מצגת סיכום "עד כאן" בסטטיסטיקה

עריכה: שחר עוז

מתוך: מצגות של ד"ר דורותי לנגלי וחומרים חיצוניים

2007 ביוני, 6

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקותקורלציההתפלגויותניתן ללחוץ על התפריט העליון

בכל שלב במצגת!

נספחים והבהרות יש אנימציה המדגישה את

הפרטים החשובים.

רווחסדרשמי / נומינלי

כמותי

יחס / מנה

איכותי

בדיד רציף

רציפות ללא מוגדר סדרמשמעות ליחס

בין ערכי המשתנה

רציפות ומשמעות ליחס

בין ערכי המשתנה

רמות המדידה

גיל, משקל, לחץ-דם

טמפ', מנת משכל

דרגות בצבא

מובהקות קורלציה התפלגויות מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

ההפרשים בין סכוםערכי הסדרה לבין הממוצע הוא אפס.

ההפרשים מספרהחיוביים והשליליים בין

ערכי הסדרה לבין החציון שווה.

מדדי נטייה מרכזית

המסכם יחידהנטייה המרכזית היא ערך ומבליט תכונות מיוחדות של ההתפלגות

שכיחMode

חציוןMedian

ממוצעMean

הערך הנפוץ ביותר.

Xi-Mean) = 0 Median = n / 2

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות מדדי פיזור נטייה מרכזית

בחירת הערך המרכזי

רווח ומנה

סוג שמיסדרמשתנה

שכיח

חציון

ממוצע

שכיח

חציון

נטייה שכיחמרכזית מתאימה

, באופן מעשי נוהגים לחשב ממוצע גם למשתנה ברמת מדידה סדרהערה: למשל ממוצע עמדות בקשר להיגד מסוים. ניתן להצדיק פעולה זאת ככל שמספר הערכים שהמשתנה יכול לקבל גדול יותר ו/או אם המדגם גדול

(.30למדי )מעל

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות מדדי פיזור נטייה מרכזית

מדדי פיזור של הנתונים בהתפלגות

מושפע מהערכים הקיצוניים בלבד

מדד לא מקובל. יותר מקובל למדוד

את הסטיות המוחלטות מהחציון

כי הסכום מינימלי

abs(Xi-Mean)) /n

Xmax – X min

מדד המתאר פיזור ממוצע

סביב הממוצע של הסדרה. מדגיש את הערכים הקיצוניים

Xi – Xm) n-1(

מדד המתאר פיזור ממוצע

סביב הממוצע של הסדרה. מדגיש את הערכים הקיצוניים

תחוםRange

ערך יחיד המסכם את פיזור הנתונים

ממוצע סטיותMean spread

שונותVariance

סטיית תקןStandard deviation

abs(Xi-Median)) /n

Varp (RANGE)Stdevp (RANGE)

נטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות מדדי פיזור

צורות התפלגות נתונים

מטרה: להכין עקום המייצג הצגה רציפה של צורת ההתפלגות.

חשוב לזכור! השטח מתחת לעקום מייצג את סך המקרים שנבדקו.

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות

סוג שמיסדררווח ומנהמשתנה

שכיח

חציון

ממוצע

שכיח

חציון

נטייה שכיחמרכזית מתאימה

עמודוהסטוגרמהת

גרף עוגהמתאים

צורות גרפים

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות

לפי מספר השכיחים

לפי מידת הסימטריה

לפי פונקציהלפי צורה

צורות התפלגות נתוניםהאופן בו מתחלקת השכיחות של הערכים של המשתנה

הנמדד.

לא תמיד אפשרי.

דרכי איפיון

זנב שמאליזנב ימני התפלגות סימטריתהתפלגות חד שיאית

דו שיאית התפלגות התפלגות אחידה

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות

תכונות :התפלגות סימטרית, חד-שיאית ובצורת פעמון. •ממוצע וסטיית התקן מספיקים כדי לצייר את גרף •

ההתפלגות.השכיח = החציון = הממוצע.•

השכיחות של ערך מסוים של המשתנה מתוארת באמצעות הפונקציה:

