[ Б ] О К С

Согласовано Утверждаю

____________________ Е.Ю. Ушакова ____________________ Н.К. Сабинин

Главный технолог и.о. Генерального директора

дата дата

ТЕХНИЧЕСКАЯ ПОЗИЦИЯпо вопросу выполнения расчетов стрел провеса и тяжения подвесных ОК на ВЛ.

ОАО «УПРАВЛЕНИЕ ВОЛС-ВЛ» ИНФОРМИРУЕТ,

что при расчетах стрел провеса и тяжения подвесных оптических кабелей необходимо учитывать ползучесть, температурное воздействие, а также возможные нагрузки, обусловленные наихудшими погодными условиями.

ТП-Creep

Екатерина Ушакова (Oct 9, 2012)

Oct 9, 2012

Николай Сабинин (Oct 14, 2012)

Oct 14, 2012

© 2012 ОАО «Управление ВОЛС-ВЛ».Настоящий документ может быть воспроизведен и передан какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, полностью или заглавной страницей и только в оригинальном виде , без ограничений по применению. Любое использование части документа или его содержимого в других изданиях или любые изменения формата документа запрещены без письменного разрешения ОАО «Управление ВОЛС-ВЛ».

ТП-Creep

ТП-Creep

Содержание 1 Введение......................................................................................................................4 2 Определения и сокращения......................................................................................4 3 Постановка задачи.....................................................................................................4 4 Общие сведения.........................................................................................................5 5 Графический метод расчета стрел провеса и тяжений подвесного ОК.............14 6 Заключение...............................................................................................................19 7 Список литературы...................................................................................................19 8 Поддержка.................................................................................................................20

3 из 22

Техническая позиция

1 ВведениеМногие проектировщики в нашей стране при расчете стрел провеса подвесного кабеля пользуются отечественными методиками [1], которые, однако, обладают существенным недостатком: расчет в них производится без учета ползучести кабеля. Поэтому фактическое его поведение в процессе эксплуатации не будет соответствовать расчетному, что может привести к превышению допустимого габарита между кабелем и землей. Таким образом, при проектировании ВОЛС необходимо пользоваться методиками расчета тяжений и стрел провеса, которые учитывают все факторы, влияющие на поведение подвесного кабеля в процессе эксплуатации, в том числе ползучесть.

Заметим, что большая масса публикаций, посвященных ползучести кабелей, была написана в США, где используется английская система мер. Поэтому в данном документе (в частности, на рисунках) могут встречаться значения давления (механического напряжения), выраженные в фунт/дюйм2, и значения длины, выраженные в футах. Для справки:

• 1 фунт/дюйм2 = 6,8948 ∙ 103 Н/м2;

• 1 фут = 0,3048 м.

2 Определения и сокращения• Кривая провеса — Изогнутая форма гибкого кабеля, подвешенного между двух

точек

• Ползучесть — Медленная непрерывная пластическая деформация твердого тела под воздействием постоянной нагрузки или механического напряжения

• Модуль упругости — Величина, характеризующая способность твердого тела (материала, вещества) упруго деформироваться при приложении к нему силы

Все остальные термины в данном документе применяются в значениях согласно Энциклопедии УВВ [2].

3 Постановка задачиВ рамках данного документа необходимо проанализировать, каким образом ползучесть влияет на конечные стрелу провеса и тяжение кабеля, а также определить, насколько важен учет этого параметра при расчетах.

4 из 22

ТП-Creep

4 Общие сведенияКак известно, в процессе эксплуатации подвесной ОК подвержен растягивающим нагрузкам, обусловленным собственным весом кабеля, а также гололедными отложениями и воздействием ветра. Температурные изменения окружающей среды также оказывают влияние на длину кабеля. Вклады от различных видов воздействий на кабель в общее его удлинение схематично показаны на Рис. 1. С целью обеспечения стойкости ОК к требуемым механическим нагрузкам, а также для предотвращения нарушения габарита до земли проектировщики выбирают нужный кабель путем расчета конечных стрел провеса и тяжений. Для этого им необходимо знать ряд параметров ОК, таких как начальный модуль упругости, конечный модуль упругости, а также модуль упругости после реализации вытяжки. Рассмотрим подробнее данные величины.

