اإلعدادية الشافعي جمال مدرسة بالنحاريةالتعليمية الزيات كفر إدارة

جمعه / المرسة مدير السيد إشراف تحتالبيلي أحمد

المادة موجه األستاذ السيد وإشرافمصطفي/

المادة / أول مدرس الفاضلة السيدة ورعايةالشاذلي نادية

السيد / الرياضيات مدرس إعدادالخولي محمد

الدائري الرباعي الشكل

الدائرة مماسات بين العالقة

الدائرة علي مفاهيم

مفهوم الدائرة

عن ثابت بعد تبعد التي المستوي نقط مجموعةثابتة نقطة

م

مركز وهي الثابتة النقطةالدائرة

نقطتين بين الواصلة المستقيمة القطعة هو الوترالدائرة علي

أ

ب

وتمر نقطتين بين تصل التي المستقيمة القطعة هو القطرالدائرة بمركز

بأم

سص

الدائرة يقطع الذي المستقيم هو المماسواحدة نقطة في

بمركز يمر الذي المستقيم الدائرة تماثل محورالدائرة

عدد الدائرة محاورتماثل عددالنهائي

وله قياس وله الدائرة من جزء هو القوسالدائرة = × طول طول الدائرة من القوس نسبة القوس طول

الدائرة = قياس360

له = المقابلة المركزية الزاوية قياس القوس قياس

القوس ” ” قياس س حيثبالدرجات

طوله = الدائرة من القوس قياس ط 3-!أوجدالح نق

ل

-أ

-بقياسها مركزية زاوية تحصره الذي القوس طول 120أوجد

قطرها نصف دائرة سم 42في .

الحل

برؤوس تمر دائرة رسم مثلث

بأ

جـ

أ

ب

جـ

د

الرباعي الشكل الدائري

كل الدائري الرباعي الشكل فيمتكاملتان متقابلتان زاويتان

اإلثبات ق } ب ج د 2ا(= !؛ق)

(= ظ { ب) ق } ب اد 2!؛قظ {

ق } ب 2 } از{ + ق} ج ز { = !؛ق ق } ب ا د ظ{ 2ج ء ظ { + !؛

ةق } ب ج د ظ { + ق } ب ا د 2= !؛ظ { ة

360 × 2= !؛ =180

كل -1 الدائري الرباعي الشكل فيواحدة قاعدة علي مرسومتان زاويتان

القياس في متساويتان واحدة جهة وفي

ا

جبـ

د ب ازج , ب د ز ج هما زاويتان علي قاعدة واحدة

هي ب ج/ فهما متساويتان في القياس

أ

ب

جـ

د

الداخلة الزاوية قياس تساوي المثلث رؤوس أحد عن الخارجة الزاوية قياسلها للمجاورة المقابلة

اإلثبات

180ب از د ( + ق } ب ج ز د{ =ق)

ق )jب ج ز د ( + ق ) د ج ز ه (= 180

مكمالت الزاوية الواحدة متساوية في القياس

فإن ق) ب از د { = ق} د ج ز ه(

المقابل الشكل في70د ه ز ج = ق

35ق د ب ز ج = 45ق ا د ز ب =

برهن أن الشكل اب ج د رباعي دائري

70

أ

ب

جـ

د

هـ

35

45 j

جـمأ

ب

د

س

ص

ا ج / قطر للدائرة م , ج د/ مماس للدائرة عند جـ

س منتصف الوتر أ ب/ رسم س م ممم قطع الدائرة في ص

يرهن أن الشكل س م جـ د رباعي دائري )1( ق )> جـ أ ص ( 2ق )> د ( = )2(

أ

ب

جـ

نظرية

الدائرة خارج نقطة من المرسومتان المماستان القطعتانالقياس في متساويتان

اإلثبات

م أ م /, م ب / , م جـنصل /المثلثان ا جـ م , أ ب م

فيهما أ م ضلع مشترك

م جـ = م ب = نقق ) > جـ ( = ق )>

90ب (= يتطابق المثلثان وينتج

أ جـ = أ ب

أ

ب

جـ

س

ص

ع

سم7سم8

سم 10

الشكل في Δ سص ع مرسوم خارج الدائرة

م تمس أضالع المثلث في النقط أ , ب , جـ سم 8سم , س ع = 7س ص = أن سم 10, ص ع = أثبت

س + = + أ ص ع ص أ س ع

أوجد

ع جـ /, س أ /طول

الحل

تعريبين ف المحصورة الزاوية هي المماسية الزاوية

نقطة ورأسها الدائرة داخل ووتر للدائرة المماس التماس

أ

ب

م

المماسية = الزاوية قياس الزاوية الزاوية 2!؛قياسالمركزية التي تحصر نفس القوس

د

2ق }دازب {= !؛ق } ام زب {

أ

بجـ

د

نظرية

المحيطية = الزاوية قياس المماسية الزاوية قياسالقوس نفس تحصر التي

) < ( المحيطية) > ( = ب جـ أ ق المماسية ب أ د قب أ القوس نفس ظيحصران

بأ

جـ

د

م

المرسوم الشكل في , اب / قطر للدائرة مب ج / مماس للدائرة

عند ببرهن أن اب/ مماس للدائرة المارة برؤوس

دب ج Δالمثلث

حياتي 1تطبيق في الطرق هندسة في

المرسو بالشكل كما التقاطعاتص = م س , )> ( = 105س ق 60متر

وطول م الدائرة مساحة أوجدهـ س /المسافة

س

ص

ع

م

هـ

وب

أ

جـ

د حديقة الشكل فيتقاطع بين محصورةأن أثبت طريقين

جـ ب / = طول /طول أ د

حياتي تطبيق2

القوس = ط نق 3 -!طول) طول القوس ÷ طول = فإن قياس القوس

360الدائرة ( × = 360 ط نق { × 2ط نق ÷ 3 }-! =

-! 6 × 360 = 60 القوس = ) ÷ قياس القوس ط 2 ( × 360طول

نقالمقابلة = = المركزية الزاوية قياس القوس قياس

120 القوس = ) π سم 88 = 42 × ÷ 120طول

360×) 2

{ أ حل

حل ب

الشكل فيمماسان , جـ س أ س

س نقطة من مرسومانجـ = س أ س

ب , ص أ ص بالمثل مماسان

ب = ص أ ص فإن

1

2

مماسان , جـ ع ب ع بالمثلجـ = ع ب ع 3فإن

ع * + = + 3 , 2 , 1من س أ ص ع ص أ س أن ينتج المعادلة في أ + وبالتعويض أ – ( + 7 = )10س 8س

(7 ) أ- س

أ = 2 5سسم

أ = س ذلك ومنسم 2.5

ع = 5.5جـ سم

روؤس أحد عن الخارجة الدائرة مركزتماثل محاور تقاطع نقطة هو المثلث

أضالعه

هو للمثلث الداخلة الدائرة مركززواياه منصفات تقاطع نقطة

الداخلة

70 س

قيمة -1 المقابل الشكل في

= س

60 j

مص

ص -2 قيمة الشكل ....... = فيأ

ب جـ

اإلجابة من تحقق

اإلجابة من تحقق

34 jم

؟أ

ب

د جـ

بالدرجات -3 د الزاوية = قيمة.......

نقطة -4 هو للمثلث الداخلة الدائرة مركز................. تقاطع

التي ............ -5 المحيطية الزاوية قياس المماسية الزاوية قياسالقوس نفس في معها تشترك

لدائرتين -6 المشتركةالمرسومة المماسات عدديساوي ................ متباعدتين

اإلجابة من تحقق

اإلجابة من تحقق

CommandButton3

CommandButton4