 44>@44#�)*#���4�44!44��>&444��#�;#�����������#��#�'6��5��#����#�;#�����������#�� ��'6�44�44!!44G44>@44�44�44#�)*#���!&444��#�;#�����������#444!�44#�)*#����� ��28��� �*7444=-44)�������#

Page 384: คณิตศาสตร์ มต้น

���������

��#�;#��444>-444��4�28���#�;#������#44!�44#�)*#��� � � ��

444444��#�;#��444�44444��4�28���#�;#������#44!�44#�)*#��� �

44444��#�;#��44�--444��4�28���#�;#������#44!�44#�)*#��� � 444444� 444444�4444=-H

�>-

�4×4�-->-

�-->-

�= 4×! >-

�= 4×! >-

�.� ������������

�&4������1/�������� 6�������6 � � �&%� ��

=&4������1/��������)��� �'( �44444444>4×4>- � ,- ��

>&4������1/��������)�����A� �44444444@4×4>- � =!- ��

!&4������1/������������6#'����6 � � �%&� ��

���������1/������������6#'����644�44�%4R4,-4R4=!-4R4�%

$�+ �44444>%!4��

Page 385: คณิตศาสตร์ มต้น

����������

�.� ������������ 44444444#������'� �� �/*����01��/��0�5������� �

$�+*�8���&4��E������� #*40*7����������� �

=&4��E������� #*�+����#�'6�444�%&>44×4�-K---444�444�%>K---444��

>&4�+��4�%>K---4��4����28�444444� � "-&=,44H

�+�� 444444�444444444"-&=,44H � �

123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234-

"

�-

�"

=-

="

>-

=">�

>"

!-

"-

12341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

12341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

!"

""

�-

+&�& =">= =">> =">! =">"

�4442�7������ �

�4442�7������ #*

�4442�7�����������12341234123412341234

��&�,&%

!&@

�-&-�>&>

�&>

�=&�

=-&-

��&@

�=&@

>!&!

�"&@

�=&"

"�&%

�,&-

�%>K---44×4�-->!!---

Page 386: คณิตศาสตร์ มต้น

���������

�.� ��������������E����'� 44#5 � L�����7�� �����#����0�5*7���� #���28��2 �(�9:��(#5 �4)������5���#����0�5*7�����28��� �*7��5� �� ���#�����������

��������#����������� �44="-4R4=--4R4��-4R4�=-4R4,-4R4@-�444,--4��

��#��������2�7<��;#��2C�4� � �4=%&%@H

��#��������2�7<��;#��2C�4= � �4==&==H

��#��������2�7<��;#��2C�4> � �4�%&%@H

��#��������2�7<��;#��2C�4! � �4�>&>>H

��#��������2�7<��;#��2C�4" � �4�-H

��#��������2�7<��;#��2C�4� � �4@&@,H

��L �������������#����0�5*7�����28��2 �(�9:��( ��0*��4 �;�������#�2 �(�9:��(A���28�+L���� ���#*�4)������A���28� ���4)������5�+L���� ���#*���������28�4�--H440*7�6���6��/��(#*��� �

��#*�#��4>�-4 ���4�������4��L ����28��6�0*��4�4�2 �(�9:��(4� 44�4>&�4 ���

��#��������2�7<��;#��2C�44�44�44=%&%@4H ����28��6�444�44>&�4×4=%&%@44�4�--44 ���

��#��������2�7<��;#��2C�44=44�44==&==4H ����28��6�444�44>&�4×4==&==44�4@-444 �����#��������2�7<��;#��2C�44>44�44�%&%@4H ����28��6�444�44>&�4×4�%&%@44�4�!44 �����#��������2�7<��;#��2C�44!44�44�>&>>4H ����28��6�444�44>&�4×4�>&>>44�4!@4 �����#��������2�7<��;#��2C�44"444�4�-4H ����28��6�444�44>&�4×4�-4444444�4>�4 �����#��������2�7<��;#��2C�44�444�44@&@,4H ����28��6�444�44>&�4×4@&@,444�4>=44 ���

�--4× ="-,--

�--4× =--,--

�--4× ��-,--

�--4× �=-,--

�--4× ,-,--

�--4× @-,--

>�-�--

Page 387: คณิตศาสตร์ มต้น

����������

�.� ������������������ �������

#��D0'���������'5�'���5��434����0�52C4=">-4<;�42C4+&�&4=">���������4M���4I4���B

$�+*�8���&4442C4+&�&4=">=44�������*74%K�"�4���=&4442C4+&�&4=">�4�������'5�����4"4H4�� ��'6�4�L 4�������*74!K,�-4���>&444�������'5��2*�� 2���*74%�,4���

->K---

!K---

"K---

�K---

%K---

=">= =">" =">�=">> +&�&

×

×× ×

=">!=">- =">�

×

×

×

��&����42&>�%&%@H

��&����42&===&==H

��&����42&�=%&@%H

��&����

42&!

