روان زغدد

47

Upload: haythamayham

Post on 10-Jun-2015

1.096 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: روان زغدد
Page 2: روان زغدد
Page 3: روان زغدد

مفاهيم ومسلمات

الهندسة فيالفراغية

توازي مستقيم ومستوى

أوضاعالمستقيمات والمستويات

الفراغ في

مع مستوى تقاطعمتوازيين مستويين

االسقاط العمودي

مستقيم تعامدمستوى مع

الزاويةالزوجية

احد على انقريلعرضه المواضيع

Page 4: روان زغدد

الهندسةالفراغية

خواص في يبحث الذي الرياضيات علم فروع أحد هيالتعرض دون وسطوحها ومساحاتها وأشكالها األجسام

خواصها إلى

نقطتين أي فيه أخذت لو الذي السطح هوالمستقيم لوقع بمستقيم بينهما ووصل

السطح . هذا على بتمامه

المستوى

سx

x

x

انا اذامستو

ى

Page 5: روان زغدد

المسلمة

مسميات من تتكون الفراغية الهندسةالمستوى ) – - ( المستقيم النقطة

ومسلمات نظريات

نقبل األولية المسميات بين تربط عبارة هيالنظرية وبين بينها الفرق وهذا برهان بدون بصحتها

برهان . لها يوجد النظرية ان حيث

Page 6: روان زغدد

1مسلمة وحيد مستقيم بهما يمر الفراغ في مختلفتين نقطتين أي

x

x

استقامة على أنها س المستوى نقاط من لمجموعة نقولاليه تنتمي ل مستقيم س المستوى في وجد إذا واحدة

س ل ويكون النقاط هذه

xxx

xx

Page 7: روان زغدد

2مسلمة

ليست مختلفة نقاط ثالث المستوى يحويواحدة استقامة على

x

xx

Page 8: روان زغدد

المستوى تعيينالفراغ في

مستقيمان متقاطعان

ونقطة مستقيمعليه تقع ال

ليست نقاط ثالثاستقامة على

واحدة

مستقيمانمتقاطعان

x

xxx

Page 9: روان زغدد

3مسلمة

مستوية غير مختلفة نقاط اربعة الفراغ يحوياألقل على

ىتو

سم

ا

ب

جـ

دىستو

م

Page 10: روان زغدد

4مسلمة

مختلفتين نقطتين في س ومستوى ل مستقيم اشترك اذابأكمله . المستوى في بأكمله يقع ل المستقيم فان

با

Page 11: روان زغدد

5مسلمة

يتقاطعان فإنهما مختلفان مستويان تقاطع اذامستقيم . في

تقاطع خط المستويين بين المشترك الخط ويسمىالمستويين

ص

س

Page 12: روان زغدد

6مسلمة

رسم يمكن فانه معلوم مستقيم خارج نقطة وقعت إذاالمعلوم . المستقيم يوازي منها واحد مستقيم

x

Page 13: روان زغدد

7مسلمة

وحيد مستوى هناك معلوم مستوى خارج نقطة أليالمعلوم المستوى ويوازي بها يمر

x

Page 14: روان زغدد

اب

جـ

د

هـ

وعن وأجيبي المقابل الشكل تأملي

التالية :األسئلة

المكونة المستويات عينيالتسمية . مع للشكل

Page 15: روان زغدد

اب

جـ

د

هـ

ويوازي مستويا سم

جـ ب ا المستوى

جـ ب ا يوازي المستوىد هـ و المستوى

Page 16: روان زغدد

اب

جـ

د

هـ

ويوازي مستويا أذكري

و ا الحرف

هو و ا الحرف يوازي الذي المستويهـ د جـ ب المستوى

Page 17: روان زغدد

اب

جـ

د

هـ

ويحوي مستوى يوجد هل

ويقطع ب النقطة؟ هو ما ؟ جـ اب المستوى

نعم

او هـ د جـ ب المستوىو هـ ب ا المستوى

Page 18: روان زغدد

متوازيان في وقعا

واحد مستوىيتقاطعا ولم

متخالفان يتقاطعا لم

يقعا ولممستوى في

واحد

متقاطعان

يتقاطعافي ننقطة واحدة

متخالفان يتقاطعا لم

يقعا ولممستوى في

واحد

Page 19: روان زغدد

با

جـ

د

ز

حهـ

و تخطيط يمثل الرسوم الشكلعلى مدرسية لقاعة هندسي

مستطيالت : متوازي شكلاالحرف من زوجين أذكري

المتقاطعة

متقاطعان , ب ا د اا في

د , هـ ح هـهـ في متقاطعان

االحرف من زوجين أذكريالمتوازية

ز ا //وب

و د //اهـ

االحرف من زوجين أذكريالمتخالفة

د ا //هـب

ح ب //دز

Page 20: روان زغدد

تعريف التي الزوايا احدى هي متخالفين مستقيمين بين الزاوية

ثالث مستقيم أي مع المستقيمين هذين أحد يصنعهااآلخر . للمستقيم bموازيا عليه نقطة من مرسوم

