Арифметика многочленов. Построение конечных полей

33
Дискретные структуры МФТИ, осень 2013 Александр Дайняк www.dainiak.com

Upload: alex-dainiak

Post on 11-Jul-2015

236 views

Category:

Education


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Дискретные структурыМФТИ, осень 2013

Александр Дайняк

www.dainiak.com

Page 2: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Поле: определение

Page 3: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Примеры полей

Page 4: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Примеры полей

Page 5: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Примеры свойств полей, выводимых из аксиом

Page 6: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Примеры свойств полей, выводимых из аксиом

Page 7: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Поле: другое определение

Page 8: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Поле: третье определение(для конечного поля)

Page 9: Арифметика многочленов. Построение конечных полей
Page 10: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Многочлены: определение

Page 11: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Степени

Page 12: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Степени

Page 13: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Степени

Page 14: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Многочлены с коэффициентами из заданного множества

Page 15: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Нормированные многочлены

Page 16: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Деление многочленов с остатком

Page 17: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Пример деления многочленов «в столбик»

Page 18: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Вычисления по модулю многочлена

Page 19: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Вычисления по модулю многочлена

Page 20: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Пример вычислений по модулю многочлена

Page 21: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Малая теорема Безу

Page 22: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Неприводимые многочлены

Page 23: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Неприводимые многочлены

Page 24: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Теорема о разложении

Page 25: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Утверждения о делимости многочленов

Page 26: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Поле: третье определение(для конечного поля)

Page 27: Арифметика многочленов. Построение конечных полей
Page 28: Арифметика многочленов. Построение конечных полей
Page 29: Арифметика многочленов. Построение конечных полей
Page 30: Арифметика многочленов. Построение конечных полей
Page 31: Арифметика многочленов. Построение конечных полей
Page 32: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Резюме

Page 33: Арифметика многочленов. Построение конечных полей

Некоторые факты о конечных полях(без доказательства)