�>&>>H

�-H444444

44444��&����

42&"

@&@,4H44444444444��&����42&4�

��L 0�5��6���6��/��(#*�� ������2 �(�9:��(� ��� �/*0*��40'������01��/����#*� �������

Page 388: คณิตศาสตร์ มต้น

����

���������������������� ������������������������������������ ���������� !�����"#$%&�

����!��'��(�#����) !(�� ��� ��$�!(������"����������$!(�����&������" (�����*�� ������������+,�-%�.�������-%�.�����) !(��&������/0�/����.�����"#�"�������+,�����1,���+��1��������&(����) !(����#,!(������������+,���������������������

��������������������� �) !-%�.���)&!���!��� 232+,��1����������45622�$����������$!(������������22����#,!(���+,����������762 2������������������� ����"#$%&���&(�#�������#,!(����#�862 2������������������� �����������#,!(����#�9622������������������#�:62 2����������� ���������������������������"�����������#�

��������� !�����) !(�� 52 2������$!(��������������) !(�� 2722����#,!(�����) !(�� 2822�����������) !(�� 2922�������������������

��"���#��$%�

Page 389: คณิตศาสตร์ มต้น

��&

�������������)!2�������� +�#(��������������������#�����������% (� !�����"#$%&�����)!��!��'��(�#

�" (�� ���������!(����+,��������$���������#�����������������������272��) !(�)!562����#,!(���2;������1,��&(�#�� ��"#$%&�<762���������2;21,$!(����������� ��������������������#,!(���<����������������"#$%&��#��) !�����="���"�,��2>2��� (22����4�$����#���������,$�') !

+�#(4%( !�����)!����������#��� �����������% (2>2����"#$%&�����!��'��(�#

����#,!(����)!2����������� ����������1,��&(�#�� !������"#$%&��!������(+��������4�!��#�!���(4���!(+���!��������"#1,!������1,��&(�#�� �������#���,����&���&��)!���������4'������1,,�'?�,��(�����#�!���(4���!(+���!�

����"�"�������"���#��$%����������������'�()*+,+-.-/0�1

���������������������2�"��'�3,45*6�789:)-6:4/�1

Page 390: คณิตศาสตร์ มต้น

���;

<�����������=22�('"������������#,!(�����!����&���1,��&(�#�� !����"#$%&��#�!���(��+,�������1,,�'?���&(�#��+@��A,���@2;2BCDEFG2BECHG2<

����#,!(��� 2222222221,�� !����"#$%&��#� 22222222222222������1,��&(�#�� !����"#$%&�222222222222;2BCDEFG2BECHG2<

2222562��� �������*���252!�� 22222222222222�����)!��!� 222222222272222222252���&(

2222762����!#,���I�252,�252���&( 222222222+��25J7J8J9J:2+,�23 2222222223

2222862��� �������*������25 22222���+,���!�J2���+,����J 22222222292222222!��2�����*25K2���252!��25 222��!�+,����J2��!�+,���!�2222222���&(2'��!���

22222962��� �������*������25 �����)!��!�+,�+��25J7J8J9J:J3 22222225722222222!��2+,�,���I�252,�252���&( 222232���&(22222222'��!���

���������22�)!21,,�'?��� ���������)!��!(��������������#,!(���<�����������>22����� ��,���I�252���&(2�(��

562������1,,�'?���+@��A,���@7621,,�'?�$!(����������� +��!!�������������� 2;2L52<8621,,�'?�$!(����������� +��$!(,���I����#���272,(���2;2L72<

��<2���?@'�7A:4/�1

Page 391: คณิตศาสตร์ มต้น

��=

�BC����222225<2����4�$���+@��A,���@$!(��� ��,���I�252���&(2�#�����2M2N25J7J8J9J:J3O2M237<2L522+������������� +��$!(,���I�!!�������������� 2���#����

L52M2N25J8J:O�!�2M28

8<2L722+������������� +��$!(,���I����#���272,(���2���#����L72M2N27J9J32O

�!�2M28<������������22����� ��������������252!��22+,�,���I�252,�2'��!���2�(��

5<22222������1,,�'?���+@��A,���@7<222221,�� ��"#$%&���+��,������������ ����22#�(��&

7652�����*!!����2;P<7672�����*!!���!�2;Q<7682�����*!!������)!��!�2;2P2��)!2Q2<7692�����*!!����+,���!�2;2P2��)!2Q2<76:2,���I�!!�+���� 7632,���I�!!�+������"�2776R2,���I�!!�+��������2376S2,���I�!!�+��������2:

