1

Ειζήγηζη ζηην υνδιάζκεψη

"Πληροθορική και Εκπαίδευζη"

Αθήνα 14-15 Δεκεμβρίου 1987

Χηίζονηας ηοσς Ανοικηούς Εκπαιδεσηικούς μας Μικρόκοζμοσς

Γηάλλεο Κωηζάλεο Δζληθό Μεηζόβην Πνιπηερλείν

θαη

Δθπαηδεπηήξηα Γνύθα

Οδπζζέαο Σζάηαινο

Δζληθό Μεηζόβην Πνιπηερλείν

νθνθιήο Δπθξαηκίδεο

University of Maryland, College Park

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η Γεσκεηξία ηεο ρειώλαο ζε ζπλδπαζκό κε ην δηαδηθαζηηθό αιιά θαη ζπλαξηεζηαθό

πεξηβάιινλ ηεο Logo πξνζθέξνπλ έλα ηζρπξό εξγαιείν ζηελ δεκηνπξγία αλνηθηώλ

εθπαηδεπηηθώλ πξνγξακκάησλ, κηθξόθνζκσλ.

Οη πξνγξακκαηηδόκελνη θαη επεθηάζηκνη κηθξόθνζκνη δεκηνπξγνύλ έλα δηαινγηθό θαη

δπλακηθό πεξηβάιινλ κάζεζεο είηε ζηα πιαίζηα ησλ ζρνιηθώλ γλσζηηθώλ

αληηθεηκέλσλ (γεσκεηξία, καζεκαηηθά, γιώζζα, θπζηθή, κνπζηθή) είηε ζηελ πεξηνρή

ηεο πιεξνθνξηθήο (αιγόξηζκνη θαη δνκέο δεδνκέλσλ, βάζεηο δεδνκέλσλ, έκπεηξα

ζπζηήκαηα).

Creating our Open-ended Educational Microworlds

ABSTRACT

Turtle geometry and the procedural and functional programming environment of

LOGO provide a powerful tool for developing open-ended educational software.

The programmable and extensible microworlds produce an open learning

computational environment which can be used in different parts of the school and

computer science curriculum.

The mircoworlds that we have developed and implemented include the following:

three-dimensional turtle, mathematical functions and plotting, dynaturtle, simple data

base, sound and notes, onekey commands, small color text editor with graphics, logo

games.

2

ΕΙΟΔΟ…

ηελ γεσκεηξία ηεο ρειώλαο (turtle geometry) νθείινπκε ηελ δεκηνπξγία ηνπ

γλσζηόηεξνπ ίζσο θαη θαιύηεξα κειεηεκέλνπ κηθξόθνζκνπ (microworld), ηνπ

κηθξόθνζκνπ ηεο (δηδηάζηαηεο) ρειώλαο, κε ηηο εληνιέο γξαθηθώλ ρειώλαο (πνπ

εθηόο από ηελ Logo έρνπλ πινπνηεζεί θαη ζε θάπνηεο εθδόζεηο άιισλ γισζζώλ όπσο

π.ρ. Pascal, Prolog).

ηελ Logo σο γιώζζα πξνγξακκαηηζκνύ, πνπ πινπνηείηαη κε δηεξκελεπηή

(interpreter) θαη είλαη άηππε (untyped), δηαδηθαζηηθή (procedural) αιιά θαη

παξάιιεια ζπλαξηεζηαθή (functional), δηαθξίλνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο

απιόηεηαο, ηεο ηζρπξόηεηαο, ηεο επεθηαζηκόηεηαο.

Η γεσκεηξία ηεο ρειώλαο θαη ην πξνγξακκαηηζηηθό πεξηβάιινλ ηεο Logo κπνξνύλ λα

πξνζθέξνπλ έλα ηζρπξό θαη παηδαγσγηθά πξνζαλαηνιηζκέλν εξγαιείν ζην θηίζηκν

αλνηθηώλ εθπαηδεπηηθώλ πξνγξακκάησλ (open-ended educational software),

κηθξόθνζκσλ.

ρ.1

Οη κηθξόθνζκνη (γξακκέλνη ζε Logo ή θαη θάπνηα ηκήκαηά ηνπο ζε θάπνηα άιιε

γιώζζα πνπ ζπλεξγάδεηαη κε ηνλ δηεξκελεπηή) πεξηβάιινπλ ηνλ ππξήλα ηεο Logo θαη

κπνξνύλ λα ζπλεξγάδνληαη κεηαμύ ηνπο θαη λα επεθηείλνληαη απεξηόξηζηα (ζρ. 1).

Γηάθνξα ρξεζηηθά πξνγξάκκαηα, βηβιηνζήθεο, εγρεηξίδηα, θιπ., (πξνζπειάζηκα ή όρη

από ηνλ ρξήζηε) κπνξνύλ λα ρηηζηνύλ γύξσ από ηνλ ππξήλα ηεο (κε κηα

απινπνηεκέλε ηεξαξρηθή δνκή αξρείσλ ηεο κνξθήο ηνπ UNIX [6]). Με ηνλ ηξόπν

απηό, παξακέλνληαο αδηάθνπα ζην πεξηβάιινλ ηεο Logo, επεθηείλνπκε ή θαη

ηξνπνπνηνύκε ηηο πξσηαξρηθέο ηεο εληνιέο (primitives).

Οη ελζσκαησκέλεο πιένλ εληνιέο ησλ κηθξόθνζκσλ, πνπ δελ είλαη παξά δηαδηθαζίεο

(procedures) ηεο Logo, επηζηξέθνπλ ή δελ επηζηξέθνπλ θάπνην αληηθείκελν (object,

δειαδή ιέμεηο ή ιίζηεο - νη αξηζκνί, ρσξίο δηάθξηζε αθέξαησλ θαη πξαγκαηηθώλ,

ζεσξνύληαη εηδηθέο πεξηπηώζεηο ιέμεσλ). ηελ πξώηε πεξίπησζε έρνπκε λα θάλνπκε

κε νδεγίεο (commands) ελώ ζηελ δεύηεξε κε ιεηηνπξγίεο ή ζπλαξηήζεηο (operations,

functions).

ην παξάδεηγκα πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδνπκε κηα απιή αιιά ελδεηθηηθή εθαξκνγή.

Αο ππνζέζνπκε όηη έρνπκε δεκηνπξγήζεη ηηο λέεο εληνιέο norm, sort θαη uniq, νη

νπνίεο δέρνληαη σο εηζόδνπο (inputs) ιίζηεο θαη επηζηξέθνπλ ιίζηεο, όπσο θαίλεηαη

ζην ζρήκα 2 (παξάιαβε κε ηα θίιηξα sort, uniq ηνπ UNIX [6]). Αλ ζηε κεηαβιεηή

κηθξόθνζκνο 1

utilities

κηθξόθνζκνο 2 κηθξόθνζκνο 3 libraries

LOGO

3

text.inp δώζνπκε σο ηηκή, ππό κνξθή ιίζηαο, ην πεξηερόκελν νπνηνπδήπνηε αξρείνπ

θεηκέλνπ (text file), ηόηε κε ηελ εληνιή:

make "lexicon.out uniq sort norm :text.inp

δίλνπκε σο ηηκή ζηελ κεηαβιεηή lexicon.out ην ιεμηθό ζπρλνηήησλ ηνπ αξρηθνύ καο

θεηκέλνπ, ζην νπνίν βέβαηα κπνξνύκε λα θάλνπκε νπνηαδήπνηε άιιε επεμεξγαζία

ζειήζνπκε (παξάβαιε κε:

norm < text.inp | sort | uniq > lexicon.out

θαη ηηο έλλνηεο ηνπ redirection θαη piping ηνπ UNIX).

(Μηθξόθνζκνο είλαη

έλα ππνζύλνιν ηεο

πξαγκαηηθόηεηαο ή

κία θαηαζθεπαζκέλε

πξαγκαηηθόηεηα, ηεο

νπνίαο ε δνκή

ηαηξηάδεη ζε θάπνηνλ

δνζκέλν γλσζηηθό

κεραληζκό)

norm

(Μηθξόθνζκνο

είλαη έλα

ππνζύλνιν

.

.

.

θάπνηνλ

δνζκέλν

γλσζηηθό

κεραληζκό)

sort

(γλσζηηθό

δνκή

δνζκέλν

είλαη

έλα

.

.

ζε

ηαηξηάδεη

ηεο

ηεο

ππνζύλνιν)

uniq

([1 γλσζηηθό]

[1 δνκή]

[1 δνζκέλν]

[1 είλαη]

[έλα]

.

.

.

[1 ζε]

[1 ηαηξηάδεη]

[2 ηεο]

[1 ππνζύλνιν])

ρ.2

ΜΙΚΡΟΚΟΜΟΙ…

ηηο παξαγξάθνπο πνπ αθνινπζνύλ πεξηγξάθεηαη έλα επξύ θάζκα κηθξόθνζκσλ πνπ

είηε ζρεηίδεηαη κε ζρνιηθά γλσζηηθά αληηθείκελα (γεσκεηξία, καζεκαηηθά, γιώζζα,

θπζηθή) είηε κε ζέκαηα ηεο Πιεξνθνξηθήο (αιγόξηζκνη θαη δνκέο δεδνκέλσλ, βάζεηο

δεδνκέλσλ, ηερλεηή λνεκνζύλε).

Μηθξόθνζκνη Γεσκεηξίαο

ηελ αλαιπηηθή γεωκεηξία ην ζεκείν έρεη ζέζε σο πξνο θάπνην ζύζηεκα

ζπληεηαγκέλσλ. ηε γεωκεηξία ηεο ρειώλαο ην ζεκείν (ε ρειώλα) έρεη ζέζε (σο πξνο

θάπνην πξνεγνύκελν) θαη πξνζαλαηνιηζκό. Μία βαζηθή δηαθνξά ησλ δύν απηώλ

γεσκεηξηώλ αλαθέξεηαη ζηνλ εμωγελή ραξαθηήξα ηεο πξώηεο ζε αληίζεζε κε ηνλ

εζωγελή ραξαθηήξα ηεο δεύηεξεο. Βαζηθή ηδηόηεηα κηαο εζσγελνύο γεσκεηξίαο είλαη

ε παξνύζα θαηάζηαζε ηνπ ζεκείνπ λα θαζνξίδεηαη πιήξσο από ηελ δηαθνξά ηεο ζε

ζρέζε κε ηελ αθξηβώο πξνεγνύκελε θαηάζηαζή ηεο [1].

Γηα παξάδεηγκα αλαθέξνπκε, πσο έλαο καζεηήο ηνπ Γεκνηηθνύ κπνξεί λα ζρεδηάζεη

πνιύ εύθνια δύν ηεηξάγσλα κε δηαθνξεηηθό πξνζαλαηνιηζκό, θάηη πνπ είλαη αδύλαην

λα ην θάλεη ρξεζηκνπνηώληαο ηελ αλαιπηηθή γεσκεηξία.

ηνλ κηθξόθνζκν ησλ ηξηώλ δηαζηάζεσλ ε ρειώλα πξνζνκνηώλεηαη κε έλα

αληηθείκελν ζην ρώξν ("spaceship"), ην νπνίν θηλνύκελν ειεύζεξα αθήλεη ή δελ

αθήλεη ην ίρλνο ηνπ. Η πινπνίεζε ηεο ηξηζδηάζηαηεο ρειώλαο αλάγεηαη ζηελ επίιπζε

δύν βαζηθώλ πξνβιεκάησλ: ζην πσο θηλείηαη ε ρειώλα θαη ζην πσο απεηθνλίδεηαη ε

θίλεζή ηεο ζηελ δηδηάζηαηε νζόλε. Με ηελ ρξήζε ηξηδηάζηαηωλ δηαλπζκάηωλ θαη ηεο

ηερληθήο ηεο πξννπηηθήο ή ηεο παξάιιειεο πξνβνιήο [1] (perspective - parallel

4

projection), πινπνηνύκε ηηο βαζηθέο εληνιέο ηνπ κηθξόθνζκνπ: κία εληνιή γηα ηελ

θίλεζε ηεο ρειώλαο (travel ή/θαη forward), θαη ηηο ηξεηο εληνιέο γηα ηελ ζηξνθή ηεο

ρειώλαο γύξσ από ηνπο ηξεηο θάζεηνπο άμνλέο ηεο (roll, pitch, yaw ή veer ή right)

[10]. ην ζρήκα 5 έρεη ζρεδηαζηεί πξννπηηθά ν ίδηνο θύιηλδξνο από ηξεηο

δηαθνξεηηθέο αξρηθέο ζέζεηο ηεο ρειώλαο.

Μηθξόθνζκνη Μαζεκαηηθώλ

Σα καζεκαηηθά είλαη ην "πξνζθηιέο κάζεκα" ηεο Logo. Άιισζηε αο κελ μερλάκε πσο

ε πξώηε πινπνίεζή ηεο δελ πεξηείρε γξαθηθά θαη από ηνπο αξρηθνύο ζηόρνπο ηεο

νκάδαο ηνπ Papert ήηαλ λα δεκηνπξγήζεη έλα θπζηθό πεξηβάιινλ ("mathland") όπνπ

ζα επδνθηκνύζαλ νη καζεκαηηθέο ηδέεο ("ηα παηδηά λα γίλνληαη καζεκαηηθνί θαη όρη λα

καζαίλνπλ καζεκαηηθά"). [9].

Αο δνύκε έλα ηππηθό παξάδεηγκα νξηζκνύ κηαο ζπλάξηεζεο:

Υ Τ = 0

ΜΚΓ (Υ, Τ)

ΜΚΓ (Τ, ππόινηπν (Υ, Τ)) Τ > 0

Η αληίζηνηρε εληνιή (ιεηηνπξγία) ζηελ Logo δελ είλαη παξά:

to ΜΚΔ :Υ :Τ

output if :Τ = 0 [:Υ] [ΜΚΔ :Τ remainder :Υ :Τ]

end

Οξίδνπκε ηελ ζπλάξηεζε ηεο αξεζθείαο καο θαη ρηίδνπκε επηκέξνπο κηθξόθνζκνπο

καζεκαηηθώλ ζπλαξηήζεσλ, κηγαδηθώλ θιπ. [7].

Αμηνπνηώληαο ηνλ ζπλαξηεζηαθό ραξαθηήξα ηεο Logo κπνξνύκε πνιύ εύθνια λα

δεκηνπξγήζνπκε θαη έλαλ κηθξόθνζκν γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ ππό θιίκαθα. Η

παξαθάησ εληνιή δελ είλαη παξά κηα απινπνηεκέλε αλαδξνκηθή δηαδηθαζία κε ηελ

νπνία κπνξνύκε λα απεηθνλίδνπκε γξαθηθά ζπλαξηήζεηο (π.ρ. ηελ :Υ * sin :Υ ζρ. 3,

4):

to PLOT :Υ :FUNCTION

if :Υ > :MAX [stop]

dot sentence :Υ run :FUNCTION

PLOT :Υ + 1 :FUNCTION

end

5

6

? RELATION [ΦΡΟΤΣΑ ΜΗΝΔ] ?

? INSERT [ΑΥΛΑΓΙΑ ΓΔΝΑΡΗ] ? INSERT [ΑΥΛΑΓΙΑ ΔΠΣΔΜΒΡΗ]

? INSERT [ΛΔΜΟΝΙΑ ΓΔΝΑΡΗ] ? INSERT [ΛΔΜΟΝΙΑ ΓΔΚΔΜΒΡΗ]

? INSERT [ΜΑΝΣΑΡΙΝΙΑ ΓΔΚΔΜΒΡΗ] ? INSERT [ΜΗΛΑ ΟΚΣΩΒΡΗ]

? INSERT [ΜΗΛΑ ΝΟΔΜΒΡΗ] ? INSERT [ΠΟΡΣΟΚΑΛΙΑ ΓΔΚΔΜΒΡΗ]

? INSERT [ΠΟΡΣΟΚΑΛΙΑ ΓΔΝΑΡΗ] ? INSERT [ΣΑΦΙΓΔ ΔΠΣΔΜΒΡΗ]

? INSERT [ΣΑΦΙΓΔ ΟΚΣΩΒΡΗ] ? INSERT [ΣΑΦΙΓΔ ΝΟΔΜΒΡΗ]

? INSERT [ΣΑΦΙΓΔ ΓΔΚΔΜΒΡΗ] ? INSERT [ΣΑΦΤΛΙΑ ΔΠΣΔΜΒΡΗ]

? INSERT [ΣΑΦΤΛΙΑ ΟΚΣΩΒΡΗ] ?

? INSERT.QA [ΣΤΠΩΔ ΣΟΤ ΜΗΝΔ] [:Υ2] ? INSERT.QA [ΣΤΠΩΔ ΣΑ ΦΡΟΤΣΑ] [:Υ1]

? INSERT.QA [ΣΙ ΦΡΟΤΣΑ ΣΡΩΜΔ ΣΟΝ :Υ2] [ΣΟΝ :Υ2 ΣΡΩΜΔ :Υ1]

? INSERT.QA [ΠΟΙΟΝ ΜΗΝΑ ΣΡΩΜΔ :Υ1]

[ΣΟΝ :Υ2]

? INSERT.QA [ΣΡΩΜΔ :Υ1 ΣΟΝ :Υ2 ;] [ΝΑΙ!]

? ? RETRIEVE [ΣΤΠΩΔ ΣΑ ΦΡΟΤΣΑ]

ΑΥΛΑΓΙΑ ΛΔΜΟΝΙΑ

ΜΑΝΣΑΡΙΝΙΑ ΜΗΛΑ

ΠΟΡΣΟΚΑΛΙΑ ΣΑΦΙΓΔ

ΣΑΦΤΛΙΑ ?

? RETRIEVE [ΣΙ ΦΡΟΤΣΑ ΣΡΩΜΔ ΣΟΝ

ΓΔΚΔΜΒΡΗ]

ΣΟΝ ΓΔΚΔΜΒΡΗ ΣΡΩΜΔ ΛΔΜΟΝΙΑ

ΣΟΝ ΓΔΚΔΜΒΡΗ ΣΡΩΜΔ ΜΑΝΣΑΡΙΝΙΑ ΣΟΝ ΓΔΚΔΜΒΡΗ ΣΡΩΜΔ ΠΟΡΣΟΚΑΛΙΑ

ΣΟΝ ΓΔΚΔΜΒΡΗ ΣΡΩΜΔ ΣΑΦΙΓΔ ?

? RETRIEVE [ΠΟΙΟΝ ΜΗΝΑ ΣΡΩΜΔ

ΠΟΡΣΟΚΑΛΙΑ]

ΣΟΝ ΓΔΚΔΜΒΡΗ

ΣΟΝ ΓΔΝΑΡΗ ?

ρ. 6

Παξάδεηγκα κηθξόθνζκνπ απιήο βάζεο δεδνκέλωλ (κε πιάγηα γξάκκαηα νη εληνιέο ηνπ ρξήζηε)

7

8

Μηθξόθνζκνη Γιώζζαο

Απηή είλαη ίζσο θαη ε ιηγόηεξν γλσζηή πιεπξά ηεο Logo, κηα θαη έρεη λα θάλεη κε ηελ

επεμεξγαζία ιίζηαο (list processing). Καη εδώ είλαη πνπ νθείιεη ηελ ηζρύ ηεο σο απιή

θαη ζύγρξνλε απόγνλνο ηεο Lisp.

ηε βηβιηνγξαθία αλαθέξνληαη αξθεηνί κηθξόθνζκνη γιώζζαο: [4], [13]. Με ηνλ

κηθξόθνζκν ησλ "phrasebooks and boxes" [12], ν νπνίνο έρεη εθνδηαζηεί κε πνιιά

από ηα επηηπρεκέλα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ κηθξόθνζκνπ ηεο ρειώλαο, ην παηδί κπνξεί

λα νξίδεη θαη λα ρεηξίδεηαη γισζζνινγηθέο δνκέο θαη γισζζηθά δεδνκέλα

(εξσηήζεηο/απαληήζεηο, ζπλώλπκα, μέλεο ιέμεηο, ιεμηθά, θαλόλεο ζρεκαηηζκνύ

πξνηάζεσλ, θιπ.).

Μειινληηθά ζα δεκηνπξγήζνπκε θαη ηνλ δηθό καο (ειιεληθό) κηθξόθνζκν ησλ

κνξθεκάησλ γηα ηνλ νξηζκό παξαζεκάησλ (affixes), ζεκάησλ (stems), θαλόλσλ

ζρεκαηηζκνύ ιέμεσλ (word-formation rules), ιεμηθώλ, θαλόλσλ ζπιιαβηζκνύ, θιπ.

Μηθξόθνζκνη Πιεξνθνξηθήο

Δδώ ην ρηίζηκν κηθξόθνζκσλ δελ έρεη όξηα: πλαληήζακε κηθξόθνζκνπο γηα δνκέο

δεδνκέλωλ (πίλαθεο, δέληξα), γηα αλαδήηεζε θαη ηαμηλόκεζε (searching, sorting), γηα

θαλνληθέο εθθξάζεηο (regular expressions), γηα αλαγωγή (inference), γηα αλαδξνκηθά

δίθηπα κεηάβαζεο (recursive transition networks) [5], [11]. Δλδεηθηηθά αλαθέξνπκε ηηο

πινπνηήζεηο ζε Logo ησλ Doctor θαη Student (έλα κηθξό έκπεηξν ζύζηεκα γηα

επίιπζε αιγεβξηθώλ πξνβιεκάησλ πνπ πεξηγξάθνληαη ζηελ αγγιηθή γιώζζα) ζην

[5].

Έλα κηθξό δείγκα ηεο δηθήο καο ζπλεηζθνξάο παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα 6, κε ηνλ

κηθξόθνζκν ηεο απιήο ζρεζηαθήο βάζεο δεδνκέλσλ. Μπνξνύκε λα νξίζνπκε κία

ζρέζε κε νζαδήπνηε πεδία, λα εηζάγνπκε/δηαγξάςνπκε πιεηάδεο, λα

εηζάγνπκε/δηαγξάςνπκε εξσηήζεηο (θαη ζε κνξθή ειιεληθήο πξόηαζεο), λα

αλαθηήζνπκε ηα δεδνκέλα.

Μηθξόθνζκνη Φπζηθήο

ηελ πξνζπάζεηά ηνπο λα αλαπηύμνπλ έλαλ λεπηώλην ηξόπν ζθέςεο νη καζεηέο

ζπλαληνύλ δπζθνιίεο θαηαλόεζεο. Με ηελ έιιεηςε άκεζωλ θπζηθώλ παξαδεηγκάηωλ

λεπηώλησλ θηλήζεσλ, ν θιαζηθόο ηξόπνο δηδαζθαιίαο ηεο θπζηθήο πηνζεηεί έλα

έκκεζν θαη αθεξεκέλν καζεκαηηθό ππόβαζξν γηα ηελ πξνζέγγηζε ηνπ θπζηθνύ καο

θόζκνπ.

Αλ θαη θαίλεηαη παξάμελν ηα αληηθείκελα ζηελ θύζε κνηάδνπλ λα ρξεηάδνληαη δύλακε

γηα λα θηλεζνύλ θαη κόιηο ε δύλακε ζηακαηήζεη λα εμαζθείηαη ζηακαηνύλ. Τπάξρνπλ

παληνύ αληηζηάζεηο θαη ηξηβέο, θαη απηέο είλαη δπλάκεηο πνπ δελ είλαη άκεζα

αληηιεπηέο από έλα κηθξό παηδί. Σν παηδί κε δπζθνιία πείζεηαη πσο νη γλώζεηο πνπ

είρε απνθηήζεη από ηε θπζηθή ηνπ εκπεηξία, δελ ηαπηίδνληαη κε απηέο πνπ δηδάζθεηαη.

