«…отвлеченные отрицательные числа...»

Автор проекта: Милюткин Сергей, учащийся 6А класса, МАОУ «СОШ № 4»

Руководитель проекта: Епанчинцева Галина Николаевна, учитель математики МАОУ «СОШ № 4»

г. Заводоуковск, 2013 г.

«… Ты отлично знаешь сам – мир наполнен чудесами! Только эти чудеса люди могут делать сами!…»

Предмет исследования:

Положительные и отрицательные числа

Цель проекта :

История возникновения положительных и отрицательных чисел.

Ввести понятие положительного и отрицательного числа.

Научиться применять правила сложения чисел с разными знаками.

Привести занимательные задачи

«Погружение в проект» Ознакомление с историческим

материалом Правила сложения чисел с одинаковыми

знаками. Правила сложения чисел с разными

знаками. 4. Предполагается выполнить

презентацию по данной теме и выступление перед одноклассниками.

Содержание:

1. Историческая справка

2. Виды чисел

3. Правила сложения чисел с одинаковыми знаками.

4. Правила сложения чисел с разными знаками.

5. Занимательные задачи

История возникновения положительных и отрицательных чисел

Из истории известно:Индийские математики Брахмагупта (VII в.) и Бхаскара (XII в.) положительные числа представляли как «имущество», а отрицательные числа - как «долги». Они составили правила действий для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Брасхара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел».

Принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество — долг» приводило к недоумениям: можно ли сложить и вычесть «имущества» или «долги» и как?

История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Положительные числа долго трактовали как "прибыль", а отрицательные – как "долг", "убыток". Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–", о которых мы говорили, в древности не было ни для чисел, ни для действий.

В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. В Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел..." Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование "имущество-долг" вызывало недоумения и сомнения. В самом деле, можно "складывать" или "вычитать" имущества и долги, но какой реальный смысл может иметь"умножение" или "деление" имущества на долг? Греки тоже поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком .

Современные знаки «+» и «–» появились в Германии в конце XVв. в книге Видмана, которая была учебником по счету для купцов (1489г.). Чех Ян Видман уже писал «+» и «–» для сложения и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый Михель Штифель написал «Полную Арифметику», которая была напечатана в 1544 году, именно напечатана, а не написана от руки. В ней встречаются такие записи для чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Вам, конечно, понятны эти названия, потому что «ничего» – это 0.

Что означает запись?Долг + долг = долг

Имущество + имущество = имущество

Правила Брахмагупты:

(-a) + (-b) = -c сумма двух долгов есть долг

a + (-b) = a - b сумма имущества и долга равна их разности

А как сейчас звучат эти правила?

Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево - отрицательными

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х

+2-3

Вывод: увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение- отрицательными. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

-5 + (-8)= - ( 5+8 )= -13

Числа «дружат» - знак у суммы тот же, что и у слагаемых, т.к. они оба имеют одинаковый знак, а модуль суммы находят сложением модулей слагаемых.

Числа «воюют»

1.Сумма дает знак слагаемого большего по модулю;

2.Из большего модуля слагаемых вычесть меньший.

5 + (- 8)= -(8 – 5) = -3-5 + 6 = + (6 – 5)= 6 - 5 = 1

Запомни!!!

+ + +

- - -

+ - +

+ - -

+

+

+

+

=

=

=

=

Можно ли числом измерить «холод» и «тепло»?

Максимальная зарегистрированная

температура на Земле +53°С

Минимальная зарегистрированная

температура на Земле – 89°С

Занимательные задачи

Задача 1.

Птица клест-еловик несет яйца и

высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха -350 в гнезде

температура не ниже 140 . На сколько температура в гнезде выше

температуры воздуха?

Задача 2.

.

Шмели выдерживают температуру до -7,80, пчелы – выше этой на 1,40. Какую

температуру выдерживают пчелы? Шмели выдерживают температуру до -7,80, пчелы – выше этой на 1,40. Какую

температуру выдерживают пчелы?

Во время пребывания космонавта в открытом космосе солнечная сторона его скафандра находилась при температуре

+ 1400, а теневая – при температуре – 1300. Определите разность температур

между солнечной и теневой сторон скафандра космонавта.

Подсчитайте итоги денежных операций и запишите результат с помощью

положительных и отрицательных чисел:

а)доход 5 тыс.руб и расход 9 тыс.рубб)расход12 тыс.руб и доход 3 тыс.рубв) доход 6 тыс.руб и расход 2 тыс.рубг)расход8 тыс.руб и расход10 тыс.рубд) доход 7 тыс.руб и расход 7 тыс.руб

Если перед числом стоят два одинаковых знака ( - - ) или ( + + ), то они меняются на ( + ).

2 – (-7) = 2 +7 = 9 12 – ( + 8 ) = 12 – 8 = … (-9) – (-5) = …. 6 + ( - 10 ) = 6 – 10 = … 15 + (+10)= …. Видно, что если перед числом стоят 2 разных

знака ( + - ) или ( - + ), то они заменяются на минус ( - ) !

Вывод: При сложении чисел отрицательных получается число отрицательное и модули складываем;

При сложении чисел с разными знаками знак суммы зависит от модуля слагаемых и ставится знак суммы большего по модулю слагаемого, а модули вычитаем

Спасибо за внимание!