�BC����222225<22�������4�$���+@��A,���@$!(��� �������*������252!��2+,�,���I�252,�'��!����#�����2222M222N2;PJ5<2J2;PJ7<J;PJ8<2J2;PJ9<2J2;PJ:<2J2;PJ3<J2;QJ5<2J2;QJ7<J;QJ8<2J2;QJ9<2J2;QJ:<2J2;QJ3<O2M257

7<21,�� ��"#$%&���+��,������������ ����76521,�� ��"#$%&�������������� �����*!!����2M2N2;PJ5<2J2;PJ7<J;PJ8<2J2;PJ9<2J2;PJ:<2J222222;PJ3<2O2M2376721,�� ��"#$%&�������������� �����*!!���!�2M2N2;QJ5<2J2;QJ7<J;QJ8<2J2;QJ9<2J2;QJ:<2J222222;QJ3<O2M2376821,�� ��"#$%&�������������� �����*!!������)!��!�2222222M2N2;PJ5<2J2;PJ7<J;PJ8<2J2;PJ9<2J2;PJ:<2J2;PJ3<2N2;QJ5<2J2;QJ7<J;QJ8<2J2;QJ9<2J222222222222;QJ:<2J;QJ3<O2M25776921,�� ��"#$%&�������������� �����*!!����+,���!�2M2K2�'��������*��!!����

+,���!�'��!������#�2��!(!!�!���(�#!���(��% (2 2#�(��&��%(��������������&��"#$%&�76:21,�� ��"#$%&�������������� ,���I�!!�+���� 2M2N2;PJ5<2J2;PJ8<2J2;PJ:<2J2;QJ5<2J2222222;QJ8<22;QJ:<2O2M23

Page 392: คณิตศาสตร์ มต้น

���>

76321,�� ��"#$%&�������������� ,���I�!!�+������"�272M2N2;PJ5<2J2;PJ7<2J2;QJ5<2J2222222;QJ7<2O2M22976R21,�� ��"#$%&�������������� ,���I�!!�+��������232M2K2�'���,���I��+������"�2376S21,�� ��"#$%&�������������� ,���I�!!�+��������2:2M2N2;PJ3<2J2;QJ3<2O2M27

2222������������$!(����������#2>2��������� ������2K2+,�����"�252��!2 #��$�!�����(���#�(��&56224��������������$!(����������#������,�2K2+�#(��� !����� ����"#�����������&�22222���!�76224��������������$!(����������#������,�252+�#(��� !����� ����"#2���������22222��&����86224��������������$!(����������#2��������22222222222+�#(��� !����� ����"#��)!����"#22222�����������&����% (��!��% (

�BC����������"���#��$%������<2���?@���������������$!(����������#2 �)!2 ����� �!����������� !����� ����"#�����������&�

�����)!��!�2 #�������������2#�(��&

������������$!(��������� M

<�����������D22�������#,!( �������*���+,������*������!���(,�252!��252���&(2�(��5<222�������������� �����*!!����22;2P2<22!���(��!�252�����*7<222�������������� �����*��&(�!(+�#(1,,�'?���)!����2;2PPJQQ2<8<222�������������� ��������*�#!!���!�2;PP<

������1,,�'?�������������� ����

2������1,,�'?���+@��A,���@2;B<

��"���#��$%������<2���?E

57

Page 393: คณิตศาสตร์ มต้น

���

�BC����2�������4�$���+@��A,���@$!(����#,!(�#�����B2M2N2PPJ2PQ2J2QPJ2QQ2O2M229

222222225<221,,�'?�$!(����������� �����*!!����!���(��!�252�����*22M2N2PPJ2PQJ2QPJ2O2M28������������$!(����������� �����*!!����!���(��!�252�����*

M

�!� M

222222227<221,,�'?�$!(����������� �����*��&(�!(+�#(1,,�'?���)!����2M22NPPJ2QQJO2M27������������$!(����������� �����*��&(�!(+�#(1,,�'?���)!����

M

M

�!� M

222222228<221,,�'?�$!(����������� ��������*�#!!���!� M222N2PP2O222M22225

2222222������������$!(����������� ��������*�#!!���!�22M

�!� M

<�����������F22T����4�(����% (�,��A(�!(�������2���+#(272,�2���$���232,�22+,����&���("�2S2,��(���������������� ����"�,��A(�!(252,�22����#���2#�(��&

