Параллельные прямые
TRANSCRIPT
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Геометрия 7 класс
Автор презентации учитель математики
МБОУ «Александровская СОШ №23»
Хинельцева Галина Григорьевна
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.
a b
d c, m c d m
m
a
b
cd
Параллельность отрезков, лучей.
Параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча,
луча и прямой.
УГЛЫ ПРИ ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРЕСЕЧЕННЫХ
ТРЕТЬЕЙ
с ∩ ( a; b)
ے и 3ے ے ;5 4 и 6ے - накрест лежащие
углы
ے 4 и ے ے :5 3 и ے 6 – односторонние
углы
ے 1 и ے ے ;5 4 и ے ے ;8 2 и ے ے ; 6 3 и 7ے - соответственные углы
ТЕОРЕМА1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
а
b
с
1 2
34
5 6
78
Прямая «с» секущая a и b – прямые
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ
ПРЯМЫХ
Дано : с ∩ ( а и в)
ے ے = 1 2
с
а
в
1
2Доказать: а в.
1
2
Доказательство:ے ے = 1 2 = 90°
А
В
а
в
(а и в) АВ
а в
аА
В
Р
H
O
АО = ВО ОH b
b
BH = AP
▲OPA = ▲OHB Почему?
Сделать вывод.
ТЕОРЕМА 2 ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ
СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ , ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
Дано: с ∩ (а; b) ے ے = 1 2
ے ے + 1 2 = 180°
b
a
c
1
2
3 4
Доказать : а ║ b
Теорема 3: Если при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна 180 °, то
прямые параллельны.
Дано: с ∩ (а; b)
Доказать: а ║ b
АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
От любого луча в заданную сторону можно отложить угол ,
равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.
АВd
(A, B) Є d
АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Через точку, не лежащую на данной
прямой проходит только одна прямая,
параллельная данной.
. А Є m A Є tА
m
t
t ║ m
•
Теоремы об углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей
Теорема:Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны
а
b
cДано : с ∩ ( а ║ b )
1
2
ے 1 и ے 2 накрест лежащие
Доказать : ے ے = 1 2
Доказательство от противного: ے ے = 1 2 предположим, что
А
Построим ے ے = 3 2
3
d
Как? d ║ b почему?
Получили, что через точку А проходят две прямые ( а и d ) ║ b.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Значит, допущение неверно. ے ے = 1 2 Ч.т.д.
Следствие: Если прямая перпендикулярна к одной из двух
параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
а
b
c
1
2
Дано: а ║ b c + а
Доказать: c + а
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то соответственные углы равны
Дано : с ∩ ( а ║ b )1
2
3ے 1 и ے 2 - соответственные углы
ے ے = 1 2 Доказать:
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма односторонних углов равна 180°Теорема:
1
2
са
b
a
b
c
Дано : с ∩ ( а ║ b ) ے 1 и ے 2 - односторонние
Доказать: ے ے + 1 2 = 180°
3
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Практические способ построения
параллельности прямых,
РЕЙСМУС – ЭТО ИНСТРУМЕНТ, ДЛЯ
ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