механики и оптики Ю.Д. Корнюшкин ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ...

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Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Ю.Д. Корнюшкин ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ (Квантовая механика, физика атомов и молекул, физика твердого тела, ядерная физика) Учебное пособие Санкт-Петербург 2005

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  • 43

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    ,)(~)(

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    , )( xn - n ; , (1.7.1.10) , - , , , , -

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    , n. . 1.7.1. - ( 4321 ,,, aaaa ).

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    6,130 = . , (11) - 0=n 160 105,1 = , - ).

    , (1.7.1.10) - . , - - . , (, -

  • 47), , .

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    . :

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    1)()(

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    2lx

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    ,)( 11 06053xaxa eex += .

    2lx

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    ( ),),( 1

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    .2 221

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    a2109 1,48 1,67 4,44 5,03 7,38 8,40 10,3 13,2 15,9

    - , 9,92 9,89 9,25 9,04 7,92 7,33 5,95 3,37 0,35 1.7.2. (1.7.2.16) (1.7.2.17)

    . 1.7.2.3 a2 U. , . - l , , - . , , . (), , , - , . , . , , , .

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    - , . - 9.

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  • 54 . 1.7.2.4

    . . 1.7.2.4 , n , , n n. - , n , -, , , . - , . "" .

    1.7.3.

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    , , .

    ,

    .t

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    v

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    22

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    ,)(

    )(06

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    11

    xatixati

    xiaxia

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    +

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    , - . 3 - , 06 = 0.

    :

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    05

    2

    01

    02

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    ( ) lialialialialialia

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    ==

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    lia

    lia

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    ,

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    22

    22

    1

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    +

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    22

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    2

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    sin14

    4

    +

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    , . , - , "" , - .

    . U= -10 , = 5 , l=2. , (1.7.3.7) (1.7.3.8), - :

    R = 0,22, D = 0,78. (1.7.3.7) , sin a2l = 0 -

    R = 0. , a2l = - :

    ...,3,2,1

    ,8 2

    22

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    (1.7.3.9) - . , , , sin a2l = 0, R = 0, , .. .

    1.7.4.

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    U

    em

    v

    x

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    . 1

    .0)()( 1211 =+ xax (1.7.4.1)

    2 ,0)()( 2

    222 =+ xax (1.7.4.2)

    .)(2,2 2222

    21 U

    mama ee == (1.7.4.1) (1.7.4.2) -

    ,)( 11 02011

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    xiaxia eex += (1.7.4.4) -

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    .),(),(),(,),(

    111

    )(02

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    11

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    xatixati

    +=+= + (1.7.4.5)

    2

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    222

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    )(032

    22

    txtxtxeetx

    xatixati

    +=+= + (1.7.4.6)

    1( x ,t), 2( x ,t), 1( x ,t), 2( x ,t) - .

    , 2 ,

    .0,0),( 042 == tx 2 :

    .),()(

    0322 xat

    i

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    21

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    , 1:

    2011

    20112 == ap ,

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    2 2031

    20312 == ap .

    , -

    2

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    1

    =

    =

    R , (1.7.5.10)

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    =

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    . (1.7.5.11)

    (1.7.5.10) (1.7.5.11) (1.7.5.9) ,

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    12 4,aaaaD

    aaaaR +=

    += , (1.7.5.12)

    , (11) (12), R + D = 1.

    . = 10 , U = 5. (1.7.5.12) : R = 0, 0294, D = 0, 9706. = 10 , U = 9 , R = 0,270, D = 0,730, .. , U0 .

  • 60 . -

    - . 1.7.2 1.7.3.

    : " - ?" , 1- 3- - , - 1 3 :

    ., 2211 apap == -

    . 1 3 , - , -.

    1.7.5.

    -

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    R - D - .

    - .