5<22��+#(22;2UGV2< 7<22���$���22;2WXGGY2<8<22���&���("�22;2ZF[G2< 9<22��+#(22��)!���$��� :<22��$��

�BC���2�������4�$���+@��A,���@$!(����#,!(�#�2����B2M2N2UJUJWJWJWJWJWJWJZJZJZJZJZJZJZJZ2O2M253

2������1,,�'?���+@��A,���@2;B<

829

59

79

57

2������1,,�'?���+@��A,���@2;B<

2������1,,�'?���+@��A,���@2;B<

������1,,�'?�������������� ����

������1,,�'?�������������� ����

������1,,�'?�������������� ����

Page 394: คณิตศาสตร์ มต้น

���D

2222222������22������������$!(���������22222222222M

222222225<21,,�'?�$!(����������� ����"�,��A(�!(��+#(252,�22M22N2UJU2O2M227222222222222������������$!(����������� ����"�,��A(�!(��+#(252,�2222222M2222222222M

2222222222222�!�222222M

22222227<21,,�'?�$!(����������� ����"�,��A(�!(���$���252,�2M2N2WJWJWJWJWJW2O2M22322222222222������������$!(����������� ����"�,��A(�!(���$���252,�22222222M22222222222M

2�!�222222M

222222228<21,,�'?�$!(����������� ����"�,��A(�!(���&���("�252,�22M2N2ZJZJZJZJZJZJZJZJO2M2S22222229<21,,�'?�$!(����������� ��"�,��A(�!(��+#(��)!���$���252,�

M2N2UJUJWJWJWJWJWJWO2M2S������������$!(����������� ����"�,��A(�!(��+#(��)!���$���252,�2222M222222222M

�!�222222M

22222222:<21,,�'?�$!(����������� ����"��#�,��A(�!(��$��252,�2N2\\\O2M2K������������$!(����������� ����"��#�,��A(�!(��$��252,�222M22222222M222K

222222�!�222222M222K<�����������G�2������ �������*���252!��282���&(2�(�����������������$!(������������(2>2#�(��&

5<2+@��A,���@$!(��� �������*252!��282���&(7<2�#����272���&(8<2�#������������!�9<2�#���!���� ������272���&(

�BC�����=1�2+@��A,���@$!(��� �������*���252!��282���&(M2N2PPPJPPQJPQPJPQQJQPPJQPQJQQP2+,�QQQ2O2M2S

57

2������1,,�'?���+@��A,���@2;B<

753

353

8S

8S

5S

S53

57

K53

5S

������1,,�'?�������������� ����

Page 395: คณิตศาสตร์ มต้น

��F

7<2�����������������$!(��������� �������*��252!��282���&(

M

1,,�'?�$!(����������� �������*���252!��282���&(22+,���#����272���&(M2N2PPQJ2PQPJ2QPP2O2M28

���������������$!(����������� �������*���252!��282���&(2+,���#����272���&(2M

�!� M

8<2�����������������$!(����������� �#������������!������� �������*���22522!��2282���&(2#�(��&1,,�'?�$!(����������� �#������������!�2M22N2PPPJ2PPQJ2PQP2J2QPP2O2M29���������������$!(����������� �#������������!�22222M22222222222M

�!� M

9<2�����������������$!(����������� �#���!���� ������2227222���&(2������ �������*���252!��282���&(#�(��&

1,,�'?�$!(����������� �#���!���� ������22722���&(22M2N2QPPJ2QPQJ2QQP2J2QQQ2O2M29���������������$!(����������� �#������������!�222222M2222222222M

�!� M

�B#���"���� =��(����������������������������������� �����#���$�!252������!#,���I�252,�252���&(2�(�����

5<2+@��A,��@$!(����!#,���I�252,�252���&( 2M2\\\\\\\\\\\667<2������������$!(����������� ���#�+���� 2M2\\\\\\\\\\\66

$�!2722������!#,���I�272,�252���&(2'��!���2�(�����5<2+@��A,���@$!(����!#,���I�272,�252���&( 2M2\\\\\\\\\\\667<2�������������� ���#�+�����������29 M\\\\\\\\\\\\8<2�������������� ���#�+�����������2R M\\\\\\\\\\\\9<2�������������� ���#�+�����������2] M\\\\\\\\\\\\

57

8S

8S

2������1,,�'?���+@��A,���@2;B<

9S

57

57

57

9S

������1,,�'?�������������� ����

Page 396: คณิตศาสตร์ มต้น

���G

:<2�������������� ���#�+��������)!���� M\\\\\\\\\\\\\

3<2�������������� ���#�+���������!�����29 M\\\\\\\\\\\\\

�B#���"����>�2�(��22 22����!��� 4���!(�� ��#562������!#,���I�252,�252���&(2������������$!(����������� ���#�+������"�2:2���������#

22222�6 $6 �6 (6

7622������!#,���I�272,�2'��!���252���&(2����������� ���#�+������"�2R2��� ���������222222�622222225K $62222222255 �622222222257 (62222222258

