Питагорина теорема доказ
DESCRIPTION
Dokaz Pitagorine teoremeTRANSCRIPT
Доказ Питагорине
теореме
Октобар, 2014.
Питагорина теорема
Површина квадрата над хипотенузом било ког правоуглог троугла једнака је збиру површина квадрата над катетама тог троугла.
Легенда о првом доказу Питагорине теореме
Чекајући у предворју палате да га прими тиранин Поликрат, Питагора се загледао у плочице на поду. Питагора је посматрао црвени правоугли троугао (овога пута једнакокраки ) и приметио да је збир квадрата над катетама (2 + 2 плочице) једнак квадрату над хипотенузом (4 плочице) . Остало му је још да докаже да ово важи за било који правоугли троугао .
Питагорина теорема доказ
Питагорина теорема се може доказати на разне начине.
Наредне илустрације, иако не представљају строге математичке доказе, на очигледан начин илуструју Питагорину теорему.
Питагорина теорема Каже:
c2 = a2 + b2 .
ДОКАЖИМО ТО!
Питагорина теорема Каже:
c2 = a2 + b2 .
ДОКАЖИМО ТО!
Конструишимо квадрат странице
a+b.
Конструишимо квадрат странице
a+b.
Задати (почетни) троугао
4 пута унесемо унутар првог
квадрата.
Задати (почетни) троугао
4 пута унесемо унутар првог
квадрата.
Очигледно непокривена
површина квадрата једнака је
c2.
Очигледно непокривена
површина квадрата једнака је
c2.
Ова непокривена површина је
a2 .
Ова непокривена површина је
a2 .
Направимо још један
такав квадрат.
Направимо још један
такав квадрат.
Сад почетни троугао 4 пута сместимо и у
други квадрат али
на другачији начин ...
Сад почетни троугао 4 пута сместимо и у
други квадрат али
на другачији начин ...
Ова непокривена површина је
b2.
Ова непокривена површина је
b2.
НАКОН ИЗБАЦИВАЊА ЧЕТИРИ ЈЕДНАКА ТРОУГЛА ИЗ ЛЕВОГ И ДЕСНОГ КВАДРАТА, ПОВРШИНЕ КОЈЕ ОСТАНУ ОЧИГЛЕДНО ЋЕ
БИТИ ЈЕДНАКЕ!
НАКОН ИЗБАЦИВАЊА ЧЕТИРИ ЈЕДНАКА ТРОУГЛА ИЗ ЛЕВОГ И ДЕСНОГ КВАДРАТА, ПОВРШИНЕ КОЈЕ ОСТАНУ ОЧИГЛЕДНО ЋЕ
БИТИ ЈЕДНАКЕ!
Тиме смо доказали да важи c2 = a2 + b2 .
Питагорина теорема доказ
Питагорина теорема доказ