Начальный модуль упругости — это модуль упругости, который определяется при первоначальном приложении растягивающей нагрузки к кабелю. Когда напряжение прикладывается в первый раз, то удлинение кабеля происходит не только за счет удлинения отдельных волокон ввиду появления в них растягивающих напряжений, но также за счет того, что токопроводящие жилы (в случае ОКГТ) либо упрочняющие элементы (в случае ОКСН) начинают плотнее прилегать друг к другу, в них исчезают внутренние напряжения, появившиеся в процессе производства кабеля. После этого все проволоки (стеклонити) в кабеле начинают вести себя как одно целое, что приводит к увеличению модуля

5 из 22

Рис. 1 Удлинение подвесного оптического кабеля.

Техническая позиция

упругости из-за того, что в кабеле сохраняется некоторое остаточное удлинение, причем разница между начальным и конечным модулями упругости меньше для меньшего количества проволок (стеклонитей) в кабеле, а также для более прочных материалов.

Следует заметить, что при приложении первоначальной нагрузки поведения ОКСН и ОКГТ различаются. Испытания на растяжение-сжатие кабелей, проводимые компанией AFL и рядом других компаний, показали, что для ОКСН зависимость деформации от первоначальной продольной нагрузки представляет собой прямую линию, описываемую полиномом первой степени (Рис. 2, кривая 1), в то время как для ОКГТ кривая характеризуется полиномом четвертой степени (Рис. 3, кривая 1) [3].

В случае ОКСН, изменение его модуля упругости определяется практически только уплотнением упрочняющих элементов в кабеле, так как эти армирующие элементы и центральный силовой элемент, изготовленые из стеклопластика (реже арамида), обладают большим пределом текучести и высокой прочностью на разрыв: в области рабочих нагрузок ОКСН претерпевает лишь упругие растяжения, его кривая зависимости напряжение-деформация оказывается практически линейной вплоть до разрушения [4].

6 из 22

Рис. 2 Зависимость растяжения-сжатия для ОКСН.

ТП-Creep

Что касается металлических кабелей, то их поведение при приложенной нагрузке определяется поведением материалов, из которых они состоят. Например, сталь испытывает в основном упругие растяжения, и ее зависимость растяжения-сжатия практически линейная. Алюминий же, наоборот, сильно подвержен пластической деформации, что и вносит вклад в нелинейность поведения кабеля в целом. График зависимости растяжения-сжатия всего кабеля есть сумма соответствующих кривых входящих в его состав компонентов.

Конечный модуль упругости определяется кривой растяжения-сжатия при разгрузке кабеля, которая представляет собой прямую линию для обоих типов кабелей (Рис. 2, 3, кривые 2). Начальный и конечный модули упругости есть тангенсы угла наклона соответствующих кривых растяжения-сжатия к оси абсцисс.

Тесты показали, что остаточное удлинение зависит от величины приложенного напряжения, и что после того, как кабель испытал определенную нагрузку, эта же самая нагрузка может неоднократно сниматься и прикладываться снова, не приводя к изменению модуля упругости [5].

При неоднократном приложении и снятии все возрастающей нагрузки поведение сталеалюминиевого кабеля описывается зависимостью, представленной на Рис. 4. Можно заметить, что после приложения нагрузки в третий раз, прямая разгрузки кабеля имеет точку перегиба. Это связано с тем, что в этой точке все напряжение в

7 из 22

Рис. 3 Зависимость растяжения-сжатия для ОКГТ.

Техническая позиция

кабеле, после вытягивания алюминиевых проволок, передается в стальные проволоки, а алюминиевые проволоки испытывают нулевую нагрузку. Соответственно, ниже этой точки кабель разгружается согласно кривой растяжения-сжатия для стали.