Page 21: روان زغدد

متوازيان ال المستقيم

مع يشتركفي المستوىأي نقطة أي

متوازيان

المستقييقع م بتمامه

في المستوى

متقاطعان المستقيم

يقطع المستوى نقطة في

Page 22: روان زغدد

متقاطعان المستويان

يتقاطعان خط فيمستقيم

متوازيان المستويا

ال نيشتركان

اية فينقطة

Page 23: روان زغدد

( 1نظرية )

المستوى في bمستقيما مستوى خارج مستقيم وازى اذاالمستوى . ذلك يوازي فإنه

ل1

ل2

س

2ل // 1ل

س 2ل س // 1ل

Page 24: روان زغدد

المستوى , خارج معلوم مستقيم ب ا معلوم مستوى سد , , جـ بموازاة , Эس جـ ا المستقيم رسم س

أن = . : أثبتي د ب جـ ا بحيث د ب المستقيماب س . // المستقيم المستوى

ا

جـ

س

ب

د

الفرض ) (: المعطىد // اجـ ب

د = ب جـ ا

المطلوب : اب س // المستقيم المستوى

Page 25: روان زغدد

ا

جـ

س

ب

د

البرهان : اجـ ان د // بما ب

وليكن مستوى يعينان شريحة )صفهما ( 7راجعي

بالفرض = د ب اجـ ان وحيثاضالع متوازي د جـ ب ا الشكل اذا

ب ا bد //اذا اضالع )جـ متوازي في متقابالن (ضلعان

ب ا bد // اذا جـس المستوى في واقع د جـ

ب ا bس //اذا المستوى

Page 26: روان زغدد

( 2نظرية )

تقاطعه خطي فإن متوازيين مستويين مستوى قطع إذامتوازيين . يكونان معهما

ا

جـ

سب

صد

س ص // المستوى المستوىع لهما المستوى قاطع

تقاطع اب عمع سخطد تقاطع جـ ع مع صخط

bد // اب إذا جـ

Page 27: روان زغدد

ا

جـ

سب

صد

ع

لهما ع , ص // سالفرض : قاطعد , ابفي الترتيب . جـ على

اثبات : د // أبالمطلوب . جـ

البرهان :أن بالفرض ص // سبما

مع ابفان يتقاطع د ال (1. . . )جـد ∩ اب Ø =جـ

د , ابلكن مستوى جـ يحويهما ( 2 . . . ) عواحد

( 2 ( , ) 1من )د // اب جـ

#

Page 28: روان زغدد

متوازيان الفراغ في لثالث الموازيان المستقيمان

ل1

ل2 ل

3

2ل // 1ل3ل // 2ل

3ل // 1ل

Page 29: روان زغدد

خط فان متقاطعان مستويان بهما ومر مستقيمان توازى اذاالمستقيمين . هذين من bكال يوازي تقاطعهما

3ل // 1لس 3ل ص 1ل

2ل = ص ∩ س 3ل // 1ل

ل1

ل2

ل3

صس

Page 30: روان زغدد

ع, , المستوى ب ا في متقاطعان مستويان ص سكان , فاذا الترتيب على و هـ د جـ في يقطعهما

د : //اب جـ أن فاثبت ع و // المستوى هـ

ص س

ع

جـ

د

هـ

و

ا

ب

البرهان :ع //اب المستوى

ب ا يحوي س المستوىد, جـ في ع المستوى ويقطع

ب ا bنتيجة ) //اذا د (1 ( . . . ) 2جـاب ان ع , //بما المستوى

ب ا يحوي ص المستوىو هـ في ع المستوى ويقطع

ب ا bنتيجة ) //اذا و (2 ( . . . ) 2هـ( 2( , ) 1من )د نتيجة ) //جـ و # ( 1هـ

Page 31: روان زغدد

عدة قطعت إذا انه برهنيبمستقيمين مستويات متوازية

المحصورة القطع أطوال فإنمتناسبة . تكون بينهما

ل1

ل2

جـ

د

هـ

و

ا

بص

س

ع

المعطيات :ع //ص //س

جـ , , 1ل ب ا النقاط في قطعهاو , , . 2ل هـ د النقاط في قطعها

المطلوب :أن دهـ = اب اثبات

جـ و ب هـ

Page 32: روان زغدد

ل1

ل2

جـ

د

هـ

و

ا

بص

س

ع

العمل:و نرسم م ا في ص ليقطع

د ونرسم ب , ا هـ , م و , م جـ

م

البرهان : س ان اذا , //بما م // اد ص هـ

لماذا؟ ≈ ) ( هـ د ا المثلث هـ وم المثلثهـ = اماذا (1 )د

و و م هـم بالمثل و // ب ومنه جـ

م = اب ( 2 )اجـ و ب م

أن ( : 2 ( , ) 1من ) ينتجب هـ = ا دجـ و ب # هـ

Page 33: روان زغدد

تعريف

كان إذا مستوى على عمودي أنه لمستقيم يقالالواقعة المستقيمات جميع على عموديا المستقيم