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    21

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    ,),(

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    v

    III

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    22

    ''2 =+ xa . (1.7.5.2)

    ,)( 3322 040304032

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    22 >==

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    ,

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    22

    22

    1

    2

    2

    1

    2

    22

    22

    1

    2

    laaa

    aa

    laaa

    R

    +

    = (1.7.5.5)

    laaa

    aa

    aa

    D

    22

    22

    1

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    sin14

    4

    +

    = . (1.7.5.6)

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    .2

    )(sh)sin()sin(33

    332

    lala eelaliala===

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    ,

    )(sh14

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    32

    22

    1

    32

    1

    3

    32

    22

    1

    3

    laaa

    aa

    laaa

    R

    +

    = (1.7.5.7)

  • 63

    laaa

    aa

    aa

    D

    22

    22

    1

    22

    1

    2

    2

    1

    2

    sh14

    4

    +

    = . (1.7.5.8)

    -

    = lUmDD e )(22exp 00 D0 . R=1-D.

    (1.7.5.7) (1.7.5.8) , , , sh(a3l) . , - , U, l ; , , . , . .

    - . U = 5 - : 3 4, 8 . (1.7.5.7) (1.7.5.8) . 1.7.3.

    R D

    l, A l, A ,

    0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4 3 0,395 0,810 0,952 0,989 0,605 0,190 0,048 0,011

    4,8 0,259 0,596 0,783 0,879 0,741 0,404 0,217 0,121

    1.7.3.

    . 1.7.3, , . -: - ,

  • 64 - . - , - . , - , , , - .

    , - -. - , 60- . . -, , , : , , - (), - .

    1.7.6.

    ( , -) - , - . - .

    . , . -, - . - . , -, .

  • 65 ,

    , - . .

    - . , , 2106. - , - , - .

    , - 1 . (. 1.7.6.1).

    +-

    . 1.7.6.1.

    . . 70-90- . - - . - , -. - -, . -. - -. - , .

  • 66

    2.

    2.1.

    , , - . - . - - . - -. , , - . - , , - . -. , , - . - - . - - , , , , , -.

    . - , ( ). . - , - . - - . - . . , - .

  • 67 -

    , . - . - -, , .

    2.2.

    , ,

    - . , , . -, L

    .

    , , - , -. , - s - : , , s = 0, , , s = 1/2, - , , s = 1, - .

    , - -:

    .prL = (2.2.1) r p -

    -,

    .hpr > (2.2.2) , ,

    , - . , , :

  • 68

    ,)()()( kpypzjpxpzipzpyprL zyzxyz ++== (2.2.3)

    ;,,;z

    ipy

    ipx

    ipkzjyixrr zyx =

    ==++==

    . , , zzyyzxxyz LpypzLpxpzLpzpy === (2.2.4) (2.2.3) (2.2.4), -

    . - :

    ==

    =

    xyzzy

    yxzzx

    zxyyx

    LiLLLL

    LiLLLL

    LiLLLL

    . (2.2.5)

    , L

    - .

    . , , , ===++= zzyyxxzyx LLLLLLkLjLiLL

    (5) :

    )()( == zxyyx LiLLLL . (2.2.6) .)()()( === xyxyyxyx LLLLLLLL

    : .)()()( === yxyxxyxy LLLLLLLL

    (2.2.6): .0,0)( === zyxxyz LLLLLLi

    , .0== yx LL

    , - , , . , L

    -

    , L

    , . , . - .

  • 69 -

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    z

    yxL

    zL

    yL

    L

    . 2.2.1.

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    ),sinctgcos(

    ),cosctg(sin

    =

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    =+

    =

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    iL

    iL

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    y

    x

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    r. -

    zyx LLL ,, - - -.

    L

    , , . - - .

    ,

  • 70

    .sin

    1sinsin

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    2

    222

    +

    =

    L

    ( ),1, 2222 +== LLL (2.2.7)

    , = 0, 1, 2, . , , L

    -

    , , LL

    2L

    - .

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    :

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    iLiz

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    ( ) .22 =+ zzLmL (2.2.9)

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    m , m = 0,1,2, ,, - .

    , 0Z - . - 0Z . , 0Z - .

    ,

  • 71

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    2= I (2.2.10) I , .