Все типы кабелей, вне зависимости от материала армирующих элементов, подвержены ползучести (вытяжке), которая проявляется в необратимом удлинении кабеля под действием постоянных нагрузок за определенный период времени [6]. Ее величина определяется свойствами кабеля, температурой, значением растягивающей нагрузки и временем ее действия.

Испытания, проведенные в лабораторных условиях [7, 8], показали что ползучесть, измеренная при постоянной нагрузке и температуре, описывается степенной функцией от времени:

, (4.1)

где ε — ползучесть, t — время (ч), a — удлинение за 1 ч (зависит от величины нагрузки, температуры и материала), b — показатель степени, 0 < b < 1 (зависит от материала).

Из данной формулы можно заметить, что основное воздействие ползучесть оказывает в самом начале эксплуатации кабеля (удлинение кабеля вследствие

8 из 22

bta ⋅=ε

Рис. 4 Испытание ОКГТ на растяжение-сжатие при неоднократном приложении нагрузки.

ТП-Creep

ползучести за первый год больше, чем в течение последующих 10 лет [9]). Поэтому различают кратковременную и долгосрочную ползучести. Кратковременная ползучесть учитывает удлинение кабеля, возникающее при монтаже под действием значительной растягивающей нагрузки, а также в течение первого часа эксплуатации. Долгосрочная ползучесть — это результат пластической деформации кабеля за все время его эксплуатации (за вычетом времени действия кратковременной ползучести).

Испытания на ползучесть проводятся в соответствии с [10] для ОКСН или [11] для ОКГТ, при этом определяется именно долгосрочная ползучесть (предполагается, что ползучесть, происходящая за первый час нагрузки включается в результаты теста на растяжение-сжатие). К кабелю прикладывается растягивающая нагрузка, равная 50% МДРН, при этом температура должна оставаться постоянной. Значения удлинения регистрируются через 1, 10, 100 и 1000 ч и откладываются на логарифмическом графике зависимости удлинения от времени. Получившийся график представляет собой прямую линию (Рис. 5). Для проектировщиков важно знать значение ползучести за гарантированный срок эксплуатации кабеля (25 лет). Для этого данные, полученных из испытаний на ползучесть, следует экстраполировать на этот период. Линейная зависимость логарифма ползучести от логарифма времени позволяет легко и точно провести эту экстраполяцию. Тесты на ползучесть, выполненные в течение 5 и 8 лет, подтверждают высокую точность найденных таким образом конечных значений удлинения [7]. После

9 из 22

Рис. 5 Результаты испытания кабеля на ползучесть.

Техническая позиция

этого величину долгосрочной ползучести εполз можно найти как разность между конечным удлинением и деформацией при t = 1 ч.

Добавляя найденную величину к значению удлинения при нагрузке 0,5МДРН на графике зависимости начального растяжения-сжатия (Рис. 6, прямая 1), можно построить зависимость растяжения-сжатия для ОК при учете 25-летней ползучести (Рис. 6, прямая 2).

Исходя из представленных выше построений, модуль упругости вследствие ползучести может быть определен как:

, (4.2)

где εдоп — удлинение кабеля при приложении к нему МДРН, Aкаб — сечение кабеля.

Учитывая линейность поведения ОКСН под действием нагрузки, для получения зависимости растяжение-сжатие после реализации ползучести достаточно провести одно испытание на ползучесть при 0,5МДРН и, получив одну точку,

10 из 22

кабдоп

полздоп

доп

полз A

МДРНE

εεε

ε

γ5,0

5,0tan⋅

+==

Рис. 6 Определение модуля упругости после реализации ползучести (на примере ОКСН).

ТП-Creep

провести через нее прямую (Рис. 6, прямая 2). В случае же ОКГТ тесты на ползучесть необходимо проводить при четырех различных напряжениях (Рис. 7), обычно порядка 20%, 30%, 40% и 50% от МДРН. Полученные четыре точки откладываются на графике начального растяжения и через них проводится кривая растяжения-сжатия после реализации ползучести за данный период (Рис. 8) [12].

