Тема. Відсоткові розрахунки

Урок удосконалення навчального матеріалу

РОЗВИВАЮЧА МЕТА :

• удосконалити знання, вміння і навички розв'язувати

задачі на відсотки.

ДИДАКТИЧНА МЕТА :

• розвивати логічне, творче та самостійне мислення; розвивати вміння порівнювати, аналізувати, розвивати навички обчислень та інтерес до математики.

ВИХОВНА МЕТА:

• виховувати науковий світогляд, уважність, працелюбність, вміння раціонально використовувати робочий час

Сучасне життя неможливо уявити без елементарних математичних розрахунків, в тому числі відсоткових. На виробництві, в сільському господарстві, у повсякденному житті у відсотках обчислюються кількісні та якісні показники роботи, економія матеріалів, виконання праці. Цими розрахунками займаються економісти, бухгалтери, статисти. І на цьому уроці ми удосконалимо уміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.

ПЕРЕВІР СЕБЕ, ЧИ ГОТОВИЙ ТИ ДО УРОКУ.ЗАПИТАННЯ З ТЕОРІЇ:

• Що таке відсоток?• Правило. Відсоток-це сота частина числа. • Позначається : 1/100 = 0,01 = 1%. • Відсоток позначається символом %. • Як записати відсотки у вигляді десяткового дробу?• Правило.Щоб перевести відсотки у десятковий дріб, потрібно

число відсотків поділити на 100. • Як записати десятковий дріб у вигляді відсотків?• Правило. Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки, треба

помножити його на 100.

ЯКІ ТИПИ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ ВАМ ВІДОМІ?

ІНШІ ЗАДАЧІ, ЯК ПРАВИЛО, ЗВОДЯТЬСЯ ДО ЦИХ ТРЬОХ.ЗГАДАЄМО ПРАВИЛА.

• ЩОБ ЗНАЙТИ ВІДСОТОК ВІД ЧИСЛА, ПОТРІБНО: • записати відсоток у вигляді звичайного чи десяткового дробу;• помножити число на цей дріб. Приклад: 90∙(45%:100%) = 40,5.• ЩОБ ЗНАЙТИ ЧИСЛО ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ, ПОТРІБНО:• записати відсоток у вигляді звичайного чи десяткового дробу;• поділити число на цей дріб. Приклад: 90:(45%:100%)=200.• :ЩОБ ЗНАЙТИ, СКІЛЬКИ ВІДСОТКІВ СТАНОВИТЬ ОДНЕ

ЧИСЛО ВІД ДРУГОГО, ПОТРІБНО:• поділити перше число на друге і результат помножити на 100;

Приклад: (45:90)∙100%=50%.

УСНІ ВПРАВИ.

• Виразити відсоток десятковим дробом: 3%, 40%, 5%, 0,5% , 60%, 7%, 100%.

• Виразити у вигляді відсотків: ½, ¼, , 0,75, 1,21, 2.• Знайти відсоток від числа: • 3% від 35; 25% від 80; 50% від 42. • Знайти число, 15% якого дорівнюють 75.• Знайти відсоткове відношення числа 3 до 10

• Виразити відсоток десятковим дробом: 3%, 40%, 5%, 0,5% , 60%, 7%, 100%.

• Виразити у вигляді відсотків: ½, ¼, , 0,75, 1,21, 2.

• Знайти відсоток від числа:

• 3% від 35; 25% від 80; 50% від 42.

• Знайти число, 15% якого дорівнюють 75.

• Знайти відсоткове відношення числа 3 до 10

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ

ЗАДАЧА 1. ПЛОЩА ПАРКУ 42 ГА. ОЗЕРО ЗАЙМАЄ 35% ЦІЄЇ ПЛОЩІ. ЯКА ПЛОЩА ОЗЕРА?

Перевірка

РозвязанняРозвязання1 спосіб: Площу парку, як цілу величину, приймаємо за 100%Дізнаємось, яка величина припадає на один відсоток:42/100=0,42(га).Дізнаємось, яка величина припадає на 35 відсотків:0,42*35=14,7(га)Відповідь.14,7 га2 спосіб: За правилом знаходження відсотків від числа маємо:35%=0,3542*0,35=14,7(га)Відповідь.14,7 га

ЗАДАЧА 1. ПЛОЩА ПАРКУ 42 ГА. ОЗЕРО ЗАЙМАЄ 35% ЦІЄЇ ПЛОЩІ. ЯКА ПЛОЩА ОЗЕРА?