    .IL= (2.2.11)

    (2.2.11) (2.2.10) L (2.2.7)

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    2+=

    I (2.2.12)

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    2.3.

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    . .

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    .04 0

    2

  • 72 -

    :

    ( ) ,0),,(2),,( 2 =+ rUmr e (2.3.2) ; - ( ).

    :

    .sin

    1sinsin

    112

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    2

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    rr

    rr

    , -, r, :

    ( ),1 ,2 += rr (2.3.3)

    .sin

    1sinsin

    1, 22

    ,2

    +

    =

    = rrrr

    (2.3.2) -:

    ( ) ( ) .0),,(2),,(1 2,2 =++ rUmrr er (2.3.4) (2.3.4) -

    , (r,,) , r, :

    .),()(),,( = rr (2.3.5) ,

    , . (r,,) (2.3.5) (2.3.4):

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    ),()()(),( 22, =++ rUrm

    rr er -

    (2.3.5):

    .0),(

    ),()(2

    )()( ,2

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    Urmr

    r er

    r, , -, ,

  • 73

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    ),()(

    2)()( ,2

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    Urmrr er

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    , -. , (2.3.6) - .

    .0),(),(, =+ (2.3.7)

    (2.3.3), .sin ,

    2 +=

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    2 =+ ),()(),( = ( ) .0)()(sin)()( 2 =++ ,

    :

    ,)(

    )(sin

    )()( 22 m=

    =+

    m = const. ,)(sin)( 22 m=+ (2.3.8)

    .0)()( 2 =+ m (2.3.9) (2.3.9)

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    , (2.3.8) , .,3,2,1,0),1( =+=

    . .

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    2

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    , . (r) (). -

    () (2.3.10). , m () :

    ),cos(sin)!(2

    )!)(12()(

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    m

    (2.3.13)

    )cos( mP . (r) :

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    3

    0

    21

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    nLe

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    n

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    e

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    2

    2

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    =

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    0

    2 .)12(n

    n

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  • 75 2.4.

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    e

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    m .

    .,...,3,2,1,0,

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  • 78 ,

    - . . . . . , , , , n = 2 , = 3,67109 .

    - . 23000, .. . - .

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    , - , . -. .

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    1F

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    *2F

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    .Epe

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    . , -,

    ,))1(2( EnmnA += (2.4.2.1) A , A = 1, 610-9 /; n, , m

    , , .

    . . 2.1

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    2.1.

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    10

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    E1 E2n

    m

    0

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    . 2.1, . .

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    - , , , .

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    4

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    (2.5.1) , - . - n = 1. , . n > 1 . - , - m n = const . - , n n2 .

    , , , . - n -. , .

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    -

  • 82 , .

    , .

    . 2.5.1 .

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    5

    6

    0

    n

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    : ;12 = (2.5.3)

    (2.5.3) (2.5.1) (2.5.2)

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    2

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    eme (2.5.5)

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    4

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    2.6.

    -

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  • 84 . , , -, : . , , - (.2.6.1).

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    v

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    4

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    2

    2

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    n . , , m - . , m.

    ,

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    ,)()(

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    , - , , :

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    , , . - - , -

    )(trqp = , (2.6.7) q , , )(tr - - (. 2.6.2). . 2.6.2 )(tr = - , , q* , q* = e > 0.

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    , -. . - . . - - , . - , -, - , . - , , - i, , , k. : i k .

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    ,2

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    - . , . , - - , .

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    123;1,0,1 +==== lNml l125;2,1,0,2 +==== lNml l

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    , - . , - - . 1925 - , sL

    .

    , - (. 2.7.2).

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    - . , - ,

  • 91 . "Nature" (""), . . , - .

    sL

    . 2.7.2.

    , , , .

    , - . - .

    . . , , , - , , .

    . .

    spin . , - , .

    , . - , , , , (. 2.7.3).

  • 92

    R

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    (2.7.2) 2sL -

    , s 2L

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  • 93

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    ;,...,3,2,1,0,)(

    22

    22

    22

    (2.7.10)

  • 94

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    ., ==i

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    -

    ,SLJ +=

    ,)1(,)1(,)1( 222222 +=+=+= SSSLLLJJJ

    J . J, L, S , zJ

    , zL

    , zS

    OZ (. (2.7.10)).

