Последовательность Фибоначчи,

проиллюстрированная природой

Подготовила учиница 7 классаЛебедева Юлия

ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы) Fibonacci (Leonardo of Pisa),  ок. 1175–1250

Леонардо Фибоначчи - итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела практическая потребность установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).

Страница из книги абака Леонардо Пизанского

Книга абака (лат.  Liber abaci) ― главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики . Книга вышла в 1202  г., второе переработанное издание ― 1228  г. До наших дней дошло только второе издание.*Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Последовательность Фибоначчи, известная всем по фильму "Код Да

Винчи" - ряд цифр, описанный в виде загадки Итальянским математиком

Леонардо Пизанским. Суть загадки:Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.

Загадка и кроликах

В итоге получается такая последовательность:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….,

где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Эту последовательность можно продолжать бесконечно долго. Её суть в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих. И назвали ее числовым рядом Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи

Это не случайная закономерность в математике, о которой У французского поэта Поля Верлена есть такие строки:

Недавно колокольный звон

Пронёсся звуковой спиралью.

Это не просто красивый художественный образ. Подобные спирали существуют в живописи, архитектуре, природе:

домик улитки, расположение семян в головке подсолнуха, расположение листьев на побегах вьющихся растений и т. д.

И что самое интересное, все эти спирали можно описать математически – числовым рядом Фибоначчи

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...

Листья на стебле располагаются по спирали так, что, не мешая друг другу, воспринимают солнечный свет.

Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага, т. е. A+B=C, B+C=D и т. д.(рис. 1)

Последовательность Фибоначчи

в листьях растений

«Как мера и красота укажут…» Этой формулой руководствовались зодчие, возводя храм Покрова Богородицы на Нерли. Оказывается, размеры его относятся примерно как 2:3:5:8, т.е. совпадают с числами Фибоначчи, а высота храма и его длина составляют золотую пропорцию.

Последовательность Фибоначчи в строительстве

На рисунке А. Дюрера «Изучение пропорций» хорошо видно: размеры тела человека (за единицу измерения выбрана голова) относятся как 1:1:2:3:5:8 и составляют ряд Фибоначчи.

Голова…………… Г=1ГГрудь…………… ШО=2ГПояс – колени………… .ОК=3ГПояс – щиколотки… ОН=5ГМакушка – ступня… ГС=8Г

Числа Фибоначчи в пропорциях тела человека

Числа Фибоначчи в пропорциях тела

человека и его ладони

Числа Фибоначчи в цветке тысячелистника

Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи. Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно.

Прямоугольники Фибоначчи

Спираль Архимеда в

раковине моллюсков

И не только в раковине моллюска можно найти спирали Архимеда, а во многих цветах и растениях, просто они не такие явные.Алое многолистный Броколи романеско

Спираль Архимеда в растениях

Подсолнечнике Сосновой шишке

Спираль Архимеда в ...

Великий Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно (это только наивные художники рисуют окружности!). Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55.

Великий Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно (это только наивные художники рисуют окружности!). Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55.

Великий Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно (это только наивные художники рисуют окружности!). Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55.

Великий Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно (это только наивные художники рисуют окружности!). Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Спмраль Архимеда в

паутине

Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55.

Числа Фибоначчи в морфологии различных организмов

А если взглянуть чуть подальше, то можно разглядеть последовательность Фибоначчи в недосягаемых галактиках. Из истории астрономии известно, что И.Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью ряда Фибоначчи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты.Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.

Видеоролик «Числа Фибоначчи в природе»

http://irc.lv/video?id=97lYYp1JCM60

Библиографический список

1.Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой [Электронный ресурс] — режим доступа: http://greenword.ru/2009/06/fibonacci-sequence.html2.Спираль Фибоначчи [ электронный ресурс] — режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/412513/3.Видео «Числа Фибоначчи в природе» [электронный ресурс] — режим доступа: http://irc.lv/video?id=97lYYp1JCM60