862�'�2]2��2�+������(���2524%(2]24�������"��'�$%&��252��2�������������� ���#��'��,$���������22222$�!�#222222�6 $6 �6 (6

962������!�T�.�!�(�_.���&(��% (2��+����25K2��+��21��� �#���+��2:2��+��$%&���4)!���2222�!��#�2�(��������������$!(���� ���!������������#

22222�6 $6 �6 (6

:62+@��A,���@$!(��� �������*������282!��25���&(2������������#22222�62222222229 $622222222223 �62222222222S (62222222225K

362������!��.��� ����!�������2BHabbF2,(�����,�!(2+,�������"�$%&��252���2�������������� ���#�2222!��.��� �������T�.�!�(�_.������������#

22222�6 $6 �6 (6

R62������!���"�-��������&(��% (2��+����25K2��+��24�����#�!��#�� ������2:2��+��4)!���2222�!���2�(�����������������$!(���� �!��#�

22222�6 $6 �6 (6

5:

9:

8:

7:

7]

8]

9]

:]

58

53

59

57

8:

5:

7:

9:

:3

58

93

78

Page 397: คณิตศาสตร์ มต้น

���

S62,��A(�!(292,�2+��,�,��$�������,$2KJ5J7J8J2���24�������"�$%&��272,�2�������������� ���#�2221,���������282���������#

2222�6 $6 �6 (6

]62�!#,���I�272,�'��!���252���&(2�������������� ���#�+�����������25K2������������#

2222�6 $6 �6 (6

5K622�����,$!��25K2���2�)!2KJ5J7J8J9J:J3JRJSJ]24���������,$$%&��252���2�������������� ���#�����,$�� 222222�!�282�����+,��,(����������$�!�#

2222�6 $6 �6 (6

�H���B#���"����=$�!25 5<2+@��A,���@$!(����!#,���I�252,�2M2N25J27J282J292J2:2J232O2M23

7<2�������������� ���#�+����������!#,���I�252,�2M22222222M$�!272������!#,���I�272,�'��!���2�(�����

5<2+@��A,���@2M2N;5J25<J2;5J27<J2;5J28<J2;5J29<J2;5J2:<J2;5J23<J2;7J25<J2;7J27<J2;7J28<J2;7J29<J2;7J2:<J;7J23<J2;8J25<J2;8J27<J2;8J28<J2;8J29<J2;8J2:<J2;8J23<J2;9J25<J2;9J27<J2;9J28<J2;9J29<J2;9J2:<J2;9J23<J2;:J25<J2;:J27<J2;:J8<J2;:J29<J2;:J2:<J2;:J23<J2;3J25<J2;3J27<J2;3J28<J2;3J29<J2;3J2:<J2;3J23<2O222M283

7<2�������������� ���#�+�����������222222222222222229 222222M 22222M

8<2�������������� ���#�+����������� 22222222222R 222222M 22222M

9<2�������������� ���#�+�����������2222222222222222] 222222M 22222M

:<2�������������� ���#�+��������)!�������� 222222M 22222M

3<2�������������� ���#�+���������!�����22222222: 222222M 22222M�H���B#���"����>222222562222( 762222� 862222� 962222$ :62222�222222362222� R6222$ S62222$ ]62222( 5K6222(

58

89

59

57

583

55S

553

557

75K

85K

8:

7:

I���H���B#���"�'<������G1

57

83

5]53

557

883

383

983

383

53

383

53

Page 398: คณิตศาสตร์ มต้น

����

��������������������1,��)!������1,��(��"�-�������&�21����������!(�$����4%(����2��"�-�����

@% (����!�#�����������!��� �����*2 92�����)!2�"��2!�"��2���'���2 +,��_.c���)!�=���(2>����&(-%�.�,��.������������1,��&(+��!����+,�!����2 �') !�����!����������1,$!($�!������(2>2$�!����� ���!�����������_.c���)!�=���(2>2����!(����$�!����� �#�����������!���(�����1,��)!�������-�����2;dbefH<

��������������������� �) !-%�.���)&!���!��� 2R2+,��21����������4562!?"���+,�����������$!(+����"�-������#�762�����!���(,��.������������1,+��!����+,�!����862�����!����������1,�#�

��������� !�����)&!(�� 252������"�-�������) !(�� 272����������1,+��!����+,�!������) !(�� 282��������!����������1,

���JK���<2 �

Page 399: คณิตศาสตร์ มต้น

��&

���/0����.�������"#������1,��(��"�-�������&�2�������!���(�" (�� 1��������!(�$����������"�-�����@% (����!�#�����������!������*292�����)!2�B��"2��B��"2��#L#�@�+,��MNO��� ��O�!������&��(��!(�$����������$!(����� ��� ��$�!(2�#�+��2 ����-�����2���'���2 +,���� ����A#������$!(������(2>2�� �,��������4!?"����#�#�(��&