    .||.....,1, SLSLSLJ ++= (2.7.11)

    , zJ

    , zL

    , zS

    OZ:

    .,, zjzzszzlz LJLSLL ===

    , J, L, S. zL

    , zS -

    , - : .zzz SLJ

    += L = , S = s, J = j,

    J = L S . L = const, , (2.7.11), -

    12 += SN j . (2.7.12)

    , . , S = s = 1/2. L = 0, , - , -, .

  • 95 , , - , szL

    szL

    . J = L + S = 1/2.

    2S+1TJ = 2S1/2.

    L = 1, S = 1/2. OZ - zL

    zS

    ,

    J: .,)(,)(,)( 222222 SLJJJLLSS zzz ====

    zS

    zL z

    J

    23

    211 =+=J

    zS

    zL

    zJ

    21

    211 ==J

    2S+1J = 2P1/2 , 2P3/2

    NJ = 2 1/2 + 1 = 2. L = 2, S = 1/2, L = 4S. -

    zL

    zS

    :

    zS

    zL z

    J

    25

    212 =+=J

    zS

    zL

    zJ

    23

    212 ==J

    2S+1TJ = 2D3/2 , 2D5/2. -

    .

    L 0 1 2 J 1/2, 3/2 3/2, 5/2

    2S1/2 2P1/2, 2P3/2 2D3/2, 2D5/2 , -

    .

  • 96 1. -

    , S=0. L, (2.7.11), 1.

    2. -, S=1.

    zzz SLJ += . , -

    zL

    S, L, J, S = 0,1 :

    L=0

    L=1

    L=2

    zS

    ;0,0 == JJ Z

    zL

    1=JJ Z

    13,0

    312 SSJTS =+

    zS

    ;0;1,1;0 ==== JLSJ ZzS

    zL ;211; =+=JJ Z

    0=ZS ;101 =+=

    =J

    JL ZZ

    23,1

    3,0312 PPPJT

    S =+

    zS

    zS zL

    ;220 =+=

    =J

    LJ ZZ

    zS

    zL

    ;112; ==JJ Z

    zS

    zL

    312; =+=JJ Z

    33,2

    3,1312 DDDJT

    S =+ .

    L 0 1 2 J 0, 1 0, 1, 2 1, 2, 3

    3S0, 3S1 3P0, 3P1, 3P2 3D1, 3D2, 3D3 2.8. -

    , . , - , , - - :

    ,lsm Bp= (2.8.1)

  • 97

    msp ,

    B

    , .. , :

    .30

    30

    22 lllm

    lsssm Lrg

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    (1):

    .2 3

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    , .)1(,)1(,)1( 222222 +=+=+= ssLllLjjL slj

    ( ) ,21 222

    sljls LLLLL =

    ( ) .)1()1()1(2

    2

    +++= sslljjLL ls

    LLs (2.8.22) , g s = 2g:

    ( ))1()1()1(2 3

    202 +++

    = sslljjr

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  • 98 (2.8.3) - r - r.

    , 1s, 2s, 2p - (1s, 2s) = 1,991017 /, (2p) = 1,521017 /, (2p) = 0,821017 /, (3s) = 7,231015 / (1s, 2s)/(3s) = 27,5, (2p)/(3s) = 21,0, (2p)/(3s) = 11,3. , , , - . , - 2p-.

    2p- - (, ). , - , 2p - = 1, m = 0, 1, ,m(, ) :

    .sin)8(

    3,cos)4(

    3,sin)8(

    3 22

    21,1

    22

    20,1

    22

    21,1 ===

    ===

    ii ee sin8

    3,cos4

    3,sin8

    31,10,11,1 ,

    . 2.8.1. ,

    . p-, - 4- 21,1 2- 21,0.

