Індекс фрактальності як міра складності фондового ринку

В.М. Соловйов, І.О. СтратійчукЧНУ ім. Богдана Хмельницького

Фрактал

Фрактал (лат. fractus - подрібнений, зламаний, розбитий) - геометрична фігура, що володіє властивістю самоподібності, тобто складена з декількох частин, кожна з яких подібна до всієї фігури цілком.

Властивості фракталаНетривіальна структура на всіх масштабах (збільшення масштабу не веде до спрощення структури, візуального наближення до прямої)

Являється самоподібнимМає дробову метричну розмірність

Особливості розрахунку IF (Index of Fractality)

Розраховуємо значення показника на першому масштабі

Калькулюємо середнє значення показника на масштабах від мінімального до максимального

Нормалізуємо отримані значення

Знаходимо IF як різницю попередніх показників по модулю

Код IF для МЗПЛftm_lambda_mean_all=mean(Scalesmesh_lambda

_width');ftm_lambda_mean_all_norm=(ftm_lambda_mean_

all-min(ftm_lambda_mean_all))/(max(ftm_lambda_mean_all) - min(ftm_lambda_mean_all));

ftm_lambda_first_scale=Scalesmesh_lambda_width(:,beginScale);

ftm_lambda_first_scale_norm= (ftm_lambda_first_scale-min(ftm_lambda_first_scale))/(max(ftm_lambda_first_scale)-min(ftm_lambda_first_scale));

ftm_lambda_reldiff=abs((ftm_lambda_mean_all_norm-ftm_lambda_first_scale_norm'));

Фрактальність фондового ринку

Перевірка дієвості IF (MSE)

Перевірка дієвості IF (Shan)

Перевірка дієвості IF (Shan, ts)

Фондові індекси за складністю

Фондові індекси за складністю

Дякую за увагу!