сечения тетраэдра

Построение сечений тетраэдра

РТ г. Казань Московский районУЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ:

ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20 СУББОТИНА Л. Н.;

ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99АХМЕТЗЯНОВА А. С.

Содержание:

Актуализация; Изучение нового; Закрепление; Разноуровневая

проверочная самостоятельная работа ( 4 варианта) с разбором решения;

3

А1

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

4

А2

Если две точки прямой лежат в

плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

5

А3

Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

. .

7

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Две прямые, имеющие только одну общуюточку, называются пересекающимися.

2. Две прямые, лежащие в одной плоскости и

не имеющие общих точек, называются параллельными.

3 Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися.

4. Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости.

8

ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

5. Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка.

6. Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость- параллельной прямой, если они не имеют общих точек.

7. Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

9

ТЕОРЕМЫ1. Через прямую и не лежащую на ней

точку проходит одна и только одна плоскость.

2. Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость.

3. Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость.

4. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

А

B

D

C

N M

K


А

B

D

C

N M

K

F


А

B

D

C

N M

K

L

F

А

B

D

CN

M K

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,

проходящей через точки M,N,K

Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

А

B

D

CN

M

K




А

B

D

CNM

K




E

А

B

D

CNM

K



E

MN ║ AC

А

B

D

C

N

MЕ



KР

А

B

D

C

N

MЕ



K

Р

А

B

D

C

Построите сечение через точки

А

B

D

C

N

M

Q

Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через

возможные точки

K

РR

А

B

D

C

L

MQ



K Р

R

А

B

D

C

N

M



Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Задание 1Задание 2

Задание 3


Задание 3


Задание 3


Задание 3

Вариант 1

Задача № 1

Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью

MNK.

А

B

D

K

N

M

ответ

Вариант 1ответ

Задача № 1


MNK.

B

N

А

D

KM

Х

Вариант 1

Задача № 2

Постройте сечение тетраэдра

плоскостью, проходящей через

точки А, В и С; С Є MND.

А

B

D

K

N

M

С

ответ


Задача № 2

Постройте сечение тетраэдра

плоскостью, проходящей через

точки А, В и С; С Є MND.

А

B

D

K

N

M

С

Вариант 1

Задача № 3

Постройте сечение

тетраэдра плоскостью, проходящей через точки

А, В, С.

А

B

D

K

N

М

С

ответ


Задача № 3



А, В, С.

А

B

D

K

N

М

С

Вариант 2

Задача № 1


MDK.

А

B

D

K

N

M

ответ


Задача № 1


MDK.

А

B

D

K

N

M

Х

Вариант 2

Задача № 2



А, В и С; В Є NDK.

А

B

D

K

N

M

C

ответ


Задача № 2



А, В и С; В Є NDK.

А

B

D

K

N

M

C

Вариант 2

Задача № 3


тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

А

B

D

K

N

MС

ответ


Задача № 3


тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

А

B

N

D

KMС

Вариант 3

Задача № 1


MND.

А

B

D

K

N

M

ответ


Задача № 1


MND.

А

BN

D

KM

Х

Вариант 3

Задача № 2


тетраэдра плоскостью, проходящей

через точки А, В и С; В Є NDK.

C

B

D

K

N

M

А

ответ


Задача № 2



через точки А, В и С; В Є NDK.

C

B

D

K

N

M

А

Вариант 3

Задача № 3



А, В, С.

АB

D

K

N

M

С

ответ


Задача № 3



А, В, С.

А

B

К

D

N

M

С

Вариант 4

Задача № 1


MDK.

А

B

D

K

N

M

ответ


Задача № 1


MDK.

А

B

D

K

N

M

Х

Вариант 4

Задача № 2



через точки А, В и С; С Є MDN.

АB

D

K

N

M

C

ответ


Задача № 2



через точки А, В и С; С Є MDN.

АB

D

K

N

M

C

Вариант 4

Задача № 3



А, В, С.

А

С

D

K

N

MВ

ответ


Задача № 3



А, В, С.

А

С

N

D

KMВ

сечения тетраэдра

Documents