2)(2

1

2

1)(

x

exf

ממוצע

סטיית התקן

= 3.14159

e= 2.71828

התפלגות נורמלית

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות

34%13.7%

2.15%0.15%

23 2 3

3210-3 -2 -1 Z

בתחום סטיית תקן 68.3%אחת בתחום שתי סטיות 95.4%תקן

בתחום שלש סטיות 99.7% בתחום סטיית התקן 34.13%תקן

הראשונה בתחום סטיית התקן השנייה13.59%

בתחום סטיית התקן 2.15%השלישית

בתחום סטיית התקן הרביעית0.15%

ממוצע סטיית התקן

Zציון התקן

התפלגות נורמלית

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות

תכונות :התפלגות סימטרית, חד-שיאית ובצורת פעמון. •ממוצע וסטיית התקן מספיקים כדי לצייר את גרף •

ההתפלגות.השכיח = החציון = הממוצע.•

x

z

כאשר:Z > 0הערך מעל לממוצע Z < 0הערך מתחת לממוצע Z = 0 הערך מתלכד עם

הממוצע

ציון התקןציון תקן מתאר מיקום יחסי של תצפית בסדרה

הסטטיסטית אליה היא שייכת ביחס לממוצע ולסטיית התקן.

)(מספר סטיות התקן )x(של ערך התצפית

.)(מהממוצע

הממוצע של ציון התקן הוא 0 ;

1וסטיית התקן שלו היא

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות

קשר שבין ציון התקן לשטח שמתחת לעקום 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.00.00000.00400.00800.01200.01600.01990.02390.02790.03190.0359

0.10.03980.04380.04780.05170.05570.05960.06360.06750.07140.0753

0.20.07930.08320.08710.09100.09480.09870.10260.10640.11030.1141

0.30.11790.12170.12550.12930.13310.13680.14060.14430.14800.1517

0.40.15540.15910.16280.16640.17000.17360.17720.18080.18440.18790.50.19150.19500.19850.20190.20540.20880.21230.21570.21900.22240.60.22570.22910.23240.23570.23890.24220.24540.24860.25170.2549

0.70.25800.26110.26420.26730.27040.27340.27640.27940.28230.2852

0.80.28810.29100.29390.29670.29950.30230.30510.30780.31060.3133

0.90.31590.31860.32120.32380.32640.32890.33150.33400.33650.3389

1.00.34130.34380.34610.34850.35080.35310.35540.35770.35990.3621

1.10.36430.36650.36860.37080.37290.37490.37700.37900.38100.3830

1.20.38490.38690.38880.39070.39250.39440.39620.39800.39970.4015

1.30.40320.40490.40660.40820.40990.41150.41310.41470.41620.4177

1.40.41920.42070.42220.42360.42510.42650.42790.42920.43060.4319

1.50.43320.43450.43570.43700.43820.43940.44060.44180.44290.4441

1.60.44520.44630.44740.44840.44950.45050.45150.45250.45350.4545

1.70.45540.45640.45730.45820.45910.45990.46080.46160.46250.4633

1.80.46410.46490.46560.46640.46710.46780.46860.46930.46990.4706

1.90.47130.47190.47260.47320.47380.47440.47500.47560.47610.47672.00.47720.47780.47830.47880.47930.47980.48030.48080.48120.4817

2.10.48210.48260.48300.48340.48380.48420.48460.48500.48540.4857

2.20.48610.48640.48680.48710.48750.48780.48810.48840.48870.4890

2.30.48930.48960.48980.49010.49040.49060.49090.49110.49130.4916

2.40.49180.49200.49220.49250.49270.49290.49310.49320.49340.4936

2.50.49380.49400.49410.49430.49450.49460.49480.49490.49510.4952

2.60.49530.49550.49560.49570.49590.49600.49610.49620.49630.4964

2.70.49650.49660.49670.49680.49690.49700.49710.49720.49730.4974

2.80.49740.49750.49760.49770.49770.49780.49790.49790.49800.4981

2.90.49810.49820.49820.49830.49840.49840.49850.49850.49860.4986

3.00.49870.49870.49870.49880.49880.49890.49890.49890.49900.4990

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה התפלגויות

x

z

התפלגויות

מתאם - קורלציהבין שני משתנים.עוצמת הקשר הליניארי מדד המתאר את

מתאים למשתנים ברמת רווח לפחות.

n

yyixxin 1

))((1 Cov (X,Y)

=

Pearsonמקדם המתאם של

Cov (X,Y)השונות היאהמשותפת של שני המשתנים:

y] [ Zx][1 .

1

Zn

n

rX,Y =

ממוצע של סכומי מכפלות ציוני התקן של שני המשתנים.

rxy = Cov (X,Y) / x y

רווח מתאים למשתנה מסוג .ומנה

מתאים למשתנה מסוג .סדר

הוא ההפרש בין הדרגות של Dכאשר ערכי המשתנים שביניהם מחפשים

קשר.

