Теорема Пифагора
TRANSCRIPT
![Page 1: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/1.jpg)
Теорема ПифагораТеорема Пифагора Презентацию готовили: Презентацию готовили:
Северина Анастасия Северина Анастасия Зайцева ЕкатеринаЗайцева Екатерина Фомина КсенияФомина Ксения Юнусова ОльгаЮнусова Ольга
Ученицы 8 «Б» классаУченицы 8 «Б» класса
Ученицы 8 «б» класса
![Page 2: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/2.jpg)
СодержаниеСодержание• Немного о ПифагореНемного о Пифагоре
• Формулировка теоремыФормулировка теоремы
• Доказательство и значениеДоказательство и значение
• Решение задачРешение задач
• Используемая литератураИспользуемая литература
![Page 3: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/3.jpg)
Немного о ПифагореНемного о Пифагоре• Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх,
резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. • Среди учителей юного Пифагора были старец Гермодамант и Ферекид Сиросский. Целые дни проводил юный
Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера.• Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным
мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логике. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но вскоре Пифагор отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.
• В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Но хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой. Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона.
• Великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была более развитой, чем египетская, и Пифагору было чему поучиться. Но в 530 г. до н.э., пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат, но Пифагора не устраивала жизнь придворного полураба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. Несколько месяцев спустя, Пифагор переселяется в Кротон. Там Пифагор учредил нечто вроде тайного монашеского ордена члены которого обязывались вести «пифагорейский» образ жизни. Это был и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.
• ...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, злой, богатый человек желавший спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.
![Page 4: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/4.jpg)
Формулировка Формулировка теоремытеоремы
Во времена Пифагора теорема звучала так:
«Доказать ,что квадрат ,построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ,равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах»
![Page 5: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/5.jpg)
Современная Современная формулировкаформулировка
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»
![Page 6: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/6.jpg)
Доказательство Доказательство ВальдхеймаВальдхейма
• Это доказательство имеет вычислительный характер .Можно использовать рисунки для доказательства основанного на вычислении площадей двумя способами.
• Для того чтобы доказать теорему пользуясь первым рисунком достаточно только выразить площадь трапеции двумя путями.
• Ѕ трапеции =(А+В)²:2
• S трапеции = А²В²+С²:2
• Приравнивая правые части получим: С В• А²+В²=С² А С• Теорема доказана. • В А
![Page 7: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/7.jpg)
Значение теоремы Значение теоремы ПифагораПифагора
• Теорема Пифагора – это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.
![Page 8: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/8.jpg)
Решение задачРешение задач• Задача №1• Найдите гипотенузу по катетам: Решение:
? А²+Б²=С²
6 С=√6²+8²=10
8
Ответ: 10 см.
![Page 9: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/9.jpg)
Задача №2Задача №2 В Дано:
АВС
ВД – высота
АВ-20 см, АД-16 см, ДС-9 см
А 16 Д 9 С Найти: ВС
Решение:
• 1) По условию ВД -высота, значит АВД и СВД – прямоугольные
• 2) По теореме Пифагора для АВД:АВ²=АД²+ВД². Отсюда ВД²=АВ²-АД²; ВД²=20²-16²; ВД²=400-256;ВД²=144; ВД=12
• 3)По теореме Пифагора для СВД:ВС =ВД+ДС . Отсюда ВС=12+9; ВС=144=81; ВС=225; ВС=15
• Ответ: ВС=15 см
![Page 10: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/10.jpg)
Задача №3Задача №3 В Дано: АВС ВС=17см А Н С НС= 8 см Решение:• 8+(ВН)= 17• 64+(ВН)= 289• (ВН)=289-64• (ВН)= 225• ВН= 15 • Ответ: ВН=15 см
![Page 11: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/11.jpg)
Используемая Используемая литературалитература
• Учебник Атанасян
• Детская энциклопедия по математике
• Большой справочник по математике
• Интернет
![Page 12: Теорема Пифагора](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013115/55ac7c441a28ab6d618b456b/html5/thumbnails/12.jpg)
Спасибо за Спасибо за внимание!!!внимание!!!