квантовые характеристики атомов
TRANSCRIPT
Лекция №6. Квантовые характеристики атомов
План:
1. Квантование углового момента электрона в атоме.
2. Классификация электронных состояний.
3. Орбитальный магнитный момент электрона в атоме.
4. Спин электрона
Квантование углового момента электрона в атоме
Угловой момент (момент импульса) является одной из основных характеристик движения электронов в атоме.
Найдем собственные значения оператора проекции момента импульса:
zz MM ˆ
iM zˆгде:
zMi
После подстановки:
Решение уравнения:
zMiexp
2
1
(1)
(2)
Квантование углового момента электрона в атоме
Коэффициент 2
1 введен из условия нормировки 12
0
2
d
Функция (2) однозначна, только если при изменении угла на 2 она возвращается к первоначальному значению, т.е.
)2()0( 22 mM z
Тогда: mM z
здесь m – любое целое число
следовательно:
(3)
Квантование углового момента электрона в атоме
max.....;3;2;;0 mM z
Введем обозначение: lm max
Тогда:
lllM z ;1;2...;0
где:
lllm ;1;2...;0
Величину l называют орбитальным
квантовым числом, а величину m магнитным квантовым числом:
Классификация электронных состояний в атомах
В квантовой физике принята следующая классификация состояний электронов:
Состояние с
l=0 называется s- состояние
l=1 — p- состояние
l=2 — d- состояние
l=3 — f- состояние
Число n определяющее энергию атома в данном состоянии называется главным квантовым числом
Электрон в состоянии с n=3 и l=1 обозначается 3p
n=4 и l=3 – 4f;
n=2 и l=0 – 2sСостояний, у которых nl не существует!!!
Классификация электронных состояний в атомах
В состоянии с одной и той же энергией, т.е. одним и тем же главным
квантовым числом n электрон может находиться в состояниях с различным
орбитальным квантовым числом l (s, p, d, f и т.д. состояниях).
Состояния атомов, у которых одинаково одно квантовое число (n или l) и различны другие квантовые числа называют вырожденными состояниями.
Число состояний, которые возможны при одном и том же квантовом числе n при условии, что другие квантовые числа различны, называется кратностью вырождения.
Как вычислить кратность вырождения?
Каждому значению l соответствует 2l+1 различных значений m.
Каждому значению n соответствует ровно n различных значений l.Составим таблицу
Классификация электронных состояний в атомах
Уровень энергии
Главное квантовое число n
Орбитальное квантовое число l
Магнитное квантовое число m
E1 1 0 0
E2 2
0 0
1 -1
1 0
1 +1
E3
3
0 0
1 -1
1 0
1 +1
2 -2
2 -1
2 0
2 +1
2 +2
Орбитальный магнитный момент электрона
Рассмотрим задачу о движении электрона по круговой орбите вокруг атома:
Mz
e
vr
I
Mz
e
vr
I
vrmM e
момент импульса электрона
SI магнитный момент электрона
ze
z Mm
e
2
Так как mM z
- магнетон БораТлДжm
e
eB /1027,9
224
mmm
eB
ez
2
Опыт Штерна-Герлаха (1921 г.)
Спин электрона
N
S
магниты
серебряная нить
пучок атомов Ag
стеклянная пластинка
Спин электрона
Опыт Штерна-Герлаха (результаты)
(В=0)нет поля
(В0)классическая
теория
(В0)квантовая
теория
(В0)эксперимент
1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит предложили сопоставить электрону собственный момент импульса «спин».2s+1=2, s=½ s – спиновое квантовое число ms=±½ - спиновое магнитное квантовое число
Bs спиновый магнитный момент электрона
Лекция окончена
Спасибо за внимание!