الخطوة ذات المعادالت حلالواحدة

درست كيفية التعبير عن

. الجمل الكالمية بمعادالت

أحل معادالت باستعمال •الجمع أو الطرح.

أحل معادالت باستعمال •الضرب أو القسمة.

حلالمعادلة

المعادالتالمتكافئة

هـ 1427في موسم الحج لعام بلغ عدد الحجاج القادمين من

ا?، 1645407خارج المملكة حاج@هـ بلغ عددهم 1428وفي العام ا?. ولمعرفة 1707814 حاج@

الزيادة في عدد حجاج عام هـ على العام السابق له 1425

نحلJ المعادلة: 1707814س= +1645407

يمثل المتغير في المعادلة وحل العدد الذي يحققها.

هو إيجاد قيمة المعادلة المتغير الذي يجعلها

صحيحة.

وتتضمن عملية حل المعادلة فصل المتغير

( في أحد 1)الذي معامله طرفي المعادلة. وينتج عن

كل خطوة من الخطوات المتبعة في الحل معادالت

والمعادالت متكافئة. . لها الحل نفسهالمتكافئة

إذا كانت المعادلة صحيحة، وأaضيف العدد نفسه إلى كل

من طرفيها فإن المعادلة المكافئة الناتجة هي أيضا?

صحيحة.

ألي أعداد حقيقية أ، ب، جـ = إذا كان أ= ب، فإن أ+ جـ

ب+جـ

14 = 14

14 + 3 = 14 + 3

17 = 17

-3- = 3

+9+ = 9

6 = 6

= 22- حل المعادلة: جـ54

هو 76وللتحقق من أن بدال? من 76الحل، عو@ض

جـ في المعادلة األصلية.

3= -87- ر ب(1

اإلجابة

25 - = ق113 أ(1

اإلجابة

يمكن استعمال خاصية الطرح في المساواة لحل المعادالت بطريقة مماثلة الستعمال خاصية الجمع.

ألي أعداد حقيقية أ، ب، جـ إذا كان أ= ب، فإن أ-

جـ= ب- جـ.

إذا كانت المعادلة صحيحة وطرح العدد نفسه من كال

طرفيها، فإن المعادلة المكافئة الناتجة هي أيضا?

صحيحة.

يمكنك استعمال حل المعادلة: الطريقة األفقية أو الرأسية

لحل المعادلة. وكلتا الطريقتين تعطي الحل

نفسه.

حل المعادلة:

79+ م= 63

هو 16للتحقق من أن بدال? من 16الحل، عوض

م في المعادلة األصلية.

30+ ك= 27أ( 2

اإلجابة

16= ف+12ب( -2اإلجابة

33= 5ق+

28ق =

14=9- ف 23ف =

الخطوة ذات المعادالت حل تابعالواحدة

الواجب رين تما حل

صـــــــــــــــــــــــــ النشاط ـــــ 5كتاب

ــ ( 1 17 = 8ل

5 = - 12ف ( + 2

الحل : صحة من وتحقق اآلتية المعادالت من كال حل

67= ص- 104

171ص =

الحل : صحة من وتحقق اآلتية المعادالت من كال حل

40+ ع= 18

22ع =

الحل : صحة من وتحقق اآلتية المعادالت من كال حل

الخطوة ذات المعادالت حل تابعالواحدة

. خاصية الضرب في المساواةويaعد هذا مثاال? على

حل المعادالت باستعمال الضرب أو القسمة: في

الحظ 9= المعادلة: rم sسaأن المتغي@ر س قد ق

3على ولحل هذه المعادلة

تخلص من المقام بضرب 3كال الطرفين في

س3

، 5إذا كانت س= 15س= 3فإن

إذا كانت المعادلة صحيحة وقسم كل من طرفيها على العدد نفسه )غير الصفر( فإن المعادلة

المكافئة الناتجة صحيحة أيضا?.

ألي أعداد حقيقية أ، ب، إذا كان أ= ب، 0جـ، جـ≠

فإن

=

أجـ

بجـ

يمكن أيضاr استعمال مقلوب العدد لحل

المعادالت.

مقلوب العدد:

هو النظير الضربي

لذلك العدد.

حل المعادالت بالضرب

. أو القسمةاآلتية : المعادالت من كال حل

- =5 35ن = -

ن7

الحل : صحة من وتحقق اآلتية المعادالت من كال حل

48أ= 4- 12أ = -

الحل : صحة من وتحقق اآلتية المعادالت من كال حل

حل المعادالت بالضرب أو القسمة.

اآلتية : المعادالت من كال حل

ل( = 3 6أ

اإلجابة

35

اآلتية : المعادالت من كال حل

ب( - = 3 ب

اإلجابة

14

23

اآلتية : المعادالت من كال حل

مالحظة

الطرح • معادالت وفي نطرح الجمع معادالت فينجمع

القسمة معادالت وفي نقسم الضرب معاالت فيالمعادالت لحل نضرب

يمكن أيضا? استعمال مقلوب العدد وخصائص المساواة لحل مسائل

من واقع الحياة.

أaجري مسح على مسح: مجموعة من األشخاص

من أو نحو 225فأجاب الذين أaجري عليهم المسح

بأنهم يفضلون قضاء اإلجازة الصيفية في مدينة

الطائف. فما العدد التقريبي للذين أaجري عليهم المسح؟

920

إذن، أaجري المسح على شخص� تقريبا?.500

الطائف من أجمل المدن السياحية في

المملكة؛ لوقوعها في منطقة مرتفعة تتعرض

للرياح الشمالية، فمناخها معتدل صيفا?،

وهواؤها لطيف.

5ف = -

15ف = -

13

اآلتية : المعادالت من كال حل

10م =

15م =

23

اآلتية : المعادالت من كال حل

الدرس انتهى