    21,1 20,1 2 1,1

    . 2.8.1. = 1

    m

  • 99

    ,64

    3212sin

    41

    163sin

    )8(34)(

    22

    002

    22

    21,1 =

    +=

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    dS

    .16

    3212sin

    41

    43cos

    )4(34)(

    22

    002

    22

    20,1 =

    +=

    =

    dS 6- 2p

    .1;16

    9)(2)(4 202

    0,12

    1,1 ===+= SSSS Na r = (S/

    S0)1/2 = 0,239 r. , r = 0,1537 . r = 0,239 0,1537=0,0367 . - (2.8.3).

    = 1,08410-21 = 6,7810-3 , - 589,0 = 0,53 .

    . Na , 32P1/2 -32S1/2 32P3/2 -32S1/2. 589,59 589,0 . , 0,59 , .. - 10%, .

    ( ) - , , .

    , 10-3 . - r Z. , . , , - -, .

    (2.8.3) , - .

    , -

  • 100 , :

    j = 0, 1; m = 0, 1 . (2.8.4) . 2.8.2,

    N, . 2.8.2, - , . 2.8.2, , - . - .

    23

    23 P

    21

    23 P

    23

    23 S

    25

    24 D

    23

    24 D

    23

    23 P

    21

    23 P

    . 2.8.2.

    () ()

    2.9.

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    , .. . - , , , - .

    : - . , , - .

  • 101 ,

    - . , - .

    - , - , . .

    4- . - . , - 4- , . .

    :

    n = 1, 2, 3, ... , ; = 0, 1, 2, ... , n-1; m = m = 0, 1, 2, ... , ; ms = 1/2. -

    -:

    n = 1; = 0 ; m = 0; ms = 1/2. 1s,

    2- . -, ( ) . , s-, -. - 1s2:

    n = 2 ; = 0 ; m = 0 ; ms = 1/2 ; 2s2; = 1 ; m = 0, 1 ; ms = 1/2 ; 2p6 . 2s2 2p6 L-, 8 -

    . n = 3 ; = 0 ; m = 0 ; ms = 1/2 ; 3s2 ; = 1 ; m = 0, 1 ; ms = 1/2 ; 3p6 ; = 2 ; m = 0, 1 ; 2 ; ms = 1/2; 3d10; 3s2 3p6 3d10 -, 18

    . n = 4 ; = 0 ; m = 0 ; ms = 1/2 ; 4s2 ; = 1 ; m = 0, 1 ; ms = 1/2 ; 4p6 ; = 2 ; m = 0, 1 ; 2 ; ms = 1/2; 4d10; = 3 ; m = 0, 1, 2, 3 ; ms = 1/2 4f14 .

  • 102 4s2 4p6 4d10 4f14 N-, 32

    . , -

    . , - -. - n 4:

    n = 4; 4s2 3d10 4p6 18 ; n = 5; 5s2 4d10 5p6 18 ; n = 6; 6s2 4f14 5d10 6p6 32 ; n = 7; 7s2 5f14 6d10 7p6 32 . -

    n 4 , -, , - Z.

    2.10.

    , , -

    . , . - . - 0,1 100 . - . - . , , , : . - , ,

    , ++= (2.10.1) , - , . :

    ~ 1 , ~ (0,01 - 0,10) , ~ (0,01 - 0,10) .

  • 103

    (): . , - - . , NaCl Na+ Cl-. - - -.

    . 2.10.1 NaCl. , Na Cl 0,186 0,064 . Na Cl 0,098 0,133 .

    +Na ClF

    F

    . 2.10.1.

    NaCl Na+ Cl-

    . Na Cl :

    Na 1s2 2s2 2p6 3s1; Cl 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5. 1s2 2s2 2p6 Na

    Ne. -, . ( 10/11) . - 3s . Cl - Ar . NaCl Cl , 3. . , - , - . , - .

  • 104 NaCl . NaCl - , .

    - . - , () . - - .

    - . . , , . , - , - .

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    Br2

    Br1

    Ar2

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    (.2.10.2). ,

    . , =H (2.10.2)

    , .

  • 105

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    . - . , . 2.10.3.