562�B��"����4%(2�����)!$�!����� �#������������)!��������#������!���(��#���2�) !!���+,��������$����4���!(��(���2����

������,� �#�������2�)!����$���"��� �#����������282#���2+,������������������ ��,� �2���4%(2����$���"��� �#���292#���2����!�����g��2�)!2��� �$��#2]K2!(-�762��B��"2���4%(2����� ����!(�����#�����)!������2����2��#2������(2�������862��#L#�@2���4%(2$�!����� �����#��)!��,(���2��)!�!���������������"(2 #�����!('"����

�����" (�� ��������" (�#������2��!�������2����2hMZ2+,�2ZMi2#�(��&�2hMi�������4,��������(1�����#272��#2�#��'��(252����������&�2�������962�MNO��� ��O2���4%(2$�!����� �#�������'"����+,������������2��"(����4'"�������

�����"(�#�2+,�$�!�����&�#������ #�����"��2!�"��2���'���2+,��"?������(����-����������22�����T����$!(������,� �������������25SK2!(-�������(272������#������(���$����!�������2�������:62<���P��<�@���)!�����"���2�����"���� ���#����,�����$!(����������1,362$��L#�2j2���4%(2��� ���!��,����)!��� ���="��?2�� �����#$%&��') !�������!��#����

������"(2��)!�������2!���(�#!���(��% (�'��(!���(�#���2�������(����������� ���� ������"(�����������������!(���� �������R62$��Q��$R�2���4%($�!����� ������� ���!��,����)!��� ���="��?�� ����+��2 ;�����

�������<2 +,�����4�������������'����#�2 2 #����+��������+����&�2>2,(����� ��2 2 4�����������#���������+��2��)!+��������+��2�����������4�!��#��,����2$�!�����&�������"(��)!���2����

��� ���� ��� �2S�L�<�� ����!�2�������-%�.���#���?�-%�.��!����2��T�'����1���&��������2+��2@% (�����!(����) !���+������%(���������������"(��)!�������2k2�)!2IL��L��?@��������-%�.���#���?�-%�.��!����2 @% (+�����+,��������"(�����4�!��#������"(2 4���������������

����?B<P��<�@

Page 400: คณิตศาสตร์ มต้น

��&;

����������1,2��(��"�-�����2�272,��.��2�)!7652����������1,+��!����2;lGV[HmfbY<7672����������1,+��!����2;nYV[HmfbY<

>T=����JK���<2 �I����2"���'U:5VW/-*412��)!�����!��!���(��% (���2 o������1,p2 ;qCFfV<���!������������������1,��,��.���� �!#�,�!(������"(������������2��������,���2�)!24��������1,���������"(#���2+��4����������1,�����������) !(��"(2 #������#���$�!����� ��������;$�!��"<2��&�������"(2��)!�!������������"(2+,������#$�!����� ��������2+,������c���r�2���(2>�'"��������21,��������� ��"#�������2�� �����#�����&���������1,��)!��2����

<�����������=��('"��������1,����������1,��)!����<2 562������s��272$�

762�������������s���"#��% (��������� 252+,������� 272@% (������!������������"(�%(��������"#1,����#�(�,����#�!���(+���!��������272$�2#�(��&�21,�����%(������1,2;qCFfV<

<�����������> �('"��������1,����������1,��)!����<2 562����'��������-%�.�

762���-%�.���(���������������� ���2$ ����'���������������2<��2��������1,

��) !(��������� 252+,������� 272�� �����#������&���(��������1,�'��('!�� �������#��������'�2��������������2 �'������-%�.���(����&�!�������������'���#�2#�(��&�1,������&��%(��������1,

>T>�����JK���<2 �I���2$"���'X45VW/-*412��)!�����!��!���(��% (���2o��������1,p2;nYtCFfV<���!������������������1,��,��.���� ���!#�,�!(������"(�������������������2��)!24����'��(��% (������ ���!#�,�!(������#����2��������1,2 #������#���$�!����� ��������1,2;$�!2��"<�� ��+�������������"(���������&�>2 +,������#$�!����� ����1,������ ���������#������)!���������������)!���������%��%��"#�������'"��������1,������&�2������1,��)!��2@% (21,������ �#�������������1,+��!������&�%(�,��.���� ��������1,2��) !(���1,�����������2��#2�����!�@% (!����������"(��)!����"(��#�

�����N?����JK���<2 �I����2"��I���2$"��

Page 401: คณิตศาสตร์ มต้น

�&=

<�����������= �('"��������1,����������1,��)!����<2 562�) !�����&�-���������(��

762�����&�-���������(�� ���2$�'���(��&�-���������(���<��2��������1,

��) !(��������� 252+,������� 272�� �����#������&���(���!#�,�!(������"(�������������� ����1,����2+,�1,������&�2��(���������#�����!�2@% (����272$�!2��&�2��(���#��,���4%(���������'���(��&#�(��&�2$�!�����%(��(��������1,2+,�1,������&�!����������"(��)!��������"(��#�

����������1,��&(272,��.���� �#��,��������) !(�� 272�����������+��!������)!!�������@% ( �����������#����+,�1,������������� ��'"�����2���1,������ �����#2������&�������1,��)!��2������+1�T�'�����u!!��,!��2��������������!�

�T=�<���������������I �S�L����@� Y��������@562������2o���2>p2o��&(�#p2o��&(�"&�p2@% (!����+�#(!!�����T�'�#�#�(��&����2���������

����������,)!#!���2�,�����������������,)!#���

2��22�622���������� +�����22222@�!�!�����($!(������,)!#!���

+���,�222@�!�!�����($!(������,)!#���

���<��#�����"�"��<2�" �

222222222222��2�6 222222222222222222222222��2$6

��� 222222222�,�

������,)!#!��� ������,)!#���

Page 402: คณิตศาสตร์ มต้น

��&>

762 ������2 o��(p2 o��(�" (p2 o��(!��p2 o!���(��!���% (p2 ����2 ����$��(����2 72 ������,�!���(��!���% (����"������2@% (�) !�$�������+1�T�'���#�#�(��&

2222222222�����2����$ 22222�,� 2222222222222�����

22222222272����

862������2o���p2�)!2��������#��� ��$�!(����,�22T�'�� !!�������������#��� ������,�2��������������#�"��#�

�T>����<��#�����"�"��<2�" ����'"��������$�!�����)!1,������ �����#������#������&����������1,��)!��

����="���"#�(��&562!���$�!����� ���� ���������#�����$����!���(��#���762�$���+1�T�'�����u!!���,!��2�������� ���������#���86'"��������������1,2 #�����!#�,�!(���+1�T�'2�)!

86524���!#�,�!(�+�#(���2�����1,��)!��������������1,+��!����86724�����!#�,�!(�+�#(���2�������1,��)!��������������1,+��!����

<�����������= ���� ���#����������������&�����������������#

1, ������������������&���������4�#�!����������1,2 #�����$���+1�T�'#�(��&

���T�'��������2���������������#2�!#�,�!(���T�'��"(2 �'����(+����� ��@�!�+�����#@% (!�����(������&��2+�#(���2������1,

������&��

���#

��

���������� �"��#�

Page 403: คณิตศาสตร์ มต้น

�&�

222�,������"#222222�,���#

��?�����= ��?�����>

<������������ �('"��������2���������!����&������1,��)!����<2 562���������"��#�

762�������������� �"��#� � �����������"#��% (

�BC��� 562�$���+1�T�'+�#(�����'��?�������(���������"��#�

222������� �"��#�

<�����������> ��<2 562�,������"#����������&��762�,���#����������&��

� �,���#�����,���"#��% (

'"������������+,�1,+,��24%(+������������"(2+����#�$�!������ ��������1,2�'�������1,��$�!252+,�$�!2 72���#���(��������"#1,#�(�,���2 �') !�����"#����$�������" ($%&����'"��������T�'!!��,!��2#�(��&

22222������&��

������&��

222222�,����2222222222222222222222�,���#22222222��"#

22222��

Page 404: คณิตศาสตร์ มต้น

��&D

762�$��������'��?�������(������������� �"��#�2���#�#�(��&

56 2��������� �"��#�

2222���

������� �"��#�

76 22222�� 22���

������� �"��#�

86 2222222222�� 2222���

���T�'�� +�#(��&(282T�'2+�#(���������2 �������4��������'��?�������(2��2���2+,�������� �"��#�282����

�)!������ 25 ���������������2+,��������"#�"��#�22222������ 27 ������(���������+,��"��#�22222������ 28 ����������#�,�������@% (��&(282����2�����������#���&(��&�2�%(������������4�����#�+���!�,(���#�2,��.��

������&�����1,�� �������2��������1,

Page 405: คณิตศาสตร์ มต้น

�&F

<�����������D ���� 562�������(������������762������)!���������

1, �������(�������������)!�BC����+�#(+1�T�'�����'��?��#�#�(��&

56 222276

��) !(�������4�����#&�,������2$&!������&�%(� ������1,

222����� 2222222222�����2������)!

2222���2����(���

2������)!