מקדם המתאם של Spearman

מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה

קשר חיובי מושלם

r=1+r=1- r = 0

קשר שלילי מושלם אין קשר ליניארי

קשר שליליקשר חיוביחזקחלשחלש חזק

מתאם - קשר לינארי - עצמת הקשר הלינארי

ככל שהערך המוחלט של מקדם המתאם , עצמת הקשר הליניארי גדולה 1מתקרב ל

יותר.

התפלגויות מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה

הן:Y=aX+bתכונות הישר סכום ריבועי הסטיות בין הערך

המחושב לערך התצפית יהיה מינימלי. סכום הסטיות בין התצפיות לערך

המחושב יהיה אפס.

מתאם - קשר לינארי - קו רגרסיה

הקו הישר המתאר את ההתפלגות בצורה הטובה ביותר.

הקשר בין נוסחת קו הרגרסיה לקורלציה:

b= Cov(X,Y) / x2

a= y-b*x

התפלגויות מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

מובהקות קורלציה

NS

x

NS

xt

ˆˆ

1

)(2

ˆ2

N

XXiS

מותר לחשב רק עבור tאת אוכלוסיות המתפלגות באופן נורמלי,

אלא אם גודל המדגם הוא מעל נדגמים.100

t קטן ככל שהמדגם גדל )N ככל שההפרש בין ;(

הממוצע לתצפיות xהשונות קטן יותר

מובהקותקורלציה

- מובהקותtטבלת

S

נתונה אוכלוסייה נורמלית .2 ושונות בעלת ממוצע

ונחשב Nנוציא מדגם בגודל .השונות המתוקנתאת

מדד המסייע במדידת רמת הודאות של תוצאות קבוצות ולגבי אותו 2המחקר. המדד מחושב לגבי משתנה.

התפלגויות מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

df\p0.40 40%

0.25 25%

0.10 10%

0.05 5%

0.025 2.5%

0.01 1%

0.005 0.5%

0.0005 0.05%

1 0.3249201.0000003.0776846.31375212.7062031.8205263.65674636.6192

2 0.2886750.8164971.8856182.9199864.302656.964569.9248431.5991

3 0.2766710.7648921.6377442.3533633.182454.540705.8409112.9240

4 0.2707220.7406971.5332062.1318472.776453.746954.604098.6103

5 0.2671810.7266871.4758842.0150482.570583.364934.032146.8688

 

6 0.2648350.7175581.4397561.9431802.446913.142673.707435.9588

7 0.2631670.7111421.4149241.8945792.364622.997953.499485.4079

8 0.2619210.7063871.3968151.8595482.306002.896463.355395.0413

9 0.2609550.7027221.3830291.8331132.262162.821443.249844.7809

10 0.2601850.6998121.3721841.8124612.228142.763773.169274.5869

 

11 0.2595560.6974451.3634301.7958852.200992.718083.105814.4370

12 0.2590330.6954831.3562171.7822882.178812.681003.054544.3178

13 0.2585910.6938291.3501711.7709332.160372.650313.012284.2208

14 0.2582130.6924171.3450301.7613102.144792.624492.976844.1405

15 0.2578850.6911971.3406061.7530502.131452.602482.946714.0728

 

16 0.2575990.6901321.3367571.7458842.119912.583492.920784.0150

17 0.2573470.6891951.3333791.7396072.109822.566932.898233.9651

18 0.2571230.6883641.3303911.7340642.100922.552382.878443.9216

19 0.2569230.6876211.3277281.7291332.093022.539482.860933.8834

20 0.2567430.6869541.3253411.7247182.085962.527982.845343.8495

 

21 0.2565800.6863521.3231881.7207432.079612.517652.831363.8193

22 0.2564320.6858051.3212371.7171442.073872.508322.818763.7921

23 0.2562970.6853061.3194601.7138722.068662.499872.807343.7676

24 0.2561730.6848501.3178361.7108822.063902.492162.796943.7454

25 0.2560600.6844301.3163451.7081412.059542.485112.787443.7251

 

26 0.2559550.6840431.3149721.7056182.055532.478632.778713.7066

27 0.2558580.6836851.3137031.7032882.051832.472662.770683.6896

28 0.2557680.6833531.3125271.7011312.048412.467142.763263.6739

29 0.2556840.6830441.3114341.6991272.045232.462022.756393.6594

30 0.2556050.6827561.3104151.6972612.042272.457262.750003.6460

 

inf0.2533470.6744901.2815521.6448541.959962.326352.575833.2905

NS

xt

ˆ

לפי tטבלת דרגות חופש

מובהקותקורלציה התפלגויות מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

X2מבחן

מדד המתאר באיזה אופן התפלגות שכיחויות נתונה הייתה יכולה להתקבל באופן אקראי ממדגם גדול.

