«Эволюционный подход к оптимизациираскроя рулонных материалов»

Виктор Балабанов аспирант кафедры «Автоматизированные системы управления»

Донецкий национальный технический университет

XII международная научно-техническая конференция«Системный анализ и информационные технологии»

НТУУ «КПИ», Киев, 25—29 мая 2010 г.

Продольный раскрой рулонов

• Используются специализированные линии продольной резки, также называемые слиттерами:

• Все резы выполняются от края до края, параллельно боковой кромке исходной полосы.

Оптимизация продольного раскроя

X 7

Заказы:

Материал:

W = 11

w2 = 3

X 5w1 = 4

X 11w3 = 2

Тривиальноерешение:

7 рулонов

14% потерь

Простая задача

Структура допустимого решения задачи

X 2 X 0 X 0

X 2 X 0 X 0

X 1 X 2 X 0

X 0 X 3 X 0

X 0 X 2 X 2

X 0 X 0 X 5

X 0 X 0 X 4

(2; 0; 0)

(2; 0; 0)

(1; 2; 0)

(0; 3; 0)

(0; 2; 2)

(0; 0; 5)

(0; 0; 4)

Перечень израскройныхкарт (1—7) —план раскроя

1

2

3

4

5

6

7

Задача рационального раскроя

• Относится к NP-полным задачам дискретной оптимизации комбинаторного типа;

• Впервые формализована в терминах целочисленного линейного программирования Л. В. Канторовичем в 1939 г.

∑=k

kxZ min

∑ ≥k

ikik dxa

+Ζ∈kx

{ }mi ,,1∈ { }Pk ,,1∈

Методы решения

• Точные (на основе общей схемы метода ветвей и границ, метод отсечений, динамическое программирование);

• Приближенные эвристические (отложенная генерация столбцов, последовательные эвристические процедуры, конструктивные эвристики);

• Приближенные метаэвристические (имитация отжига, поиск с запретами, GRASP, эволюционные, муравьиные и роевые алгоритмы).

Особенности рассматриваемой задачи

• Необходимо учитывать конструкцию дисковых ножниц:

Повышение технологичности планов раскроя

План раскроя I План раскроя II

1

1

2

3

I II

рулоны 6 6

потери 4,5% 4,5%

переналадки 3 1

Сравнение планов

Многокритериальная задача

• Первый критерий Z1: минимизировать потери материала в отход;

• Второй критерий Z2: за счет многократного использования раскройных карт сократить общее число уникальных карт в плане раскроя;

• Может быть сформулирована как задача целочисленного нелинейного программирования;

• Для упрощения решения возможно сведение к однокритериальной задаче посредством скаляризации:

2211* ZCZCZ +=

Математическая формулировка

;min1 ∑∑ ∑

−=

k i jjjkiik waWTZ ∑ ∑

=

k iikTZ δmin2

=случае противном в,0

способу по кроится рулон если,1 kiTik

>

=

∑∑случае противном в,0

0 если,1i ik

iik

TTδ

jk i

ijkik lLaT ≥∑∑

( );, 21 ZZZ =

{ }mi ,,1∈ { }nj ,,1∈ { }Kk ,,1∈

Эволюционные алгоритмы

• Предложены в середине 1960-х годов и реализуют некоторые базовые идеи эволюционной теории Дарвина, заимствуется соответствующая терминология;

• Решения оптимизационной задаче представляются в виде последовательностей фиксированной или переменной длины, часто используются иерархические структуры;

• На каждой итерации алгоритм работает с одним или несколькими решениями;

• Целевая функция определяет «приспособленность» решений;

• Существуют различные модификации: ЭП, ЭС, ГА, ГП.

Генетический алгоритм

инициализировать начальную популяцию

начало

отсортировать хромосомы по приспособленности

селекция останов

конец

скрещивание

мутация

сформировать новую популяцию

А

А

выдать решения

Б

Б

да

нет

Выбор способа представления решений

картараскроя

ген план раскроя

хромосома

...

X 1 X 1 X 2 X 1 X 1 X 2

ген 2ген 1

карта 2карта 1 карта 6X 0 X 2 X 1

(1; 1; 2)ген 3

Аналогия:

План раскроя

Хромосома

(1; 1; 2) (1; 1; 2)ген 6

(0; 2; 1)...

Инициализация начальной популяции

• Поиск ведется на ограниченном множестве раскройных карт, удовлетворяющих заданному набору требований;

• Для генерации раскройной карты необходимо решить задачу рюкзачного типа:

• Из полученных в результате решения вспомогательной задачи раскройных карт последовательно составляется план раскроя;

• План раскроя преобразуется в хромосому, которая затем добавляется в начальную популяцию.

∑=j

jj xwZ max'

∑ ≤j

ijj Wxw

Скрещивание

• Имитируется половое размножение особей-эукариот;• Реализовано в виде модифицированного одноточечного

кроссовера:

Хромосомы-родители:

Хромосомы-потомки:

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)(1; 1; 2) (1; 1; 2)

(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 0; 5)(0; 3; 1) (0; 0; 5)

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 0; 5)(1; 1; 2) (0; 0; 5)

(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 2; 1)(0; 3; 1) (1; 1; 2)

Мутация

• Случайным образом изменяется структура хромосомы;• Реализована как удаление случайно выбранного гена с

последующим восстановлением целостности хромосомы:

До мутации:

После мутации:

Восстанавливаем целостность:

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)(1; 1; 2) (1; 1; 2)

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 3; 1)(1; 1; 2) (1; 1; 2)

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) ...

Программная реализация

• Java, Swing, JFreeChart, XML

Тестирование

• Тестовые задачи формировались с учетом промышленных объемов выпуска электросварных труб;

• Реализованный подход позволяет находить планы раскроя, удовлетворяющие требованиям реального производства;

• Время, затраченное на поиск решения, обычно находится в пределах одной-двух минут для Intel(R) Core(TM)2 Duo T5800 @ 2.00 GHZ и 2 GB RAM;

• Эффективность гибридного генетического алгоритма в значительной степени зависит от качества раскройных карт, генерируемых при помощи вспомогательной процедуры.

Направления дальнейших исследований

• Реализация генетического алгоритма для поиска Парето-оптимальных решений многокритериальной задачи;

• Разработка полноценного пользовательского интерфейса;• Внедрение системы планирования на ДМЗ;• Релиз свободно распространяемой программной

библиотеки с открытым исходным кодом, снабженной документацией и примерами;

• Предложенный подход может быть использован для решения родственных задач рациональной упаковки и размещения, календарного планирования и т.д.

Спасибо за внимание!

e-mail → vankina@ukr.netблог → http://chasingthedegree.blogspot.com/

Связь: