高一物理 圆周运动

教学目标： 1 、知道什么是匀速圆周运动 2 、理解什么是线速度、角速度和周期 3 、理解线速度、角速度和周期之间的关系

地球公转

地球围绕太阳转

生活中做圆周运动的物体

思 考一、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该如何比较它们运 动的快慢呢？

二、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢 又如何呢？

电风扇选用不同的档位时，叶片转动的快慢不同，但都是圆周运动。那如何来描述圆周运动的快慢呢？ 匀速直线运动速度等于位移和时间的比值，单位时间内通过的位移越大，说明物体的速度越大，运动的越快。而圆周运动中物体是沿圆弧运动的。对于一个圆周运动来说，单位时间内通过的圆弧长度越长，说明这个作圆周运动的物体运动的越快。

lv

t

因此，我们可以利用物体单位时间内通过的弧长来表示物体作圆周运动的快慢。这就是圆周运动的线速度。用 v表示线速度，用 Δl 表示通过的弧长，用Δt 表示时间，则 :

Δl

这里的 Δl 不是位移！而是弧长！

弧长的国际单位是 ___ , 时间的国际单位是 ____, 因此线速度的国际单位是 ____ 。

【注意】

ms

m/s

（ 1 ）线速度的物理意义

（ 2 ）线速度的定义

（ 3 ）线速度的定义式

（ 4 ）线速度的瞬时性

描述质点沿圆周运动的快慢

质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。（比值定义法）

大小： v = ∆l/∆t 单位： m/s （ Δl 是弧长，非位移）

当选取的时间 Δt 很小很小时（趋近零），弧长 Δl 就等于物体在 t 时刻的位移，定义式中的 v ，就是直线运动中学过的瞬时速度了。

线速度小结

t

∆t∆l

A

B

（ 5 ）线速度的方向

线速度小结

曲线上该点的切线方向

(6) 、圆周运动的定义：运动质点的轨迹在圆周上的运动。

　前面我们在直线运动中学习过匀速直线运动。所谓匀速直线运动，指质点沿直线运动，在相等时间内通过的位移相等，这样的运动叫匀速直线运动。同样的，我们可以类似的给出匀速圆周运动的定义：

(7) 、匀速圆周运动定义：

　质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

匀速直线运动中速度是个矢量，有大小也有方向。同样的，匀速圆周运动的线速度也是个矢量，大小可以利用上面的公式计算，而方向就是圆周上该点的切线方向。

v

“ 匀速圆周运动”中的“匀速”指的是不是 “匀速直线运动”中的“匀速”？不是！“ 匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度的大小和方向均不变。而“匀速圆周运动”中速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻在变。故匀速圆周运动是指匀速率圆周运动。

物体做匀速圆周运动，在单位时间内通过弧长 Δl ，而在此时间内，半径也一定转过一个角度Δθ。物体做匀速圆周运动越快，单位时间通过的弧长就越长，转过的角度也就越大。

Δl

所以：匀速圆周运动的快慢还可以利用单位时间内半径转过的角度来描述，也就是角速度。

角度制 弧度制将圆周等分成 360 等份，每一等份对应的圆心角定义为 1 度。

相当于将圆周等分成 2π 等份，每一等份对应的圆心角大小为 1 弧度。

3602 弧度

O

A

Bl

r

22

l r

r r

弧长弧度

半径运动一周：

l

r

弧长半径

Δl用 ω 表示角速度，用 Δθ表示半径转过的角度，用 Δt 表示时间，则 :

t

这里的角度不用我们平常所说的度作单位，而是用 _________ 作单位。度和弧度都是角度这个物理量的单位，弧度是角度的国际单位。

【注意】

弧度 (rad)

1800=____rad 3600=____radπ π2

角速度的单位是 ______________弧度每秒 (rad/s)