קשר בין זוג משתנים מסוג האם קיים מסייע בקביעה שמי ומעלה.

:X2מאפייני ההתפלגות של מקבלת רק מספרים חיוביים.•מאופיינת ע"י דרגות חופש.•. אסימטרית חיובית, חד שיאיתהתפלגות •ככל שדרגות החופש גדלות, הגבעה זזה •

ימינה. . 1כל השטח מתחת להתפלגות שווה ל-•

מובהקותקורלציה התפלגויות מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

Chi-Square Dist

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.05

0.10

0.15

df=4df=5df=10df=13

X2:כתלות במספר דרגות החופש במדגם

ניתן לעשות זאת על-ידי שימוש בשכיח/ פתרון אחר

במקום הממוצע וסטיית התקן.

df\area

0.99599.5%

0.9999%

0.97597.5%

0.95095%

0.9090%

0.75075%

0.5050%

0.2525%

0.110%

0.055%

0.0252.5%

0.011%

0.0050.5%

1 0.000040.000160.000980.003930.015790.101530.454941.323302.705543.841465.023896.634907.87944

2 0.010030.020100.050640.102590.210720.575361.386292.772594.605175.991467.377769.2103410.59663

3 0.071720.114830.215800.351850.584371.212532.365974.108346.251397.814739.3484011.3448712.83816

4 0.206990.297110.484420.710721.063621.922563.356695.385277.779449.4877311.1432913.2767014.86026

5 0.411740.554300.831211.145481.610312.674604.351466.625689.2363611.0705012.8325015.0862716.74960

 

6 0.675730.872091.237341.635382.204133.454605.348127.8408010.6446412.5915914.4493816.8118918.54758

7 0.989261.239041.689872.167352.833114.254856.345819.0371512.0170414.0671416.0127618.4753120.27774

8 1.344411.646502.179732.732643.489545.070647.3441210.2188513.3615715.5073117.5345520.0902421.95495

9 1.734932.087902.700393.325114.168165.898838.3428311.3887514.6836616.9189819.0227721.6659923.58935

102.155862.558213.246973.940304.865186.737209.3418212.5488615.9871818.3070420.4831823.2092525.18818

 

112.603223.053483.815754.574815.577787.5841410.3410013.7006917.2750119.6751421.9200524.7249726.75685

123.073823.570574.403795.226036.303808.4384211.3403214.8454018.5493521.0260723.3366626.2169728.29952

133.565034.106925.008755.891867.041509.2990712.3397615.9839119.8119322.3620324.7356027.6882529.81947

144.074674.660435.628736.570637.7895310.1653113.3392717.1169321.0641423.6847926.1189529.1412431.31935

154.600925.229356.262147.260948.5467611.0365414.3388618.2450922.3071324.9957927.4883930.5779132.80132

 

165.142215.812216.907667.961659.3122411.9122215.3385019.3688623.5418326.2962328.8453531.9999334.26719

175.697226.407767.564198.6717610.0851912.7919316.3381820.4886824.7690427.5871130.1910133.4086635.71847

186.264807.014918.230759.3904610.8649413.6752917.3379021.6048925.9894228.8693031.5263834.8053137.15645

196.843977.632738.9065210.1170111.6509114.5620018.3376522.7178127.2035730.1435332.8523336.1908738.58226

207.433848.260409.5907810.8508112.4426115.4517719.3374323.8276928.4119831.4104334.1696137.5662339.99685

 

218.033658.8972010.2829011.5913113.2396016.3443820.3372324.9347829.6150932.6705735.4788838.9321741.40106

228.642729.5424910.9823212.3380114.0414917.2396221.3370426.0392730.8132833.9244436.7807140.2893642.79565

239.2604210.1957211.6885513.0905114.8479618.1373022.3368827.1413432.0069035.1724638.0756341.6384044.18128

249.8862310.8563612.4011513.8484315.6586819.0372523.3367328.2411533.1962436.4150339.3640842.9798245.55851

