Перевод чисел из десятичной системы счисления в

двоичную

Пирогова Ольга Владимировнаучитель информатики МБОУ СОШ №25

г. Междуреченска

ЗадачаНа одном из приисков, во времена «золотой лихорадки» в США,

старатели были возмущены действиями хозяина Джо Макдональда,

принимавшего от них золотой песок.

Очень уж необычными были гири, с помощью которых тот взвешивал

золото: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г. Джо утверждал, что с помощью

такого набора гирь он может взвесить определенную порцию

золотого песка.

Прав ли Джо Макдональд? Как с помощью названных

гирь набрать вес 25 г, 48 г, 72 г?

Проверим. Закрасим клеточки соответствующие тем

гирям, которые нужно использовать

25 г 1 2 4 8 16 32 64

48 г 1 2 4 8 16 32 64

72 г 1 2 4 8 16 32 64

- Прав ли Джо Макдональд, утверждая, что с помощью такого набора гирь

он может взвесить определенную порцию золотого песка?

- Порцию какого максимального веса можно взвесить на весах,

имея данный набор гирь?

- Запишите представление данных чисел в виде суммы членов

числового ряда от 1 до 64.

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

25 г 1 2 4 8 16 32 64

48 г 1 2 4 8 16 32 64

72 г 1 2 4 8 16 32 64

1 · 16 + 1 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1

1 · 32 + 1 · 16 + 0 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1

1 · 64 + 0 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1

= 110012

= 1100002

= 10010002

2510 =

4810 =

7210 =

Если записать представление данных чисел в виде суммы членов числового

ряда от 1 до 64, то можно получить правило перевода чисел из 10-ой

системы счисления в двоичную:

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

Если посмотреть на числовой ряд (от 1 до 64), то можно заметить, что числа

являются значениями степеней двойки (1=20, 2=21, 4=22, 8=23, 16=24, 32=25,

64=26, данный ряд можно продолжить 128=27, 256=28, 512=29, 1024=210 и

т.д.).

Следовательно, для перевода числа из десятичной системы счисления в

двоичную необходимо:

1. Из исходного числа вычитать ближайшее значение, являющееся

степенью двойки до тех пор, пока разность не будет равна 0.

2. Записать двоичное значение исходного числа, следующим образом: 1

если вычитание степени двойки производилось и 0 – если нет.

Рассмотрим на примере

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

Запишем ряд (1=20, 2=21, 4=22, 8=23, 16=24, 32=25, 64=26, 128=27, 256=28,

512=29, 1024=210 и т.д.).

1 2 4 8 16 32 64 128

Пример: Переведите число 98 из 10-ой системы счисления в двоичную.

1. 94 – 64 = 30 (1)2. Из 30 вычесть 32 невозможно, значит 03. 30 – 16 = 14 (1)4. 14 – 8 = 6 (1)5. 6 – 4 = 2 (1)6. 2 – 2 = 0 (1)7. Из 0 нет смысла вычитать 1, следовательно, здесь 0

Запишем ответ:9410=10111102

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

Решите следующие примеры:

9910 = … 2 14510 = … 2

7510 = … 2 27910 = … 2

6410 = … 2 38910 = … 2

13510 = … 2 201310 = … 2

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичнуюПроверь себя:

99= 99 – 64 = 35 - 32 = 4 – 4 = 09910 = 1100100 2

75 – 64 = 11 – 8 = 3 – 2 =1 -1 =07510 = 1001011 2

6410 = 10000002

0 0 1 0 0 1 1 -

1 1 0 1 0 0 1 -

0 0 0 0 0 0 1 -

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичнуюПроверь себя:

135 -128 = 7 – 4 = 3 – 2 = 1 – 1 =013510 = 10000111 2

145 – 128 = 17 – 16 = 1 -1 =014510 = 10010001 2

27910 = 1000101112

1 2 4 8 16 32 64 128 256

1 1 1 0 0 0 0 1 -

1 2 4 8 16 32 64 128 256

1 0 0 0 1 0 0 1 -

1 2 4 8 16 32 64 128 256

1 1 1 0 1 0 0 0 1

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичнуюПроверь себя:

389 – 256 = 133 – 128 = 5 – 4 = 1 – 1 =013510 = 110000101 2

2013 – 1024 = 989 – 512 = 477 – 256 = 221 – 128 = 93 – 64 = 29 – 16 = = 13 – 8 = 5 – 4 = 1 - 1 =0

201310 = 11111011101 2

1 2 4 8 16 32 64 128 256

1 0 1 0 0 0 0 1 1

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048

1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 -

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

Рассмотрим второй способ перевода:

1) Разделить целое десятичное число на 2. Зафиксировать остаток.

2) Если полученный результат ещё делится на 2, то продолжать деление.

3) Двоичное число получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего результата деления.

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

2510 = 110012

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

Решите следующие примеры:

2610 = … 2 5410 = … 2

1910 = … 2 3710 = … 2

34410 = … 2

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

2610 = 110102

Проверь себя.

1910 = 100112 5410 = 1101102

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

3710 = 1001012 34410 = 1010110002

Теперь вы знаете, как осуществить перевод чисел из

десятичной системы счисления в двоичную