ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

ГБОУ СОШ №762,Москва, 2012 Труфанова Татьяна, 9 «б»

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Задачи на движение содержат следующие Задачи на движение содержат следующие величины:величины:

t – время

vv – скорость

S – расстояние

Равенства, связывающие эти величины:

vtvtSS ==vvSStt ==

ttSSvv ==

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Классификация задач на движение

1. Движение из одного пункта в другой в одном направлении.

2. Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути.

3. Движение навстречу друг другу.

4. Движение по водному пути.

Задача Николай и Андрей живут в одном доме. Николай

вышел из дома и направился к школе. Через 4 минуты после него из дома вышел Андрей и догнал своего друга у школы. Найдите расстояние от дома до школы, если Николай шел со скоростью 60 м/мин, а скорость Андрея 80 м/мин.

VА = 80 м/мин

S, м - ?

ШКОЛА 4мин4мин

VН = 60 м/мин

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Движение из одного пункта в другой в одном направлении (продолжение)

Составим уравнение и решим его.

х/60 – х/80 = 4

4х - 3х = 960

х = 960

Ответ: расстояние от дома до школы 960 м.

на 4 мин

S, м v, м/мин t, мин

Николай х 60 х/60

Андрей х 80 х/80 >>

Задача 2

Из города А в город В выехала грузовая машина. Спустя 1,2 ч из пункта А вслед за ней выехал автобус. Через 0,8 ч после своего выезда он отставал от машины на 24 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше скорости грузовой машины на 30 км/ч.

АА ВВ 1,2 ч1,2 ч 0,8 ч0,8 ч

24 км

Vавт на 30 км/ч Vгр>>

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Движение из одного пункта в другой в одном направлении (продолжение)

Sгр > Sавт на 24

км

S, км v, км/ч t, ч

Грузовик 2х х 1,2 + 0,8 = 2

автобус 0,8*(х+30) х + 30 0,8

Составим и уравнение и решим его.

2х - 0,8*(х+30) = 24

2х – 0,8х = 48

х = 40 (км/ч) – скорость грузовика

40 + 30 = 70 (км/ч) – скорость автобуса

Ответ: скорость автобуса 70 км/ч.

Задача

Товарный поезд был задержан в пути на 12 минут, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

60 км

V + 15км/чV = ?

12 мин

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути (продолжение)

S, км v, км/ч t, ч

Если бы не было остановки

60 х 60/х

Движение с остановкой

60 х+15 60/(х+15)

> на 12 мин = =1/5 ч

Составим уравнение и решим его.

60/х – 60/(х+15) = 1/5

х1 = 60

х2 = -75 – не удовлетворяет условию задачи, так как скорость – величина неотрицательная.

Ответ: первоначальная скорость поезда 60 км/ч

АС

Задача В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти два

туриста: один из турбазы А, а другой из турбазы В. Но первый турист задержался и вышел на 6 часов позже. При встрече выяснилось, что этот турист прошел на 12 км меньше, чем второй турист. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате первый турист пришел в турбазу Б через 8 часов, а второй турист в турбазу А – через 9 часов после встречи. Найдите расстояние между турбазами А и В.

SАВ - ?

на 12 км

В

6 ч6 ч

<<

tСВ=8чtСА=9чI турист II турист

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Движение из разных пунктов навстречу друг другу (продолжение)

I турист

S, км v, км/ч t, ч

СБ 8х х 8

АБ 8х+9y х 9у/х

II турист

S, км v, км/ч t, ч

АС 9y y 9

АБ 8х+9y y 8х/у

> на 6 ч

SАС < SСБ на 12 км

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Движение из разных пунктов навстречу друг другу (продолжение)

Составим систему уравнений и решим ее.

8х – 9у = 12 8х/у – 9у/х = 6

х/у = 1,5 или х/у = -0,75

8х – 9у = 12 8х – 9у = 12 х = 1,5у х = -0,75у 12у – 9у = 12 -6у – 9у = 12 у = 4 у = -12/15 – не удовлетворяет условию задачи, так как х = 6 скорость не может быть отрицательной 8*6 + 9*4 = 84 (км)

Ответ: расстояние между турбазами 84 км.

Пусть х/у = t, тогда у/х = 1/t8t – 9/t = 6 8t2 – 6t – 9 = 0t1 = 1,5 t2 = -0,75

vvпо течпо теч= v= vсобсоб++ v vтечтеч

vvпр течпр теч= v= vсобсоб – – v vтечтеч

4. Движение по водному пути4. Движение по водному пути

Решая задачи на движение по водному пути, необходимо помнить следующие формулы:

vvсобсоб= = ((vvпо течпо теч + + v vпр течпр теч)/2)/2

Задача

Катер проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость катера в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления катер возвращается через 20 часов после отплытия от него.

VVтеч - ?теч - ? 160160 км км

2 2 чч

VVсоб = 18 км/чсоб = 18 км/ч

t всего движения + время стоянки = 20 ч

Движение по водному пути

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Движение по водному пути (продолжение)

vтеч = х км/ч

S, км V, км/ч t, ч

по течению 160 18 + х 160/(18 + х)

против течения

160 18 - х 160/(18 - х)

стоянка 2

в стоячей воде

18

20 ч

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Движение по водному пути (продолжение)

Составим уравнение и решим его.

160/(18+х) + 160/(18-х) + 2 = 20

(18+х)*(18-х) ≠ 0

160*((18-х) + (18+х)) = 18*(324-х2)

80*36 = 9*(324-х2)

9х2 = 2916 - 2880

х2 = 4

х 1 = 2,

х2 = -2 – не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

КОНЕЦ ПРОСМОТРА

Руководитель проекта: Базарова Галина Михайловна

Автор проекта: ученица 9 класса «Б»

Труфанова Татьяна