（ 1 ）角速度的物理意义

（ 2 ）角速度的定义

（ 3 ）角速度的定义式

描述质点转过的圆心角的快慢

在匀速圆周运动中，连接运动

质点和圆心的半径转过 Δθ 的

角度跟所用时间 Δt 的比值，就

是质点运动的角速度； 定义式： ω= ∆Ө/∆t

角速度小结

Δl

(4) 角速度的单位是弧度每秒 (rad/s)

要描述一个物体作匀速圆周运动的快慢，除了线速度和角速度之外，还有其它的量，就是周期和转速。

1 ）、周期　作匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 。

符号： _____ ，国际单位是 ________T 秒 (s)

　　物体作匀速圆周运动，运动越快，周期越 ____ ；运动越慢，周期越 ____ 。短 长

2 ）、转速指单位时间内转过的圈数。

符号： _____ ，国际单位是 __________n 转每秒 (r/s)

物体作匀速圆周运动越快，转过一周所用的时间就越短，周期越 ___ ，每秒钟转过的圈数也就越多，转速越 ____高

短

频率：周期的倒数。单位： HZ （赫兹） T

f1

r

例题 : 一个质点绕半径为 r 的圆周运动 , 它的周期为 T, 求质点的线速度 v 和角速度 ω

2l rv

t T

2

t T

v r

线速度、角速度、周期间的关系：

T

rv

2

T

2

rv

例 1 、物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变 ( )A 、速率 　　　　　 B 、速度 C 、角速度 　　　　 D 、周期

例 2 、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为 4000m ，线速度为 80m/s ，则周期为 ______s ，角速度为 ______rad/s

ACD

314 0.02

实例探究

常见传动从动装置a 、皮带传动 b 、齿轮传动

c 、自行车 c 钢条上离圆心不同远近的质点－角速度相等

－边沿处线速度大小相等 －边沿处线速度大小相等

典型题型分析：

1. 同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同。

2. 皮带传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和 皮带上各点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等。

3. 齿轮传动：接触点处线速度大小、方向都相 同，轮缘上各点线速度大小相等，同一轮上 各点的角速度相等。

( 或圆盘转动 )

O1 O2

2:1:22:1:1

实例探究

O1 O2

1:1:2

1:1:1

实例探究

图中 B 、 D 分别为 O2A 和 O1C的中点

O1 O2

1:2:1:22:2:1:1

实例探究

巩固训练1 、做匀速圆周运动的物体线速度的 不变， 时刻在变，所以线速度是 （填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是 。

2 、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？

3 、某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ： d2 ＝ 1 ： 2 ，求： A ：秒针、分针尖端的线速度之比是 __________ B ：秒针、分针转动的角速度之比是 __________

周期、角速度 、频率、转速

大小 方向变量

线速度的大小不变

30 ： 1

60 ： 1

4 、半径为 40cm ，转速 1200r/min ．求（ 1 ）砂轮转动的周期；（ 2 ）砂轮转动的角速度；（ 3 ）砂轮边缘上一点线速度的大小？ n=1200r/min=20r/s解：

T=0.05s

ω=2πT =

2π0.05S

V=2πr

T =2π×0.4m

0.05S

=40πrad/s

=16πm/s

5 、靠摩擦传动作匀速圆周运动的大小两轮接触面互不打滑

当 A顺时针转时 B 点会怎样运动？B 点逆时针运动VB 和 VA 有什么关系？

VB=VA

AB

描述匀速圆周运动快慢的物理量：

3. 周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。T 单位：s

4. 频率：周期的倒数。T

f1

单位：Hz

5. 转速：每秒转过的圈数。n 单位： sr /

1. 线速度 ( 大小 ) ：物体做匀速圆周运动通过的弧长 和 所用时间 的比值。 l

vt

lt 单位： sm /

物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

t

2. 角速度：物体做匀速圆周运动，连接运动物体和圆心 的半径转过的角度 和所用时间 的比值。 t

单位： srad /

物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。