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    A B

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    . . -

    , U= 0. , - - . . 2.10.3 -

  • 106

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    1 BABA ==

    ).1()2(;)2()1( 21 BABA == (2.10.3) ,

    1sL

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    . - (2.10.3) , - 1sL

    2sL

    .

    , , - .

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    sC aC (4) - :

    ,1* = dVss ,1* = dVaa (2.10.6) s a (2.10.4) (2.10.6) -

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    2

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    s (2.10.7)

    , (2.10.7) :

  • 107

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    = 0)2()1()1()2( ** dVJ BBAAs , (2.10.9) sJ . . -

    , - 0U .

    UHHH ++= 21 -

    : , 11 ssH = , 22 ssH =

    021 == , .. -. , - ,

    +== ,2 *0* dVUdVH sssss (2.10.10) , ( ) ( ) ( ) =+=+=+ 0*2121*21* 2 dVdVdVHH ssssss .

    , :

    += ,2 *0 dVU aaa (2.10.11) :

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    (2.10.12) - :

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    ss J

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    1 ss

    a JUJK

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    = .)2()1()2()1( ** dVUK BABA (2.10.15)

  • 108

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    2

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  • 109

    R0 R0

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    a

    . 2.10.5. 2

    ,j LLL

    += ( ) , 122 += jjLj (2.10.16) j , ,...3,2,1=j

    (. 2.10.6). - D . - , - .

    U(R) 0RRr = 0RR = , :

    ...61

    21)()( 33

    32

    2

    2

    0 ++++= rdRUdr

    dRUdr

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    0

    =

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    dU .

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  • 110

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    ,21

    += h (2.10.19) , ,...3,2,1,0= .

    , (2.10.17) 33

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    61 r

    dRUd -

    .

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    2+= jj

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    I , ,...3,2,1=j . -

    , - j. D + , .

    -.

    ++= . (2.10.21)

    , , , - 0R . ( )0Rr

  • 111

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    R 100 1006,1= , 4,3' = .

    - (2.10.19) 0=u :

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    0RR = , -, ,

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    ddR

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    mjj

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    . 0 (10) , . - .

    ,120 nhcR

    == (2.10.26) R , nn ,...,3,2,1= . (2.10.21), (2.10.22), (2.10.25) -

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    mjjm

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    . . 2.10.6 , - . D + , - , . , - . - . :

    n ; 1;1 == j . (2.10.28) (2.10.28) , -

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    - , , .. .

  • 113 . , , - (2.10.19). :

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  • 114

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    3.1. -

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    (-), . , , -. -: - , - - . - -. -, . . , - , - .

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  • 115

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    p3p3p3p3

    p3p3p3p3

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    p3

    p3

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    Si Si

    . 3.1.1.

    F

    +XF

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    , - , .. , , - . - -, . , , -

  • 116

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    - --, . . - - (. 3.1.3).

    F

    + +F

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    , - 1 . - , - . 3.1.1 - .

    1,0

    . -

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    3.1.1. -

    . - , . ,

  • 117

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    3.1.1.

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    , , - . . , Cl NaCl +Na .

    . -. , , .. . , -. - , - , . - . , .

  • 118

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    3.1.2.

    . , . , . - .

    , - 4- : C, Si, Ge .

    2s, 3s, 4s 2p, 3p, 4p.

    3122226 221221 psspssC

    316222262214 3322133221 pspsspspssSi

    3121026262232 44...43433221 pspdspspssGe

    , Ge 4s -, 4p, - 4s, , 3d , - 14s 34 p . - 14s 34 p - . - , , -. , - .

    Si Ge, III V . ,

  • 119

    In49 1255 ps , Sb51 3255 ps . , - In Sb , . . - 8, , 4- , Si Ge.

    -. , , , , .. . - , -, . - , - .

    3.1.3.

    , . - . - - , , .. -. 32910 .

    - , . - , -. , , . , - . , , . , , , . - , , - , - . , -

  • 120

    . . , , , .

    3.1.4.

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  • 121

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  • 158

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