Перетворення графіків функцій

Алгебра та початки аналізу

10 -11 класу

х

Перетворення графіків функцій

y = f(x ± t)y = f(x) ± my = f (kx)y = af(x)

y = - f(x)y = f(- x)

y = |f(x)|y = f |x|

х

у

Перетворення: y = - f(x)

х

у

у = f(x)

у = - f(x)

Cиметрія графіка у = f(x) відносно вісі х.

Перетворення: y = f(- x)

х

у

у = f(x)

у = f(- x)

Cиметрія графіка у = f(x) відносно вісі у.

Перетворення:

Паралельне перенесення графіка по вісі x вліво

х

у

t

t > 0

y = f (x + t)

y = f (x)y = f (x + t)

Перетворення:

Паралельне перенесення графіка по вісі x вправо

х

у

t

t > 0

y = f (x - t)

y = f (x) y = f (x + t)

Перетворення:

Паралельне перенесення графіка по вісі у вгору

х

у

m

m > 0

y = f (x)+ m

y = f (x)

y = f (x)+ m

Перетворення:

Паралельне перенесення графіка по вісі у вниз

х

у

m

m > 0

y = f (x)- m

y = f (x)

y = f (x)+ m

Перетворення:

k < 1

k

x

y

Розтягування графіка по вісі x

y = f (kx)

y = f (x)

y = f (kx)

Перетворення:

k > 1

x

y

Стиснення графіка по вісі x

y = f (kx)

y = f (kx)

y = f (x)

Перетворення:

a > 1

a

x

y

Розтягування графіка по вісі y

y = af(x)

y = af(x)

y = f(x)

Перетворення:

a < 1

a

x

y

Стиснення графіка по вісі y

y = af(x)

y = af(x)

y = f(x)

Перетворення: y = |f(x)|

х

у

у = f(x)

у = |f(x)|

Cиметрія частини графіка у = f(x), де у < 0 відносно вісі х.

Перетворення: y = f|x|

х

у

у = f(x)

у = f|x|

Cиметрія частини графіка у = f(x), де х > 0 відносно вісі у.

Графік функції у = sinx

x

y

0 π 2π-π-2π1

-1

у = sinx

Графік функції у = cosx

x

y

0π 2π-π-2π

1

-1

у = соsx

Побудуйте графік функції і

знайдіть D(f), E(f) и T:

у = sin2x

у = cosx - 2

у = 2sinx

у = cos(x – π)

у = sin(x + π/4)

у = sin(x - π/3) + 1

у = sin3x + 1

у = 2cos(x/3)

Графік функції у = sin2x

у = sinx у = sin2x

x

y

0 π 2π-π-2π1

-1

Стиснення графіка по вісі х

у = sin2x у = sinx

Графік функції у = cosx - 2

у = соsx у = cosx - 2

x

y

0π 2π-π-2π

1

-1

-2

Паралельне перенесення графіка вниз

у = cosx - 2

у = соsx

-3

Графік функції у = 2sinx

у = sinx у = 2sinx

x

y

0 π 2π-π-2π1

2

-1

-2

Розтягування графіка по вісі у

у = 2sinx

у = sinx

Графік функції у = cos(x – π)

у = соsx у = cos(x – π)

x

y

0π 2π-π-2π

1

-1

Паралельне перенесення графіка вправо

у = cosx( х – π) у = соsx

Графік функції у = sin(x + π/4)

у = sinx у = sin(x + π/4)

x

y

0π 2π-π-2π

1

-1

Паралельне перенесення графіка вліво

у = sinx( х + π/4) у = sinx

4

π

Графік функції у = sin(x - π/3)+1

у = sinx у = sin(x - π/3)

x

y

0π 2π-π-2π

1

-1

Паралельне перенесення графіка вправо

у = sin( х - π/3)у = sinxç

π

у = sin(x - π/3) у = sin(x - π/3)+1

Паралельне перенесення графіка вгору

2 у = sin(x - π/3)+1

Графік функції у = 0,5∙cos x - 2

у = cosx у = 0,5∙cosx

x

y

-1π 2π-π-2π

0

-2

Стиснення графіка по вісі х

у = 0,5∙cos - 2у = cosx

у = 0,5∙cosx у = 0,5∙cosx - 2Паралельне перенесення графіка вниз

1

у = 0,5∙cosx - 2

Графік функції у = sin3x + 1

у = sinx у = sin3x

x

y

1

-1

Стиснення графіка по вісі ху = sin3x

у = sinx

2у = sin3x + 1

2π-2π 0-π π

у = sin3x у = sin3x + 1Паралельне перенесення графіка вгору

Графік функції у = 2cos(x/3)

у = соsx у = cos(x/3)

x

y

0π 2π-π-2π

1

-1

Розтягування графіка по вісі у

у = cosx( х/3) у = соsx

у = cos(x/3)Розтягування графіка по вісі х

у = 2cos(x/3)

у = 2cos(x/3)2

-2