• РозвязанняРозвязання• 3 спосіб: • Запишемо умову задачі у вигляді схеми• 42 га -100%• х га – 35 % • Складемо та розв’яжемо пропорцію:• 42/х=100/35• х=42*35/100• х=14,7• Відповідь.14,7 га

100%

проросло зеренВідсоток проростання

всі зерна= ×

Підказка

Задача 2. З 2000 зерен проросло 1800. Визначити відсоток проростання зерен.

ЗАДАЧА 3. ІЗ СВІЖИХ СЛИВ ОДЕРЖУЮТЬ 32 % СУШЕНИХ. СКІЛЬКИ ВЗЯЛИ СВІЖИХ СЛИВ, ЯКЩО ОДЕРЖАЛИ 8 КГ СУШЕНИХ?

Перевірка

РозвязанняРозвязання1 спосіб: Свіжі сливи, як цілу величину, приймаємо за 100%Дізнаємось, яка величина припадає на один відсоток:8/32=0,25(кг).Дізнаємось, яка величина припадає на 100 відсотків:0,25*100=25(кг)Відповідь: 25 кг.2 спосіб:За правилом знаходження числа за його відсотком маємо:32%=0,32 8:0,32=25(кг)Відповідь: 25 кг.

ЗАДАЧА 3. ІЗ СВІЖИХ СЛИВ ОДЕРЖУЮТЬ 32 % СУШЕНИХ. СКІЛЬКИ ВЗЯЛИ СВІЖИХ СЛИВ, ЯКЩО ОДЕРЖАЛИ 8 КГ СУШЕНИХ?

• РозвязанняРозвязання• 3 спосіб: • Запишемо умову задачі у вигляді схеми• х кг свіжих слив -100%• 8 кг сушених слив – 32 % • Складемо та розв’яжемо пропорцію:• х/8=100/32• х=100*8:32• х=25• Відповідь. 25 кг.

Задача 4. Свіжі сливи при сушінні втрачають 68% своєї маси. Скільки потрібно взяти свіжих слив, щоб отримати 8 кг сушених?

Схема

68%68%8 кг8 кг

• РозвязанняРозвязання1) Свіжі сливи, як цілу величину, приймаємо за 100%2) Дізнаємось, який відсоток припадає на сушені сливи:100%-68%=32%3) За правилом знаходження числа за його відсотком

маємо:32%= 0,328/0,32= 25(кг)Відповідь. 25 кг.

ЗАДАЧА 5. ЗА МІСЯЦЬ ПРОКЛАДЕНО 60% ТРУБОПРОВОДУ. ЗНАЙТИ ДОВЖИНУ ТРУБОПРОВОДУ, ЯКЩО ЗАЛИШИЛОСЬ ПРОКЛАСТИ 40 КМ?

Схема

6600%% 40км40км

• РозвязанняРозвязанняДовжину трубопроводу, як цілу величину, приймаємо за

100%Знайдемо скільки відсотків припадає на 40км:100%-60%=40%За правилом знаходження числа за його відсотком маємо:40%=0,440/0,4=100 (км)Відповідь:100км

До магазину завезли фрукти і продали їх за 3 дні. В перший день продали 30% усіх фруктів, у другий

день – остачі, а третього дня –168 кг, що залишились. 5

2

30%30%5

2

168 кг 168 кг

Схема (3)

Скільки всього кілограмів фруктів завезли до магазину?Скільки всього кілограмів фруктів завезли до магазину?

• РозвязанняРозвязання1). Приймаємо кількість фруктів, завезених до магазину за

другий і третій день за 100%, тоді за третій день завезли

100%-40%=60% фруктів, що складає 168 кг2) За правилом знаходження числа за його відсотком маємо,що другий і третій день разом завезли 60%=0,6168/0,6=280 (кг) фруктів3) Приймаємо кількість фруктів, завезених до магазину за 100%, тоді100%-30%=70% фруктів, що складає 280кг фруктів4) За правилом знаходження числа за його відсотком маємо:До магазину завезли 70%=0,7280/0,7=400 (кг) фруктівВідповідь:400 кг

2 0,4 40%5

= =

ЗАДАЧА 7. ЦІНА ТОВАРУ СПОЧАТКУ ЗНИЗИЛАСЯ НА 10%, А ПОТІМ ЩЕ РАЗ НА 10%. НА СКІЛЬКИ ВІДСОТКІВ ЗМІНИЛАСЬ ЦІНА ПІСЛЯ ДВОХ ПЕРЕОЦІНОК?