Έλαο ηξόπνο πξνζέγγηζεο είλαη λα εηζάγνπκε ηνλ καζεηή ζε έλαλ κηθξόθνζκν όπνπ

ηα πάληα ππόθεηληαη πιήξσο ζηνπο λόκνπο ηνπ Νεύησλα. Αλ πεηάμεη κηα ζθαίξα,

απηή ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη κέρξη λα θύγεη από ην νπηηθό ηνπ πεδίν. Ο καζεηήο ζα

9

αηζζάλεηαη ζαλ λα βξίζθεηαη πάλσ ζε κία παγσκέλε ιίκλε όπνπ ηα πάληα θηλνύληαη

ειεύζεξα. Από ηελ πην κηθξή ειηθία ζα έρεη κηα ζαθή αληίιεςε ησλ λόκσλ θίλεζεο

ησλ ζσκάησλ. Η αιπζίδα εθκάζεζεο ζα έρεη αληηζηξαθεί. Η θπζηθή ζα δώζεη ηα

θίλεηξα ζηνλ καζεηή γηα λα αζρνιεζεί κε ηα καζεκαηηθά, λα κάζεη εμηζώζεηο γηα λα

εμεγήζεη απηά πνπ είδε κε ηα ίδηα ηνπ ηα κάηηα [9]: Γηαηί έλα ζώκα ζην νπνίν

αζθείηαη κηα ζηαζεξή θάζεηε ζηελ δηεύζπλζε θίλεζεο δύλακε θάλεη πάληα έλα ηέιεην

θύθιν;

ηνλ κηθξόθνζκν ηεο δπλακνρειώλαο ν θπζηθόο ρώξνο κειέηεο ηεο θίλεζεο

κεηαθέξεηαη ζηελ νζόλε. Μαζεηήο ή/θαη δάζθαινο ειέγρνπλ πιήξσο έλα αληηθείκελν

(θάηη ζαλ ζθαίξα από πιαζηειίλε), θαη κε ηελ βνήζεηα ελόο θαξηεζηαλνύ ή θαη

πνιηθνύ ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ, νξίδνπλ ηε κάδα, ηε ζέζε, ηελ ηαρύηεηα θαη ην

ζρήκα ηνπ. Μπνξνύλ λα νξίδνπλ θάζε είδνπο πεδία δπλάκεωλ, ηα νπνία λα εμαξηώληαη

από παξάκεηξνπο ηνπ ρώξνπ (νη δύν ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζώκαηνο) ή/θαη από

παξακέηξνπο ηνπ ζώκαηνο.

Ο κηθξόθνζκνο απηόο είλαη ηόζν εύπιαζηνο πνπ γξήγνξα ην παηδί ζα θηάζεη λα

δεκηνπξγεί παξάμελα, "αθύζηθα" πεδία. Όκσο ζα κπνξέζεη λα εμεξεπλήζεη θαη

ππαξθηέο δπλάκεηο.

Μία πξώηε εκπεηξία είλαη λα νξίζεη έλα ζηαζεξό πεδίν. Παξαηεξώληαο ηηο ηξνρηέο

ησλ ζσκάησλ αλαγλσξίδεη ην πεδίν βαξύηεηαο (ζρ. 7).

Γίλνληαο κηα δύλακε αληηζηξόθνπ ηεηξαγώλνπ ην παηδί δεκηνπξγεί ην δηθό ηνπ

πιαλεηηθό ζύζηεκα, όπνπ πιαλεηηθά ζώκαηα θάλνπλ ειιείςεηο, θνκήηεο θάλνπλ

παξαβνιηθέο ηξνρηέο, θιπ. (ζρ. 11).

Γίλνληαο κηα δύλακε πνπ ζα κεγαιώλεη αλάινγα κε ηελ απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από

έλα ζεκείν, ζα δεη ην ζώκα λα θηλείηαη θάλνληαο παξάμελεο ηξνρηέο, ζαλ λα είλαη

δεκέλν κε έλα ιάζηηρν από ην ζεκείν. Σν παηδί ζα γλσξίζεη ηνλ λόκν ηνπ Hooks θαη

πνιύ ζύληνκα ηαιαληώζεηο θζίλνπζεο, αύμνπζεο, πεξηνδηθέο θηλήζεηο (ζρ. 9, 12). Γηα

παξάδεηγκα ε ηξνρηά ηνπ ηειεπηαίνπ ζρήκαηνο δεκηνπξγείηαη κε ηηο παξαθάησ

εληνιέο ηνπ κηθξόθνζκνπ:

MASS 1600 θαζνξηζκόο ηεο κάδαο

ΥΤ [0 0] θαζνξηζκόο ηεο αξρηθήο ζέζεο

VXY [-5 5] θαζνξηζκόο ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο

FX [-4 * XCOR] θαζνξηζκόο ηεο δύλακεο θαηά ηνλ άμνλα Υ

FΤ [-9 * ΤCOR] θαζνξηζκόο ηεο δύλακεο θαηά ηνλ άμνλα Τ

ΜΟΣΙΟΝ εθθίλεζε ηνπ ζώκαηνο

πλερίδνληαο ζα γλσξίζεη θαη ζα δεκηνπξγήζεη θη άιια πεδία καγλεηηθά, ειεθηξηθά,

θιπ. (ζρ. 8, 10).