2222�������(���

2222�������(���

22222����� 2222222222�����������)! �������(���

������)!86 222222222296

Page 406: คณิตศาสตร์ มต้น

��&G

�B#���"�����562�('"��������2����1,��!����&2������1,��)!��

5652����22222562�-���!��"����(22227622���"����(��������������

222222221, 2222�-�����������

5672����22222562�,��!������!�����&��2222762������&��������!�����&��

222222221,2222�,��!����������&��

5682����2222256���-%�.���(����������(222762����������(��&(�#������$���

222222221,2222�"�"���(��������$���

5692���� 222562�������������#�222762��#���(����������

2222222221,222����(�������������

76�('"������������1,��!����&2 ����+��!������)!!����7652����222225622�#������������������$���

222762���-%�.�������� �!��#������#�$���222222221,2222���(�����#�����2+�� ��#��!��#�

7672����22222562������(-%�.�?"���!�������(��'v2222762������(-%�.�?"���!���������-���

222222221,22222������(-%�.�?"����)!�����-���

7682����22222562#��������������222762������������"�$���

222222221,2222#���"�$���

Page 407: คณิตศาสตร์ มต้น

�&�

�H���B#���"<��������H��I��Z[����K2����� =

562�('"��������2����1,��!����&2������1,��)!��5652 �$���+1�T�'�#�#�(��& 5672�$���+1�T�'�#�#�(��&

������1,

��������"����(

�-�� 22�,��! 2222������&��

�&��

��������1,

���-%�.�

��$�������������(

������1,

5682�$���+1�T�'�#�#�(��&

56922�$���T�'�#�#�(��&

��#�

�������

��

��������1,

Page 408: คณิตศาสตร์ มต้น

��&�

7682�$�������+1�T�'�#�#�(��&

���"�$���

������

����+��!����2�)!2������1,

#��

���-%�.��� �!��#�

���(����+��!����2�)!2������1,

7672 �$�������+1�T�'�#�#�(��&

���(��'�����

�����-���

������(-%�.�?"�������+��!����2�)!2��������1,

762�('"��������2����1,��!����&+��!������)!!����7652�$�������+1�T�'�#�#�(��&

�#����� �#�$���

Page 409: คณิตศาสตร์ มต้น

�&&

�!� �(�����J2��22����"�<�\�������������I�������������������"���BK�?B<P��<�@]���(��'�����2k2�����T�,�#'����2w227:9:6

�"�����J2��2��" ����#����������������2�"���������������?B<P��<�jJ2���(��'�����k2�����T�,�#'����2w27:9:6

-�����������"��"���2��'"�22'"'"?��,+,����22?B<P��<�@�K���K�!����������"�=22���(��'�����2k22������'"'���".��'�x�����T�'�"�����2w227:9:6

����2��*����+,����2?B<P��<�@�"T�=�K���K�!����������"�=2���(��'�����2k22������'"'���".�������x��'��"�2�����#2w27:9:6

������2 ����"T��2?B<P��<�@�>�K���K�!���������2���L"����2k22������'"'�!��.����"*��-��2w27:9:6

���?��2��"

Page 410: คณิตศาสตร์ มต้น

�D;;

����� (�����-%�.��!� �(������� 2yyz{y|}~

��) !(2+��(��&(�����������#�"����#�"����"�-�����2 ��#���?�-%�.��!����uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

�') !������#����"�(����#�����#�"��2 ���,�����r�+,��"?������#���-%�.��!� �(�����2���,��������-%�.�$%&�')&����2'��?-�����2y|}}2 ������!���(�����"�?"T�'�����-%�.��!� �(������%(+��(��& (���������1,"���#�"����#�"����"�-�������#���?�-%�.��!����2#�(����) !��!����&?����$�^�N�

������"�����22 ���#� !?"�#������-%�.��!� �(������������#"j22����) � �!(!?"�#������-%�.��!� �(��������������22'(-�!�# 1���� ����*#���'�x���) !������������!��������"22������'"���.� 1���� ����*#���'�x���,������������-22!" ������� 1�!���������!('�x�����-%�.��!� �(�����

?����"���K2��BK��������-22!" ������� ���?����������(��������22g" (4" � �!(���?��������{�����?"������!���22������'�� 1���� ����*��)&!��{1��$�������"��x�����22����������?� ������ � ,����('����"'�22�"������, 1��$���{�����?"���{�����#1,+,��,$������

��������������#�"��#�(�,���$��(���2#����"����1,"���#�"������������!�2���,������4�����(��

��&(��&2��&(+����#��&����������� (2�22����� 2yy2�.���2'6-62y|}~

222;������"�����22 ���#�<2222222!?"�#������-%�.��!� �(�����

'"'��� �('"'������T�,�#'���� ���2���"���222'�����$2221�'"'�+,�1� �.��2y|}~

Page 411: คณิตศาสตร์ มต้น
Page 412: คณิตศาสตร์ มต้น