Рассмотренные зависимости растяжения-сжатия (начальная, конечная и после реализации ползучести) необходимы для расчета стрел провеса и тяжения, поэтому производители должны предоставлять данные о поведении своей кабельной продукции при растяжении-сжатии в виде полиномиальной функции. Очевидно, что для каждого вновь выпускаемого ОКГТ проводить тесты на растяжение-сжатие и на ползучесть довольно трудоемко, поэтому чаще всего пользуются уже полученными зависимостями для сталеалюминиевого кабеля с приблизительно таким же соотношением площадей сечения стальных и алюминивых проволок [13].

11 из 22

Техническая позиция

12 из 22

Рис. 7 Испытания ОКГТ на ползучесть при различных нагрузках.

ТП-Creep

13 из 22

Рис. 8 Зависимости растяжения-сжатия ОКГТ для различных временных отрезков, полученные путем экстраполяции экспериментальных данных.

Техническая позиция

5 Графический метод расчета стрел провеса и тяжений подвесного ОКГрафический метод расчета стрел провеса и тяжений подвесного кабеля был изначально описан в [14]. Несмотря на то, что в настоящее время все подобные вычисления выполняются при помощи компьютера, методика расчета остается по сути той же самой. Рассмотрим ее подробнее на примере ОКСН, чтобы понять, каким образом современные программы учитывают влияние ползучести на конечные стрелы провеса и тяжения.

Будем рассматривать два случая нагрузки кабеля: ненагруженный кабель, т. е. без воздействия льда и ветра (удельный вес кабеля w) и кабель с максимальной нагрузкой (удельный вес кабеля

, (5.1)

где wл — вертикальная составляющая нагрузки, вызванная влиянием гололеда, wв

— горизонтальная составляющая нагрузки, вызванная влиянием ветра). При этом определение расчетных условий по ветру и гололеду должно производиться на основании соответствующих карт климатического районирования. Величина обледенения определяется районами гололедности по классификации и картам гололедных районов РФ, согласно [15]. Расчет максимальной ветровой нагрузки выполняют исходя из географического месторасположения подвесного кабеля, по классификации и картам районов РФ по максимальному ветровому давлению (или скорости ветра).

Для первого случая напряжение в кабеле определяется как σB = P/F (P — средняя нагрузка в кабеле, P = (H + T)/2, где H и T — тяжения в нижней и верхней точках кривой провеса, соответственно; F — площадь сечения кабеля). Для случая с максимальной нагрузкой напряжение в кабеле определяется как σH = (P/w)∙(wmax/F).

Рассмотрение графического метода проведем на примере ОКСН со следующими известными параметрами: l = 426,72 м (длина пролета), w = 4,042 Н/м, h = 30 м (высота точек подвеса кабеля), L = 427,15 м (начальная длина кабеля), d = 2,3 см (диаметр кабеля), МРН = 32405 Н (максимальная расчетная нагрузка), α = 5,98 ∙ 10–6 1/ºC (коэффициент термического расширения), Eн = 8624,7 Н/мм2

(начальный модуль упругости), Ек = 9374,2 Н/мм2 (конечный модуль упругости), Еполз = 7069,2 Н/мм2 (модуль упругости после реализации ползучести за 10 лет).

С учетом известных уравнений [1, 3] для

• стрелы провеса

14 из 22

22max )( вл wwww ++=

ТП-Creep

(5.2)

• длины кабеля

(5.3)

(a — габарит до земли, a = h – f),

• горизонтального тяжения (в нижней точке кривой провеса)

H = aw , (5.4)

• тяжения в верхней точке кривой провеса

, (5.5)

необходимо построить графики зависимостей стрелы провеса (f) и напряжений для обоих случаев нагрузок (σB, σH) от ε = (L/l – 1)∙100 (удлинение кабеля в

15 из 22

Hwlf8

2

=

alaL

2sinh2=

hwT =

Рис. 9 Зависимость стрелы провеса и тяжений от удлинения кабеля.