Ο κηθξόθνζκνο ηεο δπλακνρειώλαο δελ πξνζθέξεη ζηελά κηα πξνζνκνίσζε θπζηθνύ

θόζκνπ [2]. Σν παηδί ζπλεηδεηνπνηεί όηη απηό πνπ θαζνξίδεη έλαλ θόζκν, είλαη νη

λόκνη πνπ ηνλ δηέπνπλ. Αθαηξώληαο από ηε θύζε όινπο ηνπο λόκνπο ηεο θαη

θξαηώληαο κόλν ην λόκν ηνπ Νεύησλα δεκηνπξγήζακε ηνλ Νεπηώλην θόζκν.

Πξνρσξώληαο κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε ηνλ θόζκν ηεο ζρεηηθόηεηαο, ηνλ θόζκν ησλ

10

ζηνηρεηωδώλ ζωκαηηδίωλ. Απιά ζα είλαη θόζκνη όπνπ νη λόκνη θίλεζεο είλαη θάπσο

δηαθνξεηηθνί.

Άιινη Μηθξόθνζκνη

Κιείλνληαο ηελ αηέιεησηε παξέιαζε κηθξόθνζκσλ αο κλεκνλεύζνπκε κεξηθνύο

αθόκε. ηνλ κηθξόθνζκν ηεο ηαρπρειώλαο ή ηνπ "ελόο πιήθηξνπ" (onekey), νη

εληνιέο γξαθηθώλ θαη νη λέεο καο εληνιέο κεηαηξέπνληαη ζε εληνιέο ελόο πιήθηξνπ.

Σέηνηνη κηθξόθνζκνη απνηεινύλ ηδαληθή εηζαγσγή γηα παηδηά πξώηεο ζρνιηθήο

ειηθίαο. Με ηνλ κηθξόθνζκν ησλ ήρσλ παξάγνπκε ήρνπο/λόηεο ζε δηάθνξεο νθηάβεο

θαη tempo, ζπλζέηνπκε ζε πεληάγξακκν, κεηαηξέπνπκε ην πιεθηξνιόγηό καο ζε …

πηάλν. Ο pixed είλαη έλαο κηθξόο έγρξσκνο ζπληάθηεο θεηκέλνπ (editor), πνπ

ζπληάζζεη πάλσ ζηελ νζόλε γξαθηθώλ. Σέινο κηα κηθξή νκάδα παηρληδηώλ κε ρξήζε

κόλν ησλ εληνιώλ ηεο Logo θαη ησλ κηθξόθνζκσλ (ιαβύξηλζνο, θσιηά, παξνηκίεο)

ζπκπιεξώλνπλ ην πξνγξακκαηηζηηθό καο πεξηβάιινλ.

Τινπνίεζε

Οη κηθξόθνζκνη πνπ παξνπζηάζηεθαλ, ηξέρνπλ ζην DOS, ζε IBM PC/XT/AT θαη

ζπκβαηνύο. Τινπνηήζεθαλ κε IBM PC Logo (ηεο νηθνγέλεηαο ησλ LCSI Logo, [14])

ζ' έλα πιήξσο εμειιεληζκέλν πεξηβάιινλ (ειιεληθνί ραξαθηήξεο, ειιεληθά

κελύκαηα, δπλαηόηεηα ρξήζεο ειιεληθώλ πξσηαξρηθώλ εληνιώλ). Λίγνη από απηνύο

είλαη ηδηαίηεξα αξγνί, ην νπνίν θαη νθείιεηαη ζηελ ίδηα ηελ Logo (π.ρ. ε

δπλακνρειώλα). Δίλαη ζρεηηθά εύθνια κεηαθέξζηκνη ζε ζπζηήκαηα πνπ

ππνζηεξίδνπλ LCSI εθδόζεηο ηεο Logo.

ΕΞΟΔΟ …

Μέζα ζην ζεσξεηηθό αιιά θαη άκεζα νξαηό θαη δηαινγηθό πεξηβάιινλ ηνπ

κηθξόθνζκνπ, κ' έλα ζύλνιν από ππνζέζεηο θαη πεξηνξηζκνύο, ην παηδί αλαθαιύπηεη,

δηεξεπλά, πεηξακαηίδεηαη, αλαπηύζζεη ηηο δεμηόηεηέο ηνπ. Δμεξεπλώληαο ηνλ

κηθξόθνζκν κεηαθέξεη θαη ηηο πξνζσπηθέο ηνπ εκπεηξίεο, ζπλήζεηεο ζην ηππηθό πεδίν

κηαο επηζηεκνληθήο πεξηνρήο [8].

