геом.та фіз.зміст пох
TRANSCRIPT
![Page 1: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/1.jpg)
ПохіднаГеометричний та механічний зміст
похідної
![Page 2: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/2.jpg)
х
у
о
y = (x)
х0 х0 + х ∆∆х
∆у
f
f
f (х + х) ∆
(х)
Означення похідної
січна
![Page 3: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/3.jpg)
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Геометричний зміст похідної:
k = tgα = (x0 )
α
f
Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х0; у0) дорівнює значенню похідної в точці х0.
f
/
дотична
![Page 4: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/4.jpg)
Геометричний зміст похідної:
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці (х0 ; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
f
k – кутовий коефіцієнт дотичноїk = tg α, α – кут нахилу дотичної
k = (x0)
f
/
![Page 5: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/5.jpg)
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Дотична до графіка функції у = (х)
α
f
січна дотична
![Page 6: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/6.jpg)
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Дотична до графіка функції у = (х)
α
f
А
![Page 7: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/7.jpg)
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Рівняння дотичної: у = (х0) + (х0)(х – х0).
k = tgα = (x0 )
α
f
f
/
f
f
/
у0 = (х0)
![Page 8: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/8.jpg)
Механічний зміст похідної:
х0 – координата точки
v(t0)- швидкість точки в момент часу t0
а(t0) – прискорення точки в момент часу t0
/v(t0) = x (t0)/ a(t0) = v (t0)
![Page 9: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/9.jpg)
Задача
• Закон руху точки по прямій задано формулою: х(t) = 0,3 t + 20;
Знайти миттєву швидкість руху точки при
t = 2
![Page 10: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/10.jpg)
Задача• Користуючись геометричним змістом похідної,
знайдіть (0).f /
![Page 11: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/11.jpg)
Задача• Користуючись геометричним змістом похідної,
знайдіть (0).f /
![Page 12: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/12.jpg)
Задача
• Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = х2 + х в точці з абсцисою
х = 0.
• При нагріванні тіла температура змінюється залежно від часу нагрівання t за законом Т(t) = t2 - 2t + 3. Виведіть формулу для обчислення миттєвої швидкості v(t) зміни температури тіла.
![Page 13: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/13.jpg)
Задача• Запишіть рівняння дотичної до графіка
функції у = х2 – х + 3, яка паралельна прямій х + у + 3 = 0.
• Тіло рухається за законом S(t)= 1 + 2t2 (S – шлях у метрах t – час у секундах). Обчисліть швидкість руху в момент
t =2с
• Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = - х2 + х в точці з абсцисою х0 = 1.
![Page 14: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/14.jpg)
ПохіднаЗастосування
похідної
![Page 15: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/15.jpg)
х
у
о
y = (x) f
Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вниз у проміжку ( ;b), якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .
fа
![Page 16: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/16.jpg)
х
у
о
y = (x) f
Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вгору у проміжку ( ;b), якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .
fа
![Page 17: геом.та фіз.зміст пох](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020306/5594ac7e1a28ab9d0e8b4697/html5/thumbnails/17.jpg)
у
хо-3
3
3
у =(6; 12)
2
3
х
х −