Техническая позиция

процентах от длины пролета). Вид этих графиков приведен на Рис. 9. Точкой a обозначена максимальная расчетная нагрузка (при максимально тяжелых погодных условиях).

Далее необходимо провести расчет стрел провеса для двух случаев: после воздействия максимальной нагрузки при Tнагр = –18°C и после реализации ползучести при среднеэксплуатационной температуре Tполз = 15°C. Для первого случая необходимо совокупный график зависимостей растяжения-сжатия (Рис. 10) наложить на график стрелы провеса и напряжений таким образом, чтобы оси абсцисс совпали, а затем сдвигать систему кривых из Рис. 10 влево пока кривая начального удлинения (обозначена цифрой 1) не пересечет кривую H (напряжение для случая максимальной нагрузки) в точке a. Получившийся график представлен на Рис. 11. Значение начальной стрелы провеса при –18°C под действием максимальной нагрузки можно найти проведя из точки a вертикальную прямую до пересечения с кривой f (для нашего примера 16,49 м). Начальное напряжение в ненагруженном кабеле при –18°C определяется точкой пересечения кривой 1 с кривой B (напряжение для случая ненагруженного кабеля); соответствующая стрела провеса находится проведением вертикальной

16 из 22

Рис. 10 Зависимости растяжения сжатия: 1 – начальная, 2 – конечная, 3- после реализации ползучести.

ТП-Creep

прямой до пересечения с кривой f (4,75 м). Конечная кривая растяжения-сжатия 2a (после приложения МРН при –18°C) проводится из точки a параллельно кривой 2, которая является кривой растяжения-сжатия после приложения МДРН. Теперь можно найти конечное напряжение в кабеле после воздействия максимальной нагрузки (ненагруженное состояние) в точке пересечения кривых 2а и B; соответствующая стрела провеса находится путем пересечения вертикальной прямой с кривой f (в нашем примере 4,98 м).

Теперь проведем расчет для случая реализации ползучести, причем ввиду того, что расчет ведется для среднеэксплуатационной температуры (15°C), необходимо учесть это температурное изменение. Для этого систему кривых растяжения-сжатия нужно сдвинуть вправо на величину α∙(Tполз – Tнагр)∙100 (в нашем примере 0.01992%). Получившийся график представлен на Рис. 12.

Начальное напряжение при 15°C определяется в точке пересечения кривых 1 и B; соответствующая стрела провеса находится путем пересечения вертикальной прямой с кривой f. Конечная кривая растяжения-сжатия 2b после реализации 10-летней ползучести при 15°C проводится из точки пересечения кривых 3 и B параллельно кривой 2. Конечное напряжение при 15°C после реализации ползучести определяется точкой пересечения кривых 3 и B; соответствующая

17 из 22

Рис. 11 Расчет конечной стрелы провеса после воздействия максимальной нагрузки.

Техническая позиция

стрела провеса находится путем пересечения вертикальной прямой с кривой f (в нашем примере 5,83 м). Так как в нашем примере конечная стрела провеса при 15°C после реализации 10-летней ползучести (5,83 м) больше, чем конечная стрела провеса при –18°C после воздействия максимальной нагрузки (4,91 м), случай для позучести является определяющим. Такие программы как SAG10 и PLS-CADD в данном случае выдадут сообщение о том, что ползучесть является определяющим фактором, и выходные таблицы стрел провеса и тяжений будут рассчитаны с учетом ползучести.

Теперь необходимо внести поправку в конечные стрелы провеса и тяжения, рассчитанные для случая максимальной нагрузки (при –18°C). Для этого кривые растяжения-сжатия сдвигаются обратно влево на ту же величину (0.01992% для нашего случая). Скорректированное конечное тяжение при –18°C определяется в точке пересечения кривых 2b и B; соответствующая конечная стрела провеса находится путем пересечения вертикальной прямой с кривой f (в нашем примере 5,61 м). Конечное тяжение при –18°C под действием максимальной нагрузки (после реализации 10-летней ползучести при 15°C) определяется в точке пересечения кривых 2b и H; соответствующая конечная стрела провеса находится путем пересечения вертикальной прямой с кривой f (для нашего примера

18 из 22

Рис. 12 Расчет конечной стрелы провеса после реализации ползучести.