Перевірка

РозвязанняРозвязанняЗапитання: 1). Чи відома ціна товару? (ні)

Введемо позначення: х грн.2). Як знайти 10% від х? (х∙0,1)3). Якою стала ціна товару після першої знижки? (х-0.1х=0,9х)4). Як знайти 10% від нової ціни? (0,9х∙0,1=0,09х)5). Як знайти ціну товару після другої знижки? 0,9х-0,09х=0,81х6). На скільки гривень змінилась ціна товару після двох знижок? (х-0,81х=0,19х)7). Скільки відсотків складає 0,19х від початкової ціни товару?(0,19х/х∙100%=19%)Відповідь: на 19%

• Отже, сьогодні на уроці ми розглянули основні типи задач на відсоткові розрахунки і показали на прикладах практичну спрямованість математичних знань, різні підходи до розв’язку задач, а тепер твоя задача при виконанні тестових завдань самостійно визначати тип задачі на відсотки і обирати спосіб її розв’язання, таким чином досягати самовдосконалення отриманих знань.

Тема: Відсоткові розрахунки

Тестові завдання

МЕТА ЦЬОГО ТЕСТУ — ПЕРЕВІРИТИ, ЧИ ВМІЄ УЧЕНЬ:

• записувати відсотки у вигляді звичайного і десяткового дробу

• записувати звичайні і десяткові дроби у вигляді відсотків

• розв'язувати три основні задачі на відсотки• зображувати процентні відношення за

допомогою кругових діаграм• виконувати нескладні процентні розрахунки в

текстових задачах

1. Марійка малює кругові діаграми. Враховуючи, що відсоток -це одна сота частина, виберіть, яка з діаграм є правильною.

Перевірка Відповідь: Б Відповідь: Б

75%

18 1

8

18

14

1

4

3

4,3

2. 0,43 у вигляді відсотків записують так:

2

430%

0,43%

Подумай!

Подумай!

Подумай!

Вірно!

43%

2

3. Знайти вірну відповідь: 3% у вигляді десяткового дробу записують так:

ПОДУМАЙ!

Вірно!Вірно!

ПОДУМАЙ!

1

ПОДУМАЙ!

43

3,00 0,3

0,003 0,03.

4. Знайти відповідність:

25% від 60

40% від 35

21% від 200

60% від 120

20% від 90

42

18

14

15

72

5. Знайти відповідність:знайти число, якщо

25% його становить 100

16% його становить 32

8% його становить 64

10% його становить 195

4% його становить 20

800

500

200

400

1950

1

4

3

14%

6. Задача. У 200 кг чавуну міститься 14 кг хрому. Скільки відсотків хрому міститься у чавуні?

2

0,07%

8%

Подумай!

Подумай!

Подумай!

Вірно!

7%

7. Задача.

За перший місяць витратили 35% завезеного для опалення вугілля, за другий -40% усього вугілля, а за третій- решту32 т. Скільки вугілля завезли для опалення?

3200т.

128т.

320т.

Молодець!

Подумай!

Подумай!

1

4

3

30% = 0,03

8. Задача. Довжина хвоста кота Леопольда дорівнює 18 см і Складає 30% відсотків довжини всього кота разом із хвостом. Виберіть, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які неправильні:

2

Довжина всього кота разом із хвостом більше довжини його хвоста на 42 см

Якщо довжину всього кота позначити х, то з умови випливає, що 0,3х=18

Подумай!

Вірно!

Вірно!

Подумай!

Якщо довжину всього кота позначити х, то 30% довжини всього кота дорівнює 0, 03х.

9. Задача.

Деякий товар коштував 50 грн. Ціну на товар спочаткузбільшили на 10%, а через місяць ще на 20%. Якаціна товару після двох підвищень його ціни?

66грн.

65грн.

60грн.

Подумай!

Подумай!

Молодець!

10. Задача.

Ціну на товар спочатку збільшили на 10%, а через місяць зменшили на 10%. Як зміниласяціна товару в порівнянні з початковою?

Збільшилась

Зменшилась

Не змінилася

Молодець!

Подумай!

Подумай!

11. Задача.

Вологість свіжоскошеної трави 60%, а сіна-15%. Скільки сіна можна отримати з однієї тони скошеної трави?

550кг

600кг

900кг

Подумай!

Подумай!

Молодець!

1

4

3

Округлене число більше початкового числа

12. Число 0,145 округлили до однієї сотої. Виберіть, які з наведених чотирьох тверджень правильні?

2

Округлене число складає початкового числа

Початкове число складає округленого числа

Вірно!

Вірно!

Подумай!

Подумай!

Округлене число дорівнює 0,14

296 %3

296 %3