Η γιώζζα επηθνηλσλίαο πνπ ρξεζηκνπνηεί ην παηδί είλαη ε ίδηα (θαη ην ζπνπδαηόηεξν

θαλεξή) κε ηελ γιώζζα ηνπ κηθξόθνζκνπ, πνπ θη απηή κε ηελ ζεηξά ηεο κπνξεί λα

επεθηαζεί (πξνγξακκαηηδόκελε) ζύκθσλα κε ηηο επηηαγέο θαη ηηο επηζπκίεο ηνπ

παηδηνύ-δαζθάινπ. Καη ε επηθνηλσλία απηή, κέζα από ηνλ εληαίν θαη εθπαηδεπηηθά

πξνζαλαηνιηζκέλν θνξκαιηζκό ηεο LOGO, κεηαζρεκαηίδεηαη ζε κηα θπζηθή

δηεξγαζία όπνπ ε "ηειηθή ιύζε", ην "αιεζηλό" ή ην "ςεύηηθν", ην "ζσζηό" ή ην

"ιάζνο" δελ απνηεινύλ ην απνθαζηζηηθό θξηηήξην.

Οη κηθξόθνζκνη δελ (θαζ)νδεγνύλ, δελ ζπκβνπιεύνπλ, δελ δηδάζθνπλ. Απιά

ππάξρνπλ θαη "ζπκπεξηθέξνληαη", όπσο άιισζηε θαη νη πξαγκαηηθνί "θόζκνη".

Γεκηνπξγνύλ έλα αιγνξηζκηθό θαη αλνηθηό πεξηβάιινλ κάζεζεο (open learning

environment [3]), κέζα ζην νπνίν ην παηδί "δηδάζθεηαη δίρσο λα ηνπ δηδάζθνπλ".

11

ΕΤΥΑΡΙΣΙΕ

Θα ζέιακε λα επραξηζηήζνπκε ηα Δθπαηδεπηήξηα Γνύθα γηα ηελ ρξεκαηνδόηεζε ησλ

πξνγξακκάησλ απηώλ θαη ηελ νιόπιεπξε ππνζηήξημε ηεο εξγαζίαο απηήο (ζηα

πιαίζηα ηνπ αλαιπηηθνύ πξνγξάκκαηνο ηνπ ζρνιείνπ από ηελ Γ' Γεκνηηθνύ κέρξη ηελ

Γ' Γπκλαζίνπ), ηνλ Γηώξγν Μπαξηάκε θαη ηελ Λέλα Παπαζωκαΐδε γηα ηηο εύζηνρεο

παξαηεξήζεηο ηνπο ζηηο εθδόζεηο ησλ κηθξόθνζκσλ, ηα Δθπαηδεπηήξηα Κωζηέα-

Γείηνλα γηα ηελ αξρηθή ζπκβνιή ηνπο ζηελ πξνζπάζεηα απηή θαη ηέινο ηελ Πόιπ

Καζδά ζηεο νπνίαο ηηο αλαδεηήζεηο θαη ηελ νμπδέξθεηα ε εξγαζία απηή νθείιεη

πνιιά.

ΑΝΑΦΟΡΕ

1. Abelson Harold, Andrea DiSessa, Turtle Geometry, the Computer as a Medium

for Exploring Mathematics, MIT Press, 1981.

2. DiSessa Andrea, Computers and Experience in Learning Science, in Logo '85

Theoritical Papers, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, July 1985.

3. Feurzeig Wallace, Towards Intelligent Microworlds, in Logo '86, Massachusetts

Institute of Technology, Cambridge, 9-11 July 1986.

4. Goldenberg Paul, Wallace Feurzeig, Exploring Language, MIT Press, 1987.

5. Harvey Brian, Computer Science Logo Style (vol. 1 Intermediate Programming,

1985, vol. 2 Projects, Style and Techniques, 1986, vol. 3 Advanced Topics, 1987)

MIT Press.

6. Kernighan Brian, Rob Pike, The UNIX Programming Environment, Prentice-Hall

Inc., 1984.

7. Klotz Frederick, When is a Program like a Function? in Celia Hoyles, Richard

Noss, Rosamund Sutherland (eds), Proceedings of the 2nd

International

Conference for Logo and Mathematics Education, University of London Institute

of Education, London, 15-18 July 1986.

8. Papert Seymour, Computer-based Microworlds as Incubators for Powerful Ideas,

in Robert Taylor (ed), The Computer in the School: Tutor, Tool, Tutee, Teachers'

College Press, NewYork, 1980.

9. Papert Seymour, Mind-Storms, Children, Computers and Powerful Ideas Basic

Books, New York, 1980.

10. Reggini Horacio, Ideas y Formas, Explorando el Espacio con Logo, Ediciones

Galapago, Buenos Aires, Argentina, 1985.

11. Ross Peter, Logo Programming for the IBM PC, Addison Wesley, 1985.

12. Sharples Mike, Phrasebooks and Boxes: Microworlds for Language, in K.

Dunkan, D. Harris (eds), Computers in Education, Proc. of the IFIP TC 3 4th

World Conference, North-Holland, 1985.

13. Solomon Cynthia, Margaret Minsky, Brian Harvey, LogoWorks: Challenging

Programs in Logo, McGraw-Hill, New York, 1986.

14. IBM Personal Computer Logo Reference, IBM Corporation, Logo Computer

Systems Inc., 1984.