2510.5196511.5239813.1197214.6114116.4734119.9393424.3365929.3388534.3815937.6524840.6464744.3141046.92789

 

2611.1602412.1981513.8439015.3791617.2918820.8434325.3364630.4345735.5631738.8851441.9231745.6416848.28988

2711.8075912.8785014.5733816.1514018.1139021.7494026.3363431.5284136.7412240.1132743.1945146.9629449.64492

2812.4613413.5647115.3078616.9278818.9392422.6571627.3362332.6204937.9159241.3371444.4607948.2782450.99338

2913.1211514.2564516.0470717.7083719.7677423.5665928.3361333.7109139.0874742.5569745.7222949.5878852.33562

3013.7867214.9534616.7907718.4926620.5992324.4776129.3360334.7997440.2560243.7729746.9792450.8921853.67196

לפי X2טבלת דרגות חופש

מובהקותקורלציה התפלגויות מדדי פיזורנטייה מרכזית

רמת מדידה

באיזה אופן השתנה המשתנה בין הבדיקה הראשונה לבדיקה

השנייה.

באיזה אופן משפיע המשתנה על קבוצת הניסוי בהשוואה לקבוצת

הבקורת.

מדגמים מזווגיםPaired samples

מדגמים לא מזווגיםUnpaired samples

אותם נבדקים בשתי בדיקות (כל מבחנים).2נבדק עובר

נבדקים שונים (נבחרו באופן מקרי) בשתי בדיקות (כל נבדק

עובר מבחן אחד).

N-1=dfdf=)N1-1(+)N2-1(

קבוצות לא תואמות קבוצות תואמות

אופן ביצוע

המחקר:

אופי הבדיקה

עצמה:

חזרהנספחים והבהרות

dfסוגי מדגמים ודרגות החופש

כאשר בודקים תוצאות מחקר כלשהו ע"י בדיקת ממוצע ), ניתן לגלות כי הממוצעים Nמדגמים בגודל זהה (

יתפלגו באופן נורמאלי.

וטעות התקן של כל הממוצעים הוא הממוצע

גדול יותר, טעות התקן קטנה יותר . Nככל שהמדגם NN

נוכל להשתמש בתכונה זאת כאשר:

N≤30והתפלגות האוכלוסייה היא נורמאלית

30>N<100והתפלגות האוכלוסייה נוטה לסימטריה

N≥100.עבור כל אוכלוסייה

התפלגות הממוצעים בבדיקות חוזרות

חזרהנספחים והבהרות

סימולים מקובלים לתיאור מערך ניסוי

חזרהנספחים והבהרות

שלב הטיפול: ביצוע מניפולציה על המשתנה הבלתי תלוי

X

שלב התצפית: ביצוע מדידה של המשתנה התלוי

O

Rשל נבדקים בין הקבוצותהקצאה מקרית

של נבדקים בין הקצאה לא מקרית הקבוצות

- - - - -

מערך ניסויי אמיתי

מערך קדם-ניסויי

מערך דמוי-ניסויי

דוגמאות לרישומים כאלה:

Pre-Post without Control

ניתוח מקרהCase Study

Post with Control

X OO1 X O2X O1 - - - -

O2

חזרהנספחים והבהרותמערך ניסויי אמיתי

מערך קדם-ניסוי

י

מערך דמוי-ניסויי

הקצאה מקרית של נבדקים לקבוצות הניסוי והביקורת•

שליטה בעיתוי הפעלת הטיפול הניסויי, בבחירת מדדי המשתנה •התלוי, בזמן המדידה ואופייה.

R O1 X O2R O3 O4

R O1 X O2R O3 O4R X O5R O6

R X O1R O2

Solomon 4 group design

Post Only with Control

Pre-Post with Control

ביצוע של שתי ביצוע ניסוי על הגישות הללו יחד:

קבוצה )כולל קבוצת ביקורת(.

ביצוע בדיקה לפני הניסוי ובסופו )כולל קבוצת

ביקורת(.

חזרהנספחים והבהרות

מערך קדם-ניסויי

מערך דמוי-ניסויי

מערך ניסויי אמיתי

מערך קדם-ניסויי

Time Series ExperimentPre-Post with non equivalent Control

O1 O2 O3 O4 X O5 O6 O7 O8 O1 X O2 - - - - - - - -O3 O4

מחקר הערכה – מחקר שדה סיבתי

Evaluation Research

חזרהנספחים והבהרותמערך ניסויי אמיתי

מערך דמוי-ניסויי

הסוף

בהצלחה במבחן