المستوى . ذلك س ┴ في ل

Page 34: روان زغدد

( 3نظرية )

عند متقاطعين مستقيمين على العمودي المستقيممستويهما . على bعموديا يكون تقاطعهما نقطة

لل1

2

ل3

س

التقاطع 2ل , 1ل ┴ 3ل نقطة منس ┴ 3ل

Page 35: روان زغدد

نتيجة

من معلوم مستقيم على العمودية المستقيمات جميعمستوى في جميعها تقع المستقيم لهذا تنتمي نقطة

المعلوم . المستقيم على عمودي واحد

ل4 ل

2

ل3

س

التقاطع 3ل ┴ 2 ل, 4ل ,1ل نقطة منس الى ينتمي وجميعهم

3ل ┴س

ل1

Page 36: روان زغدد

نتيجة

b عموديا ويكون معلومة بنقطة يمر واحد مستقيم هناكمعلوم . مستوى على

ل3

جـمستقيم رسم يمكن جـ نقطة منس المستوى على عمودي واحد

س

Page 37: روان زغدد

نتيجة

مستويين من كل على bعموديا مستقيم كان اذامتوازيين يكونان فإنهما

ل3

س ┴ ل

ص ┴ ل

سص //س

Page 38: روان زغدد

نتيجة

على bعموديا احدهما وكان مستقيمان توازى اذا. b ايضا عليه bعموديا اآلخر كان مستوى

ل1

2 ل // 1ل

س ┴ 1ل

س ┴ 2 لس

ل2

Page 39: روان زغدد

نتيجة

متوازيان مستوى على العموديان المستقيمان

ل1 س ┴ 1ل

س ┴ 2 ل

2 ل // 1لس

ل2

Page 40: روان زغدد

تعريف

مستوى على معلومة لنقطة العمودي المسقطالعمودية المستقيمة القطعة موقع هو معلوم

المستوى ذلك على النقطة من المرسومة

س

ا

ب

على ا مسقطس المستوى

ب هي

Page 41: روان زغدد

معلوم مستوى على مستقيمة قطعة مسقط

س

ا

ب

س

با

Page 42: روان زغدد

س

ا

بس

المستقيمة: ≥ مالحظة القطعة طول القطعة مسقط طول

Page 43: روان زغدد

تعريف

الزاوية هي مستوى على مستقيم ميل زاويةالمستوى . على ومسقطه المستقيم هذا بين

ا

بهـ

على ب ا مسقطس المستوى

ب جـ هواب ميل زاوية هـ

س المستوى علىجـ

Page 44: روان زغدد

(4نظرية )

عموديا وكان مستوٍ على مائل مستقيم رسم اذاالمائل المستقيم مسقط فان المستوى في مستقيم على

المستقيم هذا على bعموديا يكون المستوى على

بهـ

جـ

د ┴ ابا بجـ اب مسقطب

جـ ┴ د ب ب

د

Page 45: روان زغدد

عكس (4نظرية )

عموديا مسقطه وكان مستوٍ على مائل مستقيم رسم اذاالمائل المستقيم فان المستوى في مستقيم على

المستقيم هذا على bعموديا يكون المستوى على

بهـ

جـ

جـ ┴ ا د ب بجـ اب مسقطبب د ┴ ا ب

د

Page 46: روان زغدد

مثا ل

جـ = ا الموضح الشكل اد , 20في سماد┴ = حيث جـ اب سم 10المستوى

ق ┴ , ) جـ ب ب جـ ( = <د أوجدي. :30ابب ( 1 ا د ( )> ( 2طول ب ا ق

10 سم

30 با

جـ

د

سم 20

Page 47: روان زغدد

البرهان

جـ ┴ 1( ب ا المستوى د اجـ اب المستوى على ب د مسقط ب ا

جـ ┴ ب ب د أن نظرية) ( وبماب ا bجـ ┴اذا ب

ب, ∆ في الزاوية قائم جـ ب اجـ = ½ ا ب لزاوية) ا (30مقابلب = ا ان سم 10أي

ا ∆ في الزاوية قائم ب ا د وكذلكب) ( ا = ) ( 2د ب + ) (2د 2ا

100 + 100 = 200 ب = 2 10د

ا ( ∆ 2 في الزاوية قائم ب ا د ان بماد = = ا سم 10اب

ومتساوي ∆ ا في الزاوية قائم ب ا د ان أيالساقين

د ) > ( = ب ا ق 45اذا

10 سم

30 با

جـ

د

سم 20