ТП-Creep

17,09 м).

Пример окна результатов для рассмотренного примера, полученный с помощью программы SAG10, представлен на Рис. 13.

6 ЗаключениеТаким образом, для точного расчета стрел провеса и тяжения ОК необходимо учитывать ползучесть, температурное воздействие, а также возможные нагрузки, обусловленные наихудшими погодными условиями.

7 Список литературы 1 Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчет линий

электропередачи. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергия, 1979. – 312 с.

2 Энциклопедия ОАО «Управление ВОЛС-ВЛ». – URL.: http://wiki.vols-vl.ru (дата обращения: 24.09.2012).

3 Militaru C. Stress-strain, Creep and Temperature Dependency of ADSS (All Dielectric Self Supporting) Cable's Sag & Tension Calculation. – IWCS, 1999.

4 Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн. 1 / Любин Дж., Геллер Б.Э. – М.: Машиностроение, 1988. – 448 с.

5 Stickley G.W. Stress-Strain Studies of Transmission Line Conductors // IEEE

19 из 22

Рис. 13 Окно результатов в программе SAG10.

Техническая позиция

Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. – 1932. – Т. 51, №4. – С. 1052-1058.

6 Corning Cable Systems. Sag and Tension. – Results, Applications Engineering Note. – 2002.

7 Harvey J.R. Creep of Transmission Line Conductors // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. – 1969. – Т. 88, №4. – С. 281-286.

8 Sturm R.G., Dumont C., and Howell F.M. A Method of Analyzing Creep Data // J. Appl. Mech. – 1936. – P. A-62-66.

9 CIGRE B2-12 Brochure (Ref. No. 324). Sag-tension calculation methods for overhead lines. – 2007.

10 IEEE Std 1222. IEEE Standard for Testing and Performance for All-Dielectric Self-Supporting (ADSS) Fiber Optic Cable for Use on Electric Utility Power Lines. – 2011.

11 IEEE Std 1138. IEEE Standard for Testing and Performance for Optical Ground Wire (OPGW) for Use on Electric Utility Power Lines. – 2009.

12 The Aluminum Association Inc. A Method of Stress-Strain Testing of Aluminum Conductor and ACSR and A Test Method for Determining the Long Time Tensile Creep of Aluminum Conductors in Overhead Lines. – 1999.

13 Hamian J., Berenstein Y. Sag-Tension Calculations: Refinements and Enhancements Made by Pondera. – URL.: http://www.smartgridnews.com/artman/uploads/1/PonderaSagandTensionWhitePaper_1_.pdf (дата обращения: 24.09.2012).

14 Varney T. Graphic method for sag-tension calculations for ACSR and other conductors. – Aluminum Company of America, 1926.

15 Правила устройства электроустановок ПУЭ. – 7-е изд. – М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2003.

8 ПоддержкаПо всем вопросам, касающимся данного документа, обращаться к:

• Павел Синьков, инженер (SinPY@vols-vl.ru)

Создано: 24 сентября 2012 г.

Редакция: 01

20 из 22

ТП-Creep

21 из 22

ОАО «УПРАВЛЕНИЕ ВОЛС-ВЛ»ДОЧЕРНЕЕ ОБЩЕСТВО ОАО «ХОЛДИНГ МРСК»

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ОФИС, СЕМЕНОВСКИЙ ПЕР., 15МОСКВА, 107023, РОССИЯ

ТЕЛЕФОН: +7 495 984 6631ФАКС: +7 495 984 6630

E-MAIL: INFO@VOLS-VL.RUWWW.VOLS-VL.RU